2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期2.6、实数教学设计10
八年级数学上册2.6实数教案 新版北师大版
八年级数学上册2.6实数教案新版北师大版一. 教材分析《八年级数学上册2.6实数》这一节主要让学生了解实数的概念，掌握实数的性质，以及实数与数轴的关系。
教材通过引入实数的概念，让学生认识到实数是整数和分数的统称，包括有理数和无理数。
同时，教材介绍了实数的性质，如实数的大小比较、实数的加减乘除运算等。
最后，教材引导学生理解实数与数轴的关系，掌握数轴上的点与实数的一一对应关系。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的概念和性质，对数轴也有了一定的了解。
但是，学生可能对无理数的概念和性质比较陌生，理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要加强对无理数的解释和引导，帮助学生建立起实数的整体概念。
三. 教学目标1.让学生理解实数的概念，掌握实数的性质。
2.让学生掌握实数与数轴的关系，能够利用数轴表示实数。
3.培养学生运用实数解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的概念和性质。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生思考和探索实数的性质；通过案例分析，让学生了解实数在实际中的应用；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备与实数相关的案例材料。
2.准备数轴的教具。
3.准备实数的性质和运算的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用问题驱动法，引导学生思考实数的定义和性质。
例如：“实数是什么？实数有哪些性质？”让学生回顾已有知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍实数的概念，包括有理数和无理数。
通过案例教学法，呈现一些与实数相关的实际问题，让学生了解实数的应用。
如：“小明买了一本书，价格是3.14元，这本书的价格可以用实数表示吗？为什么？”3.操练（10分钟）让学生进行实数的性质和运算的练习。
例如：“判断以下两个实数的大小：2和3/4。
”通过练习，让学生掌握实数的性质和运算方法。
八年级数学上册实数教案北师大版
八年级数学上册实数教案北师大版一、教学目标：1. 理解实数的定义，掌握实数的分类及性质。
2. 学会实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。
3. 能够运用实数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容：1. 实数的定义与分类：有理数、无理数、实数。
2. 实数的性质：实数的加减法、乘除法、乘方运算。
3. 实数的应用：解决实际问题，如长度、面积、体积等计算。
三、教学重点与难点：1. 重点：实数的定义、性质及运算方法。
2. 难点：实数运算的灵活应用，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解实数的定义、性质及运算方法。
2. 运用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用实数解决。
3. 开展小组讨论，让学生互动交流，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾七年级学习的有理数，引出实数的定义。
2. 讲解实数的分类：有理数、无理数、实数。
3. 讲解实数的性质：实数的加减法、乘除法、乘方运算。
4. 运用案例分析，让学生体会实数在实际问题中的应用。
5. 课堂练习：布置有关实数运算的练习题，巩固所学知识。
6. 总结本节课内容，布置课后作业。
六、教学评价：1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对实数定义、性质及运算方法的掌握情况。
2. 课后作业：布置有关实数的练习题，评估学生对知识的应用能力。
3. 阶段测试：进行实数知识的测试，全面了解学生掌握情况。
七、教学拓展：1. 介绍实数在科学研究中的应用，如物理、化学、计算机科学等。
2. 探讨实数与生活中的实际问题，提高学生的数学素养。
八、教学资源：1. 教材：八年级数学上册，北师大版。
2. 教案：实数教案。
3. PPT：实数相关内容。
4. 练习题：实数运算练习题。
九、教学时间安排：1. 第一课时：实数的定义与分类。
2. 第二课时：实数的性质与运算。
3. 第三课时：实数的应用与拓展。
十、课后作业：1. 复习实数的定义、性质及运算方法。
2. 完成练习题，巩固所学知识。
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计1
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计1一. 教材分析《实数》是北师大版八年级数学上册第二章第六节的内容，本节主要介绍了实数的概念、分类和性质。
通过本节的学习，使学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的概念和运算，对数的概念和运算也有一定的了解。
但实数的概念对学生来说是一个全新的概念，需要通过实例和讲解使其理解和接受。
同时，实数的分类和性质也需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的概念，掌握实数的分类和性质。
2.过程与方法：通过实例和讲解，使学生理解和接受实数的概念，通过练习巩固实数的分类和性质。
3.情感态度与价值观：培养学生的抽象思维能力，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.实数的概念和分类。
2.实数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和练习法进行教学。
通过问题引导学生思考，通过案例分析让学生理解实数的概念，通过练习巩固实数的分类和性质。
六. 教学准备3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数和数的概念，为新课的学习做好铺垫。
呈现（15分钟）1.利用多媒体课件呈现实数的定义和分类，用实例解释实数的概念。
2.引导学生通过观察和思考，总结实数的性质。
操练（15分钟）1.让学生分组讨论，列举出实数的分类和性质。
2.每组选一名代表进行汇报，其他组进行评价和补充。
巩固（15分钟）1.让学生独立完成练习题，检验对实数概念、分类和性质的理解。
2.教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误并进行讲解。
拓展（10分钟）1.让学生思考：实数和数轴之间的关系。
2.引导学生通过画数轴，分析实数在数轴上的位置与实数的性质之间的关系。
小结（5分钟）1.教师引导学生总结本节课所学的内容，实数的概念、分类和性质。
2.学生分享学习收获和感受。
家庭作业（5分钟）1.完成课后练习题。
八年级数学上册2.6实数教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.6实数教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本节课的主题是实数，是北师大版八年级数学上册第2.6节的内容。
实数是数学中的基础概念，包括有理数和无理数。
学生在学习实数之前已经掌握了有理数的相关知识，本节课主要是让学生了解无理数的概念，以及实数的分类。
教材内容由浅入深，从实数的定义到实数的分类，再到实数的运算，有助于学生系统地掌握实数的相关知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的相关知识，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于无理数的概念和性质，学生可能比较难理解，需要通过实例和生活中的实际问题来进行解释。
此外，学生可能对实数的分类和运算有一定的困惑，需要通过大量的练习来进行巩固。
