导数和微分的计算方法

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dx微分和导数

微分和导数是数学中微积分的基本概念。微分可以理解为函数在某一点的变化率，而导数则是描述函数在某个点附近的变化率。

具体来说，对于一个函数y=f(x)，如果在某一点的x值有一个微小的变化Δx，那么y值会有一个相应的变化Δy。这时，微分就是描述Δy与Δx之间的关系的。在数学上，微分可以用一个线性函数来近似描述函数在某一点附近的变化，即dy=f'(x)dx，其中f'(x)是函数在x 点的导数，表示函数在这一点上的切线斜率。

因此，微分和导数都是用来描述函数变化率的工具，而微分是更具体地描述函数在某一点附近的变化情况。在实际应用中，微分和导数在优化问题、曲线拟合、物理建模等方面都有广泛的应用。

导数公式微分公式和积分公式的比较

导数公式微分公式和积分公式的比较导数、微分和积分是微积分中的三个重要概念，它们在数学和其他科学领域中有着广泛的应用。本文将对导数公式、微分公式和积分公式进行比较，并介绍它们的定义、性质以及应用。

一、导数公式：

导数是研究函数变化率的工具，用于描述函数在其中一点的瞬时变化情况。在微积分中，导数是函数的斜率，表示函数在其中一点处的瞬时变化率。导数可以通过极限的概念进行定义，常用的导数公式包括：

1.基本求导公式：

导数的定义是函数值变化的极限比率，基本求导公式给出了一些基本函数的导数公式，如：常数函数的导数为0；幂函数的导数是该幂次减1倍的幂函数；指数函数、对数函数等的导数公式。

2.链式法则：

当一个函数是由两个函数相互嵌套而成时，可以利用链式法则求导。链式法则给出了复合函数导数的计算方法，即外函数对内函数的导数乘以内函数对自变量的导数。

3.高阶导数：

导数不仅可以计算一次，还可以计算多次，当导函数再次求导时，得到的导函数叫做函数的二阶导数。高阶导数的概念可以一直推广下去。二、微分公式：

微分是研究函数在其中一点附近的近似变化的工具，微分公式是一种通过求函数的导数来描述函数的微小变化量的方法。微分可以用于近似计算和最优化问题，常用的微分公式有：

1.微分的定义：

微分可以通过导数的概念进行定义，即函数在其中一点的微分是函数在该点的导数与自变量的微小变化量之积。

2.差分：

微分可以理解为函数在其中一点附近的线性逼近，差分是微分的离散形式，通过求函数在两点间的斜率来近似描述函数的变化。

3.微分的性质：

微分具有线性性质，即函数的和/差的微分等于函数的和/差的微分；函数的常数倍的微分等于该常数倍的函数的微分。

多元函数的偏导数与全微分计算

多元函数在数学领域中起着重要的作用，研究多元函数的性质和变

化趋势需要借助于偏导数和全微分的概念和计算方法。本文将介绍多

元函数的偏导数和全微分的定义、性质及其计算方法。

一、偏导数的定义与计算方法

偏导数是多元函数对于某个变量的导数，其定义如下：

对于函数 $z = f(x_1, x_2, \dots, x_n)$，其中 $x_1, x_2, \dots, x_n$ 是

自变量，$z$ 是函数的因变量。函数 $f$ 在某一点处对于自变量

$x_i$ 的偏导数定义为：

$\frac{\partial z}{\partial x_i} = \lim_{\Delta x_i \to 0} \frac{f(x_1, x_2, \dots, x_i + \Delta x_i, \dots, x_n) - f(x_1, x_2, \dots, x_n)}{\Delta x_i}$

