工程力学第四章摩擦
工程力学中不可忽略的摩擦力
理论研究工程力学中不可忽略的摩擦力文/李 华摘 要：工程力学中作静力学分析时，通常把物体之间的接触面看成是光滑的，不考虑摩擦的存在。
虽然绝对光滑面是不存在的，但是在有些问题中接触面比较光滑或有较好的润滑条件，摩擦力比法向反力小得多，摩擦的影响非常小，为了方便计算，摩擦力可忽略不计。
本文主要讨论在一些特殊情况下，摩擦上升为主要因素，摩擦力是不可忽略的。
关键词：摩擦 摩擦力 平衡 不可忽略摩擦是机械运动中普遍存在的一种自然现象（摩擦分滑动摩擦和滚动摩擦，本文只讨论滑动摩擦）。
人类行走、机械运转、车辆行驶等都存在摩擦。
通常情况下，当摩擦不是影响机械运动的主要因素时，往往被忽略。
工程力学中作静力学分析，当接触面比较光滑或有较好的润滑条件，摩擦力比法向反力小得多，摩擦的影响非常小，为了方便计算，摩擦力可忽略不计。
但是，在一些特殊情况下，摩擦上升为主要因素，是不可忽略的。
例如，车床上的三爪卡盘就要依靠摩擦力才能将工件夹紧，皮带传动也需要依靠摩擦力来实现。
一、摩擦力两个相互接触的物体，如果有相对滑动或相对滑动趋势，在接触面间就产生彼此阻碍滑动的力，这种阻力称为滑动摩擦力。
如上图所示，地面上的物体M只受重力G和法向反力N的作用处于平衡，显然物体M在水平方向没有滑动或滑动趋势，接触面间不存在摩擦。
当在水平方向施加一拉力P时（其大小可在弹簧秤上读出），只要P的大小不等于0，物体若保持平衡，则在水平方向上必须有一力与P力抵消，围绕物体一周，唯有水平地面与物体底部接触，故只能依靠接触面间的摩擦形成的摩擦力F与P力抵消。
现对摩擦力F分析如下。
1.静摩擦力当拉力P由0逐渐增加且不超过某一特定值时，物体保持静止状态，说明力F和力P之间是大小相等的。
即，力F的大小随力P的大小变化而变化，物体保持静止状态。
物体只有运动趋势，此时因外力作用而引起的摩擦力称为静摩擦力。
F力大小随P力大小增加而不断增加，因此静摩擦力的大小不是固定值，物体只要保持静止，静摩擦力F的大小就由平衡条件确定，方向与物体运动趋势方向相反。
工程力学判断选择
第一章静力学基础一、判断题1-1、如物体相对于地面保持静止或匀速运动状态,则物体处于平衡。
（）1-2、作用在同一刚体上的两个力,使物体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。
( ) 1-3、静力学公理中,二力平衡公理和加减平衡力系公理仅适用于刚体。
( ) 1-4、二力构件是指两端用铰链连接并且指受两个力作用的构件。
( ) 1-5、对刚体而言，力是滑移矢量，可沿其作用线移动。
（）1-6、对非自由体的约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向相反。
（）1-7、作用在同一刚体的五个力构成的力多边形自行封闭，则此刚体一定处于平衡状态。
（）1-8、只要两个力偶的力偶矩相等，则此两力偶就是等效力偶。
（）二、单项选择题1-1、刚体受三力作用而处于平衡状态,则此三力的作用线( )。
A、必汇交于一点B、必互相平行C、必都为零D、必位于同一平面内1-2、力的可传性（）。
A、适用于同一刚体B、适用于刚体和变形体C、适用于刚体系统D、既适用于单个刚体，又适用于刚体系统1-3、如果力F R是F1、F2二力的合力,且F1、F2不同向，用矢量方程表示为F R= F1+ F2，则三力大小之间的关系为()。
A、必有F R= F1+ F2B、不可能有F R= F1+ F2C、必有F R＞F1, F R＞F2D、必有F R＜F1, F R＜F21-4、作用在刚体上的一个力偶，若使其在作用面内转移，其结果是（）。
A、使刚体转动B、使刚体平移C、不改变对刚体的作用效果D、将改变力偶矩的大小第二章平面力系一、判断题2-1、平面任意力系向作用面内任一点简化，主矢与简化中心有关. （）2-2、平面任意力系向作用面内任一点简化，主矩与简化中心有关。
( ) 2-3、当平面一任意力系对某点的主矩为零时,该力系向任一点简化的结果必为一个合力。
( ) 2-4、当平面一任意力系对某点的主矢为零时,该力系向任一点简化的结果必为一个合力偶。
工程力学课后习题答案
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上，如图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得: PF P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
