《数学 基础模块》上册 4.1 有理数指数幂
4.1有理数指数幂(课件)-《中职数学(基础模块上册)》同步教学(语文版)
4.1 有理数指数幂
复习回顾
概念： 在初中我们学习了正整数指数，我们知道 a2 = a ∙ a， a3 = a ∙ a ∙ a ， an = a ∙ a ∙ ⋯ ∙ a， 我们把an的叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂 的指数． 当n是正整数时，a的n次幂an叫做正整数指数幂．
复习回顾
运算性质
探究新知
背景：财会专业毕业生王凯通过自主招聘，顺利进入家乡县城的银行工作，回 想自己这些年，虽然当年中考失利，但是在老师和父母的鼓励下，自己没有放 弃。经过三年的拼搏顺利通过职教高考进入心仪的大学学习。如今又成功通过 招聘考试，找到了理想的工作，感觉明天充满了希望。 引入：
王凯经过前期的培训，分配到银行的信贷部门，刚毕业的职员收入并不高， 了解后基本工资，绩效等加起来每月差不多有5000元，但是银行有着很好的晋 升环境，随着业绩的提升，收入每年能上涨10%左右。同学们，假如按着这样 的情况，王凯十年后的月收入会达到多少呢？
新知应用
新知应用
新知应用
归纳总结
1、有理数指数幂 （1）整数指数幂． （2）分数指数幂． 2、n次根式
课后拓展
1.必做题 课本P111 习题 2.选做题 学习指导用书P64 练习 3.课外延伸 预习下一节实数幂的知识
谢谢
探究新知
整数指数幂 对于正整数指数幂的运算性质， 如果m>n去掉的限制，则幂的指数会出现0或负数的情况
在上述ห้องสมุดไป่ตู้义下，正整数指数幂推广到了整数指数幂
探究新知
n次根式
探究新知
分数指数幂 ①正数的分数指数幂的意义 规定：
②0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数 指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也 同样可以推广到有理数指数幂
语文版中职数学基础模块上册4.1《有理数指数幂》word教案
有理数指数幂教案一、条件分析1．学情分析在上个单元中，学生学习了函数的概念、表示方法、单调性、奇偶性，对函数有了初步的认识，但是还远远不够，函数是个大家庭，需要我们继续深入学习已到达实际运用的目的。
对于这个章节的内容，学生在初中已经学过，加之初数内容的补充，学生对这方面的知识掌握起来比较容易，难点在于对八个公式的记忆可能混淆，因此在学习本章节的内容时应多做练习巩固所学知识。
2.教材分析本节内容由整数指数幂、n次根式、分数指数幂构成，这三个内容环环相扣，层层递进，所以，在学习这个章节的内容时，应注意知识的内在联系。
二、三维目标知识与技能目标A层：1. 理解有理数指数幂的概念；2. 识记正整数指数幂的运算法则；3. 识记分数指数幂的运算法则；4. 理解n次方根、n次算术根的概念。
B层：1. 理解有理数指数幂的概念；2. 识记正整数指数幂的运算法则；3. 识记分数指数幂的运算法则。
C层：1. 识记正整数指数幂的运算法则；2. 识记分数指数幂的运算法则。
过程与方法目标讲授法、练习法、游戏法。
在学习有理数指数运算时通过竞答游戏激发学生学习兴趣，通过练习加深学生对所学知识的巩固。
情感态度和价值观目标通过对有理数指数幂的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过学习有理数指数幂的知识，让学生明白，对于问题的解决，我们可以采用多种方法，其中有效的方法是转化，把不熟悉的问题转化成我们所熟悉的问题就能轻松解决。
三、教学重点有理数指数幂的运算法则四、教学难点n次方根与n次算术根的区别和联系五、主要参考资料：中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。
六、教学进程：故事导入：谣言的力量某人听到一则谣言后一小时内传给两人，以后他没有再传给别人．而那两人同样在一小时内每人又分别传给另外的两人。
如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的大城市吗？能？还是不能？请注意，一小时内，一个人只传给两个人，一昼夜只有24小时，一个千万人口的大城市能传遍吗？只凭直觉，是很难正确判断的。
有理数指数幂知识点
有理数指数幂知识点一、有理数指数幂的概念。
1. 正整数指数幂。
- 定义：对于a∈ R，n∈ N^*，a^n=⏟a× a×·s× a_n个a。
例如2^3 = 2×2×2 = 8。
2. 零指数幂。
- 规定：a^0 = 1(a≠0)。
这是因为当a≠0时，a^m÷ a^m=a^m - m=a^0，而a^m÷a^m = 1。
3. 负整数指数幂。
- 定义：a^-n=(1)/(a^n)(a≠0,n∈ N^*)。
例如2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。
4. 分数指数幂。
- 正分数指数幂：a^(m)/(n)=sqrt[n]{a^m}(a≥slant0,m,n∈ N^*,n > 1)。
例如4^(3)/(2)=√(4^3)=√(64) = 8。
- 负分数指数幂：a^-(m)/(n)=(1)/(a^frac{m){n}}=(1)/(sqrt[n]{a^m)}(a > 0,m,n∈N^*,n > 1)。
例如8^-(2)/(3)=(1)/(8^frac{2){3}}=(1)/(sqrt[3]{8^2)}=(1)/(4)。
二、有理数指数幂的运算性质。
1. 同底数幂相乘。
- a^m· a^n=a^m + n(a>0,m,n∈ Q)。
例如2^(1)/(2)×2^(1)/(3)=2^(1)/(2)+(1)/(3)=2^(3 + 2)/(6)=2^(5)/(6)。
2. 同底数幂相除。
- a^m÷ a^n=a^m - n(a>0,m,n∈ Q)。
例如3^(3)/(2)÷3^(1)/(2)=3^(3)/(2)-(1)/(2)=3^1 = 3。
3. 幂的乘方。
- (a^m)^n=a^mn(a>0,m,n∈ Q)。
例如(2^(2)/(3))^3=2^(2)/(3)×3=2^2 = 4。
4.1.1有理数指数幂(课件)-高一数学(湘教版2019必修第一册)
算法则进行运算，而引入分数指数的概念就可以大大简化根式运算.
