幂的运算-同底数幂的除法 课件
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8.1幂的运算(4)同底数幂的除法课件ppt沪科版七年级下
四、探索同底数幂除法法则 1.试一试
用你熟悉的方法计算：
2a15707??1a023 33 ???12a0???1a0?22?11aa00????1?1?aa2200??11????00aa?122?0a??1?0a2
（1）25 ? 23 ? ___2__2_____?_??；12a0??1a0?2?1a0??1a0
（5）（ a-b) 5÷(b-a) 4
a （6） m? 3 ? a m?1 ?
? ? ? ? （7） b2
4
?
b3
2
?
（8） x5 ? x ?
（9）16 3 ? 4 3 ?
? ? （10） m10 ? m5 ? m2 ?
3.选择 下面运算正确的是 ( )
A a n?1 ? a n ? a B a10 ? a 2 ? a 5
10 （2）107 ? 103 ? _____4__?_?_?_12a_0424；
a ? ? （3）
a7
? a3
?
4
_________
a? 0 .
2、概括 由上面的计算，我们发现
2 （1）25
?
23
2
? ___________ ；
10 （2）10 7
?
103
?
4
___________ ；
a ? ? （3）
?? ???2??aaa?x?781?6?043??31
?? ??
8????2a??aa3aa7?x?3575
例2 计算
? ? （1） ?a 5 ? a3
（2） ?? a ?6 ? a 2
? ? ? ? （3（（）21解））：解解：：a?????baa?64?5???aaa2 3? b 2
《同底数幂的除法》优秀课件
学生易错点分析
总结词：教学难点
详细描述：学生的易错点主要集中在指数为负数的情况，以及在运算过程中忽视幂的底数不变这一基 本原则。教师应重点讲解并给出相应的练习题。
03
课堂互动
问题引导
01
02
03
引导学生思考
通过提出一系列问题，引 导学生思考同底数幂的除 法的意义、计算方法等。
启发学生探究
提出具有启发性的问题， 引导学生探究同底数幂的 除法的性质和规律。
针对不同学生的具体情况，进行个 别指导和辅导，帮助学生解决学习 和实践中的问题。
课堂互动的必要性
提高学生的学习兴趣和积极性
01
通过课堂互动，让学生更加积极地参与到学习中来，提高学生
的学习兴趣和积极性。
增强学生的合作意识和沟通能力
02
通过小组讨论和互动游戏等形式，培养学生的合作意识和沟通
能力。
及时反馈学生的学习情况
02
知识点讲解
同底数幂除法的定义
总结词：基础概念
详细描述：同底数幂的除法是指将一个幂的底数不变，指数相减，所得的新的幂 即为除法的结果。
公式讲解与例题解析
总结词：核心内容
详细描述：公式讲解包括同底数幂除法的基本公式和变形公式，例题解析应选取具有代表性和针对性的例题，帮助学生理解 如何运用公式解决实际问题。
促进知识迁移
通过问题引导，帮助学生 将同底数幂的除法的知识 与其他数学知识进行联系 和迁移。
学生参与的方式和方法
小组讨论
将学生分成小组，让每个小组 内的学生相互讨论和交流，共 同探讨同底数幂的除法的计算
方法和规律。
互动游戏
设计一些互动游戏，让学生在游戏 中学习和掌握同底数幂的除法的知 识和技能。
《同底数幂的除法》课件
规则概述
定义
同底数幂的除法规则是指当两个同底 数的幂相除时，其结果是该底数的幂 的差。
公式
适用范围
适用于任何实数底数 $a$，且 $m$ 和 $n$ 为整数。
$a^m div a^n = a^{m-n}$，其中 $a$ 是底数，$m$ 和 $n$ 是指数。
规则推导
推导过程
根据幂的性质，我们知道 $a^m times a^n = a^{m+n}$。由此，我们可以得 出 $a^m div a^n = a^m times frac{1}{a^n} = a^{m-n}$。
幂的运算法则
幂的乘法、除法、乘方等运算法则是幂运算的基本法则，是解决复 杂数学问题的关键。
幂的性质
幂的性质包括奇偶性、周期性、对称性等，这些性质在解决数学问 题时具有重要作用。
学生自我总结
学生应该回顾自己在本课中所学的知识点，包括同底数幂的除法法则、幂的运算法 则和幂的性质等，并思考这些知识点在实际问题中的应用。
运算技巧
通过对数性质，可以简化同底数幂的除法的计算过程。例如，利用对数的运算法 则，可以将复杂的幂次运算转化为简单的对数运算，从而简化计算过程。这种技 巧有助于提高学生的运算能力和数学思维能力。
与三角函数的关联
三角函数与指数形式
同底数幂的除法与三角函数之间存在一定的关联。例如，三角函数可以通过指数形式表示，而同底数幂的除法可 以与这种指数形式进行关联。这种关联有助于学生更好地理解三角函数和同底数幂的除法之间的关系。
进阶练习3
求值 (2^3)^2 ÷ (2^2)^3 = ?
