安徽省郎溪中学2018-2019学年高一上学期第一次(10月)月考数学试题

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郎溪县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

郎溪县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A 2．设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.3．在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（） A ．323π B ．16π C.253π D ．312π4．执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（）A ．15B ．25C ．50D ．1005．设复数z 满足z （1+i ）=2，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（）A1B ﹣1 Ci D ﹣i6．已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M7．设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b ﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（）A．B．C．D．8．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n=n2+2n（n∈N*），则++…+=（）A．B．C．D．9．两个随机变量x，y的取值表为若x，y具有线性相关关系，且y^＝bx＋2.6，则下列四个结论错误的是（）A．x与y是正相关B．当y的估计值为8.3时，x＝6C．随机误差e的均值为0D．样本点（3，4.8）的残差为0.6510．设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1} C．{0，1} D．{1}11．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A．120°B．60°C．45°D．30°12．已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）二、填空题13．对于|q|＜1（q为公比）的无穷等比数列{a n}（即项数是无穷项），我们定义S n（其中S n是数列{a n}的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即S=S n=，则循环小数0.的分数形式是．14．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.15．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .16．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元.三、解答题17．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2．（Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．18．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f （x ）＝2x 3－3（a +1）x 2＋6ax ，a ∈R ．（Ⅰ）曲线y ＝f （x ）在x ＝0处的切线的斜率为3，求a 的值；（Ⅱ）若对于任意x ∈（0，+∞），f （x ）＋f （－x ）≥12ln x 恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）若a ＞1，设函数f （x ）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M （a ）、m （a ），记h （a ）＝M （a ）－m （a ），求h （a ）的最小值．19．（本小题满分12分）数列{}n b 满足：122n n b b +=+，1n n n b a a +=-，且122,4a a ==. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前项和n S .20．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .（1）当k ＝54时，求cos B ；（2）若△ABC 面积为3，B ＝60°，求k 的值．21．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且332-=n n a S ，（+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）记nn a n b 14+=，n T 是数列}{n b 的前n 项和，求n T . 【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出对运算及化归能力的考查，属于中档难度.22．（本题满分12分）设向量))cos (sin 23,(sin x x x -=，)cos sin ,(cos x x x +=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若21)(=A f ，2=a ，求ABC ∆面积的最大值.郎溪县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是若y ∈A ，则x ∉A ．故选D ．2．【答案】B【解析】易知{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥，所以()R A B =ð{}|21x x -≤<，故选B.3．【答案】A 【解析】考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题. 4．【答案】C【解析】解：根据程序框图，S=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+（﹣97+99）=50，输出的S为50．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序框图，正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．5．【答案】B【解析】解：由z（1+i）=2，得，∴复数z的虚部是﹣1．故选：B．考查方向本题考查复数代数形式的乘除运算.解题思路把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．易错点把﹣i作为虚部.6．【答案】A【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b＜1，＜（）c＜1，5﹣b=（）b＞（）c＞（）c，即M＞N＞P，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．7．【答案】C【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，∴根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是=．故选：C．8．【答案】D【解析】解：∵S n=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．∴==，∴++…+=++…+==﹣．故选：D．【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．【答案】【解析】选D.由数据表知A是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入y^＝bx＋2.6得b＝0.95，即y^＝0.95x＋^＝8.3时，则有8.3＝0.95x＋2.6，∴x＝6，∴B正确．根据性质，随机误差e的均值为0，∴C正确．样2.6，当y本点（3，4.8）的残差e^＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D错误，故选D.10．【答案】D【解析】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，∴A∩B={1}，故选：D．11．【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故选A12．【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图则不等式xf （x ）＜0的解为：或解得：x ∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）故选：D ．二、填空题13．【答案】．【解析】解：0. = ++…+==，故答案为：．【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础．14．【答案】315．【答案】43【解析】试题分析：由1tan tan()241tan πααα++==-得1tan 3α=， tan tan[()]βαβα=+-tan()tan 1tan()tan αβααβα+-=++134313133-==+⨯．考点：两角和与差的正切公式． 16．【答案】2300 【解析】111]试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥14020y 10x 506y 5x 0y 0x ，求目标函数300y 200x Z +=的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.1111]考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为Z 元，则y x Z 300200+=，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值.三、解答题17．【答案】【解析】（Ⅰ）∵EC EF DE ⋅=2,DEF DEF ∠=∠ ∴DEF ∆∽CED ∆,∴C EDF ∠=∠……………………2分又∵AP CD //,∴C P ∠=∠, ∴P EDF ∠=∠．（Ⅱ）由（Ⅰ）得P EDF ∠=∠，又PEA DEF ∠=∠，∴EDF ∆∽EPA ∆， ∴ED EPEF EA=，∴EP EF ED EA ⋅=⋅，又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅．∵EC EF DE ⋅=2,2,3==EF DE ，∴ 29=EC ，∵2:3:=BE CE ，∴3=BE ，解得427=EP . ∴415=-=EB EP BP ．∵PA 是⊙O 的切线，∴PC PB PA ⋅=2 ∴)29427(4152+⨯=PA ，解得4315=PA ．……………………10分18．【答案】（1）a ＝12（2）（－∞，－1－1e ]．（3）827 【解析】（2）f （x ）＋f （－x ）＝－6（a ＋1）x 2≥12ln x 对任意x ∈（0，+∞）恒成立，所以－（a ＋1）≥22ln xx ．令g （x ）＝22ln x x ，x ＞0，则g '（x ）＝()3212ln xx -．令g '（x ）＝0，解得x当x ∈（0g '（x ）＞0，所以g （x ）在（0当x ∞）时，g '（x ）＜0，所以g （x ∞）上单调递减．所以g （x ）max ＝g （1e ，所以－（a ＋1）≥1e ，即a ≤－1－1e ，所以a 的取值范围为（－∞，－1－1e ]．（3）因为f（x）＝2x3－3（a＋1）x2＋6ax，所以f′（x）＝6x2－6（a＋1）x＋6a＝6（x－1）（x－a），f（1）＝3a－1，f（2）＝4．令f′（x）＝0，则x＝1或a．f（1）＝3a－1，f（2）＝4．②当53＜a＜2时，当x∈（1，a）时，f '（x）＜0，所以f（x）在（1，a）上单调递减；当x∈（a，2）时，f '（x）＞0，所以f（x）在（a，2）上单调递增．又因为f（1）＞f（2），所以M（a）＝f（1）＝3a－1，m（a）＝f（a）＝－a3＋3a2，所以h（a）＝M（a）－m（a）＝3a－1－（－a3＋3a2）＝a3－3a2＋3a－1．因为h'（a）＝3a2－6a＋3＝3（a－1）2≥0．所以h（a）在（53，2）上单调递增，所以当a∈（53，2）时，h（a）＞h（53）＝827．③当a≥2时，当x∈（1，2）时，f '（x）＜0，所以f（x）在（1，2）上单调递减，所以M（a）＝f（1）＝3a－1，m（a）＝f（2）＝4，所以h （a ）＝M （a ）－m （a ）＝3a －1－4＝3a －5，所以h （a ）在[2，＋∞）上的最小值为h （2）＝1．综上，h （a ）的最小值为827．点睛：已知函数最值求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数最值取法，根据最值列等量关系，确定参数值或取值范围；（2）利用最值转化为不等式恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围.19．【答案】（1）122n n b +=-；（2）222(4)n n S n n +=-++．【解析】试题分析：（1）已知递推公式122n n b b +=+，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比数列的通项公式可得n b ，变形形式为12()n n b x b x ++=+；（2）由（1）可知122(2)n n n n a a b n --==-≥，这是数列{}n a 的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由112()()n n n n n a a a a a ---=-+-+ 211()a a a +-+求得．试题解析：（1）112222(2)n n n n b b b b ++=+⇒+=+，∵1222n n b b ++=+，又121224b a a +=-+=，∴2312(21)(2222)22222221n n n n a n n n +-=++++-+=-+=--. ∴224(12)(22)2(4)122n n n n n S n n +-+=-=-++-. 考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式．20．【答案】【解析】解：（1）∵54sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得54b ＝a ＋c ，又a ＝4c ，∴54b ＝5c ，即b ＝4c ，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝（4c ）2＋c 2－（4c ）22×4c ·c＝18. （2）∵S △ABC ＝3，B ＝60°.∴12ac sin B ＝ 3.即ac ＝4. 又a ＝4c ，∴a ＝4，c ＝1.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝42＋12－2×4×1×12＝13. ∴b ＝13，∵k sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得k ＝a ＋c b ＝513＝51313，即k 的值为51313. 21．【答案】【解析】（1）当1=n 时，323321111=⇒=-=a a a S ；………………1分当2≥n 时，332,33211-=-=--n n n n a S a S ，∴当2≥n 时，n n n n n a a a S S 2)(32211=-=---，整理得13-=n n a a .………………3分∴数列}{n a 是以3为首项，公比为3的等比数列.∴数列}{n a 的通项公式为n n a 3=.………………5分22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.。

