应用数理统计 第5讲 假设检验(1)
概率论与数理统计课件：假设检验
假设检验
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五、假设检验的两类错误
由于样本具有随机性，因此，当我们利用样本判断时， 可能会犯两类错误：
所作决策
真实情况
(未知)
样本未落入拒绝域 样本落入拒绝域
接受H0
拒绝H0
H0为真
正确
第一类错误
H0不真
第二类错误
正确
第一类(弃真): 第二类(取伪):
假设检验
P{拒绝H0|H0为真}= , P{接受H0|H0不真}= .
(α=0.05)
解：正态总体X~N(μ，σ2)，已知σ=2
要检验的假设为
H0 : 40, H1 : 40
选择检验统计量
Z X 0 ~ N (0,1) / n
假设检验
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解：正态总体X~N(μ，σ2)，已知σ=2
要检验的假设为
H0 : 40, H1 : 40
选择检验统计量
由样本数据计算，得 x 100.104 计算统计量Z的观测值，得
Z 100.104 100 0.658 1.96 0.5 / 10
没有落入 拒绝域
结论：不拒绝原假设，认为内径的值符合设计要求.
假设检验
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要检验的假设为
H0 : 100, H1 : 100
（2）未知σ2 ，选择检验统计量
没有落入 拒绝域
结论：不拒绝原假设，认为内径的值符合设计要求.
假设检验
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例2 某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分 布X~N(40，22)，现在采用技术研发部设计的新方法 生产了一批推进器，随机测试25只，测得燃烧率的 样本均值为 x 41.25 ，假设在新方法下σ=2，问用 新方法生产的推进器的燃烧率是否有显著的提高？
概率论和数理统计假设检验课件
随机变量的分类
随机变量的分布函数
描述随机变量取值范围的函数，其值 域为[0,1]。
离散型随机变量和连续型随机变量。
数理统计基础
参数估 计
参数估计的概念
参数估计是根据样本数据 推断总体参数的过程。
点估计
通过样本数据直接得到一 个具体的数值作为总体参 数的估计值。
区间估计
根据样本数据计算出一个 区间，该区间包含总体参 数的可能性较高。
假设检验与回归Байду номын сангаас析的比较
目的和方法不同
假设检验的主要目的是判断一个 或多个零假设是否成立，而回归 分析是通过建立数学模型来描述
因变量和自变量之间的关系。
应用场景不同
假设检验常用于检验关于参数的 假设是否成立，而回归分析则广
泛应用于预测和解释数据。
侧重点不同
假设检验侧重于参数的点估计和 推断，而回归分析侧重于描述和
详细描述
在两独立样本的假设检验中，我们需要确保两组样本是相互 独立的，然后使用适当的统计量来比较两组样本的平均值或 比例。常见的两独立样本假设检验包括t检验、Z检验和卡方 检验等。
两相关样本的假设检验
总结词
两相关样本的假设检验是用来比较两个相关样本的平均值或比例是否相等。
详细描述
在两相关样本的假设检验中，我们需要确保两组样本是相关的，然后使用适当的统计量来比较两组样本的平均值 或比例。常见的两相关样本假设检验包括配对t检验和威尔科克森符号秩检验等。
预测变量之间的关系。
习题与思考题
基础概念题
题目1
假设检验的基本概念是什么？请 简述其步骤。
题目4
什么是第一类和第二类错误？如 何避免它们？
题目2
应用数理统计之假设检验
应用数理统计之假设检验1. 概述假设检验是数理统计中一种重要的推论方法，用于对统计总体的某些特征提出假设，并通过收集样本数据进行检验，以确认这些假设是否成立。
在实际应用中，假设检验可以帮助我们对某些问题做出明智的决策，比如判断广告效果是否显著、产品质量是否达标等。
