2021中考数学专题复习 第二十四讲 平移、旋转与轴对称(共65张PPT)

3.轴对称的性质 (1)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的_垂__直__平__分__线__. (2)轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段 的_垂__直__平__分__线__.
4.中心对称的性质 (1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过_对__称__ _中__心__,而且被对称中心所_平__分__. (2)中心对称的两个图形是_全__等__图形.
【思路点拨】根据旋转的性质可得AC=A′C,然后判断 出△ACA′是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的 性质可得∠CA′A=45°,再根据三角形的内角和定理可 得结果.
【自主解答】选C. ∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C, ∴AC=A′C, ∴△ACA′是等腰直角三角形,
二、坐标变换的规律 1.在直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单 位长度,可以得到对应点_(_x_+_a_,_y_)_(或_(_x_-_a_,_y_)_);将点 (x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点 _(_x_,_y_+_b_)_(或_(_x_,_y_-_b_)_).
∴∠CA′A=45°,∠CA′B′=∠CA′A-∠1=45°25°=20°=∠BAC. ∴∠BAA′=20°+45°=65°.
【答题关键指导】 抓住图形变化中的不变性 从“动”的角度去思考,明确“动中不动” (1)对应线段相等,对应角相等,形状、大小不变. (2)把握住平移方向、平移距离和旋转中心、旋转角 度及旋转方向.
考点一 平移、旋转与对称的区别 【示范题1】(2017·德州中考)下列图形中,既是轴对 称图形又是中心对称图形的是 ( )
【思路点拨】根据轴对称图形和中心对称图形的概念 逐项进行判断. 【自主解答】选D.选项A是中心对称图形,但不是轴对 称图形;选项B既不是轴对称图形,也不是中心对称图 形;选项C是轴对称图形,但不是中心对称图形;选项D 既是轴对称图形又是中心对称图形.
第二十四讲 平移、旋转与轴对称
一、有关性质 1.平移的性质 (1)平移后的图形与原图形的对应线段_平__行__(或在同一 条直线上)且_相__等__,对应角_相__等__. (2)连接各组对应点的线段_平__行__(或在同一条直线上) 且_相__等__.
2.旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离_相__等__. (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_旋__转__角__. (3)旋转前、后的图形_全__等__.
【解析】选A.A是轴对称图形,不是中心对称图形;B既 是轴对称图形,又是中心对称图形;C,D不是轴对称图 形,也不是中心对称图形.
考点二 平移、旋转与对称性质的应用 【示范题2】(2017·菏泽中考)如图,将Rt△ABC绕直 角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′, 若∠1=25°,则∠BAA′的度数是 ( ) A.55° B.60° C.65° D.70°
【变式训练】 1.(2017·宜宾中考)如图,将△AOB绕点O按逆时针方 向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD的度 数是________.
【解析】由旋转的性质可知,∠BOD=45°, ∵∠AOB=15°, ∴∠AOD=60°. 答案:60°
2.(2017·眉山中考)△ABC是等边三角形,点O是三条 高的交点.若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来 的图形重合,则△ABC旋转的最小角度是________.
3.(2017·枣庄中考)将数字“6”旋转180°,得到数
字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现
将数字“69”旋转180°,得到的数字是 ( )
A.96
B.69
C.66
D.99
【解析】选B.现将数字“69”旋转180°,得到的数字
是69.
4.(2017·烟台中考)下列国旗图案是轴对称图形但不 是中心对称图形的是 ( )
【解析】选C.根据中心对称图形的定义,只有选项C中 的图形绕着一点旋转180°后与原图形重合,符合中心 对称图形的定义.
2.(2017·青岛中考)下列四个图形中,是轴对称图形, 但不是中心对称图形的是 ( )
【解析】选A.A是轴对称图形,但不是中心对称图形;B 既是轴对称图形,也是中心对称图形;C既是轴对称图 形,也是中心对称图形;D不是轴对称图形,但是中心对 称图形.
(√) 3.中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称 点. ( √ )
4.平行四边形既是中心对称图形也是轴对称图形. ( ×)
5.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B的 度数为90°.( × )
6.正方形ABCD的边长为a,点E,F分别是对角线BD上的 两点,过点E,F分别作AD,AB的平行线,如图所示,则图 中阴影部分的面积之和等于2a. ( × )
【解析】因为△ABC是等边三角形,点O是三条高的交点, 所以点O也是三条边的垂直平分线的交点,即点O是 △ABC的外心,因此∠AOB=∠BOC=∠COA=120°,则旋转的 最小角度是120°. 答案:120°
2.在直角坐标系中,点(x,y)关于x轴对称的点的坐标 为_(_x_,_-_y_)_,关于y轴对称的点的坐标为_(_-_x_,_y_)_. 3.在直角坐标系中,两个点关于原点对称时,它们的坐 标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为 P′ _(_-_x_,_-_ 1.平移前后的图形形状和大小都没有发生变化.( √ ) 2.任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角相等.
【答题关键指导】 理解概念,正确判断 (1)抓住图上的“关键点”平移,以“点”带动“整个 图形”的平移.平移不改变图形的形状与大小.
(2)将图形沿某条直线对折,两旁的部分重合,即为轴 对称图形. (3)中心对称图形是图形沿对称中心旋转180°后与原 图重合.
【变式训练】 1.(2017·济宁中考)下列图形是中心对称图形的 是( )