2020年辽宁高考文科数学试题

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全国各地2022年数学高考真题及答案-(辽宁文)含详解

全国各地2022年数学高考真题及答案-(辽宁文)含详解2022年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）第Ⅰ卷（选择题共60分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么V=43πR3n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn(k)=CknPk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合M=｛某|-3＜某＜1|,N={某|某≤-3},则M=N(A)(B){某|某≥-3}(C){某|某≥1}(D){某|某＜1|(2)若函数y=(某+1)(某-a)为偶函数，则a=(A)-2(B)-2(C)1(D)2(3)圆某2+y2=1与直线y=k某+2没有公共点的充要条件是(A)2,2(-∈k)(B)3,3(-∈k)(C)k),2()2,(+∞--∞∈(D)k),3()3,(+∞--∞∈(4)已知0＜a＜1,某=loga2loga3,y=,5log21az=loga3,则(A)某＞y＞z(B)z＞y＞某(C)y＞某＞z(D)z＞某＞y(5)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且2=,则顶点D的坐标为(A)(2,27)(B)(2,－21)(C)(3,2)(D)(1,3)(6)设P为曲线C:y=某2+2某+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为4,0π，则点P横坐标的取值范围为(A)--21,1(B)[-1,0](C)[0,1](D)1,21(7)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(A)31(B)21(C)32(D)43(8)将函数y=2某+1的图象按向量a平移得到函数y=2某+1的图象，则(A)a=(-1,-1)(B)a=(1,-1)(C)a=(1,1)(D)a=(-1,1)(9)已知变量某、y满足约束条件≥+-≤--≤-+,01,013,01某y某y某y则z＝2某+y的最大值为第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）函数23()某ye某+=-∞+∞的反函数是.（14）在体积为的球的表面上有A、B、C三点，AB=1,BCA、C两点的球面距离为3π，则球心到平面ABC的距离为.（15）3621(1)()某某某++展开式中的常数项为.（16）设(0,)2某π∈，则函数22in1in2某y 某+=的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B,C，对边的边长分别是a,b,c.已知2,3cCπ== .（Ⅰ）若△ABCa,b;（Ⅱ）若in2inBA=，求△ABC的面积.（18）（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：（Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求（i）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率;（ii）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率.（19）（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′.（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直;（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值;（Ⅲ）若12b=，求D′E与平面PQEF所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知数列{an},{bn}是各项均为正数的等比数列，设(N某)nnnbcna=∈.（Ⅰ）数列{cn}是否为等比数列？证明你的结论;（Ⅱ）设数列{tnan},{lnbn}的前n项和分别为Sn,Tn.若12,,21nnSnaTn==+求数列{cn}的前n项和.(21)（本小题满分12分）在平面直角坐标系某Oy中，点P到两点（0，－3）、（0，3）的距离之和等于4.设点P的轨迹为C.(Ⅰ)写出C的方程；(Ⅱ)设直线y=k某+1与C交于A、B两点.k为何值时OBOA⊥此时||的值是多少？(22)（本小题满分14分）设函数f(某)=a某3+b某2－3a2某+1(a、b∈R)在某=某1，某=某2处取得极值，且|某1－某2|=2.(Ⅰ)若a=1，求b的值，并求f(某)的单调区间；(Ⅱ)若a＞0，求b的取值范围.2022年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB+=+2如果事件AB，相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB=球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么34π3VR=n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率(012)kknknnPkCPpkn-=-=，，，，其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}31M某某=-<<，{}3N某某=-≤，则MN=（D）A．B．{}3某某-≥C．{}1某某≥D．{}1某某<解析：本小题主要考查集合的相关运算知识。

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(辽宁卷,解析版)

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（辽宁卷，解析版）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合A={x 1x ＞}，B={x 2x 1-＜＜}}，则A I B=（）（A ） {x 2x 1-＜＜}} （B ）{x 1-x ＞} （C ）{x 1x 1-＜＜}} （D ）{x 2x 1＜＜} 答案： D解析：利用数轴可以得到A I B={x 1x 2＜＜}。

（2）i 为虚数单位，3571111i i i i+++=（）（A ）0 （B ）2i （C ）-2i （D ）4i（5）若等比数列{a n }满足a n a n+1=16n，则公比为（）（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 答案： B解析：设公比是q ，根据题意a 1a 2=16 ①，a 2a 3=162 ②，②÷①，得q 2=16 .因为a 12q=16>0, a 12>0，则q>0，q=4.（6）若函数f （x ）=））（（a -x 1x 2x+为奇函数，则a =（）（A ）21 （B ）32 （C ）43（D ）1解析：设正三棱柱的侧棱长和底面边长为a ，则由23234a a ⋅=，解得a=2，正三棱柱的左视图与底面一边垂直的截面大小相同，故该矩形的面积是32223⋅⋅=。

（9）执行下面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是（） (A) 8 (B) 5 (C) 3 (D) 2答案：C解析：第一次执行结果：p=1,s=1,t=1,k=2;第二次执行结果：p=2,s=1,t=2,k=3;第三次执行结果：p=3,s=2,t=3,k=4;结束循环，输出p的值4.SDACB∈，f’（x）＞2，则f(x)＞2x+4(11)函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x R的解集为（）（A）(-1,1) (B)(-1，+∞) (C)(-∞,-1) (D)(-∞,+∞)解析：函数f(x)的周期是32882πππ⎛⎫-=⎪⎝⎭，故22πωπ==，由tan1,3tan20,8AAϕπϕ=⎧⎪⎨⎛⎫⋅+=⎪⎪⎝⎭⎩得,14Aπϕ==.所以()tan24f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，故tan2324244fπππ⎛⎫⎛⎫=⋅+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

2020年辽宁省高考数学(文科)模拟试卷(3) 含详细答案解析

A，且 |AF |＝ c，则双曲线 C 的离心率的取值范围是（
）
A ．（ 1， √3]
B ．（1， 2）
C． [ √2 ， 2）
二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）
D．（ 2，+∞）
13．（5 分）如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，
第 2页（共 18页）
C． log23＜ 0.23＜ log 30.2
D． 0.23＜ log 30.2＜ log23
【解答】解：∵ log23＞ log 22＝ 1， 0＜ 0.23＜ 0.20＝ 1，
log30.2＜ log 31＝0， ∴ log30.2＜0.23＜ log 23．
故选： A．
8．（ 5 分）已知直线 m，n 分别在两个不同的平面 α，β内，则“ m⊥ n”是“ α⊥ β”的（）
第 5页（共 18页）
2020 年辽宁省高考数学（文科）模拟试卷（ 3）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 12 小题，满分 60 分，每小题 5 分）
1．（ 5 分）已知 A＝{ x∈N*|x≤ 3} ， B＝ { x|x2﹣ 4x≤ 0} ，则 A∩ B＝（
）
A ．{1 ， 2， 3}
B ．{1 ， 2}
（当且仅当 P、 A、 M 共线时取等号），故选： A．
6．（ 5 分）在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排
6 人的座位，使他们在如图所示的 6 个椅
子中就坐，且相邻座位（如 1 与 2，2 与 3）上的人要有共同的体育兴趣爱好，现已知这
6 人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在
1 号位置上，则 4 号位置上坐的是（

2020年辽宁省高考数学(文科)模拟试卷(5)

?? C．关于点（，0）对称
4
?? D．关于点（， 0）对称
3
→
→
→→
5．（ 5 分）若向量 ??= （ 2，﹣ 1）， ??= （﹣ 1， 1），则 ????= （）
A ．﹣ 3
B ．﹣ 1
C． 2
D．3
??2 ??2
6．（5 分）已知点（ 1，2）在双曲线 ??2 - ??2 = 1 的渐近线上，则该双曲线的离心率为（
的体积为
．
15．（ 5 分）从 2 名男生和 1 名女生中任选 2 名参加青年志愿者活动，则选中的恰好是一男
一女的概率为
．
16．（5 分）已知函数 f（ x）＝ 2x﹣ 1﹣ lnx ，对定义域内任意 x 都有 f（ x）≥ kx﹣ 2，则实数 k
的取值范围是
．
三．解答题（共 5 小题，满分 60 分，每小题 12 分）
17．（ 12 分）如图，三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，侧面 BB1C1C 是菱形，其对角线的交点为 O，
且 AB＝ AC1= √6， AB⊥ B1C．
第 2页（共 16页）
（ 1）求证： AO⊥平面 BB1C1C；（ 2）设∠ B1BC＝ 60°，若直线 A1B1 与平面 BB1C1C 所成的角为 45°，求二面角 A1﹣ B1C1 ﹣ B 的正弦值．
）
3 A．
2
B ．√5
√5 C．
2
??2 ??2 【解答】解：点（ 1， 2）在双曲线 ??2 - ??2 = 1 的渐近线上，
√6 D．
2
?? 可得 = 2，所以
a2＝ 4b2＝ 4c2﹣ 4a2，4c2＝ 5a2，所以双曲线的离心率为：

2020年辽宁省高考文科科数学仿真模拟试题一(附答案)

2020年辽宁省高考文科数学仿真模拟试题一（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}，则M ∪N ＝( )A ．{－1，0，1，2}B ．{－1，0，1}C ．{－1，0，2}D ．{0，1} 2．“sin A ＝12”是“A ＝30°”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A.y=lnxB.21y x =+ C.y=sinx D.y=cosx 4．已知命题p ：∀x>2，x 3－8>0，那么¬p 是( ) A ．∀x≤2，x 3－8≤0 B ．∃x>2，x 3－8≤0 C ．∀x>2，x 3－8≤0 D ．∃x≤2，x 3－8≤05. 若函数22,0()(),0x x f x g x x -⎧-<=⎨>⎩为奇函数，则f （g （2））＝（）A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 26. 从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（） A.23B.12C.25D.137. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. 3+B. 3+C. 2D. 2+8. 已知直线2y kx =-与抛物线24x y =相切，则双曲线2221x k y -=的离心率等于( )A.2B.29. 已知球O 与棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的各面都相切，则平面1ACB 截球O 所得的截面圆与球心O 所构成的圆锥的体积为（）B.18C.27D. 5410. 已知函数()sin cos f x x x ωω=-（0ω>），若()3y f x π=+的图象与()6y f x π=-的图象重合，记ω的最小值为0ω，函数0()cos()3g x x πω=-的单调递增区间为（）A. 2[,]63k k ππππ++（k Z ∈）B. 27[,]36k k ππππ+++（k Z ∈） C. [,]12232k k ππππ++（k Z ∈） D. 7[,]32122k k ππππ++（k Z ∈） 11. 若x ，y 满足约束条件220330240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，目标函数z ax y =+仅在点（2，0）处取得最小值，则实数a 的取值范围是（） A. 1(2,)2-B. 1100,32（-，）（）C. 1(0,)2D. 11(,)32-12. 若函数212[]22(xf x a x e ax ax a R =---+∈（）（）（））在1,12（）上有极大值，则a 的取值范围为（）A. )eB.)C. (2,eD. (),e +∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝（）A．{﹣4，1}B．{1，5}C．{3，5}D．{1，3}2．（5分）若z＝1+2i+i3，则|z|＝（）A．0B．1C ．D．23．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A ．B ．C ．D ．4．（5分）设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A ．B ．C ．D ．5．（5分）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i，y i）（i＝1，2，…，20）得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+bx2C．y＝a+be x D．y＝a+blnx 6．（5分）已知圆x2+y2﹣6x＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A．1B．2C．3D．47．（5分）设函数f（x）＝cos（ωx +）在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为（）A ．B ．C ．D ．8．（5分）设a log34＝2，则4﹣a＝（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）执行如图的程序框图，则输出的n＝（）A．17B．19C．21D．2310．（5分）设{a n}是等比数列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，则a6+a7+a8＝（）A．12B．24C．30D．3211．（5分）设F1，F2是双曲线C：x2﹣＝1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积为（）A ．B．3C ．D．212．（5分）已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC ＝AC＝OO1，则球O的表面积为（）A．64πB．48πC．36πD．32π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

辽宁省2020年高考文科数学预测题及答案

辽宁省2020年高考文科数学预测题及答案（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知集合{}{}(4)0,3,0,1,3A x x x B =-<=-，则A B=（）A. {}3,1--B. {}1,3C. {}3,1,0--D. {}0,1,32. 已知函数1()()xxf x e e=-，则下列判断正确的是（） A. 函数()f x 是奇函数，且在R 上是增函数 B. 函数()f x 是偶函数，且在R 上是增函数 C. 函数()f x 是奇函数，且在R 上是减函数 D. 函数()f x 是偶函数，且在R 上是减函数3. 已知数列{}n a ，则123a a a <<是数列{}n a 是递增数列的（）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要4. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.7035ˆ.x y=+，则表中m 的值为（）A. 3B. 3.5C. 4D. 4.55. 将函数sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点向右平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（） A. 5sin 212y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B. sin 212x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 5sin 212x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 5sin 224x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6. 若x 、y 满足约束条件30200x y x y y +-<⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则43z x y =-的最小值为（）A. 0B. -1C. -2D. -37. 函数22()log (34)f x x x =--的单调减区间为（）A. (,1)-∞-B. 3(,)2-∞-C. 3(,)2+∞D. (4,)+∞8. 函数x x x f ln )1()(-=的图象可能为 ( )9. 若函数()sin cos (f x a x x a =+为常数，a R ∈）的图象关于直线6x π=对称，则函数()sin cos g x x a x =+的图象（）A. 关于直线3x π=-对称B. 关于直线6x π=对称C. 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称D. 关于点5,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称 10. 三棱锥S ABC -中，SA ⊥底面ABC ，若3SA AB BC AC ====，则该三棱锥外接球的表面积为（） A. 18π B.221πC. 21πD. 42π11.已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（） A.B.C. D.12.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

