理论力学第六版课后习题答案
理论力学思考题习题答案
第一章 质点力学
矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示：⎪
⎭
⎫ ⎝
⎛-=T t c a 2sin
1π 式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程。已知升降机的初速度为零。
解 ：由题可知，变加速度表示为
⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
-=T t c a 2sin
1π 由加速度的微分形式我们可知dt
dv a =
代入得 dt T t c dv ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2sin 1π 对等式两边同时积分
dt T t c dv t v
⎰⎰⎪⎭⎫
⎝
⎛
-=002sin 1π 可得 ：D T t c T ct v ++=2cos 2ππ（D 为
常数）
代入初始条件：0=t 时，0=v ， 故c T D π
2-=
即⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=12cos 2T t T t c v ππ 又因为dt
ds v =
所以 =ds dt T t T t c ⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+12cos 2ππ 对等式两边同时积分，可得：
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫
⎝⎛-+=t T t T T t c s 2sin 222
12πππ 直线FM 在一给定的椭圆平面内以匀角速
ω绕其焦点F 转动。求此直线与椭圆的焦
点M 的速度。已知以焦点为坐标原点的椭
圆的极坐标方程为()
θ
cos 112
e e a r +-=
式中a 为椭圆的半长轴，e 为偏心率，常数。
解：以焦点F 为坐标原点
题1.8.1图
则M 点坐标 ⎩⎨
⎧==θθ
sin cos r y r x 对y x ,两式分别求导
⎪⎩⎪⎨⎧+=-=θθθθθθcos sin sin cos r r y
理论力学思考题习题答案
第一章 质点力学
矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示：⎪
⎭
⎫ ⎝
⎛-=T t c a 2sin
1π 式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程。已知升降机的初速度为零。
解 ：由题可知，变加速度表示为
⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
-=T t c a 2sin
1π 由加速度的微分形式我们可知dt
dv a =
代入得 dt T t c dv ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2sin 1π 对等式两边同时积分
dt T t c dv t v
⎰⎰⎪⎭⎫
⎝
⎛
-=002sin 1π 可得 ：D T t c T ct v ++=2cos 2ππ（D 为
常数）
代入初始条件：0=t 时，0=v ， 故c T D π
2-=
即⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=12cos 2T t T t c v ππ 又因为dt
ds v =
所以 =ds dt T t T t c ⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+12cos 2ππ 对等式两边同时积分，可得：
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫
⎝⎛-+=t T t T T t c s 2sin 222
12πππ 直线FM 在一给定的椭圆平面内以匀角速
ω绕其焦点F 转动。求此直线与椭圆的焦
点M 的速度。已知以焦点为坐标原点的椭
圆的极坐标方程为()
θ
cos 112
e e a r +-=
式中a 为椭圆的半长轴，e 为偏心率，常数。
解：以焦点F 为坐标原点
题1.8.1图
则M 点坐标 ⎩⎨
⎧==θθ
sin cos r y r x 对y x ,两式分别求导
⎪⎩⎪⎨⎧+=-=θθθθθθcos sin sin cos r r y
理论力学习题答案
理论力学习题答案(总26页)
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2
第一章 静力学公理和物体的受力分析
一、是非判断题
在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( ∨ ) 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。 ( × ) 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。 ( × ) 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。 ( ∨ ) 两点受力的构件都是二力杆。 ( × ) 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。 ( × ) 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( × ) 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。 ( ∨ ) 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。 ( × ) 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。 ( × ) 合力总是比分力大。 ( × ) 只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。 ( × )