题2-3图以AC 段电线为研究对象，三力汇交NF N F F F FF F F C A GA yC A x 200020110/1tan sin ,0,cos ,0=======∑∑解得：ααα2-4 图示为一拔桩装置。
摩擦(工程力学课件)
称为动摩擦因数 。动滑动摩擦力的大小是一个定值。
*归纳：
（1）在静止时，静滑动摩擦力 Fs的大小由静力平衡方程确定。其值在0与Fmax之间
，随作用于物体上的其他外力的变化而变化。
（2）在临界状态时，此时静滑动摩擦力 Fs 满足库伦定律，其大小由静力平衡方程
确定，即 FS Fmax s FN
பைடு நூலகம்
（3）在相对滑动时，动滑动摩擦力满足动滑动摩擦定律，即
有多大，物体必保持静止， 这种现象称为自锁现象。
（2）若作用于物体上的主动力的合力 FP 的作用线在摩擦
角m之外，则无论这个力有多小，物体一定滑动。
摩擦角与自锁现象
❖ 自锁现象的工程应用
考虑摩擦时构件的平衡问题
考虑摩擦时构件的平衡问题
考虑有摩擦时构件的平衡问题，其解题方法、步骤与前面的在 不计摩擦时的情形大致相同。但在具体分析求解平衡问题时， 还应注意以下几点：
选择直角坐标系，建立平衡方程 ：
Fy 0
解此方程得
FN G cos 0
FN 849N
最大静滑动摩擦力Fmax ：
Fmax s FN 0.2 849 170N 求静滑动摩擦力 Fs ，假设物体在斜面上处于静止，设摩擦力 Fs 的 方向如图（b）所示，建立平衡方程，即：
Fx 0
Fs F G sin 0
Fmax s FN
上式称为静滑动摩擦定律，又称库伦定律。式中的比例
常数 s 称为静摩擦因数 。
静摩擦力的大小并不是一个定值，而是介于零到最大静
摩擦力之间，即 0 FS Fmax s FN 。
滑动摩擦
2、动滑动摩擦力：两物体已经产生相对滑动的摩擦力
F ' FN
上式称为动滑动摩擦力的计算公式。式中的比例常数
工程力学4章—理论力学
结论：平面任意力系向作用面内任 一点简化，可得一力和一个力偶。这个 力的作用线过简化中心，其力矢等于原 力系的主矢；这个力偶的矩等于原力系 对简化中心的主矩。
二．解析法求主矢FR′的大小与方向
FR’
按图所选定的坐标系 Oxy,有
主矢FR′的大小及方向分别由下式 确定：
'2 '2 FR' FRx FRy ( X )2 ( Y )2 FRx=X1+X2+…Xn＝Σ X
二．物体系统的平衡
工程中的结构，一般是由几个构件通过一定的约束联系在一起的， 称为物体系统. 系统外的物体作用于该物体系统的力称为外力. 系统内部各物体之间的相互作用力称为内力. 对于整个物体系统来说，内力总是成对出现的，两两平衡，故无需考 虑，如图b的铰C处。而当取系统内某一部分为研究对象时，作用于系统 上的内力变成了作用在该部分上的外力，必须在受力图中画出，如图c中 铰C处的FCx和FCy。
l
B
l FBC
FP D
C MA ( F ) = 0 : FBC d - FP 2l = 0
解得：FBC=22FP
MB ( F ) = 0 : Fx = 0 :
FAy l - FP l = 0 解得： FAy= - FP FAx+FBCcos = 0 解得： FAx=-2FP
合力作用线位置：
合力作用线上一点坐标为(x,y)
O
F' R
(x,y)
M0
F R
A
x
M O ( FR ) M O ( F )
即：xFRy yFRx M O
' 4. FR
0， M O 0
(平衡)
第五章 工程力学摩擦li
F1max
sin f s cos P cos f s sin
PAG 15
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§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
y
（二）下滑 (1)取物体为研究对象
(2) 受力分析
(3) 建坐标系，列平衡方程
' 0 Fx 0, F1 cos P sin Fmax
PAG 21
③ M max与滚子半径无关;
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§4-4
滚动摩阻的概念
4.滚动摩擦系数 的说明 ①有长度量纲，单位一般用mm,cm； ②与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关; ③ 的物理意义见图示。
根据力线平移定理
R
' N
P F
A
R
Fs A
§4-1 2、状态
P
Fs
FN
滑动 摩擦实验
滑动摩擦 ①静止： （静摩擦力）
FT
Fs FT (FT Fs 不固定值)
②临界：（将滑未滑）（最大静摩擦力）
力 静摩擦因数
