初二数学习题尺规作图
初二上册数学尺规作图练习题
初二上册数学尺规作图练习题尺规作图是数学中的一项重要技能，本文将为你提供一些初二上册数学尺规作图练习题，帮助你巩固这一技巧。
1. 作一个正三角形ABC，已知边长为5cm。
首先，使用尺子在纸上画一条直线段，作为边AB的长度，标记为点A和点B。
接下来，以点A为圆心，以边长为半径，使用圆规画一个圆弧，交直线段AB于点C。
连接点B和C，得到正三角形ABC。
2. 作一个等边五边形ABCDE，已知边长为6cm。
先绘制一个正三角形ABC，其中AB的长度为6cm，并连接点C和点A。
接着，以点C为圆心，以边长为半径，使用圆规画一个圆弧，交直线段AC于点D。
再以点D为圆心，以边长为半径，使用圆规画一个圆弧，交直线段AD于点E。
连接点E与点B，得到等边五边形ABCDE。
3. 作一个平行四边形ABCD，已知边长AB为7cm，AD为5cm，且AD平行于BC。
首先，使用尺子在纸上作一条长度为7cm的直线段，标记为点A 和点B。
接下来，以点A为起点，使用圆规在直线上切取长度为5cm 的线段，标记为点D。
连接点B和点D，得到平行四边形ABCD。
通过以上练习题，我们可以巩固尺规作图的技巧。
在进行尺规作图时，需要注意以下几点：
- 确定给定的边长或者角度，合理利用这些已知信息；
- 使用尺规和圆规进行绘图时，要保持工具的垂直和水平；
- 使用直尺时，要注意尺子的一端与绘图纸对齐，以确保准确度。
希望通过这些练习题，你能更好地掌握初二上册数学尺规作图的方法和技巧。
请继续进行更多的练习，熟能生巧！。
初二数学尺规作图试题
初二数学尺规作图试题1.（2014•安顺）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A.（SAS）B.（SSS）C.（ASA）D.（AAS）【答案】B【解析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．2.（2014•崇左）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS【答案】C【解析】根据作图的过程知道：OE=OD，OC=OC，CE=CD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC．解：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，，△EOC≌△DOC（SSS）．故选：C．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．3.（2014•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】B【解析】根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，故选：B．点评：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．4.（2014•葫芦岛）观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A.PQ为∠APB的平分线B.PA=PBC.点A、B到PQ的距离不相等D.∠APQ=∠BPQ【答案】C【解析】根据角平分线的作法进行解答即可．解：∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，∴A，B，D正确；∵PQ是∠APB的平分线，PA=PB，∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误．故选C．点评：本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法及性质是解答此题的关键．5.（2014•无锡）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条【解析】利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．6.（2014•福田区模拟）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A.（AAS）B.（SAS）C.（ASA）D.（SSS）【答案】D【解析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选D．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．7.（2014•石家庄二模）已知△ABC中，AB＜AC＜BC．求作：一个圆的圆心O，使得O在BC上，且圆O与AB、AC皆相切，下列作法正确的是（）A.作BC的中点OB.作∠A的平分线交BC于O点C.作AC的中垂线，交BC于O点D.过A作AD⊥BC，交BC于O点【答案】B【解析】根据角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等，即可求解．解：根据角平分线上的点到角两边的距离相等，则要使圆O与AB、AC都相切，只需作∠A的平分线交BC于O点．故选B．点评：考查了作图﹣复杂作图，切线的性质．本题较简单，关键是熟悉角平分线的性质．8.（2014•路南区三模）如图，AD为⊙O直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对C．两人都对D．两人都不对【答案】C【解析】甲的作法．连接DB、DC，由作图可知，DB=DO=DC，在⊙O中可知OB=OD=OC，故可得出△OBD和△OCD都是等边三角形，再根据=，=可知∠ODB=∠ACB=60°，∠ABC=∠ODC=60°，故可得出结论；乙的作法，连接OB、OC．根据AD为⊙O的直径，BC是半径OD的垂直平分线，由垂径定理可知=，=，OE=OD=OC，所以AB=AC．在Rt△OEC中由锐角三角函数的定义可得出cos∠EOC的值，进而可求出∠EOC的度数，进而可得出结论．解：甲的作法．如图2；证明：连接DB、DC．由作图可知：DB=DO=DC，在⊙O中，∴OB=OD=OC，∴△OBD和△OCD都是等边三角形，∴∠ODB=∠ODC=60°，∵=，=，∴∠ODB=∠ACB=60°，∠ABC=∠ODC=60°，∴△ABC是等边三角形．乙的作法如图1，证明：连接OB、OC．∵AD为⊙O的直径，BC是半径OD的垂直平分线，∴=，=，OE=OD=OC，∴AB=AC．在Rt△OEC中，∴cos∠EOC==，∴∠EOC=60°，∴∠BOC=120°．∴∠BAC=60°．∴△ABC是等边三角形．故选：C．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂径定理及圆周角定理，等边三角形的判定与性质等知识．9.（2014•涉县一模）如图，AD为⊙O直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：对于甲乙两人的作法，可判断（）甲：①以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B．C两点．②连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形乙：①作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点．②连接AB，BC．△ABC即为所求三角形．A.甲对，乙不对B.甲不对，乙对C.两人都对D.两人都不对【答案】C【解析】甲的作法．连接DB、DC，由作图可知，DB=DO=DC，在⊙O中可知OB=OD=OC，故可得出△OBD和△OCD都是等边三角形，再根据=，=可知∠ODB=∠ACB=60°，∠ABC=∠ODC=60°，故可得出结论；乙的作法，连接OB、OC．根据AD为⊙O的直径，BC是半径OD的垂直平分线，由垂径定理可知=，=，OE=OD=OC，所以AB=AC．在Rt△OEC中由锐角三角函数的定义可得出cos∠EOC的值，进而可求出∠EOC的度数，进而可得出结论．解：甲的作法．如图2；证明：连接DB、DC．由作图可知：DB=DO=DC，在⊙O中，∴OB=OD=OC，∴△OBD和△OCD都是等边三角形，∴∠ODB=∠ODC=60°，∵=，=，∴∠ODB=∠ACB=60°，∠ABC=∠ODC=60°，∴△ABC是等边三角形．乙的作法如图1，证明：连接OB、OC．∵AD为⊙O的直径，BC是半径OD的垂直平分线，∴=，=，OE=OD=OC，∴AB=AC．在Rt△OEC中，∴cos∠EOC==，∴∠EOC=60°，∴∠BOC=120°．∴∠BAC=60°．∴△ABC是等边三角形．故选：C．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂径定理及圆周角定理，等边三角形的判定与性质等知识．10.（2014•张家口二模）已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具）．以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求（如图1）．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM，则直线PM即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对C．两人都对D．两人都不对【答案】C【解析】（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=OP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切线，（2）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线．证明：如图1连接OM，OA，∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；∴OA=OP，∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；∴OA=MA=OP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切线，（2）如图2∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切线．故两位同学的作法都正确，故选：C．点评：本题主要考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．。
初中数学尺规作图经典练习题
班级 姓名
作图练习题
在几何里把限定用无刻度的直尺和圆规来画图，称为尺规作图。
1.画一条线段等于已知线段
2.画一个角等于已知角
A B
3.画一个角的平分线
4.画线段的垂直平分线
5、已知线段和，如下图，求作一线段，使它的长度等于＋2.
