九年级数学下学期半期考试试题

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福建省厦门第一中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题(3月)

福建省厦门一中2022-2023学年（下）3月阶段性诊断练习初三年数学试卷命题：陈奕；审核：郑辉龙2023.3 （满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1．答案一律写在答题卡上，否则不得分；2．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 1．(−2)0=A ．1B ．－2C ．0D ．−122．如图1，由四个正方体组成的几何体的左视图是A ．B ．C ．D ．3．反比例函数y =4x 的图象经过以下各点中的A ．（2，12）B ．（3，34）C ．（－2，－2）D ．（4，－1）4．如图，将△ABC 折叠，使AC 边落在AB 边上，展开后得到折痕l ，则l 是△ABC 的A ．中线B ．高C ．角平分线D ．中位线5．当物体表面所受的压力F （N ）一定时，物体表面所受的压强P （Pa ）与受力面积S （m 2）的函数关系式为P =FS（S ≠0），这个函数的图象大致是A ．B ．C ．D ．6．如图，在直角△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，则sin A ＝A ．BC ACB ．ACABC ．AD ACD ．BD BCPSOPSO正面lCBA DCBA7．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R ，圆内接正六边形的周长l 6=6R ，则π=l 62R=3，再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率π约为 A ．12sin15°B ．12cos15°C ．12sim30°D ．12cos30°8．已知抛物线y =2x 2−bx 上有点（m ，n ），且m 是关于x 的方程4x −b =0的解，则下列说法正确的是A ．对于任意实数x ，都有y ≤nB ．对于任意实数x ，都有y ≥nC ．小树于任意实数x ，都有y <nD ．对于任意实数x ，都有y >n二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9．已知锐角α满足cosα=√32，则α=_______°．10．因式分解：x 2+2x +1=_______．11．写一个常数k =_______，使反比例函数y =kx （k ≠0）图象满足：在同一象限内y 随x 的增大而增大． 12．某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表所示．如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是_______． 13．如图，某小区门口的栏杆短臂AO =1m ，长臂OB =12m ．当短臂端点高度下降AC =0.5m ，则长臂端点高度上升BD 长等于_______m （栏杆的宽度忽略不计）．14．如图，以O 为位似中心，将△AOB 放大得到△COD ，其中B （3，0），D （4，0），则△AOB与△COD 的相似比为_______．15．如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，AB =2√3，OP =1，则劣弧⌒AB 的长为_______．A 12A 11A 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2M A 1O O FE D C B A 第14题DCB A Oy x第15题第13题16．如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=kx（x>0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM 于点B，则k的值为_______．三、解答题（共9题，满分86分）17．（本题8分）（1）计算：2sin45°+│−√2+2−1│；（2）解不等式组：{x+3>2①2x−13≤1②．18．（本题8分）如图，∠BAC=90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．求证：AF=BE．19．（本题8分）学收为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．求大、小两种垃圾桶的单价．20．（本题8分）如图，一次函数y=k+b（k≠0）与反比例面数y=mx（m≠0）的图象相交于A（－3，－2），B（n，6），直线AB与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出关于x的不等式kx+b>mx的解集．21．（本题8分）如图，一艘海轮自西向东航行，在点B处时测得海岛A位于北偏东67°，航行12海里到达C点，又测得小岛A在北偏东45°方向上．已知位于海岛A的周围8海里内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触码的危险？请说明理由．（参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tm67°≈125）编号A1A2A3A4A5A6A7每日峰时段用电量占比80%20%50%10%20%50%60%第16题FEDCBA东北45°67°CBA22．（本题10分）已知△ABC 中，∠A =22.5°，∠B =45°．（1）求作：⊙O ，使得圆心O 落在AB 边上，且⊙O 经过A 、C 两点；（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）在（1）所作的图形中，若与AB 相交于D ，连接CD ，①求证：直线BC 是⊙O 的切线； ②求tan ∠BCD 的值．23．（本题10分）【阅读理解】某市电力公司对居民用电设定如下两种收费方式：方式一：“分档”计算电费（见表一），按电量先计算第一档，超过的部分再计算第二档，依次类推，最后求和即为总电费；方式二：“分档+分时”计算电费（见表一、表二），即总电费等于“分档电费、峰时段增加的电费、谷时段减少的电费的总和”．如：某用户该月用电总量500度，其中峰时段用电量300度，谷时段用电量200度，若该用户选择方式二缴费，则总电费为：[230×0.5+(420-230)×0.55+(500－420)×0.8+300×0.03+200×(－0.2)＝252.5（元）．【问题解决】已知小明家4月份的月用电量相当于全年的平均月用电量，现从他家4月份的日用电量数据中随机抽取7天作为样本，制作成如图表：（1）若从上述样本中随机抽取一天，求所抽取的日用电量为15度以上的概率；（2）若每月按30天计，请通过样本数据计算月用电费，帮小明决定选择哪一种方式缴费合算？CBA 0A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1编号日用电量（度）12131444403814102030405024．（本题12分）定义：若三角形有两个内角的差为90°，则这样的三角形叫做“准直角三角形”．（1）若△ABC 是“准直角三角形”，∠C >90°，∠A =50°，则∠B =_______°；（2）如图1，△ABC 中，∠C =90°，AB =6，BC =2．若D 是AC 上的一点，CD =√22，请判断△ABD是否为准直角三角形，并说明理由；（3）如图2，在四边形ABCD 中，CD =CB ，∠ABD =∠BCD ，AB =5，BD =8，且△ABC 是“准直角三角形“，求△BCD 的面积．25．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−x 2+bx +c 与x 轴交于A （－1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 为第一象限内抛物线上的一动点，作DE ⊥x 轴于点E ，交BC 于点F ，过点F 作BC 的垂线与抛物线的对称轴和y 轴分别交于点G 、H ，设点D 的横坐标为m ． ①求DF +HF 的最大值；②连接EG ，若∠GEH =45°，求m 的值．图1D CBA图2DCB AABCD备用图备用图。

重庆市万州第二高级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题(含解析)