辽宁省锦州市义县中学2020年高三数学文测试题含解析

辽宁省锦州市义县中学2020年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量为单位向量，且，则的值为（）A.1B.2C. 3D.参考答案：Ａ2. 以S n表示等差数列{a n}的前n项和，若a2+a7﹣a5=6，则S7=( )A．42 B．28 C．21 D．14参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意和通项公式易得a4=6，又可得S7=7a4，代值计算可得．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a7﹣a5=6，∴（a1+d）+（a1+6d）﹣（a1+4d）=6，∴a1+3d=6，即a4=6，∴S7=（a1+a7）=×2a4=7a4=42故选：A【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．3. 圆具有优美的对称性，以圆为主体元素构造的优美图案在工艺美术、陶瓷、剪纸等上有着广泛的应用，如图1，图2，图3，图4，其中图4中的3个阴影三角形的边长均为圆的半径，记图4中的阴影部分区域为M，现随机往图4的圆内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B阴影三角形边长等于半径点落在区域内的概率为故选4. 的展开式中，含x7项的系数为A. 100B. 300C. 500D. 110参考答案：A5. 双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点P，其中C1与C3有一个共同的焦点，若M为F1P的中点，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出P的坐标，代入抛物线方程，从而求双曲线的离心率．【解答】解：|OF1|=c，|OM|=a，|F1M|=b，又∵M为PF1的中点，∴|PF2|=2|OM|=2a，|PF1|=2b，∵C1与C3有一个共同的焦点，∴p=2c，设P（x，y），则x+c=2a，∴x=2a﹣c，∵c?y M=ab，∴y M=，∴y P=，代入抛物线方程可得=4c（2a﹣c），∵e＞1，∴e=．故选A．【点评】本题考查了学生的作图能力及分析转化的能力，考查了学生数形结合的思想应用，同时考查了双曲线的定义，属于中档题．6. 若实数、满足，则的最大值为（）．A．B．C．D．参考答案：D解：根据题意，作出可行域如图所示：目标函数表示斜率为的直线的纵截距的倍，由图可知，当，过点时，取得最大值，将点代入，得．故选．7. 已知时，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D8. 如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为( )参考答案：B9. 如图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为( )A．B．C．D．参考答案：D【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 x y z循环前/1 1 2第一圈是1 2 3第二圈是2 3 5第三圈是3 5 8第四圈否故最终的输出结果为：故选D．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．10. 函数的图象大致是( )A．B．C．D．参考答案：A考点：余弦函数的图象．专题：数形结合．分析：由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x 轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项．解答：解：∵函数∴函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，A选项符合题意；B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对．综上，A选项符合题意故选A点评：本题考查余弦函数的图象，解题的关键是根据余弦函数的周期性得出其零点周期性出现，再就是根据分母随着自变量的变化推测出函数图象震荡幅度的变化，由这些规律对照四个选项选出正确答案二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a5=10，S5=30，则+++…+= ．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由a5=10，S5=30，可得，解得a1，d．可得S n，再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a5=10，S5=30，∴，解得a1=d=2．∴S n==n（n+1），∴==．则+++…+=++…+=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 设函数的图象关于直线对称，则a的值为参考答案：313. 已知实数x，y满足关系则的最大值是▲．参考答案：514. 已知△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，则．参考答案：15. 已知m=3sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m的展开式中ab2c m﹣3的系数为．参考答案：﹣6480【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】求定积分得到m=6，再利用二项式定理求得展开式中ab2c m﹣3的系数即可．【解答】解：∵m=3sinxdx=﹣3cosx=6，∴二项式（a+2b﹣3c）6 =[（2b﹣3c）+a]6展开式中含ab2c3的项为?a?（2b﹣3c）5；对于（2b﹣3c）5，含b2c3的项为?（2b）2?（﹣3c）3，故含ab2c3的项的系数为?22??（﹣3）3=﹣6480．故答案为：﹣6480．16. 函数在处取得最小值．参考答案：.试题分析：，由得，由得，因此函数在区间单调递减，在区间单调递增，因此当时取得最小值.考点：利用函数的单调性求最值.17. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年辽宁省高考文科科数学仿真模拟试题(附答案)

2020年辽宁省高考文科数学仿真模拟试题（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{|07}U x N x =∈<<，{2,5}A =，{}1,3,5B =，则()U A B =ð（）A. {5}B. {}1,5C. {2,5}D. {}1,32. 已知复数z 满足()11z i +=-+，则复数z 的共轭复数为（）A. 1i -+B. 1i --C. 1i +D. 1i -3. 已知ABC ∆中，(2,8)AB =，(3,4)AC =-，若BM MC =，则AM 的坐标为（） A. 1(,6)2-B. 5(,2)2C. (1,12)-D. (5,4)4. 在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图），则在该次测验中成绩不低于100分的学生数是（）A. 210B. 205C. 200D. 1955. 执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A. 2B. 4C. 5D. 6 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 10B. 12C.D. 207．已知f(x)是定义在R 上的偶函数,且f(x+3)=f(x-1).若当]0,2[-∈x 时,13)(+=-xx f ,f(2019)= （） A ．6B ．4C ．2D ．18．函数y ＝||xxa x (a>1)的图象的大致形状是（）9. 为得到函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图像（）A. 向左平移512π个长度单位 B. 向右平移6π个长度单位 C. 向左平移6π个长度单位 D. 向右平移512π个长度单位10.设函数()()()ln f x x x ax a R =-∈在区间()0,2上有两个极值点，则a 的取值范围是（）A. 1,02⎛⎫-⎪⎝⎭B. ln 210,4+⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ln 211,42+⎛⎫⎪⎝⎭ 11．设O 在△ABC 的内部，且有OA ＋2OB ＋3OC ＝0，则△ABC 的面积和△AOC 的面积之比为( )A ．3B ．53C ．2D ．32121x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===（）A ．()0,12B ．()0,16C ．()9,21D ．()15,25二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年辽宁省高考数学(文科)模拟试卷(7)

D 的极坐标方程为
?? ???????+?(4?)? =
3√10 ． 2
（Ⅰ）求曲线 C 的普通方程及曲线 D 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设 M 、 N 分别为曲线 C 和曲线 D 上的动点，求 |MN |的最小值．
五．解答题（共 1 小题）
23．已知函数 f（ x）＝ 2|x|+|x﹣ 2|．
（ 1）解不等式 f（ x）≤ 4；
是存在两个不同的 x2，x3∈（ 0， 3），使得 f（ x1）＝ g（x2）＝ g（ x3），则实数 a 的取值范
围为
．
三．解答题（共 5 小题，满分 60 分，每小题 12 分）
第 3页（共 21页）
17．（ 12 分）在 ① a2+a3＝ a5﹣ b1， ② a2?a3＝ 2a7， ③ S3＝ 15 这三个条件中任选一个，补充
2020 年辽宁省高考数学（文科）模拟试卷（ 7）
一．选择题（共 12 小题，满分 60 分，每小题 5 分）
1．（ 5 分）设集合 A＝ { x|x＞0} ， B＝ { x|log2（ 3x﹣ 2）＜ 2} ，则（
）
A ．??∩??=
(0
，
5 3]
B． ??∩??=
(0
，
1 3
]
C ． ??∪??=
A ．170 米
B ．110 米
C． 95 米
D． 80 米
11．（ 5 分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”
第 2页（共 21页）
问题：将一线段 AB 分为两线段 AC， CB，使得其中较长的一段 AC 是全长 AB 与另一段
???? ???? √5-1

2020年辽宁省高考数学(文科)模拟试卷(1)

