(完整版)解一元二次方程(配方法,直接开方法)练习题
直接开平方法解一元二次方程基础练习50题含详细答案
此题考查解一元二次方程直接开平方法，掌握运算法则是解题关键
6．C
【详解】
解：要利用直接开平方法解一元二次方程，先将一元二次方程进行变形，变形为等号左边是数的平方或完全平方形式，等号右边为常数，且当常数要大于或等于0时，方程有实数解，因为选项C，移项后变形为 ，根据平方根的性质，此时方程无解，
10． 2或-1．
【解析】
①∵－ － ,
∴min{－ ，－ }=－ ;
②∵min{(x−1)2,x2}=1，
∴当x>0.5时,(x−1)2=1，
∴x−1=±1，
∴x−1=1，x−1=−1，
解得：x1=2,x2=0(不合题意,舍去)，
当x⩽0.5时,x2=1，
解得：x1=1(不合题意,舍去),x2=−1，
11．方程x2－3＝0的根是__________．
12．一元二次方程 的解是______．
13．方程x2﹣4＝0的解是_____．
14．如图，已知sinO＝ ，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，则AP＝________．
15．方程（x−2）2=9的解是_________.
16．方程 的根是______________．
17．若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则 =.
18．方程4x2-4x+1=0的解为_______．
三、解答题
19．解方程：
20．解方程： .
21．按指定的方法解方程：
（1）9（x﹣1）2﹣5=0（直接开平方法）
（2）2x2﹣4x﹣8=0（配方法）
（3）6x2﹣5x﹣2=0（公式法）
故选:A.
【点睛】
一元二次方程解法及其经典练习题
一元二次方程解法及其经典练习题方法一：直接开平方法（依据平方根的定义）如果 a x =2那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4．.25)1(412=+x5．(2x ＋1)2=(x －1)2． 6．(5－2x )2=9(x ＋3)2． 7．.063)4(22=--x方法二：配方法解一元二次方程1. 定义：把一个一元二次方程的左边配成一个 ，右边为一个 ，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
配方法解一元二次方程的步骤：二、用配方法解下列一元二次方程。
1、.0662=--y y2、x x 4232=- 39642=-x x 、4、0542=--x x5、01322=-+x x6、07232=-+x x方法三：公式法1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法2.公式的推导：用配方法解方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）（1）当b 2-4ac>0时，=1x ，=2x 。
（2）当b 2-4ac=0时，==21x x 。
（3）当b 2-4ac<0时，方程根的情况为 。
二、用公式解法解下列方程。
1、0822=--x x2、22314y y -= 3、y y 32132=+ 4、01522=+-x x5、1842-=--x x6、02322=--x x 7．x 2＋4x －3=0 8．.03232=--x x方法四：因式分解法因式分解的方法：（1）提公因式法：（2）公式法：平方差： 完全平方：（3）十字相乘法：一、 用因式分解法解下列一元二次方程。
1、x x 22=2、0)32()1(22=--+x x3、0862=+-x x4、22)2(25)3(4-=+x x5、0)21()21(2=--+x x6、0)23()32(2=-+-x x二、 用适当的方法解下列一元二次方程。
(完整版)配方法解一元二次方程练习题及答案
配方法解一元二次方程练习题及答案1．用适当的数填空：①、x22；③、x2=2；④、x2－9x+ =22．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x2-ax+1可变为2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成2=b的形式为_______，_________．5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是A． B．- C．±3D．以上都不对6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是A．2+1B．2-1C．2+1D．2-17．把方程x+3=4x配方，得A．2=7B．2=21 C．2=1D．2=28．用配方法解方程x2+4x=10的根为A．2± B．-2C．D．9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值 A．总不小于B．总不小于7C．可为任何实数 D．可能为负数10．用配方法解下列方程：3x2-5x=2． x2+8x=9x2+12x-15=01x2-x-4=0所以方程的根为?11.用配方法求解下列问题求2x2-7x+2的最小值；求-3x2+5x+1的最大值。
一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
21、4x?1?0、?、?x?1??、81?x?2??1622二、用配方法解下列一元二次方程。
1、.y2?6y?6?0、3x2?2?4x、x2?4x?964、x2?4x?5?05、2x2?3x?1?0 、3x2?2x?7?07、?4x2?8x?1?0 、x2?2mx?n2?09、x2?2mx?m2?0?m?0?三、用公式解法解下列方程。
32y、3y2?1?2y1、x2?2x?8?0 、4y?1?4、2x2?5x?1?0、?4x2?8x??16、2x2?3x?2?0四、用因式分解法解下列一元二次方程。
1、x2?2x 、2?2?0 、x2?6x?8?04、42?2525、x2?x?0、?2?0五、用适当的方法解下列一元二次方程。
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解一元二次方程练习题 ( 配方法 ) 解一元二次方程练习题 ( 配方法 )1．用适当的数填空：1．用适当的数填空：①、 x2+6x+ =（ x+ ）2；①、 x2+6x+ =（ x+ ）2；②、 x2－ 5x+ =（ x－）2；②、 x2－ 5x+ =（ x－）2；③、 x2 + x+ =（ x+ ）2；③、 x2 + x+ =（ x+ ）2；④、 x2－ 9x+ = （ x－）2 ④、 x2－ 9x+ = （ x－） 22．将一元二次方程x 2-2x-4=0 用配方法化成（ x+a）2 =b 的形式为 _______ ， ?所以方程的2．将一元二次方程x2 -2x-4=0 用配方法化成（ x+a）2 =b 的形式为 _______ ，?所以方程的根为 _________ ．根为 _________ ．3．若 x2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（）3．若 x2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（）A ． 3 B．-3 C．± 3 D ．以上都不对 A ． 3 B．-3 C．± 3 D ．以上都不对4．把方程 x2 +3=4x 配方，得（）4．把方程 x2+3=4x 配方，得（）A ．（ x-2 ）2=7B ．（ x+2）2 =21 C．（ x-2 ）2=1 D．（ x+2 ）2=2 A ．（ x-2 ）2=7 B ．（x+2 ）2 =21 C．（ x-2 ）2=1 D ．（ x+2 ）2=25．用配方法解方程x 2+4x=10 的根为（）5．用配方法解方程x2+4x=10 的根为（）A．2±10 B． -2±14 C． -2+ 10 D．2- 10 A．2±10 B． -2±14 C． -2+ 10 D．2- 106．用配方法解下列方程：6．用配方法解下列方程：（ 2） x2+8x=9 （ 3） x2+12x-15=0 （ 4）12-x-4=0 （ 2） x2+8x=9 （ 3） x2+12x-15=0 （ 4）1 x x2 -x-4=0 4 47.用直接开平方法解下列一元二次方程。
一元二次方程的解法——配方法(含答案)
一元二次方程的解法——配方法一．填空题（共4小题）1．把一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，则m+n的值为．2．利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0时，将方程配方为（x﹣m）2＝n，则mn＝．3．方程（x﹣3）（x+5）﹣1＝0的根x1＝，x2＝．4．把方程2x2﹣4x+1＝0配方后得到的新方程是：．二．解答题（共8小题）5．解方程：（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）（x+1）（x﹣3）＝﹣4．6．解方程：（1）（x﹣1）（x+2）＝4．（2）4x2﹣8x﹣3＝0．7．解下列方程：（1）（x+3）2＝16；（2）x2﹣4x﹣3＝0．8．解方程：（1）（x﹣1）2﹣9＝0．（2）x2﹣2x﹣5＝0．9．解下列方程：（1）（x﹣3）2﹣4＝0；（2）x2﹣4x﹣8＝0．10．解方程：（1）4x2＝81；（2）x2+2x﹣5＝0．11．解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）（y+2）2＝（3y﹣1）2．12．解一元二次方程．（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）（x﹣5）（x+2）＝8．参考答案与试题解析一．填空题（共4小题）1．把一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，则m+n的值为14．【分析】利用配方法把一元二次方程变形，进而求出m、n，计算即可．【解答】解：x2﹣4x﹣8＝0，移项，得x2﹣4x＝8，配方，得x2﹣4x+4＝8+4，∴（x﹣2）2＝12，∴m＝2，n＝12，∴m+n＝2+12＝14，故答案为：14．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，熟记配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．2．利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0时，将方程配方为（x﹣m）2＝n，则mn＝6．【分析】方程移项后，两边加上一次项一半的平方，利用完全平方公式配方得到结果，求出m与n的值，即可求出mn的值．【解答】解：方程x2﹣6x+7＝0，移项得：x2﹣6x＝﹣7，配方得：x2﹣6x+9＝2，即（x﹣3）2＝2，∵方程配方为（x﹣m）2＝n，∴m＝3，n＝2，则mn＝3×2＝6．故答案为：6．