运筹学教材编写组《运筹学》期末考试试卷(A)

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运筹学试卷及答案

……学院2009—2010学年第二学期

09行政管理专业<<运筹学>>期末考试试卷（A）

一、不定项选择题（每小题2分共20分）

1、配送是一种先进的物资管理模式，其本质是（）

A、存储集中化

B、存储分散化

C、运输时间最短

D、运送效率最低

2、对系统因环境变化显示出来的敏感程度进行分析是（）

A、变化性分析

B、灵敏度分析

C、时间序列分析

D、线性规划

3、物流中心选址主要考虑的因素有（）

A、供货点到物流中心的费用

B、物流中心到用户的费用

C、各物流中心的容量限制

D、物流中心的个数限制

4、下面对AHP评价正确的是（）

A、本质上是一种思维方式

B、是一种定性与定量相结合的的方法

C、标度方法及一致性判断具有认知基础

D、不是一种定性与定量相结合的的方法

5、任意一个顾客的服务时间都是固定的常数B，此时服务时间的分布函数是（）

A、负指数分布

B、正指数分布

C、爱尔朗分布

D、定长分布

6、下列指标是评价一家图书馆的输出指标的是（）

A、书库面积

B、工作人员数量

C、图书借出数

D、所在地人口

7、单纯形算法的一个重要前提是（）

A、未知数个数不能超过3个

B、线性规划问题必须是标准形式

C、线性规划问题必须是非标准形式

D、线性规划问题可以是标准形式或非标准形式

8、运用分析中常用的数学方法有（）

A、线性规划

B、动态规划

C、最优控制

D、非线性规划

9、混沌的主要特征有（）

A、内随机性

B、整体稳定性

C、具有分形特征

D、整体不稳定性

10、运筹学的正确发展之路有（）

A、理念更新

B、以实践为本

C、学科交融

D、以抽象的理论为主，主要用于高深的理论研究

《运筹学》考试题(A卷)题解

2
min z 2 x1 2 x 2 4 x3 x1 3 x 2 4 x3 2 2 x x 3 x 3 1 2 3 s.t. x1 4 x 2 3 x3 5 x1 0, x 2 0, x3 0
解：根据原问题与对偶问题的关系，可以写出此问题的对偶问题为： ma x w 2 y1 3 y 2 5 y 3
n
二、试用图解法求解下面的线性规划问题：（15 分） max f x1 x 2
6 x1 10 x 2 120 s.t.5 x1 10 3 x 8 2
解：①求出可行域。可行域如图中阴影区域 ABCDE 所示。
。
x2
。。
. x2 8
D (20/3,8)
( IL0 )
2 x1 3 x 2 4 x 2 x 7 1 2 s.t. 3 x1 x 2 9 x1 0, x 2 0
解 ( IL0 ) 得最优解： x1 11/ 7, x2 30 / 7, f 101/ 7 。
由于 ( IL0 ) 的最优解中 x1 11/ 7 不是整数解，而在问题 ( IL0 ) 中的必须是整数，所以
d 2 (C , D) f 3 ( D) 2 1 f 2 (C ) min d 2 (C , E ) f 3 ( E ) 3 3 3(C D G ) d (C , F ) f ( F ) 1 4 3 2

《运筹学》(32学时)期末测试试卷

中国矿业大学****～****学年第二学期

《运筹学B 》试卷（A ）卷

考试时间：100 分钟考试方式：闭卷

学院班级姓名学号

题号一二三四五六总分得分

阅卷人

一、判断正误（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”，每小题2分，共10分） 1. 线性规划问题的每一个基解对应其可行域的一个顶点。 ( ) 2. 任何线性规划问题存在并且具有唯一的对偶问题。 ( ) 3. 运输问题的单位运价表的某一行（或列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案将不会变化。 ( ) 4. 线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。 ( ) 5. 用割平面法求解纯整数规划时，构造的割平面有可能割去一些不属于最优解的整数解。 ( )

二、已知如下线性规划，

⎪⎩⎪

⎨⎧=≥≤++≤++++=1,2,3062327

32523m a x 3213213

21i ,x x x x x x x x x x z i

①(10分)用单纯型法求最优解，并说明最优解是否唯一。 ②(5分)目标函数中x 1的系数c 1在什么范围内变化时最优解不变。 ③(5分)若增加约束条件52231≤+x x ，其最优解是否发生变化，若不变说明理由，若变求出新的最优解。