Fx 0, FT FS 0 FS FT
法线间夹角的最大值
tan f Fmax f s FN fs FN FN
Fmax Fs
摩擦角的正切=静摩擦系数
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§4-2
摩擦角和自锁现象
二、自锁现象
①如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦 锥内，则不论这个力多大，物体总能平衡。
PAG 17
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工程力学课后习题答案单辉祖著
工程力学课后习题答案单辉祖著工程力学是一门重要的基础学科，对于理解和解决工程中的力学问题具有关键作用。
单辉祖所著的《工程力学》教材涵盖了丰富的知识点和各类习题。
下面，我们将为您提供一份详细的课后习题答案。
在第一章静力学基础中，我们首先遇到的是力的基本概念和受力分析。
比如习题中要求画出某个物体的受力图，我们需要明确各个力的作用点、方向和大小。
对于常见的约束类型，如光滑接触面、铰链约束等，要准确判断其所提供的约束力的方向。
在第二章平面力系中，重点是合力与分力的计算以及力系的平衡问题。
例如，通过力的多边形法则或解析法来求解多个力的合力。
在处理力系平衡问题时，要正确列出平衡方程，根据已知条件求解未知量。
第三章空间力系的习题相对复杂一些。
涉及到空间力在坐标轴上的投影、空间力对轴之矩等知识点。
解题时需要建立合适的坐标系，将空间力分解为各个坐标轴方向的分量，然后进行计算。
第四章摩擦的习题主要围绕静摩擦力和动摩擦力的分析。
要注意静摩擦力的取值范围以及动摩擦力的计算公式。
通过具体的实例，判断物体是否达到滑动状态，从而正确计算摩擦力的大小和方向。
第五章点的运动学中，需要掌握点的位置、速度和加速度在直角坐标系和自然坐标系下的描述和计算。
通过给定的运动方程，求导得出速度和加速度的表达式。
第六章刚体的简单运动，重点是刚体的平动和定轴转动。
对于平动，刚体上各点的速度和加速度相同；对于定轴转动，要熟悉角速度、角加速度与线速度、线加速度之间的关系。
第七章点的合成运动是一个难点。
需要区分动点、动系和定系，运用速度合成定理和加速度合成定理求解问题。
在解题过程中，要正确画出速度平行四边形和加速度矢量图。
第八章刚体的平面运动，要掌握平面运动刚体的角速度和角加速度的计算，以及用基点法、瞬心法求平面图形上各点的速度和加速度。
第九章动力学普遍定理包括动量定理、动量矩定理和动能定理。
通过对物体的受力分析，结合运动学方程，运用这些定理求解动力学问题。
341农业知识综合三(工程力学、机械设计、农业机械与装备)
农业知识综合三考试大纲江西农业大学硕士研究生《机械设计》考试大纲I 考查目标机械设计是机械类、近机械类专业中培养学生机械设计能力的一门重要的技术基础课程。
考生应系统复习本课程考试内容，除学习和掌握通用零部件的基础理论外，也要对各种零件的类型、特点、适用场合及工作原理、零件的失效形式、设计准则、零件的受力分析、设计计算（即承载能力的计算）、主要参数的选择、常用材料及结构设计等。
试卷覆盖面广，涉及考试内容的各个方面。
复习时既要重视分析计算，也要注重结构设计。
II 考查内容第一章绪论（1）机械工业在现代化建设中的作用；（2）机器的基本组成要素；（3）本课程的内容、性质和任务。
第二章机械设计总论（1）机器组成；（2）设计机器的一般程序；（3）对机器的主要要求；（4）机械零件的主要失效形式；（5）设计机械零件时应满足的基本要求；（6）机械零件的设计准则；（7）机械零件的设计方法；（8）机械零件设计的一般步骤；（9）机械零件的材料及其选择；（10）机械零件的标准化；（11）机械现代设计方法简介。
第三章机械零件的强度（1）材料的疲劳特性；（2）机械零件的疲劳强度计算；（3）机械零件的接触强度。
第四章摩擦、磨损和润滑（1）摩擦；（2）磨损；（3）润滑剂、添加剂和润滑方法；（4）流体润滑原理简介。
第五章螺纹联接和螺旋传动（1）螺纹联接的类型和标准联接件；（2）螺纹联接的预紧；（3）螺纹联接的防松；（4）螺纹联接的强度计算；（5）螺纹联接的设计；（6）螺纹联接的材料及许用应力；（7）提高螺纹联接强度的措施；（8）螺旋传动。
第六章键、花键联接等（1）键联接；（2）花键联接；（3）无键联接；（4）销联接。
第七章带传动（1）概述、带传动工作原理、特点和主要型式；（2）带传动工作情况分析、受力分析、应力分析、弹性滑动、打滑及传动比；（3）V带传动的设计计算；（4）V带轮的结构；（5）带传动张紧装置；（6）其它带传动简介。