6、如图，已知∠A 、∠B ，求作一个角，使它等于∠∠B.
7、如图，已知∠与M 、N 两点，求作：点P ，使点P 到∠的两边距离相等，
且到M 、N 的两点也距离相等。
O
B
A
B
A
李庄B
张庄A
8、张庄A、李庄B位于河沿L的同侧，现在河沿L上修一泵站C向张庄A、李庄B供水，问泵站修在河沿L的什么地方，所用水管最少？
1、己知三边求作三角形:己知一个三角形三条边分别为a，b，c求作这个三角形。
2、己知三角形的两条边与其夹角，求作三角形:
已知一个三角形的两条边分别为a，b，这两条边夹角为∠a，求作这个三角形
3. 如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A、B、C且凉亭用两两连通。
如果凉亭A、B的位置已经选定，则凉亭C建在什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形，保留作图痕迹。
4、如图，一个人从点P出发，到条形草地处让马吃草，然后到河流处让马喝水，最后回到点P ,他应该怎样走，行程才最短？。
初二数学-尺规作图复习练习题
初二数学尺规作图1.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×.题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：（1）作射线AP；（2）在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。
题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：（１）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（２）连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；（3）作射线OP。
初二上册数学尺规作图练习题
初二上册数学尺规作图练习题1. 给定线段AB，利用尺规作图方法，构造平行于AB且离AB距离为3cm的直线段CD。
2. 给定线段EF和直线L，利用尺规作图方法，将直线L上的点P 与线段EF做垂线，垂足为点G。
3. 给定一个等边三角形ABC，利用尺规作图方法，找到三角形外部与三边等长的三点D、E、F，即DE=EF=FD。
4. 给定两个已知点A和B，利用尺规作图方法，找到与已知直线段AB等长的线段CD，使得CD垂直于已知直线段AB。
5. 给定两个已知点A和B，以及已知的一个直线段CD，利用尺规作图方法，找到一条经过点A且与线段CD垂直的直线L。
6. 给定一个已知角度，利用尺规作图方法，将已知角度的两边分别延长到任意长度，并找到它们的交点P。
7. 给定两个已知点A和B，以及已知的一个直线段CD，利用尺规作图方法，找到一条经过点A且与直线CD平行的直线L。
8. 给定两个已知点A和B，以及已知的一个直线段CD，利用尺规作图方法，找到一条经过点A且与直线CD相交于点E的直线L。
9. 给定一个已知角度，以及已知的一个直线段CD，利用尺规作图方法，找到一个与已知角度的一边重合且与线段CD相交于点F的直线L。
10. 给定一个已知角度，利用尺规作图方法，找到一个与已知角度的一边重合且经过点A的直线L。
以上是初二上册数学尺规作图的练习题。
通过这些练习题，可以帮助同学们熟悉数学尺规作图的基本方法和步骤，并提高他们的几何思维和空间想象能力。
尺规作图是一种重要的几何工具，对于解决几何问题和理解几何定理有着重要的作用。
通过反复练习和掌握尺规作图的技巧，同学们可以在几何学习中更加游刃有余，提高数学成绩。
在实际操作尺规作图时，同学们需要注意以下几点：1. 选取适当的比例尺：在作图中，要根据实际情况选择适当的比例尺，使得图形能够在纸上完整呈现，并且尽可能占用纸面的空间。
2. 使用准确的标志点：作图中需要准确的标记点、线段和角度大小。
初二数学尺规作图练习题
初二数学尺规作图练习题尺规作图是数学中的重要内容，通过使用尺规来解决几何问题。
在初二数学中，尺规作图是一项基础技能，帮助学生理解几何概念并锻炼解决问题的能力。
本文将介绍一些初二数学尺规作图的练习题，并提供相应的解答。
【练习题一】已知正方形ABCD的边长为2cm，E为边AB上的一点，连接DE并延长至与边BC相交于点F，请使用尺规作图的方法求出DF的长度。
解答：1. 作辅助线：过点D作DE的垂线，交边BC于点G。
2. 以尺规的一点放在点D上，另一点固定在边DE上，画弧与边BC相交于点G。
3. 以尺规的一点放在点G上，另一点放在点F上，画弧与边DC相交于点H。
4. 连接DH，DH即为所求的DF的长度。
【练习题二】已知直角三角形ABC，其中∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm，请使用尺规作图的方法求出三角形ABC的内切圆的半径。
解答：1. 作辅助线：连接AB和AC，延长AC至点D。
2. 以尺规的一点放在点A上，另一点固定在边AC上，画弧与边AB相交于点E。
3. 以尺规的一点放在点E上，另一点放在点C上，画弧与边BC相交于点F。
4. 连接AF，AF即为三角形ABC的内切圆的半径。
【练习题三】已知正方形ABCD的边长为6cm，E为边AB上的一点，连接DE 并延长至与边BC相交于点F，连接CF，请使用尺规作图的方法求出三角形CEF的周长。
解答：1. 作辅助线：过点D作DE的垂线，交边BC于点G。
2. 以尺规的一点放在点D上，另一点固定在边DE上，画弧与边BC相交于点G。
3. 以尺规的一点放在点G上，另一点放在点F上，画弧与边FC相交于点H。
4. 连接CF和FH，CHFH即为三角形CEF。
5. 使用尺规测量边CH、HF和FC的长度，计算出三角形CEF的周长。
通过以上三个练习题，我们了解了尺规作图的基本方法和步骤。
在实际操作中，我们需要准确使用尺规，并且要仔细观察图形的性质和特点，以便选择合适的作图方法。
数学八年级上尺规作图练习题Document
数学尺规作图共4页图1图21 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′ O′ B∠′=AOB 的依据是（）A．（SAS）B．（ SSS ）C．（ ASA ）D．（AAS ）2 如图，下面是利用尺规作∠AOB 的角平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA ， OB 于点 D ， E ；②分别以 D ， E 为圆心，大于DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内交于一点 C ；③画射线OC ，射线 OC 就是∠ AOB 的角平分线．A．ASA B． SAS C ． SSS D． AAS3如图，已知在Rt △ABC 中，∠ ABC=90°，点 D 是 BC 边的中点，分别以 B 、 C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线 PD 交 AC 于点 E ，连接 BE ，则下列结论：①ED ⊥ BC ；②∠ A=∠EBA ；③ EB 平分∠ AED ；④ ED= AB 中，一定正确的是（）A．①②③ B ．①②④ C ．①③④D．②③④图3图44如图，分别以线段AC 的两个端点A， C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于 B ， D 两点，连接BD ，AB ，BC ，CD ，DA ，以下结论：①BD 垂直平分AC ；② AC 平分∠ BAD ；③ AC=BD ；④四边形ABCD 是中心对称图形．