材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能
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材料在拉伸和压缩时的力学性能
与拉伸不同，压缩时材料的塑性变形通常不明显。这是因为，在压缩力作用下，材料往往 会发生弯曲而不是真正的塑性变形。然而，某些材料在非常大的压力下也会表现出塑性行 为
材料在压缩时的力学性能
破裂阶段
当压缩力超过某一临界值时，材料会发生破裂。破裂时的应力称为抗压强度。与拉伸时的 情况类似，破裂意味着材料已经失去了承载能力
5
总结
材料的力学性能对于其在使用过程中的安全性和可靠
1
性具有重要影响
了解材料在拉伸和压缩时的力学性能以及影响这些性
2
能的因素是非常重要的
通过进行适当的实验测试，可以评估材料的力学性能，
3
并为设计和应用提供依据
-
THANKS!
xxxxxxxxx 汇报人：XXX 汇报时间：XX年xx月xx日
3
影响材料力学性能的因素
材料的力学性 能受到多种因 素的影响，包
括
影响材料力学性能的因素
测试条件：测试条件(例如加载速度、 环境温度和湿度等)也会对实验结果产 生影响。因此，在进行材料测试时，
需要严格控制这些条件.
应力历史：材料在制造或使用过程中 所经历的应力历史也会对其力学性能 产生影响。例如，反复加载和卸载会
影响材料力学性能的因素
4
材料力学性能的测试
为了评估材料的力学 性能，通常需要进行 一系列的实验测试。 这些测试包括拉伸测 试、压缩测试、弯曲 测试、冲击测试等
材料在压缩时的力学性能
破裂阶段
当压缩力超过某一临界值时，材料会发生破裂。破裂时的应力称为抗压强度。与拉伸时的 情况类似，破裂意味着材料已经失去了承载能力
5
总结
材料的力学性能对于其在使用过程中的安全性和可靠
1
性具有重要影响
了解材料在拉伸和压缩时的力学性能以及影响这些性
2
能的因素是非常重要的
通过进行适当的实验测试，可以评估材料的力学性能，
3
并为设计和应用提供依据
-
THANKS!
xxxxxxxxx 汇报人：XXX 汇报时间：XX年xx月xx日
3
影响材料力学性能的因素
材料的力学性 能受到多种因 素的影响，包
括
影响材料力学性能的因素
测试条件：测试条件(例如加载速度、 环境温度和湿度等)也会对实验结果产 生影响。因此，在进行材料测试时，
需要严格控制这些条件.
应力历史：材料在制造或使用过程中 所经历的应力历史也会对其力学性能 产生影响。例如，反复加载和卸载会
影响材料力学性能的因素
4
材料力学性能的测试
为了评估材料的力学 性能，通常需要进行 一系列的实验测试。 这些测试包括拉伸测 试、压缩测试、弯曲 测试、冲击测试等
第8章 材料在拉伸和压缩时的力学性能
s – 屈服极限：屈服平台中下屈 s
服点的应力。
屈服是由于材料内晶格滑移而引起的力学行为，也 称为塑性流动。 滑移线：试样表面在与杆轴约成４５°处可观察到 滑移线，这是材料内晶格沿最大切应力面发生错动 的结果。
(3)低碳钢拉伸的强化阶段(CD段)
强化：经过屈服阶段之后，材料又 可继续承载，要使材料继续变形需 要增大拉力。
• 拉伸图：自开始加载至试样破断全过程的 F －Δl曲线。 P • 名义正应力： F Dl P s = e= l A • 名义应变： • 应力－应变曲线或应力－应变图：表征着 材料在不同受力阶段的力学性能。
低碳钢在拉伸时的力学性能
• 拉伸图
F P
1
2
• 例81 一根材料为Q235钢的拉伸试样，其 直径d＝10mm，工作段长度l＝100mm。当 试验机上荷载读数达到F＝10kN 时，量得 工作段的伸长为Δ l＝0.0607mm ，直径的缩 小为Δd＝0.0017mm 。试求此时试样横截面 上的正应力σ，并求出材料的弹性模量Ｅ和 泊松比ν。已知Q235钢的比例极限为σ ＝ p 200MPa。
3 4
O
Dl
• 应力应变图
• 四个阶段
– （１）弹性阶段 – （２）屈服阶段 – （３）强化阶段 – （４）局部颈缩阶段
(1) 低碳钢拉伸的弹性阶段 (OB段)
工程力学轴向拉伸和压缩
• 截开：在需要求内力的截面处，用假想的截面 将杆件一分为二。 • 替代：任取这两段中的一段杆件，其弃去部分 对留下部分的作用，用作用在截面上相应的内 力（力和／或力偶）代替。
6
