华师版八年级数学下册知识点
八年级下册数学知识点概括 华师大版
第17章分式
1. 定义：形如A/B（A，B是整式，且B中含字母）
2. 分式有意义：分母不为0
分式无意义：分母为0
分式为0：分母不为0，分子为0
3.分式及其基本性质
分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变即：约分（最简分式），通分
4.分式的运算
（1）分式的乘除
乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
(2) 分式的加减
加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减
5.分式方程及其解法：先化为整式方程，再解整式方程，最后检验
6.整数指数幂的加减乘除法
任何不为0的数的零指数幂为1
负整指数幂：a-n=1/a n
第18章函数及其图象
1.函数和变量
①在某一变化过程中，取值始终保持不变的量叫做常量
②可以取不同数值的量叫做变量
2.自变量的取值范围
①当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数
②当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数
③当解析式是偶次方根时，自变量的取值范围是使被开方数不小于0的实数
3.函数关系的表示方法：解析法，列表法，图象法
4.函数图象的画法：列表，描点，连线
5.象限问题：
第一象限（+, + ）, 第二象限（--, + ），第三象限（--,--），第一象限（+,--）6.坐标轴上的点
X轴上的点（X，O）
Y轴上的点（O，Y）
7.点（a,b）对称问题:
关于X轴对称的点为（a,-b）
关于Y轴对称的点为（-a,b）
八年级数学下册知识点总结 华师大版
八年级数学下册知识点总结
第十六章 分式
1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B
A
叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （0≠C ）
3.分式的通分和约分：关键先是分解因式
4.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd
±±±=±=±= 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减
混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10
≠=a a ；当n 为正整数时，n
n a a 1
=
- （)0≠a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)
（1）同底数的幂的乘法：n
m n m a a a +=⋅；
（2）幂的乘方：mn
n
m a
a =)(;
（3）积的乘方：n
n
n b a ab =)(； （4）同底数的幂的除法：n
m n
m
a
a a -=÷( a ≠0)；
（5）商的乘方：n n
n b
a b a =)(()；(b ≠0)
7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
华师大版八年级数学下册知识点
华师大版八年级数学下册
各章知识汇总精编
第17章分式复习要点
1、形如AB（A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。整式和分式统称有理式。
2、分母≠0时，分式有意义。分母＝0时，分式无意义。
3、分式的值为0，要同时满足两个条件：分子＝0，而分母≠0。
4、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
5、分式、分子、分母的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变。
6、分式四则运算
1）分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算．
2）分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式。
3）分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化，
4）分式运算的最后结果应化为最简分式或整式．
7、分式方程
1）分式化简与解分式方程不能混淆．分式化简是恒等变形，不能随意去分母．2）解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程；第二，解这个整式方程；第三，验根，通过检验去掉增根。
3）解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、列、解、验、答。
第18章函数及图象的复习要点
1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上的点与实数一一对应。数轴上的点A、B的坐标为x1、x2, 则AB＝。
2、具有公共原点且互相垂直的两条数轴就构成平面直角坐标系。坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
3、坐标轴上的点不属于任何象限。x轴上的点纵坐标y＝0；y轴上的点横坐标x＝0。第一象限内的点x>0,y>0；第二象限内的点x<0,y>0；第三象限内的点x<0,y<0；第四象限内的点x>0,y<0；
华师大版八年级下册数学初中数学知识点总结
知识点1：一元二次方程的基本概念
1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.
2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.
知识点2：直角坐标系与点的位置
1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限.
知识点3：已知自变量的值求函数值
1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2
1-x 的值为1.
3．当x=-1时,函数y=3
21-x 的值为1.
知识点4：基本函数的概念及性质
1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2
1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2
12+-=x y 的顶点坐标是(1,2).
7．反比例函数x
y 2
=
的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数
1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4.
3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.