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④第1页数学尺规作图共 4 页5观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠ APB的平分线B． PA=PB C．点 A 、 B到PQ的距离不相等D．∠ APQ=∠ BPQ图 5图 7图 86已知△ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A． 6条B．7 条C． 8条 D ．9 条7尺规作图作∠ AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA， OB 于 C ， D，再分别以点 C ， D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线 OP ．由作法得△OCP ≌△ ODP 的根据是（）A． SAS B．ASA C．AAS D． SSS8如图，点 C 在∠ AOB 的边 OB 上，用尺规作出了∠ BCN= ∠ AOC ，作图痕迹中，弧FG 是（）A．以点 C 为圆心， OD 为半径的弧 B ．以点 C 为圆心， DM 为半径的弧C．以点 E 为圆心， OD 为半径的弧 D ．以点 E 为圆心， DM 为半径的弧9如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：②分别以 B ， C 为圆心，以大于②作直线MN 交 AB 于点 D，连接BC 的长为半径作弧，两弧相交于CD ，若 CD=AC ，∠ B=25°，则∠M， N 两点；ACB 的度数为．图9图1010如图，在△ABC 作直线 MN ，分别交中， AC=BC ，∠ B=70°，分别以点A、C 为圆心，大于AC 、B C 于点 D、E，连结AE，则∠ AED 的度数是AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，°．第 2 页数学尺规作图共4页11如图， AB ∥ CD ，以点 A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于 E ，F 两点，再分别以E、 F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交 CD 于点 M．若∠ ACD=120°，则∠ MAB 的度数为．图11图1212如图，图中的两条弧属于同心圆，你认为是否存在一条也属于此同心圆的能平分此阴影部分的面积存在（填写“存在”或“不存在”）；若你认为存在，请你将图中的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分，简要说明作法；若你认为不存在，请说明理由．．13如图，在△ABC 中，∠ C=90°，∠ CAB=60°，按以下步骤作图：②分别以 A ， B 为圆心，以大于AB 的长为半径做弧，两弧相交于点P 和 Q ．②作直线PQ 交 AB 于点 D ，交 BC 于点 E ，连接 AE ．若 CE=4 ，则 AE=．图 13图 1414如图，点 D 在△ABC 的 AB 边上，且∠ ACD= ∠ A ．（1）作∠ BDC 的平分线 DE ，交 BC 于点 E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（ 1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）．15如图，在Rt △ABC 中，∠ B=90°，分别以点 A 、 C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点M、 N ，连接MN，与 AC 、 BC 分别交于点 D、E，连接 AE ．（1 ）求∠ ADE ；（直接写出结果）（2 ）当 AB=3 ， AC=5 时，求△ABE 的周长．第3 页数学尺规作图共4页图15图16 16如图，△ABC 中，∠ C=90°，∠ A=30°．（1）用尺规作图作 AB 边上的中垂线 DE ，交 AC 于点 D ，交 AB 于点 E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接 BD ，求证： BD 平分∠ CBA ．17已知△ABC 中，∠ A=25°，∠ B=40°．（1）求作：⊙ O，使得⊙ O 经过 A 、 C 两点，且圆心 O 落在 AB 边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证： BC 是（ 1 ）中所作⊙ O 的切线．18如图，在Rt △ABC 中，∠ ACB=90° ．（1）先作∠ ABC 的平分线交 AC 边于点 O ，再以点 O 为圆心， OC 为半径作⊙ O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（ 1）中 AB 与⊙ O 的位置关系，并证明你的结论．数学 尺规作图 共4页/paper/34276/答案1 B解：作图的步骤：①以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA 、 OB 于点 C 、 D ；②任意作一点 O ′，作射线 O ′A ′，以 O ′为圆心， OC 长为半径画弧，交 O ′A ′点于 C ′； ③以 C ′为圆心， CD 长为半径画弧，交前弧于点 D ′；④过点 D ′作射线 O ′B ．′所以∠ A ′O ′就B ′是与∠ AOB 相等的角； 作图完毕．在△OCD 与 △O ′C ′D ，′，∴△ OCD ≌△ O ′C ′D （′SSS ）， ∴∠ A ′O ′B ′=∠ AOB ， 显然运用的判定方法是2CEC 、DC ．根据作图的过程知，在△EOC 与 △DOC 中，SSS ．解：如图，连接数学尺规作图共4页，△EOC ≌△ DOC （ SSS ）．故选： C．3B解：根据作图过程可知：PB=CP ，∵D 为 BC 的中点，∴P D 垂直平分 BC ，∴① ED ⊥ BC 正确；∵∠ ABC=90°，∴P D ∥AB ，∴E为 AC 的中点，∴E C=EA ，∵E B=EC ，∴②∠ A= ∠ EBA 正确；③ EB 平分∠ AED 错误；④ ED= AB 正确，故正确的有①②④，4C解：①∵分别以线段AC 的两个端点 A ， C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，∴A B=BC ，∴BD 垂直平分AC ，故此小题正确；数学尺规作图共4页②在△ABC 与△ADC 中，∵，∴△ ABC ≌△ ADC （ SSS ），∴AC 平分∠ BAD ，故此小题正确；③只有当∠ BAD=90°时， AC=BD ，故本小题错误；④∵ AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD 是菱形，∴四边形 ABCD 是中心对称图形，故此小题正确．5C解：∵由图可知，PQ 是∠ APB 的平分线，∴A，B，D 正确；∵PQ 是∠ APB 的平分线， PA=PB ，∴点 A 、 B 到 PQ 的距离相等，故 C 错误．6B解：如图所示：当BC 1 =AC 1，AC=CC 2， AB=BC 3，AC 4 =CC 4， AB=AC 5， AB=AC 6， BC 7 =CC 7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选： B．