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．方程（x﹣3）（x+5）﹣1＝0的根x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．【分析】先观察再确定方法解方程，此题首先要化简，然后选择配方法较简单，因为二次项的系数为1．【解答】解：化简得，x2+2x﹣16＝0∴x2+2x＝16∴（x+1）2＝17∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．【点评】解此题的关键是先化简，再选择适宜的解题方法．求根公式法和配方法适用于任何一元二次方程，配方法对于二次项的系数为1方程要简单些．4．把方程2x2﹣4x+1＝0配方后得到的新方程是：（x﹣1）2＝．【分析】先移项，二次项的系数化成1，再根据完全平方公式配方，最后得出答案即可．【解答】解：2x2﹣4x+1＝0，2x2﹣4x＝﹣1，x2﹣2x＝﹣，配方得：x2﹣2x+1＝﹣+1，（x﹣1）2＝，故答案为：（x﹣1）2＝．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．二．解答题（共8小题）5．解方程：（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）（x+1）（x﹣3）＝﹣4．【分析】（1）公式法求解可得；（2）整理成一般式后，因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∴Δ＝4﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴x＝＝1±；∴x1＝1+，x2＝1﹣．（2）整理得：x2﹣2x+1＝0，∴（x﹣1）2＝0，则x﹣1＝0或x﹣1＝0，∴x1＝x2＝1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6．解方程：（1）（x﹣1）（x+2）＝4．（2）4x2﹣8x﹣3＝0．【分析】（1）整理后，利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【解答】解：（1）（x﹣1）（x+2）＝4，整理得：x2+x﹣6＝0，∴（x+3）（x﹣2）＝0，∴x+3＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣3，x2＝2；（2）4x2﹣8x﹣3＝0，a＝4，b＝﹣8，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝64﹣4×4×（﹣3）＝112＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7．解下列方程：（1）（x+3）2＝16；（2）x2﹣4x﹣3＝0．【分析】（1）利用直接开方法，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；（2）利用配方法，再开方求解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．【解答】解：（1）（x+3）2＝16，∴x+3＝±4，∴x+3＝4或x+3＝﹣4，∴x1＝1，x2＝﹣7；（2）x2﹣4x﹣3＝0，x2﹣4x+4＝7，即（x﹣2）2＝7，∴或，∴，．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．8．解方程：（1）（x﹣1）2﹣9＝0．（2）x2﹣2x﹣5＝0．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，解得：x1＝4，x2＝﹣2；（2）x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，（x﹣1）2＝6，∴x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．9．解下列方程：（1）（x﹣3）2﹣4＝0；（2）x2﹣4x﹣8＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用配方法求解即可．【解答】解：（1）∵（x﹣3）2＝4，∴x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，解得x1＝5，x2＝1；（2）∵x2﹣4x﹣8＝0，∴x2﹣4x＝8，则x2﹣4x+4＝8+4，即（x﹣2）2＝12，∴x﹣2＝，∴x1＝2+2，x2＝2﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10．解方程：（1）4x2＝81；（2）x2+2x﹣5＝0．【分析】（1）利用解一元二次方程﹣直接开平方法，进行计算即可解答；（2）利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵4x2＝81，∴x2＝，∴x1＝，x2＝；（2）x2+2x﹣5＝0，x2+2x＝5，x2+2x+1＝5+1，（x+1）2＝6，x+1＝±，x+1＝或x+1＝﹣，∴，．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，解一元二次方程﹣配方法，准确熟练地进行计算是解题的关键．11．解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）（y+2）2＝（3y﹣1）2．【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2+4x﹣1＝0，x2+4x＝1，配方得：x2+4x+4＝1+4，（x+2）2＝5，开方得：x+2＝，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）（y+2）2＝（3y﹣1）2，开方得：y+2＝±（3y﹣1），解得：y1＝，y2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确适当的方法解方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．12．解一元二次方程．（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）（x﹣5）（x+2）＝8．【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）整理后把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣4＝0，移项，得x2﹣2x＝4，配方，得x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，开方，得x﹣1＝，解得：x1＝1+，x2＝1﹣；（2）（x﹣5）（x+2）＝8，整理得：x2﹣3x﹣18＝0，（x﹣6）（x+3）＝0，x﹣6＝0或x+3＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．。
配方法解一元二次方程基础练习30题含详细答案
即 ，
故选D．
10．B
【解析】
试题分析： ， ， ．故选B．
考点：解一元二次方程-配方法．
11．C
【分析】
常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，即 ，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．
【详解】
a=3，b=-2，c=-2，
b2-4ac=（-2）2-4×3×（-2）=28>0，
∴x= = ，
， .
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有提公因式法、公式法，因式分解法等，根据方程的系数特点灵活选择恰当的方法进行求解是解题的关键.
19．（1） ;（2） 是方程的解.
【解析】
【详解】
A、由原方程，得 ，
等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得 ；
故本选项正确；
B、由原方程，得 ，
等式的两边同时加上一次项系数−7的一半的平方，得， ，
故本选项正确；
C、由原方程，得 ，
等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x＋4）2＝7；
故本选项错误；
D、由原方程，得3x2−4x＝2，
12．用配方法解一元二次方程 ，配方正确的是（）．
A． B．
C． D．
13．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）
A． 化为 B． 化为
C． 化为 D． 化为
14．用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24＝0，下列变形结果，正确的是（ ）
A．（x﹣4）2＝8B．（x﹣4）2＝40C．（x﹣8）2＝8D．（x﹣8）2＝40
解一元二次方程(直接开方法配方法公式法因式分解法)
解一元二次方程（直接开方法、配方法、公式法、因式分解法）一元二次方程知识讲解只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．【例题讲解】例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：去括号，得： 40-16x-10x+4x2=18 移项，得：4x2-26x+22=0其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．小试牛刀1. 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．2求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．10一元二次方程的解叫做一元二次方程的根解一元二次方程:直接开方法配方法公式法因式分解法【例题讲解】例1：解方程：x+4x+4=1 解：由已知，得：（x+2）2=1 直接开平方，得：x+2=±1 即x+2=1，x+2=-1所以，方程的两根x1=-1，x2=-3例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10（1+x）2=14.4 （1+x）2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．即，每年人均住房面积增长率应为20%．例题共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．?我们把这种思想称为“降次转化思想”直接开方法：由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±p转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±p，达到降次转化之目的．