三. 教学目标1.了解无理数的概念，知道无理数和有理数的区别。
2.掌握实数的分类，能够正确判断一个数是实数还是非实数。
3.掌握实数的运算规则，能够进行实数的加减乘除运算。
四. 教学重难点1.无理数的概念和性质。
2.实数的分类。
3.实数的运算规则。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解实数的定义和性质，让学生了解无理数和有理数的区别；通过案例分析，让学生理解实数的分类；通过大量练习，让学生掌握实数的运算规则。
六. 教学准备1.教材、PPT、黑板、粉笔等教学用具。
2.相关的案例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际问题来引入本节课的主题——实数。
例如：“小明家距离学校2.5公里，他每分钟走50米，问小明需要多少分钟才能到学校？”让学生思考，引出实数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解实数的定义和性质，让学生了解实数包括有理数和无理数。
通过PPT展示实数的分类，让学生掌握实数的分类。
3.操练（10分钟）让学生进行实数的运算练习，例如：2+3√2、5-√3等。
让学生在练习中掌握实数的运算规则。
4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生讨论实数的运算规则，以及实数的分类。
八年级数学上册 2.6 实数教案 (新版)北师大版
2.6实数1. 了解实数的意义，能对实数按要求进行分类.2. 了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.3. 了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数.教学重点了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数．教学难点用数轴上的点来表示无理数．教学方法：自主探究—交流—发现—展示课前准备教具：习题投影纸片、教材、导学案、电脑、投影仪、．学具：直尺、圆规、教材、笔记本、课堂练习本．教学过程设计一、复习回顾，导入新课师：我们七年级学习了有理数，前几节课又学习了无理数，现在给出一组数大家能否准确找出有理数和无理数？（用投影仪展示导学案）把下列各数填入相应的集合内（1）有理数集合{ … }（2）无理数集合{ … }生：两个学生根据有理数的定义和无理数的三种形式准确填写.师：整数和分数统称有理数，那么有理数和无理数统称为什么呢？生：实数（课前部分同学预习回答）.师：板书课题并指出定义然后引导学生回顾有理数的两种分类方法，类比着将实数分类生1：实数按定义分为有理数和无理数.生2：从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数.师：板书，.生：完成（3）正实数集合{ … }（4）负实数集合{ … }师：这组数中除正实数外其余都是负实数对吗？生：不对，0既不是正实数也不是负实数.设计意图：复习掌握有理数和无理数的定义和分类，类比有理数学习无理数的定义和分类.并让学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏.过渡：给出具体的实数根据符号直接判断其正负性，若实数没具体给出，而是以图形即数轴的形式来呈现，又该如何判断其符号呢？展现导学案二、合作探究, 交流展示探究活动根据数在数轴上的点得位置可快速判断其正负，根据数轴上的点能否进一步准确判断点表示的数呢？展示投影师：准确指出数轴上的点对应的abcd四个数，先判断正负，并指出绝对值.生：a为2，b为c为，d为—2师：仔细观察，abcd都是有理数还是无理数?它们之间都有何特殊关系？同位之间交流讨论. 生：都是有理数，相互补充发现其中a、d互为相反数，a与b对应的点关于原点对称．a与d的和为零，a与b互为倒数，乘积为1.师：数轴上的点表示的一定都是有理数吗？展示导学案设计意图：通过对用数轴上的点表示有理数，有理数的倒数，相反数，绝对值的复习，为进一步学习无理数用数轴上的点，无理数的倒数，相反数，绝对值做好知识铺垫。
北师大版八年级数学上册第二章实数教学设计
北师大版八年级数学上册第二章实数教学设计一. 教材分析北师大版八年级数学上册第二章实数，主要介绍了实数的概念、分类和运算。
本章内容是初中数学的重要基础，对于学生理解和掌握数学知识体系具有重要意义。
教材内容安排合理，既有理论知识的讲解，又有实际例子的演示，使学生能够更好地理解和运用实数知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初步的数学知识，对于实数的概念和运算有一定的了解。
但学生在实数的分类和运算方面存在一定的困难，需要通过本章的学习进一步巩固和提高。
同时，学生对于数学知识的理解和运用能力各有差异，需要在教学过程中关注学生的个体差异，因材施教。
三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的分类。
2.熟练掌握实数的运算方法，能够运用实数知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.实数的分类：有理数、无理数、整数、分数、正数、负数等。
2.实数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方等。
五. 教学方法1.讲授法：讲解实数的概念、分类和运算方法。
2.案例分析法：分析实际例子，让学生更好地理解和运用实数知识。
3.讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.练习法：布置适量作业，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材：北师大版八年级数学上册。
2.教案：实数教学设计。
3.PPT：实数相关知识点和案例分析。
4.作业：适量实数运算练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实数的应用场景，引导学生思考实数的概念和分类。
2.呈现（10分钟）讲解实数的概念、分类和运算方法，通过PPT展示相关知识点，让学生更好地理解和掌握。
3.操练（10分钟）分组讨论实数的运算方法，让学生动手实践，相互交流，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）布置适量作业，让学生独立完成，检查对实数知识的掌握情况。
5.拓展（10分钟）分析实际例子，让学生运用实数知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
最新北师大版八年级数学上册《实数》教学设计(精品教案)
第二章实数6．实数教学目标：1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。
4.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。
5．了解数系扩展对人类认识发展的必要性；教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
教学难点利用数轴上的点表示无理数三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：实数概念和分类；第三环节：实数相关概念；第四环节：实数的运算；第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系；第六环节：课堂练习；第七环节：归纳小结；第一环节：复习引入新课内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。
效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。
通过举例明确了无理数的表现形式，野味后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。
第二环节：实数概念和分类内容1：把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）有理数集合无理数集合知识整理：有理数和无理数统称为实数。