安徽省郎溪中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷

第二学期高一第一次月考高一月考数学试卷分值：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知经过点P （3，m ）和点Q （m ，-2）的直线的斜率等于2，则m 的值为（）A.B. 1C. 2D.2.过直线x +y -3=0和2x -y =0的交点，且与直线2x +y -5=0垂直的直线方程是（）A.B.C.D.3.在△ABC 中，已知三个内角为A ，B ，C 满足sin A ：sin B ：sin C =6：5：4，则sin B =（）A.B. C.D.4.直线x -3y +3=0与圆（x -1）2+（y -3）2=10相交所得弦长为（）A.B.C.D.()条。

的公切线有与圆圆013104:0744:.5222221=+--+=+-++y x y x C y x y x CA. 1条B. 2条C. 3条D. 4条6.在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，，则△ABC 的形状一定是（）A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形7.若实数x ，y 满足x 2+y 2-2x +2y +3=0，则x -y 的取值范围是（）A.B.C.D.8.若直线：与圆：交于两点，则弦长的最小值为（）A.B.C.D.9.已知锐角三角形的三边长分别为1，2，a ，则a 的取值范围是（）A.B.C.D.10.△ABC 中，已知a =2，b =x ，B =60°，如果△ABC 有两组解，则x 的取值范围（）A.B.C.D.11.如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB =AD ，2AB =BD ，BC =2BD ，则sin C 的值为（）A.B.C.D.12.点A ，B 分别为圆M ：x 2+（y -3）2=1与圆N ：（x -3）2+（y -8）2=4上的动点，点C 在直线x +y =0上运动，则|AC |+|BC |的最小值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为△ABC 的面积，S =（a 2+b 2-c 2），则角C =______。