【小试牛刀】1. 求出下列方程的根吗？102（1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=02.某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？例题讲解例1. 解下列方程（1）x2+6x+5=0 （2）2x2+6x-2=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0 解：（1）移项，得：x2+6x=-5 配方：x+6x+3=-5+3（x+3）=4 由此可得：x+3=±2，即x1=-1，x2=-5 （2）移项，得：2x2+6x=-2二次项系数化为1，得：x2+3x=-1 配方x2+3x+（由此可得x+32335）=-1+（）2（x+）2= 2224222355353=±，即x1=-，x2=-- 222222 （3）去括号，整理得：x2+4x-1=0 移项，得x2+4x=1配方，得（x+2）2=5 ，x+2=±5，即x1=5-2，x2=-5-2从以上例题可以看出，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．配方法：总结用配方法解一元二次方程的步骤10（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．【小试牛刀】用配方法解以下方程（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0 （4）【课堂引入】例1. 用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52例2．某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）xm212x-x-4=0 4?2+（m-2）x-1=0提出了下列问题．若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．解：存在．根据题意，得：m2+1=2 ，即m2=1 m=±1 当m=1时，m+1=1+1=2≠010当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去）∴当m=1时，方程为2x2-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1b2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9 x=1?(?1)?91?3 即 x1=1，x2=- ?22?241． 2 因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=-公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，?b?b2?4ac?将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．2a （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．小试牛刀1．用公式法解下列方程．（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 因式分解法因式分解法其解法的关键是将一元二次方程分解降次为一元一次方程．其理论根据是：若A・B＝0A＝0或B＝0．【例题精讲】例1：用因式分解法解下列方程：10感谢您的阅读，祝您生活愉快。
一元二次方程解法和配套练习题
一元二次方程解法与其配套练习一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a ≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．解法一——直接开方法适用围：可解部分一元二次方程例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2例2．市政府计划2年将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．例3．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s•的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？例4．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？归纳小结：共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”．由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=p＜0则方程无解配套练习题一、选择题1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根3．用配方法解方程x2-23x+1=0正确的解法是（）．A．（x-13）2=89，x=13±3B．（x-13）2=-89，原方程无解C．（x-23）2=59，x1=23x2D．（x-23）2=1，x1=53，x2=-13二、填空题1．若8x2-16=0，则x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．3．如果a、b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．三、综合提高题1．解关于x的方程（x+m）2=n．2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），•另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？解法二——配方法适用围：可解全部一元二次方程引例：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2,场地的长和宽各是多少？像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．用配方法解一元二次方程小口诀二次系数化为一常数要往右边移一次系数一半方两边加上最相当例1．用配方法解下列关于x的方程（1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x-12=0例2．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B•两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，•几秒后△PCQ•的面积为Rt△ACB面积的一半．例3．解下列方程（1）2x2+1=3x （2）3x2-6x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0例4．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6例5. 求证:无论y取何值时,代数式-3 y2+8y-6恒小于0.配套练习题一、选择题1．配方法解方程2x2-43x-2=0应把它先变形为（）．A．（x-13）2=89B．（x-23）2=0C．（x-13）2=89D．（x-13）2=1092．下列方程中，一定有实数解的是（）．A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0 D．（12x-a）2=a3．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（）．A．1 B．2 C．-1 D．-24．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-35．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-116．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）．A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9二、填空题1．方程x2+4x-5=0的解是________．2．代数式2221x xx---的值为0，则x的值为________．3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．4．如果x2+4x-5=0，则x=_______．5．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数．6．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________．三、综合提高题1．用配方法解方程．（1）9y2-18y-4=0 （2）x22．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．3．如果x 2-4x+y 2+6y+，求（xy ）z 的值．4．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500•元，•市场调研表明：•当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？5．已知：x 2+4x+y 2-6y+13=0，求222x y x y-+的值．6．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，•为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，•如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．解法三——公式法适用围：可解全部一元二次方程 首先，要通过Δ=b^2-4ac 的根的判别式来判断一元二次方程有几个根1.当Δ=b^2-4ac<0时 x 无实数根（初中）2.当Δ=b^2-4ac=0时 x 有两个相同的实数根 即x1=x23.当Δ=b^2-4ac>0时 x 有两个不相同的实数根（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b 2-4ac ≥0时，将a 、b 、c 代入式子(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。
(完整版)解一元二次方程配方法练习题