当 > 0，, ∈ 且 ≥ 2时，规定 = ，
这样就有
24
4
2
= 2 = 4， 6
1
33
=3
3
−6
=3
1
2
−
=
1
3
=
1
=
−
.
3
，方便多了.
1
−2
= 5，求下列各式的值：
(1) + −1 ；(2)2 + −2 ；(2)
1
2
解：将 +
1
−2
3
3
−
2 − 2
1
1
−
2 − 2
.
= 5两边同时平方，得： + −1 + 2 = 5.
(1) + −1 = 5 − 2 = 3；
(2)将 + −1 两边同时平方，得：2 + −2 + 2 = 9.∴2 + −2 = 7.
∙ = + ，( ) = ，() = .
下面，我们把整数指数幂推广到有理数指数幂.
新知探索——根式
若一个(实)数的次方( ∈ ， ≥ 2)等于，即 = ，则称是的次
方根.
当是奇数时，数的次方根记作 .
当 > 0时， > 0；当 = 0时， = 0；当 < 0时， < 0.
1
−2
1 −3
125 −2
；(3)( ) ；(4)( ) 3 .
中职教育-数学(基础模块)上册 第4章 指数函数与对数函数.ppt
4.1.3 幂函数举例
一般地，我们把形如 y=xα（α∈R）
的函数称为幂函数．其中，α为常数，x为自变量，幂函数的定 义域与常数α的取值有关．
表4-1
x
0 0.5 1
2
3
4
5…
y
0 0.71 1 1.41 1.73 2 2.24 …
图4-1
表4-2
x
…
0.5
1
2
3
…
y
…
4
1
0.25 0.11
对数具有如下基本性质：
（1）零和负数没有对数，即N＞0；
（2）loga1 0，即1的对数为0； （3）logaa 1，即底的对数为1． 通常将以10为底的对数称为常用对数，log10 N 简记 为lg N ．
在工程计算和科学研究中，经常使用以无理数 e=2.718 28…为底的对数．将以无理数e为底的对数称为自然 对数，loge N 简记为ln N ．
的函数称为对数函数．其中，底数a为常数．对数函数的定义 域为（0，＋∞），值域为R．
下面，我们来研究对数函数的图像和性质．
首先，我们用描点法作出函数y log2 x 和y log3x的图像．
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-6、表4-7所示．
当a＞0且a≠1时，我们可以得到对数的如下运算法则：
loga (M gN ) loga M loga N M
loga N loga M loga N loga M n nloga M
4.4 对数函数
4.4.1 对数函数及其图像和性质
一般地，我们把形如
y loga x (a 0 且 a 1)
《有理数指数幂》中职数学基础模块上册4.1ppt课件2【语文版】
（2）（a） a
（3）（ab） a b
课后作业：
• 练习册4.1
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
③（5 23）5 23 8 ④ 2
⑤4（3）4 | 3 | 3
整数指数幂
正整数指数幂:
a2 aa
a3 aaa
指数
幂
an a a ......a
底数
n个
运算法则:（1）aman amn
（2）（am）n anm （3）aamn amn （m n，a 0）
（3）正数的奇次方根是一个正数，负数
的奇次方根是一个负数。都记为 n a 。
根式性质
由n次根式的意义，可得
1. ( n a )n a
a
2. n an a
n是奇数 n是偶数
3.n 0 0
即：n a n 与n an 不一定相等
例1
5 ①(4 5)4
②（3 5）3 5
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
《有理数指数幂》中职数学基础模块上册4.1ppt课件3【语文版】
实数b,使得 bn=a ,我们把b叫做a的 次幂1,记作
n
．b
a
1 n
例如a3 =9 ,则a= ；913b5 = 36 ,则
1
b 3．65
又如，43=82，可记作
2
83 4
2．正分数指数幂:一般地,给定正实数a,对于任意给定的正整数m、n,存在
唯一的正实数b,使得bn=am,我们把b叫做a的 m次幂,记作
n
m
b a,它n 就是
正分数指数幂．例如：b3=72,则
；bx5=73233,则 x =33/5等．
说明: 有时我们把正分数指数幂写成根式的形式.即
m
a n n am (a 0)
例如： 1 252 25 5
2
273 3 272 9
• 例1．把下列各式中的写成正分数指数幂的形式
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
an
有所限制,即a>0．
教案 高教版《数学》(基础模块)——4.1有理数指数幂(2)
4.1有理数指数幂（2）——实数指数幂【教学目标】知识目标：1、掌握实数指数幂的运算法则；2、通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点。
