椭圆题型归纳大全

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(完整版)椭圆常见题型总结

椭圆常见题型总结

1、椭圆中的焦点三角形：通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决；椭圆

21(0)x y a b a b

+=>>上一点00(,)P x y 和焦点1(,0)c F -，2(,0)c F 为顶点的12PF F ∆中，12F PF α=∠，则当P 为短轴端点时α最大，且

①

122PF PF a +=；

②22

12122cos 4c PF PF PF PF α=+-；

③12

121

sin 2PF F

S PF PF α∆=

=2tan 2

b α⋅（b 短轴长） 2、直线与椭圆的位置关系：直线y kx b =+与椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>交于

1122(,),(,)A x y B x y 两点，则12AB x =-=3、椭圆的中点弦：设1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>上不同两点，

00(,)M x y 是线段AB 的中点，可运用点差法可得直线AB 斜率，且20

b x k a y =-；

4、椭圆的离心率

范围：01e <<，e 越大，椭圆就越扁。求椭圆离心率时注意运用：c a

e =

，222c b a += 5、椭圆的焦半径若00(,)P x y 是离心率为e 的椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>上任一点，焦点

为1(,0)c F -，2(,0)c F ，则焦半径10PF a ex =+，10PF a ex =-； 6、椭圆标准方程的求法

⑴定义法：根据椭圆定义，确定2

椭圆题型及方法总结

椭圆题型及方法总结：

1. 求椭圆的标准方程：通过给定的信息，如焦点、顶点、直径长度等，使用定义式以及椭圆的性质，将椭圆的方程转化为标准方程：$(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1$，其中$(h,k)$为椭圆的中心坐标。

2. 求椭圆的焦点坐标：已知椭圆的方程，可以通过标准方程得到椭圆的中心坐标$(h,k)$，然后使用椭圆的性质，计算出焦点的坐标。

3. 求椭圆的顶点坐标：已知椭圆的方程，可以通过标准方程得到椭圆的中心坐标$(h,k)$，然后使用椭圆的性质，计算出顶点的坐标。

4. 求椭圆的参数方程：已知椭圆的方程，可以通过给定的信息，如焦点、顶点、直径长度等，使用定义式以及椭圆的性质，将椭圆的方程转化为参数方程：$x = h + a \cos t$，$y = k + b \sin t$，其中$(h,k)$为椭圆的中心坐标，$a$和$b$分别为椭圆的半

长轴和半短轴长度。

5. 求椭圆的离心率：已知椭圆的方程，可以通过标准方程得到椭圆的半长轴长度$a$和半短轴长度$b$，然后使用离心率的定义式计算出椭圆的离心率：$e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}$。

6. 求椭圆的面积和周长：已知椭圆的方程，可以通过给定的信

息，如半长轴长度$a$和半短轴长度$b$，使用椭圆的性质计算出椭圆的面积和周长。

以上是常见的椭圆题型及解题方法的总结，具体问题具体分析，有时需要结合其他几何知识来解决问题。

椭圆各类题型分类汇总

椭圆经典例题分类汇总

1. 椭圆第一定义的应用

例1 椭圆的一个顶点为()02，

A ,其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程．例2 已知椭圆

19822=++y k x 的离心率2

=e ,求k 的值．例3 已知方程

1352

2-=-+-k

y k x 表示椭圆,求k 的取值范围．例4 已知1cos sin 22=-ααy x )0(πα≤≤表示焦点在y 轴上的椭圆,求α的取值范围．

例 5 已知动圆P 过定点()03，

-A ,且在定圆()64322=+-y x B ：的内部与其相内切,求动圆圆心P 的轨迹方程．

2.焦半径及焦三角的应用

例1 已知椭圆13

2=+y

x ,1F 、2F 为两焦点,问能否在椭圆上找一点

M ,使M 到左准线l 的距离MN 是1MF 与2MF 的等比中项若存在,

则求出点M 的坐标；若不存在,请说明理

由．例2 已知椭圆方程()0122

22>>=+b a b

y a x ,长

轴端点

为1A ,2A ,焦点为1F ,2F ,P 是椭圆上一

点,θ=∠21PA A ,α=∠21PF F ．求：21PF F ∆的面积用a 、b 、α表示．

3.第二定义应用

例1 椭圆112

162

2=+y x 的右焦点为F ,过点()

