中考专题待定系数法应用
中考培优专题用待定系数法求二次函数解析式(含答案)
中考培优专题
用待定系数法求二次函数解析式（含答案）
一、单选题（共有3道小题）
1.函数2
0y ax a =≠,（）的图象经过点(a ，8)，则a 的值为（ ）
A.±2
B.－2
C.2
D.3
2.二次函数()21,0y ax bx a =+-≠的图象经过点(1，1)，则1a b ++ 的值是（ ）
A.-3
B.-1
C.2
D.3
3.若抛物线2＝
＋
＋
y x ax b 与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物
线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1＝
x ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )
A ．(－3，－6)
B ．(－3，0)
C ．(－3，－5)
D ．(－3，－1)
二、填空题（共有11道小题）
4.已知二次函数2
y ax =. 若当1x =-时，2y =，那么a =______ 5.已知二次函数m x x y ++=2的图象过点（1，3），则m 的值为 6.二次函数2
ax y =的图象过（2，1），则二次函数的表达式为____________. 7.已知一条抛物线的形状与2
2x y =相同，但开口方向相反，且与x 轴的交点坐标
是（1,0）、（-4,0），则该抛物线的关系式是 .
8.若二次函数的图象开口向下，且经过（2,﹣3）点.符合条件的一个二次函数
的解析式为 .
9.若抛物线c bx ax y ++=2
的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函
数关系式为 .
10.已知一条抛物线的开口大小、方向与2x y =均相同，且与x 轴的交点坐标是（-2,0）、（3,0），则该抛物线的关系式是 .
初二函数专题5--用待定系数法求解析式+答案
初二函数专题6--用待定系数法求解析式
一、用待定系数法求解析式 1、已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（ ） A.2y x =- B.2(10)y x x =--<<
C.1
2y x =-
D. 1
(10)2
y x x =--<<
2、已知一次函数的图象经过(3，2)和(1，-2)两点． 求这个一次函数的解析式．
3、已知一次函数y ax b =+的图象经过点()
023A -，，()
143B -，，()4C c c +，
． ⑴ 求c ；⑴ 求222a b c ab ac bc ++---的值．
4、一条直线l 经过不同的三点A (a ,b )，B (b ,a )，C (a b -，b a -)，那么直线l 经过 象限．
二、根据位置关系求解析式
5、已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P (-1，2)，求这个一次函数的解析式．
6、如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．
三、根据函数定义求解析式
7、已知2
12y y y =+，其中1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =和3x =时，y 的值都为l9，求y 与变量x 的函数关系式．
8、已知函数y (32)(4)a x b =+--为正比例函数。 （1）求a b 、的取值范围；
（2）a b 、为何值时，此函数的图象过一、三象限。
9、已知y 与1x -成正比例，且当3x =时5y =.求y 与x 之间的函数关系式．
y x
O
3
214321
A
四、根据增减性求解析式
中考数学专题复习：待定系数法
中考数学专题复习：待定系数法
【范例讲析】：
【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．
(1)求这个函数的解析式．
(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．
【例2】一次函数的图象经过反比例函数x y 8-
=的图象上的A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若一条抛物线经过点A 、B 及点C （1，7），求抛物线的解析式。
【闯关夺冠】
1.已知：反比例函数和一次函数图象的一个交点为（－3，4），且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定这两个函数的解析式。
2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点A 、C 的坐标分别是(8，0)、(0，4)，求这个抛物线的解析式．
例说待定系数法的应用_姜重旭
到解析式为 y =
运用待定系数法求出直线 AE 得到解析式 y =
B （ 点 A 位于点 B 的左 与 x 轴分别交于点 A、 侧） ， 与 y 轴的负半轴交于点 C ， 点 A 的坐标为 （ － 1， 0） ．
% y
解方程组
{
y = y =
(1 2
+ c x + c，
)
1 1 x+ ， 2 2 c x + c， 求出 c 2
