“网格”中的相似三角形PPT

相似三角形的性质及其应用完整版课件

=k
B
A/
∴AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/
C
∴CΔ ABC = AB+BC+AC
CΔ A/B/C/ A/B/+B/C/+A/C/
B/
C/
=k((AA/B/B//++BB/C/C//++AA/C/C//))=k
已知:ΔABC∽ΔA/
A
B/C/，相似比为k,求证:SSΔ ΔA
ABC /B/C
A
B
相似三角形的周长比等于相似比;
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
已知:ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k,
A
求证:
CΔ ABC CΔ A/B/C/
=k
SΔ ABC
2
S = k Δ A / B / C /
证明：∵△ABC∽△A/B/C/且相似比为k
AB A/B/
= BC B/C/
= AC A/C/
F
（1）如图1，四边形DEFG为△ ABC
的内接正方形，求正方形的边长。
A
DCE B
（2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ ABC，求正方形的边长
G AD
HF KE B
（3）如图3，三角形内有并排的三个
C
相等的正方形，它们组成的矩形内接
于△ ABC，求正方形的边长。
例题讲解
如图，E、F分别是AB、AC上的点,EF∥BC，AE:AB=1:3
（1）若BC=9cm,EF=___3_cm_______
A
H
5E G
（2）△AEF与△ABC的周长之比
2
F

《相似三角形》相似图形PPT课件

(1)当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？
(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时， △ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？
【解析】
（1）由HG∥BC，GF∥HE∥AD，设FG=x，列比例式计算x；（2）依题意列二次函数求顶点坐标（或极值）. 解：（1）设FG=x米，则AK=(80－x)米. 由△AHG∽△ABC，BC=120，AD=80可得： HG120=80-x80,∴HG=120-32x， ∴BE+FC=120-(120-32x)=32x， ∴12×（120-32x）×(80-x)=12×32x×x, 解得x=40, ∴当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等. （2）设改造后的总投资为W元,根据题意，得： W=12×(120-32x)×(80-x)×6+12×32x×x×10+x×(12032x)×4=6x2-240x+28800 =6(x－20)2+26400， ∴当x=20时,W最小=26400.
（3）相似三角形周长的比等于相似比；
（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方.
注意：利用相似三角形的性质得到对应角相等或对应线段成比例时，要注意对应关系。
类型之一相似三角形的判定
［2010·珠海］如图38-1，在平行四边形ABCD中，过点A作 AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC； (2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,
定义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
注意：仅对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形；仅对应角相等的两个多边形也不一定相似，如矩形.
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.

相似三角形ppt课件

∴DE=FC,∴

=

=

.

又∵∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC.
=

.

探
究
与
应
用
2.如图23-3-4,D为BA延长线上一点,作DE∥BC交直线AC于
点E,则△ADE与△ABC是否相似?为什么?
解:相似.理由:在边AB上截取AM=AD,
在边AC上截取AN=AE,
与△ABC的相似比为 1∶2
,△BAC∽ △EAF .
图23-3-2
探
究
与
应
用
探究二相似三角形的预备定理
[猜想证明]
1.如图23-3-3所示,在△ABC中,D为边AB上的任意一点(不同
于点A,B),作DE∥BC,交边AC于点E,用刻度尺和量角器量一
量,判断△ADE与△ABC是否相似?如
果相似,请加以证明.
AC=15, DE=7,求AE和BC的长.
解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,

∴

=

=

.

又∵AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,
7
∴

=
8
8+12
=

35
,∴AE=6,BC= .
15
2
图23-3-5
探
究
与
应
用
建模型
相似三角形判定的预备定理的基本图形
如图23-3-6,如果DE∥BC,那么△ADE∽△ABC.
图23-3-3
探
究
与
应
用
解:△ADE与△ABC相似.

相似三角形的判定完整版课件

已知：如图， △A'B'C'和 △ABC中，∠A ' =∠A，A'B'：AB＝A'C'：AC 求证：△A'B'C' ∽ △ABC
证明：在△ABC 的边AB、AC（或它们的延长线）上别截取AD＝A'B'， AE＝A'C'，连结DE，因∠A ' =∠A，这样△A'B'C' ≌ △ADE
A'
A
∴ DE//BC ∴ △ADE ∽ △ABC ∴ △A'B'C' ∽ △ABC
A'
B
C
D
E
A' D DE A' E A' B' B'C' A'C'
B'
C'
又 AB BC AC , A' D AB
A' B' B'C' A'C'
A' E AC A'C' A'C'
∴ A' E AC
同理 DE＝BC
∴△A'DE≌△ABC
要证明△ABC∽△A'B'C'，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它与 △A'B'C'相似，这里所作
创设情景明确目标
学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边
相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、 ASA、AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应
角和对应边都要一一验证呢？不需要

