统计学基础单元14长期趋势的测定
研究长期趋势的方法
研究长期趋势的方法
研究长期趋势的方法可以采用以下几种：
1.时间序列分析：通过对历史数据的收集和分析，运用统计模型和方法来发现并预测长期趋势。
常见的时间序列分析方法包括移动平均法、指数平滑法、趋势分解法等。
2.回归分析：通过建立数学模型，将自变量与因变量之间的关系进行建模和分析，从而揭示长期趋势。
回归分析可以采用线性回归、非线性回归等方法。
3.趋势图分析：通过绘制随时间变化的数据图表，可以更直观地观察到长期趋势。
常用的趋势图包括折线图、柱状图、散点图等。
4.经济周期分析：通过分析经济周期的变化，揭示经济长期趋势。
经济周期一般包括扩张期、收缩期和复苏期三个阶段，长期趋势是经济周期的基础。
5.长期趋势预测模型：通过建立模型，以历史数据为基础，利用统计学、经济学等方法预测长期趋势。
常见的模型有ARIMA模型、VAR模型、GARCH模型等。
以上方法可以单独使用，也可以结合起来进行综合分析。
研究长期趋势需要充分的数据和分析方法的支持，同时也需要对研究对象的背景和特点有一定的了解。
14秋东财《统计学》在线作业三满分答案
东财《统计学》在线作业三
单选题多选题
一、单选题（共17 道试题，共68 分。
）
1. 使用组中值代表该组数列的假设前提条件是（）。
A. 组中值是平均数
B. 组中值是中间值
C. 组内数值均匀变化
D. 组中值最有代表性
-----------------选择：C
2. 如果要搜集反映态度、想法、动机、意向等主观特征的数据，应该采用（）。
A. 开放式问题
B. 封闭式问题
C. 量表式问题
D. 半封闭式问题
-----------------选择：C
3. ( )是统计工作的基础。
A. 数据搜集
B. 数据整理
C. 数据分析
D. 数据核算
-----------------选择：A
4. 区别重点调查和典型调查的标志是（）。
A. 调查单位数目不同
B. 收集资料方法不同
C. 确定调查单位标准不同
D. 确定调查单位目的不同
-----------------选择：C
5. 对定序数据进行分析的统计量包括（）。
A. 频数和频率
B. 累计频数
C. 累计频率
D. 以上都是
-----------------选择：D
6. 非全面调查中最完善、最有计量科学根据的方法是（）。
A. 重点调查
B. 典型调查
C. 抽样调查
D. 非全面统计报表
-----------------选择：C
7. 总体中出现次数的最多的标志值称为（）。
长期趋势的测定方法(二)
（三）趋势方程拟合法
• 原理：
统
– 拟合以时间 t 为解释变量、所考察指标 y 为
被解释变量的回归方程（称为趋势方程或趋
计
势模型）
• 种类： 学
– 1. 线性趋势方程
– 2. 非线性趋势方程
• 优势：基于趋势模型，可以进行预测。
天津财经大学 统计学系
• 1. 线性趋势方程
– 当时间序列的逐期增长量大致相同、长期趋
统
长期趋势的测定方法
计
学
天津财经大学 统计学系
为什么要测定长期趋势
统 • 准确地测定其他构成因素的基础。 计 • 认识现象发展变化的基本趋势和规律性， 学 作为预测的重要依据。
天津财经大学 统计学系
时间序列的构成因素
统
季节变动 S
循环变动 C
计 长期趋势
学
T
不规则变动 I
天津财经大学 统计学系
长期趋势测定方法种类
学
bˆ
n (t yt ) t n t 2 ( t )2
yt
aˆ y bt
天津财经大学 统计学系
例：线性趋势法测定企业产品销售量趋势
年份 t 观测值 yt
1999 1 54
统 2000 2
50
2001 3 52
2002 4 67
计 2003 5
82
2004 6 70
学 2005 7 2006 8
52 67
2003 82
学
2004 2005
70 89
2006 88
2007 84
2008 98
2009 91
2010 106
移动平均 （三年）