2. 基本概念2.1 零假设和备择假设•零假设（H0）：通常表示我们希望进行检验的假设，可以是一种默认的状态或者旧观点。
例如，H0：广告对销售额没有显著影响。
•备择假设（Ha）：与零假设相对立的假设，通常体现了研究者的猜想或者新观点。
例如，Ha：广告对销售额有显著影响。
2.2 显著水平和p值•显著水平（α）：在假设检验中设定的判断标准，通常取0.05或0.01。
当p值小于等于显著水平时，我们拒绝零假设。
•p值：表示观察到的样本数据对应的统计量取得更极端情况的概率。
当p值越小时，表明数据发生的概率越低，从而支持备择假设。
3. 假设检验的步骤3.1 确定假设首先要明确研究问题，提出零假设和备择假设。
3.2 选择适当的检验方法根据实验设计和数据类型，选择合适的假设检验方法，包括单样本t检验、双样本t检验、方差分析等。
3.3 收集数据并计算统计量根据样本数据，计算相应的统计量，如t值、F值等。
3.4 判断显著性计算p值，并与显著水平进行比较，判断是否拒绝零假设。
3.5 得出结论根据假设检验的结果，综合考虑实际问题，得出结论并做出相应的决策。
4. 假设检验的举例4.1 单样本t检验假设我们想要验证某药物的疗效，零假设为“该药物对疗效没有显著影响”，备择假设为“该药物对疗效有显著影响”。
我们进行了对照组和实验组的实验，通过单样本t检验计算得到的p值为0.03，显著水平为0.05。
根据检验结果，我们拒绝了零假设，认为该药物对疗效有显著影响。
4.2 双样本t检验假设我们想比较两种产品的质量表现，零假设为“两种产品的平均质量没有显著差异”，备择假设为“两种产品的平均质量存在显著差异”。
数理统计之假设检验
数理统计之假设检验概述在统计学中，假设检验是一种常用的统计推断方法，用于验证关于总体或总体参数的某个假设。
通过采集样本数据，计算统计量，并将其与理论上的期望值进行比较，我们可以对原假设是否成立进行推断。
本文将介绍假设检验的基本概念、步骤和常见假设检验方法。
基本概念原假设和备择假设在进行假设检验时，我们需要先提出原假设（null hypothesis，H0）和备择假设（alternative hypothesis，H1）。
原假设通常是我们希望通过统计推断得到支持的假设，而备择假设则是与原假设相反或者需要进一步验证的假设。
类型I错误和类型II错误在假设检验中，可能会犯两种类型的错误。
类型I错误是在原假设为真的情况下，拒绝了原假设的错误推断。
而类型II错误则是在备择假设为真的情况下，接受了原假设的错误推断。
通常我们会设定显著性水平（significance level），用于控制类型I错误的概率。
P值P值是指在原假设为真的情况下，观察到的统计量或更极端结果出现的概率。
当P值小于预设的显著性水平时，我们有足够的证据拒绝原假设。
P值越小，我们对原假设的拒绝程度越大。
假设检验步骤进行假设检验通常包括以下几个步骤：1.提出原假设和备择假设。
2.选择适当的假设检验方法。
3.采集样本数据，并计算统计量。
4.根据计算得到的统计量，计算P值。
5.将P值与预设的显著性水平进行比较。
6.根据比较结果，作出关于原假设的结论。
常见假设检验方法单样本t检验单样本t检验用于检验一个样本平均值是否与已知的总体平均值有显著差异。
在进行单样本t检验时，我们首先提出原假设，即样本平均值等于总体平均值。
然后采集样本数据，计算出样本平均值和标准误差，最后计算出t值和P值，判断样本平均值是否显著不同于总体平均值。
双样本t检验双样本t检验用于检验两个独立样本的平均值是否有显著差异。
在进行双样本t检验时，我们首先提出原假设，即两个样本的平均值相等。
假设检验《统计学原理》课件
X＝X1＞X0
H0为伪
从上图可以看出,如果临界值沿水平方向右移,α将变小而β变大,即若减小 α错误,就会增大犯β错误的机会；如果临界值沿水平方向左移,α将变大而 β变小,即若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,
a 错误和 错误的关系
