模糊模式识别的方法
模糊模式识别
模糊模式识别
1 模糊模式识别的原则
(1) 最大隶属原则
当模式是模糊的，被识别对象是明确的，问题可以描述如下：
设有n 个模式，它们分别表示成某论域X （X 可以是多个集合的笛卡儿乘积集）的n 个模糊子集12,,,n A A A
，而0x X ∈是一个具体被识别的对象，若有
},2,1{n i ∈，使得
1
2
()m ax{(),(),,()}
i
n
A o A o A o A o x x x x μμμμ=
则认为0x 相对属于模式i A
。
对事物进行直接识别时，所依据的是最大隶属原则。这种方法适合处理具有如下特点的问题：
a 用作比较的模式是模糊的；
b 被识别的对象本身是确定的。 (2) 贴近度原则
当模式及被识别对象都是模糊的，问题可以描述如下：
设论域X 的模糊子集12,,,n A A A
代表n 个模糊模式，被识别的对象可以表
示成X 的子集B
，若有},2,1{n i ∈，使得
12(,)max{(,),(,),,(,)}
i n B A B A B A B A σσσσ=
则认为B
相对合于模式A
。
在模糊模式识别的具体应用中，关键是模式或被识别对象的模糊集合的构造，即如何建立刻画模式或对象的模糊集合。根据实际应用来看，通常有三种主要方法，简单模式的识别方法，语言模式的识别方法和统计模式的识别方法。
2 模糊模式识别方法
（一）简单模式的模糊模式识别
具体的模糊模式识别工作可分为如下三个步骤：1）选取模式的特征因子集
合},,,{21n X X X =X
，被识别的对象表示为
n
n
i i X
X
X X ⨯⨯⨯∆∏
= 2
11
根据响应识别桥上列车荷载的模糊模式识别方法
ｐ 一＇ ＷＡＮＧ ／ ｎ， ／ ａ
（Ｈｕ ｅ ｙＬａ ｏａｏｙ ｏ ａ ｗａ ｉ ｇ ｎ ｔ ｃｕ ａ ｎ ｉｅ ｒ ｇ ｂｉ Ｋｅ ｂ ｒｔｒ ｆ Ｒｏ ｄ ｙＢｒ ｅａ ｄＳｒ ｔｒｌ ｇｎ ｅｉ ， ｄ ｕ Ｅ ｎ
模糊模式识别的方法
模糊模式识别的方法
模糊模式识别是通过收集和分析模糊模式数据而研发出的一种识别技术。模糊模式包含所谓的“模糊特征”，这些特征是经过一些预处理操作后形成的，它们不是具体的计算机可以识别的特征组合，而是一种抽象的表达，描述了模糊模式的基本结构，以及相关的参数，从而达到更好的模糊模式识别。
6法及其应用PT(第四章：模糊模式识别)
则认为u0相对地隶属于 Ak .
例3 将人按年龄分为老，中，青三类. 设他们分别对应于模糊集 A1 , A2 , A3
其隶属函数分别为：
x 50 0, x 50 2( )2 , 50 x 60 20 A1 ( x) 1 2( x 70 ) 2 , 60 x 70 20 1, x 70
②直角三角形模糊集R，其隶属函数为：
A 90 R( A, B, C ) 1 90
③等腰直角三角形模糊集IR，因IR I R， 故其隶属函数为：
IR( A, B, C ) min{I ( A, B, C ), R( A, B, C )}
④正三角形模糊集E，其隶属函数为：
AC E ( A, B, C ) 1 180
表中数据形式为：均值±标准差＝ x j 2s j
j (1, 2,3, 4)
()
4个主要指标相应的隶属函数为：
0, Aij ( x j ) xj xj 2 ) , 1 ( 2s j x j x j >2s j x j x j 2s j
（i=1,2,3,4,5; j=1,2,3,4）
0.9572 A3 ( x)
∴该生体质属于第三类，即体质中等.
注：以上采用取各指标值的算术平均.
