37东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--空间几何体的三视图与直观图学生版
高考数学一轮复习-81-空间几何体的三视图-直观图-表面积与体积课件-新人教A
(2)画出坐标系 x′O′y′，作出△OAB 的 直观图 O′A′B′(如图)．D′为 O′A′的中 点．易知 D′B′＝12DB(D 为 OA 的中点)， ∴S△O′A′B′＝12× 22S△OAB＝ 42× 43a2＝ 166a2.
答案 (1)D (2)166a2
规律方法 (1)三视图中，正视图和侧视图一样高，正视 图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．即“长对正， 宽相等，高平齐”．(2)解决有关“斜二测画法”问题时， 一般在已知图形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原 有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称中 心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系．
C．9π
27π D. 4
解析 (1)由三视图可知该几何体是棱长 为 2 的正方体从后面右上角和前面左下 角分别截去一个小三棱锥后剩余的部分
(如图所示)，其表面积为 S＝6×4－12×6
＋2× 43×( 2)2＝21＋ 3. (2)易知球心在正四棱锥的高上，设球的半径为 R，则(4 －R)2＋( 2)2＝R2，解得 R＝94，所以球的表面积为 4π× 942＝841π，故选 A. 答案 (1)A (2)A
考点三 空间几何体的体积
【例 3】 (1)正三棱柱 ABC－A1B1C1 的底面边长为 2，侧棱长
为 3，D 为 BC 中点，则三棱锥 A－B1DC1 的体积为( )
A．3
高考数学一轮复习课时规范练37空间几何体的三视图、直观图理北师大版
A.8
B.7
C.6
D.5
14.如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球 O1,O2,这两个球外切,且球 O1 与正方体共顶点 A 的三个面相切,球 O2 与正方体共顶点 B1 的三个面相切,则两球在正方体的面 AA1C1C 上的正投影是 ( )
3
15.一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、俯视图如图所示,则其左视图为( )
16.如图,在正四棱台 ABCD-A1B1C1D1 中,上底面边长为 4,下底面边长为 8,高为 5,点 M,N 分别在 A1B1,D1C1 上,且 A1M=D1N=1.过点 M,N 的平面 α 与此四棱台的下底面会相交,则平面 α 与四棱台的 面的交线所围成图形的面积的最大值为( )
Байду номын сангаас
照片,假设相机镜头正对的方向为正方向,则根据图片判断此日晷的左 (侧)视图可能为( )
参考答案
课时规范练 37 空间几何体的三视图、直观图 1.D 对于选项 A,斜棱柱的每个侧面是平行四边形,但是全部展开以后,那些平行四边形未必可以构 成一个平行四边形.所以是假命题.对于选项 B,水平放置的正方形的直观图是平行四边形,不可能是 梯形,所以是假命题.对于选项 C,一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,则该直四棱柱不一定是 长方体,因为底面可能不是矩形,所以是假命题.对于选项 D,用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面 与截面之间的部分形成的几何体就是圆台,是真命题.故选 D. 2.C 由题得几何体原图是如图所示的三棱锥 A-BCD,所以这个几何体的直观图是 C.故选 C.
2020版高考数学一轮复习课后限时集训37空间几何体的结构及其三视图和直观图文含解析北师大版
课后限时集训(三十七)
(建议用时：60分钟)
A组基础达标
一、选择题
1．下列说法正确的是()
A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点
B[如图①所示，可知A错．如图②，当PD⊥底面ABCD，且四边形ABCD为矩形时，则四个侧面均为直角三角形，B正确．
图①图②
根据棱台的定义，可知C，D不正确．]
2．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()
C[A，B，D选项满足三视图作法规则，C不满足三视图作法规则中的宽相等，故C不可能是该锥体的俯视图．]
3．(2018·南昌模拟)如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，
已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是()
A．4B．6
C．8 D．10
D[以C为原点，以CA为x轴，CB为y轴建立平面直角坐标系，在x轴上取点A，使得CA＝C′A′＝6，在y轴上取点B，使得BC＝2B′C′＝8，则AB＝AC2＋BC2＝10.] 4．将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()
A B C D
D[易知侧视图的投影面为矩形．
又AF的投影线为虚线，
∴该几何体的侧视图为选项D.]
5．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()
A B C D
D[由正视图排除A，B，由俯视图排除C，故选D.]