在样本容量n一定的情况下,假设检验不能同时做到犯α和 β两类错误的概率都很小,若减小α错误,就会增大犯β错误 的机会；若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,要使α和 β同时变小只有增大样本容量,但样本容量增加要受人力、 经费、时间等很多因素的限制,无限制增加样本容量就会 使抽样调查失去意义,因此假设检验需要慎重考虑对两类 错误进行控制的问题,
参数假设检验举例
例2：某公司进口一批钢筋,根据要求,钢筋的 平均拉力强度不能低于2000克,而供货商强 调其产品的平均拉力强度已达到了这一要 求,这时需要进口商对供货商的说法是否真 实作出判断,进口商可以先假设该批钢筋的 平均拉力强度不低于2000克,然后用样本的 平均拉力强度来检验假设是否正确,这也是 一个关于总体均值的假设检验问题,
假设检验的两类错误
正确决策和犯错误的概率可以归纳为下表：
假设检验中各种可能结果的概率
H0 为真
接受H0
1-α 正确决策
拒绝H0,接受H1
α 弃真错误
H0 为伪
β 取伪错误
1-β 正确决策
•假设检验两类错误关系的图示
以单侧上限检验为例,设H0 ：X≤X0 , H1：X＞X0
图a X≤X0 H0为真
a
H0值
样本统计量 临界值
观察到 的样本 统计量
5、假设检验的两类错误
根据假设检验做出判断无非下述四种情况：
1、原假设真实, 并接受原假设,判断正确； 2、原假设不真实,且拒绝原假设,判断正确； 3、原假设真实, 但拒绝原假设,判断错误； 4、原假设不真实,却接受原假设,判断错误, 假设检验是依据样本提供的信息进行判断,有犯错误的可 能,所犯错误有两种类型： 第一类错误是原假设H0为真时,检验结果把它当成不真而 拒绝了,犯这种错误的概率用α表示,也称作α错误 αerror 或弃真错误, 第二类错误是原假设H0不为真时,检验结果把它当成真而 接受了,犯这种错误的概率用β表示,也称作β错误 βerror 或取伪错误,
概率论与数理统计课件 假设检验
X 0 P u n
或 H0：=0；H1：0
拒绝域为
U u
X 0 P u 拒绝域为 n
U u
单个正态总体方差未知的均值检验
问题：总体 X~N（，2），2未知 假设 H0：=0；H1：≠0
3、显示k1,k2，分析结果
MTB>Print k1 k2 否则，拒绝原假设。 如果 k1 k 2 ，则接受原假设；
P142例5的计算机实现步骤
1、输入样本数据，存入C2列 2、选择菜单Stat>Basic Statistics>1-Sample T 3、在Variables栏中，键入C2，在Test Mean栏中 键入750，打开Options选项，在Confidence level 栏中键入95，在Alternative中选择not equal，点击 每个对话框中的OK即可。
引
言
统计假设——通过实际观察或理论分析对总体分布形式 或对总体分布形式中的某些参数作出某种 假设。 假设检验——根据问题的要求提出假设，构造适当的统 计量，按照样本提供的信息，以及一定的 规则，对假设的正确性进行判断。
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
基本概念
引例：已知某班《应用数学》的期末考试成绩服从 正态分布。根据平时的学习情况及试卷的难易程度，估 计平均成绩为75分，考试后随机抽样5位同学的试卷， 得平均成绩为72分，试问所估计的75分是否正确？ “全班平均成绩是75分”，这就是一个假设 根据样本均值为72分，和已有的定理结论，对EX=75 是否正确作出判断，这就是检验，对总体均值的检验。
T检验
双边检验
构造T统计量 T
应用数理统计之假设检验
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§3大样本的假设检验及样 本容量的确定
励志人生 好好学习
一、大样本方法
励志人生 好好学习
励志人生 好好学习
二、样本容量n的确定
寻找最小的样本容量,使得两类错误的概率控制 在预制范围内.
