宁夏银川一中08-09学年高二数学下学期期末考试(理)

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度银川一中第二学期高二期末考试(理)

2008-2009学年度银川一中第二学期高二期末考试数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为)(3221为参数t t y t x ⎩⎨⎧-=-=，则直线的斜率为（） A ．32 B ．-32 C ．23 D ．-23 2．设随机变量n 等可能地取值1，2，3，4，5，6，7，8，又设随机变量X=2n+1，则P （X<6）的值为（）A ．41B ．81C ．61D ．21 3．在极坐标第中，过点（2，3π），并且和极轴垂直的直线的极坐标方程为（） A ．1sin =θρ B ．1cos =θρ C ．2sin =θρ D ．2cos =θρ4．椭圆⎩⎨⎧==θθsin 2cos 3y x （θ为参数）的焦距为（）A ．2B ．5C ．25D ．2135．设随机变量X 的分布列为P （X=i ）=a i31）（，i=1,2,3，则a 的值为（） A ．1 B ．139 C ．1311 D ．1327 6．袋子中有5个球（3个白色、2个黑色），现每次取一个，无放回地抽取两次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（）A ．53B ．43C ．21D ．103 7．下列命题中是真命题的有（）①如果a>b ，那么ac 2>bc 2 ②如果a>b, c <d ，那么a-c>b-d ③若dc b a >，则ad>b c ④若a+ b >0，且a b >0,则a>0且b>0 A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④8．从袋中有3个红球、2个白球的袋中随机的取2个球，设其中有X 个红球，则P （X=1）等于（）A ．101B ．52C ．53D ．103 9．下列各式中，最小值是2的是（）A ．x x 1+B ．4522++x x C ．1222++x x D ．2-3x-x 4 10．某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为322131，，，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为（） A ．91 B ．61 C ．31 D ．187 11．某种试验每次试验成功的概率均为32，每次试验相互独立，那么在6次试验中4次成功的概率为（）A ．163B ．2434C ．24313D ．24380 12．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴在y 轴的左侧，其中a, b ,c ∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},在这些抛物线中，记随机变量X=“|a-b|的取值”则X 的均值EX 为（）A ．98B ．53C ．52 D ．31 二、真空题（16分） 13．函数y=x x +-31 （x>3）的最小值为___________ 14．参数方程⎩⎨⎧=+=θθsin 3cos y x （θ为参数）化为普通方程为_________________ 15．直线)(221为参数t ty t x ⎩⎨⎧+=+=被圆x 2+y 2=9截得的弦长为_________________ 16．设一随机试验的结果只有A 和A ，P （A ）=p,令随机变量X=⎩⎨⎧不出现出现，，A 0A 1，则DX=__三、解答题（共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）设a,b,c>0, 求证：abc b a c a c b c b a 6()()(222222≥+++++）18．（9分）曲线C 1和C 2的极坐标方程分别为4cos 4sin ρθρθ==-，．（1）把曲线C 1和C 2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过C 1，C 2交点的直线的直角坐标方程．19．（9分）在椭圆14922=+y x 上求一点M ，使点M 到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离。

宁夏银川一中高二数学下学期期末试卷理(含解析)