a 的取值范围． 本题需注意考虑分母不为 0， 这也 是本题最容易出错的地方． 解 去分母， 得 a + 2 = x + 1， 解得 x = a + 1 ． ȵ x ≤ 0， 且 x + 1 ≠ 0， ʑ a + 1 ≤ 0， 且 a + 1 ≠ － 1， ʑ a ≤ － 1， 且 a ≠ － 2， ʑ a ≤ － 1， 且 a ≠ 2 ． 故选 B． 二、 用待定系数法确定函数关系式 例3 于点 B． （ 1 ） 求直线 AB 对应的函数关系式； （ 2 ） 有一宽度为 1 的直尺平行于 y 轴， 在 B 之间平行移动， 直尺两长边所在直线被 点 A、 PQ， 设M点 直线 AB 和抛物线截得两线段 MN、 的横坐标为 m， 且 0 ＜ m ＜ 3， 试比较线段 MN 与 PQ 的大小 ．
2 2 2 2
2013 年
中考分析数学;待定系数法
3=2k b 把A点的坐标(2,3)和B点的坐标为(3，-2)代入一次函数y kx b得， 2 3k b k 1 解得 一次函数解析式为：y x 1 b 1 m 6 把A点的坐标(2,3)代入y 得，m=6.反比例函数解析式为：y . x x
复习目标
知识回顾
B
把A点坐标代入函数解析式
1
-5
把B点坐标代入函数解析式
知识回顾
知识回顾
8 解： A、B两点在y 的图像上，且点A的 x 横坐标与点B的纵坐标都是2，
当x=2时，y=8 4，当y 2时，x 4 2 A(2, 4), B(4, 2)
设一次函数的解析式为：y kx b
1 1 1 1 AD 2 2 3 2 5 CB CE CE 2 2 2 2
综合探究
Fra Baidu bibliotek
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当堂达标
1
4
当堂达标
B
B
请你把本节课在学习过程 中未得到解决的疑惑，记录下 来，与同学或老师共同讨论解 决.
6 把B点的坐标(3，n)代入y 得,n=-2. B点的坐标为(3，-2) x
（3） 直线y x 1与x轴的交点E的坐标为（-1,0）， OE 1 ，
待定系数法
中考数学专项讲解待定系数法
知识梳理
对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称之为待定系数法．
使用待定系数法解题的一般步骤是：
(1)确定所求问题含待定系数的解析式；
(2)根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；
(3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决．
初中数学中，待定系数法主要用途如下：
典型例题
一、在求函数解析式中的运用
这是待定系数法的一个主要用途，学生也是在这种运用过程中开始较深入的接触待定系数法．初中阶段主要有正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数这几类函数，前面三
种分别可设y=kx，
k
y
x
，y=kx+b的形式(其中k、b为待定系数，且k≠0)．而二次函数
可以根据题目所给条件的不同，设成y=a x2+bx+c(a、b、c为待定系数)，y=a(x－h)2+k(a、k、h为待定系数)，y=a(x－x1)(x－x2)( a、x1、x2为待定系数)三类形式．根据题意(可以是语句形式，也可以是图象形式)，确定出h、k、a、c、b、x1、x2等待定系数．
【例1】 (05上海)点A(2，4)在正比例函数的图象上，求这个正比例函数的解析式．【例2】已知y与x+1成反比例，且x=2时，y=4，求函数的解析式．
【例3】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．
(1)求这个函数的解析式．
中考数学专题复习之 一次函数的应用(课件)
知识点1：一次函数解析式的确定
1．确定一次函数解析式的方法： （1）待定系数法； （2）依据题意中等量关系直接列出解析式； （3）通过几何变换（通常为平移）前后的解析式特征（自变量“左加右减”， 函数值“上加下减”）确定新函数解析式．
知识点1：一次函数解析式的确定
知识点梳理
2．用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38
码鞋子的长度为（ ）
A．23 cm
B．24 cm
C．25 cm
D．26 cm
【分析】先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把x＝38代入 求出y即可．
知识点1：一次函数解析式的确定
典型例题
【解答】解：∵鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系， ∴设函数解析式为：y＝kx+b（k≠0）， 由题意知，x＝22时，y＝16，x＝44时，y＝27，
∴
16=22k b 27 44k b
，
解得：k
1 2
，
b 5
∴函数解析式为：y=
1
x+5
，
2
当x＝38时，y= 1 ×38+5＝24（cm），
2
故选：B．
典型例题
知识点1：一次函数解析式的确定
专题02 待定系数法专题研究(解析版)
备战2020中考数学解题方法专题研究
专题2 待定系数法专题
【方法简介】
待定系数法，一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。
【真题演练】
1. 若一个二次函数的二次项系数为－1，且图象的顶点坐标为（0,－3）.则这个二次函数的表达式为________．
【答案】y=﹣x 2﹣3
【解析】【解答】∵抛物线二次项系数为-1，顶点坐标为（0，-3），
∴抛物线的顶点式为y=-（x －0）2-3,即y=-x 2-3;
故答案为：y=-x 2-3。
2.（2019年云南玉溪）若2
6x x k ++是完全平方式，则k 的值是（ ）.