2020年辽宁省高考数学（文科）模拟试卷（1）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）若集合A ＝{x |x 2＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则A ∪B ＝（） A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |﹣1＜x ＜0}C ．{x |1＜x ＜2}D ．{x |﹣1＜x ＜2}2．（5分）已知向量a →=(1，2)，b →=(−1，1)，c →=(m ，2)，且(a →−2b →)⊥c →，则实数m ＝（） A ．﹣1B ．0C ．1D ．任意实数3．（5分）已知i 是虚数单位，z =2i1+i−3i 2017，且z 的共轭复数为z ，则z •z =（） A ．√3B ．√5C ．5D ．34．（5分）从1，2，3，4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（） A ．16B ．14C ．13D ．125．（5分）如果2，a ，b ，c ，10成等差数列，那么c ﹣a ＝（） A ．1B ．2C ．4D ．86．（5分）5G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的5C 技术发展迅速，已位居世界前列．华为公司2019年8月初推出了一款5G 手机，现调查得到该款5G 手机上市时间x 和市场占有率y （单位：%）的几组相关对应数据．如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月，……，5代表2019年12月，根据数据得出y 关于x 的线性回归方程为y =0.042x −a ．若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5C 手机市场占有率能超过0.5%（）（精确到月）A ．2020年6月B ．2020年7月C ．2020年8月D ．2020年9月7．（5分）已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）与圆x 2+y 2＝5交于A ，B 两点，且|AB |＝4，则p ＝（） A ．√2B ．1C ．2D ．48．（5分）已知实数a ，b 满足等式log 12a =log 13b ，下列五个关系式：①0＜a ＜b ＜1；②0＜b ＜a ＜1③1＜a ＜b ；④1＜b ＜a ；⑤a ＝b ．其中不可能成立的关系式有（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．（5分）已知两个平面α、β，直线a ⊂α，则“α∥β”是“直线a ∥β”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．（5分）设函数f （x ）＝cos 2x +b cos x +c ，则f （x ）的最小正周期（） A ．与b 有关，但与c 无关 B ．与b 有关，且与c 有关C ．与b 无关，且与c 无关D ．与b 无关，但与c 有关11．（5分）已知函数f （x ）={(1−3a)x +2a(x ＜0)(a −3)x 2+2(x ≥0)，在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围为（） A ．（2，3）B ．[1，3）C ．（1，3）D ．[1，3]12．（5分）已知数列{a n }中，a 1＝1，S n =32n 2−12n ，设b n =1a n a n+1，则数列{b n }的前n 项和为（） A ．n 3n+1B ．3n3n+1C ．n−13n−2D ．−3n+33n−2二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）若实数x ，y 满足|x ﹣3|+|y ﹣2|≤1，则z =y x的最小值是．14．（5分）为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量y （mg /m 3）与时间t （h ）的函数关系为y ={kt ，0＜t ＜121kt，t ≥12，（如图所示）实验表明，当药物释放量y ＜0.75（mg /m 3）对人体无害．（1）k ＝；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过分钟人方可进入房间．15．（5分）设抛物线x2＝4y的焦点为F，经过点P（1，4）的直线l与抛物线相交于A，B 两点，且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|＝．16．（5分）设△ABC是等腰直角三角形，斜边AB＝2．现将△ABC（及其内部）绕斜边AB 所在的直线旋转一周形成一个旋转体，则该旋转体的体积为．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）如图所示的几何体中，ABC﹣A1B1C1为三棱柱，且AA1⊥平面ABC，AA1＝AC，四边形ABCD为平行四边形，AD＝2CD，∠ADC＝60°．（1）求证：AB⊥平面ACC1A1；（2）若CD＝2，求四棱锥C1﹣A1B1CD的体积．18．（12分）2017年3月18日，国务院办公厅发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，我市环保部门组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民都可以通过电脑网络或手机微信平台参与，但仅有一次参加机会工作人员通过随机抽样，得到参与网络问卷调查的100人的得分（满分按100分计）数据，统计结果如表．组别[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]女24415219男141010128（1）环保部门规定：问卷得分不低于70分的市民被称为“环保关注者”．请列出2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？（2）若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答，再从这5名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率．附表及公式：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n ＝a +b +c +d ．P （K 2≤k 0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.10 0.005 0.001 k 02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 2A +2sin 2B ＝3sin 2C ，a ＝3sin A ．（1）求△ABC 外接圆的面积；（2）求边c 的最大值． 20．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2=1（a ＞1）的离心率是√22．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知F 1，F 2分别是椭圆C 的左、右焦点，过F 2作斜率为k 的直线l ，交椭圆C 于A ，B 两点，直线F 1A ，F 1B 分别交y 轴于不同的两点M ，N ．如果∠MF 1N 为锐角，求k 的取值范围．21．（12分）已知函数f （x ）＝e x +alnx +a （a ∈R ），g （x ）＝f （x ）﹣（a +1）e x ﹣a ．（1）讨论函数f （x ）的零点的个数；（2）当函数f （x ）有两个零点时，证明：g （x ）＞2e ．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与x 轴的非负半轴重合．曲线C 的极坐标方程是1+2sin 2θ=6ρ2，直线l 的极坐标方程是ρcos （θ−π4）−√2=0．（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）设点P （2，0），直线l 与曲线C 相交于点M 、N ，求1|PM|+1|PN|的值．五．解答题（共1小题）23．已知函数f （x ）＝|2x +a |+|2x ﹣b |的最小值为2．（1）求a +b 的值；（2）若a ＞0，b ＞0，求证：a +b ≥5−log 2(9a +1b )．2020年辽宁省高考数学（文科）模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）若集合A ＝{x |x 2＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则A ∪B ＝（） A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |﹣1＜x ＜0}C ．{x |1＜x ＜2}D ．{x |﹣1＜x ＜2}【解答】解：∵集合A ＝{x |x 2＜1}＝{x |﹣1＜x ＜1}， B ＝{x |0＜x ＜2}， ∴A ∪B ＝{x |﹣1＜x ＜2}．故选：D ．2．（5分）已知向量a →=(1，2)，b →=(−1，1)，c →=(m ，2)，且(a →−2b →)⊥c →，则实数m ＝（） A ．﹣1B ．0C ．1D ．任意实数【解答】解：∵向量a →=(1，2)，b →=(−1，1)，c →=(m ，2)，且(a →−2b →)⊥c →， ∴（a →−2b →）•c →=（3，0）•（m ，2）＝3m +0＝0，则实数m ＝0，故选：B ．3．（5分）已知i 是虚数单位，z =2i1+i −3i 2017，且z 的共轭复数为z ，则z •z =（） A ．√3B ．√5C ．5D ．3【解答】解：z =2i1+i −3i 2017=2i(1−i)(1+i)(1−i)−3i =1+i −3i =1−2i ，则z =1+2i ，故z ⋅z =|z|2=5．故选：C ．4．（5分）从1，2，3，4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（） A ．16B ．14C ．13D ．12【解答】解：从1，2，3，4中任取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况，其中一个数是另一个数两倍的为（1，2），（2，4）共2个，故所求概率为P =26=13故选：C．5．（5分）如果2，a，b，c，10成等差数列，那么c﹣a＝（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：由题意可得，公差d=10−25−1=2，故c﹣a＝2d＝4，故选：C．6．（5分）5G网络是一种先进的高频传输技术，我国的5C技术发展迅速，已位居世界前列．华为公司2019年8月初推出了一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间x和市场占有率y（单位：%）的几组相关对应数据．如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月，……，5代表2019年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为y=0.042x−a．若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5C手机市场占有率能超过0.5%（）（精确到月）A．2020年6月B．2020年7月C．2020年8月D．2020年9月【解答】解：根据表中数据，得x=1+2+3+4+55=3，y=15（0.02+0.05+0.1+0.15+0.18）＝0.1，∴0.1＝0.042×3﹣a，a＝0.026，所以线性回归方程为y＝0.042x﹣0.026，由0.042x﹣0.026＞0.5，得x≥13，预计上市13个月时，即最早在2020年8月，市场占有率能超过0.5%，故选：C．7．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）与圆x2+y2＝5交于A，B两点，且|AB|＝4，则p＝（）A．√2B．1C．2D．4【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）与圆x2+y2＝5交于A，B两点，且|AB|＝4，由抛物线和圆都关于x轴对称，可得A，B的纵坐标为2，﹣2，可设A（2p ，2），代入圆的方程可得4p2+4＝5，可得p＝2．故选：C．8．（5分）已知实数a，b满足等式log12a=log13b，下列五个关系式：①0＜a＜b＜1；②0＜b＜a＜1③1＜a＜b；④1＜b＜a；⑤a＝b．其中不可能成立的关系式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：在同一坐标系中画出函数y=log12x，y=log13x的图象如下图所示：由图可得：当①0＜a＜b＜1时，log12a=log13b，不可能成立；②0＜b＜a＜1时，log12a=log13b，可能成立；③1＜a＜b时，log12a=log13b，可能成立；④a＞b＞1时，log12a=log13b，不可能成立；⑤a＝b＝1，log12a=log13b，可能成立；故选：C．9．（5分）已知两个平面α、β，直线a⊂α，则“α∥β”是“直线a∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：根据面面平行的定义可知α与β无公共点，而a⊂α，则a与β无公共点，则直线a ∥β即“α∥β”⇒“直线a ∥β”是真命题；直线a ⊂α，直线a ∥β⇒两个平面α、β可能平行也可能相交，即“直线a ∥β”⇒“α∥β”是假命题；根据充要条件的判定可知“α∥β”是“直线a ∥β”的充分不必要条件，故选：A ．10．（5分）设函数f （x ）＝cos 2x +b cos x +c ，则f （x ）的最小正周期（） A ．与b 有关，但与c 无关 B ．与b 有关，且与c 有关C ．与b 无关，且与c 无关D ．与b 无关，但与c 有关【解答】解∵f （x ）＝cos 2x +b cos x +c =cos2x+12+b cos x +c =12cos2x +b cos x +c +12； b ＝0时，f （x ）=12cos2x +c +12的最小正周期为π；b ≠0时，显然有f （x +π）≠f （x ），（x +2π）＝f （x ）其最小正周期为2π；而c 不影响周期∴f （x ）的最小正周期与b 有关，但与c 无关；故选：A ．11．（5分）已知函数f （x ）={(1−3a)x +2a(x ＜0)(a −3)x 2+2(x ≥0)，在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围为（） A ．（2，3）B ．[1，3）C ．（1，3）D ．[1，3]【解答】解：∵f （x ）在（﹣∞，+∞）上是减函数， ∴{1−3a ＜0a −3＜02≤2a，解得1≤a ＜3，∴a 的取值范围为[1，3）．故选：B ．12．（5分）已知数列{a n }中，a 1＝1，S n =32n 2−12n ，设b n =1a n a n+1，则数列{b n }的前n 项和为（） A ．n 3n+1B ．3n3n+1C ．n−13n−2D ．−3n+33n−2【解答】解：由题意，当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1=32n 2−12n ﹣[32（n ﹣1）2−12（n ﹣1）]＝3n ﹣2，当n ＝1时，a 1＝1也符合上式． ∴a n ＝3n ﹣2，n ∈N *．则b n =1a n a n+1=1(3n−2)(3n+1)=13（13n−2−13n+1）．设数列{b n }的前n 项和T n ，则 T n ＝b 1+b 2+…+b n=13（1−14）+13（14−17）+⋯+13（13n−2−13n+1）=13（1−14+14−17+⋯+13n−2−13n+1） =13（1−13n+1） =n3n+1．故选：A ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）若实数x ，y 满足|x ﹣3|+|y ﹣2|≤1，则z =yx的最小值是13．【解答】解：不等式|x ﹣3|+|y ﹣2|≤1可表示为如图所示的平面区域．z =y x为该区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然，当x ＝3，y ＝1时，z =y x取得最小值13．故答案为：13．14．（5分）为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量y （mg /m 3）与时间t （h ）的函数关系为y ={kt ，0＜t ＜121kt，t ≥12，（如图所示）实验表明，当药物释放量y ＜0.75（mg /m 3）对人体无害．（1）k ＝ 2 ；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过 40 分钟人方可进入房间．【解答】解：（1）由图象可知，当t =12时，y ＝1， ∴2k =1，∴k ＝2；（2）由（1）可知：y ={2t ，0＜t ＜1212t ，t ≥12，当t ≥12时，y =12t ，令y ＜0.75得，t ＞23， ∴t ＞23，∴在消毒后至少经过 23小时，即40分钟人方可进入房间，故答案为：2，40．15．（5分）设抛物线x 2＝4y 的焦点为F ，经过点P （1，4）的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，且点P 恰为AB 的中点，则|AF |+|BF |＝ 10 ．【解答】解：抛物线x 2＝4y 的准线方程为l ：y ＝﹣1；如图，过A ，B ，P 分别作AA 1⊥l ，BB 1⊥l ，PP 1⊥l ，垂足分别为A 1，B 1，P 1；由抛物线的定义可知：|AF |＝|AA 1|，|BF |＝|BB 1|；所以|AF |+|BF |＝|AA 1|+|BB 1|；又在梯形ABB 1A 1 中，PP 1 为中位线，且PP 1＝5；所以|AA 1|+|BB 1|＝2|PP 1|＝10；所以则|AF |+|BF |＝10；故答案为：10．16．（5分）设△ABC 是等腰直角三角形，斜边AB ＝2．现将△ABC （及其内部）绕斜边AB 所在的直线旋转一周形成一个旋转体，则该旋转体的体积为2π3．【解答】解：等腰直角三角形的直角边为√2，斜边的高为1；旋转后的几何体为两个大小相等的圆锥组合体，其圆锥的底面半径为1，高为1；所以几何体的体积为V ＝2×13×π×12=2π3．故答案为：2π3．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）如图所示的几何体中，ABC ﹣A 1B 1C 1为三棱柱，且AA 1⊥平面ABC ，AA 1＝AC ，四边形ABCD 为平行四边形，AD ＝2CD ，∠ADC ＝60°．（1）求证：AB ⊥平面ACC 1A 1；（2）若CD ＝2，求四棱锥C 1﹣A 1B 1CD 的体积．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AD＝2CD，∠ADC＝60°．∴∠ACD＝∠BAC＝90°，∴AB⊥AC，∵几何体中，ABC﹣A1B1C1为三棱柱，且AA1⊥平面ABC，∴AB⊥AA1，∵AC∩AA1＝A，∴AB⊥平面ACC1A1．（2）解：连结A1C，∵AB⊥平面ACC1A1，CD∥AB，∴CD⊥平面CC1A1，∴四棱锥C1﹣A1B1CD的体积：V=V D−CC1A1+V C−A1B1C1=13×CD×S△A1C1C +13×CC1×S△A1B1C1=13×2×12×2√3×2√3+13×2√3×12×2×2√3＝8．18．（12分）2017年3月18日，国务院办公厅发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，我市环保部门组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民都可以通过电脑网络或手机微信平台参与，但仅有一次参加机会工作人员通过随机抽样，得到参与网络问卷调查的100人的得分（满分按100分计）数据，统计结果如表．组别[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]女24415219男141010128（1）环保部门规定：问卷得分不低于70分的市民被称为“环保关注者”．请列出2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？（2）若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答，再从这5名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率．附表及公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n＝a+b+c+d．P（K2≤k0）0.150.100.050.0250.100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【解答】解：（1）2×2列联表如下：非“环保关注者”“环保关注者”合计女104555男153045合计2575100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2的观测值K2=100×(45×15−30×10)225×75×55×45=30099≈3.030＞2.706，所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下，可以认为是否为是“环保关注者”与性别是有关的；（2）由题意可知，利用分层抽样的方法可得女“环保达人”3人，男“环保达人”2人．设女“环保达人”3人分别为A，B，C；男“环保达人”2人为D，E．从中抽取两人的所有情况为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），共l0种情况．既有女“环保达人”又有男“环保达人”的情况有（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），共6种情况．故所求概率为P=610=35．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2A+2sin2B＝3sin2C，a ＝3sin A ．（1）求△ABC 外接圆的面积；（2）求边c 的最大值．【解答】解：（1）．设△ABC 外接圆的半径为R ，由a ＝3sin A ，有2R =asinA =3，R =32，外接圆的面积为94π（2）．由a 2+2b 2＝3c 2及余弦定理，得a 2+2b 2＝3（a 2+b 2﹣2ab cos C ），整理得6ab cos C ＝2a 2+b 2，即c osC =a 3b +b6a ≥√23，sinC =√1−cos 2C ≤1−(√23)2=√73，当且仅当b =√2a 时取等号，由正弦定理得c =2RsinC =3sinC ≤√7，边c 的最大值为√7． 20．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2=1（a ＞1）的离心率是√22．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知F 1，F 2分别是椭圆C 的左、右焦点，过F 2作斜率为k 的直线l ，交椭圆C 于A ，B 两点，直线F 1A ，F 1B 分别交y 轴于不同的两点M ，N ．如果∠MF 1N 为锐角，求k 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，{c a=√22b 2=1a 2=b 2+c 2，解得a 2＝2．∴椭圆C 的方程为x 22+y 2=1；（Ⅱ）由已知直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为y ＝k （x ﹣1），直线l 与椭圆C 的交点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立{y =k(x −1)x 22+y 2=1，得（2k 2+1）x 2﹣4k 2x +2k 2﹣2＝0．由已知，△＞0恒成立，且x 1+x 2=4k22k 2+1，x 1x 2=2k 2−22k 2+1，①直线F 1A 的方程为y =y1x 1+1(x +1)，令x ＝0，得M （0，y 1x 1+1），同理可得N （0，y 2x 2+1）．∴F 1M →⋅F 1N →=1+y 1y 2(x 1+1)(x 2+1)=1+k 2(x 1−1)(x 2−1)(x 1+1)(x 2+1)=(1+k 2)x 1x 2+(1−k 2)(x 1+x 2)+1+k2x 1x 2+x 1+x 2+1，将①代入并化简得：F 1M →⋅F 1N →=7k 2−18k 2−1，依题意，∠MF 1N 为锐角，则F 1M →⋅F 1N →=7k 2−18k 2−1＞0，解得：k 2＞17或k 2＜18．综上，直线l 的斜率的取值范围为（﹣∞，−√77）∪（−√24，0）∪（0，√24）∪（√77，+∞）．21．（12分）已知函数f （x ）＝e x +alnx +a （a ∈R ），g （x ）＝f （x ）﹣（a +1）e x ﹣a ．（1）讨论函数f （x ）的零点的个数；（2）当函数f （x ）有两个零点时，证明：g （x ）＞2e ．【解答】解：（1）令f （x ）＝0，得e x ＝﹣a （lnx +1），很明显x =1e 不是该方程的解，所以x ＞0且x ≠1e，则﹣a =e x lnx+1，令h （x ）=e xlnx+1（其中x ＞0且x ≠1e ），则h ′（x ）=e x (lnx−1x +1)(lnx+1)2，令t （x ）＝lnx −1x +1，则t （x ）在（0，+∞）上是增函数，又因为t （1）＝0，所以当x ∈(0，1e)，（1e，1）时，h ′（x ）＜0，当x ∈（1，+∞）时，h ′（x ）＞0，所以h （x ）在（0，1e）（1e ，1）上是减函数，在（1，+∞）是增函数，又h （1）＝e ，且x →0时h （x ）→0，x →+∞时，h （x ）→+∞，同时当x 在（0，1e）上时，x →1e，h （x ）→﹣∞，当x 在（1e，1）上时，x →1e时，h （x ）→+∞，所以h （x ）的大致图象如右图所示：则﹣a ＜0，即a ＞0时，f （x ）有一个零点， 0≤﹣a ＜e ，即﹣e ＜a ≤0时，f （x ）无零点， ﹣a ＝e ，即a ＝﹣e 时，f （x ）有一个零点， ﹣a ＞e ，即a ＜﹣e 时，f （x ）有两个零点，综上，当a ＜﹣e 时，f （x ）有两个零点；a ＝﹣e 或a ＞0时，f （x ）有一个零点；﹣e ＜a ≤0时，f （x ）无零点；（2）由（1）可知，当a ＜﹣e 时，g （x ）＝alnx ﹣ae x ＝﹣a （e x ﹣lnx ），g ′（x ）＝﹣a （e x −1x ），令F （x ）＝e x −1x，则F （x ）在（0，+∞）上是增函数，又F （12）=√e −2＜0，F （1）＝e ﹣1＞0，所以存在x 0∈(12，1)使得F （x 0）＝0，所以g （x ）在（0，x 0）上时减函数，在（x 0，+∞）上是增函数，所以g （x ）≥g （x 0）＝﹣a （e x 0−lnx 0），因为e x 0=1x 0，即lnx 0＝﹣x 0，所以g （x 0）＝﹣a （1x 0+x 0），因为x 0∈（12，1），所以1x 0+x 0＞2，又﹣a ＞e ，所以g （x 0）＞2e ，所以g （x ）＞2e ．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与x 轴的非负半轴重合．曲线C 的极坐标方程是1+2sin 2θ=6ρ2，直线l 的极坐标方程是ρcos （θ−π4）−√2=0．（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）设点P （2，0），直线l 与曲线C 相交于点M 、N ，求1|PM|+1|PN|的值．【解答】解：（1）线C 的极坐标方程是1+2sin 2θ=6ρ2，整理得：ρ2+2（ρsin θ）2＝6，转换为直角坐标方程为：x 26+y 22=1．直线l 的极坐标方程是ρcos （θ−π4）−√2=0．转换为直角坐标方程为：x +y ﹣2＝0．（2）由于点P （2，0）在直线l 上，所以可设直线的参数方程为{x =2+tcos 3π4y =tsin 3π4（t为参数），即{x =2−√22ty =√22t（t 为参数），代入曲线C 的直角坐标方程为12t 2−2√2t +4+3×12t 2=6，化简得：t 2−√2t −1=0．所以t 1+t 2=√2，t 1t 2＝﹣1，故：1|PM|+1|PN|=1|t 1|+1|t 2|=|t 1−t 2t 1t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2|t 1t 2|=√6．五．解答题（共1小题）23．已知函数f （x ）＝|2x +a |+|2x ﹣b |的最小值为2．（1）求a +b 的值；（2）若a ＞0，b ＞0，求证：a +b ≥5−log 2(9a +1b )．【解答】解：（1）∵f （x ）＝|2x +a |+|2x ﹣b |≥|（2x +a ）﹣（2x ﹣b ）|＝|a +b |，当且仅当（2x +a ）（2x ﹣b ）≤0时，取等号，此时函数f （x ）最小值为|a +b |， ∴由题意有|a +b |＝2，∴a +b ＝±2．（2）由（1）可知a +b ＝2，∴要证a +b ≥5−log 2(9a +1b )成立，只需证log 2(9a +1b )≥3成立，即证9a+1b≥8，由柯西不等式，得(a +b)(9a +1b )≥(3+1)2，∴9a+1b≥162=8，当且仅当a =32，b =12时，取等号． ∴a +b ≥5−log 2(9a +1b )．。