宁夏银川一中2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（）A．B．（0，1] C．（﹣∞，0] D．以上都不对2．函数的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）3．函数的定义域为（）A．B．（﹣1，0）∪（0，2] C．D．（﹣1，2]4．设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（）A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． a＜c＜b5．以下说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．若命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x2+x+1≥06．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．7．f（x）是偶函数，且当x∈B．（0，1）C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，0]11．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间上是增函数，则（）A． f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B． f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C． f （11）＜f（80）＜f（﹣25）D． f（﹣25）＜f（80）＜f（11）12．已知a＞0且a≠1，f（x）=x2﹣a x，当x∈（﹣1，1）时均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（）A．∪ C．∪（1，2] D．∪，则a+b= ．14．已知偶函数f（x）在区间（x1＜x2）的长度为x2﹣x1．已知函数y=|log0.5x|定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为．16．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈时f（x）=（）1﹣x，则①2是函数f（x）的周期；②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3．其中所有正确命题的序号是．三、解答题（共70分）17．给定两个命题：p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求a的取值范围．18．对定义在实数集上的函数f（x），若存在实数x0，使得f（x0）=x0，那么称x0为函数f（x）的一个不动点．（1）已知函数f（x）=ax2+bx﹣b（a≠0）有不动点（1，1）、（﹣3，﹣3），求a、b；（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx﹣b （a≠0）总有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围．19．定义在上的奇函数f（x），已知当x∈时的解析式（1）写出f（x）在上的解析式；（2）求f（x）在上的最大值．20．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21．已知函数f（x）的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若上的值不小于6，求实数a的取值范围．二.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P．求证：（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；（Ⅱ）AP⊥CP．2012•洛阳模拟）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．2015•长春四模）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．宁夏银川一中2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（）A．B．（0，1] C．（﹣∞，0] D．以上都不对考点：交、并、补集的混合运算．分析：集合A为对数函数的定义域，集合B为指数函数的值域，分别解出再进行运算即可．解答：解：由2x﹣x2＞0，得x（x﹣2）＞0，即0＜x＜2，故A={x|0＜x＜2}，由x＞0，得2x＞1，故B={y|y＞1}，∁R B={y|y≤1}，则（∁R B）∩A=（0，1]故选B点评：本题考查集合的概念和运算，属基本题．用描述法表达的集合，一定看清代表元素的意义．2．函数的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．解答：解：∵f（3）=﹣＜0f（4）=ln2﹣＞0∴f（3）f（4）＜0∴函数的零点在（3，4）之间，故选C．点评：本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．3．函数的定义域为（）A．B．（﹣1，0）∪（0，2] C．D．（﹣1，2]考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．点评：本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．4．设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（）A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． a＜c＜b考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：由a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，知c＜b＜a．解答：解：∵a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，∴c＜b＜a．故选A．点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．以下说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．若命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：写出原命题的逆否命题，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；根据复合命题真假判断的真值表，可判断C；根据特称命题的否定方法，可判断D．解答：解：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故A正确；“x=1”时，“x2﹣3x+2=0”成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分条件；“x2﹣3x+2=0”时，“x=1或x=2”，即“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的不必要条件，故B正确；若p∧q为假命题，则p，q存在至少一个假命题，不一定全为假命题，故C错误；命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0，故D正确；故选：C点评：本题考查的知识点是四种命题，充要条件，复合命题，特称命题，是简单逻辑的综合考查，难度不大，属于基础题．6．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：考查函数相应性质，从四个选项中选择与之相符的一个．解答：解：当x=1时，y=0；又f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数．只有D项与之相符．故选：D．点评：本题考查了函数的性质与识图能力，属基础题，一般先区分四个选项，再研究函数对应的性质，选择与之相符的选项．7．f（x）是偶函数，且当x∈B．（0，1）C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，0]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数的性质即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）=log（4x﹣2x+1+1）的值域是，即可，故当x∈（0，1]，满足条件，故选：A点评：本题主要考查函数的定义域和值域的应用，利用换元法是解决本题的关键．11．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间上是增函数，则（）A． f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B． f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C． f （11）＜f（80）＜f（﹣25）D． f（﹣25）＜f（80）＜f（11）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可．解答：解：∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=f（x），即函数的周期是8，则f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1），f（80）=f（0），f（﹣25）=f（﹣1），∵f（x）是奇函数，且在区间上是增函数，∴f（x）在区间上是增函数，∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故选：D点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．12．已知a＞0且a≠1，f（x）=x2﹣a x，当x∈（﹣1，1）时均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（）A．∪ C．∪（1，2] D．∪，则a+b= ．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：先利用多项式函数是偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a，b即得．解答：解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为的偶函数∴其定义域关于原点对称，故a﹣1=﹣2a，又其奇次项系数必为0，故b=0解得，b=0∴a+b=故答案为：．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、多项式函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．注意具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称．14．已知偶函数f（x）在区间（x1＜x2）的长度为x2﹣x1．已知函数y=|log0.5x|定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为．考点：对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：先由函数值域求出函数定义域的取值范围，然后求出区间的长度的最大值．解答：解：函数y=|log0.5x|的值域为，那么0≤log0.5x≤2 或﹣2≤log0.5x＜0，即：log0.51＜≤log0.5x≤log0.5（0.5）2或log0.5（0.5）﹣2≤log0.5x＜log0.51，由于函数log0.5x是减函数，那么或1＜x≤4．这样就求出函数y=|log0.5x|的定义域为，所以函数定义域区间的长度为故答案为：点评：本题考查对数函数的定义域和值域，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．16．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈时f（x）=（）1﹣x，则①2是函数f（x）的周期；②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3．其中所有正确命题的序号是①②④．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据条件求出函数的周期，即可判定①的真假，根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，以及在（0，1）上的单调性，可判定②的真假，根据单调性和周期性可求出函数的最值，可判定③的真假，最后求出函数在x∈时的解析式即可判定④的真假解答：解：∵对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）则f（x）的周期为2，故①正确；∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈时，f（x）=（）1﹣x，∴函数f（x）在（0，1）上是增函数，函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，故②正确；∴函数f（x）的最大值是f（1）=1，最小值为f（0）=，故③不正确；设x∈，则4﹣x∈，f（4﹣x）=（）x﹣3=f（﹣x）=f（x），故④正确故答案为：①②④点评：本题考查函数的奇偶性、周期性、单调性以及函数的最值，同时考查了分析问题的能力，是中档题．三、解答题（共70分）18．对定义在实数集上的函数f（x），若存在实数x0，使得f（x0）=x0，那么称x0为函数f（x）的一个不动点．（1）已知函数f（x）=ax2+bx﹣b（a≠0）有不动点（1，1）、（﹣3，﹣3），求a、b；（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx﹣b （a≠0）总有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用函数f（x）的不动点为1与﹣3，建立方程组，即可求a，b；（2）函数f（x）总有两个相异的不动点，等价于方程ax2+（b﹣1）x﹣b=0（a≠0）有两个相异实根，利用判别式，即可求实数a的取值范围．解答：解（1）∵函数f（x）的不动点为1与﹣3，∴，∴a=1，b=3．…（6分）（2）∵函数f（x）总有两个相异的不动点∴方程ax2+（b﹣1）x﹣b=0（a≠0）有两个相异实根，∴△＞0，即（b﹣1）2+4ab＞0对b∈R恒成立…（8分）∞△1＜0，即（4a﹣2）2﹣4＜0…（10分）∴0＜a＜1．…（12分）点评：本题考查新定义，考查学生的计算能力，正确理解新定义是关键，19．定义在上的奇函数f（x），已知当x∈时的解析式（1）写出f（x）在上的解析式；（2）求f（x）在上的最大值．考点：奇函数；函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：（1）由函数f（x）为定义在上的奇函数，其图象经过坐标原点，则根据x∈时的解析式，构造关于a的方程，再结合奇函数的性质，求出函数f（x）在上的解析式．（2）根据（1）中函数的解析式，我们用换元法可将函数的解析式，转化为一个二次函数的形式，我们分析出函数的单调性，进而求出f（x）在上的最大值．解答：解：（1）∵函数f（x）是定义在上的奇函数，又∵∴=1﹣a=0解得a=1即当x∈时的解析式当x∈时，﹣x∈∴=4x﹣2x=﹣f（x）∴f（x）=2x﹣4x（x∈）（2）由（1）得当x∈时，f（x）=2x﹣4x令t=2x（t∈）则2x﹣4x=t﹣t2，令y=t﹣t2（t∈）则易得当t=1时，y有最大值0f（x）在上的最大值为0点评：本题的知识点是奇函数，函数的最值及其几何意义，其中根据定义在上的奇函数，其图象经过坐标原点，从而构造方程法度出参数a的值，进而求出函数的解析式，是解答本题的关键．20．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．考点：分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；应用题；分类讨论；函数的性质及应用．分析：（1）根据y=g（t）•f（t），可得该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额y的最大值和最小值．解答：解：（1）依题意，可得：，所以；（2）当0≤t≤10时，y=（30+t）（40﹣t）=﹣（t﹣5）2+1225，y的取值范围是，在t=5时，y取得最大值为1225；当10＜t≤20时，=（50﹣t）（40﹣t）=（t﹣45）2﹣25，y的取值范围是）恒成立，利用分离参数法，再求出函数的最值，从而可求实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（﹣x，2﹣y）在h（x）的图象上…（3分）∴，∴，∴…（6分）（Ⅱ）由题意，∴∵x∈（0，2]，∴a+1≥x（6﹣x），即a≥﹣x2+6x﹣1，…（9分）令q（x）=﹣x2+6x﹣1=﹣（x﹣3）2+8（x∈（0，2]），∴x∈（0，2]时，q（x）max=7…（11分）∴a≥7…（12分）点评：本题考查函数图象的对称性，考查函数解析式求解，考查恒成立问题，分离参数、求最值是关键．二.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P．求证：（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；（Ⅱ）AP⊥CP．考点：圆內接多边形的性质与判定．专题：直线与圆．分析：（I）由已知条件推导出△ABD≌△BCE，由此能证明四点P，D，C，E共圆．（II）连结DE，由正弦定理知∠CED=90°，由四点P，D，C，E共圆知，∠DPC=∠DEC，由此能证明AP⊥CP．解答：证明：（I）在△ABC中，由BD=，CE=，知：△ABD≌△BCE，…（2分）∴∠ADB=∠BEC，即∠ADC+∠BEC=π．所以四点P，D，C，E共圆．…（5分）（II）如图，连结DE．在△CDE中，CD=2CE，∠ACD=60°，由正弦定理知∠CED=90°．…（8分）由四点P，D，C，E共圆知，∠DPC=∠DEC，所以AP⊥CP．…（10分）点评：本题考查四点共圆的证明，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用．2012•洛阳模拟）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．考点：圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．专题：计算题．分析：（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P 到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．解答：解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==当sin（）=﹣1时，d取得最小值．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．2015•长春四模）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．考点：带绝对值的函数；绝对值不等式．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，结合条件得出a值；（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），化简φ（n）的解析式，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，只须m大于等于φ（n）的最大值即可，从而求出实数m的取值范围．解答：解：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，∴a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，即a﹣3≤x≤3，∴a﹣3=﹣2，∴a=分）（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），则φ（n）=|2n﹣1|+|2n+1|+2=∴φ（n）的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．（10分）点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，利用分段函数化简函数表达式是解题的关键．。

