3勾股定理的应用(1)导学稿

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1.3勾股定理的应用导学案

1.3勾股定理的应用学习目标1、学会观察图形，探索图形之间的关系，会将立体图形的问题转化为平面图形的问题，培养空间观念2、能用勾股定理及直角三角形的判定方法解决最短路径和其他实际问题3、进一步体会数形结合的思想以及转化的数学思想在实际生活中的应用。

学习工具：四个大小相等的直角三角形纸板自主学习1，圆柱的侧面展开图是， 2，在连接两点的线中，最短3、若a ，b 和c 分别是直角三角形的两直角边和斜边，则有。

4、若三角形的三边长a ，b ，c 满足222c b a =+，则此三角形为。

合作探究认真阅读P22蚂蚁吃食问题，依照课本（1）、（2）、(3)提示去做，然后思考：（1）哪条路线最短？（2）怎样将圆柱转化为长方形？在右图画出蚂蚁爬的路线，最短路线用红线标出。

（3）确定最短路线的依据是什么？（4）用勾股定理求最短路程（温馨提示：构建直角三角形）练习如图所示，长方体的高为3cm ，底面是正方形，边长为2cm ，现有蚂蚁从点A 出发，沿长方体表面到达C 处，问蚂蚁爬行的最短距离是多少cm ？此问题是将立体的线路问题为平面的线路问题，再利用所学数学知识解决问题 3、某会展开会期间准备在高BC=5米、长AC=13米，宽2米的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米20元，则铺完这个地毯至少需要元钱。

2、做一做李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ，但他随身只带了卷尺，李叔叔量得AD 长是30厘米，AB 长是40厘米，BD 长是50厘米，AD 边垂直于AB 边吗？为什么？NMBCD A 如图：是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm,高为16cm ，现有一根长为22cm 的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少为什么 cm 。

当堂检测1、如图，台阶A 处的蚂蚁要爬到B 处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．2、一个长方体形的盒子的长、宽、高分别为8cm ，8cm ，12cm ，一只蚂蚁想从盒底A 点爬到盒顶B 点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？最短行程是多少？3、在我国古代数学著作《九章算术》中记有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？4、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒最长应有多长？拓展延伸正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2， N 是AC 上的一动点，则DN+MN 的最小值为。

北师大版初中数学八年级(上)第一章勾股定理1-3勾股定理的应用教学详案

第一章勾股定理3 勾股定理的应用教学目标1.利用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.2.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念，在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性.教学重难点重点：构建直角三角形，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题.难点：从实际问题中合理抽象出数学模型.教学过程导入新课游乐场有一个圆柱形的大型玩具,如图所示,现要从点A开始环绕圆柱侧面修建梯子,正好到达A点的正上方B点,已知圆柱形玩具的底面周长是12米,高AB为5米,那么梯子的长度是多少米?探究新知一、合作探究【探究1】确定立体物体表面上两点之间的最短距离.【例1】如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长为18 cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(1)在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？(3)蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？∵AB2 = 122+92，∴AB = 15(cm).答：蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是15 cm.变式训练：如图,长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm,高为5 cm.如果一根细线从点P开始经过四个侧面绕一圈到达点Q,那么所用细线最短需要_________cm.答案：13【探究2】应用勾股定理解决实际问题【例2】如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE = 3 m，CD = 1 m，试求滑道AC的长.【解】设滑道AC的长度为x m,则AB的长度为x m,AE的长度为（x-1）m.在Rt△ACE中，∠AEC = 90°，由勾股定理得AE2+CE2 = AC2，即(x-1)2+32 = x2，解得x = 5.故滑道AC的长度为5 m.变式训练：在一次消防演习中,消防员架起一架25米长的云梯,如图所示那样斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米.(1)这架云梯的顶端距地面有多高?(2)如果消防员接到命令,要把云梯的顶端下降4米(云梯长度不变),那么云梯的底部在水平方向应滑动多少米?解：(1)由题图可以看出云梯、墙、地面可围成一个直角三角形,即云梯为斜边,云梯底部到墙的线段为一条直角边,云梯顶端到地面的线段为另一条直角边.根据题意252-72 = 242，所以云梯顶端距地面有24米.(2)当云梯顶端下降4米后,云梯顶部到地面的距离为20米.因为252-202 = 152,且15-7 = 8(米)，所以云梯底部应水平滑动8米.课堂练习1.有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，则问这根铁棒应有多长？2.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬的最短距离为____.m=0.33m)的正方形.在水池正中央3.有一个水池，水面是一个边长为10尺(1尺=13有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问：这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？4.如图，台风过后，某小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂的吗？参考答案1.解：如图，由题意得当铁棒在B处：AC = 1.5米，BC = 2米.∵AB2 = AC2+CB2 = 2.52，∴AB = 2.5米.∵油桶外的部分是0.5米，∴AD = 2.5+0.5 = 3(米).当铁棒垂直进入，得出油桶中的长度1.5米+桶外的0.5米= 2米.答：这根铁棒的长度范围是2米到3米.2.253.解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺.根据题意得x²+5² =（x+1）².解得x =12.x+1=12+1=13（尺）.答：这个水池的深度和这根芦苇的长度各是12尺和13尺.4.解：设旗杆在离底部x米的位置断裂，由题意得x2+82 = (16-x)2,解得x = 6米.答：旗杆在离底部6米的位置断裂.课堂小结确定立体物体表面上两点之间的最短距离的方法：将其转化为平面上两点间的距离，利用两点之间，线段最短来求解.布置作业习题1.4第1，2，3，4题板书设计3 勾股定理的应用1.确定立体物体表面上两点之间的最短距离例1 如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长为18 cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？2.应用勾股定理解决实际问题例2 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE = 3 m，CD = 1 m，试求滑道AC的长.。