郎溪县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

郎溪县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数2(44)x y a a a =-+是指数函数，则的值是（） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．12．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．3．已知函数f （x ）=x 4cosx+mx 2+x （m ∈R ），若导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上的最小值为（） A ．﹣12 B ．﹣10 C ．﹣8 D ．﹣64．若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（）A ．（﹣∞，）B ．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）5．已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（）A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）6．集合{}1,2,3的真子集共有（）A ．个B ．个C ．个D ．个7．设向量，满足：||=3，||=4，=0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A．3 B．4 C．5 D．68．已知点P是双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>左支上一点，1F，2F是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF⊥，2PF与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段2PF，则双曲线的离心率是（）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.9．若直线:1l y kx=-与曲线C：1()1e xf x x=-+没有公共点，则实数k的最大值为（）A．－1B．12C．1D【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．10．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S4=﹣2，S5=0，则S6=（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题11．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是°．12．在空间直角坐标系中，设)1,3(，mA，)1,1,1(-B，且22||=AB，则=m.13．已知椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为．14．一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是．15．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC②tanA+tanB+tanC 的最小值为3③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．三、解答题17．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yyaf x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值．18．（本小题满分12分）设03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，αα=（1）求cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴，椭圆C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF1F2=∠PF1Q，求证：直线l过定点，并求出斜率k的取值范围．20．如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，求出的长,若不存在，请说明理由．21．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；（Ⅱ）设动直线与y轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．22．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．郎溪县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】考点：指数函数的概念．2．【答案】B3．【答案】C【解析】解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函数，由f′（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9，从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8．故选C．【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．4．【答案】D【解析】解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），∴0＜a＜1，∵函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=log a t和t=2x2+x复合而成，0＜a＜1时，f（x）=log a t在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x2+x＞0的单调递减区间．t=2x2+x＞0的单调递减区间为（﹣∞，﹣），∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣），故选：D．【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．5．【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图则不等式xf（x）＜0的解为：或解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）故选：D．6．【答案】C【解析】考点：真子集的概念.7．【答案】B【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．8．【答案】A.【解析】9．【答案】C【解析】令()()()()111e xg x f x kx k x =--=-+，则直线l ：1y kx =-与曲线C ：()y f x =没有公共点，等价于方程()0g x =在R 上没有实数解．假设1k >，此时()010g =>，1111101e k g k -⎛⎫=-+< ⎪-⎝⎭．又函数()g x 的图象连续不断，由零点存在定理，可知()0g x =在R 上至少有一解，与“方程()0g x =在R 上没有实数解”矛盾，故1k ≤．又1k =时,()10e xg x =>,知方程()0g x =在R 上没有实数解，所以k 的最大值为1，故选C ．10．【答案】D【解析】解：设等差数列{a n }的公差为d ，则S 4=4a 1+d=﹣2，S 5=5a 1+d=0，联立解得，∴S 6=6a 1+d=3故选：D【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．二、填空题11．【答案】 60° °．【解析】解：连结BC 1、A 1C 1，∵在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，A 1A 平行且等于C 1C ， ∴四边形AA 1C 1C 为平行四边形，可得A 1C 1∥AC ，因此∠BA 1C 1（或其补角）是异面直线A 1B 与AC 所成的角，设正方体的棱长为a ，则△A1B 1C 中A 1B=BC 1=C 1A 1=a ， ∴△A 1B 1C 是等边三角形，可得∠BA 1C 1=60°，即异面直线A 1B 与AC 所成的角等于60°．故答案为：60°．【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题．12．【答案】1 【解析】试题分析：()()()()2213111222=-+--+-=m AB ，解得：1=m ，故填：1.考点：空间向量的坐标运算13．【答案】 [，﹣1] ．【解析】解：设点A （acos α，bsin α），则B （﹣acos α，﹣bsin α）（0≤α≤）；F （﹣c ，0）； ∵AF ⊥BF ，∴=0，即（﹣c ﹣acos α，﹣bsin α）（﹣c+acos α，bsin α）=0，故c 2﹣a 2cos 2α﹣b 2sin 2α=0，cos 2α==2﹣，故cos α=，而|AF|=，|AB|==2c ，而sin θ===，∵θ∈[，]，∴sinθ∈[，]，∴≤≤，∴≤+≤，∴，即，解得，≤e≤﹣1；故答案为：[，﹣1]．【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用．14．【答案】2．【解析】解：∵一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此组数据的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此组数据的标准差S==2．故答案为：2．【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．15．【答案】25【解析】考点：分层抽样方法．16．【答案】①④⑤【解析】解：由题意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，又∵tan（A+B）=，∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故①正确；当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=＜3，故②错误；若tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故③错误；由①，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则6tan3A=6tanA，则tanA=1，故A=45°，故④正确；当tanB﹣1=时，tanA•tanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=，C=60°，此时sin2C=，sinA•sinB=sinA•sin（120°﹣A）=sinA•（cosA+sinA）=sinAcosA+sin2A=sin2A+﹣cos2A=sin（2A﹣30°）≤，则sin2C≥sinA•sinB．故⑤正确；故答案为：①④⑤【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档．三、解答题17．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．18．【答案】（1；（2．【解析】试题分析：（1αα=⇒sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，⇒662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，⇒cos 6πα⎛⎫+=⎪⎝⎭；（2）由（1）可得21cos 22cos 1364ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⇒sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭⇒cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 12343434πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=试题解析：（1αα∴sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭………………………………3分∵03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭………………………………6分（2）由（1）可得221cos 22cos 121364ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．………………………………8分∵03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴233ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．……………………………………10分∴cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 12343434πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=………………………………………………………………………………12分考点：三角恒等变换． 19．【答案】【解析】（Ⅰ）解：椭圆的左，右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），椭圆的离心率为，即有=，即a=c ，b==c ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆方程为x 2+y 2=b 2，直线y=x+与圆相切，则有=1=b ，即有a=，则椭圆C 的方程为+y 2=1；（Ⅱ）证明：设Q （x 1，y 1），R （x 2，y 2），F 1（﹣1，0），由∠RF 1F 2=∠PF 1Q ，可得直线QF 1和RF 1关于x 轴对称，即有+=0，即+=0，即有x 1y 2+y 2+x 2y 1+y 1=0，①设直线PQ ：y=kx+t ，代入椭圆方程，可得（1+2k 2）x 2+4ktx+2t 2﹣2=0，判别式△=16k 2t 2﹣4（1+2k 2）（2t 2﹣2）＞0，即为t 2﹣2k 2＜1②x 1+x 2=，x 1x 2=，③y 1=kx 1+t ，y 2=kx 2+t ，代入①可得，（k+t ）（x 1+x 2）+2t+2kx 1x 2=0，将③代入，化简可得t=2k ，则直线l 的方程为y=kx+2k ，即y=k （x+2）．即有直线l 恒过定点（﹣2，0）．将t=2k 代入②，可得2k 2＜1，解得﹣＜k ＜0或0＜k ＜．则直线l的斜率k的取值范围是（﹣，0）∪（0，）．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的运用，注意运用直线和圆相切的条件，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题和易错题．20．【答案】【解析】【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直【试题解析】（Ⅰ）是等边三角形，为的中点，平面平面，是交线，平面平面．（Ⅱ）取的中点，底面是正方形，，两两垂直．分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，设平面的法向量为，，，，平面的法向量即为平面的法向量．由图形可知所求二面角为锐角，(Ⅲ)设在线段上存在点，，使线段与所在平面成角，平面的法向量为，，，解得，适合在线段上存在点，当线段时，与所在平面成角．21．【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（Ⅰ）因为椭圆C：，所以，，故，解得，所以椭圆的方程为．因为，所以离心率．（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设点，则线段的中点的坐标为，且直线的斜率，由点关于直线的对称点为，得直线，故直线的斜率为，且过点，所以直线的方程为：，令，得，则，由，得，化简，得．所以．当且仅当，即时等号成立．所以的最小值为．22．【答案】【解析】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．。