能力目标：1、正确进行实数指数幂的运算；2、培养学生的计算技能；3、通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力。
【教学重点】实数指数幂的运算法则，有理数指数幂的运算。
【教学难点】有理数指数幂的运算。
【教学设计】1、在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算；2、通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能；3、通过“描点法”作图认识幂函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律；4、通过知识应用巩固有理数指数幂的概念。
【课时安排】2课时。
(90分钟)【教学过程】一、实数指数幂 1、复习导入整数指数幂，当*n ∈N 时，na = ； 规定当0a ≠时，0a = ； n a -= ； 分数指数幂：mna = ；0a ≠时，m na-= 。
其中*m n n ∈N 、且＞1。
当n 为奇数时，a ∈R ；当n 为偶数时，0a。
例1、将下列各根式写成分数指数幂：（2．例2、将下列各分数指数幂写成根式：(1)3465-；（2）232.3（）2、扩展：整数指数幂的运算法则为： (1) m n a a ⋅= ； (2) ()nm a= ；(3) ()nab = 。
其中()m n ∈Ζ、运算法则同样适用于有理数指数幂的情况3、概念当p 、q 为有理数时，有p q p q a a a +⋅=； ()qp pq a a =； ()pp p ab a b =⋅运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义。
说明：可以证明，当p 、q 为实数时，上述指数幂运算法则也成立。
4、典型例题例1、计算下列各式的值：（1）130.125； （2分析 （1）题中的底为小数，需要首先将其化为分数，有利于运算法则的利用；（2）题中，首先要把根式化成分数指数幂，然后再进行化简与计算。
4.1 有理数指数幂
4.1 有理数指数幂
复习回顾
正整数指数幂的定义
an a a a a(n个a相乘）.
负整数、零指数幂的定义
an
1 an
a
0, n N ;
a0 1a 0.
复习回顾
整数指数幂的运算性质
1.a m ห้องสมุดไป่ตู้ n a mn ; 同底数的幂相乘，底数不变指数相加。
2. a m n a mn ; 幂的乘方，底数不变指数相乘。
a n
1 n a
n N+且n 1
性 质
a 2当n为奇数时，n an
a, a 0 当n为偶数时，n an a a, a 0.
典型例题
（2）25的算术平方根， （ 3 ） 81 的 4 次 算 术 根 ，
巩固练习
填空：
（1）25 的 3 次方根可以表示为
，
其中根指数为 ，被开方数为 ；
记作 x n a 。
例如：x5 32,则x 5 32，读作：-32的五次方根.
3 负数没有偶次方根；零的n次方根是零.
新知探究
归纳
若xn
a，则x
n
a , 当n为偶数且a
0时；
n a，当n为奇数, a R.
零的n次方根是零.
新知探究
概念
形如 n a ( n N+且n 1)的式子叫做a 的 n 次根式, 其中 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．
6
1 4
3 2
;
(6)
3
3 8
1 3
;
(7)
2
10 27
2 3
.
归纳小结
学习了哪些内容？ 重点和难点各是什么？ 采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？
高教版中职数学(基础模块)上册4.1《实数指数幂》ppt课件2
已知xn=a探填究写下表，并回答问题：
a 4 8 16 32 64
n23456
x 2
2
2
（1）上表中，对于a=4，n=2，所填写的x叫做什么？对 于a=8，n=3，所填写的x呢？ （2）当n=4,5，…时，所填写的x也可以叫做什么？ （3）当n分别为奇数和偶数时，所填写的x有什么区别？
a2 a, a3 3 a2 , a a（其中a 0）.
解a2
a
a2
1
a2
2 1
a2
5
a2
a3 3
a2
2
a3 a3
3 2
a 3
11
a3
11
31
3
a a (a a 2 ) 2 (a 2 ) 2 a 4
练习
用分数指数幂表示下列各式：
3 x2 , 3 (m n)2 , 4 (a b)3
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
上述结果说明了什么？ 根式的运算性质： ①当n为任意正整数时，(n a )n=a. ②当n为奇数时，n an =a；当n为偶数时，n an =|a|.