《1.3勾股定理的应用》导学案

《1.3勾股定理的应用》导学案【学习目标】1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题。

2、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力。

【重点】勾股定理的应用是现实生活中的“线路最短”问题，重点是将曲面或多面转化为平面，并注意立方体的展开图的不同方法。

.【难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.预习案一、预习自学1、下列各组数中，不是勾股数的是（）A、5,3,4B、12,13,5C、8,17,15D、8,12,152、如果线段a、b、c能组成直角三角形，那么它们的比可能是（）A、1:2:4B、5:12:13C、3:4:7D、1:3:5有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，AB你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?你知道这是为什么吗？（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？探究案如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角1C处．（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当1445AB BC CC===，，时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；（3）求点1B 到最短路径的距离．（4）若5,4,31===CC BC AB 时，你能求蚂蚁爬过的最短路径的长吗？巩固练习提高练习（1）、有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？（2）、如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A 爬到B ？课堂小结：学习反思：。

新苏科版初中数学八年级上册3.3勾股定理的简单应用导学案

勾股定理的简单应用学习目标：1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题2 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力学习重点：运用勾股定理及方程解决问题学习难点：运用勾股定理及方程解决问题学习过程：一、预习·质疑1若三角形的三边长a 、b 、c 满足()ab c b a 222+=+，则这个三角形是（） A 锐角三角形 B 钝角三角形直角三角形 D 形状不能确定2分别以下列四组为一个三角形的三边的长①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17；④7、8、9，其中能构成直角三角形的有（）A4组 B3组 2组 D1组3小明和小强的跑步速度分别是6/s 和8/s ，他们同时从同一地点分别向东、南练习跑步，那么从出发开始需__________s 可以相距1604要登上8高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6．•问至少需要米的梯子？ 5在△AB 中∠A 、∠B 、∠的对边分别是a 、b 、c ，下列条件中，能判断△AB 为直角三角形的是( )A c b a =+B 5:4:3::=c b a c b a 2== D ∠A ＝∠B ＝∠二、展示·探究例1 如下图今年的台风灾害中一棵大树在离变式：若树高24米，AB =8米，求A的长地面3米处折断树的顶端落在离树杆底部4米处你能知道这棵树折断之前的高度吗？例2 如图，长为10的梯子AB 斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8如果梯子的顶端下滑1那么它的底端是否也滑动1？例3 有一个边长为10尺的正方形池塘，一颗芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分B为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'，问水深和芦苇长各是多少?例4如图两电线杆AB、D都垂直于地面，现要在A、D间拉电线，则所拉电线最短为多少米？其中AB=8米，D=2米，两电线杆间的距离B=8米三、检测·反馈《同步练习》第53页第1题至第3题四、课后作业《同步练习》第53页至54页补充：1如图，OA⊥OB，OA＝45㎝，OB＝15㎝，一机器人在点B处发现有一个小球自A点出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点处截住了小球，求机器人行走的路程B．2如图，一圆柱高8c，底面半径2c，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）A20c B10c 14c D无法确定3如图，一透明的直圆柱状的玻璃杯，由内部测得其底部半径为3㎝，高为8㎝，今有一支12㎝的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度至少为．。

