分式的基本性质含答案
分式的基本性质
“同号得正，异号得负” 分式符号变换有依据么？是什么呢？
两个整式相除所得的分式的符号法则与有理 数除法的符号法则相类似，也遵循“同号得 正，异号得负”.
x x x 解（ 1 ） 2 2 2 1 x ( x 1) x 1
y y ( y y) y y (2) 2 2 2 y y y y y y
B×M ＝ A÷M B÷M （M是不等于0的整式）
为什么所乘（或除）的 整式不能为0呢?
分式的基本性质与分数的基本性质 最大区别是什么？
分数的基本性质中的分子分母都是数。
分式基本性质式子中的A,B,M表示的 是整式 ，且M≠0。但M是一个含有字 母的代数式，由于字母的取值可以是 任意的，所以就有等于零的可能性 。 所以，要特别注意M ≠0
例 1、 填空(要注意隐含条件)
b ab (1) a a 2
(2)
1 2 2 2 2 a b a 2b 2 ab 2a 2b
a 1 1 、 2b 2a b
填空（要注意分析题目中的隐 含条件噢！）
3ac 3a 2 、 4b 4bc 2 a－b a b
3a 1、将 a b中的a、b都变为原来的2倍， y
而y缩小到原来的一半，则分式的值（ C ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D.是原 来的一半
小结与收获
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等 于零的整式，分式的值不变，即:
A A M AM B BM BM
不改变分式的值，把下列各式的 分子与分母的各项系数都化为整数。
1 0 .2 x y 2 1 、 1 1 x 3 4
答案：
1 1 x y 3 5 2、 1 2x y 6
分式
基础盘点1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为_____的形式，如果B中含有字母，式子____叫做分式.2.有理式：整式与分式统称有理式;即.温馨提示：对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.3.分式的基本性质与应用：(1)若分式的分子与分母都_________________，分式的值不变;(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中___________，分式的值不变;即温馨提示：繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.4.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先___________.5.最简分式：一个分式的分子与分母___________，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.6.分式的乘除法法则：.7.分式的乘方：（n为正整数）.8.负整指数计算法则：(1)公式：;(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;(3)公式： ;9.分式的通分：根据____________，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;温馨提示：分式通分前要先______________.10.最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂.11.同分母与异分母的分式加减法法则：.12.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.13.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.14.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程温馨提示（1）：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.（2）：分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.15.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”考点呈现1、（2007•眉山）某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A、分钟 B、分钟 C、分钟 D、分钟分析：由题意可知收费为=a+（打长途电话的时间-1）b．解答：解：设此人打长途电话的时间是x分钟，则有a+b（x-1）=8，解得：x=．故选C．点评：注意此题的分类收费方式．找到相应的量的等量关系是解决问题的关键．2、(2002·黑龙江)如果分式式的值为零,那么x等于( )A.-1B.1C.-1或1D.1或2解析:要使分式的值为零,只需分子为零且分母不为零,∴. 解得x=-1.答案:A.3、 (2003·山西)下列各式与相等的是( )A. ;B. . ;C.D.解析:根据分式的基本性质易发现C成立.答案:C.点评:分式的基本性质是一切分式运算的基础,分子与分母只能同乘以(或除以)同一个不等于零的整式,而不能同时加上(或减去)同一个整式.4、 (1)(2003·菏泽)已知a+=5,则=________.(2)(2002·南京)已知=0,先化简后求的值.解:(1)将a+=5,两边平方得a2+2+=25.∴a2+2+=23,,∴=a2+1+=a2++1=24.(2)∵=0,∴=0,∴x+3=0.∴==x+3=0..点评:善于观察发现已知条件与待求分式之间的关系是解决此类问题的关键.误区点拨1、【练习】（2010年云南省玉溪市中考题）若分式的值为0，则b的值是（）A. 1B. -1C.±1D. 2【参考答案】A．【错解分析】一个分式的值为0，这个分式必须在有意义的前提下分子等于0．上述错解忽视了“分式有意义时必须分母不为0”这个隐含条件．【正解】由分子得，．当时，分母，此时分式无意义；当时，分母．所以当时，分式的值为0，故选B．2、【练习】（2010年山东省淄博市中考题）下列运算正确的是（）（A）（B）（C）（D）【错解分析】上述错解忽视了“分数线具有括号的作用”，在进行的减法运算时，没有加括号，导致运算错误．【正解】原式==．当x=5时，原式=．【参考答案】D．3、【练习】（2010年北京市中考题）解分式方程：．【参考答案】．【错解分析】当时，原方程的分式中分母和都为0，相应的分式无意义．因此，解分式方程时一定要验根．【正解】去分母得：解得：．检验：时，不是原分式方程的解，原分式方程无解．方法点拨1．分式的基本性质是分式恒等变形的依据，•正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键，因此学习中要注意以下三点：（1）基本性质中的字母表示整数，（2）要特别强调分母≠0，且是一个整式，由于字母的取值可以是任意的，所以M•就有等于零的可能性，因此，应用基本性质时，重点要考查M的值是否为零．2．约分，约分的目的是化简，关键是找分子和分母的最高公因式，•即系数的最大公约数、相同因式的最低次幂．3．通分，通分关键是确定n个分式的公分母，•通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母．4．分式的乘除法本质就是（1）因式分解，（2）约分．5．分式的加减法本质就是（1）通分，（2）分解因式，（3）约分．6．解分式方程的本质就是将分式方程化成整式方程，但要注意验根．例1 计算．例3 解分式方程：13132=-+--xx x 思路点拨：解分式方程基本思路是方程两边都乘以各分母的最简公分母，使方程化为整式方程，但解后必须验根．例4 、（1）、 某水泵厂在一定天数内生产4 000台水泵，工人为了支援祖国现代化建设，每天比原计划增加25%，可提前10天完成任务，问原计划每天生产多少台？（80台）思路点拨：工程问题常用的关系式是时间＝ ，设原计划每天生产x 台，•列式 ＝10．（2）．一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因出现特殊情况多停一些，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，•求这列火车原来的速度．[提示：设火车原速为x 千米/小时，列车 ，x=75]训练一（满分120分）一、填空题：（每小题2分，共20分）1、分式392--x x 当x __________时分式的值为零。
专题6 应用分式基本性质解决问题（含答案）
专题6 应用基本性质解决问题知识解读1．分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变 2．分式的变号规律 （1）=A A B B --； （2）=A A B B --； （3）=A A B B --； （4）=A A B B----. 3．分子、分母的系数化整问题分式的系数化整问题，是利用分式的基本性质，将分子、分母都乘一个适当的不等于0的数，使分子、分母中的系数都化成整数.4．分子、分母扩大的倍数与分式扩大的倍数的关系 对于含未知数x ，y 的分式AB，当分式中x ，y 同时扩大2倍时，如果A ，B 同次，则分式会的值不变；如果A 是2次、B 是1次，则分式会扩大为原来的2倍；如果A 是1次、B 是2次，则分式会缩小为原来的12倍. 培优学案典例示范一、分式的性质是分式的变形依据例1 判断下列分式的变形是否正确，并说明理由. （1）1=1x x y y --； （2）22=b bc a a c ； （3）221=a b b a a b ---+； （4）221=a ba b b a --+-. 【提示】可从两个方面进行判定：①分子、分母乘或除以的是不是同一个整式；②这个整式是否一定不为零.【解答】【技巧点评】判定分式的变形是否正确可以从几个方面来考虑：①看分子、分母是不是同时进行了相同的运算； ②分子、分母只能同时乘除，不能同时加减；③分子、分母同时乘或除以的数或式必须不能为零.跟踪训练11．下列变形是否正确？为什么？（1）()()22221=x xy y x y x y x y ++-+- （2）()()22212=x xy y x y x y x y ++-+-（3）()()22222=x y x xy y x y x xy y ++++++ （4）()()22222=x y x xy y x y x xy y -++-++二、分子、分母系数化整问题例2 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数.（1）0.30.50.2a b a b +-； （2）10.2310.32x y -+.【提示】（1）将分子、分母同时乘10；（2）将分子、分母同时乘30. 【解答】【技巧点评】解决这类问题只需根据分式的基本性质，将分式的分子、分母都乘分子、分母各项系数化整需要乘的数的最小公倍数.注意：分子、分母各项都要乘这个数，不能漏乘.跟踪训练22．不改变分式的值，把分式32241341123a a a a -+-+中的分子、分母的各项系数化为整数，并使次数最高项的系数为正数.三、分子、分母负号的处理例3 不改变分式的值，使下列分式分子、分母的第一项的系数为正. （1）3x y x y -+--＝ ； （2）23221x yx x ---+＝ .【提示】先将首项系数为负的分子或分母提取负号，然后利用分式的变号法则化简分式.【技巧点评】分式符号的变化是根据分式的基本性质进行的一种恒等变形，主要考查分子、分母所有负号个数.当负号的个数为奇数时，整个分式的符号为负；当负号的个数为偶数时，整个分式的符号为正.跟踪训练3 3．不改变分式23172x x x -+-+-的值，使分式的分子、分母中x 的最高次项的系数都是正数，应该是（ ）A . 23172x x x +-+B ．23172x x x +++C ．23172x x x ---D ．23172x x x --+四、公式的变形运用 例4 将分式423xx y-中的x ，y 都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大3倍C ．扩大6倍D ．缩小到原来的.【提示】思路1：将分式中的x ，y 换成3x ，3y ，然后化简；思路2：特殊值代入法. 【解答】【技巧点评】当分子、分母的次数相同时，如果x ，y 的值同时扩大和缩小相同倍数，分式的值不变.跟踪训练44. 若把分式2xyx y+中的x ，y 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A.不变 B.扩大为原来的2倍 C.扩大为原来的4倍 D.扩大为原来的8倍拓展延伸例5已知2113x x x =++，则分式2421x x x ++的值为________. 【提示】思路1：21x x x ++的分子、分母同时除以x ，转化为x +1x =2；思路2：由2113x x x =++。
分式的概念和性质+答案
分式的概念和性质（提高）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0 的条件. 2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算.【要点梳理】【高清课堂403986 分式的概念和性质知识要点】要点一、分式的概念A 一般地，如果A、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A叫做分式. 其中AB叫做分子，B 叫做分母.要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的. 分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式. 分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母.（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.（3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母” ，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如a是整式而不能当作分式.（4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式2不能先化简，如x y是分式，与xy 有区别，xy 是整式，即只看形式，x不能看化简的结果.要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件1. 分式有意义的条件：分母不等于零.2. 分式无意义的条件：分母等于零.3. 分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.（2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零.（3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值.要点三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变，这个性质叫做A A M A A M分式的基本性质，用式子表示是： A A M，A A M（其中M是不等于零的整式）.B B M B B M要点诠释：（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式. 