7D解：∵以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ， OB 于 C ， D ，即 OC=OD ；以点 C ， D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，即 CP=DP ；在△OCP 和△ODP 中，数学尺规作图共4页，∴△ OCP ≌△ ODP （ SSS ）8D解：根据作一个角等于已知角可得弧FG 是以点 E 为圆心， DM 为半径的弧．9105°解：由题中作图方法知道MN 为线段BC 的垂直平分线，∴C D=BD ，∵∠ B=25°，∴∠ DCB= ∠ B=25°，∴∠ ADC=50°，∵CD=AC ，∴∠A= ∠ADC=50°，∴∠ AC D=80°，∴∠ ACB= ∠ ACD+ ∠ BCD=80° +25°=105°，1050解：∵由作图可知，MN 是线段 AC 的垂直平分线，∴C E=AE ，∴∠ C=∠CAE ，∵AC=BC ，∠ B=70°，∴∠ C=40°，∴∠ AED=50°，1130°解：∵ AB ∥CD ，∴∠ ACD+ ∠ CAB=180°，数学尺规作图共4页又∵∠ ACD=120°，∴∠ CAB=60°，由作法知， AM 是∠ CAB 的平分线，∴∠ MAB=∠ CAB=30° ．12作 OD 的垂线 OM ，取 OM=OA ，连接MD ，以 MD 为斜边作等腰直角三角形△MND，以 O 为圆心，以MN 为半径作弧，交BC 于 Q，交 AD 于 P，弧 PQ 即为所求．解：作 OD 的垂线 OM ，取 OM=OA，连接 MD ，以 MD 为斜边作等腰直角三角形△MND ，以 O 为圆心，以MN 为半径作弧，交BC 于 Q，交 AD 于 P，弧 PQ 即为所求．138解：由题意可得出：PQ 是 AB 的垂直平分线，∴A E=BE ，∵在△ABC 中，∠ C=90°，∠ CAB=60°，∴∠ CBA=30°，∴∠ EAB= ∠ CAE=30°，∴CE= AE=4 ，∴A E=8 ．14解：（ 1）如图所示：（2）DE ∥AC∵DE 平分∠ BDC ，数学尺规作图共4页∴∠ BDE=∠ BDC，∵∠ ACD= ∠ A，∠ ACD+ ∠ A= ∠ BDC ，∴∠ A=∠BDC，∴∠ A=∠BDE ，∴D E ∥AC ．15解：（ 1）∵由题意可知 MN 是线段 AC 的垂直平分线，∴∠ ADE=90°；（2）∵在 Rt△ABC 中，∠ B=90°， AB=3 ， AC=5 ，∴BC==4 ，∵MN 是线段AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，∴△ ABE 的周长 =AB+ （ AE+BE ） =AB+BC=3+4=7．16（ 1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵ DE 是 AB 边上的中垂线，∠ A=30°，∴AD=BD ，∴∠ ABD= ∠ A=30°，∵∠ C=90°，∴∠ ABC=90° ﹣∠ A=90°﹣ 30°=60°，∴∠ CBD= ∠ ABC ﹣∠ ABD=60° ﹣ 30°=30°，数学尺规作图共4页∴∠ ABD= ∠ CBD ，∴B D 平分∠ CBA ．17解：（ 1）作图如图1：（2）证明：如图 2，连接 OC，∵OA=OC ，∠ A=25°∴∠ BOC=50°，又∵∠ B=40°，∴∠BOC+ ∠ B=90°∴∠ OCB=90°∴OC ⊥ BC∴BC 是⊙ O 的切线．数学尺规作图共4页18解：（ 1）如图：（2）AB 与⊙ O 相切．证明：作 OD ⊥ AB 于 D ，如图．∵BO 平分∠ ABC ，∠ ACB=90°， OD ⊥ AB ，∴OD=OC ，∴AB 与⊙ O 相切．。
2019年初中数学-八年级典型例题解析：尺规作图
典型例题解析：尺规作图 《尺规作图》典型例题一例 已知线段a 、b ，画一条线段，使其等于b a 2+．分析 所要画的线段等于b a 2+，实质上就是b b a ++．画法：1．画线段a AB =．2．在AB 的延长线上截取b BC 2=．线段AC 就是所画的线段． 说明1．尺规作图要保留画图痕迹，画图时画出的所有点和线不可随意擦去．2．其它作图都可以通过画基本作图来完成，写画法时，只需用一句话来概括叙述基本作图．《尺规作图》典型例题二例 如下图，已知线段a 和b ，求作一条线段AD 使它的长度等于2a －b ．错解 如图（1）， （1）作射线AM ；（2）在射线AM 上截取AB =BC =a ，CD =b ，则线段AD 即为所求．错解分析 主要是作图语言不严密，当在射线上两次截取时，要写清是否顺次，而在求线段差时，要交待截取的方向．图（1） 图（2）正解 如图（2）， （1）作射线AM ；（2）在射线AM 上，顺次截取AB =BC =a ； （3）在线段CA 上截取CD =b ，则线段AD 就是所求作的线段．《尺规作图》典型例题三例 求作一个角等于已知角∠MON （如图1）．图（1） 图（2）错解 如图（2），（1）作射线11M O ；（2）在图（1），以O 为圆心作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ； （3）以1O 为圆心作弧，交11M O 于C ；（4）以C 为圆心作弧，交于点D ；（5）作射线D O 1． 则∠D CO 1即为所求的角．错解分析 作图过程中出现了不准确的作图语言，在作出一条弧时，应表达为：以某点为圆心，以其长为半径作弧．正解 如图（2），（1）作射线11M O ；（2）在图（1）上，以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ；（3）以1O 为圆心，OA 的长为半径作弧，交11M O 于点C ；（4）以C 为圆心，以AB 的长为半径作弧，交前弧于点D ；（5）过点D 作射线D O 1． 则∠D CO 1就是所要求作的角．《尺规作图》典型例题四例 如下图，已知∠α及线段a ，求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为a ．分析 先假设等腰三角形已经作好，根据等腰三角形的性质，知两底角∠B =∠C =∠α，底边BC =a ，故可以先作∠B =∠α，或先作底边BC =a ．作法 如下图（1）∠MBN =∠α；（2）在射线BM 上截取BC =a ；（3）以C 为顶点作∠PCB =∠α，射线CP 交BN 于点A ．△ABC 就是所要求作的等腰三角形．说明 画复杂的图形时，如一时找不到作法，一般是先画出一个符合条件的草图，再根据这个草图进行分析，逐步寻找画图步骤．尺规作图》典型例题五例 如图（1），已知直线AB 及直线AB 外一点C ，过点C 作CD ∥AB （写出作法，画出图形）． 分析 根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角∠ECD =∠EFB 即可． 作法 如图（2）．图（1） 图（2） （1）过点C 作直线EF ，交AB 于点F ；（2）以点F 为圆心，以任意长为半径作弧，交FB 于点P ，交EF 于点Q ； （3）以点C 为圆心，以FP 为半径作弧，交CE 于M 点； （4）以点M 为圆心，以PQ 为半径作弧，交前弧于点D ； （5）过点D 作直线CD ，CD 就是所求的直线．说明 作图题都应给出证明，但按照教科书的要求，一般不用写出，但要知道作图的原由．《尺规作图》典型例题六例 如下图，△ABC 中，a =5cm ，b =3cm ，c =3.5cm ，∠B =︒36，∠C =︒44，请你从中选择适当的数据，画出与△ABC 全等的三角形（把你能画的三角形全部画出来，不写画法但要在所画的三角形中标出用到的数据）．