• 平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上 的已知外力来计算杆在截面上的未知内力（此 时截面上的内力对所留部分而言是外力）。
24
结点A的平衡方程为
Fy 0 FN1 sin 30 F 0 Fx 0 FN 2 FN1cos30 0
得到
y
FN1
30
。
A
x
FN1 2 F FN 2 1.732F
FN2
F
由型钢表查得
A1 1086 2 2172 106 m 2 A2 1430 2 2860 106 m 2
P M
A
①平均应力：
ΔP pM ΔA
②全应力：
Δ P dP pM lim dA Δ A0 Δ A
12
③全应力分解为： 垂直于截面的应力称为“正应力”
Δ N dN lim dA Δ A0 Δ A
p
M
位于截面内的应力称为“剪应力”
Δ T dT lim dA Δ A0 Δ A
①校核强度：
max
; P f ( Ni )
材料力学之轴向拉伸和压缩
压缩试样通常用圆截面或正方形截面的短柱体, 其长度l 与横截面直径d或边长b的比值一般规定为1到3, 这样才 能避免试样在试验过程中被压弯。
由于压缩试样的高度与宽度之间的比值较小, 因 而试样两端的端部影响必将波及整个试样。
此外, 试样受压后, 其横向尺寸将增大, 而试样的 两端面与试验机承压平台间的摩擦阻力则阻止 其扩大。
服现象, 强度极限sb是衡
量强度的唯一指标。
脆性材料的抗拉强度很 低, 所以不宜作为抗拉零 件。
铸铁的s-e图没有明显的
直线部分, 弹性模量E的 数值随应力的大小而变。
在工程中铸铁的拉应 力不能很高, 在较低的 拉应力下, 可近似地认 为服从胡克定律。
通常取总 应 变为 0.1%
时s-e曲线的割线的斜
比较图中的Oabcdef和d'def两条曲线, 可见在第 二次加载时, 其比例极限(亦即弹性阶段)得到了 提高, 但塑性变形和伸长率却有所降低。这种现 象称为冷作硬化。冷作硬化现象经退火后又可 消除。
工程上经常利用 冷作硬化来提高 材料的弹性阶段。 如起重用的钢索 和建筑用的钢筋, 常用冷拔工艺以 提高强度。
并用s0.2来表示, 称为名义屈
服应力。
铸铁拉伸时的力学性能
灰口铸铁拉伸时的应 力—应变关系是一段微 弯曲线, 没有明显的直 线部分。
它在较小的拉应力下就 被拉断, 没有屈服和缩 颈现象, 拉断前的应变 很小, 伸长率也很小。 灰口铸铁是典型的脆性 材料。
由于压缩试样的高度与宽度之间的比值较小, 因 而试样两端的端部影响必将波及整个试样。
此外, 试样受压后, 其横向尺寸将增大, 而试样的 两端面与试验机承压平台间的摩擦阻力则阻止 其扩大。
服现象, 强度极限sb是衡
量强度的唯一指标。
脆性材料的抗拉强度很 低, 所以不宜作为抗拉零 件。
铸铁的s-e图没有明显的
直线部分, 弹性模量E的 数值随应力的大小而变。
在工程中铸铁的拉应 力不能很高, 在较低的 拉应力下, 可近似地认 为服从胡克定律。
通常取总 应 变为 0.1%
时s-e曲线的割线的斜
比较图中的Oabcdef和d'def两条曲线, 可见在第 二次加载时, 其比例极限(亦即弹性阶段)得到了 提高, 但塑性变形和伸长率却有所降低。这种现 象称为冷作硬化。冷作硬化现象经退火后又可 消除。
工程上经常利用 冷作硬化来提高 材料的弹性阶段。 如起重用的钢索 和建筑用的钢筋, 常用冷拔工艺以 提高强度。
并用s0.2来表示, 称为名义屈
服应力。
铸铁拉伸时的力学性能
灰口铸铁拉伸时的应 力—应变关系是一段微 弯曲线, 没有明显的直 线部分。
它在较小的拉应力下就 被拉断, 没有屈服和缩 颈现象, 拉断前的应变 很小, 伸长率也很小。 灰口铸铁是典型的脆性 材料。
材料在拉伸与压缩时的力学性能
第3讲教学方案——材料在拉伸与压缩时的力学性能许用应力与强度条件
§2-3 材料在拉伸与压缩时的力学性能
材料的力学性能：也称机械性能。通过试验揭示材料在受力过程中所表现出的与试件几何尺寸无关的材料本身特性。如变形特性，破坏特性等。研究材料的力学性能的目的是确定在变形和破坏情况下的一些重要性能指标，以作为选用材料，计算材料强度、刚度的依据。因此材料力学试验是材料力学课程重要的组成部分。
此处介绍用常温静载试验来测定材料的力学性能。
1. 试件和设备
