人教版九年级数学上册 2016年全国初中数学联合竞赛试题及详解
2016年全国初中数学联合竞赛(初二年级组)试题参考答案
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2016 年全国初中数学联合竞赛（初二年级）试题参考答案
第一试
一、选择题：（本题满分 42 分，每小题 7 分）
1．用[ x ] 表示不超过 x 的最大整数，把 x -[ x ] 称为 x 的小数部分.已知 t = a 是 t 的小数部分，
2-3
b 是 -t 的小数部分，则 1 - 1 =
（ A
）
2b a
1
3
A.
．
B.
．
C.1．
D. 3 ．
2
2
2．三种图书的单价分别为 10 元、15 元和 20 元，某学校计划恰好用 500 元购买上述
图书 30 本，那么不同的购书方案共有
（ C ） A
A ．9 种．
B ．10 种．
C ．11 种．
D ．12 种．
E
D
F Q
3．如图，P 为△ ABC 内一点，∠ BAC ＝70°，∠ BPC ＝120°，BD 是∠ ABP 的
P
平分线， CE 是∠ ACP 的平分线， BD 与 CE 交于 F ，则∠ BFC ＝ （ C ）
A. 85°． B ．90°． C ．95°． D ．100°．
B
C
S
2016
4．记 S n = 1 + 1 +
1 + 1 + 1 + 1 + + 1+ 1 + 1
，则
＝ （ D
）
2 2
2 2
2 ( n +1) 2
1 2 2 3 n 2016
A. 2016 ．
B. 2017 ．
C. 2017 ．
D. 2018 ．
2017 2016 2018 2017
5．点 D 、 E 、 F 分别在△ ABC 的三边 BC 、 AB 、 AC 上，且 AD 、 BF 、 CE 相交于一点 M ，
若 AB + AC = 5 ，则 AM ＝ （ B ）
2016年全国初三数学联合竞赛试题参考答案
2．题目和解答与（A）卷第 1 题相同. 3．若质数 p, q 满足： 3q p 4 0 ， p q 111 .则 pq 的最大值为 【答】1007. 由 3q p 4 0 得 p 3q 4 ， 所以 pq q(3q 4) ， 显然 q(3q 4) 的值随着质数 q 的增大而增大， 当且仅当 q 取得最大值时 pq 取得最大值. 又因为 p q 111 ，即 p q ＝ 4q 4 111 ，所以 q 29 .因为 q 为质数，所以 q 的可能的取值为 23，19，17，13，11，7，5，3，2.当 q ＝23 时， p 3q 4 ＝65，不是质数；当 q ＝19 时， p 3q 4 ＝ 53，是质数. 所以， q 的最大值为 19， pq 的最大值为 53×19＝1007. 4. 题目和解答与（A）卷第 3 题相同. ．
由①式得 y 3xy 1000x (3y 1000)x ，故 y 是 x 的整数倍，不妨设 y tx （ t 为正整数） ，代入 ①式得 1000 t 3tx ， 所以 x
1000 t 1000 t 1000 100 ，从而可得 t .因为 x 是三位数， 所以 x ， 3t 3t 299
二、填空题： （本题满分 28 分，每小题 7 分） 2016 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 第 2 页（共 7 页）
2016年全国初中数学联赛试题+答案
2016年全国初中数学联赛试题+答案
2016年全国初中数学联合竞赛试题
第一试 (3
月20日上午8:30 - 9:30)
一、选择题（本题满分42分，每小题7分） (本题共有6个小题，每题均给出了代号为
A ,
B ,
C ,
D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确
的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.)
1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知1
23
t =-，a 是t 的小数部分，b 是t -的
小
数
部
分
，
则
112b a
-=
（ ）
.
A 12 .
B 3
2
.C 1 .D
3
2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30
本，那么不同的购书方案有 （ ）
.A9种.B10种.C11种.D12种
3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：3333
21(1),2631,
=--=-2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为
（）
.A6858.B6860.C9260.D9262
3(B）.已知二次函数21(0)
y ax bx a
=++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当a b-为整数时，ab=（）
.A0.B 1
4
.C
3
4
-
.D2-
4.已知O e的半径OD垂直于弦AB,交AB于点C，连接AO并延长交O e于点E,若8,
AB=2
CD=,则BCE
∆的面积为（）
全国初三初中数学竞赛测试带答案解析
全国初三初中数学竞赛测试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为( ).
