3-3毛管力讲解

2 1.2 cos Pc gh r
毛管力的大小等于毛细管中水柱的重力；方向 指向弯液面内侧(毛管力的作用使弯液面两侧的非 湿相流体的压力高于湿相流体的压力)。
2. 玻璃毛细管和油-水系统
2r 1.2 cos r h w o g
2
又
所以
PA PB o gh PA PB w gh PA PA
则：
2.3 1.3 1.2 cos 2 2r 1.2 cos r hg
2 cos 2 1.2 cos 1.2 h gh r rg
（2）由流体力学推导毛管力公式
设：弯液面内侧B′点压力为PB′；弯液面外侧的B点压力为PB；
水面上A′点压力为PA′，毛细管中A点的压力为PA；
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2 1.2 cos P P gh P B B wgh o c P c w o r

2 cos Pc gh r
归纳如下：
(1)毛管力Pc与cosθ成正比,θ＜90°,毛管亲 水，Pc为正值,弯液面上升；θ＞90°,毛管憎 水(亲油)，Pc为负值, 弯液面下降。 (2)毛管力Pc和两相界面的界面张力σ成正比；
第三节 油藏岩石的毛管力
一、弯液面在毛细管中上升的现象
毛管力
2 1.2 cos Pc w o gh r
1. 玻璃毛细管和水-气系统
（1）由表面张力推导毛管力公式
水在毛细管内上升至一定高度h，是毛细管管壁 对水的附着张力与毛细管中液柱的重力平衡的结果。
附着张力A 作用于三相周界上的各个界面张力之间的关系：
①液珠或气泡静止时： 由球形弯液面产生毛管力为：
2 2 cos Pc ' R r
由柱面产生的毛管力：
Pc "

r
由于压强的传递作用,球形弯液面的毛管力Pc′施 于管壁,柱面的毛管力Pc″与其相反,故静态时管壁 液膜所受的净压力为：
2 2 cos 0.5 Pc1 R r r
等直径毛管中有一液 珠(或气泡),其与管壁间 的接触面为柱面,过毛管 中心线,用两垂直相交的 平面截得界面的形状一 个为圆,其曲率半径 R1=r(r-毛管半径)；另 一个为直线(柱面),曲率 半径R2=∞,
1 1 Pc R R 2 1
Pc

r
对于裂缝性油气藏,处于两平 行裂缝壁之间的油 - 气、油 水界面就是柱面。
2 2 2 cos " cos ' Pc 2 R" R ' r
当珠泡两端压差克服了上述两种阻力以及液膜阻力后, 珠泡才能流动。
过渡带高度取决于最细的毛管中的油(或水)柱的上升高度。 σog很小,故气-液过渡带高度较小。
因为ρw-ρo＜ρo,所以油-水过渡带比气-液过渡带宽, 且油越稠，ρw-ρo越小,油水过渡带越宽。
2.岩石亲水,毛管力是水驱油的动力,否则 毛管力是水驱油的阻力。
当毛管倾斜时,水沿毛管 上升,但垂直高度不变；当毛 管水平放置时,毛管力则成为 水驱油的动力。若岩石亲油, 毛管力将阻止水进入毛管,从 而成为水驱油的阻力。
则：
毛细管压力 PB′=Pa(大气压力)、PA′=Pa (大气压力 )；
PA′=PA=Pa；
根据U形管原理：
(毛管力) 而 PA PB gh
PB PB gh Pc

PC为毛细管压力(简称毛管力),它的物理意义：
毛细管中弯液面两侧两种流体(非湿相流体与 湿相流体)的压力差,是附着张力与润湿性共同作 用在弯液面上产生的附加压力。
1.不规则曲面的附加压力
（1）球面的附加压力
过毛管轴心线,用两垂直 相交的平面截得的两相流 体界面均为球面,曲率半径 相同,即R1=R2=R ；
1 1 Pc R R 2 1
2 Pc R r R cos
2 cos Pc r
（2）柱面的附加压力
设缝宽为W,缝中弯液面的主曲
率半径分别为R1、R2(R2=∞)；
1 1 Pc R R 2 1
Pc R1
W R1 cos 2
裂缝宽度越小, 毛管力越大。
2 cos Pc W
*（3）断面渐变毛管的附加压力
毛细管粗端弯液面 的曲率半径为：
3.判断岩石的润湿性
岩石自动吸入流体的能力与毛管力的大小、方向有关。 毛管力的方向主要受控于流体对岩石的选择性润湿。
三、任意曲面的附加压力
拉普拉斯方程：
1 1 Pc R R 2 1
Pc ——曲面的附加压力(压强)； σ ——两相流体的界面张力； R1、R2 ——任意曲面的两个主曲率半径。
(3)毛管力Pc和毛管半径r成反比,毛管半径越小, 毛管力则越大,毛管中弯液面上升(或下降)高度 越大。
二、毛管力公式的应用
1.油藏中流体界面是过渡带
对于气-液界面：
Pcog o ghog
2 og cos og r
2 ow cos ow r
对于油-水界面：
Pcow w o ghow
R
cos
r
r
细端的曲率半径为：
R
cos
因此，圆锥形毛细管中弯液面的附加压力为：
2 cos Pc r
式中
β——管壁与管中心线的夹角,即锥角之半；
2. 任意曲面附加压力的应用
由于油藏岩石孔隙存在弯液面的附加压力,使液珠 或气泡在孔隙中静止及流动时均产生附加压力。 （1） 等直径毛管孔道中液珠或气泡的毛管效应
上式表明：油-水(或油-气)的界面张力越大,毛管 半径越小,施加于管壁液膜的净压力越大,液膜达到 平衡前其厚度减小的也越快。管壁液膜具有反常的 特性-高粘度和高强度,欲使珠泡在孔道中流动,必 须克服Pc1及反常膜的高粘度所产生的摩擦阻力。
②当液珠或气泡在两端压差的作用下,克服上述摩 擦阻力欲在孔隙中流动时,由于润湿滞后,弯液面 发生变形,产生第二种毛管阻力P c2, 即：