多目标规划模型概述PPT(共 62张)
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多目标规划教材(PPT 116页)
f1 x的同时极小化 f2 x 。
多目标规划问题的典型实例
再由约束条件，该厂每周的生产时间为 40h，故： x1 x2 x3 40 且需要满足能耗不得超过 20t 标准煤： 0.48x1 0.65x2 0.42x3 20 上面是对生产过程的约束，再考虑销售过程，由于数据表中给出了三种产品每周
有效解的集合 Re* a,b
设 x* R ，如果不存在 x R 使得 Fx Fx* 成立，则称x*为多目标规划问题的
弱有效解。多目标规划问题的弱有效解的全体记作 Rw*e ，弱有效解的含义是：在所有 的可行解中找不到比它严格好的可行解。当 n 1, p 2 时弱有效解的直观几何意义
的最大销量，故我们必须限制生产数量小于最大销量才能使得成本最低，即满足下
述约束条件：
qA1 20x1 700; qA2 25x2 800; qA3 15x3 500
同时考虑到生产时间的非负性，总结得到该问题的数学模型为：
max min s.t.
A1
A7
A3 A2
O
f1
多目标规划的解集
绝对最优解
设 x* R ，如果对于 x R均有 Fx* Fx ，则称 x* 为多目标规划问题的绝对最
优解。多目标规划问题的绝对最优解的全体可以记为 Ra*b ，其含义为：该最优解与
任意一个可行解都是可以进行比较的。下图为当 n 1, p 2 时绝对最优解的示意图。
这样 f j x 就是规范化的目标了，在以后的叙述中，不妨假设多目标规划问题中
的目标均已规范化。
多目标规划的解集
直观理解
对单目标规划来说，给定任意两个可行解 x1, x2 R ，通过比较它们的目标函数
多目标规划问题的典型实例
再由约束条件，该厂每周的生产时间为 40h，故： x1 x2 x3 40 且需要满足能耗不得超过 20t 标准煤： 0.48x1 0.65x2 0.42x3 20 上面是对生产过程的约束，再考虑销售过程，由于数据表中给出了三种产品每周
有效解的集合 Re* a,b
设 x* R ，如果不存在 x R 使得 Fx Fx* 成立，则称x*为多目标规划问题的
弱有效解。多目标规划问题的弱有效解的全体记作 Rw*e ，弱有效解的含义是：在所有 的可行解中找不到比它严格好的可行解。当 n 1, p 2 时弱有效解的直观几何意义
的最大销量，故我们必须限制生产数量小于最大销量才能使得成本最低，即满足下
述约束条件：
qA1 20x1 700; qA2 25x2 800; qA3 15x3 500
同时考虑到生产时间的非负性，总结得到该问题的数学模型为：
max min s.t.
A1
A7
A3 A2
O
f1
多目标规划的解集
绝对最优解
设 x* R ，如果对于 x R均有 Fx* Fx ，则称 x* 为多目标规划问题的绝对最
优解。多目标规划问题的绝对最优解的全体可以记为 Ra*b ，其含义为：该最优解与
任意一个可行解都是可以进行比较的。下图为当 n 1, p 2 时绝对最优解的示意图。
这样 f j x 就是规范化的目标了，在以后的叙述中，不妨假设多目标规划问题中
的目标均已规范化。
多目标规划的解集
直观理解
对单目标规划来说，给定任意两个可行解 x1, x2 R ，通过比较它们的目标函数
第五讲 多目标规划模型
对于上述模型的三个目标，工厂 确定利润最大为主要目标。另两 个目标则通过预测预先给定的希 望达到的目标值转化为约束条件。 经研究，工厂认为总产值至少应 达到20000个单位，而污染控制 在90个单位以下，即
f 2 ( X ) 400x1 600x2 20000 f 3 ( X ) 3x1 2 x2 90
j 1 6
U ( X 4 ) j a 4 j 40.27
j 1
U * maxU U ( X 3 ) 57.925
3、分层序列法：
