绝对值不等式,高考历年真题
高三数学绝对值不等式试题
高三数学绝对值不等式试题
1.已知函数
(Ⅰ)a=-3时，求不等式的解集；
(Ⅱ)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围
【答案】(Ⅰ) [-1，2] ；(Ⅱ) （-，]
【解析】(Ⅰ) 当a="-3" 时，即为≤6，将分成，和三
种情况，通过分类讨论去掉绝对值，将原不等式等价转化为三个一元一次不等式组，解这些不等式组即可得到原不等式的解集； (Ⅱ)利用绝对值不等式性质：求出
的最小值，由关于x的不等式恒成立及不等式恒成立的知识知，＜，解这个不等式，即可得到实数的取值范围．
试题解析：(Ⅰ) 当a="-3" 时，为≤6，等价于或
或，解得或或，
所以不等式的解集为[-1，2]；(5分)
(Ⅱ) 因为=，
所以＜，解得
实数a的取值范围（-，]．(10分)
【考点】含绝对值不等式解法，绝对值不等式性质，恒成立问题
2.若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是()
A．[3，+∞)
B．(－∞，3]
C．(-1,2)
D．(-2,3]
【答案】B
【解析】当x≤－1时，|x＋1|＋|x－2|＝－x－1－x＋2＝－2x＋1≥3；
当－1<x≤2时，|x＋1|＋|x－2|＝x＋1－x＋2＝3；
当x>2时，|x＋1|＋|x－2|＝x＋1＋x－2＝2x－1>3；
综上可得|x＋1|＋|x－2|≥3，所以只要a≤3.即实数a的取值范围是(－∞，3]，故选B.
3.设A＝{x∈Z||x－2|≤5}，则A中最小元素为( )
A．2
B．－3
C．7
D．0
【答案】B
【解析】由|x－2|≤5，得－3≤x≤7，
绝对值不等式高考真题和典型题
绝对值不等式高考真题和典型题1．(2020·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝|x－a2|＋|x－2a＋1|.
(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4的解集；
(2)若f(x)≥4，求a的取值范围．
2.(2020·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|3x＋1|－2|x－1|.
(1)画出y＝f(x)的图象；
(2)求不等式f(x)＞f(x＋1)的解集．
3.已知函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a∈R.
(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋|2x＋1|的解集；
(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．
4.已知函数f(x)＝|x－4|＋|x－a|(a∈R)的最小值为a.
(1)求实数a的值；
(2)解不等式f(x)≤5.
5.设函数f(x)＝lg (|2x－1|＋2|x＋1|－a)．
(1)当a＝4时，求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．
参考答案
1.解 (1)当a ＝2时，f (x )＝|x －4|＋|x －3|.
当x ≤3时，f (x )＝4－x ＋3－x ＝7－2x ，
由f (x )≥4，解得x ≤32；
当3＜x ＜4时，f (x )＝4－x ＋x －3＝1，f (x )≥4无解；
当x ≥4时，f (x )＝x －4＋x －3＝2x －7，
由f (x )≥4，解得x ≥112.
综上所述，f (x )≥4的解集为⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |x ≤32或x ≥112. (2)f (x )＝|x －a 2|＋|x －2a ＋1|≥|(x －a 2)－(x －2a ＋1)|＝|－a 2＋2a －1|＝(a －
绝对值不等式(高考版)(含经典例题+答案)
绝对值不等式（一） 绝对值不等式c b x a x c b x a x ≤-+-≥-+-
绝对值的几何意义：a 的几何意义是：数轴上表示数轴上点a 到原点的距离；
b a -的几何意义是：数轴上表示数轴上,a b 两点的距离。
b a +的几何意义是：数轴上表示数轴上,a b -的两点的距离。
x a x b -+-的几何意义是：数轴上表示点x 到,a b 的两点的距离和，故b a b x a x -≥-+- 利用图像和几何意义解c b x a x ≤-+-或c b x a x ≥-+-的解集。
分区间讨论：()()()⎪⎩
⎪⎨⎧>--≤≤-<++-=-+-b x b a x b x a a b a x b a x b x a x 22
c b ax ≤-的解法：I.当0＞c 时，不等式解集为：c b ax c ≤+≤- II.当0＜c 时，不等式解集为：空集 c b ax ≥+的解法：I.当0＞c 时，不等式解集为：c b ax c b ax -≤+≥+或 II.当0＜c 时，不等式解集为：全体实数
解：由于|x ＋1|＋|x －2|≥|(1－(－2)|＝3，所以只需a ≤3即可．
若本题条件变为“∃x ∈R 使不等式|x ＋1|＋|x －2|
解：由条件知其等价命题为对∀x ∈R ，|x ＋1|＋|x －2|≥a 恒成立，故a ≤(|x ＋1|＋|x －2|)min ，
又|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3，∴a ≤3.