(A)35 (B)40 (C)81 (D)84
2.设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有( )个.
A．50B．90C．99D．100
3.已知f(x)=x2+6ax-a，y=f(x)的图像与x轴有两个不同的交点(x
1，0)，(x
2
，0)，且
=8a-3.则a的值是( ).
A．1B．2C．0或D．
4.若不等式ax2+7x-1>2x+5对-1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是( ).
A．2≤x≤3B．2
5.在Rt△ABC中，∠B=60°，∠C=90°，AB=1，分别以AB、BC、CA为边长向△ABC外作等边△ABR、等边
△BCP、等边△CAQ，联结QR交AB于点T.则△PRT的面积等于( ).
(A) (B) (C) (D)
6.在3×5的棋盘上，一枚棋子每次可以沿水平或者垂直方向移动一小格，但不可以沿任何斜对角线移动.从某些待
定的格子开始，要求棋子经过全部的小正方格恰好一次，但不必回到原来出发的小方格上.在这15个小方格中，有( )个可以是这枚棋子出发的小方格.
A．6B．8C．9D．10
二、填空题
1.正方形ABCD的边长为5，E为边BC上一点，使得BE=3，P是对角线BD上的一点，使得PE+PC的值最小.
则PB= .
2.设a、b、c为整数，且对一切实数x，(x-a)(x-8)+1="(x-b)(x-c)" 恒成立.则a+b+c的值为 .
全国初中数学联合竞赛试题及详解
20XX 年全国初中数学联合竞赛试题及详解
第一试
一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1.
计算=（） （A
1（B ）1 （C
D ）2 2.满足等式()
22
21m m m ---=的所有实数m 的和为（）
（A ）3 （B ）4
（C ）5
（D ）6
3.已知AB 是圆O 的直径，C 为圆O 上一点，15CAB ∠=，ABC ∠的平分线交圆O 于点D
，若CD =
AB =（）
（A ）2 （B
（C
）D ）3
4.不定方程2
3725170x xy x y +---=的全部正整数解(,)x y 的组数为（） （A ）1 （B ）2
（C ）3 （D ）4
5.矩形ABCD 的边长3,2AD AB ==,E 为AB 的中点,F 在线段BC 上,12BF FC =∶∶，AF 分别与DE ,DB 交于点
,M N ,则MN =（）
（A
）
7（B
）14（C
）28（D
）28
6.设n 为正整数，若不超过n 的正整数中质数的个数等于合数的个数，则称n 为“好数”那么，所有“好
数”之和为（） （A ）33 （B ）34 （C ）2013 （D ）2014 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）
1.已知实数,,x y z 满足4,129,x y z xy y +=+=+-则23x y z ++=.
2.将一个正方体的表面都染成红色，再切割成3
(2)n n >个相同的小正方体，若只有一面是红色的小正方体数目与任何面都不是红色的小正方体的数目相同，则n =.
3.在ABC ∆中，60,75,10A C A B ∠=∠
==，,,D E F 分别在,,AB BC CA 上，则DEF ∆的周长最小值为.
2016年全国初中数学联合竞赛试题及详细解答(含一试二试)
2016年全国初中数学联合竞赛试题
第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30)
一、选择题（本题满分42分，每小题7分） (本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.) 1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知23
t =-a 是t 的小数部分，b 是t -的小数部分，则
11
2b a
-= （ ） .A 1
2
.B 3.C 1 .D 3 2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书
30本，那么不同的购书方案有 （ ）
.A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种 3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：3
3
3
3
21(1),2631,=--=- 2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为 （ ）
.A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262 3(B ）.已知二次函数2
1(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当
a b -为整数时，ab = （ ）
.A 0 .B 14 .C 3
4
- .D 2-
4.已知O e 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O e 于点E ,若
全国初中数学联合 竞赛试题及详细解答(含一试二试)
全国初中数学联合竞赛试题
第一试
一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）
1. 若,,a b c 均为整数且满足10
10
()()1a b a c -+-=，则||||||a b b c c a -+-+-= （ ） A ．1. B ．2. C ．3. D ．4..
