河南省新乡市2017届高三第二次模拟测试数学(理)试题(含答案)

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2020届河南省新乡市新乡一中2017级高三二模考试数学(文)试卷及答案

2020届新乡市新乡一中2017级高三二模考试
数学（文）试卷
★祝考试顺利★
第I 卷
一、选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合2{|31},{|4120},A x x B x x x =-<<-=--≤则A∩B=
A.[-2,-1)
B.(-2,-1)
C.(-1,6]
D.(-3,-1)
2.已知复数z=2-i,z 为z 的共轭复数,则(1+z)
·z =
A.5+i
B.5-i
C.7-i
D.7+i
3.已知向量(0,2),(23,)x ==a b ,且a 与b 的夹角为
3π,则x= A.-2 B.2 C.1
D.-1 4.若x,y 满足约束条件0,2,10,x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩则23y z x +=+的最大值为 1.2A 3.4B 5.2C D.3
5.如图所示的程序框图,当其运行结果为31时,则图中判断框①处应填人的是
A.i≤6?
B.i≤5?
C.i≤4?
D.i≤3?
6.已知f(x)是定义在R 上的奇函数,当x>0时,f(x)=3-2x,则不等式f(x)>0的解集为
A.33(,)(0,)22
-∞-⋃ B.(-33,)(,)22∞-⋃+∞ 33.(,)22C - 33.(,0)(,)22
D -⋃+∞ 7.某班45名同学都参加了立定跳远和100米跑两项体育学业水平测试,立定跳远和100米跑合格的人数分别为30和35,两项都不合格的人数为5.现从这45名同学中按测试是否合格分层(分成两项都合格、仅立定跳远合格、仅100米跑合格、两项都不合格四种)抽出9人进行。

2017年河南省新乡市高三第二次模拟考试物理试题(附答案)

2017年河南省新乡市高三第二次模拟考试物理二、选择题：（共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 14．下列说法正确的是（）A ．在α、β、γ三种射线中，α射线的电离能力最强B ．将放射性元素掺杂到其他稳定元素中，其半衰期减小C ．原子核反应过程中的质量亏损现象违背了能量守恒定律D ．氢原子从较高的激发态跃迁到较低的激发态时，氢原子的总能量增加15．如图所示，用两根等长轻绳将一木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时，将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变，用1F 表示木板所受合力的大小，2F 表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后木板静止时（）A ．1F 变大B ．1F 变小C ．2F 变大D ．2F 变小16．如图所示，固定轨道ABC 中，在B 点处通过一段极短的圆弧将倾角37θ=的光滑斜面AB 和固定水平面BC 平滑连接。

一小物块从A 点由静止开始释放后，沿斜面AB 运动，最终停在水平面BC 上，已知物块与水平面BC 上各处间的动摩擦因数均为0.2，物块滑过B 点时的动能不损失，取2g 10m /s =，sin370.6cos370.8︒=︒=，，下面四幅图中，能正确反映物体的速率v 随时间t 变化规律的是（）A B C D17．如图所示，空间中存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，纸面内A ，B ，C 三点构成一等边三角形，在A 点有甲、乙、丙三个质量相同的粒子以相同的速度垂直于BC 边进入磁场，并分别从B 点，BC 的中点D ，AC 的中点E 离开三角形区域．粒子重力不计，下列说法正确的是（）A ．甲粒子带负电，乙粒子不带电，丙粒子带正电B ．若磁场区域足够大，则三个粒子都能回到A 点C ．甲粒子受到的洛伦兹力大小是丙粒子的2倍D ．甲粒子在三角形内运动的时间是丙粒子的2倍18．2016年11月18日14时07分，神舟十一号载人飞船返回舱平安降落在内蒙古阿木古郎大草原着陆场，如图所示，假设神舟十一号返航过程中某段时间内在近地轨道上运行，则与在地球同步轨道上运行的某通信卫星相比（神舟十一号和该通信卫星均认为做匀速圆周运动）（）A ．神舟十一号的线速度大于该通信卫星的线速度B ．神舟十一号的角速度大于该通信卫星的角速度C ．神舟十一号的周期大于该通信卫星的周期D ．神舟十一号的加速度大于该通信卫星的加速度19．如图所示，一轻弹簧的上端与物块连接在一起，并从高度由静止开始释放，空气阻力不计，在弹簧接触水平地面后直至物块运动到最低点的过程中，下列判断正确的是（）A ．弹簧触地时物块的速度最大B ．物块先加速后减速运动C ．物块的动能和弹簧的弹性势能之和一直减小D ．物块的机械能一直减小20．图示电路中，L 、1L 均能发光且亮度相同，现将开关S 闭合，假设三个灯泡均不会被烧坏，灯丝电阻均保持不变，则下列说法正确的是（）A ．灯泡L 变亮B ．灯泡L 变暗C ．灯泡1L 变亮D ．灯泡1L 变暗21．如图所示，绝缘轻弹簧的上端固定在天花板上的O 点，下端系一质量为m 、电荷量为q 的带正电小球，小球套在O 点正下方的水平光滑绝缘杆上，整个装置处于电场强度大小为E ，方向沿杆向右的匀强电场中，现将小球从A 点由静止释放，运动到B 点时与其在A 点时的弹簧弹力大小相等，4OA OB 5，在小球从A 点运动到B 点的过程中，下列判断正确的是（） A ．小球到达B 点时的速度为零 B ．小球的电势能一直减小C ．小球的加速度大小为qE m的位置有2个 D ．弹簧弹力对小球做功的瞬时功率为零的位置有4个三、非选择题：包括必考题和选考题两部分．（一）必考题．22．某物理兴趣小组利用图示装置做“探究加速度与合力的关系”的实验（1）对于实验操作，下列说法正确的是__________A ．平衡摩擦力时，钩码不能挂在与小车相连的细线上B ．实验前，需调节滑轮的高度使细线与木板平行C ．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放D ．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量（2）平衡摩擦力后，按照正确的操作方法进行实验并记录数据，然后通过处理所得数据得到小车的加速度大小为a ，已知小车的质量为m ，实验中，可把钩码受到的重力看做小车所受的拉力，重力加速度为g ，钩码质量m'=__________（用题中已知物理量的符号表示）．23．实验时购买了一卷标称长度为100 m 的铜导线，某同学想通过实验测定其实际长度，该同学测得导线的横截面积为22.0mm ，查得铜在常温下的电阻率为81.7810m -⨯Ω，利用图甲所示电路测出整卷铜导线的电阻x R ，从而确定导线的实际长度，可供使用的器材有：（不计铜线的温度变化）电流表A ：量程0.6 A ，内阻约0.1Ω电压表V ：量程3 V ，内阻约10k Ω滑动变阻器1R ：最大阻值为10Ω滑动变阻器2R ：最大阻值为100Ω定值电阻：0R =5Ω电源：电动势3 V ，内阻可不计开关，导线若干回答下列问题：（1）实验中滑动变阻器应选__________（选填“1R ”或“2R ”），闭合开关S 前应将滑片移至__________（选填“a ”或“b ”）端．（2）在实物图乙中，请根据图甲电路完成实物图的连接（3）调节滑动变阻器，当电流表示数为0.43 A 时，电压表示数如图丙所示，示数为__________V ．（4）导线实际长度为__________m ．（结果保留一位小数）24．如图所示，半径为R 1m =的圆弧形轨道固定在水平轨道上，与弧形轨道相切的水平轨道上静置一小球B ，小球A 从弧形轨道上离水平地面高度h 0.8m =处由静止释放后，沿轨道下滑与小球B 发生碰撞并粘在一起．所有接触面觉光滑，A ，B 两球的质量均为m 1kg =，2g 10m /s =，求：（1）小球A 在弧形轨道最低点时对轨道的压力大小为F ；（2）小球A ，B 撞过程中损失的机械能ΔE ．25．如图所示，关于y 轴对称，电阻不计且足够长的光滑导轨固定于水平面内，导轨的轨道方程为2y kx =（k 为已知常量），导轨所在区域内存在方向竖直向下，磁感应强度大小为B 的匀强磁场，一质量为m 的长直导体棒平行于x 轴方向置于导轨上，在外力F 作用下从原点由静止开始沿y 轴正方向做加速度大小为a 的匀加速直线运动，运动过程中导体棒与x 轴始终平行．导体棒单位长度的电阻为ρ，其与导轨接触良好，求：（1）导体棒在运动过程中受到的外力F 随y 的变化关系；（2）导体棒在运动过程中产生的电功率P 随y 的变化关系；（3）导体棒从y 0=运动到y L =过程中外力F 做的功W ．34．【物理选修3-3】（1）下列说法正确的是__________（选对1个给2分，选对2个给4分，选对3个给5分，每选错一个扣3分，最低得分为0）A ．分子距离增大，分子力一定先增大后减小，而分子势能一定增大B ．一定质量的理想气体经过等容过程，吸收热量，其内能一定增加C ．足球充足气后很难压缩，是因为足球内气体分子间斥力作用的结果D ．浸润液体在毛细管里上升，不浸润液体在毛细管里下降E ．影响人们对干爽与潮湿感受的因素不是空气的绝对湿度，而是空气的相对湿度（2）如图所示，气缸放置在水平平台上，活塞质量为10 kg ，横截面积为250cm ，大气压强为5110Pa ⨯，环境温度为39℃，活塞封闭的气柱长为8 cm ，现将气缸缓慢倒过来放置，使活塞下方的空气能通过平台上的缺口与大气相通，重力加速度2g 10m /s =，不计活塞与气缸之间的摩擦．①求气缸倒置时活塞内封闭气柱的长度；②气缸倒置时，若缓慢降低气体的温度，使活塞回到初始位置（气缸正放时活塞相对气缸的位置），求此时气体的温度34．【物理选修3-4】（1）如图所示，一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分为各种单色光，对其中a 、b 、c 三种色光，下列说法正确的是__________（选对1个给2分，选对2个给4分，选对3个给5分，每选错一个扣3分，最低得分为0）A ．a 色光的频率最大B ．c 光在该玻璃三棱镜中的速度最大C ．三种色光的波长关系为a b c λ>λ>λD ．若分别让a 、b 、c 三色光通过一双缝干涉装置，则a 光形成的干涉条纹的间距最大E ．若让a 、b 、c 三色光以相同的入射角从某介质射向真空，b 光恰能发生全反射，则a 光也一定能发生全反射（2）图示为一列简谐横波在1t =0时刻的图像，此时质点P 的运动方向沿y 轴方向，且当2t 0.25s 时质点P 恰好第2次到达y 轴正方向的最大位移处，求：①该简谐波波速v 的大小和方向；②从1t =0时刻到3t =0.9s 时刻，质点Q 运动的路程L ．2017年河南省新乡市高三第二次模拟考试物理（答案）二、选择题14~17．ACAD18．ABD19．BD20．AD21．BC三、选择题22．（1）ABC（2）ma g23．（1）2R（2）如图所示（3）2.50（4）91.5（91.0~91.5均可）24．（1）小球A 在光滑弧形轨道上下滑时，由机械能守恒定律，得：2012mgh mv =可得0v 2gh 2100.84m /s ==⨯⨯=在弧形轨道最低点时，由牛顿第二定律得20v F mg mR '-=解得F F 26N ='=根据牛顿第三定律得，小球对轨道的压力大小F F 26N ='=（2）取水平向右为正方向，A 与B 碰撞的过程中动量守恒，由动量守恒定律有： 0mv (m m)v =+，得v 2m /s =由能量守恒定律得：22011E mv 2mv 22∆=- 代入数据得：ΔE 4J =25．（1）设导体棒运动到某一位置时与轨道接触点的坐标为(x,y)±此时导体棒的速度大小为v则由匀变速直线运动规律可得2v =2ay此时导体棒上产生的感应电动势为E 2Bvx =导体棒上通过的电流为E I R=，其中R 2x =ρ 此时导体棒所受安培力大小为F 2BIx =安结合2y kx =解得22B 2ak F y k =ρ安由牛顿第二定律有F F ma -=安解得22B 2ak F y ma k =+ρ（2）由功率公式有P F v =安，解得24aB y ky P k =ρ（3）从安培力大小的表达式22B 2ak F y k =ρ安可知，安培力的大小与导体棒的位移大小y 成正比，作出安培力随位移y 的变化图像如图所示，由图像结合力做功的定义可知导体棒从y 0=运动到纵坐标为y 处的过程中克服安培力做的功为F W y 2=安安将y L =代入可得导体棒从y 0=运动到y L =过程中克服安培力做的功为22B L 2ak W k =ρ安设导体棒运动到y L =时的速度大小为1v ，由动能定理可得211W W mv 2-=安上式中21v 2aL = 解得22B L 2ak W maL k =+ρ34．【物理选修3-3】（1）BDE（2）①以活塞为研究对象，气缸正放时，有01p S mg p S +=气缸倒过来后，有20p S mg p S +=。

河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研测试理数试题含答案

锥的高是底面半径的 2 倍，则圆锥的体积为 ___________．
16.由 1， 2， 3 三个数字组成的五位数中，相邻的数字不相同的五位数共有
_________个．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）
17.（本小题满分 12 分）
在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ，已知 cos B
2.已知复数 z 15i ，则 z 的虚部为（
）
3 4i
9 A． i
5
9 B． i
5
9
C．
5
9
D．
5
3.统计新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，
则新生婴儿体重在
2700,3000 克内
的频率为（
）
A ． 0.001 B． 0.1 C．0.2 D ． 0.3
4.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（
已知函数 f x x 2 x 1 ．
（1）求不等式 f x 7 的解集；（2）若实数 m, n 0 ，且 f x 的最小值为 m n，求 m2 n2 的最小值，并指出此时 m, n
的值．
一、选择题
参考答案
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
答案 B
D
D
C
C
B
D
A
A
A
C
D
二、填空题
13. 65 14.3
所以 E X
1
1
15
0
2000
4000
81 6000

【河南省新乡】2017学年高考二模理科数学年试题(一)