进阶练习4
化简 (a^m × a^n) ÷ (a^m)^n = ?
综合练习
综合练习1
同底数幂的除法课件(共17张PPT)
0
2 1 .
解： 3 +
0
法
例3 计算：(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.
注意：符号的变化
解：原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4
＝(a－b)－(a＋b)
＝a－b－a－b ＝－2b.
偶次幂下，减数和被减数可以任意交换位置， 其结果不变.
(3)(a)10 (a)3；
解：(a)10 (a)3 (a)103 (a)7 a7
(4)(2a)7 (2a)4 .
解：(2a)7 (2a)4 (2a)74 (2a)3 8a3
14.1.4.4 同底数幂的除法
思考 am÷am=? (a≠0)
am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=am－m=a0.
am÷ an = am-n (a ≠ 0，m，n都是正整数，并 且m>n). 同底数幂相除，底数不变,指数相减.
零整数幂
a0 =1(a ≠0) 任何不等于0的数的0次幂都等于1.
14.1.4.4 同底数幂的除法
随堂练习
1.计算:16m÷4n÷2等于( D )
A.2m－n－1
B.22m－n－1
C.23m－2n－1
D.24m－2n－1
14.1.4.4 同底数幂的除法
2.下雨时，常常是“先见闪电，后听雷鸣”，这是由于光速比声速快.已 知光在空气中的传播速度约为3×108m/s，而声音在空气中的传播速度约 为3.4×102m/s，则光速是声速的多少倍?（结果保留1位小数）
14.1.4.4 同底数幂的除法
14.1.4.4 同底数幂的除法
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的除法法则. 2.能够运用同底数幂的除法法则进行计算.
贺益民 幂的运算-同底数幂的除法PPT课件
（1）105÷103=102；
（2）27 ÷23=24； （3）a9÷a4=a5;
（4）(-a)10 ÷(-a) 2=(-a)8=a8。
试一试:
用你熟悉的方法计算:
(1)25 23 _2_2___4__ (2)107 104 1_0_3___1_000
(3)a6 a2 __a_4___(a 0)
练习2： 1、 计算（可以口答吗？）:
（1）a9÷a3； （2） s7÷s3； （3）x10÷x8；
（4）212÷27； （5） 1 8 1 ；5
（6）(-3)5÷(-3)2； Nhomakorabea2 2
（7）
(3)11 (3)8
；
（8）(- x)4÷(- x)； （10）(-a)4÷(-a)2；
（（191））((-t1)1121)÷6÷((-t)12；12 )4；
4、判断： （1）a3·a2=a3×2=a6； （3）a9÷a3=a9÷3=a3； （5）a5÷a = a5；
（2）a5·a3=a5+3=a8； （4）a6÷a3 = a2； （6）-a6÷a5 = -1。
5、计算下列各式：
（1） x5÷x4÷x；
（2）y8÷y6÷y2；
（3）a5÷a4.a2 ；
计算：
• 1、 y10 y4 y2
• 2、
3x2
5
3x2
4
• 3、 2x7 x5 x2
•
4、
a2
3
a3
4
a2
5
想一想
如图表示的是经染色的洋葱根尖细 胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个 细胞. 洋葱根尖细胞分裂的一个周期大
约是12时，210 个洋葱根尖
细胞经过分裂后，变成 220
（2）27 ÷23=24； （3）a9÷a4=a5;
（4）(-a)10 ÷(-a) 2=(-a)8=a8。
试一试:
用你熟悉的方法计算:
(1)25 23 _2_2___4__ (2)107 104 1_0_3___1_000
(3)a6 a2 __a_4___(a 0)
练习2： 1、 计算（可以口答吗？）:
（1）a9÷a3； （2） s7÷s3； （3）x10÷x8；
（4）212÷27； （5） 1 8 1 ；5
（6）(-3)5÷(-3)2； Nhomakorabea2 2
（7）
(3)11 (3)8
；
（8）(- x)4÷(- x)； （10）(-a)4÷(-a)2；
（（191））((-t1)1121)÷6÷((-t)12；12 )4；
4、判断： （1）a3·a2=a3×2=a6； （3）a9÷a3=a9÷3=a3； （5）a5÷a = a5；
（2）a5·a3=a5+3=a8； （4）a6÷a3 = a2； （6）-a6÷a5 = -1。
5、计算下列各式：
（1） x5÷x4÷x；
（2）y8÷y6÷y2；
（3）a5÷a4.a2 ；
计算：
• 1、 y10 y4 y2
• 2、
3x2
5
3x2
4
• 3、 2x7 x5 x2
•
4、
a2
3
a3
4
a2
5
想一想
如图表示的是经染色的洋葱根尖细 胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个 细胞. 洋葱根尖细胞分裂的一个周期大
约是12时，210 个洋葱根尖
细胞经过分裂后，变成 220
13.1.4同底数幂的除法精品PPT课件
.