解一元二次方程练习题(配方法)步骤：(1)移项；(2)化二次项系数为1 ;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方；(4)原方程变形为(x+m)2=n的形式；(5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解.1 •用适当的数填空：①X2+6X+__ = (x+ _) 2；② x2—5x+ = (x —_) 2;③X2+ X+ ___ = ( X+ _) 2；④ X2—9X+ = (X—_) 22 .将二次三项式2X2-3X-5进行配方，其结果为•3. 已知4x2-ax+1可变为(2x-b) 2的形式，贝V ab= _______ .4. 将一元二次方程X2-2X-4=0用配方法化成(x+a) 2=b的形式为_______ , ?所以方程的根为___________ .5. 若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是()A . 3B . -3 C.± 3 D .以上都不对6. 用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是( )A. (a-2) 2+1B. (a+2) 2-1C. (a+2) 2+1 D . ( a-2) 2-17. 把方程X+3=4X配方，得()A . ( X-2 ) 2=7B . ( X+2)2=21C. (X-2 ) 2=1 D . ( X+2)2=2&用配方法解方程X2+4X=10的根为()A. 2± \10B. -2 ±14C. -2+ 10D. 2- -109. 不论X、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值()A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数 D .可能为负数10. 用配方法解下列方程：(1) 3X2-5X=2 . (2) X2+8X=9(5) 6X2-7X+仁0 (6) 4X2-3X=5211.用配方法求解下列问题(1)求2X2-7X+2的最小值；(2)求-3X2+5X+1的最大值。
(完整版)配方法解一元二次方程练习题及答案
配方法解一元二次方程练习题及答案1 ．用适当的数填空：①、x22；③、x2=2；④、x2－9x+ =22 ．将二次三项式2x2-3x-5 进行配方，其结果为3 ．已知4x2-ax+1 可变为 2 的形式，则ab= ______________ ．4 ．将一元二次方程x2-2x-4=0 用配方法化成2=b 的形式为，5 ．若x2+6x+m2 是一个完全平方式，则m的值是A ．B．- C ．±3D．以上都不对6 ．用配方法将二次三项式a2-4a+5 变形，结果是A ．2+1B．2-1C．2+1D．2-17 ．把方程x+3=4x 配方，得A ．2=7B．2=21 C．2=1D．2=28 ．用配方法解方程x2+4x=10 的根为A ． 2± B．-2C．D．9 ．不论x、y 为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7 的值A ．总不小于B．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数10 ．用配方法解下列方程：3x2-5x=2 ．x2+8x=9 x2+12x-15=01x2-x-4=0 所以方程的根为?11. 用配方法求解下列问题求2x2-7x+2 的最小值；求-3x2+5x+1 的最大值。
一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
21 、4x?1?0、?、?x?1??、81?x?2??1622二、用配方法解下列一元二次方程。
1 、.y2?6y?6?0 、3x2?2?4x 、x2?4x?964 、x2?4x?5?05 、2x2?3x?1?0 、3x2?2x?7?07 、?4x2?8x?1?0 、x2?2mx?n2?09、x2?2mx?m2?0?m?0?三、用公式解法解下列方程。
32y 、3y2?1?2y1 、x2?2x?8?0 、4y?1?4 、2x2?5x?1?0 、?4x2?8x??16、2x2?3x?2?08εθeεe×∂2×' Ze9 •乙U乙乙9乙X乙X ' 17C"乙乙乙说"、Le 0=9+2×ε'82OdLdXZ∂2×9' 920∂0C∂×2∂2×2 P o=2k×l7+×'£ 0乙乙陀乙q乙X陀乙乙X ' 乙况LL0∂2e×6∂2×ε ' L OaC×cZ× '00乙q乙X乙乙Xe ^IZCaCKCCZCKC^ZLOd2θeθe×∂2× '和乙q乙陀乙X£2乙乙q<iZx' PIoCQZCZac×Zc ' 2L 乙比X乙£乙乙乂X乙X17 '0∂θC∂×∂2×ε '6L9C∂×εLC∂2× ' 9L乙帥乙乙q乙X%乙乙X、CL兀乙比心乙说心' OL 0∂0C∂×Z∂2×、60“％"£ '0乙说乙比X* ' LOCCzC×c×ccZc×cP ccZc×ccZc×c ' OdOLd×Ze2× ' 陀0乙9〃乙乙X ε×9eεe×2 Zc9c×c×ccU×c×Z ' 比o SW~3r-≡±⅛IW≡⅛^宙、荘OCZC Oc×cZ× 9凸说乙17 ' P0∂8e×9∂2× ' OCZCZ ' X乙乙乙X ' Lo畐卑盪二卫一陋丄搦滚搦岳芒厘宙'H26 、5x2?8x??1 7、x2?2mx?3nx?3m2?mn?2n2?、0 ?22x30 、3x2?4x?1 、x2?4?5x3 、2x2?5x?4?0 、2x2?2x?30?06 、x2+4x-12=0 、x2?x?139 、3y2?1?2y 解一元二次方程配方法练习题1 ．用适当的数填空：①、x2=2；③、x22；④、x2－9x+ =22 ．将二次三项式2x2-3x-5 进行配方，其结果为3 ．已知4x2-ax+1 可变为 2 的形式，则ab= _______________ ．4 ．将一元二次方程x2-2x-4=0 用配方法化成2=b 的形式为，以方程的根为 ____________ ．5 ．若x2+6x+m2 是一个完全平方式，则m的值是A ．B．- C ．±3D．以上都不对6 ．用配方法将二次三项式a2-4a+5 变形，结果是A ．2+1B．2-1C．2+1D．2-17 ．把方程x+3=4x 配方，得A ．2=7B．2=21 C．2=1D．2=28 ．用配方法解方程x2+4x=10 的根为A ． 2± B．-2D ．9 ．不论x、y 为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7 的值A ．总不小于B．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数10 ．用配方法解下列方程：3x2-5x=2 ．x2+8x=9x2+12x-15=0 1x2-x-4=0所?11. 用配方法求解下列问题求2x2-7x+2 的最小值；求-3x2+5x+1 的最大值。
专题02 解一元二次方程(四大类型)(题型专练)(解析版)
专题02 解一元二次方程（四大类型）【题型1 解一元二次方程-直接开平方】【题型2 解一元二次方程-配方法】【题型3 解一元二次方程-公式法】【题型4 解一元二次方程-因式分解法】【题型1 解一元二次方程-直接开平方】1．（2022春•顺义区期末）方程2x2﹣8＝0的根是（ ）A．x＝2B．x＝﹣2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝4，x2＝﹣4【答案】C【解答】解：2x2﹣8＝0则x2＝4，解得：x1＝2，x2＝﹣2．故选：C．2．（2022秋•丰台区期末）一元二次方程x2﹣4＝0的实数根为 ．【答案】x1＝2，x2＝﹣2．【解答】解：x2﹣4＝0，x2＝4，解得x1＝2，x2＝﹣2．故答案为：x1＝2，x2＝﹣2．3.（2023春•抚顺月考）解方程：（1）x2﹣81＝0；（2）4（x﹣1）2＝9．【答案】（1）x1＝9，x2＝﹣9；（2）x1＝，x2＝﹣．x2＝81，∴x＝±9，∴x1＝9，x2＝﹣9；（2）4（x﹣1）2＝9，（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，∴x1＝，x2＝﹣．4.（2022秋•清新区期中）解方程：（x﹣5）2﹣36＝0．【解答】解：∵（x﹣5）2﹣36＝0，∴（x﹣5）2＝36，∴x﹣5＝±6，∴x1＝11，x2＝﹣1．5.（2023•龙川县校级开学）（x+1）2＝25．【答案】x1＝﹣11，x2＝9．【解答】解：，∴（x+1）2＝100，x+1＝±10，∴x1＝﹣11，x2＝9．6.（2022秋•嘉定区月考）解方程：．【解答】解：，（2x﹣2）2＝48，2x﹣2＝±4，x＝1±2，7．（2020秋•邗江区校级月考）求满足条件的x值：（1）3（x﹣1）2＝12；（2）x2﹣3＝5．（2）x1＝2，x2＝﹣2．【解答】解：（1）3（x﹣1）2＝12，∴（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2）x2﹣3＝5，∴x2＝8，∴x＝，∴x1＝2，x2＝﹣2．8．（2022春•莱州市期末）解方程：9（x+1）2﹣25＝0．【答案】x1＝﹣，x2＝．【解答】解：9（x+1）2﹣25＝0，（x+1）2＝，x+1＝，x＝﹣1，∴x1＝﹣，x2＝．9．（2022•建华区二模）解方程：（x﹣2）2+＝0．【答案】x1＝，x2＝．【解答】解：（x﹣2）2+＝0，（x﹣2）2＝﹣，（x﹣2）2＝，x﹣2＝±，所以x1＝，x2＝．10．（2022秋•莲湖区校级期中）解下列方程：（1）9x2＝25；（2）6（x+2）2＝48．【答案】（1）或；（2）或．【解答】解：（1）∵9x2＝25，∴，解得：或．（2）∵6（x+2）2＝48，∴（x+2）2＝8，∴，解得：或．11．（2022秋•嘉定区校级月考）解方程：3（x﹣1）2+1＝16．【答案】x1＝1+，x2＝1﹣．【解答】解：3（x﹣1）2+1＝16，3（x﹣1）2＝15，（x﹣1）2＝5，x﹣1＝±解得：x1＝1+，x2＝1﹣．12．（2022秋•南海区期中）用适当方法解方程：2（x﹣1）2﹣18＝0．【答案】x1＝4，x2＝﹣2．【解答】解：2（x﹣1）2﹣18＝0，（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，∴x1＝4，x2＝﹣2．13．（2021秋•连平县校级期末）解方程：16（2﹣x）2﹣9＝0．【答案】，．【解答】解：16（2﹣x）2﹣9＝0移项得：16（2﹣x）2＝9，去系数得：，直接开平方得：，即或，解得：，．14．（2022秋•东台市月考）解方程：4x2﹣121＝0【答案】x1＝﹣，x2＝．【解答】解：4x2﹣121＝0，x2＝，x＝±，所以x1＝﹣，x2＝．15．（2021秋•徐汇区校级月考）解方程：4（x+1）2﹣9（x﹣2）2＝0（开平方法）．【答案】x1＝8，x2＝．【解答】解：4（x+1）2＝9（x﹣2）2，∴2（x+1）＝±3（x﹣2），∴x1＝8，x2＝．16．（2021秋•浦东新区校级月考）解方程：9（x﹣1）2＝16（x+2）2．【答案】x＝﹣11或x＝﹣．【解答】解：两边直接开平方，得：3（x﹣1）＝±4（x+2），即3x﹣3＝4x+8或3x﹣3＝﹣4x﹣8，解得：x＝﹣11或x＝﹣．【题型2 解一元二次方程-配方法】17.