偏导数全微分教案
偏导数讲解教案
偏导数讲解教案教案标题：偏导数讲解教案教学目标：1. 了解偏导数的概念和意义；2. 掌握计算偏导数的方法；3. 能够应用偏导数解决相关问题。
教学步骤：引入活动：1. 引导学生回顾导数的概念和计算方法，以及导数在解决实际问题中的应用。
知识讲解：2. 解释偏导数的概念：偏导数是多元函数在某一点上对某个自变量的导数，其他自变量视为常数。
3. 引导学生理解偏导数的意义：偏导数描述了函数在某一点上沿着某个方向的变化率。
4. 讲解计算偏导数的方法：a. 对于一元函数，偏导数即为导数；b. 对于多元函数，求偏导数时，将其他自变量视为常数，分别对每个自变量求导。
示例演练：5. 给出一个简单的多元函数，如 f(x, y) = x^2 + 2xy + y^2，引导学生计算其偏导数。
6. 解释如何应用偏导数解决相关问题，如求切线方程、求函数的极值点等。
综合练习：7. 提供一些综合性的练习题，要求学生应用偏导数求解相关问题。
8. 引导学生讨论并分享解题思路和方法。
总结回顾：9. 总结偏导数的概念、意义和计算方法。
10. 强调偏导数在实际问题中的应用，并鼓励学生继续探索更多相关问题。
教学资源：- 教材：包含偏导数概念和计算方法的数学教材；- 计算工具：计算器或电脑上的数学软件。
评估方式：- 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度；- 练习题表现：评估学生在练习题上的解题能力和思路。
拓展延伸：1. 鼓励学生自主学习更复杂的多元函数的偏导数计算方法；2. 引导学生阅读相关数学文献或研究成果，了解偏导数在更高级数学领域的应用。
注意事项：1. 教学过程中要注重引导学生理解概念和方法的逻辑性，而非仅仅机械记忆；2. 鼓励学生多进行实际问题的应用探索，培养解决实际问题的能力。
这个教案旨在帮助学生理解偏导数的概念、意义和计算方法，并能够应用偏导数解决相关问题。
通过引导学生进行示例演练和综合练习，培养学生的解题能力和思维能力。
同时，鼓励学生进一步拓展和延伸偏导数的应用，培养学生的自主学习和探索能力。
数学分析第十六章课件偏导数与全微分
解: 已知
则
V 2 rh r r 2h
r 20, h 100, r 0.05, h 1
V 2 20100 0.05 202 (1) 200 (cm3)
即受压后圆柱体体积减少了
作业
• P192:1:(单数题) • P193:7;9 • P208:1:(双数题) • P208:3 • P209:9 • P217:1:(1;3);2:(2;4);6 • P223:2;3;8
定理16.1 ３．全微分与偏导数的关系：
f (x, y) 设 (x0 , y0 ) 可微，在表达式中 分别令 f 0 x 0 和 x 0 y 0
得
定理１６.2
从而：f 在 p0 的全微分可写成
dz |p0 fx (x0 , y0 )dx f y (x0 , y0 )dy
z f (x) 在某区域 G 内（x，y） 点的全微分为
f11,
f12,
f21,
f22
书上记号易混
链式法则的应用
偏微分方程的变换
目的
求解
2）复合函数的全微
设
u
f (x, y),若x, y为自变量，则
du f dx f dy x y
进一步，若x (s,t) y (s,t) 则有
du u ds u dt dx x ds x dt dy y ds y dt
r x 2
2x x2 y2 z2
x r
r z z r
4、计算
的近似值.
