2安培环路定理教程

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02安培环路定理及其应用

Fan
安培环路定理
LB dl 0 Ii 0 ( I 2 I3 I1 )
Fan
(1)积分回路方向与电流方向呈右手螺旋关系；满足右螺旋关系时 I i 0，反之 I i 0 (2)磁场是有旋场 —— 电流是磁场涡旋的轴心;
LB dl —— 不代表磁场力的功，
安培环路定理
推广到一般情况 I1 ~ I k —— 在环路 L 中 I k 1 ~ I n —— 在环路 L 外
In
B dl 0 I
L
I
L
B
dl
L I I 0 B dl
B
dl B1
L
I2
I1
Ii
Ik
L
I k 1
LB dl 0 I
Fan
思考：如图环路 L 包围直电流 I1，在 L 上有一点 P，如另一直电流 I2 在 L 外移近 I1 的过程中， P点磁场是否发生变化？ I 2 I1 B dl 是否发生变化？
安培环路定理
环路上的磁感应强度由环路内、外电流产生由环路内电流决定环路所包围的电流
P
L
不发生变化。 B d l
仅是磁场与电流的关系;
(3)安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想的一段载流导线不成立.

2安培环路定理

例无限大载流平面两侧的磁场分布已知电流线密度
δ
δ
● ●
解：电流分布具有面对称性做一平行载流平面的平面在平面上任取两点P、Q，载流平面上电流分布对点P、Q 是相同的所以两点的磁感应强度的大小相等考察平面上任意点P 的磁感应强度的方向
P
Q
点做载流平面的垂线，过 P 点做载流平面的垂线，垂足为O 宽为 dl 的窄条取得很小时，当 dl 取得很小时，窄条可视为长直电流它在P点产生的 v 磁感应强度为 dB
● ●
p
Q
在垂直圆柱面轴线的平面内，在垂直圆柱面轴线的平面内，以轴线上点为圆心的圆周上，以轴线上点为圆心的圆周上，任意点的磁感应强度的大小相等考察点P 的磁感应强度的方向在圆柱面上任取一平行轴线，在圆柱面上任取一平行轴线，宽为 dl 的窄条取得很小时，当 dl 取得很小时，窄条可视为长直电流它在P点产生的 v 磁感应强度为 dB
×××× ×× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×× × ×××××
. . . .. . .. .. . . . o. r . . .. . .. . . . . ...
v v o ∫ B ⋅ dl = ∫ Bdl cos 0 = B ⋅ 2π r
R I
●

安培环路定理

折叠编辑本段简介它的数学表达式是按照安培环路定理，环路所包围电流之正负应服

从右手螺旋法则。安培环路定理应用如果闭合路径l包围着两个流向相反的电流i1和

i2(如左图所示)，这在下式中，按图中选定的闭合路径l的绕行方向，b矢量沿此闭合路

径的环流为如果闭合路径l包围的电流等值反向(如右图所示)，或者环路中并没有包围电流，则:安培环路定理的证明(严格证明,大图见参考资料的链接)折叠编辑本段证明方法以

长直载流导线产生的磁场为例，证明安培环路定理的正确性。安培环路定理应用在长直载

流导线的周围作三个不同位置，且不同形状的环路，可以证明对磁场中这三个环路，安培

环路定理均成立。折叠对称环路包围电流在垂直于长直载流导线的平面内，以载流导线为

圆心作一条半径为r的圆形环路l，则在这圆周上任一点的磁感强度h的大小为其方向与

圆周相切.取环路的绕行方向为逆时针方向，取线元矢量dl，则h与dl间的夹角，h沿这

一环路l的环流为式中积分是环路的周长。于是上式可写成为从上式看到，h沿此圆形环

路的环流只与闭合环路所包围的电流i有关，而与环路的大小、形状无关。折叠任意环路

包围电流在垂直于长直载流导线的平面内，环绕载流直导线作一条如下图所示的任意环路l，

取环路的绕行方向为逆时针方向。在环路上任取一段线元dl，载流直导线在线元dl

处的磁感强度b大小为h与dl的夹角为，则h对dl的线积分为直导线中心向线元的张角为，则有，所以有可见，h对dl的线积分与到直导线的距离无关。那么b对整个环路的环流值为上述计算再次说明h的环流值与环路的大小、形状无关。折叠任意环路不包围电流