模式识别与数据挖掘期末总结
模式识别与数据挖掘期末总结
第一章概述
1.数据分析是指采用适当的统计分析方法对收集到的数据进行分析、概括和总结，对数据进行恰当地描述，提取出有用的信息的过程。
2.数据挖掘(Data Mining，DM) 是指从海量的数据中通过相关的算法来发现隐藏在数据中的规律和知识的过程。
3.数据挖掘技术的基本任务主要体现在：分类与回归、聚类、关联规则发现、时序模式、异常检测
4.数据挖掘的方法：数据泛化、关联与相关分析、分类与回归、聚类分析、异常检测、离群点分析、
5.数据挖掘流程：（1）明确问题：数据挖掘的首要工作是研究发现何种知识。（2）数据准备（数据收集和数据预处理）：数据选取、确定操作对象，即目标数据，一般是从原始数据库中抽取的组数据；数据预处理一般包括：消除噪声、推导计算缺值数据、消除重复记录、完成数据类型转换。（3）数据挖掘：确定数据挖掘的任务，例如：分类、聚类、关联规则发现或序列模式发现等。确定了挖掘任务后，就要决定使用什么样的算法。（4）结果解释和评估：对于数据挖掘出来的模式，要进行评估，删除冗余或无关的模式。如果模式不满足要求，需要重复先前的过程。
6.分类（Classification）是构造一个分类函数(分类模型)，把具有某些特征的数据项映射到某个给定的类别上。
7.分类过程由两步构成：模型创建和模型使用。
8.分类典型方法：决策树，朴素贝叶斯分类，支持向量机，神经网络，规则分类器，基于模式的分类，逻辑回归
9.聚类就是将数据划分或分割成相交或者不相交的群组的过程，通过确定数据之间在预先指定的属性上的相似性就可以完成聚类任务。划分的原则是保持最大的组内相似性和最小的组间相似性
模糊模式识别的方法
第9页/共26页
等腰直角三角形的隶属函数 (I∩R)(A,B,C) = I(A,B,C)∧R (A,B,C); (I∩R)(x0)=0.766∧0.955=0.766.
任意三角形的隶属函数 T(A,B,C) = Ic∩Rc∩Ec= (I∪R∪E)c.
T(x0) =(0.766∨0.955∨0.677)c =(0.955)c =0.045. 通过以上计算,R(x0) = 0.955最大, 所以x0应隶属于直角三角形.
最大隶属原则Ⅰ：设 A F(X ) 为标准模式，x1, x2, , xn X 为
n 个待录取对象，若存在 xi ，使得
A(
xi
)
1 jn
A(
x
j
)
max{
A(
x1
),
A(
x2
),
, A(xn )}
则应优先录取 xi 。
最大隶属原则Ⅱ：设 A1, A2, , An F(X ) 为 n 个标准模式，
若 ， 且 有 Ai1 (x0 ) , Ai2 (x0 ) , , Aim (x0 ) ， 其 中
i1,i2, im [1, 2, , n] 则识别 x0 相对地属于 Ai1 Ai2 若 ，则按照最大隶属原则进行识别。
Aim 。或者
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例：已知“青年人”模糊集 Y~ ，其隶属度规定为
模糊决策的三种方法
模糊决策的三种方法
模糊决策是一种基于模糊理论的决策方法，其目标是针对现实生活中
的不确定性和模糊性进行决策。模糊决策的核心思想是将决策问题中的模
糊信息和不确定性进行数学建模和分析，以求得合理的决策结果。常见的
模糊决策方法有模糊集合理论、模糊数学和模糊逻辑。下面将详细介绍这
三种方法。
1.模糊集合理论
模糊集合理论是模糊决策的基础，它通过引入模糊概念来描述现实世
界中的模糊性和不确定性。在模糊集合理论中，一个元素可以同时属于多
个集合，并以一些隶属度来描述其在各个集合中的程度。这使得模糊集合
能够更好地处理复杂的、模糊的决策问题。
在模糊集合理论中，最常用的模糊决策方法是模糊综合评价和模糊层
次分析。模糊综合评价通过将决策问题转化为模糊评价问题，然后利用模
糊集合运算来对待选方案进行评价和排序。模糊层次分析将决策问题转化
为多层次的模糊子问题，然后通过对每个子问题进行模糊比较和模糊一致
性检测来确定权重和评价方案。
2.模糊数学
模糊数学是将模糊理论应用于数学方法和技术的一门学科，它通过引
入模糊集合和模糊逻辑等概念，对模糊决策问题进行建模和分析。在模糊