解: 设
,则
f x (x, y) y x y1 , f y (x, y) x y ln x
取
则 1.042.02 f (1.04, 2.02 )
1 2 0.04 0 0.02 1.08
全微分说课教案
由于不知道你所教授的学科和学生的具体情况，以下是一个通用的关于全微分的说课教案模板，你可以根据实际情况进行修改和调整。
一、教学目标1.理解全微分的定义和几何意义。
2.掌握全微分的计算方法。
3.能够应用全微分解决实际问题。
二、教学重点和难点1.重点：全微分的定义、计算方法及其应用。
2.难点：全微分的几何意义及其在实际问题中的应用。
三、教学方法1.讲授法：讲解全微分的定义、计算方法和应用。
2.演示法：通过图形演示全微分的几何意义。
3.练习法：通过练习题巩固学生对全微分的理解和掌握。
四、教学过程1.导入•回顾导数的概念和计算方法。
•通过实际问题引出全微分的概念。
1.新课呈现•讲解全微分的定义和几何意义。
•介绍全微分的计算方法。
•通过实例演示全微分的应用。
1.课堂练习•提供练习题，让学生巩固全微分的计算方法。
•组织学生讨论实际问题，应用全微分解决问题。
1.课堂总结•总结全微分的定义、计算方法和应用。
•强调全微分在实际问题中的重要性。
1.课后作业•布置课后作业，让学生进一步巩固全微分的知识。
五、教学资源1.教材：《高等数学》（具体版本根据实际情况选择）。
2.教具：黑板、粉笔、投影仪等。
3.课件：制作关于全微分的教学课件，包括图片、公式和示例等。
六、教学评价1.通过课堂提问和练习题的完成情况，了解学生对全微分的掌握程度。
2.关注学生在实际问题讨论中的表现，评估他们对全微分应用的理解能力。
以上是一个关于全微分的说课教案模板，你可以根据实际情况进行修改和调整。
在教学过程中，要注重与学生的互动，引导学生思考和探索，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
偏导数全微分教案教学总结.docx
偏导数全微分教案教学总结.docx
偏导数全微分教案
精品资料
高等数学教案
课题时间
教学目的要求
主要内容与时间分配
重点难点
教学方法和手段第 9 讲：偏导数，全微分及其应用
2003 年 3 月 28 日 1—2 节
1．熟练掌握求偏导数的运算
2．理解偏导数的几何意义
3．掌握函数在某点的偏导数的存在性与函数连续性的关系4．掌握全微分的定义、偏导数与全微分之间的关系5．会判断函数在某点的可微性
1．偏导数的定义15分钟
2．计算方法，例题20分钟3．偏导数的几何意义10分钟4．高阶偏导数15分钟
5．全微分的定义10分钟
6．偏导数与全微分之间的关系30分钟
1．偏导数，几何意义，高阶偏导数
2．全微分，偏导数与全微分的关系
3．可微分的判断
以讲授为主，使用电子教案
作业： 20 页 1.（3）（ 5）（ 8） 5. 8. 9.
课后28页 1. 2. 4.
作业预习：多元函数的求导法则
练习
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢 2。
高中数学备课教案多元函数的偏导数与全微分的计算
高中数学备课教案多元函数的偏导数与全微分的计算高中数学备课教案：多元函数的偏导数与全微分的计算一、引言在微积分中，多元函数的偏导数与全微分是重要的概念和计算方法。
它们在解决实际问题和优化函数时起着关键作用。
本教案将重点介绍多元函数的偏导数和全微分的计算方法，以帮助学生深入理解和掌握这一内容。
二、多元函数的偏导数2.1 一元函数的导数回顾我们首先回顾一下一元函数的导数概念。
对于函数 $y = f(x)$，其在点 $x_0$ 处的导数 $f(x_0)$ 定义为：$$f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$$2.2 多元函数的偏导数定义对于多元函数 $z = f(x, y)$，我们可以将其变为一元函数的形式来定义偏导数。