2023-2024学年度重庆市万州二中初2024届初三（下）第一次月考数学试题（全卷共分三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．的绝对值是（）A ．2024B ．C．D ．2．下列图标中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A ．调查某种灯泡的使用寿命B ．企业招聘中对应聘人员进行面试C ．了解太空空间站的零部件是否正常D ．调查某班学生的名著阅读情况4．如图，和是以点O 为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（）A ．8B ．16C ．24D ．325．古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，车空出来；每车坐人，多出人无车坐，问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则可列出的方程组为（）2024-2024-1202412024-ABC DEF :1:2OA AD =ABC DEF 52310x yA ．B ．C ．D ．6的值应在（）A．到之间B ．到之间C ．到之间D ．到之间7．如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中涂有阴影的小正方形个数是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知是的直径，弦，垂足为，，，则的长为（）A ．BC ．D ．9．如图，点E 为正方形的对角线上的一点，连接，过点E 作交于点F ，交对角线于点G ，且点G 为的中点，若正方形的边长为，则的长为（）．()52310y x y x ⎧-=⎨+=⎩52310y x y x -=⎧⎨+=⎩()52310y x y x -=⎧⎨+=⎩()52310y x y x⎧-=⎨-=⎩2⎛ ⎝2334455620248097809380964047AB O CD AB ⊥E 22.5ACD ∠=︒1AE =CD 2+12ABCD BD CE EF CE ⊥AB AC EF AGA ．2B ．3C ．D ．10．表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组，表示由它生成的第一个数组，表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记，第个数组的四个数之和为（为正整数）.下列说法：①可以是奇数，也可以是偶数；②的最小值是；③若，则.其中正确的个数（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8个小题）11．．12．若正n 边形的每个内角的度数均为．则n 的值是．13．创“平安余姚”是我们每个余姚人的愿望，某小区在摸彩球活动中，将质地大小完全相同，上面标有“平”“安”“余”“姚”的四个彩球放入同一个袋子，某居民在袋子中随机摸出一个彩球后不放回，再摸出一个，摸出的两个彩球能拼成“平安”的概率是．14．在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则k 的取值范围是．15．如图，矩形中，以为圆心，的长为半径画圆，交于点，再以为圆心，的长为半径画圆，恰好经过点．已知，，则图中阴影部分的面积为．43(),,,a b c d (),,,a b b c c d d a ++++(),,,a b b c b c c d c d d a d a a b ++++++++++++0M a b c d =+++n n M n n M n M 20010002000n M M <<10n =0123()0172tan 45π-++-︒=140︒2024k y x-=()11,A x y ()22,B x y 120x x <<12y y <ABCD C CD AB E B BC E AB =4=AD16．如图所示，已知锐角中，，将绕点逆时针旋转至位置，恰好使得于，且，连接，则的长为．17．关于的一元一次不等式组至少有个整数解，且关于的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为．18．一个四位正整数M ，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M 为“共进退数”，并规定等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果，那么M 各数位上的数字之和为；有一个四位正整数（，且为整数）是一个“共进退数”，且是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N 是．三、解答题（共6个小题）19．（）计算：（）化简：20．已知四边形为正方形，点在边上，连接．(1)尺规作图：过点作于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；(2)求证：．（请补全下面的证明过程）ABC AB 6BC =ABC A ADE V CE BC ⊥C CE BC =BD BD x 32132325x x x m -+⎧≥-⎪⎨⎪->⎩3y 3222my y y y-+=--m ()F M ()G M ()60F M =1101100010N x y z =+++04,09,08x y z ≤≤≤≤≤≤()F N ()13G N 1()()2323x y y y x ---22121121x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ABCD E BC AE B BF AE ⊥H CD F AE BF =证明：∵正方形，∴，________，∴，∵，∴，∴，∴________，在与中，（）里填________∴（），∴．通过上面的操作，进一步探究得到这样的结论：两端点在正方形的一组对边上且______的线段长相等．21．春节是中国重要的传统节日之一，我校组织学生参加关于中国传统文化知识的线上测试活动．为了了解七、八年级学生此次线上测试活动的成绩情况，分别随机在七、八年级各抽取了10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（学生成绩得分用x 表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩：83，84，84，88，89，89，89，95，95，98．八年级10名学生的成绩中“良好”等级包含的所有数据为：86，86，86，90，94．抽取的七、八年级学生测试成绩统计表年级平均数中位数众数“优秀”等级所占百分比七89.489a 八89.4b 86ABCD AB BC =ABE ∠=①90=︒90ABH CBF ∠+∠=︒BF AE ⊥90AHB EHB ∠=∠=︒90ABH BAE ∠+∠=︒②ABE BCF △()BAE CBF ABE BCF ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩③③ABE BCF △△≌ASA AE BF =④8085x ≤<8595x ≤<95100x ≤≤30%30%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：，，；(2)根据以上数据，你认为该学校哪个年级的学生测试成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．(3)如果我校七年级有学生3500人，八年级有学生2800人，估计我校七、八年级此次线上测试成绩良好的总人数．22．去年全国粮食产量再创新高，为推进乡村振兴奠定了坚实基础，某粮食生产专业户原计划生产水稻和小麦共吨，由于水稻超产，小麦超产，实际生产了吨．(1)该专业户去年原计划生产水稻、小麦各多少吨？(2)据了解，该专业户去年实际水稻种植面积是小麦种植面积的倍，且水稻亩产量比小麦多千克，求去年实际水稻种植面积是多少亩？23．已知四边形是平行四边形，，，，为延长线上一点，，动点同时从点出发，点以每秒5个单位长度的速度沿折线方向运动，点以每秒3个单位长度的速度沿折线方向运动，当点到达点时，两者都停止运动．设运动时间为秒，点的距离为．(1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)当时，请直接写出的取值范围．24．小明从家步行前往公园，已知点在点的正东方向，但是由于道路施工，小=a b =m =148%5%152120ABCD 90DBC ∠=︒15AB =9BD =E CB 6BE =,M N D M D C E →→N D B E →→N E t ,M N y y t t 24t <<y A E E A AE明先沿正北方向走了400米到达处，再从处沿北偏东方向行走400米到达处，从处沿正东方向走了300米到达处，在处休息了6分钟，最终沿方向到达处，已知点在点的南偏东方向．小明从家出发的同时，爷爷从家选择另一路线步行前往处，已知点在点的南偏东方向，且点在点的正南方向．（参考数据：）(1)求的长度（结果精确到1米）；(2)已知小明步行速度为80米/分钟，爷爷步行速度为70米/分钟，小明和爷爷始终保持匀速行驶，请计算说明小明和爷爷谁先到达公园？25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象交轴于，两点，交轴于点，连接．(1)求抛物线的解析式．(2)为直线上方抛物线上一动点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及相应点的坐标．(3)将抛物线沿射线个单位长度得到新抛物线，点为新抛物线的对称轴与轴的交点，连接，点为新抛物线对称轴左侧平面内一点，当与相似时，请直接写出所有满足条件的点坐标．26．在中，，以为边作，，，B B 60︒C CD D DE -E E D 45︒AF E --E F A 60︒F E 1.732≈≈AE 212y x bx c =-++x ()1,0A -()4,0B y C AC BC 、P BC P x BC M M y x N 2PM NM +P BC y 'H y 'x CH Q y 'ABC CHQ Q Rt ABC △90ABC ∠=︒AB Rt △ABD 90ADB ∠=︒30ABD ∠=︒与交于点．(1)如图，若，的长度；(2)如图，若，延长至点，连接交于点，若点为的中点，证明：；(3)如图，若，，将绕点逆时针旋转得到，连接，取的中点，连接．在旋转过程中，当最大时，直接写出的面积．参考答案与解析1．A【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．【详解】解：的绝对值是2024．故选：A ．2．C【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题的关键，根据中心对称图形定义判断即可．【详解】解：、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；AC BD E 130CAB ∠=︒AD =CE 245CAB ∠=︒DA F CF BD H H CF 12DH AF =360CAB ∠=︒2AB =ADB A AMN CN CN G BG AMN 12BG CN -ANC 2024-180︒A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、中心对称图形，故本选项符合题意；、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：．3．A【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A ．调查某种灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；B ．企业招聘中对应聘人员进行面试，适合全面调查，故本选项不符合题意；C ．了解太空空间站的零部件是否正常，适合全面调查，故本选项不符合题意；D ．调查某班学生的名著阅读情况，适合全面调查，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．C【分析】本题考查了位似图形的性质，解题关键是掌握位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．由可得，从而和的相似比为，即可求出的周长．【详解】解：∵，，∴，∵和是以点O 为位似中心的位似图形，，∴和的相似比为，∵的周长为8，∴的周长为24．故选：C5．A【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设共有人，辆车，根据题意，列出方程组，解方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．B C D C :1:2OA AD =:1:3OA OD =ABC DEF 1:3:1:2OA AD =OD OA AD =+:1:3OA OD =ABC DEF :1:3OA OD =ABC DEF 1:3ABC DEF x y【详解】解：设共有人，辆车，由题意可得，，故选：．6．B【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，先利用二次根式的运算法则将原式化简，再利用夹逼法对无理数进行估算即可求解，掌握夹逼法是解题的关键．，∴，∴，即，故选：．7．A【分析】本题考查图案的变化规律问题，先数出三个图形中阴影小正方形的个数，再总结规律并推广至一般情形，从而求出第个图案中涂有阴影的小正方形个数，解题的关键是找到正确的变化规律即可．【详解】第一个图案中涂有阴影的小正方形个，；第二个图案中涂有阴影的小正方形个，第三个图案中涂有阴影的小正方形个：；；则第个图案中涂有阴影的小正方形：个；故第个图案中涂有阴影的小正方形(个)，故选：．8．D【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定理，连接，根x y ()52310y x y x ⎧-=⎨+=⎩A 211⎛===- ⎝<<45<<314<-<324⎛<< ⎝B 202455141=⨯+99241=⨯+1313341=⨯+L n ()41n +20244202418097⨯+=A OD据垂径定理可得，再根据垂径定理可得，，根据等角对等边可得，设的半径为，则，在中，利用勾股定理列出关于的方程进行计算，即可解答，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．【详解】解：连接，∵，∴，∵直径，∴，，∴，∴，∴ ，设的半径为，则，在中，，∴，即，解得，(不合，舍去)，∴，∴，故选：．9．B【分析】如图，过点F 作于点H ，先证明是等腰直角三角形，得到，再证明得到，，求出45AOD ∠=︒2CD DE =90OED ∠=︒DE OE =O r 1OE r =-Rt OED V x OD 22.5ACD ∠=︒245AOD ACD ∠=∠=︒AB CD ⊥2CD DE =90OED ∠=︒45ODE ∠=︒ODE EOD ∠=∠DE OE =O r 1OE OA AE r =-=-Rt OED V 222OE DE OD +=222OE OD =()2221r r -=12r =121r =<211DE OE ==+=22CD DE ==+D FH OB ⊥FHB △FH BH OB OH ==-EGO EFH △∽△12OG FH =12EO OH EH ==，得到，证明，得到，求出（负值舍去），则，，即可得到．【详解】解：如图，过点F 作于点H ，∵四边形是正方形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∵点G 为EF 的中点，∴，∴∴，∵正方形的边长为∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，∴（负值舍去），∴ ，∴，∴．故选：B ．8AC =4OB OC ==EFH CEO ∽424OH OH OH -=2OH =2FH =112OG FH ==3AG OA OG =-=FH OB ⊥ABCD 45ABD AC BD ∠=︒⊥，FHB △FH BH OB OH ==-AC BD FH OB ⊥⊥，OG FH ∥EGO EFH △∽△2EF GE =12OG EO EG FH EH EF ===12OG FH =12EO OH EH ==8AC ==4OB OC ==EF CE ⊥90FEC EHF ∠=︒=∠90EFH FEH CEO ∠=︒-∠=∠EFH CEO ∽FH EH EO OC =424OH OH OH -=2OH =2FH BH OB OH ==-=112OG FH ==3AG OA OG =-=【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．10．C【分析】本题考查了新定义运算，根据新定义运算分别进行运算即可判断求解，理解新定义运算是解题的关键.【详解】解：根据题意可知，，，，，∴，∴是偶数，故错误；∵，∴的最小值是，∴的最小值是，又∵为正整数，∴的最小值为20，故正确；∵，∴，0M a b c d =+++()12M a b c d =+++()24M a b c d =+++()38M a b c d =+++()2n n M a b c d =+++n M ①0M a b c d =+++0M 123410+++=n M 210n ⨯n n M ②10002000n M <<10002102000n <⨯<∴，故正确；故选：C.11．【分析】本题考查了实数的运算，利用零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．12．9【分析】本题考查了多边形内角和公式以及正多边形的性质，根据多边形内角和公式结合“正n 边形的每个内角的度数均为”，列式计算，即可作答．【详解】解：∵正n 边形的每个内角的度数均为∴解得故答案为：9．13．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：列表如下：平安余姚平安平余平姚平安平安余安姚安余平余安余姚余10n =③12()0172tan45π-++-︒1112=+-12=12()1802n ︒⨯-140︒140︒()1802140n n︒⨯-=︒9n =16姚平姚安姚余姚由表可知共有12种等可能结果，其中摸出的两个彩球能拼成“平安”的有2种结果，所以摸出的两个彩球能拼成“平安”的概率为：，故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．【分析】本题主要考查反比例函数的性质．首先根据当时，有则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断的取值范围．【详解】解：时，，反比例函数图象在第一，三象限，，解得：．故答案为：．15．【分析】矩形中，可知，，如图所示（见详解），连接，可求出以为圆心，的长为扇形的面积，三角形的面积，由此即可求解．【详解】解：如图所示，连接，以为圆心，的长为半径画圆，以为圆心，的长为半径画圆，∴的半径，的半径，21126=162024k <120x x <<12y y <2024k -120x x << 12y y <∴20240k ∴->2024k <2024k <8ABCD AB DC =AD BC =CE C CD DEC BCE CE C CD B BC C CD CE =B BC BE =∵矩形中，∴，，，∴，∴，，∵∴，，，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查圆的知识，矩形的性质，扇形的面积的综合，掌握圆的知识，矩形的性质是解题的关键．16．68517##61785【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，过点作，，根据旋转的性质得出，再根据等腰三角形的性质和矩形的性质求出，再证明，利用相似比即可解答，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：过点作，，如图，则，根据旋转的性质可得，，∵，∴，∵，∴，∴四边形是矩形，ABCD AB DC ==4AD BC ==90B C ∠=∠=︒45ECB CEB ∠=∠=︒45DCE ∠=︒CD CE ==4BC BE ==14BCE B DEC S S S S =+- △阴影扇形2245143608DEC S CD πππ︒=⨯=⨯=︒ 扇形1144822BCE S BE BC ==⨯⨯= △22()416B S BC πππ==⨯= 1116444B S ππ=⨯= 148484BCE B DEC S S S S ππ=+-=+-= △阴影扇形8A AG BC ⊥AF CE ⊥AE AC =BG AF ，ABD ACE ∽A AG BC ⊥AF CE ⊥90AGB AGC AFC AFE ∠=∠=∠=∠=︒AE AC =AF CE ⊥3CF EF ==CE BC ⊥90AFC FCG AGC ∠=∠=∠=︒AFCG∴，∴，∴，在中，∵，， ∴，又∵，∴，∴，即∴，17．【分析】本题考查了解不等式组和分式方程，先解不等式组，根据不等式组至少有个整数解，确定的取值范围，再解分式方程，根据分式方程有整数解确定的值，从而求出符合条件的所有整数的和，熟练掌握不等式组的解和分式方程的解的情况是解题的关键．【详解】解：解得，，解得，，∵不等式组有解，∴不等式组的解集为，又∵不等式组至少有个整数解，∴，解得，3AG CF ==1BG ===615AF CG ==-=Rt ACG AC ===AB AD =AC AE =AB AD AC AE =BAD CAE ∠=∠ABD ACE ∽BD AB CE AC=6BD =BD =2-3m m m 32132325x x x m -+⎧≥-⎪⎨⎪->⎩①②①7x ≤②52m x +>572m x +<≤355m +<5m <由分式方程两边都乘得，，整理得，，当时，方程的解为，且， ∵关于的分式方程有整数解，∴或或或或，∴或或或或 ∵，∴不合，舍去，∴符合条件的所有整数的和为，故答案为：．18．15 3105【分析】由四位正整数M 为“共进退数”推出，由推出，从而解得，，继而得解；由推出N 的各位数字，继而表示出与，由N 是一个“共进退数”推出，利用是一个平方数推出，从而得到z 的值和，从而利用是整数求出x ，从而得解．【详解】解：设M 的千位数字是a ，百位数字是b ，十位数字是c ，个位数字是d ，则，∵四位正整数M 为“共进退数”，∴，又∵，∴，即，∴，∴，∴，3222my y y y-+=--2y -()223my y y +-=()14m y -=10m -≠41y m =-2y ≠y 11m -=11m -=-12m -=-14m -=14m -=-2m =0m =1m =-5m =3m =-5m <5m =m 20132+--=-2-()2a c b d +=+()60F M =10()()60a c b d +++=5a c +=2()10b d a c +=+=()()1101100010100011001101N x y z x y z =+++=++⨯+++()F N ()G N 22z x y =+()F N 2x y +=2y x =-()13G N 100010010M a b c d =+++()2a c b d +=+()60F M =(10)(10)60a b c d +++=10()()60a c b d +++=10()2()60a c a c +++=5a c +=2()10b d a c +=+=∴，即M 各数位上的数字之和为15．∵，即N 的千位数字是，百位数字是1，十位数字是y ，个位数字是，∴，，又∵N 是一个“共进退数”，∴，化简得：，∴，∵，，∴，∴，，又∵是一个平方数，，∴，即，∴，∵，，∴，，解得：，∴，∴，又∵是整数，∴是13的倍数，∴，，∴．故答案为：15；3105【点睛】本题考查整式的加减，一元一次方程的应用，解不等式组等知识，读懂题意，推导出与是解题的关键．15a b c d +++=()()1101100010100011001101N x y z x y z =+++=++⨯+++()1x +()1z +()10(1)110(1)101012F N x y z x y z =+++++=+++()10(1)1[10(1)]101010G N x y z x y z =++-++=--+2[(1)]1(1)x y z ++=++22z x y =+()1010221212(1)F N x y x y x y =++++=++08z ≤≤22z x y =+0228x y ≤+≤04x y ≤+≤115x y ≤++≤()F N ()()2231F N x y =⨯++13x y ++=2x y +=224z x y =+=2y x=-04x ≤≤09y ≤≤04x ≤≤029x ≤-≤02x ≤≤()1010101010(2)4102014G N x y z x x x =--+=---+=-()20141313G N x -=()13G N 2014x -2x =20y x =-=()()()()1000110011011000211001100413105N x y z =++⨯+++=++⨯+⨯++=2x y +=22z x y =+19．（）；（）．【分析】（）利用完全平方公式、单项式乘以多项式的乘法法则展开，再合并同类项即可求解；（）利用分式的性质和运算法则进行计算即可求解；本题考查了整式和分式的混合运算，掌握整式和分式的运算法则是解题的关键．【详解】解：（）原式；（）原式，．20．(1)作图见解析；(2)，，，垂直．【分析】（）利用基本作图，过点作的垂线即可；（）先根据等角的余角相等得到，则可判断，所以，于是探究得到：两端点在正方形的一组对边上且垂直的线段长相等；本题考查了过一点作线段的垂线，余角性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）证明：∵正方形，∴，，1227x y +21x -1212226926x xy y y xy=-+-+227x y =+2()2111112x x x x x --⎛⎫=-⨯ ⎪---⎝⎭()21212x x x x --=⨯--1x =-C EBH BAE ∠=∠BC 1B AE 2EBH BAE ∠=∠ABE BCF △△≌AE BF =BF ABCD AB BC =90ABE C ∠=∠=︒∴，∵，∴，∴，∴,，在与中，，∴（），∴；通过上面的操作，进一步探究得到这样的结论：两端点在正方形的一组对边上且垂直的线段长相等；故答案为：，，，垂直．21．(1)、、；(2)七年级的学生测试成绩更好，理由见解析；(3)人【分析】本题考查了众数和中位数的定义和意义，样本估计整体，正确理解统计表和扇形统计图是解题关键．（1）根据众数和中位数的定义，得出、的值，再用八年级学生“合格”等级的人数除以总人数，求出的值；（2）根据中位数或众数分析即可；（3）用每个年级的人数乘以“良好”率，再相加即可．【详解】（1）解：由七年级10名学生的成绩可知，众数为，即，由题意可知，八年级学生测试成绩“优秀”等级人数为，“良好”等级有5人，“合格”等级有人，90ABH CBF ∠+∠=︒BF AE ⊥90AHB EHB ∠=∠=︒90ABH BAE ∠+∠=︒EBH BAE ∠=∠ABE BCF △BAE CBF AB BCABE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABE BCF △△≌ASA AE BF =C ∠EBH BAE ∠=∠AB BC =8988202800a b m 8989a =1030%3⨯=∴10352--=八年级学生第五、六名的测试成绩分别是、，中位数为，即，，故答案为：、、；（2）解：七年级的学生测试成绩更好，理由：两个年级平均数和“优秀”率相同，而七年级的众数及中位数均高于八年级，所以，七年级的学生测试成绩更好（答案不唯一）；（3）解：人，答：我校七、八年级此次线上测试成绩良好的总人数大约为人．22．(1)该专业户去年原计划生产水稻吨，小麦吨；(2)亩．【分析】（）设该专业户去年原计划生产水稻吨，小麦吨，根据题意，列出方程组，解方程组即可求解；（）先求出该专业户去年实际生产水稻和生产小麦的产量，设去年实际水稻种植面积是亩，根据题意列出分式方程，解分式方程即可求解；本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，根据题意，找到等量关系，列出二元一次方程组和分式方程是解题的关键．【详解】（1）解：设该专业户去年原计划生产水稻吨，小麦吨，由题意得，，解得，答：该专业户去年原计划生产水稻吨，小麦吨；（2）解：该专业户去年实际生产水稻：(吨)，生产小麦：(吨)，设去年实际水稻种植面积是亩，则小麦种植面积为亩，∴86902%100%20%10m =⨯=∴8690882+=88b =20m =898820453500280028001010⨯+⨯=2800104201x y 2m x y 8%5%114x y x y +=⎧⎨+=⎩104x y =⎧⎨=⎩104()18%1010.8+⨯=()15%4 4.2+⨯=m 2m由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：去年实际水稻种植面积是亩．23．(1)(2)图象见解析，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小(3)【分析】（1）由勾股定理得，，点运动到点的时间为秒，从点运动到点的时间为秒，当时，，，如图1，连接，证明，则，即，解得，，可得当时，；当时，，可得当时，；然后作答即可；（2）描点，连线可得函数图象，然后根据图象写性质即可；（3）当时，；当时，；由，可得，由图象可知，，进而可求的取值范围．【详解】（1）解：∵平行四边形，，，，∴，由勾股定理得，，∴点运动到点的时间为秒，从点运动到点的时间为秒，当时，，，如图1，连接，10.8 4.2120110002m m -=20m =20m =20()403182(35)t t y t t ⎧≤≤=⎨-<≤⎩03t <<y t 35t <<y t 812y <≤12BC ==N B 933=B E 623=3t ≤5DM t =3DN t =MN MDN CDB ∽MN DM BC CD =51215MN t =4MN t =03t ≤≤4y t =35t <≤182MN CB BN CM t =+-=-35t <≤182y t =-2t =8y =4t =10y =810<min 8y =max 12y =y ABCD 90DBC ∠=︒15AB =9BD =15CD AB ==12BC ==N B 933=B E 623=3t ≤5DM t =3DN t =MN∵，，∴，∴，即，解得，，∴当时，；当时，，∴当时，；综上所述，；（2）解：由题意，函数图象如图所示；由图象可知：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；（3）解：当时，；当时，；∵，∴，由图象可知，，∴当时，．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，一次函数解析式，一次函数图象与性质．熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，一次函数解析式，一次函数图象与性质，数形结合是解题的关键．3DM t DN CD DB==MDN CDB ∠=∠MDN CDB ∽MN DM BC CD =51215MN t =4MN t =03t ≤≤4y t =35t <≤()()123353182MN CB BN CM t t t =+-=+---=-35t <≤182y t =-()403182(35)t t y t t ⎧≤≤=⎨-<≤⎩03t <<y t 35t <<y t 2t =8y =4t =10y =810<min 8y =max 12y =24t <<812y <≤24．(1)1246米(2)小明先到达公园．【分析】本题主要考查了解直角三角形实际应用，勾股定理，矩形的性质与判定：（1）延长交于点，过点作于点，先解得到，则由勾股定理可得，证明四边形为矩形，得到，，进一步证明，则（米），（2）先由勾股定理求出，可计算出，解，得到，据此可得答案．【详解】（1）解：延长交于点，过点作于点由题知，在中，，，∵，∴，∴四边形为矩形，，AB DC 、G DDH AE ⊥H RtBCG 200BG =GC =AGDH 600DH AG ==300AH GD ==+600HE HD ==1246AE AH HE =+≈DE =1100AB BC CD DE +++=+30.355t ≈小明Rt AEF 2002400EF AF AE =+==+600AF EF +=+30.84t ≈爷爷AB DC 、G D DH AE ⊥H400,400,300AB BC CD ===60,45GBC HDE ∠∠=︒=︒Rt BCG 1cos 2BG GBC BC ∠==200BG ∴=GC ∴==CD AE AB AE ∥，⊥DH CD ⊥AGDH 600DH AG AB BG ∴==+=300AH GD GC CD ==+=+在中，，，（米），答：的长度约为1246米．（2）解：在中，，在中，，，答：小明先到达公园．25．(1)；(2)的最大值为，此时，点的坐标为；(3)点坐标为或或．【分析】（）利用待定系数法即可求解；（）求出点，利用待定系数法求出直线的解析式为，，求出点的横坐标为，得到，进而得到，利用二次函数的性质即可求解；（）根据题意可求得抛物线向上移动了个单位长度，则向左移动了个单位长度，进而得到新抛物线的解析式为，即得到，又根据勾股定理可得为直角三角形，，，根据与相似可得的两直Rt DHE △45HDE ∠=︒600HE HD ∴==9001246AE AH HE ∴=+=+≈AE Rt DHE △DE ==4004003001100AB BC CD DE ∴+++=+++=+630.355t ∴=≈小明Rt AEF 60,900EFA AE ∠=+︒=tan 30AE EFA EAF EF∴∠==∠=︒2002400EF AF AE ∴=+==+600AF EF ∴+=+30.8430.355t ∴=≈>爷爷213222y x x =-++2PM NM +44140P 19609,10200⎛⎫ ⎪⎝⎭Q ()3,1-()6,4-()4,6-12()0,2C BC 122y x =-+213,222P a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭M 23a a -24PM a a =-+25192222PM NM a a +=-++37472y '()2139228y x =-++'()2,0H -ABC 90ACB ∠=︒12AC BC =ABC CHQ CHQ角边的比为2或，分和两种情况，利用相似三角形的性质解答即可求解．【详解】（1）解：把，代入得，，解得， ∴抛物线的解析式为；（2）解：由抛物线解析式可得，点，设直线的解析式为，把，代入得，，∴，∴直线的解析式为，设，∵轴，∴点的纵坐标为，把代入得，，∴，点的横坐标为，∴，∴，1290CHQ ∠=︒90HCQ ∠=︒()1,0A -()4,0B 212y x bx c =-++102840b c b c ⎧--+=⎪⎨⎪-++=⎩322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩213222y x x =-++213222y x x =-++()0,2C BC y kx m =+()4,0B ()0,2C 402k m m +=⎧⎨=⎩122k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩BC 122y x =-+213,222P a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭PM x ∥M 213222a a -++213222y a a =-++122y x =-+211322222x a a -+=-++23x a a =-M 23a a -()2234PM a a a a a =--=-+()22213519224222222PM NM a a a a a a ⎛⎫+=-++-++=-++ ⎪⎝⎭∴当时，取最大值，最大值为，此时，点的坐标为；（3）解：∵，，∴，，∴，设抛物线向上移动了个单位长度，则向左移动了个单位长度，依题意有，，解得，∴抛物线向上移动了个单位长度，则向左移动了个单位长度，∵，∴新抛物线的解析式为，∴新抛物线的顶点坐标为，∴，∴，∵，，，∴，，∴为直角三角形，，∵与相似，∴的两直角边的比为2或1919251022a =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭2PM NM +25191919441221021040⎛⎫-⨯+⨯+= ⎪⎝⎭P 19609,10200⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,2C ()4,0B 2OC =4OB =2142OC OB ==n 2n ()2222n n +=74n =747222131325222228y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭y '()2213725713922228428y x x ⎛⎫=--+++=-++ ⎪⎭'⎝y '392,8⎛⎫- ⎪⎝⎭()2,0H -2OH =22222125AC AO CO =+=+=222224220BC BO CO =+=+=22525AB ==222AC BC AB +=12AC BC =ABC 90ACB ∠=︒ABC CHQ CHQ 12设，当时，如图，过点作轴，则，∴，∵，∴，∴，∴或，当时，即，∴，，∴；当时，，∴，，∴；当时，过点作轴于，(),Q x y 90CHQ ∠=︒Q QE x ⊥90QEH HOC ∠=∠=︒90EQH EHQ ∠+∠=︒90EHQ CHO ∠+∠=︒EQH CHO ∠=∠EQH OHC ∽12QE EH QH HO CO CH ===2QE EH QH HO CO CH===12QE EH QH HO CO CH ===21222y x --==1y =3x =-()3,1Q -2QE EH QH HO CO CH===2222y x --==4y =6x =-()6,4Q -90HCQ ∠=︒Q QF y ⊥F同理可得，，∴或，当，即，∴，，不合，舍去；当时，即，∴，，∴；综上，满足条件的点坐标为或或．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数的最值，二次函数的平移，勾股定理，相似三角形的判定和性质，运用分类讨论和数形结合的思想分析问题是解题的关键．26．(1)；(2)证明见解析；．QCF CHO ∽12QF CF QC CO HO CH ===2QF CF QC CO HO CH===12QF CF CO HO ==21222x y --==12x =->-3y =2QF CF CO HO ==2222x y --==4x =-6y =()4,6Q -Q ()3,1-()6,4-()4,6-4【分析】()过点作，垂足为，证是等边三角形，利用特殊角三角函数求出边即可；()过点作，交于点，根据证明，利用等式的性质证明即可；()如图，取中点，连接，由 “” 可证可得，，由三角形的三边关系可得，则当点在线段上时，有最大值，由勾股定理可求的长，即可求解.【详解】（1）解：如图，过点作，垂足为，∵，∴，，，设，则，∴，解得，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴；（2）证明：过点作，交于点，1E EF AB ⊥F CBE △BC 2C CQ FD ∥BD Q ASA FDH CQH BAD CBQ ≌，≌33AC O BM BG MG BO ，，，SAS ABM OBG ≌BM BG =ABM OBG ∠=∠12BG NC MG NG MN -=-<N MG 12BG NC -CN 1E EF AB ⊥F 30EBA EAB ∠=∠=︒AD =EA EB =AF FB =2AB AD ==BC x =2AC x =AB ====4x =4BC =30EBA EAB ∠=∠=︒60EBC ECB ∠=∠=︒CBE △4==CE BC C CQ FD ∥BD Q。

