七年级有理数知识点及典型例题
七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项知识点(答案解析)
一、解答题1．某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）＋25，－22，－14，＋35，－38，－20（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？）（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？解析：（1）减少了34吨；（2）314吨；（3）770元【分析】（1）求出6天的数据的和即可判断；（2）根据（1）中结果计算即可；（3）求出数据的绝对值的和，再乘5即可；【详解】解：（1）25−22−14＋35−38−20＝−34＜0，答：经过6天，粮库里的粮食减少了34吨；（2）280＋34＝314（吨），答：6天前粮库里的存量314吨；（3）（25＋22＋14＋35＋38＋20）×5＝770（元），答：这6天要付出770元装卸费．【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用，正确理解题意，列出算式是解题的关键． 2．计算（1）28()5(0.4)5+----；（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯； （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦； （5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦． 解析：（1）3；（2）3；（3）667-；（4）3-；（5）315.4【分析】 （1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再利用加法的运算律，把互为相反数的两数先加，从而可得答案；（2）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律把运算化为：()()()1573636363612-⨯-+⨯--⨯-，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（3）把原式化为：()233662557-⨯+-⨯-⨯，逆用乘法的分配律，同步进行乘法运算，最后计算减法即可得到答案； （4）先计算小括号内的运算与乘方运算，再计算中括号内的运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（5）先计算乘方运算，同步把除法转化为乘法，再计算小括号内的减法运算，同步进行乘法运算，最后计算加法运算即可得到答案．【详解】解：（1）28()5(0.4)5+---- 2850.45=--+ 3.=（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()157363612⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭()()()1573636363612=-⨯-+⨯--⨯- 123021=-+3.=（3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯ ()233662557=-⨯+-⨯-⨯ 2366557⎛⎫=-⨯+- ⎪⎝⎭ 667=-- 667=- （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦()()1132212⎡⎤⎛⎫=---+-⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()313212⎛⎫=---+⨯-+ ⎪⎝⎭ ()31212⎛⎫=---⨯-+ ⎪⎝⎭131=--+3.=-（5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦ ()()1=2.5101632100⨯-⨯-- ()1164=--- 1164=-+ 315.4= 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律的应用，掌握运算法则与运算顺序是解题的关键．3．计算：（1）9－（－14）＋（－7）－15；（2）12×（－5）－（－3）÷374（3）－15＋（－2）3÷193⎛⎫--- ⎪⎝⎭（4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9]解析：（1）1；（2）14；（3）1147-；（4）-900． 【分析】（1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加；（2）先分别计算乘除，再计算加法；（3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法；（4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可．【详解】解：（1）原式=914(7)(15)++-+-=23(22)+-=1；（2）原式=7460(3)3--- =6074-+=14；（3）原式=115(8)(9)3-+-÷-- =2815(8)()3-+-÷-=315(8)()28-+-- =6157-+ =1147-； （4）原式=[]100064(4)9-+--⨯=1000(6436)-++=1000100-+=-900．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．4．计算：（1）32(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦ （2）121123436⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解析：（1）10；（2）3【分析】（1）先算乘方和小括号，再算中括号，后算加减即可；（2）把除法转化为乘法，再用乘法的分配率计算即可．【详解】解：（1）32(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦ 1[4(1)5]=+--⨯1(45)10=++=；（2）1211121(36)23436234⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭121(36)(36)(36)234=-⨯-+⨯--⨯- 182493=-+=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．5．计算下列各式的值：（1）1243 3.55-+-（2）131(48)64⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（3）22350(5)1--÷--解析：（1）-24.3；（2）-76；（3）-12【分析】（1）先将减法化为加法，再计算加法即可；（2）利用乘法分配律计算即可；（3）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法．【详解】解：（1）原式=24 3.2( 3.5)-++-=-24.3；（2）原式=131(48)(48)(48)64⨯--⨯-+⨯- =488(36)-++-=-76；（3）原式=950251--÷-＝921---=9(2)(1)-+-+-=-12．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键． 6．某儿童自行车厂计划一周生产儿童自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量有出入．实际情况如下表（超产记为正，减产记为负）（2）这周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆可得50元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖12元；少生产一辆扣20元，那么该工厂这周的工资总额是多少元？解析：（1）该厂本周实际生产自行车1409辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（3）该厂工人这一周工资总额是70558元． 【分析】（1）根据每天的增减量，依次相加，可得答案；（2）根据每天的增减量，用最多的一天减去最少的一天即可；（3）该厂一周工资=实际自行车产量×50+超额自行车产量×12．【详解】解：（1）1400+5-2-4+13-10+16-9=1409（辆），答：该厂本周实际生产自行车1409辆；（2）16-（-10）=26（辆），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（3）50×1409+12×9=70558．答：该厂工人这一周工资总额是70558元．【点睛】本题考查有理数加、减运算的应用，用正数和负数表示．明白“+”是比计划多、“-”是比计划少是解题的关键．7．计算：（1）()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭； （2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭． 解析：（1）0；（2）1-．【分析】（1）原式先把除法转换为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可得到答案； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭ 45355171271234⎛⎫=⨯--⨯+⨯ ⎪⎝⎭ 4535571271212=-⨯-⨯+43517712⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭ 5012=⨯ 0=； （2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭ ()98427427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎝=⎪⎭98=-+1=-．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．8．计算：（1）()222112136⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（2）131121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭解析：（1）1；（2）9-【分析】（1）先算括号里面的，再算括号外面的即可；（2）根据乘法分配律计算即可；【详解】（1）()222112136⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 11463⎡⎤=-+-⨯⎢⎥⎣⎦， 121=-+=；（2）131121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭， ()()()431121212346=-⨯--⨯+-⨯， 16929=-+-=-；【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．9．计算（1）)()()(2108243-+÷---⨯-；（2）)()(22000112376⎡⎤--⨯--÷-⎥⎢⎦⎣． 解析：（1）20-；（2）116-． 【分析】（1）先计算有理数的乘方与乘法，再计算有理数的除法，然后计算有理数的加减法即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的加减乘除法即可得．【详解】（1）原式108412=-+÷-，10212=-+-，20=-；（2）原式())(112976=--⨯-÷-， ())(11776=--⨯-÷-， )(7176=-+÷-， 116=--， 116=-． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 10．计算：（1）()()30122021π--+---；（2）()41151123618⎛⎫---+÷ ⎪⎝⎭． 解析：（1）18-；（2）-17．【分析】（1）原式第一项利用绝对值代数意义进行化简，第二项利用负整数指数幂的运算法则进行计算，第三项利用零指数幂的运算法则进行化简，最后进行加减运算即可得到答案；（2）原式先计算有理数的乘方，再把除法转化为乘法去括号进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）()()30122021π--+---=1118-- =18-；（2）()41151123618⎛⎫---+÷ ⎪⎝⎭ =115118236⎛⎫--+⨯⎪⎝⎭ =115118+1818236-⨯⨯-⨯ =1-9+6-15=-17．