例2：不等式log3(|x －4|＋|x ＋5|)>a 对于一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________． 解：由绝对值的几何意义知：|x －4|＋|x ＋5|≥9，则log 3(|x －4|＋|x ＋5|)≥2所以要使不等式log 3(|x －4|＋|x ＋5|)>a 对于一切x ∈R 恒成立，则需a <2.
高三数学绝对值不等式试题
高三数学绝对值不等式试题
1.已知函数．
（Ⅰ）求的解集；
（Ⅱ）设函数，若对任意的都成立，求的取值范围．
【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）先利用根式的性质将函数的解析式化为含绝对的函数，在将具体
化为，利用零点分析法化为不等式组，通过解不等式组解出的解集；（Ⅱ）利用零点分析法，通过分讨论将的解析式化为分段函数，作出函数的图像，由函
数知，函数图像是恒过（3,0），斜率为的直线，由对任意的都成立知，函数的图像恒在函数的上方，作出函数的图像，观察满足的条件，求出的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）
∴即
∴①或②或③
解得不等式①：；②：无解③：
所以的解集为或． 5分
（Ⅱ）即的图象恒在图象的上方
图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线作函数图象如图,
其中，，∴
由图可知，要使得的图象恒在图象的上方
∴实数的取值范围为. 10分
【考点】根式性质，含绝对不等式解法，分段函数，数形结合思想，分类整合思想
2.解不等式：|x＋1|>
3.
【答案】(－∞，－4)∪(2，＋∞)．
【解析】由|x＋1|＞3得x＋1＜－3或x＋1＞3，解得x＜－4或x＞2.所以解集为(－∞，－4)∪(2，＋∞)．
3.求函数y＝|x－4|＋|x－6|的最小值．
【答案】2
【解析】y＝|x－4|＋|x－6|≥|x－4＋6－x|＝2.所以函数的最小值为2.
4. A.（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程为
(为参数), 则圆心到直线的距离为_________．
B．（几何证明选讲）如右图，直线与圆相切于点，割线
经过圆心，弦⊥于点，，,则_________．
绝对值不等式(高考版2)(含经典例题+答案)
绝对值不等式（二） 例1：解不等式|23||3|4x x ++->；
解：3339|23|3||||3||42222
x x x x x x ++-=++++-≥++>；故不等式的解集为R 。 例2：3232≤-++x x
解：3337|23|2||||2||32222
x x x x x x ++-=++++-≥++>；故不等式的解集为φ。 解：（Ⅰ）()25212521213312≥-+≥-+-+-≥-+-=x x x x x x x f ，当仅当21=x 时，等号成立。
（Ⅱ）()()11--+>y y m x f ，由于2112≤--+≤-y y ，故()m x f 2>恒成立，即m 22
5>，故⎪⎭⎫ ⎝
⎛∞-∈45,m 。 解：（Ⅰ）f （x ）=⎪⎩
⎪⎨⎧>≤≤-+--<-1312423x x x x x x ，令﹣x+4=4 或 3x=4，得x=0，x=34，所以，不等式 f （x ）≥4的解集是(][)+∞∞-,0,34
；
（Ⅱ）f （x ）在（﹣∞，1]上递减，[1，+∞）上递增，所以，f （x ）≥f （1）=3，由于不等式f （x ）＜|m ﹣2|的解集是非空的集合，所以，|m ﹣2|＞3，解之，m ＜﹣1或m ＞5，即实数m 的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）．
解：∵原方程有实根，Δ＝36－4[|a ＋2|＋|2a －1|]≥0，∴|a ＋2|＋|2a －1|≤9.
