第二章 自动控制原理答案
自动控制原理第二版课后答案第二章
uc
(t
)
ur
(t
)
(2 1 2)
令 RC T（时间常数），则微分方程为：
T
duc (t) dt
uc (t)
ur
(t)
(2 1 3)
9
• 例2-2 设有一弹簧-质
量-阻尼动力系统如图
所示，当外力F(t)作用
于系统时，系统将产 生运动，试写出外力
F(t)
F(t)与质量块的位移
y(t)之间的动态方程。
• 系统的数学模型是描述系统输入、输出 变量以及内部各变量之间关系的数学表 达式。 – 建立数学模型的方法分为解析法和实 验法
4
解析法：依据系统及元件各变量之间所遵
循的物理、化学定律列写出变量间的数学表 达式，并经实验验证。
实验法：对系统或元件输入一定形式的信
号（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号 等），根据系统或元件的输出响应，经过数
26
三、典型元器件的传递函数
1. 电位器
1 2
m
ax
E
Θs
U s
K
U
K E
max
27
2. 电位器电桥
1
2
E
K1 p1
K1 p 2
U
Θ 1
s
Θ K1 p
自动控制原理习题及其解答 第二章
自动控制原理习题及其解答
第一章（略） 第二章
例2-1 弹簧，阻尼器串并联系统如图2-1示，系统为无质量模型，试建立系统的运动方程。
解：(1) 设输入为y r ，输出为y 0。弹簧与阻尼器并联平行移动。
(2) 列写原始方程式，由于无质量按受力平衡方程，各处任何时刻，均满足∑=0F ，
则对于A 点有
021=-+K K f F F F
其中，F f 为阻尼摩擦力，F K 1，F K 2为弹性恢复力。 (3) 写中间变量关系式
220110)()
(y K F Y Y K F dt
y y d f F K r K r f =-=-⋅
=
(4) 消中间变量得 020110y K y K y K dt
dy f dt dy f r r
=-+- (5) 化标准形 r r Ky dt
dy
T y dt dy T +=+00 其中:2
15
K K T +=
为时间常数，单位[秒]。
2
11
K K K K +=
为传递函数，无量纲。
例2-2 已知单摆系统的运动如图2-2示。 (1) 写出运动方程式 (2) 求取线性化方程 解：（1）设输入外作用力为零，输出为摆角θ ，摆球质量为m 。 （2）由牛顿定律写原始方程。
h mg dt
d l m --=θθ
sin )(22
其中，l 为摆长，l θ 为运动弧长，h 为空气阻力。
（3）写中间变量关系式
)(dt
d l
h θα= 式中，α为空气阻力系数dt
d l θ
为运动线速度。
（4）消中间变量得运动方程式
0s i n 22=++θθ
θmg dt d al dt
d ml （2-1) 此方程为二阶非线性齐次方程。
自动控制原理及其应用_课后习题答案_第二章
自动控制原理及其应用_课后习题答案_第二章黄坚主编自动化专业课程
(2-1a)第二章习题课(2-1a)2-1(a)试建立图所示电路的动态微分方程。u+c
i1=i2-ic
+d)+uoR1(ui-uo+u1u[R-CR2u]R1+uoui=dtoi2---
C
解：
CCi1R1R2
ic
+uoi2-
duiduo输入量为ui,输出量为uo。Rui=u1+uoR2ui=uoR1-
CdtR1R2+CdtR12+uoR2ducd(ui-
uo)uoic=Cidt=dtu1=i1R1duodui2=RuoR1+CdtR1R2+uoR2=R2ui+CdtR1R22黄坚主编自动化专业课程
(2-1b)第二章习题课(2-1b)2-1(b)试建立图所示电路的动态微分方程。ducCLd2uoduoLduoLic==2+CdtR1uL=dtR2dt+uR2dtd2u+uooCCLoR2duou=+uo
+Ci1ii2=Rui=u1+uo2dt-R2R2dt2-输入量为ui,输出量为uo。
u1=i1R1i1=iL+ic
diLuL=Ldt
ducd(ui-uo)ic=Cdt=dtuoiL=i2=R2
习题课一(2-2)求下列函数的拉氏变换。
(1)f(t)=in4t+co4tf(t)=in4t+co4tw:L解:∵L[inwt]=22w+L[cowt]=22w+ 4+L∴L[in4t+co4t]=2+162+16+4=2+16
黄坚主编自动化专业课程
(2)f(t)=t3+e4tf(t)=t3+e4t]=3!+:
解:L[t3+1(3)f(t)=tneatf(t)=)=t
自动控制原理第二章习题解答
+C
R2 R1
ui
(b) :列写电压平衡方程：
ui − u0 = uC1 （1）
iC1
=
C1
duC1 dt
（2）
iC 2
=
uC1
+ iC1R R
+
iC1
= uC1 R
+ 2iC1
= C2
duC 2 dt