第八章链传动（1）链传动的特点及应用；（2）传动链的结构特点；（3）链轮结构和材料；（4）链传动的运动特性、运动不均匀性和动载荷；（5）链传动的受力分析；（6）链传动的设计计算、主要参数及其选择；（7）链传动的布置、张紧和润滑。
理论力学-摩擦
F
Fs
物块仍保持平衡，因为有
一个接触面障碍物块向右水平
P
ห้องสมุดไป่ตู้
运动的切向力——静摩擦力。
Fs = F
静摩擦力Fs的大小随着主动力F的增大而增大。
最大静滑动摩擦力
当 F 的大小达到某一数值时，物块处于平衡的
临界状态，这时的Fs 达到最大值—最大静摩擦力， 以 Fmax 表示。
0 ≤ Fs ≤ Fmax 由库仑定理
摩擦力的三要素：
1、作用于两物体的相互接触处 2、方向与相对滑动的趋势或相对滑动的
方向相反 3、大小由主动力决定（摩擦力为被动力）
滑动摩擦
根据研究物体的相对滑动趋势、平衡的临界状态和 滑动这三种情况，摩擦力可分为静滑动摩擦力、最 大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。
静滑动摩擦力
N
在物块上作用一个
大小可变的水平拉力F
N
F max = f s N
F
f s —— 静摩擦系数
Fs
f s需通过实验测定，影响其
P
的因素很复杂。
常用摩擦系数表
动滑动摩擦力
N
F Fs
P
当滑动摩擦力已经达到最大值，若再增大主动
力F，接触面之间将出现相对滑动。
动摩擦力
Fd = f N 一般情况下，
f 为动摩擦系数 f < fs
Thank you
第四章 摩擦
4-1 滑动摩擦 4-2 摩擦角和自锁现象 4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 4-4 滚动摩阻的概念
本章将讨论与研究物体的接触面不是光滑 的情况
按接触物间的相对运动情况：
滑动摩擦
按接触物间是否有润滑剂
干摩擦 湿摩擦
滚动摩擦
工程力学理论力学第4章
Fi xi F
平衡的充要条件为 主矢 R =0
主矩MO =0
所以 平面平行力系的平衡方程为：
Y 0
mO (Fi )0
一矩式
实质上是各力在x 轴上的投影 恒等于零，即 X 0 恒成立 ，所以只有两个 独立方程，只能求解两个独立 的未知数。
mA (Fi ) 0 二矩式
RB
qa 2
m a
2P
200.8 2
16 0.8
22012(
kN)
YA PqaRB 20200.81224(kN)
§4-4 物体系统的平衡、静定与超静定问题的概念
一、静定与超静定问题的概念
我们学过：
平面汇交力系 X 0 Y 0
两个独立方程，只能求两个独立 未知数。
例3. 塔式起重机翻转问题
如图所示塔式起重机的简图。已知机身重W，重 心在C处；最大的起吊重量为P。各部分的尺寸如图。 求能保证起重机不致翻转的平衡锤重Q大小。
b
Q
C e
W
a
P
A
B
dd
★ 物体系统的平衡问题
例5. 如图所示，水平梁由AB和BC两部分组成，它们
在B处用铰链相连。梁的A端固定在墙上，在C处受滚 动支座支持，该支座放在倾角为α =30°的光滑斜面 上。已知P=4KN，均布载荷q=2KN/m，尺寸如图。试求 A、B、C处约束反力。
解物系问题的一般方法：
由整体
局部（常用），由局部
整体（用较少）
[例1] 已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P 时，
求：①M=？②O点的约束反力？③AB杆内力？ ④冲头给导轨的侧压力？
工程力学中的力的摩擦问题
工程力学中的力的摩擦问题在工程力学中，力的摩擦是一个重要的研究主题。
它涉及到物体之间的接触以及由此产生的摩擦力。
而理解和掌握力的摩擦问题不仅对设计和分析工程结构有着重要意义，同样对于优化机械系统和减少能源损耗也具有不可忽视的作用。
1. 摩擦力的概念在工程力学中，摩擦力是指物体之间由于相互接触而产生的一种抗拖动的力。
它的大小与物体表面的粗糙程度、压力以及物体材质等因素密切相关。
根据摩擦力的方向和大小，我们可以将其分为静摩擦力和动摩擦力两种。
2. 静摩擦力静摩擦力是指两个物体相对于彼此静止时所产生的摩擦力。
在静摩擦状态下，物体之间的摩擦力与应用于物体上的外力处于平衡状态。
我们可以通过静摩擦系数来表示两个物体之间的静摩擦关系，其数值通常小于动摩擦系数。
3. 动摩擦力动摩擦力是指两个物体相对于彼此运动时所产生的摩擦力。
与静摩擦力不同的是，动摩擦力的大小通常小于或等于静摩擦力，这意味着物体在静止状态下需要克服较大的摩擦力才能开始运动。
4. 摩擦力的计算在工程力学中，我们通常使用摩擦力的模型来计算力的摩擦。