高二物理竞赛安培环路定理课件

强度 B 的问题，就转化为求路径的长度，以及求环路所包围的电流代数和的问题，即
各种圆环形均匀密绕螺绕环
是否回路 L 内无电流穿过？
(2) 若电流回路为螺旋形，而积分环路 L 与 N 匝电流铰链，则
电流 I 正负的规定： I 与 L 成右螺旋时，I 为正；
电流 I 正负的规定： I 与 L 成右螺旋时，I 为正；
用磁场叠加原理作对称性分析：
I
PI
B
B1
B2
解：1) 对称性分析：螺线管内的磁感线是一组平行于轴线的直线；且距轴线同远的点其 B 的大小相同；外部磁感强度趋于零，即 B = 0。
++++++++++++
2) 选回路 L
回路 L 方向与所包围的 B
电流 I 成右螺旋。
N
O
M
LP
B d l B d l B d l B d l B d l
Iint
B 0 Iint Ldl
◆ 适用范围：电流的分布具有对称性 1. 电流的分布具有无限长轴对称性 2. 电流的分布具有无限大面对称性 3. 各种圆环形均匀密绕螺绕环
电流的分布具有无限长轴对称性的载流导体，包括无
限长载流圆柱体、无限长同轴电缆、无限长均匀密绕
螺绕环。

安培环路定理

B dS 0
S
四、磁矢势
s1
B dS B dS B dS 0
L
S
S1
S2
B dS B dS
s2
S1
S2
即曲面的磁通量仅由
S1、S
的共同边界Ｌ决定
2
能找到一个矢量Ａ，使
A dl B dS
L
S
矢量 A ：磁场的矢势
取无穷远处的矢A 势为40零I L,任drl意的有限大小的载流回路的矢势
r 2
0nI
A dl B dS
L
S
A(r )
0nIr
2
r R :过p点作圆形回路.如图所示
L
A
dl
2rA(r
)
B B dS R20nI
A(r) 0nIR2
2r
A(r)
0nIr , r R
2
0nIR2 ,r R
2r
R rP
小结
• 安培环路定理 • 安培环路定理 • 安培环路定理的应用
大小只与r有关.即 A Az (r)ez
作矩形回路abcda.ab的长
度为L
A
dl
b a
A
dl
c
b
A
dl
L
b
a
d
c
A
Adldlcd Ada

安培环路定律

安培环路定律一般指安培环路定理。在稳恒磁场中，

磁感应强度B沿任何闭合路径的线积分，等于这闭合路径所

包围的各个电流的代数和乘以磁导率。这个结论称为安培环

路定理（Ampere circuital theorem）。安培环路定理可以

由毕奥－萨伐尔定律导出。它反映了稳恒磁场的磁感应线和

载流导线相互套连的性质。

利用安培环路定理求磁场的前提条件：如果在某个载流导体的稳恒磁场中，可以找到一条闭合环路l，该环路上的磁感强度B大小处处相等，B的方向和环路的绕行方向也处处同向，这样利用安培环路定理求磁感强度B的问题，就转化为求环路长度，以及求环路所包围的电流代数和的问题，即

利用安培环路定理求磁场的适用范围：在磁场中能否找到上述的环路，取决于该磁场分布的对称性，而磁场分布的对称性又来源于电流分布的对称性。因此，只有下述几种电流的磁场，才能够利用安培环路定理求解。

1.电流的分布具有无限长轴对称性

2.电流的分布具有无限大面对称性

3.各种圆环形均匀密绕螺绕环

利用安培环路定理求磁场的基本步骤

1.首先用磁场叠加原理对载流体的磁场作对称性分析；

2.根据磁场的对称性和特征，选择适当形状的环路；

3.利用公式求磁感强度。

《安培环路定理》课件

未来研究方向
习题与思考
练习题1
简述安培环路定理的基本概念。
练习题2
写出安培环路定理的数学表达式，并解释各符号的含义。
练习题3
根据安培环路定理，计算给定电流分布的磁场强度。
练习题4
利用安培环路定理，分析一个简单电路中的磁场分布。
一个长直导线中通有电流，求其周围磁场分布。
分析题1
一个环形导线中通有电流，求其内部和外部的磁场分布。
公式和定理
安培环路定理公式为$oint Bcdot dl = mu_0I$，其中B表示磁场强度，dl表示微小线段，I表示包围的电流，$mu_0$表示真空中的磁导率。
总结词：安培环路定理是电磁学研究中的重要工具，能够揭示磁场和电流之间的相互作用关系。
总结词：安培环路定理在电机设计中具有重要应用，能够指导电机设计中的磁场分布和电流控制。
分析题2
分析一个通电螺线管中的磁场分布，并解释其磁力线的方向和密度的变化。
分析题3
利用安培环路定理，计算磁场对通电导线的作用力。
分析题4
谢谢
THANKS
详细描述
总结词
安培环路定理是安培在研究电流与磁场关系的过程中发现的。
总结词
安培在研究电流与磁场的关系时，通过实验观察和理论推导，发现了安培环路定理，为电磁学的发展奠定了基础。
详细描述
安培环路定理是电磁学中的基本定理之一，对电磁场理论的发展和应用具有重要意义。