其中B≠0 是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠ 0 是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0 这个前提条件.（2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化. 例如：，在变形后，字母x 的取值范围变大了.要点四、分式的变号法则对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变2 4解：整式有：23，2y 2， 2y 2；其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数 要点诠释： 根据分式的基本性质有 b a b bb. 分式a与 a 互为相反数a a ab b重要的作用 .要点五、分式的约分，最简分式 与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的 值，这样的分式变形叫做分式的约分 . 如果一个分式的分子与分母没有相同的因式 （1 除外）， 那么这个分式叫做最简分式 .要点诠释： （1）约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分 母再没有公因式 .（ 2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式. 分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积；当分式 的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子 与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分 .要点六、分式的通分与分数的通分类似， 利用分式的基本性质， 使分式的分子和分母同乘适当的整式， 不改 变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分 .要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母： 一般取各分母所有因式的最高 次幂的积作为公分母 .2）如果各分母都是单项式， 那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相 同字母的最高次幂的乘积； 如果各分母都是多项式， 就要先把它们分解 因式，然后再找最简公分母 .3）约分和通分恰好是相反的两种变形， 约分是对一个分式而言， 而通分则 是针对多个分式而言 .典型例题】 类型一、分式的概念高清课堂 403986 分式的概念和性质 例 1】. 根据有理数除法的符号法则有分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着1、指出下列各式中的整式与分式：1 ，1 ，a b ，x ， 3 ，， ， ， ，2 ，x x y 2 x 12y 2，2 x ，思路点拨】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母， 如果含有字母则是分式， 如果不含有字母则不是分式． 【答案与解析】∵ x 2 为非负数，不可能等于－ 1， ∴ 对于任意实数 x ，分式都有意义； 当 x 0 时，分式的值为零．（2）当 x 2 0即 x 0时，分式有意义； 当 x 0, 即 x 5 时，分式的值为零x 5 0,（3）当 x 5 0，即 x 5 时，分式有意义； 当 x 5 0, ①时，分式的值为零，2x 10 0 ②由①得 x 5时，由②得 x 5 ，互相矛盾．2x 10∴ 不论 x 取什么值，分式 2x 10 的值都不等于零．x5【总结升华】 分母不为零时，分式有意义；分子的值为零，而分母的值不为零时，分式的值 为零． 举一反三：【变式 1】若分式的值为 0，则的值为 _________________________ . 【答案】 － 2；|x| 2 0 |x| 2 0 提示：由题意 2， ，所以 x 2.x 2 5x 6 0 x 3 x 2 0分式有：1，1 ， 3 ， x2 x x y x 2 1 x总结升华】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母．此题判断容易出错的地方有两处： 一个是把 π 也看作字母来判断， 没有弄清 π 是一个常数； 另一个就是将分式化简成整式后2再判断，如 x 和 x x，前一个是整式，后一个是分式，它们表示的意义和取值范围是不相同的．类型二、分式有意义， 分式值为 0 高清课堂 403986当 x 取什么数时，下列分式有意义？当2、 分式的概念和性质 例 2】x 取什么数时，下列分式的值为零？（ 1） 2x x 2 答案与解析】2）x52；x3) 2x 10 x5解：（ 1）当 x 20，即 x21时，分式有意义．x2变式 2】当 x 取何值时，分式 的值恒为负数？ 2x 6 答案】 x 2 0, 或 x 2 0, 2x 6 0, 2x 6 0. 解不等式组x 2 0,该不等式组无解．2x 6 0,解不等式组x 2 0,得 3 x 2． 2x 6 0.所以当 3x 2 时，分式x 2的值恒为负数． 2x 6类型三、分式的基本性质高清课堂 403986 分式的概念和性质 例 4】 3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数(1) ； (2) ； (3) . 答案与解析】解：(1) ；(3).【总结升华】 (1) 、根据分式的意义， 分数线代表除号， 又起括号的作用； (2) 、添括号法则： 当括号前添“＋”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号 举一反三：解： 由题意可知(2)a1 a 2 2a 1 ；2；a 22变式】 列分式变形正确的是(A ．2 x2ymn(m n)2 (m n)(m n)(m n)2答案】C ．x 21x 2x 11 x1ab 2 aD ；提示：条件．将分式变形时，注意将分子、分母同乘(或除以)同一个不为 其中A 项分子、分母乘的不是同一整式，B 项中 m n 0 的整式这一0这一条件不知是1x 否成立，故 A 、B 两项均是错的． C 项左边可化为： 1 x 2(1 x)21 1x11，故 C x1项亦错，只有 D 项的变形是正确的．类型四、分式的约分、通分如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，也就是分子、分母系数的最大公约数与相同字母的最低次幂． 通分的关键是确定几个分式的最简公分 母，若分母是多项式， 则要因式分解， 要防止遗漏只在一个分母中出现的字母以及符号的变 化情况． 类型五、分式条件求值225、若 x 2，求 x 22 2xy 3y 22 的值．y x 2 6xy 7 y 2【思路点拨】 本题可利用分式的基本性质， 采用整体代入法， 或把分式的分子与分母化成只 含同一字母的因式，使问题得到解决． 【答案与解析】x 解法一：因为 2 ，可知 y 0 ，y222(x 22xy3y 2) g12x2x g3所以x 22xy3y 2yyy所以2x 26xy7y 2(x 26xy 7y 2)g12 y2x6 x g7yy4、约分：（1）2；(2) 2n 2 m 3 ；2mn 4n通分：3）3 2a 2ba b ；ab 2c4）x 24x42 x2答案与解析】解：（1） a 2 2a 1a 21(a1)2 ( a 1)(a 1)1；a12） 2 n 2 m2mn 4n 32n 2 m2n (m 2n 2)(m2n 2) 2n (m 2n 2 )1 2n ；3）最简公分母是 222a 2b 2c ． 3 g bc222a 2b 2a 2b g bc3bc22 2a b cb ab 2c(a b) g 2a ab 2c g 2a22a 22ab2a 2b 2c4）最简公分母是(x 2)(x 2) ，1 x2x2 (x 2)( x 2)x 2 ，4 xx 2 4 x 2 44x x 2 42(x 2)x 2 (x 2)( x 2)2x 4 x 2 4总结升华】( 2)2 2 ( 2) 3 5 ( 2)2 6 ( 2) 7 9解法二：因为 x 2 ， y所以 x 2y ，且 y 0 ，22x 2 2xy 3y 2 (x 3y)(x y) x 3y x 2 6xy 7y 2 (x 7y)(x y) x 7y【总结升华】 本题的整体代入思想是数学中一种十分重要的思想． 一般情况下， 在条件中含 有不定量时，不需求其具体值，只需将其作为一个“整体”代入进行运算，就可以达到化简 的目的． 举一反三： 【变式】已知x 3 y4z(xyz 0) ，求xy 26x 2yz 2 y zx 2的值．z 2【答案】x解： 设yz k(k 0) ，则 x 3k，y4k ， z 6k3 46∴xyyz zx3k g4k 4k g6k 6k g3k54k 2 54 ∴2x2 y2z22(3k)2 (4k)2(6k) 261k 2 61【巩固练习】 一. 选择题a 2 91．若分式 2a 9 的值为 0，则 a 的值为（ ）a 2 a 6A ．3B ．－3C ．±3D ． a ≠－ 2中的 x 、y 都扩大 m 倍（ m ≠ 0），则分式的值（）2.把分式 2x2y 3y 5 2y 7y 9xy14. 已知 13． A ．扩大 m 倍 5a b若分式 5a b 有意义，则 a 、 3a 2b B ．缩小 m 倍C ．不变 b 满足的关系是( 4． 5． 6．D ．不能确定A ． 3a 2b 1b 若分式 12 b 2b 2 A ． b < 0 面四个等式： ④xy 2 0个 A ． 化简B ． a 15bC ． b D．23b的值是负数，则 1 b 满足( B ．b ≥1 C ． b <1 D． b >1 ① x 2 y x 2y ;② xy 2 x 2y ;③ xy 2x y;2xy 2 b 22a a 2 2ab b 2 ab ab 二. 填空题 A ．7. 使分式 (x 2x 其中正确的有( B ． 1 个 的正确结果是( B ． a a b b 2 有意义的条件为 3)2 C ． 2个 D ． 3个C ．1 2abD ．2a 1b8. 分式 (x 2x 51)2有意义的条件为 2 分式 |x| 4 x4 m n ( mn 11．填入适当的代数式，使等式成立．9．当 时， 的值为零．10．填空： (1) ) n m m n ;(2) mn 2a 2b2a)2b1) a 2 ab 2b 2 a 2 b 2 ( ) ( 2) ab1a1a b ( ba 2 m 12. 分式 2m 2 1 约分的结果是 m 2 三. 解答题 2 x 13. 若 2 x 23x1的值为零，求 2 的值．2 (x 1)21 x 2，求 3x 7xy 3y 的值．2x 3xy 2y7. 8.15. （1）阅读下面解题过程：已知 2,求 524x的值．x 4 11. 解：∵ 2xx 21 ∴1∴1xx2 5,2,即 5,即 2x 4x1 21 x2 x1 (x 1x )2 2 x2）请借鉴（ 已知2 x 2 答案与解析】 . 选择题 答案】 B ； 解析】 由题意 2. 答案】 C ； 解析】 3. 答案】 解析】 4. 答案】 解析】 5. 6. 9. 1）x 3x 2mxmx my D；中的方法解答下面的题目： 2, 求 4 x 0且am 2x m(x y)由题意， 3a D；因为 2b 2 1 答案】 解析】①④正确 . 答案】 解析】. 填空题【答案】【答案】【解析】【答案】2b 0 ， C；B； 22ab 22 a 2ab b2x 2x2x xy所以的值．0,所以 1 b aba2abx 3.x 为任意实数；x 为任意实数，分母都大于零x 4 ；1 (52)2 2 170 ，解得 a 3.23b .0,即 b >1.ab ab2，| x| 4 0 解析】 ，所以 x 4 . x40x 2 x 0 ，即 x(x 1) 0 x 2 3x 2 0 (x 1)(x 2) 0x 0 或 x 1 0x 1 0且 x 2 0 x 0或 x 1, x 1且 x 2, x 0 ，14. 【解析】 解：方法一：∵ 1 1 y x 2 ，x y xy等式两边同乘以 xy ，得 2xy y x ．x y 2xy ．3x 7xy 3y 3(x y) 7 xy 2x 3xy 2y 2( x y) 3xy11 xy【解析】2a ab 2b 2a b a 2b ；1 b ba 2b 2abab1 a bab b12. 【答案】 11m；；m【解析】2m 2m 1 2m 1 1 m10. 【答案】（1）－；（2）＋；11. 【答案】（1） a 2b ；（2） b a ；a ab 21 m 1 m 1 m 1 m三. 解答题13. 【解析】ab ba解：由已知得： 将 x 0 代入得：1 ( x 1)2 1 (0 1)2 1 (0 1)21．3 2 xy 7xy xy 2 2 xy 3xy 7xy方法15. 【解析】解：∵ 2xx23x 1 ∴1x13x2x42x x 1121x 2 1x12 x1 21x3x7xy3y3 y72x3xy2y23y 3 x31x1 y73271 2x21 x1 y322372,2 ，∴ x1 4.72 45.12。
分式(含答案)
分式【回顾与思考】1．形如 的式子，叫做分式，其中A 叫做 ，B 叫做 。
2．分式的基本性质：分式的分子、分母都 的整式，分式的值 。
3．分式的值为零的条件是 ，分式有意义的条件是 。
4．分式的混合运算：分式的加、减、乘、除、乘方混合运算是先算 ，再算 ，遇到括号，先算括号内的【例题经典】1.熟练掌握分式的概念：性质及运算例1 （12x=______． 【点评】分式值为0的条件是：有意义且分子为0．（2）同时使分式2568x x x -++有意义，又使分式223(1)9x x x ++-无意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≠-4且x ≠-2B ．x=-4或x=2C ．x=-4D ．x=2（3）如果把分式2x y x+中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍 B ．缩小10倍 C ．不变 D ．扩大2倍2. 分式的加、减、乘、除混合运算（1）221211221++--÷++-x x x x x x （2）2232214()2442x x x x x x x x x+---÷--+- 【点评】注意分式混和运算的顺序。
【基础训练】1．某玩具厂要加工x 只“福娃”，原计划每天生产y 只，实际每天生产(y+z)只,（1）该厂原计划 天完成任务（2）该厂实际用 天完成任务2．若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1B. -1C. ±1D.23．计算22142a a a -=-- ． 4．函数1x y x =-自变量x 的取值范围是5．将分式12 x-y x 5 +y 3 的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为 （ ） A ．x-2y 3x+5y B ．15x-15y 3x+5y C ． 15x-30y 6x+10y D ．x-2y 5x+3y6．若分式xyy x +(x 、y 为正数)中， x 、y 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的 12C ．不变D ．缩小为原来的14 7．若代数式21x x -+的值是零，则x ＝ ． 8．已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 【能力提升】9．化简：2113()1244x x x x x x x -++-÷++++.10.课堂上，李老师出了这样一道题： 已知352017-=x ，求代数式)1x 3x 1(1x 1x 2x 22+-+÷-+-的值。
