欣赏数学美、创造数学美
感受美·欣赏美·创造美——小学数学教学中的美育渗透
106｜科学之友｜
采用情境教学法使学生感受数学美
在新时代背景下，情境教学法是一种常用的教学手段，教师在课堂上创造相应学习情境，可以让学生全身心地投入到学习中，拥有良好的审美体验。最为关键的一点是，情境教学法的运用采用的是理性、感性两者相融合的方式，针对性地指导学生学习，使学生始终保持较高的学习热情。
比如，在学习“观察物体”时，教师可以开展实践，创设生活中的场景，让学生摆出一个物体，并从各种角度观察它，让学生感受到数学知识就蕴含在日常生活中，从而使学生有一个良好的审美体验。
由此可知，虽然小学数学知识十分抽象、死板，但教师可通过创设相应情境，使数学学习过程更加有趣，从而对学生进行美育教育，让学生在数学课堂上吸收美育营养，不断提高学生综合素质，保障小学生身心健康，并为学生全面发展奠定基础。
挖掘教学资源中的美育内容
要想将美育渗透到整个教学过程中，教师需要了解学生的激情学习状况、兴趣点，在综合分析的基础上，挖掘小学数学教材中的美育内容，在提高学生审美能力与自主学习意识的基础上，让学生感受到数学的美，从而促使学生自主思考，使学生积
感受美·欣赏美·创造美
——小学数学教学中的美育渗透
文｜王希超
极参与到各种数学活动中。
比如，在学习《比较》这一部分内容时，教材中提供的是过生日这一情境，教师就可从多个角度来渗透美育，从而将美育渗透到教学中，使所开展的教学活动更有层次性。教师可让学生比较一下自己与朋友的生日蛋糕大小、收到生日礼物多少等，从而为接下来的活动做好准备。一般来说，由于学生年龄上的差异，有的学生可能会说朋友在过生日时，生日蛋糕上比自己多插一根蜡烛等。
学习数学史 欣赏数学美——基于新课程数学教师提升“数学文化”素养的策略管见
Teachinginnovation 教学创新
Cutting Edge Education 教育前沿 223
学习数学史 欣赏数学美
——基于新课程数学教师提升“数学文化”素养的策略管见
文/段尔超
摘要：《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出教师要注重在数学教学中数学文化的渗透，不断引导学生认识和感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。数学拥有璀璨而漫长的历史，站在历史的角度学习数学文化，教师将更能领悟会数学文化的本质；站在审美的角度学习数学文化，教师将更能感悟数学的文化价值、欣赏数学的美学价值。
关键词：数学史；数学文化；高中数学
《普通高中数学课程标准（2003年版》中首次提出了高中数学教学要体现数学的文化价值的课程基本理念。《普通高中数学课程标准(2017年版)》中进一步强调：数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能。要引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界；培育学生的科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养；要注重在数学教学中数学文化的渗透，不断引导学生认识和感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。并且首次在数学课程标准中提出了数学文化的概念：数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。
由以上可以看到高中数学教育理念的新变化：高中数学教学将越来越注重数学文化的渗透，并且把数学文化的考查纳入考试范畴，因此要不断加强引导学生崇尚数学的理性精神，认识和感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和美学价值。以此发挥和落实数学课独特的育人功能，改变目前教师只为考试教，学生只为考试学的现状，从而落实立德树人的根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养。显然，这样的数学教育要求，对数学教师特别是高中数学教师的自身专业素质提出了很高的要求。
数学的瞬间欣赏数学的美和创造力
