华师版八年级数学下册知识点
华东师大版八年数学下知识点归纳
一、数与式1.整数的运算：加法、减法、乘法、除法，能够熟练运用各种整数运算的性质。
2.整数的科学计数法和运算：掌握科学计数法的表示方法，并能进行加、减、乘、除运算。
3.分数的加减乘除：熟练掌握分数的加减乘除法运算，注意化简分数和找到最简分数。
4.百分数的应用：能够将百分数转化为小数和分数，灵活运用百分比解决实际问题。
5.带分数的加减乘除：理解带分数的含义，掌握带分数的加减乘除法运算。
二、函数1.函数的概念：理解函数的定义，能够给出函数的自变量、因变量和函数表达式。
2.函数间的关系：掌握函数之间关系的性质，如一次函数、二次函数、反比例函数等。
3.函数的解析式：能够根据已知函数的性质写出其解析式，如直线的解析式、抛物线的解析式等。
4.函数的图象和性质：能够根据函数的解析式绘制出函数的图象，理解函数图象的特点和性质。
三、图形的研究1.平面图形的展开和计算：熟练计算平面图形的周长和面积，理解面积和周长的概念。
2.直角三角形的研究：熟练使用勾股定理解决实际问题，理解正弦、余弦和正切的概念。
3.平行四边形和梯形的研究：能够计算平行四边形和梯形的周长和面积，理解这些图形的性质。
4.圆的性质和计算：理解圆的直径、半径、圆周和圆心角的概念，能够计算圆的周长和面积。
四、常用图形和统计1.线段和角的相交关系：理解直线和线段的相交性质，掌握平行线和垂直线的性质。
2.平面镜像和旋转：理解平面镜像和旋转的概念，能够根据图形的变换关系进行计算和推理。
3.统计调查和数据处理：能够进行统计调查和数据分析，掌握平均数、中位数和众数的计算方法。
五、概率1.随机事件的概率计算：理解事件的概率和样本空间的概念，能够计算事件的概率。
2.多个随机事件的概率：掌握与事件相应的几种概率的计算方法，如和事件、积事件等。
以上是华东师大版八年级数学下册的主要知识点归纳，包括数与式、函数、图形的研究、常用图形和统计、概率等内容。
希望对你的学习有所帮助。
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华师大版八年级数学下册各章知识汇总精编第16章分式1、形如AB（A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。
整式和分式统称有理式。
2、分母≠0时，分式有意义。
分母＝0时，分式无意义。
3、分式的值为0，要同时满足两个条件：分子＝0，而分母≠0。
4、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
5、分式、分子、分母的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变。
6、分式四则运算1）分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算．2）分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式。
3）分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化，4）分式运算的最后结果应化为最简分式或整式．7、分式方程1）分式化简与解分式方程不能混淆．分式化简是恒等变形，不能随意去分母．2）解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程；第二，解这个整式方程；第三，验根，通过检验去掉增根。
3）解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、列、解、验、答。
第17章函数及图象1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
数轴上的点与实数一一对应。
数轴上的点A、B的坐标为x1、x2, 则AB＝。
2、具有公共原点且互相垂直的两条数轴就构成平面直角坐标系。
坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
3、坐标轴上的点不属于任何象限。
x轴上的点纵坐标y＝0；y轴上的点横坐标x＝0。
第一象限内的点x>0,y>0；第二象限内的点x<0,y>0；第三象限内的点x<0,y<0；第四象限内的点x>0,y<0；由此可知，x轴上方的点，纵坐标y＞0；x轴下方的点，纵坐标y＜0；y轴左边的点，横坐标x＜0；y轴右边的点，横坐标x＞0.4、关于某坐标轴对称的点，这个轴的坐标不变，另一个轴的坐标互为相反数。
关于原点对称的点，纵、横坐标都互为相反数。