2019中考数学专题练习-分式的基本性质(含解析)
2019中考数学专题练习-分式的基本性质（含解析）一、单选题1.若=，则a的取值范围是（）A. a＞0且a≠1B. a≤0C. a≠0且a≠1D. a＜02.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B. C. D.3.如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小5倍D. 扩大4倍4.不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为（）A. B. C. D.5.若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 缩小6倍6.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.7.如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）A. 扩大100倍B. 扩大10倍C. 不变D. 缩小到原来的8.下列变形正确的是（）A. =4B. =C. =x+yD. =-19.分式可变形为（）A. B. ﹣ C. D. ﹣10.若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 不变D. 缩小5倍11.如果分式中，x、y的值都变为原来的一半，则分式的值（）A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 以上都不对12.若将（a，b均为正数）中的字母a，b的值分别扩大原来的3倍，则分式的值（）A. 扩大为原来的3倍B. 缩小为原来的C. 不变D. 缩小为原来的13.若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 缩小6倍B. 不变C. 缩小3倍D. 扩大3倍14.把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，则分式的值（）A. 扩大到原来的5倍B. 不变C. 缩小到原来D. 扩大到原来的25倍15.把分式中的x、y同时扩大10倍，那么分式的值（）A. 不改变B. 扩大10 倍C. 缩小10倍D. 改变为原来的16.如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 扩大9倍二、填空题17.写出一个与相等的分式________．18.当a，b满足关系________ 时，分式=．19.不改变分式的值，把分子、分母中各项的系数都化为整数=________20.分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m，n的关系是________21.不改变分式的值，把分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是________22.如果：，那么：=________ ．三、解答题23.在学完分式的基本性质后，小刚和小明两人对下面两个式子产生了激烈的争论：①=，②=．小刚说：“①②两式都对．”小明说：“①②两式都错．”你认为他们两人到底谁对谁错，为什么？24.不改变分式的值，下列分式的分子、分母中的系数都化为整数．（1）；（2）．答案解析部分一、单选题1.若=，则a的取值范围是（）A. a＞0且a≠1B. a≤0C. a≠0且a≠1D. a＜0 【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵=，∴==，∴a＜0，故选：D．【分析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出a的取值范围2.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】解：A、分子应是x﹣3，故A错误；B、分式的分子分母都除以（x﹣1），故B正确；C、分子分母都乘以10，分母应为4x﹣10y，故C错误；D、异分母分式不能直接相加，故D错误；故选：B．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．3.如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小5倍D. 扩大4倍【答案】A【考点】分式的基本性质【解析】【解答】分式的值不变.故答案为：A.【分析】利用分式的基本性质即可得出答案。
浙教版2019年七年级数学下册第5章分式5.2第1课时分式的基本性质练习(含答案)
第5章 分式5．2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质知识点1 分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M(其中M 是不等于零的整式)． 1．下列分式的变形正确的是( )A.a b ＝a 2abB.a ＋1a －1＝a 2＋2a ＋1a 2－1C.a b ＝ab b2 D.b ＋1a ＝ab ＋1a2 知识点2 分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分．约分要约去分子、分母所有的公因式．分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．约分方法：(1)系数：约去分子、分母中各项系数的最大公约数； (2)字母：约去分子、分母中相同字母的最低次幂； (3)若分子与分母是多项式，应先分解因式再约分．2．化简：(1)10a 3b4ab ＝________；(2)x 2－1x －1＝________；(3)a 2－4a 2＋4a ＋4＝________． 3．在下列分式中，表示最简分式的是( ) A .a 2－a a 2－1 B .a 2＋a a 2－1 C .a 2＋1a 2－1 D .a 2－a a 2＋a一 尝试把非整数系数化为整数系数教材做一做第1题变式题不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数，且使分子与分母不含公因式．(1)12a ＋13b 23a －14b ； (2)45x ＋0.25y 12x －0.6y .二 尝试把最高次项的系数化为正数教材做一做第2题变式题不改变分式的值，使分式的分子、分母中最高次项的系数化为正数． (1)1＋x ＋x 21＋x －x 2； (2)－1＋a －a 2－1－a 2－a 3.三 综合运用所学知识，进行分式的约分教材例1变式题把下列各式约分：(1)－16x 2y 320xy 4； (2)27a n ＋3b 26a n b 3；(3)－6x （a －x ）2－24（x －a ）3y ； (4)a 2＋6a ＋9a 2－9.[归纳总结] 分式的约分就是约去分子与分母中的公因式．找公因式的方法：(1)若分子与分母的系数都是整数，取分子与分母中各项系数的最大公约数；(2)取分子与分母中相同字母的最低次幂；(3)如果分子与分母是多项式，应先分解因式，再找公因式．注意约分的最后结果应是整式或最简分式．[反思] 约分：(1)6y 24xy ；(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）.解：(1)6y 24xy ＝6y4x；(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）＝5（n －m ）·3n（n －m ）5（n －m ）·（－5）＝3n （n －m ）－5＝－3n 2－3mn 5. 上面两道题的约分是否正确？如果不正确，错在哪里？怎样改正？一、选择题1．下列各式中，成立的是( ) A .x y ＝x 2y 2 B .x y ＝xy x ＋yC .x y ＝x ＋a y ＋a D .x y ＝x ＋axy ＋ay(a≠－1)2．若分式2a a ＋b中a ，b 的值同时扩大为原来的10倍，则此分式的值( )A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的110D ．不变3．计算x 2－9x －3的结果是( )A ．x －3B ．x ＋3C .x －93 D .x ＋3x4.不改变分式0.5x －10.3x ＋2的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为( )A .5x －13x ＋2B .5x －103x ＋20 C .2x －13x ＋2 D .x －23x ＋205．有下列分式：12x 2y 3x ，x －y x 2－y 2，x 2＋y 22（x ＋y ），y －2x 2x －y ，a 2－2a ＋11－a2，其中最简分式有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题6．填空：(1)1a ＋1＝a ＋1；(2)a 2－4a 2＋4a ＋4＝a －2. 7．2016·南充计算：xy2xy ＝________．8．2016·无锡化简2x ＋6x －9得________．9．化简：()x ＋22－()x －22x＝________．三、解答题10．下列各式正确吗？如果不正确，请写出正确结果． (1)a 2－2a ＋11－a ＝1－a(a≠1)；(2)3x －4y 8xy －6x 2＝12x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x≠0且x≠43y .11．约分：(1)15xy 225y 3z ； (2)12xy 2＋9xyz 3x 2y ；(3)m 3－m 4m ＋4； (4)9a 2＋24ab ＋16b 23a ＋4b .12．2016·广州已知A ＝（a ＋b ）2－4abab （a －b ）2(a≠0，b ≠0且a≠b)，化简A.13.今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为p.求今年3月该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比．若p ＝5%，这个比值是多少？综合运用光明中学有两块边长为x米的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮，方式一：如图5－2－1①，在正方形空地上留两条宽为2m米的路；方式二：如图②，在正方形空地四周各留一块边长为m米的正方形空地植树，其余种植草皮．学校准备两种方式各用5000元购进草皮．图5－2－1(1)写出按图①，②两种方式购买草皮的单价；(2)当x＝14，m＝2时，求按两种方式购买草皮的单价各是多少．(结果均保留整数)详解详析【预习效果检测】1．C [解析] 发现题目中隐含的条件是解本题的关键.a b成立已隐含着条件b ≠0，当分子、分母同乘a ，必须附加条件a ≠0，因此A 项不一定成立，而C 项成立.a ＋1a －1中隐含着a －1≠0，但等号右边的式子中分子、分母同乘(a ＋1)，若要等式成立，则必须附加条件a ＋1≠0.D 项中分子应为ab ＋a .故选C.2．(1)5a 22b (2)x ＋1 (3)a －2a ＋2[解析] (1)原式＝2ab ·5a 22ab ·2b ＝5a 22b .(2)原式＝()x ＋1（x －1）x －1＝x ＋1. (3)原式＝()a ＋2（a －2）()a ＋22＝a －2a ＋2.3．C【重难互动探究】例1 解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＋13b ×12⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 3－14b ×12＝6a ＋4b 8a －3b .(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45x ＋0.25y ×20⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －0.6y ×20＝16x ＋5y 10x －12y .例2 解：(1)1＋x ＋x 21＋x －x 2＝1＋x ＋x 2－（x 2－x －1）＝－1＋x ＋x2x 2－x －1. (2)－1＋a －a 2－1－a 2－a 3＝－（1－a ＋a 2）－（1＋a 2＋a 3）＝1－a ＋a21＋a 2＋a 3. 例3 解：(1)原式＝－4xy 3·4x 4xy 3·5y ＝－4x5y .(2)原式＝3a n b 2·9a 33a n b 2·2b ＝9a32b.(3)原式＝6（x －a ）2·x 6（x －a ）2·4y （x －a ）＝x4y （x －a ）. (4)原式＝（a ＋3）2（a ＋3）（a －3）＝a ＋3a －3.【课堂总结反思】[反思] 两个都不正确．(1)约分不彻底；(2)最后一步符号错误． 改正：(1)6y 24xy ＝2y·3y 2y·2x ＝3y2x.(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）＝5（n －m ）·3n（n －m ）5（n －m ）·（－5）＝3n （n －m ）－5＝3mn －3n 25. 【作业高效训练】 [课堂达标] 1．D 2.D3．[解析] B x 2－9x －3＝（x ＋3）（x －3）x －3＝x ＋3.4．B 5.A6．[答案] (1)a 2＋2a ＋1或(a ＋1)2(2)a ＋2[解析] 根据分式的基本性质求解．比较等式两边分子和分母的变化，再将待填的分母或分子作相应的变形即可．(1)中分子由1到a ＋1，显然是由1乘(a ＋1)得到的，相应地，分母a ＋1也应乘(a ＋1)，得(a ＋1)(a ＋1)＝a 2＋2a ＋1，故填a 2＋2a ＋1；(2)中分子a 2－4＝(a ＋2)(a －2)，分子由(a ＋2)(a －2)到a －2，显然是除以了(a ＋2)，相应地，分母也应除以(a ＋2)，故填a ＋2.7．[答案] y8．[答案]2x －39．[答案] 8[解析] 根据完全平方公式，可得原式＝x 2＋4x ＋4－x 2＋4x －4x ＝8xx ＝8.10．解：(1)正确．(2)不正确，正确的结果为3x －4y 8xy －6x 2＝－12x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x≠0且x≠43y . 11．解：(1)15xy 225y 3z ＝5y 2·3x 5y 2·5yz ＝3x5yz .(2)12xy 2＋9xyz 3x 2y ＝3xy （4y ＋3z ）3xy·x ＝4y ＋3z x . (3)m 3－m 4m ＋4＝m （m ＋1）（m －1）4（m ＋1）＝m （m －1）4.(4)9a 2＋24ab ＋16b 23a ＋4b ＝（3a ＋4b ）23a ＋4b＝3a ＋4b.[点评] 分式约分的关键是找出分子与分母的公因式．如果分式的分子、分母是几个因式的积的形式，要约去系数的最大公约数及相同因式的最低次幂；如果分子、分母是多项式，要先对分子、分母进行因式分解，然后再约分．12．解：A ＝a 2－2ab ＋b 2ab （a －b ）2＝1ab. 13．解： 设1月份的生产总值为a ，则2月份的生产总值a(1＋p)，3月份的生产总值为a(1＋p)2. 故今年3月份该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比为a （1＋p ）2a ＋a （1＋p ）＝（1＋p ）22＋p .当p ＝5%时，（1＋p ）22＋p ＝441820.[数学活动]解：(1)图①种植草皮的面积为(x －2m)2，图②种植草皮的面积为x 2－4m 2.按图①方式购买草皮的单价为5000（x －2m ）2元/米2；图②方式购买草皮的单价为5000x 2－4m2元/米2.(2)12x ＝14，m ＝2时，按方式一购买草皮的单价是50元/米2，按方式二购买草皮的单价是28元/米2.。