浙江省浙派联盟2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

浙江省浙派联盟2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．下列各数中，最小的数是（） A ．2B ．1C ．12-D ．2-2．下列计算正确的是（） A ．523a a -=B ．632a a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．()325b b =3．近年来浙江全省数字产业保持年均两位数的增长，去年数字经济核心产业增加值达8977亿元，占地区生产总值比重达11.6％，数字经济核心产业营业收入达3.28万亿元，其中8977亿用科学记数法表示为（） A ．118.77910⨯B ．1089.7710⨯C ．120.897710⨯D ．108.97710⨯4．如图，有6个相同的立方体搭成的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．5．不等式组32x +≥的解集在数轴上表示为（） A ． B ． C ．D ．6．为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班40名学生捐书情况统计如下表：则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（）A ．3，3B ．4，12C ．3.5，3D ．4，127．如图，已知AB 是O e 的弦，C 为O e 上的一点，且OC AB ⊥于点D ，若25ABC ∠=︒，则OBD ∠的度数为（）A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒8．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶各几何？意思是：今有好田1亩价值300钱，坏田7亩价值500钱．今用10000钱购入好、坏田共1顷（1顷100=亩）．问好田、坏田各有多少亩？如果设好田为x 亩，坏田为y 亩，那么可列方程组为（） A ．130050010000x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．10030050010000x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1730010000500x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．100500300100007x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩9．已知抛物线()20y ax bx a =+≠和直线()0y kx b k =+≠交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，其中120x x <<，且满足12x x <，则直线y ax k =+一定经过（） A ．第一、二象限 B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限10．如图，矩形ABCD ∽矩形DEFG ，连接AF 、CG 、DF ，要求出CDG V 的面积，只需要知道下面哪个图形的面积（）A ．矩形ABCD 的面积B ．四边形ABCG 的面积C ．DEF V 的面积D ．ADF △的面积二、填空题11．分解因式：24=a a -．12．某校计划组织研学活动，现有三个地点可供选择：博物馆、影视城、动物园．若从中随机选择一个地点，则选择动物园的概率为· 13．要使分式12x -有意义，x 的取值应满足． 14．我国木雕艺术历史悠久．如图1为一木雕的实物图，如图2此木雕可以近似的看作扇环，其中OC 长为0.2米，AC 长为0.5米，COD ∠为100︒，则木雕的面积（镂空部分忽略不计）为平方米．（结果保留π）15．如图，已知平行于y 轴的直线与双曲线()0,0a y a x x =>>，双曲线()0,0by b x x=>>分别相交于点A 、B ，AC 平行x 轴交双曲线()0,0by b x x=>>于点C ，BD 平行x 轴交y 轴于点D ，连接,AD CD ，且满足2BD AB =，AD 平分BDC ∠，则ba的值为．16．如图，正方形ABCD 的边长为2，以AB 边上的动点O 为圆心，OB 为半径作圆，将AOD △沿OD 翻折至A OD 'V ，若O e 过A OD 'V 一边上的中点，则O e 的半径为．三、解答题 17．计算：(1)()()()2213232x x x +++-(021-+18．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．ABC V 的顶点均在格点上，请用无刻度的直尺分别按要求画出下列图形．(1)将图1中的ABC V 绕点A 逆时针旋转90︒，画出旋转后的AB C ''△； (2)如图2，在AC 上找一点D ，使ABD △的面积与BCD △的面积之比为3:1．19．出行是人们日常生活必不可少的组成部分，某市多部门联合深化城市交通治理，塑造生态友好、文明友善的城市绿色出行体系，使城市交通向更低碳、更绿色、更高质量发展．为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中给出的信息解答下列问题：(1)求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图．(2)若本市某天的出行人次约为300万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为多少万？(3)根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议．20．如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿6AB =米，O 为AB 的中点，支架OD 垂直地面EF ．(1)当水桶在井里时，120AOD ∠=︒，求此时支点O 到小竹竿AC 的距离（结果精确到0.1m ）； (2)如图2，当水桶提到井口时，大竹竿AB 旋转至11A B 的位置，小竹竿AC 至11AC 的位置，此时1143AOD ∠=︒，求点A 上升的高度（结果精确到0.1m ）． 1.73，sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈）21．如图，已知矩形ABCD ，E 为BC 边上的一点，将ABE V 沿AE 翻折至AFE △，延长AF 交BC 于点G ，连接DG ．若5CG =，5cos 13ADG ∠=．(1)求AB 的长； (2)当45BE EG =时，求证：G 是EC 的中点． 22．手机已经成为现代人生活的重要组成部分，小明想重新选择一个合适的话费套餐．素材1：小明通过收集并整理自己近六个月的话费账单得到如下数据：素材2：小明通过咨询话费套餐得到如下数据：套餐说明：①月手机资费=月租费+套餐外通话费+套餐外流量费； ②套餐外通话不足1分钟时按1分钟算；套餐外流量不足1G 时按1G 算．请根据以上信息，解决下列问题：(1)小明每月的通话时长与月手机资费有关系吗？为什么？(2)小明分析账单发现自己每月上网流量波动较大，设每月上网流量为x (1020GB x <≤，x 为整数），每月手机资费为y 元，分别写出套餐A 、套餐B 中y 与x 之间的关系式； (3)从节省费用的角度考虑，小明应选择哪个套餐？ 23．在二次函数21y x ax =-++中()0a ≠， (1)当2a =时，①求该二次函数图象的顶点坐标； ②当03x ≤≤时，求y 的取值范围；(2)若()2,A a b -，(),B a c 两点都在这个二次函数的图象上，且b c <，求a 的取值范围． 24．如果过三角形一个顶点的线段将三角形分成两个三角形，其中的一个三角形与原三角形相似，且该三角形与原三角形的相似比为(1)如图1，已知BD 是ABC V 中AC 边上的中线，BC =4AC =，求证：ABC V 是和谐三角形；(2)如图2，在5×5的方格纸中，A 、B 在格点上，请画出一个符合条件的和谐ABC V ； (3)如图3，在（1）的条件下，作ABD △的外接圆O e ，E 是O e 上一点，且满足»»AE AB =，连接DE ，①设BD x =，BE y =，求y 关于x 的函数表达式； ②当AE BC ∥时，求O e 的半径．。