52.0 56.3 67.0 73.0 80.3 82.3 87.0 90.0 91.0 98.3
长期趋势的测定类型
长期趋势的测定类型
长期趋势的测定类型可以分为以下几种:
1. 线性趋势分析：通过观察一段时间内数据的变化，计算趋势线的斜率来确定长期趋势的方向和速度。
该方法适用于数据呈现线性增长或减少的情况。
2. 非线性趋势分析：对于数据呈现非线性增长或减少的情况，可以使用非线性回归分析、指数平滑等方法，来确定长期趋势的模式和速度。
3. 移动平均法：通过计算一段时间内数据的平均值，来消除数据的短期波动，从而观察长期趋势的变化。
常见的移动平均方法包括简单移动平均和加权移动平均。
4. 回归分析：通过建立一个数学模型，将自变量和因变量之间的关系进行拟合，从而预测未来的趋势。
回归分析可以包括线性回归、多项式回归、逻辑回归等方法。
5. 时间序列分析：通过对时间序列数据的统计特性进行分析，包括趋势、季节性、循环等，来确定长期趋势的发展。
6. 傅里叶分析：通过将时间序列数据转化为频域表示，分析数据中的周期性成分，从而确定长期趋势的周期和振幅。
这些方法可以根据具体的数据特点和研究目的选择合适的方法进行测定。
第四节-长期趋势分析PPT课件
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
总产值 50.5 45 52 51.5 50.4 55.5 53 58.4 57 59.2 58 60.5
从原始动态数列可看出，各月总产值是上升的趋
势，但月与月之间，有升降交替的现象，上升
趋势并不绝对。
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统计学原理
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将各月资料合并为季度资料，整理得出新的动态数列
例：某工厂1999年各季度总产值完成情况（单位:万元）
季度 一 二 三 四 总产值 147.5 157.5 168.4 177.7
总产值的完成情况，呈现出明显的上升趋势。 运用时距扩大法来修匀动态数列，应注意： 1.只能用于时期数列； 2.扩大后的各个时期的时距应该相等； 3.时距的大小要适中。
可预测的 ——不可预测的
下面，我们着重介绍实践中最常用的长期趋势 和季节变动分析。
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统计学原理
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1、 长期趋势分析
长期趋势就是指某一现象在一个相当长的时期
内持续发展变化的趋势。(向上或向下变化)
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统计学原理
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测定长期趋势的目的主要有三个：
把握现象的趋势变化； 从数量方面研究现象发展的规律性，探求
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㈠ 直线方程
当现象的发展，其逐期增长量大体上相等时。 该方程的一般形式为：
yc a bt
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统计学原理
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用高等数学求偏导数方法，得到以下联立方程组：
y Na b t
ty a t b t 2
测定长期趋势的方法
测定长期趋势的方法要测定长期趋势，我们可以采用多种方法。
以下是一些常见的方法：1. 时间序列分析：时间序列分析是通过对一系列按照时间顺序排列的数据进行统计学分析来预测未来趋势的方法。