标准试件：圆截面试件，如图2-14：标距l 与直径d 的比例分为，d l 10=，d l 5=； 板试件（矩形截面）：标距l 与横截面面积A 的比例分为，A l 3.11=，A l 65.5=； 试验设备主要是拉力机或全能机及相关的测量、记录仪器。
详细介绍见材料力学试验部分。国家标准《金属拉伸试验方法》（如GB228-87）详细规定了
实验方法和各项要求。
2. 低碳钢拉伸时的力学性能
低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢，
如A 3钢、16Mn 钢。
1）拉伸图（P —ΔL ），如图2-15所示。
弹性阶段（oa ）
屈服（流动）阶段（bc ）
强化阶段（ce ）由于P —ΔL 曲线与试样
的尺寸有关，为了消除试件尺寸的影响，可采用
应力应变曲线，即εσ-曲线来代替P —ΔL 曲
线。进而试件内部出现裂纹，名义应力σ下跌，
至f 点试件断裂。
对低碳钢来说，s σ，b σ是衡量材料强度的重要指标。
2）εσ-曲线图，如图2-16所示，其各特征点的含义为：
oa 段：在拉伸（或压缩）的初始阶段应力σ与应变ε为直线关系直至a 点，此时a 点所对应的应力值称为比例极限，用P σ表示。它是应力与应变成正比例的最大极限。当P σσ≤ 则有
轴向拉伸与压缩2(材料的力学性能)
第二章 轴向拉伸与压缩
§2-4 材料拉伸时的力学性能 §2-5 材料压缩时的力学性能 §2-6 温度和时间对材料力学性
能的影响
§2–4 材料拉伸时的力学性能
* 材料的力学性能：
外力作用下材料在强度（应力）与变形方面所表现出来 的种种特性。
** 性能的测试：
基本试验，常温 、静载下的试验
*** 试验条件及试验仪器
★ d点后材料即将发生断
裂，其所对应的应力为材 料的断裂极限
1）sｂ---强度极限（断裂极限） 2）弹性应变、塑性应变
（4）颈缩（断裂）阶段(de段)
s
d
sb ss sp
bc
ab a
e
（5）弹塑性指标
1）延伸率:
L1 L
L 100 00
２）截面收缩率：
A - A1 A
100 0 0
3）脆性、塑性指标 以 5 00 为界
2）无强度极限
塑性材料拉压性能基本一致，抗拉与抗压能力基本一样， 测试材料性能时一般只测其拉伸性能。
s(Mpa)
2、脆性材料
600
如铸铁、玻璃
500
P
等 ，压缩图如
400
右图
300
200
100
P
(%)
0
0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
§2-4 材料拉伸时的力学性能 §2-5 材料压缩时的力学性能 §2-6 温度和时间对材料力学性
能的影响
§2–4 材料拉伸时的力学性能
* 材料的力学性能：
外力作用下材料在强度（应力）与变形方面所表现出来 的种种特性。
** 性能的测试：
基本试验，常温 、静载下的试验
*** 试验条件及试验仪器
★ d点后材料即将发生断
裂，其所对应的应力为材 料的断裂极限
1）sｂ---强度极限（断裂极限） 2）弹性应变、塑性应变
（4）颈缩（断裂）阶段(de段)
s
d
sb ss sp
bc
ab a
e
（5）弹塑性指标
1）延伸率:
L1 L
L 100 00
２）截面收缩率：
A - A1 A
100 0 0
3）脆性、塑性指标 以 5 00 为界
2）无强度极限
塑性材料拉压性能基本一致，抗拉与抗压能力基本一样， 测试材料性能时一般只测其拉伸性能。
s(Mpa)
2、脆性材料
600
如铸铁、玻璃
500
P
等 ，压缩图如
400
右图
300
200
100
P
(%)
0
0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
05材料力学-轴向拉伸与压缩
N 26.3kN
C
RC
③ 应力：
N 4P max A d2 4 26.3 103 MPa 2 131 3.14 0.016
max
131MPa 170 MPa
31
此杆满足强度要求，是安全的。
§5.3
拉、压杆的变形计算
一、拉压杆的变形及应变
L L
N ( x)dx EA( x)
内力在n段中分别为常量时
L
i 1
n
Ni Li Ei Ai
34
3、单向应力状态下的弹性定律
(dx ) 1 N ( x ) 1 dx E A( x ) E
4、泊松比（或横向变形系数）
1 即: E
或:
22
均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。 2. 拉伸应力：