31，A ,点M 在椭圆上,当MF AM 2+为

最小值时,求点M 的坐标．

例2 已知椭圆1422

22=+b

y b x 上一点P 到右焦点2F 的距离为b )1(>b ,求P 到左准线的

距离．

例3 已知椭圆15

2=+y x 内有一点)1,1(A ,1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点,点P 是

椭圆知识点以及题型总结

一、椭圆的定义与基本性质

椭圆是平面上到定点F1与F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。其中的定点F1和

F2称为焦点，常数2a称为长轴的长度。椭圆还有一个重要的参数e，称为离心率，定义

为e=c/a，其中c是焦点与中心之间的距离。

椭圆是一个非常重要的几何图形，它有许多独特的性质，需要我们逐一来了解。

1. 椭圆的标准方程

椭圆的标准方程一般可以表示为(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1，其中(a>b)。其中(h,k)是椭圆的中

心坐标。

2. 椭圆的焦半径和半短轴

椭圆的焦半径是指从焦点到椭圆上任意一点的线段，它的长度等于椭圆的长半轴的长度a。而椭圆的半短轴的长度等于b。

3. 相邻两焦点和任意一点的距离之和

椭圆上任意一点P到椭圆的两个焦点的距离之和等于2a。即PF1+PF2=2a。

4. 椭圆的离心率

椭圆的离心率e定义为e=c/a，其中c是焦点与中心之间的距离，a是长半轴的长度。离

心率是描述椭圆形状的一个重要参数，它的取值范围为0<e<1。

5. 椭圆的参数方程

椭圆还可以用参数方程来表示，一般可以表示为x=h+a*cosθ，y=k+b*sinθ。其中θ的取

值范围一般为0≤θ≤2π。

二、常见椭圆的题型及解题方法

1. 椭圆的焦半径与半短轴的关系题

这类题目一般给定椭圆的长半轴的长度a和离心率e，要求求出椭圆的焦半径和半短轴的

长度。

解题方法:

根据离心率e=c/a，可以求出焦点与中心之间的距离c，然后根据椭圆的焦点与半短轴之

间的关系，可以求出半短轴的长度b。

2. 椭圆的标准方程题

椭圆题型归纳

椭圆的概念与性质

一、基础知识

1. 椭圆的定义

2. 性质：焦点坐标，对称性，定点坐标，范围，长轴长，离心率，通径

3. 补充：切线方程00221x x y y a b

+=（()00,x y 为切点）焦半径公式，焦点三角形面积公式：1221201sin tan 22PF F S r r b c y θθ=

== 二、题型归纳

题型一定义法求轨迹

例1 已知动圆P 过定点()3,0A -，且与圆()2

2:364B x y -+=相切，求动圆圆心P 的轨迹方程。答案：22

1167

x y += 变式练习1 已知一动圆与圆()221:31O x y ++=外切，与圆()2

22:381O x y -+=内切，试求动圆圆心的轨迹。答案：22

12516

x y += 变式练习2 动点P 到两定点()()124,0,4,0F F -的距离之和为10，则动点P 的轨迹方程是（）

A. 221169

x y += B. 221259x y += C. 2212516x y += D. 22

110036x y += 答案：B

变式练习3 已知圆()221:216O x y ++=，圆()2

22:24O x y -+=，动圆P 与圆1O 内切，与圆2O 外切，求动圆圆心P 的轨迹方程。答案：2231,3952x y x ⎛⎫+=-≤< ⎪⎝

⎭ 题型二待定系数法求方程

例2 已知椭圆的长轴长是8，离心率是34

，则此椭圆的方程是答案：221167x y +=或22

1716

x y +=

变式练习已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为

高中数学椭圆题型归类(全)