2．若实数,,a b c 满足等式23||6a b +=，49||6a b c -=，则c 可能取的最大值为 （ ） A ．0. B ．1. C ．2. D ．3.
3．若b a ,是两个正数，且 ,011
1=+-+-a
b b a 则 （ ）
4．若方程2
310x x --=的两根也是方程4
2
0x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为 （ ） A ．－13. B ．－9. C ．6. D ． 0.
5．在△ABC 中，已知︒=∠60CAB ，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且︒=∠60AED ，CE DB ED =+，CDE CDB ∠=∠2,则=∠DCB ( )
A ．15°.
B ．20°.
C ．25°.
D ．30°.
6．对于自然数n ，将其各位数字之和记为n a ，如2009200911a =+++=，201020103a =+++=，则
12320092010a a a a a +++++= （ ）
A ．28062.
B ．28065.
C ．28067.
D ．28068.
二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）
1．已知实数,x y 满足方程组3319,1,
x y x y ⎧+=⎨+=⎩则22
x y += .
2016年全国初中数学联赛试题及答案
2016年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.
第一试(A)
一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）
1．用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知
t =，a 是t 的小数部分，b 是t -的小数部分，则
112b a -= （ ）
A.12． ． C.1． 【答】A.
∵2
t ==+324<+，∴31a t =-=.
又∵2t -=-423-<-<-，∴(4)2b t =---=
∴111
22b a -===. 2．三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案共有 （ ）
A ．9种．
B ．10种．
C ．11种．
D ．12种．
【答】C.
设购买三种图书的数量分别为,,a b c ，则30a b c ++=，101520500a b c ++=，易得202b a =-，10c a =+，于是a 有11种可能的取值（分别为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10）.对于每一个a 值，对应地可求出唯一的b 和c ， 所以，不同的购书方案共有11种.
3．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”。如: 3321(1)=--，332631=-，2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为 （ ）
全国初中数学联合竞赛试题及答案详解
2010年全国初中数学联合竞赛试题参考答案
第一试
一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）
1. 若,,a b c 均为整数且满足1010()()
1a b a c -+-=，则||||||a b b c c a -+-+-= （ B ）
A ．1.
B ．2.
C ．3.
D ．4.
2．若实数,,a b c 满足等式3||6b =，9||6b c =，则c 可能取的最大值为 （ C ）
A ．0.
B ．1.
C ．2.
D ．3.
3．若b a ,是两个正数，且 ,0111=+-+-a b b a 则 （ C ）
A ．103a b <+≤.
B ．113a b <+≤.
C ．413a b <+≤.
D ．423
a b <+≤. 4．若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为 （ A ）
A ．－13.
B ．－9.
C ．6.
D ． 0.
5．在△ABC 中，已知︒=∠60CAB ，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且︒=∠60AED ，CE DB ED =+，CDE CDB ∠=∠2,则=∠DCB ( B )
A ．15°.
B ．20°.
C ．25°.
D ．30°.
6．对于自然数n ，将其各位数字之和记为n a ，如2009200911a =+++=，201020103
a =+++=，12320092010a a a a a +++++=
（ D ） A ．28062. B ．28065. C ．28067. D ．28068.