A.9
B.-9
C.±9
D.±3
【解析】设26x x k ++=2()x A +，则26x x k ++=222x Ax A ++, ∴226A A k =⎧⎨=⎩，解得39
A k =⎧⎨=⎩，故选A 。 3. （2019·贵州安顺·10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千元）与每千元降价x （元）（0＜x ＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
【解答】解：
（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b
中考辅导第三讲待定系数法及方程的思想.doc
第3讲: 待定系数法及方程的思想
★【概述】
待定系数法指的是：为了达到解决的问题的目的，先假定、构想一个问题模式,其中存在一个或一个以上的未知字母,通常把这些未知字母称为待定系数, 综合利用问题中的条件和已知的定理、公理、法则来求出未知系数的方法，就是待定系数法。待定系数法在初中范围里主要用途是解决“因式分解”、“方程” 和“函数”问题，成都市的中考，重点放在函数题中考察，分值一般在15分左右。
I、运用在因式分解时，通常利用__________________ 给予解决；
II、运用在方程问题时，通常利用_____________________________ 给予解决；
III、运用在函数问题时，分三种情况区别对待：
(1)正比例、反比例函数：因为只有一个待定系数，所以利用或挖掘题目中个已知条件即可解决问题；
(2)—次函数：因为y =虹+ 6中有两个待定系数々、/;,所以利用或挖掘题目
中____ 个已知条件即可解决问题；
(3)二次函数：因为二次函数有_种表达式，所以利用或挖掘题目中_个或个已知条件即可解决问题。
IV、中考在给出求函数解析式的条件时，一般有三种设置：
①、直接给出——没有难度；
②、问接给出(如交点的坐标、与坐标轴围成图形的面积等)——稍有难度；
③、利用几何要素通过计算或推理给出——难度较大。
★★【典例精析与运用】
待定系数法运用举例
1.在整式乘法与因式分解中的运用
【例1】是否存在常数A3使得V + F + v能被x2+2x + 5整除？如果存在，求
出的值，否则请说明理由;
【例2】(成都市理科实验班考题)如果义3+0¥2+加+ 8有两个因式％+1和x + 2 ,
待定系数法在解决函数问题中的应用
待定系数法在解决函数问题中的应用
待定系数法是初中数学解题中的一种重要方法，也是解决数学函数问题常用
的数学方法之一.它是利用已知条件来确定某一个数学表达式中待定参数的值或
确定一个解析式，从而解答问题的一种方法。待定系数法的实质是将确定类型
的数学问题，通过设定所需待定系数，转化为方程或方程组问题来解决。
待定系数法在初中函数中的应用，主要用途体现在求函数的解析式上。这类问题，必须知道函数的一般形式，才能解答。初中阶段主要有正比例函数，
一次函数，反比例函数，二次函数这几种类型的函数。前三种，分别可以设为
y=kx,y=kx+b，(其中k,b为待定系数，k≠0)，而二次函数则根据所给条件不同，可以设为一般式 (其中a,b,c为待定系数，a≠0) 顶点式
(其中a,h,k为待定系数，a≠0) ,交点式 (其中a为待定系数，a≠0)三种形式。可根据题目所给条件，根据点在函数图像上，则点
的坐标满足函数关系式，将已知点的坐标代入，转化为方程或者方程组，从而求
出待定的系数或常数。
待定系数法是求函数的解析式的一种重要方法之一，解题时要弄清函数类型，熟悉基本函数的关系式，才能正确设立待定系数.