最常见的模型是考虑了物体表面粗糙度的阿基米德模型。
根据这个模型，摩擦力与物体之间的正压力成正比，而正比例系数则与物体表面的粗糙程度有关。
5. 摩擦力的应用力的摩擦在工程中有着广泛的应用。
例如，在机械制造中，摩擦力的分析可以帮助我们设计优化传动系统，减少机械零件之间的能量损耗。
在建筑工程中，摩擦力的考虑可以帮助我们确定地基与建筑物之间的稳定性。
6. 摩擦力的优化为了减少能源损耗和延长机械设备的使用寿命，工程师们一直致力于优化摩擦问题。
一种常见的优化方法是通过选择合适的润滑材料来减少物体之间的摩擦力。
此外，还可以通过改善物体表面粗糙度和调整物体之间的接触压力来降低摩擦力。
总结起来，工程力学中的力的摩擦问题是一个重要的研究领域。
对于工程实践来说，理解和掌握摩擦力的计算方法以及优化摩擦问题都是至关重要的。
通过采用合适的模型和方法，我们可以更好地应用力的摩擦知识于实际工程中，实现工程结构的安全可靠和能量的高效利用。
工程力学中的摩擦力与能量损失
工程力学中的摩擦力与能量损失摩擦力是工程力学研究中一个重要的概念，它在自然界和工程实践中都起着至关重要的作用。
摩擦力不仅能够阻止物体相对运动，还能影响物体的能量转化和传递过程。
本文将深入探讨工程力学中的摩擦力与能量损失，旨在为读者提供更加全面的了解。
一、摩擦力的基本概念摩擦力是相互作用物体表面之间阻碍相对运动的力。
在工程力学中，摩擦力的大小与物体表面粗糙程度和受力面积有关，可以用强度、摩擦系数和法向力来描述。
强度指摩擦力的大小，摩擦系数则是物体表面的性质决定的常量。
摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反，通常会引起能量的损失。
二、静摩擦力和动摩擦力根据物体之间相对运动状态的不同，摩擦力可以分为静摩擦力和动摩擦力。
当物体相对运动速度为零时，作用在物体之间的摩擦力被称为静摩擦力；当物体相对运动速度不为零时，作用在物体之间的摩擦力被称为动摩擦力。
实际应用中，静摩擦力一般大于动摩擦力。
三、摩擦力引起的能量损失摩擦力对于物体的相对运动起到了阻碍作用，从而导致能量的损失。
在实际工程中，能量损失主要表现为摩擦热、振动和噪音等。
首先，摩擦力会引起物体的表面温度升高，产生摩擦热。
这不仅会造成能量的转化，还可能导致材料的热膨胀和热变形。
其次，摩擦力还会引起物体的振动，从而产生能量的散失。
这种振动不仅会带来能量损失，还可能对机械设备造成磨损和损坏。
此外，摩擦力还会产生噪音，如果不加以控制，可能对工作环境和健康造成不良影响。
四、摩擦力的应用和控制摩擦力在工程实践中具有重要的应用和控制价值。
一方面，摩擦力可以用来改善工作效果。
例如，在车辆制动系统中，通过增加制动盘和刹车片之间的摩擦力，可以实现较快的制动效果。
另一方面，摩擦力也需要被控制和减小。
例如，在机械传动系统中，通过采用润滑剂减小物体表面的粗糙度，可以降低摩擦系数，从而减少能量损失和磨损。
此外，科学合理地选择材料和表面处理技术，也可以有效地降低摩擦力的大小。
五、摩擦力的研究和发展摩擦力的研究对于工程力学和材料科学的发展具有重要的意义。
工程力学中的摩擦力如何计算？
工程力学中的摩擦力如何计算？在工程力学中，摩擦力是一个非常重要的概念。
它在许多实际情况中起着关键作用，比如机械传动、车辆制动、建筑物结构的稳定性等等。
理解和准确计算摩擦力对于解决工程问题至关重要。
摩擦力的产生是由于两个相互接触的表面在相对运动或有相对运动趋势时所产生的阻碍作用。
摩擦力的大小和方向取决于多个因素。
首先，我们来谈谈静摩擦力。
当两个物体有相对运动的趋势，但还没有发生相对运动时，存在的摩擦力就是静摩擦力。
静摩擦力的大小是可变的，它会随着外力的增加而增加，直到达到一个最大值，这个最大值被称为最大静摩擦力。
最大静摩擦力的大小可以通过静摩擦系数乘以接触面之间的正压力来计算。
静摩擦系数是一个与接触面的材料和表面状况有关的常数。
例如，橡胶与粗糙地面之间的静摩擦系数就会比冰与地面之间的大很多。
假设一个物体放在水平地面上，质量为 m，要使它开始移动所需的最大水平力 F 就是最大静摩擦力。
如果地面与物体之间的静摩擦系数为μs，那么最大静摩擦力 Fs 可以表示为 Fs ＝μs N，其中 N 是物体受到的垂直于接触面的正压力，在水平地面上，N 就等于物体的重力mg。
接下来是动摩擦力。
当两个物体发生相对运动时，产生的摩擦力就是动摩擦力。
动摩擦力通常比最大静摩擦力小，并且在大多数情况下，动摩擦系数小于静摩擦系数。
动摩擦力的大小可以通过动摩擦系数乘以正压力来计算。
同样，假设一个物体在水平面上以一定速度运动，动摩擦系数为μk，正压力为N，那么动摩擦力 Fk 就可以表示为 Fk ＝μk N。