数学中，模糊数是一种介于0和1之间的数值，用来描述元素在一些模糊
集合中的隶属度。
对于模糊决策问题，模糊数学提供了一系列有效的方法，如模糊规划、模糊优化和模糊最优化等。模糊规划通过引入模糊目标和模糊约束，对决
策变量进行模糊处理，从而求解满足一定模糊要求的最优方案。模糊优化
通过引入模糊目标函数和模糊约束条件，以及模糊偏导数和模糊梯度等概念，对决策变量进行模糊处理和优化，以求得最优解。模糊最优化是模糊
第二节 模糊模式识别(高等教学)
行业学习
44
小结
贴近度 格贴近度 模糊模式识别原则
最大隶属原则 择近原则
确定隶属函数方法
模糊统计试验法 模糊分布
行业学习
45
行业学习
8
例题3.3
设论域R={1,2,3,4,5}, A,B ∈F(R)，且
A=(0.2, 0.3, 0.6, 0.1, 0.9), B=(0.1, 0.2, 0.7, 0.2, 0) 求欧几里得贴近度
行业学习
9
黎曼贴近度
若U为实数域，被积函数为黎曼可积且广义积 分收敛，则
行业学习
10
例题3.4
行业学习
13
例题3.6
设 A=(0.1, 0.5, 0, 0.6), B=(0.2, 0, 0.7, 0.3),
求
行业学习
14
格贴近度—内积与外积
定义1 (任意论域U上) 设A,B∈F(U)，称
为模糊集A,B的内积
为模糊集A,B的外积
行业学习
15
例题
设U={x1,x2,x3,x4,x5,x6}, A=0.6/x1+0.8/x2+1/x3+0.8/x4+0.6/x5+0.4/x6, B=0.4/x1+0.6/x2+0.8/x3+1/x4+0.8/x5+0.6/x6, 分别求
哈工大模式识别课程11.模糊模式识别
Lotfi A. Zadeh
• Zadeh was born (February 4, 1921) in Baku, Azerbaijan SSR, to an Iranian Azeri father from Ardabil, Rahim Aleskerzade, who was a journalist on assignment from Iran, and a Russian Jewish mother, Fanya Koriman, who was a pediatrician. When Zadeh was ten years old, his family moved to Iran, his father's homeland. • Zadeh grew up in Iran, and studied at Alborz High School. After high school, he sat for the national university exams and placed second in the entire country. In 1942, he graduated from the University of Tehran with a degree in electrical engineering (Fanni), and moved to the United States in 1944. He received an MS degree in electrical engineering from MIT in 1946, and a PhD in electrical engineering from Columbia University in 1949. • Zadeh taught for ten years at Columbia University, was promoted to Full Professor in 1957, and has taught at the University of California, Berkeley since 1959. He published his seminal work on fuzzy sets in 1965, in which he detailed the mathematics of fuzzy set theory. In 1973 he proposed his theory of fuzzy logic.