励志人生
好好学1.总习 体方差已知时,正态总体均值的右边检验
励志人生
好好学2.总习 体方差未知时,正态总体均值的右边检验
励志人生 好好学习
一、问题的提出
例1 买荔枝。小贩说他的荔枝是糯米糍，你信吗？怎么办？
吃一个尝一尝！如果真就买，不真就走开。
这一做法就含有假设检验的思想。 首 先，假设小贩所言为真（原假设）； 第二步，吃一个（抽取样本，做检验）； 第三步，买或不买（根据样本和统计理论 作出判断并采取行动）。
假设 检验
为了方便衡量，我们事先给定一个概率值
励志人生 好好并学将习 标准化，得
我们知道
即
将 代入，发现
这说明，按照假设， 落在了 的分布当中远离310的地方。 也就是说，小概率事件发生了！ 小概率原理：小概率事件在一次试验中是不太可能发生的。 现在，小概率事件却发生了，怎么办？说明了什么？ 我们认为，是假设错了！或者说：假设不真。 这样，我们拒绝 而接受 ，即
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应用数理统计之假设检 验
励志人生 好好学习
Chapter 4 假设检验
§1假设检验的基本思想
励志人生 好好学习
定义1 总体的分布类型已知，对未知参数作出 假设，用总体中的样本检验此项假设是否成 立，就称为参数假设检验。
定义2 对总体分布函数的形式作出假设，用总 体中的样本检验此项假设是否成立，就称为 非参数假设检验。
数理统计之假设检验学习教案
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检验一个H0时,是根据检验统计量 来判决是否接受(jiēshòu)H0的,而检验 统计量是随机的,这就有可能判决错误. 这种错误有以下两类:
H0事实上是正确的,但被我们拒绝了 ,称犯了“弃真”的(或称第一类)错误.
H0事实上是不正确的,但被我们接受
(jiēshòu)了,称犯了“存伪”的(或称
2 82
检验假设 H0 : 570, H1 : 570
抽出10个样品进行检验，测得其折断力为
572 578 570 568 572 570 570 572 596 584 看在H0条件下会不会产生不合理的现象，
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样本均值 X为 的无偏估计，X能较好反映 的大小.
P{拒绝H0| H0为真} 称 为显著性水平。
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参数(cānshù)假设检验解题步骤
1 根据问题提出原假设H0，同时给出对立假设H1（备选假设）； 2 在H0成立的前提下，选择合适的统计量，这个统计量要包含待检的
参数，并求得其分布； 3 给定显著性水平 ，按分布写出小概率事件及其概率表达式； 4 由样本计算出需要的数值； 5 判断小概率事件是否发生，是则拒绝(jùjué)，否接受
(x)
2
| t | t 2 则H0相容，接受H0 t
0
2
t x
2
| t | t 2 则否定H0，接受H1
选择假设H1表示(biǎoshì)Z可能大于μ0,也可能小于μ0 这称为(chēnɡ wéi)双边假设检验。
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第二十九页，共99页。
例5 对一批新的某种液体存储(cún chǔ)罐进行耐裂试验,
统计培训教材1.6-假设检验
(0.5)18k
0.004
k 15
这看来又走到另一个极端了. 如果我们在选择一个方案时,只 敢冒 0.4% 的风险, 未免太胆小, 太怯懦了, 对某先生也未免 太苛刻了.
事实上, 虽然此时我们错误地相信该先生的可能性大大的减 少, 但我们冤枉他的可能性却大大地增加了!
假设检验-7
那么，临界值究竟应取多大合适呢？当然要具体问题具体分 析。事关重大，后果严重的，理应把风险控制的小一点；无 伤大雅，错了可以再来的决策则不妨大胆一点。
80.0 82.5 85.0 87.5 90.0 92.5
假设检验-18
假设检验的前提假设
– 如果数据是连续的，我们假设基本分布是正态。 • 您可能需要转换非正态数据（如周期）。
– 当比较不同总体的子群时，我们假设： • 独立样本。 • 通过随机抽样实现。 • 样本是总体的代表（没有偏差）。
– 当比较不同过程的子群时，我们假设： • 每个过程都是稳定的。 • 没有特殊原因或随时间的变化 （没有与时间相关的差异）。 • 样本是过程的代表（没有偏差）。
假设检验-8
假设检验概要
※工业案例的启示
在工业生产中，我们经常希望能够确定某个分布的参数是否就是某个具体 数值或是否与其有什么关系。也就是说，我们可能希望要检验这样一个假设， 即：某个分布的均值或标准差是否是某些数值，或者两个均值之差是否是零。 这些检验就需要使用假设检验方法。实际工作中的例子有：
假设检验-19
假设(Hypothesis)
一个假设通常是关于总体特性的一个陈述.
待检假设包括两部分:
1) 零假设(null hypothesis) (记为H0)是关于总体参数值的一 个陈述.
2) 备择假设(alternative hypothesis) (记为H1), 也叫对立假 设, 是关于总体参数值的一个与零假设相对立的陈述, 即 若零假设不成立, 则备择假设必定成立.