①当a ≥12时，∵a ＋2＋2a －1≤9，∴12≤a ≤83.②当－2≤a ＜12时，∵a ＋2＋1－2a ≤9，∴－2≤a ＜12
高三数学绝对值不等式试题
高三数学绝对值不等式试题
1. (1).（不等式选做题）对任意,的最小值为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，当且仅当时取等号，所以的最小值为，选C.
【考点】含绝对值不等式性质
2.集合A＝{x|<0}，B＝{x||x－b|
范围是______．
【答案】(－2,2)
【解析】A＝{x|<0}＝{x|－1
“A∩B≠∅”的充分条件，所以－1≤b－1<1或－1
3.若关于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥a在R上恒成立，则a的最大值是（）
A．0
B．1
C．－1
D．2
【答案】B
【解析】由于|x－2|＋|x－a|≥|a－2|，
∴等价于|a－2|≥a，解之得a≤1.
故实数a的最大值为1，选B.
4.设A＝{x∈Z||x－2|≤5}，则A中最小元素为( )
A．2
B．－3
C．7
D．0
【答案】B
【解析】由|x－2|≤5，得－3≤x≤7，
又x∈Z，∴A中的最小元素为－3，选B.
5.解不等式：|x－1|>.
【答案】{x|x<0或x>2}
【解析】当x<0时，原不等式成立；
当x≥1时，原不等式等价于x(x－1)>2，解得x>2或x<－1，所以x>2；
当02，这个不等式无解．
综上，原不等式的解集是{x|x<0或x>2}．
6.已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．
【答案】（1）x≤1或x≥4（2）－3≤a≤0
【解析】(1)当a＝－3时，f(x)≥3，|x－3|＋|x－2|≥3，或或
解得x≤1或x≥4.
高中数学 绝对值不等式高考题合集详解
绝对值不等式
1．(2015·山东卷)不等式|x －1|－|x －5|<2的解集是( )
A ．(－∞，4)
B ．(－∞，1)
C ．(1,4)
D ．(1,5)
解析 当x ≤1时，不等式可化为(1－x )－(5－x )<2，即－4<2，满足题意；
当1<x <5时，不等式可化为(x －1)－(5－x )<2，即2x －6<2，解得1<x <4；
当x ≥5时，不等式可化为(x －1)－(x －5)<2，即4<2，不成立。 故原不等式的解集为(－∞，4)。
答案 A
2．不等式⎪⎪⎪⎪
⎪⎪ax －1x >a 的解集为M ，且2∉M ，则a 的取值范围为( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞
B.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫14，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 D.⎝ ⎛⎦
⎥⎤0，12 解析 由已知2∉M ，可得2∈∁R M 。
于是有⎪⎪⎪⎪
⎪⎪2a －12≤a ， 即－a ≤2a －12≤a ，解得a ≥14，故选B 。
答案 B
3．对任意x ，y ∈R ，|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析 ∵|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|
＝(|1－x |＋|x |)＋(|1－y |＋|1＋y |)
≥|(1－x )＋x |＋|(1－y )＋(1＋y )|＝1＋2＝3，
当且仅当(1－x )·x ≥0，(1－y )·(1＋y )≥0，即0≤x ≤1，－1≤y ≤1时取等号，
∴|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为3。
高三数学绝对值不等式试题
高三数学绝对值不等式试题
1. (1).（不等式选做题）对任意,的最小值为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，当且仅当时
取等号，所以的最小值为，选C.
【考点】含绝对值不等式性质
2.设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由函数的零点为或.所以将x分为三类即可得到不等
式的解集.
（2）存在实数，使得成立，即等价于函数的最
大值大于.由柯西不等式放缩即可求得到的最大值，从而求得实数的取值范围，即
可得结论.
（1）当时，由得，所以；
当时，由得，所以；
当时，由得，所以． 2分
综上不等式的解集． 3分
（2）， 4分
由柯西不等式得，
， 5分
当且仅当时取“=”，
的取值范围是． 7分
【考点】1.绝对值不等式.2.柯西不等式.
3.若存在实数使成立，则实数的取值范围_______
【答案】
【解析】由又因为存在实数使成立则，则
【考点】绝对值不等式；存在性问题.
4.已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集为M.
(1)求M;
(2)当a,b M时,证明:2|a+b|＜|4+ab|.
【答案】（1）；（2）证明过程详见解析.
