【讲义】二次函数与一次函数、一元二次方程、不等式(组)

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一次函数与方程(组)、不等式及二次函数与二元一次方程、不等式的关系

一次函数与方程（组）、不等式及二次函数与二元一次方程、二元一次不等式的关系

1、一次函数与一元一次方程

从“数”的角度看，解方程kx+b=0相当于一次函数y=kx+b 的函数值为0时，求自变量的取值；从“形”的角度看，解方程kx+b=0，相当于确定直线y=kx+b 与x 轴交点横坐标的值一次函数与一元一次不等式

从“数”的角度看，解不等于式kx+b 〉0（<0）相当于一次函数y=kx+b 的函数值>0(<0)时，求自变量x 的取值范围；从“形”的角度看，求不等于式kx+b>0(<0）的解集，相当于确定直线y=kx+b 在x 轴上（下）方部分所对应的自变量x 取值范围从“数”的角度看，解不等于式11b x k +〉22b x k +相当于一

次函数111b x k y +=与222b x k y +=函数值y 1>y 2

时，求自变量的取值范围；从“形”的角度看，解不等于式11b x k +〉22b x k +，相当于确定直线111b x k y +=在直线222b x k y +=上（下）方部分所对应的自变量x 取值范围一次函数与二元一次方程组

从“数”的角度看，解二元一次方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2

相当于求自变量x 为何值时相应的两个函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的函数值相等，从“形”的角度看，解二元一次方程组，相当

于确定直线y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2交点的坐标

类比可得出二次函数与二元一次方程、二元一次不等式的关系：

(用)二次函数与一元二次方程、不等式的关系课件

kx＋b＝0的根
探究
探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。 y 解：∵A、B在轴上， ∴它们的纵坐标为0， ∴令y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； ∴A（1，0）， B（2，0）你发现方程 x2-3x+2=0 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？ x1 x2 O A B
-1 O 3
(4,2)
x
联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？例如，二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝ x＋2有交点吗？有几个？分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可.
。
3.25 0.03 3.26 0.09
3、根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 y=ax2+bx+c -0.06 -0.02
判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c为常数）一个解的范围是（ C ）Ａ、3＜x＜3.23 Ｂ、3.23＜x＜3.24 Ｃ、3.24＜x＜3.25 Ｄ、3.25＜x＜3.26
y
有两个交点
b2-4ac > 0
y
. o
.
x
只有一个交点方程有两个相等 b2-4ac = 0

二次函数与一元二次方程、不等式教案

A． 0 k 1 B． 0 k 1 C． k 0 或 k 1 D． k 0 或 k 1
【答案】（1）x | 2 x 3
（2）A
【解析】（1）由韦达定理得
c
a
b a
2 2
3
3
1 6
，
b c
a 6a
，代入不等式
ax2
bx
c
0
，得
ax2 ax 6a 0， a 0 ，消去 a 得 x2 x 6 0 ，解该不等式得 2 x 3 ，因此，不等式
6
2．①当 a 3 0 ，即 a 3 时，不等式为： 6 0 ，恒成立，则 a 3 满足题意 ②当 a 3 0 ，即 a 3 时，不等式恒成立则需： a 3 0
4 a 32 4 a 3 6 0 ，解得：−3 < < 3
综上所述：-3<a≤3 题型三一元二次不等式的实际应用问题例3 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水生产的摩托车数量 x（单位：辆）与创造的价值 y（单位：元）之间有如下的关系：
3
（3） ≠ 2
（4）
=
1 2
题型二
一元二次不等式恒成立问题
例 2（1）如果方程 ax2 bx c 0的两根为 2 和 3 且 a 0 ，那么不等式 ax2 bx c 0的解集为
____________。

第22章《二次函数》讲义第8讲二次函数与方程(有答案)

第3讲二次函数与方程、不等式

1.一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；

2.顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；

3.两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 二次函数解析式的确定：

根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：

1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；

3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；

4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．

（1）、a+b+c 的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定:

点在x 轴上方，则a+b+c 。

点在x 轴下方，则a+b+c 。

点在x 轴上，则a+b+c 。

（2）、a-b+c 的符号：由x=－1时抛物线上的点的位置确定:

点在x 轴上方，则a －b+c 。

点在x 轴下方，则a －b+c 。

点在x 轴上，则a －b+c 。

（3）、2a±

b 的符号：由对称轴与X=1或X=-1的位置相比较的情况决定. （4）、b 2-4a

c 的符号由抛物线与x 轴交点的个数确定：

2个交点，b 2-4ac ＞0； 1个交点，b 2-4ac=0；没有交点，b 2-4ac ＜0．

1、二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：

九年级上册专题03 二次函数与方程、不等式(知识点串讲)(教师版含解析)

专题03 二次函数与方程、不等式

知识网络

重难突破

知识点一二次函数与一元二次方程

二次函数y＝ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)

1.抛物线与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的解.