偏导数是指在某一点上，对其中一个自变量求导时，将其他自变量视为常数。
具体地，对于函数 $z = f(x, y)$，其关于 $x$ 的偏导数记作 $\frac{\partial z}{\partial x}$，表示在点 $(x, y)$ 处，将 $y$ 视为常数，对 $x$ 求导。
$$\frac{\partial z}{\partial x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x, y) - f(x, y)}{\Delta x}$$同样地，我们可以定义关于 $y$ 的偏导数 $\frac{\partial z}{\partial y}$。
偏导数的计算方法与一元函数的导数类似，需要注意将其他自变量视为常数。
2.3 偏导数的求解示例现在我们通过一个实例来计算多元函数的偏导数。
考虑函数 $z =x^2 + 2xy + y^2$，计算其关于 $x$ 和 $y$ 的偏导数。
对于 $\frac{\partial z}{\partial x}$，我们将 $y$ 视为常数，所以可以直接对 $x$ 求导。
第十四章 偏导数 全微分 第一节 偏导数和全微分的概念
f ( x , y , z z ) f ( x , y , z ) f z ( x , y , z ) lim . z z0
2009年9月21日 星期一 武夷学院数学与计算机系 7
§14.1 偏导数和全微分的概念
由偏导数的定义可知，偏导数本质上是一元函数的 微分法问题。
f 求 时，只要把 x 之外的其他自变量暂时看成 x 常量，对 x 求导数即可。
一、偏导数的定义
定义 设函数 z f ( x , y ) 在点 ( x0 , y0 ) 的某一邻域内有 定义，当 y 固定在 y0 而 x 在 x0 处有增量 x y0 ) f ( x0 , y0 ) lim lim 如果 x0 x x0 x 存在，则称此极限为函数 z f ( x , y ) 在点 ( x0 , y0 ) 处对 x 的偏导数，记为
2 3
并求f x 0,1 , f x 1,0 , f y 0,2 , f y 2, 0 .
f y 2 x, 解： x f x 0,1 1, f x 1, 0 2;
f x 3 y2 , y
f y 0, 2 12,
f y 2, 0 2
例2 求z x 2 sin2 y的偏导数.
解
z 2 x sin 2 y; x z 2 x 2 cos 2 y . y
把 y 看成常量 把 x 看成常量
9
2009年9月21日 星期一
武夷学院数学与计算机系
§14.1 偏导数和全微分的概念
f f 例3 设f x , y xy x y , 求 , , x y
2009年9月21日 星期一
武夷学院数学与计算机系
10
全微分与偏导数
u x1 ( x 0 ).
u x1
，或 f x1 ( x0 ) ，
x0
类似地，可以定义
u xi
, i 2,, n.
x0
如果多元函数 u f ( x1 ,, xn ) 在某区域 D 上每一点处均存在偏导数
u ,则 xi
证
P V T 1. V T P P T T T V k 1 由P k ,得 k 2 ；由 V k , 得 ; 由 T PV , 得 V V P T P k V T 1 V. P k
因此，
P V T kT k V kT 2 1. V T P PV V P k x 例 4 设 f ( x, y ) x 3 ( y 2 1) arctan ，求 f x( x,1) ， f y ( x,1) 。 y
z p T2 T1 y0 x0 y
即截线
z f ( x0 , y ), C2 : x x0 在点 P 处切线 PT2 的斜率（图 7.2.1） 。 我们把曲面 S 在点 P 处的切平面定 x 义为切线 PT1 和 PT2 所在的平面。 由于该 平面的法向量与 PT1 , PT2 垂直，故可取为
1 2 (0.04) 0 (0.02) 1.08.