P
N(x)
N ( x) A
轴力引起的正应力 —— ： 在横截面上均布。
3. 危险截面及最大工作应力： 危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。
N ( x) max max( ) A( x)
23
§5.2 拉、压杆的强度计算
保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。
N ( x) max max( ) A( x)
材料力学2-轴向拉伸与压缩
d h
2、试验仪器：万能材料试验机。
二、低碳钢拉伸时的力学性能
低碳钢试件的拉伸图(F--L图)
s
B A
C D
F s A
sb
se sp
ss
L L
O
p
e
低碳钢试件的应力--应变曲线(s -- 图)
拉压
低碳钢拉伸的力学性能
拉 伸 曲 线 的 四 个 阶 段
断裂阶段 强化阶段 弹性阶段 强化阶段 阶段 屈服阶段
Saint-Venant原理
应力集中
应力集中因数
s max K s0
smax－最大局部应力 s 0 －名义应力(净截面上的平均应力）
[例4] 图示结构中，AC为钢杆，横截面积 A1=200 mm2，BC为铜 杆，横截面积 A2=300 mm2，P=40KN。求：两杆的应力。 解：以C为对象，列平衡方程：
抗拉强度:
Fb sb A
E t ana ; 割线斜率
拉压
铸铁拉伸的力学性能
断 裂 行 为
拉压
材料压缩的力学性能
低 碳 钢 压 缩 的 力 学 行 为
拉压
材料压缩的力学性能
铸 铁 压 缩 的 力 学 行 为
§2-4 轴向拉压杆的强度条件
保证构件不发生强度破坏并有一定安全裕量的条件准则。
工程材料力学第五章材料在拉压时的力学性能
19
注意： 1. 低碳钢的s，b都还是以相应的抗力除以试样横截 面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因而 它们是名义应力。 2. 低碳钢的强度极限b是试样拉伸时最大的名义应力，
并非断裂时的应力。
3. 超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量 除以试样的原长而得， 因而是名义应变(工程应变)。
卸载及再加载规律
若在强化阶段卸载，则卸载过 程中F－Δl关系为直线。可见在强
化阶段中，Δl=Δle+Δlp。
卸载后立即再加载时，F－Δl 关系起初基本上仍为直线(cb)，直 至当初卸载的荷载——冷作硬化现 象。试样重新受拉时其断裂前所能
产生的塑性变形则减小。
13
(4) 阶段Ⅳ——局部变形阶段 试样上出现局部收缩—— 颈缩，并导致断裂。
38
应力集中对强度的影响
塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：
荷载增大进 入弹塑性 极限荷载
Fu s Aj
39
塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力
集中的影响。 均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的 杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。 非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等
其中，ns——对应于屈服极限的安全因数 脆性材料：许用拉应力[ t ]
b
nb
，许用压应力 [ c ]
注意： 1. 低碳钢的s，b都还是以相应的抗力除以试样横截 面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因而 它们是名义应力。 2. 低碳钢的强度极限b是试样拉伸时最大的名义应力，
并非断裂时的应力。
3. 超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量 除以试样的原长而得， 因而是名义应变(工程应变)。
卸载及再加载规律
若在强化阶段卸载，则卸载过 程中F－Δl关系为直线。可见在强
化阶段中，Δl=Δle+Δlp。
卸载后立即再加载时，F－Δl 关系起初基本上仍为直线(cb)，直 至当初卸载的荷载——冷作硬化现 象。试样重新受拉时其断裂前所能
