2018年考研线性代数之矩阵类型及求逆题型解析

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考研数学：用初等变换求逆矩阵及乘积的方法

来源：文都教育

在考研数学线性代数中，初等变换是一种非常重要的方法，被广泛地用于很多题型的求解之中，如行列式的计算、矩阵的求逆、线性方程组的求解、矩阵秩的计算、化二次型为标准型等。初等变换包括初等行变换和初等列变换，具体说有三种：互换两行（列）、某行（列）乘以一个非零数、某行（列）乘以一个数加到另一行（列）。下面我们对初等变换在矩阵求逆及乘积中的应用做些分析总结，供各位考研的学子参考。

一、用初等变换求逆矩阵及乘积的方法

1、用初等行变换求逆矩阵1A -：对(,)A E 作初等行变换，将其中的A 变为单位矩阵E ，这时单位矩阵E 就变为1

A -，即1(,)(,)r

A E E A -→，由此即求得1A -；

2、用初等列变换求逆矩阵1A -：求1A -也可用初等列变换，对A E ⎛⎫

⎪⎝⎭

作初等列

变换，将其中的A 变为单位矩阵E ，这时单位矩阵E 就变为1

A -，即1c A E E A -⎛⎫⎛⎫

→ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，

由此即求得1A -；

3、用初等行变换求1A B -：对(,)A B 作初等行变换，将其中的A 变为单位矩阵E ，这时矩阵B 就变为1

A B -，即1(,)(,)r

A B E A B -→，由此即求得1A B -；

4、用初等列变换求1BA -：对A B ⎛⎫

⎪⎝⎭

作初等列变换，将其中的A 变为单位矩阵

E ，这时矩阵B 就变为1

BA -，，即1c A E B BA -⎛⎫⎛⎫

→ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，由此1BA -此即求得1BA -.

上面的1）和2）实际上是3）和4）的特殊情况，只要取B E =即得1）和2）。

线性代数历年考研试题精解

二、选择题

1.(1987—Ⅰ,Ⅱ)设

A 为n 阶方阵,且A 的行列式0A a =≠,而*A 是A 的伴随矩阵,则*

A 等于

（ C ） (A)a . (B)

. (C)1

n a

-. (D)n

a .

【考点】伴随矩阵的性质. 解

*n A A

-=.

2.(1987—Ⅳ,Ⅴ)假设

A 是n 阶方阵,其秩r n <,那么在A 的n 个行向量中（）

(A) 必有r 个行向量线性无关. (B) 任意r 个行向量线性无关.

n A =<⇒的行秩r n A =<⇒的行向量组的最大无关组含r 个行向量.选(A).

3.(1988—Ⅰ,Ⅱ)n 维向量组12,,,(3)s s n ααα≤≤线性无关的充分必要条件是（ D ） (A) 存在一组不全为零的数12,,,s k k k ,使11220s s k k k ααα++

≠.

(B)12,,,s ααα中任意两个向量都线性无关.

,s ααα中任意一个向量都不能用其余向量线性表出.

【考点】向量组线性相关的性质.

解 “向量组线性相关的充分必要条件是至少有一个向量可由其余向量线性表示”的逆否命题是(D). 对(A):“存在”改为“任意”就正确.

对(B):如1

23101,,011ααα⎡⎤⎡⎤⎡⎤

考研基础复习(线代)矩阵

(3) 对矩阵 A 左(右)乘一个第 j 类初等矩阵右乘一个第类初等矩阵, 进行一次同类的初等行（变换; 就相当于对 A 进行一次同类的初等行（列）变换
三类初等矩阵是可逆的，且其逆矩阵是同类初等矩阵，三类初等矩阵是可逆的，且其逆矩阵是同类初等矩阵，初等矩阵是可逆的 1 1 1 E ( i ( k )) = E ( i ( )) ； E 有： ( i , j ) = E ( i , j ) ； k
A, B 同型时， A ± B = ( a ij ± bij ) ；同型时，
（3）数与矩阵的乘积： λ A = A λ = ( λ a ij ) ；）数与矩阵的乘积：矩阵加法和乘数运算的规律（；矩阵加法和乘数运算的规律（略）
一、矩阵的基本内容 ——2、矩阵的运算、
（4）矩阵乘法： A = (aij )m×s ， B = (bij ) s×n ，则）矩阵乘法：
O ，则 r ( A) = O
Er 若存在可逆矩阵 Pm ， Qn 使： PAQ = O
r；
若 Am × n 经过初等行变换化成的行阶梯形矩阵有
r 个非零行，则个非零行，
r ( A) = r .
一、矩阵的基本内容 ——6、矩阵的秩及其求法、
有关矩阵的秩之性质之性质：有关矩阵 A 的秩之性质：
AB = C = (cij )m×n ,

