精编初二数学全等三角形压轴题专题训练

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人教版八年级数学上册第十二章全等三角形综合压轴题专题训练(含答案)

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形综合压轴题专题训练

1、如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若DE=13，BD=12，求线段AB的长.

2、如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形，求证：△DAB≌△DCE; DA∥EC.

3、如图，在△ABC中，AB＝CB，∠BAC＝∠BCA，∠ABC＝90°，F为AB延长线上

一点，点E在BC上，且AE＝CF．

（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）求证：AE⊥CF；（3）若∠CAE＝30°，求∠ACF度数．

4、如图，AC=AB，AE=AD，B、E、D三点共线，∠1=∠2，求证：EA平分∠CED.

5、如图，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D为△ABC外一点，且AD⊥BD，BD交AC 于E，G为BC上一点，且∠BCG=∠ACD. 求证：CD=CG.

6、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，

B、C、E在同一条直线上，连结DC．

（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）证明：DC⊥BE．

7、如图1，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M,连接CM.

求证：BE=AD;用含α的式子表示∠AMB的度数；当α=90°时，取AD、BE的中点分别为点P、Q，连接CP,CQ,PQ,如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明.

8、如图，∠C=90°，BC=AC，点D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点，连接CM，求证：（1）△CEM≌△BDM；（2）△MDE是等腰直角三角形．

初二数学全等三角形压轴题

人教版数学八年级上册

第十二章全等三角形压轴题训练

1.已知，是等腰直角三角形，，点在轴负半轴上，直角顶点在轴上，点在

轴左侧．

如图，若的坐标是，点的坐标是，求点

的坐标；

如图，若点的坐标为，与轴交于点，求线段的长；

如图，若轴恰好平分，与轴交于点，过点

作轴于点，则、、间有怎样的数量关系？并说明理由．

2.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，且，满足

，且，是常数．直线平分，交轴于点．

若的中点为，连接交于，求证：；

如图，过点作，垂足为，猜想与间的数量关系，并证明你的猜想；

如图，在轴上有一个动点在点的右侧，连接，并作等腰，其中

，连接并延长交轴于点，当点在运动时，的长是否发生改变？若改变，

请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度．

3.如图，点，分别在直线，上，，顶点在点右侧的两边分别交线段于，

直线于，，，交直线于点．

若平分，求证：；

已知的平分线与的平分线交于点请把图形补完整，并证

明：．

4.解答下列问题：

如图，，射线在这个角的内部，点、分

别在的边、上，且，于点，

于点求证：

如图，点、分别在的边、上，点、

都在内部的射线上，、分别是、

的外角已知，且求证：

如图，在中，，点在边上，，点、在线段上，若的

面积为，求与的面积之和．

5.在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别交于点与点，以为边作直角三

角形，并且．

如图，若点在第三象限，请构造全等，求出点的坐标；

若点不在第三象限，请直接写出所有满足条件的点的坐标；

在的条件下，过点作交轴于点，求证：．

6.已知，点在上以的速度由点向点运动，同时点在

上由点向点运动．它们运动的时间为．

八年级数学全等三角形动点问题压轴题精选20题

1.如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA 上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△B PD≌△CQP？

（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

2.如图，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且E F=FP.

(1)请你通过观察，测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ.你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

3.如图，在△ABC中,∠CAB=70°.在同一平面内, 将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置, 使得CC′∥AB,则∠B′AB= _________

4. 已知如图(1)，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE 的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：(1)BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕A点旋转到(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请予证明．(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时，(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果，不须证明．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD、DE、CE 的关系．

初二数学全等三角形压轴几何题提优专项训练

一、全等三角形旋转模型

1．我们定义：有一组对角为直角的四边形叫做“对直角四边形”．

（1）如图①，四边形ABCD为对直角四边形，∠B=90°，若AB2-AD2=4，求CD2-BC2的值；（2）如图②，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC，若BD平分∠ADC，求证：四边形ABCD为对直角四边形；

（3）在（2）的条件下，如图③，连结AC ，若

ACD

ABC

=，求tan∠ACD的值．

答案：A

解析：⑴ 4；⑵见解析；⑶tan∠ACD的值为3或1

．

【分析】

（1）利用勾股定理即可解决问题；

（2）如图②中，作BE⊥CD于E，BF⊥DA交DA的延长线于F．只要证明∠EBF=90°即可解决问题；

（3）如图③中，设AD=x，BD=y．根据

ACD

ABC

=，构建方程即可解决问题.