（2022秋•滨城区校级期末）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程变形为（ ）A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x﹣1）2＝9【答案】B【解答】解：x2﹣2x﹣5＝0，x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，∴（x﹣1）2＝6．故选：B．18.（2022秋•陵水县期末）将一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0化成（x+h）2＝k的形式，则k等于（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解答】解：x2﹣2x﹣3＝0，x2﹣2x＝3，x2﹣2x+1＝3+1，（x﹣1）2＝4，∴k＝4，故选：D．19.（2022秋•平顶山期末）把一元二次方程x2﹣6x+6＝0化成（x+a）2＝b的形式，则a，b的值分别是（ ）A．﹣3，3B．﹣3，15C．3，3D．3，15【答案】A【解答】解：方程x2﹣6x+6＝0，移项得：x2﹣6x＝﹣6，配方得：x2﹣6x+9＝3，即（x﹣3）2＝3，∵一元二次方程x2﹣6x+6＝0化成（x+a）2＝b的形式，∴a＝﹣3，b＝3．故选：A．20．（2022秋•海口期末）用配方法解一元二次方程x2+8x﹣9＝0，配方后所得的方程是（ ）A．（x+4）2＝9B．（x﹣4）2＝9C．（x+4）2＝13D．（x+4）2＝25【答案】D【解答】解：x2+8x﹣9＝0，∴x2+8x+16＝9+16，∴（x+4）2＝25．故选：D21.（2022秋•辉县市期中）解方程：x2+12x+27＝0（用配方法）．【答案】x1＝﹣9，x2＝﹣3．【解答】解：x2+12x+27＝0，x2+12x＝﹣27，x2+12x+36＝9，（x+6）2＝9，x+6＝±3，所以x1＝﹣9，x2＝﹣3．22.（2022秋•普宁市校级期中）解下列方程3x2+4x﹣1＝0（用配方法）【答案】x1＝﹣+，x2＝﹣﹣．【解答】解：∵3x2+4x﹣1＝0，∴3x2+4x＝1，则x2+x＝，∴x2+x+＝+，即（x+）2＝，∴x+＝±，∴x1＝﹣+，x2＝﹣﹣23．用配方法解方程：x2+2x﹣2＝0．【答案】x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．【解答】解：x2+2x﹣2＝0，原方程化为：x2+2x＝2，配方，得x2+2x+1＝3，即（x+1）2＝3，开方，得x+1＝±，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．24．用配方法解方程：x2+10＝8x﹣1．【答案】，．【解答】解：∵x2+10＝8x﹣1，∴x2﹣8x+11＝0，∴x2﹣8x+16﹣16+11＝0，∴（x﹣4）2＝5，∴x﹣4＝，∴，．25．用配方法解方程：．【答案】x1＝3+，x2＝﹣3+．【解答】解：∵，∴x2﹣2x+5＝4+5，即（x﹣）2＝9，∴x﹣＝3或x﹣＝﹣3，∴x1＝3+，x2＝﹣3+．26．用配方法解方程：．【答案】．【解答】解：，移项得：x2+x＝，配方得：，即，开方得：，解得：．27．用配方法解方程：x2﹣8x+13＝0．【答案】x1＝+4，x2＝﹣+4．【解答】解：x2﹣8x+13＝0，移项，得：x2﹣8x＝﹣13，配方，得：x2﹣8x+16＝﹣13+16，即（x﹣4）2＝3，开方，得：x﹣4＝±，∴x1＝+4，x2＝﹣+4．28．（2022秋•南关区校级期末）解方程：x2﹣4x+3＝2．【答案】x1＝2﹣，x2＝2+．【解答】解：x2﹣4x+3＝2，方程整理得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，开方得：x﹣2＝±，解得：x1＝2﹣，x2＝2+．29．（2022秋•陈仓区期中）用配方法解方程：2x2+6x＝3．【答案】，．【解答】解：2x2+6x＝3，二次项系数化为1得，2（x2+3x）＝3，配方得：，即：，∴，∴，．30．（2022秋•普宁市校级期中）解下列方程3x2+4x﹣1＝0．（用配方法）【答案】x1＝﹣+，x2＝﹣﹣．【解答】解：∵3x2+4x﹣1＝0，∴3x2+4x＝1，则x2+x＝，∴x2+x+＝+，即（x+）2＝，∴x+＝±，∴x1＝﹣+，x2＝﹣﹣．31．（2022秋•城西区校级期中）x2﹣14x＝8（配方法）．【答案】x1＝7+，x2＝7﹣．【解答】解：x2﹣14x＝8，x2﹣14x+72＝8+72，（x﹣7）2＝57，x﹣7＝±，x1＝7+，x2＝7﹣．32．（2022秋•辉县市期中）解方程：x2+12x+27＝0（用配方法）．【答案】x1＝﹣9，x2＝﹣3．【解答】解：x2+12x+27＝0，x2+12x＝﹣27，x2+12x+36＝9，（x+6）2＝9，x+6＝±3，所以x1＝﹣9，x2＝﹣3．【题型3 解一元二次方程-公式法】33．（2023•湘潭开学）用求根公式解一元二次方程3x2﹣2＝4x时a，b，c的值是（ ）A．a＝3，b＝﹣2，c＝4B．a＝3，b＝﹣4，c＝2C．a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2D．a＝3，b＝4，c＝﹣2【答案】C【解答】解：∵3x2﹣2＝4x，∴3x2﹣4x﹣2＝0，∴a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2，故选：C．34．（2022秋•泉州期末）用求根公式解一元二次方程5x2﹣1﹣4x＝0时a，b，c的值是（ ）A．a＝5，b＝﹣1，c＝﹣4B．a＝5，b＝﹣4，c＝1C．a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1D．a＝5，b＝4，c＝1【答案】C【解答】解：∵5x2﹣1﹣4x＝0，∴5x2﹣4x﹣1＝0，则a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1，故选：C．35．（2022秋•德化县期末）下面是小明同学解方程x2﹣5x＝﹣4的过程：∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4（第一步），∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣4）＝41（第二步）．∴x＝，（第三步）．∴x1＝，x2＝（第四步）．小明是从第 一 步开始出错．【答案】一．【解答】解：原方程化为：x2﹣5x+4＝0，∴a＝1，b＝﹣5，c＝4．故答案为：一．36．用公式法解方程：x2﹣2x﹣2＝0．【答案】x1＝+2，x2＝﹣2．【解答】解：x2﹣2x﹣2＝0，这里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝16＞0，∴x＝＝＝±2，∴x1＝+2，x2＝﹣2．37．用公式法解方程：2x2+4＝7x．【答案】x1＝，x2＝．【解答】解：2x2+4＝7x整理为2x2﹣7x+4＝0，这里：a＝2，b＝﹣7，c＝4，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×4＝49﹣32＝17＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．38．用公式法解方程：2x2+4x﹣3＝0．【答案】x1＝，x2＝【解答】解：这里a＝2，b＝4，c＝﹣3，∵Δ＝42﹣4×2×（﹣3）＝16+24＝40＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．39．用公式法解方程：2x2﹣1＝4x．【答案】．【解答】解：整理，得：2x2﹣4x﹣1＝0，∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，∴，∴．40．用公式法解方程：5x2﹣3x＝x+1【答案】x1＝﹣，x2＝1．【解答】解：这里a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1，∵b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝16+20＝36＞0，∴x＝＝，解得：x1＝﹣，x2＝1．41．用公式法解方程：x2﹣x﹣6＝0．【答案】1＝3，x2＝﹣2．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣6，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣6）＝25＞0，∴，即x1＝3，x2＝﹣2．42．（2022秋•丰满区校级期末）用公式法解方程：x2+2x﹣6＝0．【答案】x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．【解答】解：这里a＝1，b＝2，c＝﹣6，∵Δ＝22﹣4×1×（﹣6）＝28＞0，∴x＝＝﹣1±，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．43．（2022秋•普宁市校级期中）用公式法解方程：2x（x﹣3）＝（x﹣1）（x+1）．【答案】，．【解答】解：2x（x﹣3）＝（x﹣1）（x+1），化简为x2﹣6x+1＝0，∵a＝1，b＝﹣6，c＝1，∴Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4＝32＞0，∴，∴，．44.用公式法解下列方程：（1）2x2+5x﹣1＝0 （2）6x（x+1）＝5x﹣1【答案】（1）x1＝，x2＝（2）没有实数解【解答】解：（1）2x2+5x﹣1＝0，∵a＝2，b＝5，c＝﹣1，∴Δ＝52﹣4×2×（﹣1）＝33＞0，∴x＝＝，所以x1＝，x2＝；（2）6x（x+1）＝5x﹣1，整理得6x2+x+1＝0，∵a＝6，b＝1，c＝1，∴Δ＝12﹣4×6×1＝﹣23＜0，方程没有实数解．45.（2022秋•潮安区期中）解方程：2x2﹣7x+3＝0（公式法）．【解答】解：2x2﹣7x+3＝0，这里a＝2，b＝﹣7，c＝3，∵Δ＝（﹣7）2﹣4×2×3＝25＞0，∴x＝＝，∴x1＝3，x2＝．46.（2021秋•新兴县期中）用公式法解方程：5x2＝7﹣2x．【答案】x1＝1，x2＝﹣．【解答】解：5x2+2x﹣7＝0，∵a＝5，b＝2，c＝﹣7，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×5×（﹣7）＝144＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝1，x2＝﹣．47.用公式法解下列方程：x2+4x+8＝2x+10【答案】，；【解答】解：（1）x2+4x+8＝2x+10，整理，得x2+2x﹣2＝0，∵a＝1，b＝2，c＝﹣2，∴，∴，；48．（2022秋•成县期中）公式法解方程：2x2﹣x﹣3＝0．【答案】x1＝，x2＝﹣．【解答】解：∵Δ＝（﹣）2+24＝3+24＝27＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝＝﹣．49．（2022秋•城西区校级期中）x2﹣7x﹣18＝0（公式法）．