用语言叙述上面两个公式： ⑴非负实数a的n次方根的n次幂是它本身. ⑵n为奇数时，实数a的n次幂的n次方根是a本身；n为偶数时， 实数a的n次幂的n次方根是a的绝对值.
《数学 基础模块》上册 4.1 有理数指数幂
4.1有理数指数幂
【教学目标】
知识与技能：
使学生理解有理数指数幂和根式的概念，并能正确运用有理数指数幂运算性质和根式的运算性质.
过程与方法：
通过本节课的学习，培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力和勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神.
情感态度价值观：
启发学生独立思考，自主发现问题并解决问题，在整个学习过程中感知事物之间普遍联系的辩证唯物主义思想.
【教学重点】
理解有理数指数幂和根式的概念及其运算性质.
【教学难点】
运用有理数指数幂及根式的运算法则进行互化计算.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
1课时．
【教学过程】。
北师大版中职数学基础模块上册：4.1.1有理数指数幂课件(共22张PPT)
活动 5 巩固练习，提升素养
3
解 （1）4 a3 a 4；
（2）6
x2
2
x6
1
；（注意：此处不能化简为 x 3
)
1
（3）
4 53
1
3
54
3
5 4.
特别提示
请注意观察，表示过程中哪些数字位置未变，哪些
数字位置发生了变化，是如何变化的？
活动 5 巩固练习，提升素养
解
（1）
27
1 3
1
1
27 3
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等 核心素养．
活动 3 巩固练习，提升素养
例2 化简.
（1） 3 3 a3 ；（2）4 3 4 .
活动 3 巩固练习，提升素养
解 （1）3 3 a3 3 a ； （2）4 3 4 3 3 .
数学
基础模块（下册）
第四单元 指数函 数与对数函数
4.1.1有理数指数幂
人民教育出版社
第四单元 指数函数与对数函数 4.1.1有理数指数幂
学习目标
知识目标 理解根式、幂及其相关知识的概念，理解有理数指数幂的概念；
能力目标
学生运用自主探讨、合作学习，明了有整数指数幂推广到有理数指数幂的方 法，，明确n次方根与算数根区别，掌握根式的性质及有理数指数幂的运算法 则，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；
调动思维，探究新知 在活初动中4，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
这样，幂指数的概念就从整数指数幂推广到了有理 数指数幂，只要每一个有理数指数幂有意义，整数指数幂的 运算性质对有理数指数幂就同样适用.
中职数学基础模块上册《指数函数、对数函数的应用》word教案
第四单元 指数函数与对数函数一 教学要求1.理解有理数指数幂的概念，掌握幂的运算法则.2.了解幂函数的概念，了解幂函数y =x ,y =x 2，y =x 3，y = x21，y =x -1，y =x -2的图像.3.理解指数函数的概念、图像和性质.4.理解对数的概念(包括常用对数、自然对数)，了解对数的运算法则.5.了解对数函数的概念、图像和性质.6.了解指数函数和对数函数的实际应用.7.通过幂与对数的计算，培养学生计算工具使用技能；结合生活、生产实例，讲授指数函数、对数函数模型，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力. 二 教材分析和教学建议(一) 编写思想1.通过温故知新完成由正整数指数幂到实数指数幂及其运算的逐步推广.让学生体验推广的过程，培养学生的数学思维方式.2.指数函数是中职数学学习中新引进的第一个基本初等函数，因此，教材先给出了指数函数的实际背景，然后对指数函数概念的建立、指数函数图像的绘制、指数函数的基本性质，作了完整的介绍.3.教材从具体问题引进对数概念，由求指数的逆运算引入对数运算，并研究对数运算的性质.4.对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础展开的.对数函数的研究过程也同指数函数的研究过程一样，目的是让学生对建立和研究一个具体函数的方法有较完整的认识.5.专设一节研究指数函数、对数函数的应用.本单元教学的重点是指数函数与对数函数的概念、图像及其单调性.本单元教学的难点是分数指数幂的概念、对数的概念，以及指数函数、对数函数单调性的应用.(二) 课时分配本单元教学约需12课时，分配如下(仅供参考)：4.1有理数指数幂约1课时4.2实数指数幂及其运算法则约1课时4.3幂函数约1课时4.4指数函数的图像与性质约3课时4.5对数约2课时4.6对数函数的图像与性质约2课时4.7指数函数、对数函数的应用约1课时归纳与总结约1课时(三) 内容分析与教学建议4.1 有理数指数幂1.