关于第一、三象限角平分线对称的点，横纵坐标交换位置；关于第二、四象限角平分线上对称的点，不但横纵坐标交换位置，而且还要变成相反数。
八年级数学下册(华师大版)
01 阅读材料 The Graph of Function
04
2 矩形的判 定
02
阅读材料 稳定性PK 不稳定性
05
阅读材料 完美矩形
03
1 矩形的性 质
06
1 菱形的性 质
第16章 分式
16.1 分式及其基本性质
2 菱形的判 定
3 加权平
01
均 数 06
阅读材料 四边形的 02 变 身 术
2 用 计 算 05 器求平均
故事
04
2 函数的图 形
03
1 平面直 角坐标系
第16章 分式
16.1 分式及其基本性 质
0 1
2 一次函数的 图象
0 4
阅读材料 小明 算得正确吗
0 2
3 一次函数的 性质
0 5
1 反比例函数
0 3
4 求一次函数 的表达式
0 6
2 反比例函数 的图象和性质
第16章 分式
16.1 分式及其基本性 质
第17章 函数及 其图象
第17章 函数及其 图象
17.1 变量与函数 17.2 函数的图形 17.3 一次函数 17.4 反比例函数 17.5 实践与探索
第18章 平行四 边形
第18章 平行四边 形
18.1 平行四边形的性质 18.2 平行四边形的判定
第19章 矩形、 菱形与正方形
第19章 矩形、菱 形与正方形
19.1 矩形 19.2 菱形 19.3 正方形
第20章 数据的整 理与初步处理
第20章 数据的整 理与初步处理
20.1 平均数 20.2 数据的集中趋势 20.3 数据的离散程度
感谢聆听
数
04
华师大版八年级数学知识点归纳
华师大版八年级数学知识点归纳八年级数学知识点总结函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
初二下册数学知识点总结解一元一次方程1.等式与等量:用"="号连接而成的式子叫等式.注意:"等量就能代入"!2.等式的性质:等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.3.方程:含未知数的等式,叫方程.4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:"方程的解就能代入"!5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).8.一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).9.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).10.列一元一次方程解应用题:(1)读题分析法:…………多用于"和,差,倍,分问题"仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:"大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----",利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.(2)画图分析法:…………多用于"行程问题"利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础。
华师版八年级数学下册章节知识点复习总结
线__________对称。
的符号
图像 当k>0时，函数图像的两个 当k<0时，函数图像的两个分 分支分别在第 象限， 支分别在第 象限.在每 在每个象限内，y随x的增大 个象限内，y随x的增大而增 而减小. 大.
性质
反比例函数中的几何意义：
k (k 0) 上任 x 一点P作x轴、y轴的垂线PA，PB，则所
反比例函数
1、反比例函数的概念 一般地，函数
y k （k是常数，k x
0）叫做
函数.反比例函数的
解析式也可以写成或xy=k的形式.自变量x的取值范围是x 0的一切实数.
2、反比例函数的图像和性质
反比例函数的图像y (k 0)是_______.它既是_________图形，关于 _________对称。又是___________图形，关于直线___________和直
7、点到坐标轴及原点的距离： 点P(x，y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x，y)到x轴的距离等于； y x （2）点P(x，y)到y轴的距离等于； x2 y2 （3）点P(x，y)到原点的距离等于. 8*、两点间距离公式；已知点A（x1，y1），点B（x2，y2），则.
AB x1 x2 y1 y2
过反比例函数图像 y 得的矩形OAPB的面积 SOAPB＝. y x xy .