数学的瞬间欣赏数学的美和创造力数学的瞬间：欣赏数学的美和创造力
数学，这门看似冰冷且枯燥的学科，实际上蕴含着无限的美与创造力。它不仅是一种工具，也是一种艺术，能够带给我们一种独特的审美体验。本文将探讨数学中的美和创造力，并展示数学的魅力。
一、数学的美学
1. 几何之美
在几何学中，我们可以发现一些精美而优雅的图形和结构。例如，圆和黄金分割，都是数学中令人赞叹的美学原理。圆是一种完美对称的图形，它在不同的领域中都有着广泛的应用。黄金分割则是一种神秘而迷人的比例，它在自然界和艺术领域中常常出现，给人以和谐和美的感觉。
2. 对称之美
数学中的对称是一种令人愉悦的美学现象。我们可以观察到很多物体和结构具有对称性，如雪花的六角对称、花朵的辐射对称等。对称之美不仅存在于自然界中，也出现在人类的艺术和设计中。数学家利用对称性来创造出各种华丽且富有艺术感的图形和模式。
3. 抽象之美
数学具有一种独特的抽象性，它可以将复杂的问题简化为简洁而优雅的形式。数学家们通过定义公理和推导定理，创造出一种形式化的
语言，使得复杂的数学理论可以通过简单的符号和公式进行表达。抽
象之美的背后蕴含着严谨的逻辑和丰富的想象力，它能够让我们从抽
象的数学世界中感受到一种纯粹的美。
二、数学的创造力
1. 推理与证明
数学是一门推理的学科，它培养了我们的逻辑思维和证明能力。在
数学中，我们需要根据已知条件和定义，进行严密的逻辑推演，从而
得到结论。通过推理与证明，我们可以发现隐藏在问题背后的规律和
原理。这种创造力不仅能够帮助我们解决数学问题，也能够在其他领
数学学习的创新之路培养数学审美的四大方法
数学学习的创新之路培养数学审美的四大方
法
数学作为一门学科，既是一门科学，也是一门艺术。在数学学习过
程中，培养数学审美是非常重要的，因为它可以提高我们对数学美的
敏感性，激发我们对数学的兴趣。本文将介绍四大方法，帮助我们在
数学学习中培养数学审美。
第一，观察数学之美。数学美是智慧的体现，它存在于我们周围的
一切事物中。我们可以通过观察自然界、建筑艺术、音乐以及人体等
方面来感受数学之美。比如，数列可以用来描述自然界中的很多现象，斐波那契数列中的数值往往出现在花瓣的排列、树叶的生长等事物中。通过观察和思考，我们能够将这些数学美的现象与数学知识进行对应，从而提高数学审美的能力。
第二，探索数学之美。探索数学之美是培养数学审美的重要途径之一。我们可以通过解决有趣的数学问题，进行数学建模等方式来进行
探索。例如，我们可以尝试解决“蚂蚁爬山”问题：一只蚂蚁位于一个
边长为1的正方形上，蚂蚁每次可以选择顺时针或逆时针行走，如果
蚂蚁从一个顶点出发，经过一段时间后回到原点的概率是多少？通过
解决这个问题，我们既锻炼了自己的数学能力，又可以感受到数学美。
第三，创造数学之美。除了欣赏和探索数学之美，我们也可以通过
创造来培养数学审美。数学中有很多美妙的定理和公式，我们可以通
过证明这些定理、推导这些公式的过程中，感受数学之美。此外，我
们还可以运用数学的知识解决实际问题，设计数学模型，创造出新颖、
有趣的数学内容。例如，我们可以通过数学建模来解决交通拥堵问题，通过数学优化来优化生产过程，这些都是创造数学之美的方式。
第四，欣赏数学之美。数学之美不仅存在于数学理论中，还体现在
数学美欣赏期末总结
数学美欣赏期末总结
首先，我从数学美学的课程中学到了数学与艺术之间的关系。在过去的学习经验中，我一
直认为数学是一门抽象的学科，与艺术没有太多关系。然而，在数学美学的学习过程中，
我开始意识到数学和艺术之间存在着紧密的联系。数学是一门追求精确性和逻辑性的学科，而艺术则是追求美与表现力的领域。数学美学的研究正是在探索数学中的美感，通过数学
的形式、结构和运算等方面来表达和展现美。在数学美学课程中，我们通过研究数学中的
美学原则、美学方法和美学现象等内容，加深了对数学与艺术之间的关系的理解。
其次，在数学美学的学习过程中，我学到了数学创新的方法和技巧。数学创新是数学研究
中的重要内容，也是培养创造性思维和解决问题能力的关键。通过研究数学美学，我了解
到了一些数学创新的方法和技巧。例如，从不同角度观察问题，试图找到问题的本质和内
在联系；运用数学中的美学原则，如对称性、简洁性、规律性等，来寻找解决问题的方法
和思路；借鉴其他领域的思维方式和方法，如艺术、生物学、物理学等，来拓宽解决问题