意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。
八年级数学上册 2.6 实数教案 (新版)北师大版
第二章实数2.6 实数（一）教学目标1.了解无理数及实数的意义，并用类比的方法引入实数的相关概念等；2.了解实数的相反数和绝对值的意义，并会求一个实数的相反数和绝对值；3.灵活运用开方的有关知识解决问题；体现从有理数运算到实数运算的自然过渡。
教学重点1. 无理数和实数的概念；2. 对无理数相反数和绝对值的求法。
教学难点1.区分偶次方根和奇次方根；2.对无理数的意义的理解。
教学方法1. n次方根求a的n次方根的运算，叫做把a开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。
2. 奇次方根和偶次方根将一个数开奇次方时，求得的方根叫做奇次方根；将一个非负数开偶次方时，求得的方根叫做偶次方根。
3. 开方：求一个数的方根的运算，叫做开方。
开n次方与n次乘方互为逆运算。
4. 有理数整数和分数统称为有理数，有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数。
5. 无理数无限不循环小数叫做无理数（即开不尽方的数）无理数不能表示成分数的形式。
任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地给予表示。
6. 实数有理数和无理数统称为实数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之，数轴上的每点又都可以表示一个实数。
（一一对应）7. 实数的相反数如果a表示一个实数，－a叫a的相反数，0的相反数是0。
8. 实数的绝对值【典型例题】例1. 下列各数，哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是正实数？10、课堂练习：§2.6 实数(二) 教学目标(一)知识目标:1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.3.正确运用公式);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b a ba .(二)能力训练目标:1.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识. (三)情感与价值观目标:时代在进步，科学在发展，只靠在学校积累的知识已远远不能适应时代的要求，因此在校学习期间应培养学生的能力，具备某种能力之后就能应付日新月异的新问题.其中类比的学习方法就是一种学习的能力，本节课旨在让学生通过在有理数范围内的法则，类比地学习在实数范围内的有关计算，重要的是培养这种类比学习的能力，使得学生在以后的学习和工作中能轻松完成任务. 教学重点1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.2.发现规律：);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b a ba .并能用规律进行计算.教学难点1.类比的学习方法.2.发现规律的过程. 教学过程 一.新课导入上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？本节课让我们来一起进行探究. 二.新课讲解1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.大家先回忆一下我们在有理数范围内学过哪些法则和运算律. （加、减、乘、除运算法则，加法交换律，结合律，分配律.）下面我们就来验证一下这些法则和运算律是否在实数范围内适用.我们知道实数包括有理数和无理数，而有理数不用再考虑，只要对无理数进行验证就可以了. 如：2332⋅=⋅，.252)32(2322,3)212(32123=+=+=⋅⋅=⋅⋅所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.下面看一些例题.例：计算： (1)1313+⋅； (2)77-；(3)(25)2；(4)2)212(+. 解：(1)原式=1+1=2；(2)原式=0；(3)原式=22·(5)2=4×5=20；(4)原式=(2)2+2·2·21+(21)2=2+2+2921=.2.做一做（书上48页）请同学们先计算，然后分组讨论找出规律. 通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律. 如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？ 总结：b a b a ⋅=⋅(a ≥0,b ≥0)；b aba = (a ≥0,b ＞0) 化简： (1)326⨯； (2)327⨯－4；(3)(3－1)2；(4)326⨯；(5)546. 解：(1);24326326==⨯=⨯(2);5494814327=-=-=-⨯ .3191546546)5(;24312312326)4(;32413231132)3()13)(3(222=======⨯-=+-=+⋅⋅-=-3.例题讲解［例题］化简：（书上49页例题） 三.课堂练习(一)随堂练习 (二)补充练习 1.化简：(1)250580⨯-⨯；(2)(1+5)(5－2)；(3))82(2+；(4)3721⨯； (5)2)313(-；(6)10405104+. 解：(1) 101020100400250580250580=-=-=⨯-⨯=⨯-⨯；(2)(1+5)(5－2)= 5－2+(5)2－25=5－2+5－25=3－5； (3) 64216482228222)82(2=+=+=⨯+⨯=⋅+⋅=+；(4)749372137213721==⨯=⨯=⨯；(5) 343123)31(3132)3()313(222=+-=+⋅⋅-=-；(6)4541040510104104051010410405104+=⨯+⨯=+=+=4+10=14.2.一个直角三角形的两条直角边长分别为5 cm 和45 cm ，求这个直角三角形的面积. 解：S =45521⨯⨯ )cm (5.71521)35(214552122=⨯=⨯⨯=⨯⨯= 答：这个三角形的面积为7.5 cm 2. 四.课时小结五.课后作业：习题2.9 六.活动与探究下面的每个式子各等于什么数？2222222003,2002,2001,,4,3,2Λ.由此能得到一般的规律吗？对于一个实数a 、2a 一定等于a 吗？。
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计2
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计2一. 教材分析《实数》是北师大版八年级数学上册第二章第六节的内容，本节主要让学生了解实数的定义，理解实数与数的区别，掌握实数的性质，如大小比较、加减乘除运算等。
教材通过引入实数的概念，使得学生对数的认识更加深入，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、无理数等基础知识，对数的概念有一定的了解。
但实数作为一个全新的概念，需要学生从更高的角度去理解和把握。
此外，实数的性质和运算规则需要学生在已有知识的基础上进行推理和归纳，因此，学生在学习本节内容时可能会有一定的难度。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。
2.能够进行实数的大小比较、加减乘除运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的运算规则。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的定义和性质。
2.运用实例解析法，让学生通过实际问题理解实数的运算规则。
3.采用小组合作学习法，培养学生团队合作、交流分享的良好学习习惯。
六. 教学准备1.准备相关实数的教学案例和实例。
2.制作PPT，展示实数的定义、性质和运算规则。