{})1∴sin a =则cos a == ∵π(,0)2a ∈-，∴cos a =． 243sin 22sin cos ,cos212sin 55a a a a a ==-=-=．∴1()sin 222f a a a ==． 18．解:（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，依题意得:1211428(2)5a d a d a +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得1103a d =-⎧⎨=⎩或12535a d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故103(1)313n a n n =-++=-或233(1)1555n a n n =-+-=-，即数列{}n a 的通项公式为:313n a n =-或315n a n =-；证明:（2）∵1a 为整数,∴110a =-，3d =∴310n a n =- ∴2(10313)323222n n n n n S -+-==-，则22233n S n n += 即证2221111+133233333n n n +++>⨯⨯⨯+… ． ∵211(1)n n n >+ ，即21111n n n >-+， ∴2111111111(1)(1)32231313(1)n n n n n n >-+-+-=-=+++…，即1122333ni i n s i n =>++∑． 19．解:∵1sin cos sin cos 3a A C c A A c +=， ∴1sin sin cos sin sin cos sin 3A A C C A A C +=，即1sin sin sin 3A B C =，（1）∵2c b =，∴sin sin C B =，则2sin 3A =， ∴18sin 23ABC S bc A ==△，∵2AC =，53ABC S =△ ，ABCS CDAC S =△BCD△，∴54CD =．…（2）由cos B ，得sin B =，∵()C A B π=-+，∴3sin )A A B +，则sin cos A A =，得tan 1A =，∴4A π=，则c b +=221264,sin sin A C =13,且sin sin B C =13,∴,c b ==, ∴a a a +-=222913265105,解得:a =∴b c ==6,∴ABC △的最短边的边长20.解:（1）点G 为靠近D 的三等分点,…在线段CD 取一点H ,使得CH =2,连结,AH CH ,==ABC BCD ︒∠∠90,∴AB CD ∥．又AB CH =,∴四边形ABCH 为平行四边形,∴AH BC ∥,∵点G 为靠近D 的三等分点,∴:::FG GD CH HD ==21∴GH CF ∥,∵AH GH H =,∴平面AGH ∥平面BCF ,而AG AGH ⊂平面,∴AG BCF ∥平面（2）取AE 的中点K ,连接FK ,∵AE EF =,∴FK AE ⊥,又平面AEF ⊥平面ABCDE ,∴FK ⊥平面ABCDE如图,建立空间直角坐标系-B xyz ,则,(,,),C(,,)(,,),(,,,D D F 1533030013022 . 设()EM m m =<<02,则(,,)M m +130∵翻折后,D 与F 重合,∴,DM FM FM KM FK ==+222又, 故()()()m m m -=+++⇒=222111322225,从而(,,)BM =8303(,,)BE =130,(,BF =1522, 设(,,)n x y z =为平面BEF 的一个法向量,则x y x y +=⎧⎪⎨++=⎪⎩3015022, 取x =3,则(,,n =-31设直线BM 与平面BEF 所成角为α,则sin α==⨯95175, 故直线BM 与平面BEF21．解:（1）∵()f x x ax a '=-+232,∴()f a '=-13,∴()f a =+11,∴曲线()y f x =在点(,())f 11处的切线方程为:()()()y a a x -+=--131,即()a x x y -=--232,令x =2,则y =4,故曲线()y f x =在点(,())f 11处的切线过定点(,)24.（2）解:()()[()]g x x x a '=---1323,令()g x '=0,得a x x -==230或3, ∵()g 1是()g x 在区间(,]03上的极大值,∴a ->2313,解得:a >3, 令()g x '>0,得a x x -<>231或3,()g x 递增令()g x '<0,得a x -<<2313,()g x 递减. ∵()g 1不是()g x 在区间(,]03上的最大值,∴()g x 在区间(,]03上的最大值为()g a =-3182．∴()()g a g a =->=-3182122,∴a <5,又a >3,∴a <<35．（3）证明: ()()()[()]g x f x a x x a ''=+-=---31323.∵(,)a ∈+∞3,∴a ->2313, 令()g x '>0,得a x x -<>231或3,()g x 递增令()g x '<0,得a x -<<2313,()g x 递减.; ∵(,)a ∈+∞3,∴a a -<<23133, 若()g x 在,()a a b +33为单调函数,则a b a +-23≤33,即a b +≥3, 故对任意给定的正数n ,总存在(,)a b ∈++∞3（其中b +>33）,使得()g x 在,()a a b +33为单调函数. 22．解:（1）(),()e ,x ax f x a F x a x x x-''=-==+>110 ∵,()(,)a f x '<+∞0在0上恒成立,即()f x 在（0,+∞）上单调递减, 当a -<1≤0时,()F x '>0 ,即()F x 在(,)+∞0上单调递增,不合题意当a <-1时,由()F x '>0,得ln()x a >-,由()F x '<0,得ln()x a <<-0,∴()F x 的单调减区间为(,ln())a -0,单调增区间为(ln(),)a -+∞∵()f x 和()F x 在区间(,ln )03上具有相同的单调性,∴ln()ln a -≥3,解得a -≤3,综上,a 的取值范围是(,]-∞-3（2）()()()ax ax ax g x e axe a ax e x x ---'=+--=+-111111，由e ax x --=110得到ln x a x -=1，设ln ln (),()x x p x p x x x --'==212, 当e x >2时,()p x '>0;当e x <<20时,()p x '<0,从而()p x 在(,e )20上递减,在(e ,)+∞2上递增, ∴2min 21()(e )e p x p ==-当a e-21≤时,ln x a x -1≤,即e ax x --11≤0, 在(,)a-10上,ax +>10,()g x '≤0,()g x 递减; 在(,)a-+∞1上,ax +<10,()g x '≥0,()g x 递增, ∴min ()()()g x g a aϕ==1,设,(,e ],()()ln (e )()e e t t a h t t t h t a tϕ'=∈==-+<<=-2222111010≤0，()h t 在(,e ]20上递减, ∴()(e )h t h =2≥0, ∴()a ϕ的最小值为0河南省新乡一中2017届高三（上）第二次月考数学（理科）试卷解析1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数求模公式和复数的乘法运算化简复数()6|34|i i i -+-，求出复数()6|34|i i i -+-的实部和虚部，则答案可求．【解答】解：∵()261616|34|555i i i i i -+--==---，∴复数()6|34|i i i -+-的实部为：15-，虚部为：65-，差为：1．故选：B ．2．【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简M ，再由交集运算得答案．【解答】解：∵{}{}2=8707{2,3,4,5,6},=3x M x x x x x N x ⎧⎫∈|-+<=∈|1<<=|∉⎨⎬⎩⎭N N N ， ∴{}2,3,4,5,6{2,4,5}3x MN x ⎧⎫=|∉=⎨⎬⎩⎭N ，故选：C ．3．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据已知条件得到tan 1α=，由向量加法的三角形法则求得AC 即可．【解答】解：sin 1sin cos 2ααα=+，2sin sin cos ααα=+，即sin cos αα=，所以tan 1α=，因为向量(tan ,1)AB α=，(tan ,2)BC α=，则(2tan ,3)(2,3)AC AB BC α=+==，故选：D ．4．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】当1x >时1(,1)y x =∈-∞，1xy =，11sin cos sin 222x θθθ==≤．【解答】解：当1x >时，1(,1)y x =∈-∞，1xy =，故A 错，C 正确；因为11sin cos sin 222x θθθ==≤，故B ，D 均错误．故选：C ．5．【考点】等比数列的前n 项和．【分析】利用等比数列的通项公式及其求和公式及其性质即可得出．【解答】解：∵5442S S a =-，∴542a a =-，解得公比2q =． ∴5554441213312115S q S q ---===---．故选：A ．6．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据题意求出三棱柱ABE -DCF 的侧面积增加的部分与原来矩形ABCD 的面积之比可得答案．【解答】解：将矩形ABCD 沿EF 折起，使得平面ADFE⊥平面BCFE ，可得三棱柱ABE -DCF ，（如图）侧面积增加的部分为ABCD ，∵EB BC ⊥，ABC △是直角三角形，∴AB BC ⊥．同理可证ABCD 是矩形．∵1AE DF ==．3AB =，AD =，∴2BE =∴AB =故得侧面积增加的部分为5S ==．侧面积比原矩形ABCD2.236753===%故选D ．7．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据新定义在R 上的函数()f x 当且仅当存在有限个非零自变量x ，使得()()f x f x -=，则称()f x 为类偶函数．对各选项进行判断即可．【解答】解：对于:A ()4cos f x x =，根据新定义，当自变量0x ≠时，存在多个非零自变量x 使得()()f x f x -=，∴不对．对于:B 2()23f x x x =-+，由2()23()f x x x f x -=++≠，∴不对．对于:C ()21x f x =+，由()21()x f x f x --=+≠，∴不对．对于:D 3()3f x x x =-，由3()3f x x x -=-+，即3()()20f x f x x x --=-6=，可得22(3)0x x -=，当自变量0x ≠时，存在两个非零自变量1x =2x =()()f x f x -=，∴对．故选D ．8．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由一个直四棱柱（底面为直角梯形）截去一个三棱锥而得，它的直观图如图所示，即可求其体积．【解答】解：该几何体由一个直四棱柱（底面为直角梯形）截去一个三棱锥而得，它的直观图如图所示，故其体积为211168(24)24222323⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯=．故选D ．9．【考点】正弦函数的对称性．【分析】由函数的最大值求出A ，由特殊点的坐标求出ϕ的值，可得函数的解析式．【解答】解：根据函数sin()y k k πϕ=+()2k πϕ>ο,<的最大值为k ，∴26k k -+=，∴2k =．把点(,0)12π代入2sin(2)y πϕ=+可得sin()06πϕ+=，∴6πϕ=-，∴入2sin(2)6y x π=-．则函数5()sin()cos()2sin(2)2cos(22sin(22sin(2)666412f x kx kx x x x x πππππϕϕ=-+-=+++=+++．令52122x k πππ+=+，求得224k x ππ=+，k ∈Z ，故()f x 的图象的对称轴的方程为得224k x ππ=+，k ∈Z ，当3k =时，3724x π=，故选：B ．10．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，结合题意求出m ，利用目标函数的几何意义，求解即可．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，∵平面区域Ω夹在两条斜率为34-的平行直线之间，且两条平行直线间的最短距离为m ，则|3218|255m ⨯-==．令125z mx y x y =-=-，则125y x z =-，由图可知，当直线125y x z =-过(2,3)B 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为：249355-=．故选：A ．11．【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算．【分析】构造函数()()F x xexf x =，则F ()[(1)()()]0x ex x f x xf x ''=++≥对[0,)x ∈+∞恒成立，得出函数()()F x xexf x =在[0，+∞）上单调递增，即可得出结论、【解答】解：构造函数F （x ）=xexf （x ），则F′（x ）=ex[（x+1）f （x ）+xf′（x ）]≥0对x ∈[0，+∞）恒成立， ∴函数F （x ）=xexf （x ）在[0,)+∞上单调递增，∴(1)(2)F F <，∴(1)2(2)f ef <，故选A ．12．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】在平面ABE 延长BE 与直线PD 交于F ，过F 作FG 垂直于PO 交于G ，根据相识三角形成比例关系可求解．【解答】解：由题意：P ABCD -是正四棱锥，O 为正方形ABCD 的中心,则OP ⊥平面ABCD ， ()24PE EO λλ=≤≤,即E 是PO 上的点，在平面ABE 延长BE 与直线PD 交于F ,()PF f λ= ，过F 作FG 垂直于PO 交于G ，可得：2PF FG PG GE PG GE PD OD PO EO PO EO λλ+=====++．故选A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】先根据平行求出x 的值，再根据投影的定义即可求出．【解答】解：∵(,2)a x =，(2,1)b =，//a b ，∴2x =⨯2=4，∴(3,4)c =，∴||5c =，(4,2)(3,4)12820a c ==+=，∴向量a 在向量c 方向上的投影为2045||a c c ==，故答案为：4．14．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】利用等体积求出内切球半径，即可求出该三棱锥内切球的表面积．【解答】解：设三棱锥的四个面积分别为：1S ，2S ，3S ，4S ，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径∴12341111133333V S r S r S r S r S r =⨯+⨯+⨯+⨯=⨯ ∴内切球半径32V r S==， ∴该三棱锥内切球的表面积是42216ππ=．故答案为16π．15．【考点】数列的应用．【分析】由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，运用等差数列通项公式，以及解不等式即可得到所求项数．【解答】解：由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故=1514n a n -．由=15142016n a n -≤得135n ≤，故此数列的项数为135．故答案为：135．16．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】设g （x ）=x ﹣lnx ﹣1，求出导数，求得单调区间和最值，可得f （1）=0，再由lnx ﹣2≥0，即可得到所求定义域．【解答】解：设()ln 1g x x x =--，导数1g ()x x x-'=．令g ()0x '>，得1x >，g()x 递增；令g ()0x '<，得01x <<，g()x 递减．则g()x 的最小值为g(1)0=，即ln 10x x --≥．当1x =时，(1)0f =；当0x >，且1x ≠时，ln 20x -≥，解得2x e ≥．则()f x 的定义域为：{}2[,)1e +∞．故答案为：{}2[,)1e +∞．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据(,0]6x π∈-，求出()sin(2)3f x x π=+的范围，利用基本不等式求解．（2）利用(,0),()223a a f ππ∈-+=，求先解出sin a 和cos a ，在求解sin2a 和cos2a ，可得()f a 的值 18．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据等差数列的通项公式来求数列{an}的首项和公差；（2）根据等差数列的前n 项和公式求得232322n n n S =-，则22233n S n n +=．即证2221111+133233333n n n +++>⨯⨯⨯+… 即可．19．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得1sin sin sin 3A B C =，结合已知可求sin A ，利用三角形面积公式可求ABC 的面积，进而可求CD 的值．（2）由同角三角函数基本关系式可求sin B ，结合已知可求A ，利用正弦定理，余弦定理可求三边长，即可得解．20．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）点G 为靠近D 的三等分点，证明平面AGH ∥平面BCF ，而AG ⊂平面AGH ，可得AG ∥平面BCF ；（2）建立空间直角坐标系B ﹣xyz ，利用向量方法求直线BM 与平面BEF 所成角的正弦值．21．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算(1)f ，(1)f ' ，求出切线方程，从而求出切线过定点；（2）求出g()x 的导数，根据g(1)是g()x 在区间(0,3]上的极大值以及g(1)不是g()x 在区间(0,3]上的最大值，得到关于a 的不等式，解出即可；（3）求出g()x 的导数，若g()x 在(,)a a b +33为单调函数，则a b a +-23≤33，即a b +≥3，从而证出结论． 22．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数g()x 的导数，根据函数的单调性求出g()x 的最小值，从而求出()a ϕ的最小值．。

