人教版数学六年级下册《用正反比例解决问题》
数学人教版六年级下册用正反比例解决问题
用正反比例方法解决问题复习课教学设计新雅街雅瑶小学邓银友教学目标：1．使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系．2．使学生能利用正、反比例的意义正确解答应用题．3．培养学生的判断推理能力和分析能力．教学重点：使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系，并能利用正反比例的意义来列出含有未知数的等式，从而正确利用比例知识解答应用题．教学难点：利用正反比例的意义正确列出等式．一、概念理解两个变量什么情况下成正比例关系？什么情况下成反比例关系？二、快速判断：下面两种量成什么比例？1、速度一定，路程和时间2、路程一定，速度和时间3、一本书，已看的页数和未看的页数4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间5、圆的周长和直径6、全校学生做操，每行站的人数和站的行数7、正方形的周长和边长三、选一选1、当（）时，X和Y成反比例（1）XY=K （一定） (2) X Y=K(一定) （3） X+Y=K(一定)（4） X—Y=K(一定)2、如果A=5C， A和B两种量（1）成正比例（2）成反比例（3）不成比例3、一堆煤的总重量一定，烧去的和剩下的（1）成正比例（2）成反比例（3）不成比例4、三角形的面积一定时，底和高（1）成正比例（2）成反比例（3）不成比例四、我来讲一件解题思路1、一辆汽车2小时行140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行了5小时，甲乙两地间的距离是多少千米？2、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时行多少千米？五、练一练（用比例解，只列式，不计算）1、用同样的方砖铺地，铺20平方米要320块，如果铺42平方米，要用多少块方砖？2、一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？3、学校举行团体操表演，如果每列25人，要排24列。
如果每列20人，要排多少列？六、能力提升1、给一会议室铺地，边长30厘米的方砖铺地，需要2000块，如果改用40厘米的方砖来铺地，需要多少块？2.北京到天津的距离是120千米，在一幅图，比例尺是1:2000000的地图上，两地之间的距离是多少厘米？3、一根木料，将它锯成4段，需要1.2小时，如果锯成10段，需要多少小时总结评价．1、应用比例知识解决问题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系2、再根据正、反比例的意义列出等式解答如果积一定，则成反比例，得出两个积相等的关系式。
人教版数学六年级下册：《正反比例》解答题
人教版数学六年级下册：《正反比例》解
答题
正反比例是数学中的一个重要概念，通过研究正反比例，可以帮助我们理解数与数之间的关系。
下面是对《正反比例》一课中解答题的解析。
1. 解答题一
题目：小明用20块钱买了5本书，如果每本书的价钱一样，那么每本书的价钱是多少？
解析：由题可知，小明用20块钱买了5本书，且每本书的价钱一样。
我们可以用反比例关系来解答这个问题。
设每本书的价钱为x元，则有正反比例关系：
20 / 5 = 5 / x
通过求解上述比例关系，可以得出每本书的价钱x为4元。
2. 解答题二
题目：运动会上，小红用1小时跑了8圈操场，那么3小时能跑几圈？
解析：根据题目，我们可以列出正比例关系式：小时数与圈数之间存在正比关系。
设3小时能跑的圈数为y圈，则有正比例关系：
1 / 8 = 3 / y
通过求解上述比例关系，可以得出3小时能跑的圈数y为24圈。
3. 解答题三
题目：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶10小时能行驶多少公里？
解析：根据题目，我们可以列出正比例关系式：小时数与行驶的公里数之间存在正比关系。
设行驶10小时的公里数为z公里，则有正比例关系：
1 / 60 = 10 / z
通过求解上述比例关系，可以得出行驶10小时的公里数z为600公里。
以上是对《正反比例》解答题的解析。
通过解答这些题目，我们能够更好地理解正反比例的概念，以及在实际问题中的应用。
希望这些解析对你的研究有所帮助！。
六年级数学下册完整—正反比例解决问题练习ppt课件
5
计划在景观大道种800棵观赏树，前8天种了200 棵。照这样计算，要完成任务，还要多少天？