若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。 ( ∨ )
当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。 ( × )
静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。 ( ∨ )
静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物
体。 ( ∨ )
凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。 ( × )
如图所示三铰拱，受力F ，F 1作用，其中F 作用于铰C 的销子上，则AC 、BC 构件都不是二力构件。 ( × )
图
3
二、填空题
300份物理类专业课程习题答案电子版合集
300份物理类课程习题答案电子版合集
（共16页，myth920）
理论力学第六版 (哈尔滨工业大学理论力学教研室著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=932&fromuid=9
理论力学第六版 (哈尔滨工业大学理论力学教研室编著) 高等教育出版社【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=461&fromuid=9
《热力学统计物理》汪志诚（第三版）高教出版社 (手抄版)习题答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=84&fromuid=9
原子物理学褚圣麟版课后答案【khdaw】
/bbs/viewthread.php?tid=368&fromuid=9
《物理学教程》 (马文蔚著) 高等教育出版社【khdaw】
/bbs/viewthread.php?tid=2782&fromuid=9
大学物理实验报告与部分范例陈金太厦门大学【khdaw】
/bbs/viewthread.php?tid=2350&fromuid=9
数学物理方法第三版 (梁昆淼著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=2600&fromuid=9
《理论力学教程》周衍柏高等教育出版社完整版课后答案【khdawlxywyl】
/bbs/viewthread.php?tid=676&fromuid=9
固体物理 (黄昆版) 课后习题答案【khdaw】
/bbs/viewthread.php?tid=339&fromuid=9
理论力学课后题答案
1.1 沿水平方向前进的枪弹，通过某一距离s 的时间为t 1，而通过下一等距离s 的时间为2t .试证明枪弹的减速度（假定是常数）为
由题可知示意图如题1.1.1图: {
{
S
S
2
t 1
t 题1.1.1图
设开始计时的时刻
速度为0v ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a .则有
:()()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+-+=-=2
21210211021221t t a t t v s at t v s
由以上两式得 1102
1
at t s v +=
再由此式得 ()()
2121122t t t t t t s a +-=
1.26一弹性绳上端固定，下端悬有m 及m '两质点。设a 为绳的固有长度，b 为加m 后的
伸长，c 为加m '后的伸长。今将m '任其脱离而下坠，试证质点m 在任一
瞬时离上端O 的距离为
解 以绳顶端为坐标原点.建立如题1.26.1图所示坐标系.
题1.26.1图
设绳的弹性系数为k ,则有 kb mg = ① 当 m '脱离下坠前，
m 与m '系统平衡.当m '脱离下坠前，m 在拉力T 作用下上升，之后作简运.运动微分方程为 ()y
m a y k mg =-- ② 联立①② 得 b
b a g y b g y
+=+ ③ 0=+y b g y 齐次方程通解 t b g A t b g A Y sin cos 2
11+= 非齐次方程③的特解 b a Y +=0
所以③的通解b a t b
g A t b g A Y +++=sin cos 2
11
代入初始条件：0=t 时，,c b a y ++=得0,21==A c A ；
理论力学课后习题及答案解析
第一章
习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。
解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢：
求平面力系对O点的主矩：
(2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。
习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。
解：(1) 平行力系对A点的矩是：
取B点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对B点的主矩是：
向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且：
如图所示；
将R B向下平移一段距离d，使满足：
最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。
(2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：
平行力系对A点的主矩是：
向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且：
如图所示；
将R A向右平移一段距离d，使满足：
最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。
习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
解方程组：
反力的实际方向如图示。
校核：
结果正确。
(2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：
列平衡方程：
解方程组：
