2019-2020学年重庆八中八年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．（4分）下列算式中，正确的是（）A．3＝3B．C．D．＝32．（4分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2＝3，b2＝4，c2＝5B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．（4分）下列方程中是二元一次方程的有（）①﹣m＝12；②z+1；③＝1；④mn＝7；⑤x+y＝6zA．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）如图，直线y1＝kx+2与y2＝x+b交于点P，点P的横坐标是1，则关于x的不等式kx+2＞x+b的解集是（）A．x＜0B．x＜1C．0＜x＜1D．x＞15．（4分）若A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），则P（m，n）的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，3）6．（4分）已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为9cm和12cm，则正方形③的边长为（）A．3cm B．13cm C．14cm D．15cm7．（4分）若方程组的解中x与y互为相反数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．18．（4分）如图，将一根长27厘米的筷子，置于高为11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为（27﹣）厘米，则底面半径为（）厘米．A．6B．3C．2D．129．（4分）有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．已知AB＝15，Rt△ABC的周长为15+9，则CD的长为（）A．5B．C．9D．6二、填空题：（本大题3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是cm．12．（4分）函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+5是y关于x的一次函数，则m＝．13．（4分）已知实数x，y满足y＝+2，则（y﹣x）2011的值为．三、解答题：（本大题共5小题，14题8分，15，16，17，18各10分，共48分）14．（8分）（1）（2）15．（10分）数学课上，静静将一副三角板如图摆放，点A，B，C三点共线，其中∠F AB＝∠ECD＝90°，∠D＝45°，∠F＝30°，且DE∥AC．（1）若AB＝2，BF＝4．求AF的长．（2）若ED＝4，求BC的长．16．（10分）探究函数y＝|x﹣1|﹣2的图象和性质．静静根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|﹣2的图象进行了探究，下面是静静的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y＝，当x≥1时，y＝．（2）根据（1）的结果，完成下表，并补全函数y＝|x﹣1|﹣2图象；x……y……（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：．17．（10分）已知函数y＝kx+b（k≠0）图象经过点A（﹣2，1），点B（1，）．（1）求直线AB的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，求出点C坐标．18．（10分）小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：制作普通花束（束）制作精致花束（束）所用时间（分钟）10256001530750请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？四、选填题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上、19．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（）A．（17，1）B．（17，0）C．（17，﹣1）D．（18，0）20．（4分）如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，拆痕为EF，则重叠部分△DEF的面积是（）cm2．A．15B．12C．7.5D．621．（4分）半期考试来临，元元到文具店购买考试用的铅笔，签字笔和钢笔，其中铅笔每支8元，签字笔每支10元，钢笔每支20元，若他一共用了122元，那么他最多能买钢笔支．22．（4分）如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，△ABD是等腰三角形，AB＝BD＝4，CB⊥BD，交AD于E，BE＝1，则AC＝．23．（4分）A、B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的90%．当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高20%（仍保持匀速前行）．甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地米．五、解答题：（本大题共三小题，24题10分、25题8分，26题12分，共30分）24．（10分）材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M1（x1，y1），M2（x2，y2），我们把d＝叫做M1，M2两点间的距离公式，记作d（M1，M2）．如A（﹣2，3），B（2，5）则A，B两点的距离为d（A，B）＝．请根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）当A（a，1），B（﹣1，4）的距离d（A，B）＝5时，求出a的值．（2）若在平面内有一点C（x0，y0），使有最小值，求出它的最小值和此时x0的范围．（3）若有最小值，请直接写出最小值．25．