计算偏导数时，可以将多元函数看作其他变量不变，只对某一变量

求导的单变量函数。常用的计算方法有以下几种：

1. 隐函数求导法

当多元函数以隐式形式给出时，可以使用隐函数求导法计算偏导数。通过对方程两边同时求导，并利用链式法则可以得到偏导数的表达式。

2. 显函数求导法

当多元函数以显式形式给出时，可以直接对每个变量求导，其他自

变量视作常数。逐个变量求导后得到各个偏导数。

3. 参数方程法

对于由参数方程表示的多元函数，在参数的每个分量上分别求导，

并利用链式法则计算出各个偏导数。

二、偏导数的性质

偏导数具有以下一些性质：

1. 交换性

偏导数与全微分的计算

在微积分中，偏导数与全微分是重要的概念和工具，用来描述函数

在不同方向上的变化率和近似值。本文将介绍偏导数与全微分的计算

方法及其应用。

一、偏导数的计算

偏导数用来计算函数在某一变量上的变化率，而其他变量保持不变。计算偏导数的方法可以通过对该变量求导来实现。

以二元函数为例，假设有一个函数f(x, y)，我们想要计算它关于x

的偏导数。可以通过以下步骤来进行计算：

1. 将函数f(x, y)视为关于x的函数，将y视为常数；

2. 对x求导，即将y视为常数进行求导运算；

3. 求导后得到的结果即为函数f(x, y)关于x的偏导数。

同样地，如果我们想要计算f关于y的偏导数，可以将函数f(x, y)

视为关于y的函数，将x视为常数，然后对y求导。

二、全微分的计算

全微分描述了函数在某一点上的微小变化，可以用于近似计算函数

值的变化。全微分的计算可以通过以下步骤来实现：

1. 将函数f(x, y)进行展开，得到函数的微分形式；

2. 将微分形式中的dx和dy代入函数的具体值；

3. 计算展开后的函数值，得到函数在某一点上的全微分。

具体地，在计算全微分时，可以使用以下公式来表示：

df = ∂f/∂x * dx + ∂f/∂y * dy

其中，∂f/∂x和∂f/∂y分别表示f关于x和y的偏导数，dx和dy表示自变量的微小变化量。

三、应用实例

偏导数和全微分在许多领域中都有广泛的应用。以下是两个应用实例：

1. 物理学中的运动学

在物理学中，偏导数和全微分常常用于描述物体在空间中的运动。通过计算速度和加速度的偏导数，可以获得物体在不同时间点上的运动状态。全微分则可用于近似计算物体在某一时刻的位移。

