铁路曲线要素计算公式(全)

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曲线计算公式

一、曲线要素计算

已知：JDZH 、JDX 、JDY 、R 、L S1、L S2、L H 、T 、A 1、A 2（L H =L S1+L S2+圆曲线长）

1、求ZH 点（或ZY 点）坐标及方位角

⎪⎩

⎪

⎨⎧-=-=-=11sin cos A

T JDY ZHY A T JDX ZHX T

JDZH ZHZH 2、求HZ 点（或YZ 点）坐标及方位角

⎪⎩

⎪

⎨⎧+=+=+-=22sin cos A

T JDY HZY A T JDX HZX L T JDZH HZZH H

3、求解切线长T 、外距E 、曲线长L

（1）圆曲线

⎪⎩

⎪

⎨⎧=-==180/)1)2/cos(/1()

2/tan(απααR L R E R T （2）缓圆曲线 )2/(2/)2/cos(/)(2180/)21()2/tan()(02

0R l l l Rl l R p R E l R L q

p R T s s s H

H H ===⎪⎩⎪⎨⎧-+=+⨯-=+⨯+=ββαπβα时当其中二、直线上各桩号坐标及方位角计算已知：ZH 、X 、Y 、A ⎪⎩⎪⎨⎧+=+==-=A L Y DY A L X DX A T ZH DZH L sin cos 三、第一缓和曲线上各桩号点坐标及方位角计算已知：ZHZH 、ZHX 、ZHY 、A 1、R 、L S1、i （Z+1Y-1） ⎪⎩

⎪

⎨⎧⨯-+=⨯++=⨯⨯-==-=-=1111121132

125cos sin sin cos /180)2/()

6/()40/(A

y i A x ZHY DY A y i A x ZHX DX Rl l i A T Rl L y l R L L x ZHZH DZH L s s s π

项目9 曲线轨道构造及配置计算

项目9 曲线轨道构造及配置计算
任务9.2 曲线缩短轨的配轨
三、曲线轨道内股钢轨的配轨计算
㈡计算缩短轨的根数 ⒉计算缩短轨的根数 ⑴根据所选定缩短轨的缩短量e(mm)，则该曲线所
EZ 需缩短轨的根数N＝ e 。
轨道构造与维护1
项目9 曲线轨道构造及配置计算
任务9.2 曲线缩短轨的配轨
三、曲线轨道内股钢轨的配轨计算
最小曲线半径(m)
轨道构造与维护1
项目9 曲线轨道构造及配置计算
任务9.1 铁路线路及曲线的认知
二、曲线平面
㈡缓和曲线 ⒈设置缓和曲线的目的：列车在曲线上运行，出现了转向力、离心力等在直线上所没有的力，为避免离心力突然产生及突然消失，需要一段半径渐变的曲线，连接直线和圆曲线，使离心力逐渐增加或减少，这段曲线即为缓和曲线。

轨道构造与维护1
项目9 曲线轨道构造及配置计算
任务9.2 曲线缩短轨的配轨
一、曲线轨道分析
㈢对策要实现内外股钢轨接头为相对式接头，就必须缩短内股钢轨的长度。内股钢轨的应有缩短量 E＝(1 000S＋d)· 我国铁路采用在曲线内股钢轨的适当位置铺设缩短轨的办法来调整曲线地段的钢轨接头位置。
任务9.1 铁路线路及曲线的认知
二、曲线平面
㈢曲线形式及长度要求
同向曲线
反向曲线
轨道构造与维护1