【答案】x1＝9，x2＝﹣2．【解答】解：x2﹣7x﹣18＝0，∵a＝1，b＝﹣7，c＝﹣18，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×1×（﹣18）＝121＞0，∴x＝，＝，∴x1＝9，x2＝﹣2．50．（2022秋•前郭县期中）用公式法解方程：x2﹣x﹣7＝0．【答案】x1＝，x2＝．【解答】解：这里a＝1，b＝﹣1，c＝﹣7，∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣7）＝1+28＝29＞0，∴x＝，解得：x1＝，x2＝．【题型4 解一元二次方程-因式分解法】51．（2023•临安区一模）方程（x﹣2）2＝2x（x﹣2）的解是（ ）A．x1＝2，x2＝1B．x1＝2，x2＝﹣2C．x1＝2，x2＝0D．x1＝2，x2＝﹣1【答案】B【解答】解：（x﹣2）2﹣2x（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣2﹣2x）＝0，x﹣2＝0或x﹣2﹣2x＝0，所以x1＝2，x2＝﹣2．故选：B．52．（2022秋•文山市期末）方程（x+1）（x﹣3）＝0的解是（ ）A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣3【答案】C【解答】解：∵（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0或x﹣3＝0，解得：x＝﹣1或x＝3，故选：C．53．（2023•泸县一模）方程x2＝3x的解为（ ）A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝3【答案】D【解答】解：∵x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0，则x＝0或x﹣3＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：D．54．（2023•武清区校级模拟）解一元二次方程x2﹣2x﹣15＝0，结果正确的是（ ）A．x1＝﹣5，x2＝3B．x1＝5，x2＝3C．x1＝﹣5，x2＝﹣3D．x1＝5，x2＝﹣3【答案】D【解答】解：x2﹣2x﹣15＝0，分解因式得：（x﹣5）（x+3）＝0x﹣5＝0，x+3＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣3，故选：D．55．（2023春•靖西市期中）解方程2（4x﹣3）2＝3（4x﹣3）最适当的方法是（ ）A．直接开方法B．配方法C．公式法D．分解因式法【答案】D【解答】解：（此题用分解因式法最适当）移项得，2（4x﹣3）2﹣3（4x﹣3）＝0，∴（4x﹣3）[2（4x﹣3）﹣3]＝0，∴4x﹣3＝0或[2（4x﹣3）﹣3]＝0，∴x1＝，x2＝．故选：D．56．（2023春•萧山区期中）解下列方程：（1）x2﹣6x+1＝0；（2）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）．【答案】（1）x1＝3+2，x2＝3﹣2；（2）x1＝，x2＝4．【解答】解：（1）x2﹣6x+1＝0，x2﹣6x＝﹣1，x2﹣6x+9＝8，即（x﹣3）2＝8，∴x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，∴x1＝3+2，x2＝3﹣2；（2）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3），（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）＝0，（2x﹣3）（2x﹣3﹣5）＝0，∴2x﹣3＝0或2x﹣8＝0，∴x1＝，x2＝4．57.用因式分解法解下列方程．（1）x2﹣x﹣56＝0．（2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）．【解答】解：（1）x2﹣x﹣56＝0，∴（x﹣8）（x+7）＝0，∴x﹣8＝0或x+7＝0，∴x1＝8；x2＝﹣7；（2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2），移项，得3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（3x﹣2）＝0，∴x﹣2＝0或3x﹣2＝0，∴x1＝2；x2＝．58．（2023春•海曙区期中）解下列方程：（1）x2﹣6x﹣7＝0；（2）（x﹣3）2＝2（x﹣3）．【答案】（1）x1＝7，x2＝﹣1；（2）x1＝3，x2＝5．【解答】解：（1）∵x2﹣6x﹣7＝0，∴（x﹣7）（x+1）＝0，则x﹣7＝0或x+1＝0，解得x1＝7，x2＝﹣1；（2）∵（x﹣3）2＝2（x﹣3），∴（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（x﹣5）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣5＝0，解得x1＝3，x2＝5．59．（2023•九龙坡区校级自主招生）解方程．（1）3x（x+1）＝2（x+1）；（2）2x2﹣3x﹣5＝0．【答案】（1）x1＝﹣1，x2＝；（2）x1＝﹣1，x2＝．【解答】解：（1）∵3x（x+1）＝2（x+1），∴3x（x+1）﹣2（x+1）＝0，则（x+1）（3x﹣2）＝0，∴x+1＝0或3x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝；（2）∵2x2﹣3x﹣5＝0，∴（x+1）（2x﹣5）＝0，∴x+1＝0或2x﹣5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝．60．（2023春•海曙区期中）解下列方程：（1）x2﹣6x﹣7＝0；（2）（x﹣3）2＝2（x﹣3）．【答案】（1）x1＝7，x2＝﹣1；（2）x1＝3，x2＝5．【解答】解：（1）∵x2﹣6x﹣7＝0，∴（x﹣7）（x+1）＝0，则x﹣7＝0或x+1＝0，解得x1＝7，x2＝﹣1；（2）∵（x﹣3）2＝2（x﹣3），∴（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（x﹣5）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣5＝0，解得x1＝3，x2＝5．61．（2022秋•江都区期末）解方程：（1）x2﹣4x﹣4＝0；（2）x（x+4）＝﹣3（x+4）．【答案】（1），；（2）x1＝﹣3，x2＝﹣4．【解答】解：（1）由原方程得：x2﹣4x＝4，得x2﹣4x+4＝4+4，得（x﹣2）2＝8，得，解得，，所以，原方程的解为，；（2）由原方程得：x（x+4）+3（x+4）＝0，得（x+4）（x+3）＝0，解得x1＝﹣3，x2＝﹣4，所以，原方程的解为x1＝﹣3，x2＝﹣4．62．（2022秋•盘龙区期末）解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0；（2）3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0．【答案】（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x1＝2，x2＝．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣3＝0，x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝7，（x﹣2）2＝7，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣；（2）3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（3x﹣1）＝0，x﹣2＝0或3x﹣1＝0，所以x1＝2，x2＝．63．（2022秋•兴平市期末）解方程：（x﹣4）2＝2（x﹣4）．【答案】x1＝4，x2＝6．【解答】解：（x﹣4）2＝2（x﹣4），（x﹣4）2﹣2（x﹣4）＝0，（x﹣4）（x﹣4﹣2）＝0，（x﹣4）（x﹣6）＝0，∴x﹣4＝0或x﹣6＝0，∴x1＝4，x2＝6．。
21.2.1配方法解一元二次方程
1. 证明:代数式x2+4x+ 5的值不小于1.
2. 证明:代数式-2y2+2y-1的值不大于
1 2
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
答：道路宽1米
课堂练习
3.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，
则x+y的值为（ D ）．
（A）1
（B）－2
（C）2或－1 （D）－2或1
4.对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值
是一个（ B ）
（A）非负数 （B）正数
（C）整数 （D）不能确定的数
综合应用
例题3. 用配方法解决下列问题
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方
法. 2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方
式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
3.方程χ2=a(a≥0)的解为：χ= a
方程（χ－a）2=b（b≥0)的解为：χ= a b
小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？
小练习
1．解方程：3x2+27=0得（ ）. (A)x=±3 (B)x=-3 (C)无实数 根 (D)方程的根有无数个 2.方程(x-1)2=4的根是( ). (A)3,-3 (B)3,-1 (C)2,-3 (D)3,-2
完整版)一元二次方程解法及其经典练习题
完整版)一元二次方程解法及其经典练习题一元二次方程的解法及经典练题方法一：直接开平方法（基于平方根的定义）平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
即，如果x²=a，那么x=±√a。
注意，x可以是多项式。
一、使用直接开平方法解下列一元二次方程：1.4x²-1=22.(x-3)²=233.81(x-2)²=1644.(x+1)²/4=255.(2x+1)²=(x-1)²6.(5-2x)²=9(x+3)²7.2(x-4)²/3-6=0.方法二：配方法解一元二次方程1.定义：把一个一元二次方程的左边配成一个平方，右边为一个常数，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
2.配方法解一元二次方程的步骤：1）将方程移项，使等式左边为完全平方，右边为常数。
2）将等式左右两边开平方。
3）解出方程的根。