相似三角形的判定——利用三边关系课件(湘教版)

类似三角形的判定
判定定理3
三边成比例的两个三角形类似.
完成与本课教学内容相对应的习题
知识点 1 三边成比例的两个三角形类似
知1－导
我们学习过判定三角形全等的 SSS 方法，能不能通过三边来判定两个三角形类似呢?
任意画两个三角形△ABC 与△A′B′C′，使△ABC 的边长是△A′B′C′ 的边长的 k 倍.
分别度量 ∠A和∠A′， ∠B 和 ∠B′ ，∠C 和∠C′ 的大小，它们分别相等吗 ? 由此你有什么发现 ?
知2－讲
例2 图a、图b 中小正方形的边长均为1，则图 b 中的哪一个三角形 ( 阴影部分 ) 与图 a 中的△ABC 类似?
图a
图b
解题秘方：利用网格的特征用勾股定理求各边的长，紧扣
“三边成比例的两个三角形类似”判断 .
知2－讲
解：易知 AC = 2， BC =2， AB = 10. 图 b①中，三角形的三边长分别为 1， 5 ，2 2；
总结
知1－讲
由三边成比例判定两三角形类似的方法与三边对应相等判定三角形全等的方法类似，只需把三边对应相等改为三边成比例即可.
应用时要注意比的顺序性，即分子为同一个三角形的三边，分母为另一个三角形的三边，同时要注意边的对应情况，用大边对大边，小边对小边的思路找定
∴ AD AE DE . AB AC BC
又 A′D = AB ，
AB AC BC , AB AC BC
∴ A′E = AC ，DE=BC.
∴△A′DE≌△ABC .
∴ △ABC∽△A′B′C′ .
知1－讲
归纳
由此得到类似三角形的判定定理 3：三边成比例的两个三角形类似.
知1－讲

《相似三角形》PPT课件 (共15张PPT)

•
5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。
•
6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。
•
激励自己的名言
•
1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。
•
2、销售是从被别人拒绝开始的。
•
3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。
•
4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。
•
战胜挫折的名言
•
1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
•
2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋
•
4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德
•
激励自己的座右铭
•
1、请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。
9．若△ABC 与△A′B′C′的相似比为 k1，△A′B′C′与△ABC 的相
似比为 k2，则有( C )
A．k1＝k2
B．k1＋k2＝0
C．k1·k2＝1
D．k1·k2＝－1
10．如图，若△ABC∽△ACD，∠A＝60°，∠ACD＝40°，则∠BCD
的度数为( B )
A．30°
B．40°
C．50°
1．(4分)若△AED∽△ABC，AD＝6 cm，AC＝12 cm，则 △AED与△ABC的相似比为___12_____．
2．(4分)△ABC与△A′B′C′的相似比AB∶A′B′＝1，则△ABC 与△A′B′C′的关系是________；全等

相似三角形的判定-完整版PPT课件

课程讲授
1 三边成比例的两个三角形相似
A′ A
B
C
B′
C′
AB A'B'
=
BC B'C'
= CA C'A'
△ABC∽△A'B'C'
课程讲授
1 三边成比例的两个三角形相似
问题2：运用所学知识，证明你的结论.
已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，AB = BC = CA A'B' B'C' C'A'
BD BC DC 3 A
∴ △ABD∽△BDC， ∴∠ABD=∠BDC，
∴AB∥DC.
14 B
D
31.5 21
42
C
课堂小结
判定定理1
三边成比例的两个三角形相似．
相似三角形的判定
判定定理2
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
练一练：如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，
要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（ C ）
A. AC AB
AD AE
B. AC BC
AD DE
C. AC AB
AD DE
D. AC BC
AD AE
随堂练习
1.已知△ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形
=
AB AD
=
BC DE
，
∴△ABC∽△ADE.
随堂练习
5.如图，已知AD·AC=AB·AE. （1）求证：△ADE∽△ABC;
证明：∵AD·AC=AB·AE，