3.分组安排，便于学生进行小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实数的定义，引导学生回顾已学的有理数、无理数等知识，为新知识的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示实数的性质，如大小比较、加减乘除运算等，让学生初步了解实数的特点。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的实例，亲自进行实数的运算，巩固实数的性质和运算规则。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结实数的性质和运算规则，教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）利用实际问题，让学生运用实数知识解决问题，提高学生运用知识的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期2.6、实数教学设计1
第二章实数6．实数一、学生起点分析实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。
二、教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节。
本节内容主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。
在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。
中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。
本节课的教学目标是：1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小；2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样；3．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想；4．在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法；5．了解数系扩展对人类认识发展的必要性。
教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值，明确实数的运算规律；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
教学难点利用数轴上的点表示无理数三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：实数概念和分类；第三环节：实数相关概念；第四环节：实数的运算；第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系；第六环节：课堂练习；第七环节：归纳小结。
推荐K122017秋期八年级数学上册2.6实数教案新版北师大版
6 实数【知识与技能】1.了解实数的意义，在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，能对实数按要求分类.2.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.3.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数.【过程与方法】在学习有理数的基础上用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.【情感态度】通过复习旧知识探索新知识，培养学生学习的生动性，敢于大胆猜想，和同学能积极交流的合作意识.【教学重点】了解实数的意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数.【教学难点】用数轴上的点来表示无理数.一、创设情境，导入新课我们以前学过有理数和无理数，那什么叫有理数？什么叫无理数？请举例说明.把下列各数分别填入相应的集合内：【教学说明】在已学的有理数和无理数的基础上，顺其自然地得出实数的概念.学生很容易接受.【归纳结论】有理数和无理数统称实数，即实数可分为有理数和无理数.二、思考探究，获取新知1.在实数概念基础上对实数进行不同分类.无理数与有理数一样，也有正负之分，如3是正的，-π是负的.思考：正有理数：负有理数：有理数：无理数：（2）0属于正数吗？0属于负数吗？（3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？【教学说明】“思考”是使学生明确实数有两种不同的分法，加深了对概念的理解.【归纳结论】实数还可以分为正实数、0、负实数.2.了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样吗？【教学说明】在有理数的相反数、倒数、绝对值意义的基础上学习实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义，毫无疑问地给了学生一把拐杖，为后面的学习起了导航作用.3.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用.我们在有理数范围内学过运算法则和运算律是否在实数范围内这些运算法则和运算律还能继续用呢？【教学说明】使学生明白实数范围内的运算法则和运算律可以在有理数的基础上直接套用，给他们的学习减轻了不少的麻烦.4.用数轴上的点来表示无理数.（1）如图，OA=OB，数轴上点A对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？（2）你能在坐标轴上找到5对应的点吗？如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满了吗？【教学说明】利用数形结合的思想让学生进一步认识了实数的分类.【归纳结论】A1与2之间.如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满，在数轴上还可以表示无理数.每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.一样地，在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大.三、运用新知，深化理解1.判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数.2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.3.在数轴上作出5对应的点.【教学说明】学生独立完成加深对所学知识的理解和检测对实数分类和有关概念的掌握情况，对学生存的问题及时指导，并进行强化.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆实数的两种分类，相反数、倒数、绝对值的意义等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？还存在哪些不足？【教学说明】引导学生回顾所学知识，进行知识提炼和系统归纳整理，有助于学生加深印象，便于理解.1.习题2.8第1、2、3题.2.完成中本课时练习部分.善.。
八年级数学上册 实数教学设计 (新版)北师大版
实数教学设计一、本节课的教学目标是：1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。
4.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。
5．了解数系扩展对人类认识发展的必要性；教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
教学难点利用数轴上的点表示无理数二、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：实数概念和分类；第三环节：实数相关概念；第四环节：实数的运算；第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系；第六环节：课堂练习；第七环节：归纳小结；第一环节：复习引入新课内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。
第二环节：实数概念和分类内容1：把下列各数分别填入相应的集合内：个3之间7的个数逐次增加1）知识整理：有理数和无理数统称为实数。