高中数学椭圆题型归类

曲线与方程

题型1：曲线的方程的判断

题型2：直接法求曲线的方程

题型3：定义法求曲线的方程

题型4：相关点法求曲线的方程

题型5：参数法求曲线的方程

题型6：交轨法求曲线的方程

椭圆

题型1：求轨迹(椭圆)方程

题型1.1：定义法求轨迹(椭圆)方程

题型1.2：直接法求轨迹(椭圆)方程

题型1.3：相关点法求轨迹(椭圆)方程

题型1.4：参数法求轨迹(椭圆)方程

题型2：求椭圆标准方程

题型2.1：已知椭圆上一点及焦点，定义法求椭圆标准方程

题型2.2：已知椭圆上两点，待定系数法求椭圆标准方程

题型2.3：已知a,b,c关系，方程组法求椭圆标准方程

题型3：椭圆的定义

题型4：椭圆的对称性

题型5：椭圆的离心率

题型5.1：求椭圆的离心率

题型5.2：求椭圆的离心率取值范围

题型6：椭圆的弦中点

题型7：椭圆的焦点三角形

题型8：椭圆的弦长

题型9：椭圆中的三角形面积

题型10：直线与椭圆的位置关系

题型10.1：直线与椭圆的位置关系题型10.2：椭圆的切线方程题型11：椭圆的求值问题

题型12：椭圆中求取值范围问题题型13：椭圆中最值问题题型14：椭圆的定值问题

方法是先猜后证。猜法：取特殊情况或极端情况，此不赘述。

题型14.1：和差相消为定值题型14.2：乘除相约为定值题型14.3：消参数为定值题型15：椭圆的定点问题

方法是先猜后证。猜法：取两种特殊情况或极端情况的交点，

或利用对称性判断定点在某直线上，此不赘述。题型15.1：直线恒过定点题型15.2：曲线恒过定点题型16：证明、探究问题

题型1：曲线的方程的判断

《椭圆》知识点归纳和题型归类

爱的教育心得体会 15篇

爱的教育心得体会 1

27日进行了师德培训，与以往不同的是这次请了市最美教师给我们培训，他们的教育之所以成功，有一个共同特点那就是“爱”！鲁迅先生有句话：“教育是植根于爱的。”爱是教育的源泉，教师有了爱，才会用伯乐的眼光去发现学生的闪光点，对自己的教育对象充满信心和爱心，才会有追求卓越和创新的精神。但我认为，作为教师不仅要有爱心，而更重要的是把那种爱传达出来，只有让别人感受到，才能与学生产生心灵的碰撞，学生也才能从心底里接受。在多年的工作中，我以爱字做了以下几点：

一、关心学生，做他们的良师益友

现在的学生不再仅仅局限于“传道、授业、解惑“阶段了，而更应该关心学生的内心世界。班里有个学生从小失去了母亲，由奶奶照顾，因此经常不做作业，上学迟到。我就经常找她谈心，鼓励她，要求她，慢慢她改变了，学习认真了，期末也考出了好成绩。

二、动之以情，做好防差转差工作

教师对好学生的爱，一般容易做到，而对后进生就未必都能做到。这样一来，后进生被冷落，就失去了受教育的机会，也就难以获得提高和发展了。为了避免这种情况，我在教育中对学生

