高中数学完整讲义——排列与组合5.排列组合问题的常见模型1

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高中数学完整讲义——排列与组合5.排列组合问题的常见模型1

思维的开掘能力的飞跃

1．基本计数原理

⑴加法原理分类计数原理：做一件事，完成它有n 类方法，在第一类方法中有1m 种不同的方法，在第二类方法中有2m 种方法，……，在第n 类方法中有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12n N m m m =+++种

不同的方法．又称加法原理．

⑴乘法原理

分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n 个子步骤，做第一个步骤有1m 种不同的方法，做第二个步骤有2m 种不同方法，……，做第n 个步骤有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12n N m m m =⨯⨯⨯种不同的方法．又称乘法原理．

⑴加法原理与乘法原理的综合运用

如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理．

分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应用．

2．排列与组合

⑴排列：一般地，从n 个不同的元素中任取()m m n ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．〔其中被取的对象叫做元素〕

排列数：从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号A m

n 表示．

排列数公式：A (1)(2)

(1)m n n n n n m =---+，m n +∈N ，，并且m n ≤．全排列：一般地，n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列． n 的阶乘：正整数由1到n 的连乘积，叫作n 的阶乘，用!n 表示．规定：0!1=．

高中数学排列组合问题的常见解题方法和策略(完整版)

高中数学排列组合问题的常见解题方法和策略

江西省永丰中学

陈保进

排列组合问题是高中数学的一个难点，它和实际问题联系紧密，题型多样，解题思路灵活多变，学生不容易掌握。下面介绍一些常见的排列组合问题的解题方法和策略。

1.相邻问题捆绑法：将相邻的几个元素捆绑成一组，当作一个大元素参与排列

例1：A ,B ,C ,D ,E 五人站成一排，如果A ,B 必须相邻，则不同的排法种数为_____

解析：把A ,B 捆绑，视为一个整体，整体内部排序，有22A 种情况,再将整体和另外三人排序，有

44A 种情况，所以答案为22A ×44A =48

注意：小集团问题也可以用捆绑法

变式1：7人排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人，则不同的排法有_____种解析：把甲、乙及中间3人看作一个整体，答案为720

333522=⨯⨯A A A 2.不相邻问题插空法:不相邻问题，可先把其他元素全排列，再把需要不相邻的元素插入到其他元素的空位或两端

例2：七人并排站成一行，如果甲乙丙两两不相邻，那么不同的排法种数是_____解析：

先将其它4人全排列，共44A 种情况，再将甲乙丙插入到其他4人的空位或两端，共35A 种情况，所以答案为44A ×35A =1440

3.定序问题用除法:若要求某几个元素必须保持一定的顺序，可用除法

例3：A ,B ,C ,D ,E 五人站成一列，如果A 必须在B 前面，则不同的排法种数有_____

解析：先将5人全排列，共5

5A 种情况，考虑A ,B 的顺序有22A 种，符合题意的只有一种，所以答案为60

排列组合中的常见模型

排列组合的常见模型

一、基础知识：

（一）处理排列组合问题的常用思路：

1、特殊优先：对于题目中有特殊要求的元素，在考虑步骤时优先安排，然后再去处理无要求的元素。

例如：用0,1,2,3,4组成无重复数字的五位数，共有多少种排法？

解：五位数意味着首位不能是0，所以先处理首位，共有4种选择，而其余数位没有要求，只需将剩下的元素全排列即可，所以排法总数为4

4496N A =⨯=种

2、寻找对立事件：如果一件事从正面入手，考虑的情况较多，则可以考虑该事的对立面，再用全部可能的总数减去对立面的个数即可。

例如：在10件产品中，有7件合格品，3件次品。从这10件产品中任意抽出3件，至少有一件次品的情况有多少种

解：如果从正面考虑，则“至少1件次品”包含1件，2件，3件次品的情况，需要进行分类讨论，但如果从对立面想，则只需用所有抽取情况减去全是正品的情况即可，列式较为简单。3310785N C C =-=（种）

3、先取再排（先分组再排列）：排列数m n A 是指从n 个元素中取出m 个元素，再将这m 个元素进行排列。但有时会出现所需排列的元素并非前一步选出的元素，所以此时就要将过程拆分成两个阶段，可先将所需元素取出，然后再进行排列。