1.3勾股定理的应用蚂蚁怎样走最近说课稿北师大版八年级数学上册第一章勾股定理

1.3 勾股定理的应用引言勾股定理是数学中的一个重要定理，它是我们学习数学的基础。

在八年级数学上册的第一章中，我们学习了勾股定理以及它的应用。

在本文档中，我们将重点讨论勾股定理的应用之一：蚂蚁怎样走最近。

蚂蚁怎样走最近在我们的日常生活中，我们经常会遇到类似的问题：蚂蚁在平面上的两个点之间移动，它应该选择怎样的路径才能够走得最近呢？这个问题可以通过勾股定理来解决。

假设蚂蚁需要从点A到达点B，我们可以将平面上的点A和点B连接起来，形成一条直线。

根据勾股定理，直角三角形的斜边的长度等于两个直角边长度的平方和的平方根。

因此，我们可以通过计算直线AB的长度，再结合其他已知条件，来确定蚂蚁应该走的最短路径。

解决问题的步骤在解决蚂蚁怎样走最近的问题时，我们可以按照以下步骤进行：1.确定两点的坐标：首先，我们需要确定点A和点B的坐标。

假设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)。

2.计算直线AB的长度：根据勾股定理，直线AB的长度可以通过以下公式计算：AB = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。

3.根据其他条件确定最短路径：除了直线AB的长度，我们还需要根据其他条件来确定最短路径，例如是否存在障碍物等。

示例接下来，我们通过一个示例来演示蚂蚁怎样走最近的问题。

假设蚂蚁需要从点A(1, 2)到达点B(4, 6)，我们需要确定蚂蚁应该走的最短路径。

首先，我们可以计算直线AB的长度：AB = √((4-1)^2 + (6-2)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5因此，直线AB的长度为5。

接下来，我们需要根据其他条件确定最短路径。

假设在点C(2, 4)处存在一个障碍物，蚂蚁不能穿过障碍物。

根据直线AB的长度为5，我们可以尝试绘制一条与直线AB等长的线段CD，并且使得线段CD与直线AB垂直相交。

请注意，我们可以使用勾股定理来计算线段CD的长度。

假设线段CD的长度为d，则有：d^2 + 4^2 = 5^2解方程，我们可以得到：d^2 + 16 = 25d^2 = 9d = 3因此，线段CD的长度为3。

苏科版数学八年级上册_优质导学案：勾股定理的简单应用(1)

3.3勾股定理的简单应用（1）【学习目标】能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．【重、难点】在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．【预习指导】一、学前准备1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则AB=_______；若AB=4，BC=2，则AC=_________．2、一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，•则第三边的长是_________．3、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m．•问至少需要多长的梯子？二、合作探究1．一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化?和同学交流2、在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?3、从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗?【典题选讲】1、今年9月11号，第十五号台风“卡努”登陆浙江，A市接到台风警报时，台风中心位于正南方向125km的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动，如图所示，（1）已知A市到BC的距离AD＝36km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？（2）如果在距台风中心45km的圆形区域内都将受台风影响，那么A市受到台风影响的时间有多长？2、如图，在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B处，求它所行的最短路线的长。