二、填空题
6.一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图所示，
2023年高考数学(文科)一轮复习课件——空间几何体的结构、三视图和直观图
侧视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路
径中，最短路径的长度为( B )
A.2 17
B.2 5
C.3
D.2
解析 由三视图可知，该几何体为如图①所示的圆柱，该圆柱的高为 2，底面周
长为 16.画出该圆柱的侧面展开图，如图②所示，连接 MN，则 MS＝2，SN＝4，
则从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为 MN＝ MS2＋SN2＝ 22＋42＝2 5.
索引
2.(易错题)在如图所示的几何体中，是棱柱的为___③__⑤___(填写所有正确的序号). 解析 由棱柱的定义可判断③⑤属于棱柱.
索引
3.如图，长方体ABCD－A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体
是( C )
A.棱台
B.四棱柱
C.五棱柱
D.六棱柱
解析 由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱.
索引
分层训练 巩固提升
FENCENGXUNLIAN GONGGUTISHENG
A级 基础巩固
1.下列说法中，正确的是( C )
A.棱柱的侧面可以是三角形 B.若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其他侧面也是矩形 C.正方体的所有棱长都相等 D.棱柱的所有棱长都相等 解析 棱柱的侧面都是平行四边形，选项A错误；其他侧面可能是平行四边 形，选项B错误；棱柱的侧棱与底面边长并不一定相等，选项D错误；易知选 项C正确.
高考数学统考一轮复习 第七章 立体几何 第一节 空间几何体的结构、三视图和直观图(教师文档)教案
学习资料
第一节空间几何体的结构、三视图和直观图
授课提示:对应学生用书第119页
［基础梳理]
1．空间几何体的结构特征
（1)多面体的结构特征
名称棱柱棱锥棱台
图形
底面互相平行且相等多边形互相平行
侧棱平行且相等相交于一点，但不一定相等延长线交于一点侧面
形状
平行四边形三角形梯形2）旋转体的结构特征
名称圆柱圆锥圆台球图形
母线互相平行且相等，
垂直于底面
相交于一点延长线交于一点
轴截
面
全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形全等的圆
侧面
展开
图
矩形扇形扇环
（1）画法：常用斜二测画法．
（2）规则:①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°（或135°），z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．
简记为：横同竖半，平行性不变．
3．三视图
（1）几何体的三视图包括主视图、左视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．
（2)三视图的画法
①基本要求:长对正,高平齐,宽相等．
②画法规则：主左一样高,主俯一样长，左俯一样宽；看到的线画实线,看不到的线画虚线．
1．按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图形的面积有以下关系：
S直观图＝错误!S原图，S原图＝2错误!S直观图．
2．球心到截面的距离d＝错误!（其中R为球的半径，r为截面半径）．
［四基自测]
1．（基础点:三视图的画法规则)若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为()
吉林省高考数学一轮复习：37 空间几何体的结构及其三视图和直观图
吉林省高考数学一轮复习：37 空间几何体的结构及其三视图和直观图
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共13题；共26分)
1. （2分） (2020高二上·蚌埠月考) 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）
A . 4
B . 8
C .
D .
2. （2分）一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（）
A . 倍
B . 倍
C . 倍
D . 倍
3. （2分）若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）利用斜二测画法能得到的（）
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；
④菱形的直观图是菱形．
A . ①②
B . ①
C . ③④
D . ①②③④
5. （2分）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2020高二上·长沙开学考) 已知一个正三棱锥的高为3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中为的中点，，则此正三棱锥的体积为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2018·全国Ⅲ卷理) 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）
A .
2020版高考数学北师大版(理)一轮复习课件：8.1 空间几何体的三视图、直观图
-14考点1
考点2
考点3
空间几何体的结构特征 例1(1)给出下列四个命题: ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱; ②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥; ③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体; ④若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; ⑤各个面都是三角形的几何体是三棱锥. 其中所有错误命题的序号是( D ) A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④⑤
2 4
B.
3 4
C.
2 2
D.
3 2
图甲
-26考点1
考点2
考点3
解析: (1)A'D'∥y'轴,根据斜二测画法规则,在原图形中应有AD⊥BC, 又AD为BC边上的中线,所以△ABC为等腰三角形.AD为BC边上的 高,则有AB,AC相等且最长,AD最短.