例如：从4名男生和3名女生中选3人，分别从事3项不同的工作，若这3人中只有一名女生，则选派方案有多少种。

解：本题由于需要先确定人数的选取，再能进行分配（排列），所以将方案分为两步，第一步：确定选哪些学生，共有2143C C 种可能，然后将选出的三个人进行排列：33A 。所以共有213433108C C A =种方案（二）排列组合的常见模型

高考培优课程数学讲义：排列组合的经典模型及其应用【学生版】

高考培优数学

“排列组合的经典模型及其应用”

讲义编号：

排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。

1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.

3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少

种？

经典方法知识的讲解已结合在下面的例题中。

排列组合中的经典方法（★★☆☆☆）

我竟然不知道以下经典方法，太恐怖了！

1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.

A、60种

B、48种

C、36种

D、24种

2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.

例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）

A、1440种

B、3600种

C、4820种

D、4800种

3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.

例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（,A B可以不相邻）那么不同的排法有（）A、24种 B、60种 C、90种 D、120种

4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.

高中数学知识点：排列组合

排列组合

一、排列

1. 定义

（1）从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。

（2）从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn。

2. 排列数的公式与性质

排列数的公式：Amn=n（n-1）（n-2）…（n-m+1）

特例：当m=n时，Amn=n！=n（n-1）（n-2） (321)

规定：0！=1

二、组合

1. 定义

（1）从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合。

（2）从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。

2. 比较与鉴别

由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。

排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。

高中数学排列组合题型总结

排列组合题型总结

排列组合问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口。因而在求解排列组合应用题时，除做到：排列组合分清，加乘原理辩明，避免重复遗漏外，还应注意积累排列组合问题得以快速准确求解。

一．直接法

1．特殊元素法

例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个

（1）数字1不排在个位和千位

（2）数字1不在个位，数字6不在千位。分析：（1）个位和千位有5个数字可供选择

25A ，其余

2位有四个可供选择

A ，由乘法原理：25A 2

A =240 2．特殊位置法

（2）当1在千位时余下三位有3

5A =60，1不在千位时，千位有1

4A 种选法，个位有1

A 种，余下的有

A ，共有14A 14A 2

4A =192所以总共有192+60=252 二．间接法

当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。如上例中（2）可用间接法

35462A A A +-=252 例2 有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三维书？

分析：此例正面求解需考虑0与1卡片用与不用，且用此卡片又分使用0与使用1，类别较复杂，因

而可使用间接计算：任取三张卡片可以组成不同的三位数3

2A C ⨯⨯个，其中0在百位的有2242⨯C ⨯2

A 个，这是不合题意的。故共可组成不同的三位数

3352A C ⨯⨯-2242⨯C ⨯22A =432（个）三．插空法当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。

学而思高中题库完整版排列与组合.版块五.排列组合问题的常见模型1.学生版

1．基本计数原理 ⑴加法原理

分类计数原理：做一件事，完成它有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12n N m m m =+++L 种不同的方法．又称加法原理．

⑵乘法原理

分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n 个子步骤，做第一个步骤有1m 种不同的方法，做第二个步骤有2m 种不同方法，……，做第n 个步骤有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12n N m m m =⨯⨯⨯L 种不同的方法．又称乘法原理．

⑶加法原理与乘法原理的综合运用

如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类

计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理．

分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应用． 2．排列与组合 ⑴排列：一般地，从n 个不同的元素中任取()m m n ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素）

排列数：从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号A m n 表示．

排列数公式：A (1)(2)(1)m n n n n n m =---+L ，m n +∈N ，，并且m n ≤．

高中数学排列组合中几种常见的数学模型

作者：林子碧

来源：《新课程学习·上》2014年第08期

摘要：以常见的排列组合试题为例，分析了各种排列组合中的数学模型，以期帮助学生更快更准确地解决排列组合问题。

关键词：高中数学；数学模型；排列组合

排列组合问题是高考中必考的一个类型题，常常单独命题或与概率内容等相结合，一般以较容易题出现，但由于解这类问题时方法灵活，切人点多，且抽象性极强，在解题过程中发生重复或遗漏现象不易被发现，所以又成为高中学生学习的难点之一。故在解题过程中通过分类、分步把复杂问题分解，找出问题的切入点，建立合理的数学模型，将问题简单化、常规化。