【学习体会】我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边．从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程．【课堂练习】一、选择题(每题4分，共32分)1.直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（）A．96 B．49 C．24 D．482.三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（）A. 6B. 4.5C. 2.4D. 83.三角形的三边长为(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形4.已知一个直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长是（）A.5B.13C.7D. 5或135.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）D CB AAB CA.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm26.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A.121B.120C.90D.不能确定7.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A.600米B.800米C.1000米D.不能确定8.直角三角形的三边为a－b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A.61B.71C.81D.91备选题1. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ C ）A.13B.26C.47D.942. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ C ）A.0B.1C.2D.3二、填空题(每题4分，共24分)9. 在△ABC中，∠C=90°，（1）已知 a=2.4，b=3.2，则c= ；（2）已知c=17，b=15，则△ABC面积等于 .10．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.11. 如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是15，小正方形的面积是1，每一个直角三角形的面积为 .12. 拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a 、b 、c ，如图①. 分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__________ （填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形的面积，用关系式表示为________ .13. 一轮船以16海里/时的速度从A 港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A 港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距________海里．14.如图要修一个育苗棚，棚宽a=3m ，高b=4m ，底d=10m ，覆盖顶上的塑料薄膜的面积为 m 2.15.如图点C 是以为AB 直径的半圆上的一点，∠ACB=90°，AC=3，BC=4则图中阴影部分的面积是16. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是 . 备选题1.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm ），计算两圆孔中心A 和B 的距离为 mm ．150 2. 如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，AD 是底边上的高，若AB=5cm ，BC=6cm ，则AD= cm ．4第10题ac b① ② ③ 第12题第14题第15题 520 15 10C B 图3 第16题 180 150 6060 A B C 第1题A C DB 第2题三、解答题（共44分）17. 用作图的方法在数轴上找出表示3＋1的点A ．18．要做一个如图所示的零件，按规定∠B 与∠D 都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？19.某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图，∠ACB =90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD 是一条小渠，且D 点在边AB 上，已知水渠的造价为10元/米，问D 点在距A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？2471520DC BA20. 如图，两种规格的钢板原料，图（1）的规格为1m ×5m.图（2）是由5个1m ×1m 的小正方形组成.电焊工王师傅准备用其中的一种钢板原料裁剪后焊接成一个无重叠无缝隙的正方形形状的工件（不计加工中的损耗），分别在图（1）和图（2）中标出裁剪线，并画出所要求的正方形形状的工件示意图（保留要焊接的痕迹）.备选题1.如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC.已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x.(1)用含x 的代数式表示AC ＋CE 的长；(2)请问点C 满足什么条件时，AC ＋CE 的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式9)12(422+-++x x 的最小值. 分析：本题三个问题有一定的层次，第（1）问可根据勾股定理直接求解.1.(1)125)8(22+++-x x(2)当A 、C 、E 三点共线时，AC+CE 的值最小(3)如下图所示，作BD=12，过点B 作AB ⊥BD ，过点D 作ED ⊥BD ，使AB=2，ED=3，连结AE 交BD 于点C.AE 的长即为代数式9)12(422+-++x x 的最小值.过点A 作AF ∥BD 交ED 的延长线于点F ，得矩形ABDF ，则AB=DF=2，AF=BD=8.所以AE=22)23(12++=13，即9)12(422+-++x x 的最小值为13.2. 如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和b ，斜边为c.图（2）是以c 为直角边的等腰直角三角形。

勾股定理的应用举例导学案

五、做一做
如图所示（投影出示）是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺．
（1）你能替他想办法30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
勾股定理的应用举例导学案
授课内容
勾股定理的应用举例
主备人
执教人
教学目标
（1）知识目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.（2）能力目标：增加如何在日常生活中用数学知识解决问题的经验和感受．（3）情感目标：敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验
2、操作完成：
（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）
教学过程
二次备课
（2）如图2-14，将棱柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）
《伴你学丛书》
第33页1，2题
十、板书
勾股定理的应用举例
解：△ABC为直角三角形，由题意得：
根据勾股定理
AC2+BC2=AB2
AB2=52+122=169
AB=13㎝
答：最短的路程为13厘米。
教学重点
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题．
教学难点
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题．
教学方法
自主合作探究