= C2
d (u0 − iC1R) dt
（3）
4
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
即：
uC1 R
+
K1 (xi − x) = f (x& − x&0 )
K 2 x0 = f (x& − x&0 )
消去中间变量 x，可得系统微分方程
f (K1
+
K
2
)
dx0 dt
+
K1K2 x0
=
K1 f
dxi dt
对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为
X 0 (s) =
fK1s
X i (s) f (K1 + K2 )s + K1K2
=
R1
//
1 C1s
=
R1 C1s
R1
+
1 C1s
=
自动控制原理课后习题答案第二章
第 二 章
2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。 证明：(a)根据复阻抗概念可得：
22212121122122112121122121221
11()1()1
11
o
i
R u C s R R C C s R C R C R C s R u R R C C s R C R C R C C s
R C s R C s
+
++++==
+++++
+
+
即
220012121122121212112222()()i i o i
d u du d u du
R R C C R C R C R C u R R C C R C R C u dt dt dt dt
++++=+++取A 、B 两点进行受力分析，可得：
o 112(
)()()i o i o dx dx dx dx f K x x f dt dt dt dt -+-=- o 22()dx dx
f K x dt dt -= 整理可得：
2212111221121212211222()()o o i i o i
d x dx d x dx f f f K f K f K K K x f f f K f K K K x dt dt dt dt ++++=+++
自动控制原理第二章习题课答案
第二章习题课
2-11(a)
求系统的 传递函数 G1+G3
R(s) R(s) G1(s) G3(s) G3(s)
(2-11a)
G2 解: 3(s) 1+G2HG G2 1 =1+ R(s) C(s) +G2H1+G1G2H G 2 1+G1H21+ _ G1(s) _ G2(s) 2 G2H1 H1(s) G2G1+G2G C(s ) 3 = R(s) 1+G2H1+ HG 1G2H2 2(s)
H2(s)
L1=-G2H1 L2=-G1G2H1
Δ=1+G2H1+G1G2H2 P1=G1G2 Δ1 =1 P2=G3G2 Δ2 =1 n PkΔk G2G1+G2G3 C(s) Σ k= 1 = = R(s) 1+G2H1+G1G2H2 Δ
第二章习题课
(2-11b)
2-11(b) G3(s) G3(s) 求系统的 R(s) + C(s) C(s) + R(s) G G2+ G G +G1G2 G GG H (s) 1 2 C(s) G G (s) _ 2 1 3 3 4 1 传递函数 G (s) _ 1+G HG 2 = 4 G R(s) 1+G H + 1 1 2H+G1G4G (s) 4 H(s) 解: H(s)
自动控制原理 第二章习题答案
2-1试建立如图 所示电路的动态微分方程。
解：
输入u i 输出u o
u 1=u i -u o
i 2=C du 1 dt )
- R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2( du i dt dt du o
C ＋ - u i o R 1
R 2 i 1 i i 2
u 1
i 1=i-i 2 u o i= R 2
u 1 i 1= R 1 = u i -u o R 1 dt d (u i -u o ) =C C d (u i -u o ) dt
u o - R 2 = u i -u o R 1 CR 1R 2 du o dt du i
dt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2 +R 2u i
(a)
i=i 1+i 2 i 2=C du 1 dt
u o i 1= R 2 u 1-u o = L R 2 du o dt R
1
i= (u i -u 1) (b)
C
＋
-
i
u o R 1
R 2
i 1 i
i 2
L
u 1 = R 1 u i -u 1 u o +C R 2 du 1 dt
u 1=u o + L R 2 du o dt