它基于假设，即过去的数据可以提供对未来的一定程度上的参考。
时间序列分析包括分析和解释趋势、周期性和季节性等。
2. 简单移动平均法：这是一种简单的技术分析方法，通过计算一段时间内的平均值来平滑数据并确定长期趋势。
这种方法适用于数据变化较为平稳的情况。
3. 加权移动平均法：这种方法与简单移动平均法类似，但是它给不同时间点的数据分配不同的权重。
较近期的数据可以给予更高的权重，以表示对未来的影响更大。
4. 指数平滑法：指数平滑法以指数权重的形式对数据进行平滑处理，并用于预测未来趋势。
指数平滑法的优势在于能够对数据中的季节性和趋势进行有效的分解。
5. 趋势回归分析：趋势回归分析是通过使用线性或非线性回归模型来拟合数据，并预测未来趋势的方法。
这种方法适用于数据具有明显的趋势性的情况。
6. 经济周期分析：经济周期分析是通过观察经济指标的周期性波动来分析长期趋势的方法。
经济周期分析基于假设，经济活动在时间上具有重复性模式，从而可以预测未来的趋势。
7. 统计回归分析：统计回归分析是利用统计模型来检测和解释变量之间的关系，并预测未来趋势的方法。
通过对历史数据进行回归分析，我们可以确定哪些变量对长期趋势的影响更大。
8. 时间图表和图形分析：制作时间图表和使用图形分析方法，如趋势线图、周期图等，可以直观地展示数据的长期趋势。
这些图表和图形可以帮助我们理解数据中的模式和趋势。
总结起来，测定长期趋势的方法有时间序列分析、简单移动平均法、加权移动平均法、指数平滑法、趋势回归分析、经济周期分析、统计回归分析和时间图表与图形分析等。
实际应用中，我们可以根据需求和数据的特点选择合适的方法来预测未来的趋势。
长期趋势的测定方法
长期趋势的测定方法长期趋势的测定方法是分析和预测某一现象、市场或经济指标在较长时间段内的变化趋势和方向。
长期趋势的测定方法主要包括趋势线分析、回归分析、时间序列分析和结构性分析等。
首先，趋势线分析是一种常见的长期趋势测定方法。
它通过绘制价格或指标的趋势线来揭示长期趋势。
趋势线分析的基本原理是利用价格或指标的历史数据，找到关键的高点和低点，然后以直线或曲线的形式描绘出来。
通常，趋势线可以分为上升趋势线、下降趋势线和横向趋势线三种类型。
通过观察趋势线的斜率和方向，可以判断价格或指标的长期趋势。
其次，回归分析也常用于长期趋势的测定。
回归分析可以通过统计方法，建立一个数学模型来描述价格或指标与其他相关变量之间的关系，从而预测长期趋势。
回归分析的基本原理是在已知的数据集上，寻找最佳的回归方程，通过拟合曲线来确定长期趋势。
回归分析通常会考虑多个因素的影响，如市场供求关系、宏观经济因素等。
通过回归分析，可以量化各个变量的影响程度，并用来预测长期趋势的变化。
第三，时间序列分析也常用于测定长期趋势。
时间序列分析是通过分析一系列时间上连续的数据，揭示数据的长期趋势和季节特征。
时间序列分析一般包括自相关性分析和移动平均法。
自相关性分析通过计算价格或指标的自相关系数，识别出长期趋势的变化。
移动平均法使用滑动窗口的方法，计算一定时间范围内的平均值，从而得到长期趋势的变化。
时间序列分析在金融市场和经济领域有着广泛的应用，可以有效地识别长期趋势。
最后，结构性分析也是测定长期趋势的一种方法。
结构性分析是通过研究市场或经济系统中的内在结构和关联关系，揭示长期趋势的形成机制和规律。
结构性分析的基本原理是将市场或经济系统分解为不同的因素和因子，通过研究各个因素之间的关系，来理解长期趋势的变化。
结构性分析通常需要借助于宏观经济学的理论和模型，以提高对长期趋势的理解和预测。
综上所述，长期趋势的测定方法可以通过趋势线分析、回归分析、时间序列分析和结构性分析等多种方法来实现。
测定长期趋势的方法
测定长期趋势的方法
测定长期趋势的方法有很多种，以下将介绍其中几种常见的方法：
1. 统计分析法：
统计分析法是一种常见的测定长期趋势的方法。
这种方法通过收集并分析一系列数据，可以揭示数据背后的长期趋势。
其中，最常用的是线性回归分析。