3 勾股定理的应用导学案

子洲三中“双主”高效课堂导学案2014-2015学年第一学期姓名：组名：使用时间2014年月日年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字）序号八年级数学§1.3 勾股定理的应用乔智一、教学目标1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念．2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．二、教学过程第一环节：情境引入情景：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？第二环节：合作探究汇总了四种方案：（1）（2）（3）（4）学生很容易算出：情形（1）中A→B的路线长为：'AA d+，情形（2）中A→B的路线长为：'2dAAπ+所以情形（1）的路线比情形（2）要短．学生在情形（3）和（4）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，情形（3）A→B是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（4）较短，最后通过计算比较（1）和（4）即可．如图：（1）中A→B的路线长为：'AA d+．（2）中A→B的路线长为：''AA A B+>AB．（3）中A→B的路线长为：AO+OB>AB．（4）中A→B的路线长为：AB．得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB？在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得222'BAAAAB+'=，若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则22212(33),15A B A B=+⨯∴=．注意事项：本环节的探究把圆柱侧面寻最短路径拓展到了圆柱表面，目的仅仅是让学生感知最短路径的不同存在可能．但这一拓展使学生无法去论证最短路径究竟是哪条．因此教学时因该在学生在圆柱表面感知后，把探究集中到对圆柱侧面最短路径的探究上．方法提炼：解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：1．审题——分析实际问题；2．建模——建立相应的数学模型；3．求解——运用勾股定理计算；4．检验——是否符合实际问题的真实性．A’A’A’3220BA第三环节：做一做李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD 长是30厘米，AB 长是40厘米，BD 长是50厘米，AD 边垂直于AB 边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD 边是否垂直于AB 边吗？BC 边与AB 边呢？第四环节：小试牛刀1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h 的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/h 的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？2．如图，台阶A 处的蚂蚁要爬到B 处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．.第五环节：举一反三内容：1．如图，在棱长为10 cm 的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1 cm/s ，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s 内从A 爬到B ？2．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？．第六环节：小结解决实际问题的方法是建立数学模型求解．解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：1．审题——分析实际问题； 2．建模——建立相应的数学模型； 3．求解——运用勾股定理计算； 4．检验——是否符合实际问题的真实性．批改日期月日BABABC。

《勾股定理的应用专题课》说课学习教案稿文本

《勾股定理的应用专题课》讲课稿讲课流程一、说教材二、说教课目的三、说学情四、说教法与学法五、说教课过程六、说教课反省一.说教材1.教材的地位和作用：勾股定理在平时生活中有着特别重要而宽泛的应用，所以它是整个初中数学的一个要点。

本节课是在北师大版八年级上册第一章“勾股定理”一章新讲课全部结束的基础上设计的一节专题课。

对“勾股定理”一章来说，从《数学课程标准》的要求到教材内容的设置，起点都比较低—主要表此刻双方面：一方面表此刻知识点少，即仅有勾股定理及勾股定理逆定理两个知识点；另一方面能力要求单调，即运用勾股定理解决简单的实质问题。

所以为了提高学生怀疑、发现、解决问题的能力，依据学生的实质状况，利用教材资源和学生的智慧设计本节课的内容。

在本节课中，经过丰富的题目，使学生更深刻地领会勾股定理在解题中的应用。

为后边的学习打下优秀的基础。

二.教课目的：知识目标：能进一步运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实质问题能力目标：1.经过对数学识题的剖析与解决，培育学生的研究能力、怀疑能力，提高用数学知识来解决问题的能力.2.帮助学生感觉数学与现实生活的联系，感情目标：体验数学学习的乐趣，形成踊跃参加数学活动的意识，再一次感觉勾股定理的应用价值，锻炼战胜困难的意志，成立自信心。

培育学生沟通与合作的协作精神.说学情本节课的教课对象是八年级学生，他们的参加意识强，思想活跃，关于真切情境及现实生活中的数学识题拥有极大的学习兴趣，并且在前方的学习中，学生已经历了研究和考证勾股定理的过程，又经过察看、操作、思虑，充足认识了勾股定理的实质特点，并在此过程中，获取了初步的数学活动经验和体验，具备了必定的着手操作、合作沟通和察看、剖析的能力。

初步具备了有条理地思虑与表达的能力。

.说教法与学法（1）说教法：本节采纳“以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培育学生提出问题和解决问题为目标”的方法进行，充足表现我校高效讲堂的教课模式。

勾股定理的应用教案 (1)