宁夏银川一中高二数学下学期期末试卷理(1)

银川一中2021/2021学年度(下)高二期末考试数学试卷(理)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．已知随机变量ξ服从正态散布2N(0,)σ,假设P(>2)=0.023ξ,那么P(-22)=ξ≤≤（）A ．0.477 B. 0.628 C. 0.954 D. 0.977 2. 将曲线y 2=4x 按⎩⎨⎧==yy xx '22':ϕ 变换后取得曲线的核心坐标为( )A.)0,81(B. )0,41(C. )0,21(D. (1,0)3. 在极坐标系中，圆=2cos ρθ的垂直于极轴的两条切线方程别离为（） A. )(0R ∈=ρθ和2cos =θρ B. )(2R ∈=ρπθ和2cos =θρC. )(2R ∈=ρπθ和1cos =θρ D. )(0R ∈=ρθ和1cos =θρ4. 已知离散型随机变量X 的散布列为则X A.32B. 2C.52D. 35．极坐标方程ρ2cos2θ=1所表示的曲线是( ) A ．圆B. 两条相交直线C. 椭圆D. 双曲线6．假设直线的参数方程为t ty tx (3221⎩⎨⎧-=+=为参数),那么直线的斜率为( )A.32 B. 32-C.23 D. 23-7．假设点P(x,y)在椭圆1)1(4)2(22=-+-y x 上,那么x+y 的最大值为( ) A. 3+5 B. 5+5 C. 5 D. 68．曲线C ：22(2x pt t y pt⎧=⎨=⎩为参数）上两点A 、B 所对应的参数是t 1, t 2, 且t 1+t 2=0，那么|AB|等于（）A ．|2p(t 1-t 2)| B. 2p(t 1-t 2) C. 2p(t 12+t 22) D. 2p(t 1-t 2)2 9．如图，将一个各面都凃了油漆的正方体，切割为125个一样大小的小正方体，通过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X ，那么X 的均值E(X)=（） A.125126 B. 56 C. 125168 D. 5710．“a ≤0”是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的（） A. 充分没必要要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也没必要要条件11．袋中装有标号为一、二、3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，如此持续做三次.假设抽到各球的机遇均等，事件A=“三次抽到的号码之和为6”，事件 B=“三次抽到的号码都是2”，那么P(B|A)=( ) A ．71 B ．72 C ．61 D ．27712．已知0<x<1,a 、b 为常数，且ab>0，那么221a b y x x=+-的最小值为（） A. (a+b)2 B. (a-b)2 C. a+b D. a-b 二、填空题：（每题5分，共20分）13．已知随机变量ξ~)31,6(B ，那么()==2ξP ____________(用数字作答).14．假设关于实数x 的不等式53x x a -++<无解，那么实数a 的取值范围是 .15．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数别离是7五、80，那么这次考试该年级学生平均分数为 . 16．给出以下四个命题：①假设d bc ad c b a >>>，则，； ②假设a 、b 是知足ab <0的实数，那么||||b a b a -<+； ③假设b a >，那么bba a +>+11； ④假设200=+>>b a b a b a ，≠，，，那么ab b a >>+1222；其中正确命题的序号是____________。