【详解】

解：如图①中，

∵四边形ABCD为对直角四边形，∠B=90°，

∴∠D=∠B=90°，

∴AC2=AB2+BC2=AD2+DC2，

∴CD2-BC2=AB2-AD2=4．

（2）证明：如图②中，作BE⊥CD于E，BF⊥DA交DA的延长线于F．

∵BD 平分∠ADC ，BE ⊥CD ，BF ⊥AD ，

∴BE=BF ，

∵∠BFA=∠BEC=90°，BA=BC ，BF=BE ，

∴Rt △BFA ≌Rt △BEC （HL ），

∴∠ABF=∠CBE ，

∴∠EBF=∠ABC=90°，

∴ADC=360°-90°-90°-90°=90°，

∵∠ABC=∠ADC=90°，

∴四边形ABCD 为对直角四边形．

初二全等三角形压轴题附答案

全等三角形压轴题

1.如图，已知BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别是D、E，AB=AC，∠BAC=90°，试探索DE、BD、CE长度之间的关系，并说明你的结论的正确性．

2.已知四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE＝AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．

如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF＝EF；

3.如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC．

（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；

（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE＝BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．

4.已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ＝AC，点F在CE 的延长线上，CF＝AB，求证：AF⊥AQ．

5.阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE，求证：∠BAE＝∠CAE．

证明：在△AEB和△AEC中，

∵EB＝EC，∠ABE＝∠ACE，AE＝AE，

∴△AEB≌△AEC…第一步

∴∠BAE＝∠CAE…第二步

问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．

6.如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

全等三角形压轴题训练(含答案)

《全等三角形》压轴题训练

⑴

1.如图，在 MBC 中，AD _L BC,CE _L AB ,垂足分别为D,E,AD,CE 交于点H ,EH 、 =EB =3,AE =4,则 CH 的长是（）

_… 一 . .............. . ,1 ............... .. 〜一一一 AC, AB 于点M , N ,再分别以M , N 为圆心，大于-MN 长为半径回弧，两弧交于点P , 作射线AP 交边BC 于点D ,若CD =4, AB =25 ,则&ABD 的面积为()

3 .如图，在 RtMBC 中，/C =90*AC =12, BC =6, 一条线段 PQ = AB,P,Q 两点分

4 .如图， AD// BC, AB_L BC, CD! DE CD ED AD 2, BC 3 则 AADE 的面积

5 .⑴观察推理：如图①，在AABC 中，/ACB =90：AC=BC ,直线l 过点C,点A, B 在直线l 的同侧，BD _Ll,AE _Ll ，垂足分别为D,E .求证：AAEC 三ACDB .

(2)类比探究：如图②，在 Rt^ABC 中，/ACB =90© AC =4 ,将斜边 AB 绕点A 逆时

A. 4

B. 5

C. 1

D. 2

2.如图，在 RtAABC 中，/C=90",以顶点

A. 15

B.30

C. 45

D. 60

别在线段 AC 和以点A 为端点且垂直于 AC 的射线AX 上运动，要使 AABC 和AQPA 全等，则AP 的长为

A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 n

八年级全等三角形压轴题

全等三角形压轴题复习

1、如图，已知A（—2,3）,B（一5,0）,C（一1,0）,△ABC和八A]B】Ci关于x轴对称,

U）作^ABC关于x轴对称的AAiBiG.直接写出点A i坐标：

⑵在y轴上有一点P使AP+AF最小，直接写出点P的坐标；

〔3）请直接写出点A关于直线x=m（直线上各点的横坐标都为m）对称的点的坐标.

知识点一、全等三角形的常见模型与辅助线

【知识梳理】

1、常见辅助线；

（1）角平分线：:

（2）垂直平分线：,

（3）中线：;

（4）等腰三角形：.

〔5）线段和（差）：;

2、常见的模型：

U）三垂直:

⑵手拉手：

【3）夹半角：

（4）对角互补：

（5）脚拉脚：

【例题精讲一】最短路径

1、平面直角坐标系中，已知A(4, 3)、B(2, 1), x 轴上有一点P,要使PA- PB 最大，则P 点坐标为

2、如图，在 RIA ABC 中，ZACB = 90°. AC>BC, AD 平分匕CAB 交 BC 于 D.点 E 、F 分别是 AD 、AC 上的动点，点O 为AB 中点，点M 在AB 上，且AM = AC ，则CE + E F 的最小值等于()

A.点O 到点C 的距离

B .点M 到点

C 的距离D.点C 到AB 的距离

C .点O 到BC 边上的距离3"如图，在四边形ABC

D 中，DA±AB, DA=6cm,好是B

E 的中点，P 、Q 分别是线段CE 、BE 上的动点,ZB + ZC=150°. CD 与BA 延长交于E 点，点A 刚则BP+PQ 最小值是 L 4、已知 A (3,1) , B (5.2)，点 P (a, 0)在 x 轴上, 当|PA-PB|达到最大值时’a =5、如图，等边ZiABC 中，B