f ( x),, f ( x) 1.基本步骤：把(VP)中的p个目标 按其重 要程度排序。依次求单目标规划的最优解。 2. 过程：无妨设其次序为 f1, f 2 ,, f p 先求解 min f ( x) ( P ) * S1 x f1 ( x) f1* S s.t. x S 得最优值 f1 ，记 再解 min f 2 ( x) ( P2 ) * * s.t. x S1 得最优值 f 2 ，S 2 x f 2 ( x) f 2 S1 依次进行，直到 min f p ( x) f p* 得最优值 ( Pp )
例题1 某工厂在一个计划期内生产甲、乙两种产品，各产品 都要消耗A，B，C三种不同的资源。每件产品对资源的单位 消耗、各种资源的限量以及各产品的单位价格、单位利润和 所造成的单位污染如下表。假定产品能全部销售出去，问每 期怎样安排生产，才能使利润和产值都最大，且造成的污染 最小？
资源A单位消耗 资源B单位消耗 资源C单位消耗 甲 9 4 3 乙 4 5 10 资源限量 240 200 300
s.t. g i ( X ) 0 hj (X ) 0
例如，在上述多目标问题中，假定f1(X)为主要目标，其余p-1 个为非主要目标。这时，希望主要目标达到极大值，并要求 其余的目标满足一定的条件，即 max f1 ( X )
多目标规划教材(PPT 116张)
O
f2 A5 A4 A1 A3 A2 f1 A6 A7
多目标规划的解集
绝对最优解
* * 设 x* R ，如果对于 x R 均有 F x F x ，则称 x 为多目标规划问题的绝对最
*
优解。多目标规划问题的绝对最优解的全体可以记为 Rab ，其含义为：该最优解与 任意一个可行解都是可以进行比较的。下图为当 n 1, p 2 时绝对最优解的示意图。
多目标规划问题的典型实例
再由约束条件，该厂每周的生产时间为 40h，故： x1 x2 x3 40 且需要满足能耗不得超过 20t 标准煤： 0.48x1 0.65x2 0.42 x3 20 上面是对生产过程的约束，再考虑销售过程，由于数据表中给出了三种产品每周 的最大销量，故我们必须限制生产数量小于最大销量才能使得成本最低，即满足下 述约束条件：
qA1 20x1 700; qA2 25x2 800; qA3 15x3 500
同时考虑到生产时间的非负性，总结得到该问题的数学模型为：
max min s.t.
f1 x 500 x1 400 x2 600 x3 f 2 x 0.48 x1 0.65 x2 0.42 x3 x1 x2 x3 40 0.48 x1 0.65 x2 0.42 x3 20 20 x1 700 25 x2 800 15 x3 500 x1 , x2 , x3 0
多目标规划的解集
直观理解
对单目标规划来说，给定任意两个可行解 x1 , x2 R ，通过比较它们的目标函数 值 f x1 , f x2 就可以确定哪个更优。 但对于多目标规划而言， 给定任意两个可行解
f2 A5 A4 A1 A3 A2 f1 A6 A7
多目标规划的解集
绝对最优解
* * 设 x* R ，如果对于 x R 均有 F x F x ，则称 x 为多目标规划问题的绝对最
*
优解。多目标规划问题的绝对最优解的全体可以记为 Rab ，其含义为：该最优解与 任意一个可行解都是可以进行比较的。下图为当 n 1, p 2 时绝对最优解的示意图。
多目标规划问题的典型实例
再由约束条件，该厂每周的生产时间为 40h，故： x1 x2 x3 40 且需要满足能耗不得超过 20t 标准煤： 0.48x1 0.65x2 0.42 x3 20 上面是对生产过程的约束，再考虑销售过程，由于数据表中给出了三种产品每周 的最大销量，故我们必须限制生产数量小于最大销量才能使得成本最低，即满足下 述约束条件：
qA1 20x1 700; qA2 25x2 800; qA3 15x3 500
同时考虑到生产时间的非负性，总结得到该问题的数学模型为：
max min s.t.