一、特殊元素优先数学模型

对于存在特殊元素或特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些“特殊”入手，先满足特殊元素或特殊位置，再去满足其他元素或其他位置，这种模型称为“特殊元素优先数学模型”。

例1.用0，1，2，3，4，5这六个数字可组成无重复数字的四位偶数____个。（用数字作答）

解：先安排四位偶数的个位上的数字（优先考虑）。无重复数字的四位偶数中如果个位数是0共有C■A■个，同时如果个位数是2或4共有C■C■A■=96个，所以，重复数字的四位偶数共有60+96=156个。

点评：特殊元素优先法是比较容易入手的一种方法，在处理此类问题时一是要注意优先考虑有要求的特殊位置的元素，二是要注意与分步计数原理结合运用。

二、捆绑式数学模型

对于某些元素要求相邻排列的问题，可先将相邻元素捆绑并看作一个元素再与其它元素进行排列，同时对相邻元素进行自排，这种模型称为“捆绑式数学模型”。這种模型分为两种，一种是相邻元素要全排列，一种是相邻元素是组合问题，不用排列。

高中数学排列与组合课件

P(n,m)=n!/(n-m)!，其中n!表示n的阶乘，即 n×(n-1)×...×3×2×1。
3
排列的性质
P(n,m)=P(n,n-m)，P(n,m)=P(n-1,m-1)+P(n1,m)。
排列的计算方法及应用
计算方法
根据排列的公式，将具体的n和m 代入公式进行计算。
应用
排列在组合数学、概率论、统计学等领域有广泛的应用，如排列组合问题、概率计算等。
的首字母），计算公式为Cₙₙ=Pₙₙ/m!。
组合的定义：从n个不同元素中取出m个元素（ m≤n），不考虑顺序，称为从n个元素中取出 m个元素的一个组合。
组合与元素的顺序无关，相同的元素以不同的顺序可能构成不同的组合；
排列与组合的联系与区别
01
联系
排列和组合都是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n ）的不同方式。
进阶练习题2
题目内容涉及排列与组合与其他数学知识的结合，如概率论、统计学等。答案解析：详细解释了如何将其他数学领域的知识与排列与组合相结合，以解决更为复杂的实际问题。
综合练习题
综合练习题1
题目内容涉及排列与组合的多个知识点，要求考生具备较高的数学综合能力。答案解析：详细解释了如何综合运用排列与组合的多个知识点解决实际问题，并提供了多种解题思路。
间接计算法
先计算出其他组合的值，再通过组合的性质计算出所需的值。

高中数学教学论文巧解排列组合的21种模型

巧解排列组合的21种模型

排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握.实践证明，掌握题型和识别模式，并熟练运用，是解决排列组合的有效途径.下面就系统地介绍巧解排列组合的21种模型.

1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.

例1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有

A 、60种

B 、48种

C 、36种

D 、24种

解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种，答案：

D .

2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.

例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是

A 、1440种

B 、3600种

C 、4820种

D 、4800种

解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有2

6A 种，不同的排法种数是52563600A A =种，选B . 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是

A 、24种

B 、60种

C 、90种

D 、120种

解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即551602

高中数学排列与组合课件(经典)

或 A120 10 9 90
例3.(1)凸五边形有多少条对角线？ (2)凸n（ n>3）边形有多少条对角线？解：（1） (5 3) 5 5
2
（2） (n 3) n
2
例4、在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。 (1)一共有多少种不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
组合的概念组合数的概念
组合（2）
组合的性质
新课教学引例1：某小组有7人:
⑴选出3人参加植树劳动,可以有多少种不同的选法? C73 35
⑵选出4人参加清扫校园劳动,可以有多少种不同的选法? C74 35
即选出3人参加植树劳动或选出4人参加清扫校园劳动都有35 种不同的选法.
思考一:为何上面两个不同的组合数其结果相同?这一结果的组合的意义是什么？
法语
第一类：只会英语的选4个有 C54C64 第二类：只会英语的选3个有 C53C21C54 第三类：只会英语的选2个有 C52C22C44
5
24
结论：C54C64 C53C21C54 C52C22C44 75 100 10 185
小结
排列
组合联系
组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果
合分别是:

高中数学排列组合知识讲解

模块九排列与组合、二项式定理

第一部分：排列、组合一。计数原理

加法计数原理：如果完成一件事情可以分为m 类，每一类的方法数分别是：N 1，N 2，N 3，…..N m ,则完成这件事情共有N 1+N 2+N 3+…..+N m 种方法。（又称分类计数原理）

乘法计数原理：如果完成一件事情须分为m 步，每一步的方法数分别是：N 1，N 2，N 3，…..N m ,则完成这件事情共有N 1⨯N 2⨯N 3⨯…..⨯N m 种方法。（又称分类计数原理）分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理，它贯穿于全章学习的始终，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即把问题分类解决和分步解决。正确区分和使用两个原理是学好本章的关键，其核心是“完成一件事”是“分类”完成，还是“分步”完成. 二。排列数、组合数的定义

①排列数：从n 个元素中取出m 个排成一列（即排入m 个位置），共有m

n A 种排法。

A m n =n （n －1）

（n －2）…（n －m +1）.特别的：!n A n

n = ②组合数：从n 个元素中取出m 个形成一个组合，共有m

n C 种取法。 C m n =

)!(!m m n n -特别地：1,10==n

n n C C

组合数的两个性质：（1）C m n =C m

n n

-；（2）C m n 1+=C m n +C 1

-m n

. 三。解决排列、组合问题的四大原则及基本方法

1. 特殊优先原则

该原则是指在有限制的排列组合问题中优先考虑特殊元素或特殊位置．

范例甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天１人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，则可以排出不同的值班表有（）Ａ．90种Ｂ．89种Ｃ．60种Ｄ．59种

高中数学排列组合模型讲义

定义：从n 个不同的元素中取出m(n m ≤)个元素，按照一定的顺序排成一列。记作：K

m H

Y2.构成：

{⎧⎪⎨⎪⎩

原始的元素:n 个

取出的元素：m 个

【元素】【位置】m 个元素按照一定的顺序排列

【分步】本质：【顺序】从n 个不同的元素中取出的m 个元素进行排列时顺序是固定的【集合】有限集合K={}n a a a ......,21

{},,|),......,,(.....21j i x x k x x x x K K K K j i i m m ≠≠∈=**=

(1)(2)......(1)m m

n k n n n n m A =*--*-+=

【元素个数】⎪⎩⎪⎨⎧

=⊇≥=n A card B

A m

n m

B card )()(

【数】m 个不同的元素

【个数】从n 个不同的元素中取出m(n m ≤)个元素的所有不同元素的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数

【K 集合中的两个元素】1.相邻 2.不相邻

3．在特定的位置 4.不在特定的位置【三个元素】1.相邻 2.不相邻

3.在特定的位置

4.不在特定的位置

【四个元素】从a,b,c,d 四个元素中取出三个元素的排列共有3

4A 个，abc 是其中一个排列【m 个元素】1.取出的m 个元素可以重复 2.取出的m 个元素不可以重复【位置与元素】1.特定的元素排在特定的位置 2.特定的元素不排在特定的位置 3.分类

【元素的个数】{

【有限】有穷数列

【无限】无穷数列

【顺序】{

组合

数列

【m 】

{

时，全排列时，选排列n m n m =<

(完整版)高中数学完整讲义——排列与组合5.排列组合问题常见模型1

高中数学讲义

摆列组合问题的常有模型1

知识内容

1．基本计数原理

⑴加法原理

分数原理：做一件事，达成它有n 法，在第一法中有m1种不一样的方法，在第二法中

有 m2种方法，⋯⋯，在第 n 法中有 m n种不一样的方法．那么达成件事共有N m1 m2 L m n种不一样的方法．又称加法原理．

⑴乘法原理

分步数原理：做一件事，达成它需要分红 n 个子步，做第一个步有 m1种不一样的方法，做第二个步有 m2种不同方法，⋯⋯，做第 n 个步有 m n种不同的方法．那么完成件事共有