需要注意的是，无论是静摩擦力还是动摩擦力，正压力的大小和方向都会对摩擦力产生影响。
正压力不一定总是等于物体的重力，这取决于物体的放置方式和受力情况。
在实际问题中，摩擦力的计算可能会更加复杂。
比如，接触面不是平整的，或者物体的运动方向与接触面不平行，这时就需要对力进行分解和合成，以准确计算摩擦力在各个方向上的分量。
再举个例子，如果一个物体沿着一个倾斜的平面下滑，那么物体受到的重力会分解为沿着平面向下的分力和垂直于平面的分力。
04摩擦
∑m
c
〈0
N
自行车后轮的变形（放大 自行车后轮的变形（放大400倍） 倍
车轮平衡 平面力系简化为滚阻力偶M和 平面力系简化为滚阻力偶 和 · · · 设路面弹性
滚动趋势
滚阻力偶M与滚动 滚阻力偶 与滚动 P Q c 趋势的方向相反！ 趋势的方向相反！ 大小由平衡方
P Q c
A
F
A
N
程来确定。 M 程来确定。
= f ⋅N
§4--2 摩擦角和自锁现象
物体处于滑动的临界
R α
N
R
φ N 状态时， R与法线的夹 状态时， 与法线的夹 α 角φ，称为摩擦角： ，称为摩擦角：
F
Fmax
Fmax fN tgϕ = = =f N N
物体平衡条件 解析 0 ≤ F ≤ F
m ax
R称为全约束反力 称为全约束反力
R与法线夹角 偏角α 几何 与法线夹角---偏角 与法线夹角 偏角
Fmax
Qmax
P α N 列平衡方程： 平衡方程：
m
∑ X = 0, Q cosα − F − P sinα = 0 ∑Y = 0, N − Q sinα − P cosα = 0
max
Fm = fN
max
Qmax = Ptg(α +ϕ)
设物体处于平衡的临界状态，有上滑趋势！ 设物体处于平衡的临界状态，有上滑趋势！
设物体处于平衡的临界状态有下滑趋势！ 设物体处于平衡的临界状态有下滑趋势！ 趋 势 y x
Qmin
Fmax
Pα N 平衡方程： 列平衡方程：
min m
∑ X = 0, Q cosα + F − P sinα = 0 ∑Y = 0, N − Q sinα − P cosα = 0
工程力学练习题
工程力学——静力学部分习题 第一章 静力学公理与物体的受力分析一、判断题1．力是滑动矢量，可沿作用线移动。
（ ） 2．凡矢量都可用平行四边形法则合成。
（ ） 3．凡是在二力作用下的约束成为二力构件。
（ ） 4．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（ ） 5．凡是合力都比分力大。
（ ） 6．刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。
（ ） 7．若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于一点，则该刚体必处于平衡状态。
（ ） 二、填空题1．作用力与反作用力大小 ，方向 ，作用在 。
2．作用在同一刚体上的两个力使刚体平衡的充要条件是这两个力 ， ， 。
3．在力的平行四边形中，合力位于 。
三、选择题1．在下述公理、法则、定理中，只适用于刚体的有（ ）。
A ．二力平衡公理B 力的平行四边形法则C ．加减平衡力系原理D 力的可传性E 作用与反作用定律2．图示受力分析中，G 是地球对物体A 的引力，T 是绳子受到的拉力，则作用力与反作用力指的是（ ）。
A T ′与GB T 与GC G 与G ′D T ′与G ′3．作用在一个刚体上的两个力F A 、F B ，若满足F A ＝－F B 的条件，则该二力可能是（ ）。
A 作用力与反作用力或一对平衡力 B 一对平衡力或一个力偶 C 一对平衡力或一个力或一个力偶 D 作用力与反作用力或一个力偶 四、作图题1．试画出下列各物体的受力图。
各接触处都是光滑的。
（a ） （b）2． 试画出图示系统中系统及各构件的受力图。
假设各接触处都是光滑的，图中未画出重力的构件其自重均不考虑。
（c ）ABPo30（d ）（f ）（e ）（a ）A BP 2P 1（b）第二章 平面汇交力系与平面力偶系一、判断题1. 两个力F 1、F 2在同一轴上的投影相等，则这两个力大小一定相等。
（ ）2. 两个力F 1、F 2大小相等，则它们在同一轴上的投影大小相同。
（ ）3. 力在某投影轴方向的分力总是与该力在该轴上的投影大小相同。
工程力学第4版答案
第一章习题下列习题中，凡未标出自重的物体，质量不计。
接触处都不计摩擦。
1-1试分别画出下列各物体的受力图。
1-2试分别画出下列各物体系统中的每个物体的受力图。
1-3试分别画出整个系统以及杆BD，AD，AB（带滑轮C，重物E和一段绳索）的受力图。
