人教版六年级上册数学第八单元课件全套(含练习课)
最新北京课改版数学六年级上册 第8单元 教学课件(付,96)
2.百分数与小数、分数的互化
百分数
小数点向左移动两位， 再去掉%
小数点向右 移动两位，再添上%
小数
2.百分数与小数、分数的互化
百分数
先把百分数化成分母是100 的分数,能约分的要约成 最简分数。
先把分数化成 小数,再按照小数化百分
数的方法化成百分数。
分数
3.求一个数是另一个数的百分之几的实际问题
黄金螺 旋线
铁链的 长度
Байду номын сангаас
今天这节课就对这些知识进行系统复习
知识梳理
求比一个数多（少）几分之几(百分之几） 的数是多少问题的方法
已知比一个数多（或少）几分之几(百分之几） 的数是多少，求这个数的方法。
1.单位“1”的量×（1±几分之几（百分之几））=已知量 或单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几=已知量
3.如图，在一块长方形草坪中间有一个圆形花坛。
草坪占多 大面积？
12×20=240（平方米） 3.14×4²=50.24（平方米） 240-50.24=189.76（平方米）
答：草坪占189.76平方米。
4.竞走练习。 淘气和笑笑练习竞走，淘气沿长为9m、宽为4m 的长方形花坛走，笑笑沿直径为8m的圆形花坛 走。他们的速度相同，谁先走完一周？ （9+4）×2=26（米）
圆的周长 指什么？
人教版六年级数学上册第一单元《分数乘法》练习课(第1-8课时)教学课件
中取出
3 8
kg放入第一袋，两袋面粉就同样重。这
两袋面粉共重多少千克?【选自《创优作业100分》P5】
(16 3) 2 32 3 (kg)
8
4
答：这两袋面粉共重 32 3 千克。
4
1
五、同学们做风车，做一个小风车需要 16张纸， 做一个大风车需要 1 张纸。同学们做了大、小风
2
车各64个，一共用了多少张纸？
125
【课本P6练习一第8题】
2500 53 106（0 m2） 125
答：我国人均耕地面积是1060平方米。
状元成才路
9.国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001
年全世界约有2000只，我国占其中的
1 4
。
我国约有多少只?【课本P7练习一第9题】
2000 1 50（0 只） 4
答：我国约有500只。
9200 2 3680(万吨) 5
答：可回收利用的纸和纸板大约有3680万吨。
13.儿童的负重最好不要超过体重的
3 。如果长期背负过重
20
物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼成长。
(1)王明的书包超重吗？为什么？【课本P7练习一第13题】 (2)称一称你的体重，算一算你负重最好不要超过多少千克。
2 (21 13) 2
22 = 42 = 8(kg)
答：这桶油原来净重8千克。
最新版六年级数学上册第八单元第1课时 数与形(1)
最新版六年级数学上册第八单元8 数学广角——数与形
本单元学习的“数与形”主要是通过特殊的算式与图形的关系把抽象的数学运算形象化，旨在进一步向学生渗透数形结合的思想方法。
1.发现、理解“数与形”的关系。
2.能运用数形结合的方法解决实际问题，同时感受数学与生活的密切联系，体验极限思想。
（1）数与形（1）（1课时）
（2）数与形（2）（1课时）
教学本单元时结合图形与数字发现事物的规律，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
第1课时数与形（1）
2.用小木棒摆正方形。
3.A、B、C、D、E五位运动员进行乒乓球比赛，每两个人之间进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？先画图，再计算。
人教版小学数学六年级上册《第一单元 分数乘法：练习课(第8-9课时)》教学课件PPT
一、复习巩固
知识点1：连续求一个数的几分之几是多少 的解题方法。
连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法 应用题关键是弄清楚每一步中谁是单位“1”， 谁是谁的几分之几，同时找准中间量。
海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的 3 ，
海豹的寿命是海狮的
2
4
。海豹的寿命约是多少年？
方法一：可以先求出鸭比鸡多孵的天数，再求 鸭的孵化期。
方法二：可以先求鸭孵的天数是鸡的几分之几， 再求鸭的孵化期。
答：方法一：
21 21 1 3
=21 7 =2（8 天）
方法二：
21（1+ 1 ） 3
=21 4 3
=2（8 天）
二、巩固提高
1
1.走一了堆第货一物次重的2004吨，，第第二一次次运运走走了了多5少，吨第？二次运
=18+ 2 =2（0 小时）
=18 10 9
=2（0 小时）
答：树袋熊每天的睡眠大约是20小时。
三、课堂练习
16（1 1）=12（亿吨） 4
答：有12亿吨泥沙被带到海口。
430（1 36） 43
=430 7 =70（千米/时） 43
答：普通列车的速度是70千米/时。
5
方法一：
方法二：
200 1 4 55
14= 4 5 5 25
人教版数学六年级上册 第8单元(数学广角-数与形)易错题专项练习-应用题(含答案)
人教版数学六年级上册第八单元易错题专项训练
应用题
一、认真审题，弄清题意，突破难点，提升能力
1．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……
(1)照这样，18张桌子并成一排可以坐多少人？
(2)五(2)班有46位同学，需要多少张桌子并起来？
2．先填表,再作答。
(1)将表格补充完整。
多边形…边数 3 4 5 6 …内角和180°360°…
(2)用式子表示多边形内角和与边数之间的关系。
(3)一个八边形的内角和是多少度?
