2018高考共轭复数类型题全解(附答案)
2018年北京市高考数学试题含答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数学（文史类）
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1．若集合{}
2A x x =<，{}
2,0,1,2B x =-，则A B =I （A ）{}01， （B ）{}-101，，（C ）{}-201，，（D ）{}-1012，，， 2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
3．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）．
A ．
1
2 B ．56
C ．76
D ．712
4．设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的（ ）． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 ．
5．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要的贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三
个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（ ）．
A
B
C ．
D ．
6．某四棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
7. 在平面直角坐标系中，»AB ,»CD ,»EF ,¼GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中的一段上，角α是以Ox 为始边，OP 为始边.若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是
2018年高考数学试题(江苏卷)含解析
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
.
绝密★启用前
2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共 4 页，均为非选择题(第 1 题~第 20 题，共 20 题)。本卷满分为 160 分，考试时间为 120
分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定
位置。
3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4．作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无
效。
5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
参考公式：
锥体的体积 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高．
．．．．．．．．
1. 已知集合
【答案】{1，8}
， ，那么 ________．
【解析】分析：根据交集定义
详解：由题设和交集的定义可知：
.
点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.
求结果.
2. 若复数 满足 ，其中 i 是虚数单位，则 的实部为________．
【答案】2
【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果
详解：因为
，则 ，则 的实部为 .
.
点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.
3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为
2018年高考全国卷2文科数学试题答案解析
中的负号导致出错.
2. 已知集合
，
，则
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：根据集合
可直接求解
.
详解：
,
,
故选 C 点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先
将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用 Venn 图法解决，若是“连
续型”集合则可借助不等式进行运算.
详解：因为
所以
，选 A.
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵 活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.
8. 为计算
，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入
3
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量 为隔项.
10. 若
在 是减函数，则的最大值是
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值
详解：因为
，
所以由
得
因此 点睛：函数 (1)
. (2)周期
，从而的最大值为 ，选 A.
的性质：
(3)由
求对称轴， (4)由
2018年北京市高考数学试卷(理科) word版 含参考答案及解析
2018年北京市高考数学试卷（理科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）
A．B．C．D．
4．（5分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）
A． f B． f C． f D．f
5．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个
数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（5分）设，均为单位向量，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．（5分）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2=0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（5分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）∉A
2018年浙江省高考数学试卷(含答案)
绝密★启用前
2018年浙江省高考数学试卷
考试时间：120分钟；试卷整理：微信公众号--浙江数学
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号一二三总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人得分
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）（2018•浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁U A=（）A．∅B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}
2．（4分）（2018•浙江）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（）
A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2）
3．（4分）（2018•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）
A．2B．4C．6D．8
4．（4分）（2018•浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
5．（4分）（2018•浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）
A．B．C．D．
6．（4分）（2018•浙江）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．（4分）（2018•浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是
ξ012
P
则当p在（0，1）内增大时，（）
2018年北京市高考数学试卷(理科)【附答案解析】
2018年北京市高考数学试卷（理科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）
A．B．C．D．
4．（5分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）
A． f B． f C． f D．f
5．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个
数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（5分）设，均为单位向量，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．（5分）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2=0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（5分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）∉A
2018高考北京卷理科数学(附含答案解析)
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）（卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。学科:网
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则AB=
（A）{0，1}（B）{–1，0，1}
（C）{–2，0，1，2}（D）{–1，0，1，2}
（2）在复平面内，复数
1
1i
的共轭复数对应的点位
于
（A）第一象限（B）第二象限
（C）第三象限（D）第四象限
（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为
（A）1
2
（B）
5
6
（C）7
6
（D）
7
12
（4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展
做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为
（A）32f（B）322f
（C）1225f（D）1227f
（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为
（A）1（B）2
（C）3（D）4
（6）设a，b均为单位向量，则“a3b3ab”是“a⊥b”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
（7）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线xmy20的距离，当θ，m变化时，d
2018年高考真题—— (江苏卷)+ word版含解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数 学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 参考公式： 锥体的体积
，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合，
，那么
________．
2. 若复数满足
，其中i 是虚数单位，则的实部为________．
3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．
4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．
5. 函数
的定义域为________．
6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概
率为 ________．
7. 已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．
8. 在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，
则其离心率的值是________．
9. 函数满足，且在区间上， 则的值为
________．
10. 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．
2018年山东省高考理科数学试卷及答案
2018年高考山东卷理科数学真题
及参考答案
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。
1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则
=+2）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+
答案：D
2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A
(A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4)
答案：C
3.函数1)(log 1
)(22-=x x f 的定义域为 (A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]2
10(∞+，
， 答案：C
4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是
(A)方程02=++b ax x 没有实根 (B)方程02=++b ax x 至多有一个实根
(C)方程02=++b ax x 至多有两个实根 (D)方程02=++b ax x 恰好有两个实根 答案：A
5.已知实数y x ,满足)10(<<
11122+>+y x (B) )1ln()1ln(22+>+y x (C) y x sin sin > (D) 33y x > 答案：D
6.直线x y 4=与曲线2
x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （A ）22（B ）24（C ）2（D ）4
答案：D
7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分
2018年高考全国卷Ⅱ文数试题(附解析)
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：根据公式，可直接计算得
详解：，故选D.