相似三角形ppt初中数学PPT课件

在建筑设计中，利用相似三角形原理，根据已知条件设计出符合要求的建筑物形状和大小。
利用相似三角形进行建筑测量
在建筑测量中，利用相似三角形原理，通过测量建筑物的角度和距离，计算出建筑物的高度、宽度等参数。
利用相似三角形进行建筑施工
在建筑施工中，利用相似三角形原理，根据设计图纸和比例关系，进行施工和安装。
分析法证明思路及步骤
明确目标
明确需要证明的结论，即两个三角形相似。
逆向思维
从结论出发，逆向思考如何证明两个三角形相似，即需要找到两个三角形对应的角
相等或对应边成比例。
寻找突破口
分析题目中的已知条件，寻找与相似三角形相关的突破口。
验证结论
根据逆向思维找到的证明方法，验证结论是否正确。
不同方法比较与选择
相似三角形ppt初中数学PPT 课件
目
CONTENCT
录
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何图形中应用 • 相似三角形在解决实际问题中应用 • 相似三角形证明方法探讨 • 典型例题解析与练习 • 课堂小结与拓展延伸
01
相似三角形基本概念与性质
定义及判定方法
01
02
03
04
定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
相似三角形的判定方法
详细讲解相似三角形的四种判定方法，包括两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例以及通过中间比转化等，并通过实例加以验证。
相似三角形的应用
通过举例和解析，展示相似三角形在解决实际问题中的应用，如测量高度、计算面积等。
拓展延伸引导学生思考更深层次问题
相似多边形的研究
解析
根据相似三角形的判定定理，结合直角三角形的性质，当两个直角三角形的一直角边和斜边对应成比例时，可以判定这两个直角三角形相似。

相似三角形PPT课件

THANKS
感谢观看
利用相似三角形的性质，通过已知三角形的面积和相似比求解未知三角形的面积。
通过构造相似三角形，使得已知三角形和未知三角形分别对应相似三角形的对应边和对应高，从而求解未知三角形的面积。
对于三维几何体，可以利用相似三角形的性质求解其体积。例如，对于两个相似的棱锥，其体积之比等于其对应边长之比的立方。
1 2
练习1
已知△ABC和△A'B'C'中，AB=6cm，BC=8cm， AC=10cm，A'B'=12cm，B'C'=16cm， A'C'=20cm。求证：△ABC∽△A'B'C'。
练习2
已知△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D， AC=6cm，BC=8cm，求CD的长。
3
练习3
已知△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=AC， DE=4cm，DF=6cm。求证：△ABC∽△DEF并求出它们的相似比。
05
拓展：全等三角形与相似三角形关系
全等三角形定义及性质回顾
01
全等三角形的定义：两个三角形如果三边及三角分别对应相等，则称这两个三角形为全等三角形。
02
全等三角形的性质
03
对应边相等；
04
对应角相等；
05
面积相等；
06
周长相等。
全等三角形与相似三角形联系和区别
联系
全等三角形是相似三角形的特例，即相似比为1:1的情况；
项。
定理证明
通过构造相似三角形，利用相似三角形的性质证明。
应用举例
求解直角三角形中的边长、角度等问题。

网格中的相似三角形

网格中的相似三角形
1．已知：如图，网格中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在图中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1的格点三角形．
2．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．
（1）求证：△ACB∽△DCE；
（2）求证：EF⊥AB．
3．已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分．
问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标）．
4．如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF．
（1）这两个三角形相似吗？为什么？
（2）求∠A的度数；
（3）在右边的网格再画一个三角形，使它与△ABC相似，并求出其相似比．
5．如图所示，△ABC和△A1B1C1在边长为1的正方形网格中，请判断△ABC与△A1B1C1是否相似，请说明理由．
6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；
（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似（要求：不写作法与证明）．。

网格中的三角形相似

（）过点ＢＢ１作Ｃ上ＡＰ于点Ｃ，在
ＲＡＡＢＣ，ＡＣ＝０，鲋Ｃ３。ｔ中Ｂ９。＝０，
１
题．解直角三角形是初中阶段数形结
合的一个重要知识点．以其实际应所
，
Ａ＝ＤＡ尸．０３。ｃｓ０＝
形相似．
蓦赫ｃ
长均为１根据勾股定理，中三角，图１
形的三边长分别为，２，
．．
、／２
例题
下列
、而．／
容易求得Ａ中三角形的三边长分别为２，，３，而与图１中三角
２／ｘ￣－：／，对应边的比相等．、故、而／同理可得出Ｃ和Ｄ中的两个三角
解得ｘ６ — ０、＝０２／３．经检验，＝０ｘ６—
里．所ｃＡＰＡＣＰ＝２＋０／３）Ｘ＝＋Ｃ（０２Ｘ－海
里．因为Ｐ．ＡＤ，Ａ３。ＤＬＬＰＤ＝０，所以
需建立一个以Ｂ为边ＰＤ为一内Ａ
、了／
２
类考题．决这类题的关键是用正解
方形的性质和勾股定理求出相应的
三角形的边长．利用三边的比对应再
３／、
、而／
３／、了
５
相等的两个三角形相似来判断．在解题中，同学们要注意，对应
４＝１、３一Ｏ海里．０（０／ｌ）
所以ＢＡＢ＝０海里．Ｃ＝２ＡＣ＝曰・Ａ