1-4构架如图所示，试分别画出杆HED，杆BDC及杆AEC的受力图。
1-5构架如图所示，试分别画出杆BDH，杆AB，销钉A及整个系统的受力图。
1-6构架如图所示，试分别画出杆AEB，销钉A及整个系统的受力图。
1-7构架如图所示，试分别画出杆AEB，销钉C，销钉A及整个系统的受力图。
1-8结构如图所示，力P作用在销钉C上，试分别画出AC，BCE及DEH 部分的受力图。
参考答案1-1解：1-2解：1-3解：1-4解：1-5解：1-6解：1-7解：1-8解：第二章习题参考答案2-1解：由解析法，故：2-2解：即求此力系的合力，沿OB建立x坐标，由解析法，有故：方向沿OB。
2-3解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a）由平衡方程有：联立上二式，解得：（拉力）（压力）（b）由平衡方程有：联立上二式，解得：（拉力）（压力）（c）由平衡方程有：联立上二式，解得：(拉力)（压力）（d）由平衡方程有：联立上二式，解得：(拉力)(拉力)2-4解：（a）受力分析如图所示：由由(b)解：受力分析如图所示：由联立上二式，得：2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D，其封闭的力三角形如图示所以：（压力）（与X轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，，由由2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由联立后，解得：由二力平衡定理2-8解：杆AB，AC均为二力杆，取A点平衡由联立上二式，解得：（受压）（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D，B点分别列平衡方程（1）取D点，列平衡方程由（2）取B点列平衡方程由2-10解：取B为研究对象：由取C为研究对象：由由联立上二式，且有解得：取E为研究对象：由故有：2-11解：取A点平衡：联立后可得：取D点平衡，取如图坐标系：由对称性及2-12解：整体受力交于O点，列O点平衡由联立上二式得：（压力）列C点平衡联立上二式得：（拉力）（压力）2-13解：（1）取DEH部分，对H点列平衡联立方程后解得：（2）取ABCE部分，对C点列平衡且联立上面各式得：（3）取BCE部分。
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所以物体运动：此时
F '动 N f '100.11N （物体已运动）
例4：已知：P , , fs ; 求:使物块静止时，水平推力 F 的大小。
解：1）使物块有上滑趋势时，推力为 F1 画物块受力图
Fx 0, F1 cos P sin Fs1 0
Fy 0, F1 sin P cos FN1 0
§4–1 §4–2 §4–3
滑动摩擦 摩擦角和自锁现象 考虑摩擦时的平衡问题
1
§4-1 滑动摩擦
滑动摩擦力：相互接触的两物体，彼此间产生相对滑动（趋势） 时，在接触面内将产生阻碍物体相对滑动的作用 力，称为滑动摩擦力。
一、静滑动摩擦力
1、定义：当仅有滑动趋势时产生的摩擦力，用FS表示。
2、性质：
1）方向：Fs与物体相对滑动趋势方向相反
解（1）先取砖块为研究对象，受力分析
列平衡方程，由对称性得： FNA=FND , FSA=FSD
砖块不下滑的条件是：2FSA W
（2）再取AGB为研究对象，受力分析， 列平衡方程。
ΣMG(F)＝0, 95F+30FSA’-bFNA’=0
由于FSA =FSA’，FNA=FNA’， FSA =fsFNA
FS Fmax fSFN
代入数据并解得 F＝120 N
这是制动鼓轮转动所需的力F的最小值。
练习1 砖夹的宽度为25cm,曲杆AGB与GCED在G点铰 接。砖的重量为W=120N，提砖的合力F作用在砖夹的 对称中心线上，尺寸如图。如砖夹与砖之间的摩擦系数 fs=0.5，试问b应为多大才能把砖夹起？
解 (1) 先取鼓轮为研究对象,受力
分析如图，列平衡方程求解。
ΣMO(F)＝0 ,
Wr FSR 0 得FS Wr / R
（2）再取杆AB(包括制动块)为研究对象，受力分析如图 所示。 列力矩平衡方程 。
ΣMA(F)＝0， FNb FSh Fa 0
由于FN FN，FS FS,
并考虑平衡的临界状态，由静摩擦定律有
amin
0 ( 3 )
临界状态时，有
FA f NA，FB f NB
得
: a m in
arctg
2W (1 2(W
f2 P)
)P