解：设还要X天。 200 800-200 8=X 200X=8×600 X=24
一堆煤，原计划每天烧12吨，可以烧45天；实 际每天比计划节约25%，实际烧了多少天？
解：设实际烧了X天。 12×（1-25%）×X=12×45
288 6
=
X 14
2、施工队安装下水道，每天安装48m，15天完成；如
果要12天完成，每天要安装多少米？
每天安装米数×天数=总米数（一定） 解：设每天要安装20÷12
X=60
精选ppt课件
2
1、用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块砖。
如果铺24平方米，要用多少块砖？
（ 反比例 ） 7、树苗总数一定，行数和每行棵数。（ 反比例 ）
8、我国资源总量一定，人均资源占有量和我国人口总
数。（ 反比例 ）
精选ppt课件
1
用比例知识解题
1、施工队安装下水道，6天安装288m；照这样的速度， 14天可以安装多少米？
总米数 天数 =每天安装米数（一定）
解：设14天可安装X米。
铺地面积 块数 =每块砖面积（一定）
解：设要用X块砖。
24 X
=
18 618
618
X
18 = 24
X=824
2、一间房子要用方砖铺地。用面积是9平方分
米的方砖，需要96块。如果改用面积是4平方分
米的方砖，要用多少块？
每块砖面积×块数=房子面积（一定）
解：设要用X块砖。
4X=9×96
X=864÷4
X=216
精选ppt课件
3
最新六年级数学下册《正反比例的应用》PPT课件[人教版]
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＝
8
x 3 ＝ 780×8
x＝ 2080
答：买8桶油要用2080元．
做一做
同学们做广播操，每行站20人，正好站18行． 如果每行站24人，可以站多少行？
学生总数一定，每行的人数与行数成反比例．
x 解：设可以站 行． x 24 ＝ 20×18
x＝
20×18 24
x＝ 15
答：可以站15行．
反比例
小结
用比例知识解答应用题的关键：是正确找出 题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例 关系，然后根据正反比例的意义列出方程．
做一做
食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要 用多少元？（比例．
x 解：设买8桶油要用 元．
x 780
六年级数学下册《正反 比例的应用》PPT课件
[人教版]
复习 判断下面每题中的两种量成什么比例？
（1）速度一定，路程和时间． 正比例
（2）路程一定，速度和时间． 反比例
（3）单价一定，总价和数量． 正比例 （4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．
正比例 （5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．
用正反比例关系解决问题
成比例，成什么比例？为什么？
4、总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数。
因为 用去的钱数+剩下的钱数=总钱数（和一定） 所以
不成比例
2、判断两种相关联的量成什么比例，并列 出相应的等式。
（1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算， 8小时加工X个。 工作总量÷工作时间=工作效率 X 40 = 8 5 （2）一列火车从甲地到乙地，每小时行90千米， 要行4小时；如果每小时行80千米，要行X小时。
智慧城堡
加油啊！
我会填！
小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想
买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？
（1）题中的（圆珠笔单价）一定，也就
是说两人的（ ）和（ 买笔数量 ） 买笔总钱数
的比值是相等的，所以（ 买笔总钱数 ）和
（ 买笔数量 ）成（ 正 ）比例。 （2）设要用x元。列比例是 6 x （ ）。 4 3
速度x时间=路程
80x=90×4
我们家上个月用了8 吨水,水费是12.8元.
我们家用了 10吨水.
张大妈
李奶奶
李奶奶家上个月的水费是多少元?
每吨水多少元?
12.8÷8=1.6(元)
我会算术解！
10吨水多少元?
1.6×10=16(元)
也可以用比 例的方法解 决.
自学提示：
1、再次读题，思考题中有哪两种相关联的量？
8X = 12.8×10
12.8×10 X= 8
X = 16
答:李奶奶家上个月的水费是16元.