2020年高考真题——数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)(解析版)

绝密★启用前2020 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（）A.∅B. {–3，–2，2，3）C. {–2，0，2}D. {–2，2}【答案】D【解析】【分析】解绝对值不等式化简集合A, B 的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为A ={x x < 3, x ∈Z}={-2, -1, 0,1, 2}，B ={x x >1, x ∈Z}={x x >1或x <-1, x ∈Z}，所以A B ={2, -2}.故选：D.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.2.（1–i）4=（）A. –4B. 4C. –4iD. 4i【答案】A【解析】【分析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.【详解】(1-i)4= [(1-i)2 ]2= (1- 2i +i2 )2= (-2i)2=-4 .故选：A.【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题.3.如图，将钢琴上的12 个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3 且j–i=4，则称a i，a j，a k 为原位大三和弦；若k–j=4 且j–i=3，则称a i，a j，a k 为原位小三和弦．用这12 个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）A. 5B. 8C. 10D. 15【答案】C【解析】【分析】根据原位大三和弦满足k -j = 3, j -i = 4 ，原位小三和弦满足k -j = 4, j -i = 3从i = 1 开始，利用列举法即可解出．【详解】根据题意可知，原位大三和弦满足：k -j = 3, j -i = 4 ．∴i =1, j = 5, k = 8 ；i = 2, j = 6, k = 9 ；i = 3, j = 7, k =10 ；i = 4, j = 8, k =11；i = 5, j = 9, k =12 ．原位小三和弦满足：k -j = 4, j -i = 3 ．∴i =1, j = 4, k = 8 ；i = 2, j = 5, k = 9 ；i = 3, j = 6, k =10 ；i = 4, j = 7, k =11 ；i = 5, j = 8, k =12 ．故个数之和为10．故选：C．【点睛】本题主要考查列举法的应用，以及对新定义的理解和应用，属于基础题．4.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200 份订单配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600 份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A. 10 名B. 18 名C. 24 名D. 32 名【答案】B【解析】【分析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.【详解】由题意，第二天新增订单数为500 +1600 -1200 = 900 ，故需要志愿者900= 18 名. 50故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.5.已知单位向量a，b 的夹角为60°，则在下列向量中，与b 垂直的是（）A. a+2bB. 2a+bC. a–2bD. 2a–b 【答案】D【解析】【分析】根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可.【详解】由已知可得：a ⋅b=a ⋅b ⋅cos 60︒=1⨯1⨯1=1. 22A：因为(a + 2b) ⋅b =a ⋅b + 2b2 =1+ 2⨯1 =5≠ 0 ，所以本选项不符合题意；22B：因为(2a +b) ⋅b = 2a ⋅b+b2 = 2⨯1+1 = 2 ≠ 0 ，所以本选项不符合题意；2C：因(a - 2b) ⋅b =a ⋅b - 2b 2=1- 2⨯1 =-3≠ 0 ，所以本选项不符合题意；22D：因为(2a -b) ⋅b = 2a ⋅b -b2= 2⨯1-1 = 0 ，所以本选项符合题意. 2故选：D.a 1 1n【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力.S n 6. 记 S n 为等比数列{a n }的前 n 项和．若 a 5–a 3=12，a 6–a 4=24，则=（）nA. 2n –1B. 2–21–nC. 2–2n –1D. 21–n –1【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项和公比，最后利用等比数列的通项公式和前n 项和公式进行求解即可. 【详解】设等比数列的公比为q ，⎧⎪a q 4 - a q 2 = 12⎧q = 2 由 a - a = 12, a - a = 24 可得： ⎨1 1 ⇒ ⎨ ， 5 3 6 4 ⎪⎩a q 5- a q 3 = 24 ⎩a 1 = 1 n -1n -1a (1- q n ) 1- 2n n 所以a n = a 1q= 2 , S n = 1= = 2 -1，S 2n -1 因此 n = =2 - 21-n .1- q 1- 2a 2n -1故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前n 项和公式的应用，考查了数学运算能力.7. 执行右面的程序框图，若输入的 k =0，a =0，则输出的 k 为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k 值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k 值模拟程序的运行过程k = 0, a = 0第1 次循环，a = 2 ⨯ 0 +1 =1 , k = 0 +1 = 1，2 > 10 为否第2 次循环，a = 2 ⨯1+1 = 3 , k =1+1 = 2 ，3 >10 为否第3 次循环，a = 2 ⨯3 +1 = 7 , k = 2 +1 = 3 ，7 > 10 为否第4 次循环，a = 2 ⨯7 +1 =15 , k = 3 +1 = 4 ，15 >10 为是退出循环输出k = 4 .故选：C.【点睛】本题考查求循环框图的输出值，解题关键是掌握模拟循环语句运行的计算方法，考-2 5查了分析能力和计算能力，属于基础题.8. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x - y - 3 = 0 的距离为（）A.55B. 2 55C. 3 55D. 4 55【答案】B【解析】【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为(a , a ), a > 0 ，可得圆的半径为a ，写出圆的标准方程，利用点(2,1) 在圆上，求得实数a 的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线2x - y - 3 = 0 的距离.【详解】由于圆上的点(2,1) 在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为(a , a ) ，则圆的半径为a ，圆的标准方程为( x - a )2+ ( y - a )2= a 2 . 由题意可得(2 - a )2 + (1- a )2= a 2 ，可得a 2 - 6a + 5 = 0 ，解得a = 1 或a = 5 ，所以圆心的坐标为(1,1) 或(5, 5) ，圆心到直线2x - y - 3 = 0 的距离均为d = =2 5 ； 5所以，圆心到直线2x - y - 3 = 0 的距离为 2 5. 5 故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.9. 设O 为坐标原点，直线x = a 与双曲线 x 2 y 2 C : - = 1(a > 0,b > 0) a 2 b2 的两条渐近线分别交于D ,E 两点，若 ODE 的面积为 8，则C 的焦距的最小值为（）16 2 0)2 0)A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】B【解析】【分析】x 2 -y2= > >y =± bxx = a因为C : a21(a b 20,b 0) ，可得双曲线的渐近线方程是，与直线 a联立方程求得 D ， E 两点坐标，即可求得| ED | ，根据的面积为 8 ，可得 ab 值，根据2c = 2 ，结合均值不等式，即可求得答案.【详解】 C : x a 2 - y 2= 1(a > 0,b > b∴双曲线的渐近线方程是 y =± bxa x = a x 2 y 2 C : - = 1(a > 0,b >直线与双曲线a2b20) 的两条渐近线分别交于 D ， E 两点不妨设 D 为在第一象限， E 在第四象限⎧x = a ⎪ ⎧x = a 联立⎨y = b x ，解得⎨y = b⎪⎩ a ⎩故 D (a , b )⎧x = a⎪⎧x = a 联立⎨ y =- b x ，解得⎨y = -b⎪⎩ a ⎩故 E (a , -b )∴| ED |= 2b∴ ODE 面积为： S △ODE= 1a ⨯ 2b = ab = 82双曲线C : x a 2 - y 2= 1(a > 0,b > b∴其焦距为2c = 2 ≥ 2 = 2 = 8当且仅当a = b = 2 取等号∴ C 的焦距的最小值： 8ODE a 2 + b 2 a 2 + b 2 2ab 2 2 2【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.10.设函数f (x) =x3-1x3,则f (x) （）A. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递减【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为{x x ≠ 0}，利用定义可得出函数f (x)为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出．【详解】因为函数f (x)=x3-1 x3所以函数f (x)为奇函数．定义域为{x x ≠ 0}，其关于原点对称，而f (-x)=-f (x)，又因为函数y =x3在( 0, +? ) 上单调递增，在( -? , 0) 上单调递增，而y =1x3=x-3在( 0, +?) 上单调递减，在( -? , 0) 上单调递减，所以函数f (x)=x3-1x3在( 0, +?) 上单调递增，在( -? , 0) 上单调递增．故选：A．【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．11.已知△ABC 是面积为9 3 的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上.若球O 的表面积为416π，则O 到平面ABC 的距离为（）A. B.3C. 1D.3 2 2【答案】C 【解析】3R 2 - r 2 3 9 3 a - 2 a 2 4 9 - 9 4 3 根据球O 的表面积和 ABC 的面积可求得球O 的半径 R 和 ABC 外接圆半径r ，由球的性质可知所求距离d = .【详解】设球O 的半径为 R ，则4π R 2 = 16π ，解得： R = 2 . 设 ABC 外接圆半径为 r ，边长为a ，ABC 是面积为 9 3 的等边三角形，41 2 2 ∴ a 2 ⨯ = ，解得： a = 3 ，∴r = ⨯ = ⨯ = ，2 2 4∴球心O 到平面 ABC 的距离d = 3 = 3= 1.故选：C.【点睛】本题考查球的相关问题的求解，涉及到球的表面积公式和三角形面积公式的应用；解题关键是明确球的性质，即球心和三角形外接圆圆心的连线必垂直于三角形所在平面.12. 若2x - 2y < 3-x - 3- y ，则（）A. ln( y - x +1) > 0B. ln( y - x +1) < 0C. ln | x - y |> 0D.ln | x - y |< 0【答案】A【解析】【分析】将不等式变为 2x - 3-x < 2y - 3- y ，根据 f (t ) = 2t- 3-t的单调性知 x < y ，以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果.【详解】由2x - 2y < 3-x - 3- y 得： 2x - 3-x < 2y - 3- y ，令 f (t ) = 2t- 3-t，y = 2x 为 R 上的增函数， y = 3-x 为 R 上的减函数，∴ f (t ) 为 R 上的增函数， ∴ x < y ，Q y - x > 0 ，∴ y - x +1 > 1，∴ln ( y - x +1) > 0 ，则A 正确，B 错误；R 2 - r 2 4 - 32Q x - y 与1的大小不确定，故 CD 无法确定.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到 x , y 的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 若sin x =- ，则cos 2x =．31 【答案】 9【解析】【分析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.【详解】cos 2x = 1- 2sin 2 x = 1- 2⨯(- 2)2 = 1- 8 = 1. 3 9 9故答案为： 1.9【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.14. 记 S n 为等差数列{a n } 的前 n 项和．若a 1 = -2,【答案】25 【解析】a 2 + a 6 = 2 ，则 S 10 =．【分析】因为{a n } 是等差数列，根据已知条件 a 2 + a 6 = 2 ，求出公差，根据等差数列前n 项和，即可求得答案.【详解】 {a n } 是等差数列，且a 1 = -2 ， a 2 + a 6 = 2 设{a n } 等差数列的公差 d根据等差数列通项公式： a n = a 1 + (n -1)d 可得a 1 + d + a 1 + 5d = 2 即： -2 + d + (-2) + 5d = 2 整理可得： 6d = 6⎨ ⎩ 解得： d = 1根据等差数列前n 项和公式： S n= na 1+ n (n -1) d , n ∈ N *2可得： S 10= 10(-2) + 10⨯ (10 -1)= -20 + 45 = 252∴ S 10 = 25 .故答案为： 25 .【点睛】本题主要考查了求等差数列的前n 项和，解题关键是掌握等差数列的前n 项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.⎧x + y ≥ -1 15. 若 x ，y 满足约束条件⎪x - y ≥ -1，则z = x + 2 y 的最大值是．⎪2x - y ≤ 1,【答案】8 【解析】【分析】在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域，然后平移直线 y =- 1x ，在平面区域内2找到一点使得直线 y = - 1 x + 1z 在纵轴上的截距最大，求出点的坐标代入目标函数中即可.22【详解】不等式组表示的平面区域为下图所示：平移直线 y =- 1 x ，当直线经过点 A 时，直线 y = - 1 x + 1z 在纵轴上的截距最大，2⎧x - y = -1 2 2⎧x = 2此时点 A 的坐标是方程组⎨2x - y = 1 的解，解得： ⎨ y = 3 ，⎩ ⎩因此 z = x + 2 y 的最大值为： 2 + 2 ⨯ 3 = 8 .故答案为：8 .【点睛】本题考查了线性规划的应用，考查了数形结合思想，考查数学运算能力.16.设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l ⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是.①p1∧p4②p1∧p2③⌝p2∨p3④⌝p3∨⌝p4【答案】①③④【解析】【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题p1的真假；利用三点共线可判断命题p2的真假；利用异面直线可判断命题p3的真假，利用线面垂直的定义可判断命题p4的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题p1，可设l1与l2相交，这两条直线确定的平面为α；若l3 与l1 相交，则交点A 在平面α内，同理，l3 与l2 的交点B 也在平面α内，所以，AB ⊂α，即l3⊂α，命题p1真命题；对于命题p2，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题p2为假命题；对于命题p3，空间中两条直线相交、平行或异面，命题 p 3 为假命题；对于命题 p 4 ，若直线m ⊥ 平面α ，则 m 垂直于平面α 内所有直线，直线l ⊂ 平面α ，∴直线m ⊥ 直线l ，命题 p 4 为真命题.