二次函数综合了初中所有函数知识，同时结合一元二次方程和几何图形的相
关知识和应用，是初中所有数学知识的汇总。二次函数为是初中非常重要的一种
数学模型，在解决相关的数学问题和实际问题中发挥着重要作用，而所有二次函
数的应用必须建立在表达式已知的基础上，下面以二次函数为例具体谈谈待定系
数法的作用:
1.利用“一般式”求二次函数的表达式
中考数学高频考点专题练习-待定系数法求二次函数解析式
中考数学高频考点专题练习-待定系数法求二次函数解析式
一、解答题
1．如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线2
y x bx c
=++与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线
AC的函数解析式为y=
(1)求该抛物线的函数关系式与B点坐标；
(2)已知点D (m，0)是线段OA上的一个动点，过点作x轴的垂线l分别与直线AC和抛物线交于E、F两点，当m为何值时，△CEF恰好是以EF为底边的等腰三角形？
(3)在(2)问条件下，当△CEF恰好是以EF为底边的等腰三角形时，若P是直线AC上的一个动点，设P的横坐标为x，
①连接FP，求
1
2
PF PA
+最小值；
①若①APF不小于45°，请直接写出x的取值范围.
2．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2＋2mx的顶点为A，直线l：y＝x－1与x轴交于点B．
(1)如图，已知点A的坐标为（2，4），抛物线与直线l在第一象限交于点C．
①求抛物线的解析及点C的坐标；
①点M为线段BC上不与B，C重合的一动点，过点M作x轴的垂线交x轴于点D，交抛物线于点E，设点M的横坐标t．当EM＞BD时，求t的取值范围；
①S 关于m 的函数关系式；
①S 的最小值及S 取最小值时m 的值．
3．如图，对称轴为x =﹣1的抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为（﹣3，0）．
(1)求点B 的坐标．
(2)已知a =1，C 为抛物线与y 轴的交点．
①求抛物线的解析式．
①若点P 在抛物线上，且S△POC =4S△BOC ，求点P 的坐标．
①设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ①x 轴交抛物线于点D ，请直接写出线段QD 长度的最大值和对应的点Q 的坐标．
2021年中考数学专题复习 专题45 待定系数法(教师版含解析)
专题45 待定系数法
1.待定系数法的含义
一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。
2. 待定系数法的应用
(1)分解因式
待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。在初中竞赛中经常出现。
a.确定所求问题含待定系数的解析式。
b.根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程。
c.解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。
(2)求函数解析式
初中阶段主要有正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数这几类函数，前面三种分别可设y=kx，y=k/x，y=kx+b的形式(其中k、b为待定系数，且k≠0)．而二次函数可以根据题目所给条件的不同，设成y=ax2+bx+c(a、b、c为待定系数)，y=a (x－h) 2+k(a、k、h为待定系数)，y=a (x－x1)(x－x2)( a、x1、x2为待定系数)三类形式．根据题意(可以是语句形式，也可以是图象形式)，确定出h、k、a、c、b、x1、x2等待定系数．一般步骤如下：
a.写出函数解析式的一般式，其中包括未知的系数；
b.把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组。
中考培优专题用待定系数法求二次函数解析式(含答案)
中考培优专题
用待定系数法求二次函数解析式（含答案）
一、单选题（共有3道小题）
1.函数2
0y ax a =≠,（）的图象经过点(a ，8)，则a 的值为（ ）
A.±2
B.－2
C.2
D.3
2.二次函数()21,0y ax bx a =+-≠的图象经过点(1，1)，则1a b ++ 的值是（
） A.-3 B.-1 C.2 D.3 3.若抛物线2＝＋
＋
y x ax b 与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1＝x ，将此抛物线向左平移2个单位，再
向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A ．(－3，－6) B ．(－3，0) C ．(－3，－5) D ．(－3，－1)
二、填空题（共有11道小题）
4.已知二次函数2
y ax =. 若当1x =-时，2y =，那么a =______
5.已知二次函数m x x y ++=2的图象过点（1，3），则m 的值为
6.二次函数2ax y =的图象过（2，1），则二次函数的表达式为____________.