2.若已知二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为s，求自变量x的值，就是解一元二次方程ax2+bx+c=s.【典例1】(2019•镇海区一模)若二次函数y＝ax2﹣2ax+c(a≠0)的图象经过点(﹣1，0)，则方程ax2﹣2ax+c ＝0的解为()

A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝﹣1，x2＝3

C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝1

【点拨】先确定抛物线的对称轴为直线x＝1，再根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3，0)，从而根据抛物线与x轴的交点问题得到方程ax2﹣2ax+c＝0的解．

【解析】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，

而抛物线与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，

所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3，0)，

所以方程ax2﹣2ax+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3．

故选：B．

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．

【变式训练】

1．(2018秋•江汉区期中)如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c

＝0(a≠0)的一个近似解x1的范围是()

x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …

二次函数与一元二次方程、一次函数知识点+例题+练习 (非常好分类全面)

教学主题

二次函数与一元二次方程、一次函数

教学目标

掌握二次函数与一元二次方程、一次函数

重要知识点1.二次函数与一元二次方程

2.二次函数与一次函数

教学过程

二次函数与一元二次方程

知识点一：

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的情况等价于抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)与直线y=0(即x 轴)的公共点的个数。抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点有三种情况：两个公共点（即有两个交点），一个公共点，没有公共点，因此有：

(1)抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点(x

1，0)(x

，0)一元二次方程ax2+bx+c=0有两

个不等实根△=b2-4ac>0。

(2)抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点时，此公共点即为顶点一元二次方

程ax2+bx+c=0有两个相等实根，

(3)抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根△=b2-4ac<0.

(4)事实上，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=h的公共点情况方程ax2+bx+c=h的根的情况。

抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n的公共点情况方程ax2+bx+c=mx+n的根的情况。

练习1：已知：关于x 的函数772--=x kx y 的图象与x 轴总有交点，求k 的取值范围？

练习2：已知关于x 的二次函数y ＝x 2－（2m －1）x ＋m 2＋3m ＋4.

探究m 满足什么条件时，二次函数y 的图象与x 轴的交点的个数.

题型二一次函数图象和二次函数图象的交点问题

人教版九年级数学上册第22章二次函数和一元二次方程(讲义及答案)

二次函数与一元二次方程（讲义）

➢课前预习

1.学习一次函数与二元一次方程（组）的关系时，有以下结论：两个一次函数交点的

坐标即为对应的二元一次方程组的解．

如：已知方程组的解为

，则一次函数y=3x-3与

的交点P的坐标是________．

请思考：一元二次方程的根，可否看作是二次函数与x轴交点的横坐标，即方程组

的解中x的值.

2.两函数值比大小主要是借助数形结合，通过找交点、画直线、定左右来确定取值范

围．比如：

（1）如图所示，函数y1=|x|和的图象相交

于(-1，

1)，(2，2)两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）

A．x＜-1B．-1＜x＜2C．x＞2D．x＜-1或x＞2

（2）如图，函数与

的图象相交于点A(1，2)

和点B，当y1＜y2时，x的取值范围是（）

A．x＞1 B．-1＜x＜0

C．-1＜x＜0或x＞1 D．x＜-1或0＜x＜1

➢知识点睛

___________是研究函数、方程、不等式等的一种重要手段．

1.方程的根是对应的两个____________交点的___________．

特别地，一元二次方程ax2+bx+c=0的根是二次函数________的图象与________交点的横坐标，当

时，二次函数图象与x轴有________个交

点；当时，与x轴有_____个交点；当

时，与x轴______交点．

2.函数间求交点坐标，函数值比大小等问题通常是借助数形结合，以构造的方法将函

数问题转化为方程问题解决．

➢精讲精练

1.如图，在同一平面直角坐标系中，二次函

数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，-3)，一次函数的图象与抛物线交于B，C

二次函数与一元二次方程、不等式(第1课时)教案高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式

2.2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第1课时）

教材分析

本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第3节《二次函数与一元二次方程、不等式》第１课时。从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。从思想层面看，本节课突出体现了数形结合思想。同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。

学情分析

学生在初中已经学习了一元一次不等式、一元二次方程和二次函数的相关知识，对不等式的性质有了初步了解，但因我校学生基础普遍较差，逻辑推理和抽象思维能力仍需提高，还需依赖具体形象的内容理解抽象的逻辑关系。

