统计图表(茎叶图)

大学生必解知识-茎叶图

茎叶图（Stem and leaf plot）什么是茎叶图茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。

茎叶图有三列数：左边的一列数统计数，它是上（或下）向中心累积的值，中心的数（带括号）表示最多数组的个数；中间的一列表示茎，也就是变化不大的位数；右边的是数组中的变化位，它是按照一定的间隔将数组中的每个变化的数一一列出来，象一条枝上抽出的叶子一样，所以人们形象地叫它茎叶图。

茎叶图是一个与直方图相类似的特殊工具，但又与直方图不同，茎叶图保留原始资料的资讯，直方图则失去原始资料的讯息。

将茎叶图茎和叶逆时针方向旋转9O度，实际上就是一个直方图，可以从中统计出次数，计算出各数据段的频率或百分比。

从而可以看出分布是否与正态分布或单峰偏态分布逼近。

茎叶图在质量管理上用途与直方图差不多，但它通常是作为更细致的分析阶段使用。

由于它是用数字组成直方图，所以在做的时候比直方图时，通常我们常使用专业的软件进行绘制。

[编辑]茎叶图的优缺点1、用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。

2、茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰。

[编辑]茎叶图的案例分析[1]茎叶图是将统计分组和次数分配一次完成，是探索性数据分析中对数据的初步形象描绘。

其图形直观且保留原始信息，均值、中位数和众数均可依原始数据准确方便地算出。

现以某班一次考试成绩为例，介绍茎叶图的作法。

作图过程是先作“茎”后填“叶”，将分组标志(组距)视为茎，按数的大小从上到下(也可从下到上)排列。

茎叶图--高中教育精选.ppt

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茎叶图优点（1）随时记录信息；（2）观察数据的一些特征，从而及时对数据进行分析.
茎叶图缺点
不适合样本容量很大
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【自学指导2】
认真阅读课本22页抽象概括中的内容，体会各种图表的利弊。
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•【基础检测】 •(独立完成，限时5分钟)
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•【考点训练】 •(独立完成，限时6分钟)
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【小组讨论】
要求：统一自学指导答案，
问题1：符号“
兵教兵，力争人人过关，4 分钟后按组提问.
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【课堂小结】
1.茎叶图的制作，注意区分茎和叶
2.茎叶图优点、缺点
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【课堂小结】
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【当堂训练】（独立完成，限时8分钟) 要求：书写规范，过程清楚，弄清每个题的解题思路。
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小结
学习 1.掌握指数式与对数式要的互化. 求 2.会由指数运算求简单
的对数值.精品课件
日清
完成本张学案及对应的课本练习
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1．茎叶图的制作(两位数的情况)将所有两位数的十位数字
作为“茎”，个位数字作为 “叶”
相同者共用一个茎，茎按从小
到大的顺序从上向下列出，
共茎的叶一般按从大到小(或
从小到大)的顺序同行列出．
．
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2．茎叶图的作用：茎叶图也是用来表示数据分布的一种方法．茎叶图既可以用于分析单组数据，也可以用于对两组数据进行比较分析．
候课目标 1、请同学们拿出课本、练习本、笔记本、红黑颜色中性笔。 2、把课本翻到20页，以饱满的精神、积极的态度、愉悦的心情投入课堂。
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和你一起来学“茎叶图”

和你一起来学“茎叶图”一、知识精讲1．茎叶图的概念当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此，通常把这样的图叫做茎叶图。

2．茎叶图的特征（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。

（2）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰。

当样本数据较多时，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，用茎叶图很不方便。

3．画茎叶图时的注意事项（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成时，可以把整数部分作为茎，小数部分作为叶。

（2）将茎上的数字按大小次序排成一列。

（3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧。

（4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较。

二、范例剖析例1 某中学高二（9）班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101。

画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较。

分析：用中间的数字表示两位同学得分的十位数和百位数，两边的数字分别表示两人每场数学考试成绩的个位数。

解析：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图1所示：甲乙56561798961863841593988710310114图1从这个茎叶图可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是99；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是89。