2020届河南省新乡市2017级高三三模考试数学(理)试卷参考答案

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2017年高三数学二模(理科)答案

2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（二）数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. B2. D3. A4. D5.C6.B7. D8. A9. C 10. A 11. A 12. C简答与提示：1. 【命题意图】本题考查复数的共轭复数及复数运算.【试题解析】B (12)(12)5z z i i ⋅=+-=. 故选B.2. 【命题意图】本题考查集合运算.【试题解析】D 由{|13},{|0,A x x B x x =-<<=<或1}x >，故{|10,A B xx =-<< 或13}x <<. 故选D.3. 【命题意图】本题考查祖暅原理及简易逻辑等知识.【试题解析】A 根据祖暅原理容易判断q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，再利用命题的等价性，故p 是q 的充分不必要条件. 故选A. 4. 【命题意图】本题考查抛物线的相关知识.【试题解析】D 抛物线22y x =上的点到焦点的最小距离是2p ，即18. 故选D.5. 【命题意图】本题主要考查等差数列.【试题解析】 C {}n a 是以2为公差的等差数列，12627,||||||n a n a a a =-+++53113518=+++++=. 故选C.6. 【命题意图】本题主要考查线性规划问题.【试题解析】B 不等式组所表示的平面区域位于直线03=-+y x 的上方区域和直线10x y -+=的上方区域，根据目标函数的几何意义确定4≤z . 故选B.7. 【命题意图】本题考查三视图.【试题解析】D 四棱锥的体积为. 382431=⨯⨯=V . 故选D. 8. 【命题意图】本题考查概率相关问题.【试题解析】A 由已知1151(),4216nn -≥≥. 故选A. 9. 【命题意图】本题主要考查三角函数的相关知识.【试题解析】C令26t x π=+，从而7[,]66t ππ∈，由于方程有两个解，所以12122()3t t x x ππ+=++=，进而123x x π+=. 故选C.10. 【命题意图】本题主要考查程序框图.【试题解析】A 第一次执行循环体有，33,,1,||0.522m b a a b ===-=；第二次执行循环体有，535,,,||0.25424m b a a b ===-=；第三次执行循环体有， 11311,,,||0.125828m b a a b d ===-=<. 故选A.11. 【命题意图】本题考查平面向量的相关知识.【试题解析】A 由已知22(3,3),||(3)(3)OC m n m n OC m n m n =+-=++-2210m n =+，由0,0,12m n m n >>≤+≤，有22222m n ≤+<，则5||210OC ≤<. 故选A.12. 【命题意图】本题是考查函数的应用.【试题解析】C ①当2m =时显然成立；②当2m >时，2()[1,1]3m f x m -∈+-，只要 22(1)13m m -+>-即可，有25m <<，；③当2m <时，2()[1,1]3m f x m -∈-+，只要 21213m m -+<-即可，有725m <<. 故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 4814. x y =15. 30 16.233简答与提示：13. 【命题意图】本题考查排列组合相关知识.【试题解析】甲乙二人的票要连号，故424248A A =. 14. 【命题意图】本题考查导数的几何意义.【试题解析】()(sin cos ),(0)1,xf x e x x f ''=+=切线方程为x y =. 15. 【命题意图】本题考查等比数列.【试题解析】由条件可求得12,2,q a ==所以430S =.16. 【命题意图】本题考查双曲线问题.【试题解析】法一：由||1||2AF BF =可知，||1||2OA OB =，则Rt OAB ∆中，3AOB π∠=，渐近线OA 的斜率3tan 63b k a π===，即离心率2231()3b e a =+=. 法二：设过左焦点F 作x a b y -=的垂线方程为)(c x bay +=联立⎪⎩⎪⎨⎧-=+=x a b y c x b a y )(，解得，c ab y A =联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=x a b y c x b a y )(，解得，22a b abc y B -= 又||1||2AF BF = A B y y 2-=∴ 223a b =∴所以离心率2231()3be a=+=. 三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查三角函数性质及正弦定理等. 【试题解析】（Ⅰ）(3,1),(3cos ,1sin )OP QP x x ==--，（2分）()33cos 1sin 42sin()3f x x x x π=-+-=-+，（4分）)(x f 的周期为π2. （5分）（Ⅱ）因为()4f A =，所以23A π=，（6分）又因为3BC =，由正弦定理，23sin ,23sin AC B AB C ==，（8分）所以三角形周长为323sin 23sin 323sin()3B C B π++=++ （10分）因为03B π<<，所以3sin()(,1]32B π+∈，所以三角形周长最大值为323+. （12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】（Ⅰ）解：女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：（3分）由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大. （4分）（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于 90分的人数为4，从6人中任取3人，记评分小于90分的人数为X ，则X 取值为1,2,3，12423641(1)205C C P X C ====；214236123(2)205C C P X C ====；评分频率组距100908070600.0350.0250.020.0150.010.0050.030.04O 50评分频率组距100908070600.0350.0250.020.0150.010.0050.030.04O 5032423641(3)205C C P X C ====. （9分）所以X 的分布列为X1 2 3 P1535151632555EX =++=.（12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本题以四棱锥为载体，考查直线与平面垂直，以及二面角问题等. 【试题解析】（Ⅰ）⊥PA 平面ABCD ,⊂AB 平面ABCD ,AB PA ⊥∴,平面ABCD 为矩形，AD AB ⊥∴ , A AD PA = ,⊥∴AB 平面PAD , （2分）⊂PD 平面PAD , PD AB ⊥∴, AD PA = , E 为PD 中点⊥∴=⊥∴PD A AB AE AE PD ,平面ADE （4分）（Ⅱ）以A 为原点，以,,AB AD AP 为,,x y z 轴正方向，建立空间直角坐标系A BDP -，令||2AB =，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(0,0,2)P ，(2,2,0)C ，(0,1,1)E ，(1,0,0)F ，(1,0,2)PF =-，(2,2,2)PM λλλ=-，(2,2,22)M λλλ- （6分）设平面PFM 的法向量111(,,)m x y z =，=0=0m PF m PM ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩，即202220x z x y z λλλ-+=⎧⎨+-=⎩，(2,1,1)m =- （8分）设平面BFM 的法向量222(,,)n x y z =，=0=0n BF n FM ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩，即()()0212220x x y z λλλ=⎧⎪⎨-++-=⎪⎩，(0,1,)n λλ=- （10分） ()2213|cos ,|3||||61m nm n m n λλλλ⋅-+<>===+-，解得12λ=. （12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的的位置关系，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】（Ⅰ）由已知222=a ，2=a ，记点)(0,0y x P ，1PA OM k k = ，2202000000122ax ya x y a x y k k k k PA PA M PA -=-⨯+=⨯=⨯∴，（2分）又)(0,0y x P 在椭圆上，故1220220=+by a x ，212202-=-=⨯∴a b k k M PA ，2122=∴a b ，∴12=b ，∴椭圆的方程为1222=+y x . （4分）（Ⅱ）设直线)1(:+=x k y l ，联立直线与椭圆方程⎪⎩⎪⎨⎧=++=12)1(22y x x k y 得0224)12(2222=-+++k x k x k ，记),(),,(2211y x B y x A由韦达定理可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⨯+-=+122212422212221k k x x k k x x ，可得122)2(22121+=++=+k kx x k y y ，（6分）故AB 中点)12,122(222++-k kk k Q ， QN 直线方程：121)122(1122222+--=++-=+-k k x k k k x k k ky （8分） )0,12(22+-∴k k N ，已知条件得：<-4101222<+-k k ，∴ 1202<<k ，（10分） )1211(212122112224)124(12222222222++=+++=+--+-+=∴k k k k k k k k kAB ， 1121212<+<k，)22,223(∈∴AB . （ 12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】（Ⅰ）21ln ()xf x x -'=， (0,)x e ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；(,)x e ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减. 当x e =时，()f x 取极大值为1e，无极小值. （3分）（Ⅱ）要证)()(x e f x e f ->+，即证：xe x e x e x e -->++)ln()ln(，只需证明：)ln()()ln()(x e x e x e x e -+>+-.（5分）设)ln()()ln()()(x e x e x e x e x F -+-+-=，222222222222()4()l n ()[2l n ()]0e x x F x e x e xe xe x+'=--=--+>--，（7分）0)0()(=>∴F x F .故)ln()()ln()(x e x e x e x e -+>+-，即)()(x e f x e f ->+. （8分）（III ）不妨设21x x <，由（Ⅰ）知210x e x <<<，e x e <-<∴10，由（Ⅱ）得)()()]([)]([2111xf x f x e e f x e e f ==-->-+，（10分）又e x e >-12，e x >2，且)(x f 在),(+∞e 上单调递减， 122e x x ∴-<，即e x x 221>+，e x x x >+=∴2210，0)(0<'∴x f . （12分） 22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化.【试题解析】 (I) 由221:40,C x y x +-=:230l x y +-=.（5分）（II ）(,22),4P π直角坐标为(2,2)，1(2cos ,sin ),(1cos ,1sin )2Q M αααα++， M 到l 的距离|1cos 2sin 3|10|sin()|545d ααπα+++-==+，从而最大值为105. （10分）23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】(I)因为2b a -<，所以3,()|||2|=,23,2x a b x a b f x x a x b x a b a x b x a b x ⎧⎪--+<-⎪⎪=++--++-≤<⎨⎪⎪+-≥⎪⎩，显然()f x 在(,]2b -∞上单调递减，()f x 在[,)2b+∞上单调递增，所以()f x 的最小值为()22b b f a =+，所以12ba +=，22ab +=. （5分）(II)因为2a b tab +≥恒成立，所以2a bt ab+≥恒成立， 212121122()(2)(14)22a b a b a b ab b a b a b a +=+=++=+++1229(142)22a b b a ≥++⋅= 当23a b ==时，2a b ab +取得最小值92，所以92t ≥，即实数t 的最大值为92. （10分）。