教学目的

1. 理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；

2. 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；

3.培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。教学重点

一元二次不等式的解法

教学难点

理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系

教学过程

一、情境导入

问题园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是２４m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？

设这个矩形的一条边长为xｍ，则另一条边长为（１２－x）ｍ．由题意，得:（１２－x）x＞２０（０＜x＜１２）整理得

人教版九年级数学讲义二次函数与一元二次方程(含解析)

第6讲二次函数与一元二次方程

知识定位

讲解用时：3分钟

A、适用范围：人教版初三，基础一般

B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们主要学习二次函数与一元二次方程之间的联系，能够根据二次函数与x轴的交点坐标联系相应方程的解的情况，此外了解二次函数与不等式之间的关系，能够根据图象写出相应不等式的解集等，本节课的难点是二次函数与方程、不等式之间的联系考查，希望同学们能够认真学习。

知识梳理

讲解用时：10分钟

二次函数与一元二次方程之间的关联

求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，

令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标。（1）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：

①①=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；

①①=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；

①①=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

①①=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

（2）二次函数的交点式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），

可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0），相应一元二次方

程的根就是x1和x2.

课堂精讲精练

【例题1】

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+x+1的图象如图所示，则方程x2+ x+1=0的根的情况是（）。

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．无法判断

【答案】B

【解析】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，

《二次函数与一元二次方程、不等式(第一课时)》示范公开课教学设计【高中数学人教版】

《二次函数与一元二次方程、不等式

（第一课时）》教学设计

◆教学目标

1．经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，了解一元二次不等式的现实意义，提升数学抽象素养；

2．能用二次函数的观点，看一元二次方程和一元二次不等式，并能求解二次方程和二次不等式问题，感悟数学知识的整体性和关联性，提升逻辑推理、几何直观和数学运算等核心素养．

◆教学重难点

◆

教学重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，并会借助二次函数求解一元二次不等式，体会函数思想、化归思想及数形结合的思想．

教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集之间的关系．

◆课前准备

GEOGEBRA、PPT课件．

◆教学过程

一、情境引入

★资源名称：【情景演示】二次函数与一元二次方程、不等式

★使用说明：本资源类比一次函数与一元一次方程、不等式的联系，提出对二次函数与一元二次方程、不等式之间联系的思考，引发学生以类比的视角来学习函数、方程、不等式之间的关系．

注：此图片为视频截图，如需使用资源，请于资源库调用．

问题1：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24 m ，围成的矩形区域的面积要大于20 m 2，则这个矩形的边长为多少米？

师生活动：学生独立思考，把实际问题中的数量关系用数学模型表示出来．预设的答案：1．因为学生已经学习过基本不等式，所以部分学生会令矩形的一边长为

x ，另一边为y ，可以得到⎩

⎨⎧>=+.20,

12xy y x 此时还需要消元从而转化为一元二次不等式求解．

2．部分学生用一个未知数x 即可表示问题中的不等式20)-12>x x （，但学生容易忘记自变量x 的取值范围．

二次函数与一元二次方程、不等式_课件

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高中数学必修1
第二章一元二次函数、方程和不等式
二次函数与一元二次方程、不等式
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教学目标
理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。掌握图像法解一元二次不等式的方法。培养数形结合、分类讨论思想方法。
教学重点利用二次函数的图像解一元二次不等式，培养数形结合、分类讨论思想方法.
想一想，当x取何值时，y 的值大于零？（或小于零？）
当x＞m时，y＞当0 x＜m时，y＜ 0
当x＜n时，y＞0 当x＞n时，y＜0
思考对二次函数 y=x²-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y<0？当x为何值时，y>0 ?
当 x=-2 或 x=3 时, y=0 即 x²-x-6=0
∴原不等式的解集为
知识拓展
简单高次不等式的解法
知识拓展 [解析]原不等式等价于x(x+2)(x3)<0. 结合数轴穿针法（如图）可知
[答案]A
拓展练习变式训练3：解不等式：x(x-1)²(x+1)³(x-2)>0.
∴原不等式的解集为
1.求下列不等式的解集∶ (1)(x+2)(x-3)>0;(2)3x²-7x≤10; (3)-x²+4x-4<0;(4)x²-x+<0; (5)-2x²+x≤-3;(6)x²-3x+4>0; 答案（1）{x|x<-2,或x>3} (4)不等式的解集为

《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式》公开课优秀教案教学设计(高中必修第一册)

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式

教学设计

三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是高中数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法。