2
我们可用下面的方法
将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”
茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上到下列出，共茎的叶一般从大到小（或从小到大）的顺序同行列出
这就得到一个图，这个图就称为“茎叶图”
如例1：49
茎:表示十位数5字 0
叶:表示个位数字
分界线
3
2、解：画出所生产的零件尺寸的茎叶
图如图
甲
乙
98642 25.3 12 65522 25.4 03347889
从茎叶图看出，甲生产的尺寸比较对称。且在
25.40附近摆动。而乙生产的零件的尺寸不对称，且中位数和众数都在25.40以上相比较甲生产的零件比较好。
4
练习
课本P27 练习
5
作业
课本P29习题1-4第3、4题
6
部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，
感谢您的关注！
甲: 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36, 25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42
乙: 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48, 25.47, 25.49, 25.31, 25.43, 25.32
如何比较两人生产的质量较高?
1.4 茎叶图
重点: 茎叶图的含义与茎叶图的绘制
1
先看下面例子
1、某篮球运动员地某赛季各场比赛的得分情况下：
12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49， 50。
如何分析该运动员的整体水平发挥的稳定程度。
2、甲、乙两人同时生产内径为25.40的一种零件,为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出10个,量得其内径尺寸如下:

茎叶图及其例题讲解

茎叶图一．茎叶图1．茎叶图：茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出。

2．茎叶图的特征（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。

（2）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰。

当样本数据较多时，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，用茎叶图很不方便。

3．制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.茎叶图对于分布在0~99的容量较小的数据比较合适，此时，茎叶图比直方图更详尽地表示原始数据的信息. 在茎叶图中，茎也可以放两位，后面位数多可以四舍五入后再制图.4．画茎叶图时的注意事项（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成时，可以把整数部分作为茎，小数部分作为叶。

（2）将茎上的数字按大小次序排成一列。

（3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧。

（4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较。

二．茎叶图中常用的几个量：众数.中位数.平均数（样本的数字特征）（1）众数：出现次数最多的数叫做众数．（2）中位数：如果将一组数据按大小顺序依次排列，把处在最中间位置的一个数据或中间两个数据的平均是叫做这组数据的中位数. (例：2、3、4、5、6、7 中位数：（4+5）/2= (例：1、2、3、6、7的中位数是3。

)（3）平均数与加权平均数：如果有n 个数，，，，n x x x x ⋯⋯321那么12nx x x x n++⋅⋅⋅+=叫做这n个数的平均数. 如果在n 个数中,1x 出现次1f 次, 2x 出现次2f 次,……，k x 出现次2f 次,（这里），n f f f k =+⋯⋯++21那么11221()k k x x f x f x f n =++⋅⋅⋅+叫做这n 个数的加权平均数，其中k f f f ⋯⋯，，21叫做权.（4）标准差与方差：设一组数据123nx x x x ⋯，，，，的平均数为x ，则nx x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-==Λ，其中2s 表示方差，s 表示标准差. 例1 下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由图出发说明一下这个车间此日的生产情况。