(整理)导数微积分公式

导数、微分、积分公式总结

【导数】

（1）（u ± v）′＝u′±v′

（2）（u v）′＝u′v＋ u v′（记忆方法：u v ＋ u v ，分别在“u”上、“v”上加′）（3）（c u）′＝ c u′（把常数提前）

╭ｕ╮′u′v－ u v′

（4）│——│＝———————（ v ≠ 0 ）

╰ｖ╯v²

【关于微分】

左边：d打头

右边：dx置后

再去掉导数符号′即可

【微分】

设函数ｕ＝u（x），ｖ＝v（x）皆可微，则有：

（1）d（u ± v）＝ du ± dv

（2）d（u v）＝ du·v ＋ u·dv

╭ｕ╮du·v － u·dv

（3）d│——│＝———————（ v ≠ 0 ）

╰ｖ╯v²

（5）复合函数（由外至里的“链式法则”）

——＝f′（u）·φ′（x）

其中y ＝f（u），u ＝φ′（x）

（6）反函数的导数：

[ fˉ¹（y）]′＝—————

f′（x）

其中，f′（x）≠ 0

【导数】

注：【】里面是次方的意思

（1）常数的导数：

（c）′＝0

（2）x的α次幂：

╭【α】╮′【α －1】

│ｘ│＝αｘ

╰╯

（3）指数类：

╭【x】╮′【x】

│ａ│＝ａlna（其中a ＞0 ，a ≠ 1）

╰╯

╭【x】╮′【x】

│ｅ│＝ｅ

╰╯

（4）对数类：

╭╮′1 1

│logｘ│＝——log ｅ＝———（其中a ＞0 ，a ≠ 1）

╰a╯x a xlna

（lnx）′＝——

（5）正弦余弦类：

（sinx）′＝cosx

（cosx）′＝－sinx

【微分】

注：【】里面是次方的意思

（1）常数的微分：

dC ＝0

（2）x的α次幂：

【α】【α －1】

微分计算方法范文

微分是微积分的一个重要概念，用于研究函数变化的速率和曲线的切

线斜率。微分的计算方法可以分为几种，包括导数定义法、几何法、极限

法和求导法则等。

一、导数定义法

导数定义法是最基本的微分计算方法之一、对于一个函数f(x)，在

其中一点x处的导数定义为：

f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h

其中，lim表示极限，h表示一个无穷小的增量。这个定义将函数

f(x)在x点的斜率定义为函数值的变化量除以增量h的极限。利用该定义，我们可以通过计算极限来计算一个函数在其中一点的导数。

二、几何法

几何法是一种直观的微分计算方法，通过观察函数图像和切线来估计

导数。对于一个函数f(x)，在其中一点x处的导数可以通过绘制切线并

测量其斜率来近似计算。

例如，对于函数f(x)=x²，在点x=2处的导数可以通过绘制函数图像

并在该点上作出切线来计算。切线的斜率可以通过选择一个足够小的增量h，然后计算函数值的变化量[f(x+h)-f(x)]，最后除以增量h。当h趋于

无穷小时，这个斜率将近似等于导数f'(x)。

三、极限法

极限法是另一种常用的微分计算方法，通过将函数展开为无穷级数的

形式，然后求取极限来计算导数。

例如，对于函数f(x) = sin(x)，我们可以将其展开为泰勒级数：

f(x)=x-(x³/3!)+(x⁵/5!)-(x⁷/7!)+...

然后，我们可以通过计算级数展开的其中一项的极限来计算导数。在这个例子中，f'(x) = cos(x)。

四、求导法则

求导法则是一组用于计算导数的基本规则集合，它们可以大大简化微分计算的过程。

微积分计算法则

微积分是数学的一个分支，主要用于研究函数的导数和微分，以及函数的积限和反积限。它提供了一套完整的计算法则，帮助数学家和科学家解决各种复杂的数学问题。以下是微积分的主要计算法则：

1. 极限法则：微积分的核心是极限理论，通过无限接近的方式，定义了函数在某一点的导数和微分。这些概念对于解决实际数学问题非常重要。

2. 导数计算法则：如果一个函数在某一点可导，那么就可以通过导数公式或导数定义求得该点处的导数值。常用的导数公式有链式法则、倒序求和法则等。

3. 微分计算法则：微分是导数的极限，可以通过微分公式或微分定义来计算。微分可以用于近似测量函数的变化率。

4. 积限法则：积限是函数在某个区间内的积分，用于求函数的积和或积商。积限可以解决一些实际问题中的数学问题。

5. 反积限法则：反积限是积限的逆过程，用于求一个函数的原函数。反积限在科学和工程领域有广泛的应用，例如求解积分方程。

在应用这些计算法则时，需要注意一些细节和技巧。例如，在使用导数公式时，需要确保公式的适用性；在计算微分时，需要精确地定义微分的概念；在求解积限时，需要选择合适的积分区间和被积函数；在应用反积限时，需要找到一个函数的原函数。此外，还需要注意数值稳定性和误差问题，以确保计算结果的准确性和可靠性。

总之，微积分计算法则是一套完整的数学工具，用于解决各种复杂的数学问题。通过正确应用这些法则，可以获得精确的数学结果，为科学和工程领域提供有力的支持。

导数与微分导数的基本公式与运算法则

导数与微分导数的基本公式与运算法则导数和微分导数是微积分中非常重要的概念，它们描述的是函数的变化率。导数是研究函数变化趋势的工具，而微分则是描述函数变化的量。

一、导数的基本定义

给定一个函数f(x)，在x点处的导数可以通过以下公式来定义：

f'(x) = lim(h->0) [(f(x+h)-f(x))/h]

其中，h表示一个趋近于0的数值，称为增量。导数描述的是函数

f(x)在特定点处的变化率。

二、导数的运算法则

1.常数规则：

如果c是一个常数，那么导数的值为：

d(c)/dx = 0

2.幂函数规则：

如果f(x)=x^n，其中n是一个常数，那么导数的计算规则为：

d(x^n)/dx = n * x^(n-1)