六．空间曲面的切平面，偏导数的几何意义 二元函数的偏导数也可作出类似于一元函数导数的几何解释：函数 z f ( x, y) 的图象是 R 3 中一个曲面 S，该曲面被平面 y y0 所截，得一曲线：
z f ( x, y 0 ), C1 : y y0 . 这条曲线在点 P( x0 , y0 , f ( x0 , y0 )) 处的切 线 PT1 的斜率， 即它与 x 轴正方向夹角的 正切就是 f x( x0 , y0 ) ， 同样地， f y ( x0 , y0 )
数学分析ch12-1偏导数和与全微分
两者关系总结及示例解析
偏导数与全微分的关系
偏导数的存在性和连续性是影响函数全微分的重要因素。偏导数存在且连续时，函数可微；偏导数存在但不连续 或不存在时，函数可能不可微。
示例解析
例如，考虑函数$f(x,y)=sqrt{x^2+y^2}$在原点处的偏导数和全微分情况。虽然该函数在原点的偏导数存在，但 由于偏导数在原点不连续，因此该函数在原点处不可微。
通过全微分，可以求得速度场和加速度场的表达式，进而 描述物体的运动状态。例如，在流体力学中，通过计算速 度场的全微分，可以得到流体的加速度分布，从而分析流 体的运动特性。
工程学中优化问题求解
优化问题概念
在工程学中，优化问题是指寻找一组参数或设计变量， 使得某个目标函数达到最优值的问题。这类问题与偏导 数和全微分密切相关。
计算高阶偏导数时，要注意求导的顺序。例如，对于函 数$z = f(x, y)$，先对$x$求偏导数得到$frac{partial z}{partial x}$，再对$frac{partial z}{partial x}$求关于 $y$的偏导数得到$frac{partial^2 z}{partial x partial y}$；同样地，也可以先对$y$求偏导数得到 $frac{partial z}{partial y}$，再对$frac{partial z}{partial y}$求关于$x$的偏导数得到$frac{partial^2 z}{partial y partial x}$。在一般情况下， $frac{partial^2 z}{partial x partial y}$和 $frac{partial^2 z}{partial y partial x}$是相等的。
04 多元函数极值问题求解方 法
偏导数的教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能目标：（1）理解偏导数的概念，掌握偏导数的计算方法。
（2）学会运用偏导数求解多元函数的一阶偏导数和二阶偏导数。
（3）了解偏导数在实际问题中的应用。
2. 过程与方法目标：（1）通过实例分析，培养学生对偏导数的直观理解。
（2）通过实际问题，引导学生运用偏导数解决问题。
（3）培养学生分析问题、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
（2）培养学生严谨、求实的科学态度。
（3）培养学生团结协作、勇于探索的精神。
二、教学内容1. 偏导数的概念及计算方法2. 偏导数的几何意义3. 偏导数的应用三、教学过程1. 导入新课通过实际问题引入偏导数的概念，如：求平面曲线在某点的切线斜率，激发学生的学习兴趣。
2. 偏导数的概念及计算方法（1）引导学生回顾导数的概念，类比一元函数的导数，引入偏导数的概念。
（2）通过实例讲解偏导数的计算方法，包括直接求导法和复合函数求导法。
（3）进行课堂练习，巩固所学知识。
3. 偏导数的几何意义（1）通过图形展示，让学生直观理解偏导数的几何意义。
（2）讲解偏导数与曲线切线斜率的关系，引导学生将偏导数应用于实际问题。
（3）进行课堂练习，巩固所学知识。
4. 偏导数的应用（1）通过实例讲解偏导数在求解多元函数极值、拐点等方面的应用。
（2）引导学生运用偏导数解决实际问题，如：求多元函数的最值、最优化问题等。
（3）进行课堂练习，巩固所学知识。
5. 总结与反思（1）回顾本节课所学内容，总结偏导数的概念、计算方法及应用。
（2）引导学生反思自己在学习过程中的收获与不足，提出改进措施。
6. 布置作业（1）完成课后练习题，巩固所学知识。
（2）思考偏导数在实际问题中的应用，撰写一篇小论文。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的学习态度、参与程度等。
2. 作业完成情况：检查学生完成课后练习题的情况，了解学生对知识的掌握程度。
3. 小论文：评价学生运用偏导数解决实际问题的能力。
《高等数学(下册)》教案 第14课 偏导数、全微分及其应用
主要教学内容及步骤
设计意图
第一节课
考勤 （2 min）
【教师】清点上课人数，记录好考勤 【学生】班干部报请假人员及原因
培养学生的组 织纪律性，掌握学 生的出勤情况
知识讲解 （33 min）
【教师】讲解偏导数的概念