苏科版八年级下《10.2分式的基本性质》同步练习含详细答案
10.2 分式的基本性质一．选择题1．化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．2．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．3．如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍4．下列分式运算中正确的是（）A．B．C．D．5．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A．B．C．D．二．填空题6．若，则=．7．化简=．8．约分=．9．分式，﹣，的最简公分母是．10．若，则的值是．11．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：==1﹣；再如：===x+1+．解决下列问题：（1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为．12．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有个．三．解答题13．约分：（1）；（2）；（3）•．14．（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；（2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（3）当x满足什么条件时，分式的值①等于0？②小于0？参考答案1．（2016•台州）化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．【分析】根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可．【解答】解：==；故选D．【点评】此题考查了约分，用到的知识点是完全平方公式，关键是把要求的式子进行因式分解．2．（2016•滨州）下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【分析】利用最简分式的定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式==，不合题意；C、原式==，不合题意；D、原式==，不合题意，故选A【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．3．如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍【分析】把中的x和y都扩大到5倍，就是用5x代替x，用5y代替y，代入后看所得到的式子与原式有什么关系．【解答】解：，即分式的值不变．故选B．【点评】本题主要考查对分式的基本性质，是考试中经常出现的基础题．4．下列分式运算中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：∵==，∴A是正确的，B、C、D是错误的．故选：A．【点评】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点．5．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A．B．C．D．【分析】分式的分子、分母中含有分数系数，不改变分式的值，使分式分子、分母的各项系数化为整数要乘以2与3的最小公倍数6．【解答】解：分式的分子和分母乘以6，原式=．故选D．【点评】易错选A选项，因为在分子和分母都乘以6时，原本系数是整数的项容易漏乘，应特别注意．6．若，则=．【分析】由，得a=，代入所求的式子化简即可．【解答】解：由，得a=，∴=．故答案为：．【点评】解题关键是用到了整体代入的思想．7．化简=．【分析】首先把分子分母分解因式，再约去分子分母的公因式即可．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确把分子分母分解因式，找出公因式．8．约分=．【分析】由系数与系数约分，同底数的幂与同底数的幂约分求解即可．【解答】解：=．故答案为：．【点评】此题考查了约分的知识．题目非常简单，解题时要注意细心．9．分式，﹣，的最简公分母是12x2y3．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，﹣，的分母分别是x、3x2y、12y3，故最简公分母是12x2y3；故答案为12x2y3．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．10．若，则的值是6．【分析】若，可以得到：a﹣b=﹣4ab．代入所求的式子化简就得到所求式子的值．【解答】解：由，可以得到：a﹣b=﹣4ab，∴=．故的值是6．【点评】正确对式子进行变形，用已知式子把所求的式子表示出来，是代数式求值的基本思考方法．11．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：==1﹣；再如：===x+1+．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式1﹣的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为0，﹣2，2，﹣4．【分析】（1）依据定义进行判断即可；（2）将原式变形为的形式，然后再进行变形即可；（3）首先将原式变形为2﹣，然后依据x+1能够被3整数列方程求解即可．【解答】解：（1）分式是真分式；（2）假分式=1﹣；（3）==2﹣．所以当x+1=3或﹣3或1或﹣1时，分式的值为整数．解得x=2或x=﹣4或x=0或x=﹣2．故答案为：（1）真；（2）1﹣；（3）0，﹣2，2，﹣4．【点评】本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．12．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有2个．【分析】根据确定最简分式的标准即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．【解答】解：①是最简分式；②==，不是最简分式；③=，不是最简分式；④是最简分式；最简分式有①④，共2个；故答案为：2．【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．13．约分：（1）；（2）；（3）•．【分析】（1）把分子与分母进行约分即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式先把分子与分母进行因式分解，然后约分即可；（3）先把分母进行因式分解，然后通分，即可得出答案．【解答】解：（1）=﹣；（2）==；（3）•=•=．【点评】此题考查了约分与通分，用到的知识点是平方差公式和完全平方公式，注意先把分母因式分解，再进行约分和通分．14．（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；（2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（3）当x满足什么条件时，分式的值①等于0？②小于0？【分析】（1）根据分式的性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案；（2）根据分式的分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变，可得答案；（3）根据解分式方程，可得答案；根据解不等式，可得答案．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=﹣。
八年级数学人教版上册同步练习分式的基本性质(解析版)
15.1.2分式的基本性质一、单选题1．下列约分计算结果正确的是 （ ）A ．22a b a b a b+=++ B ．a m m a n n +=+ C ．1a b a b -+=-- D ．632a a a= 【答案】C 【分析】利用因式分解，确定分子，分母的公因式，后约分化简，计算即可．【详解】∵22a b +与a +b 没有公因式， ∴22a b a b++无法计算， ∴22a b a b a b+=++的计算是错误的， ∴选项A 不符合题意；∵a +m 与a +n 没有公因式， ∴++a m a n 无法计算， ∴a m m a n n+=+的计算是错误的； ∴选项B 不符合题意；∵-a +b = -(a +b )与a +b 的公因式是a +b ， ∴()1a b a b a b a b-+--==---， ∴选项C 符合题意； ∵642a a a=， ∴632a a a=的计算是错误的； ∴选项D 不符合题意；故选C ．【点评】本题考查了分式的化简，同底数幂的除法，熟练掌握化简计算的要领是解题的关键．2．下列分式中，属于最简分式的个数是（ ）①42x ，②221x x +，③211x x --，④11x x --，⑤22y x x y -+，⑥2222x y x y xy++． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据最简分式的定义判断即可． 【详解】①422x x =，③21111x x x -=-+，④111x x -=--，⑤22y x y x x y-=-+，可约分，不是最简分式； ②221x x +，⑥2222x y x y xy++分子分母没有公因式，是最简分式，一共有二个； 故选：B ．【点评】本题考查了最简分式，解题关键是明确最简分式的定义，准确判断分子分母是否含有公因式． 3．下列命题中的真命题是（ ）A ．多项式x 2－6x ＋9是完全平方式B ．若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形C ．分式211x x +-是最简分式 D ．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题【答案】A【分析】根据完全平方公式、直角三角形性质、分式化简、和对顶角相等的逆命题进行判断即可．【详解】∵x 2－6x ＋9=（x －3）2，故A 选项是真命题；∵∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，∴∠A =45°，∠B =60°，∠C =75°，故B 选项是假命题； ∵21111x x x +=--，故C 选项是假命题； “对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故D 选项是假命题；故选：A【点评】本题考查了分式的性质、完全平方公式、直角三角形性质、逆命题，解题关键是熟练掌握相关知识，准确进行判断．4．化简211x x --的结果是（ ） A ．11x -+ B ．11x - C ．11x + D ．11x-【答案】A【分析】分母因式分解，再约分即可． 【详解】2111(1)(1)11x x x x x x --==-+-+-， 故选：A ．【点评】本题考查了分式的约分，解题关键是把多项式因式分解，然后熟练运用分式基本性质进行约分． 5．若把x ，y 的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．()22x y x + B ．xy x y + C ．22x y ++ D ．22x y -- 【答案】A 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】A 、()22224x y x +=()22x y x +，故A 的值保持不变． B 、42=22xy xy x y x y++，故B 的值不能保持不变． C 、221=221x x y y ++++，故C 的值不能保持不变． D 、221=221x x y y ----，故D 的值不能保持不变． 故选：A ．【点评】本题考查了分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．6．下列关于分式2x x+的各种说法中，错误的是（ ）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数C ．当2x <-时，分式的值为正数D ．当2x =-时，分式的值为0 【答案】B【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】当0x =时，分式无意义，选项A 正确；当2x >-时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B 错误；当2x <-时，20x +<，分式的值为正数，选项C 正确；当2x =-时，20x +=，分式的值为0，选项D 正确；故选：B ．【点评】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解．7．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．如果0ab =，那么0a =B ．253x x x -是最简分式C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等【答案】C【分析】根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．【详解】A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意； B. ()2555==333x x x x x x x ---，故253x x x-不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意； C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．8．若a b ，则下列分式化简中，正确的是（ ） A ．22a a b b+=+ B ．22a a b b -=- C ．33a a b b = D ．22a a b b = 【答案】C【分析】根据ab ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题； 【详解】∵ab A 、22a a b b+≠+ ，故该选项错误； B 、22a a b b-≠- ，故该选项错误； C 、33a a b b= ，故该选项正确； D 、22a a b b≠ ，故该选项错误； 故选：C ．【点评】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；二、填空题目9．已知a 、b 、c 、d 、e 、f 都为正数，12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d=，4 abcdf e=，8 abcde f =，则222222a b c d e f +++++=________． 【答案】1198【分析】根据等式性质及分式性质进行计算即可求得结果． 