分析 本题实质上是利用原题中的5个数据，列出所有与△ABC 全等的各种情况，依据是SSS 、SAS 、AAS 、ASA ．解 与△ABC 全等的三角形如下图所示．《尺规作图》典型例题七例 正在修建的中山北路有一形状如下图所示的三角形空地需要绿化．拟从点A 出发，将△ABC 分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草，请你帮助规划出图案（保留作图痕迹，不写作法）．分析 这是尺规作图在生活中的具体应用．要把△ABC 分成面积相等的三个三角形，且都是从A 点出发，说明这三个三角形的高是相等的，因而只需这三个三角形的底边也相等，所以只要作出BC 边的三等分点即可．作法 如下图，找三等分点的依据是平行线等分线段定理．《尺规作图》典型例题八例 已知∠AOB ，求作∠AOB 的平分线OC ． 错解 如图（1）作法 （1）以O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA 、OB 于D 、E 两点； （2）分别以D 、E 为圆心，以大于21DE 的长为半径作弧，两弧相交于C 点； （3）连结OC ，则OC 就是∠AOB 的平分线．错解分析 对角平分线的概念理解不够准确而致误．作法（3）中连结OC ，则OC 是一条线段，而角平分线应是一条射线．图（1） 图（2）正解 如图（2）（1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA 、OB 于D 、E 两点； （2）分别以D 、E 为圆心，以大于21DE 的长为半径作弧，两弧交于C 点； （3）作射线OC ，则OC 为∠AOB 的平分线．《尺规作图》典型例题九例 如图（1）所示，已知线段a 、b 、h （h ＜b ）． 求作△ABC ，使BC =a ，AB =b ， BC 边上的高AD =h ．图（1）错解 如图（2）， （1）作线段BC =a ；（2）作线段BA =b ，使AD ⊥BC 且AD =h ． 则△ABC 就是所求作的三角形．错解分析 ①不能先作BC ；②第2步不能同时满足几个条件，完全凭感觉毫无根据；③未考虑到本题有两种情况．对于这种作图题往往都是按照由里到外的顺序依次作图，如本题先作高AD ，再作AB ，最后确定BC ．图（2） 图（3）正解 如图（3）．（1）作直线PQ ，在直线PQ 上任取一点D ，作DM ⊥PQ ； （2）在DM 上截取线段DA =h ；（3）以A 为圆心，以b 为半径画弧交射线DP 于B ；（4）以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BP 和射线BQ 于1C 和2C ； （5）连结1AC 、2AC ，则△1ABC （或△2ABC ）都是所求作的三角形．《尺规作图》典型例题十例 如下图，已知线段a ，b ，求作Rt △ABC ，使∠ACB =90°，BC =a ，AC =b （用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．分析 本题解答的关键在于作出∠ACB =90°，然后确定A 、B 两点的位置，作出△ABC ．作法 如下图（1）作直线MN ：（2）在MN 上任取一点C ，过点C 作CE ⊥MN ； （3）在CE 上截取CA =b ，在CM 上截取CB =a ； （4）连结AB ，△ABC 就是所求作的直角三角形．说明 利用基本作图画出所求作的几何图形的关键是要先分析清楚作图的顺序．若把握不好作图顺序，要先画出假设图形．《尺规作图》典型例题十一例 如下图，已知钝角△ABC ，∠B 是钝角．求作：（1）BC 边上的高；（2）BC 边上的中线（写出作法，画出图形）． 分析 （1）作BC 边上的高，就是过已知点A 作BC 边所在直线的垂线；（2）作BC 边上的中线，要先确定出BC 边的中点，即作出BC 边的垂直平分线． 作法 如下图（1）①在直线CB 外取一点P ，使A 、P 在直线CB 的两旁； ②以点A 为圆心，AP 为半径画弧，交直线CB 于G 、H 两点； ③分别以G 、H 为圆心，以大于21GH 的长为半径画弧，两弧交于E 点； ④作射线AE ，交直线CB 于D 点，则线段AD 就是所要求作的△ABC 中BC 边上的高． （2）①分别以B 、C 为圆心，以大于21BC 的长为半径画弧，两弧分别交于M 、N 两点； ②作直线MN ，交BC 于点F ；③连结AF ，则线段AF 就是所要求作的△ABC 中边BC 上的中线．说明 在已知三角形中求作一边上的高线、中线、角平分线时，首先要把握好高线、中线、角平分钱是三条线段；其次，高线、中线的一个端点必须是三角形中这边所对的顶点，而关键是找出另一个端点．《尺规作图》典型例题十二例 如图（1）所示，在图中作出点C ，使得C 是∠MON 平分线上的点，且AC =OC ．图（1） 图（2）分析 由题意知，点C 不仅要在∠MON 的平分线上，且点C 到O 、A 两点的距离要相等，所以点C 应是∠MON 的平分线与线段OA 的垂直平分线的交点．作法 如图（2）所示 （1）作∠MON 的平分线OP ；（2）作线段OA 的垂直平分线EF ，交OP 于点C ，则点C 就是所要求作的点．说明（1）根据题意弄清要求作的点的特征是到各直线距离相等，还是到各端点距离相等．（2）两条直线交于一点．《尺规作图》典型例题十三例 如下图，已知线段a 、b 、∠α、∠β．求作梯形ABCD ，使AD =a ，BC =b ，AD ∥BC ，∠B =∠α；∠C =∠β．分析 假定梯形已经作出，作AE ∥DC 交BC 于E ，则AE 将梯形分割为两部分，一部分是△ABE ，另一部分是AECD．在△ABE中，已知∠B=∠α，∠AEB=∠β，BE=b-a，所以，可以首先把它作出来，而后作出AECD．作法如下图．（1）作线段BC=b；（2）在BC上截取BE=b-a；（3）分别以B、E为顶点，在BE同侧作∠EBA=∠α，∠AEB=∠β，BA、EA交于A；（4）以EA、EC为邻边作AECD．四边形ABCD就是所求作的梯形．说明基本作图是作出较简单图形的基础，三角形是最简单的多边形，它是许多复杂图形的基础．因此，要作一个复杂的图形，常常先作一个比较容易作出的三角形，然后以此为基础，再作出所求作的图形．《尺规作图》典型例题十四例如下图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置．分析依据角平分线的性质可以知道，蓝方指挥部必在A区内两条路所夹角的平分线上，然后由蓝方指挥部距B点的距离，依据比例尺，计算出图上的距离为3.5cm，就可以确定出蓝方指挥部的位置．解如下图，图中C点就是蓝方指挥部的位置．《尺规作图》典型例题十五例如图（1），已知有公共端点的线段AB、BC．求作⊙O，使它经过点A、B、C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．图（1）图（2）分析因为A、B、C三点在⊙O上，所以OA=OB=OC=R．根据到线段AB、BC各端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故分别作线段AB 、BC 垂直平分线即可．解 如图（2）说明 角平分线的性质、线段垂直平分线的性质在作图题中的应用是近几年中考中的又一道风景，它往往与实际问题紧密联系在一起．《尺规作图》典型例题十六例 如图，是一块直角三角形余料，︒=∠90C ．工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C 为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB 、BC 、AC 边上．试协助工人师傅用尺规画出裁割线．分析 要作出符合条件的正方形，可先作出有三个角为90°的四边形，并设法让相邻的一组边相等即可．作法 如图．① 作ACB ∠的角平分线CD ，交AB 于点G ；②过G 点分别作AC 、BC 的垂线，垂足为E 、F ．则四边形ECFG 就是所要求作的正方形．。