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．11．把4-，4.5，0，12-四个数在数轴上分别表示出来，再用“<”把它们连接起来．解析：数轴表示见解析，140 4.52-<-<<． 【分析】先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“<”将它们连接起来即可得．【详解】将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：则140 4.52-<-<<． 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．12．计算（1）3124623⎛⎫⎛⎫-÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()34011 1.950.50|5|5---+-⨯⨯--+．解析：（1）14；（2）0【分析】（1）先计算乘法和除法，再计算加法；（2）分别计算乘方、乘法和绝对值，再计算加法和减法．【详解】解：（1）原式=21 24633⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()162=+-14=；（2）原式011055=-++-+=0．【点睛】本题考查有理数的混合运算．（1）中注意要先把除法化为乘法再计算；（2）中注意多个有理数相乘时，只要有一个因数为0，那么积就为0．13．赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖100kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：kg）．）根据记录的数据可知前三天共卖出（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售kg；（3）若脐橙按4.5元/kg出售，且小明需为买家支付运费（平均0.5元/kg），则小明本周一共赚了多少元？解析：（1）296；（2）29；（3）2868元【分析】（1）将前三天的销售量相加即可；（2）根据表格销量最多的一天为周六，最少的一天为周五，用周六的销量减去周五的销量即可得到答案；（3）先计算出本周的总销量，再乘以每千克的利润即可．【详解】（1）4－3－5＋300=296（kg），故答案为：296；（2）（＋21）－（－8）=29（kg），故答案为：29；（3）4－3－5＋14－8＋21－6=17（kg），17＋100×7=717（kg），717×（4.5－0.5）=2868（元），小明本周一共赚了2868元．【点睛】此题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确理解表格意义列式计算是解题的关键．14．（1）在图所示的数轴上标出以下各数：52-，-5.5，-2，+5， 132（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；（3) 若点A 对应 5.5-，点B 对应132，请计算点A 与点B 之间的距离．解析：（1）画图见解析；（2） 5.5-＜52-＜2-＜132＜+5；（3）9.【分析】（1）先画数轴，根据数轴上原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上描出对应各数的点即可得到答案；（2）根据数轴上的数，右边的数大于左边的数，直接用“＜”连接即可得到答案； （3）数轴上点A 与点B 对应的数分别为,a b ，则AB a b =-或b a -，根据以上结论代入数据直接计算即可得到答案． 【详解】解：（1）如图，在数轴上表示各数如下：（2）因为数轴上的数，右边的数总大于左边的数： 所以按从小到大排列各数为：5.5-＜52-＜2-＜132＜+5（3）因为：A 表示 5.5-，B 表示132， 所以：点A 与点B 之间的距离为：()13 5.5 3.5 5.599.2AB =--=+==【点睛】本题考查的是利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键． 15．计算： （1）157(36)2612⎛⎫--⨯-⎪⎝⎭ （2）2138(2)3⎛⎫⨯-+÷- ⎪⎝⎭解析：（1）33；（2）1． 【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【详解】解：（1）原式=157(36)(36)(36)2612⨯--⨯--⨯-= -18+30+21=33； （2）原式= -1+2=1． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 16．计算： （1）()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭； 解析：（1）6；（2）11． 【分析】（1）先变成省略括号和形式，同时把小数化分数，把分数相加，同号相加，最后异号相加即可；（2）先算乘方，去绝对值和带分数化假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】 解：（1）()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭， =1312744+-+， =1217+-， =13-7， =6；（2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭， =()351124444⎛⎫++⨯--⨯- ⎪⎝⎭=11235++- =11． 【点睛】本题考查含有乘方的有理数混合，掌握有理数混合运算的法则，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． 17．计算：（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭； （2）20213281(2)(3)3---÷⨯-． 解析：（1）36-；（2）26． 【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可． 【详解】 解：（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭1174848483612=-⨯+⨯-⨯16828=-+- 36=-；（2）20213281(2)(3)3---÷⨯-31(89)8=---⨯⨯127=-+26=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则并灵活运用运算律准确计算是解题的关键．18．将n 个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组． （1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算； 1 2 3 4 =（2）若数组1，4，6，m 是“运算平衡”数组，则m 的值可以是多少？（3）若某“运算平衡”数组中共含有n 个整数，则这n 个整数需要具备什么样的规律？ 解析：（1）是，+1-2-3+4=0；（2）m=±1，±3，±9，±11；（3）这n 个整数互不相同，在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0． 【分析】（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m 的方程，解方程即可； （3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n 个数的规律． 【详解】解：（1）数组1，2，3，4是“运算平衡”数组，+1-2-3+4=0； （2）要使数组1，4，6，m 是“运算平衡”数组，有以下情况：1+4+6+m=0；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16中情况， 经计算得m=±1，±3，±9，±11；（3）这n 个整数互不相同，在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0． 【点睛】本题考查了新定义问题，理解“运算平衡”数组的定义是解题关键． 19．计算： （1）6÷（－3）×（－32） （2）－32×29-＋（－1）2019－5÷（－54） 解析：（1）3；（2）1． 【分析】（1）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1）原式=6×1-3⎛⎫⎪⎝⎭ ×（－32）=3；（2）原式=－9×29＋（－1）－5×4-5⎛⎫ ⎪⎝⎭=-2-1+4 =1． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 20．计算 （1）442293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭2； （2）313242⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭3()32490.5234-⨯-÷+-． 解析：(1)16-；(2)34【分析】(1)按照有理数的四则运算进行运算即可求解；(2)按照有理数的四则运算法则进行运算即可，先算乘方，注意符号． 【详解】 解：(1)原式944163616499=-⨯⨯=-⨯=-， (2)原式113924()(8)8444=⨯--⨯-⨯+39324=-++34=， 【点睛】本题考查有理数的加减乘除乘方运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的，计算过程中细心即可． 21．计算：（1）45(30)(13)+---；（2）32128(2)4-÷-⨯-． 解析：（1）28；（2）-2 【分析】（1）有理数的加减混合运算，从左往右依次计算即可；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的． 【详解】解：（1）45(30)(13)+--- =4530+13- =15+13 =28（2）32128(2)4-÷-⨯- =18844-÷-⨯ =11-- =-2． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 22．计算： （1）31113+(0.25)(4)3444---+-- （2）31(2)93--÷（3）1125100466()46311-⨯-⨯-⨯ 解析：（1）21；（2）-35；（3）-392 【分析】（1）有理数加减混合运算，从左到右以此计算，有小括号先算小括号里面的，可以使用加减交换律和结合律使得计算简便；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减； （3）有理数的混合运算，可以使用乘法分配律使得计算简便． 【详解】 解：（1）31113+(0.25)(4)3444---+-- =311113+434444-+ =3111(13+4)(3)4444+-=183+ =21（2）31(2)93--÷=893--⨯ =827-- =35-（3）1125100466()46311-⨯-⨯-⨯ =11101004664633⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=11101004466664633+-⨯-⨯-⨯⨯ =40011120+--- =392- 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 23．计算： (1)－8＋14－9＋20(2)－72－5×(－2) 3＋10÷(1－2) 10 解析：（1）17；（2）1． 【分析】（1）原式利用加法结合律相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】解：（1）814920--++()()=891420--++=17-+34=17（2）2310752+()(1012)--⨯-÷-()1=4958+10--⨯-÷=49+40+10-=1【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．计算：（1）2×（-3）3-4×（-3） （2）-22÷（12-13）×（-58） 解析：（1）-42；（2）15 【分析】（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可； （2）先算括号和乘方，再算乘除即可． 【详解】（1）原式 =2(27)12⨯-+ =-54+12 = 42-． （2）原式 =154()68-÷⨯- =5468⨯⨯=15． 【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．25．某路公交车从起点经过A ，B ，C ，D 站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数））到终点下车还有多少 人；（2）车行驶在____站至___ 站之间时，车上的乘客最多；（3）若每人乘坐一站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？