【解析】本题主要考查绝对值不等式、不等式的证明等基础知识，意在考查考生的运算求解能力、利用综合法、分类讨论思想的解题能力．第一问，利用零点分段法分别去掉绝对值，解不等式；
第二问，可先用分析法由所求证的结论入手，分析需要证明什么，再用综合法证明，要证2|a+b|
＜|4+ab|，需证明，展开，需证明，由已知入手，找到，，从而证出.
高考数学十年真题专题解析—不等式选讲
不等式选讲
年份题号考点考查内容
2011文理24不等式选
讲
绝对值不等式的解法
2012文理24不等式选
讲
绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
2013卷1文理24
不等式选
讲
绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法卷2文理24
不等式选
讲
多元不等式的证明
2014卷1文理24
不等式选
讲
基本不等式的应用卷2文理24
不等式选
讲
绝对值不等式的解法
2015卷1文理24
不等式选
讲
绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法卷2文理24
不等式选
讲
不等式的证明
2016卷1文理24
不等式选
讲
分段函数的图像，绝对值不等式的解法
卷2文理24
不等式选
讲
绝对值不等式的解法，绝对值不等式的证明
卷3文理24
不等式选
讲
绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
2017卷1文理23
不等式选
讲
绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
卷2文理23
不等式选
讲
不等式的证明
卷3文理23
不等式选
讲
绝对值不等式的解法，绝对值不等式解集非空的参数取值范围问题
2018卷1文理23不等式选绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
讲
卷2
文理23
不等式选
讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
卷3文理23不等式选
讲绝对值函数的图象，不等式恒成立参数最值问题的解法
2019卷1文理23
不等式选
讲三元条件不等式的证明
卷2文理23不等式选
讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
卷3文理23不等式选
讲三元条件最值问题的解法，三元条件不等式的证明
2020
高三数学绝对值不等式试题答案及解析
高三数学绝对值不等式试题答案及解析
1.不等式有实数解的充要条件是_____.
【答案】．
【解析】记，则不等式有实数解等价于，因为
，故
【考点】绝对值三角不等式.
2.（2013•重庆）若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是
_________．
【答案】（﹣∞，8]
【解析】由于|x﹣5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和﹣3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，可得a≤8，
故答案为：（﹣∞，8]．
3.若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是()
A．[3，+∞)
B．(－∞，3]
C．(-1,2)
D．(-2,3]
【答案】B
【解析】当x≤－1时，|x＋1|＋|x－2|＝－x－1－x＋2＝－2x＋1≥3；
当－1<x≤2时，|x＋1|＋|x－2|＝x＋1－x＋2＝3；
当x>2时，|x＋1|＋|x－2|＝x＋1＋x－2＝2x－1>3；
综上可得|x＋1|＋|x－2|≥3，所以只要a≤3.即实数a的取值范围是(－∞，3]，故选B.
4.解不等式：|2x－1|－|x－2|<0.
【答案】{x|－1＜x＜1}．
【解析】原不等式等价于不等式组
①无解；
②解得<x<1；
③解得－1＜x≤.
综上得－1＜x＜1，
所以原不等式的解集为{x|－1＜x＜1}．
5.解不等式：|x＋3|－|2x－1|<＋1.
【答案】{x|x<－或x>2}
【解析】①当x<－3时，原不等式化为－(x＋3)－(1－2x)<＋1，解得x<10，∴x<－3.
高考绝对值不等式(j基本全了)
高考绝对值不等式（j基本全了）
绝对值不等式
解绝对值不等式
1.不等式x?1?x?3≥0的解集是．[1,??)．
x?1?x?3≥0 ?x?1≥x?3?(x?1)2≥(x?3)2?x≥1
2.对于x?R，不等式x?10?x?2?8的解集为_______ 答案：{xx?0} 解析：两种方法，方法一：分三段，
（1）当x??10时，不等式为(?x?10)?(2?x)?8，此时不等式无解；
（2）当?10?x?2时，不等式为(x?10)?(2?x)?8，解得：0?x?2 （3）当x?2时，不等式为(x?10)?(x?2)?8，解得：x?2
x?0 综上：方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点?10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到0到
?10的距离为d1?10，到2的距离为d2?2，d1?d2?8，并当x往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x的
范围是x?0. 3.x?|2x?1|?3．
11??141?x??x?解：原不等式可以化为?2，或?2，解得?x?或?2?x?