知识点6：特殊三角函数值
1．cos30°=
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八年级下数学各章知识要点
第17章分式复习要点
1、形如AB （A、B都是整式，且B中含有字母，BWO）的式子叫做分式。整式和分式统称有理式。
2、分母W0时，分式有意义。分母=0时，分式无意义。
3、分式的值为0,要同时满足两个条件：分子=0,而分母
4、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式
的值不变。
5、分式、分子、分母的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变。
6、分式四则运算
1）分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算.
2）分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式。
3）分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化，
4）分式运算的最后结果应化为最简分式或整式.
7、分式方程
1）分式化简与解分式方程不能混淆.分式化简是包等变形，不能随意去分母.
2）解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程；第二，解这个整式方
程；第三，验根，通过检验去掉增根。
3）解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、歹h解、验、答。
第18章函数及图象的复习要点
1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上的点与实数—对应。数轴上的点A、B的坐标为x1、x2,则AB = 1 。
2、具有公共原点且互相垂直的两条数轴就构成平面直角坐标系。坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
3、坐标轴上的点不属于任何象限。x轴上的点纵坐标y = 0; y轴上的点横坐标X= 0 0
第一象限内的点x>0,y>0;
第二象限内的点x<0,y>0 ;
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第16章
分式
1． 分式： 形如 A
〔 A 、 B 是整式，且 B 中含有字母，
B 0 〕的式子，叫做
分式。此中
A 叫做分式的分子，
B
B 叫做分式的分母。 【注】分式中。分母不可以为零，否那么分式无心义。 2． 有理式 ：整式和分式统称为有理式。
把以下有理式中是分式的代号填在横线上
①－ 3x ；② x
；③ 2
x 2
y 7 xy 2
；④－
1
x ；⑤
y
5 ；⑥ x 2
1 ；⑦－ m
2 1 ；⑧ 3m 2 .
y
3
8
3
x
1
3． 分式的根天性质： 分式的分子与分母都乘以〔或除以〕同一个不等于零的整式，分式的值不变。
(1) 以低等式从左到右的变形正确的选项是 〔 〕
A ． b ＝
b 1
B.
b bm
C ．
ab
b D ． b b 2
a a 1
a am
a 2
a
a a 2
(2)
〔 3〕一项工程，甲独自达成需要 V 天，乙独自达成需要
V 天，甲乙合作这项工程需要 ______天
1
2
5． 最简分式： 分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。 5． 最简公分母： 各分母所有因式的最高次幂的积
分式 : ①
a
2 , ② a a b
, ③ 4a , ④ 1
中 , 最简分式有 ________( 填序号 ) 。
a 2
3 2 b 2 12 a b x 2
6． 分式的运算
〔1〕分式乘分式， 用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，假如获得的不是最简分式，应当通 过约分进行化简。 〔 2〕分式除以分式， 把除式的分子、分母颠倒地点后，与被除式相除。 〔 3〕分式的乘方
等于分子分母分别乘方。 〔 4〕分式的符号法那么 ： 〔1〕；〔 2〕；〔 3〕
华师版八年级数学下册章节知识点复习总结
分式 分式方程 零指数幂与负整指数幂 科学计数法 平面直角坐标系 正比例函数 反比例函数和一次函数 平行四边形 矩形 菱形 正方形
分式
一、分式 1、分式的概念 分母中有 的有理式叫做分式. 和 通称为有理式. 2、分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值 不变. 3、分式的运算法则
过反比例函数图像 y 得的矩形OAPB的面积 SOAPB＝. y x xy .
k y ， xy k，S k x
平行四边形
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2、平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边 且相等 （2）平行四边形的对角相等,邻角 （3）平行四边形的对角线互相 . （4）平行四边形的是中心对称图形,对角线交点是对称中心. 3、平行四边形的判定 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）定理1：两组对边分别 的四边形是平行四边形； （3）定理2：对角线互相 的四边形是平行四边形； （4）定理3：一组对边 的四边形是平行四边形. （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而
（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而
；
.