3.求和规则：

如果f(x)和g(x)都是可导函数，那么它们的和的导数可以通过每个函数的导数求和来计算：

d(f(x) + g(x))/dx = d(f(x))/dx + d(g(x))/dx

4.差的规则：

如果f(x)和g(x)都是可导函数，那么它们的差的导数可以通过每个函数的导数求差来计算：

d(f(x) - g(x))/dx = d(f(x))/dx - d(g(x))/dx

5.乘法规则：

如果f(x)和g(x)都是可导函数，那么它们的乘积的导数可以通过以下公式来计算：

d(f(x) * g(x))/dx = f(x) * d(g(x))/dx + g(x) * d(f(x))/dx 6.除法规则：

如果f(x)和g(x)都是可导函数，那么它们的商的导数可以通过以下公式来计算：

d(f(x) / g(x))/dx = (g(x) * d(f(x))/dx - f(x) * d(g(x))/dx) / (g(x))^2

导数微分积分公式大全

导数微分公式：

1.常数函数的导数：f(x)=C，则f'(x)=0。

2. 幂函数的导数：f(x) = x^n，则f'(x) = nx^(n-1)。

3. 指数函数的导数：f(x) = a^x，则f'(x) = a^x * ln(a)。

4. 对数函数的导数：f(x) = ln(x)，则f'(x) = 1/x。

5.三角函数的导数：

- 正弦函数的导数：f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)。

- 余弦函数的导数：f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)。

- 正切函数的导数：f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec^2(x)。

6.反三角函数的导数：

- 反正弦函数的导数：f(x) = arcsin(x)，则f'(x) = 1/√(1-x^2)。

- 反余弦函数的导数：f(x) = arccos(x)，则f'(x) = -1/√(1-

x^2)。

- 反正切函数的导数：f(x) = arctan(x)，则f'(x) = 1/(1+x^2)。

7.当两个函数相加时，其导数为两个函数的导数之和。

8.当两个函数相乘时，其导数为一个函数的导数乘以另一个函数，再

加上另一个函数的导数乘以一个函数。

9.当一个函数的导数与一个常数相乘时，其导数等于常数乘以函数的导数。

10.当一个函数的导数与一个指数函数的底数e相乘时，其导数等于函数的导数。

积分公式：

1. 幂函数的积分：∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中C为常数。

2.三角函数的积分：

一阶微分与导数的计算方法

一阶微分与导数的计算方法微分和导数是微积分中非常重要的概念，它们的计算方法也是我们在求解函数的变化率、切线斜率等问题时经常使用的工具。本文将介绍一阶微分和导数的计算方法，并给出相应的例子。

一、一阶微分的计算方法

一阶微分是指当自变量的变化量趋于零时，函数值的变化量与自变量的线性关系。一阶微分的计算方法可以通过以下步骤来进行：

1. 首先，设函数为y=f(x)，对其进行求导。求导的过程就是求函数的导数，即找出函数在某一点的切线的斜率。

2. 将函数的导数表示为dy=f'(x)·dx。其中，dy表示函数在微小变化dx下的函数值的变化量，f'(x)表示函数在某一点的导数（即斜率），dx表示自变量的微小变化量。

3. 将dx的变化趋于零，即求极限lim(dx→0)，则dy也趋于零。此时，dy/f'(x)的极限就等于dx。即dx=lim(dy/f'(x))。

4. 将dx带入dy=f'(x)·dx中，即可得到一阶微分dy=f'(x)·dx的计算方法。

例如，对于函数y=x²，我们可以通过求导得到y的导函数为

f'(x)=2x。将导函数代入一阶微分的计算方法中，即得到dy=2x·dx。

二、导数的计算方法

导数是函数的变化率，描述了函数在某一点上的斜率。导数的计算

方法可以通过以下步骤来进行：

1. 首先，设函数为y=f(x)，对其进行求导。求导的过程就是求函数

的导数。

2. 求导时，需要将函数不同的部分分别求导，并将求导结果相加。

例如，对于多项式函数f(x)=aₙxⁿ+aₙ₋₁xⁿ⁻¹+...+a₁x+a₀，其导数可

微分的基本概念与计算方法

微分的基本概念与计算方法微分是微积分学中一个重要的概念，它用于描述函数在某一点处的变化率。微分的概念包括函数的导数、导函数以及微分的计算方法。本文将介绍微分的基本概念和计算方法。

一、微分的基本概念

微分的基本概念是描述函数在某一点处的变化率。对于函数f(x)，它在点x处的微分可以表示为 df(x) = f'(x)dx，其中f'(x)表示函数f(x)在点x处的导数，dx表示自变量x的增量。微分可以理解为函数f(x)在点x处的线性逼近。当dx趋近于0时，微分趋近于函数在该点的切线斜率。