第九章模糊识别技术
第九章模糊识别技术
模式识别（Pattern Recognition）是本世纪六十年代初迅速发展起来的、与高技术的研究开发有着密切联系的一门新兴学科，是人工智能的重要组成部分。从本质上讲，模式识别所讨论的的核心问题便是如何使机器模拟人脑的思维方法，来对客观事物进行有效地识别和分类，因此，模式识别又经常被称作模式分类（Pattern Classification）。
模式识别的过程大致如图9.1的框图所示，包括两个主要的阶段——学习过程和识别过程。学习过程的主要目的是形成识别所需要的判决规则和标准模式，或者构造出分类器。识别过程则是应用已得到的分类器或者识别准则对未知样本进行分类。在学习过程和识别过程中，都首先需要将由“传感器”得到的表征样本的特性（往往表现为物理量和化学量）进行“数值化”后输入计算机，形成样本数据。一般来说得到的样本数据的数据量大，它对应的特征空间的维数很高。而一般的分类任务最后形成的类别数是比较少的，它对应的是一个低维的空间中的划分。因此，模式识别可以理解成一个对高维空间不断变换，不断选取和保留重要的特征维，不断压缩维数，最后在合适的低维特征空间中的确定对该空间的划分过程。而学习的目的就是要寻找出从高维数据空间到低维空间的映射关系（维数压缩方法）或映射规则，以及在对应的低维空间的划分形式。识别的过程是用上述得到的知识来，确定待识的未知样本在已划分的特征空间中的位置。学习过程是获得类模式原型、分类判决规则，设计分类器；识别过程，则主要是利用学习阶段训练好的分类器来对未知模式进行归类。因此，在模式识别过程中，特征的选择、提取和分类规则的获取（分类器的构造）是关键。
ai算法判定摄像头画面模糊原理
ai算法判定摄像头画面模糊原理
AI算法判定摄像头画面模糊的原理通常是通过对图像进行分
析和处理来判断其清晰度。一种常见的方法是计算图像的边缘信息。模糊图像的边缘通常会比清晰图像的边缘模糊和不连续。因此，可以利用边缘检测算法，如Canny边缘检测，来提取
图像的边缘信息。
另一种方法是计算图像的梯度值。在模糊图像中，图像的变化趋于平缓，因此梯度值较小。而在清晰图像中，图像的变化较为剧烈，梯度值较大。可以利用梯度计算算法，如Sobel算子，来计算图像的梯度。
此外，还可以使用频域分析方法，如傅里叶变换，来判断图像的模糊程度。模糊图像的频谱通常会在高频区域有较低的能量，而清晰图像的频谱则会保持较高的能量。因此，可以通过对图像进行傅里叶变换，并分析频谱的能量分布来判断图像的清晰度。
综上所述，AI算法通常利用图像的边缘信息、梯度值或频域
分析来判断摄像头画面的模糊程度。通过对这些特征的分析和比较，可以得出模糊程度的评估结果。
模糊数学方法
1 1 n 1 n 2 2 x j xij , s j [ ( xij x j ) ] ( j 1, 2,, m) n i 1 n i 1
(ii) 平移——极差变换.
' xij [0,1] ，则还需 如果经过平移—标准差变换后还有某些
对其进行平移—极差变换，即令
xij xij min {xij }
对所研究的事物按一定标准进行分类的数学方法称为
聚类分析，它是多元统计“物以类聚”的一种分类方法 。然 而，在科学技术、经济管理中有很多事物的类与类之间并 无清晰的划分，边界具有模糊性，它们之间的关系更多的是 模糊关系，比如植物、微生物、动物之间，温饱型家庭与小 康型家庭之间等。对上述事物的分类就应该用模糊数学方 法。根据事物的某些模糊性质进行分类的数学方法称为模糊 聚类分析 。
F (U ) { A | A : U [0,1]}
注： (U ) 是一个普通集合，且 U F (U ) F
（2） 模糊集的表示方法： 对于有限论域 U {x1 , x2 xn }，设 A F (U ) （1）Zadeh表示法： A ( xi ) A ( x1 ) A ( x2 ) A ( xn ) A
模糊数学方法
一．模糊数学的基本概念 二．模糊关系与模糊矩阵 三．模糊聚类分析方法 四．模糊模式识别方法
模糊模式识别方法介绍(ppt 51页)
模Biblioteka Baidu技术应用
• 将模糊技术应用于各个不同的领域，就产生了一些新的学 科分支
• 和人工神经网络相结合，就产生了所谓模糊神经网络。 • 应用到自动控制中，就产生了模糊控制技术和系统 • 应用到模式识别领域来，自然就是模糊模式识别。 • 从20世纪s0年代以来，在很多传统的控制问题中，模糊控
制技术的应用取得了很好的效果尤其是一些国家在诸如地 铁的模糊控制系统，洗衣机、电饭锅等的模糊控制等方面 取得了成功的应用后，人们再次掀起了研究各种模糊技术 的热潮。