k y ， xy k，S k x
平行四边形
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2、平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边 且相等 （2）平行四边形的对角相等,邻角 （3）平行四边形的对角线互相 . （4）平行四边形的是中心对称图形,对角线交点是对称中心. 3、平行四边形的判定 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）定理1：两组对边分别 的四边形是平行四边形； （3）定理2：对角线互相 的四边形是平行四边形； （4）定理3：一组对边 的四边形是平行四边形. （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
华东师大版八年级数学下册知识点总结
八年级下册知识点梳理姓名_________班级__________一、分式1、分式的概念分母中有的有理式叫做分式. 和整式通称为有理式.2、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变.3、分式的运算法则bcad cd b a d c ba bdac d c b a ；；)()(为整数n ba bann n；c ba cb ca ；bdbcad dc ba . 二、分式方程1、分式方程：里含有未知数的方程叫做分式方程.2、分式方程的一般方法：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“方程”.它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根.三、零指数幂与负整指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于________任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于这个数_____________.即a 0=___(a ≠0) a -n =________(a ≠0 ，n 为正整数)四、科学计数法对于绝对值大于10的数，用科学计数法表示为__________的形式，其中__________________。
对于绝对值小于1的数，用科学计数法表示为__________的形式，其中__________________。
n 值确定方法_____________________________. _____________________________________________________________。
五、函数（一）平面直角坐标系1、和y 轴上的点，不属于任何象限.2、坐标轴上的点的特征：点P(x ，y)在x 轴上0y ，x 为任意实数点P(x ，y)在y 轴上0x ，y 为任意实数3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x ，y)在第一、三象限夹角平分线上x 与y 相等点P(x ，y)在第二、四象限夹角平分线上x 与y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同. 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同.5、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点P 与点'P 关于x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数关于x 轴对称的点：点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为)('y x P ，；点P 与点'P 关于y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数关于y 轴对称的点：点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为)('y x P ，.点P 与点'P 关于原点对称横、纵坐标均互为相反数关于原点对称的点：点P （x ，y ）关于原点的对称点为)('y x P ，；6、关于直线y=x 和直线y=-x 对称的点的坐标的特征关于直线y=x 对称的点：点P （x ，y ）关于直线y=x 的对称点为)('x y P ，. 关于直线y=-x 对称的点：点P （x ，y ）关于直线y=x 的对称点为)('x y P ，. 7、点到坐标轴及原点的距离：点P(x ，y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x ，y)到x 轴的距离等于y ；（2）点P(x ，y)到y 轴的距离等于x ；（3）点P(x ，y)到原点的距离等于22y x.8*、两点间距离公式；已知点A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2），则221221y y x x AB.9*、中点坐标公式，已知点A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2），点M 是线段AB 的中点，则)22(2121y y x x M ，.10、对于直线y 1=k 1x+b 1和直线y 2=k 2x+b 2，若两直线平行，则_____________，若两直线垂直，则_____________，若两直线交于y 轴一点，则_____________。
华师大版八年级下册数学知识点总结知识讲解
华师大版八年级下册数学知识点总结八年级华师大版数学（下）第16章分式§ 16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A叫做分式。
B2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0,而分母不等于0时，分式的值为0。
即，使-=0的条B件是：A=0, B M 0。
5、有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
单项式整式单项式分类：有理式多项项分式 -单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
一 A AM A宁M用式子表示为：B =丽二，其中M （M工0）为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幕、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幕；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；（3）约分一定要把公因式约完。
华师大版八年级下册数学知识点总结知识讲解
华师大版八年级下册数学知识点总结八年级华师大版数学（下）第16章 分式§16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。
2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。
即，使B A =0的条件是：A=0，B ≠0。
5、有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
分类：有理式单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项单项式整式1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A B = A ·M B ·M= A÷M B÷M ，其中M （M ≠0）为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