八年级数学全等三角形综合压轴题期末复习练习

1、如图所示，90BAC DAE ∠=∠=︒，M 是BE 的中点，AB AC =，AD AE =，

求证AM CD ⊥．

2、如图所示，ABC ∆是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：ADC BDE ∠=∠．

3、如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 在边AB 上，且BD ＝CA ，过点D 作DE ∥AC ，并截取DE ＝AB ，且点C ，E 在AB 同侧，连接BE ．求证：△DEB ≌△ABC ．

4、如图，在等腰Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 为BC 的中点，DE AB ⊥，垂足为E ，过点B 作//BF AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：AD CF ⊥；

（2）连接AF ，求证：AF CF =．

5、如图，△ABC 中，DE ⊥BC 于点E ，交∠BAC 的平分线AD 于点D ，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，作DN ⊥AC 交AC 的延长线于点N ，且BM ＝CN ．求证：点E 是BC 的中点．

6、如图（1），已知△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AE 是过A 的一条直线，且B 、C 在A 、E 的异侧，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E （1）试说明：BD=DE+CE ．

（2）若直线AE 绕A 点旋转到图（2）位置时（BD ＜CE ），其余条件不变，问BD 与DE 、

CE的关系如何？请直接写出结果；

八年级数学全等三角形动点问题压轴题精选20题

1.如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA 上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△B PD≌△CQP？

2.如图，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且E F=FP.

(1)请你通过观察，测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

3.如图，在△ABC中,∠CAB=70°.在同一平面内, 将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置, 使得CC′∥AB,则∠B′AB= _________

八年级上册全等三角形的判定压轴题

全等三角形的判定1

-—证明“全等”

【典例精析】

例1．（1）如图1，AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。求证：△ABC ≌△EDF 。

(2）如图2，DF=CE ，AD=BC,∠D=∠C 。求证：△AED ≌△BFC.

例2．（1)如图3, AB=AC ，AD=AE ，AE ⊥AD ，AB ⊥AC ，.求证：①∠B=∠C;②BD=CE.

(2）如图4，△ABC 和△ADE 都是等边三角形.求证：BD=CE 。

例3．如图5,已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE ，AB=BC ，求证：①AD=CE ；②AD ⊥CE 。

【针对练习】

1、如图6，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB,BE ∥CF ，AE ∥DF 。求证：△ABE ≌△DCF.

2、如图7，AB=AC,AD=AE ，AB 、DC 相交于点M ，AC 、BE 相交于点N ，∠DAB=∠EAC 。求证:AM=AN 。

图5 F E （图8）

D C B

图6 N

M E

D C

A 图7

3、如图8,BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB.求证：①AM=AN；②AM⊥AN。

【课堂检测】

1、如图9,AB=DC，BE=DF，AF=DE。求证:△ABE≌△DCF。

2、如图10，在△ABD和△ACE都是等边三角形，求证：CD=BE。

3、如图11，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB,AF=AC。求证：①EC=BF；②EC⊥BF.

4、如图12，在△ABC和△DCE都是等边三角形，求证：AE=BD。

图11

全等三角形压轴题及其详解

全等三角形压轴题

1.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．

【分析】（1）求出∠ABC的度数，即可求出答案；

（2）连接AD，CD，ED，根据旋转性质得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°﹣α，且△BCD为等边三角形，证△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，求出∠BEC=α=∠BAD，证△ABD≌△EBC，推出AB=BE即可；（3）求出∠DCE=90°，△DEC为等腰直角三角形，推出DC=CE=BC，求出∠EBC=15°，得出方程30°﹣α=15°，求出即可．

【解答】（1）解：∵AB=AC，∠A=α，

∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=90°﹣α，

∵∠ABD=∠ABC﹣∠DBC，∠DBC=60°，

即∠ABD=30°﹣α；

（2）△ABE是等边三角形，

证明：连接AD，CD，ED，

∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，

则BC=BD，∠DBC=60°，

∵∠ABE=60°，

∴∠ABD=60°﹣∠DBE=∠EBC=30°﹣α，且△BCD为等边三角形，在△ABD与△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，