点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.
2. 已知集合，，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：根据集合可直接求解.
详解：,
,
故选C
点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.
3. 函数的图像大致为
A. A
B. B
C. C
D. D
【答案】B
【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
详解：为奇函数，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；
③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
复数—(2018-2022)高考真题汇编
复数—（2018-2022）高考真题汇编
一、单选题(共35题；共70分)
1．（2分）（2022·浙江）已知a，b∈R，a+3i=(b+i)i（i为虚数单位），则（）A．a=1，b=−3B．a=−1，b=3
C．a=−1，b=−3D．a=1，b=3
【答案】B
【解析】【解答】由题意得a+3i=bi−1，由复数相等定义，知a=−1，b=3.
故答案为：B
【分析】利用复数的乘法运算化简，再利用复数的相等求解．
2．（2分）（2022·新高考Ⅱ卷）(2+2i)(1−2i)=（）
A．−2+4i B．−2−4i C．6+2i D．6−2i
【答案】D
【解析】【解答】(2+2i)(1−2i)=2+4−4i+2i=6−2i，
故答案为：D
【分析】根据复数代数形式的乘法法则即可求解.
3．（2分）（2022·全国乙卷）设(1+2i)a+b=2i，其中a，b为实数，则（）A．a=1，b=−1B．a=1，b=1
C．a=−1，b=1D．a=−1，b=−1
【答案】A
【解析】【解答】易得(a+b)+2ai=2i，根据复数相等的充要条件可得a+b=0，2a=2，解得：a=1，b=−1．
故选：A
【分析】根据复数代数形式的乘法运算法则以及复数相等的充要条件即可求解.
4．（2分）（2022·全国甲卷）若z=−1+√3i，则
z
zz̅−1=（）
A．−1+√3i B．−1−√3i C．−1
3+√3
3i
D．−1
3−
√3
3i
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得， z =−1−√3i ，
则zz =(−1+√3i)(−1−√3i)=4 则
z zz−1=−1+√3i 3=−13+√33
2018年北京卷高考数学(理)试题含答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试
（北京卷）
数学（理工类）
第一部分（选择题
共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题
5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符
合题目要求的一项.