二、使用配方法解下列一元二次方程：1.y²-6y-6=02.3x²-2=4x3.3x²-4x=94.x²-4x-5=05.2x²+3x-1=06.3x²+2x-7=0方法三：公式法1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
2.公式的推导：使用配方法解方程ax²+bx+c=0（a≠0），解得x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。
3.由上可知，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因为1）当b²-4ac>0时，方程有两个实数根，x₁=[-b+√(b²-4ac)]/(2a)，x₂=[-b-√(b²-4ac)]/(2a)。
2）当b²-4ac=0时，方程有一个实数根，x₁=x₂=-b/(2a)。
中考数学专题练习直接开平方法解一元二次方程(含解析)
2019中考数学专题练习-直接开平方法解一元二次方程（含解析）一、单选题1.若分式的值为0，则x的值是（）A.1或-1B.1C. -1D.0【答案】B【考点】分式的值为零的条件，解一元二次方程-直接开平方法【解析】【分析】根据分子为0，同时分母不等于0时，分式值是零，即可得到结果．由题意得，解得，则x=1，故选B.【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式值是零的条件：分子为0，同时分母不等于0．2.若25x2=16，则x的值为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：25x2=16，x2= ，x=± ，故答案为：A【分析】观察次方程缺一次项，可以用直接开平方法求解或利用因式分解法求解。
3.方程的根是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】用开平方法可得【分析】将原方程变形为=4，用直接开平方法解得x=2，即= 2 ，= − 2.4.一元二次方程x2=2的解是（）A.x=2或x=﹣2B.x=2C.x=4或x=﹣4D.x=或x=﹣【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：∵x2=2，∵x=±．故选：D．【分析】直接开平方解方程得出答案．5.方程x2=9的解是（）A.x1=x2=3B.x1=x2=9C.x1=3，x2=﹣3D.x1=9，x2=﹣9【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：x2=9，两边开平方，得x1=3，x2=﹣3．故选C．【分析】利用直接开平方法求解即可．6.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-4【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．【解答】（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=±4，则：x+6=4，x+6=-4，故选：D．7.方程x2=9的解是（）A.x=9B.x=±9C.x=3D.x=±3【答案】D【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2=9，∵x=±3，故选：D．【分析】直接开平方法即可得．8.若是反比例函数，则b的值为（）A.1B.－1C.D.任意实数【答案】A【考点】直接开平方法解一元二次方程，反比例函数的定义【解析】【解答】，解得.故答案为：A.【分析】根据反比例函数的定义知，自变量次数为-1，b2-2=-1，得b=1，,又因为比例系数k≠0，得b+1≠0，得b≠-1，综合分析可得b=1。
解一元二次方程练习题配方法
一元二次方程解法练习题一、用直接X 方法解以下一元二次方程。
1、0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()512=-x 4、()162812=-x二、用配方法解以下一元二次方程。
1、.0662=--y y2、x x 4232=-3、9642=-x x4、0542=--x x5、01322=-+x x6、07232=-+x x7、01842=+--x x 8、0222=-+n mx x 9、()00222>=--m m mx x三、用公式解法解以下方程。
1、0822=--x x2、22314y y -= 3、y y 32132=+4、01522=+-x x5、1842-=--x x6、02322=--x x四、 用因式分解法解以下一元二次方程。
1、x x 22=2、0)32()1(22=--+x x3、0862=+-x x4、22)2(25)3(4-=+x x5、0)21()21(2=--+x x6、0)23()32(2=-+-x x五、用适当的方法解以下一元二次方程。
1、()()513+=-x x x x2、x x 5322=- 3、2260x y -+=4、01072=+-x x5、()()623=+-x x6、()()03342=-+-x x x7、()02152=--x 8、0432=-y y 9、03072=--x x10、()()412=-+y y 11、()()1314-=-x x x 12、()025122=-+x13、22244a b ax x -=- 14、()b a x a b x +-=-232215、022=-+-a a x x16、3631352=+x x 17、()()213=-+y y 18、)0(0)(2≠=++-a b x b a ax19、03)19(32=--+a x a x 20、012=--x x 21、02932=+-x x22、02222=+-+a b ax x 23、 x 2+4x -12=0 24、030222=--x x25、01752=+-x x 26、1852-=-x x 27、02332222=+---+n mn m nx mx x28、3x 2+5(2x+1)=0 29、x x x 22)1)(1(=-+ 30、1432+=x x31、y y 2222=+ 32、x x 542=- 33、04522=--x x34、()1126=+x x ． 35、030222=--x x 36、x 2+4x -12=037、032=-+x x 38、12=+x x 39、y y 32132=+40、081222=+-t t 41、1252+=y y 42、7922++x x =0一元二次方程解法练习题六、用直接X 方法解以下一元二次方程。
解一元二次方程(直接开方法 配方法)练习题100+XXX
解一元二次方程(直接开方法配方法)练习题100+XXX①、x2+6x+9=（x+3）2；②、x2－5x+4=（x－2）2；③、x2+ 2x+1=（x+1）2；④、x2－9x+9=（x－3）22）x2+8x-9=0，化为（x+4）2=25，所以方程的根为x=-4±5；3）x2+12x-15=0，化为（x+6）2=51，所以方程的根为x=-6±√51；4）2x2+5x-3=0，化为（2x-1）(x+3)=0，所以方程的根为x=1/2或x=-3.1、4x2-4x+1=0，化为（2x-1）2=0，所以方程的根为x=1/2；2、3x2-6x+2=0，化为3(x-1)2+1=0，无实数根。
1、y-6y+9=0，化为(y-3)2=0，所以方程的根为y=3；2、3x2-5x+2=0，化为(3x-2)(x-1)=0，所以方程的根为x=2/3或x=1；4、2x2-8x+7=0，化为(2x-1)(x-7/2)=0，所以方程的根为x=1/2或x=7/2.27.解方程 x2-4x+3=0，可以使用因式分解法，将其拆分为(x-1)(x-3)=0，因此 x=1 或 x=3.28.解方程 x2-6x-3=0，可以使用求根公式，得到x=(6±√(36+4×3))/2，即x=3±√10.29.解方程 2x2-8x+3=0，可以使用求根公式，得到x=(8±√(64-4×2×3))/4，即x=2±√7/2.30.解方程 3x2-4x+1=0，可以使用求根公式，得到x=(4±√(16-4×3×1))/6，即 x=1/3 或 x=1.31.解方程 x2-6x+1=0，可以使用求根公式，得到x=(6±√(36-4×1×1))/2，即x=3±√8.32.解方程 2x2-4x+1=0，可以使用求根公式，得到x=(4±√(16-4×2×1))/4，即 x=1/2.33.解方程 x2+5x-3=0，可以使用求根公式，得到 x=(-5±√(25+4×3))/2，即 x=(-5±√37)/2.34.解方程 x2+2x-4=0，可以使用求根公式，得到 x=(-2±√(4+4×4))/2，即 x=-1±√5.35.解方程 2x2-4x+1=0，可以使用求根公式，得到x=(4±√(16-4×2×1))/4，即 x=1/2.36.删除37.5(x+17)=6(x+2x)，化简得到 5x+85=8x，解得 x=85/3.38.删除39.解方程 2x2+1=3x，可以移项得到 2x2-3x+1=0，然后使用求根公式，得到x=(3±√(9-4×2×1))/4，即 x=1 或 x=1/2.40.解方程 x2+x-2=0，可以使用因式分解法，将其拆分为(x-1)(x+2)=0，因此 x=1 或 x=-2.41.解方程 x2-6x+1=0，可以使用求根公式，得到x=(6±√(36-4×1×1))/2，即x=3±√8.42.解方程 x2-8x+5=0，可以使用求根公式，得到x=(8±√(64-4×1×5))/2，即x=4±√6.43.解方程 x2+3x-4=0，可以使用因式分解法，将其拆分为(x+4)(x-1)=0，因此 x=-4 或 x=1.44.解方程 3x2+8x-3=0，可以使用求根公式，得到 x=(-8±√(64+4×3×3))/6，即 x=(-4±√19)/3.45.解方程 x2+8x-2=0，可以使用求根公式，得到 x=(-8±√(64+8))/2，即 x=-4±√18.46.x+3x+1=0，化简得到 4x=-1，解得 x=-1/4.47.解方程 2x2-3x+1=0，可以使用求根公式，得到x=(3±√(9-4×2×1))/4，即 x=1/2 或 x=1.48.解方程 x2-4x-6=0，可以使用求根公式，得到x=(4±√(16+4×6))/2，即x=2±√10.49.解方程 x2-8x+1=0，可以使用求根公式，得到x=(8±√(64-4×1×1))/2，即x=4±√15.50.解方程 x2+4x+1=0，可以使用求根公式，得到 x=(-4±√(16-4×1×1))/2，即 x=-2±√3.51.解方程 x2-4x+1=0，可以使用求根公式，得到x=(4±√(16-4×1×1))/2，即 x=2.52.解方程 x2-6x-7=0，可以使用因式分解法，将其拆分为(x-7)(x+1)=0，因此 x=7 或 x=-1.53.解方程 x2-6x-5=0，可以使用因式分解法，将其拆分为(x-1)(x-5)=0，因此 x=1 或 x=5.54.解方程 2x2-3x-1=0，可以使用求根公式，得到x=(3±√(9+8))/4，即 x=1 或 x=-1/2.55.删除56.删除57.