的思路。这些方法和技巧在数学创新中发挥了重要的作用，并为我今后的学习和研究提供
了宝贵的经验和指导。
此外，在数学美学的学习过程中，我还学到了一些实际的数学知识和技能。数学美学课程中，我们学习了一些具体的数学内容，如数列、对称性、图形、代数等。通过研究这些数
学知识，我更加深入地了解了数学的内涵和演变过程。同时，在数学美学的学习过程中，
我们还进行了具体的实践活动，如数学建模、数学游戏等，这些实践活动不仅帮助我们巩
固了所学的数学知识，还培养了我们的团队合作意识和创新思维。
数学之美用艺术形式展示数学知识
数学之美用艺术形式展示数学知识数学之美：用艺术形式展示数学知识
数学，这门看似抽象而又神秘的学科，其实蕴含着许多美丽而有
趣的内涵。而在当代社会中，艺术形式的展示成为了让人更加亲近和
理解数学的一种方式。本文将探讨数学之美如何通过各种艺术形式展
现出来，让我们一同走进这个奇妙的世界。
一、音乐与数学的和谐
数学与音乐，似乎是两个看似毫无关联的领域，然而它们之间却
有着深刻的内在联系。数学可以被看作是音乐的结构基础，两者共同
追求的是一种和谐的美感。
黄金分割是数学中的一个重要概念，它被广泛运用于音乐节奏的
设计。例如，将一首音乐作品的时长分割成若干个小节，每个小节的
时长与相邻两个小节的时长之比都接近于黄金分割，能够在听众的感
官中产生一种和谐统一的美感。通过这种方式，数学和音乐在时间维
度上形成了一种奇妙的结合。
二、绘画中的数学之美
在绘画艺术中，数学也发挥着重要的作用。通过运用数学原理进
行构图和透视，艺术家们能够创造出错觉效果，并且使造型更加真实。
透视是绘画中最常见的数学应用之一。通过合理运用透视原理，
画家能够将画布上的平面变得立体起来，让观众产生身临其境的感觉。
例如，名画《最后的晚餐》中，达·芬奇运用透视原理使得画面中的人物和桌上的食物都显得更加真实，展现出了绘画中数学的独特魅力。
三、雕塑：数学的空间表达
雕塑艺术以其独特的空间表达方式，展示了数学的又一面貌。在雕塑创作中，数学原理被广泛用于比例、对称和空间构造。
黄金比例是雕塑创作中常用的数学概念。艺术家们通过合理运用黄金比例，使得雕塑作品呈现出美感和谐的外形。例如，米开朗基罗的作品《大卫》中，雕塑中身材的各个尺寸和部分之间的比例都恰到好处，给人一种完美和谐的感觉，数学之美在艺术作品中得以完美展现。
发展美育教育发现数学之美
发展美育教育发现数学之美
把数学的美育功能真正落实在中小学的数学课堂上。在教学过程中展现数学美，使学生感受和欣赏到数学美，可以起到以下作用：
1.揭示数学美，提高学生钻研数学的主动性
“兴趣是最好的老师”，兴趣是学生获得知识和能力的源动力，有兴趣才有渴求，有渴求才会进取，在兴趣的引导下，学生才会摆脱“要我学”，变为“我要学”。只有发现数学美，才能提高学生的兴趣。数学学习虽然在创造性欲望的满足上无法与数学发现相比，但同样可以享受到“再发现”和“再创造”的喜悦。一个概念的透彻理解，一个定理的巧妙证明，一个公式的正确使用，一个方法的恰到好处的运用，特别是一道难题经过冥思苦想后的突然悟出，真似“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”。
2.启迪思维活动
开发智力，提高能力的核心是发展思维。在数学学习中，一个数学题的解法是否合理，除了有实践标准和逻辑标准之外，还有美学标准。学生学习的良好习惯、良好的思维品质的养成是提高学生数学文化素养的具体体现。如n=an+bn，a+b=b+a，n=anbn同学们在学习中感受到这些公式和法则的对称美与和谐美，而由于1/2+1/3=2/5，㏒a=㏒am*㏒an，
sin=sina+sinb的错误，从某种意义上是从美学观点出发的一种本性的体现。对数学内在美的深刻理解，就得到了美的薰陶，也培养了学生的思考问题的深刻性和批判性。
3.陶冶思想情操
愛美是人的天性。人之爱美，在年少时尤为突出，我们要让学生在美的享受中开启心灵，引起精神的升华。充分利用生动的材料.以数学美的魅力拨动学生的心弦，使他们在享受数学美的愉悦中增长知识，受到教益，并在情感上产生共鸣，才能收到陶冶情操的良好效果。
数学美在生活中 (1)