f1 x 500 x1 400 x2 600 x3 f 2 x 0.48 x1 0.65 x2 0.42 x3 x1 x2 x3 40 0.48 x1 0.65 x2 0.42 x3 20 20 x1 700 25 x2 800 15 x3 500 x1 , x2 , x3 0
多目标规划的解集
直观理解
对单目标规划来说，给定任意两个可行解 x1 , x2 R ，通过比较它们的目标函数 值 f x1 , f x2 就可以确定哪个更优。 但对于多目标规划而言， 给定任意两个可行解
多目标规划ppt
多目标规划问题的典型实例
例1 木梁设计问题
用直径为 1（单位长）的圆木制成截面为矩形的梁。为使重量最轻面强度最大， 问截面的宽和高应取何尺寸？ 假设矩形截面的宽和高分别为 x1 和 x2 ，那么根据几何知识可得：
2 x12 + x2 = 1
且此时木梁的截面面积为 x x 。同时根据材料力规划的解集
绝对最优解
* * 设 x* ∈ R ，如果对于 ∀x ∈ R 均有 F ( x ) ≤ F ( x ) ，则称 x 为多目标规划问题的绝对最
*
优解。多目标规划问题的绝对最优解的全体可以记为 Rab ，其含义为：该最优解与 任意一个可行解都是可以进行比较的。下图为当 n = 1, p = 2 时绝对最优解的示意图。
以显然 A2 比 A3 好。 对于方案 A1 和 A2 ，由于无法确定其优劣， 而且又没有比它们更好的其他方案，所 以它们就被称之为多目标规划问题的有效解 有效解 （或者非劣解） ，其余方案都称为劣解。所有 非劣解构成的集合称为非劣解集 非劣解集。 非劣解集
O
f2 A5 A4 A1 A3 A2 f1 A6 A7
x2 L xn ] ； F ( x ) = f1 ( x )
T
f2 ( x ) L
f p ( x ) , p ≥ 2
对向量形式的 p 个目标函数求最小，且目标函数 F ( x ) 和约束函数 gi ( x ) 、hi ( x ) 可以 是线性函数也可以是非线性函数。
令 R = {x | gi ( x ) ≤ 0, i = 1, 2,..., m} ，则称 R 为问题的可行域，V-min F ( x ) 指的是
多目标规划问题的典型实例
例2 工厂采购问题
某工厂需要采购某种生产原料，该原料市场上有 A 和 B 两种，单价分别为 2 元/kg 和 1.5 元/kg。现要求所花的总费用不超过 300 元，购得的原料总重量不少于 120kg，其中 A 原料不得少于 60kg。间如何确定最佳采购方案，花最少的钱，采 购最多数量的原料。 设 A、B 两种原料分别采购 x1 、 x2 kg，那么总的花费为： f1 ( x ) = 2 x1 + 1.5 x2 购得的原料总量为： f 2 ( x ) = x1 + x2 那么我们求解的目标即是使得花最少的钱买最多的原料，即最小化 f ( x ) 的同时
《多目标规划模型》课件
02
权重法的主要步骤包括确定权重、构造加权目标函数、求解加权目标函数，最 后得到最优解。
03
权重法的优点是简单易行，适用于目标数量较少的情况。但缺点是主观性强， 依赖于决策者的经验和判断。
约束法
1
约束法是通过引入约束条件，将多目标问题转化 为单目标问题，然后求解单目标问题得到最优解 。
2
约束法的主要步骤包括确定约束条件、构造约束 下的目标函数、求解约束下的目标函数，最后得 到最优解。
多目标规划模型
目录
• 多目标规划模型概述 • 多目标规划模型的建立 • 多目标规划模型的求解方法 • 多目标规划模型的应用案例 • 多目标规划模型的未来发展与挑战
01 多目标规划模型概述
定义与特点
定义
多目标规划模型是一种数学优化方法 ，用于解决具有多个相互冲突的目标 的问题。
特点
多目标规划模型能够权衡和折衷多个 目标之间的矛盾，寻求满足所有目标 的最佳解决方案。
02 多目标规划模型的建立
确定目标函数
01
目标函数是描述系统或决策问题的期望结果的数学表达 式。
02
在多目标规划中，目标函数通常包含多个目标，每个目 标对应一个数学表达式。
03
目标函数的确定需要考虑问题的实际背景和决策者的偏 好。
确定约束条件
01 约束条件是限制决策变量取值范围的限制条件。 02 在多目标规划中，约束条件可以分为等式约束和
谢谢聆听
模型在大数据和人工智能时代的应用前景
要点一
总结词
要点二
详细描述
随着大数据和人工智能技术的快速发展，多目标规划模型 在许多领域的应用前景广阔。