列式计算． 解析：（1）30；（2）B ，C ；（3）71.5元． 【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A 、B 、C 、D 站以及终点站的人数，即可得解；（2）根据（1）的计算解答即可；（3）根据各站之间的人数，乘票价0.5元，然后计算即可得解．【详解】解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有16+15-3+12-4+7-10+8-11=30，即30人；故到终点下车还有30人．故答案为：30；（2）根据图表：A站人数为：16+15-3=28（人）B站人数为：28+12-4=36（人）C站人数为：36+7-10=33（人）D站人数为：33+8-11=30（人）易知B和C之间人数最多．故答案为：B；C；（3）根据题意：（16+28+36+33+30）×0.5=71.5（元）．答：该出车一次能收入71.5元．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键．26．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c－5）2＋|a＋b|＝ 0请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a＝，b＝，c＝，（2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，则B，C两点间的距离为；（3）在（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动了t秒，①此时A表示的数为；此时B表示的数为；此时C表示的数为；②若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．解析：（1）-1；1；5；（2）4；（3）①-1-t；1+2t；5+5t；②BC-AB的值为2，不随着时间t的变化而改变．【分析】（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据c2＋|a+b|=0，即可求出a、c；（2）由（1）得B和C的值，通过数轴可得出B、C的距离；（3）①在（2）的条件下，通过运动速度和运动时间可表示出A、B、C；②先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．∵（c -5）2+|a +b |=0， ∴a =-1，c =5； 故答案为：-1；1；5；（2）由（1）知，b =1，c =5，b 、c 在数轴上所对应的点分别为B 、C ， B 、C 两点间的距离为4；（3）①点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，运动了t 秒，此时A 表示的数为-1-t ； 点B 以每秒2个单位长度向右运动，运动了t 秒，此时B 表示的数为1+2t ； 点C 以5个单位长度的速度向右运动，运动了t 秒，此时C 表示的数为5+5t ． ②BC -AB 的值不随着时间t 的变化而改变，其值是2，理由如下：∵点A 都以每秒1个单位的速度向左运动，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴BC =5+5t –(1+2t )=3t +4，AB =1+2t –(-1-t )=3t +2， ∴BC -AB =（3t +4）-（3t +2）=2． 【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 27．计算：（1）4222(37)2(1)-+--⨯-； （2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭．解析：（1）-2；（2）-19 【分析】（1）先括号里，再计算乘方、乘法，最后相加减即可； （2）利用乘法的分配率进行计算． 【详解】（1）4222(37)2(1)-+--⨯-=16162-+- =-2；（2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭=157(36)(36)(36)2912⨯--⨯-+⨯- =－18+20－21 =-19 【点睛】考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．28．计算：（1）()()()923126--⨯-+÷-（2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭． 解析：（1）1；（2）-1. 【分析】（1）先算乘除，再算加减即可求解；（2）先算乘方，后算除法，最后算加减即可求解. 【详解】（1）()()()923126--⨯-+÷- =962-- =1；（2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭=11891632-+-÷ =1893216-+-⨯=892-+- =-1.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 29．计算：2334[28(2)]--⨯-÷- 解析：21-． 【分析】先计算有理数的乘方，再计算括号内的除法与减法，然后计算有理数的乘法，最后计算有理数的减法即可得． 【详解】解：原式[]9428(8)=--⨯-÷-，[]942(1)=--⨯--，943=--⨯， 912=--， 21=-． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键． 30．计算（1） ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭ （2） ()212382455-+--÷-⨯解析：（1）47；（2）4925【分析】 （1）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可；（2）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解： ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭＝18+14＋15＝47（2）()212|38|2455-+--÷-⨯ ＝11452455⎛⎫-+-⨯-⨯⎪⎝⎭ ＝24125+ 4925= 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．。
七年级上册数学第一章有理数知识点及典型例题
七年级上册数学第一章有理数知识点及典型例题本文介绍了有理数的概念、分类、数轴表示、绝对值及大小比较等知识点，并提供了相关的典型例题。
有理数是用来计量事物件数或表示事物次序的数，可以用分数或小数表示。
但并不是所有的小数都可以化为分数，如圆周率π。
有理数可以分为正整数、零、负整数、正分数、负分数和负有理数等。
其中，为了表示具有相反意义的量，规定一种意义的量为正，与之相反的量为负。
自然数和正有理数都是正数。
数轴是一条直线，规定了原点、单位长度和正方向。
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
相反数是指两个数只有符号不同，其中一个数为另一个数的相反数。
互为相反数的两个数所对应的点在数轴上的位置关系是关于原点对称。
绝对值是一个数到原点的距离，用符号“| |”表示。
一个有理数的绝对值一定是非负数。
绝对值的法则包括：①|a|≥0；②|a|=0的充要条件是a=0；③|ab|=|a||b|；④|a/b|=|a|/|b|（b≠0）。
有理数的大小比较可以用数轴比较法或法则比较法。
在考试中，与有理数相关的题型包括“……说法正确的是……”和选择题等。
例如，下列语句中正确的有：①带“-”号的数是负数；②如果a为正数，则-a一定是负数；③不存在既不是正数又不是负数的数；④C表示没有温度。
而下列说法不正确的是：数轴是一条直线；表示-1的点，离原点1个单位长度；数轴上表示-3的点与表示-1的点相距2个单位长度；距原点3个单位长度的点表示—3或3；一个有理数的绝对值一定是负数；一个有理数的绝对值一定不是负数；互为相反数的两个数的绝对值一定相等。
1、上午7：45应记为-2.2、拨了-3周后，时针指向数字9.3、①a+b=0成立。
4、数轴上距离-1为5的点所表示的数是-6.5、绝对值最小的有理数是0，绝对值最小的整数是0，|－π|=π。
6、-4，-3，-2，-1，0，1，2.7、4和5.8、①是整数，也是有理数；②是正数，不是负数，正确的是A.①②。
七年级数学-有理数-知识点总结+自编章测卷
一、 知识点归纳1. 有理数：是整数和分数的统称。
判断方法：能用分数表示的数都是有理数（包括有限小数和循环小数）。
正整数 整 数 0 负整数 有理数正分数分 数负分数 例：下列哪些是有理数：-1，+3.60，65，0，π，311-，5.13…，5632.1 ，-17%，0.2222 ；并分别按要求填入下列空格内：整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 负整数集合：{ …} 正分数集合：{ …} 负有理数集合：{ …} 正有理数集合：{ …} 练习：把下列各数分别填入相应的括号内： ＋3，－5.0，21+，－0.09，０，－70，3.36，78- 正分数（ ）负分数（ ）负整数（ ）整数（ ）正有理数（ ）2. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
例：1的倒数是_______，-1的倒数是_______，32的倒数是________，-32的倒数是________。
3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴。
意义：任意有理数都可以用数轴上的点来表示；用数轴比较有理数的大小（数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大）。
例：如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）练习：（1）用“＞”、、“＜”或“＝”填空： ①－21（ ）－31②－（－3）（ ）︱－3︱ ③ 0（ ）－（＋5） （2）数轴上距原点距离是4个单位的点表示的数是（ ）（3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来：－3，32-，0，1，＋4.5，－1.5，311，4. 相反数：数值相反的两个数，我们就说其中一个数是另一个数的相反数。
（0的相反数是0；互为相反数的两数之和为0）相反数的实际意义：表示具有相反意义的数量。
如：向左走5米记为-5，向右走5米记为+5。
练习：(1)已知一个数的相反数是－2.5的倒数的绝对值，则这个数是（ ）(2)小蚂蚁从原点O 出发在一直线上爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为（单位cm ） －40，＋50，－43，＋65，－29，＋ 17①小蚂蚁最后是否回到出发点O ？ ②小蚂蚁离开出发点O 最远是多少？③在爬行过程中，如果每爬行10mm 奖励一粒芝麻，则小蚂蚁一共得到多少粒芝麻？5. 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值。
七年级数学有理数知识点章节复习与练习题
A． B． C． D．
三、相反数
1.概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数仍是0.
2.几何定义：在数轴上原点的两侧，到原点的距离相等的两点所表示数为相反数。
3.任何一个数都有它的相反数
4.相反数性质：a与b互为相反数，则a+b=0.
1.如果a和b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和b所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b的值为_________________.
2.已知x、y互为相反数，则－15（x＋y）＝__________________.
3.如果a的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,a+b=___________.
注意：循环小数是无限小数，也称作无限循环小数。整数和分数都可以写成有限小数或无限循环小数，所以有理数也可以分类为有限小数和无限循环小数。
1.下列说法中正确的是（ ）
A、一个有理数，不是正数就是负数 B、一个有理数，不是整数就是分数
C、有理数可分为非负有理数和非正有理数 D、整数和小数统称有理数
2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）
2.计算：
3.计算
七、科学计数法
将一个大于10的数字表示成 的形式（其中1≤a＜10，n表示正整数），这种记数方法叫科学记数法.