完整版)华师大版八年级下册数学知识点总结
完整版)华师大版八年级下册数学知识点总结八年级华师大版数学（下）第16章分式16.1 分式及基本性质一、分式的概念1.分式的定义：如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子叫做分式。
2.对于分式概念的理解，应把握以下几点：1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；3）分母不能为零。
3.分式有意义、无意义的条件1）分式有意义的条件：分式的分母不等于 0；2）分式无意义的条件：分式的分母等于 0.4.分式的值为 0 的条件：当分式的分子等于 0，而分母不等于 0 时，分式的值为 0.即，使 A=0，B≠0 的条件是。
5.有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
分类：有理式单项式整式多项式分式ABAB单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A·M/B=A·M/B·M/M=A·M·1/B·M，其中M（M≠0）为整式。
2.通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3.约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
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八年级下册知识点梳理 姓名_________班级__________一、分式1、分式的概念分母中有 的有理式叫做分式. 和整式通称为有理式. 2、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变.3、分式的运算法则bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯；； )()(为整数n b a b a n n n =；c b a c b c a +=+； bdbcad d c b a +=+. 二、分式方程1、分式方程： 里含有未知数的方程叫做分式方程.2、分式方程的一般方法：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“方程”.它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程；（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是 ，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根.三、零指数幂与负整指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于________ 任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于这个数_____________. 即a 0=___(a ≠0) a −n =________(a ≠0 ，n 为正整数)四、科学计数法对于绝对值大于10的数，用科学计数法表示为__________的形式，其中__________________。
对于绝对值小于1的数，用科学计数法表示为__________的形式，其中__________________。
n 值确定方法_____________________________. _____________________________________________________________。
五、函数（一）平面直角坐标系1、 和y 轴上的点，不属于任何象限.2、坐标轴上的点的特征：点P (x ，y )在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数点P (x ，y )在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P (x ，y )在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等点P (x ，y )在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同. 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同. 5、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点P 与点'P 关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数 关于x 轴对称的点：点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为)('y x P -，； 点P 与点'P 关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数 关于y 轴对称的点：点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为)('y x P ，-. 点P 与点'P 关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数关于原点对称的点：点P （x ，y ）关于原点的对称点为)('y x P --，； 6、关于直线y=x 和直线y=-x 对称的点的坐标的特征 关于直线y =x 对称的点：点P （x ，y ）关于直线y =x 的对称点为)('x y P ，. 关于直线y =-x 对称的点：点P （x ，y ）关于直线y =x 的对称点为)('x y P --，. 7、点到坐标轴及原点的距离： 点P (x ，y )到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x ，y )到x 轴的距离等于y ；（2）点P(x ，y )到y 轴的距离等于x ； （3）点P(x ，y )到原点的距离等于22y x +.8*、两点间距离公式；已知点A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2），则()()221221y y x x AB -+-=.9*、中点坐标公式，已知点A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2），点M 是线段AB 的中点， 则)22(2121y y x x M ++，. 10、对于直线y 1=k 1x+b 1和直线y 2=k 2x+b 2，若两直线平行，则_____________， 若两直线垂直，则_____________，若两直线交于y 轴一点，则_____________。
华师大版八年级下册数学几何图形的全部性质和判断
八年级下册数学几何图形的全部性质和判断
1、平行四边形：
定义：两组对边分别平行的四边形。
性质：对角相等，对边相等且相等，对角线互相平分。
判定：两组对边分别平行的（或相等的）一组对边平行且相等的。
2、菱形：
定义：有一组邻边相等的平行四边形。
性质：四条边相等，对角线互相垂直且没条对角线都平分一组对角。
判定：四条边都相等的四边形，对角线互相垂直的平行四边形。
3、正方形：
定义：有一组灵便相等且有一个角是直角的平行四边形。
性质：四条边相等，四个角都是直角，对角线相等，且互相平分，每个叫平分一组对角。
判定：一组邻边相等的矩形，有一个角是直角的菱形的正方形。
4、梯形：
定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形（只学过等腰梯形的的性质和判定，这里只有梯形的定义了）
5、矩形：
定义：有一个角是直角的平行四边形。
性质：四个叫都是直角，对角线都相等。
判定：有三个角是直角的四边形，对角线相等的平行四边形。