线性代数考研试题解析系列

齐次线性方程组求解
齐次线性方程组的概念
常数项全为零的线性方程组。
基础解系
齐次线性方程组的解集的最大线性无关组。
求解方法
通过求解对应的齐次线性方程组的系数矩阵的秩，判断方程组的解的情况，并求解基础解系。
非齐次线性方程组求解
非齐次线性方程组的概念
常数项不全为零的线性方程组。
特解与通解
非齐次线性方程组的一个解称为特解，通解为特解与对应齐次线性方程组的基础解系的线性组合。
填空题
通常占总分值的10%-20%，要求考生对知识点掌握准确。
证明题
占总分值的10%-20%，要求考生具备严密的逻辑推理能力。
历年考点及命题趋势
矩阵的基本概念和运算
包括矩阵的加法、数乘、乘法、转置、逆等。
行列式的计算与性质
包括行列式的定义、性质、计算方法和应用。
向量与向量空间
包括向量的线性表示、线性相关与无关、向量组的秩等。
线性代数考研试题解析系列
目
CONTENCT
录
• 考研线性代数试题概述 • 行列式与矩阵 • 向量与线性方程组 • 特征值与特征向量 • 二次型与正定矩阵 • 历年真题模拟与详解
01
考研线性代数试题概述
试题类型与分值分布
选择题
一般占总分值的20%-30%，主要考察基础概念和基本性质。

2018线性代数涉及知识点分析及19年复习建议

——数学教研室高杨

2018年的考研考试已经落下帷幕，预祝同学们都能取得理想的成绩。

考研数学设为高等院校招收研究生而设置的具有选拔性质的全国招生考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备继续攻读硕士学位所需要的数学知识和能力，评价的标准是高等学校有些本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，要求考生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，剧有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

本文主要以线性代数为重点，从今年考试难度、与2017、2016年真题考点对比和19年复习重点三个角度来分析今年考研。

一、考试难度

对于2018年的这三套试卷都注意了对试卷总体难度的控制，2017年比2016年的难度有所下降，而2018年考研数学的总体难度都2017年有所增加，难度主要是从题目的综合性、解题角度和计算量三个角度增加。试卷中线性代数中档和高档难度的题占到了40%。往年解答题的顺序是先考方程组，再考相似或二次型，而今年将两题的位置互换，但只要掌握了线性代数的考查重点，就能分析出所考知识点，进而来思考对应的解题方法。

数一数二数三线性代数的考题除了填空题外，选择题和解答题完全一样。选择题中第一次将矩阵相似的概念与初等变换结合起来出题，在判断矩阵相似的时候联系了初等变换和相似的定义。解答题的计算量偏大，另一道选择题和填空题比较常规，与历年真题难度相近。

解答题第一题是常规方法，但需要分情况讨论，第二问需要借助第一问的答案来做，计算量比较大，第二题同样将矩阵的问题转化到方程组，这种题型考研数学中已经考查过两次，所以解题的方法同学们应该能想到，但本题增加了限定条件，是考生容易忽视的。

考研线性代数解题方法汇总(非知识点汇总)