线性回归分析通过运用最小二乘法，找出数据点与一条直线的最佳拟合线，从而得出长期趋势。
2. 移动平均法：
移动平均法是一种用于测定长期趋势的方法。
该方法通过取连续时间段内的数据平均值，来消除短期波动的干扰，以揭示长期的趋势。
这种方法的优点是简单易懂，适用于一些比较规律的时间序列数据。
3. 指数平滑法：
指数平滑法也是一种常用的测定长期趋势的方法。
该方法通过对数据进行加权平均，给最近的数据赋予较大的权重，而较早的数据赋予较小的权重。
这样可以更好地反映最新数据对于预测未来趋势的影响。
指数平滑法适用于数据呈现趋势性增长或下降的情况。
4. 分析周期性波动：
测定长期趋势的方法中，还可以通过分析周期性波动来揭示长期趋势。
周期性波
动是指一系列数据中，存在的周期性的起伏变动。
通过找出这些周期性波动的规律性和特征，可以了解长期趋势的发展。
以上只是其中几种测定长期趋势的方法，实际上还有其他很多方法，如趋势线法、回归分析法等。
在实际应用中，根据不同的数据类型和场景，可以灵活选择适用的测定方法。
同时，结合多种方法的结果，能够更全面地理解和预测长期趋势的发展。
测定长期趋势的方法
测定长期趋势的方法测定长期趋势是一种用来预测未来发展趋势的方法。
通过对历史数据的分析和对当前情况的评估，可以对未来可能发生的变化做出一定的预测。
下面将介绍几种常用的测定长期趋势的方法。
一、趋势线分析法趋势线分析法是一种基于历史数据的方法，通过绘制趋势线来揭示出长期趋势的变化情况。
首先，需要收集一段时间内的相关数据，并将其进行整理和归纳。
然后，根据数据的变化趋势，画出相应的趋势线。
通过对趋势线的斜率、方向和交叉点等进行分析，可以推断出未来趋势的走向。
二、移动平均法移动平均法是一种用于消除季节性和随机因素影响的方法。
其基本原理是选取一定时间段内的数据进行平均计算，以消除短期变动对长期趋势的影响。
通常，移动平均可以分为简单移动平均和加权移动平均。
通过对移动平均线的观察，可以发现长期趋势的变化。
三、指数平滑法指数平滑法是一种用于预测趋势的方法。
它基于过去数据的加权平均计算，通过不断调整权重来反映最新数据的变化。
通过将指数平滑应用于历史数据，可以得到一个趋势曲线。
根据趋势曲线的走势，可以推断出未来的长期趋势。
四、灰色系统理论灰色系统理论是一种用于探测和预测系统演化规律的方法。
它基于少量的数据进行建模和预测，适用于具有不完全信息的情况。
通过建立灰色模型，可以将未来的发展趋势进行预测。
通过对模型的检验和修正，可以逐步提高预测的准确性。
五、时间序列分析法时间序列分析法是一种使用时间序列数据来测定长期趋势的方法。
它包括分解、平稳性检验、模型建立和预测等步骤。
分解是将时间序列数据分解为趋势项、季节项和随机项等组成部分。
平稳性检验是确保数据具有恒定的均值和方差的性质。
模型建立是基于历史数据建立一个合适的模型，以描述未来的发展趋势。
预测则是通过模型进行未来数值的估计。
总之，测定长期趋势的方法可以从多个方面进行，包括趋势线分析、移动平均法、指数平滑法、灰色系统理论和时间序列分析等。
通过对历史数据的统计分析和建立合适的模型，可以揭示出长期趋势的变化，从而对未来的发展趋势进行预测。
3.3长期趋势的测定及预测
移动平均法------奇数项移动平均
时间 1月
原数列
a1
2月
a2
3月
a3
4月
a4
5月
6月 7月
a5
a6
a7
移动平均
新数列
a1 a2 a3 a2 a3 a4 a3 a4 a5 a4 a5 a6 a5 a6 a7 3 3 3 3 3
a2
a3
a4
a5
a6
移动平均法------偶数项移动平均
2.特征
3.目的
时间序列的影响因素的测定方法
长期 趋势 (T)
季节 变动 (S)
按 月 （ 季 ） 平 均 法
循 环波 动 (C)
不规 则波 动 (I)
趋 势 剔 除 法
测定季节变动的主要 方法是计算季节比率。季 节比率又叫季节指数，用 来反映现象受季节变动影 响的规律
按月（季）平均法