宁夏银川市数学高二下学期理数期末考试试卷

宁夏银川市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高二上·安平期末) 已知 A（﹣1，1，2）、B（1，0，﹣1），设 D 在直线 AB 上，且 =2 ，设 C（λ， +λ，1+λ），若 CD⊥AB，则 λ 的值为（）A.B.﹣C.D.2. （2 分） (2013·重庆理) 已知二次函数 y=ax2+(a2+1)x 在 x=1 处的导数值为 1，则该函数的最大值是（）A.B.C.D.3. （2 分） i 为虚数单位，复数的实部和虚部之和为（）A.0B.1C.2D.3第 1 页共 12 页4. （2 分） (2016 高二下·玉溪期中) 已知 f（1）=1，f（2）=3，f（3）=4，f（4）=7，f（5）=11，…，则 f（10）=（）A . 28 B . 76 C . 123 D . 199 5. （2 分）袋中有大小相同的 5 个球，分别标有 1，2，3，4，5 五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（） A.5 B.9 C . 10 D . 25 6. （2 分）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A.B.C.D.7. （2 分）设 x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋A . 都大于 2B . 至少有一个大于 2C . 至少有一个不小于 2第 2 页共 12 页（）D . 至少有一个不大于 28. （2 分） (2018·新疆模拟) 参加 2018 年自治区第一次诊断性测试的 10 万名理科考生的数学成绩近似地服从正态分布，估计这些考生成绩落在的人数为（）（附：，则）A . 311740B . 27180 C . 13590 D . 45609. （2 分）由函数 y=ex ， y=e 及直线 x=0 所围成的图形的面积为（） A.1B. C.e D.2 10. （2 分）直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，∠ACB=90°，AC=AA1=a，则点 A 到平面 A1BC 的距离是（） A.aB. aC. aD. a11. （2 分） 6 名同学排成一排，其中甲乙两人必须排在一起的不同排法有（）A . 240 种B . 360 种第 3 页共 12 页C . 720 种 D . 120 种12. （2 分） (2017·福建模拟) 已知函数 f（x）=﹣x3+1+a（的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（）≤x≤e，e 是自然对数的底）与 g（x）=3lnxA . [0，e3﹣4]B . [0， +2]C . [ +2，e3﹣4] D . [e3﹣4，+∞）二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高二上·吉林期末) 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件三个人去的景点各不相同，事件甲独自去一个景点，则________．14. （1 分） (2016 高二下·汕头期中) 根据定积分的几何意义，则dx 的值是________．15. （1 分） (2017 高二下·潍坊期中) 已知圆的方程式 x2+y2=r2 ，经过圆上一点 M（x0 ， y0）的切线方程为 x0x+y0y=r2 ，类别上述方法可以得到椭圆线方程为________．类似的性质为：经过椭圆上一点 M（x0 ， y0）的切16. （1 分）设 f（x）=（x∈R），则方程 f（x）=0 的解集为________．三、解答题 (共 6 题；共 47 分)17. （5 分） (2015 高二下·临漳期中) 在（1+x）6（1+y）4 的展开式中，记 xmyn 项的系数为 f（m，n），求 f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．18. （10 分） (2019·全国Ⅲ卷理) 已知曲线 C: 切点分别为 A，B.，D 为直线 y=- 的动点，过 D 作 C 的两条切线，第 4 页共 12 页（1）证明：直线 AB 过定点；（2）若以 E（0，）为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为线段 AB 的中点，求四边形 ADBE 的面积. 19. （5 分） (2017 高二下·太和期中) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ，且 a1=2，3Sn=an（n+2），n∈N* ．（Ⅰ）求 a2 ， a3 并猜想 an 的表达式；（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．20. （10 分） (2020·淮南模拟) 2018 年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：研发费用（百万元）销量（万盒）23610131518211122.53.53.54.56（1）求与的相关系数精确到 0.01，并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：时，可用线性回归方程模型拟合）；（2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型次检测后，，，，合格的概率分别为，，．两次检测过程相互独立，设经过两三类剂型合格的种类数为，求的数学期望．附：（1）相关系数．；（2），21. （15 分） (2019 高二上·阜阳月考) 如图，在四棱锥边形为直角梯形，，中，已知，.，，平面，且四第 5 页共 12 页（1）证明：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（3）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长.22. （2 分）已知函数 f（x）=，（a＞0，且 a≠1）在 R 上单调递减．（1） a 的取值范围是________；（2）若关于 x 的方程|f（x）|=2﹣x 恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是________．第 6 页共 12 页一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页共 12 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 47 分)17-1、 18-1、第 8 页共 12 页18-2、19-1、第 9 页共 12 页20-1、 20-2、 21-1、第 10 页共 12 页21-2、21-3、22-1、22-2、。

2023-2024学年宁夏回族自治区银川一中高二下学期期末考试数学试题

2023-2024学年宁夏回族自治区银川一中高二下学期期末考试数学试题1.设命题，则的否定为（）A．B．C．D．2.已知集合，，则中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．43.已知，则（）A．B．16C．4D．4.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则t分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空气温度为，某物体的度从下降到以下，至少大约需要的时间为（参考数据：）（）A．36分钟B．40分钟C．44分钟D．48分钟5.已知二次函数的值域为，则的最小值为（）A．12B．9C．6D．86.函数的大致图象是（）A．B．C．D．7.已知是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为（）A．1012B．2024C．4048D．80968.设函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．9.函数，被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（）A．若，则B．C．若，则D．函数的值域为10.已知实数，满足，则（）A．B．C．D．11.已知函数是定义在上的奇函数，是偶函数，当时，，则下列说法中正确的有（）A．函数的图象关于直线对称B．C．是函数的周期D．方程恰有4个不同的根12.己集合，，若，则的取值范围是__________．13.已知函数，若任意，存在，使得，则实数的取值范围为__________．14.已知是以2为周期的周期函数，且当时，满足，又，当时，的值域为，则函数在的所有零点的和为__________．15.已知p:关于x的方程有实数根，．(1)若命题是假命题，求实数a的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．16.已知函数．(1)若的图象关于直线对称，求实数的值；(2)若函数的值域为，求函数的值域．17.已知函数是定义在上的奇函数．(1)求的解析式并用定义证明的单调性；(2)使得成立，求实数的取值范围．18.2023年金年中国新能源汽车产销量分别达到958.7万辆和949.5万辆，比分别增长和；我国新能源汽车产销量占全球比重超过，连续9年位居世界第一位．新能源汽车出口120.3万辆、同比增长，均创历史新高．2024年中国数家车企推出多款电动新能源汽车，引起市场轰动，电动新能源汽车还逐步成为人们购车的热门选择．有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车每小时耗电量P（单位：）与速度v（单位：）的数据如下表所示：v60708090100110120P810.413.216.4202428.4为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量P与速度v的关系，现行以下两种函数模型供选择：①，②．(1)请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需要说明理由），并求出相应的函数解析式；(2)李华驾驶一辆同型号电动汽车从银川出发经高速公路（最低限速，最高限速）匀速行驶到距离为的甘肃省天水市秦安县．出发前汽车电池存量为，汽车到达秦安县后至少要保留的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计）．已知该高速公路上服务区有功率为的充电桩（充电量=充电功率×充电时间），若不充电，该电动汽车能否到达秦安县？并说明理由；若需要充电，求该电动汽车从银川到达秦安县所用时间（即行驶时间与充电时间之和）的最小值（结果保留一位小数）19.意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出：圆定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲钱是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为．(1)证明：；(2)不等式：在上恒成立，求的范围；(3)判断函数的零点个数，并写出零点表达式．。

{高中试卷}银川一中高二期末考试数学(理)[仅供参考]