这样列方程行吗？为 什么？
A、
8 10 12 .8 x
√
B、
8 12 .8 10 x
√
C、 8x=12.8x10 ×
人教版六年级下册数学用正反比例解决问题练习题(含答案)
用正反比例解决问题练习题、填空1.一种盐水，是由盐和水按1:50配制而成的。
其中，盐的重量占盐水的（），水的重量占盐水的（）。
2.一幅地图，图上A、B距离3厘米，地面上A B距离150千米。
这幅图的比例尺是（3.如果x十y ）0=11 X 5，那么x和y成（）比例；如果x:4=5:y，那么x和y成（）比例（）比例；丙一定时，甲和乙成（）比例5.在比例尺为1:8的图纸上，甲、乙两圆的直径比是2:3，那么甲、乙两圆的实际的直径比是（）O二、选择1.如果3x=8y （x、y都不等于0）,那么x和y （）A、成正比例B 、成反比例不成比例 D 、以上说法都不对x y2.如果一二_3 8（x、y都不等于0），那么x和y （）A、成正比例 B 、成反比例C、不成比例 D 、以上说法都不对3.下列表示x和y成反比例的式子是（）A、x+3y=12 B 、y=4x23 3C、y= D 、y=__xx 24.已知kx=y，且x和y都不为0，当k 一定时，x和y （）A、成正比例 B 、成反比例C、不成比例 D 、以上说法都不对4.如果甲十乙=丙，那么，甲一定时，乙和丙成（）比例；乙一定时，甲和丙成35.甲数警是乙数，那么甲数与乙数（）A、成正比例、成反比例C、不成比例、以上说法都不对二、判断题1.正方形的边长和周长成正比例。
（）2.正方形的边长和面积成正比例。
（）53.a是b的7，数a和数b成正比例。
（）4.如果4a=3b,那么a : b=3 : 4。
（）A5.= B，那么A和B成反比例。
（）86.长方体的体积一定，底面积和高成反比例。
（）7.如果x与y成反比例，那么3 x与y也成反比例。
（）8.圆的面积与半径的平方成正比例。
（）9.圆锥的体积一定，底面积和高成反比例。
（）10.全班总人数一定，出勤人数和出勤率成正比例。
（）四、根据比例关系填表y1.根据—=10，填写下表。
x2.下表中x和y两个量成反比例，请把表格填写完整3.下表中x和y两个量相关联的量，观察规律，请把表格填写完整五、解决问题1.一种微型零件的长5毫米，画在设计图纸上长20厘米。
人教版六年级下册数学用正反比例解决问题练习题(含答案)
用正反比例解决问题练习题一、填空1.一种盐水，是由盐和水按1:50 配制而成的。
其中，盐的重量占盐水的（），水的重量占盐水的（）。
2.一幅地图，图上A、B距离3厘米，地面上A、B距离150千米。
这幅图的比例尺是（）。
3.如果x÷y = 11×5，那么x和y成（）比例；如果x:4=5:y，那么x和y成（）比例。
4.如果甲÷乙=丙，那么，甲一定时，乙和丙成（）比例；乙一定时，甲和丙成（）比例；丙一定时，甲和乙成（）比例。
5.在比例尺为1:8的图纸上，甲、乙两圆的直径比是2:3，那么甲、乙两圆的实际的直径比是（）。
二、选择1.如果3x=8y（x、y都不等于0），那么x和y（）A、成正比例B、成反比例不成比例 D、以上说法都不对2.如果x3= y8（x、y都不等于0），那么x和y（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对3.下列表示x和y成反比例的式子是（）A、x+3y=12B、y=4xC、y=23x D、y=-32x4.已知kx=y，且x和y都不为0，当k一定时，x和y（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对5.甲数的34是乙数，那么甲数与乙数（）A、成正比例 B、成反比例C 、不成比例D 、以上说法都不对三、判断题1.正方形的边长和周长成正比例。
（ ）2.正方形的边长和面积成正比例。
（ ）3.a 是b 的57，数a 和数b 成正比例。
（ ）4.如果4a=3b,那么a ∶b=3∶4 。