综上可知， p 1 ∧ p 4 为真命题， p 1 ∧ p 2 为假命题，⌝p 2 ∨ p 3 为真命题， ⌝p 3 ∨ ⌝p 4 为真命题.故答案为：①③④.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分.17. △ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知cos2( π + A ) + cos A = 5． 2 4（1）求 A ；（2）若b - c =3a ，证明：△ABC 是直角三角形． 3π【答案】（1）A = ；（2）证明见解析3【解析】【分析】（ 1 ）根据诱导公式和同角三角函数平方关系， cos 2⎛ π + A ⎫+ cos A = 5可化为 2 ⎪ 41- cos 2 A + cos A = 5，即可解出；4（2）根据余弦定理可得b 2 + c 2 - a 2 = bc ，将b - c =⎝ ⎭3 a 代入可找到a , b , c 关系，3再根据勾股定理或正弦定理即可证出．【详解】（1）因为cos 2⎛ π + A ⎫+ cos A = 5 ，所以sin 2 A + cos A = 5 ，2 ⎪ 4 4⎝⎭即1- cos 2 A + cos A = 5，4解得cos A = 1，又0 < A < π ， 2所以 A = π；3πb 2 +c 2 - a 21 （2）因为 A =，所以cos A ==，3即b 2 + c 2 - a 2 = bc ①，2bc2又b - c =3 a ②，将②代入①得， b 2 + c 2 - 3(b - c )2= bc ，3即2b 2 + 2c 2 - 5bc = 0 ，而b > c ，解得b = 2c ，所以a = 3c ，故b 2 = a 2 + c 2 ，即 ABC 是直角三角形．【点睛】本题主要考查诱导公式和平方关系的应用，利用勾股定理或正弦定理，余弦定理判断三角形的形状，属于基础题．18. 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作为样区，调查得到样本数据(x i ，y i )(i =1，2，…，20)，其中 x i 和 y i 分别表示第 i 个样区2020的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得∑ x i = 60 ， ∑ y i = 1200 ，i =1i =1202020∑（x - x )2 = 80 ， ∑（y - y )2 = 9000 ， ∑（x - x （) y - y ) = 800 . ii =1ii =1iii =1（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(x i ，y i )(i =1，2，…，20)的相关系数（精确到 0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区∑i =12020(x - x ) ( y - y ) 2∑ 2iii =180 ⨯ 90002 ∑ i =1∑y 这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数 r =∑（x i - x （) i =1y i - y )，=1.414.【答案】（1）12000 ；（2） 0.94 ；（3）详见解析【解析】【分析】（1）利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数，代入数据即可；（2）利用公式r =20(xi- x )( y i - y )i =1计算即可；（3）各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样.1201【详解】（1）样区野生动物平均数为20 ∑ y i = 20⨯1200 = 60 ，地块数为 200，该地区这种野生动物的估计值为200 ⨯ 60 = 12000 （2）样本( x i , y i ) 的相关系数为20(x i- x )( y i- y )800 2r =i =1= = ≈ 0.943（3）由于各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样先将植物覆盖面积按优中差分成三层，在各层内按比例抽取样本，在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可.【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取，考查学生数学运算能力，是一道容易题.19. 已知椭圆 C 1：x a 2 2+ = 1(a >b >0)的右焦点 F 与抛物线 C 2 的焦点重合，C 1 的中心与 C 2 的 b 2n ∑ in （x - x ) （y - y )i =12∑ in2i =12 ∑ i =12020(x - x ) ( y - y )2∑ 2iii =12顶点重合．过 F 且与 x 轴重直的直线交 C 1 于 A ，B 两点，交 C 2 于 C ，D 两点，且|CD |= 4|AB |．3（1）求 C 1 的离心率；（2）若 C 1 的四个顶点到 C 2 的准线距离之和为 12，求 C 1 与 C 2 的标准方程．1Cx 2 y 2C 2【答案】（1） 2 ；（2） 1 ： += 1， 2 ： y 16 12= 8x .【解析】【分析】（1）根据题意求出C 2 的方程，结合椭圆和抛物线的对称性不妨设 A , C 在第一象限，运用代入法求出 A , B , C , D 点的纵坐标，根据| CD |= 4| AB | ，结合椭圆离心率的公式进行求解即可；3（2）由（1）可以得到椭圆的标准方程，确定椭圆的四个顶点坐标，再确定抛物线的准线方程，最后结合已知进行求解即可；【详解】解：（1）因为椭圆C 1 的右焦点坐标为： F (c, 0) ,所以抛物线C 2 的方程为 y 2 = 4cx ，其中c =.A , CC x 2 y2不妨设在第一象限，因为椭圆 1 的方程为： a 2 + b2 = 1，x = cc 2 y 2 b 2A ,B b 2 b 2所以当时，有 + = 1 ⇒ y = ± ，因此的纵坐标分别为， - ； a 2 b 2 a a a又因为抛物线C 2 的方程为 y 2 = 4cx ，所以当 x = c 时，有 y 2 = 4c ⋅ c ⇒ y = ±2c ，所以C , D 的纵坐标分别为2c ， -2c ，故| AB |=2b 2 ，| CD |= 4c . a48b 2cc 2 c c 1由| CD |= | AB |得4c = ，即3⋅ = 2 - 2( ) ，解得 = -2 （舍去）， = .3 3aa a a a 2 所以C 的离心率为 1.1 2x 2 y 2C （2）由（1）知a = 2c ， b = 3c ，故C 1 : 4c 2 + 3c2 = 1，所以1 的四个顶点坐标分别为(2c , 0) ， (-2c , 0) ， (0, 3c ) ， (0, - 由已知得3c + c + c + c = 12 ，即c = 2 .3c ) ， C 2 的准线为 x = -c . a 2 - b 21 11 1 Cx 2 y 2C 2所以 1 的标准方程为+ = 1， 2 的标准方程为 y 16 12= 8x .【点睛】本题考查了求椭圆的离心率，考查了求椭圆和抛物线的标准方程，考查了椭圆的四个顶点的坐标以及抛物线的准线方程，考查了数学运算能力.20. 如图，已知三棱柱 ABC –A 1B 1C 1 的底面是正三角形，侧面 BB 1C 1C 是矩形，M ，N 分别为 BC ，B 1C 1 的中点，P 为 AM 上一点．过 B 1C 1 和 P 的平面交 AB 于 E ，交 AC 于 F ．（1）证明：AA 1//MN ，且平面 A 1AMN ⊥平面 EB 1C 1F ；（2）设 O 为△A 1B 1C 1 的中心，若 AO =AB =6，AO //平面 EB 1C 1F ，且∠MPN =π，求四棱锥3B –EB 1C 1F 的体积．【答案】（1）证明见解析；（2） 24 . 【解析】【分析】（1）由M , N 分别为 BC ，B 1C 1 的中点，MN //CC 1 ，根据条件可得 AA 1 / / BB 1 ，可证 MN //AA 1 ，要证平面 EB 1C 1F ⊥ 平面 A 1 AMN ，只需证明 EF ⊥ 平面 A 1 AMN 即可；（2）根据已知条件求得 S 四边形EB C F 和 M 到 PN 的距离，根据椎体体积公式，即可求得V B - E B C F .【详解】（1）∴ MN //BB 1M , N 分别为 BC ， B 1C 1 的中点，又 AA 1 / / BB 1∴ M N //AA 1MN //BB 1在等边 ABC 中， M 为 BC 中点，则 BC ⊥ AM 又侧面 BB 1C 1C 为矩形，∴ BC ⊥ BB 1MN ⊥ BC由 MN ⋂ AM = M ， MN , AM ⊂ 平面 A 1 A MN∴ BC ⊥ 平面 A 1 A MN又 B 1C 1 //BC ，且 B 1C 1 ⊄ 平面 ABC ， BC ⊂ 平面 ABC ，∴ B 1C 1 // 平面 ABC又 B 1C 1 ⊂ 平面 EB 1C 1F ，且平面 EB 1C 1F ⋂ 平面 ABC = EF∴ B 1C 1 / / E F∴ EF //BC又 BC ⊥ 平面 A 1 AMN∴ EF ⊥ 平面 A 1 AMNEF ⊂ 平面 EB 1C 1F∴平面 EB 1C 1F ⊥ 平面 A 1 AMN（2）过 M 作 PN 垂线，交点为 H ，画出图形，如图3 3 3 ⨯ 63 3AO // 平面 EB 1C 1FAO ⊂ 平面 A 1 A MN ，平面 A 1AMN ⋂ 平面 EB 1C 1F = NP∴ AO //NP又NO //AP∴ AO = NP = 6O 为△A 1B 1C 1 的中心.∴ ON = 1 AC sin 60︒ = 1⨯ 6⨯sin 60︒ =3 1 1 3故： ON = AP = ，则 AM = 3AP = 3 ，平面 EB 1C 1F ⊥ 平面 A 1 A MN ，平面 EB 1C 1F ⋂ 平面 A 1 A MN = NP ，MH ⊂ 平面 A 1 AMN∴ MH ⊥ 平面 EB 1C 1F又在等边 ABC 中EF =APBCAMAP ⋅ BC 即 EF === 2 AM由（1）知，四边形 EB 1C 1F 为梯形∴四边形 EB C F 的面积为： S=EF + B 1C 1⋅ NP = 2 + 6 ⨯ 6 = 241 1∴V= 1 S 四边形EB 1C 1F22⋅ h ， B -EB 1C 1F3 四边形EB 1C 1Fh 为 M 到 PN 的距离 MH = 2 3 ⋅sin 60︒= 3 ，∴ V = 1⨯ 24⨯ 3 = 24 .3【点睛】本题主要考查了证明线线平行和面面垂直，及其求四棱锥的体积，解题关键是掌握面面垂直转为求证线面垂直的证法和棱锥的体积公式，考查了分析能力和空间想象能力，属于中档题.21. 已知函数 f （x ）=2ln x +1．3（1）若f（x）≤2x+c，求c 的取值范围；f (x) -f (a)（2）设a>0 时，讨论函数g（x）=x -a的单调性．【答案】（1）c ≥-1 ；（2）g(x) 在区间(0, a) 和(a, +∞) 上单调递减，没有递增区间【解析】【分析】（1）不等式f (x) ≤ 2x +c 转化为f (x) - 2x -c ≤ 0 ，构造新函数，利用导数求出新函数的最大值，进而进行求解即可；（2）对函数g(x) 求导，把导函数g'(x)分子构成一个新函数m(x) ，再求导得到m'( x) ，根据m'( x) 的正负，判断m(x) 的单调性，进而确定g'(x) 的正负性，最后求出函数g(x) 的单调性.【详解】（1）函数f (x) 的定义域为：(0, +∞)f (x) ≤ 2x +c ⇒f (x) - 2x -c ≤ 0 ⇒ 2 ln x +1- 2x -c ≤ 0(*) ，设h(x) = 2 ln x +1- 2x -c(x > 0) ，则有h'(x) =2- 2 =2(1-x)，x x当x > 1 时，h' (x) < 0, h(x) 单调递减，当0 <x < 1时，h' (x) > 0, h(x) 单调递增，所以当x = 1 时，函数h(x) 有最大值，即h(x)max=h(1) = 2 ln1+1- 2 ⨯1-c =-1-c ，要想不等式(*) 在(0, +∞) 上恒成立，只需h(x)max≤ 0 ⇒-1-c ≤ 0 ⇒c ≥-1 ；（2）g(x) =2 ln x +1- (2 ln a -1)=2(ln x - ln a)(x > 0 且x ≠a) x -a x -a因此g'(x) =2(x -a -x ln x +x ln a)，设m(x) = 2(x -a -x ln x +x ln a) ，x(x -a)2则有m'(x) = 2(ln a - ln x) ，当x >a 时，ln x > ln a ，所以m' (x) < 0 ，m(x) 单调递减，因此有m(x) <m(a) = 0 ，即⎩ g '(x ) < 0 ，所以 g (x ) 单调递减；当0 < x < a 时， ln x < ln a ，所以m ' (x ) > 0 ， m (x ) 单调递增，因此有m (x ) < m (a ) = 0 ，即g '(x ) < 0 ，所以 g (x ) 单调递减，所以函数 g (x ) 在区间(0, a ) 和(a , +∞) 上单调递减，没有递增区间.【点睛】本题考查了利用导数研究不等式恒成立问题，以及利用导数判断含参函数的单调性，考查了数学运算能力，是中档题.（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[选修 4—4：坐标系与参数方程]⎧x = t + 1 ,⎧x = 4 cos 2 θ 22. 已知曲线 C 1，C 2 的参数方程分别为 C 1： ⎨ y = 4sin 2 θ⎪ t （θ 为参数），C 2： ⎨ （t ⎪ y = t - 1 ⎩ t为参数）.（1）将 C 1，C 2 的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.设 C 1，C 2 的交点为 P ，求圆心在极轴上，且经过极点和 P 的圆的极坐标方程.【答案】（1） C 1 : x + y = 4 ； C 2 : x 2 - y 2 = 4 ；（2） ρ = 17 cos θ . 5【解析】【分析】（1）分别消去参数θ 和t 即可得到所求普通方程；（2）两方程联立求得点 P ，求得所求圆的直角坐标方程后，根据直角坐标与极坐标的互化即可得到所求极坐标方程.【详解】（1）由cos 2 θ + sin 2 θ = 1 得C 1 的普通方程为： x + y = 4 ；⎪⎩ 2 2 2 2 2 ⎧x = t + 1 ⎧x 2 = t 2 + 1 + 2 ⎪ t ⎪ t 2 C 2 2 由⎨ 1 得： ⎨ 1 ，两式作差可得 2 的普通方程为： x - y = 4 . ⎪ y = t - ⎪ y 2 = t 2 + - 2⎪⎩ t ⎪⎩t 2 ⎧x = 5 ⎧x + y = 4 ⎪ （2）由得： 2 ，即 P ⎛ 5 , 3 ⎫； ⎨x 2 - y 2 = 4 ⎨ ⎪ ⎪ y = 3⎝ ⎭ ⎪⎩ 2设所求圆圆心的直角坐标为(a ,0) ，其中a > 0 ，⎛ 5 ⎫2 ⎛ 3 ⎫2 17 ∴ 17 则 a - 2 ⎪ + 0 - 2 ⎪ = a ，解得： a = ， 10 所求圆的半径r = ， 10 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ∴⎛ 17 ⎫2 ⎛ 17 ⎫2 2 2 17 所求圆的直角坐标方程为： x - 10 ⎪ + y = 10 ⎪ ，即 x + y = x ， 5 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ∴所求圆的极坐标方程为 ρ = 17 cos θ .5【点睛】本题考查极坐标与参数方程的综合应用问题，涉及到参数方程化普通方程、直角坐标方程化极坐标方程等知识，属于常考题型. [选修 4—5：不等式选讲]23. 已知函数 f (x ) = x - a 2 + | x - 2a +1|.（1）当a = 2 时，求不等式 f (x )…4 的解集；（2）若 f (x )…4 ，求 a 的取值范围.【答案】（1） ⎧x x ≤ 3 或 x ≥ 11⎫ ；（2） (-∞, -1] [3, +∞) .⎨ ⎬ ⎩ ⎭ 【解析】【分析】（1）分别在 x ≤ 3 、3 < x < 4 和 x ≥ 4 三种情况下解不等式求得结果；（2）利用绝对值三角不等式可得到 f( x ) ≥ (a -1)2 ，由此构造不等式求得结果.【详解】（1）当a = 2 时， f (x ) = x - 4 + x - 3 . 22 2 当 x ≤3 时， f (x ) = 4 - x + 3 - x = 7 - 2x ≥ 4 ，解得： x ≤ 3 ； 2当3 < x < 4 时， f (x ) = 4 - x + x - 3 = 1 ≥ 4 ，无解；当 x ≥ 4 时， f (x ) = x - 4 + x - 3 = 2x - 7 ≥ 4 ，解得： x ≥ 11 ；2 综上所述： f ( x ) ≥ 4 的解集为⎧x x ≤3 或 x ≥ 11⎫ . ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ （2） f (x ) = x - a 2 + x - 2a +1 ≥ (x - a 2 ) - ( x - 2a +1) = -a 2 + 2a -1 = (a -1)2（当且仅当2a -1 ≤ x ≤ a 2 时取等号），∴(a -1)2 ≥ 4 ，解得： a ≤ -1 或 a ≥ 3 ，∴a 的取值范围为(-∞, -1] [3, +∞) .【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题，属于常考题型.。