茎叶图及其例题讲解

茎叶图一．茎叶图1．茎叶图：茎按从小到大的顺序从上向下列出;共茎的叶一般按从大到小或从小到大的顺序同行列出..2．茎叶图的特征1用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失;所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录;随时添加;方便记录与表示..2茎叶图只便于表示两位有效数字的数据;而且茎叶图只方便记录两组的数据;两组以上的数据虽然能够记录;但是没有表示两个记录那么直观、清晰..当样本数据较多时;因为每一个数据都要在图中占据一个空间;用茎叶图很不方便..3．制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”;个位数字作为“叶”;茎相同者共用一个茎;茎按从小到大的顺序从上向下列出;共茎的叶一般按从大到小或从小到大的顺序同行列出.茎叶图对于分布在0~99的容量较小的数据比较合适;此时;茎叶图比直方图更详尽地表示原始数据的信息. 在茎叶图中;茎也可以放两位;后面位数多可以四舍五入后再制图.4．画茎叶图时的注意事项1将每个数据分为茎高位和叶低位两部分;当数据是两位整数时;茎为十位上的数字;叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成时;可以把整数部分作为茎;小数部分作为叶.. 2将茎上的数字按大小次序排成一列..3为了方便分析数据;通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右左侧..4用茎叶图比较数据时;一般从数据分布的对称性、中位数;稳定性等方面来比较..二．茎叶图中常用的几个量：众数.中位数.平均数样本的数字特征1众数：出现次数最多的数叫做众数．2中位数：如果将一组数据按大小顺序依次排列;把处在最中间位置的一个数据或中间两个数据的平均是叫做这组数据的中位数. 例：2、3、4、5、6、7 中位数：4+5/2=4.5 例：1、2、3、6、7的中位数是3.. 3平均数与加权平均数：如果有n 个数，，，，n x x x x ⋯⋯321那么12nx x x x n++⋅⋅⋅+=叫做这n 个数的平均数. 如果在n 个数中;1x 出现次1f 次; 2x 出现次2f 次;……;k x 出现次2f 次;这里），n f f f k =+⋯⋯++21那么11221()k k x x f x f x f n=++⋅⋅⋅+叫做这n 个数的加权平均数;其中k f f f ⋯⋯，，21叫做权.4标准差与方差：设一组数据123nx x x x ⋯，，，，的平均数为x ;则nx x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-== ;其中2s 表示方差;s 表示标准差. 例1 下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数;请设计适当的茎叶图表示这组数据;并由图出发说明一下这个车间此日的生产情况..134 112 117 126 128 124 122 116 113 107116 132 127 128 126 121 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112分析：以前两位数为茎;个位数为叶;可以作出相应的茎叶图;从而可据图分析数据的特征.. 解析：茎叶图如图2所示：百位十位个位 10781102223666778120012234466788130234该生产车间的工人加工零件数大多都在110到130之间;且分布较对称、集中;说明日生产情况稳定..评注：一个完整的茎叶图由代表“茎”、“叶”的数值和“图示说明”三部分构成;茎叶图直观地反映了数据的集中趋势..例2 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下单位：分甲组：76;90;84;86;81;87;86;82;85;83；乙组：82;84;85;89;79;80;91;89;79;74..用茎叶图表示两小组的成绩;并判断哪个小组的成绩更整齐一些.. 分析：按照作茎叶图的方法首先画出茎叶图;然后分析.. 解析：作出茎叶图如图3所示：容易看出甲组成绩较集中;即甲组成绩更整齐一些..评注：用茎叶图分析数据直观、清晰;所有信息都可以从这个茎叶图中得到..例3、青年歌手电视大赛共有10名选手参加;并请了7名评委..下面的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩;试根据下面所给条件回答下列问题： Ⅰ根据茎叶图;选手乙的成绩中;众数出现的概率是多少Ⅱ根据图;甲、乙的成绩分别是多少例3、解: Ⅰ73=p ； Ⅱ 在计算每位选手的平均分数时;为了避免个别评委所给的极端分数的影响;必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分..Ⅲ 2.8458886858478=++++=甲x ; 8558786848484=++++=乙x5、某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛;他们取得的成绩满分100分的茎叶图如图;其中甲班学生的平均分是85;乙班学生成绩的中位数是 83;则x+y 的值为 B .A. 7B. 8C. 9D. 10甲乙78961 1 y 1 1 68 95 x 06 2。

高中数学知识点：茎叶图

高中数学知识点：茎叶图
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.
要点诠释：
茎叶图的特征：
(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是在统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示.
(2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰.
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茎叶图及其例题讲解