例题6 制动器的构造如图 a) 所示。已知重物重W＝500 N，制 动轮与制动块间的静摩擦因数fS＝0.6，R＝250 mm，r＝150 mm，a＝1000 mm，b＝300 mm，h＝100 mm。求制动鼓轮转 动所需的力F。
梯子与地面间的最小夹角a ？
解：1）当人在梯子最上端时梯子最容易倾
倒。以梯子为研究对象，受力分析如下图。
2）列平衡方程
由 Fx 0, NB FA 0 ( 1)
Fy 0, NA FB P W 0 ( 2 )
MB
0,
P
l 2
cos
amin
FA
l
sin
amin
N
A
l
cos
擦角之内，则不论这个力的大小如何，物体总能处于平衡状态，这
种现象称为自锁。
②
自锁条件：
f
斜面自锁条件 f
螺纹自锁条件 f
自锁应用举例——千斤顶
§4-3 考虑滑动摩擦时的平衡问题
一、解题步骤： 1、受力分析、列平衡方程时必须考虑静摩擦力在内； 2、解题方法：①解析法 ② 几何法
3、除平衡方程外，增加补充方程 Fmax f sFN (一般在临
一.全约束力（全反力）
定义：静摩擦力与法向反力的合力。
F RA F N F S
二.摩擦角
1）定义：当物体处于临界平衡状态时，全约 束力和法线间的夹角。
tan f Fmax
FN
fs FN FN
fs
即：摩擦角的正切等于静摩擦系数。
2）确定物体的平衡范围： 0 f
3）静摩擦系数测定的一种简易方法
界平衡状态计算） 4、解题步骤同前，讨论解的平衡范围。
二、解题中注意的问题 1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体相对运动趋势来判断。 2、由于静摩擦情况下，摩擦力有一定范围 0 Fs fs FN，所 以解（力、尺寸或角度）也常常是的一个平衡范围。
[例1] 作出下列各物体的受力图
12
[例2] 作出下列各物体的受力图
① P 最小维持平衡状态受力图； ② P 最大维持平衡状态受力图
13
例题3 已知：Q=10N， f ′动 =0.1 f 静 =0.2，求：P=1 N; 2N, 3N 时摩擦力F？ 解： Fmax f静 N 0.210 2N
P1N 时,由X 0, F P1N （没动，F 等于外力）
P2N 时,由 X 0, F P2N （临界平衡）
2) 大小：由平衡条件确定。 Fx 0
是一个变值，即 3）库伦定律： Fmax fs FN
0 Fs Fmax
其中：f s— 静滑动摩擦系数；FN是法向反力。
fs 只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关
2
§4-1 滑动摩擦
二、动滑动摩擦力
1、定义：当物体相对滑动时产生的摩擦力，用F表示。
tan tanf fs
三.摩擦锥
当物体运动趋势方向改变时，Fmax及支承面 的全约束力FRA的方向也将改变。
当全约束力的作用线在空间连续改变时， 将描出一个空间锥面，称为摩擦锥。 摩擦锥表示物体平衡范围：FRA在锥内平衡
四.自锁现象 ① 定义：如果作用于物块的全部主动力的合力FR的作用线在摩
且由图1知道F=W
可得
FSA
FS'A
95 Ff s b 30 fs
95 120 0.5 5700 b 30 0.5 b 15
（3）砖块不下滑的条件是：2FSA W 所以有2 5700 120， b -15 b 110mm
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
FS1 fs FN 1
解得
F1
sin cos
fs cos fs sin
P
2）使物块有向下滑趋势时， 推力为 F2 画物块受力图
解得：
Fx 0, F2 cos P sin Fs2 0
Fy 0, F2 sin P cos FN 2 0
FS 2 fs FN 2
解得
F2
sin cos
2、性质：
1）方向：与物体相对运动的方向相反
2) 大小： F fd FN
（无平衡范围）
其中：f d— 动滑动摩擦系数,与材料和表面情况有关；
通常情况下， f d f s
增大摩擦力的途径为：①加大正压力， ②加大摩擦系数 f 减小摩擦力的途径：降低接触面的粗糙度或加入润滑剂
3
§4-2 摩擦角和自锁现象
- fs cos fs sin
P
为使物块静止：
F2
sin cos
fs cos fs sin
P
F
sin cos
fs cos fs sin
P
F1
注意：在临界状态下求解有摩擦的平衡问题时，必须根 据相对滑动的趋势，正确判定摩擦力的方向，即摩擦力 的方向不能假定，必须按真实方向给出。
例题5 梯子长AB=l，重为P，现有一重为W的人在梯子上爬行。 若梯子与墙和地面的静摩擦系数 f ，求保证梯子处于平衡时，