2021-2022学年上海市罗山中学九年级下学期期中考试数学试题

2021-2022学年上海市罗山中学九年级下学期期中考试数学试题1. 9的平方根是（）A．3 B．C．D．2. 2. 下面的歌诀是我国明代数学家程大位所著的《直指算法统宗》中的一个问题，大意是：1斤油要和4斤的面，现在9斤6两5钱的面中加了2斤12两的油，问还要再加多少面？如果设再加面x两，那么可列的方程是（）（注：旧制1斤＝16两，1两＝10钱）西江月白面秤来四斤，使油一斤相和．今来有面九斤多．六两五钱不错．已用香油和合，二斤十二无讹．再添多少面来和？不会应须问我．A．＝B．＝C．＝D．＝3.下列二次三项式中，可以在实数范围内因式分解的是（）A．B．C．D．4.如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了一个大棚摘取草莓并逐一称重（精确到1g），绘制出频率分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值）．如果质量不小于20g的草莓为“大果”，则可估计500kg草莓中“大果”的总质量是（）A．35kg B．170kg C．175kg D．380kg5.已知一个正多边形的中心角为45°，则以该正多边形的顶点为顶点的等腰三角形的种类数（全等的三角形为同一类）是（）A．1 B．2 C．3 D．46.如果x的取值范围是a＜x＜b，我们就将b与a的差叫做x的变化区间长度．如图，在菱形ABCD中，对角线AC交BD于点O，且AC＝16，BD＝12．如果以O为圆心，r为半径的⊙O与菱形ABCD的各边有8个公共点，那么r的变化区间长度是（）A．B．C．D．7.写出一个倒数大于1的有理数：_____．8.不等式3﹣2x＞1的解集为_____．9.正方形有_____条对称轴．10.方程的根是______．11.直线y＝﹣2（x+b）在y轴上的截距为2，则b的值是 _____．12.抛物线的顶点坐标是 _____．13.若扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积为__________ cm2．14.名额分配综合评价是2022年上海市高中阶段学校的招生录取方式之一．市实验性示范性高中将对入围学生开展现场综合评价并赋分，为更好保证打分的公平，将以所有打分的截尾平均数作为考生的分数，即去掉一个最高分和一个最低分以后的平均分数．如果7位高中老师的打分如表所示，那么这位学生的现场综合评价得分是 _____分．15.在不透明的袋子中装有北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”的纪念卡片12张，每张卡片除吉祥物外其他完全相同，从中任意拿出一张，拿到“冰墩墩”纪念卡片的概率为P1，拿到“雪容融”纪念卡片的概率为P2，且P1﹣P2＝0.5，那么袋子中“冰墩墩”纪念卡片的张数是 _____．16.已知OA，OB，OM均是⊙O的半径，OA⊥OB，．如果=k，那么k的值是 _____．17.如图，在正方形网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上，对角线AC交BD于点E，则tan∠CED的值是 _____．18.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，3），将△OAB沿AB翻折得到△ABC，点О与点C对应，再将△ABC绕点О逆时针旋转得到△A′B′C′，点A，B，C分别与点A′，B′，C′对应．当边A′C′在第一象限内，且A′C′与x轴垂直时，点B′的横坐标是 _____．19.计算：．20.解方程：＝+ ．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝kx的图象在第一象限内的交点，已知点A的纵坐标为2．经过点A且与正比例函数y＝kx的图象垂直的直线交反比例函数y＝的图象于点B（点B与点A不是同一点）．(1)求k的值；(2)求点B的坐标．22.图1是某区规划建设的过街天桥的侧面示意图，等腰梯形ABCD的上底BC表示主跨桥，两腰AB，CD表示桥两侧的斜梯，A，D两点在地面上，已知AD＝40m，设计桥高为4m，设计斜梯的坡度为1：2.4．点A左侧25m点P处有一棵古树，有关部门划定了以P为圆心，半径为3m的圆形保护区．(1)求主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；(2)为了保证桥下大货车的安全通行，桥高要增加到5m，同时为了方便自行车及电动车上桥，新斜梯的坡度要减小到1：4，新方案主跨桥的水平位置和长度保持不变．另外，新方案要修建一个缓坡MN作为轮椅坡道，坡道终点N在左侧的新斜梯上，并在点N处安装无障碍电梯，坡道起点M在AP上，且不能影响到古树的圆形保护区．已知点N距离地面的高度为0.9m，请利用表中的数据，通过计算判断轮椅坡道的设计是否可行．表：轮椅坡道的最大高度和水平长度23.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、DB交于点E，点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且∠DEF=∠ADC．（1）求证：；（2）如果，求证：平行四边形ABCD是矩形．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=1200．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．25.如图，半径为1的⊙O与过点O的⊙P相交，点A是⊙O与⊙P的一个公共点，点B是直线AP与⊙O的不同于点A的另一交点，联结OA，OB，OP．(1)当点B在线段AP上时，①求证：∠AOB＝∠APO；②如果点B是线段AP的中点，求△AOP的面积；(2)设点C是⊙P与⊙O的不同于点A的另一公共点，联结PC，BC．如果∠PCB＝α，∠APO＝β，请用含α的代数式表示β．。

北京市首都师范大学附属中学2022下学期九年级下学期3月月考数学试题(含答案与解析)

【6题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴上a,b的位置，可得，又，可得a,b同号，同为正或者同为负.
【详解】本题考查不等式的性质．借助于数轴可知，因此不能判断，，，故A，B，C错误；而由得，由于，故，因此D正确，故选D．
【点睛】本题主要考查借助数轴判断式子是否成立，通过解答本题渗透数形结合的数学思想.
45.5
（1）根据以上信息，可以求出： ______， ______， ______， ______；
（2）请根据数据分析，你认为哪个班的学生数学学科能力整体水平较好，请说明理由；
（3）若规定得分在80分以上为合格，请估计参加数学学科能力测试的学生中合格的学生公共有多少人．
28.小亮在学习中遇到这样一个问题：
【详解】解：∵几何体的主视图和左视图都是高度相等的长方形，
故该几何体是一个柱体，
又∵俯视图是一个圆形，
故该几何体是一个圆柱，
故选A．
【点睛】题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．
2.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日在北京开幕．此次冬奥会的单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米．将1712000用科学记数法表示应为（）
（3）已知，，若线段上存在线段的“小角点”，直接写出的取值范围．
参考答案
一、选择题（共8小题）
1.如图是某几何体的视图，该几何体是（）
A.圆柱B.球C.三棱柱D.长方体
【1题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据主视图和左视图都是高度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体底面形状，得到答案．

山东省威海市乳山市(五四制)2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题

山东省威海市乳山市（五四制）2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．体积为9的立方体的棱长为（） A ．9的算术平方根 B ．9的开平方C ．9的立方根D ．9的立方2．下列图案，不是中心对称的是（）A ．B ．C ．D ．3．据研究，地球距离太阳约为81.510km ⨯，光在真空中的速度约为5310km /s ⨯．那么太阳光照射到地球上大约需要（） A ．3210⨯sB ．2210⨯sC ．3510⨯sD ．2510⨯s4．某公司全体职工的月工资统计下表如：对于表格数据，公司的普通职工最关注的统计量是（） A ．平均数和众数 B ．中位数和众数 C ．平均数和中位数 D ．平均数和极差5．下列运算正确的是（） A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．（2a 2）3＝6a 6C ．（﹣2a ）2•a 3＝4a 5D ．x 4÷x 4＝06．一个袋子中装有若干个红球和2个绿球，这些球除颜色外都完全相同．随机从这个袋子中摸出一个球，若摸到红球的概率为34，则这个袋子中红球有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个7．为了测量光盘的直径，小帅同学把光盘、三角尺和有刻度的直尺按图所示放置于桌面上．三角尺的斜边与直尺交于点A ，光盘分别与直尺和三角尺相切与点B ，C ．测得6cm AB =，则这张光盘的直径为（）A ．B ．C ．D ．8．不等式21123x --<≤的整数解有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，对于线段AB ，小慧同学按照下列步骤画出一个四边形：（1）以点A 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧；（2）以点B 为圆心，以小于12AB 的长为半径作弧，两弧交于点C ，D ；（3）连接AC BC AD BD CD ,,,,．对于四边形ACBD ，添加下列条件无法判定为菱形的是（）A ．AB CD = B ．AC BC = C ．ACD BCD ∠=∠ D ．AD BC ∥10．如图，点E 在菱形ABCD 的边AD 上，连接BE ，点P 是BE 的中点，13AB BE ==，3ED =，点Q 是直线BC 上一动点，对于下列结论：①点E ，Q 间的最短距离是12；②12tan 5EBC ∠=；③若Q 是边BC 的中点，则PQ =④若PQ BE ⊥，则785BQ =；正确的结论有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11()12--= 12．分解因式：3121-=x x ．13．如图，AB CD P ，点E 在AB 上，EC 平分AED ∠，65C =︒∠，则BED ∠= ︒．14．如图，点D ，E 分别在ABC V 的边,BC AC 上，90BAD ADE ∠=∠=︒，6AD AB ==，3DE =，则ABC V 的面积为．15．如图，在矩形ABCD 中，68AB BC ==，，点P 是矩形ABCD 内一动点，连接PA ，PC ，PD ，若PA PD ⊥，则PC 的最小值为．16．如图，ABCO Y 的顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数0ky x x =>（）的图象经过点()5,12A ，与边BC 交于点D ，AB BD =，则直线OD 的表达式为．三、解答题17．先化简：22111x xx x x ⎛⎫-+÷ ⎪+-⎝⎭，再从23x -≤<中选取合适的整数值进行求值． 18．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？19．【问题提出】某学校开展“家国情·诵经典”读书活动．为了解活动对学生的影响，学校诵读社团决定对学生的阅读时间进行对比调查．【数据整理】社团的同学随机抽取了200名学生，记录他们在活动前和活动后每天的阅读时间x （分钟），并绘制出如下统计图表（不完整）：读书活动前统计表【数据统计】（1）依据图表信息，补全表格：【分析决策】（2）从上表中选用两个统计量，从数据变化的角度评价开展读书活动前、后对学生读书时间的影响；（3）学校将活动后每天读书时间不低于40分钟的学生进行通报表彰．若全校学生有900人，通过计算估计受表彰的学生有多少人？20．【理解新定义】若一个四边形具备一组对角互补和一组邻边相等，则称该四边形为“补等四边形”．如正方形和筝形，它们都具备这样的特征，所以称为补等四边形．【解决新问题】(1)如图Ⅰ，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边CD AD ，上，60CE DF A =∠=︒，．四边形BEDF 是否为补等四边形？（填“是”或“否”）(2)如图Ⅱ，在ABC V 中，90B ∠>︒．ACB ∠的平分线和边AB 的中垂线交于点D ，中垂线交边AC 于点G ，连接DA DB ，．四边形ADBC 是否为补等四边形？若是，进行证明；若不是，说明理由．21．在日常生活中，经常可以看到有些窗户安装有遮阳罩．图Ⅰ、图Ⅱ分别是某商场窗户的整体示意图和侧面示意图，B D E --是窗户上方安装的遮阳罩，BD 是固定架且与AB 在同一直线，DE 是倾斜角为10︒的遮阳板．当经过点E 的太阳光FB 与水平线的夹角为19.5︒时，阳光可以尽可能多地射入商场内；当经过点E 的太阳光GA 与水平线的夹角为76.5︒时，阳光刚好不能射入商场内．已知窗户的高度220cm AB =，求固定架BD 的高度和遮阳板DE 的长度．（参考数值：17sin10100︒=，49cos1050︒=，9tan1050︒=；1sin19.53︒=，47cos19.550︒=，7tan19.520︒=；97sin76.5100︒=，23cos76.5100︒=，21tan 76.55︒=．）22．如图，抛物线2y x bx c =++交x 轴正半轴于点A ，x 轴负半轴于点C ，y 轴负半轴于点B ，且24OB OA OC ==．(1)求抛物线的解析式；(2)当2t x t ≤≤+时，y 的最小值为1-，求t 的值．23．如图，边长为2的正方形OABC 的边OA OC ，分别与x 轴，y 轴的正半轴重合，点D 在对角线OB 上，连接，，⊥CD AD DE DC ，交x 轴于点E ，点D 的横坐标为m ．(1)求证：DE DA =； (2)求ADE V 面积的最大值；(3)延长CD 与直线AB 交于点G ，若ADG △为等腰三角形，求AG 的长．24．【材料阅读】《论语·述而》说道：“举一隅，不以三隅反，则不复也．”后人则以“举一反三”主张在学习和解决问题中要做到触类旁通．南宋朱熹说过：“读书，始读，未知有疑；其次，则渐渐有疑；中则节节是疑．过了这一番，疑渐渐释，以至融会贯通，都无所疑，方始是学．”从读书阶段的提升，可以引申到数学深度学习的不同层次．【课本回顾】在ABC V 上，中线AE BF CG ，，交于点P ，点P 叫做ABC V 的重心．【知识探究】（1）如图Ⅰ，ABC V 的中线AE CG ，交于点P ，探究CP 与PG 的数量关系．解：取CG 的中点H ，连接EH ． ……请接着上述思路，完成探究过程．【问题解决】（2）在O e 中，AB 为直径，点C 是O e 上一点（不与点A ，B 重合）． ①如图Ⅱ，若点M 是弦BC 的中点，AM 交OC 于点E ，则OEOC的值为；（直接写结果） ②如图Ⅲ，在①的条件下，若AM OC ⊥，求sin ABC ∠的值；③如图Ⅳ，若108AB BC ==，，D 为弦BC 上一动点，过D 作DF OC ⊥，交OC 于点H ，交AB 于点F ．设BD x FO y ==，，求y 与x 的函数关系式．。

2024年辽宁省大连市部分学校九年级下学期中考联考数学试题(含答案)