彭加勒说：‚数学家把重大意义与他们的方法和他们的 结果的美联系起来。给我们以美感的是什么呢？是各部分的 和谐，是它们的对称、它们的巧妙平衡。总而言之，就是引 入秩序，给出统一，容许我们同时清楚地观察和理解整体与 细节的东西‛。
维纳认为：‚数学实质上是艺术的一种。‛ 认真研究上述看法，从美学与数学角度进行总结，可以 这么说，数学美是科学本质力量的感性与理性的显现，是一 种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。它是一种 真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。 数学美不仅有表现的形式美，而且有内容美与严谨美；不仅 有具体的公式、定理美，而且有结构美与整体美；不仅有语 言精巧美，而且有方法美与思路美；不仅有逻辑抽象美，而 且有创造美与应用美。
这几副国旗图案中的五角星是黄金分割的wk.baidu.com
中国
美国
委内瑞拉
越南
耐人寻味的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于 北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红” ，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这 不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。 奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等 等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好 在这黄金分割的纬度上。 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶 的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央， 而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于 0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人 看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管 其大小，如对于、8开、16开、32开等，都仍然 是近似的黄金矩形。
数学的美学欣赏数学的美妙之处
数学的美学欣赏数学的美妙之处数学，作为一门严谨的学科，常常被视为枯燥和晦涩的领域。然而，如果我们用心去感受，并深入探索数学的内涵，我们将会发现数学中
隐藏着许多令人惊叹和美妙的元素。本文旨在欣赏数学的美学，展示
数学之美。
一、几何之美
几何是数学中最能直观展示美学价值的分支之一。在几何学中，我
们可以看到形状的对称、曲线的优美以及空间的谐调。例如，黄金分
割点便是几何之美的一种体现。它的比例关系简洁而优雅，被广泛应
用于建筑、绘画等领域中，赋予作品以令人心醉的美感。
此外，曲线也是几何学中展现美学价值的重要元素。斯皮罗曲线、
费马曲线等都因其独特的特征而成为了几何中的艺术品。这些曲线的
优美性质，引发了无数数学家的探索与研究，同时也打开了了解自然
界中曲线形态的大门，让我们对于世界的美感有了更深层次的认识。
二、代数之美
代数学，强调的是符号和数的抽象运算规律。在代数学中，我们可
以感受到数学推理的优雅与美妙。比如，数学家对于方程的理解和解
决方法，常常精巧且优雅。方程的变形与运算，在数学家的手中，宛
如一曲交错的乐曲，旋律动听、精彩纷呈。
此外，代数学中的数学公式也展现了它的美学价值。著名的欧拉公
式e^(iπ)+1=0，被认为是数学中最美丽的公式之一，将五个最基本的数
学常数联系在一起，以出人意料的方式揭示了数学的内在联系，彰显
了数学的美学之美。
三、概率与统计之美
概率与统计是数学中应用广泛且实用的分支，它们对于理解现实世
界中的不确定性与变异性起到了重要作用。而在这个过程中，我们也
可以感受到概率与统计的美学之处。
概率的美学体现在它能够揭示事件发生的规律与趋势。通过统计数
数学,因美育的渗透而美丽
数学，因美育的渗透而美丽