三、已知如下线性规划，

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧≥≥=++-≥+-≤++-+-=无约束

3213213213213

210,05232732min x x ,x x x x x x x x x x x x x z ①(5分)写出该线性规划的标准型。 ②(5分)写出其对偶问题。

③(10分)已知其对偶问题的最优解为⎪⎭⎫ ⎝⎛--=52011

《运筹学》期末考试试题及参考答案

《运筹学》试题参考答案

一、填空题（每空2分，共10分）

1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。

2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。

3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。

4、在图论中，称无圈的连通图为树。

5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。

二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧≥≤≤+≤+0

7810

22122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。 2）min z =－3x 1+2x 2

⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0

37210

42242212

1212121x x x x x x x x x x 解：

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺

⑴

⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹

可行解域为abcda ，最优解为b 点。

由方程组⎩

⎨⎧==+022

42221x x x 解出x 1=11，x 2=0

∴X *=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21x x =（11，0）T ∴min z =－3×11+2×0=－33

三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：

A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120

360

200

运筹学试卷A试题

D、分支定界法在处理整数规划问题时，借用线性规划单纯形法的基本思想，在求相应

的线性模型解的同时，逐步加入对各变量的整数要求限制，从而把原整数规划问题

通过分支迭代求出最优解。

7、下列变量组是一个闭回路的有（）

A、{x21,x11,x12,x32,x33,x23}

B、{ x11,x12,x23,x34,x41,x13}

C、{x21,x13,x34,x41,x12,x14}

D、{ x12,x22,x32,x33,x23,x21}

8、工序（i,j）的最早开工时间T ES（i,j）等于（）

A、T E（i）

B、max{ T Es（k）+ t ki }

C、T L（i）

D、min{ T L（j）- t ij }

9、对于不确定型的决策，某人采用悲观主义准则进行决策，则应在收益表中（）

A、大中取小

B、大中取大

C、小中取小

D、小中取大

10、以下哪项是决策结果的方法程序（）

A、收集信息-确定目标-提出方案-方案优化-决策

B、确定目标-收集信息-决策-提出方案-优化方案

C、确定目标-收集信息-提出方案-方案优化-决策

D、确定目标-提出方案-收集信息-方案优化-决策

单项选择题答题表

二、判断题，正确打√，错误打×, 并将修改建议简写在对应题号下的改错栏。

（20分，每题2分）

1、线性规划问题的每一个基可行解对应可行域的一个顶点。（√）

2、图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。（√）

3、线性规划模型中增加一个约束条件，可行区域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，

可行域的范围一般将扩大。（√）

运筹学期末复习题

《运筹学》期末考试试卷(A)

学院班级学号

一、填空题

以下是关于目标函数求最大值的单纯行表的一些结论，请根据所表述的意思判断解的情况：

1.所有的检验数非正，这时的解是。

2.有一个正检验数所对应的列系数均非正，这时线性规划的解。

3.非基变量检验数中有一个为零时，线性规划的解。

4.在两阶段法中，如果第一阶段的最优表中的基变量中有人工变量，则该线性规划。

6.基变量取值为负时的解为。

7.最优表中的非基变量检验数的相反数就是。

8.已知一个线性规划两个最优解是：〔3，2〕，和〔5，9〕，请写出其他解：

9.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。

10.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。

11.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错

12.如果某一整数规划：

MaxZ=X

1+X

X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数

所对应的线性规划〔松弛问题〕的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。

13.在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是：从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解。

14. 假设某线性规划的可行解的集合为D ，而其所对应的整数规划的可行解集合为B ，那么D 和B 的关系为 D 包含 B

15. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表〔极大化问题，约束条

《运筹学》期末考试试题及参考答案

《

运筹学》试题参考答案一

、填空题�每空2分�共10分� 1、在线性规划问题中�称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。 2、在线性规划问题中�图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。 3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点�化为供求平衡的