大数据时代带来了海量的数据和复杂的问题，这为多目标 规划模型提供了广阔的应用场景。例如，在金融领域，多 目标规划可以用于资产配置和风险管理；在能源领域，多 目标规划可以用于能源系统优化和碳排放管理。同时，随 着人工智能技术的不断发展，多目标规划模型有望与机器 学习、深度学习等算法相结合，共同推动相关领域的发展 。
运筹学多目标规划PPT课件
• 全序与半序: 方案di与dj之间 单目标问题: di<dj ; di=dj ; di>dj 多目标问题：除了这三种情况之外,还有一种情况
• 决策者偏好：多目标决策过程中，反映决策者对
是不可比较大小 目标的偏好。
第3页/共58页
• 解概念区别
单目标决策的解只有一种（绝对）最优解; 多目标决策的解有下面三种情况： ➢ 绝对最优解
目标值空间
（1）平行直线簇
α1f1+α2f2=c ；
（2）同一条直线上X1与
B
X2有相同的评价值，即有
U*=minU U［F(X1)］=U［F(X2)］。
f12
两个目标的最大化问题： f2 D
C B
A 0
劣解与有效解
E f1
第17页/共58页
§2 多目标规划模型及其解的概念
多目标规划——解的关系
p
定理1 Ra*b Ri* ，其中 Ri* 为单目标 fi (X) 上
最优点集合。 i 1
定理2 Ra*b R*pa Rw*p R
f f1(x) f2(x)
第13页/共58页
§2 多目标规划模型及其解的概念
定义1 设X*∈R，若对任意X∈R，均有 F(X*)≦F(X)，则称X*为问题（VMP）的 绝对最优解。其全体记为R*ab 。
f
f1(x)
f2(x)
0
x*
x
绝对最优解示意图
注：绝对最优解往往不存在！
第14页/共58页
§2 多目标规划模型及其解的概念
(VMP)
XR
向量数学规划 (Vector
Mathematical Programming)
第11页/共58页
• 决策者偏好：多目标决策过程中，反映决策者对
是不可比较大小 目标的偏好。
第3页/共58页
• 解概念区别
单目标决策的解只有一种（绝对）最优解; 多目标决策的解有下面三种情况： ➢ 绝对最优解
目标值空间
（1）平行直线簇
α1f1+α2f2=c ；
（2）同一条直线上X1与
B
X2有相同的评价值，即有
U*=minU U［F(X1)］=U［F(X2)］。
f12
两个目标的最大化问题： f2 D
C B
A 0
劣解与有效解
E f1
第17页/共58页
§2 多目标规划模型及其解的概念
多目标规划——解的关系
p
定理1 Ra*b Ri* ，其中 Ri* 为单目标 fi (X) 上
最优点集合。 i 1
定理2 Ra*b R*pa Rw*p R
f f1(x) f2(x)
第13页/共58页
§2 多目标规划模型及其解的概念
定义1 设X*∈R，若对任意X∈R，均有 F(X*)≦F(X)，则称X*为问题（VMP）的 绝对最优解。其全体记为R*ab 。
f
f1(x)
f2(x)
0
x*
x
绝对最优解示意图
注：绝对最优解往往不存在！
第14页/共58页
§2 多目标规划模型及其解的概念
(VMP)
XR
向量数学规划 (Vector
Mathematical Programming)
第11页/共58页
多目标规划方法讲义(PPT 76张)
9
二 多目标规划求解技术简介
为了求得多目标规划问题的非劣解，常常需要将 多目标规划问题转化为单目标规划问题去处理。实现 这种转化，有如下几种建模方法。
效用最优化模型 罚款模型 约束模型 目标达到法 目标规划模型
方法一
效用最优化模型（线性加权法）
思想：规划问题的各个目标函数可以通过一定的方式 进行求和运算。这种方法将一系列的目标函数与效用 函数建立相关关系，各目标之间通过效用函数协调， 使多目标规划问题转化为传统的单目标规划问题：
讲多目标规划方法
多目标规划解的讨论——非劣解 多目标规划及其求解技术简介
效用最优化模型罚款模型 约束模型目标规划模型
目标达到法
多目标规划是数学规划的一个分支。 研究多于一个的目标函数在给定区域上的最优化。又称多 目标最优化。通常记为 MOP(multi-objective programming)。
在图1中，max(f1, f2) .就
方案①和②来说，①的
f2 目标值比②大，但其目 标值 f1 比②小，因此无
法确定这两个方案的优
与劣。 在各个方案之间， 显然：④比①好，⑤比
图1 多目标规划的劣解与非劣解
④好, ⑥比②好, ⑦比
③好……。
而对于方案⑤、 ⑥、⑦之间则无法确 定优劣，而且又没有 比它们更好的其他方 案，所以它们就被称 为多目标规划问题的 非劣解或有效解， 其余方案都称为劣解。 所有非劣解构成的集 合称为非劣解集。 当目标函数处于冲突状态时，就不会存在使所有目 标函数同时达到最大或最小值的最优解，于是我们只能 寻求非劣解（又称非支配解或帕累托解）。