在数学教学中，使学生了解数学的美学价值，提高审美情趣，是数学课程目标的重要组成部分。古希腊数学家普洛克拉斯说：“哪里有数，哪里就有美”。在小学数学中处处展现着数学的美，教师在数学教学中正确把握数学美、引导学生去认识美、发现美、欣赏美、创造美，提高学生的数学素养。在数学教学中渗透美育，也是每一个数学教师应尽的责任，更是素质教育的必然要求。在许多学生心目中，数学是一门枯燥乏味、晦涩难懂的课程，伴随着年级的升高，他们对数学学习的兴趣逐渐淡漠，有些甚至开始厌恶数学。反思这种现象的成因，教师应该承担起很大的责任。因为我们没有让学生感受到数学的美，所以也就激不起学习的兴趣。
一、从生活中感悟数学的美丽
著名数学家田刚院士曾说过：“数学的美体现在结论的简单和明确。数学就像是一个花园，没进门时你根本看不到它的漂亮，可一旦走进去，就会感觉它真美。”如何让学生感觉到数学的美？这就需要我们教师在教学中结合生活素材，揭示生活中所蕴涵的数学的美，展示数学美的巨大魅力和作用，引导学生走进生活这个大花园，一起去欣赏体会。
知识源于生活，并最终服务于生活，尤其是小学数学，在生活中都能找到其原型。我们也一直提倡“数学生活化”，这就要求教师在教学时，要立足学生生活环境，将学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物作为教学活动的切入点，使他们从实际中体验数学之美，学生便能迅速地进入最佳的学习状态，身临其境地去分析问题和解决问题。
小学生正处于求知的旺盛时期，虽然他们还不能理解数学美育的深刻内涵，但他们有朦胧的数学美感。例如要学生去判断176485239和123456789两个数中哪个更美，他们会毫不犹豫地选择后者，这就是数学美育的潜意识作用。“某些典型数学思维的美，实际上能被中小学儿童所欣赏，例如一个干净利索的证明比一个笨拙费力的证明要美”，虽然学生说不清其中的理由，但他们确实感受和领悟到这种美，只要耐心引导，学生是不难逐渐认识和理解数学美的。数学美普遍存在于数学之中，有数的美、式的美、形的美，真是“哪里有数，哪里就有美”。在数学中，如果教师能引导学生在数学美的海洋里去遨游、去欣赏、去感受，学生就会在潜移默化中受到美的熏陶，逐渐形成数学美感。
浅析小学数学教学中的数学美
数学起源于建筑，一直用独特的方式诠释着美学，是一种对美的追求。在日常生活中，人们也追求美，数学本身充满着美的因素，不仅拥有真理，而且也存在艺术上的美。可见，数学与美学是相辅相成的，是数学本质的感性显现。数学美具有艺术、和谐以及科学美等，其总是以各种各样的形式所显现，也总能给予人的美感与享受。什么是数学美呢？本文将从数学美的概念、教育功能、表现方面展开论述。
1 数学美的概念
首先，所谓数学美，其并不是虚幻的，而是客观存在的。数学美也是一种真实的美，并且能通过数学思维而将其很好的展现出来，呈现在人的眼前，给予人们一种心灵上的享受。另外，数学美能客观的反映世界所呈现的科学美，让人在无形中就能感受到美得陶冶和熏陶。
其次，关于数学美概念的研究。 徐本顺指出所谓数学美是人的数学思维方面的感性呈现，是人们追求美的本质力量，能够呈现人在头脑中数学方面的思维结构。庞加莱认为数学的美感是人们心灵中所潜在、满足、和谐以及豁然开朗的感觉，要想体会数学美，需要人们头脑中存在一定的数学和艺术方面的理论作为欣赏美的基础，从而体会数学美的含蓄、抽象、科学以及和谐。徐利智指出数学美是一种带有主观色彩的数学直觉，建立在哲学层面和艺术层面。罗素则认为数学美是一种冷而严肃的、至高以及纯净的美。它不需要投合人们天性微弱的方面，纯净到一种崇高的数学追求和境地。因此，本文采用罗素的观点，认为数学美是一种冷而严肃、至高达到纯净境界的美。
综上所述，数学美与其他学科所展现的“具体美”有所不同，更多的是呈现出“抽象美”，它的展示形式与内容也多是抽象的，并且极具美感，使人觉得数学具有朦胧美，且其“冷而严肃”。
感受美·欣赏美·创造美浅谈小学数学教学中的美育渗透 (8)
感受美·欣赏美·创造美浅谈小学数学教学中的美育渗透本论文旨在探讨小学数学教学中的美育渗透问题，通过感受美、欣赏美、创造美三个方面来分析数学教学中美育的渗透与实践。本文将结合教学实例来说明美育在小学数学教学中的重要性和可行性。
一、美育对小学数学教学的意义