指数概念是由相同因式相乘发展而来的，回顾指数运算的发展过程，对学生学好这部分知识是十分必要的.2.讲解整数指数，是由正整数指数的意义及运算法则引入零指数、负整数指数的概念.3.在讲分数指数之前，先介绍方根的概念，在方根的定义和整数指数运算法则的基础上，引入正分数指数和负分数指数的概念，这里要让学生多做些练习，以掌握这个新的概念.4.2 实数指数幂及其运算法则1.整数指数幂的运算性质，对于分数指数幂也同样适用.为此教材给出了如下运算性质：a r·a s = a r+s(a＞0，r, s∈Q)，(a r )s= a rs(a＞0，r,s∈Q)，(a·b) r=a r b r (a，b＞0，r∈Q).需要学生注意的是括号中限制条件的变化.当指数从整数指数推广到了有理数指数后，－2＝3－8＝(－8)13＝(－8)26＝6(－8)2＝664＝2.教学中，建议让学生用自己的语言叙述指数运算的三条性质.2.考虑到中职生的实际情况，教材只指出了“可以把有理数指数幂推广到无理数指数幂”，并未通过“用有理数逼近无理数”的思想引进无理数指数幂.3.在教学中要加强计算工具的使用，要让学生切实掌握利用计算器计算实数指数幂的题目，了解计算器的基本功能.4.3 幂函数本节教材只介绍了幂函数的定义，以及y=x，y=x2，y=x3，y=x21，y=x-1，y=x-2等几个幂函数的图像，教学中应注意把握好这个尺度.4.4 指数函数的图像与性质1.教材由两个实例引入了指数函数的概念，然后采用约定式定义法定义了指数函数，即“形如y=a x(a＞0且a≠1)的函数叫做指数函数”.这个定义要求底a＞0，且a≠1.这一点学生容易忽略，教学中应加以强调.2.教材采用描点法在同一坐标系中画出了两个指数函数的图像.这一过程应在课堂上展示给学生，以加深对指数函数图像形状特征的了解，为了使图像较为准确，所描的点可适当多一些，列表时，可借助于计算器.但是，对于学习基础较差的学生，教师只需要学生论证指数函数的图形特征、位置，对描点法作图可以不做要求.3.指数函数的性质是利用图像的直观性得到的，其中单调性是重点.它的应用主要是两方面：(1) 比较两个同底的幂的大小；(2) 解同底的指数不等式.4.5 对数1.现代工农业生产和科学技术研究工作中，需要计算大量的繁复的数据.如果利用对数计算，可以简化计算过程，特别是在高次乘方和开方中可以极大减轻劳动强度.因此对数是一种常用的计算工具和方法.在向学生进行关于对数知识和新的计算方法——对数计算的教学同时，要特别重视培养学生利用对数进行计算的技能.这不仅有助于解决几何、三角、物理中的计算问题，还能为参加生产实践或进一步学习打好基础.本节教材分两部分，即对数、对数运算法则.第一部分，在学习了指数概念的基础上，由实例引入对数的定义，接着研究对数式与指数式的关系和互化，再介绍对数恒等式及其应用.第二部分，着重研究对数运算法则及其应用.本节教材的重点是对数的定义、运算法则.难点是对数概念的正确建立及应用，而关键在于正确理解对数与指数关系，掌握它们的特性，加强综合练习.2.先举实例，要求出(1+6%)x=4,2x=10中的x值，需要一种新的计算方法——利用对数进行计算的方法，来适应数值计算需要.接着通过具体数字例子到一般式a b=N，b=log a N，引入对数的定义.把对应的指数简称为对数，再用符号表示.这样从具体到抽象，便于学生接受.通过指数式a b=N与对数式log a=b的对照比较，看出两个式子中a,b，N三者之间的关系是一样的，都是a的b次幂等于N，只是表示形式不同而已.从而使学生再次领会对应的指数就是对数，达到正确掌握对数、底数、真数三者之间的关系的目的以及对数式与指数式之间的密切联系，以加深对对数定义的理解.3.在引入对数定义后，教材简要地说明规定了a ＞0且a ≠1后，N ＞0，因此在实数集内零与负数没有对数，但对数可以是任何实数(正数、负数和零) .4.对数运算法则是对数运算的根据.利用它可以使数和式的乘、除、乘方运算化成低一级的对数的加、减、乘运算，从而简化计算.因此它也是学习对数的一个关键内容.对数运算法则是根据对数的定义和幂的运算法则导出的.教学时，可以进行对比：5.利用对数运算法则进行式子的恒等变形(包括化简)，是利用对数进行计算的基本技能，因此必须加强练习，使学生能牢固掌握和熟练运用.要注意防止可能产生的错误，例如：(1) log a (M ±N)=log a M ±log a N ，(2) log a M ·log a N =log a M +log a N ，(3) log a M ·log a N =log a (M+N )，(4) log aN M =aNaM log log ， (5) log a N M =log a (M-N ) ， (6) log a M p =(log a M ) p ，(7) log a (-M )＝-log a M .产生以上这些错误，有些是把积、商、幂的对数与对数的积、商、幂混淆起来所致，有些是把对数符号当做单独的数来使用所致.