本科毕业设计论文--运筹学产销不平衡运输

管理运筹学论文

---产销不平衡运输

摘要

运输问题是运筹学中的一个重要问题，也是物流系统优化中常见的问题，同时也是一种特殊的线性规划问题。怎么样尽可能的在产地与销地之间减少运输成本和降低运输费用是很多运输公司热切关注的话题。本文涉及的是一个总产量大于总销量的产销不平衡运输问题，通过对产地与销售地车辆运输的建立模型，在运用表上作业迭代法（最小元素法）求解后，再根据模型用lingo软件编写程序进行求解。然后对结果进行分析，以及运输问题的延伸。最后证明用lingo 解决车辆运输的可行性。

关键字：运输问题，产销不平衡，表上作业法，lingo

目录

一、问题的提出与分析 .................................................. 错误！未定义书签。

1.1问题提出 (3)

1.2问题分析 (3)

二、模型的建立与基本假设 ............... . (1)

2.1模型的建立 (4)

2.2基本假设....................................................................... 错误！未定义书签。

三、定义符号说明与表上作业法 (6)

四、问题求解..................................................................... 错误！未定义书签。

4.1、Lingo求解模型......................................................... 错误！未定义书签。

4.2、Lingo结果 (9)

五、模型结果分析与改进 (10)

参考文献............................................................................. 错误！未定义书签。

一、问题的提出与分析

1.1问题提出

重庆有三家电子厂分别是新普，隆宇和恒华，生产的笔记本电脑将要运向北京，天津，广东，上海四个城市销售，其产量和销售量见下表：（单位：万台）

表：1-1

北京天津广东上海产量新普 6 2 6 7 30

隆宇 4 9 5 3 25

恒华8 8 1 5 21

销量15 17 22 12 -

问：哪种销售方案将会取得最少的运输费用，费用为多少？

1.2问题分析

图表数据显示产量总和为30+25+21=76万台，销量的总和为15+17+22+12=66万台，说明了此问题是一个总产量大于总销量的运输问题（76>66）。该问题一方面要求满足北京，天津，广东，上海四个销售地的供货需求，而另一方面又要考虑新普，隆宇和恒华三个产地的运往销售地的运输费用，此外问题不但要求满足销售地分配要足，同时也要保证最大化的减少运输费用。这里选择何种分配方案，将涉及不同的运输费用，所以其是一个典型的线性规划问题，同时也是一个总产量大于总销量的产销不平衡运输问题。

根据题目已知可以得出以下图论：

二、模型的建立与基本假设

2.1模型的建立

假设某物品有m 个产地 A 1、A 2、…、 A m ，各产地的产量是a 1、a 2、…、a m ；有n 个销地B 1、B 2、…、B n ，各销售地销量分别为b 1、b 2、…、b n ；假定从产地A i （i=1,2，…，m ）向销售地B j （j=1，2，…，n ）运价单位物品的运价是c ij ，问这样调运这些物品才能使运费最少？

设 x ij 为从产地Ai 运往销地Bj 的运输量，若各产地产量之和大于各销地销量之和，即有：

∑∑==>n

j j

m i i b

a 1

1

则得到下列产销平衡运输量问题的模型：

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥===≤=∑∑∑∑=+===0

,...,2,1,,...,2,1,min 11

111

ij j m

i ij i n j ij m i n

j ij

ij x n j b x m i a x x c z 其中，约束条件右侧常数ai 和bj ，约束条件最多有m+n-1个有效，即最多有m+n-1个基可行解。

为了能使用表上作业法，可增加一个假想的销地虚销地B n+1而由产地Ai （i=1,2，…，m ）调运到这个假想销地的物品数量的销量X i ，n+1（相当于松弛变量），实际上就地储存在Ai 。因为就地储存没有运输，故单价为C i ，n+1=0，（i=1,2，…，m ）

令假想销地的销量为：

∑∑==+-=n

j j m i i n b a b 1

1

1

从而数学模型：

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥=====∑∑∑∑=+===0

,...,2,1,,...,2,1,min 11

111

ij j m

i ij i n j ij m i n

j ij

ij x n j b x m i a x x c z

2.2模型的基本假设

针对该运输问题，为了方便计算，可以设新普（A1），隆宇（A2）和恒华（A3）分别销往北京（B1）、天津（B2）、广东（B3）和上海（B4）四个城市销售量为x11、x12、x13、x14、x21、x22、x23、x24、x31、x32、x33、x34。建立以下模型： 表：1-2

B1 B2 B3 B4 产量 A1 6 2 6 7 30 A2 4 9 5 3 25 A3 8 8 1 5 21 销量

15

17

22

12

-

目标（The objective ） 最少费用：