（ ）5.A8= B ，那么A 和B 成反比例。
（ ）6.长方体的体积一定，底面积和高成反比例。
（ ）7.如果x 与y 成反比例，那么3 x 与y 也成反比例。
（ ）8.圆的面积与半径的平方成正比例。
（ ）9.圆锥的体积一定，底面积和高成反比例。
（ ） 10.全班总人数一定，出勤人数和出勤率成正比例。
（ ）四、根据比例关系填表1.根据yx=10，填写下表。
用正反比例知识解决问题课标要求
用正反比例知识解决问题课标要求
正比例和反比例是数学中常见的概念，可以用来解决各种实际
问题，包括课标要求。
下面我会从正比例和反比例的角度分别解释
如何应用这些知识来解决问题，以满足课标要求。
首先，我们来看正比例的应用。
正比例是指两个量之间的关系，当一个量的增加导致另一个量的增加，或者一个量的减少导致另一
个量的减少时，这两个量就呈现正比例关系。
在课标要求中，我们
可以用正比例来解决各种实际问题，比如物体的重量和体积、时间
和路程、工作量和工作时间等。
举个例子，如果课标要求涉及到计
算某种原材料的用量和生产产品的数量之间的关系，我们可以利用
正比例的知识来建立数学模型，从而解决相关问题。
接下来是反比例的应用。
反比例是指两个量之间的关系，当一
个量的增加导致另一个量的减少，或者一个量的减少导致另一个量
的增加时，这两个量就呈现反比例关系。
在课标要求中，我们同样
可以利用反比例来解决各种实际问题，比如速度和时间、人数和完
成某项工作所需的时间等。
举个例子，如果课标要求涉及到计算某
项工作由多少人共同完成所需的时间，我们可以利用反比例的知识
来建立数学模型，从而解决相关问题。
总的来说，正比例和反比例的知识可以帮助我们解决各种实际问题，满足课标要求。
在解决问题时，我们需要理解问题背后的数学关系，建立相应的数学模型，然后进行计算和分析，最终得出符合课标要求的答案。
通过灵活运用正比例和反比例的知识，我们可以更好地理解和解决课标要求中的问题。
人教版数学六年级下册《正反比例及解决问题整理和复习》教学设计
教学设计：《正比例、反比例及解决问题整理和复习》执教人：彭淑琳【教学背景分析】“正反比例”的内容是隶属于代数的初步范畴，这部分内容的学习将是孩子们接触函数思想的开始。
受已有经验影响，在解决比例相关的问题中，学生习惯用算术方法计算，不能较快较熟练的用比例解决，即使列出了比例，但所列比例意义不对。
归根到底，是因为学生过多的记忆概念语言，硬套模式，而忽略了对概念的内涵和本质的理解。
在具体问题情境中，所列比例必须要有意义，如何规范教学，需要我们老师做精心设计，帮助学生更好的理解和掌握用比例解决问题的办法。
【复习内容】人教版六年级下册第四单元正、反比例及解决问题相关练习【复习目标】1、以思维导图为载体，通过分类整理、辨析发现、举例说明、问题解决等丰富的活动进一步体会两个变量之间的关系，加深对正比例、反比例关系的认识。
2、在具体情境中准确运用不同方式表示正比例、反比例的量，并根据变化规律发展趋势，建立变量之间的应对关系，培养分析、判断、解决问题的能力。
3、渗透数学思想，发展抽象思维。
【复习重点】深刻理解正反比例的关系【复习难点】能根据变化规律判断发展趋势，建立变量之间的对应关系解决问题。
【复习准备】课前学生用思维导图绘制和整理《比例》单元知识网络图。
【教学过程】一、分享导入，梳理沟通。
（5分）1、欣赏学生作品师：课前，老师布置大家用思维导图把第4单元比例知识整理出来，同学们完成得很认真，设计合理，画面美观，下面请大家一起欣赏欣赏几位同学的作品。
（适当评价）评价点：1、知识层次2、从易错点上引出正反比例和应用是困难点，让学生注意。
2、呈现单元知识网络图（PPT）（在ppt中加上标题）师：请看，这个单元主要涵盖了哪几个方面的知识。
师：请同学们结合本单元的学习情况，说说在哪一部分的知识最模糊和薄弱？师：是的，这些也正好就是本单元的重点知识，因为只有深刻理解了正反比例的意义，才能更好的用比例知识来解决生活中的实际问题。