∵∠BCE=150°，

∴∠BEC=180°﹣（30°﹣α）﹣150°=α=∠BAD，

八年级数学关于全等三角形的选择题和填空题的压轴题

八年级全等三角形的选择题和填空题

1. 全等三角形的概念

全等三角形指的是具有相同形状和大小的两个三角形，它们的对应的三边和对应的三个角都相等。全等三角形是几何学中的重要概念，它们在实际生活中有着广泛的应用，如建筑、工程、地图绘制等领域。

2. 全等三角形的判定方法

（1）SSS全等判据：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。

（2）SAS全等判据：如果两个三角形的一条边和夹角、另一条边分别相等，则这两个三角形全等。

（3）AAS全等判据：如果两个三角形的两个角和一条边分别相等，则这两个三角形全等。

（4）ASA全等判据：如果两个三角形的一条角和两条边分别相等，则这两个三角形全等。

3. 全等三角形的性质

（1）全等三角形的对应角相等，对应边相等。

（2）如果两个三角形全等，则它们的面积相等。

（3）全等三角形的性质可以帮助我们简化几何证明，求解几何问题。

4. 全等三角形的应用

全等三角形的应用非常广泛，例如建筑中计算吊顶的面积、地图绘制

中测量不可直接测量的距离等等，全等三角形在实际生活中起到了重

要的作用。对全等三角形的认识和掌握对于我们的日常生活和学习都

有重要的意义。

5. 选择题示例

1. 若△ABC≌△DEF，则△ABC和△DEF的内角数相等的条件是（）

A. ∠A=∠D

B. AB=DE

C.AC=DF

D. ∠ACB=∠DFE

2. 若△ABC≌△DEF，AB=8cm，BC=6cm，则EF=（）

A. 6cm

B. 8cm

C. 12cm

D. 14cm

3. 若△ABC≌△DEF，且∠A=40°，∠B=50°，则∠D+∠E=（）

初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

初二全等三角形所有知识点总结和常考题

知识点：

1.基本定义：

⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.

⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

2.基本性质：

⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.

⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

3.全等三角形的判定定理：

⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.

⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形

全等.

4.角平分线：

⑴画法：

⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.

⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

5.证明的基本方法：

⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶

角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.

⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

常考题：

一．选择题（共14小题）

1．使两个直角三角形全等的条件是（）

A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等

C．一条边对应相等 D．两条边对应相等

人教版初中数学《全等三角形压轴题型汇总》专题突破含答案解析

专题06 全等三角形压轴题型汇总

一、单选题

1．（2021·汕头市龙湖实验中学八年级期末）如图，OA =OB ，OC =OD ，∠O =60°，∠C =35°，则∠DAO 的度数是（）

A ．35°

B ．85°

C ．95°

D ．以上都不对

【答案】B

【分析】由“SAS ”可证△OAD ≌△OBC ，就可以得出∠C =∠D ，从而得出结论．

【详解】

解：在△OAD 和△OBC 中

OA OB O O OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

∴△OAD ≌△OBC （SAS ），

∴∠D =∠C ．

∵∠C =35°，

∴∠D =35°．

∴∠DAO =180°-∠D -∠O =180°-60°-35°=85°，

故选：B ．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．

2．（2021·清涧县教学研究室七年级期末）如图，AD 是ABC V 的角平分线，DF AB ⊥交AB 于点F ，DE DG =，AGD DEF ∠=∠，25ADG S =△，19AED S =△，则EDF V 的面积为（

）

A ．12

B ．6

C ．4

D ．3

【答案】D

【分析】过点D 作DH ⊥AC 于H ，然后证明△DFE ≌△DHG ，得到DEF DGH S S =V V ，证明△DFA ≌△DHA ，得到DFA DHA S S =△△，由此求解即可．

【详解】

解：如图过点D 作DH ⊥AC 于H ，

∵AD 是∠BAC 的角平分线，

∴DF =DH ，

∵DF ⊥AB

∴∠DFE =∠DHG =90°，

初二数学全等三角形压轴几何题测试试题及答案

一、全等三角形旋转模型

1．阅读下面材料：

小炎遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，

∠EAF=45°，连结EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）．

参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：

（1）如图3，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E，F分别在边BC，CD上，

∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足_ 关系时，仍有EF=BE+DF；（2）如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1， EC=2，求DE的长．

答案：B

解析：（1）∠B+∠D=180°（或互补）；（2）∴5

【解析】

试题分析：(1)如图，△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，利用全等的知识可知，要使EF=BE+DF，即EF=DG+DF，即要F、D、G三点共线，即∠ADG+∠ADF=180°，即

∠B+∠D=180°．

(2) 把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合，通过证明△AEG≌△AED 得到DE=EG，由勾股定理即可求得DE的长．

(1)∠B+∠D=180°（或互补）．

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