du o dt R 1R 2 L du o dt + CL R 2 d 2u o dt 2 = - - u i R 1 u o R 1 u o R 2 +C )u o R 1R 2 L du o dt ) CL R 2 d 2u o dt 2 = + +( u i R 1 1 R 1
1 R 2
+(C+ 解：
2-2 求下列函数的拉氏变换。 （1）t t t f 4cos 4sin )(+= （2）t
《自动控制原理》---丁红主编---第二章习题答案
2－1（1）a.微分方程
（2）a.线性定常
2-2.方框、信号线、综合点、引出点
2-3.变换变量关系保持不变。
2-4. 222222121)(n
n n s s s T s T s G ωζωωζ++=++= 2-5. 输入信号)t (r 和输出信号)t (c 及其各阶导数在0t =时的值均为零。 2-6
解：取分离体分析受力如图3－1－3所示。依据牛顿定律可得
()()()2
2)(dt t y d m a m t f t f t f K B =⋅=-- (1) 式中 K f ── 弹簧力；()t f B ── 阻尼力。
弹簧力与物体位移成正比，即
)(t y K f K ⋅= (2)
式中 K ── 弹簧刚度
阻尼力与运动速度成正比，与运动方向相反，即
()dt
t dy B f B = (3) 式中 B ── 阻尼系数
将式（2）和（3）代入（1）中，可得该系统的微分方程式：
()()()()t f t Ky dt t dy B dt t y d m =++2
2 (4) 若令 K B T B ＝──时间常数；K
m T m =──时间常数。则（4）式可写成： ()()()()()t f K t f K t y dt t dy T dt t y d T a B m
==++1222 式中 K
K a 1=
2-7. 解：（a ）；；；
（b ）
2-8．
5
43432143221432)1()()()(K K K K K K K s K K K s K s K K K s R s C +++++=τττ 2-9. (a ) 2
自动控制原理题海02(含答案)
第二章习题及答案
2-1 求下列各拉氏变换式的原函数。
(1) 1
)(-=-s e s X s
(2) )3()2(1
)(3++=
s s s s X
(3) )
22(1
)(2
+++=
s s s s s X 解
(1) 1
)(-=t e t x
(2) 原式 ＝
)
3(31
241)2(83)2(41)2(212
3++++-+++-s s s s s ∴x （t ）＝ 24
1
31834432222++-+-----t t t t e e e t e t (3) 原式 ＝1)1(1211)1(121212221
212
22++⋅++++⋅-=++-s s s s s s s
s ∴)(t x ＝
)cos (sin 2
121t t e t
-+- 2-3 试建立图2-2所示各系统的微分方程。其中外力)(t F ，位移)(t x 和电压)(t u r 为输入量；位移)(t y 和电压)(t u c 为输出量；k (弹性系数)，f (阻尼系数)，R (电阻)，C (电容)和m (质量)均为常数。
解
（a ）以平衡状态为基点（不再考虑重力影响），对质块m 进行受力分析，如图解2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出
22)()(dt
y d m dt dy f t ky t F =-- 整理得
)(1
)()()(2
2t F m t y m k dt t dy m f dt t y d =++
（b ）如图解2-1(b)所示，取A,B 两点分别进行受力分析。对A 点有 )()(111dt
dy
dt dx f x x k -=- （1） 对B 点有 y k dt
自动控制原理课后习题答案第二章
图2-9 题2-10系统结构图
分析:分别假定R(s)=0与N(s)=0,画出各自得结构图,然后对系统结构图进行等效变换,将其化成最简单得形式,从而求解系统得传递函数。
解:(a)令N(s)＝0,简化结构图如图所示:
(3)简化后可得系统得传递函数为
2-9若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时,零初始条件下得输出 响应,试求系统得传递函数与脉冲响应。
分析:利用拉普拉斯变换将输入与输出得时间域表示变成频域表示,进而求解出系统得传递函数,然后对传递函数进行反变换求出系统得脉冲响应函数。
解:(1),则系统得传递函数
(2)系统得脉冲响应
(b)9个单独回路:
6对两两互不接触回路:
三个互不接触回路1组:
4条前向通路及其余子式:
所以,
第二章
2-3试证明图2-5(ａ)得电网络与(b)得机械系统有相同得数学模型。