茎叶图一．茎叶图1．茎叶图：茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出。

2．茎叶图的特征（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。

（2）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰。

当样本数据较多时，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，用茎叶图很不方便。

3．制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.茎叶图对于分布在0~99的容量较小的数据比较合适，此时，茎叶图比直方图更详尽地表示原始数据的信息. 在茎叶图中，茎也可以放两位，后面位数多可以四舍五入后再制图.4．画茎叶图时的注意事项（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成时，可以把整数部分作为茎，小数部分作为叶。

（2）将茎上的数字按大小次序排成一列。

（3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧。

（4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较。

二．茎叶图中常用的几个量：众数.中位数.平均数（样本的数字特征）（1）众数：出现次数最多的数叫做众数．（2）中位数：如果将一组数据按大小顺序依次排列，把处在最中间位置的一个数据或中间两个数据的平均是叫做这组数据的中位数. (例：2、3、4、5、6、7 中位数：（4+5）/2= (例：1、2、3、6、7的中位数是3。

)（3）平均数与加权平均数：如果有n 个数，，，，n x x x x ⋯⋯321那么12nx x x x n++⋅⋅⋅+=叫做这n个数的平均数. 如果在n 个数中,1x 出现次1f 次, 2x 出现次2f 次,……，k x 出现次2f 次,（这里），n f f f k =+⋯⋯++21那么11221()k k x x f x f x f n =++⋅⋅⋅+叫做这n 个数的加权平均数，其中k f f f ⋯⋯，，21叫做权.（4）标准差与方差：设一组数据123nx x x x ⋯，，，，的平均数为x ，则nx x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-==Λ，其中2s 表示方差，s 表示标准差. 例1 下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由图出发说明一下这个车间此日的生产情况。

excel怎么做茎叶图？excel画茎叶图的教程

excel怎么做茎叶图？excel画茎叶图的教程
excel中的茎叶图是什么？有哪些优点？茎叶图它的思路是将数组中的数按位数进⾏⽐较，将数的⼤⼩基本不变或变化不⼤的位作为⼀个主⼲（茎），将变化⼤的位的数作为分枝（叶），列在主⼲的后⾯，这样就可以清楚地看到每个主⼲后⾯的⼏个数，每个数具体是多少。

下⾯我们就来看看详细的制作⽅法。

Excel2007 绿⾊版精简免费[58MB]
类型：办公软件
⼤⼩：58MB
语⾔：简体中⽂
时间：2016-06-27
查看详情
1、打开excel这款软件，进⼊excel的操作界⾯，如图所⽰：
2、在该界⾯的单元格内输⼊⼀列数值，如图所⽰：
3、再在菜单⾥找到PHstat菜单，如图所⽰：
4、点击PHstat菜单，在其⼦级菜单⾥找到descriptive statistics选项，如图所⽰：
5、点击descriptive statistics选项，在其⼦级菜单⾥找到stem-and-leaf display选项，如图所⽰：
6、点击stem-and-leaf display选项，在弹出的对话框内找到first cell contains label选项，如图所⽰：
7、将first cell contains label对勾去掉，然后点击确定，我们就得到茎叶图了，如图所⽰：
以上就是excel表格中制作茎叶图的教程，希望⼤家喜欢，请继续关注。

茎叶图

高中数学新课程中茎叶图的考点茎叶图又称“枝叶图”，与频率分布直方图一样，都是用来表示样本数据的一种统计图。

通常我们将数的大小基本不变或者变化不大的位作为“茎”，将变化大的位作为“叶”。

1.茎叶图的书写规则书写规则是：“茎”一般要求按照从小到大的顺序从上到下列出。

公用“茎”的“叶”一般也按照从小到大的顺序同行列出，注意重复的项也必须写上。

2．特点图形形状的特点：（1）若图形扁而宽，则说明整体的样本数据集中，样本数据的差异性不大。

(2)若图形长而窄，则说明样本数据比较分散，标准差较大，距组较大。

3.优缺点同频率分布直方图比较，茎叶图中所有的原始数据都可以得到。

并且在以后新增加数据的时候容易修改，但直方图这样操作起来就很困难了。

茎叶图也有其缺点，就是当样本数据比较多的时候，很难进行此操作。

如果我们将茎叶图的茎和叶按逆时针方向旋转90度，得到的是一个没有坐标的直方图。

通过此操作，很容易求出各个数据段的频率分布或频率百分比。

下面我们通过几个例子来阐述上述问题。

例1右图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图。

其中左边两位数字从左到右的分别表示学生身高的百位数字和十位数字， 15 5 5 7 8 右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10个同学 16 1 3 3 5身高的中位数是（） 17 1 2A．161cm B. 162cm C.163cm D.164cm解析：15 ∣5表示身高155cm。