3
一
多目标规划及其非劣解
多目标规划模型
二 多目标规划求解技术简介
为了求得多目标规划问题的非劣解，常常需要将 多目标规划问题转化为单目标规划问题去处理。实现 这种转化，有如下几种建模方法。
效用最优化模型 罚款模型 约束模型 目标达到法 目标规划模型
方法一
效用最优化模型（线性加权法）
思想：规划问题的各个目标函数可以通过一定的方式 进行求和运算。这种方法将一系列的目标函数与效用 函数建立相关关系，各目标之间通过效用函数协调， 使多目标规划问题转化为传统的单目标规划问题：
讲多目标规划方法
多目标规划解的讨论——非劣解 多目标规划及其求解技术简介
效用最优化模型罚款模型 约束模型目标规划模型
目标达到法
多目标规划是数学规划的一个分支。 研究多于一个的目标函数在给定区域上的最优化。又称多 目标最优化。通常记为 MOP(multi-objective programming)。
在图1中，max(f1, f2) .就
方案①和②来说，①的
f2 目标值比②大，但其目 标值 f1 比②小，因此无
法确定这两个方案的优
与劣。 在各个方案之间， 显然：④比①好，⑤比
图1 多目标规划的劣解与非劣解
④好, ⑥比②好, ⑦比
③好……。
而对于方案⑤、 ⑥、⑦之间则无法确 定优劣，而且又没有 比它们更好的其他方 案，所以它们就被称 为多目标规划问题的 非劣解或有效解， 其余方案都称为劣解。 所有非劣解构成的集 合称为非劣解集。 当目标函数处于冲突状态时，就不会存在使所有目 标函数同时达到最大或最小值的最优解，于是我们只能 寻求非劣解（又称非支配解或帕累托解）。
3
一
多目标规划及其非劣解
多目标规划模型
《多目标优化》ppt课件
2
运筹学
3 运筹学,计算机
先修课程号
1,2 7 1,2 7
5 1,2
模型建立
设 x i 表示选修课表i中按1,2编,.号.9.顺, 序的9门课程x〔i 0
表示不选这门课程, 〕
那么问题的目的为选
修
课程为最少, 即
9
min z xi. No i1 Image
约束条件x有1 x2 x3 x4 x5 2,
❖ ③每种投资能否收益是相互独立的。
❖ ④在投资过程中，无论盈利与否必需先付买卖费。
❖ 〔2〕符号阐明 M〔元〕：公司现有投资总金额； Si〔i=0~n〕：欲购买的第i种资产种类〔其中 i=0表示存入银行〕； xi〔i=0~n〕：公司购买Si金额； ri〔i=0~n〕：公司购买Si的平均收益率； qi〔i=0~n〕：公司购买Si的平均损失率； pi〔i=0~n〕：公司购买Si超越ui时所付买卖费 率。
❖ 对Si投资的净收益 〔3〕
R i(x i) r ix i c i(x i) (r i p i)x i
❖ 对Si投资的风险
Qi(xi)qixi
〔4〕
❖ 对Si投资所需资金〔投资金额xi与所需的手续费ci〔xi〕
之和〕即 No fi( Im x ia )g e x i c i(x i) (1 p i)x i〔5〕
Si ri（%） qi（%） pi（%） ui（元）
S1
28
2.5
1
103
S2
21
1.5
2
198
S3 23 5.5 4.5
52
S4 25 2.6 6.5
40
❖ 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金 M，有选择地购买假设干种资产或存银行生息，使净 收益尽能够大，而总体风险尽能够小。
多目标规划模型概述ppt
hj(X)0
X(x1,x2,...x.n), 为决策变量
如对于求极大(max)型，其各种解定义如下： 绝对最优解：若对于任意的X，都有F(X*)≥F(X) 有效解：若不存在X，使得F(X*)≤ F(X)
弱有效解：若不存在X，使得F(X*)<F(X)
2、多目标优选问题的模型结构
可用效用函数来表示。设方案的效用是目标属性
4 3
x1 x1
5x2 10 x
200 2 300
x 1 , x 2 0
望达到的目标值转化为约束条件。 经研究，工厂认为总产值至少应 达到20000个单位，而污染控制 在90个单位以下，即
f2(X)40x0160x02 20000
f3(X)3x12x2 90
由主要目标法化为单目标问题
max f 1 ( X ) 70 x 1 120 x 2
的函数：
U (x)U (f1,f2,..f.p),
并设
aij fi(xj )
且各个方案的效用函数分别为