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：BAFOyx银川一中20XX/20XX 学年度(上)高二期末考试数学试卷(理科)一、选择题（每小题5分，共60分）1．双曲线22194x y -=-的渐近线为（） A. 32y x =± B. 23y x =± C. 133y x =± D. 132y x =± 2.421dx x⎰等于（） A.2ln2- B. 2ln 2 C.ln 2- D.ln 23．若曲线b ax x y ++=2在点）（b ,0处的切线方程是01=+-y x ，则()A ．1,1==b aB ．1,1=-=b aC ．1,1-==b aD ．1,1-=-=b a 4．如图，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 1与B 1C 的交点，记,AB a AD b ==，1AA c =,则AE =（） A ．12a b c ++B ．12a b c ++ C ．1122a b c ++D ．1122a b c -- 5．已知双曲线方程)0,0(12222>>=-b a by a x ，以O 为圆心，实半轴长为半径作圆O ，过双曲线的焦点F 作圆O 的两条切线，切点为,A B ，若四边形FAOB 为正方形，则双曲线的离心率为（）A ．32B ．2C ．3D ．26．过抛物线28y x =的焦点作直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为4，则∣AB ∣等于（）A ．12B ．8C ．6D ．47. 已知函数()y xf x '=-的图象如图(其中()f x '是函数()f x 的导函数),下面四个图象中,()y f x =的图象可能是( )（第7题图） A ． B ． C ． D ．8．已知函数f(x)＝12mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为 ( )A ．(－∞,－2]B ．(－∞,－1]C ．[0,+∞)D ．[1,+∞) 9．如图，由41,0,2===y x x y 所围成阴影部分面积为( ) A ．32 B ．41 C ．21 D ．31 10．若关于x 的方程330x x m --=在[02]，上有根，则实数m 的取值范围是 ( )A ．[22]-，B ．[02]，C ．[20]-，D ．(2)(2)-∞-+∞，，11．直线x=t(t>0),与函数2()1f x x =+，()ln g x x =的图像分别交于A,B 两点，则|AB|最小值（） A.1ln 22+ B. 12ln 22+ C. 32ln 22+ D. 31ln 222+ 12．函数21)(,1)1())((<'=∈x f f R x x f 满足，则不等式2121)(22+<x x f 的解集为( )A ．(－∞,－1)∪(1，+∞)B ．(1，+∞)C ．(－∞,－1)D ．(－1,1) 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.抛物线214y x =的准线方程为 14．函数x x y ln 212-=的单调递减区间为.15.已知()x x f x e=，()()1f x f x '=，()()21f x f x '=⎡⎤⎣⎦，⋅⋅⋅，()()1n n f x f x +'=⎡⎤⎣⎦，n *∈N ，经计算得：()11x x f x e -=，()22xx f x e-=，那么()3f x = 根据以上计算所得规律，可推出()n f x =.16.已知,)1()(,)(2a x x g xe x f x ++-==若[],0,2,21-∈∃x x 使得)()(12x g x f ≤成立，则实数aMMBBEEFFCCDDAA的取值范围是. 三．简答题(共70分) 17.（本小题满分10分）（1）求函数()ln f x x x =在x e =处的切线方程；（2）x R ∈，证明不等式 1.xe x ≥+18. （本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90底面ABCD ，且12PA AD DC ===,1AB =，M 是PB 的中点。

宁夏银川市数学高二下学期理数期末考试试卷

宁夏银川市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） N表示自然数集，集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则（）A . {3,5,7}B . {1,5,7}C . {1,3,9}D . {1,2,3}2. （2分）设z=1–i（i是虚数单位），则复数＋i2的虚部是A . 1B . －1C . iD . －i3. （2分）求（x2+2）（）6的展开式的常数项是（）A . 15B . ﹣15C . 17D . ﹣174. （2分）设离散型随机变量ξ的分布列如下，则Dξ等于（）ξ102030P0.6a0.1A . 55B . 30C . 15D . 455. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点的坐标，求点落在圆外部的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·株洲模拟) 展开式中的系数为（）A . 10B . 30C . 45D . 2107. （2分） (2017高二下·蕲春期中) 设随机变量X～N（1，σ2），其正态分布密度曲线如图所示，且P（﹣1＜X≤3）=0.9544，那么向正方形OABC中随机投掷20000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）（附：随机变量X～N（1，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544）A . 15078B . 14056C . 13174D . 120768. （2分） (2017高二下·赣州期中) 两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的回归系数r如下，其中变量之间线性相关程度最高的模型是（）A . 模型1对应的r为﹣0.98B . 模型2对应的r为0.80C . 模型3对应的r为0.50D . 模型4对应的r为﹣0.259. （2分） (2018高二下·河南期中) 将标号分别为，，，，的个小球放入个不同的盒子中，每个盒子至少放一球，则不同的方法种数为（）A .B .C .D .10. （2分）已知数列{an}的前n项和为Sn＝an－1(a为不为零的实数)，则此数列（）A . 一定是等差数列B . 一定是等比数列C . 或是等差数列或是等比数列D . 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列11. （2分） (2017高二下·西华期中) 2014年3月8日，马航MH370航班客机从吉隆坡飞往北京途中失联，随后多国加入搜救行动，同时启动水下黑匣子的搜寻，主要通过水下机器人和蛙人等手段搜寻黑匣子，现有3个水下机器人A，B，C和2个蛙人a，b，各安排一次搜寻任务，搜寻时每次只能安排1个水下机器人或1个蛙人下水，其中C不能安排在第一个下水，A和a必须相邻安排，则不同的搜寻方式有（）A . 24种B . 36种C . 48种D . 60种12. （2分）已知是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2018·山东模拟) 的二项展开式中的系数是________．（用数字作答）14. （2分）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性非统计专业统计专业别专业男1510女520为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到 =________，所以有________的把握判定主修统计专业与性别有关．15. （1分）命题“， sinx＜1”的否定是________ 命题．（填“真”或“假”）16. （1分） (2017高三上·辽宁期中) 设直线y=t与曲线C：y=x（x﹣3）2的三个交点分别为A（a，t），B （b，t），C（c，t），且a＜b＜c．现给出如下结论：①abc的取值范围是（0，4）；②a2+b2+c2为定值；③a+b+c=6其中正确结论的为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．（1）求小球落入A袋中的概率P（A）；（2）在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A袋中的小球个数，试求ξ的分布列和数学期望Eξ．18. （5分） (2017高三上·郫县期中) 某市举行“中学生诗词大赛”海选，规定：成绩大于或等于90分的具有参赛资格．某校有800名学生参加了海选，所有学生的成绩均在区间[30，150]内，其频率分布直方图如图：（Ⅰ）求获得参赛资格的人数；（Ⅱ）若大赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛．已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数X的分布列及数学期望E（X）19. （5分） (2019高三上·雷州期末) 已知函数，其中a∈R．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，设、为曲线上任意两点，曲线在点处的切线斜率为k，证明：．20. （5分）(2017·贵阳模拟) 已知函数f（x）=（x2﹣2x）1nx+ax2+2，g（x）=f（x）﹣x﹣2．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a＞0且函数g（x）有且仅有一个零点，求实数a的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若e﹣2＜x＜e时，g（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围．21. （20分）(2016·江苏) 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（1）A．【选修4—1几何证明选讲】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD.（2）B.【选修4—2：矩阵与变换】已知矩阵A= 矩阵B的逆矩阵B﹣1= ，求矩阵AB.（3）【选修4—4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.（4）D. 设a＞0，|x﹣1|＜，|y﹣2|＜，求证：|2x+y﹣4|＜a．22. （10分）(2017·惠东模拟) 已知函数f（x）=|x|+|x+1|．（1）解关于x的不等式f（x）＞3；（2）若∀x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，试求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、。

宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题

宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高二下学期期末考
试数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．甲学科总体的均值最小
B ．乙学科总体的方差及均值都居中
C ．丙学科总体的方差最大
D ．甲、乙、丙的总体的均值不相同
2．若直线的参数方程为x y ⎧=⎨=⎩
A ．40
B ．503．设x ∈R ，则“
5
02x x
->-”是A ．充分不必要条件C ．充要条件
4．在极坐标系中，把曲线C A ．π2sin 6ρθ⎛
⎫=+ ⎪
⎝
⎭C ．π2cos 6ρθ⎛
⎫=+ ⎪
⎝
⎭5．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（附：若随机变量ξ服从正态分布
二、填空题
三、解答题
x y
()
12
2
1
i
i x x =-∑()
12
2
1
i
i y y =-∑(12
1
i x =∑2066770200
14
u
v
()
12
2
1
i
i u u =-∑()
12
2
1
i
i v v =-∑(12
1
i u =∑460 4.20
3125000
0.308
21500
(1)设{}i u 和{}i y 的相关系数为{1,i r x ∣和{}i v 的相关系数为一个拟合程度更好的模型；
(2)（i ）根据（1）的选择及表中数据，建立y 关于y。

宁夏银川一中高二下册第二学期期末考试数学(理)试题-含答案【精选】.doc

银川一中(下)高二期末考试数学试卷(理科)一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知一个回归方程为yˆ＝3－5，则变量增加一个单位时( ) A ．y 平均增加3个单位 B ．y 平均减少5个单位 C ．y 平均增加5个单位D ．y 平均减少3个单位2．已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t ，y ＝－1＋t (t 为参数,R t ∈)，则直线l 的普通方程为( )A ．－y －2＝0B ．－y ＋2＝0C ．＋y ＝0D ．＋y －2＝0 3．在极坐标系中，点(1，0)到直线θ＝π4 (ρ∈R)的距离是( )A.12B.22 C ．1 D. 2 4．若22520x x -+->2|2|x -等于（） A ． 45x -B ．3C ．3-D ．54x -5．已知离散型随机变量ξ的概率分布如图：则E (12+ξ) 等于( )A ．1B ．4.8C ．2＋3mD ．5.86. 6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法( )A.C 39B.A 39C.. A 69D. A 39·A 337．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中依次抽取2张（取后不放回），则在已知第一次取到奇数数字卡片的条件下，第二次取出的卡片数字是偶数的概率为( ) A.13B. 23C. 12D.348．已知8⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x 展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．38C ．1或38D ．1或28 9．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（） A ．甲总体的方差最小 B ．丙总体的均值最小 C ．乙总体的方差及均值都居中 D ．甲、乙、丙的总体的均值不相同10．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率的取值范围是( ) A ．[0.4,1) B ．(0,0.6] C ．(0,0.4] D ．[0.6,1)11．有A 、B 、C 、D 、E 、F 共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A 箱，卡车乙不能运B 箱，此外无其他任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为( ) A ．168 B ．84 C ．56 D ．4212．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知(＋1)6(a －1)2的展开式中含3项的系数是20，则a 的值等于________． 14．若存在实数使|－a |＋|－1|≤3成立，则实数a 的取值范围是________． 15．在直角坐标系xoy 中，直线l 过点()3,4M ，其倾斜角为45︒，圆C 的方程为4)2(22=-+y x 圆C 与直线l 交于A 、B ，则MB MA ⋅的值为_______16．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A 袋中的概率为________.表1成绩性别不及格及格总计男 6 14 20 女 10 22 32 总计1636 52表2 视力性别好差总计男 4 16 20 女 12 20 32 总计163652表3智商性别偏高正常总计男 8 12 20 女 824 32总计 16 36 52表4阅读量性别丰富不丰富总计男 14 6 20 女 2 30 32 总计 163652三、解答题： 17．(本小题满分10分)某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动． (1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列； (2)求男生甲或女生乙被选中的概率； 18．(本小题满分12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组（每个有序数对()x y ，叫作一组）数据中随机选取2组作为检验数据，用剩下的4组数据求线性回归方程.(1)求选取的2组数据恰好自相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月和6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否是理想的？参考公式：1122211()()ˆ()ˆˆnni i i ii i nni ii i x x y y x ynx y b x x xnx aybx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑.19．(本小题满分12分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为27.(1)请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望E (ξ)．附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=20．(本小题满分12分)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时．(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2)表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望．21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 40y +-=，曲线2C ：cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求曲线1C ，2C 的极坐标方程； (2)曲线3C ：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0t >，02πα<<）分别交1C ，2C 于A ，B 两点，当α取何值时，OBOA取得最大值. 22．(本小题满分12分)已知()||f x x a =+，()|3|g x x x =+-，记关于x 的不等式()()f x g x <的解集为M . (1)若3a M -∈，求实数a 的取值范围； (2)若[]1,1M -⊆，求实数a 的取值范围。

宁夏银川市高二下学期期末数学试卷(理科)