1.某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（ ）
A．2.3×105辆 B．3.2×105辆 C．2.3×106辆 D．3.2×106辆
四、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
七年级上册《有理数》知识点总结及培优练习
《有理数》知识点总结主讲：王老师1．数轴：（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．2．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义:掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看,除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a,m+n 的相反数是﹣（m+n）,这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．3．绝对值：（1）概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数,则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定:①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时,a的绝对值是零．即｜a｜=｛a(a＞0）0（a=0)﹣a（a＜0)4．非负数的性质:绝对值：任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时,则其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．5．倒数:（1）倒数:乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•1／a=1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是1／a．(2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,而0 没有倒数，这与相反数不同．【规律方法】求相反数、倒数的方法：注意：0没有倒数．求一个数的相反求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣"即可数求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数,就是调换分子和分母的位置6．有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式,就可以应用加法的运算律,使计算简化．7．有理数的乘法(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．(2）任何数同零相乘，都得0．（3)多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时,积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．(4）方法指引:①运用乘法法则，先确定符号,再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．8．有理数的乘方:(1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算,叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．(将a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．)(2）乘方的法则:正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3)方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样,首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值;②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．9．有理数的混合运算（1)有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算,应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．(2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧:1．转化法:一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法:在加减混合运算中，通常将和为零的两个数,分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式再进行计算．4．巧用运算律:在计算中巧妙运用加法或乘法运算律往往使计算更简便．10．近似数和有效数字：(1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字．（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法．（3)规律方法总结：“精确到第几位"和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．11．代数式求值;(1）代数式的:用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值．题型简单总结以下三种: ①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简,所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．12．幂的乘方与积的乘方：（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn(m,n是正整数）注意:①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘"指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加"的区别．（2）积的乘方法则:把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab)n=a n b n（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义,计算出最后的结果．七年级上册《有理数》培优一．选择题（共10小题）1．若x的相反数是3，｜y｜=5，则x+y的值为(）﹣8 B．2C．8或﹣2 D．﹣8或2A．2．下列各组数中,数值相等的是（）A34和43B．﹣42和（﹣4）2．C﹣23和（﹣2)3D．（﹣2×3）2和﹣22×32．3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是（）A2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或2006．4．某种鲸的体重约为1.36×105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是（）A精确到百分位，有3个有效数字．精确到个位，有6个有效数字B．精确到千位,有6个有效数字C．D精确到千位，有3个有效数字．5．（﹣2）100比(﹣2)99大（）2 B．﹣2 C．299D．3×299A．6．下列说法正确的是（）A倒数等于它本身的数只有1 B．平方等于它本身的数只有1．立方等于它本身的数只有1 D．正数的绝对值是它本身C．7．两个互为相反数的有理数相乘，积为（）正数B．负数C．零D．负数或零A．8．一个有理数与它的相反数的乘积（）一定是正数B．一定是负数C．一定不大于0 D．一定不小于0A．9．的所有可能的值有(）A1个B．2个C．3个D．4个．10．若｜a﹣3|﹣3+a=0，则a的取值范围是（)A a≤3 B．a＜3 C．a≥3 D．a＞3．二．填空题（共6小题）11．如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为．12．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为米13．平方等于的数是．14．若n为自然数,那么（﹣1）2n+(﹣1)2n+1=．15．760 340（精确到千位）≈，640。
七年级上册-有理数的认识(知识点+习题)
1.1有理数一、正数和负数1.负数的由来为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。
2.正数和负数正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。
根据需要有时候在正数前面加上“+”（正）号。
例如+1，+0.5，23+，……就是1,0，23，……。
在正数前面加上负号“—”的数叫做负数，例如—1,—0.5,23-,……。
一个数前面的“+”“—”号叫做它的符号，其中“+”号有时可以省略，而“—”号是绝对不能省略的。
例1：对于“0”的说法正确的有（ ） ○10是正数与负数的分界点；○20度是一个确定的温度；○30为正数；○40是自然数；○5不存在既不是正数也不是负数的数 例2：七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均成绩记为正，将五名同学的成绩分别记作-15分，-4分，0分，4分，15分。
这五名同学的实际成绩分别是多少分？例3：观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第15个数，第101个数，第2010个数是什么吗？()112345678--+--+--，，，，，，，，———，———，……()111121,,3,,5,,7,,2468----———，———，……二、有理数1.整数、分数、有理数例4：下列四个结论中，错误的是（ ）A 存在最小的自然数B 存在最小的正有理数C 不存在最大的正有理数D 不存在最大的负有理数 例5：把..171665,0,37,210,0.0313123----，，。
，，，43,5%--进行分组 正数集： 正整数集：非负数集： 负分数集：2.数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。
例6：A 为数轴上表示-1的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到达B 点，则B 点所表示的数为（ ）例7：某人从A 地出发向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问：此人此时在A 地哪个方向，距离A 地多远？3.相反数（1）相反数的几何定义：在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。
第1章：《有理数》知识点及考点典例
第一章：《有理数》知识点及考点典例第1讲：有理数的相关概念一、重点知识回顾1、具有______________的量（正数、负数）2、_________和__________统称有理数。
3、有理数按符号分类可分为___________、____________和_____________。
4、“四非”：非负数指____________，非正数指___________，非负整数指______________，非正整数指____________。
5、数轴的定义：规定_____________________________________。
（三要素）6、_________________两个数叫做互为相反数。
若a、b互为相反数（b≠0），则_________________。
7、倒数的定义是__________________。
若a、b互为倒数，则ab= ________________。
8、绝对值的定义是：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