标准形式。 4、在图论中�称无圈的连通图为树。 5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种

方法。二、�每小题5分�共10分�用图解法求解下列线性规划问题� 1

�m a x z = 6x 1+4x 2

��

�

��078102212

2121x x x x x x x � 解

�此题在“《运筹学》复习参考资料.d o c ”中已有�不再重复。 2

�m i n z =�3x 1+2x 2 ��

�

��

�

��

��0,137210422422121212121x x x x x x x x x x

解

�

⑴

⑵

⑶ ⑷ ⑸

⑹、⑺

⑴

⑵

⑶ ⑷ ⑸、⑹

可

行解域为a b c d a �最优解为b 点。由

方程组��

��02242221x

x x 解出x 1=11�x 2=0 ∴X *

=��21x x =�11�0�T

∴

m i n z =�3×11+2×0=�33

三、�15分�某厂生产甲、乙两种产品�这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源�每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备

如下表所示�

甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120 360 200 300

《运筹学》期末考试试题及参考答案

� �
0*
12
4
5
� �
√
� (0)
8
2
�
� 11 (0) 5
5� √ �
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3
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0* �
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� 0*
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10
2
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�0 0
�
至此已得最优解� � 0 1
�0 0
0
�5 x1 5/3
1
1/2
5/6
0 �1/6 0
1/6
10/3
0 x4 1
0
�1/2� 1/2
1 �1/2 �1
1/2
2
�5
�5/2 �25/6 0
5/6
0
�5/6
0
1/2↑ 1/6
0
�5/6 �M �M+5/6
�5 x1 2/3
1
�2 x2 2
0
0
1/3
�1 1/3

运筹学期末试题及答案4套

《运筹学》试卷一

一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题

二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，

、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标

到的值。

三、（15分）用图解法求解矩阵对策

，

其中

四、（20分）

（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为

试画出该工程的网络图。

（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键

线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）

五、（15分）已知线性规划问题

其对偶问题最优解为

，试根据对偶理论求原问题的最优解。

六、（15分）用动态规划法求解下面问题：

七、（30分）已知线性规划问题

用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。

（1）目标函数变为；

（2）约束条件右端项由变为；

（3）增加一个新的约束：

八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案

《运筹学》试卷二一、（20分）已知线性规划问题：

（a）写出其对偶问题；

（b）用图解法求对偶问题的解；

（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。

二、（20分）已知运输表如下：

5 2

（1）用最小元素法确定初始调运方案；

（2）确定最优运输方案及最低运费。

三、（35分）设线性规划问题

maxZ=2x1+x2+5x3+6x4

的最优单纯形表为下表所示:

利用该表求下列问题：

（1）要使最优基保持不变，C 3应控制在什么范围；

运筹学考试题a卷及答案

运筹学期末考试题（a 卷）

注意事项：

1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上。

2、答案用钢笔或圆珠笔写在答题卡上，答在试卷上不给分。

3、考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题(每小题1分，共10分)

1：在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（） ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+=0Y ,X 3XY .t .s Y X 4S max .A ⎪⎩

⎪⎨⎧≥-≥-+=0Y ,X 1Y X 2.t .s Y X 3S min .B ⎪⎩

⎪⎨⎧≥≤-+=0Y ,X 2Y X .t .s Y X S max .C 22 ⎪⎩⎪

⎨⎧≥≥+=0

Y ,X 3Y X .

t .s XY

2S min

.D 2．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到。 A ．内点 B ．顶点 C ．外点 D ．几何点 3：在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）

A ．多余变量

B ．松弛变量 C.自由变量 D ．人工变量

4：若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（）

A.两个

B.零个

C.无穷多个

D.有限多个 5：原问题与对偶问题的最优（）相同。

A ．解

B ．目标值

C ．解结构

D ．解的分量个数 6：若原问题中i x 为自由变量，那么对偶问题中的第i 个约束一定为（）

A ．等式约束

B ．“≤”型约束

C ．“≥”约束

D ．无法确定

7：若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（） A ．小于或等于零 B ．大于零 C ．小于零 D ．大于或等于零 8：对于m 个发点、n 个收点的运输问题，叙述错误的是( ) A ．该问题的系数矩阵有m ×n 列 B ．该问题的系数矩阵有m+n 行 C ．该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1 D ．该问题的最优解必唯一 9：关于动态规划问题的下列命题中错误的是（） A 、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同 B 、状态对决策有影响