7.已知一条抛物线的形状与22x y =相同，但开口方向相反，且与x 轴的交点坐标是（1,0）、（-4,0），则该抛物线的关系式是 .
8.若二次函数的图象开口向下，且经过（2,﹣3）点.符合条件的一个二次函数
的解析式为 .
9.若抛物线c bx ax y ++=2
的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为 .
10.已知一条抛物线的开口大小、方向与2x y =均相同，且与x 轴的交点坐标是（-
中考专题：待定系数法应用
中考专题之：待定系数法
在数学问题中，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可设定一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果，这些待确定的系数(或参数)，称作待定系数。然后根据已知条件，选用恰当的方法，来确定这些系数，这种解决问题的方法叫待定系数法。待定系数法是数学中的基本方法之一。它渗透于初中数学教材的各个部分，在中考中有着广泛应用。
应用待定系数法解题以多项式的恒等知识为理论基础，通常有三种方法：比较系数法；代入特殊值法；消除待定系数法。
比较系数法通过比较等式两端项的系数而得到方程（组），从而使问题获解。例如：“已知x2-3=（1-A）·x2＋Bx＋C，求A，B，C的值”，解答此题，并不困难，只需将右式与左式的多项式中对应项的系数加以比较后，就可得到A，B，C的值。这里的A，B，C就是有待于确定的系数。
代入特殊值法通过代入特殊值而得到方程（组），从而使问题获解。例如：“点（2，﹣3）在正比例函数图象上，求此正比例函数”，解答此题，只需设定正比例函数为y=kx，将（2，﹣3）代入即可得到k 的值，从而求得正比例函数解析式。这里的k就是有待于确定的系数。
消除待定系数法通过设定待定参数，把相关变量用它表示，代入所求，从而使问题获解。例如：“已
知b2
a3
=，求
a b
a b
-
+
的值”，解答此题，只需设定
b2
=k
a3
=，则a=3k b=2k
，，代入
a b
a b
-
+
即可求解。这
里的k就是消除的待定参数。
应用待定系数法解题的一般步骤是：
（1）确定所求问题的待定系数，建立条件与结果含有待定的系数的恒等式；
初中数学解题中待定系数法的应用策略
初中数学解题中待定系数法的应用策略
沈超雄
(福建省莆田市秀屿区实验中学ꎬ福建莆田３５１１００)
摘㊀要:解题教学是一个常规教学手段ꎬ在理科学科教学中占据着较为重要的地位ꎬ不仅可以帮助学生进一步巩固所学的理论知识ꎬ还能够锻炼他们的解题技巧ꎬ提升应试能力.在初中数学解题中ꎬ待定系数法是一种广泛应用的解题方法ꎬ其本质是方程思想ꎬ将未知数与已知数等同看待ꎬ构建相应的等式ꎬ得出相应的方程组ꎬ完成题目的解答.基于此ꎬ文章主要对初中数学解题中待定系数法的应用做探讨ꎬ同时结合具体例题分享一些解题策略.
关键词:初中数学解题ꎻ待定系数法ꎻ应用方法
中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)３５－００５３－０３
收稿日期:２０２３－０９－１５
作者简介:沈超雄(１９８２.７－)ꎬ男ꎬ福建省莆田人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事初中数学教学研究.