曲线要素表

饮马峡新建铁路曲线要素表（含变更）
曲直桩号长度(m) 22.41 30 HY:D1K0+052.41 JD1 曲线长：143.93 YH:D1K0+136.34 30 HZ:D1K0+166.34 直线长直线长：357.49 ZH:D1K0+523.83 40 HY:D1K0+563.83 JD2 曲线长：1026.54 YH:D1K1+510.37 40 HZ:D1K1+550.37 直线长直线长：81.79 81.47 D1K1+631.84=DK1+300 长链直线长直线长：3306.79 ZH:DK4+606.79 60 HY:DK4+666.79 JD3 曲线长：451.14 YH:DK4+997.93 60 HZ:DK5+057.93 直线长直线长：126.47 ZH:DK5+184.40 60 HY:DK5+244.40 JD4 曲线长：495.13 YH:DK5+619.53 60 HZ:DK5+679.53 直线直线长：20.47 20.47 终点 DK5+700 总长 6031.84m 375.13 A-71º 13´ 52´ ´ R-350 lΒιβλιοθήκη Baidu60 T-281.02 L-495.13 126.47 331.14 A-64º 01´ 49´ ´ R-350 l-60 T-249.09 L-451.14 3306.79 直线总长3388.26m，新里程D1K1+631.84=原里程DK1+300 946.54 A-102º 46´ 19´ ´ R-550 l-40 T-708.78 L-1026.54 357.49 83.93 A-8º 09´ 34´ ´ R-800 l-30 T-72.06 L-143.93 说明起点 D1K0+000 直线长直线长：22.49 ZH:D1K0+022.41

缓和曲线要素及公式介绍

11.2.1 带缓和曲线的圆曲线的测设

为了保障车辆行驶安全，在直线与圆曲线之间加入一段半径由∞逐渐变化到R的曲线，这种曲线称为缓和曲线。

目前常用的缓和曲线多为螺旋线，它有一个特性，曲率半径ρ与曲线长度l成反比。数学表达为：

ρ∝1/l 或ρ·l = k ( k为常数)

若缓和曲线长度为l0，与它相连的圆曲线半径为R，则有：

ρ·l = R·l0 = k

目前我国公路采用k = 0.035V3（V为车速，单位为km/h），铁路采用k = 0.09808V3，则公路缓和曲线的长度为l0 = 0.035V3/R ,

铁路缓和曲线的长度为：l0 = 0.09808V3/R 。

11.2.2 带缓和曲线的圆曲线的主点及主元素的计算

带缓和曲线的圆曲线的主点有直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH、缓直点HZ 。

带缓和曲线的圆曲线的主元素及计算公式：

切线长 T h = q＋(R＋p)·tan(α/2)

曲线长 L h = 2l0＋R·(α－2β0)·π/180°

外矢距 E h = (R＋p)·sec(α/2)－R

切线加长 q = l0/2－l03/(240R2)

圆曲线相对切线内移量 p = l02/(24R)

切曲差 D h = 2T h －L h

式中：α 为线路转向角；β0为缓和曲线角；其中q、p、β0缓和曲线参数。

11.2.3 缓和曲线参数推导

dβ = dl/ρ = l/k·dl

两边分别积分，得：

β= l2/(2k) = l/(2ρ)

当ρ = R时，则β =β0

β0 = l0/(2R)

若选用点为ZH原点，切线方向为X轴，垂直切线的方向为Y轴，建立坐标系，则：

竖曲线、缓和曲线计算公式

第三节竖曲线

纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。可采用抛物线或圆曲线。

一、竖曲线要素的计算公式

相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1

ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。

1.二次抛物线基本方程：

或

ω：坡度差（%）；

L：竖曲线长度；

R：竖曲线半径

2.竖曲线诸要素计算公式

竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）

L=Rω

竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2

竖曲线上任一点竖距h：

竖曲线外距：

二、竖曲线最小半径（三个因素）

1.缓和冲击对离心加速度加以控制。

ν(m/s)

根据经验，a=0.5~0.7m/s2比较合适。我国取a=0.278,则Rmin=V2/3.6 或Lmin=V2ω/3.6

2.行驶时间不过短 3s的行程

Lmin=V.t/3.6=V/1.2

3.满足视距的要求

分别对凸凹曲线计算。

(一)凸形竖曲线最小半径和最小长度

按视距满足要求计算

1.当L

Lmin = 2ST - 4/ω

2.当L≥ST时，

ST为停车视距。

以上两个公式，第二个公式计算值大，作为有效控制。

按缓和冲击、时间行程和视距要求（视距为最不利情况）计算各行车速度时的最小半径和最小长度，见表4-13。

表中：（1）一般最小半径为极限最小半径的1.5~2倍；

（2）竖曲线最小长度为3s行程的长度。

（二）凹曲线最小半径和长度

1.夜间行车前灯照射距离要求：

1）L

2) L≥ST

L≥STω /26.92 (4-15)