（|a|≥0）绝对值的几何意义是_____________________________。
绝对值的代数意义是_____________________________。
9、两个有理数的比较_____________________________。
10、科学计数法：把一个大于10的数表示成_________________的形式。
（1≤a <10）11、近似数：一个数四舍五入到哪一位就说这个数精确到那一位。
二、典型例题剖析例1：下列说法正确的是（）（A）小数3.14不是分数（B）正整数和负整数统称整数。
（C）有理数可用数轴上的点来表示，且越靠近正方向表示的数就越大。
（D）数轴上的点与有理数一一对应。
例2：在-2，6，-2.5，π，-1，0，-3.7，0.1010010001…中，2负数有______________，分数有__________________，非正整数有__________，非负有理数有____________.例3：下列说法正确的是（）（A ）若两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等。
七年级第一章有理数---全章复习知识点加例题
复习练习： 1、下面关于有理数的说法正确的是（ ） A.整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合 B.正数集合与负数集合合在一起就构成整数集合 C.正数和负数统称为有理数 D.正数、负数和零统称为有理数 2、如果两个数的有理数的和是正数，那么这两个数（ ） A.一定都是整数 B.一定都是负数 C.一定都是非负数 D.至少有一个数是正数 4.下面说法正确的有（ ） ①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正数就是负数 ④一个分数不是正数就是负数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、数轴 1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度,缺一不可. 3、在数轴上比较两个有理数大小的法则：①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。
②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
考场_____________ 班级________________ 姓名________________ 学号______________ ………密…………………封…………………装…………………订…………………线…………1、如果在数轴上点A 表示－4，将A 向右移动7个单位长度,那么终点B 表示的数为________， 那么AB 间的距离为______。
与点A 相距7个单位长度的点所表示的数为_____或_____。
2、如果点A 表示－4，将A 向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，那么终点B 表示的数为______.3、下面语句正确的是（ ）A.数轴上的点都只能表示整数B.两个不同的有理数可以用数轴上的同一个点表示C.数轴上的一个点，只能表示一个数D.数轴上的点所表示的数都是有理数三、相反数：只有正负号不同的两个数叫做互为相反数。
注意:①相反数是成对出现的.②若a 和b 是互为相反数，则a+b=0③我们规定:零的相反数仍然是零.复习联系：1、判断下面句子的对错：①符号不同的两个数是相反数。
有理数知识点及典型例题
第1章：有理数知识点及典型例题（一）数的分类（强化记忆）⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数实数负整数负有理数负实数负分数负无理数 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 （按符号分） （按定义分、按性质分）注意点：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数 （2）正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.（3）0即不是正数，也不是负数。
0是正数与负数的分界；0不仅表示没有，还表示某种量的基准。
如0不能理解为没有温度。
（4）初中范围内 数是指实数 正数是指正实数 负数是指负实数（5）对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数例-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；（6）π不是有理数，而是无理数；（7）非负整数应理解成“非负的整数”，不能理解成“‘非'负整数”，即正整数与零。
{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数 负无理数例1、把下列各数填在相应的集合里5，-2，4.6，，0，-2.25，1，+0.34，+13，-3.1416，整数集合｛ 5，-2，0，+13，…｝非负整数集合{5，0，+13，… }负分数集合｛，-2.25， -3.1416，…｝正有理数集合｛5， 4.6，1，+0.34，+13，｝例2：一种商品的标准价格是200元，但是随着季节的变化商品的价格可浮动±10％，（1）±10％的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格。
七年级有理数知识点含列题
七年级有理数知识点含列题在七年级数学学习中，有理数是一个非常重要的知识点。
有理数包括正有理数、负有理数和零，它们可以表示分数、整数、小数等形式。
在学习有理数的过程中，也会包含许多列题，下面我们一起来了解一下七年级有理数知识点和含列题。
一、有理数的概念有理数指的是所有可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。
有理数的范围包括正有理数、负有理数和零。
正有理数是指大于零的有理数，负有理数是指小于零的有理数，而零是既不属于正有理数也不属于负有理数。
二、有理数的比较大小1.同号相比：同号有理数比较大小时，绝对值大的数更大。
例如：-10>-20，4/5>1/22.异号相比：异号有理数比较大小时，其绝对值小的数更大。
例如：-2/3>1/2三、有理数的加减乘除1.有理数的加法同号有理数相加: 将它们的相加的绝对值作为和，符号不变。
异号有理数相加: 将其相加的绝对值相减，符号同差的绝对值，较大绝对值的符号与较大数的符号一致。
例如：2/3-1/4 = 8/12 - 3/12 = 5/122.有理数的减法有理数的减法运算即加上它的相反数。
例如：7/8-(-5/6) = 7/8+5/63.有理数的乘法同号有理数相乘的结果为正数，异号有理数相乘的结果为负数。
例如：2/3*(-4/5) = -8/154.有理数的除法同号有理数相除的结果为正数，异号有理数相除的结果为负数。
例如：(-2/3)÷(-4/5) = 10/12四、有理数的化简与约分1.化简将有理数分子和分母同时乘上一个相同的数，使有理数变得更简单，方便计算。
例如：4/6 = (2*2)/(2*3) = 2/32.约分将有理数的分子和分母同时除以一个相同的数，使有理数变得更小，方便计算。
例如： 6/9 = (2*3)/(3*3) = 2/3五、列题练习1. 按照大小排列：-3/4，1/2，-2，-0.82. 求-3/4和4的积。
3. 求-6/7和21/30的和，将结果化简为最简分数。
初一数学有理数知识点与经典例题
初一数学有理数知识点与经典例题一、有理数知识点。
（一）有理数的概念。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如：5是正整数，属于有理数； - 3是负整数，属于有理数；(1)/(2)是分数，属于有理数；0.25（有限小数，可化为(1)/(4)）也是有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：- 有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数- 按性质符号分类：- 有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数（二）数轴。
1. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（例如√(2)等无理数也可以用数轴上的点表示）。
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数 - a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
（三）相反数。
1. 相反数的定义。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
特别地，0的相反数是0。
例如，3和 - 3互为相反数，-(1)/(2)和(1)/(2)互为相反数。
2. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b=0。
（四）绝对值。
1. 绝对值的定义。
- 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
2. 绝对值的性质。
- 当a>0时，| a|=a；当a = 0时，| a|=0；当a<0时，| a|=-a。
例如，|3| = 3，| - 3|=3，|0| = 0。
- 非负性：| a|≥s lant0。
（五）有理数的大小比较。
1. 法则。
- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
- 两个负数，绝对值大的反而小。
例如，比较 - 2和 - 3，| - 2|=2，| - 3| = 3，因为2<3，所以 - 2>- 3。
七年级有理数知识点及典型例题
1.1 有理数【知识点清单】〔一〕学习温故小学里学过的数可分为三类: 、 和 ，它们都是由于实际需要而产生的。
〔二〕正数 1、正数：大于0的数叫做正数。
如：2，0.6，37，，…… ※正数都比0要 。
2、正数的表示方法：在正数前面加上一个“＋〞，读作“正〞号。
如：3+，1110+， 1.9+，……其中“＋〞号可以省略。
〔三〕负数1、负数：在正数前面加上一个“－〞号，这样的数叫做负数。
如：2-，0.6-，37-，……※负数都比0要 。
2、负数的表示方法：一个负数前的“－〞号不可以省略。
3、0既不是正数也不是负数。
4、正数和负数的意义在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义。
如：如果80m 表示向东走80m ，那么-60m 表示：。
〔四〕有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数。
【经典例题：】例 1：把以下各数分别填在题后相应的集合中：25-，0，1-，，2，5-，87，52.29-，+28，27-，8，-311，-3.5，102.3，-35，1〔1〕整数集合： { ……} 〔2〕负整数集合：{ ……} 〔3〕负分数集合：{ ……} 〔4〕自然数集合：{ ……} 〔5〕非负数集合：{ ……}例 2：在下面每个集合中任意写出3个符合条件的数：例 3：以下选项中均为负数的是〔 〕A ．2-， 1.9-，0B ．0.3，5-， 3.3-C ．19-，1-,0.6- D ．6-，…… …正数集 负数集 整数集例 4：以下说法中正确的选项是〔〕A. 整数又叫自然数B. 0是整数C. 一个数不是正数就是负数D. 0不是自然数例 5：以下说法正确的个数是〔〕。
①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的就是负的；④一个分数不是正的就是负的。
A．1 B．2 C．3 D．4例 6：把以下各数填在相应的集合中：1.2 数轴【学习目标】一、认识数轴1、数轴的三要素： , , 。
有理数知识总结及经典例题
有理数一、学习目标：理解正负数的意义，掌握有理数的概念和分类；理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的运算；通过熟练运用法则进行计算的同时，能根据各种运算定律进行简便运算；通过本章的学习，还要学会借助数轴来理解绝对值，有理数比较大小等相关知识。