典型问题
问题一 问题二 问题三
【问题1】
试一试,用你熟悉的方法计算：
（1）25 ÷ 22 =_________________________= 2( ) ；
（2）107 ÷ 103 =
= 5( )；
（3）a7 ÷ a3 =
= a( )；
结论1：同底数幂相除， 底数不变，指数 相减．
即am ÷ an = am-n （m、n为正整数） ．
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
（2）a8 ÷ a2 ÷ a5 =________________________；
（3）(x-y)7 ÷(x-y) ÷(x-y)3 = ________________
结论3
am÷an ÷ap =am-n-p
(m、n 、p为正整数,a不为0)
技能训练
计算下列各式（结果以幂的形式表示）：
1.（1）109 ÷ 105；
（2）a5 ÷ a5 = _________ ；
（3） (a+b)3 ÷ (a+b) =__________.
结论2：an ÷an=1 (a不为0) 底数可表示非零数，或字母
或单项式、多项式（均不能为零）。
【问题3】 计算（结果以幂的形式表示）： （1）211 ÷ 23 ÷ 24=___________________________；
同底数幂的除法ppt课件
1 .已 知 xa xb 求 xa b.
解 ： xabxaxb 3248
2 .已 知 a m a n 求 a 2 m 3 n.
解 ： a2m 3na2ma3n
(am)2 (an)3
32 23 9 8
课时小结
二学、探索同底数幂除法法则
1.我们知道同底数幂的乘法 法则：
aman amn
那么同底数幂怎么相除呢？
2.试一试
2a15077 10a23 33
用你熟悉的方法 计算：
12a0
1a0
21 0a 21 0a
1 1
0a2 0a2
10a 10a
120a10a2 2
1.3 同底数幂除法
am · an=am+n (m、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。
2、幂的乘方：(am)n=amn (m、n都是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘方：(ab)n=anbn (n是正整数) 即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。
31
（3） 2a7 2a4
（4） x 6 x
例2 计算
（1） a 5 a3
（3（（）21解））：解解：：a ba a 64 5a aa2 3 b 2
a 6
a a4
a
ba
5 2
a22
a
3
（2） a 6 a2
（3） ab4ab2
例3 计算
a2
4
a3
2a4
解：
a2
4
a3 2 a4
a8 a6 a4
相关主题
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(3)(amn )2 amn
(4)(a2 )3 a3
方法一：先化为同底数幂，再运算；
方法二：先确定商的符号，再运算；
练习2： 1、 计算（可以口答吗？）:
（1）a9÷a3； （2） s7÷s3； （3）x10÷x8；
（4）212÷27；
（5）
1
8
1
；5
（6）(-3)5÷(-3)2；
(5) (3)6 (3)2 (7) a7 ( ) a8;
(6) a10 a10 (8) ( ) a3 a8;
(9) b4 b3 ( ) b21; (10) c8 ( ) c5.