定义 1 设函数 z f (x ，y) 在点 (x0 ，y0 ) 的某一邻域内有定 义，当 y 固定在 y0 ，而 x 在 x0 处有增量 x 时，相应地，函 数有增量 f (x0 x ，y0 ) f (x0 ，y0 ) ．如果
教学难点：偏导数的计算方法，高阶偏导数的求法，函数可微分的条件
讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法
电脑、投影仪、多媒体课件、教材
第 1 节课：考勤（2 min）→知识讲解（33 min）→课堂测验（10 min）
第 2 节课：知识讲解（30 min）→课堂测验（10 min）→课堂小结（5 min）
（5）掌握函数可微分的条件
（6）了解利用全微分进行近似计算的方法
思政育人目标：
通过学习偏导数的相关知识、全微分及其应用，引导学生养成独立思考和深度 思 考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力 ；树立学生实事 求是、一丝不苟的科学精神
教学重点：偏导数、高阶偏导数和全微分的概念，偏导数的几何意义和连续性
第二节课
【教师】讲解全微分的概念
定义 1 如果函数 z f (x ，y) 在点 (x ，y) 的全增量
知识讲解 （30 min）
可表示为
z f (x x ，y y) f (x ，y)
z Ax By o() ，
其 中 ， A，B 仅 与 x ，y 有 关 而 与 x ，y 无 关 ， (x)2 (y)2 ，则称函数 z f (x ，y) 在点 (x ，y) 可微 分， Ax By 称为函数 z f (x ，y) 在点 (x ，y) 的全微分， 记作 dz ，即
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偏导数全微分教案
精品资料
高等数学教案
课题时间
教学目的要求
主要内容与时间分配
重点难点
教学方法和手段第 9 讲：偏导数，全微分及其应用
2003 年 3 月 28 日 1—2 节
1．熟练掌握求偏导数的运算
2．理解偏导数的几何意义
3．掌握函数在某点的偏导数的存在性与函数连续性的关系4．掌握全微分的定义、偏导数与全微分之间的关系5．会判断函数在某点的可微性
1．偏导数的定义15分钟
2．计算方法，例题20分钟3．偏导数的几何意义10分钟4．高阶偏导数15分钟
5．全微分的定义10分钟
6．偏导数与全微分之间的关系30分钟
1．偏导数，几何意义，高阶偏导数
2．全微分，偏导数与全微分的关系
3．可微分的判断
以讲授为主，使用电子教案
作业： 20 页 1.（3）（ 5）（ 8） 5. 8. 9.
课后28页 1. 2. 4.
作业预习：多元函数的求导法则
练习
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高等数学(微积分)课件--83偏导数与全微分共29页
高等数学(微积分)课件--83偏导数与全 微分
6
、
露
凝
无
游
氛
，天高风景 Nhomakorabea澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
第6讲-偏导数与全微分
第6讲 多元函数的偏导数与微分讲授内容一、偏导数定义 设函数.),(),,(D y x y x f z ∈=若D y x ∈),(00，且()0,y x f 在0x 的某一邻域内有定义，则当极限xy x f y x x f xz x x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆),(),(limlim00000存在时，称这个极限为函数f 在点),(00y x 关于x 的偏导数，记作()00,y x f x 或().00,y x xf ∂∂类似有，若极限yy x f y y x f yz y y y ∆-∆+=∆∆→∆→∆),(),(limlim00000存在时，它是关于y 的一元函数()y x f ,0在0y y =处的导数，记作()00,y x f y 或().00,y x yf ∂∂注意1 这里符号yx ∂∂∂∂,专用于偏导数算符，与一元函数的导数符号dxd 相仿，但又有差别．若函数()y x f z ,=在区域D 上每一点()y x ,都存在对x （或对y ）的偏导数，则得到函数),(y x f z =在区域D 上对x （或对)y的偏导函数（也简称偏导数），记作),(y x f x 或xy x f ∂∂),( ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂y y x f y x f y ),(,或，也可简单地写作x f ，x z 或x f∂∂⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂.,y f z f y y 或在上一章中已指出，二元函数),(y x f z =的几何图象通常是三维空间中的曲面．设()0000,,z y x P 为这曲面上一点，其中),(000y x f z =，过0P 作平面0y y =，它与曲面的交线⎩⎨⎧==),(,:0y x f z y y C是平面0y y =上的一条曲线。