初三数学竞赛试题及参考答案
全国初中数学竞赛试题参考答案
一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里。 不填、多填或错填得零分）
1、方程组⎩
⎨
⎧=+=+6||12
||y x y x 的解的个数为（ ）
A 、1
B 、 2
C 、3
D 、4
答案：A
解析：若0≥x ，则⎩
⎨
⎧=+=+6||12
y x y x ，于是6||-=-y y ，显然不可能
若0 x ，则⎩
⎨
⎧=+=+-6||12y x y x
于是18||=+y y ，解得9=y ，进而求得3-=x 所以，原方程组的解为⎩
⎨
⎧=-=93
y x ，只有1个解． 故选（A ）．
2、口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）
A 、 14
B 、 16
C 、18
D 、20
答案：B
解析：用枚举法：
红球个数 白球个数 黑球个数 种 数
5 2，3，4，5 3，2，1，0 4 4 3，4，5，
6 3，2，1，0 4 3 4，5，6，
7 3，2，1，0 4 2 5，6，7，
8 3，2，1，0 4 所以，共16种． 故选（B ）．
3、已知ABC ∆为锐角三角形，⊙O 经过点B ，C ，且与边AB ，AC 分别相交于点D ，E ． 若⊙O 的半径与ADE ∆的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经过ABC ∆的（ ）
A 、内心
B 、外心
C 、重心
人教版九年级数学上学期竞赛试卷及答案
人教版九年级数学上学期竞赛试卷及答案
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ， ） 1. 在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的同学有（ ） A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 2. 三角形两边的长分别是12和16，第三边的长是一元二次方程x 2−32x +240=0的一个实数根，则该三角形的面积是( ) A.96 B.96或32√5 C.48 D.32√5 3. 方程(m −2)x 2−√3−mx +14=0有两个实数根，则m 的取值范围( ) A.m >52 B.m ≤52且m ≠2 ;C.m ≥3 D.m ≤3且m ≠2 4. a ，b ，c 为常数，且a ，c 互为相反数，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)根的情况( ) A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有一根为5 5. 把抛物线y =−2x 2+4的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( ) A.y =−2(x −2)2+7 B.y =−2(x −2)2+1 C.y =−2(x +2)2+1 D.y =−2(x +2)2+7 6. 如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图像过点(−1,0)，顶点为 (1,2)，则结论：①abc <0；②x =1时，函数的最大值是2；③a +2b +4c >0；④2a =−b ；⑤2c >3b ．其中正确的结论有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2016年全国初中数学联赛试题-含详细解析
1.用 x 表示不超过 x 的最大整数，把 x x 称为 x 的小数部分.已知 t 1 ，a 是 t
2 3
的小数部分， b 是 t 的小数部分，则 1 1 2b a
（
）
1 A.
2
B. 3 2
C. 1
D. 3
2.三种图书的单价分别为 10 元、15 元和 20 元，某学校计划恰好用 500 元购买上述图书
1.用 x 表示不超过 x 的最大整数，把 x x 称为 x 的小数部分.已知 t 1 ，a 是 t
2 3
的小数部分， b 是 t 的小数部分，则 1 1 2b a
（
）
1 A.
2
B. 3 2
C. 1
D. 3
2.三种图书的单价分别为 10 元、15 元和 20 元，某学校计划恰好用 500 元购买上述图书
2016 年全国初中数学联赛（决赛）试题
第3页
三、（本题满分 25 分）
(A).已知正实数 x, y, z 满足： xy yz zx 1 ,且
(x2 1)( y2 1) ( y2 1)(z2 1) (z2 1)(x2 1) 4 .
xy
yz
zx
(1) 求 1 1 1 的值. xy yz zx
第1页
6.设实数 x, y, z 满足 x y z 1, 则 M xy 2yz 3xz 的最大值为 (
年全国初中数学联合竞赛试题 数2
1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知
t =a 是t 的小数部分，b 是t -的小数部分，则
11
2b a
-= （ ）
.A 1
2
.B 2 .C 1 .D 2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书
30本，那么不同的购书方案有 （ ）
.A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种 3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：3
3
3
3
21(1),2631,=--=- 2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为 （ ）
.A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262 3(B ）.已知二次函数2
1(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当
a b -为整数时，ab = （ ）
.A 0 .B 14 .C 3
4
- .D 2-
4.已知O 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O 于点E ,若
8,AB =2CD =,则BCE ∆的面积为 （ ）
.A 12 .B 15 .C 16 .D 18
5.如图，在四边形ABCD 中，0
90BAC BDC ∠=∠=，AB AC ==
1CD =,对角
线的交点为M ，则DM = ( )
.
A 2 .
B 3
.
C 2 .
D 12
6.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++的最大值为 ( )
全国初中数学联合竞赛试题 及详细 解答(含一试二试)
全国初中数学联合竞赛试题
第一试(A)
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
(本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.)