课程目标

1. 通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。

2. 使学生能够运用二次函数及其图像，性质解决实际问题．

3. 渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力。

数学学科素养

1.数学抽象：一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系；

2.逻辑推理：一元二次不等式恒成立问题；

3.数学运算：解一元二次不等式；

4.数据分析：一元二次不等式解决实际问题；

5.数学建模：运用数形结合的思想，逐步渗透一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。

重点：一元二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集; 难点：一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用．

教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、情景导入

在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题.类似地，能否从二次函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课

二次函数与一元二次方程、不等式一元二次函数、方程和不等式课件PPT

栏目导引
第二章一元二次函数、方程和不等式
3．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
y＝ax2＋bx＋ c(a>0)的图象
ax2＋bx＋c＝ 0(a>0)的根
有两个不相等有两个相等的实
的实数根 x1， x2(x1<x2)
数根 x1＝x2＝－2ba 没有实数根
栏目导引
第二章一元二次函数、方程和不等式
不等式 ax2＋5x＋c>0 的解集为x13<x<12，则 a，c 的值分别
为( )
A．a＝6，c＝1
B．a＝－6，c＝－1
C．a＝1，c＝1
D．a＝－1，c＝－6
解析：选 B.由题意知，方程 ax2＋5x＋c＝0 的两根为 x1＝13，x2 ＝12，由根与系数的关系得 x1＋x2＝13＋12＝－5a，x1x2＝13×12＝ac，解得 a＝－6，c＝－1.
栏目导引
第二章一元二次函数、方程和不等式
【解】 (1)因为 Δ＝72－4×2×3＝25>0，所以方程 2x2＋7x＋3＝0 有两个不等实根 x1＝－3，x2＝－12. 又二次函数 y＝2x2＋7x＋3 的图象开口向上，所以原不等式的解集为 xx＜－3或x>－12. (2)原不等式可化为2x－922≤0，所以原不等式的解集为xx＝94.

《二次函数与一元二次方程、不等式(一)》示范公开课教学课件【高中数学人教A版必修第一册】

画出二次函数y=x2＋2x－15的图象，
结合图象得不等式x2＋2x－15>0的解集为{x|x<－5，或x>3}.
归纳小结
问题5 这节课我们学习了解一元二次不等式，回答下列问题，总结本节课
的学习.
（1）我们是如何研究解一元二次不等式的？在这个过程中体现了哪些数
学思想方法？
（2）解一元二次不等式ax2＋bx＋c>0（a≠0）的步骤是什么？
当2<x<10时，对应的函数图象在x轴下方，此时y<0，即x2－12x+20<0；
当x>10时，对应的函数图象在x轴上方，此时y>0，即x2－12x+20>0.
新知探究
2．探究一元二次不等式的解法
追问4 根据二次函数y=x2－12x+20的图象，不等式x2－12x+20<0与x2－12x+20>0
二次函数与一元二次方程、不等式
二次函数与一元二次方程、不等式（一）
导
入
在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元二次不等式，发现了
三者之间的内在联系，可以利用函数观点把它们统一起来，而且利用这种联系可
以很好地解决相关问题．对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否
也有这样的联系呢？
新知探究
（1）x2－5x＋6>0；

【教案】二次函数与一元二次方程、不等式说课稿-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

《2.3二次函数与一元二次方程、不等式》说课稿

尊敬的各位评委老师：

大家好！

我说课的题目是《二次函数与一元二次方程、不等式》，内容选自人教A版普通高中教科书必修第一册第二章第3节，以下我将从教学分析与处理、学情分析、教学目标、教学重难点确定、教学过程与教学策略、教学效果与教学反思、练习、作业和板书设计等九个方面对我的教学设计进行阐述。

第一方面:教学分析与处理

函数、方程和不等式都是中学数学中非常重要的内容，用函数理解方程和不等式是数学的基本思想方法。用二次函数观点看一元二次方程、一元二次不等式，可以让学生在初中的相关内容的基础上，进一步理解函数、方程与不等式之间的联系，逐步形成用函数统领方程和不等式的意识，进而体会数学的整体性。

作为高中数学课程中的预备知识，本章起着衔接初高中数学的作用，在教学中，应引导学生结合本章知识的学习，从知识与技能、方法与习惯、能力和素养等方面实现从初中到高中数学学习的过渡。第二方面:学情分析

1.知识掌握上，学生对二次函教的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次

函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题.

2、学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。

3、心理上，老师应抓住一元二次方程的求解方法很多，在学习了因式分解法、配方法、求根公式法等的基础上，激发学生对一元二次方程的其它解法的探求兴趣，进而由一次函数与一元一次方程的关系类比到二次函数的图象与一元二次方程的根的情况上来，顺着学生的思维逐步引导加以激发。