【详解】由12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d =，4 abcdf e=，8 abcde f =，可将每个等式的左右两边相乘得： ()51abcdef abcdef =，∴1abcdef =，2112bcdef a a a a ⋅==⋅， ∴22a =，同理可得：24b =，28c =，212d =，214e =，218f =， ∴2222221198a b c d e f +++++=； 故答案为1198． 【点评】本题主要考查等式性质及分式性质，熟练掌握等式性质及分式性质是解题的关键． 10．已知114y x -=，则分式2322x xy y x xy y+---的值为______． 【答案】112 【分析】先根据题意得出x-y=4xy ，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果． 【详解】∵114y x-=，∴x-y=4xy ，∴原式=2()383112422x y xy xy xy x y xy xy xy -++==---， 故答案为：112 ． 【点评】此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键．11．已知2310x x --=，求4231x x x x ++=-__________． 【答案】4 【分析】将分式整理成()()2222131x x x x -+-，根据2310x x --=可得213x x -=，代入分式并约分即可求解．【详解】∵2310x x --=，∴213x x -=∴4231x x x x++- ()()2222131x x x x -+=- ()223343x x x x+==⋅， 故答案为：4． 【点评】本题考查分式的性质，将分式整理成()()2222131x x x x -+-的形式是解题的关键． 12．将分式132132a b a b +-的分子、分母各项系数化为整数，其结果为_______________． 【答案】6243a b a b+- 【分析】根据分式的基本性质，分子分母都乘以最小公倍数6，分式的值不变，并且其分子、分母各项系数化为整数．【详解】1623214332a b a b a ba b ++=--． 故答案为：6243a b a b+-． 【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．三、解答题13．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：11211x x x x +-+=--=1211x x x -+-- =1+21x -． （1）请写出分式的基本性质 ；（2）下列分式中，属于真分式的是 ；A ．21x x -B ．11x x -+C ．﹣321x -D ．2211x x +- （3）将假分式231m m ++，化成整式和真分式的形式． 【答案】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变；（2）C ；（3）231m m ++=m ﹣1+41m + 【分析】（1）根据分式的基本性质回答即可；（2）根据分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式进行判断即可；（3）先把23m +转化为214m -+得到22314111m m m m m +-=++++，其中前面一个分式约分后化为整式，后面一个是真分式．【详解】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C 的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故AB D 选项是假分式，故选：C ．（3）∵22231441411111m m m m m m m m +-+-=+=++++++=m ﹣1+41m +， ∴故答案为：m ﹣1+41m +． 【点评】本题考察了分式的基本性质以及未知数的次数问题，解答本题的关键是熟悉掌握未知数次数的判断以及分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．14．约分（1）1232632418a x y a x； （2）ma mb mc a b c+-+-； （3）2222444a ab b a b-+-． 【答案】（1）6243a y ；（2）m ；（3）22a b a b-+ 【分析】（1）约去分子分母的公因式636a x 即可得到结果；（2）将分子进行因式分解，约去公因式（a b c +-）即可得到结果；（3）首先把分子分母分解因式，然后再约掉分子分母的公因式即可．【详解】（1）1232632418a x y a x＝6362636463a x a y a x ⨯ ＝6243a y ； （2）ma mb mc a b c+-+- ＝()m a b c a b c +-+- ＝m ；（3）2222444a ab b a b-+-＝2(2)(2)(2)a b a b a b -+- ＝22a b a b-+． 【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式．15．先约分，再求值：32322444a ab a a b ab--+ 其中12,2a b ==-. 【答案】2123a b a b +-， 【分析】先把分式的分子分母分解因式，约分后把a 、b 的值代入即可求出答案．【详解】原式=2222444a a b a a ab b （）（）--+ =2(2)(2)(2)a a b a b a a b +-- =22a b a b +- 当122a b ==-，时 原式=2121-+=13． 【点评】本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型．16．已知32(1)(1)11x A B x x x x -=++--+，求A 、B 的值. 【答案】A=12， B=52 【分析】先对等式右边通分，再利用分式相等的条件列出关于A 、B 的方程组，解之即可求出A 、B 的值. 【详解】∵()()()()(1)(1)()111111A B A x B x A B x A B x x x x x x ++-++-+==-++-+- , 又∵()()321111A B x x x x x -+=-++-， ∴()()()()()321111A B x A B x x x x x ++--=+-+-，∴32A B A B +=⎧⎨-=-⎩ ， 解得1252A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ∴A =12， B =52. 【点评】本题考查了分式的基本性质.利用分式的基本性质进行通分，再利用系数对应法列出方程组是解题的关键.17．若分式,A B 的和化简后是整式，则称,A B 是一对整合分式．（1）判断22244x x x ---与22x x -是否是一对整合分式，并说明理由； （2）已知分式M ，N 是一对整合分式，2a b M a b-=+，直接写出两个符合题意的分式N ． 【答案】（1）是一对整合分式，理由见解析；（2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b -+==++． 【分析】（1）根据整合分式的定义即可求出答案．（2）根据整合分式的定义以及分式的运算法则即可求出答案．【详解】（1）是一对整合分式，理由如下： ∵2222222424(2)424x x x x x x x x x x x ----+++==---， 满足一对整合分式的定义，22244x x x --∴-与22x x -是一对整合分式． （2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b-+==++． 【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．已知430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩0xyz ≠． （1）用含z 的代数式表示x ，y ；（2）求222232x xy z x y+++的值． 【答案】（1）13x z =，23y z =；（2）165． 【分析】（1）根据加减消元法解关于x 、y 的方程组即可（2）将（1）中的结果代入分式中进行运算即可【详解】（1）430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩①② ①4⨯-②得21140y z -=，解得23y z =． 把23y z =代入①，得24303x z z +⨯-=， 解得13x z =． （2）2222222211232321633351233z z z z x xy z x y z z ⎛⎫⨯+⨯⨯+ ⎪++⎝⎭==+⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点评】本题考查了用加减法解方程组的特殊解法，把x 、y 看作未知数解方程组是解题的关键19．一个矩形的面积为223()x y -，如果它的一边为()x y +，求这个矩形的周长．【答案】这个矩形的周长为：84x y -【分析】根据整式的除法运算法则与合并同类项法则，即可求解．【详解】∵矩形的一边长为()x y +，面积为223()x y -， ∴矩形的另一边长为：223()3()()x y x y x y -=-+ ∴该矩形的周长为：2[()3()]x y x y ++-2(42)x y =-84x y =-．答：这个矩形的周长为：84x y -．【点评】本题主要考查整式的除法法则与加法法则，掌握因式分解与合并同类项法则，是解题的关键． 20．阅读理解：对于二次三项式a 2+2ab+b 2，能直接用完全平方公式进行因式分解，得到结果为（a+b ）2．而对于二次三项式a 2+4ab ﹣5b 2，就不能直接用完全平方公式了，但我们可采用下述方法：a2+4ab﹣5b2＝a2+4ab+4b2﹣4b2﹣5b2＝（a+2b）2﹣9b2，＝（a+2b﹣3b）（a+2b+3b）＝（a﹣b）（a+5b）．像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．解决问趣：（1）请利用上述方法将二次三项式a2+6ab+8b2分解因式；（2）如图，边长为a的正方形纸片1张，边长为b的正方形纸片8张，长为a，宽为b的长方形纸片6张，这些纸片可以拼成一个不重叠，无空隙的长方形图案，请画出示意图；（3）已知x＞0，且x≠2，试比较分式2244812x xx x++++与22428xx x-+-的大小．【答案】（1）（a+2b）（a+4b）；（2）见解析；（3）222244428812 x x xx x x x-++>+-++【分析】（1）根据题目的引导，先分组，后运用公式法对原式进行因式分解；（2）根据第一问的因式分解结果，对图形进行排列即可；（3）对两个分式的分子和分母分别进行因式分解，然后对分式进行化简并比较大小.【详解】（1）原式＝a2+6ab+9a2﹣b2＝（a+3b）2﹣b2＝（a+3b﹣b）（a+3b+b）＝（a+2b）（a+4b）；（2）如图：（3）224(2)(2)(2)28(4)(2)(4)x x x xx x x x x-+-+==+-+-+；22244(2)(2)812(2)(6)(6)x x x xx x x x x++++==+++++；∵x＞0，∴x+4＜x+6，∴222244428812 x x xx x x x-++>+-++.【点评】本题考查了因式分解的应用，通过因式分解化简分式，根据分母大，分数值反而小来比较大小是解题的关键.祝福语祝你考试成功!。
分式的基本性质
如果nt 行驶ns km,那么汽车 如果nt h行驶ns km,那么汽车 n s km/h。 km/h。 的速度为
3s 如果3t 行驶3s km,那么汽车的速度为 km/h。 如果3t h行驶3s km,那么汽车的速度为 km/h。 3t
nt
这些分式相等 这些分式相等吗？为什么？ 分式相等吗 为什么？
(1) 1 2 x+ y 2 3 1 2 x− y 2 3
(2)
0.3a + 0.5b 0.2a − b
1 2 1 x＋2 y×6 x＋ y 2 3 = 2 3 = 3x+4y 解 （ ：1 ） 1 2 1 2 3x−4y x− y x− y×6 2 3 2 3
4 b c
a－b) = a + b a - b
(a 3、
、 a
2
− b ) 2 − b
2
(
a -b 4、 a + b
2
=
( 1)
2 ( 2xy ) 5. = 2 2 xy x y
3x 15 x( x + y ) 6. = x + y ( 5(x+y)2)
例2 不改变分式的值，把下列各式的分 不改变分式的值， 子与分母中各项的系数都化为整数 各项的系数都化为整数。 子与分母中各项的系数都化为整数。
例2 不改变分式的值，把下列各式的分 不改变分式的值， 子与分母中各项的系数都化为整数 各项的系数都化为整数。 子与分母中各项的系数都化为整数。
(1) 1 2 x+ y 2 3 1 2 x− y 2 3
(2)
0.3a + 0.5b 0.2a − b
0.3a + 0.5b ( 0.3a + 0.5b) ×10 3a + 5b 2 = = （） 0.2a − b ( 0.2a −b) ×10 2a −10b
分式基本性质训练(含答案)
分式基本性质训练一、选择题(本大题共20小题，共60.0分)1.根据分式的基本性质，分式−aa−2b可变形为（）A.a a+2bB.a−a−2bC.−aa+2bD.−aa−2b2.下列化简正确的是（）A.−a+ba−b =-1 B.a2+b2a+b=a+b C.2a−b2a+b=a−ba+bD.a2−b2a+b=a+b3.若把分式：x+yxy中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍4.下列各式从左到右的变形正确的是（）A.b a =bcacB.ba=b+ca+cC.ba=b2a2D.ba=aba25.根据分式的基本性质，分式−aa−b可变形为（）A.a −a−bB.aa+bC.a−a+bD.aa−b6.下列各式中，正确的是（）A.1+b a+2b =1a+2B.a−2a2−4=1a−2C.a+2a−2=a2−4(a−2)2D.−1−ba=-1−ba7.运用分式的性质，下列计算正确的是（）A.x6 x2=x3B.x+yx+y=0 C.a+xb+x=abD.−x+yx−y=−18.如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值缩小10倍的是（）A.x−1 y−1B.x+1y+1C.x2y3D.xx+y9.不改变分式2x−5 2 y2 3x+y的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A.2x−15y4x+y B.4x−5y2x+3yC.6x−15y4x+2yD.12x−15y4x+6y10.下列各式从左到右的变形一定正确的是（）A.0.2a+b a+0.2b =2a+ba+2bB.a2b=ac2bcC.−x+1x−y=x−1x−yD.x−12y12x+y=2x−yx+2y11.对于分式1a+1，总有（）A.1 a−1=2a−2B.1a−1=a+1a2−1（a≠-1） C.1a−1=a−1a2−1D.1a−1=−1a+112.等式a2+2a+1a2−1=a+1()中的未知的分母是（）A.a2+1B.a2+a+1C.a2+2a+1D.a-113.下列变形正确的是（）A.−x y−1=xy+1B.−xy−1=−x+1yC.−xy−1=x1−yD.−xy−1=y−1−x14.下列运算正确的是（ ）A.y−x−y =−yx−y B.2x+y3x+y =23 C.x 2+y2x+y =x +y D.y−x x 2−y 2=−1x+y15.将分式12a−b a+0.5b 中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（ ）A.a−2b2a+b B.a−b2a+b C.2a−2b2a+b D.a−ba+b 16.