美育是指在教学实践中通过艺术活动与美学教育，培养学生的审美情趣、创造能力和文化素养。在小学数学教学中，美育体现为使学生在学习数学的过程中，能够感受和欣赏数学之美，同时也能够通过创造性的思维和实践体验来探索和发现数学之美。美育与数学教学的结合，可以培养学生的审美情趣和创造能力，提高学生的学习兴趣和学习效果，还可以增强学生对数学的理解和应用能力。
二、感受美
感受美是通过艺术欣赏与体验，让学生感受到美的存在。在数学教学中，可以通过美妙的数字和图形，让学生感受到数学之美。例如，在学习欧拉公式的过程中，教师可以通过欣赏有关欧拉公式的图形，让学生感受到数学图形的美妙。在学习三角函数中，可以通过黑板绘制和教师的讲解，让学生感受到三角函数的美妙与普适性。通过给学生多方面的数学感性体验，激发学生对数学之美的追求。
三、欣赏美
欣赏美是让学生通过学习和欣赏艺术作品，来体验艺术之美。在数学教学中，欣赏美可以体现在学习中的任务设计和教学内容上。例如，在学习计数学时，可以让学生在实践中进行统计数据的收集和分析，从而让学生体验到计数学的实用性和艺术性。在学习几何学时，可以通过讲解和操练，让学生掌握各种几何图形的特征和属性，欣赏几何学中的对称和比例之美。让学生在欣赏中学习、在学习中欣赏。
发现、体验、创造生活中的“数学美”
发现、体验、创造生活中的“数学美”
----“中心对称图形”教学案例
江苏省清江中学张峥嵘（223001）
发现、体验、创造生活中的“数学美”
----“中心对称图形”教学案例
江苏省清江中学张峥嵘（223001）
【摘要】
本文结合教学工作实际，让学生采集图形、实物图片，引导学生观察、体验生活中的数学美（主要是对称美），这种学习与生活的联系，不是机械的还原生活，而是源于学生的生活，又高于学生的生活，学生把学习当成一种有意义的生活，学习即生活。
【关键词】
认识体验数学美创造生活
绝大多数学生反映，初中数学枯燥无味，事实也是如此。传统的课堂教学方法很难激起学生的学习兴趣，我们在解决这个问题时，借鉴了其他学科的教学方法，研究了当前教学改革的动向，结合数学的特点，设计了一些开放型课堂，使每个学生都积极参与，基本上克服了数学课的枯燥弱点，提高了教学效率。
什么是“数学美”?法国数学家是这样分类的：对称美、和谐美、简洁美、奇异美．中心对称图形，外形很美，这是对学生进行美育教育的极好素材．但在数学课堂上，如何使学生能够感受和体验数学美，从而对数学产生由衷的兴趣，主动去学习数学呢？我也常常给学生讲一些数学趣事，史事等，提高学生的兴趣，但都是暂时的，不能产生长久的效应．只有把数学美寓于课堂教学设计中，才可能收到良好的效果．于是，我选择《中心对称图形》进行了尝试，学生和我都找到了一些感觉，愉快地度过了一节课．
一、创设生活情景，感受图形美
在数学教学中可根据学生的年龄特点和生活体验，科学、有效地创造生活情景，让学生在熟悉的数学生活情景中愉快地探究问题，找到解决问题的规律。
高等数学美的欣赏与创造
10 4
福建商业高等专科学校学报
2007年 8月
高等数学美的欣赏与创造
陈 希*
(福建商业高等专科学校 基础部, 福建 福州 35ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ012)
摘 要 我们欣赏高等数学的形态美、内在美, 体会到对数学美的追求是数学创造的动力之一, 数学是 一 门创造性的艺术。
关 键 词 高等数学美; 数学欣赏; 数学创造 中图分类号: G642. 0 文献标识码: A 文章编号: 1008- 4940( 2007) 04- 0104- 005
在种种数学模式的探索、设计与 建构过程中, 应当力 求按照简单性、统一性, 对称性和奇异性等审 美标准 去选择目标和方法。
2. 1 在数学创 造性思维 中审美意 识是重要 因素 之一, 在创造的准备与领悟阶段, 对数学美的 追求与 美感起着重要作用。
数学美学方法成为选择研究方向的重要依据, 以 及获得突破成果的主要思想方法。
代数基本 定理 的证 明, 高斯 曾给 出四 个严格 证 明, 第一次发表于 1799年, 以后他不 断改进, 一次比 一次更完美, 第 四次发 表于 1850 年, 整整 相隔半 个 世纪。
数学之美引导小学生欣赏数学的美妙和创造力
数学之美引导小学生欣赏数学的美妙和创造
力