• 模糊技术在统计模式识别和句法模式识别 中均得到了较好的应用识别
• 本章只涉及模糊技术在统计模式识别方面 的应用、模糊模式识别中的一些有代表险 的方法和思想。
4.3.1模糊化特征
• 模糊特征是指根据一定的模糊化规则（通 常根据具体应用领域的专门知识人为确定 或经过试算确定）把原来的一个或几个特 征变量分成多个模糊变量，使每个模糊变 量表达原特征的某一局部特性，用这些新 的模糊特征代替原来的特征进行模式识别。
4.3.2 结果的模糊化
• 模式识别中的分类就是把样本空间（或样 本集）分成若干个子集，当然，我们可以 用模糊子集的概念代替确定子集，从而得 到模糊的分类结果，或者说使分类结果模 糊化。
• 在模糊化的分类结果中，一个样本将不再属于每 个确定的类别，而是以不同的程度属于各个类别， 这种结果与原来明确的分类结果相比有两个显著 的优点：一是在分类结果中可以反映出分类过程 中的不确定性，有利于用户根据结果进行决策乡 二是如果分类是多级的，即本系统的分类结果将 与其他系统分类结果一起作为下一级分类决策的 依据，则模糊化的分类结果通常更有利于下一级 分类，因为模糊化的分类结果比明确的分类结果 中包含更多的信息
模糊模式识别
（4）算术平均最小贴近度 若U={u1,u2,…,un}，则
N A, B 2 ( A(u i ) B(u i ))
n i 1 n n
A(u ) B(u )
i 1 i i 1 i
当U=[a,b]时，有
N A, B
2 ( A(u ) B (u )) du
uU
定义3 对A F (U), 令
A A(u )
uU
A A(u )
uU
称 A 为模糊集A的峰值；称 A为模糊集A的谷值；
模糊集A,B,C的内外积的性质 性质1 A B A B A B A B 性质2 A A A A A A 性质3 ( A B) A ( A B) A
• 几种常见的贴近度类型：设A,B,C F (U),
(2) 欧几里德(Euclid)贴近度 若U={u1,u2,…,un}，则
N A, B 1 1 n ( ( A(u i ) B(u i )) 2 )
i 1 n 1 2
当U=[a,b]时，有
N A, B 1 1 ba ( ( A(u ) B(u )) 2 du)
2
AC B C ((1 A( x)) (1 B( x))) 1 N ( A, B) e
a a 2 1 1 2
第六章模糊集论在模式识别中的应用
yv
R R为R F (U U )，记 R R 为R ， 当R ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
0 .3 0 .7 0 .2 S R Q 例:求 ~ ~ ~ ，其中 R 1 0 0 . 4 ~ 0. 6 0 .7 0.8
2
2
3
~
~
n 1 R 为R 。 … ，R ~ ~ ~
7.1 模糊子集
1965年Zadeh提出了如下模糊子集的定义： 给定论域U上的一个模糊子集 A ,是指：对于任意 U ,都确定 ~ 了一个数 A (u ) ，称 A (u ) 为 对 A 的隶属度，且 A (u ) [0,1] 。 ~ 映射 A : U [0,1] A ( ) 叫做 A 的隶属函数。 ~
~ ~ ~ C
~
A
~
B
~
~
~
~
C
A
B
~
~
C
~
A
~
~
A
~
模糊子集运算的基本性质： 在普通集合中成立的各种基本性质，一般地对于模糊子 集也都成立。其基本性质列出其后，但由于在模糊集中，一般 地互补率不成立，因而需要注意到虽然模糊集在包含关系下构 成分配格，但并未构成布尔格。各种基本性质如下：
1. A A( 自反律)
精确性与模糊性的对立，是当今科学发展所面 临的一个十分突出的矛盾。各门科学迫切 要求数学 化、定量化，但科学的深入发展意味着研究对象的 复杂化，而复杂化的东西又往往难以精确化。 电子计算机的出现，在一定程度上正在解决着 这个矛盾，然而计算机的应用也更深刻地暴露了这 一矛盾，原先的基于数学公式基础上的程序，要求 高度的精确，但机器所执行的日益繁杂的任务，往 往无法实现高度的精确。例如：命令计算机从监视 着大厅的摄像镜头中找出一个长满大胡子的高个子， 如果程序在屏幕上提出问题：身长多少以上算大个 子或许你勉强可以回答，但若计算机又问：有多少 根胡子以上算大胡子？你将会被这个问题弄的啼笑 皆非。
模糊数学原理及其应用
U ( x1 , x n )的 模 糊 集 ， xi 是 识 别 对 象 的 第 i 个 特 征 。