N m1 m2 L m n种不一样的方法．又称乘法原理．

⑴加法原理与乘法原理的综合运用

假如达成一件事的各样方法是互相独立的，那么计算达成这件事的方法数时，使用分类计数原理．假如达成一件事的各个步骤是互相联系的，即各个步骤都一定达成，这件事才告达成，那么计算达成这件事的方法数时，使用分步计数原理．

分类计数原理、分步计数原理是推导摆列数、组合数公式的理论基础，也是求解摆列、组合问

题的基本思想方法，这两个原理十分重要一定仔细学好，并正确地灵巧加以应用．

2．摆列与组合

⑴摆列：一般地，从n 个不一样的元素中任取m(m ≤ n) 个元素，依据必定的次序排成一列，叫做从n 个不一样元素中拿出m 个元素的一个摆列．（此中被取的对象叫做元素）

摆列数：从 n 个不一样的元素中拿出m(m ≤ n) 个元素的所有摆列的个数，叫做从n个不一样元素中拿出m 个元素的摆列数，用符号 A m n表示．

摆列数公式： A m n 全摆列：一般地，n的阶乘：正整数由

高中数学排列组合及概率的基本公式概念及应用

一、排列组合的基本公式

1.排列的基本公式：

排列是从一组物体中选取一部分物体按照一定的顺序进行排列的方式。对于n个不同的物体，如果选取其中的r个进行排列，那么排列的总数为

P(n,r)=n!/(n-r)!，其中n!表示n的阶乘，即n!=n×(n-1)×(n-

2)×...×2×1

2.组合的基本公式：

组合是从一组物体中选取一部分物体，不考虑排列顺序的方式。对于

n个不同的物体，如果选取其中的r个进行组合，那么组合的总数为

C(n,r)=n!/(r!×(n-r)!)。

1.排列的概念：

排列是指从一组物体中选取若干个物体按照一定的顺序进行排列的方式。在实际问题中，排列常常用于涉及位置、次序和顺序的计数问题。

应用举例：

a.选取n个人中的r个人进行座位的排列问题。

b.选取n个数字中的r个数字进行排列组合的问题。

2.组合的概念：

组合是指从一组物体中选取若干个物体，不考虑排列顺序的方式。在

实际问题中，组合常常用于涉及选择、挑选和组合的问题。

应用举例：

a.随机抽取n张纸牌中的r张纸牌的组合问题。

b.从n个人中选取r个人进行团队的组合问题。

三、排列组合的应用

1.定理应用：

排列组合的概率问题中，常常可以利用排列组合的基本公式结合概率计算的定理来解决问题。比如，使用乘法原理、加法原理、条件概率等定理来计算问题中所需的概率。

应用举例：

a.在一副牌中，抽取连续的三张牌均为红桃的概率问题。

b.在一群人中，选取两个人的组合中至少有一名男性的概率问题。

2.实际问题应用：

排列组合的概念和基本公式在实际问题中有着广泛的应用。它们常常用于计数问题、组合问题、选择问题、排列问题等等。

高中数学排列组合讲义

高中数学排列组合

一．基础知识

1.分类计数原理：完成一件事情有n 类方法，在第一类办法里有m 1种不同的方法，在第二类办法里有m 2种不同的方法......在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事情共有N=m m m n +++...21种不同的方法。

2.分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法......做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事情共有N=m m m n ...21⨯⨯种不同的方法。

3.（1）排列：一般地，从n 个不同的元素中取出m （n m ≤）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。

（2）排列数：一般地，从n 个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素的排列数，用符号A m

n 表示

（3）)1...(2)(1(+---=m n n n n A m

n ）

若m=n ，得123)...2)(1(!••--==n n n n A n

n ，左边表示n 个不同元素全部取出的排列数，称为全排列数。右边表示正整数1到n 的连乘积，称为n 的阶乘。

4.（1）组合：一般地，从n 个不同元素中取出m （n m ≤）个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。

（2）组合数：一般地，从n 个不同元素中取出m （n m ≤）个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号C m

高中数学完整讲义——排列与组合5.排列组合问题的常见模型1