二、微分的计算方法

微分的计算方法主要有以下两种：几何法和代数法。

1. 几何法

几何法是一种直观的计算微分方法，它通过绘制函数的图形和切线来计算微分。具体步骤如下：

（1）确定函数f(x)在点x处的切线；

（2）切线与x轴的交点为(x, f(x))，将x的增量表示为dx，函数的增量表示为df(x)；

（3）根据切线的斜率计算导数f'(x)；

（4）得到微分df(x) = f'(x)dx。

2. 代数法

代数法是一种通过运用导数的性质和规则来计算微分的方法。具体

方法如下：

（1）根据函数f(x)的定义，求导数f'(x)；

（2）将dx看作一个无穷小量，将f'(x)dx作为微分df(x)；

（3）得到微分df(x) = f'(x)dx。

三、微分的应用

微分在数学和其他应用领域中具有广泛的应用，包括但不限于以下

几个方面：

1. 极值问题

通过微分可以求解函数的极值问题。根据函数的导数和微分的性质，可以求解函数的最大值和最小值，并找到极值点的坐标。

微分的概念和计算

微分在数学中是一个重要的概念，它是微积分的基础之一。微分的概念和计算是求导数的过程，通过微分，我们可以研究函数在某一点的变化率和曲线的斜率。本文将详细介绍微分的概念和计算方法。

一、微分的概念

微分是数学中一个基本的概念，它描述了函数在某一点的变化率。对于一个函数f(x)，我们可以将其在某一点处的微分表示为df(x)或者dy。微分可以表示函数在该点附近的线性逼近。

在微分的概念中，有一个非常重要的概念叫做导数。导数描述了函数在某一点的瞬时变化率，可以用来表示函数图像上某一点的切线的斜率。导数是微分的计算结果。

二、微分的计算方法

微分的计算方法主要包括两种，一种是基于极限的方法，另一种是基于公式的方法。

1. 基于极限的方法

基于极限的方法是微分的基本思想，通过求极限来计算微分。对于一个函数f(x)，它在x点的导数可以表示为f'(x)，即f(x)在x点的瞬时变化率。导数的计算公式如下：

f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h

在计算导数时，我们可以根据具体的函数形式进行具体的计算方式，如常见的幂函数、指数函数、对数函数等等。

2. 基于公式的方法

基于公式的方法是一种更加简单和快捷的计算微分的方法，它利用

了一些函数的特定规律和性质。对于常见的函数，我们可以利用一些

已知的微分公式进行计算。

例如，对于多项式函数f(x) = ax^n，它的导数可以表示为f'(x) =

nax^(n-1)。这是一个常用的微分公式，可以简化我们的计算过程。

三、微分的应用

微分作为微积分的基本概念，被广泛应用于各个领域。以下是微分

微积分中的泰勒展开与导数的计算

微积分是数学的一个重要分支，它研究函数的变化和运动规律。在微积分中，泰勒展开是一种重要的数学工具，用于近似计算函数的值。而导数则是微积分中的基本概念，用于描述函数的变化率。本文将探讨泰勒展开与导数的计算，并介绍它们在实际问题中的应用。

一、泰勒展开的概念与原理

泰勒展开是一种将函数表示为无限级数的方法，通过这种展开，我们可以将复杂的函数近似为简单的多项式。具体而言，对于一个光滑的函数f(x)，它在某一点a处的泰勒展开可以表示为：

f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + f'''(a)(x-a)^3/3! + ...

其中f'(a)表示函数f(x)在点a处的导数，f''(a)表示二阶导数，以此类推。泰勒展开的核心思想是利用函数在某一点的导数来逼近函数的值，通过不断增加高阶导数的项，可以得到更精确的近似结果。

二、导数的计算方法

导数是函数的一个重要性质，它描述了函数在某一点的变化率。在微积分中，我们通常使用极限的概念来定义导数。对于一个函数f(x)，它在点x处的导数可以表示为：

f'(x) = lim (h->0) (f(x+h) - f(x))/h

这个定义告诉我们，导数是函数在某一点的变化率，它可以通过函数在该点的极限来计算。在实际计算中，我们可以利用导数的一些基本性质来简化计算过程，如乘法法则、链式法则等。