安徽省郎溪中学2018-2019学年高一化学上学期第一次(10月)月考试题

郎溪中学2018-2019学年第一学期高一第一次月考化学试题卷分值：100分考试时间：80分钟可能用到的相对原子质量：H 1 He 4 O 16 S 32 N 14 C 12 Zn 65Fe 56 K 39 Ca 40一、单项选择题（共16小题，每题4分，共64分）1. 在用CCl4萃取碘水中的碘单质时，必须使用到的玻璃仪器是（）2.下列实验操作中错误的是( )A．蒸发操作时，不能使混合物中的水分完全蒸干后才停止加热B．由于碘在酒精中的溶解度大，所以可用酒精把碘水中的碘萃取出来C．分液操作时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出D．蒸馏操作时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶的支管口处3. 下列制取蒸馏水的实验装置与操作的说法中，不正确的是( )A．温度计的水银球应插入蒸馏烧瓶中的自来水中B．冷凝管中的水流方向是从下口进入，上口排出C．实验中需要在蒸馏烧瓶中加入几粒碎瓷片，防止出现暴沸现象D．加热蒸馏烧瓶必须垫石棉网4.下列化学实验操作或事故处理方法不正确的是（）A．碱沾到皮肤上时，应立即用大量水冲洗，再涂上硼酸溶液B．浓硫酸沾到皮肤上时，可立即用抹布拭去，再用水冲洗，然后涂上3%-5%的NaHCO3溶液C．酒精灯不慎碰倒起火时，可用湿抹布或沙子盖灭，不能用水泼灭D．配制硫酸溶液时，可先在量筒中加入一定体积的水，再在搅拌条件下慢慢加入浓硫酸5．关于容量瓶的四种叙述：①是配制准确浓度溶液的仪器；②不宜贮存溶液；③不能用来加热；④使用之前要检查是否漏水。

这些叙述中正确的是（）A．①②③④B．②③ C．①②④ D．②③④6．用N A表示阿伏加德罗常数，下列说法中正确的是（）A．常温常压下， 11.2L H2O的物质的量为0.5molB．18克水中含有的质子数是N AC．常温常压下，氧气和臭氧的混合物32g中含有2N A个氧原子D．18克的NH4+含有电子数是N A7.下列说法正确的是（）A．摩尔是一个国际基本物理量B．标准状况下气体摩尔体积约为22.4 LC．氧气的摩尔质量是16g/molD．在同温同压下，相同体积的任何气体所含分子数相同8.科学家已发现一种新型氢分子，其化学式为H3，相同条件下等质量H3和H2相同的是（）A．原子数B．分子数 C．体积 D．密度9.标准状况下，将2.00g氦气、2.20g二氧化碳和1.60g氧气混合，该混合气体的体积是（）A．6.72L B．7.84L C．10.08L D．13.44L10.用N A表示阿伏德罗常数，下列叙述正确的是（）A．标准状况下，22.4L H2O含有的分子数为 N AB．常温常压下，1.06g Na2CO3含有的Na+离子数为0.02 N AC．通常状况下，N A个CO2分子占有的体积为22.4LD．物质的量浓度为0.5 mol/L的MgCl2溶液中，含有Cl-个数为 N A11. 0.1L 1mol/L FeCl3溶液与0.5L 1mol/L KCl溶液中的Cl- 的数目之比（）A．1：1 B． 3：1 C．3：5 D． 1：512. 将4g NaOH溶解在10mL水中，再稀释成1L，从中取出10mL，这10mL溶液的物质的量浓度是( )A．1mol/L B．0.01mol/L C．0.1mol/L D．10mol/L13.实验室需要用980mL 0.1mol/L的硫酸铜溶液，现选用1000mL的容量瓶进行配制，以下操作正确的是（）A称取15.68g硫酸铜，加入1000mL水 B称取24.5g胆矾，配成1000mL溶液C称取16.0g硫酸铜，加入1000mL水 D称取25.0g胆矾，配成1000mL溶液14.同温同压下，等质量的一氧化碳和二氧化碳相比较。