U (xj)U (a1j,a2j,.a .p .)j,
则多目标优选模型的结构可表示如下：
ord(U X)(U(X1)U , (X2),..U ..(,Xp))T s.t. gi(X)0
hj(X)0
多目标决策问题中的方案即为决策变量，也称为多目 标问题的解。备选方案即决策问题的可行解。在多目标决 策中，有些问题的方案是有限的，有些问题 的方案是无限 的。方案有其特征或特性，称之为属性。
1、多目标规划问题的模型结构
opt(FX)(f1(X),f2(X),...f.p,(X))T s.t. gi(X)0
解：问题的多目标模型如下
max f 1 ( X ) 70 x 1 120 x 2 max f 2 ( X ) 400 x 1 600 x 2
X(x1,x2,...x.n), 为决策变量
如对于求极大(max)型，其各种解定义如下： 绝对最优解：若对于任意的X，都有F(X*)≥F(X) 有效解：若不存在X，使得F(X*)≤ F(X)
弱有效解：若不存在X，使得F(X*)<F(X)
2、多目标优选问题的模型结构
可用效用函数来表示。设方案的效用是目标属性
4 3
x1 x1
5x2 10 x
200 2 300
x 1 , x 2 0
望达到的目标值转化为约束条件。 经研究，工厂认为总产值至少应 达到20000个单位，而污染控制 在90个单位以下，即
f2(X)40x0160x02 20000
f3(X)3x12x2 90
由主要目标法化为单目标问题
max f 1 ( X ) 70 x 1 120 x 2
的函数：
U (x)U (f1,f2,..f.p),
并设
aij fi(xj )
且各个方案的效用函数分别为
U (xj)U (a1j,a2j,.a .p .)j,
则多目标优选模型的结构可表示如下：
ord(U X)(U(X1)U , (X2),..U ..(,Xp))T s.t. gi(X)0
hj(X)0
多目标决策问题中的方案即为决策变量，也称为多目 标问题的解。备选方案即决策问题的可行解。在多目标决 策中，有些问题的方案是有限的，有些问题 的方案是无限 的。方案有其特征或特性，称之为属性。
1、多目标规划问题的模型结构
opt(FX)(f1(X),f2(X),...f.p,(X))T s.t. gi(X)0
解：问题的多目标模型如下
max f 1 ( X ) 70 x 1 120 x 2 max f 2 ( X ) 400 x 1 600 x 2
《多目标规划》课件
约束条件
01
约束条件是限制决策变量取值范围的限制条件，通常表示为决 策变量的不等式或等式。
02
在多目标规划中，约束条件可能包括资源限制、技术限制、经
济限制等。
约束条件的处理需要考虑其对目标函数的综合影响，以确定最
03
优解的范围。
决策变量
01 决策变量是规划问题中需要确定的未知数，通常 表示为数学符号或参数。
多目标规划的算法改进与优化
混合整数多目标规划算法
结合整数规划和多目标规划的优点，解决具有离散变量的 多目标优化问题。
进化算法
借鉴生物进化原理，通过种群进化、基因突变等方式寻找 多目标优化问题的Pareto最优解。
梯度下降法
利用目标函数的梯度信息，快速找到局部最优解，提高多 目标规划的求解效率。
多目标规划在实际问题中的应用前景
特点
多目标遗传算法能够处理多个相互冲突的目标函数，提供一组非劣解集供决策者选择。 它具有较强的全局搜索能力和鲁棒性，适用于复杂的多目标优化问题。
注意事项
多目标遗传算法需要合理设置遗传参数和选择策略，以确保求解的有效性和准确性。
04
多目标规划案例分析
生产计划优化案例
总结词
生产计划优化案例主要展示多目标规划在生产计划方面的应 用，通过合理安排生产计划，降低成本并提高生产效率。
《多目标规划》课件
• 多目标规划概述 • 多目标规划的基本概念 • 多目标规划的常用方法 • 多目标规划案例分析 • 多目标规划的未来发展与展望
目录
01
多目标规划概述
定义与特点
定义
多目标规划是一种决策方法，旨在同 时优化多个目标函数，并考虑多个约 束条件。
特点
多目标规划实例教材PPT(59张)
❖ 对绿洲型城市优化选址问题在理论上作了探讨，并 以新疆奎屯绿洲为例，对模型进行了验证评价。
2020/9/3
2008.05.16
2