232??3x?41?x?3??综合得：?2?x?4?，所以原不等式的解集是?x|?2?x?3?4??。 3?24.已知函数f(x)?|x?2|?|x?5|。（1）证明：?3?f(x)?3；（2）求不等式f(x)?x?8x?15的解集。
??3,x?2?解;(1)f(x)?|x?2|?|x?5|??2x?7,2?x?5,
?3,x?5?当2?x?5时，?3?2x?7?3所以?3?f(x)?3
2（2）由（1）知，当x?2时，f(x)?x?8x?15等价于x?8x?18?0此时不等式无解；
高三数学绝对值不等式试题
高三数学绝对值不等式试题
1.，若，则的取值范围为__________.
【答案】
【解析】因为，当且仅当取等号，所以，又，所以，因此的取值范围为.
【考点】含绝对值不等式的性质
2.设A＝{x∈Z||x－2|≤5}，则A中最小元素为( )
A．2
B．－3
C．7
D．0
【答案】B
【解析】由|x－2|≤5，得－3≤x≤7，
又x∈Z，∴A中的最小元素为－3，选B.
3.解不等式|2x－4|＜4－|x|.
【答案】
【解析】原不等式等价于①或②或③
不等式组①无解．由②0<x≤2，③2<x<，
得不等式的解集为.
4.已知f(x)=.
(1)当a=1时，求f(x)≥x的解集；
（2）若不存在实数x，使f(x)<3成立，求a的取值范围.
【答案】(1)；(2)
【解析】(1)根据绝对值的几何意义分类去掉绝对值符号，化为几个整式不等式，然后求解，最后求它们的并集即可.
(2)由题意可知恒成立，由绝对值不等式的性质可得
，即，解出a即可.
试题解析：(1)当a=1时，
，解得；
当时，解得，无解
，解得； 3分
综上可得到解集. 5分
(2)依题意，，
则， 8分
（舍），
所以 10分
【考点】解绝对值不等式的解法.
5.设，若关于的不等式有解，则参数的取值范围为________．【答案】[0,3]
【解析】由知，不等式有解等价于
，解得.
【考点】绝对值不等式的解法、转化思想.
6.若存在实数使成立，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】为使存在实数使成立，只需的最小值满足不大于.
在数轴上，表示横坐标为的点到横坐标为a的点A距离，就表示点到横坐标为1
高中数学。绝对值不等式高考题合集详解
高中数学。绝对值不等式高考题合集详解
1.不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是(-∞,4)。当x≤1时，不等式可化为(1-x)-(5-x)<2，即-4<2，满足题意；当1<x<5时，不等式可化为(x-1)-(5-x)<2，即2x-6<2，解得1<x<4；当x≥5时，不等式可化为(x-1)-(x-5)<2，即4<2，不成立。故原不等式的
解集为(-∞,4)。
2.对于不等式|ax-1|>a的解集M，且2∉M，则a的取值范围为[1/2,+∞)。由已知2∉M，可得2∈∁R M。即2a-1≤a，于是有-1≤a/2≤a，解得a≥2.故选B。
3.对任意x，y∈R，|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为3.由三角不等式可得|1-x|+|x|≥1，|1-y|+|1+y|≥2，故|1-x|+|x|+|1-
y|+|1+y|≥3，当且仅当x=1，y=1时取等号。
4.函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=-6或4.当a≤-1时，f(x)在(-∞,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增，则f(x)在x=a处取得最小值f(a)=-a-1；当a>-1时，f(x)在(-∞,a)上单
调递减，在(a,+∞)上单调递增，则f(x)在x=a处取得最小值
f(a)=a+1.由f(a)=5得到a=-6或4.
当－21，符合题意；
当x≥1时，f(x)＝3>1，符合题意。
综上得，不等式f(x)>1的解集为{x|x∈(－2,1)}。(2)不等
绝对值不等式真题练习和答案
不等式选讲高考真题
2013. 已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g(x )=x +3.
（Ⅰ）当a =-2时，求不等式f (x )＜g(x )的解集；
（Ⅱ）设a ＞－1，且当x ∈[－a 2，12
)时，f (x )≤g(x )，求a 的取值范围.
2014.
若0,0a b >>，且11a b
+=. (Ⅰ) 求33a b +的最小值；
（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.