3s时间行程为有效控制。

例：

设ω＝2%=0.02;则L＝ωＲ

竖曲线最小长度Ｌ＝Ｖ/1.2

铁路曲线要素的测设

铁路曲线要素的测设、计算与精度分析

摘要

铁路线路平面曲线分为两种类型:一种是圆曲线,主要用于专用线和行车速度不高的线路上,另一种是带有缓和曲线的圆曲线,铁路干线上均用此种曲线。曲线的五大要素,ZH(直缓点)、 HY(缓圆点)、QZ(曲中点)、 YH(圆缓点)、 HZ(缓直点),是曲线的重要线形特征

铁路曲线测设一般分两步进行,先测设曲线主点,然后依据主点详细测设曲线上的任意点。结合本人的工作经验,就铁路圆曲线和缓和曲线上任一点坐标的计算与法向方位角的计算进行实例解析。

绪论

一、工程测量学概述

工程测量学是研究各种工程在规划设计、施工建设和运营管理阶段进行的各种测量工作的学科。工程测量的特点是应用基本的测量理论、方法、技术与仪器设备，结合具体的工程特点采川具有特殊性的施测工绘方法。它是测量学、摄影测量学与普通测量学的理论与方法在程工中的具体应用。

工程建设一般可分为：勘测设计、建设施工、生产运营三个阶段。

勘测设计阶段的测量主要任务是测绘地形图。测绘地形图是在建立测绘控制网的基础上进行大比例尺地面测图或航空摄影测量。

建设施工阶段的测量主要任务是按照设计要求，在实地准确地标定建筑物或构筑物各部分的平而位置和高程，作为施工安装的依据(简称为标定)；是在建立仁程控制网的基础上，根据工程建设的要求进行的施工几测量。

生产运营阶段的测量主要任务是竣工验收测量和变形监测等测量工作。

工程测量按所服务的工程种类，可分为建筑工程测量、线路工程测量、桥梁与隧道工程测量、矿石工程测量、城市工程测量、水利工程测量等。此外，还将用于大型设备的高精度定位和变形监测称为高精度工程测量;将摄影测量技术应用于工程建设称为工程摄影测量;而将自动化的全站仪或摄影仪在计算机控制下的测量系统称为三维工业测量。测量学是研究地球的形状和大小以与确定地而(包含空中、地表、地下和海底)物体的空间位置，井将这些空间位置信息进行处理、存储、管理、应用的科学。它是测绘学科重要的组成部分，其核心问题是研究如何测定点的空间位置。