❖ 奎屯市地处天山山前洪积冲积扇缘地带，海拔在450-530 米，属北温带大陆性干旱气候，夏热冬寒，昼夜温差较大， 四季较为分明。年降水量为182毫米，年平均气温7℃、日照 时数2691小时，全年无霜期约为180天。是天山以北地区灾 害性天气发生较少的地区。地下水资源丰富，动储量约1.4— 1.7亿立方米/年，地下水位随地势由南至北逐渐升高，东北 部水位离地面2-4米，并在此自然形成了4000多亩的泉沟和 大苇湖。 奎屯市与毗邻的国家级石化基地独山子和自治区农牧业 生产基地乌苏市形成的“三角”区域，被区内外经济学家誉 为新疆经济发展的“金三角”地带，该区域现有人口55万， 国内生产总值60亿元。
❖ 近4０多年来，这一带「创造」绿洲的是一支几十万人众的「新疆生产 建设兵团」，由军方统领，颇有古代「屯垦戌边」的意味。石河子和奎 屯就是垦区中心，分别为「农八师」和「农七师］的师部驻地。不过现 在看来，全无「军队」的痕迹，只见「布衣百姓」。
❖ 因为是新型的城市，所以规划井然，街道横平竖直。其实，原来组成生 产建设兵团的军人早已就地「解甲归田」，成为农场职工，他们的后代 多数也成了这里的「土著」居民。不过，那些团、连及它们的番号却已 成了地名－须知原来的荒原哪有地名呢？实际上，新疆的许多老地名， 例如此去精河以西的二台、三台、四台、五台，也正是古代驻军烽火台 和驿站留下来的地名哩！
多目标规划实例
作为多目标规划方法在地理学研究中的应 用实例， 本节拟主要介绍绿洲型城市优化选址模型 和工业结构优化模型。
一、绿洲型城市优化选址模型
从研究新疆冲积扇型绿洲城市形成的环境地质基础入 手，
2020/9/3
2008.05.16
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❖ 奎屯市地处天山山前洪积冲积扇缘地带，海拔在450-530 米，属北温带大陆性干旱气候，夏热冬寒，昼夜温差较大， 四季较为分明。年降水量为182毫米，年平均气温7℃、日照 时数2691小时，全年无霜期约为180天。是天山以北地区灾 害性天气发生较少的地区。地下水资源丰富，动储量约1.4— 1.7亿立方米/年，地下水位随地势由南至北逐渐升高，东北 部水位离地面2-4米，并在此自然形成了4000多亩的泉沟和 大苇湖。 奎屯市与毗邻的国家级石化基地独山子和自治区农牧业 生产基地乌苏市形成的“三角”区域，被区内外经济学家誉 为新疆经济发展的“金三角”地带，该区域现有人口55万， 国内生产总值60亿元。
❖ 近4０多年来，这一带「创造」绿洲的是一支几十万人众的「新疆生产 建设兵团」，由军方统领，颇有古代「屯垦戌边」的意味。石河子和奎 屯就是垦区中心，分别为「农八师」和「农七师］的师部驻地。不过现 在看来，全无「军队」的痕迹，只见「布衣百姓」。
❖ 因为是新型的城市，所以规划井然，街道横平竖直。其实，原来组成生 产建设兵团的军人早已就地「解甲归田」，成为农场职工，他们的后代 多数也成了这里的「土著」居民。不过，那些团、连及它们的番号却已 成了地名－须知原来的荒原哪有地名呢？实际上，新疆的许多老地名， 例如此去精河以西的二台、三台、四台、五台，也正是古代驻军烽火台 和驿站留下来的地名哩！
多目标规划实例
作为多目标规划方法在地理学研究中的应 用实例， 本节拟主要介绍绿洲型城市优化选址模型 和工业结构优化模型。
一、绿洲型城市优化选址模型
从研究新疆冲积扇型绿洲城市形成的环境地质基础入 手，
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9 x 1 4 x 2 240
4 3
x1 x1
5x2 10 x
200 2 300
x 1 , x 2 0
望达到的目标值转化为约束条件。 经研究，工厂认为总产值至少应 达到20000个单位，而污染控制 在90个单位以下，即
f2(X)40x0160x02 20000
§10.2 多目标规划问题的求解
1、主要目标法
在有些多目标决策问题中，各种目标的重要性程度
往往不一样。其中一个重要性程度最高和最为关键的
目标，称之为主要目标法。其余的目标则称为非主要
目标。
opt(FX)(f1(X),f2(X),...f.p,(X))T
s.t. gi(X)0
hj(X)0
例如，在上述多目标问题中，假定f1(X)为主要目标，其余p-1 个为非主要目标。这时，希望主要目标达到极大值，并要求
1
多目标规划模型
在现实生活中,决策的目标往往有多个,例如,对企业产品的生产管 理,既希望达到高利润,又希望优质和低消耗,还希望减少对环境的污 染等.这就是一个多目标决策的问题.又如选购一个好的计算机系统, 似乎只有一个目标,但由于要从多方面去反映,要用多个不同的准则 来衡量,比如,性能要好,维护要容易,费用要省.这些准则自然构成了多 个目标,故也是一个多目标决策问题.