考研线性代数解题方法汇总

（非知识点汇总）

行列式的计算

消零化基本形法

•思想：通过恒等变形变为基本形求解

•恒等变形

o消零化

▪当列/行元素大致相同时，用第一行倍加

▪当列/行元素具有递推性质时，用i行倍加i+1

行

▪相同优先

o互换

▪变为分块对角矩阵

▪变换主/副对角线（变换次数为(n-1)n/2）o展开定理

•常见行列式形状

o爪形行列式

o行和相等行列式

▪求法

▪1、所有元素向第一列求和

▪2、提出第一列公因式

▪3、将第一列归零化，视情况采用相应方

法

加边法

•使用场景：无法通过互换、倍加、倍乘化简的行列式•使用方法：每列元素都含有同一参数的项，且该项系数（可以是其他参数）具有规律性

数学归纳法与递推法

•使用场景：具有递推性质的n阶行列式的证明

•第一类归纳法

o1、验证n=1时成立

o2、假设n=k时成立

o3、证明n=k+1时成立

•第二类归纳法

o1、验证n=1、n=2时成立

o2、假设n<k时成立

o3、证明n=k时成立

•常见行列式形状

o三主对角线行列式

▪行和相等

▪行和不相等

用范德蒙德行列式

行列式形式与解法总结

•特殊形状行列式

o爪形行列式

o行和相等行列式

o三主对角线行列式

•多个行/列元素大致相同

•行列元素具有递推性质

•零的分布有规律

•第一列只有两个元素

o消去第二个元素

o放置两头采用展开定理

•具有递推性质的n阶行列式

•所有元素都为齐次式

余子式和代数余子式的线性组合计算

法1:转化为行列式计算

法2:用伴随矩阵计算

•1、利用 A=|A|A逆计算A

•2、由伴随阵的相应元素得到余子式

•要求：需要A逆好求，没啥大用

特别：所有代数余子式和的计算

2018考研线代真题答案

2018年考研数学一真题中的线性代数部分是许多考生关注的焦点。在这一部分中，考生需要通过解答一系列的选择题和计算题来展示他们对线性代数知识的

掌握程度。接下来，我们将对2018年考研数学一线性代数真题进行分析，并给出相应的答案和解析。

第一题是关于矩阵的秩的计算。考生需要计算一个给定矩阵的秩。这个问题涉

及到线性代数中的重要概念，即矩阵的秩。矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行

或列的最大个数。通过计算矩阵的行阶梯形式，我们可以得到该矩阵的秩。对

于这道题，我们可以将矩阵化简为行阶梯形式，然后计算非零行的个数即可得

到秩的答案。

第二题是关于矩阵的特征值和特征向量的计算。考生需要计算一个给定矩阵的

特征值和特征向量。特征值和特征向量是矩阵在线性代数中的重要概念。特征

值是指矩阵在某个方向上的伸缩比例，而特征向量是指在该方向上的不变向量。通过求解矩阵的特征方程，我们可以得到特征值。然后，通过代入特征值，我

们可以求解对应的特征向量。对于这道题，我们可以先求解特征值，然后代入

特征值求解特征向量。

第三题是关于线性空间的子空间的判断。考生需要判断给定的子集是否构成一

个线性空间的子空间。线性空间是指满足加法和数乘运算封闭性的集合。对于

这道题，我们需要验证子集是否满足加法和数乘运算封闭性。如果满足，则该

子集构成一个线性空间的子空间。

第四题是关于线性方程组的求解。考生需要求解一个给定线性方程组的解集。

线性方程组是线性代数中的基础知识，解线性方程组是线性代数中的重要技巧。

对于这道题，我们可以通过高斯消元法或矩阵的逆来求解线性方程组的解集。

新东方龚紫云：2018年考研数学一线性代数真题解析(新东方版)

5
轾 3 - 6k1 4 - 6k2 犏 - 1 + 2k1 - 1 + 2k2 所以 P = 犏犏犏 k2 臌 k1
3.考点分析：该题考察知识点：（1）等价的概念及性质；（2）求解矩阵方程。 4.考试点评：该题比较常规，先根据等价求参数，再求解矩阵方程，计算量比较大。中等难度。
4 - 6k3 - 1 + 2k3 ，其中 k1 ， k2 ， k3 为任意常数，且 k2 ¹ k3 k3
轾 1 1 -1 犏 0 1 0 （C）犏犏犏 0 0 1 臌
轾 1 0 -1 犏 0 1 0 （D）犏犏犏 0 0 1 臌
轾轾轾 1 0 -1 1 1 -1 1 1 0 r1 - r2 犏犏犏 0 1 1 0 1 1 ，则 A 犏 0 1 1 ，B =犏设A=犏犏犏犏犏犏犏 0 0 1 0 0 1 0 0 1 臌臌臌轾 1 -1 0 轾 1 1 0 犏犏 0 1 0 A犏 0 1 0 即 B = P- 1 AP 得B=犏犏犏犏 0 0 1 犏 0 0 1 臌臌
1213361201xxkx轾轾轾犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏臌臌臌1223461201yyky轾轾轾犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏臌臌臌1233461201zzkz轾轾轾犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏臌臌臌所以123123123364646121212kkkpkkkkkk轾犏犏犏犏臌其中1k2k3k为任意常数且23kk?3