数学之美——引导小学生欣赏数学的美妙与创造力
数学作为一门科学和一种思维方式，经常被认为是枯燥和无趣的。
然而，当我们深入了解数学的本质时，我们会发现数学是美的，它充
满了奇妙和创造力。本文将探讨如何引导小学生欣赏数学的美妙和发
现其中的创造力。
一、数学与生活的联系
数学无处不在，我们可以在日常生活中发现数学的美妙。从量度时间、货币计算到阅读图表和解决问题，数学都在帮助我们更好地理解
和应用世界。例如，小学生可以通过购物体验到数学的应用。他们可
以学习如何计算物品的价格和找零的方法。此外，他们可以通过观察
天气图表来了解温度变化和降雨量。通过将数学与实际生活联系起来，我们可以向小学生展示数学的实用性和重要性，激发他们对数学的兴趣。
二、数学中的逻辑思维
数学是一门需要逻辑思维的学科。从小学开始，我们就可以培养孩
子们的逻辑思维能力。通过解决数学问题和推理，小学生可以学会分
析和推导。例如，教师可以提供一些简单的数学问题，鼓励学生思考
解决方法，并为他们创造机会进行推理和解释。通过锻炼逻辑思维，
小学生可以培养良好的数学思维能力，进一步欣赏数学的美妙。
三、探索数学的创造力
数学不仅仅是一门静态的学科，它也是一个富有创造力的领域。数
学可以激发学生的创造力和想象力。例如，小学生可以通过拼砌积木、画图和分组等方式探索几何形状和模式。在这个过程中，他们可以自
己发现规律和特点，并提出自己的猜想。通过这种创造性的探索，小
学生可以发现数学问题的乐趣和丰富性。
四、游戏与数学的结合
游戏是小学生喜欢的活动，我们可以利用游戏来引导他们欣赏数学
数学的美学欣赏数学之美
数学的美学欣赏数学之美
数学的美学欣赏
数学是一门充满美学魅力的学科，它以其深邃的逻辑、优雅的推理
和无尽的可能性，吸引着人们的注意。数学之美体现在它的形式、结
构和应用上，让我们一起来欣赏数学的美学之旅。
1. 数学符号的美学
数学是通过符号和符号间的关系来表达的，而这些符号本身有着自
己独特的美学韵味。比如，数学中的字母有着各种不同的形状和大小，它们用来表达不同的变量和对象。有时候，在一串复杂的符号中，我
们会发现一种美丽的对称或者和谐感。数学符号的组合和排列，透露
出一种简洁而优雅的美感，就像一副抽象的艺术作品。
2. 数学的结构之美
数学不仅仅是一些杂乱的概念和公式的集合，它还有内在的结构之美。数学中存在着一些基本的结构，比如序列、集合、函数等等。这
些结构具有一定的规则和性质，它们之间相互联系，形成一个统一而
完整的数学世界。在这个世界中，数学家们用各种方法和技巧去探索
和创造新的数学结构，这些结构的美感在于它们的对称性、平衡性和
内在的逻辑关系。
3. 数学的证明之美
在数学中，证明是一种最为重要且独特的表达方式。数学家们通过
推理和论证，用严密的逻辑展示出一个个定理的真理和有效性。证明
过程的美感在于它的逻辑严密性和推理的连贯性。当我们看到一个精
妙的证明时，我们会为数学家们所展现出的聪明才智和创造力而赞叹
不已。
4. 数学的应用之美
数学的美学不仅体现在其抽象的概念和结构中，还体现在其丰富的
应用中。数学在自然科学、工程学、经济学等领域中有着广泛的应用。通过数学模型和方程，我们能够揭示自然界和人类社会的规律和秩序。比如，费马大定理的证明用到了高深的数学知识，而这个定理可以用
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欣赏数学美，创造数学美
——《利用圆设计图案》教学案例与反思一、案例背景
本节课的主要目的是通过图案设计加深对圆的特征的认识。能力的培养是渗透在知识的教学之中进行的。在设计图案的过程中培养学生的观察能力、分析能力，促进学生空间想象能力的提升也是本课的主要目的之一。学生第一眼看到的是几个水滴形（也有学生称之为电风扇叶片）环绕在圆内，可能无法直达图形的本质，不能敏锐地发现每个水滴形是由三个大小不同的半圆组成的。教师有意识地引导学生思考：你看到了几个圆？它们的大小有什么联系？通过将组合图形分解为基本图形，理解图形的设计方法，并最终加深对圆的特征的理解──圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
二、教学案例
【片段一】准备部分
师：一个人的力量很有限，一群人的力量可以很强大；一个圆很单调，一堆圆会怎样呢？让我们一起去看一看吧。（课件出示图片）