反力的实际方向如图示。
校核：
结果正确。
(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：
反力的实际方向如图示。
校核：
结果正确。
习题4-5．重物悬挂如图，已知G=，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。
理论力学习题及答案(全)
第一章静力学基础
一、是非题
1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
（）
2．在理论力学中只研究力的外效应。（）
3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（）
6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（）
7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。
（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（）
二、选择题
1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。则
其合力可以表示为。
①F1－F2；
②F2－F1；
③F1＋F2；
2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是
。
①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。
③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。
3．三力平衡定理是。
①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；
②共面三力若平衡，必汇交于一点；
③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢
关系如图所示为平行四边形，由此。
①力系可合成为一个力偶；
②力系可合成为一个力；
③力系简化为一个力和一个力偶；
④力系的合力为零，力系平衡。
5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。
理论力学课后习题及答案解析
理论力学课后习题及答
案解析
文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-MG129]
第一章
习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。
解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢：
求平面力系对O点的主矩：
(2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。
习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A 点之矩。
解：(1) 平行力系对A点的矩是：取B点为简化中心，平行力系的主矢是：
平行力系对B点的主矩是：
向B点简化的结果是一个力R
B
和一个力偶M B，且：
如图所示；
将R
B
向下平移一段距离d，使满足：
最后简化为一个力R，大小等于R
B
。其几何意义是：R 的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。
(2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：
平行力系对A点的主矩是：
向A点简化的结果是一个力R
A
和一个力偶M A，且：
如图所示；
将R
A
向右平移一段距离d，使满足：
最后简化为一个力R，大小等于R
A
。其几何意义是：R 的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。
习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。
解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：
结果正确。
(2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：
列平衡方程：
解方程组：
反力的实际方向如图示。
校核：
结果正确。
(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：
理论力学 第六版部分习题答案 第七章
图
8-1
图8-2
7-1 如图8-1所示,光点M 沿y 轴作谐振动,其运动方程为
0=x , cos(β+=kt a y 如将点M 投影到感光记录纸上,此纸以等速e v 向左运动。求点M 在记录纸上的轨迹。解动系'''y x O 固结在纸上,点M 的相对运动
方程
t v x e '=,cos('β+=kt a y 消去t 得点M 在记录纸上的轨迹方程
'cos(
'e
β+=x v k
a y 7-2 如图8-2所示,点M 在平面''y Ox 中运动,运动方程为
cos 1(40't x −=,t y sin 40'= 式中t 以s 计,'x 和'y 以mm 计。平面''y Ox 又绕垂直于该平面的轴O 转动,转动方程为
rad t =ϕ,式中角ϕ为动系的'x 轴与定系的x 轴间的交角。求点M 的相对轨迹和绝对轨
迹。
解由点M 的相对运动方程可改写为
t y
t x sin 40
cos 140''
=−=⎟⎟
⎠⎞⎜⎜⎝⎛−上2式两边平方后相加,得点M 的相对轨迹方程 1600'40'(2
2
=+−y x 由题得点M 的坐标变换关系式
ϕϕsin 'cos 'y x x −= ϕϕcos 'sin 'y x y +=
将t =ϕ和相对运动方程代入,消去t 得点M 的绝对轨迹方程
160040(22=++y x
7-3 水流在水轮机工作轮入口处的绝对速度m/s 15a =v ,并与直径成°=60β角,如图8-3a 所示,工作轮的半径m 2=R ,转速r/min 30=n 。为避免水流与工作轮叶片相
冲击,叶片应恰当地安装,以使水流对工作轮的相对速度与叶片相切。求在工作轮外缘处