宁夏银川市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）A .B .C .D .2. （2分）复数z+1=(z-1)i,则z的值是A . iB . -iC . 1+iD . 1-i3. （2分） (2019高三上·广东月考) 某校高三年级有男生220人，学籍编号为1，2，…，220；女生380人，学籍编号为221，222，…，600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10)，再从这10名学生中随机抽取3人进行座谈，则这3人中既有男生又有女生的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）在△ABC中，若，则A等于（）A . 或B . 或C . 或D . 或5. （2分）(2018·河北模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·德惠期中) 已知，，若，则等于（）A . -26B . -10C . 2D . 107. （2分） (2019高二上·集宁月考) 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的标准方程为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·温州期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），其部分图象如图所示，点P，Q分别为图象上相邻的最高点与最低点，R是图象与x轴的交点，若P点的横坐标为，f（）= ，PR⊥QR，则函数f（x）的解析式可以是（）A .B .C .D .9. （2分）在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如EF与HG交于点M，那么（）A . M一定在直线AC上B . M一定在直线BD上C . M可能在直线AC上，也可能在直线BD上D . M既不在直线AC上，也不在直线BD上10. （2分） (2019高一下·嘉定月考) 已知，，则（）A .B .C .D . -711. （2分）在(1+x-x2)6的展开式中x5的系数为（）A . 4B . 5C . 6D . 712. （2分）设函数y=fn（x）在（0，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=，取函数f（x）=，恒有fK（x）=f（x），则（）A . K的最大值为B . K的最小值为C . K的最大值为2D . K的最小值为2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·虹口模拟) 若正项等比数列{an}满足：a3+a5=4，则a4的最大值为________．14. （1分）已知实数x，y满足，则x2+y2的最大值为________ ．15. （2分）下面的程序执行后输出的结果是________. 若要求画出对应的程序框图，则选择的程序框有________.16. （1分） (2016高一上·西安期末) 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于________．三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分）(2020·重庆模拟) 记为数列的前n项和，已知 .（1）求的值及的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18. （10分） (2016高三上·大庆期中) 对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：日车流量x0≤x＜55≤x＜1010≤x＜1515≤x＜2020≤x＜25x≥25频率0.050.250.350.250.100将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；（2）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望．19. （15分）已知E，F，G，H依次为空间四边形ABCD各边的中点．（1）求证：E，F，G，H四点共面；（2）若AC与BD相互垂直，BD=2，AC=4，求EG2+HF2；（3）若，求直线BD与AC的夹角．20. （5分） (2019高三上·雷州期末) 设、分别是椭圆：的左、右焦点，若是该椭圆上的一个动点，的最大值为．（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆交于、两点，点关于轴的对称点为（与不重合)，试判定：直线与轴是否交于定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；否则，请说明理由．21. （15分） (2017高三下·武邑期中) 已知函数f（x）=lnx，g（x）= x2﹣bx（b为常数）．（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与函数g（x）的图象相切，求实数b的值；（2）若函数h（x）=f（x）+g（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；（3）若b≥2，∀x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求实数b的取值范围．22. （5分）切线AB与圆切于点B，圆内有一点C满足AB=AC，∠CAB的平分线AE交圆于D，E，延长EC交圆于F，延长DC交圆于G，连接FG．（Ⅰ）证明：AC∥FG；（Ⅱ）求证：EC=EG．23. （10分）(2018·衡水模拟) 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆交于，两点．（1）求圆的参数方程和直线的普通方程；（2）求的面积．24. （5分）(2017·沈阳模拟) 已知正实数a，b，c，函数f（x）=|x+a|•|x+b|．（Ⅰ）若a=1，b=3，解关于x的不等式f（x）+x+1＜0；（Ⅱ）求证：f（1）f（c）≥16abc．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、。

宁夏-度高二数学下学期期末复习试卷

宁夏08-09学年高二下学期期末复习数学试卷注意事项：1.本卷共150分，考试时间120分钟2.将答案写在答题卡的相应位置一、选择题（12 小题，每小题5 分）1. 将5名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同分配方案有A．30种B．90种C．180种D．270种2.（09年湖北百所重点联考文）已知一个物体的运动方程为S的单位是t的单位是+t-其中=那么物体在3s末的瞬时速度是,,,12smtS（）A．5m/s B．6m/s C．7m/s D．8m/s3.（08年上饶市联考二理）用数字1、2、3构造允许有重复数字出现的4位数，记其中有且仅有一个数字重复的事件为A，则事件A发生的概率为A．B．C．D．4.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A. A与C互斥B. B与C互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥5.(08年石景山区统一测试)从湖中打一网鱼，共条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n条，其中有k条有记号，则能估计湖中有鱼( )A．条B．条C．条D．条6.下列四个命题正确．．的是①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越好； ④随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足()0E e = A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③7.如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P －ABCDEF ，则此正六棱锥的体积为（）A . 23B . 43C .83D .1238.已知复数)2)(1(i i z +-=，则||z 等于 A ．5 B.6 C ．10D.239.为了研究性格和血型的关系，抽查80人实验，血型和性格情况如下：O 型或A 型者是内向型的有18人，外向型的有22人，B 型或AB 型是内向型的有12人，是外向型的有28人，则有多大的把握认为性格与血型有关系A ．99.9℅B ．99℅C ．没有充分的证据显示有关D ．1℅ 参考数据：10.（08年山西大学附中五模文）若对于任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是A．B．C．D．11.（09年湖南师大附中月考理）在数列}{na中，31=a，当n≥2时，点(1,-nnaa)在直线6=--yx上，则2lim(1)nnSn→∞+的值为( )A．3B．3C．1D．012.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为11x ty t=-⎧⎨=+⎩（参数t R∈），圆C的参数方程为cossin4xyθθ=⎧⎨=-⎩（参数[0,2]θπ∈），则圆C 的圆心到直线l的距离为B. C.3 D.二、填空题（ 5 小题，每小题 5 分）13.（07年宣武区质检一文）函数处的切线的斜率是.14.（09年潍坊一模文）若等比数列{ }的首项为，且，则公比等于_____________。