3．古希腊数学家毕达哥拉斯发现“形数”的奥秘，他把1、3、6、10、15……这样的数叫做“三角形数”,因为用这些数的图点可以堆成三角形，如下图。
仔细观察：
图①：1＝1
图②：3＝1＋2
图③：6＝1＋2＋3
图④：10＝（）＋（）＋（）＋（）
图⑤：（）＝（）＋（）＋（）＋（）＋（）
……
你发现了什么规律？按这样的规律排下去，第10个三角形中有多少个点？第20个呢？
4．用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形,要求中间用白瓷砖,四周一圈用花瓷砖(如图所示)。
(1)填写下列表格。
大正方形每边的瓷砖块数 3 4 5 6 7 …
花瓷砖块数8 …
(2)如果所拼的图形中,用了20块花瓷砖,那么白瓷砖用了多少块?
(3)如果所拼的图形中,用了n2块白瓷砖,那么花瓷砖用了多少块?
5．在六一联欢晚会上，有一个“亲子互动”节目，用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照下面的规律摆下去．
（1）摆4条“金鱼”需要多少根火柴棒？
（2）用122根火柴棒可以摆多少条“金鱼”？
6．社区公园要铺设一条人行走道，走道长80米，宽1.6米。现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设（下图是铺设的局部图示）。
(人教版)六年级上册数学第一单元课件全套(含练习课)
人教版数学六年级上册 第8单元(数学广角-数与形)练习题(附答案)
人教版六年级上册数学第八单元《数学广角—数与形》练习题（附答案）一、单选题
1．珠海市规定：每年每户用气（天然气）员不超过300立方米，每立方米3.45元；当用气量超过300立方米时，超过的部分每立方米为4.15元。下图中能正确表示每年用气费用与用气量关系的示意图是（）
A．B．C．
2．遇到不会解决的问题时，老师通常建议我们画幅图，因为画图能使数量关系更直观、清楚。下面图（）表示“哥哥给弟弟9张画片后，两人的画片一样多”。
A．B．C．
3．某市规定：每月用水量15吨以内时每吨收费0.8元，超过15吨时超过部分每吨收费1.6元。下面能表示每月的水费与用水量关系的是（）。
A．B．C．D．
4．淘气去超市买东西，在路上遇到同学交谈了一会，然后去超市买了一些学习用品后回家，下面（）图比较准确地反映了淘气的活动。
A．B．C．D．
5．六（1）班同学乘车去长城，从学校到长城的行程情况如下图所示，根据下图可知下列说法正确的是（）。
A．经过4时到达长城B．他们10：00休息，休息了30分
C．汽车前2时的平均速度是45千米/时D．汽车后1时的速度是140千米/时
6．你知道龟免赛跑的故事吗？乌龟与兔子赛跑，开始兔子跑得快，于是兔子便骄傲起来，在途中睡着了，最终乌龟比兔子先到了终点。选一选，下面（）图表示了这个故事。
A．B．C．
7．小强去离家1千米的书店买书，他骑自行车5分钟到书店，在书店停留10分钟，再继续骑5分钟回家，下图能大致描述他离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系的是（）。
A．B．
C．D．
8．一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间关系如图中实线部分ABCD所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（）。
部编人教版六年级数学上册优质课件 练习课(第1-3课时)
上插入每个零件的时间仅为
9 100
秒。3分
钟可以插入多少个零件? 【课本P36页练习七第16题】
3分=180秒
180 9 = 180 100 = 2000(个)
100
9
答：3分钟可以插入2000个零件。
四、拓展练习
按下面的步骤计算，再把最后的得数与开 始的数比较，你能发现什么?你知道为什 么吗? 【课本P36页练习七第17题】