1．若集合2A x x
，2,0,1,2B x ，则A B
I （A ）01
，（B ）-101，，（C ）-201，，（D ）-1012
，，，2.在复平面内，复数i 1i
的共轭复数对应的点位于
（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限
（D ）第四象限
3．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（）．
A ．12
B ．56
C ．76
D ．
712
4．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要的贡献．
十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，
依次得到十三个
单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于12
2．若第
一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（）．
A ．
3
2f
B．322f
C．1252f
D．1272f
5．某四棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）．A．1
B．2
C．3
D．4
a b a b”是“a b”的
6.设a b,均为单位向量，则“33
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
7. 在平面直角坐标系中，记d为点P cos,sin到直线20
x my的距离.当,m变化时，d的最大值为
（A）1（B）2 （C）3 （D）4
A x y x y ax y x ay，则
2018北京高考理科数学试卷含答案
2018北京理
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1． 已知集合A ＝{x | |x |＜2}，B ＝{–2，0，1，2}，则A ∩B ＝
A ． {0，1}
B ． {–1，0，1}
C ． {–2，0，1，2}
D ． {–1，0，1，2}
【解析】因|x |＜2，故－2＜x ＜2，因此A ∩B ＝{–2，0，1，2}∩(－2，2)＝{0，1}，选A ．
2．在复平面内，复数11－i 的共轭复数对应的点位于 A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限
【解析】11－i
＝1＋i 2＝12＋12i ，其共轭复数为12－12i ，对应的点为(12，－12)，故选D ． 3． 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为
A ．12
B ．56
C ．76
D ．712 【解析】初始化数值k ＝1，S ＝1，循环结果执行如下：第一次：S ＝1＋(－1)1•12＝12，k ＝2≥3不成立；第二次：S ＝12＋(－1)2•13＝56，k ＝3≥3成立，循环结束，输出S ＝56
，故选B ． 4． “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于
122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为
A ．32f
B ．322f
C ．1225f
D ．1227f
【解析】从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122，第一个单
2018年浙江省高考数学试题+解析
2018XX省高考数学试卷（新教改）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4分）（2018•XX）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁U A=（）A．∅B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}
2．（4分）（2018•XX）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（）
A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2）
3．（4分）（2018•XX）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．（4分）（2018•XX）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
5．（4分）（2018•XX）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）
A．B．C．
D．
6．（4分）（2018•XX）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m ∥α”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．（4分）（2018•XX）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是
ξ012
P
则当p在（0，1）内增大时，（）
A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大
C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小
8．（4分）（2018•XX）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（）
高中数学高考专题29 复数(解析版)
专题29 复数
命题规律
内 容
典 型
１ 考查复数的模 2020年高考全国Ⅰ卷文数2 ２ 考查复数点表示 2018年高考北京卷文数 ３ 考查复数运算 2020年高考全国Ⅲ卷文数2 ４
考查复数的概念
2019年高考全国Ⅱ卷文数
命题规律一 考查复数的模
【解决之道】对复数的模问题，先将复数化成代数形式),(R b a bi a ∈+，再利用模公式2
2
b a +计算. 【三年高考】
1.【2020年高考全国Ⅰ卷文数2】若312i i z =++，则z =
（ ）
A ．0
B ．1
C
D ．2 【答案】C
【解析】∵31+21+2i i i i 1i z =+=-=+，∴z ==
C ．
2.【2020年高考上海卷3】已知复数12z i =-（i 为虚数单位），则|z |= .
【解析】z ==
3.【2019年高考浙江卷】复数1
1i
z =
+（i 为虚数单位），则||z =______________．
【答案】
2
【解析】由题可得1||
|1i |z =
==
+． 4.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】设3i
12i
z -=
+，则||z =（ ）
A ．2 B
C
D ．1
【答案】C
【解析】方法1：由题可得(3i)(12i)17
i (12i)(12i)55z --=
=-+-，所以||z ==C ．
方法2：由题可得|3i ||||12i |z -====+，故选C ．
5.【2018年高考全国Ⅰ卷文数】设1i
2i 1i
z -=
++，则||z =（ ） A ．0 B ．1
2
C ．1
D 【答案】C
【解析】因为21i (1i)2i
2i +2i 2i i 1i (1i)(1i)2
2018年文数高考真题全国Ⅰ卷答案
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2018年文数高考真题全国Ⅰ卷答案
组题人：李明辉
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12，
C ．{}0
D ．{}21012--，，
，， 【答案】A 【解析】 【分析】
分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合A B I 中的元素，最后求得结果. 【详解】
详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得{}0,2A B =I ，故选A.
点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果. 2．设1i
2i 1i
z -=++，则||z = A ．0
B ．12
C ．1
D
【答案】C 【解析】
分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模. 详解：()()()()
1i 1i 1i
2i 2i 1i 1i 1i z ---=
+=++-+ i 2i i =-+=，
则1z =，故选c.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
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共轭复数的运算专项练习(2016—2018高考)(附答案)
2018年
1、（全国卷1）设z=
i i
+-11+2i , 则z =（ ） A. 0 B. 21
C. 1
D.