的符号
的符号
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八年级下数学各章知识要点
第17章分式复习要点
1、形如AB（A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。整式和分式统称有理式。
2、分母≠0时，分式有意义。分母＝0时，分式无意义。
3、分式的值为0，要同时满足两个条件：分子＝0，而分母≠0。
4、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
5、分式、分子、分母的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变。
6、分式四则运算
1）分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算．2）分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式。
3）分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化，
4）分式运算的最后结果应化为最简分式或整式．
7、分式方程
1）分式化简与解分式方程不能混淆．分式化简是恒等变形，不能随意去分母．2）解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程；第二，解这个整式方程；第三，验根，通过检验去掉增根。
3）解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、列、解、验、答。
第18章函数及图象的复习要点
1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上的点与实数一一对应。数轴上的点A、B的坐标为x1、x2, 则AB＝1 。
2、具有公共原点且互相垂直的两条数轴就构成平面直角坐标系。坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
3、坐标轴上的点不属于任何象限。x轴上的点纵坐标y＝0；y轴上的点横坐标x＝0。
第一象限内的点x>0,y>0；
第二象限内的点x<0,y>0；
第三象限内的点x<0,y<0；
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华师大版八年级下册数学知识点总结
八年级华师大版数学（下）
第16章 分式
§16.1分式及基本性质
一、分式的概念
1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B
A 叫做分式。 2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：
（1）分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件
（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；
（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：
当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使B A =0的条件是：A=0，B ≠0。
5、有理式
整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。
分类：有理式
单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；
多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质
⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项
单项式整式
1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A B = A ·M B ·M
= A÷M B÷M ，其中M （M ≠0）为整式。 2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
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分式的概念和性质（基础）
【学习目标】
1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.
2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算. 【要点梳理】
【403986 分式的概念和性质知识要点】
要点一、分式的概念
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A
B
叫做分式.其中A
叫做分子，B叫做分母.
要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分
母中都不含字母.
（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.
（3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常
数，不是字母，如a
π
是整式而不能当作分式.
（4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式
不能先化简，如
2
x y
x
是分式，与xy有区别，xy是整式，即只看形式，
不能看化简的结果.
要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件
1.分式有意义的条件：分母不等于零.
2.分式无意义的条件：分母等于零.
3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.
要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.
（2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零.
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第16章分式
§ 16.1分式及基本性质
一、分式的概念
1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A叫做分式。
B
2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：
（1）分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件
（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；
（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：
当分式的分子等于0,而分母不等于0时，分式的值为0。即，使-=0的条
B
件是：A=0, B M 0。
5、有理式
整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。
单项式
整式单项式
分类：有理式多项项
分式 -
单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；
多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质
1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的
值不变。
一 A AM A宁M
用式子表示为：B =丽二，其中M （M工0）为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幕、所有不同字母及指数的积。（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
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1
第16章 分式
§16.1分式及基本性质
一、分式
1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子
B
A 叫做分式。 2、与分式有关的条件：
①分式要有意义：分母不能为0（0B ≠）
②当分母为0（0B =），则分式无意义 ③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=0
0B A ）
④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<0
0B A ）
⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩
⎨⎧><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）
⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）
3、有理式：整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质
1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。 字母表示：C B C ∙∙=A B A ，C
B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 2、分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：B
B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意
C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。
3、通分：
（1）定义：利用分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
（2）最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
华师版八下数学《函数及其图像》知识点归纳
华师版八下数学《函数及其图像》知识点归纳
华东师大版八年级下册数学《函数及其图像》知识点归纳一．变量与函数
1 ．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。
2．自变量的取值范围：
（1）能够使函数有意义的自变量的取值全体。
（2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。
（3）不同函数关系式自变量取值范围的确定：
①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。
②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。
③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。
3 ．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。这里有三种类型的问题：
（1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。
（2）当已知函数值求自变量的值就是解方程。
（3）当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。二．平面直角坐标系：
1．各象限内点的坐标的特征：
（1）点p（x,y）在第一象限→x＞0,y＞0.