郎溪中学2018-2019学年第一学期第一次月考数学试卷

郎溪中学2018-2019学年第一学期高一第一次月考数学试题卷命题人：李恩宾审题人：张化维考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上。

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．）1. 已知集合=U {1，2，3，4，5，6}，=A {1,4,5}，=B {2,3, 4}，则=)(B C A U （）A. {4}B. {1,5}C. {1,5,6}D. {1,4,5,6}2. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（） A. 112--=x x y 与1+=x y B. 1=y 与0x y = C. 12-=x y 与1-=x y D. x y =与33x y =3. 设函数1)(2-=x x f ，若3)(=a f ，则实数a 的值为（） A. 2 B. 4 C. 2- D. 2或2-4. 已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=)1(3)1(1)(x x x x x f ，则=-))25((f f （） A. 21- B. 23 C. 25 D. 29 5. 函数x x x y +-=)1(的定义域为（）A. }0|{≥x xB. }1|{≥x xC.}0{}1|{ ≥x xD. }10|{≤≤x x6. 函数b x a x f +-=)12()(是R 上的减函数，则有（） A. 21≥a B. 21≤a C. 21->a D. 21<a 7. 已知集合}|{a x x A <=，}21|{<<=x x B ，且R B C A R =）（，则实数a 的取值范围是（）A. 1≤aB. 1<aC. 2≥aD. 2>a8. 若函数)(x f 为奇函数，且在0（，）∞+上是增函数，又0)2(=f ，则0)()(<--xx f x f 的解集为（） A.)2,0()0,2 -（ B. )2,0()2, -∞-（ C. ),2()2,+∞-∞- （ D. ),2()0,2+∞- （ 9. 已知)(x f 在R 上是奇函数，且满足)()4(x f x f =+，当0（∈x ，）2时，22)(x x f =，则=)7(f （）A. 2-B. 2C. 98-D. 9810. 设函数⎩⎨⎧≤++>-=0,0,2)(2x c bx x x x f ，若)0()4(f f =-，0)2(=-f ，则关于x 的不等式1)(≤x f 的解集为（）A. ∞-（，1[]3-- ，）∞+B. 3[-，]1-C. 3[-，0]1（ - ，）∞+D.3[-，）∞+11. 已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是（） A. 0 B. 21 C. 1 D.2512. 已知函数)1(+x f 是偶函数，当112>>x x 时，0))](()([1212>--x x x f x f 恒成立，设)21(-=f a ，)2(f b =，)3(f c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A. c a b <<B. a b c <<C. a c b <<D. c b a <<二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分．）13. 已知函数)1(+=x f y 的定义域是2[-，]3，求)1(-=x f y 的定义域是___________.14. 已知函数)(x f y =满足12)()(2+=-+x x f x f ，求函数)(x f =_______________.15. 函数||32)(2x x x f -=的单调减区间是_____________________.16. 已知函数1)(2-+=mx x x f ，若对任意的m x [∈，]1+m 都有0)(<x f ，则实数m 的取值范围为 _________________.三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题10分）已知R x ∈, 集合3{-=A ,2x ，}1+x ，3{-=x B ，12-x ，}12+x ，如果}3{-=B A ,求x 的值和集合B A .18. （本小题10分）已知函数112)(+-=x x x f ，3[∈x ，]5. （1）判断函数)(x f 在3[，]5上的单调性，并证明。

学18—19学年上学期高一第一次月考数学试题(附答案)

2018-2019学年第一学期高一年级第一次月考试题卷数学一、选择题（每题5分，共60分）1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合}2,1{=A ， {}2,4B =，则=)(B A C U （）A. {}1,3,4,5B. {}1,4C. {}3,5 D ．{}1,2,42．函数x x y +-=1的定义域为（） A ．}{|1x x ≤ B ．}{0|≥x x C ．}{0,1|≤≥x x x 或 D ．}{10|≤≤x x 3．若函数))(1(a x x y -+=为偶函数，则a =（）A ．-2B ．-1C ．1D ．24.下列哪组中的两个函数是同一函数（） A.()x y x y ==与2 B.()x y x y ==与33 C.()22x y x y ==与 D.x x y x y 233==与 5.设集合}{{}2|90|A x x B x x N =-<=∈，则B A 中元素的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．4 6.在映射B A f →:中,(){}R y x y x B A ∈==，，|，且()()y x y x y x f +-→，，:，则A 中的元素(1,-2)在B 中对应的元素为（）A.(-2,3)B.(3,-1)C.(-1,-1)D.(-3,1)7．下列函数中，既是奇函数，又在(0,)+∞上为增函数的是（）A ．2+=x yB ．24y x x =- C. |2|y x =- D ．xy 1-= 8.已知函数()f x 为奇函数,当0x >时, ()21,f x x x=+ ,则()1f -= （） A.2-B. 0C. 1D. 2 9、已知函数2()1,[0,2]f x x x x =-++∈的最值情况为（）A ．有最小值1-，有最大值1B ．有最小值1-，有最大值54C ．有最小值1，有最大值54D ．有最小值1，无最大值 10.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是( )11.已知函数()]4,[42m x x x x f ∈+-=，的值域是]4,0[,则实数m 的取值范围为（） A ．(,0)-∞ B ．[]0,2 C ．(]0,2 D ．[]2,412、已知)(x f 是奇函数，在),0(+∞内是增函数，且0)3(=-f ，则0)(<x x f 的解集是（）A ．(3,0)(3,)-⋃+∞B ．(,3)(0,3)-∞-⋃C ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞D ．(3,0)(0,3)-⋃二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知方程2310x x -+=的两根为12,x x ，则12(2)(2)x x -⋅-= .14不等式|21|3x -+≤的解集为 .15．已知⎩⎨⎧≥+-<+=1,321,1)(2x x x x x f ，则=))2((f f ____________16.若}{21|650|02x A x x x B x x +⎫⎧=-+>=≤⎨⎬-⎩⎭则=B A三、解答题（每题10分，共40分）17.已知1()f x x x =+，且()3,f a =试求23(),()f a f a 的值；18.已知集合A ＝{x|2≤x<7}，B ＝{x|3<x<10}，C ＝{x|a x ≤}．(1)求A ∪B ，B A C R)(；(2)若A ∩C ∅≠，求a 的取值范围．19.（1）已知集合{}211A x a x a =-<<+，{01}B x x x =<>或，若B B A = ，求实数a 的取值范围；20.已知函数f (x )=22||3x x --, (]5,5x ∈-（1）判定)(x f 的奇偶性；(2 ) 画出)(x f 的草图；（3）求f ()x 的值域和单调区间．2018-2019学年第一学期高一年级第一次月考试题卷数学答案1C 2D 3C 4B 5C 6B 7D 8A 9B 10C 11B 12D13 -1 1415 2 16 }{|25A x x x =><或 17 7,1818. (1) }{|210x x ≤<,}{|710x x ≤< (2)19. 20（1）非奇非偶（2）略（3）值域单调增区间(1,0)-，(1,5) 单调减区间(5,1)--，(0,1)。