产生的塑性变形则减小。
13
(4) 阶段Ⅳ——局部变形阶段 试样上出现局部收缩—— 颈缩，并导致断裂。
38
应力集中对强度的影响
塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：
荷载增大进 入弹塑性 极限荷载
Fu s Aj
39
塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力
集中的影响。 均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的 杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。 非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等
其中，ns——对应于屈服极限的安全因数 脆性材料：许用拉应力[ t ]
b
nb
，许用压应力 [ c ]
材料力学 轴向拉压3
1、低碳钢的压缩试验
2、铸铁的压缩试验
2、铸铁的压缩试验
压 拉 1 : σ b ≈ (4 ~ 5)σ b
2：破坏面大约为450的斜面。 ：破坏面大约为45 的斜面。
压 σb
拉 σb
铸铁的压缩破坏
其它脆性材料压缩时的力学性质大致同 铸铁，工程上一般作为抗压材料。 铸铁，工程上一般作为抗压材料。
混凝土
σe－弹性极限 ε e －弹性应变 ε p－塑性应变
冷作硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段， 冷作硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内又继续 加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。 加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。 预加塑性变形, 提高。 预加塑性变形 可使σ e 或σ p 提高。
§2-5 材料在拉伸与压缩时的力学性能
力学性能：材料在受力后的表现出的变形和破坏特性。 力学性能：材料在受力后的表现出的变形和破坏特性。 不同的材料具有不同的力学性能。 不同的材料具有不同的力学性能。 材料的力学性能可通过实验得到。 材料的力学性能可通过实验得到。 通过实验得到 一、试件与设备
压缩标准试件 拉伸标准试样
4、其他材料的拉伸试验
共有的特点： 共有的特点：断裂时具有较 大的残余变形， 大的残余变形，均属塑性材 料。有些材料没有明显的屈服阶 段。对于没有明显屈服阶段的 材 料用名义屈服应力表示－
工程力学第3节 材料在轴向拉压时的力学性能
低碳钢的应力–应变曲线可分成四个阶段： 弹性阶段：由直线段oa 和微弯段ab 组成。oa 段称为 比例阶段或线弹性阶段，在此阶段内，材料服从胡 克定律，即 =E 适用，a点所对应的应力值称为材 料的比例极限，并以“P ”表示。 曲线ab段称为非线弹性阶段，只要应力不超过 b点，材料的变形仍是弹性变形。所以b点对应的应 力称为弹性极限，以“e ”表示。 屈服阶段：bc段近似水平，既应力几乎不再增加， 而变形却增加很快，表明材料暂时失去了抵抗变形 的能力。这种现象称为屈服现象或流动现象。bc段 最低点对应的应力称为屈服极限，以“s ”表示。
一、低碳钢拉伸时的力学性质 低碳钢的拉伸试验
在做拉伸试验时， 要求将金属材料按国家 标准《金属材料拉伸试 验法》制成标准试件。 一般金属材料采用圆形 截面试件 ( 图a ) 或矩形 截面试件 ( 图b )。 试件的有效工作总 长度称为标距 l0 。
低碳钢的拉伸图（FN-l 曲线 ）
低碳钢的拉伸时的应力–应变曲线图（- 曲线 ）
二、其他金属材料拉伸时的力学性质 锰钢、硬铝、退火球墨铸铁 和 45 钢的应力—应变曲线； 锰钢、硬铝、退火球墨铸铁 和45钢都是塑性材料，但前 三种材料没有明显的屈服阶 段； 对于没有明显屈服点的塑性 材料，工程上规定，取试件 产生 0.2% 的塑性应变时， 所对应的应力值作为材料的 名义屈服极限，以 0.2 表示
强化阶段：过了屈服阶段，材料又恢复了抵抗变形 的能力，要使试件继续变形必须再增加载荷，这种 现象称为材料的强化，故 - 曲线图中的 ce 段称为 强化阶段，最高点 e 点所对应的应力称为材料的强 度极限，以“b”表示，它是材料所能承受的最大 应力，所以b是衡量材料强度的另一个重要指标。