一视同仁，力争把爱的阳光洒向每一位学生，有时甚至付出更多的爱心去培养、浇灌他们。我班有位学生，学习成绩差，行为更是差。妈妈叫他补习功课，他不但不听，还用脏话骂妈妈，他妈妈气不过，只好到学校来告诉我。我立刻对她进行教育，动之以情，晓之以理。当我讲到妈妈含辛茹苦抚养她时，他流泪了。于是我经常找她谈心，使她有所触动，心诚所至，金石为开。慢慢地，他变了。在一次运动会中，他竟一举夺得两个第一，我兴奋极了，一把抱住他，连声夸他：“你真了不起！你真了不起！”过后，我又在班中对运动员进行了表扬，最后说：“朱新鸿在运动会上发扬拼搏的精神，勇夺两个第一，这多不容易啊！他为我班赢得荣誉。老师相信，在学习上她也一定会更努力！你们相信吗？”我看到他脸红而又高兴地点点头，我也看出，他的眼睛里发出了异样的光，从那以后，各科老师都感到了他的进步。

椭圆中6种常考基础题型(解析版)--2024高考数学常考题型精华版

第19讲椭圆中6种常考基础题型

【考点分析】

考点一：椭圆的通径

过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为2

2b a

．

考点二：椭圆中有关三角形的周长问题

图一

图二

如图一所示：21F PF ∆的周长为c a 22+如图一所示：ABC ∆的周长为a 4考点三：椭圆上一点的有关最值

①椭圆上到中心距离最小的点是短轴的两个端点，到中心距离最大的点是长轴的两个端点．②椭圆上到焦点距离最大和最小的点是长轴的两个端点．距离的最大值为a c +，距离的最小值为a c -．考点四：椭圆的离心率

椭圆的离心率()10<<=e a c e ，2

22222

b a b a a

c e -=-==考点五：椭圆焦点三角形的面积为2tan

S b θ

=⋅（θ为焦距对应的张角）

考点六：中点弦问题（点差法）

中点弦问题：若椭圆与直线l 交于AB 两点，M 为AB 中点，且AB k 与OM k 斜率存在时，则22

b K k OM AB -=⋅；

（焦点在x 轴上时），当焦点在y 轴上时，2

a K k OM

AB -=⋅若AB 过椭圆的中心，P 为椭圆上异于AB 任意一点，22

b K k PB P A -=⋅（焦点在x 轴上时），当焦点在y 轴

上时，2

a K k PB

P A -=⋅

【题型目录】

题型一：椭圆的定义有关题型题型二：椭圆的标准方程题型三：椭圆的离心率

题型四：椭圆中焦点三角形面积题型五：椭圆中中点弦问题题型六：椭圆中的最值问题【典型例题】

题型一：椭圆的定义有关题型

【例1】已知△ABC 的周长为10，且顶点()2,0B -，()2,0C ，则顶点A 的轨迹方程是（

椭圆典型题型归纳总结

椭圆典型题型归纳

题型一. 定义及其应用

例1：一个动圆与圆22:(4)100C x y ++=相切，且过点(4,0)A ，求这个动圆圆心M 的轨迹方程；

练习：

1.6=对应的图形是〔〕

D. 圆

2.10=对应的图形是〔〕

A.直线

B. 线段

C. 椭圆

D. 圆

3.10=成立的充要条件是〔〕

2212516x y += B.221259x y += C. 2211625x y += D. 22

1925

x y +=

4.1m =+表示椭圆，那么m 的取值围是

5.过椭圆22941x y +=的一个焦点1F 的直线与椭圆相交于,A B 两点，那么,A B 两点与椭圆的另一个焦点

2F 构成的2ABF ∆的周长等于；

6.设圆22(1)25x y ++=的圆心为C ，(1,0)A 是圆一定点，Q 为圆周上任意一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，那么点M 的轨迹方程为；