安徽省郎溪县高一数学上学期第一次月考试题(普通部)

2017~2018学年度第一学期高一年级第一次月考数学试题卷考察内容：集合与函数；考试时间：120分钟；满分：150分第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．）1.下列从集合M 到集合N 的对应f 是映射的是（）ABCD2．下列关系正确的是（）A ．0∈NB ．1⊆RC ．{}π⊆QD ．3-∉Z3.下列各组函数是同一函数的是（）A ．x y x=与1y =B ．1y x =-与1,1,1,1x x y x x ->⎧=⎨-<⎩C ．1y x x =+-与21y x =-D ．321x xy x +=+与y x =4．已知()21,1,23,1,x x f x x x ⎧+<=⎨-+⎩≥则f （()2f ）的值为（）A ．7-B ．2C ．1-D ．55.设B A Q x x x B N k k x x A ⋂∈≤=∈+==则},,6|{),,15|{等于A ．{1,4}B ．{1,6}C ．{4,6}D ．{1,4,6}6．已知函数f(x)=(x+1)(x-a)是偶函数，那么a 的值是（） A ．0 B ． 1 C ．2 D ．37．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是A ．B ．C ．D ．8．已知函数f (2x-3)＝4x -5(2≤x ≤3)，则( )A ．f (x －1)＝2x ＋2(0≤x ≤2) B．f (x －1)＝2x －1(2≤x ≤4) C ．f (x －1)＝2x －2(0≤x ≤2) D．f (x －1)＝－2x ＋1(2≤x ≤4)9.已知()f x =x 5+ax 3+bx-8,且f(-2) =10,那么f(2)的值是（）A ．-18B ．-10C ．-26D ．1010．已知函数()22,1,1x ax x f x ax x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A ．2a ≤-B ．21a -<<-C ．2a >-D ．12a ≤-第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题后的横线上．） 11．函数1()x f x -=的定义域为 ★★★ （用区间表示）．12．函数f (x )＝2x 2－3|x |的单调减区间是___★★★_____．13．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()211f m f m ->-，且在（-∞，0）上是减函数，则实数m 的取值范围是 ★★★ ．14．已知集合{}{}34,211M x x N x a x a =-=-+≤≤≤≤，若M N ⊇，则实数a 的取值范围是 ★★★ ．15．已知x ∈[0,1],则函数y =x x --+12的值域是 ★★★ 。

郎溪县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

郎溪县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a2．设函数()()21x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的取值范围是（） A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111]3．设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（）A ．B ．C ．D ．4．已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M5．函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．RB ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[2，+∞）6．已知三棱柱111ABC A B C - 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（）A B D ．347． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80D ．S 21＝848．设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（）A．M=P B．P⊊M C．M⊊P D．M∪P=R9．双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m的值等于（）A．12 B．20 C． D．10．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=511．已知i是虚数单位，则复数等于（）A．﹣+i B．﹣+i C．﹣i D．﹣i12．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）．14．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 15．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①∃m ，使曲线E 过坐标原点； ②对∀m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN 的面积不大于m 。

郎溪县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

对于 C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故 C 正确．对于 D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故 D 正确．故选：B．【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题．
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郎溪县一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案）一、选择题
1．【答案】B 【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B 【答案】B
2．【答案】【解析】解析：选 C.由题意得 a－1＝1，∴a＝2. 若 b≤1，则 2b－1＝－3，即 2b＝－2，无解． ∴b＞1，即有 log2 1 ＝－3，∴ 1 ＝1，∴b＝7. b＋1 b＋1 8 ∴f（5－b）＝f（－2）＝2－2－1＝－3，故选 C. 4 3．【答案】 B 【解析】解：对于 A，设圆柱的底面半径为 r，高为 h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为 a，则截面面积 S=ah≤2rh． ∴当 a=2r 时截面面积最大，即轴截面面积最大，故 A 正确．对于 B，设圆锥 SO 的底面半径为 r，高为 h，过圆锥定点的截面在底面的边长为 AB=a，则 O 到 AB 的距离为， ∴截面三角形 SAB 的高为 = 故截面的最大面积为．．故 B 错误．，∴截面面积 S= = ≤
e ln 2 ； 2
④若对任意 x1 [1, 2] ，存在 x2 [1, 2] ，使得不等式 f ( x1 ) g ( x2 ) 成立，则 m e ．其中所有正确结论的序号为力，考查分类整合思想. . 【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能