分析 首先需要对两个不同得系统分别求解各自得微分表达式,然后两者进行对比,找出两者之间系数得对应关系。对于电网络,在求微分方程时,关键就就是将元件利用复阻抗表示,然后利用电压、电阻与电流之间得关系推导系统得传递函数,然后变换成微分方程得形式,对于机械系统,关键就就是系统得力学分析,然后利用牛顿定律列出系统得方程,最后联立求微分方程。
第2章-自动控制原理习题答案
习题
2-1 试证明图2-1(a)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
1
C 1f 1
(a)电网络(b)机械系统
图2-1
解：
对于电网络系统有：
电路中的总电流：dt
u u d C R u u i o i o i )
(11-+-=
对o u ：)()()(121
11212
22o i o i o i o i t
o u u C C R t u u C dt u u d C R R u u R idt C i R u -+-+-+-=+=⎰
综上得：dt
du C R u R t
C C C R R dt du C R u R t C C C R R i i o o 1211211212112112)()1(+++=++++
对机械系统：
并联部分受力：dt
x x d f x x k F )
()(211
211-+-= 对串联部分的位移：)()()()(212
12121212121212x x f f t x x f k dt x x d k f x x k k x -+-+-+-=
整理得：dt
dx k f x f f t f k k k dt dx k f x f f t f k k k 12122121212211212121)()1(+++=++++
所以，两系统具有相同的数学模型
2-5求图2-2中RC 电路和运算放大器的传递函数c ()/()i U s U s 。
1
R
1
R
(a) RC 电路 (b) RC 电路
1
R
(c) RC 电路 (d) 运算放大器
图2-2
解：
2
1212
)
()()
R sCR R R R s u s u a r c ++=
自动控制原理第2章课后习题及解答
2-5
假设某容器的液位高度 h 与液体流入量 Qr
dh
满足方程
dt
+α S
h
=
1 S
Qr
，式中 S
为液位容器的横截面积，α 为常数。若 h 与 Qr 在其工作点 (Qr0 , h0 ) 附近做微量变化，试
导出 ∆h 关于 ∆Qr 的线性化方程。
解 将 h 在 h0 处展开为泰勒级数并取一次近似
dh
1
Ur (s)
R1
⋅
1 C1s
R1C2 s
R1
+
1 C1s
- 19 -
R2
⋅
1 Cs
(c)
Uc
(s)
=
−
R2
+
1 Cs
=−
R2
Ur (s)
R1
R1 (1 + R2Cs)
2-12 某位置随动系统原理框图如图 2-39 所示，已知电位器最大工作角度 Qm ＝3300， 功率放大器放大系数为 k3 。 （1） 分别求出电位器的传递函数 k0 ，第一级和第二级放大器的放大系数 k1 ， k2 ；
(8) 图解 2-2(c)
联立式（6）、（7）、（8），消去中间变量 I1 (s) 和 I 2 (s) ，可得
Uc (s) =
R2
U r (s) R1LCs 2 + (L + R1R2C)s + (R1 + R2 )
自动控制原理答案(第二章)
第二章 控制系统的数学模型
2-2 试求图示两极RC 网络的传递函数U c （S ）／U r （S ）。该网络是否等效于两个RC 网络的串联？
()r U s ()c U s R +-
+
-
()a 11c s
21c s
R ()r U s ()c U s R +-
+-
()
a 11c s
21c s
R 1()U s -
-
1()U s
解答：
2212
21221212111222222121221.
111111221111
1()111()1()111
()()1()111
()()()()()11(),,1()1()1()()()c r c c c r r r R C S C S R u s C S C S C S a u s R R C C S R C R C R C S R R C S C S C S
R R C S C S u s u s u s u s C S u s b u s R C S u s R C S u s u s u s R C S
+++=∙=+++++++
++====⨯=+++112211
11
R C S R C S ⨯++
2
121211221
()1R R C C S R C R C S =+++ 故所给网络与两个RC 网络的串联不等效。
2-4 某可控硅整流器的输出电压
U d =KU 2Φcos α
式中K 为常数，U 2Φ为整流变压器副边相电压有效值，α为可控硅的控制角，设在α在α0附近作微小变化，试将U d 与α的线性化。
解答：
.