f2 1
56
3
7
24
8
f
二、模型结构
多目标决策问题包含有三大要素：目标、方案和决策者。
在多目标决策问题中，目标有多层次的含义。从最高层次 来看，目标代表了问题要达到的总目标。如确定最满意的 投资项目、选择最满意的食品。从较低层次来看，目标可 看成是体现总目标得以实现的各个具体的目标，如投资项 目的盈利要大、成本要低、风险要小；目标也可看成衡量 总目标得以实现的各个准则，如食品的味道要好，质量要 好，花费要少。
f3(X)3x12x2 90
由主要目标法化为单目标问题
max f 1 ( X ) 70 x 1 120 x 2
用单纯形法求得其最优解为
x1 12.5,x2 26.25, f1(x) 402,5 f2(x) 2075,0f3(x) 90
400 x 1 600 x 2 20000
的函数：
U (x)U (f1,f2,..f.p),
并设
aij fi(xj )
且各个方案的效用函数分别为
U (xj)U (a1j,a2j,.a .p .)j,
则多目标优选模型的结构可表示如下：
ord(U X)(U(X1),U(X2),..U ..(,Xp))T s.t. gi(X)0
hj(X)0
矛盾性、不可公度性。
一般来说,多目标决策问题有两类.一类是多目标规划问题,其对 象是在管理决策过程中求解使多个目标都达到满意结果的最优方案. 另一类是多目标优选问题,其对象是在管理决策过程中根据多个目 标或多个准则衡量和得出各种备选方案的优先等级与排序.
多目标决策由于考虑的目标多,有些目标之间又 彼此有矛盾,这就使多目标问题成为一个复杂而困难 的问题.但由于客观实际的需要,多目标决策问题越来 越受到重视,因而出现了许多解决此决策问题的方法. 一般来说,其基本途径是,把求解多目标问题转化为求 解单目标问题.其主要步骤是,先转化为单目标问题, 然后利用单目标模型的方法,求出单目标模型的最优 解,以此作为多目标问题的解.
解：问题的多目标模型如下
max f 1 ( X ) 70 x 1 120 x 2 max f 2 ( X ) 400 x 1 定利润最大为主要目标。另两 个目标则通过预测预先给定的希
max( f 3 ( X )) 3 x 1 2 x 2
hj(X)0
X(x1,x2,..x.n.), 为决策变量
如对于求极大(max)型，其各种解定义如下： 绝对最优解：若对于任意的X，都有F(X*)≥F(X) 有效解：若不存在X，使得F(X*)≤ F(X)
弱有效解：若不存在X，使得F(X*)<F(X)
2、多目标优选问题的模型结构
可用效用函数来表示。设方案的效用是目标属性
多目标决策问题中的方案即为决策变量，也称为多目 标问题的解。备选方案即决策问题的可行解。在多目标决 策中，有些问题的方案是有限的，有些问题 的方案是无限 的。方案有其特征或特性，称之为属性。
1、多目标规划问题的模型结构
opt(FX)(f1(X),f2(X),...f.p,(X))T s.t. gi(X)0
化多目标问题为单目标问题的方法大致可分为两 类,一类是转化为一个单目标问题,另一类是转化为多 个单目标问题,关键是如何转化.
下面,我们介绍几种主要的转化方法:主要目标法、 线性加权和法、字典序法、步骤法。
§10.1多目标决策问题的特征
一、解的特点
在解决单目标问题时，我们的任务是选择一个或一组变 量X，使目标函数f(X)取得最大（或最小）。对于任意两方案 所对应的解，只要比较它们相应的目标值，就可以判断谁优 谁劣。但在多目标情况下，问题却不那么单纯了。例如，有 两个目标f1(X)，f2(X),希望它们都越大越好。下图列出在这两 个目标下共有8个解的方案。其中方案1，2，3，4称为劣解， 因为它们在两个目标值上都比方案5差，是可以淘汰的解。而 方案5，6，7，8是非劣解（或称为有效解，满意解），因为 这些解都不能轻易被淘汰掉，它们中间的一个与其余任何一 个相比，总有一个指标更优越，而另一个指标却更差。
其余的目标满足一定的条件，即 maxf1(X)
s.t.hgji
( (
X X
) )
0,i 1,2,...,n 0, j 1,2,...,m
fk
(X
)
k
,
k
1,2,..., p
1
例题1 某工厂在一个计划期内生产甲、乙两种产品，各产品 都要消耗A，B，C三种不同的资源。每件产品对资源的单位 消耗、各种资源的限量以及各产品的单位价格、单位利润和 所造成的单位污染如下表。假定产品能全部销售出去，问每 期怎样安排生产，才能使利润和产值都最大，且造成的污染 最小？