第三步：建立识别判决准则，确定某些归属原则，以判定识别对象属 于 哪 一 个 标 准 类 型 。常 用 的 判 决 准 则 有 最 大 隶 属 度 原 则（ 直 接 法 ）和 择 近 原则（间接法）两种。 二、最大的隶属度原则 若 标 准 类 型 是 一 些 表 示 模 糊 概 念 的 模 糊 集 ，待 识 别 对 象 是 论 域 中 的 某 一 元 素（ 个 体 ）时 ，往 往 由 于 识 别 对 象 不 绝 对 地 属 于 某 类 标 准 类 型 ，因 而 隶 属 度 不 为 1， 这 类 问 题 人 们 常 常 是 采 用 称 为 “ 最 大 隶 属 度 原 则 ” 的 方 法 加 以 识 别 ，这 种 方 法（ 以 及 下 面 的“ 阈 值 原 则 ” ）是 处 理 个 体 识 别 问 题 的 ， 称为直接法。 最 大 隶 属 度 原 则 ： 设 A1 , A2 An F (U ) 是 n 个 标 准 类 型 ， x 0 U ， 若
Ai ( x 0 ) max A k ( x 0 ) 1 k n
则 认 为 x0 相 对 隶 属 于 Ai 所 代 表 的 类 型 。 例 1 通货膨胀识别问题 通 货 膨 胀 状 态 可 分 成 五 个 类 型 :通 货 稳 定 ;轻 度 通 货 膨 胀 ;中 度 通 货 膨 胀 ;重 度 通 货 膨 胀 ;恶 性 通 货 膨 胀 .以 上 五 个 类 型 依 次 用 R (非 负 实 数 域 ,下 同 ) 上 的 模 糊 集 A1 , A2 , A3 , A4 , A5 表 示 , 其 隶 属 函 数 分 别 为 :
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C ( x)
1
B( x)
A( x)
后勤工程学院数学教研室
模糊数学
我们将 A, B, C 看作三个标准模式。
问题（1） ：当王五的化学成绩为 86 分时，即 x 86 ， 请问：王五的化学成绩是优，是良，还是差呢？
计算可知： A(86) 0.6, B(86) 0.4, C (86) 0 。可以看出， x 86 属于 A 的程度最大，因此，我们同意：王五的化学成绩相对于这 三个模式归属于 A ，即得评语“优” 。
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模糊数学
等腰三角形的隶属函数I(A,B,C)应满足下条件：
(1) 当A = B 或者 B = C时, I(A,B,C )=1; (2) 当A =180, B =60, C =0时, I(A,B,C )=0; (3) 0≤I(A,B,C )≤1.
因此，定义I(A,B,C ) =1–[(A–B)∧(B – C)]/60. 则I(x0) =0.766.
模糊数学
第三章 模糊模式识别
§3.1 模糊模式识别的直接方法 §3.2 模糊模式识别的间接方法
§3.3 隶属函数的建立
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ຫໍສະໝຸດ Baidu
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模糊数学
模式识别（Pattern Recognition）是一门判断学科，
属于计算机应用领域，主要目的是让计算机仿照人的思 维方式对客观事物进行识别、判断和分类。 如：阅读一篇手写文字；医生诊断病人的病情；破案时 对指纹图像的鉴别；军事上对舰船目标的识别等等，都
x0 X 为待识别对象，若存在 i :1 i n ，使得
Ai ( x0 ) A j ( x0 ) max{ A1 ( x0 ), A2 ( x0 ),
1 j n
, An ( x0 )}
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模糊数学
例1 细胞染色体形状的模糊识别
细胞染色体形状的模糊识别就是几何图形的模糊 识别, 而几何图形常常化为若干个三角图形, 故设论 域为三角形全体.即 X={(A,B,C )| A+B+C =180, A≥B≥C}
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模糊数学
正三角形的隶属函数E(A,B,C)应满足下条件：
(1) 当A = B = C = 60时, E(A,B,C )=1;
(2) 当A = 180, B = C = 0时, E(A,B,C)=0;
(3) 0≤E(A,B,C)≤1.