例1：某旅游区近几年旅游人数资料资料如表所示，试计算季节比率。
最小二乘法
最小二乘估计又叫最小平方法，其基本思想是：要求配合的长期 趋势直线的理论值与原数列的实际值之间的离差平方和最小。
( y y ) ( y a bt)
2 t
2
min
求解a , b的方程组如下：
a y bt n ty t y b n t 2 ( t ) 2
§3.3长期趋势的测定及预测
时间序列的影响因素的测定方法
长期 趋势 (T)
线性趋势 时距扩大法 移动平均法 数学模型法
季节 变动 (S)
非线性趋势
循 环波 动 (C)
不规 则波 动 (I)
长期趋势的测定方法有
长期趋势的测定方法有
以下是几种测定长期趋势的常见方法：
1. 线性回归分析：通过在时间序列数据上拟合一条直线，来确定长期趋势的斜率。
线性回归分析可以用来预测未来的趋势。
2. 移动平均法：计算一段时间内的平均值，然后绘制出这些平均值的曲线。
通过观察曲线的走势，可以判断长期趋势。
3. 季节调整法：将时间序列数据按照季节性进行分组，然后用适当的方法对每个季节的数据进行调整，以得到除去季节性的趋势。
4. 波动率分析：计算时间序列数据的标准差或方差，来衡量其波动性。
通过观察波动性的变化，可以推断出长期趋势。
5. 指数平滑法：通过对时间序列数据进行指数加权平均，来得到平滑后的趋势。
指数平滑法适用于具有较强的长期趋势和季节性波动的数据。
6. 分析经济周期：观察经济周期的波动特征，如繁荣、衰退、复苏等，来判断长期趋势。
以上方法可以单独或联合使用，以更全面地分析长期趋势。
长期趋势分析预测法
长期趋势分析预测法在经济学和市场分析中，长期趋势分析预测法是一种常用的方法，用于预测未来一段时间内的市场走势和经济发展趋势。
该方法基于过去的数据、历史趋势和经济指标，通过统计分析和数学模型来预测未来的数据走势。
长期趋势分析预测法的核心思想是，历史数据和趋势可以提供对未来发展的线索。
通过分析和理解过去数据的变化模式，我们可以推测未来数据的变化趋势。
在长期趋势分析预测法中，常用的统计分析工具包括趋势线分析、波动率分析、周期分析等。
趋势线分析可以通过拟合一条线来描述数据的长期趋势方向，从而预测未来的走势。
波动率分析可以帮助我们了解数据的变动幅度和变化的稳定性，提供参考来预测未来的波动情况。
周期分析则通过观察数据中的周期性波动，来预测未来的周期性变化。
此外，长期趋势分析预测法还可以结合其他经济指标和事件变量，来提高预测准确性。
通过对相关经济指标和事件变量进行统计分析和数学模型建立，我们可以获得更全面的市场和经济走势预测。
然而，需要注意的是，长期趋势分析预测法并不是绝对准确的。
市场和经济的发展受到多种因素影响，其中一些因素可能是难以预测的。
因此，长期趋势分析预测法只能提供一种相对准确的预测，而不能完全预测市场和经济的未来发展。
总之，长期趋势分析预测法是一种常用的方法，可以用于预测市场和经济的长期走势。
通过分析历史数据、趋势和其他经济指标，我们可以提供对未来发展的一些线索和趋势。
然而，需要注意的是预测结果可能有一定的不确定性，因为市场和经济的发展受到多种因素影响。
因此，长期趋势分析预测法应该被视为一种参考和辅助工具，而不是绝对准确的预测方法。
长期趋势分析预测法是一种重要的经济学和市场分析方法，它对未来的市场走势和经济发展趋势进行预测。
虽然预测结果具有一定的不确定性，但可以提供决策者在制定战略和政策时的参考和指导。
长期趋势分析预测法通过分析历史数据和趋势，揭示数据和经济变量的长期增长趋势和周期性波动。
这一方法依赖于基本假设，即过去的数据和趋势可以为未来提供线索。
统计学基础 时间数列 动态
其步骤如下：
列表，将各年同月(季)的数值列在同一栏内； 将各年同月(季)数值加总，并求出月(季)平均 数； 将所有同月(季)数值加总，求出总的月(季)平均数； 求季节比率(或季节指数)。
例
某地区各月毛线销售量季节变动计算表
月份 年份
第一年 第二年 第三年 合计 月平均数 季节比率 (%)