(2)由直观图可知,在直观图中四边形为正方形,对角线长为 2, 所以原图形为平行四边形,位于 y 轴上的对角线长为 2 2.
-21考点1
考点2
考点3
(2)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所 示的一个正方形,则原来的图形是( A )
-22考点1
考点2
考点3
东师大附属中学高三第一轮复习导学案--空间几何体
空间几何的三视图与直观图(教案)A
一、 知识梳理：（必修2教材第11页-第18页） 1、 中心投影与平行投影：
投影是光线通过物体,向选定的面投射,并在该在由得到图形的方法;平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点. 2、三视图
三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。 它具体包括：
（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的高度和长度；
（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的高度和宽度；
（3） 俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的长度和宽度；
三视图的排列规则：主在前，俯在下，左在右
画三视图的原则：主、左一样 ，主、俯一样 ，俯、左一样 。
3、直观图:斜二测画法
①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX ，OY ，建立直角坐标系；
②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O ’X ’,O ’Y ’
,使
=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；
③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘
轴，
且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘
轴，且长度变为原来的一半；
④擦去辅助线，图画好后，要擦去X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线（虚线）。 二、题型探究：
探究一：空间几何体的三视图
例1一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如下图所示，则这个组合体包含的小正方体个数是 （ ）
主视图 左视图 俯视图
高考数学一轮复习专题37空间几何体的结构及其三视图和直观图教学案文(2021年整理)
专题37 空间几何体的结构及其三视图和直观图
1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．
3。会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．
1．空间几何体的结构特征
2.
【方法与技巧】
1．三视图的画法特征
“长对正、宽相等,高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长,侧视图和俯视图一样宽．
2．求空间几何体的侧面积、体积的思想与方法
(1）转化与化归思想：计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形,“化曲为直”来解决,因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法．
(2）求体积的两种方法：①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法:等积法包括等面积法和等体积法．等体积法的前提是几何图形(或几何体）的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥）的高,而通过直接计算得到高的数值．
【失误与防范】
1．画三视图应注意的问题
（1）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线,在三视图中，要注意实、虚线的画法．
(2)确定正视、侧视、俯视的方向，观察同一物体方向不同,所画的三视图也不同．
高考数学一轮复习课后限时集训37空间几何体的结构及其三视图和直观图文含解析北师大版
高考数学一轮复习课后限时集训37空间几何体的结构及其三视图和直观图文含解析北师大版
课后限时集训(三十七)
(建议用时：60分钟)
A组基础达标
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点
B[如图①所示，可知A错．如图②，当PD⊥底面ABCD，且四边形ABCD为矩形时，则四个侧面均为直角三角形，B正确．
图①图②
根据棱台的定义，可知C，D不正确．]
2．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )
C[A，B，D选项满足三视图作法规则，C不满足三视图作法规则中的宽相等，故C不可能是该锥体的俯视图．]
3．(2018·南昌模拟)如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是( )
A．4 B．6
C．8 D．10
D[以C为原点，以CA为x轴，CB为y轴建立平面直角坐标系，在x轴上取点A，使得CA＝C′A′＝6，在y轴上取点B，使得BC＝2B′C′＝8，则AB＝AC2＋BC2＝10.] 4．将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )
A B C D
D[易知侧视图的投影面为矩形．
又AF的投影线为虚线，
∴该几何体的侧视图为选项D.]
5．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )
A B C D
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11.(2009· 温州模拟)把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，形成的三棱锥 C
－ABD，其正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为
.