辽宁省2020届高三高考文科数学模拟试卷(五) Wrod版含答案

数学试卷(文科)考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A=，B=，则A B=A.[1，2]B.[1，2)C.(1，2]D.(1，2)2.已知复数z满足z(1+i)=2i，则复数z的虚部是A.1B.一1C.iD.i3.已知向量a=(4，一3) ，b=(一1，2) ，a，b的夹角为θ，则sin θ=A. B. C. D.4.若各项均为正数的等比数列满足a3=3a12a2，则公比q=A.1B.2C.3D.45.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支(单位：万元)如图2所示，则去年的水费开支占总开支的百分比为A.6.25%B.7.5%C.10.25%D.31.25%6.已知a=，b=，c=则A.a b cB.c b aC.b c aD.c a b7.若x，y满足约束条件则z=4x十y的最大值为A. 5B. 1C.5D.68.已知函数f(x) =—asin3x十a十b(a0，x R) 的值域为[一5，3] ，函数g(x) =b cos ax，则g(x)的图象的对称中心为A. B.9.过双曲线C：=1(a0，b0)的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且=0，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为A. B. C.2 D.10.在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，AB=2，AC=3，BAC=120°，D为线段BC上的动点。

若PC与底面ABC所成角为30°，则PD与底面ABC所成角的正切值的最大值为A. B. C. D.11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(一x)，且在[0，十)上是增函数，不等式f(ax+2)f(一1)对于x[1，2]恒成立，则a的取值范围是A.[，]B. [，]C. [，0]D. [0，1]12.已知函数f(x)=恰有一个极值点为1，则实数t的取值范围是A.(]B. (]C. (]D. (]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年辽宁葫芦岛市高考(文科)数学一模试卷 (解析版)