数理统计之假设检验
数理统计之假设检验概述假设检验是数理统计学中的一个重要方法，用于根据样本数据对总体参数的假设进行推断。
通过对样本数据进行分析，判断总体参数是否符合我们所假设的条件。
本文将从假设检验的基本概念、假设检验的步骤和常见的假设检验方法进行介绍。
假设检验的基本概念假设检验分为原假设和备择假设。
原假设是对总体参数进行的假设，常用符号H0表示。
备择假设是对原假设的否定，常用符号H1或Ha表示。
在进行假设检验时，我们首先设立一个原假设，然后通过对样本数据的分析，对原假设进行推翻或接受。
假设检验的步骤假设检验的步骤一般包括以下几个步骤：1.建立假设：确定原假设H0和备择假设H1。
2.选择显著性水平：显著性水平（α）是在进行假设检验时拒绝原假设的临界点，常用的显著性水平有0.05和0.01。
3.选择检验统计量：根据研究问题和数据类型选择适当的检验统计量。
4.计算检验统计量的值：根据样本数据计算检验统计量的值。
5.做出决策：根据检验统计量的值和显著性水平，判断是否拒绝原假设或接受备择假设。
6.得出结论：根据决策结果得出对总体参数的推断结论。
常见的假设检验方法单总体均值检验单总体均值检验用于检验总体均值是否符合某个给定的值。
假设我们要检验一个药物的剂量对病人的平均生存时间是否有影响，我们可以采用单总体均值检验方法。
双总体均值检验双总体均值检验用于检验两个总体均值是否相等。
假设我们想知道男性和女性的平均身高是否有差异，我们可以使用双总体均值检验方法。
单总体比例检验单总体比例检验用于检验总体比例是否符合某个给定的比例。
假设我们想知道某品牌产品的整体满意度是否达到90%，我们可以采用单总体比例检验方法。
双总体比例检验双总体比例检验用于检验两个总体比例是否相等。
假设我们想知道男性和女性购买某款产品的比例是否相等，我们可以使用双总体比例检验方法。
卡方检验卡方检验用于检验两个或多个分类变量之间的关联性。
假设我们想知道吸烟与患某种疾病是否有关系，我们可以使用卡方检验方法。
统计学假设检验ppt课件
统计检验过程
裁决
陪审团审判 实际情况
无罪
有罪
无罪
正确
错误
H0 检验
决策
实际情况 H0为真 H0为假
正确决策
未拒绝H0 (1 – a)
第Ⅱ类错
误(b)
有罪
错误
正确
拒绝H0
第Ⅰ类错 正确决策
误(a) (1-b)
假设检验中的两类错误
❖ 1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)
原假设为真时拒绝原假设
b
第Ⅰ类错误的概率记为a a
解：设研究者想收集证据予以支持的假 设是“该城市中家庭拥有汽车的比率 超过30%”。建立的原假设和备择假设 为
H0 ： 30% H1 ： 30%
说明
1. 原假设和备择假设是一个完备事件组，而 且相互对立 在一项假设检验中，原假设和备择假 设必有一个成立，而且只有一个成立
2. 先确定备择假设，再确定原假设 3. 等号“=”总是放在原假设上 4. 因研究目的不同，对同一问题可能提出不
解：研究者抽检的意图是倾向于证实这 种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书 中的陈述 。建立的原假设和备择假设为
H0 ： 500 H1 ： < 500
500g
提出假设
(例题分析)
❖ 【例】一家研究机构估计，某城市中家庭拥 有汽车的比率超过30%。为验证这一估计是 否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进 行检验。试陈述用于检验的原假设与备择假
☺☺ ☺☺ ☺☺
提出假设
我认为人口的平 均年龄是50岁
作出决策
拒绝假设
别无选择!
抽取随机样本
☺x均=值20☺
原假设和备择假设
❖ 什么是原假设？(Null Hypothesis)
概率论与数理统计课件：假设检验的基本概念
如果這個概率很小, 這就表明一個概率很小的事件 在一次試驗中發生了. 而小概率原理認為, 概率很 小的事件在一次試驗中是幾乎不可能發生的, 也就 是說導出了一個違背小概率原理的不合理的現象.
這表明事先的設想H0是不正確的, 因此拒絕原假 設H0. 否則, 不能拒絕H0.