2、计算
（1）t2m+3 ÷ t2(m是正整数）； （2）a8÷ (-a)5；
（3） (-a)4÷ a3 ；
复习
问题1：同底数幂的乘法法则的内容是什么？ 应如何表示？
同底数幂相乘的法则： 同底数幂相乘，底数不变，
指数相加。 即aman=am＋n（m，n都是正整数）
例如: 23 24 27 a3 a4 a7
练习1、计算：
（1）(-2)3•(-2)2；
（2） a5•a2 ；
（3）(-2)4•22 ；
进号后运混出
计算：
• 1、 y10 y4 y2
行先乘算合题 。 算除的运意
括，法算图
• 2、
3x2
5
3x2
4
• 3、 2x7 x5 x2
•
4、
a2
3
a3
4
a2
5
号再则，： 的加：要这 运减先根是 算，乘据整 顺有方混式 序括，合的
(3) ( x)4 ( x) ( x)41 ( x)3 x3
(4)
(3)11 (3)8
(3)118
(3)3
ห้องสมุดไป่ตู้
27
口答：
am an amn
(1) s7 s3;
(2) x10 x8;
(3) (t)11 (t)2; (4) (ab)5 (ab);
概 括:
一般地,设m、n为正整数，m>n,a≠0,有
am an amn
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例1 计算：
(1).a7 a4
(2).(xy)4 (xy)
(3).(x)6 (x)3 (4).b2m2 b2
做一做：计算下列各式，并说明理 由（m>n).
（4）-a2•a3；
（5）(-a)2•a3；
（6）-a2•(-a)3；
（7）(a-b)•(a-b)2 ； （8）3a5+a2•a4 -2a3•a2。
2、填空：
（1）( 102 )×103= 105； （2）23× ( 24 )= 27；
（3）a4 × ( a5 )= a9；
（4） ((-a)8)×(-a)2 = (-a)10
（4） (a-b)5÷(b-a)2；
（5） (a-b)9÷(b-a)3。
3、填空：
（1）x7.( x )=x8； （2）( a5 ).a3=a8；
（3）b4.b3.( b14 )=b21； （4）c8÷( c3 )=c5；
（5）( a7 ) ÷ a3 = a4 ； （6）(-a)7 ÷ ( a3 )= -a4
（1）105÷103=102；
（2）27 ÷ 23=24； （3）a9÷ a4=a5;
（4）(-a)10 ÷ (-a) 2=(-a)8=a8。
试一试:
用你熟悉的方法计算:
(1)25 23 _2_2___4__ (2)107 10 4 1_0_3___1_000
(3)a6 a2 __a_4___(a 0)
4、判断： （1）a3·a2=a3×2=a6； （3）a9÷a3=a9÷3=a3； （5）a5÷ a = a5；
2
2
（7）
(3)11 (3)8
；
（8）(- x)4÷(- x)； （10）(-a)4÷ (-a)2；
（（91）1）( (-1t)121)16÷÷((-t1)212；)4；
（12）(ab)6÷ (ab)2 ； （13）(xy)8 ÷(xy)3；
（14）( 1 y)4÷ ( 1 y) ； （15）(2a2b)5÷ (2a2b)2； （16）(a+2b)6÷(a+b)24； （17）(a-b)6÷(a-b)4。
注意：
1、题目没有特殊说明结果形式要求的，都要化到最简。
2、本教科书中，如果没有特别说明的，含有字母的除式均不零。
计算：
• 1、a b5 b a3
整体思 想
•
2、
a
b2
3
b
a 3
出题意图：（1）注意符号的确定；
（2）注意底数的变化；
（3） a b2 b a2 a b3 b a3
例4 计算： （1）a8 a3
(2)(a)10 (a)3 (3)(2a)7 (2a)4
点评： (1)底数可以是数,也可以是单
项式、多项式； (2)商的结果若能化简，则要求
化简。
例5 计算：
注:底数不同时, 要化为相同的.
（1）(a)4 a3 (2)( xy)5 (xy)3
想一想
如图表示的是经染色的洋葱根尖细 胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个 细胞. 洋葱根尖细胞分裂的一个周期大
约是12时，210 个洋葱根尖
细胞经过分裂后，变成 220
个细胞大约需要多少时间？
练一练
am an amn
1. 计算：
(1) a9 a3 a93 a6
(2) 212 27 2127 25
(1).24 22; (4).10m 10n;
(2).36 33; (5).(3)m (3)n; (3).108 105; (6).am an
我们规定：
a0 1(a 0)
ap
1 ap
(a
0,
p是正整数）
例3 计算：
（1）87 86 （2）76 73
（3）a5 a (4)x3 x3
新知：
问题2：观察下列四小题中的两个幂有什么共同之处？
（1）105÷103； （2）27 ÷ 23； （3）a9÷ a4； （4）(-a)10 ÷ (-a) 2。
(102)×103= 105 23× ( 24 )= 27 a4 × ( a5 )= a9
(-a)8×(-a)2 =(-a)10
问题3：请计算出上述各小题的结果。