202002020cos (sin )()...sin sin )d u ku ku ku ku φφφφαααααα
自动控制原理 第二章习题及答案
， f （阻尼系数） ， R （电阻） ，C 输入量；位移 y (t ) 和电压 u c (t ) 为输出量； k （弹性系数） （电容）和 m （质量）均为常数。
解 （a）以平衡状态为基点，对质块 m 进行受力分析（不再考虑 重力影响） ，如图解 2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出
对 B 点有
dx1 dy − ) dt dt
（1）
f(
dx1 dy − ) = k2 y dt dt
（2）
联立式（1） 、 （2）可得：
k1 k 2 k1 dx dy y= + dt f (k1 + k 2 ) k1 + k 2 dt
(c) 应用复数阻抗概念可写出
1 cs I ( s ) + U ( s ) U r (s) = c 1 R1 + cs R1
(d) 由图解 2-1（d）可写出
U r ( s ) = R I R ( s ) + [I R ( s ) + I c ( s )] I c (s) 1 = RI R ( s ) − RI c ( s ) Cs
（5） （6）
1 （7） Cs 联立式（5） 、 （6） 、 （7） ，消去中间变量 I C ( s ) 和 I R ( s ) ，可得： U c ( s ) = I c ( s ) R + [I R ( s ) + I c ( s )]
自动控制原理知到章节答案智慧树2023年青岛理工大学
自动控制原理知到章节测试答案智慧树2023年最新青岛理工大学绪论单元测试
1.控制理论的主要任务是（）
参考答案:
设计控制器
;分析控制对象
第一章测试
1.下列属于自动控制系统的是（）
参考答案:
飞机自动驾驶系统
;由加热炉、热电偶、电桥、放大器、加热管实现炉温控制
;马桶水箱内液位控制
2.下列关于反馈控制系统，说法正确的是（）
参考答案:
检测元件用于检测被控量
;由被控对象和控制装置组成
;控制器属于控制装置
3.关于开环控制说法错误的是（）
参考答案:
适合于控制精度要求高的场合
4.负反馈调节器的控制作用能够减小偏差，正反馈则恰恰相反。（）
参考答案:
对
5.恒值控制系统设计的重点是研究各种扰动对被控对象的影响以及抗扰动的措
施。（）
参考答案:
对
第二章测试
1.下列关于特征根与固有模态的关系，正确的说法是（）
参考答案:
虚轴上特征根对应的模态既不发散也不收敛
;复特征根对应的模态是震荡的
;实特征根对应单调指数模态
;左半平面特征根对应的模态收敛
2.关于线性系统的响应说法正确的是（）
参考答案:
脉冲响应的积分就是阶跃响应
;脉冲响应的laplace变换即为系统的传递函数
;响应指系统在输入作用下，输出所时间变化的函数关系。
3.关于传递函数，正确的说法是（）
参考答案:
分母多项式=0即为特征方程
;是系统脉冲响应的laplace变换
;由系统本身的结构参数决定
;只适用于线性时不变系统
;与微分方程同属于系统的数学描述方式
4.关于传递函数极点，正确的说法是（）
参考答案:
产生系统的固有运动
;与输入信号无关
;就是系统的特征根
;个数等于系统的阶数
自动控制原理第三版答案
自动控制原理第三版答案
自动控制原理是现代控制工程中的重要基础课程，它涉及到系统建模、控制器设计、稳定性分析等方面的内容。在学习自动控制原理的过程中，很多同学都会遇到一些难题，特别是关于习题和答案的部分。为了帮助大家更好地学习和掌握自动控制原理，本文将针对自动控制原理第三版的习题答案进行详细讲解，希望能够对大家有所帮助。
1. 第一章习题答案。
1.1 习题1。
答，这道题目主要是考察对自动控制原理的基本概念的理解。根据定义，自动控制原理是研究如何设计控制器，使得系统的输出能够按照既定的要求进行调节。因此，正确答案应该是A。
1.2 习题2。
答，这道题目要求对控制系统的分类进行判断。根据控制系统的特点，可以将其分为连续控制系统和离散控制系统。而在连续控
制系统中，又可以分为模拟控制系统和数字控制系统。因此，正确答案应该是D。
2. 第二章习题答案。
2.1 习题1。
答，这道题目主要考察对系统传递函数的计算。根据系统传递函数的定义，可以通过系统的输入和输出之间的关系来进行计算。在这道题目中，根据给定的系统输入和输出，可以计算出系统的传递函数为G(s)=1/(s+1)。因此，正确答案应该是B。
2.2 习题2。
答，这道题目要求对系统的稳定性进行分析。根据系统的传递函数和极点的位置，可以判断系统的稳定性。在这道题目中，根据系统传递函数的极点为-1，可以判断系统是稳定的。因此，正确答案应该是A。
3. 第三章习题答案。
3.1 习题1。
答，这道题目主要是考察对PID控制器的参数调节。根据PID
控制器的定义，可以通过调节比例系数、积分系数和微分系数来实
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图2.68 习题2.1图
解：
(a)
11r c u u i R -=，2()r c C u u i -= ，122c u i i R +=，12122
121212
c c r r R R R R R Cu u Cu u R R R R R R +=++++
(b)
11()r c C u
u i -= ，1
21
r u u i R -=，1221i i C u
+= ，121c u i R u =+， 121211122112121121()()c c c r r r R R C C u