2020年高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题）1．在复平面内，复数z＝（1+i）（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．A＝{2，3}，B＝{x∈N|x2﹣3x＜0}，则A∪B＝（）A．{1，2，3}B．{0，1，2}C．{0，2，3}D．{0，1，2，3} 3．已知向量（﹣2，3），（3，m），且∥，则m＝（）A．﹣2B．2C．D．4．某地区甲、乙、丙、丁四所高中分别有120，150，180，150名高三学生参加某次数学调研考试，为了解学生能力水平，现制定以下两种卷面分析方案：方案①；从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析：方案②：丙校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试看进行分析．完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法、系统抽样法B．分层抽样法、简单随机抽样法C．系统抽样法、分层抽样法D．简单随机抽样法、分层抽样法5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的恰有一名女同学的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.66．执行如图所示的程序框图，则输出的a值为（）A．﹣3B．C．D．27．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长度为5尺，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列．”则下列说法正确的是（）A．该金锤中间一尺重3.5斤B．中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍C．该金锤的重量为15斤D．该金锤相邻两尺的重量之差的为1.5斤8．已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0；命题q：若a2＜b2，则a＜b．下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．12πB．6πC．D．3π10．函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．11．已知双曲线C：的两个焦点为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交C的渐近线于A，B两点．若△ABF2为直角三角形，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．12．关于x的方程有四个不同的实数根，且x1＜x2＜x3＜x4，则（x4﹣x1）+（x3﹣x2）的取值范围（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）＝ln（x2+2x﹣8）的单调递增区间是．14．设变量x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为．15．已知a，b∈R，且a﹣2b+4＝0，则的最小值为．16．已知m∈R，函数若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|﹣1，恒成立，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知函数．（1）求的值和f（x）的最小正周期；（2）设锐角△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且2，求b+c的取值范围．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，D，E分别是线段AB，BB1的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）当三棱柱的各棱长均为2时，求三棱锥C﹣A1DE的体积．19．2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标；2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年．（总书记二〇二〇年新年贺词）截至2018年底，中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1660万人，贫困发生率由2012年的10.2%下降至2018年的1.7%；连续7年每年减贫规模都在1000万人以上；确保到2020年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤．某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康．现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图．（1）补全频率分布直方图，并求出这50户家庭人均年纯收入的中位数和平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（精确到元）；（2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如表：月份/2019123456（时间代码x）人均月纯收275365415450470485入（元）由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系，请求出回归直线方程；由于2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度（1，2，3月份）每月的人均月纯收人均为预估值的，从4月份开始，每月的人均月纯收人均为预估值的，由此估计该家庭2020年能否达到小康标准，并说明理由；①可能用到的数据：x i y i＝9310；②参考公式：线性回归方程x中，，．20．已知F1，F2是椭圆C：的左右两个焦点，过F2的直线与C交于P，Q两点（P在第一象限），△PF1Q的周长为8，C的离心率为．（1）求C的方程；（2）设A1，A2为C的左右顶点，直线PA1的斜率为k1，QA2的斜率为k2，求的取值范围．21．已知函数f（x）＝me x（x+1）（m≠0），g（x）＝e x+x+ax2．（1）若f（x）在（0，m）处的切线的方程为y＝2x+n，求m，n的值并求此时f（x）的最值；（2）在（1）的条件下，不等式f（x）≥g（x）在x≥0时恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．直线l的极坐标方程为2ρcosθ﹣ρsinθ+m＝0．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）已知l与C相切，求m的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|﹣|2x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥﹣3的解集；（2）若a∈R，且a≠0，证明：|4a﹣1|+||≥4f（x）．参考答案一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数z＝（1+i）（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】化简复数z后可得其对应点为（3，1），从而可得答案．解：z＝（1+i）（2﹣i）＝3+i，故z对应的点在第一象限，故选：A．【点评】本题考查复数代数表示法及其几何意义，属基础题．2．A＝{2，3}，B＝{x∈N|x2﹣3x＜0}，则A∪B＝（）A．{1，2，3}B．{0，1，2}C．{0，2，3}D．{0，1，2，3}【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∪B．解：∵A＝{2，3}，B＝{x∈N|x2﹣3x＜0}＝{x∈N|0＜x＜3}＝{1，2}，∴A∪B＝{1，2，3}．故选：A．【点评】本题考查一元二次不等式的解法、集合的运算，考查运算求解能力以及化归与转化思想．3．已知向量（﹣2，3），（3，m），且∥，则m＝（）A．﹣2B．2C．D．【分析】根据，，则x1y2＝x2y1，代入数值求解即可．解：（﹣2，3），（3，m），∵∥，∴﹣2×m＝3×3，解得m．故选：C．【点评】本题考查两向量平行的坐标表示，属于基础题，必须掌握．4．某地区甲、乙、丙、丁四所高中分别有120，150，180，150名高三学生参加某次数学调研考试，为了解学生能力水平，现制定以下两种卷面分析方案：方案①；从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析：方案②：丙校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试看进行分析．完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法、系统抽样法B．分层抽样法、简单随机抽样法C．系统抽样法、分层抽样法D．简单随机抽样法、分层抽样法【分析】由简单随机抽样，分层抽样，系统抽样的概念，结合实际问题，直接判断．解：由简单随机抽样，分层抽样，系统抽样的概念，结合实际问题，显然两方案应用分层抽样，简单随机抽样，故选：B．【点评】本题考查三种抽样方法各自适合哪种问题，比较基础．5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的恰有一名女同学的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6【分析】基本事件总数n，选中的恰有一名女同学包含的基本事件个数m6，由此能求出选中的恰有一名女同学的概率．解：从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，基本事件总数n，选中的恰有一名女同学包含的基本事件个数m6，∴选中的恰有一名女同学的概率为p．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，考查排列组合、古典概型等基础知识，考查运算求解能力以及化归与转化思想，是基础题．6．执行如图所示的程序框图，则输出的a值为（）A．﹣3B．C．D．2【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：当i＝1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a＝﹣3，i＝2；当i＝2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a，i＝3；当i＝3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a，i＝4；当i＝4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a＝2，i＝5；当i＝5时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a＝﹣3，i＝6；a的值是以4为周期的循环，由2020÷4＝505，故当i＝2021时，满足退出循环的条件，故输出的a值为2，故选：D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，本题属于基础题．7．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长度为5尺，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列．”则下列说法正确的是（）A．该金锤中间一尺重3.5斤B．中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍C．该金锤的重量为15斤D．该金锤相邻两尺的重量之差的为1.5斤【分析】设该等差数列为{a n}，公差为d，a5＝2，a1＝4，可得4+4d＝2，解得d，a n．利用通项公式与求和公式即可得出．解：设该等差数列为{a n}，公差为d，a5＝2，a1＝4，则4+4d＝2，解得d．∴a n＝4（n﹣1）．∴a3＝3，S515，a2+a3+a439，a5+a1＝6，只有C正确．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0；命题q：若a2＜b2，则a＜b．下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断复合命题的真假即可．解：命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0，是真命题；命题q：若a2＜b2，则|a|＜|b|，是假命题，故p∧￢q是真命题，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查不等式的性质，是一道基础题．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．12πB．6πC．D．3π【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的表面积．解：根据几何体的三视图可得直观图为：该几何体为三棱锥体A﹣BCD．如图所示：设该几何体的外接球的半径为R，则：（2R）2＝22+22+22，所以R．所以：S．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积和表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．10．函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．【分析】由函数的奇偶性可排除BD，由f（1）＜0，可排除A，进而得出正确选项．解：由，可得，且函数的定义域为R，则函数f（x）为偶函数，故可排除选项B，D；又，故可排除A．故选：C．【点评】本题考查利用函数性质确定函数图象，考查数形结合思想，属于基础题．11．已知双曲线C：的两个焦点为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交C的渐近线于A，B两点．若△ABF2为直角三角形，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】利用双曲线的对称性及直角三角形，可得|AF|＝|BF|，求出|AF|，|BF|得到关于a，b，c的等式，即可求出离心率的值．解：∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC为直角，∵双曲线关于x轴对称，且直线BC垂直x轴，∴|AF1|＝|BF1|，∵F1为左焦点，设其坐标为（﹣c，0），∴|BF1|，∴|F2F1|＝2c，∴2c，可得b＝2a，∴c2﹣a2＝4a2，∴e2＝5，∵e＞1，∴e．故选：A．【点评】本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2＝a2+b2、考查双曲线的离心率，属于中档题．12．关于x的方程有四个不同的实数根，且x1＜x2＜x3＜x4，则（x4﹣x1）+（x3﹣x2）的取值范围（）A．B．C．D．【分析】将方程变形为|x2﹣4x+1|＝t2+1，根据方程有四个根，可知函数y＝t2+1与y＝|x2﹣4x+1|的图象有四个交点，由此可知x1+x4＝4，x2+x3＝4，以及t的范围，解出x1，x2即可求出．解：依题意可知，|x2﹣4x+1|＝t2+1，由方程有四个根，所以函数y＝t2+1与y＝|x2﹣4x+1|的图象有四个交点，由图可知，x1+x4＝4，x2+x3＝4，1≤t2+1＜3，解得t2∈（0，2），由x2﹣4x+1＝t2+1解得x1＝2；由﹣（x2﹣4x+1）＝t2+1解得x2＝2；所以（x4﹣x1）+（x3﹣x2）＝8﹣2（x1+x2）＝2（）设m＝t2∈（0，2），n，n2＝m+4+2﹣m+26+2∈（6，6+4），即m∈（，2），所以（x4﹣x1）+（x3﹣x2）的取值范围是（2，4+2）．故选：B．【点评】本题主要考查方程的根与两函数的图象的交点的个数之间的关系应用，二次函数的性质以及一元二次方程的解法应用，考查函数思想的应用和函数值域的求法，属于较难题．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）＝ln（x2+2x﹣8）的单调递增区间是（2，+∞）．【分析】令t＝x2+2x﹣8＞0，求得函数的定义域，再由f（x）＝lnt，可得本题即求函数t在定义域上的增区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域上的增区间．解：令t＝x2+2x﹣8＝（x﹣2）（x+4）＞0，求得x＜﹣4，或x＞2，故函数的定义域为{x|x＜﹣4，或x＞2}，f（x）＝g（t）＝lnt，故本题即求函数g（t）在定义域上的增区间．再利用二次函数的性质可得g（t）在定义域上的增区间为（2，+∞），故答案为：（2，+∞）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．14．设变量x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为1．【分析】先根据条件画出可行域，再利用z＝2x﹣y，几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z＝2x﹣y，过可行域内的点A（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可．解：变量x，y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线2x﹣y＝0经过点A（1，1）时，2x﹣y最小，最小值为：1，则目标函数z＝2x﹣y的最小值为1．故答案为：1．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．15．已知a，b∈R，且a﹣2b+4＝0，则的最小值为．【分析】根据已知条件和基本不等式的性质即可得出．解：∵a﹣2b+4＝0，∴a﹣2b＝﹣4．3a+3﹣2b2（当且仅当a＝﹣2b时等式成立）．故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式的性质及应用，属于基础题．16．已知m∈R，函数若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|﹣1，恒成立，则m的取值范围是[，2]．【分析】依题意，当﹣3≤x≤0时，f（x）≤|x|﹣1恒成立，可化为﹣m≥（x2+3x﹣2）max，利用二次函数的单调性可求得y＝x2+3x﹣2（﹣3≤x≤0）的最大值，从而可得此种情况下m的取值范围；当x＞0时，同理可得此种情况下m的取值范围，从而可得答案．解：当﹣3≤x≤0时，f（x）≤|x|﹣1恒成立，可化为：x2+2x+m﹣3≤﹣x﹣1恒成立，即﹣m≥（x2+3x﹣2）max，∵y＝x2+3x﹣2＝（x）2（﹣3≤x≤0），其对称轴方程为x，∴当x＝0或x＝﹣3时，y＝x2+3x﹣2取到最大值﹣2，即﹣m≥﹣2，∴m≤2①；当x＞0时，f（x）≤|x|﹣1恒成立，可化为：﹣x2+2（x﹣m）﹣1≤x﹣1恒成立，即﹣2m≤（x2﹣x）min，∵y＝x2﹣x＝（x）2（x＞0），其对称轴方程为x，∴当x时，y＝x2﹣x取到最小值，即﹣2m，∴m②；综合①②得：m的取值范围为m≤2．故答案为：[，2]．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论思想，考查不等式恒成立问题解法，考查等价转化思想和分类讨论思想，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数．（1）求的值和f（x）的最小正周期；（2）设锐角△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且2，求b+c的取值范围．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式，利用特殊角的三角函数值，正弦函数的周期公式即可求解．（2）由已知，，可求，进而由正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质可得b+c的取值范围．解：由题，（1），，（2），，所以，又a＝2，利用正弦定理，可得b sin B，c sin（B），可得b+c sin B sin（B）sin B（cos B sin B）＝4sin（B），由于，解得：，可得：B∈（，），可得：b+c＝4sin（B）∈（2，4]．所以，综上可得：b+c的取值范围是（2，4]．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，特殊角的三角函数值，正弦函数的周期公式，正弦定理，正弦函数的性质的综合应用，考查了转化思想和函数思想，属于基础题．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，D，E分别是线段AB，BB1的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）当三棱柱的各棱长均为2时，求三棱锥C﹣A1DE的体积．【分析】（1）连接AC1与A1C相交于点F，连接DF，可得DF∥BC1，再由线面平行的判定可得BC1∥平面A1CD；（2）由AA1⊥平面ABC，得AA1⊥CD，再由已知可得AB⊥CD，由线面垂直的判定可得CD⊥平面A1ABB1，得到线段CD为三棱锥C﹣A1DE的高，再求出三角形A1DE的面积，可得三棱锥C﹣A1DE的体积．【解答】（1）证明：连接AC1与A1C相交于点F，连接DF，由侧面ACC1A1为平行四边形可得F是线段AC1的中点，又∵D是线段AB的中点，∴DF∥BC1．∵BC1⊄平面A1DC，DF⊂平面A1DC，∴BC1∥平面A1CD；（2）解：∵AA1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴AA1⊥CD．∵AC＝BC，D是线段AB的中点，∴AB⊥CD．∵AB∩AA1＝A，AB，AA1⊂平面A1ABB1，∴CD⊥平面A1ABB1，∴线段CD为三棱锥C﹣A1DE的高，∵AB＝BC＝AC＝2，∴CD，∵AA1⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AA1⊥AB，∵三棱柱的各棱长均为2，∴四边形A1ABB1为正方形，∴，∴．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．19．2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标；2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年．（总书记二〇二〇年新年贺词）截至2018年底，中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1660万人，贫困发生率由2012年的10.2%下降至2018年的1.7%；连续7年每年减贫规模都在1000万人以上；确保到2020年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤．某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康．现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图．（1）补全频率分布直方图，并求出这50户家庭人均年纯收入的中位数和平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（精确到元）；（2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如表：月份/2019（时间代码x）123456人均月纯收入（元）275365415450470485由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系，请求出回归直线方程；由于2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度（1，2，3月份）每月的人均月纯收人均为预估值的，从4月份开始，每月的人均月纯收人均为预估值的，由此估计该家庭2020年能否达到小康标准，并说明理由；①可能用到的数据：x i y i＝9310；②参考公式：线性回归方程x中，，．【分析】（1）：首先由频率之和为1可得：家庭人均年纯收入在[6，7）的频率为0.18，可补图，再由中位数，平均数的概念结合图表分别算出．（2）由数据代入公式可求回归直线方程为：y＝40x+270，再利用回归方程预估下一年度每月的人均月纯收入情况．【解答】（1）解：由频率之和为1可得：家庭人均年纯收入在[6，7）的频率为0.18，所以频率分布直方图如下：中位数为：55 5.133（千元），（或：设中位数为x，则，解得：x＝5.133）平均数 2.5×0.04+3.5×0.10+4.5×0.32+5.5×0.30+6.5×0.18+7.5×0.06＝5.16（千元）（2）解：由题意得： 3.5，410x i2＝1+4+9+16+25+36＝91，6×2＝6×3.52＝73.5所以：b40a b410﹣40×3.5＝270所以回归直线方程为：y＝40x+270设y为2020年该家庭人均月纯收入，则x＝13，14，15时，y（40x+270），即2020年前三月总收入为：（790+830+870）＝830元；当x＝16，17，…，24时，y（40x+270）＝32x+216，即2020年从4月份起的家庭人均月纯收入依次为：728，760，…，984，构成以32为公差的等差数列，所以4月份至12月份的总收入为：7704所以2020年该家庭总收入为：7704+830＝8534＞8000所以该家庭2020年能达到小康标准．【点评】本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，利用线性回归方程解决实际问题．属于中低档题．20．已知F1，F2是椭圆C：的左右两个焦点，过F2的直线与C交于P，Q两点（P在第一象限），△PF1Q的周长为8，C的离心率为．（1）求C的方程；（2）设A1，A2为C的左右顶点，直线PA1的斜率为k1，QA2的斜率为k2，求的取值范围．【分析】本题第（1）题根据题意可得方程组，解出a、b、c的值，进一步即可得到椭圆C的方程；第（2）题根据题意可分直线PQ的斜率不存在时与斜率存在时两种情况进行讨论．当直线PQ的斜率不存在时，可得，，此时，，代入所求算式即可得到结果；当直线PQ的斜率存在时，设斜率为k，很明显k≠0，则直线l PQ：y＝k（x﹣1），（k≠0）．联立直线与椭圆方程，消去y整理可得一元二次方程，根据韦达定理有x1+x2，x1•x2．再代入计算的值，可得k2＝3k1．根据点P在第一象限，可得k1∈（0，）．则可将转化为关于k1的二次函数在（0，）求值域的问题．最终可得的取值范围．解：（1）由题意，可得解得，故a2＝4，c2＝1．∴椭圆C的方程为．（2）由（1），得A1（﹣2，0），A2（2，0），F2（1，0）．①当直线PQ的斜率不存在时，，，此时，，∴（）2•．②当直线PQ的斜率存在时，设斜率为k，很明显k≠0，则直线l PQ：y＝k（x﹣1），（k≠0）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，整理，得（4k2+3）x2﹣8k2x+4（k2﹣3）＝0．则x1+x2，x1•x2．∵k1，k2，∴3．∴k2＝3k1．∵点P在第一象限，∴，（B为椭圆的上顶点）即k1∈（0，）．∴k1＝（k1）2∈[，0）．综合①②，可得的取值范围为：[，0）．【点评】本题主要考查椭圆的基础知识，及直线与椭圆综合的问题，考查了转化思想，方程思想的应用，以及设而不求，分类讨论等方法的应用．考查了逻辑思维能力和数学运算能力．本题属综合性较强的较难题．21．已知函数f（x）＝me x（x+1）（m≠0），g（x）＝e x+x+ax2．（1）若f（x）在（0，m）处的切线的方程为y＝2x+n，求m，n的值并求此时f（x）的最值；（2）在（1）的条件下，不等式f（x）≥g（x）在x≥0时恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）依题意，f′（x）＝me x（x+2），则f′（0）＝2m＝2，求得m＝1，进而求得n＝1，则f′（x）＝e x（x+2），进一步可知f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减；在（﹣2，+∞）上单调递增，由此求得最值；（2）法一：x＝0时显然成立，x＞0时，依题意，e x﹣1﹣ax≥0，令h（x）＝e x﹣1﹣ax，求导后再分a≤1及a＞1讨论即可得出结论；法二：x＝0时显然成立，x＞0时，分离变量可得a，构造函数h（x），利用导数求函数h（x）的最小值即可；法三：依题意，x（e x﹣1）﹣ax2≥0在[0，+∞）上恒成立，设h（x）＝x（e x﹣1）﹣ax2，再利用导数分类讨论即可得出结论．解：（1）f′（x）＝me x（x+2），令x＝0得：f′（0）＝2m，由题意：2m＝2，∴m＝1，f（0）＝m＝1，∴n＝1，∴f′（x）＝e x（x+2），由f′（x）＞0得：x＞﹣2，由f′（x）＜0得：x＜﹣2，∴f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减；在（﹣2，+∞）上单调递增，∴f min（x）＝f（﹣2），无最大值；（2）f（x）≥g（x）⇔e x（x+1）≥e x+x+ax2⇔x（e x﹣1）﹣ax2≥0，法一：①当x＝0时，0≥0，a∈一、选择题，②当x＞0时：x（e x﹣1）﹣ax2≥0⇔e x﹣1﹣ax≥0，令h（x）＝e x﹣1﹣ax，则h′（x）＝e x﹣a，∵x＞0，∴e x＞1，（i）若a≤1，则h′（x）≥0 h（x）在（0，+∞）上单调递增，h（x）＞h（0）＝0，符合题意；（ii）若a＞1，令h′（x）＝0得：x＝lna＞0，由h′（x）＜0得：x＜lna，所以h（x）在（0，lna）上单调递减，∴h（x）＜h（0）＝0，这与h（x）＞0恒成立矛盾，所以a＞1不合题意；综上a的取值范围是（﹣∞，1]．法二：①当x＝0时，0≥0，a∈R，②当x＞0时：x（e x﹣1）﹣ax2≥0⇔e x﹣1﹣ax≥0⇔a，令h（x），则h′（x），令t（x）＝e x（x﹣1）+1，则t′（x）＝xe x＞0，所以t（x）在（0，+∞）单调递增，∴t（x）＞t（0）＝0，即h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，又h（x）e x＝1，∴h（x）＞1，若使a恒成立，只需a≤1，∴a的取值范围是（﹣∞，1]．法三：f（x）≥g（x）⇔e x（x+1）≥e x+x+ax2⇔x（e x﹣1）﹣ax2≥0，令h（x）＝x（e x﹣1）﹣ax2，h′（x）＝e x（x+1）﹣1﹣2ax，令t（x）＝e x（x+1）﹣1﹣2ax，则t′（x）＝e x（x+2）﹣2a，显然t′（x）在（0，+∞）上单调递增，∴t′（x）≥t′（0）＝2﹣2a，（i）当2﹣2a≥0即a≤1时，t′（x）≥0恒成立，∴t（x）在（0，+∞）上单调递增，∴t（x）≥t（0）＝0，即h′（x）≥0，∴h（x）在[0，+∞）上单调递增，∴h（x）≥0恒成立即a≤1合题意；（ii）当2﹣2a＜0即a＞1时，t′（0）＝2﹣2a＜0，t′（a）＝e a（a+2）﹣2a＞2（a+2）﹣2a＞0，∴存在唯一x0∈（0，+∞），使t′（x0）＝0，且当0＜x＜x0时，t′（x）＜0，∴t（x）在（0，x0）上单调递减，∴t（x）＜t（0）＝0 即h′（x）＜0，所以h（x）在（0，x0）上单调递减，所以h（x）＜h（0）＝0，这与h（x）≥0在x≥0时恒成立矛盾，所以a＞1不合题意；综上：a的取值范围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查不等式的恒成立问题，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．直线l的极坐标方程为2ρcosθ﹣ρsinθ+m＝0．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）已知l与C相切，求m的值．【分析】（1）平方相减消去参数即可得出C的直角坐标方程．利用极坐标与直角坐标互化公式代入可得直线l的直角坐标方程．（2）联立l与C的方程，有，消y，得2x2+4mx+m2+2＝0，因为l与C 相切，所以有△＝0，解得m．解：（1）因为，，两式相减，有4x2﹣2y2＝4，所以C的直角坐标方程为．直线l的极坐标方程为2ρcosθ﹣ρsinθ+m＝0．把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，代入上述方程可得：直线l的直角坐标方程为2x﹣y+m＝0．（2）联立l与C的方程，有，消y，得2x2+4mx+m2+2＝0，因为l与C相切，所以有△＝16m2﹣4×2（m2+2）＝8m2﹣16＝0，解得：．【点评】本题考查了极坐标方程与之间坐标方程的互化、直线参数方程、一元二次方程的根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|﹣|2x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥﹣3的解集；（2）若a∈R，且a≠0，证明：|4a﹣1|+||≥4f（x）．【分析】（1）运用零点分段讨论法求解；（2）易知函数f（x）的最大值为1，再利用绝对值不等式的性质即可得证．解：（1）不等式f（x）≥﹣3等价于或或，解得﹣1≤x＜0或0≤x＜1或1≤x≤5，所以不等式的解集为{x|﹣1≤x≤5}；（2）证明：由（1）知函数f（x）的最大值是f（1）＝1，即f（x）≤1恒成立，因为，当且仅当时等号成立，∴|4a﹣1|+||≥4f（x），即得证．【点评】本题考查绝对值不等式的解法及性质的运用，考查推理论证能力及运算求解能力，属于基础题．。