将a 2+5ab 3a−2b中的a 、b 都扩大为原来的4倍，则分式的值（ ）A.不变B.扩大原来的4倍C.扩大原来的8倍D.扩大原来的16倍17.下列式子：（1）x−yx 2−y 2=1x−y ；（2）b−ac−a =a−ba−c ；（3）|b−a|a−b =−1；（4）−x+y−x−y =x−yx+y ，其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 18.下列分式中，与分式3x 相等的是（ ） A.9x 2 B.3xx 2 C.3x3x 2 D.3x3x19.下列计算正确的有几个（ ） ①a+1a−1=−1；②(a−b)2(b−a)2=−1；③6−2x−x+3=2；④x 2+y 2x+y=x +y ．A.0个B.1个C.2个D.3个 20.下列各式从左到右变形正确的是（ ） A.x+12+y 3=3（x +1）+2y B.2a−0.03b 0.4c+0.05d =2a−3b 4c+5d C.a−b d−c =b−a c−d D.2a−2b c+d=a−bc+d二、填空题(本大题共2小题，共6.0分)21.不改变分式的值，使分式的分子和分母里次数最高的项的系数是正整数． （1）0.1−0.5x1+0.2x−0.3x 2= ______ ； （2）−12x 2+1312x 2−13x 3= ______ ．22.若|x−1|x−1=-1，则x 的取值范围是 ______ ．三、解答题(本大题共3小题，共24.0分) 23.①a+bab =( )a 2b；②0.5m+0.3n 0.7m−0.6n =5m+3n( )．24.利用分式的基本性质填空：（1）3a5xy =( )10axy，（a≠0）；（2）a+2a2−4=1( )．25.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母中最高次项的系数都是正数．（1）1−2x−x2+3x−3（2）-−3x−1x+x2+2．答案和解析【答案】1.D2.A3.C4.D5.C6.C7.D8.C9.D 10.D 11.B 12.D 13.C 14.D 15.A 16.B 17.B 18.B 19.B 20.C 21.5x−103x 2−2x−10；3x 2−22x 3−3x 222.x ＜123.解：故答案为：①a 2+ab ②7m -6n24.解：（1）3a5xy =6a 210axy （a ≠0）； （2）a+2a 2−4=1a−2． 故答案为：6a 2，a -2． 25.解：（1）原式=2x−1x 2−3x+3； （2）原式=3x+1x 2+x+2．【解析】1. 解：−aa−2b =a2b−a =−aa−2b ，故选：D ．根据分式的基本性质，即可解答．本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质． 2. 解：A 、分式的分子分母都除以（a -b ），故A 正确； B 、分式的分子分母除以不同的整式，故B 错误； C 、分子分母除以不同的数，故C 错误； D 、分子分母除以不同的整式，故D 错误． 故选：A ．根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，分式的值不变． 本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，分式的值不变．3. 解：分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y ， 得2x+2y(2x)(2y)=2x+2y 4xy =2(x+y)2(2xy)=x+y 2xy，可见新分式是原分式的12．故选C ．依题意，分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可． 解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．4. 解：A 、当c ≠0时，ba =bcac 才成立，所以选项A 不正确； B 、ba ≠b+ca+c ，所以选项B 不正确；C 、当a =b 时，ba=b 2a 2才成立，所以选项C 不正确；D 、∵a 是分母， ∴a ≠0， ∴ba =ab a 2，所以选项D 正确； 故选D ．根据分式的基本性质依次进行判断即可，注意乘除一个数或代数式时要保证不为0． 本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是关键． 5. 解：A 、只改变了分子的符号，故A 错误； B 、只改变了分子的符号，故B 错误； C 、改变了分子分母的符号，故C 正确； D 、只改变了分子的符号，故D 错误； 故选：C ．根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，可得答案． 本题考查了分式的性质，分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．6. 解：A 、1+ba+2b 为最简分式，所以A 选项错误； B 、原式=a−2(a+2)(a−2)=1a+2，所以B 选项错误； C 、原式=a 2−4(a−2)2，所以C 选项正确； D 、原式=-1+b a ，所以D 选项错误．故选C ．根据分式的基本性质对各选项进行判断．本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．7. 解：A 、分子分母都除以x 2，故A 错误； B 、分子分母都除以（x +y ），故B 错误；C 、分子分母都减x ，分式的值发生变化，故C 错误；D 、分子分母都除以（x -y ），故D 正确； 故选：D ．根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个整式，分式的值不变，可得答案． 本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个整式，分式的值不变．8. 解：A 、∵正数x 、y 同时扩大10倍， ∴10x−110y−1，无法化简，故此选项错误； B 、∵正数x 、y 同时扩大10倍， ∴10x+110y+1，无法化简，故此选项错误； C 、∵正数x 、y 同时扩大10倍， ∴(10x)2(10y)3=x 2100y 3，∴正数x 、y 同时扩大10倍，分式的值缩小10倍的是x 2y 3，故此选项正确； D 、10x10x+10y =xx+y ，故此选项错误．故选：C ．直接利用分式的基本性质化简进而求出答案．此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键． 9. 解：分式的分子和分母乘以6，原式=12x−15y 4x+6y．故选D ．分式的分子、分母中含有分数系数，不改变分式的值，使分式分子、分母的各项系数化为整数要乘以2与3的最小公倍数6．易错选A 选项，因为在分子和分母都乘以6时，原本系数是整数的项容易漏乘，应特别注意．10. 解：A 、分子、分母乘以不同的数，故A 错误； B 、c =0时，无意义，故B 错误；C 、分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，结果不变，故C 错误；D 、分子、分母都乘以2，故D 正确． 故选：D ．根据分式的性质，可得答案．本题考查了分式的性质，分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变．11. 解：（B ）1a−1=(a+1)(a−1)(a+1)=a+1a 2−1，（a ≠-1） 故选（B ）根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，属于基础题型． 12. 解：原式=(a+1)2(a+1)(a−1)=a+1a−1故选（D ）根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，涉及因式分解．13. 解：A 、改变了分子分母一部分的符号，故A 错误； B 、分子加1，分母减1，分式的值变化，故B 错误； C 、分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，故C 正确； D 、左右互为倒数，故D 错误； 故选：C ．根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，可得答案． 本题考查了分式的性质，分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．14. 解：A 、y−x−y =−yx+y ，故A 错误；B 、C 分式中没有公因式，不能约分，故B 、C 错误；D 、y−x(x+y)(x−y)=−x−y(x+y)(x−y)=−1x+y ，故D 正确．故选D ．根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案．对分式的化简，正确理解分式的基本性质是关键，约分时首先要把分子、分母中的式子分解因式．15. 解：分式12a−b a+0.5b中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是a−2b2a+b ，故选：A ．根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． 本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质． 16. 解：a 2+5ab 3a−2b中的a 、b 都扩大为原来的4倍，则分式的值扩大为原来的4倍，故选：B ．根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零，分式的值不变，可得答案． 本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零，分式的值不变．17. 解：（1）x−yx 2−y 2=x−y(x+y)(x−y)=1x+y ，错误； （2）b−ac−a =a−b a−c ，正确；（3）∵b 与a 的大小关系不确定，∴|b−a|a−b 的值不确定，错误； （4）−x+y−x−y =x−yx+y ，正确．故选B ．根据分式的基本性质作答．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．18. 解：A 、分子乘以3，分母乘以x ，故A 错误； B 、分子分母都乘以x ，故B 正确；C 、分子乘以x ，分母乘以3x ，故C 错误；D 、分子乘以x ，分母乘以3，故D 错误； 故选：B ．根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），分式的值不变． 本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），分式的值不变． 19. 解：∵a+1a−1≠−1， ∴结论①不正确； ∵(a−b)2(b−a)2=1， ∴结论②不正确； ∵6−2x −x+3=2， ∴结论③正确； ∵x 2+y 2x+y ≠x +y ，∴结论④不正确． 综上，可得计算正确的有1个：③． 故选：B ．①根据a+1a−1≠−1，可得结论①不正确，据此判断即可．②根据(a−b)2(b−a)2=1，可得结论②不正确，据此判断即可．③根据分式的基本性质，可得6−2x−x+3=2，所以结论③正确，据此判断即可． ④根据x 2+y 2x+y≠x +y ，可得结论④不正确，据此判断即可．此题主要考查了分式的基本性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 20. 解：A 、该式子不是方程，不能去分母，故A 错误；B 、分式中的分子、分母的各项没有同时扩大相同的倍数，故B 错误；C 、a−b d−c =b−ac−d ，故C 正确；D 、分式中的分子、分母的各项没有同时除以2，故D 错误． 故选C ．依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．21. 解：（1）0.1−0.5x 1+0.2x−0.3x 2=5x−103x 2−2x−10； （2）−12x 2+1312x 2−13x 3=3x 2−22x 3−3x 2，故答案为：5x−103x 2−2x−10，3x 2−22x 3−3x 2．根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案． 本题考查了分式的基本性质．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求． 22. 解：由题意得x -1≤0且x -1≠0即x ≤1，且x ≠1所以x ＜1． 故答案为x ＜1．由绝对值的定义和分式有意义的条件入手求解．解决本题的关键是注意分式的分母不能为0．即x -1≠0的条件． 23.根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，属于基础题型． 24.根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． 本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变． 25.（1）根据分式的分子分母都乘以-1，分式的值不变，可得答案；（2）根据分式的分子、分母、分式改变任意两项的符号，分式的值不变，可得答案． 本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质．。