R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (c)
11r c
u u i R -=，112()r C u u i -=，1122u i i R +=，112
1c u i dt u C =
+⎰
， 121212222112122221()()c c c r r r R R C C u
R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ 2.2 试证明图 2.69(a)所示电路与图 2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中X r (t )为输入，X c (t )为输出，均是位移量。
(a) (b)
图2.69 习题2.2图
解：
(a)
11r c
u u i R -=，12()r c C u
u i -= ，12i i i +=，22
1c u idt iR C =+⎰
， 121211122212121122()()c c c r r r R R C C u
R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (b)
2121()c B x
x K x -= ，1121()()()r c r c c B x x K x x B x x -+-=- ， 121221212121211212
()()c c c r r r B B B B B B B B B
x x x x x x K K K K K K K K K ++++=+++
(a) (b) (c)
图2.70 习题2.3图
解：
(a)
12c r r u u Cu R R +=- ，221c r r R u R Cu u R =-- (b)
12c r c u u Cu
R R =-- ，221c c r R
R Cu u u R +=- (c)
211
1r r c u u
u R dt R C R =-
-⎰，12c r r R Cu
R Cu u =-- 2.4 某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别
为x 0 =-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。
图2.71 习题2.4图
解：
设力f 与位移x 的关系为f=g (x )。取增量方程：
()x dg x f x dx
∆=
∆， x 0 =-1.2、0、2.5
()x dg x dx
为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为
302016
60,20,80.512
=== 2.5 设某系统的传递函数为G (s )，在初始条件为零时，施加输入测试信号r (t )= t （t ≥0）,
测得其输出响应为c (t )=1+sin t +2 e -2t （t ≥0）,试确定该系统的G (s )。 解：
21)(s
s R =，22
111)(2++
++=s s s s C ，222533)(23234++++++=s s s s s s s s G
2.6 系统的微分方程组如下：
)(d )
(d )( , )(d )(d )()()()( , )()()(d )
(d )( , )()()(54435553422311121t c t
t c T t x K t x K t t x t c K t x t x t x t x K t x t x K t
t x t x t c t r t x +==--==+=-=τ
其中τ，K 1，K 2，K 3，K 4，K 5，T 均为正常数。试建立系统r (t )对c (t )的结构图。
解：
2.7 系统的微分方程组如下：
t t c t
t c t x K t nNN K t x t x x t
t x T
t x t x t x t x K t x t n t c t r t x d )
(d d )(d )( , )()()(d )
(d , )()()()()( , )()()()(2
25022453
452311211+=-==-==+-=
其中K 0，K 1，K 2，T 均为正常数。试建立系统结构图。
解：
2.8 图2.72是一个模拟调节器的电路图。试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。
图2.72 习题2.8图
解：
(a)
11r c
u u i R -=，)(11211dt du C R u i +-=，312R u i =，⎰
-
=dt i C u 22
21，542R u R u c -=， r c c c u u u R R C
R R R u
R C C R R R -=-+ 5
22431521431
2.9 图2.73是一个转速控制系统，输入量是电压u a ，输出量是负载的转速ω，试写出其输入输出间的微分方程，并画出系统的结构图。
图2.73 习题2.9图
解：
(a)
ωe a a
a a a K dt di L R i u ++=，a i d i K M =，ωωB dt
d J M d +=， a e
e i a a a e i e i a u K K K B R B L J R K K K K J L 1)1()(1=++++ωωω
2.10 某机械系统如图2.74所示。质量为m 、半径为R 的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连(通
过轴心)，假定圆筒在倾角为α的斜面上滚动(无滑动)，试求出其运动方程和结构图。
图2.74 习题2.10图