单位：百千克 11
-
∴
趋势值项数=原数列项数-移动平均项数+1 =12-3+1=10
注1：
若采用奇数项移动平均(如上例“三项”)， 则平均值是对准在奇项的居中时间处。一次可 得趋势值； 若采用偶数项移动平均，则平均值也居中， 因未对准原来的时间，还要再计算一次平均数， 故一般都用奇数项移动平均。
注2：
修匀后的数列，较原数列项数少。(在进 行统计分析时，若需要两端数据，则此法不宜 使用)
7
8
20 40 48 108 36 27.59
9
35 70 84 189 63 48.28
10
85 150 140 375 125 95.79
12
360 480 500 1350 450 344.83
合计
1176 1702 1820 4698 130.5 1200
24.52
10.73
20.69
各月平均数 季节比率（或季节指数 ）：S . I . 100 % 全期各月平均数
y Na 651 12a a 54.25 2 326.4 572b b 0.57 ty b t yc 54.25 0.57t y yc 该方程配合得较好
若预测明年二月份增加值，则：
y c 54.25 0.57 15 62.8(万元 )
长期趋势法
长期趋势法长期趋势法是指通过观察和分析某个现象或事件在较长一段时间里的变化趋势，以预测未来的发展方向和可能的结果。
长期趋势法最重要的依据是历史数据。
通过对历史数据的回顾和分析，可以发现某个现象或事件在过去几年或几十年的变化趋势，从中找到规律和规律，以此为基础进行未来的预测。
这种方法可以用于许多领域，如经济、社会、科技等。
在经济领域，长期趋势法可以帮助我们预测经济的发展方向和可能的结局。
通过观察和分析历史数据，我们可以发现某个国家或地区的经济增长率、就业率、通货膨胀率等指标的变化趋势。
这将有助于我们预测未来几年或几十年的经济发展趋势，为政府制定政策和企业的决策提供依据。
在社会领域，长期趋势法可以用来预测社会发展的方向和可能的结果。
通过观察和分析历史数据，我们可以发现人口增长、城市化、社会结构变化等现象的变化趋势。
这将有助于我们预测未来社会的面貌和问题，为社会管理和公共政策提供参考。
在科技领域，长期趋势法可以帮助我们预测科技的发展方向和可能的结果。
通过观察和分析历史数据，我们可以发现科技创新的速度、科技应用的领域、技术成本的下降等变化趋势。
这将有助于我们预测未来科技的发展方向和可能的影响，为科技企业的决策和创新提供依据。
当然，长期趋势法并不是完全准确的。
由于未来的变化是受到多种因素的影响，其中一些因素是无法预测和控制的。
因此，长期趋势法只能作为一种参考，不能完全依赖。
此外，长期趋势法也需要根据具体情况和时机进行调整和修正。
综上所述，长期趋势法是一种通过观察和分析历史数据，以预测未来发展方向和可能结果的方法。
它在经济、社会和科技等领域具有广泛的应用，可以帮助我们理解和预测未来的发展态势，为决策提供依据。
然而，长期趋势法并非绝对准确，需要根据具体情况和时机进行调整和修正。
长期趋势的测定线性趋势
长期趋势的测定线性趋势
测定长期趋势的线性趋势是一种常见的统计方法，用于评估数据的趋势性和变化。
它基于线性回归分析的原理，通过拟合一条最佳拟合直线来描述数据的整体趋势。
线性趋势的测定一般包括以下步骤：
1. 数据收集：收集需要分析的数据，例如时间序列数据或者其他相关指标数据。
2. 数据清洗：对数据进行检查和清洗，排除异常值和缺失值。
3. 数据可视化：将数据绘制成散点图，以便观察数据的整体趋势。
4. 计算最佳拟合直线：使用线性回归等方法拟合数据，找到一条最佳拟合直线来描述数据的趋势。
5. 判断趋势：根据最佳拟合直线的斜率（slope）来判断趋势的方向和强度。
6. 评估拟合度：通过计算拟合直线的R方值来评估拟合的好坏程度，R方值越接近1，拟合程度越好。
7. 预测未来值：根据拟合直线，可以预测未来的值。
需要注意的是，线性趋势只能用于描述数据的直线趋势，无法捕捉到数据中的非线性变化。