意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。
效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识。
内容2：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？2．0属于正数吗？0属于负数吗？知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。
1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：2．另外从实数的概念也可以进行如下分类：意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。
2017年北师大版数学八年级上册2-6《实数》教案
（2）实数的性质：掌握实数的封闭性、乘法分配律等性质。
举例：通过具体实例说明实数在四则运算中的封闭性，如两个实数相加、相乘的结果仍为实数。
（3）实数与数轴的关系：理解实数与数轴上点的一一对应关系，能够在数轴上表示实数。
举例：在数轴上表示无理数π和e，以及有理数1/2、3等。
（4）实数的运算：熟练掌握实数的四则运算规则，特别是无理数的运算。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了实数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对实数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我深刻地感受到了学生对实数这一概念的接受程度和理解深度。从导入新课的提问中，我发现大部分同学对于无法用分数表示的数，如π、e等，已经有了一定的直观认识，这为我们进一步探讨实数的性质和应用打下了良好的基础。
实践活动的设计，旨在让学生将所学知识运用到实际中，增强实践能力。从实验操作和成果展示来看，同学们对实数的理解和应用有了明显提升。但同时，我也注意到，部分同学在操作过程中仍存在一些细节问题。为了提高实践活动的效果，我将在以后的教学中，更加注重引导学生关注细节，培养他们的动手能力和观察能力。
总体来说，今天的课堂教学取得了较好的效果，同学们对实数的概念、性质和应用有了更深入的认识。然而，我也意识到，在今后的教学中，需要关注以下几个方面：
北师大版八年级数学上册《实数》示范课教学设计
第二章实数2.6 实数一、教学目标1.了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类.2.了解有理数的运算规律在实数范围内仍然适用.3.了解实数和数轴上的点一一对应，能找出实数在数轴上的对应位置.4.在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想.二、教学重难点重点：能按要求对实数进行分类，掌握实数的运算规律.难点：利用数轴上的点来表示实数，找出实数在数轴上的对应位置.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计环节二探究新知【合作探究】教师活动：首先设计一个数集分类的活动，让学生对数集进行归类，再让学生尝试自主地进行实数的分类后进行交流.之后引导学生研究实数的其他相关概念和运算.最后设计问题，引导学生探索实数和数轴上的点的对应关系.问题：把下列各数分别填入相应的集合内.分析：(1) 32，7，2，203，5-为开方开不尽的数，所以这五个数是无理数.(2) π，0.3737737773⋅⋅⋅是无限不循环小数，所以这两个数也是无理数.(3)14，52-为分数，所以14，52-是有理数.(4)382-=-为负整数；4293=为分数.所以38-，49是有理数.预设答案：【归纳】实数的定义：有理数和无理数统称为实数，分组操作，探索实数的定义.通过数集分类活动，让学生对不同性质的数进行归类，进一步熟悉有理数和无理数的概念.即实数可以分为有理数和无理数.按定义可以将实数分为：【议一议】提问：下面集合内的数还可以怎样分？教师提示：实数的分类与有理数的分类一样，有两种不同的标准：按定义分类和按符号分类，因此，类比有理数，实数也有正负之分.教师活动：教师先展示课件内容，再让学生将上面的数分成正数集合和负数集合.预设答案：【归纳】结论：实数又可以分为正实数、0和负实数.即按正负分实数可以分为：问题：有理数范围内的一些概念是否适用于实数？预设答案：适用.结论：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.【想一想】与________互为相反数， a 是一个实数,它的相反数为______；与________互为倒数， 当a ≠0时，那么它的倒数为 _______； |3|=|0|= |π|-=a 是一个实数,它的绝对值为：______. 预设答案： 2 ，-a ；315，1a ； 30，，π.()()()⎪⎩⎪⎨⎧-=>=0000＜a a a a a a【做一做】(1)分别写出6π 3.14--，的相反数； (2)求3513--，的倒数； (3)求364-的绝对值． 预设答案：(1)若a 是一个实数，它的相反数为-a ；思考有理数范围内的相关概念在实数范围内的意义.学生思考，解答.研究实数的相反数、绝对值的相关概念和有理数相关概念的联系并得出结论.趁热打铁，进一步熟悉实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义.∴ 6-的相反数是6；π-3.14的相反数是3.14-π.(2)当a ≠0时，它的倒数为 ； ∴5-的倒数是15- ； 313-的倒数是3113-.(3)若a 是一个小于0的实数,则其绝对值为： -a . ∴364-的绝对值是4.【观察】观察下列式子，你发现了什么？ 2552⋅=⋅113535355⎛⎫⋅⋅=⋅⋅= ⎪⎝⎭()33334272472112+=+=分析：分别用到了有理数运算中的乘法交换律、 乘法结合律、分配律.结论：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.【议一议】(1)如下图，OA=OB ，数轴上点A 对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？预设答案：解：(1)根据勾股定理，可得OB 2=12+12=2， ∴OB =2，OA =OB ， OA =2.分小组进行探讨实数运算规律与有理数运算规律的联系.通过类比有理数的运算律，探讨实数的运算律、运算法则，明确实数和有理数一样,有完全一样的运算法则和运算律.引导学生探讨实数和数轴上的点的对应关系.实现数与形的结合，为后续的学习打基础.∴数轴上点A对应的数是2.∵2≈1.414，∴点A介于整数1和2之间.(2)你能在数轴上找到5对应的点吗？与同伴进行交流.预设答案：在数轴上数2的对应点处作长度为1的垂线段AB，连接原点O与点B，以原点O为圆心，OB 长为半径画弧交数轴与点2右侧一点C，则点C 即为5的对应点.【归纳】实数与数轴上的点的关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.【典型例题】1.错，对，错；解析：(1)带根号的数有可能是能开方开得尽的数，所以这句话错误.(2)所有实数的绝对值都是正数或0，而所有的正数都比0大，所以这句话正确.(3)数轴上的每一个点都表示一个实数，实数还包括无理数，所以这句话错误.2.解：在数轴上数3的对应点处作长度为1的垂线段AB，连接原点O与点B，以原点O为圆心，OB长为半径画弧交数轴与点3右侧一点C，则点C即为10的对应点.3.(1) π2，2π-，π2；(2)315-，3115，315.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
北师大八年级数学上册第二章第6节实数教学设计
第二章 §6 实数教学目标：（一）知识与技能1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2、了解有理数范围内的相反数、倒数和绝对值的意义与在实数范围内的意义相同，能在实数范围内求相反数、倒数和绝对值；3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