题型二. 椭圆的方程

〔一〕由方程研究曲线

例1.方程

11625

x y +=的曲线是到定点和的距离之和等于的点的轨迹〔二〕分情况求椭圆的方程

例2.椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点(3,0)P ，求椭圆的方程；

〔三〕用待定系数法求方程

例3.椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点1P 、2(P ，求椭圆的方程；

例4.求经过点(2,3)-且与椭圆2

9436x y +=有共同焦点的椭圆方程；

〔四〕定义法求轨迹方程；

例5.在ABC ∆中，,,A B C 所对的三边分别为,,a b c ，且(1,0),(1,0)B C -，求满足b a c >>且,,b a c 成等

(完整版)椭圆的经典题型

引言

椭圆是一种重要的几何图形，具有许多应用。本文将介绍椭圆

的经典题型，以帮助读者更好地理解和应用椭圆的相关知识。

弧长公式

椭圆的弧长公式是椭圆的基本题型之一。假设我们有一个椭圆，其中长轴的长度为2a，短轴的长度为2b。如果我们要计算椭圆上

一段弧的长度，可以使用如下的公式：

s = a∫(1 - e^2·sin^2(θ))^(1/2) dθ

其中，s表示弧的长度，e是椭圆的离心率，θ是弧所对应的角度。

离心率与焦点

椭圆的离心率和焦点之间有一定的关系。离心率（e）是描述

椭圆形状的一个参数，它的计算公式如下：

e = (a^2 - b^2)^(1/2) / a

椭圆的长轴上有两个焦点A和B，它们与椭圆上的任意一点C 的距离之和等于长轴的长度（2a）。这一性质可以表示为：

|CA| + |CB| = 2a

椭圆的方程

椭圆的方程是解决椭圆相关问题的基础。一般来说，椭圆的标准方程可以表示为：

(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1

其中，(x, y)是椭圆上的任意一点，a是椭圆的长半轴，b是椭圆的短半轴。

椭圆的面积

计算椭圆的面积也是椭圆题型中常见的一种问题。椭圆的面积可以使用如下公式计算：

S = πab

其中，S表示椭圆的面积，a是椭圆的长半轴，b是椭圆的短半轴，π是一个常数，近似等于3.。

结论

椭圆的经典题型包括弧长、离心率与焦点、椭圆的方程和面积等。通过掌握这些基本概念和公式，读者可以更好地理解和解决与椭圆相关的问题。

注意：以上内容为对椭圆经典题型的简要介绍，更详细的内容和例题请参考相关教材或高等数学课程资料。

椭圆题型大全

椭圆题型总结

题型一椭圆的定义应用

例1：

评析：点P 在椭圆上这个条件的转化常有两种方法：一是点P 椭圆的定义，二是点P 满足椭圆的方程，应该认真领会椭圆定义题型二椭圆标准方程的求法

例2：已知椭圆的两个焦点为（-2，0），（2,0）且过点53

(,)22

-，

求椭圆的标准方程

解法1 因为椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程

为22

221(0)x y a b a b

+=>>，由椭圆的定义可知：

2a ==

a ∴=2222,6c

b a

c =∴=-=所以所求的标准方程

为

1106

x y += 解法2 22222,4c b a c a =∴=-=- ，所以可设所求的方程

为22

x y a a +=-，将点53(,)22-代人解得：a = 所以所求的标准方程为

1106

x y += 评析求椭圆的标准方程总结有两种方法：其一是由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是先确定标准方程的类型，并将其用有关参数,a b 表示出来然后结合条件建

立,a b 所满足的等式，求得,a b 的值，再代人方程

例3：设点P 是圆224x y +=上的任一点，定点D 的坐标为（8，0），

若点M 满足2PM MD =

．当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹方程．

解设点M 的坐标为(),x y ，点P 的坐标为()00,x y ，由2PM MD =

，得()()00,28,x x y y x y --=--，即0316x x =-，03y y =．因为点P ()00,x y 在圆224x y +=上，所以22004x y +=．即()()2

椭圆题型完美归纳(经典)

椭圆题型归纳

一、知识总结

1.椭圆的定义：把平面内与两个定点21,F F 的距离之和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做焦点，两焦点的距离叫做焦距(设为2c ).