教学时，可以用具体数字(如设底数是2，M =4，N =8等)代入以上各式，启发学生自己去揭示和分析产生错误的原因，从而纠正错误.由于计算器的出现，使得复杂的数学计算有了新的工具，从而对《对数表》和《反对数表》的教学与使用越来越趋于淡化.因此，本教材删去了关于《对数表》和《反对数表》的有关内容.而采用计算器演示操作的方式，向学生介绍利用科学计算器计算对数的有关问题，而且操作步骤与结果的呈现方式便于学生掌握与理解.4.6 对数函数的图像与性质1.教材在分析对数式x=log 2 y 的基础上引入对数函数，主要分析由对数式确定的对应法则是不是函数关系.在教学中可根据指数函数y =2x 的图像做些简单说明，在此基础上给出对数函数的约定式定义：“形如y =log a x (a ＞0且a ≠1)的函数，叫做对数函数” .2.教材仍然采用了描点法画出四个对数函数y =log2x ，y =log 21x ，y=lg x ，y =log101x 的图像，并据此分析，归纳出对数函数的图像的特征.同指数函数，对于学习基础较差的学生，只需记住对数函数图形特征、位置，对描点法作图可不做要求.3.对数函数的单调性可由图像直观地分析出.4.7 指数函数、对数函数的应用教材安排了两道指数函数应用题，一道对数函数应用题，目的是引导学生运用所学知识解决实际问题.鉴于学生水平，讲解时仍需因势力导，不能急于求成，多帮学生进行分析，使他们能领会题目条件的要求，从而顺利列出函数解析式，最后使问题得解.(四) 复习建议1.构建知识结构2.梳理知识要点见本单元教材《归纳与总结》.3.需要注意的问题(1) 指数幂a n 当扩大到有理数时，要注意底数a 的变化范围.(2) 在对数式log a N =b 中要注意底数a ＞0且a ≠1，真数N ＞0等条件，这些条件在解题或变形中常常用到.(3) 在掌握指数函数、对数函数的图像和性质时，要对底数分两种情况讨论，即分为 a ＞1与0＜a ＜1两种情况.4.典型例题见本单元教材《归纳与总结》，其中例1复习对数函数定义域的求法；例2是利用指数函数、对数函数的单调性比较大小；例3是考查指数函数、对数函数的图像特征.5.解题指导函数的图像是学习函数时必须掌握的内容，函数的一些性质就是由图像直接得出的，函数的图像是数形结合的体现.每学习一种函数时，应熟悉函数图像的特征，这样既便于函数的性质的理解，也便于应用图像和性质解题.应该怎样记函数图像呢?现介绍一种记忆方法——分析与实验相结合.分析——根据图像的定义域、值域、奇偶性等记住图像的基本方位.实验——记住图像上的关键点，再用特殊数值实验函数的变化，从而得出函数的整个图像或不同函数图像间的关系.(1) 应牢记指数函数y=a x ，当a ＞1和0＜a ＜1时图像的基本形状和位置.图像特点①：对任意的a ＞0且a ≠1，y=a x 图像都过(0，1)(因为a 0=1) .图像特点②：底互为倒数的两个指数函数图像关于y 轴对称.例如：y =2x 和y =(21)x (即y =2-x )的图像关于y 轴对称. 图像特点③：图像在x 轴上方，与x 轴没有交点(因为ax ＞0) .事实上，指数函数的图像比较好画，即使忘记了图像的形状和位置，只须取几个点就可以描绘出来.但要注意，因为y =a x (a ＞0，a ≠1)的定义域是R ，故取点时，x 取正数、零、负数都应考虑到.(2) 要牢记对数函数y=log a x ，当a ＞1和0＜a ＜1时图像的基本形状和位置.图像特点①：对任意的a ＞0且a ≠1，y =log a x 图像都过(1，0)(因为log a 1=0) .图像特点②：底互为倒数的两个对数函数图像关于x 轴对称.例如：y =lg x 和y=log 101x 的图像关于x 轴对称.图像特点③：图像在y 轴右方，与y 轴没有交点(因为y =log a x 的定义域为(0，+∞)).(3) 指数函数、对数函数图像一起记.根据指数函数、对数函数互为反函数得出：当a ＞1或0＜a ＜1时，指数函数、对数函数的图像分别关于直线y=x 对称(如图4-1和图4-2)，因此两个图像可以一起记.(4) 对图像的高低，我们仍采用数值实验法.例如：对y =2x , y =10x ，取x =1，因为21＜101，所以在x ＞0时，y =10x 图像在y =2x 图像上方，可以推测，在x ＜0时，y=10x 图像在y =2x 图像的下方，且在(0，1)点处，两图像是交叉的.图4-1 图4-2根据y =(21)x ，y =(101)x 图像分别与y =2x ，y =10x 图像关于y 轴对称，可以得出，在x ＜0时，y =x ⎪⎭⎫ ⎝⎛101图像在y =x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21图像的上方，在x ＞0时，亦相反. 例如，对y =log 2x ，y =lg x ，取x =10，因为log 210＞1，lg10=1，所以log 210＞lg10，可以推测，在x ＞1时，y =log 2x 图像在y =lg x 图像上方，当x ∈(0，1)时，亦相反，即图像在点(1，0)外是交叉的.