假設檢驗分為參數檢驗和非參數檢驗，本章4.2-4.5屬 於參數假設檢驗，4.6-4.9屬於非參數檢驗。
H0 : 0 H1 : 0
0
0
H 0 : p p0 H1 : p p0
p p0
p p0
H0
: 2
20
H1
:
2
2 0
4.2 任意总体(大样本) 正态总体（方差已知，方差未知）
假設檢驗 假設 μ = 0.5 X ~ N (0.5, 0.0152 )
H1
μ < 0.5
H0
μ = 0.5
X - 0.5 ~ N (0,1) 0.0152
9
H1
μ > 0.5
X 0.5
X 0.5
X 0.5
X - 0.5 0.0152
0
Ua
9
a
2
X - 0.5 0 Ua 0.0152
9
1a
4.3 大样本
同学练习
假設檢驗
H0 : 1 2 H1 : 1 2
1 2
1 2
H0 :W1 W2 H1 :W1 W2
W1 W2
W1 W2
H0
:
2 1
2 2
H1
:
2 1
2 2
4.4.1 任意两总体(大样本)
两个正态总体
应用数理统计课件第5章(1)
相关系数(意义)
完全负相关 无线性相关 完全正相关
-1.0
-0.5
0
+0.5
正相关程度增加
+1.0
r
负相关程度增加
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例：不良贷款，各项贷款余额，累计应收贷款， 贷款项目个数，固定资产投资额之间的相关系数
(三) 相关关系的显著性检验(t 检验) 1、目的：检验两个变量之间是否存在线性相 关关系 相关 2、R.A.Fisher提出的 t 检验步骤 (1) 提出假设：H0： ；H1： 0 (2) 检验的统计量：
1、原模型： y 与 x1 , x2, … xp 的真实关系
y =f(x1 , x2, … xp ) + e * f(x1 , x2, … xp )反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化； • 误差项 e 是随机变量，反映了除 x 和 y 之间的 关系之外的随机因素对 y 的影响，是不能由 x 和 y 之间的关系所解释的变异性
n 2 n
ˆx －残差 ˆb ˆ i yi ei yi y i
i 1 i 1
ˆx ˆ b ˆ i yi Q yi y i
＊Q的计算 Q
n
2
－残差平方和
＊残差及其平方和，其意义是 y 不被 x 解释的那一部份
ˆx ) b ˆx Q yi ( y b i Q yi y
不良贷款
10
10 8 6 4 2 0 0 50 100 150 200 固定资产投资额
不良贷款与贷款项目个数的散点图
不良贷款与固定资产投资额的散点图
(2)相关系数（测度变量之间的线性关系）
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3
(三) 检验的两类错误 称 H0真而被拒绝的错误为第一类错误或弃真错误；称 H0假 而被接受的错误为第二类错误或取伪错误。 记 p(I)=p{拒绝H0| H0真}; P(II)=p {接受H0| H0假} 奈曼—皮尔逊 准则： “在控制犯第一类错误的概率不超过指定值的条件下,
尽量使犯第二类错误概率小”按这种法则做出的检验
i
(包括 x i 自己），则称
xi
在（ x 1 , x 2 , , x n ）中的秩
为Ri 。
2012-9-25
9
设X
1
, , X
m
和 Y1 , , Y n分别为来自两个相互独立的连续
Yi
i
型分布 F ( x )和 G ( y ) 的样本，记
X 1 , , X m , Y1 , , Y n
5
例3.1.2 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服 从正态分布N(4.55,0.112).某日测得5炉铁水含碳量如 下: 4.28, 4.40, 4.42, 4.35, 4.37. 如果标准差不变,该日铁 水的平均含碳量是否显著偏低? (取 =0.05)
解:
H 0 : 4 . 55
H 0下 U
(5) 为使(4)的P(II)<0.1, n至少取多大？
解
8
3.2秩和检验
一、基本概念
威尔柯克逊（Wilconxon）在1945年提出了比较两 个总体是否同分布的检验--秩和检验法。 定义3.2.1 设 x 1 , x 2 , , x n 为两两互不相等的实数，
若在 x 1 , x 2 , , x n中恰有 R 个元素的值不超过 x i