宁夏银川一中高二数学下学期期末考试试题理

银川一中2017/2018学年度(下)高二期末考试数学试卷（理科）命题人：一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则=)(M C N U （） A ．{}1,3 B ．{}1,5 C ．{}3,5 D ．{}4,5 2．在极坐标系Ox 中，方程sin ρθ=表示的曲线是（）A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线 3．命题“若3=++c b a ，则3222≥++c b a ”的否命题是（）A ．若3≠++c b a ，则2223a b c ++<B ．若3=++c b a ，则2223a b c ++<C ．若3≠++c b a ，则3222≥++c b aD ．若3222≥++c b a ，则3=++c b a 4．已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=≤+≤-=02,3121x x xB x x A ，则B A 等于( )A ．{}01＜x x ≤-B ．{}10≤≤x xC ．{}20≤≤x xD ．{}10≤x x ＜ 5．已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0,命题q:若a>b,则a 2>b 2,下列命题为真命题的是 ( ) A ．p∧q B ．p∧q C ．p∧q D ．p∧q6．已知集合{}a x x A <=，{}21<≤=x x B ，且()R B C A R =⋃，则实数a 的取值范围是（）A ．1≤aB ．1<aC ．2≥aD ．2>a7．设命题甲：关于x 的不等式0422>++ax x 对一切R x ∈恒成立，命题乙：对数函数x y a )24(log -=在),0(+∞上递减，那么甲是乙的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．下列命题中为真命题的是（） A ．若21,0≥+≠xx x 则 B ．命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 且1-≠x ，则21x ≠C ．“1=a ”是“直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充要条件D ．若命题012<+-∈∃x x x P ,R :，则012>+-∈∀⌝x x x P ，R :9．若对任意正数x ，不等式211ax x≤+恒成立，则实数a 的最小值为( ) A ．1 B ． 2 C ．22 D ．1210．在方程sin cos 2x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）所表示的曲线上的点是（）A ．(2,7)B ．)32,31( C ．(1,0) D ．)21,21(11．已知不等式x ＋2x ＋1<0的解集为{x |a <x <b }，点A (a ，b )在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn >0，则2m ＋1n 的最小值为( )A ．4 2B ．8C ．9D ．1212．已知a >0，b >－1，且a ＋b ＝1，则a 2＋2a ＋b 2b ＋1的最小值为( )A ．3＋222BC D二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．命题“2,2390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围为 .14．在极坐标系中,圆2ρ=上的点到直线(cos )6ρθθ+=的距离的最小值是 . 15．设函数1()||||f x x x a a=++-(0)a >，若(3)5f <，则a 的取值范围是 .16．在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ (α为参数),以坐标原点为极点,以x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为sin()4πρθ+=.设点P 在1C 上,点Q 在2C 上,则||PQ 取最小值时点P 的直角坐标为 .三．解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知命题p :关于x 的不等式1(01)xa a a >>≠, 的解集是{}|0x x < ，命题q ：函数2lg()y ax x a =-+ 的定义域为R ,若p q ∨ 为真命题，p q ∧ 为假命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos +=θρρ．(1)写出直线l 和曲线C 的直角坐标方程； (2)若4πα=，求直线l 的极坐标方程，以及直线l 与曲线C 的交点的极坐标．19．（本小题满分12分）已知函数()1f x x a x =++-. （1）若1a =，解不等式()4f x <；（2）若()20f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知命题2:7100,:(1)(1)0p x x q x a x a -+≤--+-≤（其中0a > ）. （1）若2a = ，命题“p 或q ”为假，求实数x 的取值范围；（2）已知p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.21．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l ：⎩⎨⎧x ＝2＋t cos α，y ＝3＋t sin α(t 为参数)与曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)相交于不同的两点A ，B .(1)若α＝π3，求线段AB 的中点M 的坐标；(2)若|PA |·|PB |＝|OP |2，其中P (2，3)，求直线l 的斜率．22（本小题满分12分）已知x ，y ，z 是正实数，且满足231x y z ++=. (1)求111x y z++的最小值； (2)求证：222114x y z ++≥银川一中2017/2018学年度(下)高二期末考试参考答案(理科)一．选择题1 C2 B3 A4 D5 B6 C7 A8 B9 D 10 D 11 C 12 A 二．填空题13．[-14 1 15 52+ 16 31(,)2212解析：a 2＋2a ＋b 2b ＋1＝a ＋2a ＋(b ＋1)2－2(b ＋1)＋1b ＋1＝a ＋2a ＋b ＋1－2＋1b ＋1，又a ＋b ＝1，a >0，b ＋1>0，所以a ＋2a ＋b ＋1－2＋1b ＋1＝2a ＋1b ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b ＋12＝32＋b ＋1a ＋a 2(b ＋1)≥32＋2b ＋1a ·a 2(b ＋1)＝3＋222，当且仅当b ＋1a ＝a2(b ＋1)即a ＝4－22，b ＝22－3时取等号，所以a 2＋2a ＋b 2b ＋1的最小值为3＋222.三．解答题17. 解：由关于x 的不等式1(01)xa a a >>≠,的解集是{}|0x x <得01a <<， (2)由函数2lg()y ax x a =-+ 的定义域为R 得20140a a >⎧⎨∆=-<⎩得12a >…………6 ；因为p q ∨ 为真，p q ∧ 为假，所以p 真q 假或p 假q 真，故0112a ora a ≤≥⎧⎪⎨>⎪⎩ 或0112a a <<⎧⎪⎨≤⎪⎩ (8)解得1102a or a ≥<≤……………………………………….10 18、解：（Ⅰ）当2πα=时1x =- ，当2πα≠时sin 1(1)cos y x αα-=+ 由2cos +=θρρ得22)2cos (+=θρρ，得曲线C 的普通方程为222)2(+=+x y x ，化简得442+=x y …………6分（Ⅱ）若4πα=，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 221221，的普通方程为2+=x y ，………….6分则直线l 的极坐标方程为2cos sin +=θρθρ，…………….8分联立曲线C ：2cos +=θρρ．得1sin =θ，取2πθ=，得2=ρ，所以直线l 与曲线C 的交点为)2,2(π…12分19.解：（1）()11f x x x =++-当1x -≤时，由()24f x x =-<得2x >-，则21x -<-≤；当11x -<≤时，()24f x =<恒成立；当1x >时，由()24f x x =<得2x <，则12x <<.综上，不等式()4f x <的解集为{}|22x x -<< (6)（2）由绝对值不等式得()11f x x a x a =++-+≥，当且仅当()(1)0x a x +-≤时取等号，故()f x 的最小值为1a +.由题意得12a +≥，解得13a ora ≥≤-……………………….12 20. （1）(,1)(5,)-∞-+∞ (6)(2 ) 4a ≥ ………………………………………..12 21. (1)将曲线C 的参数方程化为普通方程是x 24＋y 2＝1. 当α＝π3时，设点M 对应的参数为t 0. 直线l 的方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋12t ，y ＝3＋32t(t 为参数)，代入曲线C 的普通方程x 24＋y 2＝1，得13t 2＋56t ＋48＝0，设直线l 上的点A ，B 对应参数分别为t 1，t 2.则t 0＝t 1＋t 22＝－2813，所以点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1213，－313 (6)(2)将⎩⎨⎧x ＝2＋t cos α，y ＝3＋t sin α代入曲线C 的普通方程x 24＋y 2＝1，得(cos 2α＋4sin 2α)t 2＋(83sin α＋4cos α)t ＋12＝0，因为|PA |·|PB |＝|t 1t 2|＝12cos 2α＋4sin 2α，|OP |2＝7，所以12cos 2α＋4sin 2α＝7，得tan 2α＝516.由于Δ＝32cos α(23sin α－cos α)＞0，故tan α＝54.所以直线l 的斜率为54 (12)22.解：(1)∵x ，y ，z 是正实数，且满足x ＋2y ＋3z ＝1，∴1x ＋1y ＋1z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y ＋1z (x ＋2y ＋3z ) ＝6＋2y x ＋3z x ＋x y ＋3z y ＋x z ＋2yz ≥6＋22＋23＋26，当且仅当2y x ＝x y 且3z x ＝x z 且3z y ＝2yz 时取等号．……………….6 (2)由柯西不等式可得1＝(x ＋2y ＋3z )2≤(x 2＋y 2＋z 2)(12＋22＋32)＝14(x 2＋y 2＋z 2)， ∴x 2＋y 2＋z 2≥114，当且仅当x ＝y 2＝z3，即x ＝114，y ＝17，z ＝314时取等号．故x 2＋y 2＋z 2≥114 (12)。

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