2
2、（全国卷2）=-+i
i
2121（ ）
A.i 5354--
B.i 5354+-
C.i 5453--
D.i 5
453+-
3、（全国卷3）（1+i ）（2-i ）=（ ）
A.-3-i
B.-3+i
C.3-i
D.3+i 4、（浙江卷）复数
i
-12
（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i
5、（江苏卷）若复数z 满足i ·z=1+2i,其中i 是虚数单位，则z 的实部为_______
6、（天津卷）i 是虚数单位，复数
=++i i
2176_______ 7、（北京卷）在复平面内，复数i
-11
的共轭复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2018答案
1、 因为,22)
1)(1(211)1(2
i i i i i i i i i
z i =+-=+-+=++-=-所以,1=z 故选C 。 2、
i i i i i i i 5
453)21)(21()21)(21(2121+-=+-++=-+，故选D 3、 i i i i i i +=-+-=-+322)2)(1(2
，选D 4、 因为
i i i i i i i
+=-+=+-+=-11)
1(2)1)(1()1(2122
，所以复数i -12的共轭复数为1-I,故选B.
5、 复数i i i i
i
z -=-+=+=2))(21(21的实部是2. 6、 i i
i i i i i i -=-=-+-+=++45
520)21)(21()21)(76(2176 7、
i i i 21212111+=+=-，
其共轭复数为i 2121-，对应的点为（21，2
1
-），故选D. 2017年
1、设有下面四个命题
1P :若复数z 满足R z
∈1
，则R z ∈
2P :若复数z 满足R z ∈2
，则R z ∈ 3P : 若复数21,z z 满足R z z ∈21，则21z z =
4P : 若复数R z ∈，则R z ∈.
其中的真命题为
A. 1P ,3P B 1P .4P C. 2P ,3P D. 2P ,4P 2、
=++i
i
13 A.1+2i B.1-2i C.2+i D. 2-i 3、设复数z 满足（1+i ）z=2i,则z = A.2
1 B.
2
2
C. 2
D. 2
4、已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=⋅z z ，则a= A.1或-1 B. 7-7或 C. 3- D. 3
5、已知R a ∈，i 为虚数单位，若
i
i
+-2a 为实数，则a 的值为________. 6、已知i R b a bi a 43,,)(2
+=∈+（i 是虚数单位），则=+22b a ________,
ab=___________。
7、已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i 是虚数单位，则z 的模是___________. 8、若复数（1-i ）（a+i ）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是
A.（-∞，1）
B.（-∞，-1）
C. （1，+∞）
D.（-1，+∞） 9、已知复数z 满足03
=+z
z ，则=z _____________.
2017年答案
1、
设
复数
)
,(R b a bi a z ∈+=,对于
1
P ，
∴∈∴=∴∈+-=+=,,0,1122R z b R bi a bi a z b
a
1P 是真命题，对于2P ,∴==∴=∴∈+-==+,00,0,22
2
2
2
)(b a ab R abi b a bi a z 或 2
P 不是真命题；对于3P ，设),(),,(21R d c di c z R y x yi x z ∈+=∈+=，则
,
0,)())((21=+∴∈++-=++=cy dx R i cy dx dy cx di c yi x z z 取
∴≠+-=+=,,21,212121z z i z i z 3P 不是真命题；对于
4P ,∴∈=-=∴=∴∈+=,,0,R a bi a z b R bi a z 4P 是真命题，故选
B
2、 ,2224)1)(1()1)(3(13i i
i i i i i i -=-=-+-+=++选择D 3、 ,1)1()
1)(1()
1(212i i i i i i i i i z +=-=-+-=+=
所以2=z 4、
解法一：由
题意可知1
1,43)3)(3(,32
-===+=-+=⋅∴-=a a i a i a z z i a z a 或故
解法二：11,432
2
-===+==
⋅a a z z a z
或故