H 1 : 4 . 55
X 4 . 55 0 . 11 5 ~N( 0， 1)
由 p{U U ( ) } α
得水平为的拒绝域为
这里
u 4 . 364 4 . 55 0 . 11 5
U U ( 0 . 05 ) 1 . 645
3 . 78 1 . 645
拒绝H0
注:上题中,用双边检验或右边检验都是错误的. 若用双边检验, H0：=4.55；H1：4.55,则拒绝 域为 U U ( ) 1 . 96 由|U|=3.78>1.96,故拒绝H0,说明可以认为该 日铁水的平均含碳量显著异于4.55.但无法说 明是显著高于还是低于4.55.不合题意 若用右边检验, H0：=4.55；H1：>4.55,
2012-9-25 11
因此，比较两个总体的分布函数的秩和检验法如下表所示：
H0
F ( x) G ( x)
H1
F ( x) G ( x)
拒 绝 域
W c
W d
W d .or .W c
F ( x) G ( x)
F ( x) G ( x)
F ( x) G ( x)
F ( x) G ( x)
数据统计分析
第5Байду номын сангаас 假设检验
主讲教师：陈萍 教授
e-mail:prob123@
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分布
第三章 假设检验
3.1 假设检验的基本概念
例3.1.1. 设某种产品的次品率为q,若规定次品率不能超过 2%,现随机抽取10个产品进行检验，其中含有1个次品，可 否认为这批产品合格？ 求检验准则—10个产品中至少有几个次品则判断不合格？ 例如，约定α=0.1（小概率）,以X表示10个产品中的次品数， 思路1：假定q=2%, 记p=P{X1},若pα,则表明小概率事件 发生了，有理由认为q=2%的假定不合理，拒绝这批产品。 p=P{X1}称为“检验的p值”； 思路2：约定检验准则为“当Xk时，拒绝这批产品”。选取 k使P{Xk} α---显著性检验。
2
则拒绝域为
U U ( 0 . 05 ) 1 . 645
由U=-3.78<-1.96,故接受H0,说明不能认为该日铁 水的平均含碳量显著高于4.55.但无法区分是等 于还是低于4.55.不合题意.
例3.1.3设总体X服从参数为 的指数分布， 1， ， n为X的样 X X
本。
(1)证明
2
（一）原假设与备择假设：H0：…；H1：…
(二) 检验法则与拒绝域
假设检验的基本思想是”小概率准则”： 1.给定小概率α—显著性水平； 2.假定原假设成立，根据问题背景决定小概率事件W—拒绝 域； 3.若(x1, …, xn) 使事件W发生, 则拒绝H0；否则接受H0。 这种从样本出发制定的,参考H1,判断是否拒绝H0的法则 称为H0对H1的一个检验法则, 简称检验法
称为“显著性检验”, 称为显著性水平或检验水平。
4
显著性检验的基本步骤： (1)根据实际问题作出假设H0与H1； (2)构造检验统计量（在H0真时其分布已知）； (3)给定显著性水平的值, 参考H1, 令 P{拒绝H0| H0真}= , (连续型总体) P{拒绝H0| H0真}≤, (离散型总体) 求出拒绝域W； (4) 计算统计量的值, 若统计量W, 则拒绝 H0, 否则接受H0
(
x
g ( y ) dy ) f ( x ) dx
1 0
G ( x) f ( x)dx F ( x) f ( x)dx
F ( x)dF x
zd z 1 2
这表明，在 F ( x ) G ( y ) 时 ，W的值应偏大才合 理。
2 X i ~
i 1
n
2
2n
(2) 某元件寿命X服从上述指数分布，现从中抽取一容量为 n=16的样本，测得样本均值为5010小时，试在水平 0 .0 5 下检验假设：
H 0 : 1 5000 ;
(3) 求上述检验的p值。
H 1 : 1 5000
(4) 若 1 5 1 0 0 ，求检验犯第二类错误的概率。
在合样本
，Wilcoxon提
中的秩为 R
, i 1, 2 , , n
出，把 Y1 , , Y n 在合样本中的秩的总和 W
作为检验统计量，检验原假设：
n
Ri
i 1
H 0 : F ( x) G ( x)
10
若 F ( x) G ( x)
，则
P(X Y )
MATLAB [p,h]=ranksum(x,y,alpha), h=1 X与Y分布显著不 同。
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