45 14 9
70
31 56 36 5 18
5
2 8 7 21 2 21 78 3 4
2.计算下面各题。【课本P36页练习七第13题】
2 3 6 98 7
= 1 7 12 6 7
= 72
48 3 35
= 4 3 3 85
= 3 3 25
=9 10
35 31 46 46
=
3
(5
1 )
4 66
=3 4
3.某饮料厂使用一种自动检测仪来检测 饮料瓶是否有缺陷，检测一个瓶子所 用的时间为 1 秒。1分钟可以检测多少 个瓶子? 25
【课本P35页练习七第7题】
1分=60秒 60 1 = 60 25 = 1500(个)
25
答：1分钟可以检测1500个瓶子。
4.我们平时看到的电影画面实际上是 由许多连续拍摄的照片以每张 1 秒的
人教版小学六年级数学上册第八单元《数学广角—数与形》课文和练习二十二课件
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有
多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？
112 －92 ＝40（个）
练习课 2.
请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。
15
21
28
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？
1＋2＋3＋4……＋10
＝10×（10＋1）÷2
＝＝111010×5÷121÷2＝5521
巩固练习 （教材第109页第1题）
3.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
32－1＝8 52－32＝16
解释：因为第n（n>0）
个图形最外圈有
[(2n+1)2-(2n-1)2]个小
正方形，所以第5个图形
72－52＝24
最外圈有112-92=40（个） 小正方形。
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有
探究新知 （教材第107页例1）
知识点1：数与形结合的认识
1 观察一下，下面的图和右边的算式有什么关系？
把算式补充完整。
1=（ 1 ）2
1+3=（ 2 ）2
1+3+5=（ 3 ）2
我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形 和其他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于 每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
练习课
小兰
人教版数学六年级上册第三单元《练习八》课件
分数除法
列方程解决问题的方法 （1)找单位“1”，设x； （2）找数量关系； （3）列方程，解方程。 （4）检验写答语。
课后作业
分数除法
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
“1” 读了35页
？页
还剩
2 7
2 35÷（1- 7 ） =35÷ 2
7
=49(页）
答：这本课外读物一共49页。
巩固练习
（1）图书馆共有多少本书？
分数除法
320÷25＝800（本） 答：图书馆共有800本书。
巩固练习
（2）图书馆有多少本故事书？
分数除法
320÷43＝240（本） 答：图书馆有240本故事书。
巩固练习
分数除法
武汉火神山医院的建成，让世界的目光再一次聚焦到了中
国，使他们再一次被“中国速度”所震撼！火神山医院是
参照抗击非典期间北京小汤山医院模式建设，已知建成小
汤山医院共花费7天的时间，比火神山医院用时少130 ，建 成火神山医院共用多少天？
7÷（1-
3 10
）=10（天）
答：建成火神山医院共用10天。
齿轮少 5 。大齿轮每分钟转多少周？ 4
400×（1 - 5 ） =80（周）