2.椭圆的标准方程：

12222=+b y a x （a ＞b ＞0）122

22=+b

x a y （a ＞b ＞0）

焦点在坐标轴上的椭圆标准方程有两种情形，

可设方程为221(0,0)mx ny m n +=>>不必考虑焦点位置，求出方程。 3.范围.椭圆位于直线x ＝±a 和y ＝±b 围成的矩形里．|x|≤a ，|y|≤b ． 4.椭圆的对称性

椭圆是关于y 轴、x 轴、原点都是对称的．坐标轴是椭圆的对称轴．原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的中心． 5.顶点

椭圆有四个顶点：A 1(－a , 0)、A 2(a , 0)、B 1(0, －b )、B 2(0, b )．线段A 1A 2、B 1B 2分别叫做椭圆的长轴和短轴.。长轴的长等于2a . 短轴的长等于2b .

|B 1F 1|＝|B 1F 2|＝|B 2F 1|＝|B 2F 2|＝a ．

在Rt △OB 2F 2中，|OF 2|2＝|B 2F 2|2－|OB 2|2，即c 2＝a 2－b 2．

6.离心率

7.椭圆22

221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点

12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan

F PF S b γ

∆=.

8.椭圆22

221x y a b

椭圆知识点与题型总结

一、椭圆的定义和基本概念

1. 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。这两个点F1和F2称为椭圆的焦点，常数2a称为椭圆的长轴的长度。与椭圆的长轴垂直

的轴称为短轴，其长度为常数2b。

2. 椭圆的标准方程：椭圆的标准方程为(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)为椭圆的中心

坐标，a为长轴长度的一半，b为短轴长度的一半。

3. 椭圆的离心率：椭圆的离心率e的定义为e=c/a，其中c为焦距的一半，a为长轴长度

的一半。离心率描述了椭圆形状的“圆”的程度，离心率越接近于0，椭圆越接近于圆。

4. 椭圆的几何性质：椭圆有关于焦点、直径、切线等方面的许多重要性质和定理，例如：

椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于常数2a、椭圆的切线与法线的交点、椭圆

的对称性等等。

二、椭圆的常见题型及解题方法

1. 椭圆的参数方程题型：求椭圆的参数方程，求参数方程表示的椭圆的离心率、焦点、中

心等。解题方法包括利用椭圆的定义，代入标准方程解参数等。

2. 椭圆的焦点、离心率题型：根据给定的椭圆的标准方程或参数方程，求椭圆的焦点坐标、离心率，或者给定椭圆的离心率和一个焦点，求椭圆的方程。解题方法包括根据离心率的

定义求解，利用椭圆的参数方程计算焦点坐标等。

3. 椭圆的性质题型：求椭圆的长轴、短轴长度，椭圆的离心角、焦点、直径，椭圆的法线、切线方程等。解题方法包括利用椭圆的定义、性质和以直径为坐标系的轴来简化计算等。

4. 椭圆的切线、法线题型：求椭圆在给定的一点上的切线、法线方程，或者求椭圆上一点

椭圆知识点和常见题型解析版

椭圆知识点和常见题型

1、定义：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．

即：。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形

标准方程

范围且且

顶点

、

、、、

轴长短轴的长长轴的长

焦点、、

焦距

对称性关于轴、轴、原点对称

离心率

e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁通径过椭圆的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：2b2/a

焦半径

公式

题型一：求椭圆的解析式

例1已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)，并且经过

点P

求它的标准方程.

例2 椭圆的一个顶点为A(2,0) ,其长轴长是短轴长的

2倍，求椭圆的标准方程．

例3．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）经过点p(-3,0)、Q(0,-2) ；

（2）长轴长等于20 ,离心率等于

题型二：求轨迹

例1、如图，在圆上任取一点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。

当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

，

例2

设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之

积是-4/9,求点M的轨迹方程

例3已知B、C是两个定点，6

BC=，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程.

题型三：求参数的范围

例1知椭圆的离心率求k 的值

1.41

x ky y

练习方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围

直线与圆锥曲线的位置关系

2.直线与圆锥曲线的位置关系：

⑴.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。⑵.从代数角度看：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到。