2018考研数学一真题及答案解析

2018年考研数学一真题及答案解析

2018年考研数学一真题及答案解析是考研考生备考过程中非常重要的一部分。通过对真题的分析和解答，考生可以更好地了解考试的难度和重点，有针对性地进行复习和训练。本文将对2018年考研数学一真题进行解析，帮助考生更好地理解和掌握考试内容。

第一部分：选择题

选择题是考研数学一考试的重点和难点，也是考生们普遍关注的部分。2018年的数学一选择题主要涉及概率与统计、线性代数和高等数学等内容。下面将分别对每道题进行解析。

第1题：概率与统计

该题考察了条件概率的计算。题目给出了两个箱子，每个箱子里有两个球，一个红球和一个白球。从第一个箱子中随机取出一个球放入第二个箱子，然后从第二个箱子中随机取出一个球。问从第二个箱子中取出的球是红球的概率是多少。

解析：根据条件概率的定义，我们可以得出答案。设事件A表示从第二个箱子中取出红球，事件B表示从第一个箱子中取出红球。根据题意，我们需要求解的是P(A|B)，即在事件B发生的条件下事件A发生的概率。根据条件概率的公式，我们有P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。根据题目中给出的信息，我们可以得出

P(A∩B) = 1/4，P(B) = 1/2。将这些值代入公式，我们可以得出P(A|B) = 1/2。第2题：线性代数

该题考察了矩阵的特征值和特征向量。题目给出了一个3阶方阵A，要求求解

其特征值和对应的特征向量。

解析：根据线性代数的相关知识，我们知道特征值和特征向量是方阵的重要性质。我们可以通过求解方程|A-λI|=0来求解特征值，其中A表示方阵，λ表示

考研数学二(线性代数)-试卷18

考研数学二（线性代数）-试卷18

(总分：62.00，做题时间：90分钟)

一、选择题(总题数：10，分数：20.00)

1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：

2.00）

__________________________________________________________________________________________

解析：

2.设A为n阶方阵，齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解向量，A *是A的伴随矩阵，则 ( )

（分数：2.00）

A.A * x=0的解均是Ax=0的解

B.Ax=0的解均是A * x=0的解√

C.Ax=0与A * x=0没有非零公共解

D.Ax=0与A * x=0恰好有一个非零公共解

解析：解析：由题设知n一r(A)≥2，从而有r(A)≤n一2，故A * =0，任意n维向量均是A * x=0的解，故正确选项是(B)．

3.设向量组(I)α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs线性表示，则 ( )

（分数：2.00）

A.当r＜s时，向量组(Ⅱ)必线性相关

B.当r＜s时，向量组(I)必线性相关

C.当r＞5时，向量组(II)必线性相关

D.当r＞s时，向量组(I)必线性相关√

解析：解析：利用“若向量组(I)线性无关，且可由向量组(Ⅱ)线性表示，则r≤s”的逆否命题即知．

4.设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(I)A n x=0和(Ⅱ)A n+1x=0，现有命题①(I)的解必是(Ⅱ)的解；

②(Ⅱ)的解必是(I)的解；③(I)的解不一定是(Ⅱ)的解；④(Ⅱ)的解不一定是(I)的解．其中，正确的是 ( )

考研数学——线性代数——习题及解答

第一部分矩阵

本部分是全课程的基础,特别是计算的基础. 本部分概念多,因此考点也多.

关键性概念:矩阵的初等变换,矩阵的乘法,可逆矩阵.

一. n 阶行列式的计算

计算n 阶行列式不一定用递推法或数学归纳法，一些简单的n 阶行列式可对某行(列)展开直接求得值;有些可化为三角行列式;还有的可用特征值计算.

例1 1 0 0 … … t

t 1 0 … … 0 0 t 1 … … 0 . … … … … 0 0 0 … t 1

例2 证明 a 1 a 2 a 3 … a n-1 a n b 1 c 2 0 … 0 0 0 b 2 c 3 0 0 =

1111

(1)

i i i i n i b b a c c --+=-∑ .

… … … …

0 0 0 … b n-1 c n

(就是要证明M 1i=b 1…b i-1 c i+1…c n .)

例3 证明 a 0 a 1 a 2 … a n-1 a n

b 1

c 1 0 … 0 0

b 2 0

c 2 … 0 0 =0

n n

i i i i n i i a c c c

a b c c -+==-∑∏ .