1．已知实数a,b,c 满足213390a b c ++=，3972a b c ++=，则32b c a b
+=+ （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 2．已知△ABC 的三边长分别是a,b,c ，有以下三个结论：
（1a b c
（2）以222,,a b c 为边长的三角形一定存在；
（3）以为1,1,1a b b c c a -+-+-+为边长的三角形一定存在.
其中正确结论的个数为 （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．若正整数a,b,c 满足a b c ≤≤且=2()abc a b c ++，则称()a b c ，，为好数组.那么，好数组的个数为 （ ）
A. 1 B ．2 C ．3 D ．4
4．设O 是四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，若0180BAD ACB ∠+∠=，
且BC=3，AD=4，AC=5 ，AB=6 ，则
DO OB
= （ ） A. 10/9 B ．8/7 C ．6/5 D ．4/3
第4题图 第5题图
5．设A 是以BC 为直径的圆上的一点，AD ⊥BC 于点D ，点E 在线段DC 上，点F 在CB 的延长线上， 满足BAF CAE ∠=∠.已知BC=15，BF=6，BD=3，则AE ＝ （ ） A. 43 B. 213 C. 214 D. 215
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2016年全国初中数学联合竞赛试题
第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30)
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
(本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.)
1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知
t =a 是t 的小数部分，b 是t -的小
数部分，则
11
2b a
-= （ ）
.A 1
2
.B 2 .C 1 .D 2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方
案有 （ ）
.A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种
3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：
33
3
321(1),26
31,=--=- 2和
26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为 （ ）
.A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262
3(B ）.已知二次函数2
1(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当a b -为整数时，ab = （ ）
.A 0 .
B 14 .
C 3
4
- .D 2- 4.已知
O 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O 于点E ,若8,AB =2CD =,则BCE
∆的面积为 （ ）
.A 12 .B 15 .C 16 .D 18
5.如图，在四边形ABCD 中，0
90BAC BDC ∠=∠=，AB AC ==
1CD =,对角线的交点为M ，则DM =
( )
.
A 2 .
B 3
.
C 2 .
D 12
6.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++的最大值为 ( )
.A 12 .B 23 .C 3
4
.D 1 二、填空题（本题满分
28分，每小题7分）
(本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.)
1.【1(A)、2（B ）】 已知ABC ∆的顶点A 、C 在反比例函数y =
（0x >）的图象上，090ACB ∠=,030ABC ∠=,AB x ⊥轴，点B 在点A 的上方，且6,AB =则点C 的坐标为 .
1(B).已知ABC ∆的最大边BC 上的高线AD 和中线AM 恰好把BAC ∠三等分，AD =则AM = . 2(A).在四边形ABCD 中，BC ∥AD ,CA 平分BCD ∠,O 为对角线的交点，,CD AO =,BC OD =则
ABC ∠= .
3.【3(A)、4(B)】 有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍，这个六位数是 .
3(B).若质数p 、q 满足：340,111,q p p q --=+<则pq 的最大值为 .
4(A).将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为M ,则M 的最大值为 .
第二试
(3月20日上午9:50 — 11:20)
一、（本题满分20分）
已知,a b 为正整数，求2
2
324M a ab b =---能取到的最小正整数值.
二、（本题满分25分） (A ).如图，点C 在以AB 为直径的
O 上，CD AB ⊥于点D ,点E 在BD 上，,AE AC =四边形DEFM 是正方形，
AM 的延长线与O 交于点N .证明:FN DE =.
(B ).已知：5,a b c ++= 2
2
2
15,a b c ++= 333
47.a b c ++=
求2
2
2
2
2
2
()()()a ab b b bc c c ca a ++++++的值.
三、（本题满分25分）
(A ).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且
222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)
4x y y z z x xy yz zx
------++= .
(1) 求
111
xy yz zx
++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.
(B ).如图，在等腰ABC ∆中,AB AC ==D 为BC 边上异于中点的点，点C 关于直线AD 的对称点为点E ,EB 的延长线与AD 的延长线交于点,F 求AD AF ⋅的值.
2016年全国初中数学联合竞赛试题及详解 第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30)
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
(本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.)
1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知
t =
，a 是t 的小数部分，b 是t -的