2024年辽宁省中考适应性测试（一）数学试卷（本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效参考公式：抛物线顶点坐标为第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行.将35800用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.2.下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A.B . C. D.3.在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四中液体的沸点如下表：液体液态氧液态氮酒精水沸点78100其中沸点最低的液体为（）A.液态氧 B.液态氮C.酒精D.水4.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（）A. B. C.D.5.下列运算正确的是（）A. B.C.D.6.下列命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角 B.若，则D.同旁内角互补，两直线平行()20y ax bx c a =++≠24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭50.35810⨯335.810⨯53.5810⨯43.5810⨯/℃183-196-()235y y =222(2)4xy x y -=2222x x x ⋅=623x x x ÷=||||a b =a b =2=-7.在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，点的对应点为，点B 的坐标为，则点的坐标为（）A. B. C. D.8.为了丰富校园生活，培养学生特长，学校开展了特色课程.小明与小华从感兴趣的“花样跳绳”，“天文地理”，“艺术插花”，“象棋博弈”4门课程中随机选择一门学习.小明与小华恰好选中同一门课程的概率为（）A.B.C.D.9.如图，直线，直线依次交，，于点A ，B ，C ，直线依次交，，于点D ，E ，F ，若，，则的长为（）A.8B.6C.4D.310.已知等腰三角形的周长是8，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是（）A. B. C. D.第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：_____________.12.如图，菱形中，交于O ，于E ，连接，若，则的度数为_____________.A B ''AB (2,1)A -(3,4)A '(1,3)B --B '(4,3)-(4,3)-(4,0)(6,6)--116141312123////l l l AC 1l 2l 3l DF 1l 2l 3l 35AB AC =6DE =EF 29y -=ABCD AC BD CE AB ⊥OE 110DAB ∠=︒OEC ∠︒13.如果关于x 的方程有两个相等的实数根，则___________.14.如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a ，b .中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度.如图2，从“矩”的一端A 望向树顶端的点C ，使视线通过“矩”的另一端E ，测得，.若“矩”的边，边，则树高为______.图1图215.如图，拋物线交x 轴正半轴于点A ，交y 轴于点B ，线段轴交拋物线于点C ，，则的面积是__________.三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（10分）（1）（5分）计算：（2）（5分）解方程：.17.（8分）某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书.购买1本甲种书和2本乙种书共需125元；购买2本甲种书和5本乙种书共需300元.（1）求甲、乙两种书的单价；（2）学校决定购买甲、乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过2000元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？18.（8分）为了解甲、乙两校九年级学生英语人机对话的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析.信息一：220x x m ++=m =AFE 1.5m AB = 6.2m BD =30cm EF a ==60cm AF b ==CD m 233(0)y ax ax a =-+<BD y ⊥25DC BD =ACD △()()23433-⨯+-+2820x x -+=绘制成了如下两幅统计图.（数据分组为：A 组：，B 组：，C 组：，D 组：）甲校成绩的频数分布直方图乙校成绩的扇形统计图信息二：甲校学生的测试成绩在C 组的是：80，82.5，82.5，85，85.5，89，89.5，82.5，85.信息三：甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表：平均数中位数众数甲校83.2a 82.5乙校80.68180根据以上信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中C 组所在的圆心角度数为_______，乙校学生的测试成绩位于D 组的人数为_______人，表格中_________，在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前？并说明理由；（2）假设甲校学生共有400人参加此次测试，估计甲校成绩超过86分的人数.19.（8分）星海广场是亚洲最大的城市广场，某店专门销售某种品牌的星海广场纪念品，成本为30元/件，每天销售y 件与销售单价x 元（x 为整数）之间的一次函数关系如图所示，其中.（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？20.（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图1是政府给贫困户新建的房屋，如图2是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤︒a =3060x <≤AB屋顶A 的仰角为，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）.图1图2（1）求屋顶到横梁的距离（结果精确到）；（2）求房屋的高（结果精确到）.（参考数据，，）21.（8分）如图1，为的直径，C 为外一点.图1图2（1）尺规作图：作直线与相切，切点D 在弧上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，为的直径，直线与相切于点D，连接、、，若，，的长.22.（12分）如图，在中，，点D 在边上（不与点C 重合），将绕点D 旋转，得到，其中点C 的对应点为点E ，点A 的对应点为点F .图1图2图3（1）如图1，点D 与点B 重合，将绕点D 逆时针方向旋转，当点E 落在边上时，与的交点为G ，求证：；30︒8m 63.5︒12m EF =//EF CB AB EF AG 0.1m AB 1m sin 63.50.89︒≈cos 63.50.45︒≈tan 63.5 2.00︒≈ 1.73≈AB O e O e CD O e AmB AB O e CD O e AD BD AC 45C ∠=︒4sin 5ADC ∠=AC =BD ABC △AB AC =BC ADC △FDE △ADC △AC EF AB AG EG =（2）如图2，点D 是边上任一点（不与点A 、B 重合），将绕点D 逆时针方向旋转，当点E 落在边上时，连接，求证：；（3）若，D 为中点.①将绕点D 逆时针方向旋转，点E 落在边上，连接并延长与的延长线交于点P ，求的长；②将绕点D 顺时针方向旋转，当经过点C 时，连接并延长与的延长线交于点Q ，请直接写出的长.23.（13分）定义，在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T 是点A ，B 的“伴A 融合点”，例如：，，当点满足，时，则点是点A ，B 的“伴A 融合点”.（1）已知点，，点T 是点A ，B 的“伴A 融合点”，则点T 的坐标为___________；（2）已知点，，，请说明其中一个点是另两个点的伴哪个点的“融合点”？（3）已知点是直线上在第一象限内的一动点，是抛物线上一动点，点是点Q ，P 的“伴Q 融合点”，试求出T 中y 关于x 的函数表达式（表达式中含a ），并判断所有点中是否存在最高点？若存在，求出最高点的坐标；若不存在，说明理由；（4），为（3）中y 关于x 的函数表达式所对应的图像上两点，若点M ，N 之间的图象（包括点M ，N ）的最高点与最低点纵坐标的差为，求a 的值.AB ADC △AC BF //BF AC AB =2BC =BC ADC △AC AF CB PF ADC △EF AF BC QF (,)A a b (,)B m n (,)T x y a mx a+=b ny b +=(1,2)A -(3,4)B (,)T x y 1321x -+==--2432y +==(2,3)T -(2,4)A -(2,8)B -(2,6)C -(1,2)D --(1,2)E -(,)Q a b y x =(,)P m n 22y x =-(,)T x y (,)T x y ()11,M y -()21,N a y -26a2024年辽宁省中考适应性测试数学（一）答案及评分标准一、选择题：1.D ；2.B ；3.B ；4.A ；5.B ；6.D ；7.C ；8.B ；9.C ；10.D.二、填空题：11.；12.35；13.1；14. 4.6；15. 3.15.解析：在中，当时，，.轴交抛物线于点C ，，令，，.，，，，，.三、解答题：16.解：（1）原式4分；5分（2），，，，6分8分，.10分17.解：（1）设甲种书的单价是x 元，乙种书的单价是y 元，根据题意得，，2分解得，，3分答：甲种书的单价是25元，乙种书的单价是50元；4分（2）设该校购买m 本乙种书，则购买本甲种书，根据题意得，，6分解得，，7分答：该校最多可以购买30本乙种书.8分18.解：（1）144，4，，3分小明的成绩为82分，在甲校中位数85.25分以下，而小华的成绩82分，在乙校中位数81分以上，因此小华的成绩排名在前.5分()()33y y +-233y ax ax =-+0x =3y =(0,3)B ∴BD y ⊥ 3C B y y ∴==2333ax ax -+=10x ∴=23x =(3,3)C ∴3BC ∴=25DC BD = 2(3)5DC DC ∴=+2DC ∴=12332ACDS ∴=⨯⨯=△1293=-++-+=1a = 8b =-2c =224(8)412560b ac ∴-=--⨯⨯=>4x ∴==14x ∴=+24x =-212525300x y x y +=⎧⎨+=⎩2550x y =⎧⎨=⎩(50)m -()2550502000m m -+≤30m ≤85.25a =（2）（人），7分答：估计甲校400学生中成绩超过86分的大约有180人.8分19.解：（1）设y 与x 的函数表达式为，直线经过点，，，2分解得：.3分y 与x 之间的函数表达式为；4分（2）设每天利润为w 元，则，，6分，抛物线开口向下，，当时，7分.8分答：当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元.20.解：（1）房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，，，，，在中，，，，，2分.3分答：屋顶到横梁的距离约为3.5米；（2）如图，过E 作于H ，设米，在中，，，，，4分2740018020+⨯=y kx b =+ y kx b =+(40,300)(55,150)4030055150k b k b +=⎧∴⎨+=⎩10700k b =-⎧⎨=⎩∴10700y x =-+(30)(30)(10700)w x y x x =-⋅=--+221010002100010(50)4000x x x -+-=--+100-< ∴3060x <≤ ∴50x =4000w =最大 AB //EF BC AG EF ∴⊥11126m 22EG FG EF ===⨯=30AEG ACB ∠=∠=︒Rt AGE △90AGE ∠=︒30AEG ∠=︒6EG =tan AG AEG EG ∠=tan 6tan 306AG EG AEG ∴=∠==︒⨯2 1.73 3.46 3.5m ≈⨯=≈AG EH CB ⊥EH x =Rt EDH △90EHD ∠=︒63.5EDH ∠=︒tan EH EDH DH ∠=tan tan 63.52EH x xDH EDH ∴==≈︒∠在中，，，，，5分，，解得：（米），7分四边形为矩形，（米），（米）.8分答：房屋的高约为10米.21.解：（1）如图1，直线即为所求作；2分说明：连接，分别以点C ，点O 为圆心，大于为半径作弧，两弧分别交于点M ，N ，作直线交于点E ，以E 为圆心，长为半径作弧，交弧与点D ，作直线.图1图2（2）如图2，过点A 作于点E ，则，连接，为的切线，是的半径，，，3分为的直径，，4分，即，，，，5分，，，6分，，，，，，，7分在中，根据勾股定理，.8分22.解：（1）证明：，，，.1分旋转得到，，，.，，，Rt ECH △90EHC ∠=︒30ECH ∠=︒tan EH ECH CH ∠=tan tan 30EH xCH ECH ∴===∠︒8CH DH CD -== 82x-=1.730.58x x -= 6.5x ≈ EHBG 6.5EH BG ∴==3.46 6.59.9610AB AG BG ∴=+=+=≈AB CD CO 12CO MN CO EO AmB CD AE CD ⊥90AEC AED ∠=∠=︒OD CD O e OD O e CD OD ∴⊥90ODC ∴∠=︒AB O e 90ADB ∴∠=︒ADO ODB ADO ADC ∴∠+∠=∠+∠ODB ADC ∠=∠OD OB = ODB B ∴∠=∠B ADC ∴∠=∠45C ∠=︒ sin sin 45AE C AC ∴==︒=AC =4AE ∴=4sin 5ADC ∠=45AE AD ∴=5AD ∴=B ADC ∠=∠ 90ADB ∠=︒4sin 5AD B AB ∴==254AB ∴=Rt ABD △154BD ===AB AC = ABC C ∴∠=∠180A ABC C ∠+∠+∠=︒2180A C ∴∠+∠=︒ABC △FBE △C BEF ∴∠=∠BC BE =BEC C ∴∠=∠BEC BEF C ∴∠=∠=∠180BEC BEF AEF ∠+∠+∠=︒ 2180AEF C ∴∠+∠=︒，；2分（2）同理（1）得，.，旋转得到，，.3分，即..4分，，.，；5分（3）①，，D 为中点，，，，在中，根据勾股定理得.6分如图1，连接，.旋转得到，，.，，..，，，.7分，，，根据勾股定理得8分旋转得到，，，又，，，.，，即.9分由（2）得，，四边形为矩形，，，，，10分A AEF ∴∠=∠AG EG ∴=GAE GEA ∠=∠AG EG =AB AC = ADC △FDE △AC FE ∴=AB FE ∴=AB AG FE EG ∴-=-BG FG =GFB GBF ∴∠=∠2180AGE GAE ∠+∠=︒ 2180BGF GBF ∠+∠=︒AGE BGF ∠=∠GAE GBF ∴∠=∠//BF AC ∴AB AC ==2BC =BC AD BC ∴⊥90ADC ∴∠=︒112BD CD BC ===Rt ADC △2AD ===BE BF ADC △FDE △DC DE ∴=DA DF =BD DE ∴=C DEC ∴∠=∠DBE DEB ∠=∠180DBE DEB DEC C ∠+∠+∠+∠=︒ 22180DEB DEC ∴∠+∠=︒90DEB DEC ∴∠+∠=︒90BEC ∴∠=︒BE AC ∴⊥1122ABC S BC AD AC BE =⋅=⋅ △22∴⨯=BE ∴=AE ===ADC △FDE △90FDE ADC ∴∠=∠=︒ADF EDC ∴∠=∠DF DA = 1802ADFDAF DFA ︒-∠∴∠=∠=1802EDCC ︒-∠∠= C DAF ∴∠=∠90C DAC ∠+∠=︒ 90DAF DAC ∴∠+∠=︒90PAC ∠=︒//BF AC 90AFB ∴∠=︒∴AFBE BF AE ∴==AF BE ==//BF AC PFB PAC ∴△∽△PF BFPA AC∴==PF ∴=图1图212分解析：绕点D 顺时针旋转得到，，，，，，.又，..，，，即，又，，，即.，.，，，.即.四边形为矩形，同理①：.，.，，，.ADC △FDE △DE DC ∴=DEC DCE ∠=∠DA DF=DAF DFA ∴∠=∠ACD DEC ∠=∠DEC DCE ACD ∴∠=∠=∠90ADC FDE∠=∠=︒ ADF CDE ∴∠=∠AFD DCE ACD ∴∠=∠=∠DAC DFE ∠=∠ 90ACD DAC ∠+∠=︒ 90AFD DFE ∴∠+∠=︒90AFE ∠=︒BAD DAC ∠=∠ DAF DFA ∠=∠90BAD DAF ∴∠+∠=︒90BAF ∠=︒BD ED = DBE DEB ∴∠=∠1802BDE BED ︒-∠∴∠=1802EDC DEC -∠︒∠=180BDE EDC ∠+∠=︒18018022BDE EDC BED DEC ︒-∠-∠︒∴∠+∠=+360()3601809022BDE EDC -︒︒︒∠+∠-===︒90BEF ∠=︒∴ABEF 1122ABC S BC A AD B BE ⨯=⨯=△4∴=BE ∴=EC ===EF AB ==FC ∴=-=AF BE ==//FC AB QFC QAB ∴△∽△..23.解：（1），，；1分（2），，，，3分又，点D 是点C ，E 的“伴E 融合点”；4分（3）是直线上在第一象限内的一动点，，，，点是抛物线上一动点，，.点是点Q ，P 的“伴Q 融合点”，，，5分，，，6分，，，抛物线开口向下，有最大值1.的最高点的坐标为；7分（4），，.抛物线的开口向下，对称轴为直线，最高点为.①当时，，即时，点M 、N 在抛物线对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，，点M 、N 之间的图象的最高点为N ，最低点为M .，FC FQ AB AQ ∴==FQ ∴=2(2)02x +-==4814y -+==--(0,1)T ∴-(1,2)E - (2,6)C -1211-+=-- 2(6)22+-=-(1,2)D -- ∴(,)Q a b y x =b a ∴=0a >(,)Q a a ∴(,)P m n 22y x =-22n m ∴=-()2,2P m m ∴- (,)T x y a m x a +∴=22a m y a -=ax a m ∴=+m ax a ∴=-2222()11m ax a y a a-=-=-22222(4111)ax ax x a a =-=+-+--()()222212221112y a x x a a x x a ∴=--+-=--+-+-222(1)2122(1)1a x a a a x =--++-=--+0a > 20a ∴-<∴(,)T x y ∴(1,1)22(1)1y a x =--+ 0a >20a -<1x =(1,1)11a -≤2a ≤02a <≤11a ->- ∴2222(11)12(11)16a a a a ⎡⎤∴---+----+=⎣⎦，，，，（舍），，；9分②若，即时，若，则，.当时，最高点为，最低点为..，.都不符合题意，舍去；11分③若，则最高点为，最低点为.，.，..13分综上，a 的值为1.222(2)1816a a a a --++-=222(2)86a a a a --+=0a > 22(2)86a a ∴--+=10a ∴=21a =1a ∴=11a ->2a >12y y =111(1)a --=--4a ∴=24a <≤(1,1)()11,M y -2212(11)16a a ⎡⎤∴----+=⎣⎦10a =243a =4a >(1,1)()21,N a y -2212(11)16a a a ⎡⎤∴----+=⎣⎦2740a a -+=1a =2a =a ∴=。

2022-2023学年第二学期九年级数学期中试题

二〇二三年初中学业水平模拟考试九年级数学试题（时间：120分钟分值：120分）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；试题共8页。

2.答题卡共4页.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡。

3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．中国人使用负数最早可追溯到两千多年前的秦汉时期，则12023的相反数为（）A．2023-B．2023C．12023D．12023-2．下列运算正确的是()A．326a a a ⋅=B．734a a a ÷=C．()2236a a -=-D．()2211a a -=-3．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l ∥，则12∠-∠=（）A．72︒B．36︒C．45︒D．47︒4．在数轴上表示不等式215x -≤-的解集，正确的是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式B．一组数据“1，2，2，5，5，3”的众数和平均数都是3C．若甲、乙两组数据的方差分别是0.09，0.1，则乙组数据比甲组数据更稳定D．“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨6．如图，AB 为⊙O 的直径，,C D 为⊙O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（）A．20°B．40°C．50°D．60°7．如图，射线DM 的端点D 在直线AB 上，点C 是射线DM 上不与点D 重合的一点，根据尺规作图痕迹，下列结论中不能体现的是（）A．作一条线段等于已知线段B．作MDB ∠的平分线C．过点C 作AB 的平行线D．过点C 作DM 的垂线8．若关于x 的方程21322x m x x x +-+=--的解是正数，则m 的取值范围为（）A．7m >-B．7m >-且3m ≠-C．7m <-D．7m >-且2m ≠-9．如图，Rt ABC △中，9034C AC BC ∠=︒==，，，直线l AB ⊥，将直线l 沿AB 方向从A 点平移到B 点，若直线l 交AB 于P ，交AC （或BC ）于Q ，设AP x CQ y ==，，则下列图象中，能表示y 关于x 的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，过点B 作BF AC ⊥于点M ，交CD 于点F ，过点D 作DE BF ∥交AC 于点N ．交AB 于点E ，连接FN ，EM ．有下列结论：①图中共有三个平行四边形；②当2BD BC =时，四边形DEBF 是菱形；③BD ME ⊥；④2AD BD CM =⋅．其中，正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④第Ⅱ卷（选择题共90分）二、填空题（本大题共8小题，其中11—14题每小题3分，15—18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果）11．春暖花开的四月，2023中国孙子文化园汉服花朝节开始了，做古装游戏，玩现代项目，成为研学圣地。

湖北省巴东县2022-2023学年九年级下册数学期中考试题(含答案)