安培环路定律与应用

安培环路定律，又称为安培定理、安培环路法则，是电磁学中一个

十分重要的定律，用来描述电流在闭合回路中的分布和变化规律。它

是由法国物理学家安培于1827年发现并总结出来的。安培环路定律的

表达方式有两种形式，即积分形式和微分形式。

积分形式的安培环路定律是这样表述的：一条闭合回路中，沿着回

路所围成的面积求取磁场强度的积分，等于通过该回路的电流的总和

乘以真空中的磁导率。即∮B·dl = μ₀·I，其中∮代表环路的积分运算，

B是磁场强度，dl是环路上的微元线段，μ₀是真空中的磁导率，I是通

过回路的电流。

微分形式的安培环路定律是这样表述的：一个回路上任意一点的磁

场强度的旋度，等于通过该回路的电流的总和乘以真空中的磁导率。

即∇×B = μ₀·J，其中∇×代表旋度运算，B是磁场强度，μ₀是真空中的

磁导率，J是通过回路的电流密度。

安培环路定律的应用十分广泛，下面将从几个方面介绍一些常见的

应用。

一、计算磁场强度

根据安培环路定律，可以通过沿着闭合回路所围成的面积求取磁场

强度的积分来计算磁场强度。这对于研究电磁场的分布和变化规律非

常有帮助，例如计算磁铁周围的磁场强度、电感线圈中的磁场强度等。

二、设计电磁铁

电磁铁是一种可以产生强磁场的设备，广泛应用于电动机、发电机、磁悬浮列车等领域。设计电磁铁时，可以利用安培环路定律来确定电

磁铁的线圈匝数、材料特性和电流强度等参数，以便使得磁场强度满

足要求。

三、磁场感应

根据安培环路定律，一个变化的磁场可以诱导出沿着闭合回路的电

动势，即磁场感应。利用这个原理，可以制造感应电流、感应电压等

电磁学2-3c

第3节安培环路定理

2.3.2 安培环路定理的表述和证明2.3.4 安培环路定理的应用举例

2.3.1 载流线圈与磁偶极层的等价性2.3.3 磁感应强度B 是轴矢量*§2-3 安培环路定理

2.3.1 载流线圈与磁偶极层的等价性闭合载流回路在点产生的磁感应强度，依据毕奥-萨伐尔公式，为

1L P ∫×=)(2

10121

ˆ4)(L r r l d I r B r r r r πμ设想场点有一微小位移,在该点看到的磁感应强度相当于它本身不动而线圈有

的位移，到达的位置是的磁感应强度。

P 2l d r

2l d r

−′1

L 图2-30

用乘以上式得

2l d r

−()∫⋅×−=)

1(21212

120ˆ4L r r l d l d I r r r πμ∫×⋅−=)(212

121201

)ˆ(4L r r l d l d I r r r πμ这里用到了矢量公式()()C

A B B C A r

r r r r r ⋅×−=⋅×−其中1l d A r r

=2l d B r r =12

ˆr C r r =12l d l d r r ×−线元在位移中扫过的面积

1l d r 2l d r −面元的法向n , n 点乘2

2121212ˆˆr r r r r r −=得此面元对场点所张立体角的负值

P ωd 整个线圈在位移中扫过的环带面对场点所张立体角的负值。从而

1L 2l d r

−P

ω22)(l d r B r r r ⋅−的大小)

15.1(,ˆ2r

S d r

d r ⋅=Ω立体角定义：

(

)

∫

⋅×−−=)