铁路圆曲线要素计算程序设计

要设计一个计算铁路圆曲线要素的程序，可以按以下步骤进行设计：

1. 确定输入要素：

- 初始点：曲线起点的坐标或里程

- 终点：曲线终点的坐标或里程

- 曲线半径：圆曲线半径

- 速度限制：曲线上的速度限制，可以根据需要选择是否加入

2. 确定输出要素：

- 曲线长度

- 运行速度表

- 中点坐标或里程

- 曲线的几何元素（切线长、长外矢量等）

3. 编写计算曲线长度的函数：

- 使用两点间的距离公式计算初始点和终点之间的直线距离 - 使用圆弧的长度公式计算曲线长度

4. 编写计算运行速度表的函数（可选）：

- 根据速度限制计算曲线上各点的速度限制

- 可以采用规定的速度限制表，或者根据某种规则计算速度限制

5. 编写计算中点坐标或里程的函数：

- 使用初始点和终点的坐标或里程计算曲线的中点坐标或里程

- 使用初始点和终点的坐标计算切线方向，然后计算中点的坐标

6. 编写计算几何元素的函数：

- 利用曲线半径和切线长公式计算切线长

- 利用切线长和圆曲线半径公式计算长外矢量

7. 设计主程序：

- 获取用户输入的初始点、终点、曲线半径和速度限制

- 调用计算曲线长度的函数，将结果保存

- 调用计算运行速度表的函数，将结果保存（可选）

- 调用计算中点坐标或里程的函数，将结果保存

- 调用计算几何元素的函数，将结果保存

- 输出计算结果

以上是一个简单的程序设计框架，具体的实现可以根据实际情况进行适当调整和优化。

曲线常数,要素,主点里程计算公式

曲线常数、要素、主点里程计算公式

1.引言

在道路、铁路等工程建设中，曲线是常见的地理要素之一。曲线的设

计和计算涉及到曲线的常数、要素以及主点里程等概念。本文将介绍曲线

常数的定义、曲线要素的计算方法以及主点里程的计算公式。

2.曲线常数

曲线常数是用来描述曲线形状和转弯的程度的常数值。在道路或铁路

设计中，常用的曲线常数有曲率半径、曲线长和超高补正。下面分别介绍

这些常数的定义和计算方法。

2.1曲率半径

曲率半径是指曲线上某一点处的切线半径。曲率半径一般用R表示，

单位为米。曲率半径的计算公式如下：

R=(L*L)/(24*A)

其中，R为曲率半径，L为曲线长（米），A为曲线上移的代数和（米）。

2.2曲线长

曲线长是曲线上起点至终点的实际长度，也是曲线常数中的重要要素。曲线长的计算方法如下：

L=(A*100)/B

其中，L为曲线长（米），A为曲线上移的代数和（米），B为曲线的

偏距（米）。

2.3超高补正

超高补正是为了消除车辆在曲线运行中受到的侧向加速度而进行的补

正措施。超高补正的计算方法如下：

H=(V*V)/(127*R)

其中，H为超高补正（米），V为设计速度（米/秒），R为曲率半径（米）。

3.曲线要素的计算

曲线要素主要包括切线长、切曲差、切线与曲线连接的过渡曲线等。下面分别介绍这些要素的计算方法。

3.1切线长

切线长是曲线上切线的长度，用于计算车辆在曲线上行驶时的视线距离。切线长的计算方法如下：

T=R*ta n(A/2)

其中，T为切线长（米），R为曲率半径（米），A为曲线的全角（度）。

3.2切曲差

切曲差是曲线上切线长度与曲线长度的差值，用于计算车辆在曲线上行驶时的侧向位移。切曲差的计算方法如下：

缓和曲线要素及公式介绍

为了保障车辆行驶安全，在直线与圆曲线之间加入一段半径由∞逐渐变化到R的曲线，这种曲线称为缓和曲线。

目前常用的缓和曲线多为螺旋线，它有一个特性，曲率半径ρ与曲线长度l成反比。数学表达为：

ρ∝1/l 或ρ·l = k ( k为常数)

若缓和曲线长度为l0，与它相连的圆曲线半径为R，则有：

ρ·l = R·l0 = k

目前我国公路采用k = （V为车速，单位为km/h），铁路采用k = ，则公路缓和曲线的长度为l0 = R ,

铁路缓和曲线的长度为：l0 = R 。

11.2.2 带缓和曲线的圆曲线的主点及主元素的计算

带缓和曲线的圆曲线的主点有直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH、缓直点HZ 。

带缓和曲线的圆曲线的主元素及计算公式：

切线长 T h = q＋(R＋p)·tan(α/2)

曲线长 L h = 2l0＋R·(α－2β0)·π/180°

外矢距 E h = (R＋p)·sec(α/2)－R

切线加长 q = l0/2－l03/(240R2)

圆曲线相对切线内移量 p = l02/(24R)

切曲差 D h = 2T h －L h

式中：α 为线路转向角；β0为缓和曲线角；其中q、p、β0缓和曲线参数。

11.2.3 缓和曲线参数推导

dβ = dl/ρ = l/k·dl

两边分别积分，得：

β= l2/(2k) = l/(2ρ)

当ρ = R时，则β =β0

β0 = l0/(2R)