对于非线性趋势，需要使用其他适应的方法，如多项式回归、指数平滑等。
掌握时间数列趋势分析的计算方法
曲线指数方程
yc abt 时间数列的时间
时间数列的基期水平 现象的一般发展速度截距
求两边取对数
lg yc lg a t lg b
即
Y A Bt
应用最小平方法
Y nA tY Bt 2
t 0 简化为
Y nA Bt tY At Bt2
9
五、熟悉季节变动的测定与预测
我们研究季节变动的目的，主要是为了认识它、掌握它，从而克服由于季节变动而引 起的不良影响，以便为合理组织生产、安排人民经济生活提供资料。
移动平均后的数列，比原数列项数要减少。 趋势值项数 原数列项数－移动平均项数+1。
04
6
四、掌握趋势测定的最小平方法
应用最小平方法研究现象的发展趋势，就是用一定的数学模型，对原有的时间数列配合一 条适当的趋势线来进行修匀。根据最小平方法的原理，这条趋势线必须满足最基本的要求，即 原有数列的实际数值与趋势线的估计数值的离差平方之和为最小。用公式表示如下：
原有数列的实际数值
(y yc )2 最小值
趋势线的估计数值
（一）
直线方程
（二）
曲线指数方程
7
（一）
直线方程
yc a bt 时间数列的时间
截距 直线的斜率
求偏导数 时间列的项数
y na bt ty at bt 2
t 0 简化为
Байду номын сангаас
时间数列中的各期水平
y na ty bt 2
8
（二）
非直线趋势
非直线趋势也称曲线 趋势，其变化率或趋势线的
斜率是变动的。
3
二、掌握测定直线趋势的间隔扩大法
这是测定直线趋势的一种简单的方法。当原始时间数列中各指标数值上下波动，使现象变
统计学第四至五章2
（一）研究长期趋势的目的和意义 （二）测定长期趋势的基本方法
1.移动平均法 2.方程拟合法
（一）研究长期趋势的目的和意义
1. 认识和掌握现象随时间演变的趋势和规律，为 制定相关政策和进行管理提供依据；
2. 通过对现象过去变动规律的认识，对事物的未 来发展趋势做出预计和推测；
= 7.03 ( 亿件 )
抛物线
(趋势图)
16 零 售 12 量
（亿件）8
4
零售量
趋势值
0
1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992
（年份） 图5-3 针织内衣零售量二次曲线趋势
②指数曲线型
(Exponential curve)
1. 用于描述以几何级数递增或递减的现象 2. 一般形式为
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
51.40 71.42 106.67 129.85 136.69 145.27 147.52 158.25 163.00
计算结果
32.459896 18lg a 171lg b 337.223286 171lg a 2109lg b
3
15.0
45.0 9 135.0
4
12.3
49.2 16 196.8
5
11.2
56.0 25 280.0
6
9.4
56.4 36 338.4
7
8.9
62.3 49 436.1
0
173.8
45.2 280 2712.6
t4
2401 1296 625 256
81 16 1 0 1 16 81 256 625 1296 2401
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课程单元教学设计
（2014—2015学年第一学期）
单元名称：长期趋势的测定
所属分院：会计金融分院
制定人：危磊
合作人：周剑华
制定时间：2014年8月
江西旅游商贸职业学院
统计学原理及实务课程单元教学设计
单元标题:长期趋势的测定
单元教学学时
4
在整体设计中的位置
第10次
授课班级
2013统招13.14班
上课时间
2014年1月5日第一节至2015年1月11日第二节
上课地点
第五教学楼
一阶
教学目标