二、重点难点：有理数的相关概念，如：绝对值、相反数、有效数字、科学记数法等,有理数的运算；有理数运算法则尤其是加法法则的理解；有理数运算的准确性和如何选择简便方法进行简便运算。
三、学习策略：先通过知识要点的小结与典型例题练习，然后进行检测，找出漏洞，再进行针对性练习，从而达到内容系统化和应用的灵活性。
四、知识框架：五、知识梳理1、知识点一：有理数的概念（一）有理数：（1）整数与分数统称__________________按定义分类： _______________⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ _ _ _ _ _ _有理数 _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 按符号分类：__________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ _ _ _ _ _有理数零_ _ _ _ _ _ _ _注：①正数和零统称为_______________；②负数和零统称为_______________③正整数和零统称为_______________；④负整数和零统称为_______________.（2）认识正数与负数：，2008等大于_______________的数，叫做_______________.①正数：像1，，175，-2008等在正数前面加上“－”（读作负）号的数，叫__________注意：_________②负数：像-1，，-175都大于零，___________都小于零.“0”即不是_________，也不是__________.（3）用正数、负数表示相反意义的量：如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其___________意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其___________意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向____________走3米；若+6米表示上升6米，则-2米表示____________；+7C表示零上7C，-7C则表示____________ .（4）有理数“0”的作用：（二）数轴（1）概念：规定了______________ 、______________和______________的直线注：①______________、______________、______________称为数轴的三要素，三者缺一不可.②单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的，后者指所取度量单位的，即是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.（2）数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的______________；②在这条直线上适当位置取一实心点作为______________：③确定向右的方向为______________，用______________表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的要一致.⑤数轴画法的常见错误举例：错例原因不统一没有（3）有理数与数轴的关系一切有理数都可以用数轴上的表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数，正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都是有理数，如π.（三）相反数（1）相反数：只有的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是；若a与b互为相反数，则___+= ，反之亦然 .a b（2）相反数的性质：①代数意义：只有的两个数叫做互为相反数，特别地，O的相反数是0．相反数必须出现，不能单独存在．例如+5和互为相反数，或者说+5是的相反数，－5是的相反数，而单独的一个数不能说是．另外，定义中的“只有”指除以外，两个数，注意应与“只要符号不同”区分开．例如+3与－3互为相反数，而+3与－2虽然不同，但它们不是相反数．②几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于两侧，并且到原点的________相等．这两点是关于_____ 对称的．③求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．一般地，数a的相反数是；这里以a表示任意一个数，可以为、、负数，也可以是任意一个代数式．注意－a不一定是．注意：当a＞0时，－a 0(正数的相反数是数)；当a=0时，－a O(0的相反数是 )；当a＜0时，-a O (负数的相反数是 )．④互为相反数的两个数的和为，即若a与b互为，则a+b=0，反之，若a+b=O，则a与b互为．⑤多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部；一个正数前面有个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有 个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，即“ 负 正”（其中“奇偶”是指正数前面的“ ”号的个数的 ，“负正”是指化简的最后结果的 .（四）绝对值（1）绝对值的代数意义及几何意义① 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 .② 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的 与_______的距离.数a 的绝对值记作 .注意：①取绝对值也是一种 ，这个 符号是“ ”，求一个数的绝对值，就是根据性质 绝对值符号.②绝对值具有 性，取绝对值的结果总是 .③任何一个有理数都是由 部分组成： 和它的 ，如：－5，符号是 ，绝对值是 .（2）字母a 的绝对值的分类___,()___,(0)___,(0)a o a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩ 或___,(0)___,(0)a a a ≥⎧=⎨<⎩ 或___,(0)___,(0)a a a >⎧=⎨≤⎩ （3）利用绝对值比较两个负有理数的大小规则：两个负数，绝对值大的反而 .步骤：①计算两个负数的 .②比较这两个 的大小.③写出正确的判断结果.④如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为 . 例如：若0,____,____,______a b c a b c ++====则2、知识点二：有理数运算（一）有理数比较大小（1）数轴上的数，右边的数总 左边的数．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；（3）两个负数，绝对值大的反而 ；（4）两数比较大小，可按符号情况分类：0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩同正：__________大的数大两数同号同负：__________大的反而小比较大小两数异号（一正一负）：______大于_______正数与0：_______大于0其中有时负数与0：_______小于0（二）有理数的加减法（1）有理数加法法则①同号两数相加，取相同的 ，并把绝对值 .②绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的 减去较小的 .③一个数同0相加，仍得 .（2）有理数加法的运算步骤法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的 ；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的 .（3）有理数加法的运算律①两个加数相加，交换加数的位置， 不变.即a+b=b+a(加法 律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 不变.即 (a+b)+c=a+(b+c)（加法 律）（4）有理数加法的运算技巧①分数与小数均有时，应先化为 形式.②带分数可分为 与 两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合 得④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合 .⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥ 相同的数可以先结合在一起.（5）有理数减法法则减去一个数，等于 ，即a-b=a+( )（6）有理数减法的运算步骤①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.（7）有理数加减混合运算的步骤①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有的运算，即变为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式，例如：（+3）+（）+(-9)+(+5)+(-11)=+5-11，它的含义是正3，负，负9，正5，负11的和。
有理数知识点及经典题型
有理数知识点及经典题型有理数知识点及经典题型正数和负数1.正数和负数的概念负数表示比0小的数，正数表示比0大的数。
如果a表示正数，那么-a就是负数；如果a表示负数，那么-a就是正数。
注意，带正号的数不一定是正数，带负号的数也不一定是负数。
2.具有相反意义的量如果正数表示某种意义的量，那么负数可以表示具有相反意义的量。
比如，零上8℃可以表示为+8℃，零下8℃可以表示为-8℃。
3.0表示的意义0可以表示“没有”，也是正数和负数的分界线，既不是正数，也不是负数。
有理数1.有理数的概念正整数、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
只有能化成分数的数才是有理数。
有限小数和无限循环小数都可以化成分数，也是有理数。
但π是无限不循环小数，不能写成分数形式，因此不是有理数。
2.有理数的分类按有理数的意义分类，有正整数、负整数、正分数、负分数。
按正负来分，有非负整数、非正整数、非负有理数、非正有理数。
其中，非负整数也称为自然数。
数轴1.数轴的概念数轴是一条向两端无限延伸的直线，规定了原点、正方向和单位长度。
2.数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，0用原点表示。
但数轴上的点不都表示有理数，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
3.利用数轴表示两数大小可以通过数轴上两数所对应的点的位置关系来判断它们的大小。
如果两数所对应的点在数轴上的同一侧，离原点越远的数越大；如果它们所对应的点在数轴上的异侧，正数大于负数，距离原点越远的数越大。
1.在数轴上，右边的数总比左边的数大，因此可以通过数轴上的位置来比较数的大小关系。
正数大于负数，而两个负数比较时，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.在数轴上，有一些特殊的最大或最小数。
最小的自然数是1，而没有最大的自然数。
最小的正整数是1，而没有最大的正整数。
最大的负整数是-1，而没有最小的负整数。
人教版初中七年级数学上册《有理数》例题