因此，定义E(A,B,C ) = 1 – (A – C)/180. 则E(x0) =0.677.
所以x0应隶属于直角三角形.
后勤工程学院数学教研室
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模糊数学
例2 大学生体质水平的模糊识别.
对某大学240名男生的体质水平按《中国学生体质健康调 查研究》手册上的规定,从18项体测指标中选出了反映体质水 平的4个主要指标(身高、体重、胸围、肺活量)根据聚类分析 法，将240名男生分成5类：
问题（2） ：张三、李四、王五的外语成绩分别为 67、82、
86。问：三人外语成绩哪个更靠近“良”？
计算可知： B(67) 0.7, B(82) 0.8, B(86) 0.4 。显然 x 82 属于良 的程度最高，故我们同意李四的外语成绩最靠近“良” 。
后勤工程学院数学教研室
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可归结为模式识别问题。
但是，在实际中，由于客观事物本身的模糊性，加上
人们对客观事物的反映过程也会产生模糊性，使得经典
的识别方法已不能适应客观实际的要求。因此，模式识 别与模糊数学关系很紧密。 后勤工程学院数学教研室
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模糊数学
§3.1 模糊模式识别的直接方法
一、最大隶属原则
例：学生学习成绩鉴定。 分数——百分制 规范化——优、良、差。
模糊数学
最大隶属原则Ⅰ： 设 A F ( X ) 为标准模式，x1 , x2 , , xn X 为
n 个待录取对象，若存在 xi ，使得
A( xi ) A( x j ) max{ A( x1 ), A( x2 ),
1 j n
, A( xn )}
则应优先录取 xi 。
最大隶属原则Ⅱ：设 A1 , A2 , , An F ( X ) 为 n 个标准模式，
0 x 60 10 B( x) 1 90 x 10 0 0 x 60 60 x 70 70 x 80 80 x 90 90 x 100
0 60 70 80 90 100
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0 x 60 1 70 x C ( x) 60 x 70 10 70 x 100 0
模糊数学
先建立标准模型库中各种三角形的隶属函数.
直角三角形的隶属函数R(A,B,C)应满足下条件：
(1) 当A=90时, R(A,B,C)=1;
(2) 当A=180时, R(A,B,C)=0;
(3) 0≤R(A,B,C)≤1.
因此，定义R(A,B,C )=1-|A-90|/90. 则R(x0)=0.955.
后勤工程学院数学教研室
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模糊数学
模糊数学解决： 设论域 X [0,100] ，模糊集 A, B, C F ( X ) 分别表示优、良、差。
它们的隶属函数表示为：
0 x 80 0 x 80 A( x) 80 x 90 10 90 x 100 1
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模糊数学
等腰直角三角形的隶属函数 (I∩R)(A,B,C) = I(A,B,C)∧R (A,B,C); (I∩R)(x0)=0.766∧0.955=0.766.
任意三角形的隶属函数 T(A,B,C) = Ic∩Rc∩Ec= (I∪R∪E)c. T(x0) =(0.766∨0.955∨0.677)c =(0.955)c =0.045. 通过以上计算,R(x0) = 0.955最大,
标准模型库={E(正三角形),R(直角三角形), I(等腰 三角形),I∩R(等腰直角三角形),T(任意三角形)}. 有人在实验中观察到一染色体的几何形状，测得 其三个内角分别为94,50,36, 即待识别对象为 x0=(94,50,36). 问x0应隶属于哪一种三角形？
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