2023人教版数学六年下册《用比例解决问题》说课稿(共二篇)
人教版数学六年下册《用比例解决问题》说课稿（一）一、说教材《用比例解决问题》是义务教育课程标准实验教科书六年级下册第四单元比例的第三节比例的应用的一个子内容，这部分内容是在学生学习过比例的意义和基本性质，正比例和反比例意义基础上进行教学的，是比例知识的综合运用。
教材在这部分内容中安排了例5和例6两个含正、反比例的问题，这类问题学生实际上已经接触过，只是用归一、归总的方法来解答，本节课要让学生从比例知识的角度寻找一种新的解决这种特殊数量关系的方法，从而丰富学生解决问题的策略。
通过解答可以使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，同时，由于解答时是根据正、反比例的意义来列方程，也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。
所以这一教学内容既是对前面所学的正、反比例知识的巩固和应用，另外也是为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题做较好的准备。
二、说学生学生在学习这部分知识之前，已经学习了有关比例的一些知识，也学习过列方程解应用题，也会解决生活中有关归一、归总的实际问题。
而且六年级学生已经具备了一定的探索、合作、交流和自主学习的能力。
但根据以往教学这个内容的经验看，学生更容易接受以前的解决方法，而对用比例列方程解决这两道例题感到很繁琐，部分学生从题中找到成正比例或反比例关系的两个量，并列出方程都有一定的难度。
所以用比例解决这类问题对学生的分析能力、思维能力要求更高。
基于以上对教材和学生的分析，我将本节课的教学目标制定如下：1．知识与技能：（1）掌握用正比例、反比例知识解答含有正比例、反比例关系问题的步骤和方法。
（2）进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解。
（3）巩固和加深对所学的简易方程的认识。
2．过程与方法：经历用比例知识解答问题的过程，体会解决问题的策略的多样性，使自身的分析能力和思维能力得到进一步发展。
3．情感态度与价值观：感受数学知识与实际生活的密切联系，体验解决问题的乐趣，养成动脑思考的良好学习习惯。
人教版数学六年级下册第四单元用正反比例解决问题
用正反比例解决问题实验小学张爱红设计理念：体现以生为本，通过学生小组合作、交流展示探究学习过程；以归纳、比较呈现数学魅力，让学生获取成功体验；以发现差错，分享差错，达到全体学生知识的生成。
学习任务：通过归纳、比较的学习方法让学生发现正、反比例的异同，巩固比例的知识并能解决一些实际问题；培养学生自主探究，合作互助的能力。
（一）友情提示：由铺垫练习引入课题今天我们继续学习运用正反比例解决实际问题，出示课件：根据条件说出数量关系，并判断成什么比例。
判断下面各题，成什么比例关系？你还能再说几个吗？1、当单价一定时，总价和数量。
2、当路程一定时，速度和时间。
注：你知道怎样判断正反比例关系吗？（让学生通过自己思考，在说出几个这样的数量关系式，同时找出辨别正反比例的方法。
）1、小明买4支圆珠笔用了6元。
小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？题中相关联的两种量是（）和（），因为（）一定，所以（）和（）成（）比例关系。
2、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50千米。
原路返回时每小时行60千米，返回时用了多长时间？题中相关联的两种量是（）和（），因为（）一定，所以（）和（）成（）比例关系。
设计功能：这两题是学生在练习中出现错误比较多的两道题，把它们整合在这里，一来可以分析错题，同时给予解题的思路的引导。
组织方式：让学生直接回答就行了，因为这样的思路引导在新授课时也会出现，学生并不陌生。
