各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数转换为分数的方法归纳

本文将介绍几种常见的方法来将循环小数转换为分数。循环小数是一种无限循环的小数，可以表示为一个整数部分加上一个无限循环的小数部分。将循环小数转换为分数可以使其表示更加简洁有效。

1. 数学法

对于循环小数的小数部分，假设其循环节长度为n，则可以将其表示为一个含有n个9的分数。例如，对于循环节为1的循环小数0.3(1)，可以表示为3/9；对于循环节为2的循环小数0.45(2)，可以表示为45/99。

2. 代数法

对于循环小数的小数部分，假设其循环节长度为n，则可以将其表示为一个分数的形式。首先将循环小数乘以一个适当的倍数，使得循环节部分移到小数点后面。然后使用代数方法解方程，将循环节部分与非循环节部分相减，得到一个分数。例如，对于循环节

为1的循环小数0.3(1)，可以设其为x，有10x = 3.1，解方程可得x = 3/9；对于循环节为2的循环小数0.45(2)，可以设其为x，有100x = 45.22，解方程可得x = 45/99。

3. 迭代法

对于循环小数的小数部分，可以使用迭代法将其转换为分数。

首先将循环小数的循环节部分除以一个适当的倍数，使其成为一个

整数。然后将该整数与非循环节部分相加，再与循环节部分相除，

得到一个分数。例如，对于循环节为1的循环小数0.3(1)，可以将

循环节部分1除以9，得到1/9，然后将其与非循环节部分0.3相加，得到0.3(1)+1/9 = 0.3333...，再将其与循环节部分1/9相除，得到

3/9 = 1/3；对于循环节为2的循环小数0.45(2)，可以将循环节部分

各类循环小数化成份数的方式归纳

一、纯循环小数化分数

从小数点后面第一名就循环的小数叫做纯循环小数。如何把它化为分数呢？看下面例题。

例1把纯循环小数化分数：

从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部份可以化成份数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母列位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。

二、混循环小数化分数

不是从小数点后第一名就循环的小数叫混循环小数。如何把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。

例2 把混循环小数化分数。

（2）先看小数部份0.353

由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部份可以化成份数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部份组成的数与小数部份中不循环部份组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

三、循环小数的四则运算

循环小数化成份数后，循环小数的四则运算就可以够按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

例3 计算下面各题：

解：先把循环小数化成份数后再计算。

例4 计算下面各题。

分析与解：（1）把循环小数化成份数，再按分数计算。

（2）可按照乘法分派律把1.25提出，再计算。

（3）把循环小数化成份数，按照乘法分派律和等差数列求和公式计算。

各种循环小数化成分数的方法归纳

0.216 = 216 999 8 37

4.123 = 4 123 999

各种循环小数化成分数的方法归纳

一、纯循环小数化分数

从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢看下面例题。

例1把纯循环小数化分数：

(1) 0.6 (2)3.102

解二(1)0.6 X 10=6.666 ....... ①

0.6=0.666 ......... ②

由①一②得0?>v9 = 6

所以0•二卜

（2）先看小数部分o.io?