（二）过程与方法1.通过对实数进行不同方法的分类，培养学生的分类意识；2.用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想.教学重点：1、能对实数按要求进行分类；2、能求实数的相反数、倒数和绝对值。
教学难点：利用数轴上的点表示无理数。
教学工具：1、 投影课件；2、三角板、圆规。
教学过程：一、问题引入1、什么是有理数？有理数怎样分类？2、什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？二、讲授新课教学一：把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）小结：有理数和无理数统称为实数（real number ），即实数可以分为有理数和无理数。
教学二：你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？小结：无理数和有理数一样，也有正负之分；即实数可以分为正实数、零、负实数。
总结：根据定义和性质，实数有两种分法。
分法一：正有理数有理数零 有限小数或无限循环小数负有理数 实数正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数分法二：正实数 实数 零 负实数有理数集合无理数集合正数集合负数集合教学三：1、思考：2和（ ）互为相反数，35和（ ）互为倒数，|3|=（ ），|0|=（ ），|－π|=（ ）。
2、想一想：(1)a 是一个实数，它的相反数是_______，绝对值是_______；(2)如果a ≠0，那么它的倒数是_______。
总结：在实数范围内的几个概念在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.（1）相反数：a 与－a 互为相反数，0的相反数是0. （2）倒数：若a ≠0，则a 与1a互为倒数. （3）绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即a （a ＞ 0） ｜a ｜= 0 （a ＝ 0） -a （a ＜ 0）教学四：议一议：（1）如图，OA=OB ，数轴上A 点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？ （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？总结：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的。
八年级数学上册26实数教案新版北师大版
6 实数【知识与技能】1.了解实数的意义，在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，能对实数按要求分类.2.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.3.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数.【过程与方法】在学习有理数的基础上用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.【情感态度】通过复习旧知识探索新知识，培养学生学习的生动性，敢于大胆猜想，和同学能积极交流的合作意识. 【教学重点】了解实数的意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数. 【教学难点】用数轴上的点来表示无理数.一、创设情境，导入新课我们以前学过有理数和无理数，那什么叫有理数？什么叫无理数？请举例说明.把下列各数分别填入相应的集合内：【教学说明】在已学的有理数和无理数的基础上，顺其自然地得出实数的概念.学生很容易接受.【归纳结论】有理数和无理数统称实数，即实数可分为有理数和无理数.二、思考探究，获取新知1.在实数概念基础上对实数进行不同分类.无理数与有理数一样，也有正负之分，如3是正的，-π是负的.思考：正有理数：负有理数：有理数：无理数：（2）0属于正数吗？0属于负数吗？（3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？【教学说明】“思考”是使学生明确实数有两种不同的分法，加深了对概念的理解.【归纳结论】实数还可以分为正实数、0、负实数.2.了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样吗？【教学说明】在有理数的相反数、倒数、绝对值意义的基础上学习实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义，毫无疑问地给了学生一把拐杖，为后面的学习起了导航作用.3.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用.我们在有理数范围内学过运算法则和运算律是否在实数范围内这些运算法则和运算律还能继续用呢？【教学说明】使学生明白实数范围内的运算法则和运算律可以在有理数的基础上直接套用，给他们的学习减轻了不少的麻烦.4.用数轴上的点来表示无理数.（1）如图，OA=OB，数轴上点A对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？。
八年级数学上册 2.6 实数教案1 (新版)北师大版
2．6 实 数1．了解实数的概念，能按要求进行分类；(重点) 2．能利用化简对实数进行简单的四则运算．(难点) 一、情境导入毕达哥拉斯学派认为宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述，但后来这个学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比来表示，这就引起了毕达哥拉斯学派信徒们的恐慌，为此希伯索斯招来了杀身之祸，后来被投入大海．他这一死，使得这一伟大发现的发展推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失．这是怎样的一个发现呢？学习了本节知识之后，你就会知道了． 二、合作探究探究点一：实数的相关概念及分类把下列各数填入相应的集合内：－12，－3，23，92，－3－8，0，－π，－1173，－4.2·01·，3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)．有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}；整数集合：{ …}；分数集合：{ …}； 正实数集合：{ …}； 负实数集合：{ …}； 解析：根据有理数、无理数等的概念进行分类，应注意先把一些数化简再进行判断，如－3－8＝2. 解：有理数集合：{－12，92，－3－8，0，－1173，－4.2·01·，…}；无理数集合：{－3，23，－π，3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，…}；整数集合：{－3－8，0，…}；分数集合：{－12，92，－1173，－4.2·01·，…}；正实数集合：{23，92，－3－8，3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，…}；负实数集合：{－12，－3，－π，－1173，－4.2·01·，…}．方法总结：至今我们所学的数不是有理数就是无理数，因此可先把题目中所列各数分成这两类，再从有理数中找整数及分数，这样可分散难点，逐个突破，同时可避免重复或遗漏．探究点二：实数的性质分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．(1)3－64；(2)225；(3)11.解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数．解：(1)∵3－64＝－4，∴3－64的相反数是4，倒数是－14，绝对值是4.(2)∵225＝15，∴225的相反数是－15，倒数是115，绝对值是15.(3)11的相反数是－11，倒数是111，绝对值是11.方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值等的意义和在有理数范围内的完全相同．探究点三：实数与数轴上点的关系【类型一】求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．