八年级数学轴对称填空选择单元测试卷 (word版,含解析)

八年级数学轴对称填空选择单元测试卷 （word 版，含解析）

一、八年级数学全等三角形填空题（难）

1．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列四个结论：

①EF =BE +CF ；

②∠BOC =90°+12

∠A ； ③点O 到△ABC 各边的距离相等；

④设OD =m ，AE +AF =n ，则AEF S mn ∆=．

其中正确的结论是____．（填序号）

【答案】①②③

【解析】

【分析】

由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形的内角和定理，即可求出②∠BOC =90°+12

∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义可得△BEO 和△CFO 是等腰三角形可得①EF =BE +CF 正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形的面积求法，设OD=m ，AE+AF=n,则△AEF 的面积=

12mn ，④错误. 【详解】

在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，

∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12

∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12

∠A ， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°，故②∠BOC =90°+

12∠A 正确； 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，

∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠OCF ，

∵EF ∥BC ，

∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠FOC ，

∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF ，

∴BE=OE,CF=OF,

∴EF=OE+OF=BE+CF ，

即①EF =BE +CF 正确；

过点O 作OM ⊥AB 于M ，作ON ⊥BC 于点N ，连接AO ，

∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，

∴ON=OD=OM=m ，即③点O 到△ABC 各边的距离相等正确；

∴S △AEF=S △AOE+ S △AOF=

12AE·OM+12AF·OD=12OD·（AE+AF ）=12

mn ，故④错误； 故选①②③

【点睛】

此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质.

2．如图，在ABC ∆和ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，则下列结论正确的是___________.

①ABD ACE ∆≅∆

②45ACE DBC ∠+∠=︒

③BD CE ⊥

④180EAB DBC ∠+∠=︒

【答案】①②③④

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质解答即可．

【详解】

解：∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ，

即：∠BAD=∠CAE ，

∵AB=AC ，AE=AD ，

∴△BAD ≌△CAE （SAS ），故①正确；

∵△BAD ≌△CAE ，

∴∠ABD=∠ACE ，

∵∠ABD+∠DBC=45°，

∴∠ACE+∠DBC=45°，故②正确；

∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，

则BD ⊥CE ，故③正确；

∵90BAC DAE ∠=∠=︒，

∴∠BAE+∠DAC=180°，

∵∠ADB=∠E=45°，

∴DAC DBC ∠=∠，

∴180EAB DBC ∠+∠=︒，故④正确；

故答案为：①②③④．

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等腰三角形的性质，注意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及等腰三角形的性质是解决问题的关键．

3．如图，在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=，D 为AD 边上中点，多D 点作DE DF ⊥，交AB 于E ，交BC 于F ，若3AE =，2CF =，则ABC ∆的面积为______．

【答案】

252

【解析】

【分析】 利用等腰直角三角形斜边中点D 证明AD=BD ，∠DBC=∠A=45︒，再利用DE DF ⊥证得∠ADE=∠BDF ，由此证明△ADE ≌△BDF ，得到BC 的长度，即可求出三角形的面积.

【详解】

∵90ABC ∠=︒，AB=BC,

∴∠A=45︒，

∵D 为AC 边上中点，

∴AD=CD=BD ，∠DBC=∠A=45︒，∠ADB=90︒，

∵DE DF ⊥,

∴∠EDB+∠BDF=∠EDB+∠ADE=90︒，

∴∠ADE=∠BDF,

∴△ADE ≌△BDF,

∴BF==AE=3，

∵CF=2，

∴AB=BC=BF+CF=5，

∴ABC ∆的面积为

212BC ⋅=252, 故答案为：

252

. 【点睛】

此题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质.

4．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为48和36，求△EDF 的面积________.

【答案】6

【解析】

【分析】

作DM=DE 交AC 于M ，作DN ⊥AC ，利用角平分线的性质得到DN=DF ，将三角形EDF 的面积转化为三角形DNM 的面积来求．

【详解】

作DM=DE 交AC 于M ，作DN ⊥AC ， ∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，

∴DF=DN ，

∵DE=DG ，

∴DG=DM，

∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL ），

∵DG=DM ， DN ⊥AC ，

∴MN=NG ，

∴△DMN ≌△DNG ，

∵△ADG 和△AED 的面积分别为48和36，

∴S △MDG =S △ADG -S △ADM =48-36=12，

∴S △DEF =12S △MDG =12

⨯12=6，