人教版初中七年级数学上册《有理数》典型例题知识点：有理数例1 判断正误（正确的打√，错误的打×）．（1）-a 一定是负数． （ ）（2）零是自然数． （ ）（3）没有最小的正有理数． （ ）解：（1）×（2）√（3）√说明：应紧扣互为相反数、负数、零、正有理数的概念来解此类题，主要是应想到我们已经学到了代数领域了．应时时注意到字母a 可能为：负数、零、正数．例2 把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92，53，0，413，0.1008，-4.95 （思考：小数是分数吗？）．正数集合{ }； 负数集合{ }；整数集合{ }； 正分数集合{ }；负分数集合{ }；分析：根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别．注意零既不是正数，也不是负数，但是整数． 解：正数集合{26，53，413，0.1008，……}； 负数集合{-16，-12，-0.92，-4.95，……}；整数集合{-16，26，-12，0，……}；正分数集合{53，413，0.1008，……}； 负分数集合{-0.92，-4.95}．说明：用大括号表示集合时，要注意省略号的使用．如“正数集合”指的是包含所有正数的一个“集体”，因为是“所有的”，而具体填时仅能填写一部分，所以后面应加省略号．变式练习：把下列各数填入相应的集合中：,123,1998,0,5114.3),9.1(,314,3+-+--+ 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 分数集合{ …}； 有理数集合{ …}；参考答案：解：{};,123,5114.3,3 ++正数集合 ;,1998),9.1(,314⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-- 负数集合 {};,123,1998,0,3 +-+整数集合;,5114.3),9.1(,314⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-- 分数集合 .,123,1998,0,5114.3),9.1(,314,3⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-+--+ 有理数集合。
有理数知识点归纳及典型例题
有理数知识点归纳及典型例题一、正负数有理数分为正数、负数和0，其中正整数、负整数、0都属于整数；分数属于有理数。
有理数是指可以表示成两个整数比值的数，例如2、-5/3都是有理数。
基础练：1.正整数集{1.25.6/7}；正有理数集{1.25.6/7}；负有理数集{-789.-20.-590}；负整数集{-789.-20}；自然数集{1.25}；正分数集{6/7}；负分数集{-5/3}。
2.元表示价格上涨，原价为76元的食用油现在的卖价无法确定，需要给出更多信息。
二、数轴数轴是一条直线，上面的每个点都表示一个实数。
在数轴上，规定原点为0，正方向为右，负方向为左。
基础练：1.图中正确的数轴为D。
2.-|2|-4>1.3.数轴上的点可以表示有理数。
4.(1) 比-3大的负整数是-2；(2) -3,-2,-1,0,1,2；(3) 最大的负整数是-1，最小的正整数是1，最大的非正数是0；(4) 6个点，分别表示-3，-2，-1，1，2，3.5.点A表示-3.三、相反数相反数指的是互为相反的两个数，例如2和-2.一个数a的相反数为-a，互为相反数的两个数和为0.基础练：1.-(-5)=5；-(-(-8))=-8；-1/2的相反数是1/2；a的相反数是-a；-的相反数的倒数是-1/2.2.a和b互为相反数，则a+b=0.3.(1) -(-13)=13；(2) a=-1；(3) x=6；(4) x=-9.1.A。
-52 = 25.B。
(-1)1996 = -1.C。
(-1)2003 - (-1) = -1.D。
(-1)99 - 1 = -2正确答案：A2.此题需要讨论符号优先级，按照先乘除后加减的原则，应该先算32×（-6），再加上2，即：2+32×（-6）=2-192=-190.3.小幅度改写：① -3×[-5-(2/9)] = -3×[-45/9-(2/9)] = -3×[-47/9] = 141/9 = 47/3② (-1)×2+(-2)÷4 = -1×2+(-0.5) = -2.5③ -5³-3×(-4) = -125+12 = -113④ 4×(-1)×(1/5)÷(-3) = 4/15⑤ (-4)²-(3+3×2) = 16-9 = 7⑥ [-4×(-3)] = 12⑦ [2-(1-(-2/5))]×24 = (9/5)×24 = 216/5⑧ [-10+8×(-2)²-(-4)×(-3)]÷(-5) = [-10+32+12]/(-5) = -2⑨ -0.252÷(-0.5)³+(-1)¹⁰ = -0.252÷(-0.125)+1 = -2.016+1 = -1.016⑩ -3×(-2)²-4×(1-(-1))÷2 = -3×4-4×2/2 = -12-4 = -164.此题需要小幅度改写：1☆ 0 = 0×10⁰。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.1 有理数【知识点清单】（一）学习温故小学里学过的数可分为三类:、和，它们都是由于实际需要而产生的。
（二）正数1、正数：大于0的数叫做正数。
如：2，0.6，，，……※正数都比0要。
2、正数的表示方法：在正数前面加上一个“＋”，读作“正”号。
如：，，，……其中“＋”号可以省略。
（三）负数1、负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数。
如：，，，……※负数都比0要。
2、负数的表示方法：一个负数前的“－”号不可以省略。
3、0既不是正数也不是负数。
4、正数和负数的意义在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有__________的意义。
如：如果80m表示向东走80m，那么-60m表示：______________。
（四）有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数。
2、有理数的分类【经典例题：】例1：把下列各数分别填在题后相应的集合中：，0，，0.73，2，，，，+28，，8，-，-3.5，102.3，-，1（1）整数集合： { ……}（2）负整数集合：{ ……}（3）负分数集合：{ ……}（4）自然数集合：{ ……}（5）非负数集合：{ ……}例2：在下面每个集合中任意写出3个符合条件的数：例3：下列选项中均为负数的是（）A．，，B．，，C．，, D．，，例4：下列说法中正确的是（）A. 整数又叫自然数B. 0是整数C. 一个数不是正数就是负数D. 0不是自然数例5：下列说法正确的个数是（）。
①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的就是负的；④一个分数不是正的就是负的。
A．1B．2C．3D．4例6：把下列各数填在相应的集合中：1.2 数轴【学习目标】一、认识数轴1、数轴的三要素：,________,_________。
2、用原点表示，在原点的左边，在原点的右边画数轴要注意：⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点.⒊确定正方向，并用箭头表示.⒋根据需要选取适当单位长度.说明：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示【目标检测】正数集负数集整数集自然数1．判断下列数轴是否正确．2.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）．A．负数B．正数C．整数D．非负数3．与原点的距离为2个单位的点有______个，它们分别表示_____和_____．4．如图，数轴上的点A，B分别表示数—1和2，点C是线段AB的中点，则点C•表示的数是_________．5．如图，写出数轴上A，B，C，D，E各点表示的数．6．画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：—80，—60，—40，0，60，80，100．二、数轴上的点与有理数之间的关系1．所有的有理数都可以用_______上的点来表示，且所有正数的对应点都在数轴上原点的________，所有负数的对应点都在数轴上原点的________．2．观察数轴可以知道，下列语句正确的是（）A．1是最小的正有理数B．—1是最大的负有理数C．0是最大的非正的整数D．有最小的正整数和最小的正有理数3．一个点从数轴上表示_______的点开始，向右移动5个单位，到达表示3的点处．4．数轴上，从—10到32共有_______个奇数点．5．•在数轴上，•与表示数—3的点的距离为4个单位长度的点所表示的数是________．三、数轴上比较有理数的大小（1）在数轴上表示的数，________边的数总比______边的数大（2）负数____0____正数（填<、=、>）结论：如果a表示正数，则可以用a>0表示，当a 是负数？则可以用________表示.◆当堂测试1．大于-3小于2的所有整数是______．2．下列说法正确的个数有（）①所有的有理数都能在数轴上找到唯一的对应点②数轴上每一个点都表示有理数③0是最小的有理数④—2>—1，—1>0A．1个B．2个C．3个D．0个3．下图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2007年6月17•日上午9时应是（）A．伦敦时间2007年6月17日凌晨1时B．纽约时间2007年6月17日晚上22时C．多伦多时间2007年6月16日晚上20时D．汉城时间2007年6月17日上午8时4．比较-0.3，-，-的大小，正确的是（）A．->-0.3>- B．-0.3>->- C．->-0.3>- D．->->-0.35．如图，在数轴上有A，B，C三点．（1）将点B向左平移3个单位后，三个点所表示的数哪个最小？是多少？（2）将点A向右平移4个单位后，三个点所表示的数哪个最小？是多少？（3）将点C向左平移6个单位后，这时点B表示的数比点C表示的数大多少？（4）怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移法？6．利用数轴求下列点所表示的数．（1）一个点从原点开始，先向左移2个单位，再向右移3个单位，到达终点所表示的数为_________．（2）一个点从-2开始，先向左移3个单位，再向左移4个单位，到达终点所表示的数为________．（3）一只蝈蝈在数轴上跳动，先从点A处向左跳3个单位到点B，然后由点B•向右跳4个单位到点C，若点C 所表示的数为—1，则点A所表示的数为________．（4）一只小鸟落在数轴上，先向右跳2个单位，再向左跳3个单位，终点所表示的数为0，则小鸟的初始位置点A所表示的数是_________．1.3 绝对值【知识点归纳】1．数轴：规定了_______、__________、__________的一条直线叫做________.2．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的；正数大于，负数小于，正数大于一切。
3. 相反数：如果两个数只有______不同，那么称其中一个数为另一个数的________,也称这两个数____________.特别地，0的相反数是_______。
4. 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的。
如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2－2的绝对值是2，记作|－2|=2归纳：正数的绝对值是_________；负数的绝对值是__________；零的绝对值是______（﹥0），用式子表示： ||= 0（______），—（_______）.例1求下列各数的绝对值：- 1.5， 1.5， - 6， +6，- 3，3, 0.5. 比较两负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
归纳：比较两负数的大小的步骤：1.分别求出两负数的________；2.比较这两个数的绝对值大小；3.根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断。
例2比较下列每组数的大小（1） -7 和–3；（2）-3.1 和 -2.7解：（1）∵|—7|=_____,|—3|=_____,7﹥3 解：（2）∴____﹤____6.非负数的性质：几个非负数的和为0，就是每一个非负数为0。
例：若|a|+|b|=0，则例3已知|—1|+| + 3|=0，则=_____，b=_____。