解析：首先结合数轴和利用已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称轴的性质即可求出点C所表示的实数．解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，∴点B到点A的距离为1＋3，则点C到点A的距离为1＋3，设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋3，∴x＝－2－ 3.方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．【类型二】利用数轴进行估算如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )A．6个 B．5个 C．4个 D．3个解析：∵2≈1.414，∴2和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C.方法总结：数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．探究点四：实数的大小比较已知0<x<1，则x，1x，x2，x的大小关系为( )A．x<1x<x2<x B．x<x2<x<1xC．x2<x<x<1xD.x<x2<x<1x解析：本题可以用特殊值法求解．例如取x＝14，则1x＝4，x2＝116，x＝12，从而可以比较其大小，116<14<12<4，即x2<x<x<1x.故选C项．方法总结：当直接比较大小较困难时，我们可以采用特殊值法，所取特殊值必须符合两个条件：(1)在字母取值范围内；(2)求值计算简单．而求实数的相反数、倒数、绝对值的方法与求有理数的相反数、倒数、绝对值的方法是一样的．探究点五：实数的运算计算：(1)52＋2.34－π(精确到0.1)；(2)(3＋5)(2－1)(精确到0.01)；(3)(3－216＋214＋364)×1（－0.1）2.解析：在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用．解：(1)52＋2.34－π≈12×2.24＋2.34－3.14≈0.3.(2)(3＋5)(2－1)≈(1.732＋2.236)×(1.414－1)＝3.968×0.414≈1.64.(3)(3－216＋214＋364)×1（－0.1）2＝(－6＋32＋4)×10＝－0.5×10＝－5.方法总结：实数的运算同有理数的运算法则一样．实数运算中，无理数可选取近似值转化为有理数计算，中间结果所取的近似值要比最终结果要求的多一位小数．三、板书设计实数⎩⎪⎨⎪⎧概念及分类实数的性质实数与数轴上点的关系实数大小的比较与运算前面已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数的认识进一步深入．中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础．。
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实数教学内容与分析（一）内容：实数的分类以及实数的化简。
（二）分析：实数内容是今后学习一元二次方程、函数的基础。
实数也可以分为正实数、0、负实数类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的。
明确实数和数轴上的点是一一对应的。
应用公式b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），baba=（a ≥0，b ＞0）进行时数的化简。
二、教学目标与分析： （一）目标：1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小。
4、公式b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），baba=（a ≥0，b ＞0）从右往左的运用． 5、了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算． 6、灵活运用两个法则进行有关实数的四则运算．b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0） b aba =（a ≥0，b ＞0） （二）分析：正确应用公式b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0） b a ba =（a ≥0， b ＞0）进行时数化简。
含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．要把被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数． 三、教学支持条件分析：四、问题诊断分析：本节中学生可能出现的问题是被开方数是分数的化简。
所以在教学中要重点讲解要把被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数．五、教学过程：本节安排三课时第一课时（一）复习引入新课 问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ （二）实数概念把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）知识整理：有理数和无理数统称为实数。
（三）实数分类1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？2．0属于正数吗？0属于负数吗？知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。
1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数02．另外从实数的概念也可以进行如下分类：⎩⎨⎧无理数有理数实数 （四）实数的相关概念1．在有理数中，数a 的相反数是什么？绝对值是什么？当a 不为0时，它的倒数是什么？ 2．2的相反数是什么？35的倒数是什么？3，0，—π的绝对值分别是什么？ 2：想一想：1．3—π的绝对值是 。
2．想一想：a 是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a ≠0时，它的倒数是 。
知识整理（1）相反数：a 与—a 互为相反数；0的相反数仍是0； （2）倒数：当a ≠0时，a 与a1互为倒数（0没有倒数）； （3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；即：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a有理数集合无理数集合正数集合负数集合（五）探究——实数与数轴上点之间的对应关系 1：如图所示，认真观察，探讨下列问题：议一议：（1）如图，OA =OB ，数轴上A 点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？ （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？ 知识整理（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
六、课时小结议一议，本节课我们学习了哪些知识？ 1．实数的定义；2．实数的两种分类方法； 3．实数的相关概念； 4．实数的大小比较；5．实数与数轴上点之间的对应关系。
七、目标检测1．判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数。
2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值： （1）7； （2）38 ； （3）49． 3．在数轴上作出5对应的点。
八、配餐作业A 组 课本习题2.8。