2020年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷一）（含详细解析）

c 保密★启用前2020年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷一）您题号—总分得分注意事项：1.答题前垃写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答超卡上o:n o评卷人得分1.己知集合/!={x\xA.{—4,1}一、单选题3—4<0},8={-4,1,3,5},则』口=（）B.（1,5}C.{3,5}D.{1,3}2.若z= l+2i+i3，则回=（）A.0B.1C.41D.23.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑志迹之一，它的形状可视为-个正四棱锥，以该四校锥的高为边长的正方形面积等于该四梭推一个侧面三角形的面积，鲫其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）oO A旦R岂 C.旦 D.旦4242的概率为（）5.某校一个课外学习小组为研充某作物种了•的发芽率.p 和温度工（单位：°C ）的关系. 在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（.t r.Z ）（/ = 1.2.-.2O ）得到下面的散点图;由此散点图•在10。

至40也之间・卜.面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率*和温度X 的问归方程类型的是（）A. ，= 〃 +版B. y = a + hx 2C. y-a + be l D・ y = a + b\nx6.已知圆xf 尸-6“0,过点（1, 2）的直线被该圆所截得的弦的忙度的最小值为A. 1C. 3B. 2D. 47 .设函数f （x ） = COS （5 +兰）在［-兀,71］的图像大致如卜图，则用）的最小止周期为（）610n A. B.Inc. 8. A. 9.4丸设g4=2,则4"= <）1 B.1. 169执行下面的程序框图，则输出的〃=（）D.C.A.3兀D.417 B.19 C.21 D.2310.设｛虬｝是等比数列，旦0+七+%=】•％+江/久=2.则％+"%=(A.12B.24C.30D.32y11.设％足是双仙线C:x2-^-=l的两个焦点.。

2020年高考文科数学真题及答案（全国3卷）

2020年高考文科数学真题及答案(全国3卷)2020年高考共11套试卷，全国3卷适用：贵州、广西、云南、四川、西藏。

今天小编在这给大家整理了2020年高考文科数学真题及答案(全国3卷)，接下来随着小编一起来看看吧!2020年高考文科数学真题及答案(全国3卷)试题解读试题把握时代精神，落实立德树人根本任务，依托高考评价体系，加强关键能力考查，对接课程标准，与高中育人方式改革同向同行，助力高考综合改革平稳实施。

科学考查，突出语文关键能力科学考查语文学科关键能力，既是深化高考考试内容改革的基本要求，也是高考语文命题的一贯追求。

依据《中国高考评价体系》，关键能力是指进入高等学校的学习者，在面对与学科相关的生活实践或学习探索问题时，必须具备的高质量地认识、分析、解决问题的能力。

试题以阅读理解、信息整理、应用写作、语言表达、批判性思维和辩证思维等六项关键能力为突破点，探索学科能力考查的科学途径。

1.取材多样，考查阅读理解能力和信息获取能力阅读是获取知识信息、提高认知的基本途径，关系着一个人德、才、学、识的完善和提升。

在考查阅读理解、信息整理能力方面，试题重视对“读什么、如何读”的引导，提升思维能力和审美水平。

以全国Ⅰ卷的文学类阅读为例，材料节选自海明威的短篇小说《越野滑雪》，小说长于对滑雪的精彩描述和主人公细微的心理描写，试题由此出发，引导学生突破传统阅读惯性，与作品对话，产生情感共鸣。

在信息化时代，人们获取各类信息时拥有了前所未有的便利条件，甄别信息、整理信息、评估信息、利用信息成为重要的语文能力。

全国Ⅰ卷实用类阅读聚焦“新基建”，引导学生从多个文本中全面获取这项政策的出台背景、基本内涵、发展前景和国际反响等相关信息，试题主动适应信息时代特点，加大了对信息整理能力的考查力度。

2.巧设情境，聚焦语言表达和应用写作能力应用写作的适用范围非常广泛，凡是个人、集体、社会生活中所需要的书面交流与表达，都可以成为应用写作的考查内容。

2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)(含解析版)

整理得 ,因为 ,所以 ,
【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算,以及等差数列求和公式的应用,考查计算求解能力,属于基础题目.
18.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表（单位：天）：
锻炼人次
空气质量等级
[0,200]
(200,400]
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 , ,则A∩B中元素的个数为（）
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】
【分析】
采用列举法列举出中元素的即可.
【详解】由题意, ,故中元素的个数为3.
故选：B
【点晴】本题主要考查集合交集运算,考查学生对交集定义的理解,是一道容易题.
【详解】易知半径最大球为圆锥的内切球,球与圆锥内切时的轴截面如图所示,
其中 ,且点M为BC边上的中点,
设内切圆的圆心为 ,
由于 ,故 ,
设内切圆半径为 ,则：
,
解得： ,其体积： .
故答案为： .
【点睛】与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接．解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.
2.若 ,则z=（）
A. 1–iB. 1+iC. –iD.i
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用除法运算求得 ,再利用共轭复数的概念得到即可.
【详解】因为 ,所以 .