答：大齿轮每分钟转80周。
巩固练习
有一组互相咬合的齿轮
人教版六年级数学上册《练习八》课件PPT(最新)
时、分、秒中，时的单位最大。1、2年 级期末考试是1小时；1分钟可以做10道口算 题；秒的单位最短，眨一次眼就是1秒钟。
在( )里填上合适的时间单位。 小孩大约每天睡9( 时 )；系红领巾大约需
要20( 秒 )；做熟饭大约需要25( 分 )。
复习旧知 1时＝60分
1分＝60秒
分数除法
回想时、分、秒 之间的进率？
复习旧知
分数除法
小明7时50分到校，上学路上要16分钟，他最晚 什么时刻出发？
练习
开始时刻＝结束时刻－经过时间 7时50分－16分=7时34分 答：他最晚7时34分出发。
巩固练习
填一填。
先统一单位， 再填写。
分数除法
2时＝( 120 )分 2时15分＝( 135 )分 5分＝( 300 )秒 130秒－10秒＝( 2 )分
（ 过5分）
（过15分）
整理 7 ：20
上学 7 ：25
到校 7 ：40
巩固练习 连一连。
用时越短， 跑的越快。
分数除法
巩固练习
分数除法
实验小学作息时间表 （1）实验小学一节课有多长时间？
7：30
到校
8时40分－8时=40（分）
8:00－8:40 8：50－9：30 9:40－10:00 10:00－10:15 10:15－10:55 11:05－11:45
人教版数学六年级上册《6 练习课(第4-6课时)》课堂教学课件PPT公开课
3. 曙光小学以往的跳高记录是 1.3 m。本次比赛中王平 的跳高成绩比这一记录高了 10%。王平的跳高成绩 是多少？[教科书P91 练习十九 第8题]
1.3×(1＋10%) ＝ 1.3 × 1.1 ＝ 1.43（米） 答：王平的跳高成绩是 1.43 米。
二、综合拓展
最近各家商场推出了名目繁多的促销活动，甲商场：
消费满 200 元返 80 元购物券；乙商场：所有商品打 七折。李阿姨想买一件衣服和一条裤子，原价正好分
别是 200元和 80 元。李阿姨在哪个商场买比较划算？
甲商场：
乙商场：
200+80 = 280（元） (200+80)×70%= 196（元）
280-80 = 200（元） 需要 196 元
需要 200 元
200 > 196
答：李阿姨在乙商场买比较划算。
三、课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？
谢谢观看
Thank You!
R·六年级数学上册
6 练习课（第4-6课时）
一、复习巩固 认识百分数
求百分比、百分率
求一个数比另一个 数多（少）百分之 多少？
求一个数的百分之多少
求比一个数多（少）百分之 多少的数是多少？
今年图书册数是去年的（1+12%）
北京长安中学小学数学六年级上册第八单元基础练习(含答案)
一、选择题
1．星期天，林林从家出发到书店看了一会儿书，然后回到家里，下面第（）幅图描述的是林林的行为。
A. B. C.
A
解析： A
【解析】【解答】解：A项中的图描述的是林林的行为。
故答案为：A。
【分析】因为这个图是关于时间和离家的距离的图像，林林从家出发到书店，这一段先倾斜向上，看了一会儿书，这一段是水平的横线，然后回到家里，这一段是倾斜向下到0，据此作答即可。
2．五年级一班同学星期一第一节课到二楼教室上数学课，第二节课到三楼语音室上英语课，第三节课到四楼美术室上美术课，第四节课到室外上体育课，下面第（）幅图描述了这一过程。
A.
B.
C. A
解析： A
【解析】【解答】五年级一班同学从二楼到三楼到四楼，一直向上，最后到室外上课，再向下。
A选项，符合这一描述；B选项，中间有向下的过程，不符合这一描述；C选项，中间有向下的过程，不符合这一描述。
故答案为：A
【分析】根据描述五一班同学上楼下楼的过程，结合图形判断即可。
3．实验小学六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校．下面几幅图中描述了他们的这一活动行程的是（）