初二上的尺轨作图练习题
初二上的尺轨作图练习题通过尺轨作图是初中数学的一项重要内容，它能够帮助学生提高准确测量和绘制图形的能力。
在初二上学期，学生们将继续学习尺轨作图，并进行一系列的练习题，以巩固所学的知识和技能。
下面是一些典型的尺轨作图练习题，希望能对同学们的学习有所帮助。
1. 绘制三角形ABC，其中AB = 5 cm，BC = 6 cm，∠ABC = 60°。
解题步骤：1) 用尺子在纸上画一条长为5 cm的线段，标记为AB。
2) 以B为圆心，以6 cm为半径，画一个圆。
3) 在圆上选取一点C，使得∠ABC = 60°。
4) 连接AC，得到三角形ABC。
2. 绘制一个直角三角形DEF，其中DF = 8 cm，∠DFE = 90°，DE = 10 cm。
解题步骤：1) 用尺子在纸上画一条长为8 cm的线段，标记为DF。
2) 根据直角三角形的性质，以F为圆心，以10 cm为半径，画一个圆。
3) 在圆上选取一点E，使得∠DFE = 90°。
4) 连接DE和EF，得到直角三角形DEF。
3. 绘制一个梯形PQRS，已知PQ = 5 cm，QR = 6 cm，PS = 8 cm，∠QPS = 120°，∠QRS = 60°。
解题步骤：1) 用尺子在纸上画一条长为5 cm的线段，标记为PQ。
2) 根据梯形的性质，在PQ的右侧，画一条平行于PQ的线段RS，使得PS = 8 cm。
3) 选取Q为起点，以QR = 6 cm为半径，在R上方画一个圆弧。
4) 选取S为起点，以PS = 8 cm为半径，在圆弧上方画一个圆弧。
5) 连接QR和PS，得到梯形PQRS。
4. 绘制一个正方形WXYZ，其中WX = 7 cm。
解题步骤：1) 用尺子在纸上画一条长为7 cm的线段，标记为WX。
2) 以W为起点，用尺子作垂直于WX的线段，长度也为7 cm。
3) 连接相邻的顶点，得到正方形WXYZ。
八年级上尺规作图常见题
学习资料八年级上尺规作图常见类型题在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图. 其中,直尺是没有刻度的;一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就是一种基本作图. 下面再介绍几种基本作图:1、作一条线段等于已知线段（七年级下）；2、作一个角等于已知角；（第36页）3、平分已知角；（第48页）4、过一点作已知直线的垂线；（第62页例1）5、作已知线段的垂直平分线；（第63页例2） 第一类：用尺规作图作一个角等于已知角。
已知：∠AOB 。
求作：∠A ′O ′B ′=∠AOB 。
（只保留作图痕迹，写出结论，不写作图过程）第二类：用尺规作图作一个角等于已知角；例1：已知：∠AOB 。
角平分线的性质： 求作：∠AOB 的角平分线。
练习： 1、（书本49页思考）如图，要在S 区建一个集贸市场， 使它到两条路的距离相等，并且交叉点200m,这个集贸 市场应建在何处？（比例尺为1:10 000）2、如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到∠AOB 两边的距离相等3、（书本55页第6题拓展）如图，三条笔直的公路将地面分成7块区域， 是否存在到这三条公路距离相等的点，请用尺规作图做出这些点。
并证明 这些点到这三条公路距离相等。
A OB A O B S学习资料第三类：用尺规作图过一点做已知直线的垂线。
（一）过直线上一点做这条直线的垂线； （二）过直线外一点做这条直线的垂线。
已知：点C 是直线AB 上的一点; 已知：点C 是直线AB 外的一点; 求作：AB 的垂线，使它经过点C. 求作：AB 的垂线，使它经过点C.四、用尺规作图作已知线段的垂直平分线垂直平分线的性质： 例2、已知线段AB ；求作：线段AB 的垂直平分线。
练习： 1、（书本66页第10题）如图，路边有A 、B 两个小区， 要在公路m 上修建一个公交车站，请问公交车站建在哪 能使车站到两小区的距离相等？2、（书本66页第13题拓展）如图，在△ABC 中，确定一点使它到三个顶点的距离相等，并给于证明。
初中尺规作图技巧+数学尺规典型案例复习+历年中考尺规例题
初中尺规作图+数学尺规典型案例复习+历年中考尺规例题基本作图示范：1、作一条线段,等于已知线段;已知线段MN。
求作：一条线段等于已知线段.作法：图先画射线AB,然后用圆规在射线AB上截取AC= MN.线段AC就是所要作的线段.2、作一个角等于已知角。
(其理论依据为“SSS”理);作法：①作射线0'A‘;②以点0为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C,交OB于D;③以点0'为圆心，以OC长为半径作弧，交0'A'于C‘;④以点C'为圆心，以CD为半径作弧，交前弧于D‘;⑤经过点D'作射线0'B'，∠A' 0'B'就是所求的角. 连结CD、C'D'，由作法可知△C'O'D≌△COD(SSS)∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形对应角相等)．即∠A'O'B'=∠AOB．3、作已知角的平分线(其理论依据为“SSS”公理);已知∠AOB,求作：射线OC,使∠AOC= ∠BOC.作法：①在OA和OB上，分别截取OD. OE.②分别以D.E为圆心，大于DE 的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C；③作射线OC.OC就是所求的射线.连结CD、CE，由作法可知△ODC≌△OEC(SSS)∴∠COD=∠COE(全等三角形的对应角相等)．即∠AOC=∠BOC．4、经过一点(点在直线上或点在直线外)作已知直线的垂线;a.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB上一点C,求作：AB的垂线，使它经过点C.第一步:作平角ACB的平分线CD;第二步:反向延长射线CD.作法：作平角ACB的平分线CF,直线CF就是所求的垂线.b.经过已知直线外一点作这条直线的垂线.作法：①任意取一点K,使K和C在AB的两旁;②以C为圆心,CK长为半径作弧，交AB于点D和E;③分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F.④作直线CF.直线CF就是所求的垂线，注意：经过已知直线上的一点，作这条直线的垂线转化成画线段垂直平分线的方法解决.典型例题分析历年中考好题精选题目练习。
初二数学尺规作图
就是所要画的角.
B′
B
D
D′
O
C
O′
A
A′
第八页，共23页。
3. 画垂直平分线
已知：线段AB ，画出它的垂直平分线.
A
B
第九页，共23页。
（1）分别以A、B 两点为圆心，以大于AB 线段一 半的长为半径画弧，两弧交于C、D 两点；
（2）过C、D 两点作直线，即为所求作线段AB 的
2. 画 角
如图，已知∠AOB ，求作一个角等于∠AOB. B
O A
第六页，共23页。
（1）画射线O′A′；
（2）以点O 为圆心，以适当长为半径画 弧，交OA 于C ，交OB 于D ；
B D
O
C
O′
A
A′
第七页，共23页。
（3）以点O′为圆心，以OC 长为半径画弧， 交O′ A′于C′.
（4）以点C′为圆心，以CD 长为半径画弧， 交前一条弧于D′.