分式的基本性质及其运算(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：当_____________时，分式无意义？问题2：分式无意义与分式值为0有什么不同？问题3：分式的基本性质是什么？问题4：分式的乘除运算法则和加减运算法则分别是什么？问题5：在进行分式的运算前，要先把分式的分子和分母__________.分式的乘除要_______，加减要_________，最后的结果要化成_________.分式的基本性质及其运算（北师版）一、单选题(共18道，每道5分)1.要使分式有意义，则x的取值范围是( )A.x≠-1B.x≠3C.x≠-1且x≠3D.x≠-1或x≠3答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式有意义的条件2.若分式的值为0，则x的值是( )A.1B.0C.-1D.±1答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的值为零3.当a=-1时，分式( )A.没有意义B.等于零C.等于1D.等于-1答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的值为零4.不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项系数都化为整数，那么所得的正确结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的基本性质5.若分式（a，b均为正数）中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( )A.扩大为原来3倍B.缩小为原来的C.不变D.缩小为原来的答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的基本性质6.将分式约分，其结果为( )A. B.C. D.解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的基本性质7.若使分式的值为0，则x=( )A.9B.±3C.-3D.3答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的值为零8.下列选项错误的是( )A. B.C. D.答案：D试题难度：三颗星知识点：分式基本性质9.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算10.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算11.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算12.的最简公分母是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：最简公分母13.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的加减运算14.( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的加减运算15.( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算16.( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算17.已知，分式的分子分母都加上1，所得分式的值相比( )A.增大B.减小C.不变D.无法确定答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的加减运算18.先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入，所求结果为( )A. B.C. D.以上都对答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式化简求值学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：分式的化简应遵循的运算顺序是什么？问题2：（第18题）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入，所求结果为( )这道题中如何从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入？问题3：当_____________时，分式无意义？问题4：分式无意义与分式值为0有什么不同？问题5：分式的基本性质是什么？问题6：分式的乘除运算法则和加减运算法则分别是什么？问题7：在进行分式的运算前，要先把分式的分子和分母__________.分式的乘除要_______，加减要_________，最后的结果要化成_________.。
分式的基本性质
分式的基本性质A 、221v v + 千米 B 、2121v v v v + 千米 C 、21212v v vv +千米 D 、无法确定 2、分式有意义的条件重点：分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零；分式的值等于零的条件是分子等于零且分母不等于零；分式的值等于1的条件是分母等于分子但不等于零；分式的值为正数则分子分母同号，分式的值为负数则分子分母异号。
例1、当x 取什么值时中，下列分式有意义？（1）1-x x （2）322+-x x一：知识新授1、分式的概念重点：（1）、分式的分母含有字母 （2）、分式只看其初始状态，如：aa 24（3）、分式是一种表达形式，如：21--x x 是分式，但（x-1）÷（x-2）不是分式 例1、下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x1； （2）2x ； （3）yx xy +2； （4）32y x -.练习1、下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？224013922,,,,2x x ab a x x aπ+-- 整式： ，分式：例2、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度是每小时3千米，设轮船在静水中的速度是x 千米/时，则轮船顺流航行的时间是 小时，逆流航行的时间是 小时。
练习2、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v 1千米，下坡时的速度为每小时v 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时 （ ）练习1、若分式112-+x x 有意义，则x ≠ ；若分式112-+x x 无意义，则x ＝ ；若112-+x x ＝0，则a ＝例2、当x 为何值时，下列分式的值为零？（1）、 2xx 3x 2-+ （2）、2x -2x x 2--练习2、求使下列各式的值为0的X 的值。
（1）2x -2x-2（2）22x 2x 1-+例3、若分式4523-+x x 的值为1，则x 等于 （ ） A 、-3 B 、3 C 、1 D 、-1练习3、当x= 时，分式231-+x x 的值为1。
01分式的基本性质(含答案)
分式的基本性质一、选择题1.若分式21x -有意义，则x 的取值范围是 A. x ≠1 B. x ＞1 C. x=1 D. x ＜1【答案】1.A【解析】1.试题解析：∵分式有意义时，分母不等于零，∴x-1≠0，解得x≠1．故选A.2.若分式2424x x --的值为零，则x 等于（ ）． A. 2 B. 2- C. 2± D. 0【答案】2.B【解析】2.试题解析：若分式2424x x --的值为零， 则24=0{ 240.x x --≠ 解得： 2.x =-故选B.3.x 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ ) A. 21x x + B. 211x x -- C. 11x x -+ D. 211x x -+ 【答案】3.D【解析】3.A.当x=0时，分母为零，分式没有意义，故选项错误；B.当x=±1时，分母为零，分式没有意义，故选项错误；C.当x=−1时，分母为零，分式没有意义，故选项错误；D.无论x 为何值，分母都不为零，分式有意义，故选项正确.故选：D.4.下列判断错误．．的是（ ） A. 当23x ≠时，分式132x x +-有意义 B. 当a b ≠时，分式22ab a b-有意义 C. 当12x =-时，分式214x x +值为0 D. 当x y ≠时，分式22x y y x --有意义 【答案】4.B【解析】4.A 、当分母3x-2≠0，即当x≠23时，分式x 13x 2+-有意义．故本选项正确； B 、当分母a 2-b 2≠0，即a≠±b 时，分式22ab a b-有意义．故本选项错误； C 、当分子2x+1=0，即x ＝−12时，分式2x 14x +值为0．故本选项正确；D 、当分母y-x≠0，即x≠y 时，分式22x y y x--有意义．故本选项正确； 故选：B ．5.下列分式中是最简分式的是（ ） A. 221x x + B. 42x C. 211x x -- D. 11x x -- 【答案】5.A 【解析】5.试题分析：最简分式是指不能继续化简的分式.A 、无法化简；B 、原式=2x ；C 、原式=11x +；D 原式=－1. 6.如果把分式2x y xy+中的x 、y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）． A. 是原来的15 B. 扩大5倍 C. 不变 D. 以上都不正确 【答案】6.A【解析】6.∵分式2x y xy+中的x ， y 都扩大5倍， ∴()555155225252x y x y x y x y xy xy+++==⨯⋅⋅⋅， 分式的值缩小为原来的15， 故选A . 7.()0.50.3530.70.6m n m n m n ++=-. A. 7m -6nB. 70m -6nC. 7m -60nD. 5m +3n【答案】7.A【解析】7.观察等式： ()0.50.3530.70.6m n m n m n ++=- 可知：分子乘以了10，因此由“分式的基本性质”可知，分母也要乘以10，而： ()100.70.676m n m n -=-.故选A.8.下列各分式中，不论x 取何值时分式均有意义的是（ ） A. 121x + B. 121x - C. 213x x - D. 2512x x ++ 【答案】8.D【解析】8.Ａ．当12x =- 时，分式无意义；B. 当12x =时，分式无意义； C.当0x = 时，分式无意义；D. 20x ≥Q ， 211x ∴+≥ ，故不论x 取何值分式有意义； 故选D.二、填空题9.当x ＝______时，分式236x x -无意义． 【答案】9.2【解析】9.根据题意得，3x-6=0，解得x=2.故答案为： 2.10.化简2244a a a --+=_________________. 【答案】10.12a -【解析】10.原式=()()2211222a a aa ---==---. 11.22222m n mn m n +=2mn【答案】11.m+n【解析】11.∵()2222222mn m n m n mn m n m n mn mn mn+++==⋅， ∴空格处应填“m n +”.12.若分式−67−x 的值为正数，则x 的取值范围_______． 【答案】12.x >7【解析】12.试题解析：由题意得：−67−x ＞0， ∵-6＜0，∴7-x ＜0，∴x ＞7．13.对于分式，当x= 时，分式无意义；当x= 时，分式的值为0．【答案】13.﹣4，4．【解析】13.试题分析：根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案．解：分式，当x=x=﹣4时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0，故答案为：﹣4，4．14.若的值为零，则x 的值是 ．【答案】14.﹣1【解析】14.试题分析：分式的值为零，分子|x|﹣1=0且分母x 2+2x ﹣3≠0，由此求得x 的值．解：依题意得：|x|﹣1=0且x 2+2x ﹣3≠0，所以x=±1且（x+3）（x ﹣1）≠0，所以x=﹣1．故答案是：﹣1．三、解答题15.不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．(1) 11521243x y x y -+； (2) 0.10.30.50.02x y x y +- 【答案】15.(1) 12301540x y x y -+;(2) 51525x y x y+-【解析】15.试题分析：（1）先找出各式分子与分母的分母的最小公倍数，再根据分式的基本性质进行解答即可；（2）把分子与分母同时乘以100即可得出结论．试题解析：（1）分式的分子与分母同时乘以60得， 原式=12301540x y x y -+． （2）分式的分子与分母同时乘以100得， 原式=51525x y x y+-． 16.把下列各式化为最简分式： （1）2216816a a a --+=_________； （2）()()2222x y z x y z--+-=_________． 【答案】16.（1）44a a +-，（2）x y z x y z -+++ 【解析】16.（1）2216816a a a --+=()()()244444a a a a a +-+=-- ； （2）()()2222x y z x y z --+-=()()()()x y z x y z x y z x y z x y z x y z +--+-+=+++-++ 17.已知x =√3+1,y =√3−1，求x2−2xy+y 2x 2−y 2的值。
知识点077--分式的基本性质(解答题)
三．解答题（共34小题）1．填写出未知的分子或分母：（1），（2）．考点：分式的基本性质。
分析：（1）观察分母的变化，根据分式的基本性质，则分子分母应同乘以x﹣y；（2）观察分子的变化，根据分式的基本性质，则分子分母是同除以y+1．解答：解：根据分式的基本性质，则（1）分子分母应同乘以x﹣y，故分母3x（x﹣y）=3x2﹣3xy；（2）分子分母是同除以y+1，分母变为y+1．点评：此类题应当首先观察已知的分子或分母的变化，再进一步根据分式的基本性质进行填空．分式的基本性质：分式的分子、分母同除以（或除以）一个不等于0的式子，分式的值不变．2．已知：，求证x+y+z=0．考点：分式的基本性质。
专题：证明题。
分析：设恒等式等于一个常数，求出x，y，z与这个常数的关系式，再进行证明．解答：解：设=k，则x=ka﹣kb，y=kb﹣kc，z=kc﹣ka，x+y+z=ka﹣kb+kb﹣kc+kc﹣ka=0，∴x+y+z=0．点评：设出恒等式等于一个常数，求出x，y，z与这个常数的关系式是解答本题的关键．3．（1）你能利用分式的基本性质，使分式的分子不含“﹣”号吗（不能改变分式的值）？试一试，做一做，然后与同伴交流．（2）不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含“﹣”号：①；②．（3）你能不改变分式的值，使分式中a和x的系数都为正数吗？①；②．考点：分式的基本性质。
专题：阅读型。
分析：根据分式的分子、分母和分式本身任意两处都乘以﹣1，分式的值不变解答．解答：解：（1）能．==；（2）①==；②=；（3）①==；②==．点评：本题主要考查分式的分子、分母和分式本身三处的符号任意改变其中的两处，分式的值不变，熟练掌握这一性质对今后的解题大有帮助．4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“﹣”号．（1）；（2）；（3）．考点：分式的基本性质。
分析：根据分式的基本性质作答．①分数值除以﹣1，分母除以﹣1，②③分子分母同时除以﹣1．解答：解：（1）=；（2）=；（3）=﹣．点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．5．（1）=；（2）=；（3）=；（4）=．考点：分式的基本性质。
第一讲 分式的基本性质
第一讲 分式的基本性质学习目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件3. 理解分式的基本性质.4．会用分式的基本性质进行通分、约分、化简一、知识回顾知识点1、与分式有关的条件①分式有意义：分母≠0②分式无意义：分母＝0③分式值为0：⎩⎨⎧≠=00分母分子） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ）知识点2分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：C B C ∙∙=A B A ，CB C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：BB A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。
知识点3、分式的约分◆约分时。
分子分母公因式的确定方法：1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.知识点5、分式的通分◆通分时，最简公分母的确定方法：1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2、取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式课前热身.1．用式子表示分式的基本性质：____________________________.2．对于分式122x x -+（1）当________时，分式的值为0（2）当________时，分式的值为1（3）当________时，分式无意义（4）当________时，分式有意义3．填充分子，使等式成立；2)2()(22+=+-a a a4．x x x 3222+= ()3+x5．化简：233812a b c a bc =_______。