14.2勾股定理的应用（1）教材分析:勾股定理是我国古代数学的一项伟大成就。

它为我们提供了直角三角形三边间的数量关系，其逆定理又为我们提供了判断三角形是否为直角三角形的依据，这些成果被广泛的应用于数学和实际生活的各个方面。

本节教材是在学生研究了勾股定理及其逆定理在数学应用的基础上进一步研究其在实际生活中的应用。

通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解勾股定理的应用方法，同时亦为学生对数学与生活之间的联系有一个更深层次的体会。

学情分析：本节课的教学对象是八年级学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣，而且在前面的学习中，学生已经历了探索和验证勾股定理的过程，又通过观察、操作、思考，充分认识了勾股定理的本质特征，并在此过程中，获得了初步的数学活动经验和体验，具备了一定的动手操作、合作交流和观察、分析的能力。

初步具备了有条理地思考与表达的能力。

教学目标：1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。

3. 培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情教学重点：实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中教学难点：“转化”思想的应用教学过程：一．提纲导学（一）创设情境，导入新课1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果b ＝8，c ＝10，求a ＝ .2.（1）什么叫勾股定理？（2）勾股定理的逆定理是 .（二）出示导纲（三）自学导纲阅读课本P120页，学生自己尝试解决下列问题：1.一架2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7m ，墙高 m ；如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，这时梯脚距离墙角 m ；梯脚移动的距离是 m2. 如图，在锐角三角形ABC 中，AD ⊥BC ，AD=12，AC=13，BC=14. 则AB=_____.3. 如图是一个育苗棚，棚宽a=4m ，棚高b=3m ，棚长d=10m ，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为_________m 2．4.在高5m ，长13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要___________m ．5.如图，在平静的湖面上，有一荷花，高出湖水面1米，一阵风来，荷花吹到一边，花朵齐及水面.已知荷花移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米.二、合作互动1、小组交流学生进行充分自学后，提出疑问，师归纳疑问，然后进行小组交流.ABCD (第2题)bd a (第3题)135(第4题)2、展示评价小组交流快结束时，师出示展示评价分工表，学生展示时，师适当补充点拨。

八年级数学《勾股定理的应用(1)》导学案

勾股定理的应用〔学案〕【学习目标】1、明确解决路线最短问题的公理是两点之间,线段最短〞,方法是将原来的曲面或多个平面展开成一个平面去解决。

2、构造直角三角形,熟练应用勾股定理求出最短距离.【重、难点】在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化〞思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步开展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．【预习指导】一、学前准备1、Rt△ABC中，∠C=90°，假设BC=4，AC=2，则AB=_______；假设AB=4，BC=则AC=_________．2、一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，•则第三边的长是_________．3．要登上8m高的建筑物，为了平安需要，需使梯子底端离建筑建6m．•问至少需要多长的梯子？4. 两军舰同时从港口O出发执行任务，甲舰以30海里/小时的速度向西北方向航行，乙舰以40海里/小时的速度向西南方向航行，问1小时后两舰相距多远？【导学过程】二、创设情境1．如图，有一圆柱形油罐,如下图,要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米?〔己知油罐周长是15米,高AB是8米〕15cm? cmA〔1〕自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路线最短呢？〔2〕如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短路程是什么？你画对了吗？〔3〕蚂蚁从A点出发，想吃到C点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？2.如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着外表需要爬行的最短路程又是多少呢？A三、练习1、有一圆柱形油罐，底面周长是12米，高是5米，现从油罐底部A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，问梯子最短需多少米?B2、如图，在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱外表爬到顶点B处，求它所行的最短路线的长。

勾股定理导学稿

勾股定理学案学习目标：1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识与能力，体会数形结合思想，体验从“特殊”到“一般”的数学思维方法。

3、通过了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，提高民族自豪感。

学习重点：勾股定理学习难点：勾股定理的验证。

学习过程：（一）创设情境、引入新课有一只猫头鹰，站在6米高的树上，看到了地上有一只老鼠正在啃玉米，猫头鹰从树梢斜飞落地抓住了老鼠，落点与树根相距8米，你能帮猫头鹰算算它至少飞过了多少米吗？（二）小组合作、探究新知1、做一做：以直角三角形ABC 三边分别为边长做正方形（每个小正形边长为1）。