（2）点p（x,y）在第二象限→x＜0,y＞0.
（3）点p（x,y）在第三象限→x＜0,y＜0
（4）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y＜0.
2 ．坐标轴上的点的坐标的特征：
（1）点p（x,y）在x轴上→x为任意实数，y=0
（2）点p（x,y）在y轴上→x=0,y为任意实数
3 ．关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征：
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华师大版数学八年级（下）
第16 章分式
§16.1 分式及基本性质
一、分式的概念
1.分式的定义：如果A、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A 叫做
B
分式。整式和分式统称有理式。
对于分式的概念的理解重点把握三点：
（1）分式A 中的 A、B 是整式；
B
（2）分母 B 中必须含有字母，这是区分整式与分式的主要依据；
（3）整式B≠0。
2.分式有意义、无意义的条件
（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；
（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3.分式的值为0 的条件：
当分式的分子等于0，而分母不等于0 时，分式的值为0。即，使A =0 的条件是：
B
A=0，B≠0。
4.分式的值为正或负的条件：
值为正：分子和分母同为正或同为负。值为负：分子和分母异号。
二、分式的基本性质
1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
2.约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
确定公因式的方法：（1）如果分子、分母都是单项式：先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应
先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；
注意：约分一定要把公因式约完，化为最简分式。
3. 最简分式：约分后，分子与分母不再有公因式，分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。
通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值， 把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
八年级数学华师大版知识点
八年级数学华师大版知识点八年级的数学课程将涉及更多的代数、几何和统计概念，涵盖了从数字和计算到方程和函数的各个领域。在华师大版教材中，这些数学知识点被分为六个单元。
单元一：代数初步
此单元介绍代数中的基本概念和技能，包括如何使用文字和符号表示数字运算，如何使用方程式解决问题，以及如何绘制坐标系。
其中，一些关键的知识点包括：
1. 代数表达式
代数表达式描述数字和文字之间的关系。例如，3x + 2是一个代数表达式，其中x是未知数。
2. 方程
方程是一个包含等号的代数表达式，它描述了未知数的取值。解方程可以使我们找到未知数的值。
3. 坐标系
坐标系是一个由x轴和y轴组成的二维图形，可以用来描述点的位置。这个单元将介绍如何绘制坐标系，以及如何在坐标系中定位和表示点。
单元二：线性方程组
此单元介绍如何使用线性方程组解决实际问题，例如如何解决包含两个未知数的方程。
其中，一些关键的知识点包括：
1. 线性方程组
线性方程组是一个包含两个或多个方程的代数系统。这些方程可以同时解决多个未知数，例如：
2x + y = 5
3x - y = 2
2. 解线性方程组
为了解决线性方程组，我们需要使用代数技巧将方程分解为未知数的值。我们可以使用方法，如代入法、消元法、高斯消元法等解决这些方程。
单元三：几何初步
此单元介绍几何中的基本概念和技能，包括如何计算面积和周长、如何计算体积和表面积、如何使用比例和相似来处理形状。
其中，一些关键的知识点包括：
1. 面积和周长
面积描述了一个形状的大小，即其所占据的空间。周长是形状
的边缘长度。在这个单元中，我们将介绍如何计算方形、三角形、矩形、圆形的周长和面积。
华师大版八年级下册数学几何图形的全部性质和判断
八年级下册数学几何图形的全部性质和判断
1、平行四边形：
定义：两组对边分别平行的四边形。
性质：对角相等，对边相等且相等，对角线互相平分。
判定：两组对边分别平行的（或相等的）一组对边平行且相等的。
2、菱形：
定义：有一组邻边相等的平行四边形。
性质：四条边相等，对角线互相垂直且没条对角线都平分一组对角。
判定：四条边都相等的四边形，对角线互相垂直的平行四边形。
3、正方形：
定义：有一组灵便相等且有一个角是直角的平行四边形。
性质：四条边相等，四个角都是直角，对角线相等，且互相平分，每个叫平分一组对角。
判定：一组邻边相等的矩形，有一个角是直角的菱形的正方形。
4、梯形：
定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形（只学过等腰梯形的的性质和判定，这里只有梯形的定义了）
5、矩形：