（小正方形的顶点). 求证：∠ABC=∠D.
（2）在如图 2 所示的正方形网格图中，每个小正方形的边长为 1，A,B,C 均为格点，请你仅用无刻度的直尺在线段 AC 上求作一点 P, 使得∠PBA=∠C,并简要说明理由.
(第 18 题图 1)
(第 18 题图 2)
19．（8 分）学校举办演讲比赛,总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九
原式=－ …………（8 分） 5
18.（1）证明：略…………（4 分）
（2）解：如图，取格点 D,E, 1
在 Rt△AEC 中，tan∠ACE= ;…………（1 分） 2 1
在 Rt△ABD 中，tan∠ABD= ;…………（2 分） 2
∴tan∠ACE=tan∠ABD
∴∠ACE=∠ABD…………（3 分）
1 z=－ x2+12x－320…………（3 分）
10 1
当 x=60 时，z 最大，最大净利润为 z=－ ×602+12×60－320=40(万 10
元）. …………………………………………（5 分）
1 （2）解：当 z=17.5 时，解方程 17.5=－ x2+12x－320 得，
10 x1=45,x2=75.……………………………………（2 分） ∵净利润预期不低于 17.5 万元 ∴由二次函数的图象性质可知，销售价格 x(元/个）的取值范围为， 45≤x≤75………………………（3 分）
（第 5 题图）
375 A． π
2
B．600π C．300π
D．30π
6．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为
0.5，那么，现年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率是（▲）

广东省惠州一中教育集团2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(原卷版)

惠州一中教育集团2023-2024学年第二学期九年级阶段性教学质量监测数学科试卷试卷满分：120分考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，有10小题，共30分）1. 2024年是龙年，本次春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”，请问2024的相反数是（） A. 12024 B. 2024− C. 2024 D. 12024−2. 搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F 遥十七运载火箭于2023年10月26日成功发射升空，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字旁边的图案是中心对称图形的是（）A. 航天神舟B. 中国行星探测C. 中国火箭D. 中国探月3. 红花湖位于广东省惠州市惠城区，景区以红花湖为中心，周围群峰连绵．红花湖环湖绿道全长18km ，结合国际自行车赛道标准，全部建成平坦的沥青路面；同时，绿道最大限度地保留了原生态，以步移景异的设计理念进行规划设计，做到乔、灌、草结合，四季有花，层次分明．将18km 用科学记数法表示为（）m ．A. 31810×B. 31.810×C. 41.810×D. 50.1810× 4. 下列运算正确的是（）A. 326a a a ⋅=B. ()235a a = C. 623a a a ÷= D. ()3328a a −=−5. 合并的是（）A. B. C. D.6. 用两块相同三角板按如图所示的方式作平行线AB 和CD ，能解释其中道理的依据（）A. 内错角相等，两直线平行B. 同位角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 平行于同一直线两条直线平行的7. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短是线段PN ，理由是（）．A 经过两点有且只有一条直线B. 两点之间的所有连线中线段最短C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8. 在正方形网格中，以格点O 为圆心画圆，使该圆经过格点A ，B ，并在直线AB 右侧圆弧上取一点C ，连接AC ，BC ，则ACB ∠的度数为（）A. 60°B. 50°C. 45°D. 不确定9. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A. ()2222a b a ab b +=++B. ()2222a b a ab b −=−+ C. ()()22a b a b a b −=+− D. ()()2222a b a b a ab b +−=−− 10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABDC 的边AB 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，()3,0A −，()0,4C ，抛物线28y ax ax c =−+经过点C ，且顶点M 在直线BC 上，则a 的值为（）的.A.25B. 12C. 34D. 23 二、填空题（每小题3分，有6小题，共18分）11. 如果代数式32x −有意义，那么实数x 的取值范围_____． 12. 因式分解：221m m ++=__________． 13. 如果()2230||x y ++−=，那么y x 的值为 _______．14. 分式方程223x x x =−−的解为______． 15. 如图，过点(3,4)P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，PD y ⊥轴，垂足为D ．PC ，PD 分别交反比例函数6y x= （0x >）的图象于点A ，B ，则阴影部分的面积是________．16. 已知一次函数2y x =与12y x =−的图象如图所示，点()11,2A 在直线2y x =上，过点1A 作12A A 平行于x 轴交直线12y x =−与点2A ，过点2A 作23A A 平行于y 轴交直线2y x =于点3A ，过点3A 作34A A 平行于x 轴交直线12y x =−与点4A ，，以此类推，则线段20232024A A 的长为_________．三、解答题（共72分）17. 计算：()1011sin303− −−+ ° 18. 解不等式组：()41223x x x x −≥+ −<19. 若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +k ＝0一个根为4，求方程另一个根和k 的值．20. 如图，小方同学发现学校三栋楼围成的平面图是一个扇形AOB ，经过测量，10m OA OB ==，150AOB ∠=°．小方同学站在1号楼梯口A 处，她想走到2号楼梯口B 处，三栋楼都有通道可以走．请你帮她计算一下，应该走哪条路线比较近．（π取3）21. 高榜山，被称为惠州的白云山，是惠城区市区的绿肺，是惠城区唯一国家级城市森林公园．高榜山位于红花湖和西湖风景区内，为红花湖景区北面最高山，背山面湖，远眺螺山和小鳄湖，两山三湖的自然恩赐成就了高榜山独一无二的景观价值，也造就了城市原筑令人艳羡的居住价值．高榜山寓意是预祝惠州考生能金榜高中之意．高榜山的主体建筑是挂榜阁，是高榜山山顶的明清官式建筑．如图，小钟同学想测量挂榜阁的高度BC ，他站在点A 的位置，测得点B 的仰角是45°，他沿着CA 方向前进23米到达点D ，测得点B 的仰角是30°．请你根据小钟同学测量的数据，计算挂榜阁的高度BC 是多少米．（结果取整数，1.41≈≈）22. 小白同学想利用中考后的暑假时间，体验一下社会实践活动．他发现路边卖的腌制青芒果生意特别火爆，于是他开始做准备工作，先上网查阅资料，了解腌制青芒果的制作工序，需要的原材料有青芒果、盐、白糖．他去市场打听到了青芒果一斤4元，白糖一斤6元．小白妈妈说盐家里有好多，盐就由她赞助给小白．在制作过程中，他发现一斤青芒果削皮去核后，青芒果肉只剩下半斤，用少许盐腌制后，清洗干净再用白糖腌制，一斤白糖可以腌制三斤青芒果肉，小白觉得在制作过程中挺费劲的，而且在实际售卖过程中，只能捞出芒果肉售卖，他想利润率不低于50%，请你帮他计算一下，售价至少定为多少元？23. 已知，如图， AB 为⊙O 的弦，C 为⊙O 上一点，∠C=∠BAD ，且BD⊥AB 于B ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 半径为3，AB=4，求AD 的长．24. 2024年3月17日上午7:30，惠州首届马拉松赛在惠州体育馆鸣枪开跑，来自13个国家、全国34个省级行政单位的近1.2万名跑友参赛．惠州首届马拉松共设马拉松（42.195公里）、半程马拉松（21.0975公里）、欢乐跑（6公里）三个项目，从惠州体育馆出发，途经江北CBD 、惠州大桥、惠州西湖、水东街、东江、西枝江、合江楼、东坡祠等古街、新城景观及地标建筑，充分展现惠州千年历史和“山水相依”的城市风貌．一场马拉松，沸腾一座城．据不完全统计，惠州马拉松赛道旁有数万名群众围观，沿途设置了超60个表演团队，开展了惠州传统民俗文化表演、非遗展示、乐队表演、民乐奏唱等特色表演，赢得选手称赞．小罗同学家住在东江沙公园附近，她查看了本次赛事的路线图发现她家附近就是路线图上17km 的站点．她又查阅了资料，了解到一般对于有经验的跑者来说，配速在每公里3分30秒至5分之间是比较常见的．这个范围内的配速可以让他们在比赛中保持稳定的速度，并在预定的时间内完成比赛．的（1）小罗同学想看到跑得比较快的选手，又不想太早去等，那么她应该选择哪个时间到17km 的站点比较合适？（）A ．8:00B ．8:29C ．8:55D ．9:15（2）全马选手小王的速度是每公里4分30秒，小罗同学在17km 站点看到了她的好朋友小王，她想骑自行车去21km 站点记录小王的精彩过程，她手机地图查看了路线，骑自行车抄小路才2km ，她到达21km 站点后等了10分钟才看到小王．请问小罗同学骑自行车的速度是每公里多少时间？（3）小罗同学又想去看惠州的特色表演：A 传统民俗文化表演、B 非遗展示、C 乐队表演、D 民乐奏唱，她想从这四个表演中选两个去看看，请问她刚好选中C 乐队表演和D 民乐奏唱的概率是多少？（用列表或画树状图的方法说明）25. 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作完美四边形．如图1，四边形ABCD 中，AB BC =，180B D ∠+∠=°（或180A C∠+∠=°），则四边形ABCD 叫作完美四边形．（1）概念理解：在以下四种图形中：①平行四边形：②菱形；③矩形；④正方形，一定是“完美四边形”的是______；（填写序号）（2）性质探究：如图2，完美四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD ∠=°，请用等式表示线段AC ，BC ，CD 之间的数量关系，并证明，（3）拓展应用：如图3，已知四边形ABCD 是完美四边形，60ADC ∠=°，6AB BC +=，AB BC ≠，BC CD ≠，当13BC ≤≤时，求四边形ABCD 面积最大值．的。

2021-2022学年九年级下学期期中数学试题

重庆一中初2022届2021-2022学年度下期阶段性消化作业（三）数学试题（考生注意：本试题共25个小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成．参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2b x a =-．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．收入100元记作+100元，那么支出100元记作（）A ．-100元B ．+100元C ．-200元D ．+200元2．下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．据报道，位于丰台区的北京排水集团槐房再生水厂，是亚洲规模最大的一座全地下再生水厂，日处理污水能力600000立方米，服务面积137平方公里．将600000用科学记数法表示为（）A ．50.610⨯B ．60.610⨯C ．5610⨯D ．6610⨯ 4．下列计算正确的是（）A ．235a a a ⋅=B ．()235a a =C ．()323626ab a b =D ．223344a a a ÷= 5．下列命题是真命题的是（）A ．五边形的内角和是720°B ．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点C ．内错角相等D ．三角形的任意两边之和大于第三边 6．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，如果20AB =，16CD =，那么线段BE 的长为（）A ．4B ．6C ．8D ．97．若()0ac bd ac =≠，则下列各式一定成立的是（）A ．a c b d =B ．ab a cd d =C ．a d c b d c ++=D ．22a d b c= 8．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌．读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇，醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算土，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶．根据题意，可列方程组为（）A ．1913333x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．19333x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1913333x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．19333x y x y +=⎧⎨+=⎩ 9．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km ，陈列馆离学校20km ．李华从学校出发，匀速骑行0.6h 到达书店；在书店停留0.4h 后，匀速骑行0.5h 到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h 后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm 与离开学校的时间xh 之间的对应关系．请根据相关信息，则下列结论中错误的是（）A ．书店到陈列馆的距离为8km ；B ．李华在陈列馆参观学的时间为3h ；C ．李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为28km /h ；D ．当李华离学校的距离为6km 时，他离开学校的时间为0.4h 或5h ．10．如图所示，在平行四边形ABCD 中，点E 为BC 中点，连接DE ，过点A 作AF CD ⊥于点F ，交DE 于点G ，连接BG 并延长交CD 于点H ，恰好使:2:3DH HC =．已知5AB =，阴影部分△BEG 的面积为3，则AG 的长度是（）A ．185B ．4C ．225D ．24511．如果关于x 的不等式组()02432x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x >，且关于x 的分式方程1322x m x x -+=--有非负整数解，则所有满足条件的整数m 的值之和为（）A ．-8B ．-7C ．-3D ．-212n 的值，现在用n a n 最近的正整数．（n 为正整数）比如：1a 1最近的正整数，∴11a =；2a 2最近的正整数，∴21a =；3a 表示距离332a =……利用这些发现得到以下结论：①52a =；②2n a =时，n 的值有4个；③12311120a a a a a -+-⋅⋅⋅+-=； ④1210011120a a a ++⋅⋅⋅+=； ⑤当12111100n a a a ++⋅⋅⋅+=时，n 的值为2550．五个结论中正确的结论有（）个．A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算()013 3.14π+-=______．14．现有三张正面分别标有数字-5，-2，6的卡片，它们除数字不同外，其余完全相同．将卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，卡片上的数字记为a ，然后放回摇匀后再随机取出一张，卡片上的数字记为b ．则满足0a b +<的概率是______．15．如图，在边长为4的等边△ABC 中，以B 为圆心、BA 为半径画弧，再以AB 为直径画半圆，则阴影部分的面积为______．16．四月正是吃草莓的季节，春旭草莓对环境适应能力极强，营养物质丰富，属于优良品种；淡雪草莓在外观上和其它草莓品种有着很大的差异，它的果肉和果皮都呈白色，深受消费者喜欢；凤香草莓维生素C 的含量是其它品种的数倍．某水果店第一天从草莓园分别采购了春旭草莓、淡雪草莓和凤香草莓若干盒，其中春旭草莓的进价为25元/盒，淡雪草莓售价为62元/盒，凤香草莓的进价为33元/盒，水果店对春旭草莓提价100%进行销售，淡雪草莓每盒提价35元进行销售，凤香草莓的售价为38元/盒，第一天三种草莓售罄后总销售额为1674元，其中淡雪草莓和凤香草莓的销售利润共350元．第二天水果店采购和第一天相同数量的春旭草莓、淡雪草莓和凤香草莓．春旭草莓的成本增加了20%，春旭草莓的售价不变，淡雪草莓的进价不变，淡雪草莓的利润率变为了100%，凤香草莓的进价和售价均保持不变，由于水果店储存不当，第二天采购的淡雪草莓有13的损耗（损耗水果不能销售，损耗的数量为整数盒），则第二天三种草莓售罄时总利润为______元（购买或出售三种草莓的数量均为整数盒）三、解答题（必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线））17．（本小题8分）化简：（1）()()()51251x x x x +--+（2）2281612222x x x x x x -+⎛⎫÷-- ⎪++⎝⎭ 18．（本小题8分）如图，四边形ABCD 是菱形．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作出AB 的垂直平分线BF ，分别交AB ，AC 于点E 和点F ；连接BF ．（2）在（1）问图中，当CF BC =时，请求出ADC ∠的度数．解：∵EF 垂直平分AB∴AF =__①__∴设CAB ABF x ∠=∠= ∴2CFB CAB ABF x ∠=∠+∠= ∵CF CB =∴ ② 2CFB x =∠=∴3ABC ABF FBC x ∠=∠+∠=∵四边形ABCD 是菱形∴AB BC =，ADC ABC ∠=∠∴ACB CAB x ∠=∠=。