0.102X1000= 102.102102 ......... ①

0.102 = 0.102102 ....... ②

由①一②得 0.10 2 X 999 = 102 所以 O.W2= II 24

333

从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。

3.102 = 3 102 999

二、混循环小数化分数

不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为分数呢看下面的例题。

例2把混循环小数化分数。

C1) 0.215； (2) &3 对

解二（1） 0.215 X 1000 = 215.1515 ............. ①

0.215X10 = 2.1515 ....... ②

由①一 W0.215 X 990 = 215-2

0启二八二匹二21

990 990

330

(2)先看小数部分由①一 @110353 X900 = 353-35

各种无限小数化成分数的方法归纳

无限小数是指小数部分无限循环或无限不循环的小数表示方式。将无限小数化成分数有多种方法，下面将对常见的几种方法进行归

纳和介绍。

1. 除法法：

该方法是将无限小数表示为一个整数除以一个整数的形式。具

体步骤如下：

- 将无限小数的循环部分用字母（如a）表示。

- 设无限小数为x，则可以表示为x = 整数部分 + a / 99...9（循

环位数与a的循环长度相同）。

- 通过除法运算，将a除以99...9，得到一个无限循环小数。

- 对这个新的无限循环小数，继续使用除法法求其分数表示。

- 将得到的分数与整数部分相加，即可得到最终的分数表示。

2. 连分数法：

连分数是一种无限循环的分数表示方式。具体步骤如下：

- 假设无限小数为x，则可以表示为x = 整数部分 + 1 / (无限循

环小数部分)。

- 将无限循环小数部分用字母（如a）表示。

- 则x = 整数部分 + 1 / (a + 1 / (a + 1 / (a + ...)))。

- 将这个连分数展开，并求值，得到最终的分数表示。

3. 近似法：

如果无限小数的循环部分位数较多，或者不方便使用其他方法，可以使用近似法来快速估算出一个接近的分数表示。

- 将无限小数的循环部分截断，取前几位数。

- 将截断后的数与一个适当的分数相比较，选取最接近的分数

作为近似的分数表示。

这几种方法可以帮助将无限小数转化为分数形式。在实际应用中，根据具体情况选择合适的方法，以便得到准确的结果。

各种循环小数化成分数的方法归纳

一、纯循环小数化分数

从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢？看下面例题。

例1把纯循环小数化分数：

从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。

二、混循环小数化分数

不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。

例2 把混循环小数化分数。

（2）先看小数部分0.353

由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

三、循环小数的四则运算

循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

例3 计算下面各题：

解：先把循环小数化成分数后再计算。

例4 计算下面各题。

分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。

（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。

（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。

各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数化成分数的方法归纳对于循环小数，即小数部分有固定的重复数字序列的数，我们可以

运用不同的方法将其转化为分数形式。以下将归纳各种循环小数化分

数的常用方法。

1. 考虑公式法

对于纯循环小数（循环数字序列位于小数点之后的情况），可以通

过观察循环数字的位置和位数，利用公式法进行转化。

例如，对于纯循环小数0.3333...，我们可以设该数为x，将小数部

分的数字序列乘以适当的倍数，使其与原数的小数部分相等，即

10x=3.3333...。然后，通过相减操作，我们可以得到9x=3，进而解得

x=1/3。因此，0.3333...可以化为1/3。

类似地，其他的纯循环小数也可以通过类似的公式法进行转化。需

要注意的是，求解分数的过程中，必须保证数字序列对齐，并且乘以

的倍数要恰好使得序列对齐。

2. 借用十进制转分数法

对于混循环小数（循环数字序列位于小数点之中），我们可以运用

十进制转分数法转化。

例如，对于混循环小数0.2(345)，我们可以设该数为x，从小数点

之后的第一个重复数字开始到最后一个数字所构成的数字记为y。接着，我们可以得到两个方程：1000x = 2345.345... 和 10x = 2.345...。通过两

个方程相减，我们可以得到990x = 2343，进而解得x = 2343/990，最

后化简得x = 13/5。因此，0.2(345)可以转化为13/5。

同理，其他的混循环小数也可以通过十进制转分数法进行转化，只

需根据循环数字序列的长度和位置定义适当的方程。

3. 利用凑整法

对于一些特殊的循环小数，我们可以运用凑整法进行化分。

各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数化成分数的方法归纳循环小数是指小数部分有一个或多个数字按照一定的规律不断重复

出现。将循环小数化成分数是数学学习中的一种基础技巧，本文将介

绍常见的几种方法。

一、直接化成分数

对于一位循环小数，例如0.3(3)，可以直接看出它等于1/3。同样地，二位循环小数0.67(67)可以直接化成2/3。对于这种直观易辨认的循环

小数，只需简单观察即可得出分数表示。

二、巧妙运算

对于较复杂的循环小数，可以利用数学运算巧妙化成分数。例如循

环小数0.1818...，设它的值为x，则10x等于1.8181...。接下来通过减

法运算消去小数部分的循环部分，即10x-x=1.8181...-0.1818...，化简得

到9x=1.6363...，进一步化简为x=0.1818.../9=2/11。这样，循环小数

0.1818...可化成分数2/11。

三、利用等式

有些循环小数可以利用等式来化成分数。例如0.32(9)，将其设为x，则100x等于32.9999...，可以写成100x=32+0.9999...。观察到0.9999...