1(2

2121

9-2 安培环路定理

第9章稳恒磁场
9–2 安培环路定理 2
11
解：
ab = cd = l
a b c d
∫
L
v r bv r cv r dv r av r B ⋅ dl = ∫ B ⋅ dl + ∫ B ⋅ dl + ∫ B ⋅ dl + ∫ B ⋅ dl = µ0li
∴ 2Bl = µ 0li
1 B = µ 0i 2
dl cos θ = rd ϕ
∫
L
µ0 I ∫ L B cosθ dl = ∫ Brdϕ = 2π
∫
2π
0
dϕ = µ 0 I
第9章稳恒磁场
9–2 安培环路定理 2
2
如果使曲线积分的绕行方向反过来（行方向反过来（或在图中，图中，积分绕行方向不变，不变，而电流方向反过来），），则过来），则
µ0 I B= (r > R) 2π r
2）圆柱体内任一点Q ）圆柱体内任一点
v v I 2 ∫L B⋅ dl = 2π rB = µ0 π R2 π r µ0 Ir B= ( r < R) 2 2π R
第9章稳恒磁场
9–2 安培环路定理 2
9
v B 的方向与 I 构成右手螺旋关系 µ 0 Ir B= r < R, 2 2π R µ0I r > R, B= 2π r

安培环路定理教案

L1
r
IR
L2 r
0I B
2π R
oR r
解
0 r R，
Bdl 0
l
r R，
Bdl
l
0I
B0
B 0I
2π r
10
第11页/共24页
xR xR
B0
B 0I 2 r
11
第12页/共24页
4. 有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为I，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则
• 7 －21 设有两无限大平行载流平面，它们的面电流密度均为j，电流流向相反．求：（1）两载流平面之间的磁感强度；（2）两面之外空间的磁感强度．
18
第19页/共24页
（1）取垂直于纸面向里为x 轴正向，合磁场为
B
μ0 j 2
i
μ0 j 2
i
μ0
ji
（2）两导体载流平面之外，合磁场的磁感强度
(1)在r<R1处磁感应强度的大小为 0rI / 2 R12
(2)在r>R3处磁感应强度的大小为 0
应用安培环路定理
r<R1
n
B dl 0 Ii i 1
R2
I R1
I
R3
B
0 2 r
r2 R12
I
0rI 2 R12

安培环路定理ppt

详细描述
在通信工程中，安培环路定理被用来分析信号传输和噪声抑制。通过应用该定理，工程师们可以有效地预测电磁信号的传播特性，以及电磁噪声对通信系统性能的影响。从而帮助设计出更高效、更稳定的通信系统和设备。
在其他工程领域中的应用
总结词：广泛应用
详细描述：除了在电力和通信工程中的应用，安培环路定理还在其他许多工程领域中发挥着作用。例如，在机械工程中，该定理被用于分析精密机械的动态特性和稳定性；在材料科学中，该定理被用于研究材料的电磁性质和微观结构；在航天工程中，该定理被
安培环路定理与法拉第定律的区别与联系
安培环路定理描述的是磁场通过某一闭合路径产生的电动势与该路径所包围的电流之间的关系，而法拉第定律描述的是变化的磁场产生电动势的现象。两者在电磁感应现象的描述上存在区别，但彼此联系密切。
与欧姆定律的关系
欧姆定律的表述
欧姆定律描述了电路中电压、电流和电阻之间的关系。在电磁学中，欧姆定律与安培环路定理密切相关。
安培环路定理是物理学中磁场研究的基石，它表明在磁感应线沿着闭合路径环绕的环路积分等于穿过该环路的电流代数和。
定理的数学表达
安培环路定理的数学表达式为∮B·dl = ΣI，其中B是磁场强度，dl是微小线段，I是通过闭合路径的电流，Σ是对所有穿过该路径的电流求和。
定理的推广和拓展
推广到非恒定电流

磁感线教案二：利用安培环路定理求解磁场的磁通量

引言：

在上一个磁感线教案中，我们学习了磁感线的基本概念和性质。本次教案将要介绍利用安培环路定理来求解磁场的磁通量，这是电磁学中非常重要的一个概念，也是真实应用中必须掌握的技能。

一、安培环路定理

在讲解安培环路定理之前，我们需要先了解一下“环路”这个概念。环路就是一个闭合的路径，可以是任何形状，比如圆形、方形、长方形等等。在物理学中，人们经常会在环路上通过电场或磁场，从而得到不同的物理量。