（2）三个正方形P 、Q 、R 的面积之间有什么关系？（3）若把每个正方形的面积用边长的平方表示，你能发现直角三角形三边之间存在什么关系吗？2、猜一猜：是否所有的直角三角形它的三边之间都有这样的特殊关系？在直角三角形中，两直角边长分别为ɑ，b ，斜边为c ，那么，222c b a =+吗？3、探一探：（1）请同学们拿出准备好的4个全等的直角三角形（两直角边分别为ɑ、b 且 ɑ<b ，斜边为c ）拼成一个正方形。

（2）思考：计算这个正方形的面积根据以上探究，你能得出什么结论4、记一记勾股定理：。

（在直角三角形中，根据勾股定理，己知任意两边可以求出第三边。

）（三）运用新知、解决问题（1）你能求出下列直角三角形中未知边的长吗？（2）已知：如图，在等腰三角形ABC中AB=AC=13cm，BC=10cm。

①你能算出BC边上的高AD的长吗？②△ABC的面积是多少呢？A（3）解决引例问题：（四）回顾整理、课堂小结这节课我们学到了什么？（五）当堂检测、试试身手1、在△ABC中，∠C=90°,AB=10,AC=8,则BC= 。

2、在一个直角三角形中有两边分别是3和4，则第三边长为____________。

勾股定理的实际应用(1) 精品导学案

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导学稿勾股定理的实际应用（3课时）教学目标：熟练掌握勾股定理的内容会用勾股定理解决简单的实际问题利用勾股定理，能在数轴上表示无理数的点自学过程：活动一勾股定理的内容＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

勾：＿＿＿＿＿＿＿＿，股＿＿＿＿＿＿＿＿，斜边：＿＿＿＿＿＿活动二勾股定理的简单应用：1、独立完成教材69页练习（2）2、独立完成教材70页习题4活动三在数轴上找出表示无理数的点一我们在学习“实数”时画了这样一个图，如图所示，即“以数轴上的单位长为1的线段作业个正方形，然后以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”。

请根据图形回答下列问题：（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）（2）这个图形的目的是为了说明什么？二阅读教材68页探究三完成练习小组思考讨论如何利用勾股定理在数轴上找出表示无理数的点？随堂练习：（1）的点（2）当堂检测：（1）的点（写出步骤）（2）如图，等边三角形的边长是6：（1）求高AD的长。

（2）求这个三角形的面积（3）飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？（4）李虎在无障碍物的平坦草坪上，从A地向东走4m，在向北走3m，再向西走1m，再向北走1m，最后向东走3m到达B地，请你画出草图并求出A，B两地之间的距离。