这10个数字分别是：155cm、155cm、157cm、158cm、161cm、163cm、163cm、165cm、171cm、172cm。

所以中位数为 =162cm。

评注：由样本数据来求样本的中位数，一般先将所有的数据按从小到大排序。

若个数为奇数则取正中间一个，若个数为偶数，则取中间两个数的平均值。

茎叶图的优点就是对数据不需要排序，可以快速的求出统计量。

例2某中学高一（1）班中段考试数学成绩的茎叶图如右图所示，那么优秀率（90分以上）和最低分分别是（） 5 1235A.15%,15B.15%,51 6 023*******C.10%,51D.10%,15 7 122345556677898 023367789 1245解析：我们可以将茎叶图转化为样本数据，可以知道最低分为51分。

茎叶图及其例题讲解

茎叶图一．茎叶图1．茎叶图：茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出。

2．茎叶图的特征（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。

（2）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰。

当样本数据较多时，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，用茎叶图很不方便。

3．制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出. 茎叶图对于分布在0~99的容量较小的数据比较合适，此时，茎叶图比直方图更详尽地表示原始数据的信息. 在茎叶图中，茎也可以放两位，后面位数多可以四舍五入后再制图.4．画茎叶图时的注意事项（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成时，可以把整数部分作为茎，小数部分作为叶。

（2）将茎上的数字按大小次序排成一列。

（3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧。

（4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较。

二．茎叶图中常用的几个量：众数.中位数.平均数（样本的数字特征）（1）众数：出现次数最多的数叫做众数．（2）中位数：如果将一组数据按大小顺序依次排列，把处在最中间位置的一个数据或中间两个数据的平均是叫做这组数据的中位数. (例：2、3、4、5、6、7 中位数：（4+5）/2= (例：1、2、3、6、7的中位数是3。

)（3）平均数与加权平均数：如果有n 个数，，，，n x x x x ⋯⋯321那么12nx x x x n++⋅⋅⋅+=叫做这n个数的平均数. 如果在n 个数中,1x 出现次1f 次, 2x 出现次2f 次,……，k x 出现次2f 次,（这里），n f f f k =+⋯⋯++21那么11221()k k x x f x f x f n=++⋅⋅⋅+叫做这n 个数的加权平均数，其中k f f f ⋯⋯，，21叫做权.（4）标准差与方差：设一组数据123nx x x x ⋯，，，，的平均数为x ，则nx x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-== ，其中2s 表示方差，s 表示标准差. 例1 下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由图出发说明一下这个车间此日的生产情况。

利用EXCEL2007绘制茎叶图.

示範利用EXCEL繪製一組資料的莖葉圖(Stem and Leaf Display)：
1.安裝教科書(Keller, 8e)附贈光碟中的Data Analysis plus。如果你的EXCEL是2007則如下圖選擇DATA ANALYSIS 7.0（如果是2003，則選擇DATA ANALYSIS 5.1）。
2.安裝好後，執行EXCEL2007的功能表會出現【增益集】選項。點選後，左邊就會出現剛安裝好的Data Analysis plus。注意：EXCEL會出現2個Data Analysis plus下拉選項，你只要選擇其中一個執行即可。
3.將欲繪製莖葉圖的資料輸入EXCEL的工作表中，如下圖：
4.點選功能表的【增益集】選項，再選取Data Analysis plus，如下圖：
7.下圖是最後的成果：
5.在出現的視窗中，選擇Stem-and-leaf Display並按OK按鈕：
6.在出現的視窗中的Input Range文字框裡輸入資料所在的工作表範圍，記得勾選Labels，如果輸入的範圍包含A1（為標題data），接下來點選Increment其中一個值(Increment是莖與莖之間的差異)10，最後，按OK按鈕即大功告成：