材料力学,轴向拉伸与压缩
N2
y
x l 2 0 .6 mm
A2
A
A F
A2
x
A1
A3
y AA 3 A3 A4
A1
l1
sin 30 2 1 . 039 3 . 039 mm
A A
l2 tan 30
A A A
x2 y2
0 . 6 3 . 039
§1.5 拉伸和压缩时材料的力学性能
工作段长度l 试件
低碳钢(C≤0.3%)拉伸实验及力学性能
k
p cos cos
p sin cos sin
2 sin 2
2
§1.4 轴向拉伸或压缩时的变形
1、拉(压)杆的纵向变形 d1 F l l1 绝对变形 相对变形
l l1 - l
d
F
长度量纲
线应变--每单位长度 的变形，无量纲
拉伸
F F F
压缩
F
此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆或压杆。
§1.2 轴向拉伸和压缩时的内力
1、内力
内力——由于物体受外力作用而引起的其内部 各质点间相互作用的力的改变量。
F F
F
F
根据可变形固体的连续性假设可知，物体内部 相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力 系，我们所说的内力是该内力系的合成（力或 力偶）
y
x l 2 0 .6 mm
A2
A
A F
A2
x
A1
A3
y AA 3 A3 A4
A1
l1
sin 30 2 1 . 039 3 . 039 mm
A A
l2 tan 30
A A A
x2 y2
0 . 6 3 . 039
§1.5 拉伸和压缩时材料的力学性能
工作段长度l 试件
低碳钢(C≤0.3%)拉伸实验及力学性能
k
p cos cos
p sin cos sin
2 sin 2
2
§1.4 轴向拉伸或压缩时的变形
1、拉(压)杆的纵向变形 d1 F l l1 绝对变形 相对变形
l l1 - l
d
F
长度量纲
线应变--每单位长度 的变形，无量纲
拉伸
F F F
压缩
F
此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆或压杆。
§1.2 轴向拉伸和压缩时的内力
1、内力
内力——由于物体受外力作用而引起的其内部 各质点间相互作用的力的改变量。
F F
F
F
根据可变形固体的连续性假设可知，物体内部 相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力 系，我们所说的内力是该内力系的合成（力或 力偶）
北航材料力学课件-第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
力思
为考
什：
么颈
会缩
下阶
降段
？后
，
图
中
sb-强度极限
应
E= tan - 弹性模量
Page30
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
名义应力与真实应力
真实应力曲线 名义应力曲线
名义应力
s FN
A
变形前截面积
颈缩阶段载荷减小，截面积也减小，真实应力继续增加
Page31
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
1813年进巴黎综合工科学校求学，1814 年因政治原因被除名，1834年发表两篇 力学论文而在科学界出名，1868年被选 为法国科学院院士。
圣维南主要研究弹性力学。1855和 1856年用半逆解法分别求解柱体扭转和 弯曲问题时提出处理边界条件的新思想; 1885年J.V.布森涅斯克把这个思想加以推 广，并称之为圣维南原理。
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
一、拉伸试验
1. 标准拉伸试样 GB/T6397-1986《金属拉伸试验试样》
圆截面试件
标距 l
d
l 10d 或 l 5d
矩形截面试件
标距 l
l 11.3 A 或 l 5.65 A
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2. 试验装置
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