能力目标
知识目标
素质目标
1.能够用时距扩大法、移动平均法、最小
平均法测定和分析现象变动的长期趋势
2.能用按月（季）平均季节指数法测定
季节变动
1.掌握时间数列的修匀方法及其特点
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
增加值
50.5
45
52
51.5
50.4
55.5
53
58.4
57
59.2
58
60.5
案例2：某企业产品产量表
年份
2008
2009
2010
2011
2012
2013
合计
产量（万吨）
3
5
4
6
6
9
33
时间序号
-5
-3
-1
1
3
5
0
案例3：某商场最近四年各月冰箱的销售量（单位：台）
年
月
2009
2010
2011
2012
四年
合计
同月
平均
季节
比率
（%）
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
1
10
9
12
9
40
10
33.7
2
19
15
12
10
56
14
47.2
3
20
24
20
36
100
25
84.3
4
24
24
18
14
80
20
67.4
5
32
36
36
32
136
34
114.6
6
42
45
46
学生用按月（季）平均法计算季节变动
长期趋势分析预测
学生采用时距扩大法、移动平均法和最小平方法进行计算
4
单元练习
教师讲解、分析、总结
学生练习
20
5
案例分析
教师举例：“某商场最近四年各月冰箱的销售量”
学生根据案例编制方程，并预测第五年的销售量
20
作业
教材P154~ P155计算分析题
课后体会
学生对长期趋势预测分析掌握情况较好，对季节变动的测定掌握的一般，最主要是难以理解季节变动中移动平均的概念。
教师讲解时距扩大法
学生由时距扩大法对长期趋势进行预测
60
教师讲解移动平均法
学生由移动平均法对长期趋势进行预测
教师讲解最小平方法
学生用计算机计算A与B的值，并编制方程
3
季节变动的测定
理解季节变动的概念，掌握按月（季）平均法的计算
教师季节变动的概念
学生举例产品销量与季节变动的关系
40
教师讲解按月（季）平均法的计算方法
43
176
44
148.3
7
41
48
57
30
176
44
148.3
8
88
82
88
86
344
86
289.9
9
30
28
26
28
112
28
94.4
10
22
19
22
21
84
21
70.8
11
16
17
17
18
68
17
57.3
12
8
13
16
15
52
13
43.8
合计
352
360
370
342
1424
356
1200
平均
29.3
2.掌握季节变动的概念
3.掌握季节变动的测定与分析
方法
掌握长期趋势测定的方法，并能运用于管理会计中
能力训练任务
任务一影响动态数列变动的因素
任务二长期趋势分析预测
任务三季节变动的测定
任务四案例分析—某商场冰箱销售量季节变动趋势分析
案例
案例1：某工厂2013年各月增加值完成情况表。
表6-16某工厂2013年各月增加值完成资料（单位：万元）
30
30.8
28.5
118.6
29.7
100
教学材料
（参考资料、仪器、设备）
资料：教材、授课PPT、教师讲义
参考书：1.《统计学》，阮红梅主编，2013年2月第一版，ISBN:97871211909402;
2.《统计学基础》，肖战峰主编，2009年2月第一版, ISBN:9787810889810。
仪器：计算器
设备：计算机
单元教学进度
步骤
教学内容及能力
知识目标
教师活动
学生活动
时间
（分钟）
1
影响动态数列变动的因素
了解态数列变动的四种因素
教师讲述长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动
学生对长期趋势和季节变动举例
20
2
长期趋势的预测掌握时距扩大法、移动平均法、最小平均法测定和分析现象变动的长期趋势