师：构成这些图案的基本图形都是圆，你想用圆来设计一个美丽的图案吗？
【片段二】新授部分
1、出示例题。
用圆可以设计出许多漂亮的图案。下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。
2、探究画法。
师：请同学们拿出圆规和尺子在练习纸上试一试。
生尝试后，教师选择典型性错误在黑板上展示，引导学生分析错误原因。
师：这位同学遇到了什么困难？怎么帮助他？
生：他画的圆太大了。
师：说明要完成图形，对圆的大小有要求。圆的大小由什么决定呢？
生：半径。
师：请看屏幕，通过观察分解图，你能确定圆的半径吗？
生：在圆内画一个最大的正方形，正方形的边长就是小圆的直径。
师：如何画出圆内的最大的正方形呢？
师：可以以圆心为交点，画两条互相垂直的直径。这两条直径分别与圆相交，所形成的4个交点，就是正方形的四个顶点。（也可以把这个过程反过来，先画两条互相垂直的线段，再以垂足为圆心画圆，圆与两条垂线分别相交，连接4个交点，即可得到圆内最大的正方形。）
师：除了确定圆的半径，还要确定什么？
生：圆心的位置。
师：如何确定圆心的位置？
生：因为同一个圆内所有半径都相等，所以只要找到正方形边长的中点，也就找到了圆心的位置。
师：请同学们根据屏幕上的提示，用圆规和直尺画一画吧。
【片段三】练习部分
1、出示教材第61页第10题。
师：第一幅图与刚才所画的图形有什么联系？
生：在刚才图形的大圆中加一个正方形，然后擦掉大圆中正方形的外围部分。
师：第二幅图中小圆与大圆的半径有什么关系？
生：大圆半径是小圆的直径，所以大圆半径是小圆半径的2倍。
师：你在什么地方见过第三幅图？
生：太极，八卦阵……
师：从这个太极图中你看到几个圆？
生：一个大圆和两个小圆。
师：这里的大圆与小圆的半径又有什么关系？
生：大圆半径是两个小圆的直径，所以大圆的半径是两个小圆的半径的2倍。
师：第3、4幅图有什么联系？
引导生回答：作图的方法一样，第3幅图中有同样的两个小半圆，第4幅图中有同样的4个小半圆。
师：说得非常正确。其实不仅第3、4幅图之间存在联系，它们与第2幅图也有联系。它们的基本构图都是一样的，只是涂色的方法不同。
2、师：利用圆规和直尺可以设计出许多漂亮的图案，作图的关键是确定圆心和半径。有时为了设计方便，还可先添加一些辅助线。如果能利用圆的对称性（圆有无数条对称轴），再涂上不同的颜色，一幅漂亮而有创意的作品就诞生了。
老师还为大家准备了两幅图，谁能说一说这两幅图的设计方法？
师：从左图中你看到了几个圆？它们的大小有什么联系？
三、教学反思
（一）欣赏美丽的图案，师生一起画出美丽的图案。
展示生活中与圆有关的图案以及课本上用圆设计的美丽的图案，学生在欣赏这些图案时，可以感受数学图形的美，并且能够培养学生的想象力和观察力。然后和学生一起分析其中一幅图案的组成，找出画这幅图案的方法和步骤，接下来，师生一起按照分析好的步骤来画出图形，师生一起画的目的是让学生模仿老师用比较规范的方式来画图，使学生一开始就养成良好的思考习惯，而不至于毫无章法地乱画。
（二）独立画图，培养学生的自主探究能力。
有了第一个活动打基础，学生初步掌握了画此类图案的思考方法，于是放手让学生自己来完成一幅图案的设计，先让学生自己观察两幅图案，并在小组内交流这两幅图案的画法，然后让学生任意选择其中一幅，把它画出来。尽管有些学生画不出来，但让学生自己去尝试、去碰壁，总比全部都由老师教会给学生带来思维碰撞要强。
（三）设计创新的图案，发展学生的创造力。
学生在前面两个活动的基础上，创造的兴趣被大大地激发起来，很想亲自创造一幅作品。我便顺其兴致，由他们在一张白纸上画出自己心中美丽的图案。并用彩笔涂上颜色。对这一任务，和平时布置作业相比，学生表示出浓厚的兴趣。
对于本节课的教学内容，学生掌握画图的方法并不困难，影响本节课教学效果的是学生对圆规使用的熟练程度，我在巡视时，发现好几个学生画了几分钟都画不好一个圆，更谈不上用圆来构造复杂的图案了，还有学生对圆规的笔尖没有削好，导致画出来的线条很粗，也影响了画圆的准确性和图案的美观。因此，在上这一课前，要对学生使用圆规的操作方法进行指导，使学生掌握圆规的使用方法，训练学生使之能快速地画出一个完整的圆是本节课成败的关键。