茎叶图

高中数学新课程中茎叶图的考点茎叶图又称“枝叶图”，与频率分布直方图一样，都是用来表示样本数据的一种统计图。

通常我们将数的大小基本不变或者变化不大的位作为“茎”，将变化大的位作为“叶”。

1.茎叶图的书写规则书写规则是：“茎”一般要求按照从小到大的顺序从上到下列出。

公用“茎”的“叶”一般也按照从小到大的顺序同行列出，注意重复的项也必须写上。

2．特点图形形状的特点：（1）若图形扁而宽，则说明整体的样本数据集中，样本数据的差异性不大。

(2)若图形长而窄，则说明样本数据比较分散，标准差较大，距组较大。

3.优缺点同频率分布直方图比较，茎叶图中所有的原始数据都可以得到。

并且在以后新增加数据的时候容易修改，但直方图这样操作起来就很困难了。

茎叶图也有其缺点，就是当样本数据比较多的时候，很难进行此操作。

如果我们将茎叶图的茎和叶按逆时针方向旋转90度，得到的是一个没有坐标的直方图。

通过此操作，很容易求出各个数据段的频率分布或频率百分比。

下面我们通过几个例子来阐述上述问题。

例1右图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图。

其中左边两位数字从左到右的分别表示学生身高的百位数字和十位数字，15 5 5 7 8右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10个同学16 1 3 3 5身高的中位数是（）17 1 2A．161cm B. 162cm解析：15 ∣5表示身高155cm。

这10个数字分别是：155cm、155cm、157cm、158cm、161cm、163c m、163cm、165cm、171cm、172cm。

所以中位数为 =162cm。

评注：由样本数据来求样本的中位数，一般先将所有的数据按从小到大排序。

若个数为奇数则取正中间一个，若个数为偶数，则取中间两个数的平均值。

茎叶图的优点就是对数据不需要排序，可以快速的求出统计量。

例2某中学高一（1）班中段考试数学成绩的茎叶图如右图所示，那么优秀率（90分以上）和最低分分别是（） 5 1235%,15 %,51 6 09%,51 %,15 7 98 023367789 1245解析：我们可以将茎叶图转化为样本数据，可以知道最低分为51分。

茎叶图

三、茎叶图1．茎叶图：茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出。

2．茎叶图的特征（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。

（2）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据。

3．制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出. 茎叶图对于分布在0~99的容量较小的数据比较合适，此时，茎叶图比直方图更详尽地表示原始数据的信息。

4．画茎叶图时的注意事项（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成时，可以把整数部分作为茎，小数部分作为叶。

（2）将茎上的数字按大小次序排成一列。

（3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧。

（4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较。

5．茎叶图中常用的几个量：众数、中位数、平均数、标准差及方差。

（1）众数：出现次数最多的数叫做众数．（2）中位数：如果将一组数据按大小顺序依次排列，把处在最中间位置的一个数据或中间两个数据的平均是叫做这组数据的中位数。

（3）平均数：)(121n x x x n x +++=（4）方差：[]222212)(1s ）（）（x x x x x x n n -+-+-= （5）标准差[]22221)(1s ）（）（x x x x x x n n -+-+-=例：如图所是某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A ．83，1.5B ．84，1.5C ．85，1.6D ．86，1.6七位评委打出的成绩分别是：79 84 84 86 84 87 93去掉最高分93 和最低分79，剩下5个数据分别是84 84 86 84 8785878486848451)(121=++++=+++=）（n x x x n x [][]6.1858785-8485-868584858451)(1s 22222222212=-+++-+-=-+-+-=）（）（）（）（）（）（）（x x x x x x n n。