◆当堂测试一、选择题1.(2012·汕头中考)-5的绝对值是( )A.5B.-5C.D.-2.(2012·丽水中考)如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是( )A.-4B.-2C.0D.43.如果|a|=-a,那么a的取值范围是( )A.a>0B.a<0C.a≤0D.a≥0二、填空题4.│-(+4.8)│的相反数为________.5.已知|x|=2012,|y|=2013,且x>0>y,则x=________,y=________.6.现定义某种新运算:对任意两个有理数a,b,有a※b=×|b|,如2※3=×|3|=×3=,4※(-2)=×|-2|=×2=. 计算:3※(-6)=________.三、解答题7.已知│a-2│+│b-3│=0,求a+2b的值.8.北京航天研究院所属工厂,制造“神舟十号”运载火箭上的一种螺母,要求螺母内径可以有±0.02mm的误差,抽查5个螺母,超过规定内径的毫米数记作正数,没有超过规定内径的毫米数记作负数,检查结果如下：+0.010, -0.018, +0.006, -0.002, +0.015.(1)指出哪些产品是合乎要求的?(即在误差范围内的)(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些,哪个质量稍差一些?1.4 有理数的加减混合运算【知识点归纳】1、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数同零相加仍得这个数。
2、有理数的加法同样拥有交换律和结合律)用字母表示为:（1）交换律:a+b=b+a ；（2）结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。
3、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
（1）两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
（2）不变：被减数不变。
可以表示成：a－b=a+（－b）。
◆当堂测试一、选择题1、绝对值不大于10的所有整数的和等于（）A.－10B.0C.10D.202、若有两个有理数的和为正数，则下列结论正确的是（）A.两个数都是正数B.两个数都是负数C.至少有一个数是正数D.以上结论都不对3、如果，，那么的大小关系为（）A. B.C. D.其中温差最大的一天是（）A. 1月1日B. 1月2日C. 1月3日D. 1月4日5、将写成省略加号的和的形式应是（）A. B. C. D.6、，则a、b的关系为（）A.a、b的绝对值相等B. a、b 异号C. a+b的和是非负数D. a、b 同号或其中至少有一个为零二、填空1、把写成省略括号的和的形式______________________________2、若a<0,b>0并且，则a+b__________0.3、温度3℃比℃高______________4、若，则x+y+z=_________, x—y—z=___________.5、绝对值大于3而小于8的所有整数的和__________________.6、已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则=_________三、应用1、计算：（1）（2）（3）（4）2、出租车司机小李某天下午营运全是东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午车里程（单位：km ），记录如下:（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？（2）若汽油耗油量为a L/km ，这天下午小李营运共耗油多少升？1.5 有理数的乘法【知识点归纳】1、有理数的乘法法则(1)乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0.(2)两个有理数相乘的步骤：①先确定积的符号；②再求出积的绝对值．(3)多个有理数的乘法①几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个有理数相乘，有一个因数为0，结果就是0；反之，若几个数的积为0，则至少有一个因数为0.【例1】 计算：(1)(＋4)×(－5)；(2)(－0.75)×(－1.2)；(3)⎝⎛⎭⎫－29×0.3；(4)0×⎝⎛⎭⎫－17；(5)⎝⎛⎭⎫－112×113×⎝⎛⎭⎫－114×⎝⎛⎭⎫－115×116.2.倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数．① 0没有倒数；②互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； ③若两个数互为倒数，则它们的乘积为1； ④倒数等于它本身的数是1和－1.【例2】 填空：(1)－76的倒数是__________；0.2的倒数是__________；(2)倒数是4的数是__________．3．有理数的乘法运算律(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．用字母表示为：a ×b ＝b ×a .(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．用字母表示为：(a ×b )×c ＝a ×(b ×c )．(3)乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．用字母表示为：a ×(b ＋c )＝a ×b ＋a ×c .【例3】 计算：(1)(－8)×9×(－1.25)×⎝⎛⎭⎫－19；(2)⎝⎛⎭⎫114－56＋12×(－12)；(3)－5.372×(－3)＋5.372×(－17)＋5.372×4；(4)⎝⎛⎭⎫－243435×2.5×(－8)；(5)⎝⎛⎭⎫1112－79－518×36－6×1.43＋3.93×6.4．与绝对值、相反数、倒数有关的混合运算根据已知的与绝对值、相反数、倒数有关的条件，进行有关的综合计算，其步骤是：(1)利用条件，先求出有关字母的数值或有关式子的数值；(2)将所求的式子变形，使其符合上述条件；(3)将条件代入变形后的式子，按照规定的运算进行计算．【例4】 已知a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，m 的绝对值是4，求m ×(c ＋d )＋a ×b －3×m 的值．1.6 有理数的除法【知识点归纳】1.有理数的除法法则1(1)除法法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不为0的数都得0.①注意：0不能作除数；②除法法则1与有理数的乘法法则相类似，都是先确定运算结果的符号，再确定绝对值．(2)两个有理数相除的步骤：①先确定商的符号；②求出商的绝对值．【例1】下面的计算中，正确的有( )．①(－800)÷(－20)＝－(800÷20)＝－40；②0÷(－2 013)＝0；③(＋18)÷(－6)＝＋(18÷6)＝3；④(－0.72)÷0.9＝－(0.72÷0.9)＝－0.8.A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②④2．有理数的除法法则2除法法则2：除以一个数等于乘这个数的倒数，即a ÷b ＝a ×1b(b ≠0)． 【例2】 计算：(1)⎝⎛⎭⎫－2829÷⎝⎛⎭⎫－1129；(2)(－1)÷(－2.25)．7.乘法对加法的分配律在除法中的应用(1)几个数的和除以一个数．方法：①先把除法转化为乘法；②根据乘法对加法的分配律：a×(b ＋c)＝a×b ＋a×c 进行计算．(2)一个数除以几个数的和．方法：①先交换被除数与除数的位置，即把形如a÷b 的算式先写成b÷a ；②转化为乘法，根据乘法对加法的分配律进行计算；③求出商的倒数，即为原式的结果．【例3】 计算：⎝⎛⎭⎫13－14＋19－112÷136.【例4】计算：50÷⎝⎛⎭⎫14－13－112.1.7 有理数的乘方【知识点归纳】1．乘方的意义(1)乘方的定义求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．如图，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)．乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)，幂是乘方运算的结果；乘方的底数是相同因数，指数是相同因数的个数．(2)乘方的意义：a n 表示n 个a 相乘．即a n ＝.如：(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)表示3个(－2)相乘．【例1】 填空：(1)式子(－1.2)10，其中底数是__________，指数是__________．(2)写成乘方的形式是__________，2．乘方运算的符号法则乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为乘法进行计算．如：33＝3×3×3＝27.①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数；③负数的偶次幂是正数；④0的奇次幂、偶次幂都是0.【例2】 下列说法不正确的是( )．A ．(－2)2 013是负数B ．－4200是正数C ．0的任何次幂(指数不为0)都等于它本身D ．－1的38次幂等于它的相反数【例3】 计算：(1)(－2)4；(2)－34；(3)⎝⎛⎭⎫453；(4)⎝⎛⎭⎫－1232；(5)；(6)(－1)2 014.【例4】 下列说法正确的有( )．①负数的平方是负数；②正数的平方是正数；③平方是它本身的数是0和1；④1的立方等于它本身； ⑤－1的平方等于它的倒数；⑥任何一个有理数的平方都是非负数．A ．3个B ．4个C ．5个D ．2个【例5】 若x ，y 为有理数，且(5－x )4＋|y ＋5|＝0，则的值为( )．A ．1B ．－1C ．2D ．－21.8 科学记数法【知识点归纳】1．科学记数法定义：一般地，一个大于10的数可以表示成a ×10n (1≤a ＜10，n 是正整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．【例1】 用科学记数法表示下列各数：(1)3 400 000；(2)－98 120 000；(3)23 458.2；(4)960万．【例2】 若97 000 000用科学记数法表示为a ×10n ，则a ＝__________，n ＝__________.2．把科学记数法表示的数还原【例2】 若一个数用科学记数法表示为1.754×105，则原数为_____________．【例3】 下面用科学记数法表示的数，原来是什么数？(1)赤道长约4×104千米；(2)按365天计算一年有3.153 6×107秒．【例4】 “天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为( )．A ．700×1020B ．7×1023C ．0.7×1023D ．7×10221.9 有理数的混合运算【知识点归纳】1．有理数的混合运算(1)有理数混合运算：一个算式中含有加、减、乘、除、乘方运算中的两种以上的运算，就是有理数的混合运算． 如：－42×[(1－7)÷6]3＋[(－5)3－3]÷(－2)3.(2)混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，先算括号里面的．【例1】 计算：(1)－0.252÷⎝⎛⎭⎫－123×(－1)2 013＋(－2)2×(－3)2；(2)⎪⎪⎪⎪－122－122＋()－1 2 013－112×⎝⎛⎭⎫0.5－23÷119.2．混合运算中的简便运算技巧有理数的混合运算要注意运用运算律简化运算．运算律有：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律．解题时要根据题目特征，灵活选择．【例2】 计算：⎝⎛⎭⎫74－78－712÷⎝⎛⎭⎫－78＋⎝⎛⎭⎫－83.【例3】【例4】 某个家庭为了估计自己家6月份的用电量，对月初的一周每天电表的读数进行了记录，上周日电表的读数是115【例5】观察下列解题过程：计算：1＋5＋52＋53＋…＋524＋525的值.解：设S ＝1＋5＋52＋53＋…＋524＋525， （1）则5S ＝5＋52＋53＋…＋525＋526 （2）（2）－（1），得4S ＝526－1S ＝通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：（1）1＋3＋32＋33＋…＋39＋310 （2）1＋x ＋x 2＋x 3＋…＋x 99＋x 100十你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。