解方程 x2-8x+1=0，可以使用求根公式，得到x=(8±√(64-4×1×1))/2，即x=4±√15.58.解方程 x2-8x-16=0，可以使用因式分解法，将其拆分为 (x-4)(x-4-4)=0，因此 x=8 或 x=-2.59.删除60.解方程 6x2-7x-3=0，可以使用求根公式，得到x=(7±√(49+4×6×3))/12，即 x=1/2 或 x=-3/2.61.解方程 x2-6x+8=0，可以使用因式分解法，将其拆分为(x-4)(x-2)=0，因此 x=4 或 x=2.62.解方程 2x2-5x+1=0，可以使用求根公式，得到x=(5±√(25+4×2×1))/4，即x=(5±√17)/4.63.解方程 3x2+8x-3=0，可以使用求根公式，得到 x=(-8±√(64+4×3×3))/6，即 x=(-4±√19)/3.64.解方程 3x2-4x+1=0，可以使用求根公式，得到x=(4±√(16-4×3×1))/6，即 x=1/3 或 x=1.65.删除66.解方程 2x2-5x-1=0，可以使用求根公式，得到x=(5±√(25+4×2))/4，即x=(5±√33)/4.67.解方程 4x2-8x-1=0，可以使用求根公式，得到x=(8±√(64+4×4))/8，即x=1±√5/2.68.解方程 3x2+4x-7=0，可以使用求根公式，得到 x=(-4±√(16+4×3×7))/6，即 x=(-2±√22)/3.69.解方程 3x2-10x+6=0，可以使用因式分解法，将其拆分为 3(x-1)(x-2)=0，因此 x=1 或 x=2.70.解方程 3x2-10x-5=0，可以使用求根公式，得到x=(10±√(100+4×3×5))/6，即x=(5±√35)/3.71.解方程 2x2-7x+3=0，可以使用求根公式，得到x=(7±√(49-4×2×3))/4，即x=(7±√37)/4.72.解方程 x2+2x-224=0，可以使用因式分解法，将其拆分为 (x+16)(x-14)=0，因此 x=-16 或 x=14.73.解方程 x2-5x-14=0，可以使用因式分解法，将其拆分为 (x-7)(x+2)=0，因此 x=7 或 x=-2.74.删除75.解方程 x2+8x-20=0，可以使用求根公式，得到 x=(-8±√(64+4×20))/2，即 x=-4±2√6.76.解方程 x2-x=0，可以使用因式分解法，将其拆分为x(x-1)=0，因此 x=0 或 x=1.77.解方程 2t2-6t+3=0，可以使用求根公式，得到t=(6±√(36-4×2×3))/4，即t=3±√3/2.78.解方程 3x2-6x-12=0，可以使用因式分解法，将其拆分为 3(x-2)(x+2)=0，因此 x=2 或 x=-2.79.解方程 x2-4x+1=0，可以使用求根公式，得到x=(4±√(16-4×1×1))/2，即x=2±√3.80.解方程 3x2-2x-3=0，可以使用求根公式，得到x=(2±√(4+4×3×3))/6，即x=(1±√19)/3.81.解方程 2x2-5x+1=0，可以使用求根公式，得到x=(5±√(25+4×2×1))/4，即x=(5±√17)/4.82.解方程 2y2+8y-1=0，可以使用求根公式，得到 y=(-8±√(64+4×2))/4，即 y=-2±√3/2.83.解方程 x2-6x-18=0，可以使用因式分解法，将其拆分为 (x-9)(x+2)=0，因此 x=9 或 x=-2.84.解方程 x2-2x-1=0，可以使用求根公式，得到x=(2±√(4+4×1))/2，即x=1±√2.85.解方程 x2-4x-1=0，可以使用求根公式，得到x=(4±√(16+4))/2，即x=2±√5.86.解方程 2x2+3x+1=0，可以使用求根公式，得到 x=(-3±√(9-4×2×1))/4，即 x=(-3±√5)/4.87.解方程 2x2-6x-7=0，可以使用因式分解法，将其拆分为 (x-7/2)(2x+1)=0，因此 x=7/2 或 x=-1/2.88.删除89.解方程 4x2-4ax+a2-b2=0，可以使用因式分解法，将其拆分为 (2x-a-b)(2x-a+b)=0，因此 x=(a+b)/2 或 x=(a-b)/2.90.解方程 x2-4x-2=0，可以使用求根公式，得到x=(4±√(16+8))/2，即x=2±√6.91.将等式 x(x+4)=6x+12 化简为 x2-2x-12=0，然后使用因式分解法，将其拆分为 (x-4)(x+3)=0，因此 x=4 或 x=-3.92.解方程 2x2+7x-4=0，可以使用求根公式，得到 x=(-7±√(49+4×2×4))/4，即98.给定方程 m2x2﹣28=3mx（m≠0），求解 x 的值。
解一元二次方程练习题(四种解法)
一 直接开方法
类型
I： ax2
=
b
x2
=
b a
b a
0
x
=
b (结果要分母有理化)
a
类型 II： a2 = b2 a = b或a = −b
（1） x2 = 9
（2） 4x2 = 25
（3） ( x +1)2 = 16
（4） 4(2x −1)2 = 81
一元二次方程的解法专题训练
三 公式法
x = −b b2 − 4ac 2a
步骤： 第一步：写成一般式； 第二步：找出 a，b，c；
第三步：计算 = b2 − 4ac ；
第四步：若△≥0，则代入公式；若△≥0，则原方程无实数解；
（1） x2 + 2x −1 = 0
（2） 2x2 + 4x = 1
（7） 300x2 − 40x +1 = 0
（8） ( x − 3)( x + 2) = 6
一元二次方程的解法专题训练
综合练习
（1） x2 − 6x + 8 = 0
（2） x2 − 4x = 1
（3） x2 −12x + 20 = 0
（4） x2 − 40x + 300 = 0
（5） x2 −100x + 2400 = 0
（5） (2x +1)2 = ( x − 3)2
（6） 250( x +1)2 = 360
（7）100(1− x)2 = 81
（8） 440( x +1)2 = 633.6
（9） −2( x − 4)2 + 9 = 5
完整版)解一元二次方程练习题(配方法)
完整版)解一元二次方程练习题(配方法) 一元二次方程解法练题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1、4x-1=2、(x-3)^2=2、2、(x-1)^2=5、81(x-2)=16二、用配方法解下列一元二次方程。
1、y^2-6y-6=0、3x^2-4x+2=02、x^2-4x-5=0、2x^2+3x-1=03、x^2-4x=9、3x^2+2x-7=04、x^2-4x-5=0、-4x^2-8x=165、2x^2+3x-1=0、(2-3x)^2=46、-4x^2+12x=0三、用公式解法解下列方程。
1、x^2-2x-8=0、4y^2-2y-1=02、2x^2-5x+1=0、-4x^2-8x=16、2x^2-3x-2=0四、用因式分解法解下列一元二次方程。
1、x^2=2x、(x+1)^2-(2x-3)^2=3、x^2-6x+8=02、4(x-3)^2=25(x-2)、(1+2)x^2-(1-2)x=6、(2-3x)^2+(3x-2)^2=1五、用适当的方法解下列一元二次方程。
1、3x/(x-1)=x/(x+5)、2x-3=5x、x-2y+6=22、x^2-7x+10=0、(x-3)(x+2)=6、4(x-3)+x(x-3)=23、(5x-1)^-2=8、3y^2-4y-9=0、x^2-7x-30=24、(y+2)(y-1)=4、x^2-4ax=b^2-4a^2、x^2+(531/36)x=05、4x(x-1)=3、3x^2-9x+2=0一元二次方程解法练题六、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1.4x-1=2解：移项得4x=3，两边平方得16x^2=9，即x=±3/4.2.(x-3)^2=2解：展开得x^2-6x+7=0，两边平方得x-3=±√2，即x=3±√2.3.(x-1)^2=5解：展开得x^2-2x-4=0，两边平方得x-1=±√5，即x=1±√5.4.81(x-2)=162解：移项得(x-2)^2=2，两边开平方得x-2=±√2，即x=2±√2.七、用配方法解下列一元二次方程。
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1．用适当的数填空：
①、 x2+6x+
=（ x+ ） 2；
②、 x2－ 5x+ =（ x－ ） 2；
③、 x2+ x+
=（ x+ ） 2；
④、 x2－ 9x+ = （ x－ ） 2
2．将一元二次方程 x 2-2x-4=0 用配方法化成（ x+a） 2=b 的形式为 _______ ， ?所以方程的
5、 3x2 2xຫໍສະໝຸດ 7 06、 4x2 8x 1 0
4、 2x2 3x 1 0
5、 3x2 2x 7 0
6、 4x2 8x 1 0
6．用配方法解下列方程： （ 2） x2+8x=9
（ 3） x2+12x-15=0
1
（4）
x2 -x-4=0
4
7.用直接开平方法解下列一元二次方程。
1、 4x 2 1 0
2、 ( x 3) 2 2
2
3、 x 1 5
2
4、 81 x 2 16
7.用直接开平方法解下列一元二次方程。
1、 4 x 2 1 0
2、 ( x 3) 2 2
2
3、 x 1 5
2
4、 81 x 2 16
8.用配方法解下列一元二次方程。
1、. y 2 6 y 6 0
2、 3x2 2 4x
3、 x 2 4 x 96
8.用配方法解下列一元二次方程。
1、 . y 2 6 y 6 0
2、 3x 2 2 4 x
3、 x 2 4 x 96
4、 2x2 3x 1 0
③、 x2+ x+
=（ x+ ） 2；
④、 x2－ 9x+ = （ x－ ） 2
2．将一元二次方程 x2-2x-4=0 用配方法化成（ x+a） 2=b 的形式为 _______ ，?所以方程的
根为 _________ ．
3．若 x2+6x+m 2 是一个完全平方式，则 m 的值是（ ）
A．3
B ． -3
根为 _________ ．
3．若 x2+6x+m 2 是一个完全平方式，则 m 的值是（ ）
A．3
B ． -3
C．± 3
D ．以上都不对
4．把方程 x2+3=4x 配方，得（ ）
A ．（ x-2 ） 2=7 B ．（ x+2） 2=21
C．（ x-2 ） 2=1 D．（ x+2 ） 2=2
5．用配方法解方程 x 2+4x=10 的根为（ ）
C．± 3
D ．以上都不对
4．把方程 x2+3=4x 配方，得（ ）
A ．（ x-2 ）2=7 B ．（x+2 ） 2=21
C．（ x-2 ） 2=1 D ．（ x+2 ） 2=2
5．用配方法解方程 x2+4x=10 的根为（ ）
A ． 2± 10
B． -2± 14
C． -2+ 10
D ． 2- 10
A ． 2± 10
B． -2± 14
C． -2+ 10
D ． 2- 10
6．用配方法解下列方程： （ 2） x2+8x=9
（ 3） x2+12x-15=0
1
（4）
x 2-x-4=0
4
解一元二次方程练习题 ( 配方法 )
1．用适当的数填空：
①、 x2+6x+
=（ x+ ） 2；
②、 x2－ 5x+ =（ x－ ） 2；