期权定价模型与数值方法

BlackScholes期权定价公式，欧式买权或卖权解的 表达式为
10.2.4 Black-Scholes方程求解
MATLAB中计算期权价格的函数为blsprice函数， 语法为
\[Call, Put\] = blsprice(Price, Strike, Rate, Time, Vo输lat入ili参ty,数Y：ield)
10.1 期权基础概念
10.1.1 期权及其有关概念
1． 期权的定义 期权分为买入期权（call option）和卖出期权
（put option）。 买入期权:又称看涨期权（或敲入期权），它是赋予 期权持有者在给定时间（或在此时间之前任一时刻） 按规定价格买入一定数量某种资产的权利的一种法律
合同。 卖出期权:又称看跌期权（或敲出期权），它是赋予
%T年im化e=波3/动12率; Volatility=0.5 ll, Pu>>t>]>=CPbaulltls==p61r.3i3c.57e0(10%%0,卖买95出入, 0期期.1,权权0.25, 0.5)
10.2.5 影响期权价格的因素分析
期权价格受到当前价格S、执行价格E、期权的 期限T、股票价格方差率σ2及无风险利率r五个因素
隐含波动率是把权证的价格代入BS模型中反算
出来的，它反映了投资者对未来标的证券波动率
10.1.1 期权及其有关概念
3． 期权的内在价值 式根中据:E期表权示买的卖行入行出权CP期权期价TT==权价权；mm在与在SaaxTx标执表执((ES的行T示行－－资日标日SE产的T的的,,00市价资价)) 场值产值价C的PTT之为市为间场的价关。系， 期权可分为价内期权（in the money）(S > E)、平价 期权（at the money）(S = E)和价外期权（out of the
[Price,Time]=meshgrid(Price,Time);
[Calldelta, Putdelta] = blsdelta(Price, Strike, Rate, Time, Volatility);
Fra Baidu bibliotek0.2.5 影响期权价格的因素分析
2. 西塔（Theta）θ
θ表示期权价格对于到期日的敏感度，称为期权的 时间损耗。
式中：
隐含波动率是将市场上的期权交易价格代入权证理 论价格BlackScholes模型反推出来的波动率数值。由 于期权定价BS模型给出了期权价格与五个基本参数之 间的定量关系，只要将其中前4个基本参数及期权的 实际市场价格作为已知量代入定价公式，就可以从中
解出惟一的未知量，其大小就是隐含波动率。
10.3. 2 隐含波动率计算方法
❖ 若要分析期权δ与标的资产价格、剩余期限的关 系，即不同的Price与Time计算不同的δ三维关 系，可以编写如下代码：
Price=60:1:100; %标底资产价格 Strike=95; %执行价格 Rate=0.1; %无风险收益率（年化） Time=(1:1:12)/12; %剩余时间 Volatility=0.5; %年化波动率
➢ Price：标的资产市场价格； ➢ Strike：执行价格； ➢ Rate：无风险利率；
➢ Time：距离到期时间； ➢ Volatility：标的资产价格波动率； ➢ Yield：（可选）资产连续贴现利率，默认为0。
输出参数： ➢ Call: Call option价格； ➢ Put：Put option价格。
10.2.5 影响期权价格的因素分析
3. 维伽（Vega）ν
ν表示方差率对期权价格的影响。
4. 珞（Rho）ρ
ρ为期权的价值随利率波动的敏感度，利率增加，使 期权价值变大。
10.3 B－S公式隐含波动率计算
10.3.1 隐含波动率概念
BlackScholes期权定价公式，欧式期权理 论价格的表达式：
[CallDelta,PutDelta]=blsdelta(Price,Strike,Rate,T ime,Volatility,Yield) 输入参数：
➢Price：标的资产市场价格； ➢ Strike：执行价格； ➢ Rate：无风险利率；
➢ Time：距离到期时间； ➢ Yield➢：V（ol可ati选lit）y：资标产的连资续产贴价现格利波率动，率默；认为0。
输出参数： ➢ CallDelta: 看涨期权的δ； ➢ PutDelta：看跌期权的δ。
❖ 例行化δ。1价波0格动.2率95假为元设5,现0欧%价式,无为股风1票0险0期元利权,率无,三为股个1利0月支%后,付计到,算股期期价,执权年 ❖ 代码如下: Price=60:1:100; %标底资产价格 Strike=95; %执行价格 Rate=0.1; %无风险收益率（年化） Time=(1:1:12)/12; %剩余时间 Volatility=0.5; %年化波动率
说明期权价格m与o股ne票y）价(格S <相E关)。
10.2.4 Black-Scholes方程求解
BlackScholes微分方程的风险中性定价。在风险中 性事件中，以下两个结论称为风险中性定价原则: ➢ 任何可交易的基础金融资产的瞬时期望收益率均
为无风险利率，即恒有μ = r ; ➢ 任何一种衍生工具当前t时刻的价值均等于未来T 式时中刻：其价值的期望值按无风险利率贴现的现值。
10.2.4 Black-Scholes方程求解
例10.2 假设欧式股票期权,三个月后到期,执行价 格95元,现价为100元,无股利支付,股价年化波动率
为50%,无风险利率为10%,计算期权价格。 %标底资产价格代码如下: %Pr执ice行=1价00格;
%无风险收St益rik率e=（95年; 化）10% %R剩at余e=时0.1间
的影响。下面1以. 欧德式尔看塔涨（期De权lt为a）例δ来分析。期权对
期这权五δ个是因考素察的期敏权感价程格度随称标为的期资权产的价G格r变eek化s，的其关计系算， 从数学角度看公，式δ是与期计权算价函格数相如对下于。标的资产价格
计算函数为bls的de偏lt导a.数m,,有函数语法如下：
10.2.5 影响期权价格的因素分析