㊀㊀待定系数法作为初中数学中重要的解题方法ꎬ是一种 执果索因 的思维方式ꎬ是判断所求结果的结构形式ꎬ根据题目条件列出待定系数的等式ꎬ得出待定系数的值.待定系数法的应用比较广泛ꎬ在初中数学解题训练中ꎬ教师围绕待定系数法安排专题训练ꎬ指导学生用于多项式除法㊁因式分解㊁解方程以及恒等式的证明等多方面的试题ꎬ帮助其学会借助待定系数法有效解答初中数学问题ꎬ不断提高他们的解题能力ꎬ为将来的中考做好充足准备[１].
１用待定系数法解多项式除法问题
在初中数学解题教学中ꎬ应用待定系数法能解答多项式除法类试题ꎬ包括多项式的余式㊁求商式和整除等[２].多项式除法属于除法的一种ꎬ在运算过程中还要用到减法与乘法ꎬ是代数试题中一类比较常用的算法ꎬ通常是用一个同次或者低次的多项式去除另一个多项式.教师可指导学生应用待定系数法解答多项式除法问题ꎬ让他们将一个相对复杂的除法问题分解成小问题ꎬ顺利
中考数学 待定系数法 练习题(含答案)
中考数学十大解题思路之待定系数法
知识梳理
对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称之为待定系数法．
使用待定系数法解题的一般步骤是：
(1)确定所求问题含待定系数的解析式；
(2)根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；
(3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决．
初中数学中，待定系数法主要用途如下：
典型例题
一、在求函数解析式中的运用
这是待定系数法的一个主要用途，学生也是在这种运用过程中开始较深入的接触待定系数法．初中阶段主要有正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数这几类函数，前
面三种分别可设y=kx ，k y x
=
，y=kx+b 的形式(其中k 、b 为待定系数，且k ≠0)．而二次函数可以根据题目所给条件的不同，设成y=a x 2+bx+c(a 、b 、c 为待定系数)，y=a (x －h) 2+k(a 、k 、h 为待定系数)，y=a (x －x 1)(x －x 2)( a 、x 1、x 2
为待定系数)三类形式．根据题意(可以是语句形式，也可以是图象形式)，确定出h 、k 、a 、c 、b 、x 1、x 2等待定系数． 【例1】 (05上海)点A(2，4)在正比例函数的图象上，求这个正比例函数的解析式．
【解】设这个正比例函数的解析式为y=kx(k ≠0)，把A(2，4)代入得4=2k ，∴k=2，∴y=2x ．
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的值”，解答此题，只需设定==k，则a=3k，b=2k，代入即可求解。这
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中考专题之：待定系数法
在数学问题中，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可设定一些尚待确定的系数或参数)来表示
这样的结果，这些待确定的系数(或参数)，称作待定系数。然后根据已知条件，选用恰当的方法，来确定这些系数，这种解决问题的方法叫待定系数法。待定系数法是数学中的基本方法之一。它渗透于初中数学教材的各个部分，在中考中有着广泛应用。
应用待定系数法解题以多项式的恒等知识为理论基础，通常有三种方法：比较系数法；代入特殊值法；消除待定系数法。
比较系数法通过比较等式两端项的系数而得到方程（组），从而使问题获解。例如：已知x2-3=（1-A）x2
＋Bx＋C，求A，B，C的值”，解答此题，并不困难，只需将右式与左式的多项式中对应项的系数加以比较后，就可得到A，B，C的值。这里的A，B，C就是有待于确定的系数。
代入特殊值法通过代入特殊值而得到方程（组），从而使问题获解。例如：“点（2，﹣3）在正比例
函数图象上，求此正比例函数”，解答此题，只需设定正比例函数为y=kx，将（2，﹣3）代入即可得到k 的值，从而求得正比例函数解析式。这里的k就是有待于确定的系数。
消除待定系数法通过设定待定参数，把相关变量用它表示，代入所求，从而使问题获解。例如：“已2a-b b2a-b
=，求
a3a+b a3a+b
里的k就是消除的待定参数。
应用待定系数法解题的一般步骤是：
（1）确定所求问题的待定系数，建立条件与结果含有待定的系数的恒等式；
（2）根据恒等式列出含有待定的系数的方程（组）
（3）解方程（组）或消去待定系数，从而使问题得到解决。