根据y =log 21x ，y =log 101x 的图像分别与y =log 2x,y =lg x 的图像关于x 轴对称，可以得出，在x ＞1时，y= log 101x 图像在y = log 21x 图像的上方，在x ∈(0，1)时，亦相反.这样，可以很快地画出y =log 2x ，y =log 3x ，y =lg x ，y = log 21x ，y =log 31x ,y =log 101x 在同一坐标系中的图像(如图4-3) .下面利用图像来解题.例1 设a ＞0且a ≠1，在同一坐标系中，y =a x ，y =log a (-x )的图像只能是图4-4中的( ).图4-4分析：因为函数y =log a (-x )的定义域为(-∞，0)，所以否定(A)，(D) .因为y =log a (-x )与y =log a x 的图像关于y 轴对称，所以在(B)，(C)中，由y =log a (-x )的图像得a ＞1，所以选B .图4-3例2(1) log a2＜log b2＜0，试比较a，b，1的大小；(2) 若a＞0，试比较log3a，log5a，log0.5a的大小；(3) 试比较log0.71.5，log0.82.5的大小.分析：(1) 作出图4-5,可以得出0＜b＜a＜1.(2) 作出图4-6可以得出,当a∈(0，1)时，log3a＜log5a＜log0.5a；图4-5 当a=1时，log5a=log3a=log0.5a=0；当a＞1时，log0.5a＜log5a＜log3a.(3) 作出图4-7得出log0.82.5＜log0.71.5.也可以这样考虑,log0.82.5＜log0.81.5，log0.81.5＜log0.71.5.所以 log0.82.5＜log0.71.5.。
语文版中职数学基础模块上册4.1《有理数指数幂》ppt课件2
(1) 4的平方根是2和-2 (3) 16的4次方根是2和-2
看看(1)(3)分别求几次方根？有几个？ 2和4 (偶数) 有2个
再看看4和16是正数还是负数？ 正数
结论：正数a 的偶次方根有2个，它们分别为相反数，
分数指数幂
2 分数指数幂
1
a n n a (a 0)
m
a n (n a )m n am
an
1 an
a
m n
(a 0, n、m
1 m an
n
1 am
N
，m n
为既约分数）
（a
0，n、m
N
，m n
为既约分数
有理数指数幂
a 0,b 0,、为有理数
运算法则:
（1）aa a
（2）（a） a
（3）（ab） a b
课后作业：
练习册4.1Βιβλιοθήκη （3）正数的奇次方根是一个正数，负数
的奇次方根是一个负数。都记为 n a 。
根式性质
由n次根式的意义，可得
1. ( n a )n a
a
2. n an a
n是奇数 n是偶数
3.n 0 0
即：n a n 与n an 不一定相等
例1
5 ①(4 5)4
②（3 5）3 5
③（5 23）5 23 8 ④ 2
⑤4（3）4 | 3 | 3
整数指数幂
正整数指数幂:
a2 aa
a3 aaa
指数
幂 an a a ......a
《有理数指数幂》中职数学基础模块上册4.1ppt课件1【语文版】
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
2019/8/10
教学资料精选
18
谢谢欣赏！
2019/8/10
教学资料精选
19
m
an
1
m
an
n
1 am
a0 1
当a
m
n 有意义，a
0,
m,
n
N
,
n
1
规定 ：0的正分数指数幂等于0；0的负 分数指
数幂没有意义.
例1 将下列各分数指数幂写成根式的形式：
4
(1)a 7
3
(2)a 5
3
(3)a 2
例2 将下列根式写成分数指数幂等形式：
(1)3 x2
；
（3）式子 ( a－b ) 0 ＝1 是否恒成立？为什么？
3
三、负整数指数幂
练习3
a－1 ＝
1 a
（
a
≠
0）
Hale Waihona Puke a－n＝1 an
（a ≠ 0，n N＋ )
（1）8－2 ＝
；
（2）0.2－3 ＝ ；
（3）式子(a－b)－4 ＝
1 (a－b)4
是否恒成立？为什么？
4
• 如果x2=9，则x= ±3；x叫做9的 平方根（. 二次根式） • 如果x2=5，则x= ±5；x叫做5的 平方根.（二次根式） • 如果x3=8，则x= 2 ；x叫做8的 立方根（. 三次根式） • 如果x3=-8，则x= -2 ；x叫做8的 立方根（.三次根式）
4.1.1 有理数指数幂 4.1.2 无理数指数幂(课件)——高一上学期数学湘教版(2019)必修一
(a·b)r=ar·bs（ > 0）
名师点析
1.有理数指数幂的运算性质除了上述三个外,还有如下两个常用:
÷
=
−
,
=
.
2.在幂和根式的化简运算中,一般将根式化为分数指数幂的形式,再利用幂的运算性质进行计算.