12． （北京理 7）某四面体的三 视图如图所示，该四面体四个 面的面积中，最大的是 13.（安徽理 6）一个空间几何 体的三视图如图所示，则该几 何体的表面积为
五、课时作业 （一）选择题 1、如图 E、F 分别为正方体的面 ADB1A1，面 BCC1B1 的中心，则四边形 BFD1E 在该正 方体的面上的摄影可能是 （要求把可能的图的序号都填上） D1 C1 A1 E D A B C ① ② B1 F
（3）
（4）
2
东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 037B
6
3 A． 6
4 2 B. 3
4 3 C． 3
8 D. 3
2 正视图
俯视图
4. （2013 上海闸北区） 右图是一个几何体的三视图， 根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ A． 10π B． 11π ） D． 13
2 3 2 2 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图
C． 12π
5.（2012 泰安一模）一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的 体积等于 （ ） (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)12
（B）
3 2 6 2 a （C） a （D） 6a 2 4 2
三、方法提升 1、三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法，画几何体的三视图要 注意：一个几何体的侧视图与正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与 俯视图宽度一样，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边，能看见的轮廓线 或棱有实线表示，不能看见的轮廓线或棱用虚线表示。 2、运用斜二测画法画图时应注意：在画图过程中要注意已知图形和直观图中变量和 不变量，会直观图与立体图之间的转化. 四、反思感悟
①矩形；②不是矩形的平行四边形； ③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四 面体； ④每个面都是等腰三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体. 9． （2012 新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的 三视图，则此几何体的体积为 （A）6 (B)9 (C)12 (D)18 二、填空题 10．如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为 2，正视图和俯视图如图(2)(3)所示， 则其侧视图的面积为 .
东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 037B
空间几何的三视图与直观图(学案)B
一、 知识梳理： （必修 2 教材第 11 页-第 18 页） 1、 中心投影与平行投影： 投影是光线通过物体 ,向选定的面投射,并在该在由得到图形的方法;平行投影的投影 线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点. 2、三视图 三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。 它具体包括： （1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的 ； （2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的 ； （3） 俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的 ； 三视图的排列规则：主在前，俯在下，左在右 画三视图的原则：主、左一样 ，主、俯一样 ，俯、左一样 。 3、直观图:斜二测画法 ①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 OX，OY，建立 直角坐标系； ’ ’ ’ ’ ②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的 O X ,O Y , 使
5
东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 037B
16.(2009· 广东高考 ) 某高速公路收费站入 口处的安全标识墩如图 1 所示.墩的上半 部分是正四 棱锥 P－EFGH，下半部分 是长方体 ABCD－EFGH.图 2、 图 3 分别 是该标识墩的正视图和俯视图 . (1)请画出该安全标识墩的侧视图； (2)求该安全标识墩的体积.
主视图 A、7 B、6 C、5
左视图 D、4
俯视图
1
东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 037B
探究二:空间几何体的直观图: 例 2：已知 ABC 的平面直观图 A' B'C ' 是边长为 a 的正三角形，那么原 ABC 的面 积为（ （A） ）
3 2 a 2
2 3
） ． D．6
C．
3 2
8．(2012·广州 模拟)已知一几何体的三视图如下，正视图和侧 视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择 4 个 顶点，它们可能是如 下各种几何形体的 4 个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结 论的编号) .
3
东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 037B
4
东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 037B
三、解答题 14.已知正三棱锥 V－ABC 的正视图和俯视图如图所示. (1)画出该三棱锥的侧视图和直观图. (2)求出侧视图的面积.
15.如图是一个几何体的正视图和俯视图. (1)试判断该几何体是什么几何体； (2)画出其侧视图， 并求该平 面图形的面积； (3)求出该几何体的体积.
X 'O'Y ' =450（或 1350） ，它们确定的平面表示水平平面； ‘ ③画对应图形，在已知图形平行于 X 轴的线段，在直观图中画成平行于 X 轴， ‘ 且长度保持不变；在已知图形平行于 Y 轴的线段，在直观图中画成平行于 Y 轴，且 长度变为原来的一半； ④擦去辅助线，图画好后，要擦去 X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线（虚线） 。 二、题型探究： 探究一：空间几何体的三视图 例 1 一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如下 图所示，则这个组合体包含的小正方体个数是 （ ）
6.（2012 枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则 该几何体外接球的表面积为（ ）
A． 3
Hale Waihona Puke BaiduB． 2
16 C． 3
D．以上都不对
7.（2012 番禺一模）一个几何体的三视图如右图所示，其 中正视图中△ABC 是边长为 2 的正三角形， 俯视图为正六边形， 那么该几何体的侧视图的面积为（ A．12 B．
2、一个等腰直角三角形在一个平面内的正投影可能是 ⑴、等腰直角三角形 （2） 、直角非等腰三角形 （3）钝角三角形 （4） 、锐角三角形 3、 （2013 青岛一模）如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是 边长为 2 的正三角形,其俯视图轮廓为正方形， 则其体积是 （C）
2 2 2 2 侧视图 2