在初中阶段和中考中应用待定系数法解题常常使用在代数式变型、分式求值、因式分解、求函数解析式、求解规律性问题、几何问题等方面。下面通过中考的实例探讨其应用。
一.待定系数法在代数式变型中的应用：在应用待定系数法解有关代数式变型的问题中，根据右式与左式多项式中对应项的系数相等的原理列出方程（组）解出方程（组）即可求得答案。
典型例题：
例：若x2+6x+k是完全平方式，则k=【】
A．9B．－9C．±9D．±3
练习题：
1.已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于【】
A．64B．48C．32D．16
例：已知 b 3 2
4
D ． 4
〗
2.二次三项式 x 2﹣kx +9 是一个完全平方式，则 k 的值是
▲ 。
3.将代数式 x 2 + 4x -1 化成 (x + p)2 + q 的形式为【
】
A. (x - 2)2 + 3
B. (x + 2)2 - 4
C. (x + 2)2 - 5 D . (x + 4)2 + 4
二. 待定系数法在分式求值中的应用：在一类分式求值问题中，已知一比例式求另一分式的值，可
设定待定参数，把相关变量用它表示，代入所求分式，从而使问题获解。
典型例题：
5 a - b
= ，则 的值是【
】 a 13 a + b 2 3
9 A ．
B ．
C ．
9
练习题：
1.已知 a b
= ≠ 0 ，求代数式
2 3
5a －2b (a+2b)(a - 2b) ⋅ (a - 2b ) 的值。
2.若 a 2 b
= ，则 = ▲ 。
2a - b 3 a
三. 待定系数法在因式分解中的应用：在因式分解问题中，除正常应用提取公因式法、应用公式法、
十字相乘法、分组分解法等解题外还可应用待定系数法求解，特别对于三项以上多项式的分解有很大作
用（如：x 3－6x 2+11x －6， 3x 2 + 5xy - 2y 2 + x + 9y - 4 ，目前这类考题很少，但不失为一种有效的解题方 法）。
典型例题：
例 1：分解因式： x 2 + x - 2 ＝
▲ 。
〖注：本题实际用十字相乘法解题更容易，但作为一种解法介绍于此。
例 2：分解因式： 3x 2 + 5xy - 2y 2 + x + 9y - 4
▲ 。
练习题：
1. 分解因式： x 2 - 4x -12 =
▲ 。
2. 分解因式：x 3—4x 2—12x =
▲ 。
3. 分解因式： x 2 - 2 x - 8 =
▲
。
y
b c k h
“
四.待定系数法在求函数解析式中的应用：待定系数法是解决求函数解析式问题的常用方法，求函数解析式是初中阶段待定系数法的一个主要用途。确定直线或曲线方程就是要确定方程中x的系数与
常数，我们常常先设它们为未知数，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将已知的条件代入方程，求出待定的系数与常数。这是平面解析几何的重要内容，是求曲线方程的有效方法。初中阶段主要
有正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数这几类函数，前面三种分别可设=kx，y=kx+b，y
k
x 的形式(其中k、b为待定系数，且k≠0)。而二次函数可以根据题目所给条件的不同，设成一般式
y=ax2+bx+c(a、、为待定系数)，顶点式y=a(x－h)2+k(a、、为待定系数)，交点式y=a(x－x
1
)(x－x
2
)(a、
x
1
、x
2
为待定系数)三类形式。根据题意(可以是语句形式，也可以是图象形式)，确定出a、b、c、k、x1、
x
2
等待定系数，求出函数解析式。
典型例题：
例1：无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2m－n＋3)2的值等于▲．
例2：如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△
BOC
=2，求点C的坐标．
例3：游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式．
（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；
（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？
例4：如图，抛物线y＝－x2＋b x＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为