等于1，因此得到100x=32+1，进一步得到x=33/100，即循环小数

0.32(9)可以化成分数33/100。

四、定理法

在数论中，有一个著名的定理，称为瑟瑟斯特布劳恩定理（Sylvester's theorem）。该定理表明，在十进制表示下，所有形如

0.9999...的循环小数等于1/9。同理，所有形如0.1111...的循环小数等于1/9。以此类推，所有形如0.4444...的循环小数等于4/9，所有形如

各种循环小数化成分数的方法归纳

一、纯循环小数化分数

从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢？看下面例题。

例1把纯循环小数化分数：

从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。

二、混循环小数化分数

不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。

例2 把混循环小数化分数。

（2）先看小数部分0.353

由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

三、循环小数的四则运算

循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

例3 计算下面各题：

解：先把循环小数化成分数后再计算。

例4 计算下面各题。

分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。

（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。

（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。

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各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数化成分数的方法归纳循环小数是指小数部分有一段数字重复出现的小数。对于循环小数，我们可以使用不同的方法来将其化成分数形式。本文将会对各种循环

小数化成分数的方法进行归纳总结。

一、循环小数的定义和表示

循环小数是指一个小数部分有一段数字永远重复出现的小数。通常

用省略号“…”来表示循环的小数部分，例如：0.1666...，3.14159...等等。

二、循环小数化成分数的方法

1. 定值法

定值法是一种简单但有限的方法，适用于循环小数只有一个周期的

情况。首先，将循环小数表示为x，然后将x乘以一个适当的倍数，使

得小数点后的数字刚好和循环部分对齐。接下来，通过减法计算，将x 的整数部分与小数部分相减，将数字中循环的部分小数点后面都为0，然后去掉无穷循环部分。最后，将减法结果除以一个与循环的部分相

等的整数x，得到最简分数形式。

2. 通项公式法

通项公式法适用于有特定循环规律的循环小数。根据循环部分的长度，设循环小数为x。使用通项公式来表示x，并化简为最简分数形式。

3. 差法

差法适用于有两个循环部分的循环小数。设循环小数为x，将两个

循环部分相减得到y。然后，通过减法运算，将x的整数部分与小数部

分相减得到z。将y除以9，得到等式z/9 = 0.m + y/9，其中m为小数

部分，y为两个循环部分的差。然后将z/9化简为最简分数形式。

4. 数列法

数列法适用于有三个或更多循环部分的循环小数。设循环小数为x，将每个循环部分的值视为十进制数，并设第k个循环部分为xk。通过

计算每个循环部分的前n项和Sn，得到等式Sn = 0.x1x2...xn + xk/10^n + xk/10^(2n) + ... + xk/10^(pn)，其中Sn为Sn = (10^n-1)x + xk，p为循

(完整word版)各种循环小数化成分数的方法归纳

各样循环小数化成分数的方法概括

一、纯循环小数化分数

从小数点后边第一位就循环的小数叫做纯循环小数。如何把它化为分数呢？

看下边例题。

例 1 把纯循环小数化分数：

从以上例题能够看出，纯循环小数的小数部分能够化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9 的个数与循环节的位数同样。能约分的要约分。

二、混循环小数化分数

不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。如何把混循环小数化为分数呢？看下边的例题。

例 2 把混循环小数化分数。

（2）先看小数部分 0.353

由以上例题能够看出，一个混循环小数的小数部分能够化成分数，这个分数的分子是第二个循环节从前的小数部分构成的数与小数部分中不循环部分构成

的数的差。分母的头几位数是9，末几位是 0。9 的个数与循环节中的位数同样，0的个数与不循环部分的位数同样。

三、循环小数的四则运算

循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就能够按分数四则运算法例进行。从这类意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算同样，也是分数的四则运算。

例 3 计算下边各题：

解：先把循环小数化成分数后再计算。

例 4 计算下边各题。

剖析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。

（2）可依据乘法分派律把 1.25 提出，再计算。

（3）把循环小数化成分数，依据乘法分派律和等差数列乞降公式计算。

各种循环小数化成分数的方法归纳

循环小数化分数

一、纯循环小数化分数

从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢？看下面例题。

例1把纯循环小数化分数：

从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，

。

二、混循环小数化分数

不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。

例2 把混循环小数化分数。

三、循环小数的四则运算

循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

例3 计算下面各题：

例4 计算下面各题。

(完整word版)各种循环小数化成分数方法归纳,文档

各种循环小数化成分数的方法归纳

一、纯循环小数化分数

从小数点后边第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢？

看下面例题。

例 1 把纯循环小数化分数：

从以上例题可以看出，纯循环小数的小数局部可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9 的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。

二、混循环小数化分数

不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。

例 2 把混循环小数化分数。

〔2〕先看小数局部

由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数局部可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数局部组成的数与小数局部中不循环局部组成