A P
A
P
E
D
O
BO
C
B
第十七页，共23页。
已知线段a、b、h ，求作△ABC ，使BC＝a ， AC ＝b ，BC 边上的高AD ＝h ，并回答你作出的三 角形惟一吗？从中你可获得什么结论？
a
b
h
第十八页，共23页。
（1）作Rt△ADC ，使AD ＝h ，AC ＝b ；
（2）在直线CD 上截取CB ＝a（或CB′＝a）；
（3）连结AB（或AB′）；
则 △ABC（或△AB′C）的所求，
a
A
b
hb
h
BD
C
初二数学尺规作图练习题
初二数学尺规作图练习题数学尺规作图让初二学生在几何学中学习和应用基本的几何概念和技能。
通过练习尺规作图，学生可以加深对几何形状的理解，培养几何思维和空间想象能力。
本文将为您呈现一系列的初二数学尺规作图练习题，以帮助学生巩固知识和提升技能。
1. 作图一个边长为5cm的正方形。
2. 作图一个直径为8cm的圆。
3. 在直线上用尺规作图，将一段长为6cm的线段等分为三等分。
4. 作图一个边长为3cm的等边三角形。
5. 作图一个边长为4cm的正五边形。
6. 作图一个半径为5cm的正圆。
7. 在一个已知角度的线段上，用尺规作图，将这个角度等分为4等分。
8. 已知直线段AB和点C，用尺规作图，将直线段AB的长度放大3倍。
9. 作图一个半径为6cm的正方形。
10. 在一个已知角度的线段上，用尺规作图，将这个角度等分为5等分。
11. 已知直线段EF和点G，用尺规作图，将直线段EF的长度缩小一半。
12. 作图一个半径为7cm的正五边形。
通过以上的练习题，学生可以灵活运用尺规作图的基本技能。
在解答练习题时，学生需要明确每道题的要求并合理规划作图步骤。
首先，根据题目要求确定作图所需要的基本图形，如正方形、圆形等。
其次，根据已知条件使用尺规进行测量和划线，确保图形的准确性。
最后，检查作图结果是否满足题目要求，如线段长度、角度等。
在尺规作图的过程中，学生应该注意以下几点：1. 尺规的正确使用：学生应熟练掌握尺规的使用方法，确保测量和画线的准确性。
2. 作图步骤的合理性：学生应根据题目要求和已知条件合理规划作图步骤，避免不必要的重复或遗漏。
3. 图形的准确性：学生在作图过程中应注意保持图形的准确性，如边长、角度等，避免误差的出现。
4. 用尺规作图后，用铅笔将直线粗化，圆心、交点等标记清晰，使图形更加美观。
通过反复练习尺规作图，初二学生可以提升几何思维和空间想象能力，培养几何学习的兴趣。
同时，尺规作图也是培养学生解决问题能力和推理能力的有效方法之一。
初二数学-尺规作图复习练习题
1初二数学 尺规作图1. 用直尺作图的几何语言：① 过点X 、点X 作直线XX;或作直线XX;或作射线XX ； ② 连结两点XX ；或连结XX;③ 延长XX 到点X;或延长（反向延长）XX 到点X,使XX = XX ;或延长XX 交XX 于点X;2. 用圆规作图的几何语言：① 在XX 上截取XX=XX;② 以点X 为圆心，XX 的长为半径作圆（或弧）;③ 以点X 为圆心，XX 的长为半径作弧，交XX 于点X;④分别以点X 、点X 为圆心，以XX 、XX 的长为半径作弧，两弧相交于点X 、X题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB 使AB = a . 作法：（1） 作射线AP;（2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。
题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.求作：点0,使M0=NQ 艮卩0是MN 的中点） 作法：（1） 分别以M N 为圆心，大于七MN 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ,Q;（2） 连接PQ 交MNT O则点0就是所求作的MN 的中点 （试问：PQ 与MN 有何关系？） 题目三：作已知角的角平分线。
（已如）［咋醴設零于已牡往段1已知：如图，/ AOB求作：射线 0P,使/AOP=Z BOP(即OP 平分/ AOB 。
作法：(1) 以O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA OB 于 M N;(2)分别以M N 为圆心，大于關侧的相同线段为半径画弧，两弧交/ AOB 内于P;(3) 作射线OR 则射线OP 就是/ AOB 的角平分线。
题目四：作一个角等于已知角(请自己写出“已知” “求作”并作出图形，不写作法) 题目五：已知三边作三角形。
已知：如图，线段a ，b ，c.求作：△ ABC 使 AB = c ，AC = b ，BC = a. 作法：(1) 作线段AB = c ;(2) 以A 为圆心b 为半径作弧，以B 为圆心a 为半径作弧与 前弧相交于C ; (3) 连接 AC ，BC则厶ABC 就是所求作的三角形。
数学 八年级上 尺规作图练习题
图1图2之欧侯瑞魂创作1用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）2 如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A． ASA B．SAS C．SSSD． AAS3 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④图3 图44 如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：①BD垂直平分AC；②AC 平分∠BAD；③AC=BD；④四边形ABCD是中心对称图形．其中正确的有（）A．①②③ B．①③④ C．①②④D．②③④ 第1页5 观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A． PQ为∠APB的平分线 B． PA=PB C．点A、B到PQ的距离不相等 D．∠APQ=∠BPQ图5图7图86 已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A． 6条 B．7条 C． 8条D． 9条7 尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A． SAS B．ASA C．AASD． SSS8如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG 是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧9 如图，在△ABC中，按以下步调作图：②分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．图9图1010 如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是°．第2页11 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为．图11图1212 如图，图中的两条弧属于同心圆，你认为是否存在一条也属于此同心圆的能平分此阴影部分的面积存在（填写“存在”或“不存在”）；若你认为存在，请你将图中的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分，简要说明作法；若你认为不存在，请说明理由．．13 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步调作图：②分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=．图13图1414 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保存作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．15 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．（1）求∠ADE；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．第3页图15 图1616 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保存作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．17 已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保存作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．18 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．/paper/34276/答案1 B 解：作图的步调：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．2 C 解：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，，△EOC≌△DOC（SSS）．故选：C．3 B 解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，4 C 解：①∵分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，∴AB=BC，∴BD垂直平分AC，故此小题正确；②在△ABC与△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴AC平分∠BAD，故此小题正确；③只有当∠BAD=90°时，AC=BD，故本小题错误；④∵AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是中心对称图形，故此小题正确．5 C 解：∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，∴A，B，D正确；∵PQ是∠APB的平分线，PA=PB，∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误．6 B 解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．7 D 解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，，∴△OCP≌△ODP（SSS）8D 解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．9 105°解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，10 50 解：∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴CE=AE，∴∠C=∠CAE，∵AC=BC，∠B=70°，∴∠C=40°，∴∠AED=50°，11 30°解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=120°，∴∠CAB=60°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=30°．12 作OD的垂线OM，取OM=OA，连接MD，以MD为斜边作等腰直角三角形△MND，以O为圆心，以MN为半径作弧，交BC于Q，交AD于P，弧PQ即为所求．解：作OD的垂线OM，取OM=OA，连接MD，以MD为斜边作等腰直角三角形△MND，以O为圆心，以MN为半径作弧，交BC于Q，交AD于P，弧PQ即为所求．13 8 解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠CBA=30°，∴∠EAB=∠CAE=30°，∴CE=AE=4，∴AE=8．14 解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．15 解：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．16 （1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．17 解：（1）作图如图1：（2）证明：如图2，连接OC，∵OA=OC，∠A=25°∴∠BOC=50°，又∵∠B=40°，∴∠BOC+∠B=90°∴∠OCB=90°∴OC⊥BC∴BC是⊙O的切线．18 解：（1）如图：（2）AB与⊙O相切．证明：作OD⊥AB于D，如图．∵BO平分∠ABC，∠ACB=90°，OD⊥AB，∴OD=OC，∴AB与⊙O相切．。
初二数学习题尺规作图
初二数学习题尺规作图 班 姓名 号
1. 尺规作图，保留作图痕迹，注明结果，不写作法
（1）作∠AOB 的对称轴 (2) 作线段AB 关于直线L 的对应线段A ′B ′
（3）已知△ABC 与△A ′B ′C ′关于某条直线对称，请作出这条直线
（3） （4）
（4）在直线L 上求一点，使它到A 、B 距离相等
（5）在∠AOB 的内部求一点P ，使它到角的两边距离相等，到C 、D 两点距离也相等
（6）已知△ABC ，利用“SAS ” 作出△A ′B ′C ′，使这两个三角形全等
B
C B
O B L
A
B′L
B B
（7）如图，求作一点P ，使PA=PB, PC=PD.