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05.材料力学-拉伸与压缩-
10kN
40kN
25kN
(e)
20kN
19
由∑Fx=0 得：FN3=-5kN(压力)
DE段：用4-4截面将杆截开，以右端杆为分离体，由∑Fx=0
同理可得：FN42(拉力) 2) 以横坐标表示横截面位置，纵坐标表示轴力的大小，由以 上结果作轴力图，如图所示。
由轴力图可见
FN, max FN2 50 kN
20
[例3] 等直杆BC , 横截面面积为A , 材料密度为 , 画杆的轴 力图，求最大轴力。 解：1. 轴力计算
FN x A gx
2. 轴力图与最大轴力 轴力图为直线
F N 0 0
F N l lA g
FN,max lA g
21
§5.2 轴向拉伸、压缩时的应力
故有 F W 15 38.7 kN max sin 0.388 (2) 求应力。斜杆AB横截面正应力为
FN Fmax 38.7 103 123 106 Pa 123MPa A A 202 106 29 4
三、拉（压）杆斜截面上的应力
设有一等直杆受拉力P作用。 F 求：斜截面k-k上的应力。 解：采用截面法 由平衡方程：F=F F
引
言
4
引
言
5
引
言
轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向
材料在拉伸和压缩时的力学性能
图6-15
(3) 强化阶段
屈服阶段以后的CD 段，σ-ε 曲线又开 始逐渐上升，这说明材料又恢复了抵抗变形 的能力，要使它继续变形必须增加应力，这 种现象称为材料的强化。强化阶段中最高点 D 所对应的应力是材料所能承受的最大应力， 称为强度极限应力，用 σb 表示。低碳钢的 强度极限应力为 σb ≈ 400 MPa。
l 11.3 A 或 l 5.65 A
1. 低碳钢拉伸试验
低碳钢是一种在工程上使用较广的塑性材料， 其在拉伸试验中表现出来的力学性能也最典型。 将低碳钢试件按拉伸试验的原理和步骤进行拉伸。 当试件装上试验机后，试件受到由零逐渐增加的 拉力F。 可以看到随着拉力F 的逐渐增加，试件的 伸长量 Δl 也在增加。同时，对应每一拉力F，可 测出试件在标距内的绝对伸长 Δl ，直至试件破坏 为止。如取一直角坐标系，以纵坐标表示拉力F， 横坐标表示伸长量Δl ，便可绘出 F 与 Δl 的关系曲 线，如图6-14a 所示，这条曲线称为拉伸图或 F-Δl 曲线。试验机上的自动绘图装置，在试件拉伸过 程中可自动绘出拉伸图。
试件拉断后，若断口处的截面积为A1。衡量材料塑性的另一指标是用 百分比表示横截面面积的相对收缩比例，称为截面收缩率，用 ψ 表示，即
A A1 100% A
2. 其他材料拉伸时的力学性能
在同样试验条件下，锰钢、青铜、硬铝、中碳钢等，其 σ-ε 曲线如图 6-16a 所示，它们与低碳钢相比，共同点是有较大的塑性变形，不同点是没有明显的屈 服阶段。国家标准规定，取试件产生 0.2% 塑性应变对应的应力值作为其屈服极 限，称为名义屈服极限，用 σ 0.2 表示，如图6-16b 所示。
(3) 强化阶段
屈服阶段以后的CD 段，σ-ε 曲线又开 始逐渐上升，这说明材料又恢复了抵抗变形 的能力，要使它继续变形必须增加应力，这 种现象称为材料的强化。强化阶段中最高点 D 所对应的应力是材料所能承受的最大应力， 称为强度极限应力，用 σb 表示。低碳钢的 强度极限应力为 σb ≈ 400 MPa。
l 11.3 A 或 l 5.65 A
1. 低碳钢拉伸试验
低碳钢是一种在工程上使用较广的塑性材料， 其在拉伸试验中表现出来的力学性能也最典型。 将低碳钢试件按拉伸试验的原理和步骤进行拉伸。 当试件装上试验机后，试件受到由零逐渐增加的 拉力F。 可以看到随着拉力F 的逐渐增加，试件的 伸长量 Δl 也在增加。同时，对应每一拉力F，可 测出试件在标距内的绝对伸长 Δl ，直至试件破坏 为止。如取一直角坐标系，以纵坐标表示拉力F， 横坐标表示伸长量Δl ，便可绘出 F 与 Δl 的关系曲 线，如图6-14a 所示，这条曲线称为拉伸图或 F-Δl 曲线。试验机上的自动绘图装置，在试件拉伸过 程中可自动绘出拉伸图。
试件拉断后，若断口处的截面积为A1。衡量材料塑性的另一指标是用 百分比表示横截面面积的相对收缩比例，称为截面收缩率，用 ψ 表示，即