河南省新乡市2017-2018届高考第三次模拟测试数学(理)试题含答案

新乡市高三第三次模拟测试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}{}{}6,5,5,4,3,8122==-≤∈=B C A x x Z x U u ，则B A =（） A ．{}6,5 B ．{}4,3 C ．{}3,2 D ．{}6,5,4 2.已知复数21,z z 在复平面内对应的点分别为)1,0(),1,2(--，则=+221z z z （） A ．i 22+ B ．i 22- C ．i +-2 D ．i --23.已知R 上的奇函数)(x f 满足：当0 x 时，)1(log )(2x x f -=，则=))1((f f （） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．24.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A ．12B ．15 C.20 D ．215.已知等差数列{}n a 中，2017,320171010==S a ，则=2018S （） A ．2018 B ．-2018 C.-4036 D ．40366.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-+≥++02074024y x y x y x ，则y x z +-=3的最大值与最小值之和为（）A ．-7B ．-2 C. -1 D ．6 7.将函数21sin )(2-=x x f 的图像向右平移6π个单位长度后，再将图像上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数)(x g y =的图像，则=⎪⎭⎫⎝⎛65πgA ．21-B ．21C.23- D ．238.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行.问人与车各多少？下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出S 的值为（）A ．31B ．33 C.35 D ．399.下图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A ．23224++B ．434+ C.23422++ D ．428+10.已知三棱锥ABC P -中，侧面⊥PAC 底面ABC ，2,10,4,90=====∠PC PA AC AB BAC，则三棱锥ABC P -外接球的体积为（）A ．π28B ．π36 C.π48 D ．π7211.已知双曲线()0,01:2222 b a by a x C =-的离心率332=e ，对称中心为O ，右焦点为F ，点A 是双曲线C的一条渐近线上位于第一象限内的点，OAF OAF AOF ∆∠=∠,的面积为33，则双曲线C 的方程为（）A ．1123622=-y x B ．1322=-y x C.13922=-y x D ．141222=-y x12.设实数0 m ，若对任意的e x ≥，不等式0ln 2≥-xm me x x 恒成立，则m 的最大值是（） A ．e 1 B ．3eC.e 2 D ．e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知非零向量)3,1(),0,(-==b t a，若b a 2+与a 的夹角等于b a 2+与b 的夹角，则=t ．14.73)2(xx -的展开式中不含常数项的所有项的系数之和是． 15.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且9863=S S ，则=--+11n n n a a a （,2≥n 且N n ∈）． 16.已知抛物线)0(2:2p py x C =的焦点为O F ,为坐标原点，点)2,1(),2,4(pN p M ---，射线NO MO ,分别交抛物线C 于异于点O 的点B A ,，若F B A ,,三点共线，则p 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，c b a 、、分别是内角C B A 、、的对边，已知C c a B b A a sin )(sin sin -=-. （1）求B 的大小；（2）若6,31cos ==a A ，求ABC ∆的面积S . 18.2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要经过4个直道与弯道的交接口)4,3,2,1(=k A k .已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为43，摔倒的概率均为41.假定运动员只有在摔倒或达到终点时才停止滑行，现在用X 表示该运动员在滑行最后一圈时在这一圈后已经顺利通过的交接口数.（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率；（2）求X 的分布列及数学期望)(X E .19.在如图所示的几何体中，⊥AC AC DE ,∥平面60,1,2,42,=∠====BCD DC BC DE AC BCD .（1）证明：⊥BD 平面ACDE ；（2）求平面BCD 与平面BAE 所成二面角的正弦值.20.已知椭圆()01:2222 b a b y a x E =+的焦距为c 2，且c b 3=，圆)0(:222 r r y x O =+与x 轴交于点P N M ,,为椭圆E 上的动点，PMN a PN PM ∆=+,2面积最大值为3.（1）求圆O 与椭圆E 的方程；（2）圆O 的切线l 交椭圆E 于点B A ,，求AB 的取值范围. 21.已知函数)(ln 21)(2R a x ax x x f ∈+-=. （1）若)(x f 在定义域上不单调，求a 的取值范围；（2）设n m ee a ,,1+ 分别是)(xf 的极大值和极小值，且n m S -=，求S 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 552552（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为θθρsin 8cos 2=. （1）求曲线C 的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；（2）若直线l 与曲线C 的交点分别为N M ,，求MN . 23. 选修4-5：不等式选讲已知函数35)(+--=x x x f . （1）解关于x 的不等式1)(+≥x x f ；（2）记函数)(x f 的最大值为m ，若m ab bae ee b a -=⋅24,0,0 ，求ab 的最小值.新乡市高三第三次模拟测试数学参考答案（理科）一、选择题1-5:BACAD 6-10:CBDAB 11、12：CD 二、填空题13.4或-4 14.-449 15.21- 16.2 三、解答题17.解：（1）因为C c a B b A a sin )(sin sin -=-. 所以222c ac b a -=-，即ac b c a =-+222.又212cos 222=-+=ac b c a B ，所以3π=B .（2）因为()π,0,31cos ∈=A A ，所以322sin =A . 由B b A a sin sin =，可得469322236sin sin =⨯==A B a b . 又6322233121322)sin(sin +=⨯+⨯=+=B A C . 所以82273366322469621sin 21+=+⨯⨯⨯==C ab S . 18.解：（1）由题意可知：2562741433=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=P .（2）X 的所有可能只为0,1,2,3,4.则)4,3,2,1(43)(==k A P k ，且4321,,,A A A A 相互独立. 故41)()0(1===A P X P ，1634143)()1(21=⨯=⋅==A A P X P ，6494143)()2(2321=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⋅==A A A P X P ， 256274143)()3(34321=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⋅⋅==A A A A P X P ， 2568143)()4(44321=⎪⎭⎫⎝⎛=⋅⋅⋅==A A A A P X P . 从而X 的分布列为所以2562564256364216140)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E . 19.解：（1）在BCD ∆中，360cos 2121222=⨯⨯-+= BD . 所以222DC BD BC +=，所以BCD ∆为直角三角形，CD BD ⊥. 又因为⊥AC 平面BCD ，所以BD AC ⊥. 而C CD AC = ，所以⊥BD 平面ACDE .（2）（方法一）如图延长AE ，CD 相交于G ，连接BG ，则平面 AEB 平面BG BCD =.二面角C BG A --就是平面BCD 与平面BAE 所成二面角. 因为DE AC AC DE 2,=∥，所以DE 是AGC ∆的中位线.1==DC GD ，这样BGC BCD BC GC ∆=⊥==,60,2 是等边三角形.取BG 的中点为H ，连接CH AH ,，因为⊥AC 平面BCD . 所以AHC ∠就是二面角C BG A --的平面角. 在3,4,==∆CH AC AHC Rt ，所以19194194sin ==∠AHC .（方法二）建立如图所示的空间直角坐标系xyz D -，可得)4,1,0(),2,0,0(),0,1,0(),0,0,3(),0,0,0(A E C B D .)2,1,0(),4,1,3(=-=EA BA .设),,(z y x n = 是平面BAE 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=++-=⋅02043z y n z y x BA n令3=z 得)3,32,2(-=n.取平面BCD 的法向量为)1,0,0(=m.设平面BCD 与平面BAE 所成二面角的平面角为θ，则193cos =⋅=m n m n θ，从而19194sin =θ.20.解：（1）因为c b 3=，所以c a 2=.①因为a PN PM 2=+，所以点N M ,为椭圆的焦点，所以22241a c r ==. 设),(00y x P ，则b y b ≤≤-0，所以0021y a y r S PMN =⋅=∆. 当b y =0时，()321max ==∆ab S PMN ，② 由①，②解得2=a ，所以3=b ，1=c .所以圆O 的方程为122=+y x ，椭圆E 的方程为13422=+y x . （2）①当直线l 的斜率不存在时，不妨取直线l 的方程为1=x ，解得3),23,1(),23,1(=-AB B A . ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为),(),,(,2211m kx x B m kx x A m kx y +++=. 因为直线l 与圆相切，所以112=+k m ，即221k m +=，联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 13422，消去y 可得01248)34(222=-+++m kmx x k ，34124,348,0)23(48)34(482221221222+-=+-=++=-+=∆k m x x k km x x k m k . ()3434134412222212212+-+⋅+⋅=-+⋅+=k m k k x x x x k AB =()()3441433414333423134222222+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅=+++k k k k k k =3431214311613222++⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅-⋅k k . 令4312+=k t ，则4343102≤+=k t ，所以AB =340,32116132≤++-⋅t t t ，所以AB =4)4(16132+--⋅t ，所以3643≤AB . 综上，AB 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡364,3. 21.解：由已知),0(1)(R a x a xx x f ∈-+=' ，（1）①若)(x f 在定义域上单调递增，则0)(≥'x f ，即xx a 1+≤在（0，+∞）上恒成立，而[)+∞∈+,21xx ，所以2≤a ； ②若)(x f 在定义域上单调递减，则0)(≤'x f ，即xx a 1+≥在（0，+∞）上恒成立，而[)+∞∈+,21xx ，所以∅∈a . 因为)(x f 在定义域上不单调，所以2 a ，即()+∞∈,2a .（2）由（1）知，欲使)(x f 在（0，+∞）有极大值和极小值，必须2 a . 又e e a 1+，所以ee a 12+ . 令011)(2=+-=-+='xax x a x x x f 的两根分别为21,x x ，即012=+-ax x 的两根分别为21,x x ，于是⎩⎨⎧==+12121x x ax x .不妨设2110x x ，则)(x f 在()1,0x 上单调递增，在[]21,x x 上单调递减，在()+∞,2x 上单调递增，所以)(),(21x f n x f m ==，所以)ln 21()ln 21()()(2222112121x ax x x ax x x f x f x m S ++-++=-=-=)ln (ln )()(2121212221x x x x a x x -+---=21122121212221212221ln 21ln 21ln )(21x x x x x x x x x x x x x x x x +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=+-⨯-=+--= 令)1,0(21∈=x x t ，于是t tt S ln )1(21+--=. )1,2(22)(12222121221212221e e a x x x x x x x x x x t t +∈-=-+=+=+，由2211e e tt ++ ，得112 t e . 因为0)11(211)11(2122 --=++-='tt t S ，所以t t t S ln )1(21+--=在⎪⎭⎫⎝⎛1,12e 上为减函数. 所以⎪⎪⎭⎫⎝⎛--∈224214,0e e e S . 22.解：（1）因为θθρsin 8cos 2=所以θρθρsin 8cos 22=，即y x 82=，所以曲线C 表示焦点坐标为（0,2），对称轴为y 轴的抛物线.（2）直线l 过抛物线焦点坐标（0,2），且参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 552552（t 为参数），代入曲线C 的直角坐标方程，得020522=--t t ，所以20,522121-==+t t t t . 所以()1042122121=-+=-=t t t t t t MN .23.解：（1）当3-≤x 时，由135+≥++-x x x ，得7≤x ，所以3-≤x ；当53 x -时，由135+≥---x x x ，得31≤x ，所以313≤-x ；当5≥x 时，由135+≥---x x x ，得9-≤x ，无解. 综上可知，31≤x ，即不等式1)(+≥x x f 的解集为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,.（2）因为83535=---≤+--x x x x ，所以函数)(x f 的最大值8=m .应为844-=⋅ab b a e e e ，所以844+=+ab b a . 又0,0 b a ，所以ab ab b a 4424=≥+，所以0484≥--ab ab ，即02≥--ab ab . 所以有.()0)2(1≥-+ab ab .又0 ab ，所以2≥ab ，4≥ab ，即ab 的最小值为4.。

2017年河南省新乡市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2017年河南省新乡市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{x|x（x﹣2）＝0}，B＝{x∈Z|4x2﹣9≤0}，则A∪B等于（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1，2}C．[﹣2，2]D．{0，2}2．（5分）设a∈R，若复数z＝（i是虚数单位）的实部为2，则复数z的虚部为（）A．7B．﹣7C．1D．﹣13．（5分）已知向量＝（1，2），＝（m，﹣4），若||||+•＝0，则实数m等于（）A．﹣4B．4C．﹣2D．24．（5分）设a＝60.4，b＝log0.40.5，c＝log80.4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣6．（5分）已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（）A．100，8B．80，20C．100，20D．80，87．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点B是虚轴上的一个顶点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若＝2，且||＝4，则双曲线C的方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝18．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．（5分）设函数f（x）＝sin（2x+）（x∈[0，]），若方程f（x）＝a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．[，）B．[，）C．[，）D．[，）10．（5分）若实数x，y满足，且z＝mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣，则m等于（）A．B．﹣C．1D．11．（5分）已知正三角形ABC的三个顶点都在球心为O、半径为3的球面上，且三棱锥O ﹣ABC的高为2，点D是线段BC的中点，过点D作球O的截面，则截面积的最小值为（）A．B．4πC．D．3π12．（5分）函数y＝f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）＝叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”．设曲线y＝e x上不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2＝1，若t•φ（A，B）＜3恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，1]D．[1，3]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若（1﹣2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则＝．14．（5分）已知点A（1，y1），B（9，y2）是抛物线y2＝2px（p＞0）上的两点，y2＞y1＞0，点F是它的焦点，若|BF|＝5|AF|，则y12+y2的值为．15．（5分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为x．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，cos C＝，且a cos B+b cos A ＝2，则△ABC面积的最大值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）在数列{a n}和{b n}中，a1＝，{a n}的前n项为S n，满足S n+1+（）n+1＝S n+（）n（n∈N*），b n＝（2n+1）a n，{b n}的前n项和为T n．（1）求数列{b n}的通项公式b n以及T n．（2）若T1+T3，mT2，3（T2+T3）成等差数列，求实数m的值．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1＝∠CC1B1＝60°，AC＝2．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1＝3，A1C1的中点为D1，求二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．19．（12分）在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：（参考公式：＝，＝﹣）参考数据：902+852+742+682+632＝29394，90×130+85×125+74×110+68×95+63×90＝42595．（1）求数学成绩y关于物理成绩x的线性回归方程＝x+（精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以X表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．20．（12分）设椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且F1恰好是线段QF2的中点．（1）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线3x﹣4y﹣7＝0相切，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，B是椭圆C的左顶点，过点R（，0）作与x轴不重合的直线l 交椭圆C于E、F两点，直线BE、BF分别交直线x＝于M、N两点，若直线MR、NR 的斜率分别为k1，k2，试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝2lnx﹣3x2﹣11x．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x﹣2恒成，求整数a的最小值；（3）若正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+4（x12+x22）+12（x1+x2）＝4，证明：x1+x2≥2．四、选修题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

2017年河南省新乡市高考数学三模试卷(理科)