若选用点为ZH原点，切线方向为X轴，垂直切线的方向为Y轴，建立坐标系，则：

dx = dl·cosβ = cos[l2/(2k)]·dl

第四讲2、圆曲线

图
12-20
（2）测设方法
• •
a．置经纬仪于ZY点，盘左以0°00′00″后视JD； b．打开照准部并转动之，当水平度盘读数为1°03′24″时制动照准部；然后由ZY点开始沿视线方向丈量18.44 m，得l点，并打下木板桩； c．松开照准部，继续转动，当度盘读数为2°12′09″时制动照准部，由1点丈量20 m，视线与钢尺20 m分划相交处即为2点； d．同法，依次测出3，4……直至QZ′。测得QZ′点后，与主点QZ位置进行闭合校核。当闭合差合限时（纵向为1/2 000，横向为 ±10 cm），曲线点位一般不再作调整；若闭合差超限，则应查找原因并重测。若利用曲线表测设，为了避免第1点的分弦偏角与以后各点20 m弦的偏角累计工作，可以使 ZY 1 为零方向（ 0°00′00″ ），此时后视 JD 的度盘读数应为（ 360° － 1°03′24″ ＝ 358°56′36″，当照准部转到水平度盘读数为0°、1°08′45″、……，即为曲线点l、2……的视线方向。
•
图 12-22
四、切线支距法测设圆曲线
• •
切线支距法，实质为直角坐标法。它是以ZY或YZ为坐标原点，以ZY（或YZ）的切线为x轴，切线的垂线为y轴。x轴指向JD，y轴指向圆心O，如图12－23。曲线点的测设坐标按下式计算 xi = R ⋅ sin α i

铁路曲线要素的测设、计算与精度分析

1-1 圆曲线的测设

铁路线路平面曲线分为两种类型：一种是圆曲线，主要用于专用线和行车速度不高的线路上；另一种是带有缓和曲c线的圆曲线，铁路干线上均用此种曲线。铁路曲线测设一般分两步进行，先测设曲线主点，然后依据主点详细测设曲线。铁路曲线测设常用的方法有：偏角法、切线支距法和极坐标法。

圆曲线（圆曲线段长度）（circular curve）线路平面方向改变时，在转向处所设置的曲率不变的曲线。

圆曲线线型由一个圆曲线组成的曲线称为单曲线；由两个或两个以上同向圆曲线组成的称为复曲线。转向相同的两相邻曲线连同其间的直线段所组成的曲线称为同向曲线；转向相反的两相邻曲线连同其间的直线段所组成的曲线称为反向曲线。

圆曲线铁路由于复曲线会增加勘测设计、施工和养护维修的困难，降低列车运行的平稳性和旅客舒适条件，因此新建铁路一般不应设置复曲线；在困难条件下，为减少改建工程，改建既有线可保留复曲线；增建与之并行的第二线，如有充分的技术经济依据，也可采用复曲线

圆曲线长度在圆曲线地段，为了克服列车在曲线上运行而产生的

离心力，需设置外轨超高（参见曲线超高），当曲线半径较小时，为保证列车按强制自由内接形式通过曲线，需进行必要的轨距加宽；为了平顺地过渡曲线率、外轨超高和轨距加宽，保证行车平稳与旅客舒适，在圆曲线的两端需设置一定长度的缓和曲线；同时圆曲线的最小长度受、曲线测设、养护维修、行车平稳和旅客舒适等条件控制，因确定圆曲线和夹直线长度的理论与计算方法在力学上无大的差别，故圆曲线最小长度与夹直线最小长度采用同一标准。

竖曲线的计算方法

竖曲线

铁路线路的纵断面最理想的当然是平道，然而事实上是不可能的，为了适应地形的起伏，以减少工程量，纵断面必须用各种不同的坡面连接而成。两相邻坡段的连续点谓之变坡点。相邻坡段的坡度差是两相邻坡段的坡度代数差。当相邻坡段的坡度差超过允许值时，为了保证行车平顺和安全，应在变坡点处用竖曲线连接起来。允许不设竖曲线的坡度差允许值是根据车轮不脱轨、车钩不脱钩、列车不撞车和行车平稳等要求进行分析确定的。一般情况下，竖曲线采用圆曲线，也可以采用抛物线，个别情况下，还可以采用连续短坡曲线。