学生完成了铺垫练习后，再结合新授课的内容，引导学生回想用正、反比例解决问题的方法：（1）找“一定”；（2）写数量关系；（3）列比例（二）学习新知，体现探究过程出示课件1：（1）实验小学买3套桌椅用了780元，照这样计算，买8套桌椅要用多少钱？（2）实验小学要买3套桌椅每套260元的，照这样计算，如果买单价130元的，可以买几套？[设计功能：通过这一题的对比练习，让学生发现正、反比例的异同，使学生更好地理解“正比例”和“反比例”这两个概念，避免了知识间的混淆。
数学人教版六年级下册用正反比例解决问题
《用比例解决问题》教学设计及反思教学内容：《义务教育教科书数学六年级下册》第61、62页。
教学目标：1、能正确判断问题中数量之间的比例关系，正确利用比例知识解决问题。
2、培养学生的分析、判断和推理能力。
教学重点：用比例知识解决实际问题。
教学难点：能够正确分析题中的比例关系，列出方程。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，明确目标：判断下面每题中两种相关联的量是否成比例？成什么比例？并说明理由。
1.路程一定，速度和时间。
2.总页数一定，看了的页数和剩下的页数。
3.购买铅笔的单价一定，总价和数量。
生1：因为速度乘时间等于路程，路程一定，就是速度和时间的乘积一定，所以速度和时间成反比例。
生2：因为看了的页数加剩下的页数等于总页数，它们是和一定，所以不成比例。
生3：因为总价除以数量等于单价，单价一定，就是总价和数量的比值一定，所以总价和数量成正比例。
师：同学们，我们已经学习了解比例，也学习了正比例和反比例的意义，今天这节课我们就运用这些知识来解决实际问题。
二、自主探究，设疑质疑：（一）教学例五：1.学生独立做（多数是算术方法）：请大家自己读题，这道题可以怎样解答？请把练习本拿出来，把过程写在练习本上。
师：写完了的同学请举手！某某，请你说。
生：我是用28除以8，求出每吨水的价钱是3.5元，然后再用10乘3.5，得到李奶奶家的水费是35元。
2.引导学生用比例方法去解：师：哦，是用算术方法解答的，思路真清晰。
同学们，这道题用我们以前学习的算术方法，我们解答出来了，你们还会用我们刚刚学的比例的方法解答吗？今天我们一起来探讨一下用比例解决问题。
板书：用比例解决问题你们自己想一下，这道题用比例方法如何进行解答，你们会吗？（1）独立思考：尝试一下，动笔写一下。
让学生在下面用比例方法解，教师走下去了解学生的做的情况。
（2）小组讨论：写完的同学，请把你的想法和同桌说一说。
（3）展示汇报：生：用比例方法做的话，首先，解设李奶奶家上个月的水费是x元，因为每吨水的价钱是一定的，所以用水费和用水的吨数是成正比例的，他们的比值相等，所以可以列比例：28：8＝x：10，再根据比例的基本性质解比例，解得x＝35（4）小结解答过程：我们再来简单的回顾一下这个解答过程。
数学人教版六年级下册正反比例解决问题(陆旭芳)
贝贝 丽丽
60
.
.
38
18
时间/秒
贝贝和丽丽比赛200米跑，同时起跑，当贝贝跑了40米时，丽丽跑 了38米，照这样计算，当贝贝到达终点时，丽丽距终点还有多少米？
一个长方形，被两条直线分成4个长方形，其中3 个的面积分别是20公顷、25公顷和30公顷（如 图）。问另一个阴影长方形的面积是多少公顷？
长一定,面积比为2:3,宽之比为 2:3。 长一定,宽之比为2:3,则面积之 比为2:3。 25÷2×3=37.5(公顷)
1.小红的身高与小明的身高（不成 ）比例。 2.除法中，除数一定，被除数和商成（ 3.圆锥的体积一定，底面积和高成（ 4.圆的半径与面积（
正 ）比。
反 ）比例。
不成 ）比例。
甲乙两地相距720千米，一列火车3小时行驶270千米 。 照这样的速度，从甲地到乙地还需要多少小时？
典型的利用正比例解决问题，速度一定，
如下图长方形ABCD的面积是48平方厘米， AE∶ED=5∶3，长方形ABFE的面积是多少？ 三角形ACE和三角形EBD的面积各是多少?
宽一定,长与面积成正比.