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华师大版八年级下册数学知识点总结第16章 分式§16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。
2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。
即，使BA =0的条件是：A=0，B ≠0。
5、有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
分类：有理式 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项单项式整式的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A B = A·M B·M = A÷M B÷M ，其中M （M ≠0）为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
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第17章 分式1．分式 形如BA (A 、B 是整式，且B 中含有字母，0≠B ）的式子,叫做分式。
其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
【注】分式中。
分母不能为零，否则分式无意义。
2．有理式整式和分式统称为有理式.（1）下列各有理式中，哪些是分式?那些值整式?()1394,3,2,3,21,1yx x x x m xy x x +--+（2）当x 取何值时,下列分式有意义?①,21x ②22+-x x ③142++x x ④534-x x(1) 一件工作，甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要(）小时。
A.b a 11+ B.ab 1C.b a +1 D 。
b a ab+（2)当a 时，分式321+-a a 有意义。
把下列有理式中是分式的代号填在横线上①－3x;②y x ；③22732xy y x -；④－x 81;⑤35+y ；⑥112--x x ；⑦－π12-m ；⑧5.023+m 。
3．分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变。
4．最简分式分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。
5．最简公分母各分母所有因式的最高次幂的积（1）约分①2232axy y ax ②)(3)(2b a b b a a ++- ③()()32a x x a -- ④y xy x 242+- （2)通分 ①xy x 125,312 ②xx x x -+221,1（1）不改变分式y x y x +-32252的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是( ） A.y x y x +-4152 B.y x y x 3254+- C.y x y x 24156+- D.yx y x 641512+- （2）分式:①322++a a ， ②22b a b a --, ③()b a a -124， ④21-x 中,最简分式有（ ） A.1个 B.2个 C 。
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华师版八年级数学下册知识点第17章 分式1．分式形如B A（A 、B 是整式，且B 中含有字母，0≠B ）的式子，叫做分式。
其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
【注】分式中。
分母不能为零，否则分式无意义。
2．有理式整式和分式统称为有理式。
（1）下列各有理式中，哪些是分式？那些值整式？()1394,3,2,3,21,1yx x x x m x y x x +--+（2）当x 取何值时，下列分式有意义？①,21x ②22+-x x ③142++x x ④534-x x（1） 一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时。
A.b a 11+B.ab 1C.b a +1D.ba ab + （2）当a 时，分式321+-a a 有意义。
把下列有理式中是分式的代号填在横线上 ①－3x ；②y x；③22732xy y x -；④－x 81；⑤35+y ；⑥112--x x ；⑦－π12-m ；⑧5.023+m . 3．分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
4．最简分式分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。
5．最简公分母各分母所有因式的最高次幂的积 （1）约分①2232axy y ax ②)(3)(2b a b b a a ++-③()()32a x x a -- ④yxy x 242+-（2）通分①xy x125,312②xx x x -+221,1（1）不改变分式y x y x +-32252的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( )A.yx y x +-4152 B.yx y x 3254+- C.yx y x 24156+-D.yx y x 641512+- （2）分式:①322++a a , ②22ba b a --, ③()b a a -124, ④21-x 中,最简分式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6．分式的运算（1）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。
（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除。
（3）分式的乘方等于分子分母分别乘方。
（4）分式的符号法则： （1）bab a b a -=-=-；（2）bab a =--；（3）bab a =---（1）计算①x b by ax 2222ay · ②222222a a x b yzz b xy ÷③22⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y ④32⎪⎭⎫ ⎝⎛-c a（2）水果店有两种苹果，甲种苹果每箱净重m 千克。
售a 元，乙种苹果每箱净重n 千克，售b 元，请问，甲种苹果的单价是乙种苹果的多少倍？（1）若分式2242x x x ---的值为零,则x 的值是( )A.2或-2B.2C.-2D.4 （2）计算32231487x 12x y y x y ⋅÷（4）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
（1）计算①a b a +2 ②ab a322-③1624432---x x （2）琳琳家距离学校a 千米，骑自行车需要b 分钟。
若有一天她从家出发迟到了c 分钟，则她每分钟应多骑多少千米，才能使到达时间和往常一样？（1）化简a ba b a b--+等于( ) A.2222a b a b +- B.222()a b a b +- C.2222a b a b -+D.222()a b a b +-（2）计算32311x1xx x ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+（3）某农场原计划用m 天完成a 公顷的播种任务,如果要提前b 天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷.计算①2424422x y x y x x y x y x y x y ⋅-÷-+-+ ②(x+y)·2222x y x y y x+--7．分式方程（1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（2）解分式方程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解。