的数的差。分母的头几位数是9，末几位是 0。9 的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环局部的位数相同。

三、循环小数的四那么运算

循环小数化成分数后，循环小数的四那么运算就可以按分数四那么运算法那么进行。从这种意义上来讲，循环小数的四那么运算和有限小数四那么运算相同，也

是分数的四那么运算。

例 3 计算下面各题：

解：先把循环小数化成分数后再计算。

例 4 计算下面各题。

解析与解：〔1〕把循环小数化成分数，再按分数计算。

〔2〕可依照乘法分配律把 1.25 提出，再计算。

〔3〕把循环小数化成分数，依照乘法分配律和等差数列求和公式计算。

各种循环小数化成分数的方法归纳

一、纯循环小数化分数

从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢？看下面例题。

例1把纯循环小数化分数：

从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。

二、混循环小数化分数

不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。

例2 把混循环小数化分数。

（2）先看小数部分0.353

由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

三、循环小数的四则运算

循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

例3 计算下面各题：

解：先把循环小数化成分数后再计算。

例4 计算下面各题。

分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。

（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。

（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。

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各类循环小数化成份数的方式归纳

一、纯循环小数化分数

从小数点后面第一名就循环的小数叫做纯循环小数。如何把它化为分数呢？看下面例题。例1把纯循环小数化分数：

从以上例题能够看出，纯循环小数的小数部份能够化成份数，那个分数的分子是一个循环节表示的数，分母列位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。

二、混循环小数化分数

不是从小数点后第一名就循环的小数叫混循环小数。如何把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。

例2 把混循环小数化分数。

（2）先看小数部份0.353

由以上例题能够看出，一个混循环小数的小数部份能够化成份数，那个分数的分子是第二个循环节以前的小数部份组成的数与小数部份中不循环部份组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部份的位数相同。

三、循环小数的四那么运算

循环小数化成份数后，循环小数的四那么运算就能够够按分数四那么运算法那么进行。从这种意义上来讲，循环小数的四那么运算和有限小数四那么运算一样，也是分数的四那么运算。

例3 计算下面各题：

解：先把循环小数化成份数后再计算。

例4 计算下面各题。

分析与解：（1）把循环小数化成份数，再按分数计算。

（2）可依照乘法分派律把1.25提出，再计算。

（3）把循环小数化成份数，依照乘法分派律和等差数列求和公式计算。

各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数化成分数的方法归纳如下：

一、纯循环小数化分数

纯循环小数是指从小数点后面第一位就开始循环的小数。我们可以通过以下例题来看如何将纯循环小数化为分数：

例1：将纯循环小数0.6666.化分数。

从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9.如果能约分，则要进行约分。

二、混循环小数化分数

混循环小数是指不是从小数点后第一位就开始循环的小数。我们可以通过以下例题来看如何将混循环小数化为分数：

例2：将混循环小数3..化分数。

2）先看小数部分0.353.

从以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是循环节中位数的个数。如果能约分，则要进行约分。

三、循环小数的四则运算

将循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按照分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

例3：计算下面各题。

解：先将循环小数化成分数，再进行计算。

例4：计算下面各题。

分析与解：（1）先将循环小数化成分数，再按照分数计算。

2）可以根据乘法分配律把1.25提出，再进行计算。

循环小数化成分数方法

循环小数是指小数部分出现重复数字的小数。在数学中，我们经常会遇到循环

小数，如0.3333...或者0.142857142857...等。对于循环小数，我们可以将其化成分

数形式，这样可以更方便地进行运算和比较大小。接下来，我们将介绍几种常见的循环小数化成分数的方法。

方法一，设循环小数为x，首先将x乘以一个适当的10的幂，使得10^n x x

的小数部分和整数部分相等。然后用10^n x x除以10^n 1，即可得到循环小数的

分数形式。

方法二，设循环小数为x，首先将x的循环部分记为y，然后将x乘以10的幂，使得10^n x x的小数部分和整数部分相等。然后用10^n x x减去y，再除以10^n 1，即可得到循环小数的分数形式。

方法三，设循环小数为x，首先将x的循环部分记为y，然后将x乘以10的幂，使得10^n x x的小数部分和整数部分相等。然后用10^n x x减去y，再除以10^n 1，即可得到循环小数的分数形式。

以上是几种常见的循环小数化成分数的方法，通过这些方法，我们可以将循环

小数化成分数形式，从而更方便地进行数学运算和比较大小。希望对大家有所帮助。