山东省临沂市罗庄区2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题

山东省临沂市罗庄区2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024的相反数是（） A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米．将9500000000000千米用科学记数法表示为（） A ．119510⨯千米 B ．129510⨯千米 C ．139.510⨯千米D ．129.510⨯千米3．如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（） A ．236a a a ⋅=B ．()2323ab a b =C ．22224224b b a a ab ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭D a =5．不透明的袋子中装有红、绿小球各两个，除颜色外四个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，不放回并摇匀，再从剩下的三个球中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．346．如图，是一个长方体的三视图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）A ．3，3B ．2，2C ．2，3D ．3，27．如图，ABC V 是等边三角形，以点B 为圆心，任意长为半径画弧，交AC 于点E 、F ．再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧交于点D ．连接BD 交AC 于点G ，ABG ∠度数为（）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒8．如图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面直径AB 的长度是（）A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm9．如图，两个半径长均为1的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD 的圆心C 是AB n的中点，且扇形CFD 绕着点C 旋转，半径AE CF 、交于点G ，半径BE CD 、交于点H ，则图中阴影面积等于（）A ．12π- B ．122π-C ．1π-D ．2π-10．如图，Rt ABC △中，2AC BC ==，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC BC 、边上，C 、D 两点不重合，设CD 的长度为x ，ABC V 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象能表示y 与x 之间的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11有意义，则a 的取值范围为_____________________． 12．关于x 的分式方程2112x x =-+的解为． 13．因式分解：2228-=a b ．14．如图，将菱形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，使点D 落在射线CA 上的点E 处，折痕CP 交AD 于点P ．若30,2ABC AP ∠=︒=，则PE 的长等于．15．如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x 至少为（精确到个位，参考数据： 4.58）．16．．如图一段抛物线：(3)(03)y x x x =--≤≤，记为1C ，它与x 轴交于点O 和1A ；将1C 绕1A 旋转180︒得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180︒得到3C ，交x 轴于3A ，如此进行下去，直至得到11C ，若点()2P m ，在第11段抛物线11C 上，则m 的值为．三、解答题17．（1）计算：()202411()4cos 45132-+︒+- ；（2）解不等式组：()()21112213x x x x ⎧-≥+⎪⎨->-⎪⎩18．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．(1)求两种型号垃圾桶的单价；(2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？19．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼AB的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼AB的顶部B处的俯角为30︒，CD长为49.6米．已知目高CE为1.6米．(1)求教学楼AB的高度．(2)若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向，以/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线EB．20．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题A B C D E五个的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成,,,,等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了_________名学生的成绩，频数分布直方图中m=__________；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）所抽取学生成绩的中位数落在________等级；（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人?21．如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数kyx=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣2，a），B两点，与x轴交于点C．(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且S△ACP＝52S△BOC，求点P的坐标．(3)直接写出x+5﹣kx＜0的解集．22．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A 处，水沿射线AD 方向泻至水渠DE ，水渠DE 所在直线与水面PQ 平行；设筒车为O e ，O e 与直线PQ 交于P ，Q 两点，与直线DE 交于B ，C 两点，恰有2AD BD CD =⋅，连接,AB AC ．(1)求证：AD 为O e 的切线；(2)若筒车的半径为4m ，,30AC BC C =∠=︒．当水面上升，A ，O ，Q 三点恰好共线时，求此时筒车中心O 到水面的距离（精确到0.1m 1.7≈）．23．乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA 为28.75cm 的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y （单位：cm ），乒乓球运行的水平距离记为x （单位：cm ）．测得如下数据：(1)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是 cm ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是 cm ； ②求满足条件的抛物线解析式；(2)技术分析：如果只上下调整击球高度OA ，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA 的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长OB 为274cm ，球网高CD 为15.25cm ．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA 的值约为1.27cm ．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度的OA 值（乒乓球大小忽略不计）． 24．综合与实践【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，AE EP ⊥，EP 与正方形的外角DCG ∠的平分线交于P 点．试猜想AE 与EP 的数量关系，并加以证明；(1)【思考尝试】同学们发现，取AB 的中点F ，连接EF 可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．(2)【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上一动点（点E ，B 不重合），AEP △是等腰直角三角形，90AEP ∠=︒，连接CP ，可以求出DCP ∠的大小，请你思考并解答这个问题．(3)【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上一动点（点E ，B 不重合），AEP △是等腰直角三角形，90AEP ∠=︒，连接DP ．知道正方形的边长时，可以求出ADP △周长的最小值．当4AB =时，请你求出ADP △周长的最小值．。

河北省衡水市第十一中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题(含答案)

2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷（九）本试卷共12页．总分120分，考试时间120分钟．一、选择题．（本大题有16个小题．1～10小题各3分；11～16小题各2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．同时经过平面上的两点，可作直线的条数是（）A ．一条B ．两条C ．三条D ．无数条2．下列四个数中，在－1和2之间的是（）A ．－3B ．－2C ．0D ．33，则a 的值是（）A．10B C ．25D ．4．把0.00000106用科学记数法表示为，则“？”是（）A ．5B ．6C ．－5D ．－65．如图1，已知∠1＋∠2＋∠3＝240°，则∠4的度数为（）图1A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°6．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．图2为正方体的展开图，将■标在①②③④中的一面上，使得还原后的正方体中★与■是相邻面，则不能标在（）图2A ．①B ．②C ．③D ．④8．已知点在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．七名同学某月阅读课外书的数量分别是6，3，3，4，5，4，3（单位：本），小明该月阅读了x 本课外书，5=25±1.0610⨯632t t t÷=()330t t ---=()2211t t -=-()21t t t t--=+()()1122,,,A x y B x y 6y x=120x x <<120y y +<120y y +>12y y <12y y >将x 添加到前面这组数据后，这列数的中位数不变，则x 可能是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（）甲：设换了清酒x 斗，列方程为10x ＋3（5－x ）＝30，…；乙：设用x斗谷子换清酒，列方程为，…A ．只有甲对B ．只有乙对C ．甲、乙都对D ．甲、乙都不对11．如图3－1，在△ABC 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，沿EF 将△ABC 剪成两块拼成如图3－2所示的图形，嘉淇猜想重新拼成的图形是平行四边形，并推理如下：图3－1图3－2∵E ，F 分别是AB ，AC 的中点，∴AE ＝BE ，AF ＝CF ，∴BE ＝CG （即AE ），AF 与CF 能重合．甲，∴点E ，F ，G 在一条直线上．乙，∴，∴四边形EBCG 是平行四边形．推理过程中，有甲、乙两处空格，为使推理过程更完整，下列补充正确的是（）A ．甲不必补充；乙应补充：∵∠BEF ＋∠1＝180°B ．甲应补充：∵∠EFC ＋∠2＝180°；乙不必补充C ．甲应补充：∵∠EFC ＋∠2＝180°；乙应补充：∵∠BEF ＋∠1＝180°D ．甲和乙都不必补充12．嘉淇同学在复习老师已经批阅的作业时，发现有一道填空题破了一个洞（如图4所示），■表示破损的部分，则破损部分的式子可能是（）图4A ．B ．C ．D ．13．如图5，在锐角三角形ABC （AB ＞BC ）中，分别以点B ，C 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于D ，E 两点，作直线DE ，与BC 交于点M ；再分别以点A ，C 为圆心，按相同的操作作直线l ，与AC 交于点N ，与DE 交于点O ．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）305310x x -+=//BE CG 31x x --31x x +-221x x x x -+-2251x x x x++-12BC结论Ⅰ：点O 为△ABC 的内心；结论Ⅱ：连接OA ，MN ，则MN 一定比OA 短图5A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C ．Ⅰ对，Ⅱ不对D ．Ⅰ不对，Ⅱ对14．如图6，在△ABC 中，∠A ＝40°，BC ＝3，分别以点B ，C 为圆心，BC 长为半径在BC 右侧画弧，两弧交于点D ，与AB ，AC 的延长线分别交于点E ，F ，则阴影部分的面积和为（）图6A．B ．C ．D ．15．某校组织学生进行绘画比赛，对参赛作品按A ，B ，C ，D 四个等级进行评定，四个等级的分数分别为A 级5分，B 级4分，C 级2分，D 级1分．现随机抽取部分学生绘画作品的评定结果进行分析，并根据各等级的人数绘制了如图7所示的条形图和不完整的扇形图，条形图不小心被撕掉了一块，则被调查学生的平均分数为（）图7A ．3分B ．3.1分C ．3.2分D ．3.3分16．题目：“如图8，在△ABC 纸板中，AC ＝4，BC ＝2，AB ＝5，P 是AC 上一点，沿过点P 的直线剪下一个与△ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同剪法，求AP 长的取值范围．”对于其答案，甲答：3＜AP ＜4，乙答：AP ＝3，丙答：2＜AP ＜3，则正确的是（）32π52π53π2π图8A ．只有甲答得对B ．甲、乙答案合在一起才完整C ．乙、丙答案合在一起才完整D ．三人答案合在一起才完整二、填空题．（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17．已知a ，b ，c 为三角形的三边长，则b ＋a ＋c ______2a （填“＞”“＝”或“＜”）．18．如图9，已知，当β增大5°时，______（填“增大”或“减小”）______度．图919．如图10，画一条数轴，用点C ，A ，B 分别表示x ，－10，200，刻度尺的单位长度为1cm ，将有刻度线的一边放到数轴上．图10（1）若数轴的单位长度为1cm ，刻度尺上表示“0”和“5”的刻度分别对应数轴上的x 和－10，那么x 的值为______；（2）若数轴的单位长度与刻度尺不一致，且刻度尺上的1和3分别对应数轴上的－14和－10．①刻度尺上的10对应数轴上的数为______；②若刻度尺的最大刻度为30cm，将数轴的单位长度变为原来的后，若用刻度尺能测量出数轴上A ，B 之间的距离，则k 的最小整数值为______．三、解答题．（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）已知b 的相反数比a 的2倍多4．（1）用含a 的式子表示b ；（2）若P ＝a ＋b ，且P ≤0，求a 的所有负整数值．21．（本小题满分9分）某社区组织A ，B ，C ，D 这4个小区的居民接种抗病毒疫苗．（1）若将这4个小区分成4批，每批由1个小区的居民参加，则A 小区居民被分在第一批的概率为______；（2）若将这4个小区的居民随机分成两批接种疫苗，每批由2个小区的居民参加．①求A 小区被分在第一批的概率；②求A ，B 两个小区被分在第一批的概率．22．（本小题满分9分）若正整数a 是4的倍数，则称a 为“四倍数”，例如：8是4的倍数，所以8是“四倍数”．（1）已知p 是任意三个连续偶数的平方和，设中间的数为2n （n 为整数），判断p 是不是“四倍数”，并说明//AB DE BC CD ⊥,α1k理由；（2）已知正整数k是一个两位数，且k＝10x＋y（1≤x＜y≤9，其中x，y为整数），将其个位上的数字与十位上的数字交换，得到新数m．若m与k的差是“四倍数”，求出所有符合条件的正整数k．23．（本小题满分10分）把两个等腰直角三角形纸片OAB和OCD放在平面直角坐标系中，已知A（－5，0），B（0，5），C（－4，0），D （0，4）．将△OCD绕点O顺时针旋转α（0°＜α≤360°）．（1）当△OCD旋转至如图11－1所示的位置时，若点C的纵坐标为2，求旋转角α的值；图11－1（2）如图11－2，当B，C，D三点在一条直线上时．图11－2备用图①求证：△AOC≌△BOD；②求AC的长；（3）当△OCD旋转至∠OBC的度数最大时，直接写出△OAD的面积．24．（本小题满分10分）甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，乙每小时走4千米，小狗随甲一起同向出发，小狗追上乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直匀速跑下去．如图12，折线A－B－C，A－D－E分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间x（h）之间的部分函数图象．图12（1）求AB 所在直线的函数解析式；（2）小狗的速度为______km/h ；求点E 的坐标；（3）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，求x 为何值时，它离乙的路程与离甲的路程相等？25．（本小题满分10分）已知抛物线L ：y ＝ax 2－2ax ＋a ＋1（a ≠0）的顶点为C ．备用图（1）求点C 的坐标；（2）已知点P （t ，t －1）和点Q （－1，t －5），且PQ 的中点恰好在y 轴上．①t ＝______；②当a ＝1时，若抛物线L 平移后经过点P ，Q ，设平移后的抛物线为，求L 平移到的最短路程；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．当抛物线L 与直线y ＝a ＋1围成的封闭区域内（不包含边界）只有2个整点时，直接写出a 的取值范围．26．（本小题满分12分）如图13－1，在矩形ABCD 中，BC ＝4，点PA 向点B 运动，点Q 以每秒1个单位长度的速度从点C 向点B 运动，两点同时出发，当点P 到达点B 时都停止运动．设运动时间为t s ，⊙O 是△PQB 的外接圆．图13－1（1）当t ＝1时．①⊙O 的半径是______；②判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）如图13－2，当CD 与⊙O 相切时．①求t 的值和的长；②M 是优弧上一动点，PN ⊥PM 交直线MB 于点N ，连接QN ，直接写出QN 的最小值．L 'L 'AB =»PB¼PQB图13－2备用图2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷（九）参考答案评分说明：1．本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分．2．若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分．一、（1－10小题各3分，11－16小题各2分，共42分）4；如图，过点P 作∠APF ＝∠ABC ，交AB 于点F ，则△APF ∽△ABC ，此时0＜AP ≤4；过点P 作∠CPG ＝∠CBA ，交BC 于点G ，则△CPG ∽△CBA ，当点G 与点B 重合时，可解得CP ＝1，AP ＝3，此时3≤AP ＜4．综上可得AP 长的取值范围是3≤AP ＜4】二、（每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17．＞ 18．增大；5 19．（1）－15；（2）①4；②4三、20．解：（1）b ＝－2a －4；（2）∵P ＝a ＋b ＝a ＋（－2a －4）＝－a －4，∴－a －4≤0，∴a ≥－4，∴a 的所有负整数值是－4，－3，－2，－1． 21（2）被分到第一批的所有结果为：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ．①被分到第一批的共有6种等可能结果，A 小区被分在第一批的有3种结果，∴A 小区被分在第一批的概22．解：（1）p 是“四倍数”；理由：∵p ＝（2n ＋2）2＋（2n ）2＋（2n －2）2＝12n 2＋8＝4（3n 2＋2）＞0，∴p 是“四倍数”；（2）由题意得m ＝10y ＋x ，则m －k ＝10y ＋x －（10x ＋y ）＝9（y －x ）．∵1≤x ＜y ≤9，其中x ,y 为整数，∴1≤y －x ≤8．若9（y －x ）是4的倍数，则y －x ＝4或y －x ＝8．当y －x ＝4时，符合条件的k 是15，26，37，48，59；当y －x ＝8时，符合条件的k 是19．∴所有符合条件的正整数k 是15，19，26，37，48，59．23．解：（1）如图1，过点C 作CE ⊥OA 于点E ．由已知得OC ＝OD ＝4．COE ＝30°，∴旋转角α的值为30°；（2）①证明：∵∠AOB ＝∠COD ＝90°，∴∠AOC ＝∠BOD ．又∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴△AOC ≌△BOD （SAS ）；②如图2，过点O作OP ⊥BD 于点P ．∵△AOC ≌△BOD ，∴AC ＝BD ．在Rt △COD OP ⊥CD ，OC ＝OD（3）6．【精思博考：当OC ⊥BC 时，∠OBC如图3，过点C 作CM ⊥OB 于点M ，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ．∵∠BON ＝∠COD ＝90°，∴∠BOC ＝∠DON ．∵∠CMO＝∠DNO ＝90°，OC ＝OD ，∴△OMC ≌△OND （AAS ），∴CM ＝DN ．OB ＝OA ，C 在y 轴左侧时同解）】24．解：（1）设AB所在直线的函数解析式为y1＝ax＋b，将A（0，4），B（2，0）代入，得解得∴AB所在直线的函数解析式为y1＝－2x＋4；（2）12；根据题意得直线DE当y1＝y2时，－2x＋4＝16x－8y1＝－2x＋4E的坐标为；（3）由题意可得直线AD的函数解析式为y3＝－8x＋4．分两种情况：①y1＝2y3，即－2x＋4＝2（－8x＋4）y1＝2y2，即－2x＋4＝2（16x－8），解得．综上，小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，当x为或时，它离乙的路程与离甲的路程相等．25．解：（1）∵y＝ax2－2ax＋a＋1＝a（x－1）2＋1，∴顶点C的坐标为（1，1）；（2）①1；②由①得点P，Q的坐标为（1，0），（－1，－4）．设的函数解析式为y＝x2＋mx＋n，将（1，0），（－1，－4）代入，解得m＝2，n＝－3，∴y＝x2＋2x－3＝（x＋1）2－4，即的顶点坐标为（－1，－4），∴L平移到；（3）当抛物线L与直线y＝a＋1围成的封闭区域内（不包含边界）只有2个整点时，a的取值范围是－3≤a ＜－2或2＜a≤3．【精思博考：令a＋1＝ax2－2ax＋a＋1，解得x1＝0，x2＝2，∴直线y＝a＋1与抛物线L的交点的横坐标是0和2．当a＜0时，如图，当－2≤a＋1＜－1时，封闭区域内（不包含边界）只有2个整点，∴－3≤a＜－2；当a＞0时，如图，当3＜a＋1≤4时，封闭区域内（不包含边界）只有2个整点，∴2＜a≤3】26．解：（1）①3；4,20,bk b=⎧⎨+=⎩2,4,kb=-⎧⎨=⎩28,33⎛⎫⎪⎝⎭1017x=271017L'L'L'=②直线CD 与⊙O 相交；理由：如图1，过点O 作直线OH ⊥CD ，交CD 于点H ，交AB 于点G ．在矩形ABCD 中，∵∠DCB ＝∠ABC ＝90°，∴四边形BCHG 是矩形，∴HG ＝BC ＝4．当t ＝1时，，∴OP ＝3，∠QPB ＝30°，∴，∴．∵，∴直线CD 与⊙O相交；（2）①当CD 与⊙O 相切时，设切点为H ，直线OH 与AB 交于点G （如图2）．∵，BQ ＝4－t ，∴，∴∠QPB ＝30°，∴，∴．在Rt △PBQ 中，∵，∴，∴．；②QN【精思博考：．∵M 是优弧PQB 上一动点，∴∠PMB ＝∠PQB ＝60°．又∵PN ⊥PM ，∴点N 在直线AB 下方时，∠PNB ＝30°，点N 在直线AB 上方时，∠PNB ＝150°，故过P ，B ，N 三点的外接圆是一个定圆（如图3所示）．PB ==BQ QPB PB ∠==1322OG OP ==35422OH =-=532<PB =tan BQ QPB PB ∠==1122OG OP OH ==83OP OH ==12BQ PQ OP ==843t -=43t =169π=816,233PB BQ PQ OP =====∵M 是优弧PQB 上一动点，∴动点N 的轨迹为此定圆的一部分．当点M 与点Q 重合时，PN 为直径，PN 的中点R 即为此定圆的圆心．∵∠PNB ＝30°，∴∠NPB ＝60°，∴，∴当直线QN 经过圆心R 时，QN 最小，此时PR PB ==QR ==QN QR RN =-=-=。