（8分）已知，如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AD＝AE，AC＝AB．其中B、E、D共线且DE交AC于F．（1）如图1，若E为BD的中点，且DC＝，求AB的长；（2）如图2，若DE＝BE，过点E作EG⊥AE交AB于点G，求证：AB+BG＝BC．26．（12分）如图，直线L1：y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，若将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，L2与x轴，y轴分别交于C，D两点．（1）求点D的坐标；（2）如图1，若点M是直线L2上一动点，且MN⊥L1，NH⊥x轴，连接BM，求BM+MN+NH的最小值及此时点N的坐标；（3）如图2，将线段AB绕点C顺时针旋转90°得到线段A′B′，延长线段A′B′得到直线L3，线段A′B′在直线L3上移动，当以点C、A′、B′构成的三角形是等腰三角形时，直接写出点A′的坐标．2019-2020学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝3﹣2+2＝5﹣2，所以C选项正确；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：C．2．【解答】解：A、3+4＝7≠5，利用勾股定理逆定理判定△ABC不为直角三角形，故此选项符合题意；B、32+42＝52，根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、根据三角形内角和定理可以计算出∠C＝90°，△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，可判定△ABC不是直角三角形，故此选项不合题意．故选：A．3．【解答】解：①﹣m＝12，不是整式方程，不符合题意；②y＝z+1，是二元一次方程，符合题意；③＝1，不是整式方程，不符合题意；④mn＝7，是二元二次方程，不符合题意；⑤x+y＝6z，是三元一次方程，不符合题意，故选：A．4．【解答】解：当x＜1时，kx+2＞x+b，即不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1．故选：B．5．【解答】解：∵A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），∴m+2n＝5，2m﹣n＝﹣5，解得m＝﹣1，n＝3，∴P（m，n）的坐标是（﹣1，3）．故选：C．6．【解答】解：∵四边形①、②、③都是正方形，∴∠EAB＝∠EBD＝∠BCD＝90°，BE＝BD，∴∠AEB+∠ABE＝90°，∠ABE+∠DBC＝90°，∴∠AEB＝∠CBD．在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB（AAS），∴AE＝BC＝9cm，AB＝CD＝12cm．∴AE2＝81，CD2＝144．∴AB2＝63．在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2＝AE2+AB2＝81+144＝225，∴BE＝15．故选：D．7．【解答】解：根据题意得：，解得：，代入得：3（m+1）+3＝6，解得：m＝0，故选：C．8．【解答】解：27﹣（27﹣）＝（厘米），筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，＝6（厘米），6÷2＝3（厘米）．故底面半径为3厘米．故选：B．9．【解答】解：如图，AB＝＝，∴需要爬行的最短路径长为，故选：A．10．【解答】解：如图所示：∵Rt△ABC的周长为15+9，∠ACB＝90°，AB＝15，∴AC+BC＝9，AC2+BC2＝AB2＝152＝225，∴（AC+BC）2＝（9）2，即AC2+2AC×BC+BC2＝405，∴2AC×BC＝405﹣225＝180，∴AC×BC＝90，∵AB×CD＝AC×BC，∴CD＝＝＝6；故选：D．二、填空题：（本大题3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则∴斜边长＝cm，故答案为：512．【解答】解：根据一次函数的定义可得：m﹣2≠0，|m|﹣1＝1，由|m|﹣1＝1，解得：m＝﹣2或2，又m﹣2≠0，m≠2，则m＝﹣2．故答案为：﹣2．13．【解答】解：∵与都有意义，∴x＝3，则y＝2，故（y﹣x）2011＝﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：（本大题共5小题，14题8分，15，16，17，18各10分，共48分）14．【解答】解：（1）原式＝++12﹣1＝9+3+12﹣1＝23；（2）方程组整理为，②﹣①得4x＝8，解得x＝2，把x＝2代入①得2﹣4y＝﹣2，解得y＝1，所以原方程组的解为．15．【解答】（1）解：如图，直角△AFB中，∠F AB＝90°，AB＝2，BF＝4．由勾股定理知，AF＝＝＝2；（2）解：如图，过点E作EG⊥AC于点G，则AF∥EG．∵∠F＝30°，∴∠BEG＝30°．∴BG＝BE．∵∠ECD＝90°，∠D＝45°，∴∠DEC＝∠D＝45°．∴EC＝CD．∴ED＝EC．又ED＝4，∴EC＝2．∵DE∥AC，∴∠ECG＝∠DEC＝45°．∴∠GEC＝∠GCE＝45°．∴EG＝CG．∴EC＝GC，即2＝GC．∴GC＝2．在直角△BGE中，由勾股定理知BG2+EG2＝BE2，即BG2+22＝4BG2．∴BG＝．∴BC＝GC﹣GB＝2﹣．16．【解答】解：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y＝（1﹣x）﹣2＝﹣x﹣，当x≥1时，y＝（x﹣1）﹣2＝x﹣，故答案为﹣x﹣，x﹣．（2）当x＜1时，y＝（1﹣x）﹣2＝﹣x﹣，当x＝0时，y＝﹣，当x＝﹣1时，y＝﹣1，故答案为0，﹣1．﹣，﹣1，函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x≥1时，y随x的增大而增大．故答案为：当x≥1时，y随x的增大而增大．17．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，1）、点B（1，）．∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为：y＝x+2．