… … … … b n … 0 c n

例4 ① 2 a a a a ② 1+x 1 1 1 ③ 1+a 1 1 1 a 2 a a a 1 1+x 1 1 2 2+a 2 2

a a 2 a a . 1 1 1+x 1 . 3 3 3+a 3 .

a a a 2 a 1 1 1 1+x 4 4 4 4+a

a a a a 2

这些行列式都可以先求出相应矩阵的特征值来求值.

考研数学中线性代数常考题型归纳

我们在进入考研数学的中线性代数复习时，需要把一些常考的题型归纳好。店铺为大家精心准备了考研数学中线性代数常考题型指导，欢迎大家前来阅读。

考研数学中线性代数常考题型总结

线性代数这门学科在考研数学中占有重要的地位，它和高数与概率统计相比，有其自身的特点，而我们同学们在学习这门课时应该要注重对知识点的总结归纳。线性代数还是以计算题为主，证明题为辅，因此，这要求我们必须注重计算能力的培养及提高。现在的考研趋势是越来越注重基础，淡化技巧，下面吴方方老师具体落实到章节来谈。

关于行列式这一块，它在整个考研数学试卷中所占分量不是很大，一般主要是以填空选择题为主，这一块是考研数学中必考内容，它不单单考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也是很多的，比如在逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组解的判断、特征值的求解、正定二次型与正定矩阵的判断等问题中都会用到行列式的有关计算。因此，对于行列式的计算方法我们一定要熟练掌握。

关于矩阵这一块：矩阵是线性代数的核心知识，它是后面其他各章节的基础，在向量组、线性方程组、特征值、二次型中均有体现。矩阵的概念、运算及理论贯穿整个线性代数的知识部分。这部分的考点涉及到伴随矩、逆矩阵、初等矩阵、矩阵的秩以及矩阵方程，这些内容是有关矩阵知识中的一类常见的试题。

关于向量这部分：它既是重点又是难点，主要是因为其比较抽象，因此很多考生对这一块比较陌生，进而就会导致我们同学们在学习理解以及做题上的困难。这一部分主要是要掌握两类题型：一是关于一个向量能否由一组向量线性表出的问题，二是关于一组向量的线性相关性的问题。而这两类题型我们一般是与非齐次线性方程组和齐次线性方程组一一对应来求解的。

考研数学题型总结与分类

在备考考研数学时，理解各种数学题型的特点和解题思路是非常关键的。借助

分类整理不同类型的数学题目可以帮助考生更好地把握难题的本质，从而提高解题的效率。本文将对考研数学题型进行总结与分类，帮助考生更好地复习备考。

一、解析几何题型

解析几何是考研数学中的重点和难点之一。在解析几何题型中，考生需要熟悉

直线、圆、抛物线、椭圆、双曲线等的性质和表示方法，掌握求直线与曲线的交点、直线或曲线的方程、曲线的参数方程等技巧。

在几何题型中，常见的题目包括：点到直线的距离、两直线夹角、两曲线交点等。解决这些题目需要考生结合直线的一般式、点斜式、两点式等知识点来解答。

另外，还有求两条曲线的公共切线、曲线与圆的交点等题型，考生可以利用解

析几何的性质和公式进行解答。

二、高等数学题型

高等数学题型主要涉及微积分和常微分方程。其中微积分是考研数学的基础，

在备考过程中，考生需要掌握微分与导数、积分与不定积分、定积分和无穷积分等知识点。

在微积分题型中，常见的题目包括求函数的导数、极值、最大值最小值、弧长、曲率等。考生需要掌握函数求导法则、曲线的切线和曲率等概念，结合具体题目进行计算。

在常微分方程题型中，主要涉及常微分方程的基本概念、求解一阶常微分方程

和二阶常微分方程等。考生需要了解常微分方程的分类和解法，运用相应的求解方法进行计算。

三、线性代数题型

线性代数是考研数学中的一门重要课程，涉及矩阵、向量和线性方程组等内容。在备考过程中，考生需要熟悉行列式的性质，掌握矩阵的运算及其逆矩阵的求解方法。

在线性代数题型中，常见的题目包括矩阵的乘法、转置、逆运算，行列式的求解、特征值和特征向量等。考生需要通过灵活运用矩阵运算的性质和定义，解决具体的题目。

考研线性代数行列式与矩阵部分重点解析

考生们在进行考研线性代数行列式与矩阵部分的复习时，需要把重点知识掌握好。店铺为大家精心准备了考研线性代数行列式与矩阵部分知识点解读，欢迎大家前来阅读。

考研线性代数行列式与矩阵部分难点分析

一、行列式

行列式是线性代数中的基本运算。该部分单独出题情况不多，很多时候，考试将其与其它知识点(矩阵、线性方程组、特征值与特征向量等)结合起来考查。行列式的重点是计算，包括数值型行列式、抽象型行列式和含参数行列式的计算。