2017年河南省新乡市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设复数z=3+4i，则复数z+的虚部为（）A．B．i C．D．i2．（5分）若集合M={x|x2+5x﹣14＜0}，N={x|m＜x＜m+3}，且M∩N=∅，则m 的取值范围为（）A．（﹣10，2）B．（﹣∞，﹣10）∪（2，+∞）C．[﹣10，2]D．（﹣∞，﹣10]∪[2，+∞）3．（5分）在（x2）4的展开式中，系数为有理数的项为（）A．第二项B．第三项C．第四项D．第五项4．（5分）某程序框图如图所示，若输入的t=4，则输出的k等于（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5分）若函数f（x）=log2（x+a）与g（x）=x2﹣（a+1）x﹣4（a+5）存在相同的零点，则a的值为（）A．4或﹣B．4或﹣2 C．5或﹣2 D．6或﹣6．（5分）设集合A1={a1}，A2={a2，a3}，A3={a4，a5，a6}，A4={a7，a8，a9，a10}，…，其中{a n}为公差大于0的等差数列，若A2={3，5}，则199属于（）A．A12B．A13C．A14D．A157．（5分）已知向量，满足||=||=2，•=2，若=λ+μ，且λ+μ=1（λ，μ∈R），则||的最小值为（）A．1 B．C．D．8．（5分）已知且，则等于（）A． B．C．D．9．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有刍童，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问：积几何？其意思是说：“今有底面为矩形的屋脊状楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈．问它的体积是多少？”已知一丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如右图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该楔体的体积为（）A．5000立方尺 B．5500立方尺 C．6000立方尺 D．6500立方尺10．（5分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点分别为A，B，左焦点为F，以原点O为圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M，N两点，若四边形FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）设x．y满足约束条件，若的最大值为2，则a的值为（）A．B．C．D．12．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）＞2（x+）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数，则下列不等式中，一定成立的是（）A．f（1）＞＞B．＞＞C．f（1）＜＜D．＜＜二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若函数f（x）=sin（ωx+）（0＜ω＜1）的图象关于点（﹣2，0）对称，则ω=．14．（5分）P为双曲线x2=1右支上一点，F1，F2为左、右焦点，若|PF1|+|PF2|=10，则=．15．（5分）若数列{a n+1﹣a n}是等比数列，且a1=1，a2=2，a3=5，则a n=．16．（5分）已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD⊥底面ABC，G为△ABC的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为，则球O的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2+c2﹣a2=bc．（1）若tanB=，求；（2）若B=，b=2，求BC边上的中线长．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，且PD=AD=AB，E为PC的中点．（1）过点A作一条射线AG，使得AG∥BD，求证：平面PAG∥平面BDE；（2）求二面角D﹣BE﹣C得余弦值的绝对值．19．（12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用原传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图．记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？附：．（n=a+b+c+d）独立性检验临界表（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法来抽取8人进行考核，在这8 人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．20．（12分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线2x﹣y+2=0交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．（Ⅰ）D是抛物线C上的动点，点E（﹣1，3），若直线AB过焦点F，求|DF|+|DE|的最小值；（Ⅱ）是否存在实数p，使|2+|=|2﹣|？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=mlnx﹣x2+2（m≤8）．（1）当曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率大于﹣2时，求函数f（x）的单调区间．（2）若f（x）﹣f′（x）≤4x﹣3对x∈[1，+∞）恒成立，求m的取值范围．（提示：ln2≈0.7）四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线M的直角坐标方程为x﹣2y+2=0（x＞0）（1）以曲线M上的点与点O连线的斜率k为参数，写出曲线M的参数方程；（2）设曲线C与曲线M的两个交点为A，B，求直线OA与直线OB的斜率之和．五、选修4-5：不等式选讲23．已知不等式|x﹣m|＜|x|的解集为（1，+∞）．（1）求实数m的值；（2）若不等式对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．2017年河南省新乡市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2017•新乡三模）设复数z=3+4i，则复数z+的虚部为（）A．B．i C．D．i【解答】解：∵z=3+4i，∴，∴z+==，∴复数z+的虚部为．故选：A．2．（5分）（2017•新乡三模）若集合M={x|x2+5x﹣14＜0}，N={x|m＜x＜m+3}，且M∩N=∅，则m的取值范围为（）A．（﹣10，2）B．（﹣∞，﹣10）∪（2，+∞）C．[﹣10，2]D．（﹣∞，﹣10]∪[2，+∞）【解答】解：M={x|x2+5x﹣14＜0}={x|﹣7＜x＜2}，N={x|m＜x＜m+3}，且M∩N=∅，则m≥2或m+3≤﹣7，故m∈（﹣∞，﹣10]∪[2，+∞），故选：D．3．（5分）（2017•新乡三模）在（x2）4的展开式中，系数为有理数的项为（）A．第二项B．第三项C．第四项D．第五项【解答】解：（x2）4的展开式中，通项公式为T r+1=••=•（﹣1）r••x8﹣3r，r=0，1，2，3，4；∴r=2时，=0，∴展开式中系数为有理数的项是第三项．故选：B．4．（5分）（2017•新乡三模）某程序框图如图所示，若输入的t=4，则输出的k 等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：模拟程序的运行，可得t=4，S=0，k=8不满足条件S=4，执行循环体，S=8，k=7不满足条件S=4，执行循环体，S=1，k=6不满足条件S=4，执行循环体，S=5，k=5不满足条件S=4，执行循环体，S=0，k=4不满足条件S=4，执行循环体，S=4，k=3满足条件S=4，退出循环，输出k的值为3．故选：B．5．（5分）（2017•新乡三模）若函数f（x）=log2（x+a）与g（x）=x2﹣（a+1）x ﹣4（a+5）存在相同的零点，则a的值为（）A．4或﹣B．4或﹣2 C．5或﹣2 D．6或﹣【解答】解：由x2﹣（a+1）x﹣4（a+5）=0，解得x=﹣4或x=a+5．∵函数f（x）=log2（x+a）与g（x）=x2﹣（a+1）x﹣4（a+5）存在相同的零点，∴x=﹣4，x=a+5也是方程log2（x+a）=0的根．即log2（﹣4+a）=0或log2（a+5+a）=0，解得a=5或a=﹣2．故选：C．6．（5分）（2017•新乡三模）设集合A1={a1}，A2={a2，a3}，A3={a4，a5，a6}，A4={a7，a8，a9，a10}，…，其中{a n}为公差大于0的等差数列，若A2={3，5}，则199属于（）A．A12B．A13C．A14D．A15【解答】解：∵{a n}为公差大于0的等差数列，A2═{a2，a3}={3，5}，∴，解得a1=1，d=2，∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，由a n=2n﹣1=199，解得n=100，∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14=105，∴199∈A14．故选：C．7．（5分）（2017•新乡三模）已知向量，满足||=||=2，•=2，若=λ+μ，且λ+μ=1（λ，μ∈R），则||的最小值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：cos＜＞==，∴∠AOB=60°，又OA=OB=2，∴O到直线AB的距离h=，∵=λ+μ，且λ+μ=1，∴==（λ﹣1）+μ=﹣μ+μ=μ（）=μ，∴C在直线AB上，∴的最小距离为．故选D．8．（5分）（2017•新乡三模）已知且，则等于（）A． B．C．D．【解答】解：∵，，∴＜＜，可得：cos（）=﹣=﹣，∴=cos[（）﹣]=cos（）cos+sin（）sin=（﹣）×+=．故选：D．9．（5分）（2017•新乡三模）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有刍童，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问：积几何？其意思是说：“今有底面为矩形的屋脊状楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈．问它的体积是多少？”已知一丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如右图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该楔体的体积为（）A．5000立方尺 B．5500立方尺 C．6000立方尺 D．6500立方尺【解答】解：由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，体积为+×2=5000立方尺，故选A．10．（5分）（2017•新乡三模）已知椭圆=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点分别为A，B，左焦点为F，以原点O为圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y 轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M，N两点，若四边形FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由O与BF相切，根据三角形的面积相等，即bc=ar，则r=，则圆O的半径为，即丨OC丨=，四边形FAMN是平行四边形，则M（，），代入圆的方程：，由e=，整理得：5e2+2e﹣3=0，由0＜e＜1，解得：e=，故选A．11．（5分）（2017•新乡三模）设x．y满足约束条件，若的最大值为2，则a的值为（）A．B．C．D．【解答】解：分别作出直线2x+y﹣3=0和直线2x﹣2y﹣1=0，可得不等式2x+y﹣3≤0和2x﹣2y﹣1≤0的公共区域，求得交点为（，），由题意可得a＜，作出不等式组的可行域，如右图．求得A（a，3﹣2a），B（a，），则表示可行域内的点与原点的斜率，可得范围为[k OB，k OA]，即为[，]．由的最大值为2，又==﹣1+，由图象可得k OB＜0，k OA＞0，由﹣1+=2，解得a=＜，成立；由﹣1+=2，解得a=＞，不成立．综上可得a=．故选：C．12．（5分）（2017•新乡三模）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）＞2（x+）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数，则下列不等式中，一定成立的是（）A．f（1）＞＞B．＞＞C．f（1）＜＜D．＜＜【解答】解：构造函数g（x）=，则g′（x）==，∵在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）＞2（x+）f′（x），∴g′（x）＜0，∴g（x）=在（0，+∞）上单调递减，∴g（1）＞g（4）＞g（9），∴＞＞，∴＞＞，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2017•新乡三模）若函数f（x）=sin（ωx+）（0＜ω＜1）的图象关于点（﹣2，0）对称，则ω=．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+）（0＜ω＜1）的图象关于点（﹣2，0）对称，∴﹣2•ω+=kπ，即ω=﹣+，k∈Z，∴ω=，故答案为：．14．（5分）（2017•新乡三模）P为双曲线x2=1右支上一点，F1，F2为左、右焦点，若|PF1|+|PF2|=10，则=18．【解答】解：设P（x，y），由F1，F2分别为左、右焦点，即F1（﹣2，0），F2（2，0），∴=（﹣2﹣x，y）（2﹣x，y）=﹣（4﹣x2）+y2=﹣4+x2+y2，由P在双曲线x2=1，即3x2﹣y2=3，∴=﹣4+x2+y2=4x2﹣7，设丨丨=，丨丨=，则丨丨+丨丨=+==10，将3x2﹣y2=3，代入上式，解得x=，故=﹣4+x2+y2=4x2﹣7=25﹣7=18，故答案为：18，15．（5分）（2017•新乡三模）若数列{a n+1﹣a n}是等比数列，且a1=1，a2=2，a3=5，则a n=．﹣a n}是等比数列，且a1=1，a2=2，a3=5，【解答】解：∵数列{a n+1∴数列{a n﹣a n}的公比q===3，+1﹣a n=3n﹣1，∴a n+1a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=1+1+3+32+…+3n﹣2=1+=．故答案为：．16．（5分）（2017•新乡三模）已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD⊥底面ABC，G为△ABC的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为，则球O的表面积为．【解答】解：由题意，AG=2，AD=1，cos∠BAC==﹣，∴sin∠BAC=，∴△ABC外接圆的直径为2r==，设球O的半径为R，∴R==∴球O的表面积为，故答案为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）（2017•新乡三模）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2+c2﹣a2=bc．（1）若tanB=，求；（2）若B=，b=2，求BC边上的中线长．【解答】解：（1）由余弦定理可得cosA==，∴sinA=，∵tanB=，∴sinB=，∴==；（2）B=，b=2，A=，∴BC=2，∴BC边上的中线长==．18．（12分）（2017•新乡三模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，且PD=AD=AB，E为PC的中点．（1）过点A作一条射线AG，使得AG∥BD，求证：平面PAG∥平面BDE；（2）求二面角D﹣BE﹣C得余弦值的绝对值．【解答】（1）证明：如图，连接AC交BD于F，连接FE，∵底面ABCD为矩形，∴F为AC的中点，又E为PC的中点，∴EF∥PA，则PA∥平面BDE，∵AG∥BD，BD⊂平面BDE，AG⊄平面PDE，∴AG∥平面BDE，又PA∩AG=A，∴平面PAG∥平面BDE；（2）∵PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，∴分别以DA、DC、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设PD=AD=AB=a，则D（0，0，0），B（a，2a，0），C（0，2a，0），E（0，a，），∴，=（0，a，），，．设平面DBE的一个法向量为，则，取z 1=2，得；设平面BCE的一个法向量为，则，取z 2=2，得．∴二面角D﹣BE﹣C得余弦值的绝对值为|cos＜＞|=||=||=．19．（12分）（2017•新乡三模）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用原传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图．记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？附：．（n=a+b+c+d）独立性检验临界表（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法来抽取8人进行考核，在这8 人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．【解答】解：（1）根据2×2列联中的数据可得K2=≈5.227＞5.024，∴在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”；（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为×8=3，X的可能取值为：0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列为：∴E（X）=0×+1×+2×+3×=．20．（12分）（2017•新乡三模）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线2x﹣y+2=0交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．（Ⅰ）D是抛物线C上的动点，点E（﹣1，3），若直线AB过焦点F，求|DF|+|DE|的最小值；（Ⅱ）是否存在实数p，使|2+|=|2﹣|？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵F（0，2），p=4，∴抛物线方程为x2=8y，准线l：y=﹣2．设过D作DG⊥l于G，则|DF|+|DE|=|DG|+|DE|．当E，D，G三点共线时，|DF|+|DE|取最小值2+3=5；（Ⅱ）假设存在，由抛物线x2=2py与直线y=2x+2联立消去y得：x2﹣4px﹣4p=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），△＞0，则x1+x2=4p，x1x2=﹣4p，∴Q（2p，2p）．∵|2+|=|2﹣|，∴QA⊥QB，∴•=0，∴（x1﹣2p）（x2﹣2p）+（y1﹣2p）（y2﹣2p）=0，即（x1﹣2p）（x2﹣2p）+（2x1+2﹣2p）（x2+2﹣2p）=0，∴5x1x2+（4﹣6p）（x1+x2）+8p2﹣8p+4=0，代入得4p2+3p﹣1=0，p=或p=﹣1（舍）．故存在p=且满足△＞0，∴p=．21．（12分）（2017•新乡三模）已知函数f（x）=mlnx﹣x2+2（m≤8）．（1）当曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率大于﹣2时，求函数f（x）的单调区间．（2）若f（x）﹣f′（x）≤4x﹣3对x∈[1，+∞）恒成立，求m的取值范围．（提示：ln2≈0.7）【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣2x，f′（1）=m﹣2＞﹣2，解得：m＞0，故m∈（0，8]，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减；（2）令g（x）=mlnx﹣x2+2﹣+2x﹣4x+3=mlnx﹣x2﹣2x﹣+5，则g′（x）=﹣2x﹣2+=①，当m≤2时，g′（x）＜0，所以g（x）在（1，+∞）上单调递减，所以当x≥1，g（x）≤g（1），故只需g（1）≤0，即﹣1﹣2﹣m+5≤0，即m≥2，所以m=2，②当2＜m≤8时，解g′（x）=0，得x=±当1＜x＜时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；当x＞时，g′（x）＜0，g（x）单调递减．所以当x=时，g（x）取得最大值．故只需g（）≤0，即mln﹣﹣2﹣+5≤0，令h（x）=xlnx﹣x﹣4+5，则h′（x）=1+lnx﹣1﹣=lnx﹣，h″（x）=+＞0，所以h′（x）在（1，+∞）上单调递增，又h′（1）=﹣2＜0，h′（4）=ln4﹣1＞0，以∃x0∈（1，4），h′（x0）=0，所以h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，4）上递增，而h（1）=﹣1﹣4+5=0，h（4）=4ln4﹣4﹣8+5=8ln2﹣7＜0，所以x∈[1，4]上恒有h（x）≤0，所以当2＜m≤8时，mln﹣﹣2﹣+5≤0，综上所述，2≤m≤8．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）（2017•新乡三模）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线M的直角坐标方程为x﹣2y+2=0（x＞0）（1）以曲线M上的点与点O连线的斜率k为参数，写出曲线M的参数方程；（2）设曲线C与曲线M的两个交点为A，B，求直线OA与直线OB的斜率之和．【解答】解：（1）联立，得到曲线M的参数方程为，（k为参数）．（2）∵曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，∴曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，联立，得或，∴直线OA与直线OB的斜率之和：k OA+k OB==4．五、选修4-5：不等式选讲23．（2017•新乡三模）已知不等式|x﹣m|＜|x|的解集为（1，+∞）．（1）求实数m的值；（2）若不等式对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）由|x﹣m|＜|x|得|x﹣m|2＜|x|2，即2mx＞m2，而不等式|x ﹣m|＜|x|的解集为（1，+∞），∴1是方程2mx=m2的解，解得m=2（m=0舍去）．（2）∵m=2，∴不等式对x∈（0，+∞）恒成立，等价于不等式a﹣5＜|x+1|﹣|x﹣2|＜a+2对x∈（0，+∞）恒成立．设，则f（x）∈（﹣1，3]．∴a+2＞3，且a﹣5≤﹣1，∴1＜a≤4．参与本试卷答题和审题的老师有：sxs123；刘老师；742048；w3239003；zlzhan；zhczcb；lcb001；铭灏2016；双曲线；whgcn；caoqz（排名不分先后）菁优网2017年5月18日。

河南省新乡市2017届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

2016~2017学年(上)高三模拟考试能力提升训练卷理数一．函数的性质部分1．设函数是定义在上周期为3的奇函数，若，则有A ．且B ．或C ．D ．2．定义在上的函数满足，当时，，当时，．则A ．335B ．338C ．1678D ．20123．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是A ．B ．C ．D ．二．函数与导数小题部分4．设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为A ．2014B ．2013C ．1D ．-15．函数2cos y x x =+[0,]2π上的最大值是6．已知函数()323f x x x x =-+的极大值为m ，极小值为n ，则m +n =A ． 0B ．2C ．-4D ．-2 三．函数与导数大题部分7．设和是函数的两个极值点，其中．(1)．求的取值范围；(2)．若，求的最大值．8．设．(1)．如果存在使得成立，求满足上述条件的最大整数；(2)．如果对于任意的，都有成立，求实数的取值范围．9．已知函数．（1）．求的单调区间；（2）．若对于，不等式恒成立，求的取值范围．四．不等式部分10．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是______11．若，则的最小值是______12．如果，则的最小值为______五．空间几何体三视图部分13．已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图是等腰直角三角形，正视图是直角三角形，俯视图ABCD是直角梯形，则此几何体的体积为______14．某几何体的三视图(单位:)如图所示，则该几何体的体积为_______，表面积为_________．15．已知一个空间几何体的三视图及有关数据如下图所示，则该几何体的表面积为_____六．圆锥曲线小题部分16．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为与的离心率之积为，则的渐近线方程为A．B．C．D．17．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，则与的面积之比A．B．C．D．18．已知抛物线的焦点为，点，过点且斜率为的直线与交于两点，若，则A．B．C．D．19．椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是A．B．C．D．七．圆锥曲线大题部分20．椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且直线经过椭圆的右顶点．（1）．求椭圆的标准方程；（2）．设不过原点的直线与椭圆交于两点两点，且直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．21．已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．（1）．求椭圆的方程；（2）．过点的直线交椭圆于两点，交直线于点，若，求证为定值，并计算出该定值．22．已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为．经过点的直线与椭圆交于两点．（1）．求椭圆方程；（2）．当直线的倾斜角为45°时，求线段的长；（3）．记与的面积分别为和，求的最大值．2016~2017学年(上)高三模拟考试能力提升训练卷答案理数参考答案1．B 解析：由已知得，又因，所以，解得或．故选B ．2．B 解析：根据题意函数的周期为，所以，所以．所以答案为：B ．3．C 解析：是奇函数，选项A 错;是指数函数，非奇非偶，选项B 错;是偶函数，但在上单调递增，选项D 错;只有选项C 是偶函数且在上单调递减．故选C ．4．D 5．66．D 7．答案：（1）函数的定义域为．依题意，方程有两个不等的正根(其中)．故，并且，故的取值范围是．（2）．当时，．若设，则．于是有，∴，构造函数(其中)则．所以在上单调递减，．故的最大值是e ．8．答案：（1）存在使得成立，等价于，由，得，故在单调递减，在单调递增，所以，故，则满足条件的最大整数（2）依题有，在上函数由（1）可知，在上，在上，恒成立等价于恒成立．设可知，在上是减函数，又，所以当时，，当时，即函数在上单调递增，在上单调递减，所以，，即实数的取值范围为9．答案：（1），当时，在和上是单调递增，在上单调递减当时，在上单调递增当时，在和上单调递增，在上单调递减（2）．因为，所以由，得，即对恒成立．由1可知，当时，在上单调递增，则成立，，当时，在为增函数，恒成立，符合要求，当时，在上单调递减，上单调递增，则即综上所述，．10．答案：解析：先求的最小值，，当且仅当时取等号，则恒成立，可求得的取值范围是．11．答案：解析：由，得，且，∴，由，得．∴(当且仅当时取等号)，即的最小值为．12．答案：4解析：由得，所以，且，则，当且仅当，即时，取得最小值．13．答案：由三视图可得，这是一个四棱锥底面是一个上下底分别为2和4，高为2的直角梯形，棱锥高为2．故答案为：414．答案：;解析：由三视图可知该几何体是如下图所示侧棱底面矩形的四棱锥：所以其体积为：，又，所以其表面积为：;故应填入;．15．答案：解析：下图为三视图对应的直观图，其表面由两个全等的正方形，两个全等的梯形和两个矩形组成．由三视图中数据可得该几何体的表面积．16．答案：A解析：椭圆的离心率为，双曲线的离心率为．由题意知，即．两边平方得，∴，∴的渐近线方程为，即，故选A．17．答案：A解析：如图，过作准线的垂线，垂足分别为，由于到直线的距离为定值，∴，又∵，由抛物线定义知，∴，由知，，∴直线的方程为，把代入上式，求得，，∴，故，故选A。