2015.
已知函数()|1|2||,0f x x x a a =+-->.
（Ⅰ）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；
（Ⅱ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围
2016.
已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.
（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；
（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。
2017.
已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围. 2018.
已知()|1||1|
=+--.
f x x ax
（1）当1
f x>的解集；
a=时，求不等式()1
（2）若(0,1)
>成立，求a的取值范围.
x∈时不等式()
f x x
2017-2021年高考真题 绝对值不等式 解答题全集 (学生版 解析版)
2017-2021年高考真题绝对值不等式解答题全集（学生版+解
析版）
1．（2021•乙卷）已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+3|．
（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若f（x）＞﹣a，求a的取值范围．
2．（2020•江苏）设x∈R，解不等式2|x+1|+|x|＜4．
3．（2020•新课标Ⅲ）设a，b，c∈R，a+b+c＝0，abc＝1．
（1）证明：ab+bc+ca＜0；
3．（2）用max{a，b，c}表示a，b，c的最大值，证明：max{a，b，c}≥√4 4．（2020•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝|3x+1|﹣2|x﹣1|．
（1）画出y＝f（x）的图象；
（2）求不等式f（x）＞f（x+1）的解集．
5．（2020•新课标Ⅱ）已知函数f（x）＝|x﹣a2|+|x﹣2a+1|．
（1）当a＝2时，求不等式f（x）≥4的解集；
（2）若f（x）≥4，求a的取值范围．
6．（2020•新课标Ⅲ）设数列{a n}满足a1＝3，a n+1＝3a n﹣4n．
（1）计算a2，a3，猜想{a n}的通项公式并加以证明；
（2）求数列{2n a n}的前n项和S n．
7．（2020•新课标Ⅲ）设a，b，c∈R，a+b+c＝0，abc＝1．
（1）证明：ab+bc+ca＜0；
3．（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥√4
8．（2019•江苏）设x∈R，解不等式|x|+|2x﹣1|＞2．9．（2019•新课标Ⅲ）设x，y，z∈R，且x+y+z＝1．（1）求（x﹣1）2+（y+1）2+（z+1）2的最小值；
高三数学绝对值不等式试题
高三数学绝对值不等式试题
1.已知函数.
（1）解不等式: ；
（2）当时, 不等式恒成立,求实数a的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式的性质等基础知识，考查学生的分析问题解
决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由于，可以转化为，所以分3种情况，，进行讨论去掉绝对值符号解不等式；第二问，
，所以利用不等式的性质得到最大值代入上式，解不等式，得到a的
取值范围.
试题解析：（1）原不等式等价于:当时, ,即；
当时, ,即；当时, ,即.
综上所述,原不等式的解集为. （5分）
（2）当时,
=
所以
（10分）
【考点】绝对值不等式的解法、不等式的性质.
2.不等式的解集为 .
【答案】.
【解析】令，则，
（1）当时，由得，解得，此时有；
（2）当时，，此时不等式无解；
（3）当时，由得，解得，此时有；
综上所述，不等式的解集为.
【考点】本题考查含绝对值不等式的求解，属于中等题.
3.若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是()
A．[3，+∞)
B．(－∞，3]
C．(-1,2)
D．(-2,3]
【答案】B
【解析】当x≤－1时，|x＋1|＋|x－2|＝－x－1－x＋2＝－2x＋1≥3；
当－1<x≤2时，|x＋1|＋|x－2|＝x＋1－x＋2＝3；
当x>2时，|x＋1|＋|x－2|＝x＋1＋x－2＝2x－1>3；
综上可得|x＋1|＋|x－2|≥3，所以只要a≤3.即实数a的取值范围是(－∞，3]，故选B.
4.解不等式：3≤|5－2x|<9.
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【考点35】绝对值不等式
2009年考题
1、（2009全国Ⅰ）不等式
1
1
X X +-＜1的解集为（ ）（A ）｛x }}01{1x x x 〈〈〉 (B){
}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){
}0x x 〈 【解析】选 D.0040)1()1(|1||1|11
1
22<⇔<⇔<--+⇔-<+⇔<-+x x x x x x x x ， 故选择D 。
2、（2009重庆高考）不等式2
313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 A ．(,1][4,)-∞-+∞ B ．(,2][5,)-∞-+∞ C ．[1,2]
D ．(,1][2,)-∞+∞
【解析】选A.因为2
4314313x x x x a a -≤+--≤+--≤-对对任意x 恒成立，所以
223434041a a a a a a -≥--≥≥≤-即，解得或.