结合考试分析，建议考生从行列式自身知识、与其它知识的联系这两方面来把握该部分内容。具体如下：

1. 行列式自身知识

考生应在理解定义、掌握性质及展开定理的基础上，熟练掌握各种形式的行列式的计算。行列式计算的基本思路是利用性质化简，利用展开定理降阶。常见的计算方法有：“三角化”法，直接利用展开定理，利用范德蒙行列式结论，逆向运用展开定理。

2. 行列式与其它知识的联系

行列式与其它知识(线性方程组的克拉默法则、由伴随矩阵求逆矩阵、证明矩阵可逆、判定n个n维向量线性相关(无关)、计算矩阵特征值、判断二次型的正定性)有较多联系。考生应准确把握这些联系，并灵活运用。

二、矩阵

矩阵是线性代数的核心，也是考研数学的重点考查内容。考试单独考查本部分以小题为主，平均每年1至2题。但是矩阵是线性代数的“活动基地”，线性代数的考题绝大部分是以矩阵为载体出题的，因此矩阵复习的成败基本决定了整个线性代数复习的成败。

该部分的常考题型有：矩阵的运算，逆矩阵，初等变换，矩阵方

线性代数考研习题归类汇总矩阵ppt课件

一、矩阵的基本内容
——5、分块矩阵及其求逆
对于分块对角阵：
A1
A
O
O
A2
O O
，
O O O As
其中 Ai 为 ni 阶方阵，有： | A || A1 | | A2 | | As |.
一、矩阵的基本内容 ——5、分块矩阵及其求逆
分块对角阵
A1
A
O
O
A2
O O
例2.12
a11 a12 a13 a14
a14 a13 a12 a11
（2）设
A
a 21 a 31 a41
a 22 a 32 a42
a 23 a 33 a43
a 24 a 34 a44
可逆,
B
a 24 a 34 a44
a 23 a 33 a43
a 22 a 32 a42
a21
a 31 a41
I
Er O
O O
，称为
A
的标准形，
r
为
A
的秩；
A ~ B 存在可逆矩阵 P, Q 使 PAQ B
A 与 B 同型,且有相同的秩；
一、矩阵的基本内容
——5、分块矩阵及其求逆
进行分块矩阵的加、减、乘法与转置运算时，可将子矩阵当做通常矩阵的元素看待；
进行分块矩阵的乘法运算时，注意：左分块矩阵的列的分法必须和右分块矩阵的行的分法一致.

2018考研数学线性代数详解

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第 1 页共 1 页 2018考研数学线性代数详解

线性代数总共分为六章，第一章行列式，这一块唯一的重点是行列式的计算，主要有数值型和抽象型两类行列式的计算，06、08、10、12年的真题中均有抽象行列式的计算问题，而且均是以填空题的形式出现的，个别的还出现在了大题的第一问中。2013年考了一道填空题，也属于抽象矩阵的行列式的计算。

第二章矩阵，重点在矩阵的秩、逆、伴随、初等变换以及初等矩阵、分块矩阵。中公考研指出，这一章概念和运算较多，考点也较多，而且考点以填空和选择为主，当然也会结合其他章节的知识考大题。06、09、11、12年均考了一个小题是有关初等变换与矩阵乘法之间的关系，10年考了一个小题关于矩阵的秩，08年考了一道抽象矩阵求逆的问题，而今年考试的则是矩阵的运算。

第三章向量，可以分为三个重点，第一个是向量组的线性表示，第二个是向量组的线性相关性，第三个是向量组的秩及极大线性无关组。这一章无论是大题还是小题都特别容易出考题，06年以来每年都有一道考题，不是向量组的线性表示就是向量组的线性相关性的判断，10年还考了一道向量组秩的问题，今年也考了一道真题就是向量组的等价。

第四章线性方程组，中公考研指出有三个重点。第一个是线性方程组解的判定问题，第二个是解的性质问题，第三个是解的结构问题。06年以来只有11年没有出大题，其他几年的考题均是含参方程的求解或者是解的判定问题，而今年考试的形式不是很明显，需要考生自己转换成线性方程组的问题进行解答。