【河南省新乡市】2017年高考二模理科数学试卷(一)-答案

则1CC OA ⊥，11CC OB ⊥， 111OA OB O CC OAB ⊥=∴Q I ，平面，19．解：（1）根据表中数据计算1(9085746863)765x =⨯++++=，113012511095901105y =⨯++++=（），52522222908574686329394ii x=++=++=∑，519013085125741106895639042595iii x y=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑，12221425955761107951.529394576514ni ii n i i x ynx ybx nx==--⨯⨯===≈-⨯-∑∑$，$110 1.5764ay bx =-=-⨯=-$; ∴x 、y 的线性回归方程是$ 1.54y x =-; 当x=80时，$ 1.5804116y =⨯-=，即某位同学的物理成绩为80分，预测他的数学成绩是116; （2）抽取的五位学生中成绩高于100分的有3人， X 表示选中的同学中高于100分的人数，可以取1，2，3，12133335533(1),(2)105C C P X P X ======g g ２２２ＣＣＣＣ， 303351(3)10C P X ===g ２ＣＣ;故X 的分布列为： X 123P310 35 110X 的数学期望值为331()123 1.810510E X =⨯+⨯+⨯=． 20．解：（1）由题意可知(0,)A b ，1F 是线段1QF 的中点，设12,0),0)(3,(0)(F c F c Q c -，，则-，河南省新乡市2017年高考二模理科数学试卷（一）解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【考点】并集及其运算．【分析】求出集合A，B，然后利用并集的求法，求解即可．【解答】解：A={x|x（x﹣2）=0}={0，2}，B={x∈Z|4x2﹣9≤0}={﹣1，0，1}，则A∪B={﹣1，0，1，2}，故选：B．【点评】本题考查并集的定义以及求解，基本知识的考查．2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z===﹣i的实部为2，∴=2，∴a=7．则复数z的虚部为﹣=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、实部与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据||||+•=0得出cosθ=﹣1，、的方向相反，由此求出m的值．【解答】解：向量=（1，2），=（m，﹣4），且||||+•=0，∴||||+||||cosθ=0，∴cosθ=﹣1，∴、的方向相反，∴=﹣2，∴m=﹣2．故选：C．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与运算问题，是基础题目．4．【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=60．4＞1，b=log0．40．5∈（0，1），c=log80．4＜0，∴a＞b＞C．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，S=1满足条件i＜4，执行循环体，i=1，S=满足条件i＜4，执行循环体，i=2，S=﹣满足条件i＜4，执行循环体，i=3，S=﹣满足条件i＜4，执行循环体，i=4，S=﹣不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为﹣．故选：C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理），②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型，③解模，本题属于基础题．6．【考点】频率分布直方图．【分析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数．【解答】解：样本容量为：（150+250+100）×20%=100，∴抽取的户主对四居室满意的人数为：100×．故选：A．【点评】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用．7．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用右焦点为F（c，0），点B（0，b），线段BF与双曲线C的右支交于点A，=2，确定A的坐标，代入双曲线方程，结合||=4，则双曲线C的方程可求．【解答】解：设A（x，y），∵右焦点为F（c，0），点B（0，b），线段BF与双曲线C的右支交于点A，=2，∴x=，y=，代入双曲线方程，可得=1，∴b=a，∵||=4，∴c2+b2=16，∴a=2，b=，∴双曲线C的方程为=1．故选D．【点评】本题考查向量知识的运用，考查双曲线的方程，利用向量知识确定A的坐标是关键．8．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是等底同高的三棱锥与三棱柱的组合体，结合图中数据即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是等底同高的三棱锥与三棱柱的组合体，画出直观图如图所示;则几何体的体积为V几何体=V三棱柱+V三棱锥=××2+×××2=．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题目．9．【考点】正弦函数的图象．【分析】由x∈[0，]求出2x+的范围，由正弦函数的图象画出函数的大致图象，由函数的图象，以及正弦图象的对称轴求出x1+x2的值，判断出x3的范围，即可求出x1+x2+x3的取值范围．【解答】解：由题意x∈[0，]，则2x+∈[，]，画出函数的大致图象：由图得，当时，方程f（x）=a恰好有三个根，由2x+=得x=，由2x+=得x=，由图知，点（x1，0）与点（x2，0）关于直线对称，点（x2，0）与点（x3，0）关于直线对称，∴x1+x2=，π≤x3＜，则x1+x2+x3＜，即x1+x2+x3的取值范围是，故选B．【点评】本题考查正弦函数的图象，以及正弦函数图象对称性的应用，考查整体思想，数形结合思想．10．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最小值，判断目标函数的最优解，求解a即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图，z=mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣，可知目标函数的最优解过点A，由，解得A（，3），﹣=a﹣3，解得m=1;故选：C．【点评】本题考查线性规划的简单应用，判断目标函数的最优解是解题的关键，考查计算能力．11．【考点】球的体积和表面积．【分析】设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1D、OD．根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，结合题中数据算出OD，而经过点D的球O的截面，当截面与OD垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值．【解答】解：设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1D、OD，∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，结合O1C⊂平面ABC，可得O1O⊥O1C，∵球的半径R=3，O1O=2，∴Rt△O1OC中，O1C=．又∵D为BC的中点，∴Rt△O1DC中，O1D=O1C=．∴Rt△OO1D中，OD==．∵过D作球O的截面，当截面与OD垂直时，截面圆的半径最小，∴当截面与OD垂直时，截面圆的面积有最小值．此时截面圆的半径r==，可得截面面积为S=πr2=．故选A．【点评】本题已知球的内接正三角形与球心的距离，求经过正三角形中点的最小截面圆的面积．着重考查了勾股定理、球的截面圆性质与正三角形的性质等知识，属于中档题．12．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数y=e x的导数，可得切线的斜率，运用φ（A，B），由分离参数法，可得t＜恒成立，求得右边的范围或最值，即可得到t的范围．【解答】解：y=e x的导数为y′=e x，φ（A，B）===＞0，可得==＞1，t•φ（A，B）＜3恒成立，则t＜恒成立，由＞3，即有t≤3．故选：A．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查导数的运用：求切线的斜率，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用转化思想，求最值，考查运算能力，属于中档题．二、填空题13．【考点】二项式系数的性质．【分析】由通项公式可得：T r+1=（﹣2x）r=（﹣2）r x r，分别令r=3，r=2，即可得出．【解答】解：由通项公式可得：T r+1=（﹣2x）r=（﹣2）r x r，令r=3，则a3==﹣80;令r=2，则a2==40．∴==﹣2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义：|BF|=9+，|AF|=1+，根据题意可知求得p，代入椭圆方程，分别求得y1，y2的值，即可求得y12+y2的值．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）焦点在x轴上，焦点（，0），由抛物线的定义可知：|BF|=9+，|AF|=1+，由|BF|=5|AF|，即9+=1+，解得：p=2，∴抛物线y2=4x，将A，B代入，解得：y1=2，y2=6，∴y12+y2=10，故答案为：10．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线方程的应用，属于中档题．15．【考点】数列的应用．【分析】第1关收税金：x;第2关收税金：（1﹣）x=x;第3关收税金：（1﹣﹣）x=x;…，可得第8关收税金．【解答】解：第1关收税金：x;第2关收税金：（1﹣）x=x;第3关收税金：（1﹣﹣）x=x;…，可得第8关收税金：x，即x．故答案为：．【点评】本题考查了数列的通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【考点】余弦定理;正弦定理．【分析】利用余弦定理分别表示出cosB和cosA，代入到已知的等式中，化简后即可求出c的值，然后利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，把c及cosC的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，然后由cosC的值，及C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把ab的最大值及sinC的值代入即可求出面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：∵acosB+bcosA=2， ∴a ×+b ×=2，∴c=2，…（6分）∴4=a 2+b 2﹣2ab ×≥2ab ﹣2ab ×=ab ，∴ab ≤（当且仅当a=b=时等号成立）…（8分）由cosC=，得sinC=，…（10分）∴S △ABC =absinC ≤××=，故△ABC 的面积最大值为．故答案为：．…（12分）【点评】此题考查了基本不等式，余弦定理及三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．三、解答题 17．（12分）【考点】数列的求和;等差数列的性质;数列递推式．【分析】（1）由S n+1+（）n+1=S n +（）n （n ∈N *），可得a n+1=S n+1﹣S n =．可得a n =，b n =（2n+1）a n =（2n+1）×．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．（2）由（1）可得：T 1=，T 2=，T 3=．利用T 1+T 3，mT 2，3（T 2+T 3）成等差数列，即可得出．【解答】解：（1）∵1*111())22(()n n n n S S n +++=+∈N ，∴1111111()()()222n n n n n n a S S ++++==-=﹣ ∴2n ≥时，1()2n n a =，又112a =，因此1n =时也成立． ∴1()2n n a =，∴1(21)(21)()2n n n b n a n =+=+⨯．∴23357212222n nn T +=++++K ， 231135212122222n n n n n T +-+=++++K ，111OA OB O CC OAB ⊥=∴Q I ，平面，∴1330330m AB x zm AC y z⎧=-=⎪⎨=--=⎪⎩u r u u u u rgu r u u u rg，1(1,3,1)x n==-r取，得，设平面11AB D的法向量(a,b,c)n=r，∵111333333(0,,),(3,,)2222AD B D=-=-u u u u r u u u u r，∴111333223333032n AD b cn B D a b c⎧=-=⎪⎪⎨⎪=-++=⎪⎩r u u u u rgr u u u u rg，取1b=，得(3,1,3)n=r，∴3105,==3557n mcos n mn m=⨯r u rr u r gr u rg＜＞由图知二面角C﹣AB1﹣D1的平面角为钝角，∴二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值为10535-．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19．【考点】离散型随机变量的期望与方差;线性回归方程;离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据表中数据计算、，求出回归系数、，写出回归方程，利用回归方程计算x=80时的值即可;（2）抽取的五位学生中成绩高于100分的有3人，X的可以取1，2，3，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值．【解答】解：解：（1）根据表中数据计算1(9085746863)765x=⨯++++=，113012511095901105y=⨯++++=（），52522222908574686329394iix=++=++=∑，519013085125741106895639042595i iix y=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑，12221425955761107951.529394576514ni ii n i i x ynx ybx nx==--⨯⨯===≈-⨯-∑∑$， $110 1.5764ay bx =-=-⨯=-$; ∴x 、y 的线性回归方程是$ 1.54y x =-; 当x=80时，$ 1.5804116y =⨯-=，即某位同学的物理成绩为80分，预测他的数学成绩是116; （2）抽取的五位学生中成绩高于100分的有3人， X 表示选中的同学中高于100分的人数，可以取1，2，3，12133335533(1),(2)105C C P X P X ======g g ２２２ＣＣＣＣ，303351(3)10C P X ===g ２ＣＣ;故X 的分布列为： X 1 2 3 pX 的数学期望值为331()123 1.810510E X =⨯+⨯+⨯=．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列和期望问题，是基础题． 20．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意可知b 2=3c 2，根据点到直线的距离公式，即可求得c 的值，求得a 和b 的值，求得椭圆方程;（2）设直线PQ 方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，求得M 和N 点的纵坐标，利用斜率公式求得k 1，k 2，利用韦达定理即可求得k 1k 2．【解答】解：（1）由题意可知(0,)A b ，F 1是线段QF 1的中点，设12,0),03,0)()(F c F c Q c ﹣，，则﹣(， ∵90QAF ∠=o，∴223b c =，由题意1Rt QAF △外接圆圆心为斜边的QF 1中点1(,0)F c -，半径等于2c ，由A ，Q ，F 2，三点恰好与直线3470xy =﹣﹣相切，∴1,(0)F c -到直线的距离等于半径2c ，即3725c c --=，解得：c=1，b 2=3，a 2=4，∴椭圆的标准方程：22143x y +=;（2）设1122(,),(,)E x y F x y ，直线PQ 的方程为32x my =+，代入椭圆方程22143,32x y x my ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩22)4(4336210m y my ++=﹣，12122236214(3m 4)4(3m 4)m y y y y -+=-=-++，，由B ，E ，M ，三点共线，可知：111114=,823223M M y y y y x x =+++即，同理可得：22143(4)N y y x =+，∴12121236648383494(2)(2)3232N M N M y y y y y y k k x x =⨯==++--，由2121212124(2)(2)(27)(27)41(9)44x x my my m y y m y y ++=++=+++，∴2122222-2164124(3m 4)-211436744(3m 4)4(3m 4)k k m m ⨯+==-⨯⨯-++， ∴k 1k 2是否为定值﹣．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，属于中档题．21．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数f （x ）的导数，计算f′（1），f （1）的值，求出切线方程即可;（2）令g （x ）=f （x ）﹣（a ﹣3）x 2﹣（2a ﹣13）x+2，求出函数的导数，通过讨论a 的范围，根据函数的单调性求出a 的最小值即可;(3)得到+（x 1+x 2）=2x 1x 2﹣2ln （x 1x 2）+4，令t=x 1•x 2，令φ（t ）=2t ﹣2lnt+4，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）∵2()611,(1)15,(1)14,f x x f f x''=--=-=- ∴切线方程是：y+14=﹣15（x ﹣1），即y=﹣15x+1;（2）令222()()(3)(213)2(3)(213)22ln (22)2g x f x a x a x a x a x x ax a x =--------+=-+-+，∴222(22)2()2(22)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=00()0()(0,)a x g x g x ∴'+∞Q ≤时，＞，＞，在递增∵(1)222340g a a a =-++=+﹣﹣＞， ∴关于x 的不等式2()(3)(213)2f x a x ax -+-≤﹣不能恒成立， a ＞0时，12()(1)()a x x a g x x--+'=，令()0g x '=，得1x a=， ∴1(0x a∈，）时，1()0(,)()0g x x g x a'∈+∞'＞，时，＜，故函数1()(0,)g x a 在递增，在1()a+∞，递减，故函数()g x 的最大值是1111()2ln 2ln 0g a a a a a=+=-≤，令1()2ln h a a a=-，则()h a 在(0,)+∞递减， ∵11(1)10(2)2ln 22ln e 022h h ==＞，﹣＜﹣＜， ∴2a ≥时，()0h a ＜，故整数a 的最小值是2;(3)证明：由22121212((4))()12(4)f x f x x x x x +++++=，得121122222ln ))(((4)x x x x x x ++++=，从而1212122212((22ln()))4x x x x x x x x ++=-++，令12•t x x =，则由()22ln 4t tt ϕ=+﹣，得2(1)()t t tϕ-'=，可知()t ϕ在区间(0,1)递减，在(1,)+∞递增，故()(1)6t ϕϕ=≥，- 21 -/ 21。