2022年江苏省九年级下学期期中考试数学试题(附答案)

第21题图FA B C DE 江苏省九年级下学期期中考试数学试题一. 仔细选一选 (本大题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1.下列等式正确的是（ ▲ ）A ．(－a 2)3=－a 5 B.a 8÷a 2=a 4 C.a 3+a 3=2a 3 D.(ab)4=a 4b2．202X 年某市启动了历史上规模最大的轨道交通建设，预计某市轨道交通将达51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ▲ ）A. 5.18×1010B. 51.8×109C. 0.518×1011D. 518×1083．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ▲ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4．不等式组21318x x --⎧⎨->⎩≥的解集在数轴上可表示为（ ▲ ）A ． B.C. D.5．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ▲ ） A ．8πB ．π12C ．43πD ．4π6. 若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ▲ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．87．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如下表：下列说法正确的是（ ▲ ） A ．众数是5元 B ．平均数是2.5元 C ．极差是4元 D ．中位数是3元8. 如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是（ ▲ ）A ．32 cmB ．3cmC ．332 cm D ．1cm9．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是（ ▲ ）A ．3B ．113C ．103 D ．4 10．设一元二次方程（x ﹣1）（x ﹣2）=m （m ＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（ ▲ ）A ．1＜α＜β＜2B ．1＜α＜2＜βC ．α＜1＜β＜2D ．α＜1且β＞2 二. 认真填一填 (本大题有8个小题, 每小题2分, 共16分)11．函数y ＝1x ＋2中自变量的取值范围是___▲___． 12. 因式分解：12-a = ▲ ．13．已知方程032=+-k x x 有两个相等的实数根，则k = ▲ ．14. 已知抛物线223y x bx =-+的对称轴是直线1x =，则b 的值为 ▲ ．15．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦.若∠BAC=23°，则∠ADC 的度数为 ▲ ．16．如图，小红站在水平面上的点A 处，测得旗杆BC 顶点C 的仰角为60°，点A 到旗杆的水平距离为a 米．若小红的水平视线与地面的距离为b 米，则旗杆BC 的长为____▲____米。

(北师大版)初中九年级数学下学期中考复习模拟考试试题卷(含答案详解)

（北师大版）初中九年级数学下学期中考复习模拟考试试题卷（含答案详解）（满分150分时间：120分钟）一.单选题。

（共40分） 1.16的算术平方根是（）A.±2B.2C.4D.±4 2.下面四个几何体中，左视图为圆的是（）A. B. C. D.3.据5月17日消息，全国各地约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为（）A.0.426×105B.4.26×105C.42.6×104D.4.26×1044.如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A.50°B.70°C.80°D.110°（第4题图）（第9题图）（第10题图） 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.化简a 2a －1－1－2a 1－a的结果为（）A.a+1a －1B.a ﹣1C.aD.17.从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到甲和乙的概率是（）A.112 B.18 C.16 D.128.在同一直角坐标系中，函数y=kx 和y=kx ﹣3的图象大致是（）A. B. C. D.9.在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB 在如图所示的位置，点B 的横坐标为2，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到△A’OB’，则点A’的坐标为（） A.（1，1） B.（√2，√2） C.（﹣1，1） D.（﹣√2，√2）10.在平面直角坐标系内，已知点A （﹣1，0），点B （1，1）都在直线y ＝12x+12上，若抛物线y ＝ax 2﹣x+1（a ≠0）与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（） A.a ≤﹣2 B.a ＜98 C.1≤a ＜98或a ≤﹣2 D.﹣2≤a ＜98 二.填空题。

安徽省合肥市第四十五中学2022学年九年级下学期期中数学试题(含答案与解析)

20.“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
21.某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走30米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°．请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．
学生
1
2
3
4
5
一周课外阅读时间（小时）
7
5
4
□
8
表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差和中位数分别为（）
A.2，6B.1.5，4C.2，4D.6，6
【6题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】先由平均数的公式计算出模糊不清的值，再根据中位数和方差的公式计算即可．
（1）若，则 ______；
（2）若，则 ______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解方程：
16.如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC向上平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
1.﹣9的相反数是【】
A. 9B.﹣9C. D.﹣
2.北京冬奥会是至今为止收视率最高的冬奥会，在全球社交媒体上吸引超20亿人关注．20亿用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.计算的结果是（）

江苏省盐城市东台市实验中学教育集团2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

江苏省盐城市东台市实验中学教育集团2022-2023学年九年
级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．D．
二、填空题
9．一组数据2，0，2，1，6的众数为________．
10．分解因式：2
49
x-=_________.
11．2023年，幸福东台抖音和微信视频号两个短视频实现新飞跃，官方抖音粉丝达70.7万，将70.7万用科学记数法表示为___________．
12．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.
13．某地区加大教育投入，2021年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2023年，教育经费投入为2420万元，则该地区教育经费投入年平均增长率为______．14．如图，在方格纸中，随机撒一粒黄豆，落在阴影部分的概率是______．
15．如图，已知函数y x b
=+和3
y ax
=+的图象交点为P，则不等式3
x b ax
+>+的解
集为______．
16．如图，ABC V ，ADE V 均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，将ADE V 绕点
A 在平面内自由旋转，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，
BC 的中点，若2AD =，6AB =，则线段MN 的取值范围是___________．。

云南省曲靖市麒麟区第七中学2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试题及考试答案

云南省曲靖市麒麟区第七中学2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试题一、单选题（本题12个小题，每小题4分，共48分）1．﹣2022等于（）A．0B．2022C．1D．﹣20222．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1D．（2a3﹣a2）÷a2＝2a﹣13.如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥4.第14届全运会于2021年9月15日至9月27日在陕西举行，西安奥体中心是第十四届全运会主会场，规划面积约5平方公里，投资约170亿元.将数据170亿用科学记数法表示为（）A．0.17×1010B．1.7×1010C．1.7×1011D．17×10105．若3x+2y＝3，求27x×9y的值为（）A．9B．27C．6D．06，某校九年级I班的同学毕业时都将自已的生活照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送I540张照片，求全班的学生人数，设全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1540B．C．x（x﹣1）＝1540D．2x（x+1）＝15407.如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径.若CD=10，弦AC=6，则cos∠ABC的值为（）A．B．C．D．8.在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形，现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．9.为了迎接暑假的购物高峰，北碚万达广场耐克专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是（）A．赚了12元B．亏了12元C．赚了20元D．亏了20元10．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x 2﹣a 的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图，直线OA 的解析式为y＝x，点P 1坐标为（1，0），过P 1作P 1⊥x 轴交OA 于Q 1，过Q 1作P 2Q 1⊥OA 交x 轴于P 2，过P 2作P 2Q 2⊥x 轴交OA 于Q 2，过Q 2作P 3Q 2⊥OA 交x 轴于P 3，…，按此规律进行下去，则P 100的坐标为（）A．（2100﹣1，0）B．（5050，0）C．（299，0）D．（100，0）12．如果数m 使关于x 的方程（m+1）x 2﹣（2m﹣1）x+m＝0有实数根，且使关于x 的分式方程有正分数解，那么所有满足条件的整数m 的值的和为（）A．﹣6B．﹣5C．﹣4D．﹣3二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）13．分解因式3x2﹣27y2＝．14．计算；﹣12022+（π﹣314）0+sin60°＝．15．函数中自变量x的取值范围是．16.已知一个正多边形的内角和为1260°，则这个正多边形的每个外角比每个内角小度．17．已知图锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的母线长为．18.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为8，点B在y轴上，点C在反比例函数上的图象上，则k的值为．三、解答题（本题6个小题共48分）19．先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值.20.根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个层级，其中A：90分钟以上：B：60~90分钟；C：30~60分钟；D：30分钟以下.并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人；（2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）全校约有学生1500人，估计“A”层级的学生约有多少人？（4）学校从“A”层级的的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？21．汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速（如图），学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40km/h.数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速.在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为C.测得PC=30m，∠APC=71°，∠BPC=35°.上午9时测得一汽车从点A到点B用时6$，请你用所学的数学知识说明该车是否超速.（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）22.2022.年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生.某学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元：其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍，（1）求A，B两种饰品的单价，（2）购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：超过预算资金且购买A种饰品的资金不少于720元，A，B两种饰品共I00件：问购买A，B两种饰品有哪几种方案？23.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，以AB上某一点O为圆心作⊙O使⊙O经过点A和点D，交AB于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F，（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE=12，∠BAC=60°.求阴影区域的面积.．24.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴分别交于点A、B与y轴交于点C，OB=6，顶点D（2，8），对称轴交x轴于点Q，（1）求抛物线的解析式：（2）点P是抛物线的对称轴上一动点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，当⊙P与直线CD相切时，求P的坐标：（3）动点M在对称轴上运动时，是否存在△DCM和△BQC相似？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.。

浙江省宁波市鄞州区第二实验学校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(原卷版)

鄞州第二实验中学2023学年第二学期初三期中加试考试卷理综试题卷Ⅰ　数学考试总分：100分一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．1. 下列函数中，和函数的图象关于y 轴对称的是（）A. B. C. D. 2. 如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，A 为大圆上任意一点，过A 作小圆的割线，若，则图中圆环的面积为（）A. B. C. D. 3. 如图，在菱形中，E 为边上一点，交对角线于F ，交延长线于G ，若，，则长为（）A. B. 6 C. D. 84. 关于x 的方程，当（）时，方程的解分别为，若，则的值的情况为（）A. 是定值，为9 B. 是定值，为4的11y x =-11y x =+11y x =-+11y x =-11y x =-AXY 2AX AY ⋅=π2π4π8πABCD CD AE BD BC 4EF =5EG =AF 254()()13x x k --=12,k k k =21k k >1234,,,x x x x 1223340x x x x x x -=-=->2111k k ++C. 不是定值，随的增大而增大D. 不是定值，随的增大而减小二、不定项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分．每小题列出的四个选项中至少有一个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，不选、有错选的不得分．）5. 若使函数的自变量的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是（）A. B. C. D. 6. 如图，已知为半圆O 直径，点C 为半圆O 上一点，延长至点D ，使得，连结，过点C 作半圆O 的切线，交于点E ，连结交圆O 于点F ，连结并延长交于点G ，若，则（）A. B. C. D. G 为中点三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案写在答卷相应位置上．）7. 设是方程两个实数根，则_______．8. 如图，点B 、C 、E 三点在同一条直线上，矩形矩形，点M ，N 分别是中点，连接，若，则的长为_______．9. 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，在斜坐标系中，过点P 作两坐标轴的平行线，其在x 轴和y 轴上的截距a ，b 分别作为点P 的横坐标和纵坐标，记，若斜坐标系中坐标原点为O ，x 轴正方向和y轴正方向的夹角为，点，，则的面积为_______．的的的1x 1x 2212y x bx c =-+0b c <<0c b <<0b c <<0c b <<AB BC BC CD =AD CE AD BE AF CE BE AG =AD AB =CE AD ⊥4AE DE =CE 12,x x 210x x --=31221x x ++=ABCD ≌FGCE BD GE 、MN 13AB BC ==，MN ()P a b ，0θ=6︒()21M ，()12N ，OMN10. 设方程组的正实数解为，则______．11. 设点P 在半径为1的圆的内接正八边形的边上，记，则S 的取值范围是_______．四、解答题（本大题共3小题，每小题15分，共45分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）12. 已知正实数x 满足．（1）求的值；（2）求与值．13. 如图，已知抛物线，，点，为抛物线上第一象限内的两点，且满足，以为边向右作矩形，若P 点纵坐标为5．（1）求的值；（2）求的值；（3）求矩形的面积．14. 如图1，四边形内接于圆O ，对角线与交于点E ，连结并延长交于点F ，平分，连接，与交于点G ，E 为中点．的3335221x xyz y xyz z xyz ⎧-=-⎪-=⎨⎪-=⎩(),,x y z x y z ++=128A A A 12A A 222128S PA PA PA =+++ 2217x x +=1x x +331x x +771x x +21:4C y x =()01F ，()11,A x y ()22,B x y FA FB ⊥FA FB 、FAPB 12y y +12x x FAPB ABCD AC BD BO AC BD CBF ∠DF OD AC CG（1）求证：．（2）若，求．（3）如图2，在（2）的条件下，作，垂足为M，求的值．BCE DGE ≌ 2BC AD CD+=BFD ∠FM BD ⊥EM AF。