定义：有一个角是直角的平行四边形。
性质：四个叫都是直角，对角线都相等。
判定：有三个角是直角的四边形，对角线相等的平行四边形。
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华师版八年级数学下册知识点
第17章 分式
1．分式
形如B A
（A 、B 是整式，且B 中含有字母，0≠B ）
的式子，叫做分式。其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
【注】分式中。分母不能为零，否则分式无意义。 2．有理式
整式和分式统称为有理式。
（1）下列各有理式中，哪些是分式？那些值整式？
()13
94,3,2,3,21,1y
x x x x m x y x x +--+
（2）当x 取何值时，下列分式有意义？
①,21x ②22+-x x ③142++x x ④5
34-x x
（1） 一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时。
A.b a 11+
B.ab 1
C.b a +1
D.b
a a
b + （2）当a 时，分式3
21
+-a a 有意义。
把下列有理式中是分式的代号填在横线上 ①－3x ；②y x
；③
22
73
2xy y x -；④－x 81
；⑤
3
5+y ；⑥
1
1
2--x x ；
⑦－
π
1
2-m ；⑧5
.02
3+m . 3．分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 4．最简分式
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。 5．最简公分母
各分母所有因式的最高次幂的积 （1）约分
①
2
232axy y ax ②
)
(3)(2b a b b a a ++-
③()()
32
a x x a -- ④
y
xy x 242+-
（2）通分
①xy x
125,
31
2
②x
x x x -+221
,
1
（1）不改变分式
y x y x +-
3
2
252的值,把分子、分母中各项
系数化为整数,结果是( )
A.
y
x y x +-4152 B.
y
x y x 3254+- C.
y
x y x 24156+-
D.y
x y x 641512+- （2）分式:①322
++a a , ②2
2
b
a b a --, ③()b a a -124, ④21-x 中,最简分式有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6．分式的运算
（1）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。
（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除。
（3）分式的乘方等于分子分母分别乘方。 （4）分式的符号法则： （1）b
a
b a b a -=-=-；（2）
b
a
b a =--；（3）
b
a
b a =---
（1）计算
①x b by ax 22
2
2ay · ②
2
22222a a x b yz
z b xy ÷
③
2
2⎪⎭
⎫ ⎝⎛-x y ④
3
2⎪⎭
⎫ ⎝⎛-c a
（2）水果店有两种苹果，甲种苹果每箱净重m 千克。售a 元，乙种苹果每箱净重n 千克，售b 元，请问，甲种苹果的单价是乙种苹果的多少倍？
（1）若分式
2242
x x x ---的值为零,则x 的值是( )
A.2或-2
B.2
C.-2
D.4 （2）计算
3
22
31487x 12x y y x y ⋅÷
（4）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
（1）计算
①a b a +2 ②ab a
3
2
2
-
③16
24
432
--
-x x （2）琳琳家距离学校a 千米，骑自行车需要b 分钟。若有一天她从家出发迟到了c 分钟，则她每分钟应多骑多少千米，才能使到达时间和往常一样？
（1）化简a b
a b a b
-
-+等于( ) A.2222
a b a b +- B.
222
()a b a b +- C.
2222
a b a b -+
D.
222
()a b a b +-
（2）计算
32311x
1x
x x ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+
（3）某农场原计划用m 天完成a 公顷的播种任务,如果要提前b 天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷.
计算
①
242
4422
x y x y x x y x y x y x y ⋅-÷
-+-+ ②(x+y)·
22
22x y x y y x
+
--
7．分式方程
（1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 （2）解分式方程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解。所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。
（3）增根是指不适合原分式方程的解（或根），因此，解分式方程必须进行检验。