2018_2019学年高一数学上学期第一次10月月考试题

郎溪中学2018-2019学年第一学期高一第一次月考数学试题卷分值：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，，4，5}，B ＝{2，3，4}，则()U A C B ＝（）A. {4}，B.U ＝{1，5}，C.U ＝{1，5，6}，D. U ＝{1，4，5，6}2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（） A. 211-=-x y x 与1=+y x B. 1=y 与0=y xC. 1=y 与1=-y xD. =y x 与y =3．设函数()12-=x x f ,若()3=a f ,则实数a 的值为 ( )A 2B 4C 2-D 2或2-4．已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=)1(3)1(1)(x x x x x f ，则=-))25((f f （） A.21- B.23 C.25 D.295．函数y =A.{}|0x x ≥B.{}|1x x ≥C.{}{}|10x x ≥⋃D.{}|01x x ≤≤6．函数f(x)＝(2a －1)x ＋b 是R 上的减函数，则有() A ．a ≥12B ．a ≤12C ．a ＞－12D ．a ＜127．已知集合{}{12}A x x a B x x =<=<<，，且()R A C B =R ，则实数a 的取值范围是（）A ．1a ≤B ．1a <C ．2a ≥D ．2a >8．若函数)(x f 为奇函数，且在),0(+∞上是增函数，又0)2(=f ，则0)()(<--x x f x f 的解集为（）A ．)2,0()0,2(⋃-B ．)2,0()2,(⋃--∞C ．),2()2,(+∞⋃--∞D ),2()0,2(+∞⋃-9．已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =,则()7f =（）A ．2-B ．2C ．98-D ．9810．设函数f(x)＝22,0,0x x bx c x ->⎧⎨++≤⎩，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x 的不等式f(x)≤1的解集为()A ．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)B．[－3，－1]C ．[－3，－1]∪(0，＋∞)D．[－3，＋∞)11．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则）25(f 的值是（） A ．0 B ．12C ．1D ．5212．已知函数f(x ＋1)是偶函数，当x 2>x 1>1时，[f(x 2)－f(x 1)](x 2－x 1)>0恒成立，设a ＝f(－12)， b ＝f(2)，c ＝f(3)，则a ，b ，c 的大小关系为()A ．b<a<cB ．c<b<aC ．b<c<aD ．a<b<c二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数(+1)y f x =的定义域是[-2,3],求y (1)f x =-的定义域是_____________14.已知函数y ＝f(x)满足2f(x)＋f ()x -＝2x+1，求f(x)=；15．函数f (x )＝2x 2－3|x |的单调减区间是________________．16．已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对任意的x ∈[m ，m ＋1]都有f (x )＜0，则实数m 的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)）17．（本小题10分）已知R x ∈，集合{}{}11231322+--=+-=x ,x ,x B ,x ,x ,A 如果{3}AB =-，求x 的值和集合B A ．18．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝2x －1x ＋1，x ∈[3，5]．(1)判断函数f (x )在[3，5]上的单调性，并证明；(2)求函数f (x )的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)设全集R I =，已知集合}02410|{2<+-=x x x M ， }0152|{2≤--=x x x N .（1）求N M C I )(；（2）记集合N M C A I )(=，已知集合},51|{R a a x a x B ∈-≤≤-=，若A B A = ，求实数a 的取值范围．20．(本小题满分12分)若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且(0,)x ∈+∞时，2()f x x =（1）求()f x 的表达式；（2）在所给的坐标系中直接画出函数()f x 图象。

郎溪县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

郎溪县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（）111] A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(2．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i3． 10y -+=的倾斜角为（）A ．150B ．120C ．60D ．304．若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数为（）A ．11B ．12C ．13D ．14 5．已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}26．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V（）1111]A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化7．已知函数，，若，则（）A1B2 C3 D-18．设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1+ B．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞ 9．定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（） A ．T 1=T 19 B ．T 3=T 17 C ．T 5=T 12 D ．T 8=T 1110．已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（） A ．（￢p ）∨q B ．p ∨q C ．p ∧q D ．（￢p ）∧（￢q ）11．已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（） A． B．C．或D．或12．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－54二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ． 14．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a . 15．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 . 16．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．三、解答题（本大共6小题，共70分。