A. B.
C. D. D
解析： D
【解析】【解答】实验小学六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校．下面几幅图中描
述了他们的这一活动行程的是。
故答案为：D。
【分析】根据题意可知，六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的科技馆，这段是一条从原点出发的线段，路程随时间的推移而增加，然后参观1小时，时间在向后推移，但是路程不变，是一条平行于横轴的线段，最后乘车0.5小时返回学校，随着
人教版六年级上册数学(新插图) 百分数(一)练习课(第4-6课时) 教学课件
2. 1999 年我国羚羊的数量是 7 万只左右，到 2021 年
年底增加到 30 万只左右。2021 年年底藏羚羊的数
二、综合拓展
最近各家商场推出了名目繁多的促销活动，甲商场：
消费满 200 元返 80 元购物券；乙商场：所有商品打 七折。李阿姨想买一件衣服和一条裤子，原价正好分
别是 200元和 80 元。李阿姨在哪个商场买比较划算？
甲商场：
乙商场：
200+80 = 280（元） (200+80)×70%= 196（元）
答:完全沙化的面积大约减少了33.33% 。
3.一个长方体木块的长、宽、高分别是5cm、4cm、 3cm。如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原 来减少百分之多少? 【教材P90 练习十九 第6题】
5×4×3=60(cm3) 3×3×3=27 (cm3) (60-27)÷60 =33÷60
=55% 答:体积要比原来减少55%。
【教材P91 练习十九 第12题】
3. 某种蔬菜3月份第二周比第一周降价5 %，第三周比 第二周又降价5%。两周以来共降价百分之多少？
人教版六年级数学上册第三单元第8课时《分数除法的应用(2)》课件
1.先弄清题目意思
2.找出题目中的等量关系-解题的关键
3.列出含有未知数x的等式-方程
4.解方程
5.检验
3
第5课时
分数除法
分数除法混合运算的应用
练习
知 识 点
已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，
求这个数
1．《诗经》是我国第一部诗歌总集 ，分为《风》
8
古诗数量看作单位“1”，则梦梦下载的古诗数量是明
1
明的1＋ ，求单位“1”用除法，即梦梦下载的古诗数
8
1
量÷1＋ ＝明明下载的古诗数量。
8
3．实验小学这学期校本课程中新增了轮滑课程和沙
画课程。参加轮滑课程的有72人，比参加沙画
1
课程的人数少 (答案不唯一)参加沙画课程的有
，
5
多少
_____________________________
答：小明爸爸的体重是75千克。
探究新知
分数除法
8
小明的体重是35kg，他的体重比爸爸体重轻
，
15
小明爸爸的体重是多少千克？
方法二
爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重
解：设小明爸爸的体重是x kg。
8
xx =35
15
7
x =35
人教版六年级数学上册《1 练习课(第1-4课时)》课堂教学课件PPT公开课
练习课
（第1~4课时）
谈话导入
➢ 关于分数乘法，你知道了什么？
分数 乘法
意义
求几个相同分数的和的简便运算 一个数乘几分之几：表示求这个数的几分之几是多少
计算 方法
分数乘整数 分子乘整数的积作分子，分母不变 分数乘分数 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母
能约分的，可以先约分再计算。
积占总面积的 5 。故宫博物院的建筑面积约为多少
24
万平方米?
【课本P7 练习一 第8题】
3
72 5 72 5 15（万平方米）
24
24
1
答：故宫博物院的建筑面积约为15万平方米。
4. 全世界鹤类共有15种，我国
的鹤类种数最多，占全世界 的 3 。我国有多少种鹤类?
5
【课本P7 练习一 第9题】
15
3
3
15
3
（9 种）
5
5
1
答：我国有9种鹤类。
5. 2021年，北京市空气质量为优和良的天数占全年
（365天）的 288 。2021年北京市有多少天的空气质
365
量为优和良?