B 、C 两周报组数学第二课时（一）复习引入问题1 ：有理数中学过哪些运算及运算律？答：加、减、乘、除、乘方，加法（乘法）交换律、结合律，分配律． 问题2：实数包含哪些数？ 答：有理数，无理数．问题3：有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用？ 答：这是我们本节课要解决的新问题． （二）知识探究0 1 2 -1 -2B1探索：要回答上面提出的问题，因为实数包括有理数和无理数，我们只需在无理数中验证一下运算法则及运算律是否成立． 用计算器可验证：3223+=+， （加法交换律）2332⋅=⋅， （乘法交换律）3)212(32123=⋅⋅=⋅⋅ ， （乘法结合律）353)32(3332=+=+， （分配律）2明晰： 以上说明有理数的运算法则与运算律在实数范围内仍然适用． 3巩固：例1 计算： （1）3332-； （2）2122313⋅+⋅； （3）2)52(．解：（1）3332-＝3)32(-＝3-； （2）2122313⋅+⋅＝1＋2＝3；（3）2)52(＝22)5(2⨯＝54⨯＝20． （一） 内容：通过探究得出b a b a ⋅=⋅，baba =。
（二） 计算：（1）94⨯＝ ，94⨯＝ ；2516⨯＝ ，2516⨯＝ ；94＝ ，94＝ ； 2516＝ ，2516＝ ． （2）用计算器计算：76⨯＝ ，76⨯＝ ；76＝ ，76＝ ． 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？ 问题3：其中的字母a ，b 有限制条件吗？ （三）知识巩固 例2 化简（1）5312-⨯； （2）236⨯； （3）2)15(-；（4）)12)(12(-+； （5）)82(23-⋅． 解：（1）5312-⨯＝5312-⨯＝536-＝6－5＝1；（2）236⨯＝236⨯＝218＝218＝9＝3； （3）2)15(-＝221152)5(+⋅⋅-＝1525+-＝526-； （4）)12)(12(-+＝221)2(-＝2－1＝1；（5）)82(23-⋅＝82)2(3⨯⋅-⨯＝166-＝46⨯-＝－24． （四）知识拓展1．化简：（1）250580⨯-⨯； （2）)25)(51(-+； （3）2)313(-； （4）10405104+； （5）)82(2+．解：（1）250580⨯-⨯＝250580⨯-⨯＝100400-＝1020-＝10； （2）)25)(51(-+＝52)5(252-+-＝52525-+-＝53-； （3）2)313(-＝22)31(3132)3(+⋅⋅-＝3123+-＝34；（4）10405104+＝1040510104+＝1040510104⨯+⨯＝454+＝254⨯+＝14； （5）)82(2+＝8222⋅+⋅＝8222⨯+⨯＝164+＝42+＝6． 2．一个直角三角形的两条直角边的长分别是cm 5和cm 45，求这个直角三角形的面积． 解：S ＝45521⨯⨯＝45521⨯⨯＝22521＝1521⨯＝7.5cm 2． 课堂小结（1）在实数范围内，有理数的运算法则及运算律仍然成立，能正确运用． （2）掌握并会运用公式b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），baba =（a ≥0，b ＞0）． 目标检测化简：（1）2095⨯； （2）8612⨯； （3）2)323(-； （4）2)132(-； （5）)32)(31(-+． 解：（1）2095⨯＝2095⨯＝49＝23；（2）8612⨯＝8612⨯＝872＝872＝9＝3； （3）2)323(-＝22)32(3232)3(+⋅⋅-＝3443+-＝31； （4）2)132(-＝2211322)32(+⋅⋅-＝13412+-＝3413-；（5）)32)(31(-+＝2)3(3232-+-＝33232-+-＝31+-． 配餐作业A 组、习题 2.9 1，2，B 组、计算：C 组、数学周报（1）1127⋅； （2）)32(276-⋅； （3）18385⨯； （4）10156⋅⋅；（5）6.34.6⨯； （6）2332⨯； （7）3)312(⋅+． 第三课时（一）复习引入内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？点明本节课研究课题（二）知识探究1明晰上一课时探究的公式：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），baba =（a ≥0，b ＞0）． 2提出问题：能否根据该公式将8化成22？3探究转化方法，并明晰这实际上是将公式反用，建立知识之间的联系。
面积8面积24进行相关巩固练习：化简：（1）45；（2）27；（3）54；（4）98；（5）16125．答案：（1）5353595945=⨯=⨯=⨯=； （2）3333393927=⨯=⨯=⨯=； （3）6363696954=⨯=⨯=⨯=；（4）3223223243249898=⨯=⨯=⨯==； （5）455455452545251612516125=⨯=⨯=⨯==． 说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．5、以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．6拓展：事实上，对带有根号的数的化简，不仅仅限于以上提出的要求，它还有其他要求．如21就需要化简．21怎样化简呢？同学们可互相讨论一下． 7探究：化简：22424221===． 原来被开方数含有分母，化简后，被开方数不含分母了． 8练习：化简：31． 9小结归纳：带根号的数的化简要求： （1）使被开方数不含开得尽的数； （2）使被开方数不含分母． 10运用 例1 化简：（1）50；（2）348-；（3）515-． 解：（1）252522522550=⨯=⨯=⨯=；（2）3333433433163316348=-=-⨯=-⨯=-⨯=-；（3）55455525552555515=-=-=-=-． 说明：这里所学习的内容实际上就是二次根式的化简，只是这里不提二次根式的化简．应注意到，二次根式的化简在今后的学习中用处很广，教师在这部分的教学上应加以重视．例题讲完后，可让学生总结一下，被开方数含有分母，常用的化简方法是什么？（答案：要把被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数）．（三）知识巩固 课堂练习1：化简：（1）18；（2）7533-；（3）72． 解：（1）2323292918=⨯=⨯=⨯=； （2）7533-32353335333253332533-=-=⨯-=⨯-=⨯-=；（3）714477272=⨯=．（四）知识拓展 例2 化简：（1）81；（2）278；（3）2.1；（4）62⨯．说明：这个例题供整体水平较高的班级选用，一般层次的学生可不选用． 解：（1）42162282181==⨯⨯=； （2）6929628164816432738278=⨯=⨯=⨯=⨯⨯=； （3）53025302530562.1====； （4）323234346262=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯．注：（1）中，分子与分母同乘2即可，若同乘8会对后面的计算增加麻烦；（2）中，分子8中含有开得尽方的因数4，应化简彻底；（3）中，要先把小数化成分数，再考虑下一步的化简；（4）中，62⨯要观察出能进一步化简． 课堂小结（1）被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简； （2）公式b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），baba =（a ≥0，b ＞0）从左往右或从右往左在化简中会灵活运用． 目标检测化简：（1）128； （2）9000； （3）48122+；（4）325092-+； （5）5145203--； （6）3223+． 解：（1）2828264264128=⨯=⨯=⨯=； （2）1030103010900109009000=⨯=⨯=⨯=； （3）48122+＝34322316342316342⨯+⨯⨯=⨯+⨯⨯=⨯+⨯383434=+=；（4）325092-+ ＝2342425322162253221622592=-+=⨯-⨯+=⨯-⨯+； （5）5145203-- ＝55145553562555954325559543=--=-⨯-⨯⨯=-⨯-⨯； （6）6653626964696463223=+=+=+=+． 配餐作业A 组、习题 2．10B 、组化简：（1）303102⨯-；（2）1615；（3）188+； （4）)1523(63-；（5）)3225)(65(-+． C 组、数学周报。