三、泰勒展开的应用

泰勒展开在数学和物理学中有着广泛的应用。例如，在数值计算中，我们常常需要对复杂的函数进行近似计算，而泰勒展开提供了一种有效的方法。通过截取泰勒展开的前几项，我们可以得到函数在某一点的近似值，从而简化计算过程。

三角函数的导数与微分

在微积分中，导数是一个重要的概念。而对于三角函数，我们也可

以通过导数的概念来求取其导数与微分。在本文中，我们将讨论三角

函数（正弦函数、余弦函数和正切函数）在不同情况下的导数和微分。

一、正弦函数的导数与微分

正弦函数（sinx）在数学中是一种周期性的函数。它的导数可以通

过基本的一阶导数公式来求取。对于正弦函数而言，它的导数是余弦

函数（cosx）。具体而言，我们可以得到以下的导数公式：d(sin x)/dx = cos x

这个公式告诉我们，正弦函数的导数是余弦函数。而在微分的计算中，我们可以使用以下的微分公式：

dy = cos x dx

这个公式可以帮助我们计算正弦函数在某一点的微分。

二、余弦函数的导数与微分

余弦函数（cosx）也是一种周期性的函数。与正弦函数类似，余弦

函数的导数也可以通过基本的一阶导数公式来求取。对于余弦函数而言，它的导数是负的正弦函数（-sinx）。具体而言，我们可以得到以

下的导数公式：

d(cos x)/dx = -sin x

这个公式告诉我们，余弦函数的导数是负的正弦函数。在微分的计算中，我们可以使用以下的微分公式：

dy = -sin x dx

这个公式可以帮助我们计算余弦函数在某一点的微分。

三、正切函数的导数与微分

正切函数（tanx）也是一种周期性的函数。正切函数的导数可以通过基本的一阶导数公式来求取。对于正切函数而言，它的导数是(secx)^2，也可以表示为1 + (tanx)^2。具体而言，我们可以得到以下的导数公式：

d(tan x)/dx = (sec x)^2 = 1 + (tanx)^2

导数与微分的计算方法

导数和微分是微积分中的重要概念，用于描述函数的变化率及其局部性质。在实际应用中，准确计算导数和微分是非常重要的。本文将介绍一些常见的导数和微分计算方法。

一、导数的计算方法

导数可以用数学公式来描述，常见的计算方法包括以下几种：

1. 利用极限定义：导数表示函数在某一点的变化率，可以通过极限的方法计算。给定函数y=f(x)，其在某一点x=a处的导数可以表示为：f'(a) = lim (x→a) [f(x)-f(a)] / (x-a)

2. 利用基本运算法则：导数具有一些基本的运算法则，可以通过运用这些法则来计算导数。常见的基本运算法则包括：

(1) 常数法则：如果f(x) = c，其中c是常数，则f'(x) = 0。

(2) 常数倍法则：如果f(x) = c * g(x)，其中c是常数，g(x)是可导函数，则f'(x) = c * g'(x)。

(3) 和差法则：如果f(x) = g(x) ± h(x)，其中g(x)和h(x)都是可导函数，则f'(x) = g'(x) ± h'(x)。

(4) 乘积法则：如果f(x) = g(x) * h(x)，其中g(x)和h(x)都是可导函数，则f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)。

(5) 商积法则：如果f(x) = g(x) / h(x)，其中g(x)和h(x)都是可导函数，则f'(x) = [g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)] / [h(x)]^2。

3. 利用链式法则：对于复合函数，可以利用链式法则计算导数。设y=f(g(x))，其中f和g都是可导函数，则y对x的导数可以表示为： dy/dx = f'(g(x)) * g'(x)

导数微分不定积分公式

一、导数的概念及其计算

1．导数的概念

函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ∆，那么函数y 相应地有增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0），比值x

∆∆叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ∆之间的平均变化率，即

x y ∆∆=x

x f x x f ∆-∆+)()(00。如果当0→∆x 时，

∆∆有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。即f （x 0）=0

lim

→∆x x y

∆∆=0lim →∆x x

x f x x f ∆-∆+)()(00。说明：

（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→∆x 时，x y ∆∆有极限。如果x

∆∆不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数

（2）x ∆是自变量x 在x 0处的改变量，0≠∆x 时，而y ∆是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤：（1）求函数的增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0）；（2）求平均变化率