第二章 一元二次方程单元测试题及答案

4

13=+x

x 一元二次方程单元检测

姓名 ___ 一、精心选一选（每题3分，共30分）： 1、下列方程是一元二次方程的是（ ）

A 、12=+y x

B 、()32122

+=-x x x C 、 D 、022=-x 2、关于x 的一元二次方程02

=+k x 有实数根，则（ ）

A 、k ＜0

B 、k ＞0

C 、k ≥0

D 、k ≤0 3、把方程2

830x x -+=化成()2

x m n +=的形式，则m 、n 的值是（ ）

A 、4，13

B 、-4，19

C 、-4，13

D 、4，19

4、已知直角三角形的两条边长分别是方程2

14480x x -+=的两个根，则此三角形的第三边是（ ）

108 A B C D 、6或8 、 10或、 或、

5、若关于x 的一元二次方程

()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）

A 、 1

B 、 -1

C 、 1或-1

D 、1

2

6．方程x 2

=3x 的根是（ ）

A 、x = 3

B 、x = 0

C 、x 1 =-3, x 2 =0

D 、x 1 =3, x 2 = 0

7、若方程02

=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ）

A 、1，0

B 、-1，0

C 、1，-1

D 、无法确定 8、已知0652

2=+-y xy x ，则x y :等于 （ ） A 、2131或

B 、32或

C 、16

1

或 D 、16或 9、方程x 2

-4│x │+3=0的解是（ ）

A 、x=±1或x=±3

B 、x=1和x=3

C 、x=-1或x=-3

D 、无实数根

10、使用墙的一边，再用13m 的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m 2

的长方形，求这个长

方形的两边长，设墙的对边长为x m ，可得方程( )

A 、 x (13－x) =20

B 、x ·13－x

2 =20

C 、 x (13－ 12 x ) =20

D 、 x ·13－2x

2 =20

二、细心填一填 (30分)：

11、把一元二次方程()423=-x x 化为一般形式是 ； 12、关于x 的方程03)3(1

2

=+---x x m m

是一元二次方程，则=m ；

13、方程0)2)(1(=-+x x x 的解是 ； 14、当y= 时，y 2

-2y 的值为3；

15、已知方程x 2

+kx+3=0 的一个根是 - 1，则k= ____, 另一根为 ____； 16、写出以4，－5为根且二次项系数为1的一元二次方程是 _；

17、如果()4122

++-x m x 是一个完全平方公式，则=m ；

18、某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x ，则可列方程___________________；

19、设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2

2

2

2

=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为 ；

20、在一条线段上取n 个点，这n 个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n= ； 三、用心解一解（26分）：

21、解下列方程(每小题4分，共16分)

（1） x (2x - 7) = 2x （2）x 2 -2x +4 =0

（3）()()2

2

132-=+y y （4） 2y 2

+7y-3=0

22、（5分）试证明关于x 的方程012)208(2

2=+++-ax x a a 无论a 取何值，该方程都是一元二次方程；

23、（5分）阅读下面材料，再解方程：

解方程022

=--x x

解：（1）当x ≥0时，原方程化为x 2

– x –2=0，解得：x 1=2,x 2= - 1（不合题意，舍去） （2）当x ＜0时，原方程化为x 2

+ x –2=0，解得：x 1=1,（不合题意，舍去）x 2= -2∴原方程的根是x 1=2, x 2= - 2

（3）请参照例题解方程0112

=---x x

四、耐心做一做(14分)

24、（7分）百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？

25、（7分）如图, 在△ABC中, ∠B = 90°, AB=6cm，BC=12cm，点P从点 A 开始沿AB边向点B以 1cm / s 的速度移动, Q 从点B开始沿 BC 边向C点以 2 cm / s 的速度移动, 如果点P、Q分别从A、B同时出发, 几秒钟后, △PBQ 的面积等于8 cm2 ?