安徽省郎溪高一上学期第一次月考数学试题

分值：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}M =，{3,4,5}N =，则=)(N M C U( ) A ．{2} B ．{1，2} C ．{1，2，4} D ．{1，3，4，5}2．下列函数中，定义域为[)0∞，+的函数是（）A ．x y =B ．22x y -=C ．13+=x yD ．2)1(-=x y3．设集合{|13}A x x =<<,{|12}B x x x =<->或,则A B 为（）A ．{|11}x x x <->或B ．{|12}x x x <->或C ．{|23}x x <<D ．R4．设集合{}21P x x ==，那么集合P 的真子集个数是（）A ．3B ．4C ．7D ．85．函数()f x ==)3(f （）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数20(0)()(0)1(0)x f x x x ππ⎧>⎪==⎨⎪+<⎩，则(((1)))f f f -的值等于（）A. 21π-B. 21π+C. πD. 0 7．定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()0f a f b a b->-成立，则必有（） A.()f x 在R 上是增函数 B.()f x 在R 上是减函数C.函数()f x 是先增加后减少D.函数()f x 是先减少后增加8．已知函数()y f x =的定义域是[-2,3],则y (1)f x =-的定义域是 ( )A ． [-1,4] B.[]-3，2 C.[-5,5] D.[-3,7]9．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．x x x y x y +=+=21与B ．()()22()x f x g x x ==与C ．()(0)()(0)t t xf x x f t t t x >⎧==⎨-<⎩与 D ．()(0)()(0)x x f x xg x x x >⎧==⎨-<⎩与 10．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时， f(x) ＝x 2＋1x，则f(－1)＝ ( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 11．已知函数23,0()234,0x a x f x x ax a x --<⎧=⎨-+--≥⎩，是R 上的减函数，则a 的取值范围是（）A ．2(0,]3B ．[3,0]-C ．[3,0)-D ．[0,2]12．设函数)(x f (x ∈R)为奇函数，21)1(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(f （） A ．0 B ．1 C ．25D ．5二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．函数232+-=x x y 的定义域为 .14．若()()()4f x x a x =-+为偶函数，则实数a =__ _____.15．已知函数()[]5,1,4∈+=x xx x f ，则函数()x f 的值域为．16．若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，∅属于τ； ②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合X ={,,}a b c ，对于下面给出的四个集合τ：①{{}{}{}}a c a b c τ=∅，，，，，； ②{{}{}{}{}}b c b c a b c τ=∅，，，，，，，；③{{}{}{}}a a b a c τ=∅，，，，，； ④{{}{}{}{}}a c b c c a b c τ=∅，，，，，，，，．其中是集合X 上的拓扑的集合τ的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)）17．（本小题10分）已知集合2{|150}A x x px =-+=,2{|0}B x x ax b =--=， {2,3,5}A B =,{3}A B =,求,,p a b 的值.18．（本小题10分）求下列各题中的函数f(x)的解析式．(1) 已知函数y ＝f(x)满足2f(x)＋f 1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2x ，x ∈R 且x≠0，求f(x)； (2) 已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x ＋1)＝f(x)＋2x ，求f(x)．19．（本小题12分）集合{}{}|11,|A x x B x x a =-<<=<.（1）若A ⋂B=∅，求a 的取值范围.（2）若A ⋃B={}|1x x <，求a 的取值范围.20．（本小题12分）已知实数a≠0，函数f(x)＝212 1.x a x x a x +<⎧⎨-≥⎩，，－， (1) 若a ＝－3，求f(10)，f(f(10))的值；(2) 若f(1－a)＝f(1＋a)，求a 的值．21．(本小题12分）已知函数2()23f x x x =--．（1）作出函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 当[2,4]x ∈-时的最大值与最小值．22．(本小题14分）设函数()f x 的定义域为R ，对任意实数x 、y 都有()()()f x y f x f y +=+, 0()0x f x ><当时且(3)4f =-.(1)证明: 函数()f x 为奇函数；(2)证明：函数()f x 在()-∞+∞，上为减函数. (3)求()f x 在区间［－9，9］上的最大值与最小值.郎溪中学第一学期高一第一次月考数学试卷--参考答案1．C2．A3．C4．A5．B6．C7．A.8．A9．C10．A11．B12．C13．(][)+∞∞-,21,14．4.15．29[4,]516．②④17．8,5,6p a b ===-.18．（1）f(x)＝43x －23x（2）f(x)＝x 2－x ＋1. 19．（1）1a ≤-（2）11a -≤20．（1）－11（2）－34 21．(Ⅰ)在区间(],1-∞-，(]0,1上单调递减，在区间(]1,0-，()1,+∞上单调递增。

安徽省郎溪中学高一数学上学期重点班选拔考试试题(扫描(2021年整理)

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安徽省郎溪中学2018-2019学年高二数学上学期第一次(10月)月考试题

2018-2019学年第一学期郎溪中学高二年级第一次月考数学试题总分：150分考试时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是（） ①必然事件的概率等于1； ②互斥事件一定是对立事件； ③球的体积与半径的关系是正相关； ④汽车的重量和百公里耗油量成正相关. A.①② B .①③ C.①④D.③④2．先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是（） A.81B. 83C. 85D. 87 3．将八进制数135(8)化为二进制数为（） A ．1110101(2) B ．1010101(2) C ．1011101(2) D ．1111001(2)4.某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现用分层抽样抽取30人，则各职称人数分别为（）A.5，10，15B.3，9，18C.3，10，17D.5，9，165．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为( )A.y ^＝1.23x ＋0.08 B.y ^＝1.23x ＋5 C.y ^＝1.23x ＋4D.y ^＝0.08x ＋1.236．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A 、分层抽样法，系统抽样法 B 、分层抽样法，简单随机抽样法 C 、系统抽样法，分层抽样法 D 、简单随机抽样法，分层抽样法 7．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.458.某中学从高二甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，则x ＋y 的值为（）A.7B.8C.9D.109．如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则5x 1＋2,5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为（）A.x ，s 2B ．5x ＋2，s 2C ．5x ＋2,25s 2D.x ，25s 210．用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为（） A. －845 B. 220 C. －57 D. 3411．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是（）A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5?12．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 与b ，确定平面上一个点P (a ，b )，记“点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上”为事件C n (2≤n ≤5，n ∈N )，若事件C n 的概率最大，则n 的所有可能值为（） A ．3 B ．4 C ．2和5D ．3和4请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3∶4∶7，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中B 型号产品有28件．那么此样本的容量n 等于________．14．102,238的最大公约数是_______.15．执行如图所示的程序框图，则输出的k值是________．16．袋里装有5个球，每个球都记有1～5中的一个号码，设号码为x的球质量为(x2－5x＋30)克，这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出．若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是________．第5题图三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（10分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由。