【课本P7练习一第11题】
365
288
1
365
288
28（8 天）
365
365
1
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1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1＋1 16 32
＋1 64
=
1
2
1
11 48
1 32
16
1 2
＋
1＋1＋1＋1 4 8 16 32
=
1
2
…1
11 48
1 64 1 32 16
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1＋1 16 32
＋1 64
＋… =
返回
探究新知
1 32 …
1 11133611562126268743
8 7
一个一个加下去，我发现，等 号右边的分数越来越接近于1。
探究新知
画图探索规律
方法一
用一个圆 表示“1”
1 2 1 4
1 2
＋
1 4
＝
1 2
1
2
1
2
1 4
1 8
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＝
探究新知
画图探索规律
1
方法一
2
11
1
48
16
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1 16
=
1
1
2
64
11 48
1 1 32 16
8 9
＋2 27
＝
26 27
……
所以原式的结果是1
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。 2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的 关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形 个数就是几的平方。
人教版 数学 六年级 上册
8 数学广角—数与形
运用数形结合计算
情境导入
1 2
12＋14＝
1 4
12＋14＋18 ＝
我发现，从1开始的连续奇数的和 正好是这串数个数的平方。
探究新知
1+ 3 =
= 212 += 34+ 5
=
= 32 = 9
1 + 3 + 5+7
2×2
=3×3 = 42 = 16
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 102 = 100
4×4
10个连续的奇数相加
探究新知
图形和算式有什么关系？
1
1
8
16
算一算。
情境导入
12＋14＝
3 4
12＋14＋18
＝
7 8
探究新知
1
1
1
1
2
4
8
16
? 12＋14＋18＋116 ＝
探究新知
12＋14＋18＋116＝1156
探究新知
12＋14＝
3 4
12＋14＋18
＝
7 8
12＋14＋18＋116＝1156
你能发现什么规律？
分子都是1
每个算式从第二个数开始，每个数是前一个数的12 。 得数＝1-最后一个加数
15 13
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
11 9 7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ）2
5 3
1
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
42 52 62 72 82 92
课堂练习
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
+1
+1
+1
红： 1
2
3
4
蓝： 8
10
12
14
+2
+2
+2
课堂练习
中间每增加1个红色正方形，上下都必须 增加2个蓝色正方形。
后一个图都比前一个图增加1个红色小正方 形和2个蓝色小正方形。
红色正方形个数形成了1，2，3，4，…的数列， 蓝色正方形个数形成了8，10，12，14，…的数列。
课堂练习
你能根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
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[人教版] 六年级数学上册优质课件
情境导入
8.1 运用数形结合发现规 律
8.2 运用数形结合计算 8.3 练习二十二
使用说明：点击对应课时，就会 跳转到相应章节内容，方便使用。
人教版 数学 六年级 上册
8 数学广角—数与形
运用数形结合发现规律
情境导入
先计算出结果，再说 1＋3＝( 4 ) 一说你发现了什么？
31
81
42
4
从图上可以看出，这些分 数不断加下去，总和就是1。
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋… =1
2 4 8 16 32 64
探究新知
方法二 用一条线段表示“1”
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋… 2 4 8 16 32 64
=
1
1 2
＋
1 4
＝
3 4
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探究新知
12＋14＋18＋116＋312＋614
＝
63 64
试着计算，看看刚才 的结论对不对。
? 12＋14＋18＋116＋312＋614＋…＝
探究新知
按顺序计算结果
12＋14＝
3 4
12＋14＋18＋116＝1156
12＋14＋18
＝
7 8
12＋14＋18＋116＋312＋614
＝
63 64
……
同桌交流：说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。
图形 每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它L形图
数
中所包含的个数。
形
结
算式 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
合
探究新知
只要是1开始，连续的奇数相加，就 能排成每行、每列个数是几的大正 方形，和也就是几的平方。
课堂练习
17
你能利用规律直接写一写吗？
个小正方形
探究新知
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
用自己的话说说，你发现的规律是什么？
我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小 正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个 数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
探究新知
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
1＋3＋5＝( 9 ) 1＋3＋5＋7＝( 16 ) 1＋3＋5＋7＋9＋…＋21=( 100 )
连续的奇数相加
探究新知
观察一下，下面的图和对应的算 式有什么关系？把算式补充完整。
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
有1个小正方形
每列或每行都有2 每列或每行都有3
个小正方形
3 4
＋
1＝ 8
7 8
7 ＋ 1 ＝ 15 15 ＋ 1 ＝ 31 …
8 16 16 16 32 32
1 2
3
4+
1 4
71
+8 8
15
1+6
31 1126173
3+2161236824
…
课堂练习
你能用所学知识解决下列问题吗？
2 3
＋
2 9
＋
2 27
＋
2 81
＋
…
＝
1
2＋2＝8 399 26 ＋ 2 ＝ 80 27 81 81
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1= 72＋ 62 = 85
72
62
课堂练习
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（ 40 ） 个小正方形。
32 －1＝ 8 52 －3 2 ＝ 16 7 2 －5 2 ＝ 24 112 －9 2 ＝ 40