3、（2009广东高考）不等式
1
12
x x +≥+的实数解为 ． 【解析】112x x +≥+23
02)2()1(0
22122-≤⇔⎩⎨⎧≠++≥+⇔⎩⎨
⎧≠++≥+⇔x x x x x x x 且2-≠x . 答案：3
2
x ≤-且2-≠x .
4、（2009山东高考）不等式0212<---x x 的解集为 .
【解析】原不等式等价于不等式组①221(2)0x x x ≥⎧⎨---<⎩或②122
21(2)0
x x x ⎧
<<⎪
⎨⎪-+-<⎩
或③12
(21)(2)0
x x x ⎧
≤⎪
⎨⎪--+-<⎩不等式组①无解,由②得112x <<,由③得112x -<≤,综上得11x -<<,所以原不等式的解集为{|11}x x -<<.
答案：{|11}x x -<<
5、（2009北京高考）若函数1
,0()1(),0
3
x x x
f x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为________.
【解析】主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.
（1）由0
1|()|301133
x f x x x <⎧⎪
≥⇒⇒-≤<⎨≥
⎪⎩.
（2）由001|()|01111133333x x
x x f x x ≥⎧≥⎧⎪⎪≥⇒⇒⇒≤≤⎨⎨⎛⎫⎛⎫≥≥ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭
⎝⎭⎩⎩.
∴不等式1
|()|3
f x ≥的解集为{}|31x x -≤≤，∴应填[]3,1-. 答案：[]3,1-
6、（2009福建高考）解不等式∣2x -1∣<∣x∣+1
【解析】当x<0时,原不等式可化为211,0x x x -+<-+>解得 又
0,x x <∴不存在;
当1
02
x ≤<
时,原不等式可化为211,0x x x -+<+>解得 又11
0,0;22
x x ≤<∴<<
当1
11
,211,222
22
x x x x x x ≥-<+<≥∴≤<原不等式可化为解得又
综上,原不等式的解集为|0 2.x x <<
7、（2009海南宁夏高考）如图，O 为数轴的原点，A,B,M 为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点，设x 表示C 与原点的距离，y 表示C 到A 距离4倍与C 到B 距离的6倍的和.
（1）将y 表示成x 的函数；
（2）要使y 的值不超过70，x 应该在什么范围内取值
【解析】（Ⅰ）4|10|6|20|,030.y x x x =-+-≤≤ （Ⅱ）依题意，x 满足
4|10|6|20|70,
030.x x x -+-≤⎧⎨
≤≤⎩
解不等式组，其解集为[9，23]，所以[9,23].x ∈ 8、（2009辽宁高考）设函数()|1|||f x x x a =-+-。
（1） 若1,a =-解不等式()3f x ≥；
（2）如果x R ∀∈,()2f x ≥,求a 的取值范围。【解析】（1）当1a =-时，()|1||1|f x x x =-++，由()3f x ≥得：|1||1|3x x -++≥， （法一）由绝对值的几何意义知不等式的解集为3
3{|}22
x x x ≤-≥或。
（法二）不等式可化为123x x ≤-⎧⎨-≥⎩或1123x -<≤⎧⎨≥⎩或1
23x x >⎧⎨≥⎩
，
∴不等式的解集为33{|}22
x x x ≤-≥或。-------------5分 （2）若1a =，()2|1|f x x =-，不满足题设条件；
若1a <，21,()
()1,(1)2(1),(1)x a x a f x a a x x a x -++≤⎧⎪
=-<<⎨⎪-+≥⎩，()f x 的最小值为1a -；
若1a >，21,(1)()1,(1)2(1),()x a x f x a x a x a x a -++≤⎧⎪
=-<<⎨⎪-+≥⎩
，()f x 的最小值为1a -。
所以对于x R ∀∈，()2f x ≥的充要条件是|1|2a -≥，从而a 的取值范围(,1][3,)-∞-+∞。 …………………………………………………………………………………………………………10分
2008年考题
1、（2008湖南高考）“|1|2x -<”是“3x <”的( )