竖曲线的计算

一、圆曲线形竖曲线

圆曲线形竖曲线的几何要素和各点设计标高，可按下列公式计算，如图。

R α　

x T T

α/2　

1、竖曲线的切线长度T

T=R·tan(α/2)=R/2·tanα=R/2·△i‰

=R/2000·△i(m) (5-1)

式中 R-竖曲线半径(m)；

α-竖曲线转角(度)；

△i-相邻坡段的坡度代数差(‰)。

R=5000m时， T=2.5△i(m)

R=10000m时，T=5.0△i(m)

R=15000m时，T=7.5△i(m)

R=20000m时，T=10.0△i(m)

R=25000m时，T=12.5△i(m)

2、竖曲线长度C

C≈2T=R/1000·△i(m) (5-2)

3、竖曲线纵距y

y=x2/2R (m) (5-3)

式中 x-竖曲线上计算点至竖曲线起(终)点的横距(m)。

当x=T时，变坡点的纵距Y即为竖曲线的外矢距E。

Y=E=T2/2R=1/2R(C/2)2=C2/8R (5-3.1)

铁路曲线要素

1. 引言

在铁路运输系统中，曲线是为了适应地理地形的变化、缩短运输时间和提高安

全性而设置的。曲线的设计涉及到许多要素，包括曲线半径、曲线长度、曲线超高、曲线过渡曲线、曲线标准等。本文将对铁路曲线要素进行详细介绍。

2. 曲线半径

曲线半径是铁路曲线设计中最重要的要素之一。曲线半径是指铁路曲线中心线

的曲率半径，通常用R表示。曲线半径决定了铁路线路的弯曲程度。在设计曲线

半径时，需要考虑到列车运行的速度、动力系统的特性以及列车的运行安全性要求。

3. 曲线长度

曲线长度是指铁路曲线的实际弯曲长度。曲线长度是根据曲线半径和曲线角度

来计算的。曲线长度主要影响到列车在曲线上的行驶速度和运行的平稳性。较长的曲线长度可以减小列车的侧向加速度，提高列车在曲线上的稳定性。

4. 曲线超高

曲线超高是指在曲线上铺设的轨道的中央线高于直线轨道的最高点。曲线超高

的设置旨在提供列车的侧向支撑力，保证列车在曲线上的稳定行驶。曲线超高的大小取决于列车的运行速度、质量以及曲线半径等因素。

5. 曲线过渡曲线

曲线过渡曲线是连接直线轨道和曲线轨道的过渡段，用于将列车从直线行驶引

导到曲线行驶，或从曲线行驶转换到直线行驶。曲线过渡曲线的设计需要考虑到列车的动力系统特性、车辆的运行安全要求以及曲线半径等因素。

6. 曲线标准

曲线标准是指铁路曲线设计时所遵循的规范和要求。不同国家和地区的曲线标

准可能存在差异，但一般会涉及到曲线半径、曲线超高、曲线长度等要素的规定。曲线标准的设定旨在确保铁路曲线的安全性、运行效率和乘客的舒适度。

7. 结论

铁路竖曲线要素计算公式

铁路竖曲线要素计算公式包括：

1.曲线半径：R = (V^2) / (g x tan(α))

其中，R为曲线半径，V为设计速度，g为重力加速度(约等于9.8m/s^2)，α为设定超高角(通常为2-7度)。

2.切线长度：TL = R x sin(α)

其中，TL为切线长度，R为曲线半径，α为设定超高角。

3.过渡曲线长度：GL = R x (cot(α/2) - tan(α/2))

其中，GL为过渡曲线长度，R为曲线半径，α为设定超高角。

4.过渡曲线进入曲线角度：θI = cos^(-1)(cos(α/2) / (1 + GL/R))

其中，θI为过渡曲线进入曲线角度，α为设定超高角，GL为过渡曲线长度，R为曲线半径。

5.过渡曲线退出曲线角度：θO = cos^(-1)(cos(α/2) / (1 -

GL/R))