5 48× =25(CM)2 35
三角形ACE的面积 :25÷2=12.5(CM)2 3 三角形EBD的面积48× 3 5÷2 =7.5(CM)2
典型的利用正比例解决问题速度一定路程和时间成正比例一架飞机所带的燃料最多可以飞行6小时飞机去时顺风每小时可以飞行1200千米回来时逆风每小时飞行900千米这架飞机最多能飞出多少千米
用正反比例解决问题
练习课
杭州市文海实验学校
陆旭芳
正反比例的定义：
• 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它 们的比值（一定），正比例关系可以用哪个式子 来表示？（板书：y÷x=k （一定）） • 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它 们的乘积（一定），反比例关系可以用哪个式子 来表示？（板书： x×y=k（一定））
奥数正反比例性质解题(课件)六年级下册数学人教版
宝剑锋从磨砺出， 梅花香自苦寒来！
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第13讲 正、反比例性质解题
小学奥数 六年级
运用正、反比例性质解决一此较育起的问题，可以使解答由繁变简， 化难为易；同时，还可以建立分数、比例和控比例分配等各种方法的联系。 运用正、反比例性质解答应用题的一般方法和步骤： 1.分析题意，找出题中的定量和两种相关联的量。 2.判断题目中两种相关联的量是正比例还是反比例。 3.设未知量x，并写明计量单位。 4.根据正、反比例的意义列出比例式，并解比例。
【分析与解答】 根据“路程一定时，速度和时间成反比例”可以先求出原定时间，再求A，B两地之间的距离。
【我来解答ห้องสมุดไป่ตู้：
解：设原定时间为x小时
54×(x-1)=45×(x+1)
x=11
54×(11-1)=540(千米)
答：A地与B地相距540千米。
【小结与提示】 还有一种方法也可以求出A地与B地相距多少千米，你能想到吗？
【我来解答】： (12-8)÷(5-4)×4=16(厘米) 甲容器的水面应上升16厘米。
【小结与提示】 注意当体积相等时，圆柱的底面积与高成反比例。
实践与应用
【练习2】 P91 甲、乙两个装有水的长方体容器，底面积之比是3：2，甲容器水面高度为25厘米，乙
容器水面高度为20厘米。再往两个容器中注入同样多的水，直到水面高度相等，这样甲容 器的水面应上升多少厘米？
实践与应用
【练习4】 P93 小明从家走到学校，如果每分钟走60米，比原定时间早2分钟到达；
如果每分钟走50米，比原定时间推迟2分钟到达。小明的家与学校相距多少 米？
【小结与提示】要注意，路程一定时，时间与速度成反比。
实践与应用
数学人教版六年级下册利用比例解决问题
利用比例解决问题教学设计一、教学目标1、使学生进一步熟练掌握判断正反比例的量的方法，加深对正反比例的理解。
2、学会用正反比例的方法解决问题,并掌握用比例解决问题的思路和一般步骤。
3、通过策略多样化的训练,培养学生的发散性思维。
4、培养学生归纳、总结等自我梳理能力,加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。
二、学情分析学生在学习这部分知识之前,已经认识了正比例意义和反比例意义,会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系,也会解决生活中有关归一及归总的实际问题。
本节课主要学习用比例的知识来解决含有归一、归总数量关系的实际问题。
在教学中,注重知识之间的联系,积累数学活动经验,让学生在寻找条件不同、问题不同情况下,观察解题方法的不同,以及体会多种方法解题。
三、教学重点难点教学重点:利用正反比例知识解决实际问题。
教学难点:对比正反比例，熟练掌握解题技巧和方法。
四、教学过程一、复习引入1.什么是成正比例的量？2.什么是成反比例的量？3.如果用x和y表示两个相关联的变量，它们用式子分别怎么表示？4.判断下面各题中的两种量成不成比例，成什么比例？并说明理由。
（1）平行四边形的面积一定，它的底和高（）比例。
（2）圆的半径与面积（）比例。
（3）小麦的出粉率一定，面粉的重量与小麦的重量（）比例。
教师帮助回忆判断正反比例的方法，并明确出粉率的概念。
二、创设情境，探索新知(一)回顾旧知,激发兴趣1、出示例5情景图,说一说图意,了解数学事例。
2、让学生自己解答,然后交流解答方法。
除了用算术方法解答外,还可以用比例的知识来解答,下面我们继续探究怎样用比例解决问题。
(二)探究新法,感知策略1、找出两种相关联的量。
师:用比例解决问题,必须知道题中有哪两种相关联的量,你们能说一说题中有哪两种相关联的量吗?生答：单价一定。
2、探究用比例解题的方法。
在随堂练习卷上用不同的方法来解答问题。
全班汇报交流。
请同学发言自己的解题方法①(每吨水的价钱)单价一定，水费和用水量成正比例列出比例是28:8=x:10②两家水费的比值就等于两家用水量的比值，变化的倍数是相同的列出比例是28：x=8:10③一元钱能用几吨水，也就是单价的倒数是一定的，用水量和水费成正比例列出比例是8:28=10：x(教师板书三种不同的正比例方法，帮助学生理解其中的区别和联系。
【小学数学】新人教版六年级数学下册用正反比例解决问题ppt优质课件
谢谢
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
一堆煤，原计划每天烧3吨，可以 烧96天，由于改进炉灶，每天烧2.4 吨，这堆煤实际可以烧多少天？
解：设这堆煤实际可以烧 x 天.