理论力学课后习题及答案
应按下列要求进行设计（D ）
A．地震作用和抗震措施均按8度考虑
B．地震作用和抗震措施均按7度考虑
C．地震作用按8度确定，抗震措施按7度采用答题（共38分）
1、什么是震级什么是地震烈度如何评定震级和烈度的大小（6分）
震级是表示地震本身大小的等级，它以地震释放的能量为尺度，根据地震仪记录到的地震波来确定（2分）
地震烈度是指某地区地面和各类建筑物遭受一次地震影响的强弱程度，它是按地震造成的后果分类的。（2分）
震级的大小一般用里氏震级表达（1分）
地震烈度是根据地震烈度表，即地震时人的感觉、器物的反应、建筑物破坏和地表现象划分的。（1分）
D．地震作用按7度确定，抗震措施按8度采用
4．关于地基土的液化，下列哪句话是错误的（A）A．饱和的砂土比饱和的粉土更不容易液化
B．地震持续时间长，即使烈度低，也可能出现液化
C．土的相对密度越大，越不容易液化
D．地下水位越深，越不容易液化
5．考虑内力塑性重分布，可对框架结构的梁端负弯矩进行调幅（B ）A．梁端塑性调幅应对水平地震作用产生的负弯矩进行
B．梁端塑性调幅应对竖向荷载作用产生的负弯矩进行
C．梁端塑性调幅应对内力组合后的负弯矩进行
D．梁端塑性调幅应只对竖向恒荷载作用产生的负弯矩进行
6．钢筋混凝土丙类建筑房屋的抗震等级应根据那些因素查表确定（ B ）A．抗震设防烈度、结构类型和房屋层数
B．抗震设防烈度、结构类型和房屋高度
C．抗震设防烈度、场地类型和房屋层数
D．抗震设防烈度、场地类型和房屋高度
7.地震系数k与下列何种因素有关( A )
A.地震基本烈度
B.场地卓越周期
理论力学_习题集(含答案)
《理论力学》课程习题集
西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有
习题
【说明】：本课程《理论力学》（编号为06015）共有单选题,计算题,判断题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[判断题]等试题类型未进入。
一、单选题
1. 作用在刚体上仅有二力A F 、B F ，且0+=A B F F ，则此刚体________。
⑴、一定平衡
⑵、一定不平衡 ⑶、平衡与否不能判断 2. 作用在刚体上仅有二力偶，其力偶矩矢分别为A M 、B M ，且A M ＋0=B M ，则此刚体________。
⑴、一定平衡 ⑵、一定不平衡 ⑶、平衡与否不能判断 3. 汇交于O 点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力矩形式。即()0=∑A i m F ，()0=∑B i
m F ，但________。 ⑴、A 、B 两点中有一点与O 点重合
⑵、点O 不在A 、B 两点的连线上
⑶、点O 应在A 、B 两点的连线上
⑷、不存在二力矩形式，∑∑==0,0Y X 是唯一的
4. 力F 在x 轴上的投影为F ，则该力在与x 轴共面的任一轴上的投影________。 ⑴、一定不等于零
⑵、不一定等于零 ⑶、一定等于零 ⑷、等于F
5. 若平面一般力系简化的结果与简化中心无关，则该力系的简化结果为________。
⑴、一合力 ⑵、平衡 ⑶、一合力偶 ⑷、一个力偶或平衡
6. 若平面力系对一点A 的主矩为零，则此力系________。
⑴、不可能合成一个力
⑵、不可能合成一个力偶
⑶、一定平衡 ⑷、可能合成一个力偶，也可能平衡
7. 已知1F 、2F 、3F 、4F 为作用刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，因此可知________。
理论力学课后习题答案
第7章 点的合成运动
一、是非题（正确的在括号内打“√”、错误的打“×”）
1．点的速度和加速度合成定理建立了两个不同物体上两点之间的速度和加速度之间的 关系。 ( √ ) 2．根据速度合成定理，动点的绝对速度一定大于其相对速度。 ( × )
3．应用速度合成定理，在选取动点和动系时，若动点是某刚体上的一点，则动系不可以固结在这个刚体上。 ( √ )
4．从地球上观察到的太阳轨迹与同时在月球上观察到的轨迹相同。 ( × ) 5．在合成运动中，当牵连运动为转动时，科氏加速度一定不为零。 ( × ) 6．科氏加速度是由于牵连运动改变了相对速度的方向而产生的加速度。 ( √ ) 7．在图中，动点M 以常速度r v 相对圆盘在圆盘直径上运动，圆盘以匀角速度ω绕定轴
O 转动，则无论动点运动到圆盘上的什么位置，其科氏加速度都相等。 ( √ )
二、填空题
1．已知r 234=++v i j k ，e 63=-ωi k ，则k =a 18 i ＋ -60 j ＋ 36 k 。
2．在图中，两个机构的斜杆绕O 2的角速度均为2ω，O 1O 2的距离为l ，斜杆与竖直方向的夹角为θ，则图(a)中直杆的角速度=
1ωθ
θωcos sin 2
，图(b)中直杆的角速度=1ω2ω。
图 图
3．科氏加速度为零的条件有：动参考系作平动、0=r v 和r e v ω//。
4．绝对运动和相对运动是指动点分别相对于定系和动系的运动，而牵连运动是指牵连点相对于定系的运动。牵连点是指某瞬时动系上和动点相重合的点，相应的牵连速度和加速度是指牵连点相对于定系的速度和加速度。
理论力学课后题答案
1.1 沿水平方向前进的枪弹，通过某一距离s 的时间为t 1，而通过下一等距离s 的时间为2t .试证明枪弹的减速度（假定是常数）为
由题可知示意图如题1.1.1图: {
{
S
S
t t 题1.1.1图
设开始计时的时刻
速度为0v ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a .则有
:()()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
+-+=-=2
21210211021221t t a t t v s at t v s 由以上两式得 1102
1at t s v +=
再由此式得 ()()
2121122t t t t t t s a +-=
1.26一弹性绳上端固定，下端悬有m 及m '两质点。设a 为绳的固有长度，b 为加m 后的
伸长，c 为加m '后的伸长。今将m '任其脱离而下坠，试证质点m 在任一
瞬时离上端O 的距离为
解 以绳顶端为坐标原点.建立如题1.26.1图所示坐标系.