【河南省新乡市】2017年高考二模理科数学试卷(一)-答案

212nn +++212n n -++2311)222n +-则1CC OA ⊥，11CC OB ⊥，111OA OB O CC OAB ⊥=∴，平面， 1AB ⊂平面（2）由（又3AB =的法向量(,,)n x y z =∵1(3,0,AB =，(1,AC =-13330m AB x m AC z ⎧=-⎪⎨=--=⎪⎩(1,3,1)n =-，得设平面11AB D 的法向量(a,b,c)n =∵1113333(0,,),(3,22AD B D =-=-11133223n AD n B D a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得(3,1,n =3,=5n m cos n m nm=⨯＜＞由图知二面角11C AB D --的平面角为钝角，121i ii n i i x yb x ===-∑∑110 1.5bx -=-的线性回归方程是121333333,(2)105C P X ====２２２ＣＣＣＣ， 03110=２ＣＣ;的分布列为：时，＞，∴x g x的不等式B={x∈Z|4x2﹣9≤0}={﹣1，0，1}，则A∪B={﹣1，0，1，2}，故选：B．【点评】本题考查并集的定义以及求解，基本知识的考查．2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z===﹣i的实部为2，∴=2，∴a=7．则复数z的虚部为﹣=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、实部与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据||||+•=0得出cosθ=﹣1，、的方向相反，由此求出m的值．【解答】解：向量=（1，2），=（m，﹣4），且||||+•=0，∴||||+||||cosθ=0，∴cosθ=﹣1，∴、的方向相反，∴=﹣2，∴m=﹣2．故选：C．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与运算问题，是基础题目．4．【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=60．4＞1，b=log0．40．5∈（0，1），c=log80．4＜0，∴a＞b＞C．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，S=1满足条件i＜4，执行循环体，i=1，S=满足条件i＜4，执行循环体，i=2，S=﹣满足条件i＜4，执行循环体，i=3，S=﹣满足条件i＜4，执行循环体，i=4，S=﹣不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为﹣．故选：C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理），②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型，③解模，本题属于基础题．6．【考点】频率分布直方图．【分析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数．【解答】解：样本容量为：（150+250+100）×20%=100，∴抽取的户主对四居室满意的人数为：100×．故选：A．【点评】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用．7．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用右焦点为F（c，0），点B（0，b），线段BF与双曲线C的右支交于点A，=2，确定A的坐标，代入双曲线方程，结合||=4，则双曲线C的方程可求．【解答】解：设A（x，y），∵右焦点为F（c，0），点B（0，b），线段BF与双曲线C的右支交于点A，=2，∴x=，y=，代入双曲线方程，可得=1，∴b=a，∵||=4，∴c2+b2=16，∴a=2，b=，∴双曲线C的方程为=1．故选D．【点评】本题考查向量知识的运用，考查双曲线的方程，利用向量知识确定A的坐标是关键．8．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是等底同高的三棱锥与三棱柱的组合体，结合图中数据即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是等底同高的三棱锥与三棱柱的组合体，画出直观图如图所示;则几何体的体积为V几何体=V三棱柱+V三棱锥=××2+×××2=．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题目．9．【考点】正弦函数的图象．【分析】由x∈[0，]求出2x+的范围，由正弦函数的图象画出函数的大致图象，由函数的图象，以及正弦图象的对称轴求出x1+x2的值，判断出x3的范围，即可求出x1+x2+x3的取值范围．【解答】解：由题意x∈[0，]，则2x+∈[，]，画出函数的大致图象：由图得，当时，方程f（x）=a恰好有三个根，由2x+=得x=，由2x+=得x=，由图知，点（x1，0）与点（x2，0）关于直线对称，点（x2，0）与点（x3，0）关于直线对称，∴x1+x2=，π≤x3＜，则x1+x2+x3＜，即x1+x2+x3的取值范围是，故选B．【点评】本题考查正弦函数的图象，以及正弦函数图象对称性的应用，考查整体思想，数形结合思想．10．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最小值，判断目标函数的最优解，求解a即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图，z=mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣，可知目标函数的最优解过点A，由，解得A（，3），﹣=a﹣3，解得m=1;故选：C．【点评】本题考查线性规划的简单应用，判断目标函数的最优解是解题的关键，考查计算能力．11．【考点】球的体积和表面积．【分析】设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1D、OD．根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，结合题中数据算出OD，而经过点D的球O的截面，当截面与OD垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值．【解答】解：设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1D、OD，∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，结合O1C⊂平面ABC，可得O1O⊥O1C，∵球的半径R=3，O1O=2，∴Rt△O1OC中，O1C=．又∵D为BC的中点，∴Rt△O1DC中，O1D=O1C=．∴Rt△OO1D中，OD==．∵过D作球O的截面，当截面与OD垂直时，截面圆的半径最小，∴当截面与OD垂直时，截面圆的面积有最小值．此时截面圆的半径r==，可得截面面积为S=πr2=．故选A．【点评】本题已知球的内接正三角形与球心的距离，求经过正三角形中点的最小截面圆的面积．着重考查了勾股定理、球的截面圆性质与正三角形的性质等知识，属于中档题．12．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数y=e x的导数，可得切线的斜率，运用φ（A，B），由分离参数法，可得t＜恒成立，求得右边的范围或最值，即可得到t的范围．【解答】解：y=e x的导数为y′=e x，φ（A，B）===＞0，可得==＞1，t•φ（A，B）＜3恒成立，则t＜恒成立，由＞3，即有t≤3．故选：A．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查导数的运用：求切线的斜率，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用转化思想，求最值，考查运算能力，属于中档题．二、填空题13．【考点】二项式系数的性质．【分析】由通项公式可得：T r+1=（﹣2x）r=（﹣2）r x r，分别令r=3，r=2，即可得出．【解答】解：由通项公式可得：T r+1=（﹣2x）r=（﹣2）r x r，令r=3，则a3==﹣80;令r=2，则a2==40．∴==﹣2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义：|BF|=9+，|AF|=1+，根据题意可知求得p，代入椭圆方程，分别求得y1，y2的值，即可求得y12+y2的值．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）焦点在x轴上，焦点（，0），由抛物线的定义可知：|BF|=9+，|AF|=1+，由|BF|=5|AF|，即9+=1+，解得：p=2，∴抛物线y2=4x，将A，B代入，解得：y1=2，y2=6，∴y12+y2=10，故答案为：10．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线方程的应用，属于中档题．15．【考点】数列的应用．【分析】第1关收税金：x;第2关收税金：（1﹣）x=x;第3关收税金：（1﹣﹣）x=x;…，可得第8关收税金．【解答】解：第1关收税金：x;第2关收税金：（1﹣）x=x;第3关收税金：（1﹣﹣）x=x;…，可得第8关收税金：x，即x．故答案为：．【点评】本题考查了数列的通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【考点】余弦定理;正弦定理．【分析】利用余弦定理分别表示出cosB和cosA，代入到已知的等式中，化简后即可求出c的值，然后利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，把c及cosC的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，然后由cosC的值，及C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把ab的最大值及sinC的值代入即可求出面积的最大值．×+b ×=2×≥×=ab ≤（当且仅当a=b=时等号成立）cosC=，得sinC=，=absinC ≤××=，的面积最大值为．故答案为：．（）（）=．可得=，）×．利用=，=，=．利用212nn +++212n n -++311)2n +-111OA OB O CC OAB ⊥=∴，平面， 1AB ⊂平面解：（2）由（又13AB =的法向量(,,)n x y z =∵1(3,0,AB =，(1,AC =-133m AB x m AC ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩(1,3,1)n =-，得设平面11AB D 的法向量(a,b,c)n =∵1113333(0,,),(3,22AD B D =-=-1113322332n AD n B D a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得(3,1,n =3,=5n m cos n m nm=⨯＜＞﹣AB 1﹣D 1的平面角为钝角，AB 1﹣D 1的余弦值为）根据表中数据计算、，求出回归系数、，写出回归方程，利用回归方程计算时121i ii n i i x yb x ===-∑∑110 1.5bx -=-的线性回归方程是121333333,(2)105C P X ====２２２ＣＣＣＣ， 03110=２ＣＣ;的分布列为：90，是否为定值﹣．得到+时，＞，∴x gx的不等式- 21 - / 21。

2017年(全国卷II)(含答案)高考理科数学

2017年普通高等学校招生全国统一考试（2新课标Ⅱ卷）数学(理)试题数学(理)试题一、选择题( 本大题共12 题, 共计60 分)1．=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90π B．63π C．42π D．36π5．设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．96．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩8．执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．59．若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．10．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A． B．C．D．11．若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．112．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX= 1.96．14．函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是1．15．等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=3，S4=10，则=．16．已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|=6．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．18．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：P（K2≥k）0.050 0.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828K2=．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．20．设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（1）求a；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．23．已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；（2）a+b≤2．2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：===2﹣i，故选D．2．【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故选：C．3．【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴381==127a，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯，故选B．4．【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10﹣•π•32×6=63π，故选：B．5．【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（﹣6，﹣3），则z=2x+y 的最小值是：﹣15．故选：A．6．【解答】解：4项工作分成3组，可得：=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：6×=36种．故选：D．7．【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D．8．【解答】解：执行程序框图，有S=0，k=1，a=﹣1，代入循环，第一次满足循环，S=﹣1，a=1，k=2；满足条件，第二次满足循环，S=1，a=﹣1，k=3；满足条件，第三次满足循环，S=﹣2，a=1，k=4；满足条件，第四次满足循环，S=2，a=﹣1，k=5；满足条件，第五次满足循环，S=﹣3，a=1，k=6；满足条件，第六次满足循环，S=3，a=﹣1，k=7；7≤6不成立，退出循环输出，S=3；故选：B．9．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得e2=4，即e=2．故选：A．10．【解答】解：如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．11．【解答】解：函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1，可得f′（x）=（2x+a）e x﹣1+（x2+ax﹣1）e x﹣1，x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0．解得a=﹣1．可得f′（x）=（2x﹣1）e x﹣1+（x2﹣x﹣1）e x﹣1，=（x2+x﹣2）e x﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1．故选：A．12．【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），则•（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0，y=时，取得最小值2×（﹣）=﹣，故选：B三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，则DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案为：1.96．14．【解答】解：f（x）=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣，令cosx=t且t∈[0，1]，则f（t）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+1，当t=时，f（t）max=1，即f（x）的最大值为1，故答案为：115．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=3，S4=10，S4=2（a2+a3）=10，可得a2=2，数列的首项为1，公差为1，S n=，=，则=2[1﹣++…+]=2（1﹣）=．故答案为：．16．【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为：，|FN|=2|FM|=2=6．故答案为：6．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，∴sinB=4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，∴cosB=；（2）由（1）可知sinB=，∵S=ac•sinB=2，△ABC∴ac=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，∴b=2．18．【解答】解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），则旧养殖法的箱产量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，故P（B）的估计值0.62，新养殖法的箱产量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，故P（C）的估计值为，则事件A的概率估计值为P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；∴A发生的概率为0.4092；（2）2×2列联表：箱产量＜50kg箱产量≥50kg 总计旧养殖法6238100新养殖法3466100总计96104200则K2=≈15.705，由15.705＞6.635，∴有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由题意可知：方法一：=5×（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.068+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008），=5×10.47，=52.35（kg）．新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）方法二：由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：（0.004+0.020+0.044）×5=0.034，箱产量低于55kg的直方图面积为：（0.004+0.020+0.044+0.068）×5=0.68＞0.5，故新养殖法产量的中位数的估计值为：50+≈52.35（kg），新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）．19．【解答】（1）证明：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，所以EF AD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴BCEF是平行四边形，可得CE∥BF，BF⊂平面PAB，CF⊄平面PAB，∴直线CE∥平面PAB；（2）解：四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．取AD的中点O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，设AD=2，则AB=BC=1，OP=，∴∠PCO=60°，直线BM与底面ABCD所成角为45°，可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作NQ⊥AB于Q，连接MQ，所以∠MQN就是二面角M﹣AB﹣D的平面角，MQ==，二面角M﹣AB﹣D的余弦值为：=．20．【解答】解：（1）设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），设P（x，y），由点P满足=．可得（x﹣x0，y）=（0，y0），可得x﹣x0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，代入椭圆方程+y2=1，可得+=1，即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2；（2）证明：设Q（﹣3，m），P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），•=1，可得（cosα，sinα）•（﹣3﹣cosα，m﹣sinα）=1，即为﹣3cosα﹣2cos2α+msinα﹣2sin2α=1，解得m=，即有Q（﹣3，），椭圆+y2=1的左焦点F（﹣1，0），由k OQ=﹣，k PF=，由k OQ•k PF=﹣1，可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21．【解答】（1）解：因为f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx=x（ax﹣a﹣lnx）（x＞0），则f（x）≥0等价于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，因为h′（x）=a﹣，且当0＜x＜时h′（x）＜0、当x＞时h′（x）＞0，所以h（x）min=h（），又因为h（1）=a﹣a﹣ln1=0，所以=1，解得a=1；（2）证明：由（1）可知f（x）=x2﹣x﹣xlnx，f′（x）=2x﹣2﹣lnx，令f′（x）=0，可得2x﹣2﹣lnx=0，记t（x）=2x﹣2﹣lnx，则t′（x）=2﹣，令t′（x）=0，解得：x=，所以t（x）在区间（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，所以t（x）min=t（）=ln2﹣1＜0，从而t（x）=0有解，即f′（x）=0存在两根x0，x2，且不妨设f′（x）在（0，x0）上为正、在（x0，x2）上为负、在（x2，+∞）上为正，所以f（x）必存在唯一极大值点x0，且2x0﹣2﹣lnx0=0，所以f（x0）=﹣x0﹣x0lnx0=﹣x0+2x0﹣2=x0﹣，由x0＜可知f（x0）＜（x0﹣）max=﹣+=；由f′（）＜0可知x0＜＜，所以f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，）上单调递减，所以f（x0）＞f（）=；综上所述，f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（22．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，∴y0=，∵|OM||OP|=16，∴=16，即（x2+y2）（1+）=16，∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=|OA|•（2+）=2+．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）≥（+）2=（a3+b3）2≥4，当且仅当=，即a=b=1时取等号，（2）∵a3+b3=2，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）=2，∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]=2，∴（a+b）3﹣3ab（a+b）=2，∴=ab，由均值不等式可得：=ab≤（）2，∴（a+b）3﹣2≤，∴（a+b）3≤2，∴a+b≤2，当且仅当a=b=1时等号成立．。