2.4x 396 x 3 96 2.4 x 120
答：这堆煤实际可以烧 120 天.
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比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！
小学数学课基本要求：1、板面设计美观、大方，恰当使用双色笔；2、展示时声音洪亮，姿态自然、思路清晰、语言严谨，微笑面对大家；3、听的同学要认真，随时质疑和补充；4、合作学习时小组除了要完成本组的小展示外，还要分配好任务，准备好全班的大展示。
4、生产一批零件，计划每天生产400个，20天完成，实际每天生产的比计划多25%，实际需要多少天完成？
5、一个工程队修路，4天修了160千米。照这样计算，共修了7天修完。一共修了多少千米？
6、一个工程队修路，4天修了160千米。照这样计算，再修三天3天才修完。一共修了多少千米？
展示二
把你的解题思路在组内交流一下，用最容易让其它同学理解的方式展示给大家。
执笔：尹秀莲授课人：尹秀莲姓名：班级：
课题
正、反比例解决问题的整理与复习
授课时间
学习目标
（1）巩固正、反比例的意义，准确熟练的判断两种量是否成正比例或者反比例。
（2）进一步掌握数量关系，提高解答正、反比例应用题的能力。
（3）体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
老师给你引路（导）
我是学习的小主人（学）
( )和（ ）成（ ）关系。列出比例（ ）
5、向阳榨油厂，用5台榨油机，每天榨油40吨。如果用8台同样的榨油机，每天可以榨油多少吨？（ ）
A 、 40×5= 8X B、40:5=X：8
展示一
把你的方法在组内交流一下，用自己喜欢的方式备展。
用最清楚的语言告诉其他同学你的想法。
运用
比例
知识
解决
பைடு நூலகம்问题
老师想提醒你：做题时一定要先判断成什么比例，，你的问题就会迎刃而解。
2、怎样判断两种量成正比例？怎样判断两种量成反比例？
3、一辆汽车5小时行驶300千米，照这样计算，再行4小时还可行驶240千米。题中（ ）和（ ）是两种相关联的量。根据“照这样计算”这句话，说明汽车行驶的（ ）是一定的。
( )和（ ）成（ ）关系。列出比例（ ）
4、修一条路，如果每天修120米，8天修完。如果每天修160米，6天可以修完。题中（ ）和（ ）是两种相关联的量。根据“修一条路”这句话，说明（ ）是一定的。
3、一个房间用边长5分米的方砖铺地要用81块，改用边长3分米的方砖，需要多少块?
【教师寄语】新课堂，我自主，我思考，我展示，我快乐，我成功!
展示时，先说解题思路，其他同学可以适当补充或质疑。
●●●综合练习 1、生产一批零件，计划每天生产400个，20天完成，实际每天生产500个，实际需要多少天完成？
2、生产一批零件，计划每天生产400个，20天完成，实际每天比计划多生产100个，实际需要多少天完成？
3、生产一批零件，计划每天生产400个，20天完成，实际每天生产的是计划的 ，实际需要多少天完成？
其它组在展示时，你一定要认真倾听，仔细思考，看看你有没有不一样的解法，或更巧妙的解题方法。
当堂
检测
反馈
效果
认真思考，仔细做答。能够简单说一说你的解题思路。
●●●比一比，想一想，你能列式吗？不用计算。
1、加工小组3小时加工零件240个，照这样计算，要加工560个零件，需要几个小时？
2、学校举行大型团体操表演，如果每行站20人，能站36行；如果每行24人，能站多少行？
回顾
整理
积极思考你一定行
1独立完成学案中的3、4、5.
2、把完成的内容和自己的对子交流。
3、把不理解的内容在组内交流解决。
1、判断下面的两个量成什么比例。
（1）买同一种收音机的台数与所需钱数。
（2）学校到公园春游，路上所用时间与汽车的速度。
（3）比值一定，比的前项和后项。
（4）步测一段距离，每步的平均长度和步数。