所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。
（3）增根是指不适合原分式方程的解（或根），因此，解分式方程必须进行检验。
（4）解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零。
有时为了方便起见，可将它代入最简公分母中，看它的值是否为零，若为零，则为增根。
（1）解方程①130100-=x x ②21212339x x x -=+-- （2）列方程解应用题2640名学生的成绩由两位程序操作员各向计算机输入，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2个小时输完。
问这两个操作员呢每分钟各输入多少名学生的成绩？（1）当m=______时,方程233x m x x =---会产生增根。
（2）若关于x 的方程ax=3x-5有负数解,则a 的取值范围是( ) A.a<3 B.a>3 C.a ≥3D.a ≤3（3）解分式方程2236111x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( )A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=1（1）当x 时，分式x x--23的值为负数。
（2）甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天? 8．零指数幂与负整指数幂（1）任何不等于零的数的零次幂都等于1。
【注】0的零次幂没有意义。
（2）任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。
n a a a nn ,0(1≠=-是正整数）（1）计算 ①23- ②101031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）计算下列各式，并把结果化成只含有正整指数幂的形式①()()3223--ab a ②()223x--yz（3）用小数表示下列各数 ①410- ②510.12-⨯（1）计算121(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________。
（2）若-1,则x+x -1=__________.计算①410255÷ ②241-⎪⎭⎫⎝⎛- ③()()22332m 2----mn n9．利用10的负整指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成na -⨯10的形式，其中n 是正整数，101<≤a 。
（1）用科学记数法表示① 0.00003 ②-0.0000064 ③201000000（2）一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？（1）用10的负整指数幂填空①1毫克= 千克 ②1平方厘米= 平方米③1纳米= 微米= 毫米= 厘米= 分米= 米 （2）把下列各数用科学记数法表示①1000000 ②0.0000001 ③-11200000 ④-0.00000112自然界隐含着许多规律，一定质量的理想气体，当温度保持不变时，它的压强p 与体积V 的乘积也保持不变。
现在它的压强511001.1p⨯=帕时，体积1V =2立方米，若这些气体加压到521003.3⨯=p帕时，求这些气体的体积2V 。
（已知2211,,,V p V p 满足1221V p V p =）第18章 函数及其图像1．变量与函数（1）变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。
（2）一般的，如果在一变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量。
此时也称y是x函数。
2、对函数概念的理解，主要抓住三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量就有一个并且只有一个值与其对应。
3表示函数关系的方法1）解析法（关系式法）：两个变量之间的关系，有时可以用一个含有这两个变量的等式表示，这种方法叫解析式法。
2）列表法3）图像法（4）在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。
写出下列各问题中的函数关系式，并指出常量与变量。
①圆的周长C与半径r的函数关系式。
②火车以60㎞／时的速度行驶，它驶过的路程s与所用时间的函数关系式。
③n边形的内角和的度数S与边数n的函数关系式。
（5）求函数自变量的取值范围1．实际问题中的自变量取值范围 按照实际问题是否有意义的要求来求。
2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围(1)解析式为整式的，x 取全体实数；(2)解析式为分式的，分母必须不等于0式子才有意义；(3)解析式的是二次根式的被开方数必须是非负数式子才有意义；(4)解析式是三次方根的，自变量的取值范围是全体实数。
3．函数值：指自变量取一个数值代入解析式求出的数值，称为函数值；实际上就是以前学的求代数式的值。
（1）求下列函数自变量x 的取值范围① y=3x+1 ②122+=x y③21+=x y ④2-=x y（2）已知等腰三角形的面积是20㎡，设它的底边长是x （米），求底边上的高y （米）关于x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
（1）求下列函数自变量x 的取值范围 ①252y x x --= ②36+=x x y ③12-=x y（2）分别写出下列问题中的函数关系式，指出自变量和因变量，以及自变量的取值范围。
①寄一封重量为20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n 封这样的信所需邮资y （元）与n 间的函数关系式。
②如果一个直角三角形中一个锐角是α，那么求另一个锐角的度数β与α之间的函数关系式。
2．函数的图像 （1）直角坐标系1)在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系。
通常把其中水平的一条数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O 叫做坐标原点。
2)在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示。
例如点P分别向x轴和y 轴作垂线，垂足分别为M和N。
这时，点M在x轴上对应的数字是m，称为点P的横坐标；点N在y轴上的坐标为n，称为点P的纵坐标，得到一对有序实数（m，n），称为点P的坐标，可记为P（m，n）。
3)在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限。
xⅠⅢⅣ8765431.平面直角坐标系⑴ 坐标平面内的点与______________一一对应．⑵根据点所在位置填图⑶x 轴上的点______坐标为0, y 轴上的点______坐标为0.⑷ P (x,y)关于x 轴对称的点坐标为__________，关于y 轴对称的点坐标为________， 关于原点对称的点坐标为___________. 例题：在直角坐标系中描出点A （2,3），分别找出它与x 轴、y 轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标，说出这些点分别在第几象限？ 练习：在如图所示的国际象棋棋盘中，双方四只马的位置分别是A （b ，3）、B （d ，5）、C （f ，7）、D （h ，2）,请在图中描出它们的位置。