2020届河南省新乡市2017级高三二模考试理科综合试卷及解析

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2020届河南省新乡市2017级高三二模考试理科综合试卷
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河南省新乡市2017届高三第二次模拟测试数学(文)试题(含答案)

新乡市高三第二次模拟测试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合(){}{}2|20,|1A x x x B x Z x =-==∈≤，则A B 等于 A. {}2,1,0,1-- B. {}1,0,1,2- C. []2,2- D.{}0,22.设a R ∈，复数3a i z i-=+（i 是虚数单位）的实部为2，则a 的值为 A. 7 B. 7- C. 5 D.5-3.若向量()()1,2,,3a b m =-=- ，若a b ⊥ ，则实数m 等于 A.2或 -3 B. -2或3 C. 35D. 3 4.已知实数,x y 满足2040440x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则21y x ++的最大值为 A. 3 B. 13 C. 2 D.525.执行如图所示的程序框图输出S 的值为 A. 3115- B. 75- C. 3117- D. 2117- 6.点P 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支上一点，其左、右焦点分别为12,F F ，直线1PF 与以原点O 为圆心,a 为半径的圆相切于A 点，线段1PF 的垂直平分线恰好过点2F ，则112OF AAF F S S ∆∆的值为 A. 17 B.29 C. 16 D.187.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2,所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A. 100,8B. 80,20C. 100,20D.80,88.若1cos 85πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则3cos 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为A.78-B. 78C. 2325-D.23259.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 6B. 8C. 12D. 1010. 设函数()9sin 20,48f x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，若方程()f x a =恰好有三个根，分别为123,,x x x ()123x x x <<，则1232x x x ++的值是A.πB. 34πC. 32πD. 54π 11.已知四棱锥的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是矩形，平面PAD ⊥底面ABCD ，PAD ∆为正三角形，24AB AD ==,则球O 的表面积为 A.563π B. 643π C. 24π D.803π 12.已知函数()31f x x a =-++（1,x e e e ≤≤是自然对数的底数）与()3ln g x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是A. 20,4e ⎡⎤-⎣⎦B. 210,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ C. 2212,4e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦ D.)24,e ⎡-+∞⎣第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()1212,0,0x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦ .14.过点()1,0且与直线30x +=平行的直线l 被圆()(2267x y -+=所截得的弦长为 .15. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并无关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出关，第一关收税金12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16，五关所收税金之和，恰好重1斤.问原本持金多少？”改为“假设这个人原本持金x ，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为 x .16.在ABC ∆中， 3C π=,点D 在边AC 上，,AD DB DE AB =⊥,E为垂足，若DE =cos A = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在数列{}n a 中，{}11,2n a a =的前n 项和n S 满足()111.2n n n S S n N +*+⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭（1）求数列{}n b 的通项公式n b 以及n S ；（2）若()121323,,S S S S m S S +++成等差数列，求实数m 的值.18.（本题满分12分）如图，在三棱柱111A B C ABC -中，侧面11ACC A 与侧面11CBBC都是菱形，11160,2A C C C CB A C ∠=∠== （1）求证：11AB CC ⊥；（2）若11AB D = 为11AC 上的点，且三棱锥111C B C D -1111A D C D 的值.19.（本题满分12分）在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没有什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：（1）求数学成绩y 关于物理成绩x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+（精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的这5位同学中随机抽取三位参加一项知识竞赛，，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>经过点⎝⎭O 为坐标原点（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过椭圆E 的左焦点F 任作一条不垂直于坐标轴的直线l ，交椭圆E 于,P Q 两点，记弦PQ 的中点为M ,过F 作PQ 的垂线FN 交直线OM 于点N ,证明N 在一条定直线上.21.（本题满分12分）已知函数()22ln 311.f x x x x =--（1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若关于x 的不等式()()()232132f x a x a x ≤-+--恒成立，求整数a 的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

【河南省新乡】2017学年高考二模理科数学年试题(一)答案

河南省新乡一中2017届高三（上）第二次月考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．复数()i 6i |34i |-+-的实部与虚部之差为（）2．若集合{}2=870,=3x M x x x N x ⎧⎫∈|-+<|∉⎨⎬⎩⎭N N 则M N 等于（）A ．}{3,6B ．}{4,5C ．}{2,4,5D ．}{2,4,5,7 3．已知sin 1sin cos 2ααα=+ ,且向量(tan ,1)AB α=,tan ,2BC α=() ,则AC 等于（） A ．(2,3)- B ．(1,2) C ．(4,3) D ．(2,3)4．下列四个命题中,正确的是（）A ．若1x > ,则(,1)y ∀∈-∞,1xy ≠B ．若sin cos x θθ= ,则(0,π)θ∀∈,12x ≠C ．若1x >,则(,1)y ∃∈-∞,1xy =D ．若sin cos x θθ=,则(0,π)θ∃∈,1x =5．已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,且5442S S a=-,则54S S 等于（）6．如图,在矩形ABCD 中,AD ,3AB =,E 、F 分别为AB边、CD 边上一点,且1AE DF ==,现将矩形ABCD 沿EF 折起,使得平面ADFE ⊥平面BCFE ,连接,AB CD ,则所得三棱柱ABE -DCF 的侧面积比原矩形ABCD 2.236≈）（）A ．68%B ．70%C ．72%D ．75%7．若定义在R 上的函数()f x 当且仅当存在有限个非零自变量x ,使得()()f x f x -=,则称()f x 为类偶函数.那么下列函数中,为类偶函数的是（）A ．()4cos f x x =B ．2()23f x x x =-+C ．()21x f x =+D ．3()3f x x x =-8．某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为（）70689．若函数s i n (π)y k k ϕ=+()2k ϕ>ο,<与函数26y k x k =-+的部分图象如图所示,则函数()s i n ()c o s (f x k x k x ϕϕ=-+-图象的一条对称轴的方程可以为（）10．已知平面区域34180:20x y x y +-⎧⎪Ω⎨⎪⎩≤≥≥,夹在两条斜率为34-的平行直线之间,且这两条平行直线间的最短距离为m .若点(,)P x y ∈Ω,则z mx y =-的最小值为（）11．已知函数()f x 的导数为()f x ' ,且()(1)()0x f x xf x '++≥对[0,)x ∈+∞恒成立,则下列不等式一定成立的是（）A ．(1)2e (2)f f <B ．e (1)(2)f f <C ．(1)f <0D ．e (e)2(e)f f <12．在正四棱锥P ABCD -中,O 为正方形ABCD 的中心,()24PE EO λλ=≤≤,且平面ABE 与直线PD 交于F ,()PF f λ=,PD 则（）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知向量(,2)a x =,(2,1)b =,(3,)c x =,若a b ∥,则向量a 在向量c 方向上的投影为_________． 14．已知一个三棱锥的体积和表面积分别为V ,S ,若V =2,3S =,则该三棱锥内切球的表面积是_________． 15．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年,英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的接法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将1到这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列{}n a ,则此数列的项数为_________．16．函数()f x 的定义域为_________．三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数π()sin(2)3f x x =+．（1）若π(,0]6x ∈-,求14()()f x f x +的最小值，并确定此时x 的值；（2）若π(,0)2a ∈-,π()23a f +=，求()f a 的值． 18．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，52a =，且3a 是1a 与85-的等比中项．（1）求数列{}n a 的通项公式（2）若1a 为整数,求证:1122333n i i n s i n =>++∑.1 19．如图,在ABC △中,角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ,且1sin cos csin cos 3a A C AA c +=,D 为AC 边上一点.（1）若c b =2=4,53BCD S =△,求DC 的长. （2）若D 是AC 的中点,且cos B BD ==求ABC △的最短边的边长.20．如图,在五棱锥F ABCDE -中,平面AEF ⊥平面ABCDE ,AF EF ==1,AB DE ==2,BC CD ==3,且90AFE ABC BCD CDE ∠=∠=∠=∠=︒.（1）已知点G 在线段FD 上,确定G 的位置,使得AG ∥平面BCF ；（2）点M ,N 分别在线段DE ,BC 上,若沿直线MN 将四边形MNCD 向上翻折,D 与F 恰好重合,求直线BM 与平面BEF 所成角的正弦值.21．已知a ∈R ,函数32()f x x ax ax a = -++,g()()3x f x a x =+(-).（1）求证：曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线过定点；（2）若(1)g 是g()x 在区间(0,3]上的极大值,但不是最大值,求实数a 的取值范围；（3）求证:对任意给定的正数b ,总存在(3,)a ∈+∞,使得g()x 在(,)33a ab +上为单调函数. 22．已知函数()ln f x ax x =-,()e x F x ax =+,其中x a >0,<0.（1）若()f x 和()F x 在区间(0,ln3)上具有时间的单调性,求实数a 的取值范围;（2）若21(]ea ∈-∞,-,且函数1g()e ()ax x x ax f x -= -2+的最小值为()a ϕ,求()a ϕ的最小值.。

河南省新乡市2017届高三第二次模拟测试数学理

新乡市高三第二次模拟测试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合(){}{}2|20,|490A x x x B x Z x =-==∈-≤，则AB 等于A. {}2,1,0,1--B. {}1,0,1,2-C. []2,2-D.{}0,22.设a R ∈，复数3a iz i-=+（i 是虚数单位）的实部为2，则复数z 的虚部为 A. 7 B. 7- C. 1 D.1-3.若向量()()1,2,,4a b m ==-，若0a b a b ⋅+⋅=，则实数m 等于 A. -4 B. 4 C. -2 D. 24.设0.40.40.86,log 0.5,log 0.4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A. a b c <<B. c b a <<C. c a b <<D. b c a << 5.执行如图所示的程序框图输出S 的值为 A. 3115-B. 75-C. 3117-D. 2117- 6.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2,所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A. 100,8B. 80,20C. 100,20D.80,87.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为F,点B 是虚轴上的一个顶点，线段BF 与双曲线C 的右支交于点A,若2BA AF =，且4BF =，则双曲线C 的方程为A. 22165x y -=B. 221812x y -=C. 22184x y -=D. 22146x y -=8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.323 B. 163 C. 83 D. 439.设函数()9sin 20,48f x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，若方程()f x a =恰好有三个根，分别为123,,x x x ，则123x x x ++的取值范围是 A.95,84ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 511,48ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 313,28ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 715,48ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭10.若实数,x y 满足22026003x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤≤⎩，且()2z mx y m =-<的最小值为52-，则m 等于A.54 B. 56- C. 1 D.1311.已知正三角形ABC 的三个顶点都在球心为O ，半径为3的球面上，且三棱锥O-ABC 的高为2，点D 到线段BC 的中点，过点D 作球O 的截面，则截面面积的最小值为 A.154π B. 4π C. 72πD.3π 12.函数()y f x =的图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别为,A B k k ，规定(),A B k k A B ABϕ-=叫做曲线在点A 与点B 之间的“弯曲线”，设曲线xy e =上不同的两点()()1122,,,A x y B x y ，且121x x -=，若(),3t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是A. (],3-∞B.(],2-∞C. (],1-∞D.[]1,3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若()5234501234512x a a x a x a x a x a x -=+++++，则32a a = . 14.已知()()121,9,A y B y 是抛物线()220y px p =>上的两点，210y y >>，点F 是它的焦点，若5BF AF =，则212y y +的值为 .15.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并无关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出关，第一关收税金12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16，五关所收税金之和，恰好重1斤.问原本持金多少？”改为“假设这个人原本持金x ，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为 x .16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，1cos 9C =,且cos cos 2a B b A +=，则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）在数列{}{},n n a b 中，{}11,2n a a =的前n 项和n S 满足()1111.22n nn n S S n N +*+⎛⎫⎛⎫+=+∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭(){}21,n n n b n a b =+的前n 项和为.n T（1）求数列{}n b 的通项公式n b 以及n T ；（2）若()13223,,3T T mT T T ++成等差数列，求实数m 的值.18.（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 与侧面11CBB C 都是菱形，11160,2 3.ACC CC B AC ∠=∠==（1）求证：11AB CC ⊥；（2）若11132,AB AC = 的中点为1D ，求二面角11C AB D --的余弦值.19.（本题满分12分）在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没有什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：（1）求数学成绩y 关于物理成绩x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+（精确到），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的这5位同学中随机抽取三位参加一项知识竞赛，以X 表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.20.（本题满分12分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为A,过A 与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于Q 点，且1F 恰好为线段2QF 的中点.（1）若过2,,A Q F 三点的圆恰好与直线3470x y --=相切，求椭圆C 的方程；（2）在（1）的条件下，B 是椭圆的左顶点，过点3,02R ⎛⎫⎪⎝⎭作与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于E,F 两点，直线,BE BF 分别交直线83x =于,M N 两点，若直线,MR NR 的斜率分别为12,k k ，试问12k k 是否为定值？若是，求出该定值；若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()22ln 311.f x x x x =--（1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若关于x 的不等式()()()232132f x a x a x ≤-+--恒成立，求整数a 的最小值；（3）若正实数12,x x 满足()()()()221212124124f x f x x x x x +++++=，证明：122x x +≥.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。