题1.26.1图
设绳的弹性系数为k ,则有 kb mg = ① 当 m '脱离下坠前，
m 与m '系统平衡.当m '脱离下坠前，m 在拉力T 作用下上升，之后作简运.运动
微分方程为 ()y
m a y k mg =-- ② 联立①② 得 b
b a g y b g y
+=+ ③ 0=+y b g y 齐次方程通解 t b g A t b g A Y sin cos 2
11+= 非齐次方程③的特解 b a Y +=0
所以③的通解b a t b
g A t b g A Y +++=sin cos 2
11
代入初始条件：0=t 时，,c b a y ++=得0,21==A c A ；
哈工大理论力学第六版答案
= (2 000 + 2 500 cos 40°) 2 + (1 500 + 2 500 sin 40°) 2 =4 998 N ∑ Fx 3 915 N = arccos = 38°26′ ∠( FR , F1 ) = arccos FR 4 998 N
2-3 物体重 P=20 kN，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另 1 端接在绞车 D 上，如 图 2-3a 所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、杆 AB 与 CB 自重及摩擦略去不计， A，B，C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆 AB 和支杆 CB 所受的力。
（3）节点 E，受力如图 2-7d 所示
∑ Fy = 0 ,
即工件所受的压紧力
FNH = F 'CE cosθ = FNH = F 2 sin 2 θ
F 2 sin 2 θ
2-8 图 2-8a 所示为 1 拨桩装置。在木桩的点 A 上系 1 绳，将绳的另 1 端固定在点 C， 在绳的点 B 系另 1 绳 BE，将它的另 1 端固定在点 E。然后在绳的点 D 用力向下拉，使绳的 BD 段水平，AB 段铅直，DE 段与水平线、CB 段与铅直线间成等角 θ = 0.1 rad （当 θ 很小 。如向下的拉力 F=800 N，求绳 AB 作用于桩上的拉力。 时， tan θ ≈ θ ）
′ FAC ′ FAB
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理论力学课后习题解答附答案
根据定义式
故
因为
所以 为第一积分.又
故
得 为第二个第一积分.
同理
即
得 为第三个第一积分.
5.23解如题5.23.1图,
由5.6题解得小球的动能
①
根据定义
②
得
③
根据哈密顿函数的定义
代入③式后可求得:
④
由正则方程得:
⑤
⑥
代入⑤得
整理得
5.24如题5.24.1图,
⑴小球的位置可由 确定,故自由度
⑵选广义坐标 ,广义速度 .
①
根据哈密顿原理
故
②
因为
所以
又因为
③
因为 是任意的，所以有
5.30解 如题5.30.1图，
复摆位置可由角度 唯一确定，自由度 ，取广义坐标 ，设 为复摆重心 与悬点 之间的距离。复摆的动能：
取 为势能零点，则势能：
复摆的拉氏量：
①
由哈密顿原：
故
又因为
②
因为 的任意性所以有：
根据已知 很小，
③
可求得：
即
5.27证取广义坐标
因为
又因为
所以
5.28解 如题5.28.1图
(1)小环的位置可以由角 唯一确定，因此体系的自由度 ，取广义坐标 ，广义速度 。小球的动能：
以 为势能零点，则小环势能