（2）如图，∵在直线AB上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，∴C是线段AB的中点，或A是线段AC的三等分点，∵A（﹣2，1），B（1，）．∴C（﹣，）或（﹣，）；18．【解答】解：（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，依题意，得：，解得：．答：小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟．（2）20×8×60＝9600（分钟）．依题意，得：W＝1800+2×+5×＝﹣+4200（3000≤x≤5000）．∵﹣＜0，∴W的值随x值的增大而减小，∴当x＝3000时，W取得最大值，最大值为4050元．3000÷10＝300（束），（9600﹣3000）÷20＝330（束）．答：小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束．四、选填题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上、19．【解答】解：令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵17＝4×4+1，∴P第17次运动到点（17，1）．故选：A．20．【解答】解：长方形ABCD中，AB＝CD＝3，AD＝9，∠C＝90°根据翻折可知：∠A′＝∠C＝90°，A′D＝DC＝3，A′E＝AE，设AE＝A′E＝x，则DE＝9﹣x，在Rt△A′ED中，根据勾股定理，得（9﹣x）2＝x2+32，解得x＝4，∴DE＝9﹣x＝5，∴S△DEF＝DE•CD＝×5×3＝7.5（cm2）．故选：C．21．【解答】解：设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，依题意，得：20x+8y+10z＝122∴x＝＝由题意可知x，y，z均为正整数∴当y＝1，z＝1时，x＝5.2，不符合题意；当y＝2，z＝1时，x＝4.8，不符合题意；当y＝3，z＝1时，x＝4.4，不符合题意；当y＝2，z＝2时，由奇偶性可知，分子为奇数，不符合题意；当y＝4，z＝1时，x＝4，符合题意．故答案为：4．22．【解答】解：∵AB＝BD＝4，∴∠BAE＝∠BDE，∵CB⊥BD，∴∠DBE＝∠CAB＝90°，∴∠DEB＝90°﹣∠D，∠CAE＝90°﹣∠BAD，∴∠CAE＝∠DEB，∵∠AEC＝∠DEB，∴∠CAE＝∠CEA，∴AC＝EC，∵BE＝1，∴BC＝AC+1，∵AC2+AB2＝BC2，∴AC2+42＝（AC+1）2，∴AC＝，故答案为：．23．【解答】解：甲的速度为2700÷9＝300（米/分钟），乙的初始速度为300×90%＝270（米/分钟），乙到达A地时的时间为2700÷270＝10（分钟），乙加速后的速度为270×（1+20%）＝324（米/分钟）．设乙从返回到相遇跑了t分钟，根据题意得：（300+324）t＝2700﹣300×（10﹣9），解得：t＝，∴他们在第二次相遇时距B地2700﹣300×（）＝（米），故答案为：．五、解答题：（本大题共三小题，24题10分、25题8分，26题12分，共30分）24．【解答】解：（1）由题意：（a+1）2+（1﹣4）2＝52，解答a＝3或﹣5．（2）求的最小值，相当于求点（x0，y0）到点（﹣4，4）和点（2，4）的距离和的最小值，观察图象可知最小值＝6，此时﹣4≤x0≤2．（3）∵＝，∴3y＝4时，这个式子有最小值，最小值为3，∴+＝+＝+，求出+的最小值即可解决问题，求+，相当于求点（2x，3）到点（4，1）和点（0，0）的距离和的最小值，这个最小值＝＝，∴原式的最小值＝+3．25．【解答】解：（1）如图1中，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠EAD＝90°，AB＝AC，AE＝AD＝1，∴∠EAB＝∠DAC，∴△DAC≌△EAB，∴CD＝EB＝，∠ACD＝∠ABE，∵∠CFD＝∠AFB，∴∠CDF＝∠F AB＝90°，∵DE＝EB＝CD＝，∴BC＝＝＝，∴AB＝AC＝BC＝．（2）如图2中，延长AE交BC于J．∵DE＝BE，DE＝AE，∴AE＝EB，∴∠EAB＝∠EBA，∵∠DEA＝45°＝∠EAB+∠EBA，∵EF＝BE，∠BAF＝90°，∴∠EAB＝∠EBA＝∠EBC＝22.5°，∴∠CAE＝67.5°，∴∠CJA＝180°﹣∠CAJ﹣∠ACJ＝67.5°，∴∠CAJ＝∠CJA，∴CA＝CJ＝CB，∵EG⊥AE，∴∠AEG＝∠GEJ＝90°，∴∠AGE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵∠AGE＝∠EBG+∠GEB，∴∠BEG＝45°＝∠BEJ，∵BE＝BE，∠EBJ＝∠EBG，∴△EBJ≌△EBG（ASA），∴BG＝BJ，∴BC＝CJ+BJ＝AB+BG．26．【解答】解：（1）由已知可得A（3，0），B（0，3），∵将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，∴C（5，0），∴直线L2：y＝﹣x+5，∴D（0，5）；（2）过点A作AE⊥L2，∵AC＝2，∠DCA＝30°，∴AE＝，∴MN＝，∴BM+MN+NH的最小值即为BM++NH的最小值，作B点关于L2的对称点B'，与L2的交点为F，过点F作FH⊥x轴，交于L1于N，过点N作MN⊥L2，则BM+MN+NH的最小值即为+FH；由作图可得，四边形FNMB'是平行四边形，∴B'M＝FN，∵B与B'关于L2对称，∴BM＝B'M，∴BM＝FN，在Rt△BDF中，BF＝，BD＝2，∴∠DBF＝30°，过点B作BG⊥FH，在Rt△BGF中，∠FBG＝60°，BF＝，∴GB＝，FG＝，∴F（，），在Rt△BNG中，∠GBN＝30°，BG＝，∴GN＝，∴N（，），∴FH＝，∴BM+MN+NH的最小值+；（3）由已知可知，AC⊥A'C，AC＝A'C，∴A'（5，2），∵直线L1与直线L3垂直，∴直线L3：y＝x+2﹣15，∵A（3，0），B（0，3），∴AB＝6，设A'（m，m+2﹣15），则B'（m+3，m+5﹣15），①当A'B'＝A'C时，A'C＝6，∴36＝+∴m＝或m＝，∴A'（，），A'（，）；②当A'B'＝B'C时，B'C＝6，∴36＝+，∴m＝或m＝；∴A'（，），A'（，）；③当A'C＝B'C时，+＝+，∴m＝5﹣；∴A'（5﹣，﹣）；综上所述：A'（，），A'（，）；A'（，），A'（，）；A'（5﹣，﹣）；）．。