分式的基本性质专项练习30题(有答案)ok
分式的基本性质专项练习30题(有答案)ok1.如果将分式中的x、y都扩大到原来的10倍，分式的值会扩大10倍。
2.如果将分式中的x和y都扩大3倍，分式的值不变。
3.将分子、分母中各项系数化为整数不改变分式的值。
4.正确的是A。
5.正确的是B。
6.与分式的值相等的是B。
7.与分式的值相等的是D。
8.化简为9.化简为10.若x在(0,2)之间，化简后的结果为B。
11.正确的是C。
12.不改变分式13.正确的个数为B。
14.分子和分母的系数化为整数后，正确的变形有A、C、D。
15.不改变分式的值，使分子和分母的最高次项的系数为正数。
16.略17.不改变分式的值，将分式化简为18.若，则x的取值范围是19.分子与分母的各项系数化为整数为20.(1) 分式的乘法法则，(a≠)。
(2) 分式的除法法则，(1)除以一个数等于乘以它的倒数，(2)21.设22.略23.依次填入。
24.若x：y：z=1：2：1，则25.若 $a=b$，则 $a^2=ab$。
解析：对 $a^2=ab$ 两边同时减去 $b^2$，得到 $a^2-b^2=ab-b^2$，即 $(a-b)(a+b)=b(a-b)$，由于 $a=b$，所以 $a-b=0$，分母不能为 $0$，因此原等式不成立。
26.不改变分式的值，使分子、分母都不含负号：$\frac{-3x}{2y}$。
解析：将分子、分母同时乘以 $-1$，即可得到$\frac{3x}{-2y}$，化简后为 $\frac{-3x}{2y}$。
27.已知 $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$。
解析：将 $\frac{a+b}{b}$ 和 $\frac{c+d}{d}$ 分别化简，可得到 $\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1$，即$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，由已知条件可知其成立。
八年级上册数学人教版课时练《15.1.2 分式的基本性质》02(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！人教版数学八年级上册《15.1.2分式的基本性质》课时练一、单选题1．下列各式从左到右的变形中，不正确的是（）A．3322m m=--B．55n nm m-=-C．3377m mn n-=--D．3344m mn n=--2．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．2223230.220.33a a a a a a a a--=--B．11 x xx y x y+--=--C．116321623a aaa--=+ +D．22b aa b a b-=-+3．若a b¹，则下列分式化简中，正确的是（）A．22a ab b+=+B．22a ab b-=-C．33a ab b=D．22a ab b=4．分式11x--可变形为（）A．11x--B．11x+C．11x-+D．11x-5．若将a bab+（a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的1 9C．不变D．缩小为原来的1 36．如果把分式3xx y-中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小到原来的二分之一D ．扩大4倍7．如果把分式2yx y+中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A ．不变B ．缩小为原来的12C ．扩大为原来的2倍D ．扩大为原来的4倍8．下列分式中，最简分式是（）A ．211x x +-B ．2211x x -+C ．2222x xy y x xy-+-D ．21628x x -+9．下列命题中的真命题是（）A ．多项式x 2－6x ＋9是完全平方式B ．若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形C ．分式211x x +-是最简分式D ．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题10．下列分式中，最简分式是（）A ．1510xB ．243ab a C ．133x x --D ．121x x ++二、填空题11．如果23x y =，那么4y x x y-=+_____．12．约分：22222a aba b ab +=+___________．13．化简分式：abcbc=__________．14．约分：2231216x xx +-=________．15．分式2y x，23x y ，14xy 的最简公分母是_______.16．分式213a b 与21a b 的最简公分母是_____．17．分式3232a b c 与246a ba b c-的最简公分母是_____．三、解答题18．通分：（1）x ab 与y bc；（2）2c bd 与234acb；（3）(2)x a x +与(2)yb x +；（4）22()xyx y +与22xx y -．19．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．（1）1213x y x y +-；（2）220.010.21.30.24x x -+．20．化简．（1）2520ab a b（2）224816x xx x --+21．若x 为整数，且2484x x +-的值也为整数，则所有符合条件的x 的值之和．22．已知：多项式A=b³-2ab.(1)请将A 进行因式分解；(2)若A=0且a≠0，b≠0，求222a 1b 1ab-+-（）的值23．观察下列不等式：①211212<´；②211323<´；③211434<´；…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第5个不等式：；（2）写出你猜想的第n 个不等式：（用含n 的不等式表示）（3）利用上面的猜想，比较21(1)n n ++和1n的大小．24．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：11211x x x x +-+=--=1211x x x -+--=1+21x -．（1）请写出分式的基本性质；（2）下列分式中，属于真分式的是；A ．21x x -B ．11x x -+C ．﹣321x -D ．2211x x +-（3）将假分式231m m ++，化成整式和真分式的形式．参考答案1．C 2．C3．C4．D5．D6．A7．A8．B9．A10．D11．212．1b 13．a14．34x x -15．12xy 2.16．3a 2b 17．6a 3b 4c 18．解：（1）xab 与y bcxab 与y bc的最简公分母是abc ，\x cx ab abc =，=y aybcabc．（2）2c bd 与234acb2c bd 与234acb 的最简公分母是24b d ，\2284c bc bd b d =，223344ac acd b b d=．（3）(2)x a x +与(2)yb x + (2)x a x +与(2)yb x +的最简公分母是(2)ab x +，\(2)(2)x bx a x ab x =++，(2)(2)y ayb x ab x =++．（4）22()xy x y +与22x x y -22()xyx y +与22x x y-的最简公分母是2()()x y x y +-，\2222222()22()()()()()xy xy x y x y xy x y x y x y x y x y --==++-+-，22222()()()()()x x x y x xyx y x y x y x y x y ++==-+-+-．19．解：（1）1362=1263x yx y x y x y ++--；（2）22220.010.220=1.30.2413024x x x x --++20．解：（1）251=204ab a b a（2）2224(4)=816(4)4x x x x xx x x x --=-+--21．解：2484(2)4.4(2)(2)2x x x x x x ++==-+--x 为整数，42x -为整数，21,22,24,x x x \-=±-=±-=±x \的值为：2,0,1,3,4,6.- 原分式有意义，则240,x -¹2, 2.x x \¹¹-x \的值为：0,1,3,4,6.则所有符合条件的x 的值之和为14.22．（1）b(b 2-2a)；（2）12【解析】（1）A =b ³－2ab =b （b 2－2a ）；（2）A =0则b （b 2－2a ）=0，∴b =0或b 2－2a =0，∵b ≠0，∴b 2－2a =0，即b 2=2a ，22211a b ab -+-（）=222211a a b ab -++-=2·2a a a =12.23．解：（1）①211212<´；②211323<´；③211434<´；…则第5个不等式为：216＜156´，故答案为：216＜156´；（2）第n 个不等式为：21(1)n +＜()11n n +，故答案为：21(1)n +＜()11n n +；（3）∵21(1)n n ++＜1(1)n n n ++＝1n，∴21(1)n n ++＜1n．24．（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变；（2）C ；（3）231m m ++=m ﹣1+41m +【解答】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C 的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故AB D 选项是假分式，故选：C ．（3）∵22231441411111m m m m m m m m +-+-=+=++++++=m ﹣1+41m +，∴故答案为：m ﹣1+41m +．。
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分式的基本性质
第2课时
课前自主练
1．分数的基本性质为：______________________________________________________．
2．把下列分数化为最简分数：（1）
8
12
=________；（2）
125
45
=_______；（3）
26
13
=________．
3．把下列各组分数化为同分母分数:
（1）1
2
，
2
3
，
1
4
；（2）
1
5
，
4
9
，
7
15
．
4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________．
课中合作练
题型1：分式基本性质的理解应用
5．（辨析题）不改变分式的值，使分式11
510
11
39
x y
x y
-
+
的各项系数化为整数，分子、分母应乘以
（• ）
A．10 B．9 C．45 D．90
6．（探究题）下列等式：①
()
a b
c
--
=-
a b
c
-
;②
x y
x
-+
-
=
x y
x
-
;③
a b
c
-+
=-
a b
c
+
;
④
m n
m
--
=-
m n
m
-
中,成立的是（）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
7．（探究题）不改变分式
2
3
23
523
x x
x x
-+
-+-
的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确
的是（• ）
A．
2
3
32
523
x x
x x
++
+-
B．
2
3
32
523
x x
x x
-+
+-
C．
2
3
32
523
x x
x x
+-
-+
D．
2
3
32
523
x x
x x
--
-+
题型2：分式的约分
8．（辨析题）分式43
4
y x
a
+
，
2
4
1
1
x
x
-
-
，
22
x xy y
x y
-+
+
，
2
2
2
2
a ab
ab b
+
-
中是最简分式的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（技能题）约分：
（1）
2
2
69
9
x x
x
++
-
；（2）
2
2
32
m m
m m
-+
-
．
题型3：分式的通分
10．（技能题）通分：
（1）
26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261
a -．
课后系统练
基础能力题
11．根据分式的基本性质，分式
a a b
--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 12．下列各式中，正确的是（ ）
A ．x y x y -+--=x y x y -+;
B ．x y x y -+-=x y x y ---;
C ．x y x y -+--=x y x y +-;
D ．x y x y -+-=x y x y
-+ 13．下列各式中，正确的是（ ）
A ．a m a b m b +=+
B ．a b a b ++=0
C ．1111
ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 14．（2005·天津市）若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 15．（2005·广州市）计算222
a a
b a b +-=_________． 16．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51
x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）
3
17．21?11
x x x -=+-，则处应填上_________，其中条件是__________． 拓展创新题 18．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求
1a -1b 的值．
19．（巧解题）已知x 2+3x+1=0，求x 2+
21x
的值．
20．（妙法求解题）已知x+1x
=3，求2421x x x ++的值．
答案
1．分数的分子、分母同乘以（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变
2．（1）
23 （2）259
（3）2 3．（1）612，812,312 （2）945，2045,2145 4．分式的分子、分母乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．
A A C
B B
C =,A A C B B C
÷=÷ （C ≠0） 5．D 6．A 7．D 8．C
9．（1）
33x x +- （2）2m m
- 10．（1）22318acx a b c ，22218by a b c （2）22(1)(1)(1)a a a -+-，26(1)(1)(1)
a a a ++- 11．C 12．A 13．D
14．-1 2
15．
a a b
16．B
17．（x-1）2，x≠1
18．31 2
19．7
20．1 8。