在磁场中，我们经常使用安培环路定理来计算磁通量。安培环路定理的公式如下：

∮B·dl=μ0·I

其中，∮B·dl表示在一个封闭环路上积分的磁场强度，μ0表示磁导率，I表示通过这个封闭环路的电流。

这个公式看起来比较复杂，实际上它非常简单易懂。它的意思是，在一个封闭环路上，所有线积分的磁场强度总和等于通过这个环路的电流与磁导率的乘积。

二、例题解析

为了更好地理解安培环路定理，我们来看一个例题：

如图所示，一个半径为R的环形线圈中有一根通电的导线，电流为I。求当通过环形线圈的电流为I时，环形线圈内的磁通量。

这道题目的做法其实很简单：

1.根据安培环路定理，我们知道在环形线圈上积分的磁场强度总和等于通过环形线圈的电

流与磁导率的乘积。即：

∮B·dl=μ0·I

如果我们沿着环形线圈的环路积分，那么磁场的强度是不变的，因此我们可以将积分式化简为：

B·2πR=μ0·I

解出B即可。

2.我们已知环形线圈的电流为I，因此根据爱德华-安培定律，通过环形线圈的磁场强度

为：

B=μ0·I/2R

将这个式子带入到上面的式子中，我们就可以得到环形线圈内的磁通量：

安培环路定理知识点

安培环路定理（Kirchhoff's loop rule），又称为基尔霍夫环路定律，是电路分析中的重要基本原理。它描述了在闭合电路中电流的流动规律，从而帮助我们理解和解决各种电路问题。本文将介绍安培环路定

理的定义、原理和应用。

一、安培环路定理的定义

安培环路定理是基于电荷守恒定律和电场的环路定理推导而来的。

根据安培环路定理，在任何一个闭合电路中，电流的代数和必须等于零，即电流在电路中经过各分支的代数和等于电流离开电路的代数和。

二、安培环路定理的原理

1. 闭合电路的特性

安培环路定理适用于闭合电路，即电流可以通过一条回路从一个点

流向另一个点。闭合电路是电流分析的基本前提，只有满足闭合条件，安培环路定理才能有效地应用。

2. 电流的代数和为零

根据安培环路定理，电流的代数和在闭合电路中必须等于零。这是

因为电流在电路中没有被消耗或产生，而是通过各分支流动，因此电

流的代数和保持平衡。

3. 方向与正负号

在应用安培环路定理时，我们需要为电路中的每个分支选择一个参

考方向，并赋予正负号。一般来说，沿着参考方向流动的电流取正号，相反方向流动的电流取负号。

4. 电阻和电动势

根据欧姆定律，电阻中的电流与电压成正比。在安培环路定理中，

我们可以使用电阻和电动势（如电池或电源）来描述电路中的元件。

电动势提供了驱动电流流动的能量。

三、安培环路定理的应用

1. 电路分析

安培环路定理是电路分析中常用的工具，特别适用于复杂电路的分析。通过将电路划分为多个闭合回路，并应用安培环路定理，我们可

以解析电流和电压的分布，找到各个分支中的电流大小和方向。

磁场2(安培环路定理)

方法： 1、根据磁场对称性选一闭合回路通过
所求场点，并满足：（1）环路上各点的磁场大小相等，方向与环路切线方向夹角处处相等。（2）闭合环路曲线的形状简单，其长度可用简单的几何方法算出。
2、对所取环路应用安培环路定理：
H dl I
L i

i
或
B dl I
一、安培定律
大小：

dF Idl B

dF BIdl sin a
方向： dF 垂直于Idl 和 B 所在平面成右手螺旋关系。 dF B I

a ( Idl, B)

a
Idl

B

I
Idl

dF

二、载流导线在磁场中受力的计算
有限长直电流在匀强磁场中受力： I I dl
I H ab 0 0 0. . . . . . . . . . . . . . . H
c d
d

a

nI ab
H nI
a
P .
b
B nI
d c
(n：单位长度上的匝数)
l H.dl = l Hdl cos 0 = H l dl = H 2 πr
H 2 πR B

第9章02 安培环路定理

By 1 1 0 J ( r1 cos 1 r2 cos 2 ) 0 Jb 2 2
环流定理： E dl 0
做功与路径无关，它是保守场，或有势场
稳恒磁场
B dl 0 I i
i
磁场没有保守性，它是非保守场，或有旋场
1 高斯定理： s E dS 0 qi
电力线起于正电荷、止于负电荷。静电场是有源场
哪个结果错了呢？
第二种方法错了
看安培环路定理中：在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度
B沿任意闭合曲线的线积分（也称B矢量的环流），等于穿过该闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的代数和的μ0倍。以闭合曲线l为边界，可以做很多不同的任意曲面，如图中红色和黑色
o
l
r
•P
球面，但是电流只穿过了红色球面，而没有穿过黑色球面，那么就不满
足统计电流强度的条件
为了满足安培环路定理，那么电流导线为： 1）无限长直导线 2）闭合导线
相扣：1次穿过
不相扣：0次或者偶次穿过，效果为0
o
l
r
•P
无限长直导线
闭合导线
此外，安培环路定理只适用于稳恒磁场，不适合变化的磁场。
静电场
P 2 r2 2 P’ O2 x B2
r1
1