于是，二元函数偏导数的几何意义（如图17－1）是：),(00y x f x 作为一元函数),(0y x f 在0x x =的导数，就是曲线C 在点0P 处的切线x T 对于x 轴的斜率，即x T 与x 轴正向所成倾角的正切a tan 。
高等数学11.2多元函数的偏导数和全微分-精选文档
高等数学
主讲人 宋从芝
11.2
多元函数的偏导数与全微分
本讲概要 偏导数的概念 高阶偏导数
全微分
一、偏导数的概念
１.偏导数的定义
定义1 设函数 z = f(x , y) 在点 P0(x0 , y0)及其近旁 有定义. 若极限
f ( x xy ,0 ) f ( x ,y ) 0 0 0 l i m x 0 x
2 z z z ; (x fyx ,y ) z yx y x y y x x
z z 2z y y y 2 y y
. (x fyy ,y ) z yy
(x, y) 称为二阶混合偏导数. (x, y) 及 fyx 其中 fxy
类似的，可以定义三阶、四阶、… 、n 阶偏导数，
而 f ( x ,y ) , 二阶及二阶以上的偏导数称为高阶偏导数， x f ( x , y ) 称为函数 f ( x , y ) 的一阶偏导数. y
偏导数都存在， 那么这个偏导数是 x , y 的函数，此函 数称为函数 z = f ( x , y ) 对自变量 x 的偏导函数， 记作
z , f ( x, y), z (x fx ,y ). x 或 x x 可以定义函数 z = f (x , y) 对自变量 y 的偏导 类似地，
代入等式左边得
u u u x y z
2 2 2
2
2
2
4 x y z 4 u 4 x 4 y 4 z
2 2 2
3.偏导数的几何意义
我们知道 一元 函数 y = f (x) 的导数的几何 意义是曲线 y = f (x) 在点 (x0 , y0) 处切线的斜率， 而二元函数 z = f ( x , y ) 在点( x0 , y0) 处的偏导数， 实际上就是一元函数 z = f ( x , y0) 及 z = f (x0 , y ) 分别在点 x = x0 及 y = y0 处的导数． 因此二元函 数 z = f (x , y) 的偏导数的几何意义 也是曲线切线 的斜率.
复合函数的偏导数和全微分非常重要省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
u du , t dt
v dv , t dt
dz lim z z du z dv . dt t0 t u dt v dt
上定理旳结论可推广到中间变量多于两个旳情况.
如 dz z du z dv z dw dt u dt v dt w dt
u
z
v
t
w
以上公式中旳导数
dz dt
称为全导数.
eu sin v y eu cos v 1 eu( y sin v cosv),
z y
z u
u y
z v
v y
eu sin v x eu cos v 1 eu( x sin v cosv).
例 2 设z uv sin t ，而u et ，v cos t ， 求全导数dz . dt
v dy y
z du z dv. u v
例 4 已知exy 2z ez 0，求z 和z . x y
解 d (exy 2z ez ) 0,
exyd ( xy) 2dz ezdz 0,
(ez 2)dz exy ( xdy ydx)
dz
ye xy (ez 2)
dx
xe xy (ez 2)
试问dz 与f 是否相同？为什么？ dx x
思索题解答
不相同.
等式左端的z 是作为一个自变量x的函数，
而等式右端最后一项 f 是作为u, v, x 的三元函数，
写出来为
dz dx
x
f u
(
u,v
,
x
)
du dx
x
f v
(u,v ,x
)
dv dx
x
f x
. (u,v ,x )
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课题
第9讲：偏导数，全微分及其应用
时间
2003年3月28日1—2节
教学目的要求
1．熟练掌握求偏导数的运算
2．理解偏导数的几何意义
3．掌握函数在某点的偏导数的存在性与函数连续性的关系
4．掌握全微分的定义、偏导数与全微分之间的关系
5．会判断函数在某点的可微性
主要内容
与时间分配
1．偏导数的定义15分钟
28页1. 2. 4.
预习：多元函数的求导法则
2．计算方法，例题20分钟
3．偏导数的几何意义10分钟
4．高阶偏导数15分钟
5．全微分的定义10分钟
6．偏导数与全微分之间的关系30分钟
重点难点
1．偏导关系
3．可微分的判断
教学方法
和手段
以讲授为主，使用电子教案
课后作业练习
作业：20页1.（3）（5）（8）5. 8.9.