(8) 如图A 、B 、C 表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划建一所小学，要使小学到三个村庄距离相等，请在图中确定学校的位置（写出作法）
（9）要在河边L 修建一个水泵站，分别向张庄（A ）、李庄（B ）送水，水泵站修在河边什么地方，可使所用的水管最短（写出作法）
A C
B A B L A B。
尺规作图初二上练习题
尺规作图初二上练习题尺规作图是几何学中的重要内容之一，通过尺和规这两种工具，可以实现诸多几何图形的精确绘制。
下面是一些初二上学期尺规作图的练习题，通过完成这些题目，可以更好地理解和掌握尺规作图的方法和技巧。
1. 作一个等腰三角形ABC，知道底边BC和顶角A的大小。
2. 作一个等边三角形XYZ，已知边长为a。
3. 作一个与已知直线平行的直线。
4. 作一个与已知直线垂直的直线。
5. 过已知点P作一条平行于已知直线的直线。
6. 过已知点P作一条垂直于已知直线的直线。
7. 作一个直角三角形，已知两条直角边的长度。
8. 作一个正方形，已知边长。
9. 过已知点P作一条经过已知点Q的直线。
10. 作一个与已知线段AB等长的线段。
以上是初二上学期尺规作图的一些练习题，通过动手实践这些题目，可以帮助同学们更好地掌握尺规作图的方法和技巧。
尺规作图在几何学中具有重要的意义，它不仅可以帮助我们准确地绘制各种几何图形，还可以培养我们的观察力、分析能力和解决问题的能力。
尺规作图的基本原理是通过尺上的刻度和规上的固定长度，结合直尺和圆规这两种工具，来绘制几何图形。
在作图过程中，需要注意以下几点：1. 清晰准确地标出已知条件。
在作图前，要仔细阅读题目，理解图形的已知条件，将这些条件清晰地标出来，为后续的作图提供依据。
2. 确定作图的步骤和顺序。
尺规作图一般需要按照一定的步骤和顺序进行，不可随意涂抹或直接描绘，要有条不紊地进行作图。
3. 使用规时要保持长度不变。
规上的固定长度是尺规作图的关键，要保证在作图过程中不改变规的长度，以保证绘制的图形准确无误。
4. 仔细检查作图结果。
完成作图后，要仔细检查绘制的图形是否符合已知条件和要求，确保没有错误。
通过反复练习和不断实践，同学们可以逐渐掌握尺规作图的方法和技巧。
在解决数学和几何问题时，尺规作图可以起到辅助的作用，帮助理解和解决问题。
同时，尺规作图也是培养同学们观察力、分析能力和解决问题能力的有效方法之一。
尺规作图练习题及答案初二
尺规作图练习题及答案初二尺规作图是几何学中的重要概念，它是通过直尺和圆规进行的一种绘图方式。
尺规作图在初中数学学习中占据着重要地位，它可以帮助学生锻炼观察、分析和解决问题的能力。
下面是一些初二尺规作图练习题及答案，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
1. 绘制一个直角三角形ABC，已知∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm。
求AC的长度。
解答：根据勾股定理，直角边的平方之和等于斜边的平方。
所以我们可以利用这个定理来求解AC的长度。
首先，使用尺规测量出AB的长度，在纸上画出点A和点B，将尺子的一边放在点A上，然后利用圆规画一个半径为5cm的圆，记为⊙A。
接着，将尺子的一边放在点B 上，利用圆规画一个半径为7cm的圆，在圆⊙A上与弧交于点C。
然后，连接AC。
测量AC的长度为8cm，所以AC的长度为8cm。
2. 绘制一个等边三角形ABC，给出三角形的边长为6cm。
解答：要绘制一个等边三角形ABC，我们可以利用圆规和尺子来进行绘制。
首先，在纸上画出一个点A，然后使用尺子来测量出线段AB的长度为6cm。
将圆规的一只脚放在点A上，调整另一只脚的距离为6cm。
然后，固定住圆规的一只脚，以A为圆心，利用圆规画一个弧，与扇形交于点B。
接着，固定住另一只脚，以点B为圆心，利用圆规再次画一个弧，与第一个弧交于点C。
最后，连接线段AC和线段CB，得到一个等边三角形ABC。
3. 绘制一个四边形ABCD，已知AB=3cm，BC=4cm，CD=5cm，∠B=90°，∠C=120°。
解答：根据题目描述，我们可以绘制出一个四边形ABCD。
首先，在纸上画出点A，然后使用尺子测量出线段AB的长度为3cm，画出线段AB。
接下来，将尺子的一只脚放在点B上，固定住另一只脚，以B 为圆心，利用圆规画一个半径为4cm的圆，在圆上分别标记出点C和D。
然后，连接线段CD和线段AD，得到四边形ABCD。
由于∠B=90°，∠C=120°，我们可以利用尺规作图的方法，将∠B平分为两个角，然后将∠C平分为三个角，最后连接线段AC和线段BD，得到所需的四边形ABCD。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初二数学习题尺规作图 班 姓名 号
1. 尺规作图，保留作图痕迹，注明结果，不写作法
（1）作∠AOB 的对称轴 (2) 作线段AB 关于直线L 的对应线段A ′B ′
（3）已知△ABC 与△A ′B ′C ′关于某条直线对称，请作出这条直线
（3） （4）
（4）在直线L 上求一点，使它到A 、B 距离相等
（5）在∠AOB 的内部求一点P ，使它到角的两边距离相等，到C 、D 两点距离也相等
（6）已知△ABC ，利用“SAS ” 作出△A ′B ′C ′，使这两个三角形全等
B
C B
O B L
A
B′L
B B
（7）如图，求作一点P ，使PA=PB, PC=PD.
(8) 如图A 、B 、C 表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划建一所小学，要使小学到三个村庄距离相等，请在图中确定学校的位置（写出作法）
（9）要在河边L 修建一个水泵站，分别向张庄（A ）、李庄（B ）送水，水泵站修在河边什么地方，可使所用的水管最短（写出作法）
A C
B A B L A B。