A A1 100% A
2. 其他材料拉伸时的力学性能
在同样试验条件下，锰钢、青铜、硬铝、中碳钢等，其 σ-ε 曲线如图 6-16a 所示，它们与低碳钢相比，共同点是有较大的塑性变形，不同点是没有明显的屈 服阶段。国家标准规定，取试件产生 0.2% 塑性应变对应的应力值作为其屈服极 限，称为名义屈服极限，用 σ 0.2 表示，如图6-16b 所示。
材料在拉伸与压缩时的力学性能
第3讲教学方案——材料在拉伸与压缩时的力学性能许用应力与强度条件
§2-3 材料在拉伸与压缩时的力学性能
材料的力学性能：也称机械性能。通过试验揭示材料在受力过程中所表现出的与试件几何尺寸无关的材料本身特性。如变形特性，破坏特性等。研究材料的力学性能的目的是确定在变形和破坏情况下的一些重要性能指标，以作为选用材料，计算材料强度、刚度的依据。因此材料力学试验是材料力学课程重要的组成部分。
此处介绍用常温静载试验来测定材料的力学性能。
1. 试件和设备
标准试件：圆截面试件，如图2-14：标距l 与直径d 的比例分为，d l 10=，d l 5=； 板试件（矩形截面）：标距l 与横截面面积A 的比例分为，A l 3.11=，A l 65.5=； 试验设备主要是拉力机或全能机及相关的测量、记录仪器。
详细介绍见材料力学试验部分。国家标准《金属拉伸试验方法》（如GB228-87）详细规定了实验方法和各项要求。
2. 低碳钢拉伸时的力学性能
低碳钢是指含碳量在%以下的碳素钢，如
A 3钢、16Mn 钢。
1）拉伸图（P —ΔL ），如图2-15所示。
弹性阶段（oa ）
屈服（流动）阶段（bc ）
强化阶段（ce ）由于P —ΔL 曲线与试样
的尺寸有关，为了消除试件尺寸的影响，可采用
应力应变曲线，即εσ-曲线来代替P —ΔL 曲
线。进而试件内部出现裂纹，名义应力σ下跌，
至f 点试件断裂。
对低碳钢来说，s σ，b σ是衡量材料强度的重要指标。
2）εσ-曲线图，如图2-16所示，其各特征点的含义为：
oa 段：在拉伸（或压缩）的初始阶段应力σ与应变ε为直线关系直至a 点，此时a 点所对应的
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A A1 100% A
图 10-2
课题十 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能
二、低碳钢在压缩时的Hale Waihona Puke Baidu学性能
用短圆柱体低碳钢进行压缩试验，得出σ与ε的关系如图10-3所示。 由图可以看出，低碳钢压缩和拉伸时的σ-ε关系曲线在强化阶段以前重合， σp、σs、E相同。说明塑性材料既可以用作受拉构件，也可以用作受压构件。
课题十 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能
一、低碳钢在拉伸时的力学性能
1、强度指标 由实验得出低碳钢拉伸时σ与ε的关系如图 10-1所示。由此可看出变形发展 的四个阶段——弹性阶段（ob段）、屈服阶段（bc段）、强化阶段（cd段）和颈 缩阶段（de段），得到三个有关强度性质的指标，即比例极限σp、屈服极限σs 和强度极限σb。σp表示了材料的弹性范围；σs是衡量材料强度的一个重要指 标，当应力达到σs时，杆件产生显著的塑性变形，无法正常使用；σb是衡量材 料强度的另一个重要指标， 当应力达到σb时，杆件出现颈缩 并很快被拉断 。
σ
拉 伸
P
P o
图 10-3
课题十 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能 三、铸铁拉伸和压缩时的力学性能
将铸铁分别进行拉伸、压缩实验后，得知铸铁的抗压强度极限远高 于抗拉强度极限，破坏前塑性变形很小，破坏突然发生。在工程中，常 用铸铁、砖、石、混凝土等脆性材料制作受压构件。
低碳钢拉伸
图10-1
课题十 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能
2、塑性指标 衡量材料塑性性能的指标是延伸率δ和断面收缩率ψ ，工程中通常按延伸 率的大小把材料分为两类：δ≥5%的材料叫做塑性材料，如低碳钢、铝、铜等；
δ<5%的材料叫做脆性材料，例如铸铁、石料、混凝土等。如图10-2
l1 l 100% l