其中，θO为过渡曲线退出曲线角度，α为设定超高角，GL为过

渡曲线长度，R为曲线半径。

以上是常见的铁路竖曲线要素计算公式，它们用于确定设计时的

曲线半径、切线长度、过渡曲线长度以及进入和退出曲线的角度。这

些要素的计算是为了确保铁路的行车安全性和乘车舒适性而进行的。

拓展方面，还可以根据需要考虑其他要素，如设计超高、坡度等，以

满足不同的工程要求。此外，曲线要素计算还可以考虑地形地貌、列

车运行参数、轨道几何要求等方面的因素，以使设计更加综合和实用。

铁路曲线要素的测设

铁路曲线要素的测设、计算与精度分析

摘要

铁路线路平面曲线分为两种类型:一种是圆曲线,主要用于专用线和行车速度不高的线路上,另一种是带有缓和曲线的圆曲线,铁路干线上均用此种曲线。曲线的五大要素,ZH(直缓点)、HY(缓圆点)、QZ(曲中点)、YH(圆缓点)、HZ(缓直点),是曲线的重要线形特征

铁路曲线测设一般分两步进行,先测设曲线主点,然后依据主点详细测设曲线上的任意点。结合本人的工作经验,就铁路圆曲线和缓和曲线上任一点坐标的计算及法向方位角的计算进行实例解析。

绪论

一、工程测量学概述

工程测量学是研究各种工程在规划设计、施工建设和运营管理阶段进行的各种测量工作的学科。工程测量的特点是应用基本的测量理论、方法、技术及仪器设备，结合具体的工程特点采川具有特殊性的施测工绘方法。它是大地测量学、摄影测量学及普通测量学的理论与方法在程工中的具体应用。

工程建设一般可分为：勘测设计、建设施工、生产运营三个阶段。

勘测设计阶段的测量主要任务是测绘地形图。测绘地形图是在建立测绘控制网的基础上进行大比例尺地面测图或航空摄影测量。

生产运营阶段的测量主要任务是竣工验收测量和变形监测等测量工作。

工程测量按所服务的工程种类，可分为建筑工程测量、线路工程测量、桥梁与隧道工程测量、矿石工程测量、城市工程测量、水利工程测量等。此外，还将用于大型设备的高精度定位和变形监测称为高精度工程测量;将摄影测量技术应用于工程建设称为工程摄影测量;而将自动化的全站仪或摄影仪在计算机控制下的测量系统称为三维工业测量。测量学是研究地球的形状和大小以及确定地而(包含空中、地表、地下和海底)物体的空间位置，井将这些空间位置信息进行处理、存储、管理、应用的科学。它是测绘学科重要的组成部分，其核心问题是研究如何测定点的空间位置。

铁路线路平纵断面图识读—竖曲线计算

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160km/h的坡段，坡段长度不应小于400m，且最小坡段不宜连续
使用两个以上；旅客列车设计行车速度小于160km/h的坡段，坡段
长度不宜小于下表规定的数值。
最小坡段长度表(m)
远期到发线有效长度
1050
850
750
650
最小坡段长度
400
350
300
250
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3．坡段长度可以设为200m的几种特殊情况
采用较短的坡段长度可更好地适应地形起伏，减少路基、桥隧等工程数量。但最短坡段长度应保证坡段两端所设的竖曲线不在坡段中间重叠。
2
(2)对运营的影响从运营角度看，因为列车通过变坡点时，变坡点前后的列车运
行阻力不同，车钩间存在游间，将使部分车辆产生局部加速度，影响行车平稳；同时也使车辆间产生冲击作用，增大列车纵向力，坡段长度要保证不致产生断钩事故。
3
坡段长度分析为减小坡段长度过短引起列车同时跨越两个以上的变坡点，使得车辆运行过程中产生较大的局部加速度，影响运营的安全和舒适。所以一般情况下，要求列车最好不要同时跨越两个以上的变坡点，即：坡段长度不小于货物列车长度的一半。
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2．坡段长度的规定
纵断面宜设计为较长的坡段，旅客列车设计行车速度为
(m)
ESH，计算式为：
变坡点处的线路施工高程，应根据变坡点的设计高程，减