(整理)《运筹学》期末考试试题及参考答案

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《运筹学》试题参考答案

一、填空题（每空 2 分，共 10 分）

1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。

2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。

3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡

的标准形式。

4、在图论中，称无圈的连通图为树。

5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。

二、（每小题 5 分，共 10 分）用图解法求解下列线性规划问题：

1）max z = 6x1+4x2

⑴

2x1x2 10 ⑵

x1x28 ⑶

x27 ⑷

x1，x20 ⑸、⑹

《运筹学》复习参考资料

解：此题在“

.doc”中已有，不再重复。

2）min z =－3x1+2x2

⑴

2x14x222 ⑵

x14x210 ⑶

2x1x27 ⑷

x1 3x2 1 ⑸

x1 , x20 ⑹、⑺

解：

-------------

可行解域为 abcda，最优解为 b 点。

2 x1 4x222

由方程组解出 x1=11，x2=0

x20

∴X* = x1 =（11，0）T x2

∴min z =－3×11+2×0=－33

三、（15 分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要 A 、B、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：

A B C

甲94370

乙4610 120

360200300

1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5 分）

《运筹学》期末考试试题及参考答案

一、填空题

1、运筹学是一门新兴的_________学科，它运用_________方法，研究有关_________的一切可能答案。

2、运筹学包括的内容有_______、、、_______、和。

3、对于一个线性规划问题，如果其目标函数的最优解在某个整数约束条件的约束范围内，那么该最优解是一个_______。

二、选择题

1、下列哪一项不是运筹学的研究对象？( ) A. 背包问题 B. 生产组织问题 C. 信号传输问题 D. 原子核物理学

2、以下哪一个不是运筹学问题的基本特征？( ) A. 唯一性 B. 现实性 C. 有解性 D. 确定性

三、解答题

1、请简述运筹学在日常生活中的应用实例，并就其中一个进行详细说明。

2、某企业生产三种产品，每种产品都可以选择用手工或机器生产。假设生产每件产品手工需要的劳动时间为3小时，机器生产为2小时，卖价均为50元。此外，手工生产每件产品的材料消耗为10元，机器生产为6元。已知每个工人每天工作时间为24小时，可生产10件产品，每件产品的毛利润为50元。请用运筹学方法确定手工或机器生产的数量，以达到最大利润。

参考答案：

一、填空题

1、交叉学科；数学；合理利用有限资源，获得最大效益

2、线性规划、整数规划、动态规划、图论与网络、排队论、对策论

3、整点最优解

二、选择题

1、D 2. A

三、解答题

1、运筹学在日常生活中的应用非常广泛。例如，在背包问题中，如何在有限容量的背包中选择最有价值的物品；在生产组织问题中，如何合理安排生产计划，以最小化生产成本或最大化生产效率；在信号传输问题中，如何设计最优的信号传输路径，以确保信号的稳定传输。