高中数学
必修第一册
湖南教育版
即时巩固
下列运算中正确的是( D )
r-s
,有 =a >1,即
r-s
,有 =a <1,即
> ；
< ；
高中数学
必修第一册
湖南教育版
6、有理数指数幂的基本不等式
(1)在幂的表达式an中，叫作底数,叫作指数.
(2)有理数指数幂的运算规律，对实数指数幂仍然成立.
在 > 0时，对于任意实数, 有下列运算法则:
反思感悟
(1)化简 时,首先明确根指数是奇数还是偶数,然后依据根式的性质进行化简;化简( )时,关键是明确
是否有意义,只要 有意义,则( ) = .
(2)在对根式进行化简时,若被开方数中含有字母参数,则要注意字母参数的取值范围,即确定
中的正负,再结合的奇偶性给出正确结果.
2
+ 2
的值.
解 ∵ + = 12, = 9,
∴ ( − )2 = ( + )2 − 4 = 122 − 4 × 9 = 108.
∵ < ,∴ − = −6 3.
∴
1
1
1
1 =
1
2 + 2
1
语文版中职数学基础模块上册4.1《有理数指数幂》ppt课件3
m
b a,它n 就是
正分数指数幂．例如：b3=72,则
；bx5=73233,则 x =33/5等．
说明: 有时我们把正分数指数幂写成根式的形式.即
m
a n n am (a 0)
例如： 1 252 25 5
2
273 3 272 9
• 例1．把下列各式中的写成正分数指数幂的形式
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
• 例5．求值：（1） 3 (2)
3
6254
42
(3)
(
1
)
3 2
(2.8)0
(1
7
)
1 2
0.12
4
9
例6．计算下列各式（式子中字母都是正数）,并把 结果化为只含正有理指数的形式：
(1)
3 5 (2)
(x4 y2 )4
1
1
1
1
(2x 2 3y 4 )(2x 2 3y 4 )
2019/8/28
最新中小学教学课件
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you!
2019/8/28
高教版中职数学(基础模块)上册4.1《实数指数幂》ppt课件2
(1)5 a2
2
解(1)5 a2 a 5
练习 P.72 1,2,3
(2) 1 (a 0) 3 a5
解(2) 1 3 a5
1 5
a3
5
a 3
2. 实数指数幂及其运算法则
我们已经学过整数指数幂的运算性质：
am an amn (m, n Z )
am an
amn (m, n Z )
根据n次方根的定义和整数指数幂的运算性 质，有
8
4 78 4 (72 )4 72 7 4 类似地，规定
m
a n n am
(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)
要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表 示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.
另外，我们还要对正数的负分数指数
幂和0的分数指数幂作如下规定：
复习引入
已知xn=a探填究写下表，并回答问题：
a 4 8 16 32 64
n23456
x 2
2
2
（1）上表中，对于a=4，n=2，所填写的x叫做什么？对 于a=8，n=3，所填写的x呢？ （2）当n=4,5，…时，所填写的x也可以叫做什么？ （3）当n分别为奇数和偶数时，所填写的x有什么区别？
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
4.1.1有理数指数幂4.1.2无理数指数幂课件高一上学期数学
式的性质进行化简;化简( ) 时,关键是明确 是否有意义,只要 有意
n
义,则( )n=a.
2.在对根式进行化简时,若被开方数中含有字母参数,则要注意字母参数的
取值范围,即确定 中 a 的正负,再结合 n 的奇偶性给出正确结果.
探究点三
指数幂的简单计算
【例3】 计算:
2
(1)
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
2+1
9
;④ -2 .其中无意义的有( A )
探究点二
根式的化简(求值)
【例2】 求下列各式的值:
5
6
(1)( -) +( - )6(b>a);
5
解 原式=a-b+b-a=0.
(2) 2 -2 + 1 − 2 + 6 + 9(-3<x<3).
=
73
33
=
343
.
27
(x>0);
解 原式=
5
6
3
34 4
74
1 2 1
+ 2 3 6
3 -1
5
3 -1
5
=x.
-1
;
-1
=
5 5 -1
6 3
=
5 -1 6
- 6 =-5.
1
3
(6)0.064 −
解
1
4
0
7
+(23)-3 +16-0.75+|-0.01|2 ;
8
1
3
1
1
-4
-1
3 -3
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4.1有理数指数幂
【教学目标】
知识与技能：
使学生理解有理数指数幂和根式的概念，并能正确运用有理数指数幂运算性质和根式的运算性质.
过程与方法：
通过本节课的学习，培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力和勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神.
情感态度价值观：
启发学生独立思考，自主发现问题并解决问题，在整个学习过程中感知事物之间普遍联系的辩证唯物主义思想.
【教学重点】
理解有理数指数幂和根式的概念及其运算性质.
【教学难点】
运用有理数指数幂及根式的运算法则进行互化计算.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
1课时．
【教学过程】。