CA本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。

写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。

勾股定理的应用导学案

勾股定理的应用导学案一、导言勾股定理是初中数学中的重要概念之一，也是数学中广泛应用的基本定理之一。

通过勾股定理，我们可以求解直角三角形的边长、判断一个三角形是否为直角三角形等。

本文档将介绍勾股定理的基本原理、应用场景以及解题方法，帮助学生理解和掌握勾股定理的应用。

二、勾股定理的基本原理勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的平方等于其他两边平方的和。

用公式表示即为：a² + b² = c²，其中a和b为直角三角形的两条直角边，c为斜边。

三、勾股定理的应用场景1. 求解直角三角形的边长勾股定理是求解直角三角形边长的常用方法。

当我们已知一个直角三角形的两个边长，可以利用勾股定理求解第三边的长度。

例如，如果已知一个直角三角形的一条直角边长为3，斜边长为5，我们可以利用勾股定理解得另一条直角边的长度为4。

2. 判断一个三角形是否为直角三角形勾股定理也可以用来判断一个三角形是否为直角三角形。

如果一个三角形的三条边满足勾股定理的条件，那么该三角形就是一个直角三角形。

例如，如果一个三角形的三边长分别为3、4和5，满足3² + 4² = 5²，那么该三角形就是一个直角三角形。

四、勾股定理的解题方法在使用勾股定理解题时，可以采用以下步骤：1. 确定已知条件：首先，确定已知的直角三角形的边长情况。

2. 应用勾股定理求解：根据已知条件，应用勾股定理的公式a²+ b² = c²，求解未知边的长度。

3. 确认解的合理性：在求解过程中，需要验证解是否符合实际情况和常理，确保解的合理性。

五、例题解析1. 一个直角三角形的直角边长分别为3和4，求斜边的长度。

根据勾股定理，已知直角边长为3和4，斜边的长度可以通过勾股定理求解。

应用公式可得：3² + 4² = c²，化简得到9 + 16 = c²，进一步计算得到25 = c²。

《勾股定理的应用》说课稿

《勾股定理的应用》说课稿各位评委老师，你们好！今天我说课的题目是《勾股定理的应用》，下面我将从教材的地位和作用、学情、教学目标、教学重、难点、教法和学法、教学过程六个方面对本课进行分析。

一、说教材的地位和作用本节选自华东师大版八年级数学上册第14章第2节，本节是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一。

教材在编写时注重培养学生的动手操作能力和分析问题的能力。

通过实际分析，使学生获得较为直观的印象。

通过联系和比较，了解勾股定理在实际生活中的广泛应用。

勾股定理作为数学学习的工具，掌握好本节内容对其他内容的学习奠定基础。

《勾股定理的应用》分为两个课时，本节课是第一课时。

二：说学情在本节内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理的内容，并能运用它解决一些数学问题，同时也具备了一定的合作意识与能力，并对“做数学”有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力还是有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不明确，特别是构建数学模型还有困难，自主学习能力也有待于加强。

三、说教学目标课标要求：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题1.知识与技能目标：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题。

2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

3.情感态度价值观目标：培养合情推理能力，体会数学源于生活又服务于生活，激发学习热情。

四、说教学重、难点重点：勾股定理及逆定理的应用。

难点：勾股定理的正确使用及体会数学建模思想。

关键：在现实情境中捕捉直角三角形，把实际问题化成勾股定理几何模型，然后针对性解决。

五、说教法和学法1、教法分析我主要采用了引导发现法问题教学法演示法合作探究法练习巩固法等2、学法分析我主要采用了：自主探究学习法实验法合作探究学习个人展示法练习巩固法等六、说教学程序【第一环节情境引入导入新课】本环节我设计了一个受台风影响树木断裂的问题，学生先独立思考，然后二人复述，再上黑板展示，最后教师引导学生发现解题思路，引出本节内容。

初中数学最新版《勾股定理的应用》精品导学案(2022年版)

3220B A1.3 勾股定理的应用一、自主预习〔感知〕1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于。

如果用a,b 和c 表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a 2 + b 2= c 22、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b ，c 满足那么这个三角形是直角三角形。

3、判断题(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c ，那么 a 2 + b 2= c 2〔〕(2)如果直角三角形的三边长分别为a,b,c ，那么a 2 + b 2= c 2〔〕〔3〕由于，0.4，不是勾股数，所以以，，为边长的三角形不是直角三角形〔〕4、填空:(1).在△ABC 中, ∠C=90°，c=25,b=15,那么a=＿＿＿＿.(2). 三角形的三个内角之比为：１：２：３，那么此三角形是＿＿＿．假设此三角形的三边长分别为a,b,c,那么它们的关系是＿＿＿＿．〔3〕三条线段 m,n,p 满足m 2-n 2=p 2，以这三条线段为边组成的三角形为〔〕。

二、合作探究〔理解〕1、课本P13页蚂蚁爬行最短路线问题2、课本P13页做一做3、课本P13页例1三、轻松尝试〔运用〕1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/h 的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？2．如图，台阶A 处的蚂蚁要爬到B 处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．3．有一个高为1.5 m ，半径是1m 的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，铁棒在油桶外的局部为0.5 m ，问这根铁棒有多长？四、拓展延伸〔提高〕4如图，带阴影的矩形面积是多少？ 6如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的外表从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少？五、收获盘点〔升华〕六、当堂检测〔达标〕∶∶00，甲、乙两人相距多远？2、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，铁棒在油桶外的局部是0.5米，问这根铁棒应有多长？3、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？七、课外作业〔稳固〕1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。