运筹学期末试题及答案

一、选择题

1. 运筹学是通过分析和决策来实现最佳利益的学科。以下哪个选项

最准确地描述了运筹学的定义？

A. 运筹学是一门研究如何安排和管理物流的学科。

B. 运筹学是一门研究如何制定合理的销售策略的学科。

C. 运筹学是一门研究如何决策和规划资源的学科。

D. 运筹学是一门研究如何提高生产效率的学科。

答案：C

2. 线性规划是一种常用于解决最优化问题的数学方法。以下哪个选

项最准确地解释了线性规划问题？

A. 线性规划是一种通过建立线性方程组来寻找最小值或最大值的方法。

B. 线性规划是一种通过建立非线性方程组来寻找最小值或最大值的

方法。

C. 线性规划是一种通过建立线性方程组来寻找全局最优解的方法。

D. 线性规划是一种通过建立非线性方程组来寻找局部最优解的方法。

答案：C

3. 整数规划是一种特殊的线性规划问题，其中决策变量必须是整数。以下哪个选项最准确地描述了整数规划的特点？

A. 整数规划只适用于小规模问题，无法处理大规模问题。

B. 整数规划可以保证找到问题的最优整数解。

C. 整数规划只能用于决策变量为0或1的二进制问题。

D. 整数规划在求解过程中需要考虑所有可能的整数解。

答案：B

4. 单纯形法是一种用于解决线性规划问题的常用算法。以下哪个选

项最准确地描述了单纯形法的特点？

A. 单纯形法只能用于求解可行解存在且有限的线性规划问题。

B. 单纯形法可以保证找到线性规划问题的最优解。

C. 单纯形法在求解过程中需要考虑所有可能的解空间。

D. 单纯形法只适用于二维线性规划问题，无法处理高维问题。

《运筹学》试的题目A卷09-10.2

重庆邮电大学2009~2010学年2学期

《运筹学》试卷（期末）（A 卷）（闭卷）

一、（25分）已知某线性规划问题如下，要求：

⎪⎩⎪

⎨⎧≥≥+-=++-+=010

527

5..5323

21321321321x x x x x x x x x t s x x x MaxZ ，，（1）写出下列线性规划模型的对偶问题；（5分）（2）用大M 法求解下列线形规划问题；（15分）

（3）求b 1的对偶价格，以及令对偶价格不变的b 1的范围。（5分）

二、（15分）已知某运输问题3个产地到3个销售地的单位运价如下表所示，试用表上

作业法求解最优调运方案。

三、（20分）某工程建设项目拟指派甲等人完成A 、B 、C 、D 四项工作，已知甲可以承

担两项，乙必须承担一项，丙、丁每人最多承担一项，每个人完成各项工作的利润矩阵如下表所示，试用匈牙利法求解利润最高的指派方案。

四、（20分）现有一个可装5千克的背包，装入无数量限制的A 、B 、C 三种物品，其

单位重量和价值如下表所示。试用动态规划方法求解价值最高的装入方案。

五、（20分）试用图与网络模型所学的方法求解A 点至T 点的最短路径。

A B C

D E J O

6 3 4

P 4 Q 6 R 7 S 4 T

重庆邮电大学2011~2012学年2学期

《运筹学》试卷（期末）（A 卷）（闭卷）

一、已知线性规划问题：

⎪⎩⎪

⎨⎧≥≥+≥++++=0,,6238

24.32min 3

2121321321x x x x x x x x st x x x f （1）试用单纯形法求解上述线性规划问题（15分）（2）对b1做灵敏度分析（10分）

运筹学期末考试试题及答案

楚大

2012---2013上学期

经济信息经管及计算机应用系

《运筹学》期末考试试卷及答案

班级：学号

一、单项选择题：

1、在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（ A ）。

⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-+=0Y ,X 1Y X 2.

t .s Y X 3S min .B ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+=0Y ,X 3XY .t .s Y X 4S max .A ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+=0Y ,X 2Y X .t .s Y X S max .C 22⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+=0

Y ,X 3Y X .t .s XY 2S min .D 2、线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（A ）上达到。

A ．顶点

B ．内点

C ．外点

D ．几何点

3、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ C ）

A ．多余变量

B ．松弛变量 C.自由变量D ．人工变量

4、若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那

么该线性规划问题最优解为（ C ）。

A.两个

B.零个

C.无穷多个

D.有限多个

5、线性规划具有唯一最优解是指（ B ）

A ．最优表中存在常数项为零

B ．最优表中非基变量检验数全部非零

C ．最优表中存在非基变量的检验数为零

D ．可行解集合有界

6、设线性规划的约束条件为

⎪⎩⎪⎨⎧≥=++=++0,,422341

421321x x x x x x x x 则基本可行解为（ C ）。

A ．(0, 0, 4, 3)

B ． (3, 4, 0, 0)

C ．(2, 0, 1, 0)

D ． (3, 0, 4, 0)

7、若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部

《运筹学》-期末考试-试卷A-答案

《运筹学》试题样卷（一）

题号一二三四五六七八九十总

分

得

分

X）

1. 无孤立点的图一定是连通图。

2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优

解，

另一个也一定有最优解。

3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。

4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。

5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换入变量。

6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷

多个最优解。

7. 度为0的点称为悬挂点。

8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。

9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的

图。

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨

某农场有100公顷土地与15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元/ 人日，秋冬季收入为20元/ 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元/ 每头奶牛。养鸡

时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元/ 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工与收入情况如下表所示：

大豆玉米麦子

秋冬季需人日

数

春夏季需人日

数

年净收入（元

/公顷）

3000